Đề thi khu vực giải toán trên máy tính Casio - Lớp 12 Bổ túc THPT năm 2011
Tính diện tích của tam giác BCD theo ba cạnh nhờ công thức Hê-rông.
Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó theo ba cạnh và diện tích trên.
Vì AB = AC = AD nên chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD.
Từ đó tính đường cao và tính thể tích của khối tứ diện.
Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì
Đặt và thì
Gán c và d vào hai ô nhớ A và B. Tính ta được 328393. Từ đó tính được giá trị của S.
Có thể đặt Khi đó
Dùng công thức đó tính dần dần ,
Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều là tam giác vuông.
Tính các cạnh bên còn lại của hình chóp rồi tính tổng diện tích các mặt của hình chóp.
7 trang |
Chia sẻ: lvcdongnoi | Lượt xem: 4680 | Lượt tải: 2
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi khu vực giải toán trên máy tính Casio - Lớp 12 Bổ túc THPT năm 2011, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2011
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân.
Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
2sinx + 5sin2x = 2
Cách giải
Kết quả
Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số:
Cách giải
Kết quả
Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số đi qua các điểm A, B, C
Cách giải
Kết quả
a =
b =
c =
Bài 4 (5 điểm). Cho dãy {an} được xác định như sau: an+2= an+1 + 5an với n là số nguyên dương.Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy.
Cách giải
Kết quả
S =
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
Cách giải
Kết quả
Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cách giải
Kết quả
Bài 7 (5 điểm). Hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 5 dm BC = 5 dm, CD = 7 dm,
BD = 9 dm.Tính gần đúng diện tích S của tam giác BCD, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và thể tích V của khối tứ diện đó.
Cách giải
Kết quả
V
Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là:
( n dấu căn )
Cách giải
Kết quả
Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, BD = 9 dm, SD = 13 dm.
Cách giải
Kết quả
Bài 10 (5 điểm). Tìm tọa độ giao điểm của elip và đường thẳng 3x + 4y = 5
Cách giải
Kết quả
-------------HẾT--------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 Bổ túc THPT
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm từng phần
Điểm toàn bài
1
Đặt t = sinx thì và .
Phương trình đã cho chuyển thành phương trình .
Giải phương trình này ta được hai nghiệm và
Sau đó giải các phương trình và .
2,5
5
2,5
2
Hàm số liên tục trên đoạn .
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
2,5
5
2,5
3
Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình , ta được 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho .
Thay vào 3 phương trình còn lại, ta được 3 phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3 phương trình đó, ta tìm được a, b, c.
1
5
1,5
1,5
1
4
Tìm tọa độ các điểm A , B , C bằng cách giải các hệ phương trình tương ứng.
0,5
0,5
4
Tìm tọa độ các vectơ và
Tính diện tích tam giác ABC theo công thức
C (-1; 7)
0,5
5
0,5
0,5
2,5
5
Đặt và thì u > 0, v > 0 và u , v là nghiệm của hệ phương trình
Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình
Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y.
2,5
5
2,5
6
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm có phương trình
Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được giá trị tương ứng của b.
2,5
5
2,5
7
Tính diện tích của tam giác BCD theo ba cạnh nhờ công thức Hê-rông.
Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó theo ba cạnh và diện tích trên.
Vì AB = AC = AD nên chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD.
Từ đó tính đường cao và tính thể tích của khối tứ diện.
5
5
8
Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì
Đặt và thì
Gán c và d vào hai ô nhớ A và B. Tính ta được 328393. Từ đó tính được giá trị của S.
Có thể đặt Khi đó
Dùng công thức đó tính dần dần ,
5
5
9
Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều là tam giác vuông.
Tính các cạnh bên còn lại của hình chóp rồi tính tổng diện tích các mặt của hình chóp.
5
5
10
Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình
Gọi tọa độ đó là thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đó là hay là
Do đó và .
2,5
5
2,5
Cộng
50
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Đề thi khu vực giải toán trên máy tính casio - lớp 12 btthpt năm 2011.doc