Đồ án Điều khiển cánh tay máy dùng mạng Neuron

được áp dụng để loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu đường truyền tới các giá trị ceptral.Như vậy có 4 loại đặc tính phổ khác nhau được sử dụng: -12 hệ số MFCC+năng lượng (MFCC13)dùng CMS và giá trị D của 13 hệ số nói trên. -MFCC13 dùng RASTA và giá trị D -12 hệ số PLP + năng lượng (PLP13) dùng CMS và giá trị D của 13 hệ nói trên. -PLP13 dùng RASTA và giá trị D Để mạng neuron có thể mô hình hóa biến thiên tiếng nói theo thời gian ,ngoài đặc tính của khung tín hiệu chính,các đặc tính của 4 khung tín hiệu lân cận cách khung chính -60ms,-30ms,30ms,60ms cũng được tính toán và kết hợp với đặc tính của khung chính tạo thành một tập vectơ 130 đặc tính Phiên âm âm vị của âm tiết Đơn vị tiếng nói cơ sở sử dụng là âm vị phụ thuộc ngữ cảnh .các âm vị bị ảnh hưởng mạnh bởi ngữ cảnh xung quanh .mỗi âm vị được chia thành 2,3 phần ,được gọi là category.mỗi category phụ thuộc vào ngữ cảnh ở bên trái hoặc bên phải của nó .ví dụ âm /kh/được chia thành 2 phần ,phần bên trái phụ thuộc vào các âm vị đứng bên trái âm vị /kh/ và phần bên phải phụ thuộc vào các âm vị đứng bên phải âm vị /kh/ .do /kh/ là phụ âm đứng đầu câu và xuất hiện duy nhất trong từ “không” nên phần bên phải của /kh/ chỉ có thể là âm vị /oo/ ,từ đó ta có một category /kh>oo/,phần bên trái của /kh/ sẽ cho ta category /,pau>kh/ khi từ “không “ đứng đầu câu hoặc sau một khoảng nghỉ pause .khi “không” đứng sau các từ khác ta có các category tương ứng /oong>kh/,/oot>kh/,//ai>kh/,/a>kh/,oon>kh/,/awm>kh/,/au>kh/,/aai>kh/,am>kh/,/in>kh/,như vậy âm vị /kh/ cho ta 12 category tương ứng với 12 nút đầu ra của mạng noron Huấn luyện mạng MLP được trình bày ở phần trên II.3 Điều khiển robot bằng phương pháp momen: Phương pháp tính momen là một phương pháp phổ biến trong điều khiển robot hiện đại.nó cho phép loại được tất cả các thành phần phi tuyến và liên kết chéo trong robot .nhược điểm của pháp này là các tham số phi tuyến thường không được ước lượng chính xác và quá trình tính toán phức tạp đòi hỏi thời gian thực .vì vậy trong thực tế dao động và quá trình thường xuyên xuất hiện khi điều khiển bằng phương pháp tính momen.mạng nơron và thuật di truyền có thể cho phép khắc phục được những nhược điểm này .bài báo cáo này giới thiệu việc sử dụng mạng nơron được tối ưu bằng thuật di truyền thực hiện tính toán chính xác các tham số phi tuyến và liên kết chéo của hệ robot.hệ điều khiển được kiểm chứng bằng MATLAB SỊMULINK 6.0 trên cánh tay máy 2 bậc tự do Sơ đồ hệ điều khiển tính momen được biểu diễn như sau: Phương pháp tính momen Dựa vào sơ đồ trên ta viết được phương trình: KI, KP, KD là các ma trận đường chéo xác định dương .nếu ma trận H và vectơ h được xác định chính xác thì momen cũng được xác định chính xác và robot sẽ được điều khiển bám sát quĩ đạo mong muốn.vì ma trận H là xác định dương và khả đảo nên từ hình vẽ và công thức trên vòng điều khiển kín có dạng: (1) Như vậy hệ kín có dạng là n tích phân riêng biệt điều khiển độc n khớp và tín hiệu điều khiển độc lập tại mỗi khớp sẽ là : Khi ma trận H và vectơ h giả thiết được xác định chính xác ,hệ thống sẽ là ổn định tiệm cận nếu các hệ số và thậm chí không còn xuất hiện dao động và độ quá chính xác trong hệ thống.thực tế ma trận H và vectơ h không thể biết được chính xác mà chúng ta chỉ nhận được một giá trị ước lượng .thay thế các giá trị ước lượng và vào phương trình động lực học của robot ta nhận được : Ró ràng phương trình này khác với phương trình (1) và vì vậy luật điều khiển tính momen như trên sẽ gây ra sai số .trong thực tế phương pháp này phần nào xác định được tính không xác định của mô hình vì hệ thống đã tính đến các thành phần phi tuyến của đối tượng điều khiển và sai số của điều khiển phụ thuộc vào mức độ sai lệch giữa một khó khăn nữa của phương pháp tính momen là phải đòi hỏi thực hiện ở thời gian thực.việc tính toán như vậy đòi hỏi những hệ tính toán phức tạp và đắt tiền để nâng cao chất lượng của điều khiển theo phương pháp phản hồi tuyến tính trong kỹ thuật điều khiển nói chung hay trong điều khiển robot nói riêng đã có nhiều nghiên cứu được đề xuất .chủ yếu tập trung vào việc tính toán một cách chính xác và nhanh chóng các giá trị ước lượng và các hệ số của bộ điều khiển . Thuật di truyền (Gas) đóng vai trò giám sát sẽ thay đổi trọng số liên kết của ANN để tìm được tập hợp trọng số tối ưu sao cho chất lượng của điều khiển là tốt nhất . Hệ điều khiển tính momen dùng ANN và thuật học Gas Điều khiển robot 2 bậc tự do sử dụng ANN được tối ưu bằng Gas theo phươg pháp tính momen Xét một mô hình robot 2 bậc tự do được mô tả như sau: Phương trình chuyển động của robot 2 bậc tự do: là ma trận quán tính của robot có các phần tử được cho như sau: I1,I2 là momen quán tính của khớp thứ nhất và khớp thứ hai khoảng cách từ khớp thứ nhất và khớp thứ hai đến trọng tâm của khớp 1 và khớp 2 Vectơ biểu diễn thành phần của lực Corilis và trọng lực của 2 khớp : Với các tham số của robot được cho như sau: Quỹ đạo mong muốn của robot được giả thiết là hàm thời gian của vị trí ,vận tốc và gia tốc góc: Mục đích của bài toán điều khiển là tìm momen tác động lên các khớp của robot để robot chuyển động đến vị trí mong muốn thỏa mãn các yêu cầu của quá trình điều khiển .sai số của mô hình robot ,sự thay đổi các tham số của robot ,vị trí và đạo hàm của tín hiệu phản hồi được dùng để tính toán chính xác tín hiệu điều khiển tác động lên robot.do tính không xác định của mô hình robot nên phương trình () được viết: Khi hoàn toàn giống như thì phương trình của vectơ sai lệch sẽ thỏa mãn phương trình tuyến tính sau: Như vậy ta chọn KI, KP, KD để hệ thống này ổn định như mong muốn Hệ điều khiển khi đó được coi như là một hệ tuyến tính ,các hệ số KI, KP, KD lúc đó được chọn như khi thiết kế bộ điều khiển PID với đối tượng tuyến tính cho hệ nhiều đầu vào ra.các hệ số này có thể lựa chọn theo phương pháp dễ dàng nhất như phương pháp đặt điểm cực Với ANN có cấu trúc 6-8-2 tức là có 6 nơron trên lớp vào [] ,8 nơron tại lớp ẩn và 2 nơron trên đầu ra với cấu trúc như trên hình sau số lượng các liên kết của ANN sẽ là (7x8)+(9x2)=74.hàm tác động của các nơron tại đầu vào là hàm tuyến tính ,tại lớp ẩn là hàm sigmoid lưỡng cực và của nơron tại lớp ra là hàm dấu bão hòa. Hệ thống điều khiển robot trong trường này có sơ đồ cấu trúc như sau: Bộ điều khiển tính momen sử dụng ANN và thuật học Gas Cấu trúc mạng noron được biểu diễn như sau: Hình 14.Cấu trúc ANN và thuật học Gas III.GIỚI THIỆU VỀ HỆ MỜ 1.GIỚI THIỆU: Khái niệm về logic mờ được đưa ra lần đầu tiên năm 1965 bởi giáo sư L.A.Zadeh tại trường đại học Berkeley, bang California-Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Năm 1970 tại trường Mary Queen, London-Anh, E.Mandani đã dùng logic mờ để điều khiển máy hơi nước mà ông không thể điều khiển được bằng lý thuyết kinh điển. Tại Nhật, logic mờ được ứng dụng vào nhà máy xử lí nước của Fuji Electronic năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi vào năm 1987. Lý thuyết mờ ra đời tại Mỹ, ứng dụng đầu tiên tại Anh nhưng pháy triển mạnh mẽ nhất tại Nhật. Trong lĩnh vực tự động hóa, logic mờ ngày càng được ứng dụng rộng rãi. Nó thực sự hữu dụng với các đối tượng phức tạp mà ta chưa biết rõ hàm truyền, logic mờ có thể giải quyết các bài toán mà điều khiển kinh điển không làm làm được. 2. TẬP HỢP MỜ 2.1 Khái niệm về tập hợp mờ Đối với tập hợp kinh điển, biên của tập hợp là rõ ràng. Cho một phần tử bất kỳ chúng ta hoàn toàn có thể xác định được phần tử có thuộc tập hợp hay không. Xét tập hợp A ở hình 2.2a ,trực quan ta thấy và . Trái với tập hợp kinh điển, của tập hợp mờ không rõ ràng, do đó có một số phần tử ta không thể xác định được là thuộc tập hợp mờ hay không. Ví dụ ở hình 2.2b ta không thể khẳng định được phần tử c thuộc tập mờ à hay không thuộc tập mờ à (để phân biệt giữa tập mờ và tập kinh điển,chúng ta dùng các chữ cái có dấu ngã ở trên để đặt tên cho các tập mờ). b) hình 2.2: a) biên của tập rõ b) biên của tập mờ Nếu như không khẳng định được một phần tử có thuộc tập mờ hay không thì cũng không thể khẳng định được là phần tử đó không thuộc tập mờ. Vậy một phần tử bất kỳ thuộc tập mờ bao nhiêu phần trăm? Gỉa sử câu trả lời đó có thì thì độ phụ thuộc của một phần tử vào tập mờ phải là một gía trị nằm trong khoảng [0,1] (tức là từ 0% đến 100%). Hàm số cho biết độ phụ thuộc của các phần tử vào tập mờ gọi là hàm liên thuộc (membership function). Từ phát biểu mô tả tập mờ ta không thể suy ra hàm liên thuộc. Do đó, hàm liên thuộc phải được nêu lên như là một điều kiện trong định nghĩa tập mờ. Định nghĩa Tập mờ à xác định trên tập cơ sở X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị (x,Ã(x)), trong đó xX và Ã(x) là ánh xạ: Ã:Xà [0,1] Ánh xạ à được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ Ã. Hàm liên thuộc đặc trưng cho độ phụ thuộc của một phần tử bất kỳ thuộc tập cơ sở X vào tập mờ Ã. Nói cách khác, tập mờ xác định bởi hàm liên thuộc của nó. Hàm liên thuộc có thể có dạng tuyến tính từng đoạn như hình 2.3a hay dạng trơn như hình 2.3b . Ví dụ về tập mờ và hàm liên thuộc của nó: _Tập mờ B gồm những số thực nhỏ hơn nhiều so với 6: B={xR|x<<6} _Tập mờ C gồm những số thực gần bằng 6: C={xR|x≈6} a) b) Hình 2.3: a) hàm liên thuộc của tập mờ B b) hàm liên thuộc của tập mờ C Ký hiệu tập mờ Tập mờ à định nghĩa trên cơ sở tập X rời rạc hữu hạn được ký hiệu như sau: Tập mờ à định nghĩa trên cơ sở tập X liên tục vô hạn đươc ký hiệu như sau: Chú ý, trong các ký hiệu trên,dấu gạch ngang không phải là dấu chia mà là dấu phân cách,dấu và dấu không phải là dấu tổng hay dấu tích phân mà hiểu là “gồm các phần tử”. 2.2 Hàm liên thuộc 1-Các đặc điểm của hàm liên thuộc Vì tập mờ được xác định bởi hàm liên thuộc nên cần định nghĩa một số thuật ngữ để mô tả các đặc điểm của hàm này. Để đơn giản, các hàm liên thuộc được trình bày dưới đây đều liên tục nhưng các thuật ngữ được sử dụng tương đương cho tập mờ liên tục và tập mờ rời rạc. μ(x) lõi 1 Độ cao 0 biên x Miền nền Hình 2.4: miền nền, lõi, biên và độ cao của tập mờ. Miền nền Miền nền của hàm lien thuộc của tập mờ à là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0. Nghĩa là miền nền gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho. Lõi Lõi của hàm liên thuộc của tập mờ à là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc bằng 1, nghĩa là lõi gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho. Biên Biên của hàm liên thuộc của tập mờ à là vùng gồm các phần tử có độ phụ thuộc khác 0 và nhỏ hơn 1, nghĩa là biên của tập mờ gồm các phần tử x của tập cơ sở X sao cho 0<. Độ cao Độ cao của tập mờ à là cận trên nhỏ nhất của hàm liên thuộc: Tập mờ chính tắc Tập mờ chính tắc là tập mờ có độ cao bằng 1. hình 2.5 mô tả tập mờ chính tắc và tập mờ không chính tắc. b) hình 2.5: a) tập mờ chính tắc b) tập mờ không chính tắc Tập mờ lồi Tập mờ lồi là tập mờ mà hàm liên thuộc của nó đơn điệu tăng, hay đơn điệu giảm, hoặc đơn điệu tăng sau đó đơn điệu giảm. Nói cách khác, cho ba phần tử bất kỳ x,y và z thuộc tập mờ Ã, nếu x<y<z kéo theo thì à được gọi là tập mờ lồi. Hình 2.6 biểu diễn tập mờ lồi và không lồi. Hình 2.6: a) tập mờ lồi b) tập mờ không lồi Sự phân hoạch mờ Các tập mờ Ã1,Ã2,…,Ãn định nghĩa trên tập cơ sở X được gọi là sự phân hoạch mờ nếu và: Hình 2.7 trình bày một ví dụ về sự phân hoạch mờ. Nếu các tập mờ chính tắc và lồi tạo nên sự phân hoạch mờ thì không có nhiều hơn hai tập mờ chồng nhau. Hình 2.7: các tập mờ được phân hoạch mờ. Số mờ và khoảng mờ Nếu à là tập mờ lồi chính tắc xác định trên trục thực và chỉ có một phần tử có độ phụ thuộc là 1 thì à được gọi là số mờ(hình 2.8a ) Nếu à là tập mờ lồi chính tắc xác định trên trục thực có nhiều hơn một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 thì à được gọi là khoảng mờ(hình 2.8b ) Hình 2.8: a) số mờ “gần bằng 4” b) khoảng mờ “gần bằng 3 đến gần bằng 6” 3-Các dạng hàm liên thuộc thường gặp Hàm liên thuộc định nghĩa trên tập cơ sở một chiều tổng quát có dạng tuyến tính từng đoạn hay là các đường cong “trơn”, hàm liên thuộc hình chữ nhật tương ứng với tập rõ, hàm liện thuộc dạng vạch tương ứng với giá trị rõ. Hàm liên thuộc dạng “trơn” có biểu thức μ(x) thường chứa hàm mũ nên để tính độ phụ thuộc của các phần tử cần nhiều phép tính, thời gian thực hiện lâu và rất khó thực hiện trên vi xử lí cấp thấp. Vì vậy, trong kỹ thuật điều khiển mờ thường các hàm liên thuộc dạng “trơn” được thay thế bằng các hàm liên thuộc tuyến tính hóa từng đoạn. Hình 2.9: các dạng hàm liên thuộc cơ bản. Dạng S (b) Dạng (phân bố Gauss) (c) Dạng Z (d,e,f ) Dạng tam giác (g,h,i) Dạng hình thang (j) Dạng chuông (k) Dạng chữ nhật (tập rõ) (i) Dạng vạch đơn 2.2.3 Các phép toán trên tập mờ 1-phép giao Định nghĩa: Giao của hai tập mờ à và B có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức: Hình 2.10: Giao của hai tập mờ. Tuy nhiên có nhiều cách khác định nghĩa giao của hai tập mờ. Tổng quát giao của hai tập mờ được biểu diễn bởi chuẩn T(T-norm) Chuẩn T là ánh xạ [0,1]x[0,1] à[0,1] thỏa mãn tính chất: _T(a,1)=a _T(a,b)T(c,d) khi _T(a,b)=T(b,a) (tính giao hoán) _T(T(a,b),c)=T(a,T(b,c)) (tính kết hợp) Các công thức sau đây thường được sử dụng để lấy giao hai tập mờ . Trong điều khiển mờ, chuẩn T thường sử dụng là toán tử MIN (công thức Zadeh) hay PROD (công thức xác suất) Công thức Lukasiewixz: Công thức Einstein: Công thức xác suất(toán tử PROD) : 2-Phép hợp Định nghĩa: hợp của hai tập mờ à và B có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc: Hình 2.11: Hợp của hai tập mờ Tổng quát hợp của hai tập mờ được biểu diễn bởi chuẩn S(S-norm) Chuẩn S là ánh xạ [0,1]x[0,1] à[0,1] thỏa mãn tính chất: _S(a,1)=a _S(a,b)S(c,d) khi _S(a,b)=S(b,a) (tính giao hoán) _S(S(a,b),c)=S(a,S(b,c)) (tính kết hợp) Các công thức sau đây thường được sử dụng để lấy hợp hai tập mờ . Trong điều khiển mờ, chuẩn S thường sử dụng là toán tử MAX (công thức Zadeh) Công thức Lukasiewixz(tổng bị chặn BSUM-Bounded Sum): Công thức Einstein: Công thức xác suất: 3-Phép bù Định nghĩa: bù của tập mờ à định nghĩa trên tập cơ sở X là một tập mờ xác định trên cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức: Hình 2.12: phép bù của tập mờ. 2.2.4 Tính chất của các tập hợp mờ Tập mờ cũng có những tính chất tương tự tập rõ. Cụ thể như sau: Tính giao hoán: Tính kết hợp: Tính phân phối: Tính bắc cầu Nếu thì Tính lặp: 4.BIẾN NGÔN NGỮ VÀ GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ Con người suy nghĩ và giao tiếp với nhau bằng ngôn ngữ tự nhiên. Vì vậy muốn thiết kế một bộ điều khiển bắt chước sự suy nghĩ, xử lí thông tin và ra quyết định như con người, trước tiên chúng ta phải biểu diễn được ngôn ngữ tự nhiên bằng mô hình toán học. Đặc điểm của ngôn ngữ tự nhiên là chứa thông tin mơ hồ, không chắc chắn, mà tập hợp mờ cũng chứa thông tin mơ hồ không chắc chắn nên chúng ta có thể dùng tập mờ để biểu diễn ngôn ngữ tự nhiên. Biến mờ Biến mờ là biến được đặc trưng bởi ba phần tử() ,trong đó là tên biến, X là tập hợp cơ sở,là môt tập mờ định nghĩa trte6n cơ sở X biểu diễn sự hạn chế mờ(fuzzy restriction) ngụ ý bởi . Ví dụ trong bài toán mực chất lỏng,chúng ta có thể định nghĩa các biến mờ như sau: (cao,X,) và (thấp,X,thấp(x)). Hình minh họa hàm liên thuộc của và thấp(x) của 2 biến mờ trên như sau: Hình 2.13: hàm liên thuộc của hai tập mờ mô tả biến mờ “cao” , “thấp” Biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ là biến mà giá trị của nó là các từ(word). Ví dụ”mực chất lỏng” là biến ngôn ngữ thì nó có thể có các giá trị “cao” hay “thấp”. Trong lý thuyết tập mờ biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau: Biến ngôn ngữ là biến bậc cao hơn biến mờ, nó lấy biến mờ làm giá trị. Trong định nghĩa này, biến ngôn ngữ “mực chất lỏng” có thể nhận một trong các giá trị (cao,X,) và (thấp,X,thấp(x)). Dễ thấy định nghĩa này rõ ràng hơn,”mực chất lỏng” có thể nhận giá trị “cao” hoặc “thấp”,trong đó “cao” hoặc “thấp” được mô tả bởi tập mờ hoặc thấp(x) xác định trên cơ sở X. Vì biến mờ là giá trị của biến ngôn ngữ nên nó còn được gọi là giá trị ngôn ngữ(linguistis tern). 5.LOGIC MỜ Tương tự như lý thuyết tập kinh điển là nền tảng của logic kinh điển, lý thuyết tập mờ là nền tảng của logic mờ. Điều này có nghĩa là các phép toán logic mờ dựa trên các phép toán trên tập mờ. Tuy nhiên, mỗi phép toán trên tập mờ có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau nên mỗi phép toán logic mờ cũng có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau. Điều này khác với logic kinh điển, mỗi phép tón logic chỉ có một cách tính duy nhất. 5.1 logic mờ: 1- mệnh đề mờ(fuzzy proposition) Định nghĩa Mệnh đề mờ, ký hiệu P, là phát biểu có chúa thông tin không rõ ràng. Các phát biểu diễn tả ý tưởng chủ quan như mô tả chiều cao hay trọng lượng của một người thường là các mệnh đề mờ. Trong kỹ thuật, các phát biểu dạng sau đây là các mệnh đề mờ: _”nhiệt độ” là “cao” _”mực chất lỏng” là “cao” _”vận tốc” là “trung bình” … Như vậy, mệnh đề mờ là phát biểu dạng: “biến ngôn ngữ” là “giá trị ngôn ngữ”. Về mặt toán học, mệnh đề mờ là biểu thức: P: xà Tập mờ à đặc trưng cho giá trị ngôn ngữ trong mệnh đề mờ. Khác với mệnh đề kinh điển chỉ có 2 khả năng sai hoặc đúng(0 hoặc 1), giá trị của mệnh đề mờ là một giá trị bất kì trong khoảng[0,1]. Gọi T(P) là giá trị của mệnh đề mờ P, T(P) chính là ánh xạ: T(P):Xà[0,1] xà Trong đó X là tập cơ sở của tập mờ à Nói cách khác: T(P)= với 01 Biểu thức trên cho thấy “độ đúng” của mệnh đề P:xà bằng độ phụ thuộc của x vào tập mờ Ã. 2_ Các phép toán trên mệnh đề mờ Các mệnh đề mờ có thể kết hợp với nhau qua các phép toán luận lý. Gọi P là mệnh đề mờ tương ứng với tập mờ Ã, Q là mệnh đề mờ tương ứng với tập mờ B. Tương ứng với mệnh đề kinh điển chúng ta có các phép toán sau đối với mệnh đề mờ. Phép phủ định(Negative) P:xà Gía trị thực của mệnh đề phủ định: T(P)=1-T(P)=1- Phép hợp(Disjunction) P  vQ :xà hoặc xB P v Q :x à B Suy ra giá trị thật của mệnh đề hợp là: T(PQ)= Phép giao(Conjuntion) => Suy ra giá trị thật của mệnh để giao là: Phép kéo theo(Implication) nếu Trong đó mệnh đề được gọi là mệnh đề điều kiện và mệnh đề được gọi là mệnh đề kết luận. Giá trị thật của mệnh đề kéo theo được xác định bởi toán tử I(Implication) Trong đó, I là ánh xạ: Các toán tử I thường dùng để xác định giá trị thật của mệnh đề kéo theo là: Công thức Kleene(dựa trên logic kinh điển) Công thức Zadeh Công thức Lukasiewics Toán tử I thực hiện phép kéo theo có thể là toán tử T, trong trường hợp này ta gọi phép kéo theo là phép kéo theo T. Có hai toán tử T thường dùng để thực hiện phép kéo theo là: Công thức Mandani Công thức Larsen Trong điều kiện mờ, toán tử I thường được sử dụng là MIN(công thức Mandani) hay PROD(công thức Larsen). 6.QUY TẮC MỜ Quy tắc mờ là phát biểu nếu-thì, trong đó mệnh đề điều khiển và mệnh đề kết luận là các mệnh đề. Trong mệnh đề điều kiện có thể có các phép giao, phép hợp hoặc phép phủ định. Để đơn giản xét quy tắc sau: Nếu x1 là Ã1 và x2 là Ã2 thì y là B Trong đó các tập mờ Ã1, Ã2 và B tương ứng được xác định bởi hàm liên thuộc , và Đặt: P1 :x là Ã1 P 2 :x là Ã2 Q :y là B Quy tắc trên có thể viết lại như sau: Áp dụng công thức phép giao và phép kéo theo, ta tính được giá trị thật của quy tắc trên như sau: trong đó T là toán tử thực hiện phép giao và I là toán tử thực hiện phép kéo theo. Phép toán dùng toán tử T biểu diễn liên từ và(AND), phép toán kéo theo dùng toán tử I biểu diễn sự suy luận, liên từ nếu-thì. Ta thấy biểu thức trên chính là hàm liên thuộc của một tập mờ định nghĩa trên tập cơ sở ba chiều. Mà chúng ta đã biết tập mờ trong cơ sở nhiều chiều là quan hệ mờ. Vì vậy quy tắc mờ có thể biểu diễn bởi quan hệ mờ. Hàm liên thuộc của quan hệ mờ R biểu diễn quy tắc mờ cho bởi : Do đó, quan hệ mờ R biểu diễn quy tắc mờ có thể viết dưới dạng sau: 6.1 Kết hợp các quy tắc mờ(Fuzzy Rules Aggregation) Chúng ta đã biết cách biểu diễn mỗi quy tắc mờ bằng một quan hệ mờ. Sau đây chúng ta sẽ kết hợp các quy tắc mờ thành quan hệ mờ. Xét k quy tắc mờ đối với n biến ngõ vào: r1: nếu x1 là Ã11 và … và xn là Ãn1 thì y là B1 r2: nếu x2 là Ã12 và … và xn là Ãn2 thì y là B2 … rk: nếu xk là Ã1k và … và xn là Ãnk thì y là Bk Việc chuyển hệ quy tắc mờ như trên thành một quan hệ mờ được thực hiện bằng cánh xác định quan hệ mờ RI cho từng quy tắc mờ ri , sau đó kết hợp các quan hệ mờ Ri này thành một quan hệ mờ R duy nhất theo công thức sau: Công thức trên cho thấy quan hệ mờ biểu diễn hệ quy tắc bằng hợp của tất cả các quan hệ mờ biểu diễn từng quy tắc. Vì quan hệ mờ là tập mờ định nghĩa trên tập cơ sở nhiều chiều nên phép hợp chính là phép hợp các tập mờ và được thực hiện bởi chuẩn S . Trong điều khiển mờ, chuẩn S thường dùng để kết hợp quy tắc là toán tử MAX. 6.2 Tính chất của hệ quy tắc mờ 1- Tính liên tục(Continuity) Định nghĩa : Hệ quy tắc mờ được gọi là liên tục nếu các quy tắc mờ có mệnh đề điều kiện kề nhau thì mệnh đề kết luận phải kề nhau. Để làm rõ điều này trước hết chúng ta phải xét khái niệm tập mờ kề nhau đối với các tập mờ có thứ tự: Ã1 < Ã2 <…< Ãi < Ãi+1 <… Trong đó Ãi và Ãi+1 là hai tập mờ kề nhau. Hai tập mờ kề nhau chồng lên nhau. Ví dụ như sự quy hoạch mờ, chỉ có các tập mờ kề nhau là chồng nhau. Chúng ta đã biết mệnh đề điều kiện của quy tắc mờ có thể là giao hay hợp của nhiều mệnh đề mờ. Do đó, hai mệnh đề điều kiện được gọi là kề nhau nếu chúng chỉ khác nhau một mệnh đề thành phần, và mệnh đề thành phần khác nhau này phải tương ứng với hai tập mờ kề nhau. Xét ví dụ sau, giả sử hệ quy tắc mờ gồm các quy tắc: ri : nếu x1 là Ã1i và x2 là Ã2i thì y là Bi () Mệnh đề điều kiện của hai quy tắc mờ ri và rj được gọi là kề nhau nếu: 1- Ã1i =Ã1j và Ã2i,Ã2j là hai tập mờ kề nhau Hoặc 2- Ã2i =Ã2j và Ã1i,Ã1j là hai tập mờ kề nhau Hệ quy tắc mờ nêu trên được gọi là liên tục khi Bi , Bj kề nhau trong điều kiện các mệnh đề điều kiện kề nhau( trường hợp 1 và 2) Chú ý rằng, khi Ã1i và Ã1j kề nhau,đồng thời Ã2i và Ã2j kề nhau thì hai mệnh đề điều kiện không gọi là kề nhau. Tính liên tục của hệ quy tắc mờ đóng vai trò quan trọng khi phép kéo theo trong các quy tắc mờ được biểu diễn bởi toán tử I dựa trên phép kéo theo kinh điển. 2-Tính nhất quán(Consitency) Tính nhất quán của hệ quy tắc mờ thể hiện sự thống nhất của tri thức được biểu diễn bởi các quy tắc mờ. Ví du, hệ quy tắc mờ điều khiển lò nhiệt sau đây không nhất quán: Nếu nhiệt độ thấp thì công suất đốt nóng tăng. Nếu nhiệt độ cao thì công suất đốt nóng giảm. Chúng ta có thể cho rằng đây là hệ quy tắc được thiết kế không tốt. Điều này có thể đúng, tuy nhiên sự không nhất quán có thể sảy ra đối với hệ quy tắc phức tạp. việc sử dụng liên từ hoặc(OR) có thể dẫn đến sự không nhất quán. Ví dụ xét hệ quy tắc sau đây: Nếu x1 là à hoặc x2 là Ẽ thì y là H Nếu x1 là C hoặc x2 là F thì y là I Nếu x1 là B hoặc x2 là D thì y là G Hệ quy tắc trên dẫn đến kết luận y không nhất quán như trình bày ở bảng dưới đây. Trong bảng này chúng ta thấy kết luận không thống nhất trong trường hợp x1 là à và x2 là F và trong trường hợp x1 là C và x2 là Ẽ. x2 x1 à B C D H G I Ẽ H H H, I F H, I I I Trong ví dụ đơn giản trên chúng ta dễ dàng thấy rằng trong một số trường hợp, hai quy tắc đầu tiên dẫn đến kết luận không rõ ràng. Tuy nhiên trong thực tế với các hệ quy tắc phức tạp thì hiện tượng này rất khó nhận biết. Sự không nhất quán cũng thường xảy ra khi toán tử phủ định(NOT) được sử dụng ở mệnh đề điều kiện của các quy tắc. 3-Tính hoàn chỉnh(Completeness) Tính hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ thể hiện sự hoàn chỉnh của tri thức biểu diễn các quy tắc mờ. Một hệ quy tắc mờ không hoàn chỉnh có các điểm trống(blank spots), nghĩa là có một số trường hợp tín hiệu ở ngõ vào sẽ dẫn đến không xác định được tác động ở ngõ ra. Điều này không có nghĩa là đối với một hệ quy tắc không hoàn chỉnh kết quả suy diễn không tồn tại. tính hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng và vị trí của các t ập mờ sử dụng ở mệnh đề điều kiện của các quy tắc. độ hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ gồm k quy tắc và n tín hiệu vào được xác định bởi: Trong đó là hàm liên thuộc của tập mờ tương ứng với giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ thứ i trong quy tắc thứ j; x là vector tín hiệu vào. Độ hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ có giá trị lớn hơn 0 khi vector tín hiệu vào x nằm trong miền xác định của mệnh để điều kiện của ít nhất một quy tắc mờ trong hệ. Dùng hàm CM(x), chúng ta có thể đánh giá độ hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ đối với vector tín hiệu vào bất kì như sau: CM(x)=0 :hệ quy tắc mờ không hoàn chỉnh(incompleteness) 0<CM(x)<1 :hệ quy tắc mờ thiếu hoàn chỉnh(subcompletencess) CM(x)=1 :hệ quy tắc mờ hoàn chỉnh(strict completencess) CM(x)>1 :hệ quy tắc mờ quá hoàn chỉnh(overcompletencess) Sự thiếu hoàn chỉnh, hoàn chỉnh và quá hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ là các mức độ hoàn chỉnh trái ngược với sự không hoàn chỉnh. Dễ thấy rằng hệ quy tắc mờ có thể có tính chất khác nhau trong các miền khác nhau của hệ không gian tín hiệu vào. Ví dụ, trong một số miền hệ quy tắc có thể quá hoàn chỉnh, trong khi trong các miền khác hệ quy tắc có thể thiếu hoàn chỉnh. Ta thấy rằng hệ quy tắc mờ là hoàn chỉnh khi các tập mờ trên tâp cơ sở dùng trong các mệnh đề điều kiện được phân hoạch mờ và hệ quy tắc mờ phải gồm tất cả các quy tắc có thể xác định được. Sự không hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ có thể dẫn đến các tác động điều khiển không mong muốn. 7.SUY LUẬN MỜ 7.1 Sự suy diễn của hệ quy tắc mờ 7.1.1diễn bằng sự hợp thành Giả sử chúng ta có hệ quy tắc mờ: Nếu x là à thì y là B Nếu biết ngõ vào x là thì có thể suy ra giá trị ngõ ra y là được không? Nếu được thì được tính bằng cách nào? Câu trả lời là được. Qúa trình suy ra giá trị được gọi là sự suy diễn. Phương pháp suy diễn bằng sự hợp thành được Zadeh đưa ra năm 1973 và phương pháp này giả sử rằng mỗi quy tắc mờ: Nếu x là à thì y là được biểu diễn bởi quan hệ mờ R. Sau đó, nếu biết thì có thể suy ra thông qua sự hợp thành của và Công thức suy diễn này trong trường hợp tương đối phức tạp. khi phép kéo theo thực hiện bởi toán tử MIN và sự hợp thành tính bởi công thức MAX-MIN hoặc phép kéo theo được thực hiện bởi toán tử PROD và sự hợp thành được tính bởi công thức MAX-PROD thì công thức trên có thể khai triển để dễ dàng áp dụng trong việc suy luận mờ. 2- Phương pháp suy diễn MAX-MIN(MAX-MIN Inference Method) Xét quy tắc thứ k của một hệ quy tắc mờ: : nếu (x1 là Ã1k) và (x2 là Ã2k) thì (y là Bk) Giả sử trong quy tắc trên toán tử T thực hiện phép giao là MIN, toán tử I thực hiện phép kéo theo cũng là MIN, sự hợp thành áp dụng công thức MAX-MIN. Áp dụng công thức kết hợp các quy tắc mờ , ta được quan hệ mờ biểu diễn quy tắc trên là: => = Nếu biết tín hiệu vào là và thì áp dụng công thức hợp thành MAX-MIN ta có thể tính được bằng sự hợp thành của quan hệ mờ và giao hai tập mờ như sau: = = = = Vì vậy,việc suy diễn mờ bằng sự hợp thành MAX-MIN được rút gọn lại là “cắt” tập mờ ở mệnh đề kết luận của quy tắc bởi hệ quy tắc : Với (n: số tín hiệu vào) Hay Trong đó Giá trị gọi là “độ phù hợp”(degree of matching) giữa dữ liệu vào và mệnh đề điều kiện của quy tắc. hình 2.14 minh họa sự sự suyu diễn của một quy tắc mờ theo phương pháp MAX-MIN. Hình 2.14: sự suy diễn của một quy tắc mờ theo phương pháp MAX-MIN Phương pháp suy diễn MAX-MIN bằng các công thức trên có thể loại trừ được việc tính toán trên không gian tích, vì sự hợp thành của quan hệ mờ đã bị khử đi. Trong các công thức trên rõ ràng không có sự phân biệt giữa dữ liệu vào là rõ hay mờ. Phương pháp suy diễn MAX-MIN thường được dùng trong điều khiển mờ. 3-Phương pháp suy diễn MAX-PROD(MAX-PROD Inference Method) Sự suy diễn của một quy tắc mờ cũng có thể đơn giản khi toán tử thực hiện phép giao và phép kéo theo là toán tử PROD, và sử dụng công thức hợp thành MAX-PROD. Tương tự như trên, ta có thể chứng minh được kết quả suy diễn(tập mờ ) bằng tập mờ ở mệnh đề kết luận của quy tắc (tập mờ ) nhân với “độ phù hợp” : Trong đó: ==> Trong công thức trên ký hiệu * biểu diễn phép giao của hai tập mờ được thực hiện bởi toán tử PROD. Biểu thức có thể được viết lại như sau: Trong đó Phương pháp suy diễn MAX-PROD được minh họa như hình 2.15. Phương pháp này cũng được sử dụng phổ biến trong điều khiển mờ. Ngoài 2 phương pháp trên, còn một số phương pháp khác như SUM- PROD … Hình 2.15: sự suy diễn của một quy tắc mờ theo phương pháp MAX-PROD 7.2 Sự suy diễn của hệ quy tắc mờ Xét một hệ gồm r quy tắc mờ, trong đó mỗi quy tắc có dạng: rk :nếu (x1 là Ã1k ) và … và(xn là Ãnk) thì (y là Bk) (k: quy tắc thứ k,; n là số ngõ vào) Nếu biết ngõ vào là thì từ hệ quy tắc trên chúng ta có thể suy ra giá trị ngõ ra bằng một trong hai cách : suy diễn cục bộ và suy diễn toàn cục. 7.2.1suy diễn cục bộ Phương pháp suy diễn cục bộ là thực hiện sự suy diễn với mỗi quy tắc riêng lẻ,sau đó kết hợp các kết quả suy diễn riêng lẻ lại để được kết quả suy diễn của hệ quy tắc. Theo như trên, kết quả suy diễn của quy tắc thứ k là: Trong đó Rk là quan hệ mờ biểu diễn quy tắc thứ k. Kết hợp các kết quả suy diễn của từng quy tắc, ta được kết quả suy diễn của hệ quy tắc như sau: Để minh hỌA chúng ta hãy xét hệ gồm hai quy tắc sau: r1 : nếu (x1 là Ã11) và (x2 là Ã21 ) thì (y là B1) r2 : nếu (x1 là Ã12) và (x2 là Ã22 ) thì (y là B2) Áp dụng phương pháp suy diễn cục bộ, chúng ta tính được kết quả suy diễn của mỗi quy tắc như ở hình 1216a và hình 2.16b . Sau đó kết hợp các kết quả suy diễn của hệ quy tắc như hình 2.16c. Hình 2.16 minh họa kết quả khi mỗi quy tắc áp dung phương pháp suy diễn MAX-MIN. Nếu mỗi quy tắc áp dụng phương pháp suy diễn MAX-PROD, ta có kết quả như hình 1.17. (b) Hình 2.16: suy diễn cục bộ của hệ quy tắc mờ theo phương pháp MAX-MIN Hình 2.17: suy diễn cục bộ của hệ quy tắc mờ theo phương pháp MAX-PROD 7.2.2 Suy diễn toàn cục Phương pháp suy diễn toàn cục thực hiện sự kết hợp các quan hệ mờ biểu diễn các quy tắc lại với nhau để được quan hệ mờ biểu diễn hệ quy tắc, sau đó dùng quan hệ mờ này và tín hiệu vào để suy diễn và được kết quả. Khi phép kéo theo được thực hiện bởi toán tử T, quan hệ mờ R biểu diễn hệ quy tắc mờ là : Trong đó là quan hệ mờ biểu diễn quy tắc rk . Kết quả suy diễn toàn cục được cho bởi: => Biểu thức trên cho thấy kết quả suy diễn toàn cục và suy diễn cục bộ có kết quả như nhau. Tuy nhiên trong thực tế các bộ điều khiển mờ thường dùng phương pháp suy diễn cục bộ vì phương pháp này tính toán đơn giản hơn, ít tốn bộ nhớ hơn và thực thi nhanh hơn. 8. HỆ MỜ 8.1 Sơ đồ khối Hệ mờ cơ bản gồm ba phần chính: khối mờ hóa, hệ quy tắc và khối giải mờ. Hệ mờ là hệ tĩnh, có nghĩa là giá trị ngõ ra hệ mờ tại một thời điểm chỉ phụ thuộc vào giá trị ngõ vào tại thời điểm đó. Hình 2.18: sơ đồ khối hệ mờ cơ bản Măt đặc tính (Surface) Hệ mờ có thể có nhiều ngõ vào và nhiều ngõ ra. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa một ngõ ra theo hai ngõ vào bất kỳ gọi là mặt đặc tính. Trong trường hợp đặc biệt khi hệ mờ chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra thì mặt đặc tính trở thành đường đặc tính. Tổng quát mặt đặc tính của hệ mờ có thể là mặt phi tuyến hay mặt tuyến tính. Mặt đặc tính chủ yếu phụ thuộc vào hệ quy tắc mờ vì hệ quy tắc mờ quyết định mối quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra dưới dạng biến ngôn ngữ. Tuy nhiên, hình dạng, vị trí các tập mờ phương pháp suy diễn, phương pháp giải mờ cũng cũng ảnh hưởng đến mặt đặc tính. b) Hình 2.19:a) mặt đặc tính phi tuyến b) mặt đặc tính tuyến tính 8.2 Mờ hóa Khối đầu tiên bên trong hệ mờ cơ bản là khối mờ hóa, khối này có chức năng biến đổi giá trị rõ sang giá trị ngôn ngữ, hay nói cách khác là sang tập mờ, vì hệ quy tắc mờ chỉ có thể suy diễn trên các tập mờ. Giả sử tín hiệu vào hệ có giá trị rõ , khối mờ hóa sẽ biến đổi giá trị rõ này thành tập mờ như sau: Trong đó fuzz là hàm mờ hóa. Thường các tín hiệu vào bộ điều khiển chính là tín hiệu phản hồi từ ngõ ra của đối tượng hay sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hệu phản hồi từ ngõ ra của đối tượng. Nếu mạch đo chính xác, không có nhiễu thì giá trị rõ đơn giản được biến đổi thành tập mờ có dạng singleton (như hình 2.20a). Nếu mạch đo không chính xác hay có nhiễu thì giá trị rõ là giá trị không chắc chắn, do đó khối mờ hóa sẽ biến đổi giá trị này thành tập mờ như hình 1.20b hay hình 1.20c. a) b) c) Hình 2.20: Tập mờ ngõ ra của khâu mờ hóa Tập mờ khi tín hiệu vào x’ không có sai số , không có nhiễu Tập mờ khi tín hiệu vào x’ có sai số Tập mờ khi tín hiệu vào x’ có nhiễu phân bố Gauss Trong điều khiển mờ các tín hiệu vào bộ điều khiển thường được mờ hóa thành các tập mờ dạng singleton. Các tín hiệu vào sau khi đã mờ hóa sẽ được sử lý bởi hệ quy tắc mờ. 8.3 giải mờ 8.3.1- Các phương pháp giải mờ Giải mờ là biến đổi tập mờ(giá trị ngôn ngữ) thành giá trị rõ(giá trị vật lí). Ngõ ra của một hệ mờ có thể là hợp của hai hay nhiều tập mờ xác định trên tập cơ sở của biến ngõ ra. Ví dụ, giả sử ngõ ra của một hệ mờ gồm hai phần: phần thứ nhất là tập mờ C1 có hàm liên thuộc dang hình thang như hình 1.20a và phần thứ hai là tập mờ C2 có hàm liên thuộc dạng tam giác như hình 1.20b . Hợp của hai tập mờ này ,, có hàm liên thuộc như hình 1.20c. a) b) c) Hình 2.21: Ngõ ra của một bộ xử lí mờ. a) phần thứ nhất của ngõ ra b) phần thứ hai của ngõ ra c) hợp của hai phần Tất nhiên, ngõ ra tổng quát có thể gồm nhiều phần hơn và các hàm liên thuộc của mỗi phần có thể là dạng tam giác ,hình thang hay dạng khác, và hàm liên thuộc không phải lúc nào cũng có dạng chính tắc. Tổng quát ta có: Gọi Y là tập cơ sở của biến ngõ ra, C là tập mờ kết quả của hệ mờ, y* là giá trị rõ sau khi giải mờ. Có ít nhất bảy phương pháp giải mờ được đưa ra nhưng có hai phương pháp chính là: phương pháp xác định giá trị rõ dựa vào độ cao và thứ hai là dựa vào trọng tâm. a- Phương pháp giải mờ dựa vào độ cao Phương pháp độ cao(Height Method) Phương pháp này chỉ áp dụng cho các hàm liên thuộc ở ngõ ra có đỉnh cực đại, giá trị rõ y* được cho bởi biểu thức đại số: Ý nghĩa của biểu thức trên là y* là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt cực đại. Phương pháp này trình bày dưới dạng đồ thị như hình 2.22. Hình 2.22: Phương pháp độ phụ thuộc cực đại Phương pháp trung bình của độ phụ thuộc cực đại(Mean Of-Maximum) Hình 2.23: Phương pháp trung bình của độ phụ thuộc cực đại Phương pháp này là dạng mở rộng của phương pháp độ phụ thuộc cực đại để có thể áp dụng cho các hàm liên thuộc có độ phụ thuộc cực đại là một vùng chứ không phải một điểm. Phương pháp này được biểu diễn bởi biểu thức : Trong đó a,b được xác định như hình 2.23. Phương pháp cận trái cực đại(hay cận phải cực đại) Phương pháp này xác định giá trị rõ như sau: Đầu tiên xác định độ cao của tập mờ C ở ngõ ra theo biểu thức : Sau đó gán giá trị rõ y* bằng cận trái cực đại(Left Of Maximum-LOM): Một dạng khác của phương pháp này là phương pháp cận phải cực đại(Right Of Maximum-ROM) và y* được cho bởi biểu thức: Trong các biểu thức trên, sup(supremum) là cận trên nhỏ nhất và inf(infimum) là cận dưới lớn nhất. Phương pháp này được trình bày như hình 2.24. Hình 2.24: Phương pháp cận trái cực đại(hay cận phải cực đại b- Phương pháp giải mờ dựa vào trọng tâm Phương pháp trọng tâm(Centroid Method) Phương pháp này còn được gọi là Center Of Area-COA hay Center Of Gravity-COG. Đây là phương pháp giải mờ thường dùng nhất trong điều khiển. Phương pháp này được cho bởi biểu thức đại số: Về mặt hình học, phương pháp trọng tâm gán giá trị rõ cho biến ở ngõ ra là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc được chia làm hai phần có diện tích bằng nhau. Phương pháp này được trình bày như hình 1.25. Hình 2.25: Phương pháp trọng tâm Phương pháp trung bình có trọng số( Weighted Average Method) Phuong pháp này chỉ sử dụng khi ngõ ra là hợp của các hàm liên thuộc đối xứng và được cho bởi biểu thức đại số: Trong đó dấu là kí hiệu phép tổng đại số , là giá trị trung bình của các hàm liên thuộc thành phần. Phương pháp này gán giá trị rõ y* bằng giá trị trung bình có trọng số của các giá trị . Phương pháp này được trình bày như hình 1.26 ,giá trị giải mờ là: Vì phương pháp này chỉ áp dụng cho các hàm liên thuộc đối xứng nên giá trị a và b tương ứng là giá trị trung bình trên hàm liên thuộc của nó. Phương pháp trung bình có trọng số thực thi rất nhanh và còn có tên gọi khác là phương pháp trung bình mờ (fuzzy-mean defuzzification). So sánh với phương pháp trọng tâm ta thấy ngay phương pháp trung bình có trọng số chính là dạng rời rạc của phương pháp trọng tâm. Trong khi phương pháp trọng tâm chỉ có thể áp dụng được cho các hàm liên thuộc liên tục, phương pháp trung bình có trọng số có thể áp dụng cho hàm liên thuộc liên tục và rời rạc. Hình 2.26: Phương pháp trung bình có trọng số Phương pháp trọng tâm của tổng(Center Of Sum) Phương pháp này lấy tổng đại số của các ngõ ra riêng lẻ của các tập mờ thay vì lấy hợp của chúng. Khuyết điểm của phương pháp này là vùng giao tăng lên hai lần. Giá trị sau khi giải mờ được cho bởi phương trình: Phương pháp trọng tâm của tổng tương tự như phương pháp trung bình có trọng số , ngoại trừ trong phương pháp trọng tâm của tổng thì trọng số là diện tích của hàm liên thuộc tương ứng, trong khi phương pháp trung bình có trọng số thì trọng số là các giá trị độ phụ thuộc riêng lẻ. Hình 2.27 minh họa phương pháp trọng tâm của tổng. Hình 2.27: Phương pháp giải mờ trọng tâm của tổng Phương pháp trọng tâm vùng lớn nhất(Center Of Largest Area) Phương pháp này là dạng mở rộng của phương pháp trọng tâm. Nếu tập mờ ở ngõ ra có ít nhất hai vùng con lồi, thì trọng tâm của vùng lồi có diện tích lớn nhất được dùng để suy ra giá trị rõ ở ngõ ra. Phương pháp này được trình bày như hình 1.28 và giá trị rõ được cho bởi biểu thức: Trong đó là vùng lồi con có diện tích lớn nhất. Trong trường hợp tập mờ ở ngõ ra chỉ có một vùng lồi thì y* được xác định hoàn toàn giống như phương pháp trọng tâm. Hình 2.28: Phương pháp trọng tâm vùng có diện tích lớn nhất Chương II THỰC HIỆN ĐỒ ÁN I. PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ: 1. Cấu trúc bộ điều khiển mờ trực tiếp: Hình 2.43: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển mờ cơ bản Hình 2.44: sơ đồ khối bộ điều khiển mờ Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ trình bày như hình 2.44 gồm 3 thành phần chính là bộ điều khiển mờ cơ bản với 3 khối chức năng là mờ hóa, hệ quy tắc và giải mờ. Thực tế trong một số trường hợp khi ghép bộ điều khiển mờ vào hệ thống cần thêm hai khối tiền xử lí và hậu xử lí. Chức năng của từng khối trong sơ đồ trên được mô tả sau đây: Bộ điều khiển mờ cơ bản Thành phần chính của bộ điểu khiển mờ cơ bản là hệ quy tắc điều khiển, hệ quy tắc này có thể rút ra từ kinh nghiệm chuyên gia trong việc điều khiển đối tượng. Khâu mờ hóa chuyển giá trị rõ của ngõ vào hay hồi tiếp từ ngõ ra của hệ thống thành giá trị mờ để hệ quy tắc có thể suy luận được. Khâu giải mờ chuyển giá trị mờ suy luận được ở ngõ ra của hệ quy tắc thành giá trị rõ để điều khiển đối tượng. Khối tiền xử lí(Preprocessing) Bộ điều khiển mờ cơ bản là bộ điều khiển tĩnh. Để có thể điều khiển động, cần thêm các tín hiệu vi phân, tích phân của giá trị đo, những tín hiệu vi phân, tích phân này được tạo ra từ khối tiền xử lí. Ngoài ra khối tiền xử lí còn có thể lượng tử hóa hay làm tròn giá trị đo, chuẩn hóa hoặc tỷ lệ giá trị đo vào tầm giá trị chuẩn và lọc nhiễu. Các tín hiệu ra của khối tiền xử lí được đưa vào khối điều khiển mờ cơ bản và những giá trị này là giá trị rõ. Việc lượng tử hóa là cần thiết để biến đổi giá trị đo liên tục thành giá trị thích hợp nhất trong tập cơ sở rời rạc. Ví dụ, cho biến x có giá trị là 4,6 nhưng tập cơ sở rời rạc của biến x là [-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5] bộ tiền xử lí sẽ làm tròn x thành 5. Nếu ta không thực hiện việc lượng tử hóa thì biến x sẽ có vô số giá trị nằm trong khoảng [-5,5], việc lượng tử hóa làm cho biến x chỉ nhận 1 giá trị trong tập cơ sở rời làm cho việc tính toán dễ dàng hơn. Tuy nhiên việc lượng tử hóa quá lớn có thể làm hệ thống dao động thậm chí không ổn định. Khối hậu xử lí (postprocessing) Trong trường hợp các giá trị mờ của ngõ ra các quy tắc mờ được định nghĩa trên tập cơ sở chuẩn thì giá trị rõ sai khi giải mờ phải được nhân với một hệ số tỉ lệ để trở thành giá trị vật lí. Ví dụ, cơ sở chuẩn[-1,1] cần phải được tỷ lệ để trở thành giá trị vật lí [-10,10](Volt) Khối hậu xử lí thường gồm các mạch khuếch đại hay có thể là khâu tích phân. 2.Các bước thiết kế bộ điều khiển mờ trực tiếp: Rất khó có thể đưa ra phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ tốt nhất vì một bộ điều khiển mờ được thiết kế tốt hay không hoàn toàn phụ thuộc vào kinh nghiệm của người thiết kế. Trình tự thiết kế: 1/ Xác định các biến ngõ vào, ngõ ra(biến trạng thái trung gian nếu cần) của đối tượng. 2/ Chuẩn hóa biến vào, biến ra về miền giá trị [0,1] hay[-1,1] để sau này có thể lập trình dễ dàng với vi xử lí háy tích hợp vào các PLC. 3/ Định nghĩa các tập mờ trên tập cơ sở đã chuẩn hóa của các biến mờ, và gán cho mỗi tập mờ một giá trị ngôn ngữ. Số lượng, vị trí và hình dạng của các tập mờ tùy thuộc vào từng hệ thống cụ thể. Nên bắt đầu bằng 3 tập mờ có hình tam giác cho mỗi biến và các tập mờ này nên được phân hoạch mờ, sau đó nếu không thỏa mãn yêu cầu thì có thể tăng số lượng tập mờ hay thay đổi hình dạng. 4/ Thành lập các quan hệ mờ giữa các tập mờ ở ngõ vào và ngõ ra, bước này xây dựng được hệ quy tắc mờ. Bước này có thể thực hiện tốt nếu người thiết kế có kinh nghiệm về các phát biểu ngôn ngữ mô tả đặc tính động của hệ thống và các quy tắc mờ thông dụng như các quy tắc PD, PI hoặc PID mờ. 5/ Chọn phương pháp suy diễn. Trong thực tế người ta thường dùng phương pháp suy diễn cục bộ nhằm đơn giản trong việc tính toán và áp dụng các phương pháp hợp thành MAX-MIN hay MAX-PROD. 6/ Chọn phương pháp giải mờ. Trong điều khiển người ta thường dùng phương pháp giải mờ “thỏa hiệp” như phương pháp trọng tâm, phương pháp trung bình có trọng số… Qua các bước trên ta thấy việc thiết kế bộ điều khiển mờ vô cùng phức tạp chủ yếu mang tính thử sai vì việc chọn số lượng, hình dạng, vị trí tập mờ; chọn hệ quy tắc; chọn phương pháp mờ hóa hay giải mờ…đều phụ thuộc vào kinh nghiệm cùa người thiết kế, mà kinh nghiệm chỉ có được qua quá trình “thử và sai”. Bộ điều khiển mờ có ưu điểm là tính bền vững, tuy nhiên không có phương pháp nào cho phép phân tích tính ổn định của hệ thống điều khiển mờ nếu không biết mô hình toán học của đối tượng, trong trường hợp xác định mô hình toán của hệ thống thì cũng khó xác định được tính ổn định vì bộ điều khiển mờ là bộ điều khiển có tính phi tuyến cao. Tuy nhiên trong thưc tế việc kiểm tra tính ổn định trong thực nghiệm quan trọng và thực tiễn hơn việc phân tích tính ổn định về mặt toán học. II.ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MỜ KHẢO SÁT CÁNH TAY MÁY 1.xây dựng mô hình cánh tay máy Đặc tính động học của hệ tay máy cho bởi phương trình (J + ml2)(t) + B(t) + (ml + Mlc)gsin(t) = u(t) u(t) – moment tác động lên trục quay của cánh tay Ф(t) – góc quay (vị trí) của cánh tay máy, giả sử tầm làm việc của cánh tay máy là từ 00( vị trí thẳng đứng phía dưới) đến 1800 ( vị trí thẳng đứng phía trên) J – moment quán tính của cánh tay máy ( J = 0,05kg.m2) M – khối lượng của cánh tay máy ( M = 1kg) m – khối lượng vật nặng ( m = 0,1kg) l – chiều dài cánh tay máy ( l = 0,4m) lc – khoảng cách từ trọng tâm cánh tay máy đến trục quay ( lc = 0,15m) B – hệ số ma sát nhớt ( B = 0,2kg.m2/s) g – gia tốc trọng trường ( g = 9,81m/s2) Dựa vào phương trình động học ta xây dựng được mô hình cánh tay máy trên simulink như sau Trong khối này có khối hàm Fcn được khai báo như sau: Fcn = u[1]/(J+m*l*l)-((m*l+M*lc)*g*sin(u[2]))/(J+m*l*l)-(B*u[3])/(J+m*l*l) 2.xây dựng bộ điều khiển cánh tay máy dùng luật mờ Sugeno xây dựng bộ điều khiển mờ dùng Fuzzy Toolbox gồm 2 ngõ vào và 1 ngõ ra Bộ điều khiển mờ gồm hai ngõ vào là sai số (E) và vi phân sai số (de) tín hiệu ra là vi phân điện áp (DU) Hàm liên thuộc miêu tả biến ngõ vào và ngõ ra như sau Hình 1 tập mờ chuẩn hóa biến ngõ vào sai số E Hình 2 tập mờ chuẩn hóa biến ngõ vào vi phân sai số de Hình 3 tập mờ chuẩn hóa biến ngõ ra vi phân điện áp DU Có 25 quy tắc mờ điều khiển cánh tay máy như sau: Hình 4 các quy tắc Sugeno điều khiển cánh tay máy Chúng ta chọn phương pháp suy diễn MAX – MIN Hình 5 phương pháp suy diễn trong bộ điều khiển Mặt đặc tính như sau: Hình 6 mặt đặc tính của bộ điều khiển được Sơ đồ khối mô phỏng hệ tay máy Hình 7 sơ đồ simulink mô phỏng cánh tay máy dùng bộ điều khiển mờ Sugeno Sau khi áp dụng luật mờ đã xây dựng như trên vào bộ điều khiển mờ của mô hình ta được kết quả điều khiển tương đối thành công III. ỨNG DỤNG MẠNG NEURON ĐIỀU KHIỂN CÁNH TAY MÁY 1.Một số mạng nơron thường gặp: Mạng Perceptron: Định nghĩa:Perceptron là mạng một lớp gồm R ngõ vào , S nơron , S ngõ ra ,hàm đáp ứng Hardlim,tín hiệu ra mức 1 nếu ngõ vào >= 0 và ở mức 0 nếu ngõ vào nhỏ hơn 0. a= hardlim(wp + b) wp + b >=0 , a=1 wp + b <0 , a=0 Tạo perceptron Dùng lệnh: net=newp(PR,S) Trong đó: -PR:Ma trận Rx2 (Vùng các giá trị của tín hiệu vào) -S: Số nơron Ví dụ:Tạo perceptron có hai ngõ vào tầm [-2 2] và một nơron net=newp([-2 2;-2 2],1) Đặt trọng số: net.IW{1,1}=[-1 1]; Phân cực giá trị: net.b{1}=[1]; Muốn tìm đáp ứng ra của hàm net theo ngõ vào p,dùng lệnh Sim(net,p) Muốn đọc trọng số và phân cực: w=net.iw{1,1} b=net.b{1} Ví dụ: >> net=newp([-2 2;-2 2],1); >> net.iw{1,1}=[-1 1]; >> net.b{1}=[1]; >> p1=[1;1]; >> a1=sim(net,p1) a1 = 1 >> p2=[1;-1]; >> a2=sim(net,p2) a2 = 0 >> p3={[1;1] [1;-1]}; >> a3=sim(net,p3) a3 = [1] [0] Huấn luyện Perceptron Là thay đổi trọng số và phân cực để Perceptron thực hiện một nhịêm vụ nào đó.Ta đưa vào Perceptron loạt đầu vào p1,p2,…., đầu ra của Perceptron phải là t1,t2,….Các thông số của perceptron được thay đổi để sai số e=t-a là nhỏ nhất. Với a là đầu ra thực của Perceptron. Quy luật như sau: Wmới=Wcũ + ePT Bmới=bcũ + e e=t-a Thuật toán học của Perceptron thực hiện bằng hàm learnp Ví dụ:Muốn huấn luyện mạng để khi ngõ vào là [1 2] thì ngõ ra là 1 >> net=newp([-2 2;-2 2],1); w=[1 -0.8]; b=[0]; net.iw{1,1}=w; net.b{1}=b; p=[1;2]; t=[1]; a=sim(net,p) a = 0 >> e=t-a e =1 >> dw=learnp(w,p,[],[],[],[],e,[],[],[]) dw =1 2 >> w=w+dw w = 2.0000 1.2000 Nếu chưa đạt yêu cầu ta cho học lại cho học lần nữa.Có thể tham khảo thêm ở chương trình:Vào Start\Toolboxes\Neural Network\Demos\Perceptrons\Perceptron learning Rule Bấm learn Bấm learn Bấm learn Thay vì dùng hàm learnp nhiều lần ta có thể dùng hàm train Ví dụ: >> net=newp([-2 2;-2 2],1); net.trainParam.epochs=1; p=[[2;2] [1;-2] [-2;2] [-1;1]]; >> t=[0 1 0 1]; >> net=train(net,p,t); TRAINC, Epoch 0/1 TRAINC, Epoch 1/1 TRAINC, Maximum epoch reached. >> a=sim(net,p) a = 0 0 1 1 >> net.trainParam.epochs=3; >> net=train(net,p,t); TRAINC, Epoch 0/3 TRAINC, Epoch 2/3 TRAINC, Performance goal met. >> a=sim(net,p) a = 0 1 0 1 >> w=net.iw{1,1} w = -2 -3 >> b=net.b{1} b = 1 Sau khi huấn luyện phương trình đường phân chia là: 2p1 + 3p2 =1 GUI của Mathlab giúp việc huấn luyện dễ dàng. Trong cửa sổ Command windown:gõ nntool Ví dụ:Tạo một Perceptron thực hiện chứ năng cổng AND hai ngõ vào. -Tập huấn luyện p=[0 0 1 1;0 1 0 1]; -Ngõ ra t=[0 0 0 1] Các bước thực hiện: -Trong c ửa s ổ Network/Data Manager Bấm vào New Data đưa dữ liệu vào. Name :p Data Type:kiểu inputs Value:[0 0 1 1;0 1 0 1] Bấm Create Name :t Data Type:Targets Value:[0 0 0 1] Bấm Create - Trong c ửa s ổ Network/Data Manager b ấm New Network đ ể kh ởi t ạo m ạng -Nh ấn View: đ ể nh ìn c ấu tr úc Perceptron -B ấm Create:t ạo m ạng -Tr ên c ửa s ổ Network/Data Manager ,b ấm v ào NetAnd r ồi b ấm v ào Train -Tr ên c ửa s ổ Network:NetAnd b ấm Train Network -Mu ốn ki ểm tra ,tr ên c ửa s ổ Network:NetAnd ta chon Simulate v à ch ọn Simulation Data Inputs là p -Bấm Simulate Network. -Trên cửa sổ Network Data Manager, ô Outputs chọn NetAnd_Outputs, rồi bấm View -Trong cửa sổ Network:NetAnd ta chọn Weights ta sẽ xem được trọng số và phân cực IV.KẾT QUẢ CHẠY NEURON Chọn ngõ vào input là đáp ứng của hệ mờ Chọn hàm huấn luyện là hàm: train Số lớp huấn luyện là 10 Chu kỳ huấn luyện là 10 Kết quả huấn luyện neuron Đáp ứng neuron – mờ Chọn hàm huấn luyện là hàm: train Số lớp huấn luyện là 15 Chu kỳ huấn luyện là 50 Kết quả huấn luyện neuron Kết quả đáp ứng neuron – mờ Chọn hàm huấn luyện là hàm: train Số lớp huấn luyện là 20 Chu kỳ huấn luyện là 100 Kết quả huấn luyện neuron Kết quả đáp ứng neuron – mờ Kết quả neuron tốt nhất Hàm huấn luyện là hàm train Chu kỳ huấn luyện 150 Số lớp huấn luyện là 25 CHƯƠNG III ĐÁNH GIÁ – KẾT LUẬN Đã điều khiển được cánh tay máy dùng hệ mờ và mạng neuron Trong quá trình làm em còn một số vấn đề thiếu sót mong quí thầy cô tận tình chỉ dạy để đồ án của chúng em được hoàn thiện hơn Tài liệu tham khảo: [1] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát- Genetic Algorithm and its applications in Control Engineering. [2] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát- Nghiên cứu bài toán dao động con lắc ngược sử dụng thuật Gen bằng MATLAB. Hội thảo toàn quốc về phát triển Phát triển công cụ tin học trợ giúp cho giảmg dạy và nghiên cứu ứng dụng toán học – hà nội 4/199, trang 326-334 [3] Nguyễn Trần Hiệp, Phạm Thượng Cát - (1999) - Điều khiển con lắc ngược bằng phương pháp trượt sử dụng mạng nơron được tối ưu bằng thuật gen tr 30 – 38 Tạp chỉ KHKT số 90 năm 2000 - Học viện Kỹ thuật Quân sự [4] Nguyến Thanh Thuỷ, Trần Ngọc Hà, (1999) Tích hợp kỹ thuật mạng nơron và giải thuật di truyền trong phân tích dữ liệu. Tạp chí tin học và điều khiển học T15, S.2 [5] Trần Văn Hãn - Đại số tuyến tính trong kỹ thuật – Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp 1978. [6] A. Haeussler, K. C. Ng Y. Li, D. J. Murray- Smith, and K. C. Sharman - Neurocontrollers designed by a genetic algorithm. In Proc. First IEE/IEEE Int. Conf. on GA in Eng. Syst.: Innovations and Appl., pages 536-542, Sheffield, U.K., September 1995.