Dòng điện trong kim loại - Ứng dụng và một số bài tập áp dụng

inh thể gây nên. 1.3.3. Định luật Joule –Lenz Tại cuối đoạn đường chuyển động tự do l, khi có điện trường ngoài mỗi điện tử nhận thêm một động năng 2 2umWk  . Nếu tính đến mv eElu max ta có: 22 222 max 22 E mv lemuWk  Như Drude đã giả định , khi va chạm với các ion, điện tử truyền hết năng lượng vừa nhận them được cho ion. Lượng năng lượng làm tăng nội năng của mạng tinh thể kim loại và được thể hiện qua việc kim loại bị nóng lên. Mỗi một điện tử trong một đơn vị thời gian (1s) trung bình chịu 1/ =v/l va chạm, và mỗi lần va chạm lại truyền hết năng lượng vừa thu được cho mạng tinh thể, vì vậy mà năng lượng nhiệt thoát ra trong một đơn vị thể tích bằng: 2 2 2 1  mv lneWnQ ku  trong đó n là số điện tử dẫn trong một đơn vị thể tích. Đại lượng Qn chính là công suất nhiệt của dòng điện. Hệ số của E2 trong công thức trên theo Ohm chính là độ dẫn điện  của kim loại. Lại theo định luật Ohm dưới dạng vi phân j =  E ta có: 2 22 2 jEQu       Đây chính là biểu thức của định luật Joule – Lenz dưới dạng vi phân. 1.3.4. Định luật Wiedeman – Franz Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, kim loại ngoài tính dẫn điện tốt còn có độ dẫn nhiệt cao. Hai nhà vật lý học người Đức là G. Wiedeman và R. Franz đã thiết lập được định luật thực nghiệm về tỷ số giữa độ dẫn nhiệt  và độ dẫn điện  của kim loại. Theo định luật này, tỷ số giữa  và  đối với tất cả kim loại gần như nhau, thay đổi tỷ số với nhiệt độ tuyệt đối. Ví dụ tỷ số này tại nhiệt độ trong phòng đối với nhôm là 5,8.10-6, đồng là 6,4.10-6, chì là 7,0.10-6 J. )./( Ks Các tinh thể không kim loại cũng có khả năng dẫn nhiệt. Tuy nhiên độ dẫn nhiệt của kim loại trội hơn nhiều độ dẫn nhiệt của các chất điện môi. Điều đó là vì các điện tử tự do chứ không phải là mạng tinh thể, chính là các yếu tố truyền nhiệt. Từ đó: nkvl 2 1  Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 9 Chia  cho biểu thức của độ dẫn điện mv lne 2 2  và trong đó thay 2 2 1 2 3 mvkT  ta có biểu thức: T e k e kmv 2 2 2 3         Biểu thức này thể hiện định luật Wiedeman – Franz. Thay giá trị bằng số, ta có công thức tính: T810.23,2    Khi T=300K, tỷ số  bằng 6,7.10-6 J. )./( Ks . Giá trị lý thuyết này phù hợp với các số liệu thực nghiệm. Tuy nhiên điều phù hợp này thật ra không đúng vì sau này H.Lorentz đã tiến hành tính toán với mức độ chính xác cao hơn bằng cách chú ý đến sự phân bố của điện tử theo vận tốc và ông đã thu được công thức T e k 22         . Kết quả này không phù hợp với các số liệu thực tế. 1.3.5. Những nhược điểm của lý thuyết điện tử cổ điển về sự dẫn điện của kim loại. Lý thuyết cổ điển về kim loại đã giải thích được các định luật Ohm, định luật Joule –Lenz, Wiedeman – Franz nhưng lại có những nhược điểm sau:  Không thể giải thích được quy luật quan sát được bằng thực nghiệm về sự phụ thuộc tuyến tính giữa điện trở suất  và nhiệt độ T. Như vậy lý thuyết mâu thuẫn với thực nghiệm.  Theo lý thuyết cổ điển nhiệt dung phân tử đẳng tích của kim loại phải lớn hơn 1,5 lần nhiệt dung của chất điện môi. Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng nhiệt dung phân tử của kim loại không khác nhiều so với nhiệt dung phân tử của các tinh thể phi kim loại. Chỉ có lý thuyết lượng tử về kim loại mới khắc phục được các nhược điểm này. 1.4. Sơ lược về lý thuyết hiện đại về tính dẫn điện của vật rắn. Lý thuyết lượng tử là cở sở để nghiên cứu đầy đủ về tính dẫn điện của vật rắn. Theo cơ học lượng tử, hệ hạt chỉ có thể tồn tại ở trạng thái năng lượng xác định. Hệ hạt chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác một cách nhảy vọt, tương ứng với một biến đổi năng lượng xác định. Ví dụ xét một điện tử trong trường tĩnh điện của một ion dương. Theo cơ học lượng tử, năng lượng toàn phần của điện tử trong miền giá trị âm chỉ có thể có một trong những giá trị sau: W = 2n   Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 10 trong đó B là một hằng số và n là số nguyên dương (n = 1,2,...). Năng lượng tương ứng với W = 2n   được điểu diễn bằng các đường nằm ngang trên hình 2. Theo thuyết cổ điển W = r C r qq  0 . 4 1  Hình 2: Các mức năng lượng của điện tử trong trường Coulomb Phân bố lượng tử của điện tử theo mức năng lượng khác hẳn với phân bố cổ điển. Đó là do theo cơ học lượng tử, các điện tử tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Nguyên lý này như sau: Trong cùng một mức năng lượng (với điều kiện không suy biến) có tối đa hai điện tử spin ngược nhau. Tại nhiệt độ không tuyệt đối, theo quan điểm cổ điển động năng của tất cả các điện tử phải bằng không. Nhưng theo nguyên lý Pauli, nếu số điện tử tự do trong kim loại bằng n thì khi T = 0K chúng chiếm n/2 mức năng lượng thấp nhất. Trong trường hợp này, định luật phân bố điện tử theo các mức năng lượng là đường gãy khúc 2 trên hình 3. n n 3 1 2  w Hình 3: Phân bố điện tử theo mức năng lượng 1- Phân bố Maxwell- Bolzmann 2- Phân bố Fermi- Dirac 3- Phân bố Bose - Einstein kT2 Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 11 Trên hình 3 FiW là năng lượng ứng với mức trên cùng còn chứa đầy điện tử tại nhiệt độ không đổi. Như vậy tại T = 0K, tất cả các mức năng lượng iW < FiW (được gọi là thế hóa học  ) đều chứa đầy điện tử, mỗi mức có 2 điện tử, còn những mức năng lượng iW > FiW đều trống. Theo lý thuyết lượng tử, sự phân bố của các điện tử theo các mức năng lượng tuân theo hàm phân bố Fermi - Dirac: kT WW kT WF Fd ee f      1 1 1 1  Trong đó W,  , Fd WW , là năng lượng được biểu diển trên hình 4.  được gọi là thế hó học có giá trị bằng: N pVTSU   (k là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, U nội năng, S entropy, N số Avogadrro). W r W FiW dW FW Hình 4: Các mức năng lượng. Tổng quát, hàm phân bố trong thống kê cổ điển và thống kê lượng tử biểu diễn số các hạt trung bình trong mỗi trạng thái năng lượng dưới cùng một công thức thống nhất:      kT WF e f 1 Khi  = 0, 0 ta có phân bố Maxwell- Bolzmann 1 : phân bố Bose - Einstein 1 : phân bố Fermi- Dirac Trên hình 3 là các đường cong Ff với các nhiệt độ khác nhau. Khi T = 0, đường cong phân bố Ff là đường cong 2. Thật vậy, khi T = 0, nếu W <  thì kT W e  << 1 và Ff =1, ngược lại W >  thì kT W e  >>1 nên Ff =0. Khi T > 0 đường biểu diễn hàm Ff là đường cong số 3. Đường cong 1 biểu diễn phân bố Maxwell- Bolzmann. Tại nhiệt độ cao đường cong phân bố Fermi- Dirac tiến gần đến đường cong phân bố Maxwell- Bolzmann. Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 12 Các kết luận ở trên đúng cho một hệ nguyên tử bất kỳ. Giản đồ năng lượng của các điện tử trên những quỹ đạo khác nhau của một nguyên tử được vẽ trên hình 5. Điều đặc biệt quan trọng là hình ảnh định tính về sự phân bố các mức năng lượng của điện tử trong vật rắn cũng tương tự như trong nguyên tử cô lập. Theo nguyên lý Pauli thì trạng thái các điện tử trong một hệ bất kỳ phải khác nhau. Hình 5: Phân bố điện tử theo các mức năng lượng trong một nguyên tử Trong biểu thức kT WW kT WF Fd ee f      1 1 1 1  khi biểu diễn thế năng của điện tử trong kim loại, ta chọn thế năng của điện tử ở điểm xa vô cùng bằng không, do đó các mức năng lượng của điện tử trong kim loại là âm: W,  < 0. Trong một số trường hợp khác, để thuận tiện cho việc biểu diễn ta chọn mức thế năng ở đáy hố thế năng trong kim loại bằng không, khi đó các mức năng lượng Fermi W > 0 và năng lượng toàn phần của điện tử trong hố thế năng của kim loại là dW > 0, dW cũng chính là động năng của điện tử trong hố thế năng này. Theo nguyên lý Pauli thì trạng thái của điện tử trong một hệ bất kỳ phải khác nhau. Những trạng thái khác nhau của điện tử tương ứng với những năng lượng khác nhau, mặt dù sự khác nhau đó có thể rất nhỏ. Lý thuyết lượng tử chứng tỏ rằng nếu nguyên tử phân bố trong tinh thể một cách đều đặn thì những điện tử này hoàn toàn không bị ràng buộc với một nguyên tử xác định nào cả và có thể chuyển động trong mạng tinh thể như các điện tử tự do. Phép tính cơ học lượng tử phân tích chuyển động của điện tử trong tinh thể đã chứng tỏ rằng: nếu số nguyên tử tạo thành tinh thể là N thì một mức của điện tử hóa trị trong nguyên tử cô lập tương ứng với N mức riêng biệt phân bố rất gần nhau trong tinh thể. Trong tinh thể thực, số nguyên tử N rất lớn, nên N các mức riêng biệt rất gần nhau này tạo thành một giải hoặc một vùng những trạng thái được phép. Bề rộng vùng  thực tế không phụ thuộc vào N. Khi N lớn, điện tử tự do có thể chuyển động dễ dàng từ mức này sang mức khác nằm trong giới hạn của một vùng được cho phép (hình 6). Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 13 Vùng cho Mức năng lượng trong nguyên phép 1 tử cô lập Vùng cấm d Sự thay đổi mức năng lượng theo khoảng cách tương đối T Vùng cho 2 phép 0r Hình 6: Phân bố năng lượng trong tinh thể Trong nguyên tử cô lập, điện tử hóa trị có một vài mức được phép, cho nên trong tinh thể cũng có một vài vùng được phép của điện tử, vùng nọ cách vùng kia một khoảng có chiều rộng d cỡ bằng  . Vùng có chiều rộng d giữa hai vùng được phép là vùng cấm. 1.5. Giải thích tính chất điện của kim loại. 1.5.1. Bằng thuyết electron.  Tính dẫn điện tốt của kim loại Kim loại dẫn điện tốt vì mật độ electron tự do trong kim loại rất lớn. Tính dẫn điện của kim loại được giải thích như sau: Các electron tự do trong kim loại có tốt độ rất lớn (cỡ sm /105 ). Chuyển động nhiệt hỗn độn tán xạ trên các chỗ mất trật tự của mạng tinh thể nên không có hướng ưu tiên. Xét số electron chuyển động theo một chiều nào đó, về trung luôn bằng số electron chuyển động theo chiều ngược lại. Điện lượng tổng cộng bởi các electron đi qua một mặt bất kỳ theo một chiều nào đó là bằng không. Vậy chuyển động hỗn loạn của các electron tự do không tạo ra dòng điện trong vật dẫn kim loại (hình 7a).  0    a b Hình 7: Chuyển động nhiệt và chuyển động cuốn của electron trong kim loại Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 14 Khi đặt một hiệu điện thế bên ngoài vào hai đầu của vật dẫn kim loại, do chịu tác dụng của lực điện trường, các electron tự do nhận thêm một thành phần vận tốc chuyển động có hướng ngược chiều điện trường ngoài (hình 7b):   .eF trong đó  F là lực do điện trường ngoài tác dụng lên một electron. Khi đó số electron chuyển động ngược với chiều điện trường ngoài sẽ lớn hơn số electron chuyển động cùng chiều với điện trường ngoài, nghĩa là xuất hiện chuyển dời có hướng của các hạt điện tích dẫn đến trong kim loại có dòng điện. Dòng điện trong kim loại là dòng dịch chuyển có hướng của các electron tự do ngược chiều điện trường ngoài tác dụng lên kim loại.  Giải thích nguyên nhân gây ra điện trường. Trong chuyển động có hướng, các electron tự do luôn tương tác với các ion nằm ở nút mạng dao động quanh vị trí cân bằng và những chỗ mất trật tự của mạng tinh thể. Giữa hai va chạm kế tiếp, các electron chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của điện trường ngoài và nó có một năng lượng xác định do điện trường cung cấp. Sau va chạm, các electron bị tổn hao năng lượng chuyển động có hướng, nói cách khác kim loại cản trở dòng điện hay kim loại có điện trở. Nguyên nhân gây ra điện trở là do va chạm của các electron tự do và các ion dương của mạng tinh thể. Các kim loại khác nhau có cấu trúc mạng tinh thể khác nhau, do đó tác dụng cản trở chuyển động có hướng của các electron tự do của mạng tinh thể khác nhau là khác nhau, dẫn đến điện trở suất của các kim loại không giống nhau. Ngay sau khi ngắt điện trường, các electron không còn được gia tốc do điện trường nữa, quá trình chuyển động có hướng của electron nhanh chóng bị mất do va chạm. Chuyển động của các electron lại trở về quá trình chuyển động hỗn loạn do nhiệt.  Giải thích tính phụ thuộc nhiệt độ của điện trở Khi electron va chạm với nút mạng, nó truyền năng lượng nhận được từ điện trường ngoài cho nút mạng làm cho các nút mạng dao động mạnh hơn, nghĩa là kim loại nhận được năng lượng dưới dạng nhiệt. Vì vậy, khi có dòng điện chạy qua kim loại nóng lên. Khi tăng nhiệt độ của kim loại, các ion kim loại ở nút mạng dao động mạnh hơn làm tăng tiết diện tán xạ, nên electron tự do dễ va chạm với nút mạng hơn, dẫn đến điện trở suất của kim loại tăng tuyến tính với nhiệt độ của kim loại. Mô hình electron tự do đã được sử dụng để giải thích các tính chất của kim loại và đã thu được một số thành công, như đã xây dựng được biểu thức của định luật Ohm, rút ra hệ thức giữa điện trở suất và độ dẫn nhiệt. Tuy nhiên, mô hình đó đã bất lực trong việc giải thích một số hiện tuợng như vì sao electron dẫn có quãng duuờng chuyển động tự do rất lớn. Thực nghiệm cho thấy rằng, các electron dẫn có thể chuyển động không va chạm trên những khoảng cách dài bằng nhiều lần hằng số mạng (có truờng hợp đạt tới hàng xentimet). Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 15 Lý thuyết luợng tử có thể giải thích một cách đầy đủ và đúng đắn hơn các tính chất của kim loại. 1.5.2. Bằng lý thuyết dải năng lượng của thuyết luợng tử. Kim loại có số electron tự do lớn nên dẫn điện tốt. Ở độ không tuyệt đối, các electron chỉ chiếm một phần các trạng thái của dải năng lượng mà nó chiếm chỗ, trong dãi còn nhiều trạng thái năng luợng còn trống. Ta xét tinh thể chất rắn của các nguyên tử ở cột I bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học (nhóm kim loại kiềm). Mỗi nguyên tử có một electron hoá trị, nên ở độ không tuyệt đối các electron hoá trị chỉ chiếm một nửa các trạng thái trong dải năng luợng đó (hình 8). E =0 Hình 8: Cấu trúc dải năng luợng của kim loại kiềm Mức năng lượng cao nhất của electron chiếm chổ trong dải đuợc gọi là mức năng luợng Fermi ( F ) . Các trạng thái năng lượng trên mức Fermi còn trống, các electron trong vùng có thể di chuyển dẽ dàng. Mật độ electron tự do trong kim loại kiềm rất lớn nên đuợc gọi là “khí electron”, chúng phân bố đồng đều trong mạng luới các ion dương. Vì vậy, kim loại kiềm dẫn điện rất tốt. Các electron tự do trong kim loại ở nhịêt độ phòng có vận tốc chuyển động trung bình smvT /105 . Các electron chuyển động hỗn độn không có định huớng ưu tiên nên không sinh ra dòng điện. Các electron hóa trị có thể chuyển động tự do trong chất rắn. Nếu ta lấy gốc toạ độ tại đáy dải năng luợng đó: E = 0, ở độ không tuyệt đối, mức năng luợng cao nhất trong dải bị elẻcton chiếm gọi là năng lượng Fermi F , vận tốc của electron tương ứng với năng luợng Fermi đuợc gọi là vận tốc Fermi Fv . Đối với kim loại đồng eVF 0,7 và ./10.6,1 6 smvF  Khi đặt kim loại vào trong điện truờng, lực điện trường gia tốc cho các electron tự do có thêm chuyển động cuốn nguợc huớng điện truờng. Chuyển động của electron lúc này bao gồm chuyển động hỡn độn và chuyển động định huớng, do đó xuất hiện chiều chuyển động ưu tiên tạo nên dòng điện. Mặc dù tốc độ trung bình của chuyển động cuốn do tác dụng của điện truờng nhỏ, nhưng khi hai đầu dây dẫn có một hiệu điện thế thì ngay lập tức dây dẫn có dòng điện. Nguyên nhân của hiện Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 16 tuợng đó là do vận tốc truyền tuơng tác của electron chính là vận tốc lan truyền của sóng điện từ ./10.3 8 sm Kim loại có điện trở suất cao vì mật độ electron tự do trong kim loại lớn. Theo quan điểm lượng tử, sóng electron không va chạm khi chuyển động trong mạng tinh thể lý tưởng hoàn toàn trật tự, nên electron dẫn có quảng đưòng bị hạn chế do trong tinh thể thực luôn tồn tại các khuyết tật do sai hỏng mạng tinh thể và tạp chất. Trong tinh thể của các nguyên tử hoá trị hai (như beri, manhê, canxi, strôni, bari), mỗi nguyên tử đóng góp hai electron hoá trị vào vùng năng lượng hoá trị. Trường hợp này ta hình dung rằng dải hoá trị bị chiếm đầy, các electron hoá trị dường như không dịch chuyển được trong dải năng lượng và chất rắn như vậy không dẫn điện. Nhưng thực tế, các nguyên tố hoá trị hai đều là kim loại, có khả năng dẫn điện tốt. Lý thuyết dải năng lượng giải thích hiện tuợng này như sau: trong tinh thể các kiêm loại kiềm thổ, dải năng lượng này phủ một phần lên dải năng lượng hoá trị bị chiếm đầy (hình 9). Như vậy, elecron trong dải đầy có thể dễ dàng chuyển lên các mức năng lượng còn trống ở dải dẫn và tham gia vào quá trình dẫn điện giống như các kim loại kiềm. E Dải dẫn Dải cấm Dải hoá trị Hình 9: Cấu trúc dải năng luợng của kim loại kiềm thổ 1.6. Hiện tượng ở chổ tiếp xúc giữa các kim loại. Khi hai kim loại khác nhau tiếp xúc với nhau thì sẽ xuất hiện một hiệu điện thế giữa chúng, hiệu điện thế này đuợc gọi là hiệu điện thế tiếp xúc. Hiệu điện thế tiếp xúc phụ thuộc vào bản chất của hai kim loại, chổ hiệu điện thế giữa hai kim loại đuợc gọi là mối hàn. Nguyên nhân làm xuất hiện hiệu điện thế tiếp xúc này đuợc giải thích như sau, Ở cùng nhiệt độ, hai kim loại khác nhau đuợc tiếp xúc với nhau thì các electron dẫn do chuyển động nhiệt sẽ khuyết tán từ kim loại 1 sang kim loại 2 và ngược lại. Vì mật độ các electron trong kim loại khác nhau, cho nên các dòng electron khuyết tán khác nhau. Gỉa sử mật độ electron dẫn trong kim loại 1 là 1n lớn hơn mật độ 2n của electron dẫn trong trong kim loại 2. Do đó dòng electron khuếch tán của kim loại 1 lớn hơn dòng khuếch tán ngược lại từ kim loại 2 làm cho kim loại 1 sẽ tích điện dương còn kim loại 2 tích điện âm. Giữa hai kim loại xuất hiện một Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 17 điện trường hướng từ kim loại 1 sang kim loại 2. Điện trường này cản trở sự khuyết tán của electron từ kim loại 1 sang kim loại 2 nhưng nó lại thúc đẩy electron từ kim loại 2 sang kim loại 1. Khi hai dòng khuếch tán của các electron dẫn cân bằng, sẽ tồn tại một hiệu điện thế không đổi giữa 2 kim loại. Đó là hiệu điện thế tiếp xúc trong giữa hai kim loại iU (hình 10). W      e iU x Hình 10: Biểu đồ phân bố năng lượng ở lóp tiếp xúc giữa hai kim loại. Quá trình trao đổi elelectron giữa hai kim loại xảy ra rất nhanh do tôc sđộ chuyển động nhệt của các electron rất lớn. + - Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 18 Chuơng II: Ứng dụng của kim loại. 2.1. Ứng dụng của hiện tượng nhiệt điện. Năm 1821, nhà vật lí Thomas Seebeck (1770-1831) đã phát hiện ra hiện tượng nhiết điện (hiện tượng Seebeck). Ở cùng nhiệt độ, một mạch kín gồm hai kim loại khác nhau, trong mạch không có dòng điện. Nếu nhiệt độ ở hai mối hàn khác nhau sẽ có dòng điện chạy qua trong mạch. Độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai mối hàn càng lớn thì nhiệt độ càng lớn. Dòng điện này được gọi là dòng nhiệt điện, suất điện động tạo nên dòng điện gọi là suất điện động gọi là suất điện động nhiết điện. Mạch kín nói trên được gọi là cặp nhiệt điện (hình 11). 2T  B + A - B 1T Hình 11: Hiện tượng Seebeck Khi cho dòng điện qua vật dẫn không đồng chất, ngoài nhiệt lượng Joule - Lenz tỏa ra trong thể tích của vật dẫn, người ta còn quan sát thấy một hiện tượng nhiệt phụ nữa xảy ra ở chổ tiếp xúc giữa hai vật dẫn kim loại khác nhau. Khi có dòng điện qua chổ tiếp xúc giữa hai kim loại thì ở đó sẽ có sự tỏa nhiệt hay hấp thụ nhiệt tùy theo chiều dòng điện. Nó làm cho chổ tiếp xúc hoặc nóng lên hoặc lạnh đi. Hiện tượng nhiệt điện này do Jean Peltier phát minh ra năm 1834. Năm 1854, William Thomson đã phát hiện ra rằng một vật dẫn đồng chất mà có biến thiên nhiệt độ thì khi có dòng điện chạy qua sẽ xuất hiện một nhiệt lượng phụ tỏa ra hay hấp thụ trong vật dẫn, độc lập với nhiệt lượng Joule – Lenz. Lượng nhiệt này bổ sung thêm hoặc hấp thụ bớt đi làm cho nhiệt lượng của vật tăng lên hay giảm đi so với khi chỉ có nhiệt lượng Joule – Lenz. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng Thomson. Nguồn gốc của hiện tượng này có liên quan chặc chẽ với các nguyên nhân làm xuất hiện các hiệu ứng nhiệt điện xảy ra tại chỗ tiếp xúc. Thí nghiệm quan sát hiện tượng Thomson đã bố trí như sau: Hai vật dẫn a và b giống nhau, làm bằng cùng một vật liệu được mắc vào một mạch điện. Hai đầu của các vật dẫn được giữ ở các nhiệt độ khác nhau. Khi đó, dọc theo các vật dẫn xuất hiện một biến thiên nhiệt độ nên xuất hiện các dòng nhiệt. Trong vật dẫn b, chiều dòng nhiệt trùng với chiều dòng điện, còn trong vật dẫn a, chiều của hai dòng đó ngược nhau. Trên hai vật dẫn chọn hai điểm a và b sao cho khi chưa có dòng điện, nhiệt độ tại hai điểm đó bằng nhau (hình 12). V Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 19 Hình 12: Hiện tượng Thomson Thực nghiệm cho thấy, khi có dòng điện trong mạch, nhiệt độ tại hai điểm đó lại khác nhau. Điều đó chứng tỏ rằng đã có nhiệt lượng phụ ngoài nhiệt lượng Joule – Lenz tỏa ra trong một vật dẫn và bị hấp thụ ở vật dẫn kia. Nhiệt lượng phụ đó gọi là nhiệt lượng Thomson. 2.1.1. Nhiệt kế nhiệt điện. Cặp nhiệt điện dùng để đo các nhiệt độ rất cao hoặc rất thấp mà các nhiệt kế thông thường dùng chất lỏng hây thủy ngân, rượu màu không đo được. Cặp nhiệt điện gồm hai vật dẫn kim loại khác nhau (dây 1 và dây 2) được hàn nối với nhau, một đầu hàn được gọi là đầu nóng. Hai dây kim loại cùng mối hàn nóng ( A ) thường được trong ống sứ cách điện để cách li mọi tiếp xúc ở vùng ngoài mối hàn. Nhằm tránh va đập cơ học, một lớp vỏ bọc kim loại phủ bên ngoài để bảo vệ mối hàn nóng và ống sứ. Để cặp nhiệt điện phản ứng nhanh với nhiệt độ bên ngoài, mối hàn nóng có thể được tiếp xúc với lớp vỏ kim loại (hình 13). Hình 13: Sơ đồ sử dụng cặp nhiệt điện đo nhiệt độ Hai vật dẫn cùng có biến thiên nhiệt độ dẫn đến xuất hiện hiệu điện thế nhiệt điện giữa hai mối hàn được tăng cường. Hiệu điện thế này phụ thuộc vào bản chất của kim loại tạo thành cặp nhiệt điện và sự chênh lệch nhiệt độ ở hai mối hàn. Thông thường, mối hàn lạnh ( B ) được giữ ở nhiệt độ không đổi gọi là nhiệt so sánh, nhiệt độ mối hàn nóng ( A ) là nhiệt độ cần xác định. Vì vậy phải biết chính Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 20 xác nhiệt độ so sánh và phải có bản tra cứu chuyển đổi hiệu điện thế nhiệt điện sang nhiệt độ đối với từng loại cặp nhiệt điện được dùng. Các đồng hồ đo nhiệt thường chỉ thị trực tiếp giá trị nhiệt độ của mối hàn nóng. Hiệu điện thế của cặp nhiệt điện nói chung vào khoảng từ 1 đến 70 V , khi sự chênh lệch nhiệt độ của hai mối hàn là một độ. Do cặp nhiệt điện đo hiệu nhiệt độ của hai điểm chứ không chỉ thị nhiệt độ tuyệt đối nên đầu lạnh thường được đặt ở nhiệt độ đã biết trước như nước đá (0 C ) hoặc nhiệt độ phòng. Các cặp nhiệt điện constantan - đồng, constantan - sắt thường được dùng để đo nhiệt độ không cao lắm. Để đo các nhiệt độ cac đến 1700 C thì phải dùng cặp nhiệt điện một dây làm bằng platin nguyên chất, còn dây kia làm bằng hợp kim platin có chứa 10% rodi. 2.1.2. Pin nhiệt điện. Mỗi cặp nhiệt cung cấp một suất điện động nhiệt điện rất nhỏ. Nhiều cặp nhiệt điện mắc nối tiếp nhau có thể tạo thành một bộ pin có khả năng cho suất điện động khoảng vài vôn (hình 14). 1 2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 Hình 14: Sơ đồ các cặp pin nhiệt điện Các mối hàn chẵn 2, 4, 6, 8 được đặt ở nhiệt độ T1 còn các mối hàn lẻ 1, 3, 5, 7, 9 đặt ở nhiệt độ T2. Hiệu suất của pin nhiệt điện rất thấp, chỉ khoảng 0,1% nên không có hiệu quả kinh tế. Pin nhiệt điện được làm bằng hai thanh bán dẫn khác loại (bán dẫn loại p và bán dẫn loại n) có hệ số nhiệt điện động T lớn hơn, hiệu suất cao hơn. 2.1.3. Máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện Ứng dụng hiện tượng Peltier, người ta thiết kế một linh kiện gồm hai vật dẫn khác nhau có hai mối hàn tạo thành mạch điện. Khi cho dòng điện chạy qua, một mối hàn nóng lên còn mối hàn kia lạnh đi. Điều đó có nghĩa là ta có thể chế tạo được linh kiện có hai mặt, một mặt lạnh chuyển nhiệt sang mặt nóng. Linh kiện này được sử dụng trong các thiết bị đo ở nhiệt độ thấp. Để hiệu suất hoạt động của thiết bị làm lạnh theo nguyên lí của hiện tượng Peltier cao hơn, người ta thấy hai vật dẫn kim loại khác nhau bằng hai tấm dẫn khác loại, bán dẫn loại p và bán dẫn loại n 2.2. Ứng dụng của siêu dẫn để tạo tàu chạy trên đệm từ Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 21 Dòng điện trong kim loại bị tổn hao năng lượng do các electron chuyển động va chạm với các vị trí mất trật tự của mạng tinh thể. Trong các nguyên nhân làm cản trở chuyển động của electron, đáng kể nhất là dao động của các ion nút mạng. Sự mất trật tự này tăng lên khi nhiệt độ tăng, làm cho điện trở suất của kim loại cũng giảm đều. Hiện tượng siêu dẫn có tầm quan trọng rộng lớn trong kĩ thuật, vì các điện tích có thể chuyển động qua vật siêu dẫn mà năng lượng không bị mất mát do nhiệt. Nếu có dòng điện cảm ứng chạy trong cuộn dây siêu dẫn, dòng điện này có thể tồn tại nhiều năm không bị suy giảm, sau khi đã bỏ nguồn điện cung cấp ban đầu. Vận chuyển bằng đường sắt là một phương tiện vận tải hết sức quan trọng không thể thiếu ở các quốc gia. Do ảnh hưởng của ma sát ở bánh xe và mặt đường ray, làm cho tàu đường sắt truyền thống khó vượt qua được tốc độ 400 – 500 km/h. Năm 1963, J.R.Powell đề nghị dùng các nam châm siêu dẫn để nâng toa tàu lên khỏi đường ray. Năm 1970, Hệ thống nâng từ trở thành đối tượng nghiên cứu ở một số nước với ý tưởng thiết kế đoàn tàu chuyển động trên một đệm từ, không có bánh xe, không tiếp xúc với đường ray truyền thống. Tàu đệm từ có thể gia tốc và giảm tốc cực nhanh so với tàu tốc độ cao truyền thống. Hơn nữa, tàu chạy trên đệm từ có thể lượn nghiêng khi chạy vào chỗ quanh và có tốc độ cao mà các tàu truyền thống không đạt được. Nguyên lí Magnetic Levitation (Maglev) dựa vào hiện tượng ở nhiệt độ rất thấp, vật liệu siêu dẫn là chất nghịch từ lí tưởng, nó tạo ra từ trường cực mạnh để lực từ nâng đoàn tàu trên đệm từ.Chuyển động của đoàn tàu được thực hiện nhờ lực từ của nam châm siêu dẫn nâng tàu trên đệm từ và đẩy tàu chuyển động. Lực nâng: Nam châm siêu dẫn được gắn vào con tàu chuyển động trên thanh dẫn hướng chế tạo từ vật liệu dẫn điện. Khi con tàu chuyển động, từ thông biến đổi gây ra dòng điện Foucault trong vật dẫn (thanh dẫn hướng). Dòng điện Foucault chống lại từ trường biến đổi do nam châm siêu dẫn gắn trên toa tàu chuyển động gây ra. Nghĩa là dòng điện xoáy vừa đẩy nam châm siêu dẫn vừa chống lại chuyển động của nam châm ( con tàu). Như vậy lực của dòng điện Foucaul tác động lên một nam châm chuyển động trên mặt phẳng vật dẫn có hai thành phần. Đó là lực nâng vuông góc vơi mặt phẳng vật dẫn và lực cản chuyển động của nam châm. Các tính toán cho thấy với tốc độ nhỏ, lực cản lớn hơn lực nâng nhiều lần. Khi tốc độ cao, lực nâng tiến tới giá trị lớn, lực cản trở nên rất nhỏ. Có thể giải thích một cách hình thức rằng, khi nam châm chuyển động trên vật dẫn, từ trường sẽ khuếch tán vào trong vật dẫn. Nếu nam châm chuyển động nhanh, từ trường không thể xuyên sâu vào vật dẫn . Ttác dụng từ giữa nam châm và vật dẫn gây ra lực nâng. Nếu nam châm chuyển động chậm, từ trường xuyên sâu vào vật dẫn gây ra lực cản lớn. Trong hệ nâng bằng từ, tỉ số lực nâng - lực cản là rất quan trọng. Nó tỉ lệ với tốc độ nam châm và độ dẫn điện của đường dẫn mà trên đó hệ chuyển động. Với tàu nâng trên đệm từ, tỉ số này tăng theo tốc độ và đạt giá trị 50 ở 300km/h. Ở 500km/h Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 22 lực cản của không khí lớn hơn lực cản từ rất nhiều lần, và vậy các con tàu cao tốc đều có hình dáng thon gọn theo mô hình khí động học. Lực đẩy: Vì tàu chạy trên đệm từ không có bánh xe nên phải dùng hệ đẩy bằng từ. Nhờ lực hút và lực đẩy xen kẽ giữa hai cực Nam - Bắc của cuộn dây và nam châm, con tàu tiến lên phía trước. Năm 1999, tàu Maglev của Nhật đạt kỉ lục 552km/h, tàu chở 100 khách, chạy từ Tokyo đến Osaka accsh nhau khoảng 500km. Từ trường do nam châm siêu dẫn tạo ra cực mạnh đủ để nâng tàu lên cao 10cm khỏi đường ray. Đường rau có mặt cắt hình chữ U, trên đó có lắp ba cuộn dây từ, các cuộn dây được cung cấp điện bởi các trạm nguồn đặt dưới đất dọc đường tàu. Nam châm siêu dẫn ở trên tàu được đặt trong những bình chứa heeli lỏng, tạo ra nhiệt độ -269 C . Khi có dòng điện đi qua, các cuộn dây sinh ra một từ trường khoảng 4,23 T nâng bổng tàu lên trong khung đường ray chữ U. Tốc độ của con tàu được điều khiển nhờ điều chỉnh tần số dòng điện trong cuộn dây từ 0 đến 50 Hz. Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 23 Chương III: Một số bài tập áp dụng Bài 1: Một dây dẫn bằng đồng, đường kính tiết điện là d = 1 mm, có dòng điện cường độ I = 2A chạy qua. Cho biết mật độ electron tự do là n 280 10.45,8 electron/m 3 . Hãy tính vận tốc trung bình của các electron trong chuyển động có hướng của chúng. Giải: S  v tvS  . Xét khoảng thời gian t . Trong khoảng thời gian này các electron tự do truyền qua tiết diện S được chứa trong hình trụ đáy S và đường cao tvS  . . Suy ra điện tích truyền qua tiết diện S trong khoảng thời gian t là: etvSnVeneNq .... 00  Do đó, cường độ dòng điện là: evSn t qI .0   Vậy: smsm edneSn v /17,0/10.7,1 . 4 . 4 2 00        Bài 2: Đồng có khối lượng riêng D = 8,9 g/cm 3 , nguyên tử khối A=64. a. Tính mật độ electron của đồng. b. Một dây dẫn bằng đồng có tiết diện S= 0,5 mm 2 , dòng điện I = 1A chạy qua. Tính vận tốc trung bình của các electron tự do của các dây dẫn chuyển động có hướng. Cho rằng mỗi nguyên tử đồng phải giải phóng một electron tự do, số Avôgadro N 2310.02,6A . Giải: a. Mật độ electron của đồng Xem một khối kim loại đồng có thể tích V, khối lượng m. Số nguyên tử Cu: N = ANA m Vì mỗi nguyên tử Cu giải phóng một electron nên số electron có trong khối kim loại cũng là N. Mật độ electron tự do: AV Nm V Nn A . . 0  Với D V m  nên: )/1(10.37,8 64 10.02,6.9,8. 32223 0 cmA NDn  hay )/(10.37,8 3280 melectronn  Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 24 b. Vận tốc trung bình của các electron tự do Mật độ dòng điện trong dây dẫn: Ven S i .. Trong đó V là vận tốc trung bình của chuyển động có hướng của các electron tự do. sm Sen V /10.15,0 10.5,0.10.6,1.10.37,8 1 .. 3 61928 0      Bài 3: Chứng minh công thức xác định cường độ dòng điện I chạy qua dây dẫn kim loại có dạng Svne ... , trong đó e là độ lớn của điện tích electron, n là mật độ, S là tiết diện của dây kim loại và v là tốc độ trôi của electron. Giải: I S l = v.t Số electron N đi qua tiêt diện S của đoạn dây kim loại hình trụ trong thời gian t đúng bằng số electron nằm trong đoạn dây dẫn có độ dài l = v.t, với v là vận tốc trôi của các electron: tSvnN ... Trong đó n là mật độ electron. Như vậy, cường độ dòng điện chạy qua đoạn dây dẫn kim loại được tính theo công thức: vSen t eN t q ....  Bài 4: Khi dùng một sợi dây chì có đường kính tiết diện mmd 21  làm cầu chì thì nó sẽ cháy ( cầu chì bị đứt) khi có dòng điện A81  đi qua trong một thời gian. Hỏi nếu dùng dây chỉ có đường kính tiết diện mmd 42  thì cầu chì sẽ chịu được dòng điện có cường độ lớn nhất 2 bằng bao nhiêu ? Xem rằng nhiệt lượng từ sợi dây chì tỏa ra moi trường xung quanh tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của sợi dây và các dây chì là đủ dài để có thể bỏ qua sự mất mát nhiệt do tiếp xúc ở hai đầu dây. Giải: Dòng điện lớn nhất mà dây chì chịu được có thể xác định được nhờ điều kiện là: khi có cân bằng nhiệt, nhiệt độ dây chì bằng nhiệt nóng chảy của chì. Nhiệt lượng mà dây chì tỏa ra môi trường xung quanh trong một giây là: )(. tfSQ xq Với xqS là diện tchs xung quanh của sợi dây và )(tf là hàm số biểu diễn sự phụ thuộc của Q vào nhiệt độ t của dây chì khi có cân bằng nhiệt. Đối với sợi dây chì thứ nhất, ta có: )(.211 tfSR xq Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 25 Với )1 1 1 1 1(;. ntS lR   1S là tiết diện của sợi dây chì thứ nhất và: 11 2 1 1 .. 4 . ldS dS xq     nt là nhiệt nóng chảy của chì. Suy ra: )(... . .)..1.(4 112 1 2 110 n n tfdl d lt      (1) Tương tự đối với sợi dây thứ 2 ta có: )(... . .)..1.(4 222 2 2 220 n n tfdl d lt      (2) Từ (1) và (2) suy ra: A d d d d 23. 3 1 2 12 3 2 3 1 2 2 2 1           Bài 5: Một tấm kim loại được đem mạ niken bằng phương pháp điện phân. Tính chiều dày của lớp niken trên tấm kim loại sau khi điện phân 30 phút. Biết điện tích bề mặt kim loại là 40 cm 2 , cường độ dòng điện qua bình điện phân là 2A, niken có khối lượng riêng 33 /10.9,8 mkgD  , A = 58, N =2. Coi như niken bám hết lên bề mặt tấm kim loại. Giải: Khối lượng niken bám vào tấm kim loại trong thời gian điện phân là: tI n A F m ...1 Chiều dày lớp mạ được tính như sau: mmm d DSnF AIt SD m S Vd 03,010.03,0 10.9,8.10.40.2.10.65,9 1800.2.58 ... 3 347      Bài 6: Người ta dùng 2 lá nhôm rất mỏng, hình chữ nhật chiều dài a = 10cm, chiều rộng b= 3,14cm để làm một tụ điện bằng cách đặt giữa hai lá nhôm một tờ giấy tẩm parafin có hằng số điện môi 6,3 và có bề dày d = 0,1mm. Các lớp nhôm và giấy chồng khít lên nhau. a. Tính điện dung của tụ điện. Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 26 b. Biết rằng lớp giấy sẽ bị cháy nếu điện trường bên trong lớp giấy đó lớn hơn trị số giới hạn mV /106max  . Tính hiệu điện thế tối đa có thể thiết lập giữa hai bản của tụ điện.  Người ta lập một mạch điện theo sơ đồ (1) trong đó C là tụ điện được tạo thành bằng cách ghép song song 6 tụ điện vừa làm được. Cho V12 , 121 5,100 RRkR  . c. Coi rằng mạch điện khi khóa K được đóng lại tương đương với sở đồ (2). Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn điện tương đương. K  2R C  C 1R Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 d. Tính thời gian cần thiết 1t để hiệu điện thế giữa 2 bản tụ điện cân bằng 5V (kể từ lúc khóa K đóng). e. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là 5V, người ta mở khóa K. Tính thời gian 2t cần thiết để hiệu điện thế của tụ điện bằng 1mV. So sánh 1t và 2t và phác họa đồ thị của hiệu điện thế CU của tụ điện theo thời gian. Giải: a. Điện dung của tụ điện: d ab d SC .... 000   Thay số ta được: nFFC 110 9   b. Hiệu điện thế tối đa của hai tụ điện Điện trường   bên trong tụ điện là đều và có cường độ: d U C Điều kiện để tụ không hỏng: VdU C 100. max(max) max   c. Mạch tương đương với mạch điện đã cho khi K đóng là:  2R 0 0r C 1R Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 27 Khi K đóng, dòng điện qua tụ điện làm tăng hiệu điện thế của tụ điện. Dòng điện này được cung cấp bởi một nguồn điện tương đương có: Suất điện động : 21 2 0 . RR R   Điện trở trong: 21 2.1 0 RR RRR   Thay số ta được:  kRV 6 500,10 00 d. Thời gian 1t để tụ tích điện đến CU =5V. Vì ở thời điểm ban đầu (lúc khóa K vừa đóng) tụ điện không tích điện nên hiệu điện thế của tụ điện ở thời điểm t là: )1(0 T t C eU  với CR .0 muốn hiệu điện thế của tụ điện bằng 1U ta phải nạp điện trong thời gian t, sao cho: )1ln(. )1( 0 1 1 01    UTt eU T t Với ,10. 6 500 3 0 R FC 310.6   VUVE sCR 5,10 )(10.5. 10 4 0    e. Tính thời gian 2t (phóng điện) để mVUUC 12  Khi khóa K mở, tụ điện phóng điện qua 2R K +  2R C - 1R Chọn thời điểm ban đầu ngay lúc khóa K vừa mở. Hiệu điện thế CU của tụ điện ở thời điểm t là: )''.( T t C eAU   Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 28 Với CR .' 2 , A’ là hằng số tích phân xác định bởi điều kiện đầu: t=0, 11 ' UAUU C  Do đó : )'.(1 T t C eUU   Muốn cho CU có giá trị bằng 2U ta phải để tụ điện phóng điện trong thời gian 2t sao cho: )(10.310.6.10.500.' ln' )'.( 333 2 1 2 2 12 2 sCRT U UTt eUU T t      Ta tính được 73 35,0 5,25;5,25 1 2 2  t tmst Đồ thị phát họa: )(VU C 5     1      O 1 2 3 4 t(T’) Bài 6: Dựa vào quy luật phụ thuộc nhiệt độ của điện trở suất của dây kim loại, tìm công thức xác định sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở R của một dây kim loại có độ dài l và tiết diện đều S. Gỉa thiết trong khoảng nhiệt độ ta xét, độ dài và tiết diện của dây kim loại không thay đổi. Giải: Vì điện trở R phụ thuộc vào chất liệu và kích thước của dây dẫn kim loại theo công thức: S lR . Trong đó l là độ dài và S là tiết diện của dây dẫn, còn  là điện trở suất phụ thuộc chất liệu và nhiệt độ t của dây dẫn theo quy luật:   00 1 tt   Với 0 là điện trở suất của kim loại ở nhiệt độ 0t (thường lấy bằng 20 C0 ) và  là một hệ số tỉ lệ có giá trị dương. Nếu trong khoảng nhiệt độ )( 0tt  , độ dài l và tiết diện S của dây dẫn kim loại không thay đổi thì ta có thể viết :   00 1. ttS l S l   Từ đó suy ra sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn kim loại vào nhiệt độ có dạng: Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 29   00 1 ttRR   Bài 7: Một bóng đèn 220V- 40W có dây tóc đen ở 20 C0 là 1210R . Tính nhiệt độ t của dây tóc đèn khi sáng bình thường. Gỉa thiết điện trở của dây tóc đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ với hệ số nhiệt điện trở .10.5,4 13  K Giải: Khi bóng đèn 220V- 40W sáng bình thường, điện trở của dây tóc đèn tính bằng:    1210 40 220 2 0 2 0 P UR Áp dụng công thức xác định sự phụ thược của điện trở dây dẫn kim loại vào nhiệt độ   00 1 ttRR   , ta suy ra nhiệt độ của dây tóc đèn khi sáng bình thường. 201 121 1210 10.5,4 1 11 3 0 0                t t R Rt  C02020 Bài 8: Một quả cầu kim loại bán kính R, cô lập, tích điện đều. Để một mặt cầu đồng tâm với quả cầu chia không gian thành hai miền có năng lượng bằng nhau thì bán kính của mặt cầu bằng bao nhiêu ? Giải: Năng lượng điện trường: drrW  220 4..2 1          1 2 4 22 1 11 2 ... 2 1 1 RR kq r drrqkW R R 1 2 4 22 2 1 ... 2 1 R kq r drrqkW R    Để mặt cầu đồng tâm chia không gian thành hai miền có năng lượng bằng nhau thì 21 WW  Suy ra: 21 2RR  Bài 9: Điện dung tụ điện phẳng có 1 là 0C . Đặt một tấm kim loại phẳng vào trong tụ sao cho nó song song với hai bản tụ, độ dày của tấm kim loại bằng 10 1 khoảng cách hai bản tụ. Khi đó điện dung của tụ là bao nhiêu. Giải: Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 30 x d’ d Điện dung tụ điện phẳng ban đầu là: d SC .00   Sau khi đưa tấm kim loại có bề dày d’ = 10 1 d và khoảng không gian giữa hai bản tụ thì ta thu được hệ hai tụ mới mắc nối tiếp, điện dung tương ứng của hai tụ mới này là: x SC .01   xdd SC   ' .0 2  Trong đó x là khoảng cách từ tấm kim loại dến bản tụ. Vậy điện dung mới của hệ tụ này là: 0 00 021 . 9 10 .9 ..10 ' . . '111 C d S dd SC S dd CCC        Bài 10: Dây tốc bóng đèn 220W- 100V khi sáng bình thường ở 2485 C0 có điện trở lớn gấp n = 12,1 lần so với điện trở của nó ở 20 C0 . Tính hệ số nhiệt điện trở  và điện trở 0R của dây tóc đèn ở 20 C0 . Giả thiết rằng điện trở của dây tóc đèn trong khoảng nhiệt độ này tăng bậc nhất theo nhiệt độ. Giải: Áp dụng công thức xác định sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn kim loại vào nhiệt độ:   00 1 ttRR   Suy ra hệ số nhiệt điện trở  của dây tóc đèn bằng:   13 00 10.5,411,12 202485 1 11             K R R tt   Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 31 Điện trở R của dây tóc đèn khi sáng bình thường được tính theo công thức:    484 100 220 220 P UR Nên điện trở 0R của dây tóc bóng đèn này ở nhiệt độ Ct 00 20 bằng:  40 1,12 484 0 n RR Bài 11: Một dây dẫn kim loại đặc biệt có điện trở phụ thuộc vào nhiệt độ và tốc độ truyền nhiệt ra môi trường xung quanh tỉ lệ với hiệu nhiệt độ của dây dẫn và môi trường. a. Tìm mối liên hệ giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện khi mắc dây dẫn vào hiệu điện thế U. b. Dây dẫn kim loại này có chiều dài l, đường kính d, một dây kim loại đặc biệt khác cho công suất nóng đỏ gấp K lần loại dây này và có chiều dài 1l , đường kính 1d . Biết rằng hai dây có hiệu suất tỏa nhiệt như nhau, nhưng công suất tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh lại tỉ lệ với diện tích mặt ngoài là một hàm f(t) của nhiệt độ. Công suất nóng đỏ của dây tỉ lệ với diện tích mặt. Hãy tìm mối liên hệ giữa 1l và l, 1d và d. Giải: a. Gọi nhiệt độ của môi trường là 0 , khi có dòng điện dây dẫn nóng lên nhiệt độ T. Công suất tỏa nhiệt ra môi trường: ).( 01 TTP   với  là hằng số. Công suất nguồn điện cung cấp: R URP 2 2 2 .  với R là điện trở ở nhiệt độ T. Ta xét C00 0 và 0TT  bé nên có thể xem:   00 1 TTRR   Suy ra :   00 2 2 1 TTR UP    Khi dây dẫn đạt đến nhiệt độ ổn định 21 PP  hay   00 2 0 1 )( TTR UTT     Suy ra:   ..2 ...4. 0 0 222 00 0 R RURR TT   (loại nghiệm 0TT  < 0)    0 0 0 222 0 0 .2 ..4. 1 R R RUR R UI             (1) Nếu U nhỏ thỏa mãn điều kiện :   4 02 RU  (2) Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 32 Thì ta có thể đưa (1) về dạng: ) . 1( 0 2 0   R UR UI   (3) Điều khiện (2) trong thực tế là có thể thực hiện được vì  rất nhỏ. b. Gọi W và W1 là công suất tiêu thụ của hai dây kim loại; E và E1 là công suất nóng đỏ của hai dây thì hiệu suất: 1 1 WW     Khi nhiệt độ của dây đạt giá trị không đổi thì công suất tiêu thụ thành công tỏa nhiệt ra môi trường và làm cho dây nóng đỏ (P và P 1). Theo giả thiết ta có: )(.. )(.. 111 1 TfSkW TfSkW   ( 1k là hệ số tỉ lệ) )(..2 TgSk ; )(.. 1222 TgSk Vì 111 ..;.   WPW Nên     fkgk ... 12     1112 ...  fkgk  Suy ra:   k dl ld dl ld S S TgSk TgSk    11111 2 22 1 . 2 .2 .. )(..   (4) Mặt khác: 1 2 1 2 , R UW R UW  Với 2 1 2 12 . 4 .; . 4. d lR d lR      Do đó k dl ld W W    2 1 2 1 11 . (5) 31 . kll  Giải hệ (4) và (5) ta được: 31 . kdd  Bài 12: Dùng một bếp điện 800W - 22V để đun sôi nó ở nhiệt độ ban đầu 20 C0 và nhiệt dung riêng là c= 4190 J/kg.độ. a. Thời gian để đun sôi một lít nước, nếu hiệu suất của bếp điện là 80%. b. Nếu dùng bếp điện này ở hiệu điện thế 110V thì thời gian đun sôi một lít nước là bao nhiêu? c. Nếu người dùng bếp điện sơ ý để cho nước tiếp tục hóa hơi đến hết thì ở hiệu điện thế 110V sau bao lâu nước sẽ cạn ? Cho nhiệt hóa hơi của nước L = 2256.10 3 J/kg. Giải : a. Con số 800W - 22V là giá trị định mức của dụng cụ điện : VVW đmđm 220,800  , do đó điện trở của bếp điện là: Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 33  5,60 2 dm dm p VR Dùng dụng cụ điện đúng điện áp định mức thì tính nhiệt lượng do bếp tỏa ra : )(800.1 JttPQ  Do bếp có hiệu suất H =0,8 nên chỉ có Q hữu ích để đun nước: )(640800.8,0. 1 JttQHQ  Nhiệt lượng Q này dùng để đưa một lít nước (m = 1kg) từ 20 C0 lên 100 C0 ( 80t ). 80.1.4190..  tmcQ Vậy thời gian đun nước đến sôi: 640t = 4190.1.80 8524 640 80.1.4190  st phút 40 giây b. Nếu dùng bếp điện ở hiệu điện thế 110V thì nhiệt lượng do bếp tỏa ra được tính theo công thức: '. 5,60 110'. 22 1 ttR UQ  Nhiệt lượng hữu ích để đun nước là: Q = H.Q 5,60 '.110.8,0 2 1 t  Thời gian đun nước :  st 2095 8,0.110 5,60.80.4190' 2 34 phút 55 giây c. Bây giờ nhiệt lượng cung cấp cho 1kg nước còn có cả nhiệt lượng hóa hơi. JmLQhh 310.2256.1.  Ta có : ''.200.8,0'''...' 1 ttPHQHQ  310.225680.4190   st 16195 200.8,0 10.225680.4190'' 3 4 giờ 30 phút. Bài 13: Trong sơ đồ như hình vẽ, các pin đều có suất điện động E và điện trở trong r. Điện trở của biến trở có giá trị R. Các dây nối có điện trở không đáng kể. Q là một điốt lý tưởng (nếu hiệu điện thế của điểm B lớn hơn của điểm C, CB VV  thì điện trở của mỗi điốt vô cùng lớn, nếu CB VV  thì điện trở của điốt bằng 0 và cho dòng chạy từ C đến B). Tính hiệu điện thế ở hai đầu biến trở khi R giảm từ lớn xuống nhỏ. Có một giá trị đặc biệt của R, hãy xác định giá trị này. Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 34 +  C A + + B R Giải: Ta xét các trường hợp:  Khi R lớn thì dòng I qua hai pin giữa nhở. Nếu qui ước đặt 0AV , ta có  222 BB VrIEV . Dòng 2i qua pin trên (nếu có) cũng nhỏ: +  A B C r  r  A + + B I R R Hình a Hình b .. 2 EirVC  Ta thấy CB VV  , điốt đóng khong có dòng 2i , sơ đồ mạch điện có thể rút lại như trên hình b. Từ đó ta có thể thấy ngay: rR ERU rR E R 2 2, 2 2     (1)  Nếu R giảm thì I tăng, BV giảm, khi  CB VV thì điốt bắt đầu mở. Lúc đó: rRR EVU BR 20    Khi R < 2r thì sơ đồ điện là sơ đồ a, nhưng có thể bỏ qua điốt, vì lúc này điốt mở nên ta có sơ đồ như hình c. Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 35 2i A B I R 1i Áp dụng định luật Ohm: 21 21 ..22. iIi irEIriRVB   Từ đó ta tìm được: rR ERU rR Ei R 23 4; 23 4 1     Bài 14: Căn cứ vào bản số liệu dưới đây, hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của suất điện động nhiệt điện E và hiệu nhiệt độ ( 21  ) giữa hai mối hàn của cặp nhiệt điện sắt - constantan. Tính hệ số nhiệt điện động  của cặp nhiệt này. ( 21  )(K) 0 10 20 30 40 50 60 70 E (mV) 0 0,52 1,05 1,56 2,07 2,62 3,10 3,64 Giải: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của suất điện động nhiệt điện E vào hiệu nhiệt độ ( 21  ) giữa hai mối hàn của cặp nhiệt điện sắt - constantan có dạng một đường thẳng. Như vậy suất điện động nhiệt điện E của cặp nhiệt điện tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ ( 21  ) giữa hai mối hàn, tức là: E )( 21   Trong đó hệ số tỉ lệ  gọi là hệ số nhiệt điện động ( hay hằng số của cặp nhiệt điện). Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 36 Từ đồ thị trên ta suy ra giá trị của  được xác định bởi hệ thức: KVKmV AH MH /52/052,0 70 64,3tan   . Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 37 C - KẾT LUẬN: Qua quá trình tìm kiếm tài liệu, phân tích và đi vào nghiên cứu tôi nhận thấy rằng các hiện tượng vật lý thật sự rất thú vị và đầy bí ẩn. Bên trong các hiện tượng đó luôn chứa đựng những bí ẩn mang tính khoa học mà các nhà vật lý từ xưa đến nay luôn muốn khám phá. Trong đó, hiện tượng dòng điện trong kim loại là một hiện tượng như thế - các nhà khoa học đã nghiên cứu và tìm ra được bản chất, biết được ứng dụng của nó và nhờ đó mà cuộc sống của con người ngày càng phong phú và thú vị. Việc nghiên cứu đề tài “Dòng điện trong kim loại - ứng dụng và bài tập áp dụng” đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bản chất của kim loại. Biết được rằng hạt mang điện không phải là nguyên tử mà là đa số các hạt có trong kim loại. Kim loại dẫn điện rất tốt, khi có dòng điện chạy qua thì lại xuất hiện nhiều hiện tượng khác như hiện tượng chỗ tiếp xúc hay hiện tượng nhiệt điện và từ đó có những ứng dụng trong đời sống. Và qua quá trình nghiên cứu, ta biết được nguyên nhân làm cho kim loại dẫn điện và trong quá trình dòng điện đi qua những hiện tượng khác phát sinh là vì đâu. Từ đó giúp các bạn và tôi hiểu thêm về dòng điện trong kim loại. Khi nói đến dòng điện trong các môi trường thì có thể nói dòng điện trong kim loại là đơn giản nhất nhưng đằng sau nó lại chứa đựng nhiều điều thú vị. Việc nghiên cứu đề tài này đã giúp tôi hiểu rõ hơn về bản chất, nguyên nhân dẫn điện tốt cũng như ứng dụng của dòng điện trong kim loại. Việc đi sâu vào nghiên cứu lý thuyết không chỉ giúp ta hiểu rõ về hiện tượng cần nghiên cứu mà còn giúp ta giải tốt các bài tập liên quan. Vì thế trong bài này, tôi có đưa một số bài tập liên quan nhằm giúp cho mọi người nắm bắt tốt hơn. Cuối cùng tôi mong muốn những người thích nghiên cứu dòng điện trong kim loại, hay đúng hơn là thích nghiên cứu các hiện tượng vật lý sẽ ngày càng say mê việc nghiên cứu này. Còn những người chưa hứng thú với việc tìm hiểu các hiện tượng vật lý thông qua đây mà trở nên hứng thú và đam mê nghiên cứu chúng, đặc biệt là các bạn trẻ. Từ đó, góp phần vào việc phát triển đất nước, đưa nước ta lên tầm cao mới. Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1. NXB giáo dục. Dòng điện trong các môi truờng và ứng dụng - Nguyễn Văn Hùng 2. NXB ĐH Quốc gia Hà Nội. Điện và từ - Tôn Tích Ái 3. NXB giáo dục. Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao trung học phổ thông - Dương Trọng bái. 4. NXB giáo dục. Các bài toán vật lý chọn lọc phổ thông. 5. NXB gioa dục. Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý trung học phổ thông - Dương Trọng Bái. 6. NXB khoa học và kỹ thuật. Tuyển tập vật lý đại cương, điện-từ-dao động- sóng (tập 2). 7. NXB giáo dục. Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao trung học phổ thông : Điện và Điện từ - Vũ Thanh Khiết. 8. NXB giáo dục. Giải bài tập vật lý trung học phổ thông một số phương pháp - Lê Nguyên Long (2005) 9. NXB giáo dục. 423 bài toán vật lý 11 - Trần Trọng Hưng