Đề tài Xây dựng chương trình các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trường Đại học Sư phạm Tp.Hồ Chí Minh

to 01/2007 1. Objectives: Building general sỵllabus and detailed syllabus for mathematics subjects scientiíically. The syllabus must be systematic, modern, productive. Furthermore, Ít must meet the mathematical requirements to help the students to study well in physics át university level, post-graduate and scientific researching. 2. Main Contents: - Building general syllabus for mathematics subjects for Bachelor degree in Physics and Physics Teaching corresponding with the amount of time and mathematical requirements. - Building detailed syllabus for mathematics subjects. 3. Results Obtained: - Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects for Bachelor program in Physics Teaching consisting of 8 sutýects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probebility and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods. - Building general syllabus and detailed syllabus for mathematics subjects of Bachelor program in Physics consisting of 9 subjects: Algebra 1, Algebra 2, Analytic 1, Analytic 2, Analytic 3, Probability and Statistics, Mathematics Methods for Physics, Calculation Methods, Group Theory for Physics. - The obtained results of the Project have great values in applying to the training scheme and helping positively to raise the training quality for the branch of physics of Ho Chi Minh City University of Pedagogy. 5 BÁO CÁO TỔNG KẾT Đề tài: Xây dựng chƣơng trình Các học phần Toán học cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hổ Chí Minh Mã số: CS.2005.23-84 I.Tính cấp thiết của đề tài Toán học là công cụ hết sức cần thiết để tìm hiểu, khám phá các hiện tƣợng, các quy luật, các quá trình Vật lý ƣơng tự nhiên và kỹ thuật. Toán học còn là công cụ để mô tả, để thể hiện các định luật, các nguyên lý, các quy tắc Vật lý. Việc trang bị các kiên thức toán học cho sinh viên một cách có hệ thống, khoa học phù hợp với thời lƣợng và yêu cầu về toán học của các môn học Vật lý là hết sức quan ƣọng. Vì vậy việc xây dựng chƣơng trình các học phần toán với đặc thù của ngành vật lý một cách khoa học, phù hợp với thời lƣợng, khung chƣơng trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đáp ứng dƣợc những yêu cầu mới, những diều kiện mới, góp phần tích cực ƣơng việc nâng cao chất lƣơng đào tạo ở bậc dại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học cho ngành Vật lý là hết sức cấp bách và cấp thiết. Việc xây dựng chƣờng trình khung và đề cƣơng chi tiết của học phần toán học cần thiết thực hiện với một đề tài nghiên cứu khoa học. II. Mục tiêu của dề tài: 1. Xây dựng đƣợc một cơ cấu, chƣơng trình khung hợp lý và khoa học cho các học phần Toán. 2. Xây dựng đƣợc dề cƣơng chi tiết cho các học phần Toán một cách khoa học, đảm bảo tính hệ thống, hiện dại, hiệu quả và đáp ứng dƣợc các yêu cầu cơ bản về khối lƣờng kiến thức Toán học, các phƣơng pháp tính toán; để giúp cho sinh viên học tốt các môn học chuyên ngành Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học. 3. Chƣơng trình Toán học đã xây dựng, sẽ đƣợc áp dụng vào chƣơng trình đào tạo đại học cho ngành cử nhân Sƣ phạm Vật lý và cử nhân Vật lý. 4. Trên cơ sở chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán dã xây dựng, sẽ tiến hành biên soạn giáo trình, bài giảng các học phần Toán cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm TP.HCM. III. Kế hoạch thực hiện đề tài: 1. Thu thập các tài liệu cần thiết về chƣờng trình của các trƣờng Đại học trong và ngoài nƣớc cho ngành Vật lý, trên cơ sở chƣơng trình khung và thời lƣợng đào tạo theo qui 6 định của Bộ Giáo dục và Đào tạo, của trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp. Hồ Chí Minh cho ngành Vật lý- dể nghiên cứu và xây dựng chƣơng trình khung các học phần toán. 2. Tiến hành xây dựng đề cƣơng chi tiết các học phần toán. 3. Tổ chức sinh hoạt khoa học tại bộ môn và trao đổi với cán bộ, giáo viên, các chuyên gia trong lĩnh vực Toán cho Vật lý. 4. Biên tập, biên soạn hoàn chỉnh các đề cƣờng chi tiết các học phần toán. IV. Kết quả nghiên cứu đạt đƣợc: ❖ Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung vá đề cƣơng chi tiết cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý gồm 8 học phần: 1 . Đại số 1 3đvht 2 . Đại số 2 3đvht 3 . Giải tích 1 5đvht 4 . Giải tích 2 5đvht 5 . Giải tích 3 4đvht 6 . Xác suất thống kê 4đvht 7 . Các phƣơng pháp Toán Lý 5đvht 8 Các phƣơng pháp tính 2dvht ❖ Đã xây dựng đƣợc chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết cho các học phần toán cho ngành cử nhân Vật lý gồm 9 học phần: 1 . Đại số 1 3đvht 2 . Đại số 2 3đvht 3 . Giải tích 1 5dvht 4 . Giải tích 2 5dvht 5 . Giải tích 3 4dvht 6 . Xác suất thống kê 4dvht 7 . Các phƣơng pháp toán lý 5đvht 8 . Các phƣờng pháp tính 2đvht 9 . Lý thuyết nhóm cho Vật lý 3đvht 7 PHẦN I : ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN SƢ PHẠM VẬT LÝ 8 1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1 1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 1 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của dại số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. Sinh viên nắm vững lý thuyết và giải các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về dại số tuyến tính : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết Giải các bài tập 9. Tài liệu học tập: Sách, giáo trình chính:  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuân, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. Sách tham khảo:  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm ƣa giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Tập hợp và ánh xạ: 5 (3,2) §1 Tập hợp §2 Ánh xạ §3 Nhóm, vành, trƣờng 9 Chƣơng 2: Ma trận - Định thức: 10 (6,4) § 1. Ma Trận § 2. Định thức § 3. Ma trận nghịch đảo § 4. Hạng của ma trận Chƣơng 3: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 10 (6,4) § 1. Các khái niệm về hệ phƣơng trình tuyến tính § 2. Hệ phƣơng trình Cramer § 3.Hệ phƣơng trình tuyến tính tổng quát Chƣơng 4: Không gian vectơ: 20 (10,10) § 1. Các khái niệm về không gian vectơ § 2. Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính. § 3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ § 4. Tọa độ của vectơ. Ma trận chuyển cơ sở § 5. Không gian Vectơ con và không gian véctơ thƣơng § 6. Không gian Vectơ Euclide § 7. Tính ƣực giao, quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt 10 2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHAN: ĐẠI SỐ 2 1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 2 2. Số đơn vị học trình: 3 dvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong Đại số 1 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính và của hình học giải tích nhƣ ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng, các đƣờng và mặt bậc hai. Cần nắm vững những nội dung về lí thuyết và giải đƣợc các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng và hình học giải tích. 8. Nhiệm vụ của sinh viên - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập - Sách, giáo trình chính  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Dại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM,2004. - Sách tham khảo  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Ánh xạ tuyến tính: 20 (12, 8) §1 Các khái niệm về ánh xạ tuyến tính §2 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính §3 Các loại ánh xạ tuyến tính. Ánh xạ nghịch đảo 11 §4 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính §5 Ma trận đồng dạng §6 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính §7 Chéo hóa ánh xạ tuyến tính; Chéo hóa ma trận Chƣơng 2: Dạng song tuyến tính. Dạng toàn phƣơng: 10 (5, 5) §1 Dạng song tuyến tính §2 Dạng toàn phƣơng §3 Định luật quán tính. Dạng toàn phƣơng xác định dấu Chƣơng 3: Hình giải tích: 15 (8, 7) §1 Các khái niệm bổ túc §2 Đƣờng cong bậc hai trong mặt phang Euclide R2 §3 Mặt bậc hai trong không gian Euclide R3 12 3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1 1. Tên học phẩn: GIẢI TÍCH 1 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 35 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu học phần: Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính toán đạo hàm, tích phân và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hàm một biên thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số, các phép tính vi phân, tích phân của hàm số. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải các bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến số, NXBGD, 1999 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Số thực, số phức, đa thức, phân thức: 8 (4,4) §1 Các khái niệm: §2 Số phức §3 Đa thức §4 Phân thức, phân tích phân thức ra các phân thức đơn giản 13 Chƣơng 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6) §1 Giới hạn của dãy số §2 Các khái niệm tổng quát về hàm số §3 Giới hạn của hàm số §4 Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (VCL) Chƣơng 3: Hàm số liên tục: l0 (5,5) §1 Các khái niệm về hàm số liên tục §2 Hàm số liên tục trên một đoạn. Liên tục đều §3 Liên tục của hàm hợp. Liên tục của hàm ngƣợc §4 Tính liên tục của các hàm số sơ cấp Chƣơng 4: Phép tính vi phân của hàm một biến số: 15 (8,7) §1 Khái niệm đạo hàm §2 Các quy tắc tính đạo hàm §3 Vi phân §4 Các định lý cơ bản về hàm khả vi §5 Công thức Taylor §6 Một số ứng dụng của dạo hàm và vi phân Chƣơng 5: Tích phân bất định: 10 (5,5) §1 Nguyên hàm và tích phân bất định §2 Hai phƣơng pháp tính tích phân bất định Chƣơng 6: Tích phân xác định: 20 (12,8) §1 Khái niệm về tích phân xác định §2 Phƣơng pháp tính tích phân xác định §3 Tích phân suy rộng 14 4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2 1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 2 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết - Bài tập : 30 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên dã học xong giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hàm nhiều biến (đặc biệt là hàm hai biến, ba biến), lý thuyết chuỗi, các loại phƣơng trình vi phân và khả năng giải các bài tập cũng nhƣ ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về hàm nhiều biến (phép tính vi phân. Đạo hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến), phƣơng trình vi phân cấp 1 và cấp 2, hệ phƣơng trình vi phân cấp 1 với hệ số hằng số; Học phần cũng trình bày về lý thuyết chuỗi: chuỗi số, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp-Tập III, NXBGD, 1998 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích -tập I và II, NXBGD, 1997  GM.Fikhtegonx, Cơ sở giải tích toán học (Bàn dịch tiếng Nga)- tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm nhiều biến, Trƣờng Đại học KHTN TP.HCM, 1999 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8) §1 Các khái niệm cơ bản §2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số §3 Đạo hàm riêng. Vi phân 15 §4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp §5 Hàm ẩn. Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn §6 Cực trị của hàm hai biến §7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến Chƣơng 2: Phƣơng trình vi phân: 35 (20,15) §1 Các khái niệm chung về phƣơng trình vi phân (PTVP) §2 Phƣơng trình vi phân cấp một §3 Phƣơng trình vi phân cấp hai Chƣờng 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7) §1 Khái niệm về chuỗi số §2 Chuỗi số dƣơng §3 Chuỗi số có dấu tùy ý §4 Chuỗi hàm §5 Chuỗi lũy thừa §6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin §7 Chuỗi Fourier 16 5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3 1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2. 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm dƣợc kỹ năng tính toán các loại tích phân để ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về hàm biến số phức liên quan đến vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đƣờng và tích phân mặt và hàm biến phức. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999  Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến dổi Laplace, NXBGD, 1996  Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tập I và II, 1975 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chỉ tiết học phần: Chƣơng 1: Tích phân bội: 12 (8,4) §1 Tích phân hai lớp: §2 Tích phân ba lớp: Chƣơng 2: Tích phân đƣờng và mặt: 22 (15,7) §1 Tích phân đƣờng loại 1: §2 Tích phân đƣờng loại 2: §3 Tích phân mặt loại 1: 17 §4 Tích phân mặt loại 2: §5 Ứng dụng của tích phân mặt Chƣơng 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9) §1 Các khái niệm cớ bản về hàm biến phức §2 Phép biến hình bảo giác §3 Tích phân hàm biến phức §4 Chuỗi hàm biến phức §5 Lý thuyết thặng dƣ 18 6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT- THỐNG KÊ 1. Tên học phần: XÁC SUẤT – THỐNG KÊ 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai 4. Phân bổ thời gian - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về xác suất - Thống kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng để giải quyết các bài toán thực tế. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, dại lƣợng ngẫu nhiên một chiều, đại lƣợng ngẫu nhiên nhiều chiều. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ƣớc lƣợng, kiểm định giả thiết thống kê, tƣơng quan và hồi quy. 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết Giải bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998  Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê , NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 - Sách tham khảo  Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Phần 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chƣơng 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất: 12 (8,4) § 1. Bổ túc về giải tích tổ hợp § 2. Biến cố và các quan hệ giữa các biến cố § 3. Các định nghĩa về xác suất § 4. Các công thức tính xác suất 19 Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều: 12 (8,4) § 1.Định nghĩa và phân loại đại lƣợng ngẫu nhiên § 2.Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên § 3.Các tham số đặc trƣng của đại lƣợng ngẫu nhiên § 4.Một số phân phối xác suất thông dụng Chƣơng 3: Đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều: 6 (4,2) § 1.Khái niệm về đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § 2.Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § 3.Các đặc trƣng của véctơ ngẫu nhiên hai chiều Phần 2: THỐNG KÊ Chƣơng 4: Lý thuyết mẫu: 6 (5,1) § 1.Phƣơng pháp mẫu § 2.Các đặc trƣng của mẫu ngẫu nhiên Chƣơng 5: Ƣớc lƣợng: 8 (5,3) § 1.Phƣơng pháp ƣớc lƣợng điểm (phƣơng pháp hàm ƣớc lƣợng) § 2.Phƣớng pháp ƣớc lƣợng khoảng Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê: 8 (5,3) § 1.Các khái niệm § 2.Kiểm định giả thiết về trung bình § 3.Kiểm định giả thiết về tỷ lệ § 4.Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai dại lƣợng ngẫu nhiên § 5.Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của hai tỷ lệ § 6.Kiểm định giả thiết về phƣơng sai của đại lƣợng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Chƣơng 7: Tƣơng quan và hồi qui: 8 (5,3) § 1.Hệ số tƣơng quan mẫu, bảng tƣơng quan thực nghiệm § 2.Đƣờng hồi qui thực nghiệm § 3.Ƣớc lƣợng hệ số tƣơng quan và hàm hồi qui dạng tuyến tính 20 7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 1. Tên học phần: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 2. Số đơn vị học trình: 5 dvht 3. Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai. 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết. - Bài tập: 30 tiết. 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần toán cao cấp. 6. Mục tiêu học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, các phƣơng pháp giải các phƣơng trình vật lý - toán, các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng để ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bổ sung các kiến thức toán cần thiết cho việc học tập các học phần vật lý. Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, các phƣơng trình vật lý toán và các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu tham khảo: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997.  PGS. TS. Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006.  Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. - Sách tham khảo:  Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004.  Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996. 10 Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: Thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần: 21 Chƣơng 1: Giải tích véctơ: 6 (4,2) § 1. Trƣờng vô hƣớng và phép tính Gradien § 2. Trƣờng véctơ § 3. Giải tích véctơ trong hệ tọa độ cong Chƣơng 2: Giải tích tenxơ: 6 (4,2) § 1. Các khái niệm § 2. Các phép tính cơ bản của tenxơ § 3. Giải tích tenxơ Chƣơng 3: Phép biến đổi Laplace: 9 (5,4) § 1. Phép biến đổi Laplace § 2. Các tính chất của phép biến đổi Laplace § 3. Tích chập § 4. Phép biến dổi Laplace ngƣợc § 5. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace Chƣơng 4: Phép biến đổi Fourier: 7 (4,3) § 1. Chuỗi Fourier § 2. Tích phân Fourier § 3. Phép biến đổi Fourier Chƣơng 5: Phƣơng trình sóng: 12 (7,5) § l.Các bài toán dẫn đến phƣơng trình vật lý toán § 2. Dây vô hạn dao động tự do § 3. Dây nửa vô hạn dao dộng tự do § 4. Dao động điện trên dòng điện dài vô hạn § 5. Dao động của dây hữu hạn § 6. Dao động của màng Chƣơng 6: Phƣơng trình truyền nhiệt: l0 (6,4) § 1. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn nhiệt có hai đầu thanh § 2. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn nhiệt § 3. Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh dài vô hạn không chứa nguồn nhiệt § 4. Phƣơng tình truyền nhiệt trên thanh nửa vô hạn không chứa nguồn nhiệt có đầu x = 0 Chƣơng 7: Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson: 10 (6,4) § 1. Các điều kiện biên § 2. Phƣơng pháp hàm Green § 3. Phƣơng pháp tách biến để giải bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Laplace trong trong miền tròn § 4. Tính chiều của hàm điều hòa 22 Chƣơng 8: Các hàm đặc biệt và hàm suy rộng: 15 (9,6) § l. Hàm Gamma § 2. Hàm Beta § 3. Đa thức Legendre § 4. Hàm Bessel § 5. Đa thức Hermite § 6. Đa thức Laguere § 7. Hàm suy rộng § 8. Một số ứng dụng trong Vật lý 23 8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 1. Tên học phần: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 2. Số đơn vị học trình: 2 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ 3 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 23 tiết - Bài tập: 7 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần Giải tích 1, 2, 3. 6. Mục tiêu của học phần: Các phƣơng pháp số đƣợc giới thiệu để giải một số bài toán thƣờng gặp nhất nhƣ giải hệ thống phƣơng trình tuyến tính, phép tính đạo hàm, nguyên hàm, phƣơng trình vi phân...Cũng nhằm mục đích để sinh viên làm quen với phƣơng pháp sử dụng máy tính để giải quyết một số bài toán sau này. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Hệ phƣơng trình tuyến tính - Các phƣơng pháp xấp xỉ, đạo hàm một hàm số - Nghiệm của phƣơng trình - Phƣơng pháp số trong tích phân và trong phƣơng trình vi phân - Giới thiệu phƣơng pháp Monte-Carlo 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999  Dƣờng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 - Sách tham khảo:  Tạ Văn Đình, Phương pháp tính, NXBGD, 1999. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 4 (3,1) § 1. Nhập môn phƣơng pháp tính và xử lý số liệu thực nghiệm § 2. Phƣơng pháp Gauss-Jordan § 3. Phƣơng pháp Gauss § 4. Nghịch đảo ma trận § 5. Phƣơng pháp lặp 24 Chƣơng 2: Các phƣơng pháp xấp xỉ: 5 (4,1) § 1. Dạng đa thức khai triển theo lũy thừa của biến số § 2. Dạng đa thức Newton § 3. Dạng đa thức Lagrange § 4. Xấp xỉ bằng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu Chƣơng 3: Đạo hàm một hàm số: 4 (3,1) § 1. Sử dụng đa thức nội suy § 2. Sử dụng khai triển Taylor Chƣơng 4: Nghiệm của phƣơng trình: 5 (4,1) § 1. Phƣơng pháp Nevvton § 2. Phƣơng pháp dây cung § 3. Tìm cực trị của một hàm số: phƣơng pháp Gradient Chƣơng 5: Phƣơng pháp số trong tích phân: 4 (3,1) § 1. Phƣơng pháp hình thang § 2. Phƣơng pháp Simpson Chƣơng 6: Giải phƣơng trình vi phân: 4 (3,1) § 1. Phƣơng pháp Euler § 2. Công thức Runge - Kutta § 3. Phƣơng pháp Adams Chƣơng 7: Giới thiệu phƣơng pháp Monte-Carlo: 4 (3,1) § 1. Số ngẫu nhiên và sô chuẩn ngẫu nhiên § 2. Ứng dụng trong phép tính tích phân 25 PHẦN II: ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT CÁC HỌC PHẦN TOÁN CHO NGÀNH CỬ NHÂN VẬT LÝ 26 1. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 1 1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 1 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: -Lí thuyết: 25 tiết -Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính bao gồm : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. Sinh viên nắm vững lý thuyết và giải các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về đại số tuyến tính : Ma trận - Định thức, các cách giải hệ phƣơng trình tuyến tính, không gian véctơ. 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải các bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một: Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. - Sách tham khảo:  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Tập hợp và ánh xạ: 5 (3,2) §1 Tập hợp: §2 Ánh xạ §3 Nhóm, vành, trƣờng 27 Chƣơng 2: Ma trận - Định thức: l0 (6,4) § 1. Ma Trận § 2. Định thức § 3. Ma trận nghịch đảo §4. Hạng của ma trận Chƣơng 3: Hệ phƣơng trình tuyến tính: l0 (6,4) § 1. Các khái niệm về hệ phƣơng trình tuyến tính § 2. Hệ phƣơng trình Cramer § 3. Hệ phƣơng trình tuyến tính tổng quát Chƣơng 4: Không gian vectơ: 20 (10,10) § 1. Các khái niệm về không gian vectơ § 2. Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính. § 3. Cơ sở và số chiều của không gian vectơ § 4. Tọa độ của vectơ. Ma trận chuyển cơ sở § 5. Không gian Vectơ con và không gian véctơ thƣơng § 6. Không gian Vectơ Euclide § 7. Tính trực giao, quá trình trực giao hóa Gram - Schmidt 28 2. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: ĐẠI SỐ 2 1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 2 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết - Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: học xong Đại số 1 6. Mục tiêu của học phần: Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính và của hình học giải tích nhƣ ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng, các đƣờng và mặt bậc hai. Cần năm vững những nội dung về lí thuyết và giải đƣợc các bài tập. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phƣơng và hình học giải tích. 8. Nhiệm vụ của sinh viên - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải bài tập 9.Tài liệu học tập - Sách, giáo trình chính  Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một: Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.  Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM,2004. - Sách tham khảo  Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977  Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần : 70% 11. Thang điểm:10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Ánh xạ tuyến tính: 20 (12, 8) §1 Các khái niệm về ánh xạ tuyến tính §2 Hạt nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính 29 §3 Các loại ánh xạ tuyến tính. Anh xạ nghịch đảo §4 Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính §5 Ma trận đồng dạng §6 Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính §7 Chéo hóa ánh xạ tuyến tính; Chéo hóa ma trận Chƣơng 2: Dạng song tuyến tính. Dạng toàn phƣơng: l0 (5, 5) §1 Dạng song tuyến tính §2 Dạng toàn phƣơng §3 Định luật quán tính. Dạng toàn phƣơng xác định dấu Chƣơng 3: Hình giải tích: 15 (8, 7) §1 Các khái niệm bổ túc §2 Đƣờng cong bậc hai trong mặt phẳng Euclide R2 §3 Mặt bậc hai trong không gian Euclide R3 30 3. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 1 1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 1 2. Số đơn vị học trình: 5 dvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bể thời gian: - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 35 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Không 6. Mục tiêu học phần: Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính toán đạo hàm, tích phân và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hàm một biến thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số, các phép tính vi phân, tích phân của hàm số. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lí thuyết - Giải các bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chù biên), Toán cao cấp - tập II, Phép tính giải tích một biến số, NXBGD, 1999 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Số thực, số phức, đa thức, phân thức: 8 (4,4) §1 Các khái niệm: §2 Số phức §3 Đa thức §4 Phân thức, phân tích phân thức ra các phân thức đơn giản 31 Chƣơng 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6) § 1 Giới hạn của dãy số § 2 Các khái niệm tổng quát về hàm số § 3 Giới hạn của hàm số § 4 Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (VCL) Chƣơng 3: Hàm số liên tục: 10 (5,5) § 1 Các khái niệm về hàm số liên tục § 2 Hàm số liên tục trên một đoạn. Liên tục đều § 3 Liên tục của hàm hợp. Liên tục của hàm ngƣợc § 4 Tính liên tục của các hàm số sơ cấp Chƣơng 4: Phép tính vi phân của hàm một biến số: 15 (8,7) § 1 Khái niệm đạo hàm § 2 Các quy tắc tính đạo hàm § 3 Vi phân § 4 Các định lý cơ bản về hàm khả vi § 5 Cống thức Taylor § 6 Một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân Chƣơng 5: Tích phân bất định: l0 (5,5) § 1 Nguyên hàm và tích phân bất định § 2 Hai phƣơng pháp tính tích phân bất định Chƣơng 6: Tích phân xác định: 20 (12,8) § 1 Khái niệm về tích phân xác định § 2 Phƣơng pháp tính tích phân xác định § 3 Tích phân suy rộng 32 4. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2 1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 2 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bể thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết - Bài tập : 30 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 6. Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sinh viên những kiến thức về hàm nhiều biến (đặc biệt là hàm hai biến, ba biến), lý thuyết chuỗi, các loại phƣơng trình vi phân và khả năng giải các bài tập cũng nhƣ ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về hàm nhiều biến (phép tính vi phân. Đạo hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến), phƣơng trình vi phân cấp 1 và cấp 2, hệ phƣơng trình vi phân cấp 1 với hệ số hằng số; Học phần cũng trình bày về lý thuyết chuỗi: chuỗi số, chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp-Tập III, NXBGD, 1998 - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích -tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga)- tập I và II, 1975  Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm nhiều biến, Trƣờng Đại học KHTN TP.HCM, 1999 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Hàm nhiều biến: 20 (12,8) §1 Các khái niệm cơ bản §2 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số §3 Đạo hàm riêng. Vi phân §4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp 33 §5 Hàm ẩn. Đạo hàm riêng và vi phân của hàm ẩn §6 Cực trị của hàm hai biến §7 Ứng dụng hình học của hàm nhiều biến Chƣơng 2: Phƣơng trình vi phân: 35 (20,15) §1 Các khái niệm chung về phƣơng trình vi phân (PTVP) §2 Phƣơng trình vi phân cấp một §3 Phƣơng ƣình vi phân cấp hai Chƣơng 3: Lý thuyết chuỗi: 20 (13,7) §1 Khái niệm về chuỗi số §2 Chuỗi số dƣơng §3 Chuỗi số có dấu tùy ý §4 Chuỗi hàm §5 Chuỗi lũy thừa §6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin §7 Chuỗi Fourier 34 5. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 3 1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3 2. Số đơn vị học trình: 4 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất 4. Phân bổ thời gian: -Lý thuyết: 40 tiết -Bài tập : 20 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2. 6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc kỹ năng tính toán các loại tích phân để ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cơ bản về hàm biến số phức liên quan đến vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đƣờng và tích phân mặt và hàm biến phức. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999  Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996  Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. - Sách tham khảo:  Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997  G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) - tập Ivà II, 1975 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Tích phân bội: 12 (8,4) §1 Tích phân hai lớp: §2 Tích phân ba lớp: Chƣơng 2: Tích phân đƣờng và mặt: 22 (15,7) §1 Tích phân dƣờng loại 1: §2 Tích phân dƣờng loại 2: §3 Tích phân mặt loại 1: 35 §4 Tích phân mặt loại 2: §5 Ứng dụng của tích phân mặt Chƣơng 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9) §1 Các khái niệm cơ bản về hàm biến phức §2 Phép biến hình bảo giác §3 Tích phân hàm biến phức §4 Chuỗi hàm biến phức §5 Lý thuyết thặng dƣ 36 6. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: XÁC SUẤT- THỐNG KÊ 1.Tên học phần: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ 2.Số đơn vị học trình: 4 đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất, năm thứ hai 4.Phân bổ thời gian - Lý thuyết: 40 tiết - Bài tập : 20 tiết 5.Điều kiện tiên quyết: học xong học phần Giải tích 1 6.Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm đƣợc các kiến thức cở bản về xác suất - Thống kê để phục vụ cho các học phần Toán, Vật lý khác và ứng dụng để giải quyết các bài toán thực tế. 7.Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều, đại lƣợng ngẫu nhiên nhiều chiều. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, ƣớc lƣợng, kiểm định giả thiết thống kê, tƣơng quan và hồi quy. 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9.Tài liệu học tập: Sách, giáo trình chính: TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 Tài liệu tham khảo  Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê , NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần: Phần 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chƣơng 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất: 12 (8,4) § 1. Bổ túc về giải tích tổ hợp § 2. Biến cố và các quan hệ giữa các biến cố § 3. Các định nghĩa về xác suất § 4. Các công thức tính xác suất 37 Chƣơng 2: Đại lƣợng ngẫu nhiên một chiều: 12 (8,4) § 1. Định nghĩa và phân loại đại lƣợng ngẫu nhiên § 2. Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên § 3.Các tham số đặc trƣng của đại lƣợng ngẫu nhiên § 4. Một số phân phôi xác suất thông dụng Chƣơng 3: Đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều: 6 (4,2) § 1. Khái niệm về đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § 2. Qui luật phân phối xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên hai chiều § 3. Các đặc trƣng của véctơ ngẫu nhiên hai chiều Phần 2: THỐNG KÊ Chƣơng 4: Lý thuyết mẫu: 6 (5,1) § 1. Phƣơng pháp mẫu § 2. Các đặc trƣng của mẫu ngẫu nhiên Chƣơng 5: Ƣớc lƣợng: 8 (5,3) § 1. Phƣơng pháp ƣớc lƣợng điểm (phƣơng pháp hàm ƣớc lƣợng) § 2. Phƣơng pháp ƣớc lƣợng khoảng Chƣơng 6: Kiểm định giả thiết thống kê: 8 (5,3) § 1. Các khái niệm § 2. Kiểm định giả thiết về trung bình § 3. Kiểm định giả thiết về tỷ lệ § 4. Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của kỳ vọng của hai đại lƣợng ngẫu nhiên § 5. Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau cùa hai tỷ lệ § 6. Kiểm định giả thiết về phƣơng sai của đại lƣợng ngẫu nhiên phân phối chuẩn Chƣơng 7: Tƣơng quan và hồi qui: 8 (5,3) § 1. Hệ số tƣơng quan mẫu, bảng tƣơng quan thực nghiệm § 2. Đƣờng hồi qui thực nghiệm § 3. Ƣớc lƣợng hệ số tƣơng quan và hàm hồi qui dạng tuyến tính 38 7. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 1. Tên học phần: CÁC PHƢƠNG PHÁP TOÁN LÝ 2. Số đơn vị học trình: 5 đvht 3. Trình độ: Cho sinh viên năm thứ hai. 4. Phân bổ thời gian: - Lý thuyết: 45 tiết. - Bài tập: 30 tiết. 5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần toán cao cấp. 6. Mục tiêu học phần: Học phần trang bị cho sinh viên các kiến thức về giải tích véctơ, phép tính tenxơ, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, các phƣơng pháp giải các phƣơng trình vật lý - toán, các hàm đặc biệt, các hàm suy rộng để ứng dụng giải quyết các bài toán vật lý. 7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần nhằm bổ sung các kiến thức toán cần thiết cho việc học tập các học phần vật lý. Học phần cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích véctơ, giải tích tenxơ, phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Fourier, các phƣơng trình vật lý toán và các hàm dặc biệt, các hàm suy rộng. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Giải bài tập 9.Tài liệu tham khảo: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997.  PGS. TS. Đậu Thế Cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006.  Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. - Sách tham khảo:  Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004.  Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996. 10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11. Thang điểm: Thang điểm 10 12. Nội dung chi tiết học phần: 39 Chƣơng 1: Giải tích véctơ: 6 (4,2) § 1. Trƣờng vô hƣớng và phép tính Gradien § 2. Trƣờng véctơ § 3. Giải tích véctơ trong hệ tọa độ cong Chƣơng 2: Giải tích tenxơ: 6 (4,2) § 1. Các khái niệm § 2. Các phép tính cơ bản của tenxơ § 3. Giải tích tenxơ Chƣơng 3: Phép biến đổi Laplace: 9 (5,4) § 1. Phép biến đổi Laplace § 2. Các tính chất của phép biến đổi Laplace § 3.Tích chập § 4. Phép biến đổi Laplace ngƣợc § 5. Ứng dụng của phép biến đổi Laplace Chƣơng 4: Phép biến đổi Fourier: 7 (4,3) § 1. Chuỗi Fourier § 2. Tích phân Fourier § 3. Phép biến đổi Fourier Chƣơng 5: Phƣơng trình sóng: 12 (7,5) § 1. Các bài toán dẫn đến phƣơng trình vật lý toán § 2. Dây vô hạn dao động tự do § 3. Dây nửa vô hạn dao động tự do § 4. Dao động điện trên dòng diện dài vô hạn § 5. Dao động của dây hữu hạn § 6. Dao động của màng Chƣơng 6: Phƣơng trình truyền nhiệt: 10 (6,4) § 1 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn không chứa nguồn nhiệt có hai đầu thanh § 2 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh hữu hạn có chứa nguồn nhiệt § 3 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh dài vô hạn không chứa nguồn nhiệt § 4 Phƣơng trình truyền nhiệt trên thanh nửa vô hạn không chứa nguồn nhiệt có đầu x=0 Chƣơng 7: Phƣơng trình Laplace và phƣơng trình Poisson: 10 (6,4) § 1. Các điều kiện biên § 2. Phƣơng pháp hàm Green § 3. Phƣơng pháp tách biến để giải bài toán Dirichlet đối với phƣơng trình Laplace trong trong miền tròn § 4. Tính chiều của hàm điều hòa 40 Chƣơng 8: Các hàm đặc biệt và hàm suy rộng: 15 (9,6) § 1. Hàm Gamma § 2. Hàm Beta § 3. Đa thức Legendre § 4. Hàm Bessel § 5. Đa thức Hermite § 6. Đa thức Laguere § 7. Hàm suy rộng § 8. Một số ứng dụng trong Vật lý 41 8. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 1.Tên học phần: NHẬP MÔN PHƢƠNG PHÁP TÍNH 2.Số đơn vị học trình: 2 đvht 3.Trình độ: cho sinh viên năm thứ 3 4.Phân bổ thời gian: -Lý thuyết: 23 tiết -Bài tập: 7 tiết 5.Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học các học phần Giải tích 1, 2, 3. 6.Mục tiêu của học phần: Cấc phƣơng pháp số đƣợc giới thiệu để giải một số bài toán thƣờng gặp nhất nhƣ giải hệ thống phƣơng trình tuyến tính, phép tính đạo hàm, nguyên hàm, phƣơng trình vi phân...Cũng nhằm mục đích để sinh viên làm quen với phƣơng pháp sử dụng máy tính để giải quyết một số bài toán sau này. 7.Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Hệ phƣơng trình tuyến tính - Các phƣơng pháp xấp xỉ, đạo hàm một hàm số - Nghiệm của phƣơng trình - Phƣơng pháp số trong tích phân và trong phƣơng trình vi phân - Giới thiệu phƣớng pháp Monte-Carlo 8.Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9.Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính:  Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999  Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 - Sách tham khảo:  Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Thi kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Hệ phƣơng trình tuyến tính: 4 (3,1) § 1. Nhập môn phƣơng pháp tính và xử lý số liệu thực nghiệm § 2. Phƣơng pháp Gauss-Jordan § 3. Phƣơng pháp Gauss § 4. Nghịch đảo ma trận § 5. Phƣơng pháp lặp 42 Chƣơng 2: Các phƣơng pháp xấp xỉ: 5 (4,1) § 1. Dạng đa thức khai triển theo lũy thừa của biến số § 2. Dạng đa thức Newton § 3. Dạng da thức Lagrange § 4. Xấp xỉ bằng phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu Chƣơng 3: Đạo hàm một hàm số: 4 (3,1) § 1. Sử dụng đa thức nội suy §2. Sử dụng khai triển Taylor Chƣơng 4: Nghiệm của phƣơng trình: 5 (4,1) § 1. Phƣơng pháp Newton § 2. Phƣơng pháp dây cung § 3. Tìm cực trị của một hàm số: phƣơng pháp Gradient Chƣơng 5: Phƣơng pháp số trong tích phân: 4 (3,1) § 1. Phƣơng pháp hình thang § 2. Phƣơng pháp Simpson Chƣơng 6: Giải phƣơng trình vi phân: 4 (3,1) § 1. Phƣơng pháp Euler § 2. Công thức Runge - Kutta § 3. Phƣơng pháp Adams Chƣơng 7: Giới thiệu phƣơng pháp monte-carlo: 4 (3,1) § 1. Số ngẫu nhiên và số chuẩn ngẫu nhiên § 2. Ứng dụng trong phép tính tích phân 43 9. ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ 1. Tên học phần: LÝ THUYẾT NHÓM TRONG VẬT LÝ 2. Số đơn vị học trình: 3 đvht 3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ 4 4. Phân bổ thời gian: - Lên lớp: 30 tiết - Bài tập: 15 tiết 5. Điều kiện tiên quyết: Toán cao cấp, song song với học phần cơ lƣợng tử. 6. Mục tiêu học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về lý thuyết nhóm và các ứng dụng cho các bài toán cơ học lƣợng tử. 7. Nội dung tóm tắt: Bao gồm đại cƣơng về nhóm, biểu diễn nhóm, phƣơng pháp lý thuyết nhóm trong cơ học lƣợng tử, các nhóm điểm và đối xứng phần tử, các nhổm không gian và đối xứng sinh thể, nhóm quay. 8. Nhiệm vụ của sinh viên: - Dự lớp nghe giảng lý thuyết - Bài tập 9. Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính: o Nguyễn Hoàng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào cơ học lƣợng tử, NXB KHKT, 2001 - Sách tham khảo: o Hin và Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978 o Chris J.I, Các bài giảng về nhóm và không gian vectơ cho vật lý, World Scientific, 1989 o Liubarski, Lý thuyết nhóm và ứng dụng trong vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcva, 1958 10.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Kiểm tra giữa học phần: 30% - Kiểm tra kết thúc học phần: 70% 11.Thang điểm: 10 12.Nội dung chi tiết học phần: Chƣơng 1: Đại cƣơng về nhóm 5 (3,2) § 1. Nhóm, nhóm con § 2. Nhóm con bất biến và nhóm thƣơng § 3. Phép đồng cấu, đẳng cấu § 4. Tích trực tiếp hai nhóm 44 Chƣơng 2: Biểu diễn nhóm 6 (4, 2) § 1. Phép biểu diễn nhóm § 2. Các biểu diễn tƣơng đƣơng § 3. Biểu diễn chính qui § 4. Biểu diễn khả qui, bất khả qui. Bổ đề Shur § 5. Các hệ thức trực giao. Định lý về số biễu diễn bất khả qui của nhóm hữu hạn § 6. Phép tích phân biểu diễn. Tiêu chuẩn bất khả qui § 7. Tích trực tiếp hai biễu diễn. Khai thức Clebsch - Gordan Chƣơng 3: Phƣơng pháp lý thuyết nhóm trong cơ học lƣợng tử 5 (3, 2) § 1. Xây dựng các biểu diễn § 2. Các nhóm đối xứng vật lý § 3. Phân loại các mức năng lƣợng § 4. Hiện tƣợng tách mức năng lƣợng § 5. Qui tắc chọn lựa Chƣơng 4: Các nhóm điểm và đối xứng phân tử 4 (3,1) § 1. Những yếu tố của nhóm điểm. Phép quay, quay gƣơng § 2. Các nhóm điểm cụ thể § 3. Các dao động bé Chƣơng 5: Các nhóm không gian và đối xứng tinh thể 5 (3, 2) § 1. Nhóm con tịnh tiến. Mạng Bravais § 2. Nhóm không gian. Mạng tinh thể thực. Nhóm phƣơng hƣớng, lớp tinh thể § 3. Biểu diễn bất khả qui của nhóm tịnh tiến. Không gian mạng đảo § 4. Biểu diễn khả qui của nhóm không gian. Sao của vectơ k Chƣơng 6: Nhóm,quay 5 (3, 2) § 1. Nhóm vô hạn § 2. Nhóm quay. Vi tử của nhóm quay § 3. Các biểu diễn bất khả qui § 4. Tích trực tiếp của hai biểu diễn. Các hệ số Clebsch - Gordan § 5. Bài toán cộng mômen trong cơ lƣợng tử Chƣơng 7: Nhóm Lie 5 (3, 2) § 1. Nhóm Lie 45 §2. Vi tử của nhóm Lie §3. Tích trực tiếp. Nửa trực tiếp §4. Biểu diễn nhóm Lie §5. Biêu diễn các nhóm Impac Chƣơng 8: Nhóm Lorentz 6 (4, 2) § 1. Nhóm Lorentz § 2. Các vi tử của nhóm Lorentz § 3. Biểu diễn bất khả qui của nhóm Lorentz thực sự L++ § 4. Tích biểu diễn § 5. Spinơ và Tenxơ của nhóm Lorentz đầy đủ L++ § 6. Nhóm Poincaré P Chƣơng 9: Nhóm SU(n) 4 (3,1) § 1. Nhóm SU(2) và biểu diễn § 2. Nhóm SU(3) § 3. Biểu diễn nhóm SU(3) § 4. Nhóm SU(n) và biểu diễn § 5. Nói thêm về sơ đồ Young 46 V. Kết luận và kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu: 1. Kết quả thu đƣợc của đề tài là chƣơng trình khung và đề cƣơng chi tiết các học phần Toán cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành cử nhân Vật lý. Chƣơng trình đảm bảo tính khoa học, hệ thống, hợp lý, cung cấp đầy đủ các kiến thức Toán học cho sinh viên để học tốt các môn học Vật lý ở bậc đại học, sau đại học và nghiên cứu khoa học. 2. Đề nghị áp dụng kết quả thu đƣợc của đề tài vào chƣơng trình đào tạo đại học cho ngành Cử nhân Sƣ phạm Vật lý và ngành Cử nhân Vật lý của Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh; chắc chắn sẽ góp phần tích cực để nâng cao chất lƣợng đào tạo cho ngành Vật lý Trƣờng Đại học Sƣ phạm Tp.Hồ Chí Minh. Hiệu trƣởng Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM Chủ nhiệm đề tài TS.Thái Khắc Định 47 VI. Tài liệu tham khảo [1] Chƣơng trình khung giáo dục đại học (Ban hành kèm theo Quyết định số 28/2006/QĐ- BGDĐT ngày 28 tháng 06 năm 2006 của Bộ trƣởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) [2] Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương - Phần một:. Đại số tuyến tính và hình học giải tích. NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội. [3] Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2004. [4] Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH - THCN, 1977 [5] Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2003. [6] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - lập II, Phép tính giải tích một biến số, NXBGD, 1999 [7] Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích - tập I và II, NXBGD, 1997 [8] G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch tiếng Nga) - tập I và II, 1975 [9] Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trƣờng Đại học Bách Khoa TP.HCM, 1997. [10] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999 [11] Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996 [12] Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999. [13] TS. Thái Khắc Định, Xác suất và Thống kê toán, NXB Thống kê, 1998 [14] Đậu Thế Cấp, Xác suất Thống kê , NXB ĐHQG TP.HCM, 2003 [15] Nguyễn Quang Báu, Lý thuyết xác suất và thống kê toán học, NXB ĐHQG Hà Nội, 2000 [16] Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái, Phương trình vật lý toán, NXBĐH và THCN, 1997. [17] PGS. TS. Đậu Thế cấp, Hàm biến phức và phép tính toán tử, NXB ĐHQG TP.HCM, 2006. [18] Trịnh Phôi, Phép tính tenxơ, NXB GD, 1997. [19] Nguyễn Văn Hùng - Lê Văn Trực, Phương pháp toán cho vật lý, NXB ĐHQG HN, 2004. [20] Đỗ Đình Thanh, Phương pháp toán lý, NXB ĐHQG HN, 1996. [21] Nguyễn Chí Long, Phương pháp tính, Trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp.HCM, 1999 [22] Dƣơng Thủy Vỹ, Phương pháp tính, NXB KHKT, 1999 [23] Tạ Văn Đỉnh, Phương pháp tính, NXBGD, 1999. [24] Nguyễn Hoàng Phƣơng, Ứng dụng lý thuyết nhóm vào cơ học lượng tử, NXB KHKT, 2001 [25] Hin và Pozniak, Đại số tuyến tính, Maxcva, Naefka, 1978 48 [26] Chris J.I, Các bài giảng về nhóm và không gian vectơ cho Vật lý, World Scientific, 1989 [27] Liubarski, Lý thuyết nhóm và ứng dụng trong Vật lý, Gosterkhizdatm, Matxcơva, 1958