Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

PhÇn më ®Çu Lý do chän ®Ò tµi: D¹ng to¸n “Gi¶i b¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh” ë ch­¬ng tr×nh ®¹i sè líp 8, líp 9 trong tr­êng THCS lµ mét d¹ng to¸n t­¬ng ®èi khã ®èi víi häc sinh. Do ®Æc tr­ng cu¶ lo¹i to¸n nµy th­êng lµ lo¹i to¸n cã ®Ò bµi b»ng lêi v¨n vµ th­êng ®­îc kÕt hîp gi÷a to¸n häc, lý häc vµ ho¸ häc HÇu hÕt c¸c bµi to¸n cã d÷ liÖu gi»ng buéc lÉn nhau buéc häc sinh ph¶i cã suy luËn tèt míi t×m ®­îc mèi liªn quan gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®Ó lËp ®­îc ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh. Trong ph©n phèi ch­¬ng tr×nh to¸n ë tr­êng THCS th× ë líp 8 häc sinh míi ®­îc häc kh¸i niÖm vÒ ph­¬ng tr×nh, nh­ng viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cã trong ch­¬ng tr×nh to¸n tõ c¸c líp d­íi víi møc ®é vµ yªu cÇu ®¬n gi¶n h¬n. §Æc thï riªng cña lo¹i to¸n nµy lµ hÇu hÕt c¸c bµi to¸n ®Òu ®­îc g¾n liÒn víi néi dung thùc tÕ. V× vËy mµ viÖc chän Èn th­êng lµ nh÷ng ®¹i l­îng cã liªn quan ®Õn thùc tÕ. Do ®ã khi gi¶i bµi to¸n häc sinh th­êng m¾c sai lÇm lµ tho¸t ly khái thùc tÕ dÉn ®Õn quªn ®iÒu kiÖn cña Èn sè. Häc sinh kh«ng khai th¸c hÕt mèi quan hÖ gi»ng buéc trong thùc tÕ… tõ nh÷ng lý do dÉn ®Õn hÇu hÕt häc sinh rÊt ng¹i gi¶i d¹ng to¸n nµy. MÆt kh¸c trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y cho häc sinh do ®iÒu kiÖn kh¸ch quan gi¸o viªn chØ d¹y cho häc sinh truyÒn thô theo s¸ch gi¸o khoa mµ ch­a biÕt ph©n lo¹i d¹ng to¸n, ch­a khai th¸c ®­îc ph­¬ng ph¸p gi¶i cho mçi d¹ng to¸n, do kü n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp cña häc sinh cßn yÕu v× thÕ trong qu¸ tr×nh ®Æt Èn , mçi liªn hÖ gi÷a c¸c sè liÖu trong bµi to¸n dÉn ®Õn lóng tóng trong viÖc gi¶i d¹ng to¸n nµy. V× thÕ muèn gi¶i ®­îc bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh ®iÒu quan träng lµ ph¶i biÕt diÔn ®¹t nh÷ng mèi liªn hÖ trong bµi to¸n thµnh nh÷ng quan hÖ to¸n häc. Do vËy nhiÖm vô cña nh÷ng ng­êi thÇy lµ ph¶i d¹y cho häc sinh c¸ch dÉn gi¶i bµi tËp. V× vËy khi h­íng dÉn cho häc sinh häc vÒ gi¶i d¹ng to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT ph¶i dùa trªn c¸c nguyªn t¾c sau: + Yªu cÇu vÒ gi¶i bµi to¸n + Quy t¾c gi¶i bµi to¸n vÒ c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh + Ph©n lo¹i d¹ng to¸n dùa vµo qu¸ tr×nh biÕn thiªn cña c¸c ®¹i l­îng ( t¨ng gi¶m, thªm bít…) + Lµm s¸ng tá mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng dÉn ®Õn lËp ®­îc PT, hÖ PT dÔ dµng. Víi mong muèn trao ®æi víi b¹n bÌ ®ång nghiÖp nh÷ng kinh nghiÖm trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vÒ d¹ng to¸n “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT” v× thÕ t«i ®· chän ®Ò tµi “ D¹y gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT” Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y t¹i tr­êng THCS t«i kh«ng ngõng häc hái tõ b¹n bÌ ®ång nghiÖp, tõ tµi liÖu tham kh¶o, ®Æc biÖt lµ ®­îc sù h­íng dÉn tËn t×nh cña Gi¸o s­ Lª MËu H¶i – Gi¶ng viªn khoa To¸n - Tin tr­êng §HSP Hµ Néi ®· gióp t«i hoµn thµnh ®Ò tµi nµy. Néi dung Ch­¬ng I Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ yªu cÇu gi¶i mét bµi to¸n I. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu - Dùa vµo ph©n phè ch­¬ng tr×nh chung cña Bé gi¸o dôc - §µo t¹o ban hµnh vÒ ch­¬ng tr×nh to¸n THCS víi néi dung: Ph­¬ng tr×nh vµ hÖ PT - Ph­¬ng ph¸p h­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n trªn lµ dùa vµo nguyªn t¾c chung: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ PT * Néi dung quy t¾c gåm c¸c b­íc sau: B­íc 1: LËp PT ( gåm) + Chän Èn ( ChØ râ ®¬n vÞ vµ ®iÒu kiÖn cña Èn) + BiÓu thÞ c¸c sè liÖu ch­a biÕt vµ ®· biÕt qua Èn + Dùa vµo mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè liÖu ®Ó lËp PT, hÖ PT B­íc 2: Gi¶i PT hoÆc hÖ PT ( Chän c¸ch gi¶i cho phï hîp) B­íc 3: NhËn ®Þnh kÕt qu¶ vµ tr¶ lêi - So s¸nh kÕt qu¶ t×m ®­îc víi ®iÒu kiÖn cu¶ Èn xem cã phï hîp kh«ng råi tr¶ lêi kÕt qu¶. II. Yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n 1. Yªu cÇu 1: Lêi gi¶i kh«ng ph¹m ph¶i sai lÇm, kh«ng sai sãt dï lµ nhá nhÊt. Muèn vËy gi¸o viªn ph¶i cho häc sinh hiÓu kü ®Ò bµi, trong qu¸ tr×nh gi¶i kh«ng cã sai sãt vÒ kiÕn thøc c¬ b¶n, ph­¬ng ph¸p suy luËn, kü n¨ng tÝnh to¸n, c¸ch ký hiÖu Èn ph¶i chÝnh x¸c, ph¶i phï hîp víi bµi to¸n vµ phï hîp víi thùc tÕ. VÝ dô 1: BÈy n¨m tr­íc tuæi mÑ b»ng n¨m lÇn tuæi con céng thªm 4. N¨m nay tuæi mÑ võa ®óng gÊp 3 lÇn tuæi con. Hái n¨m nay mçi ng­êi bao nhiªu tuæi. + Ph©n tÝch ®Ò bµi: N¨m nay tuæi mÑ gÊp 3 lÇn tuæi con. Nªn nÕu tuæi con lµ x th× tuæi mÑ lµ 3x BÈy n¨m vÒ tr­íc tuæi mÑ lµ 3x – 7, tuæi con lµ x – 7 Gi¶i: Gäi tuæi con n¨m nay lµ x Tuæi mÑ n¨m nay lµ 3x ( x, y; x>7 tuæi) Tr­íc ®©y 7 n¨m tuæi con lµ x – 7 Tr­íc ®©y 7 n¨m tuæi mÑ lµ 3x – 7 V× tr­íc ®©y 7 n¨m tuæi mÑ b»ng 5 lÇn tuæi con céng thªm 4 nªn ta cã PT: 3x – 7 = 5(x - 7) +4 3x – 7 = 5x – 35 +4 3x – 5x = - 35 + 4 + 7 - 2x = -24 x = 12 ( TM§K) VËy n¨m nay tuæi con lµ 12 tuæi vµ tuæi mÑ lµ 36 tuæi 2. Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng b­íc ph¶i cã Loogic chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së lý luËn chÆt chÏ, ®Æc biÖt ph¶i chó ý tíi viÖc tháa m·n ®iÒu kiÖn nªu trong gi¶ thiÕt. X¸c ®Þnh Èn ph¶i khÐo lÐo, mèi quan hÖ gi÷a Èn vµ c¸c d÷ kiÖn ®· cho ph¶i lµm næi bËt ®­îc ý ph¶i t×m. Nhê mèi t­¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong bµi to¸n thiÕt lËp ®­îc ph­¬ng tr×nh, tõ ®ã t×m ®­îc c¸c gi¸ trÞ cña Èn. Muèn vËy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh x¸c ®Þnh râ ®©u lµ Èn, ®©u lµ d÷ kiÖn, ®©u lµ ®iÒu kiÖn. §iÒu kiÖn cã ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc Èn hay kh«ng. Tõ ®ã mµ x¸c ®Þnh ®­îc h­íng ®i, x©y dùng ®­îc lêi gi¶i. VÝ dô 2: Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 5m. TÝnh chu vi cña m¶nh ®Êt ®ã. BiÕt diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt lµ 500m2 *Ph©n tÝch ®Ò bµi: NÕu chiÒu dµi cu¶ m¶nh ®Êt HCN lµ x (m) chiÒu réng lµ x – 5 (m) Khi ®ã diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt HCN lµ x (x - 5)(m2) * Gi¶i: Gäi chiÒu dµi m¶nh ®Êt HCN lµ x ( 0<x<500; m) ChiÒu réng cña m¶nh ®Êt HCN lµ 500m2 nªn ta cã a = 1 x.(x-5) = 500 b = 5 x2 – 5x – 500 = 0 b = - 500 = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.1.(-500) = 25 +2000 – 2025 = 2025 PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt = = 45 x1 = = = 25 (T/m §K) VËy chiÒu dµi cña m¶nh ®Êt HCN lµ 25(m) ChiÒu réng cña m¶nh ®Êt HCN lµ 25 – 5 = 20(m) Chu vi m¶nh ®Êt HCN lµ: ( 20 +25).2 = 90(m) Chó ý: ë bµi to¸n nµy gi¸o viªn cÇn h­íng dÉn cho häc sinh lo¹i nghiÖm x = -10. ChØ lÊy nghiÖm x = 25 3. Yªu cÇu 3: Lêi gi¶i ph¶i gi¶i thÝch ®Çy ®ñ mang tÝnh to¸n diÖn. H­íng dÉn häc sinh kh«ng ®­îc bá sãt kh¶ n¨ng, chi tiÕt nµo, kh«ng thõa, kh«ng thiÕu. RÌn cho häc sinh c¸ch kiÓm tra l¹i lêi gi¶i xem ®· ®Çy ®ñ ch­a. KÕt qu¶ c¶u bµi to¸n ®· lµ ®¹i diÖn phï hîp víi mäi c¸ch ch­a. NÕu thay ®æi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n r¬i vµo tr­êng hîp ®ã th× kÕt qu¶ vÉn lu«n ®óng VÝ dô 3: Mét c¹nh cña tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng c¹nh ®¸y nÕu chiÒu cao t¨ng thªm 3cm vµ c¹nh ®¸y gi¶m ®i 5cm th× diÖn tÝch tam, gi¸c ®ã b»ng 9/10 diÖn tÝch tam gi¸c ban ®Çu. TÝnh chiÒu cao vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ban ®Çu. * Ph©n tÝch ®Ò bµi Dï chiªu cao vµ c¹nh ®¸y cu¶ tam gi¸c thay ®æi nh­ng diÖn tÝch cu¶ tam gi¸c vÉn ®­îc tÝnh theo c«ng thøc. s = C¹nh ®¸y x chiÒu cao 2 Gi¶i: Gäi c¹nh ®¸y cña tam gi¸c ban ®Çu lµ x ( x>5 ; cm) ChiÒu cao cña tam gi¸c ban ®Çu lµ x (cm) DiÖn tÝch tam gi¸c ban ®Çu lµ ( ) : 2 = Khi t¨ng chiÒu cao lªn 3cm th× chiÒu cao míi lµ (cm) Khi gi¶m c¹nh ®¸y ®i 5cm th× ®¸y míi lµ x – 5 (cm) DiÖn tÝch cu¶ tam gi¸c míi lµ ( cm2) Theo ®Çu bµi ta cã PT: = x2 – 10x – 200 = 0 a = 1 b = -10 b’ = -5 c = - 200 = b’2 – ac = (-5)2 – 1(-200) = 25 + 200 – 225 = 225>0 PT cã 2 n0 ph©n biÖt = = 15 x1 = = = 20 (T/m ®k) x2 = = = -15 ( lo¹i) VËy c¹nh ®¸y cña tam gi¸c ban ®Çu lµ 20 cm ChiÒu cao cña tam gi¸c ban ®Çu lµ .20 = 15 (cm) 4. Yªu cÇu 4: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i ®¬n gi¶n, phï hîp víi kiÕn thøc tr×nh ®é cña häc sinh, ®¹i ®a sè häc sinh cã thÓ hiÓu vµ ¸p dông ®­îc VÝ dô 4: Mét ®éi thî má lËp kÕ ho¹ch khai th¸c than, theo ®ã mçi ngµy ph¶i khai th¸c ®­îc 50 tÊn than. Khi thùc hiÖn mçi ngµy ®éi khai th¸c ®­îc 57 tÊn than do ®ã ®éi ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch tr­íc mét ngµy vµ cßn v­ît møc 13 tÊn than. Hái theo kÕ ho¹ch ®éi ph¶i khai th¸c bao nhiªu tÊn than. Gi¶i: Gäi x lµ sè tÊn than mµ ®éi ph¶i khai th¸c theo kÕ ho¹ch ( x nguyªn, d­¬ng) Sè ngµy mµ ®éi khai th¸c theo kÕ ho¹ch lµ Thùc tÕ ®éi khai th¸c ®­îc x + 13 ( tÊn) Sè ngµy mµ ®éi khai th¸c theo thùc tÕ lµ Theo ®Çu bµi ta cã PT: (x+ 13)50 = x57- 2850 50x + 650 = x57 – 2850 7x = 3500 x = 500 ( T/m) VËy theo kÕ ho¹ch ®éi ph¶i khai th¸c 500 tÊn than 5. Yªu cÇu 5: Lêi gi¶i ph¶i ®­îc tr×nh bÇy khoa häc, mèi liªn hÖ gi÷a c¸c b­íc gi¶i trong bµi to¸n ph¶i l«gÝc, chÆt chÏ víi nhau, c¸c b­íc sau ®­îc suy ra tõ c¸c b­íc tr­íc, nã ®· ®­îc kiÓm nghiÖm, chøng minh lµ ®óng hoÆc ®· biÕt tr­íc. VÝ dô 5: B C H ChiÒu cao cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 2,4m. Chia c¹nh huyÒn lµm hai lo¹i h¬n kÐm nhau lµ 1,4m. TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c. A * Ph©n tÝch ®Ò bµi: XÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Gi¶i sö AC>AB CH> BH. Vµ AH2 = BH.CH ( theo hÖ thøc l­îng ) Gi¶i: Gäi ®é dµi BH lµ x ( x>0; m) §é dµi CH lµ x+ 1,4 (m) Theo hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng ta cã: AH2 = HB. HC 2,42 = x ( x+ 1,4) x2 + 1,4x – 5,76 = 0 = ( 1,4)2 – 4.1. ( - 5,76) = 1,96 + 23,04 = 25 = 5 >0 x1 = = 1,8 x2 = = -3,2 ( lo¹i) VËy BH = 1,8m CH = 1,8 + 1,4 = 3,2m BC = 1,8 + 3,2 = 5(m) 6. Yªu cÇu 6: Lêi gi¶i ph¶i râ rµng, ®Çy ®ñ. C¸c b­íc lËp luËn kh«ng ®­îc chång chÐo, phñ ®Þnh lÉn nhau. Muèn vËy cÇn rÌn cho häc sinh cã thãi quen sau khi gi¶i xong cÇn ph¶i thö l¹i kÕ qu¶ vµ t×m c¸c n0 cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt n0 ®Æc biÖt lµ PT bËc 2, hÖ PT VÝ dô 6: §é dµi c¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c lµ 25m, tæng ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng lµ 35m. T×m ®é dµi mçi c¹nh cña tam gi¸c ®ã. Gi¶i: Gäi ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c ®· cho lµ x,y (0<x<35 ; 0<y<35,m) V× tæng ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c lµ 35 nªn ta cã: x+ y = 35 (1) MÆt kh¸c theo ®Þnh lý pitago ¸p dông vµo tam gi¸c ®· cho ta cã: x2 + y2 = 252 = 625 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: x + y = 35 x + y = 35 x2 + y2 = 625 x.y = 300 x,y lµ nghiÖm cña hÖ PT: t2 – 35t + 300 = 0 Gi¶i ra ta ®­îc t1 = 20; t2 = 15 ( T/m ®k) VËy ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c ®· cho lµ 15 vµ 20 Chó ý: ë bµi to¸n nµy khi t×m ra hai kÕt qu¶ lµ 15 vµ 20, häc sinh sÏ lóng tóng chän 1 hay hai ®¸p sè: ( x = 15; y = 20) hoÆc ( x = 20; y = 15) Thùc tÕ hai tam gi¸c vu«ng nµy ®Òu lµ mét,. Gi¸o viªn cÇn x©y dùng cho häc sinh cã thãi quen ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iÒu kiÖn ®Çu bµi, nÕu ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn th× c¸c nghiÖm t×m ®­îc ®Òu hîp lý. Ch­¬ng II Ph©n lo¹i d¹ng to¸n: “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh , hÖ ph­¬ng tr×nh” vµ c¸c giai ®o¹n gi¶i mét bµi to¸n. I. Ph©n lo¹i d¹ng to¸n: “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ PT” Trong ch­¬ng tr×nh líp 8, 9 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ PT cã thÓ ph©n lo¹i nh­ sau: 1. Lo¹i to¸n vÒ chuyÓn ®éng 2. Lo¹i to¸n cã liªn quan ®Õn sè häc 3. Lo¹i to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng 4. Lo¹i to¸n liªn quan ®Õn c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng 5. Lo¹i to¸n vÒ tû lÖ chia phÇn ( thªm bít, t¨ng, gi¶m….) 6. Lo¹i to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc 7. Lo¹i to¸n liªn quan ®Õn vËt lý hãa häc 8. Lo¹i to¸n vÒ x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cu¶ mét ®a thøc 9. D¹ng to¸n cã ch­a tham sè 10. Mét sè bµi to¸n kh¸c. II. C¸c giai ®o¹n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ PT 1. PhÇn giai ®o¹n: - Víi bµi to¸n bËc nhÊt mét Èn: Lµ d¹ng bµi to¸n sau ®©y khi x©y dùng ph­¬ng tr×nh, biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng vÒ d¹ng ax+ b = 0 ( a0). - Víi bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh bËc 2 lµ bµi to¸n sau khi x©y dùng ph­¬ng tr×nh biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng vÒ d¹ng ax2 + bx + c = 0 ( a0).. - Víi bµi to¸n gi¶i to¸n b»ng hÖ PT bËc nhÊt hai Èn lµ d¹ng to¸n sau khi biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng vÒ d¹ng nguyªn ( nh­ mÉu sè ) cã d¹ng : ax + by = c (Trong ®ã a; a’; b; b’ kh«ng ®ång thêi b»ng 0) a’x + b’y = c’ §Ó ®¶m b¶o 6 yªu cÇu vÒ b¸i to¸n vµ 3 b­íc trong quy t¾c gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT th× bµi taosn cã thÓ chai thµnh c¸c giai ®o¹n nh­ sau: Gia ®o¹n 1: §äc kü ®Ò bµi, ph©n tÝch hÐt gi¶i thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n gióp häc sinh hiÓu bµi to¸n cho nh÷ng d÷ kiÖn g×? cÇn t×m g×? Giai ®o¹n 2: Nªu râ c¸c vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn lËp PT. Tøc lµ chän Èn nh­ thÕ nµo cho phï hîp, ®iÒu kiÖn cho tháa m·n. Giai ®o¹n 3: LËp ph­¬ng tr×nh dùa vµo quan hÖ gi÷a Èn sè vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt, dùa vµo c«ng thøc, tÝnh chÊt ®Ó x©y dùng ph­¬ng tr×nh, biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ®Ó ®­a ph­¬ng tr×nh ®· x©y dùng vÒ ph­¬ng tr×nh ë d¹ng ®· biÕt, ®· gi¶i ®­îc Giai ®o¹n 4: Gi¶i PT ph¶i vËn dông c¸c kü thuËt gi¶i PT ®· biÕt ®Ó t×m nghiÖm cu¶ PT. Giai ®o¹n 5: Nghiªn cøu nghiÖm cña PT, ®Ó x¸c ®Þnh lêi gi¶i cña bµi to¸n, tøc lµ xÐt nghiÖm cu¶ PT víi ®iÒu kiÖn ®Æt ra cña bµi to¸n, víi hiÖn thùc xem cã phï hîp kh«ng. Giai ®o¹n 6: Tr¶ lêi bµi to¸n kÕt luËn xem cã mÊy nghiÖm ( sau khi ®· thö l¹i) Giai ®o¹n 7: Ph©n tÝch biÖn luËn c¸ch gi¶i, phÇn nµy th­êng më réng cho häc sinh kh¸, giái. Sau khi gi¶i xong cã thÓ gîi ý cho häc sinh biÕn ®æi bµi to¸n thµnh bµi to¸n kh¸c, ta cã thÓ. - Gi÷ nguyªn Èn sè, thay ®æi c¸c yÕu tè kh¸c - Gi÷ nguyªn gi÷ kiÖn, thay ®æi c¸c yÕu tè kh¸c nh»m ph¸t triÓn t­ duy häc sinh - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c, T×m c¸ch gi¶i hay nhÊt Ch­¬ng III Nh÷ng lo¹i bµi to¸n vµ h­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n I. D¹ng to¸n chuyÓn ®éng: 1. Bµi to¸n 1: Mét « t« ®i tõ Hµ Néi lóc 8h s¸ng dù kiÕn ®Õn H¶i Phßng lóc 10h30’. Nh­ng mçi giê « t« l¹i ®i chËm h¬n so víi dù kiÕn lµ 10km nªn m·i ®Õn 11h20’ xe míi ®Õn H¶i Phßng. TÝnh qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng. * Ph©n tÝch ®Ò bµi: §©y lµ lo¹i to¸n chuyÓn ®éng mµ vËn tèc ®­îc chia lµm hai giai ®o¹n: Giai ®o¹n 1: ¤ t« ®i víi vËn tèc dù ®Þnh Giai ®o¹n 2: ¤ t« ®i víi vËn tèc thùc tÕ. Gi¶i: Gäi qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng lµ x (x>0; km) VËn tèc dù ®Þnh mµ xe dù kiÕn ®i lµ: = ( km/h) VËn tèc thùc tÕ lµ: = (km/h) V× vËn tèc thùc tÕ kÐm vËn tèc dù ®Þnh lµ 10km/h nªn ta cã PT: 4x – 3x = 100 x = 100 ( T/m ®k) VËy qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i phßng lµ 100(km) 2. Bµi to¸n 2: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120km trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh nµo ®ã. Sau khi ®i ®­îc mét giê th× xe bÞ háng nªn xe ph¶i dõng l¹i ®Ó söa ch÷a mÊt 10 phót. V× vËy ®Ó ®Õn B kÞp thêi gian dù ®Þnh xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 6km/h. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña « t«. * Ph©n tÝch bµi to¸n: - Thêi gian « t« ®i ®­îc chia lµm 3 giai ®o¹n + Giai ®o¹n 1: ¤ t« ®i víi vËn tèc dù ®Þnh + Giai ®o¹n 2: ¤ t« dõng l¹i ®Ó söa ch÷a + Giai ®o¹n 3: ¤ t« ®i víi vËn tèc míi - Thêi gian dù ®Þnh b»ng thêi gian thùc tÕ Gi¶i: Gäi vËn tèc dù ®Þnh cña « t« lµ x (x>0; km/h) Thêi gian « t« ®i theo dù ®Þnh lµ: (h) Sau 1h xe ®i ®­îc 1.x=x (km) Qu·ng ®­êng cßn l¹i lµ: 120 –x (km) VËn tèc míi cña « t« lµ x + 6 Thêi gian « t« ®i nèt qu·ng ®­êng cßn l¹i lµ: Theo ®Çu bµi ta cã PT: = 1 + + x2 + 42x – 4320 = 0 x1 = 48 x2 = -90 ( lo¹i) VËy vËn tèc dù ®Þnh cu¶ « t« lµ 48km/h 3. Bµi to¸n 3: Mét bÌ gç ®­îc th¶ tr«i trªn mét dßng s«ng. Sau khi th¶ bÌ gç tr«i ®­îc 5 giê 20 phót mét xuång m¸y còng xuÊt ph¸t tõ chç bÌ gç b¾t ®µu th¶ ®uæi theo bÌ gç. Sau khi xuång m¸y ®i ®­îc 20km th× gÆp bÌ gç. TÝnh vËn tèc cu¶ bÌ gç biÕt r»ng vËn tèc cña xuång m¸y h¬n vËn tèc c¶u bÌ gç lµ 12km/h * Ph©n tÝch ®Ò bµi: VËn tèc xuèi dßng cu¶ xuång m¸y = vËn tèc thùc + vËn tèc dßng n­íc VËn tèc cu¶ bÌ gç chÝnh b»ng vËn tèc dßng n­íc Gi¶i: Gäi vËn tèc cu¶ bÌ gç lµ x( x>0; km/h) VËn tèc cña xuång m¸y lµ x+ 12 (km/h) Thêi gian bÌ gç tr«i cho ®Õn khi gÆp xuång m¸y lµ: Thêi gian xuång m¸y ®i cho ®Õn khi ®uæi kÞp bÌ gç lµ: Theo ®Çu bµi ta cã PT: - = x2 + 12x – 45 = 0 Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 3 (T/m®k) x2 = - 15 ( lo¹i) VËy vËn tèc cña bÌ gç lµ 3km/h Tãm l¹i: Víi c¸c bµi to¸n minh häa ë trªn gi¸o viªn phÇn nµo ®· h×nh thµnh cho häc sinh lµm quen víi viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng b»ng c¸ch lËp PT. ë ®©y míi chØ nªu c¸ch gi¶i ®¹i ®iÖn cho c¸c d¹ng PT bËc nhÊt, bËc 2. Trong c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng häc sinh cÇn nhí vµ n¾m ch¾c mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­¬ng vËn tèc, qu·ng ®­êng vµ thêi gian. Th«ng th­êng mét trong 3 ®¹i l­îng ®ã ®­îc chän lµ Èn sè. Mét ®¹i l­îng ®· ®­îc x¸c ®Þnh lµ ph¶i biÓu thÞ ®¹i l­îng cßn l¹i theo Èn dùa vµo mçi liªn hÖ trong bµi to¸n ®Ó lËp PT hoÆc hÖ PT. Trong bµi to¸n chuyÓn ®éng cã thÓ chia thµnh nhiÒu d¹ng nhá. + NÕu 2 chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu th× sau mét thêi gian 2 chuyÓn ®éng gÆp nhau ta cã s1 + s2 = kho¶ng c¸ch ban ®Çu. + NÕu 2 chuyÓn ®éng cïng chiÒu nhau th× sau mét thêi gian 2 chuyÓn ®éng cïng nhau ta cã: s1 – s2 = kho¶ng c¸ch ban ®Çu (s1 >s2) + NÕu chuyÓn ®éng cïng mét qu·ng ®­êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i l­îng tû lÖ nghÞch víi nhau. + NÕu chuyÓn ®éng trªn ®o¹n ®­êng kh«ng ®æi tõ A ®Õn B råi tõ B vÒ A. BiÕt tæng thêi gian thùc tÕ cña chuyÓn ®éng th×. Tæng thêi gian – Thêi gian ®i + Thêi gian vÒ + NÕu lµ chuyÓn ®éng trªn dßng n­íc th×: VËn tèc xuèi dßng = VËn tèc thùc + VËn tèc dßng n­íc VËn tèc ng­îc dßng = VËn tèc thøc – VËn tèc dßng n­íc VËn tèc xu«i dßng – VËn tèc ng­îc dßng = 2 lÇn vËn tèc dßng n­íc II. D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc. 1. Bµi to¸n 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng tæng hai ch÷ sè lµ 7 vµ nÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè ta ®­îc sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ 360 ®¬n vÞ * Ph©n tÝch bµi to¸n: Víi sè cã 2 ch÷ sè = 10a + b Víi sè cã 3 ch÷ sè = 100a + 10b + c Khi viÕt thªm mét ch÷ sè vµo gi÷a hai ch÷ sè cña sè ®· cho th× sè ®ã trë thµnh sè cã 3 ch÷ sè. Trong ®ã ch÷ sè hµng chôc cña sè ban ®Çu trë thµnh ch÷ sè hµng tr¨m cña sè míi cßn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè ban ®Çu trë thµnh ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña ch÷ sè míi. Gi¶i Gäi ch÷ sè hµng d¬n vÞ cña sè ban ®Çu lµ x ( x) Ch÷ sè hµng chôc lµ 7 – x Ch÷ sè ban ®Çu lµ ( 7 - x)x = 10(7 - x) + x = 70 – 9x Khi viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a 2 ch÷ sè cña sè ®· cho th× sè míi lµ ( 7 - x)0x = 100 ( 7 - x) + 0.10 +x = 700 – 99x Theo ®Çu bµi ta cã PT: 700 – 99x = 360 + 70 – 9x 90x = 270 x = 3 ( TM§K) Ch÷ sè ®· cho lµ 43 2. Bµi to¸n 2: Cho mét sè cã hai ch÷ sè. NÕu ®æi chç x ch÷ sè cña nã th× ®­îc mét sè lín h¬n sè ®· cho lµ 63. Tæng cña sè ®· cho vµ sè míi t¹o thµnh lµ 99. T×m sè ®· cho. * Ph©n tÝch ®Ò bµi: + = 10a+b + Khi ®æi vÞ trÝ 2 ch÷ sè cho nhau th× vai trß cña hai ch÷ sè sÏ ®­îc ho¸n ®æi cho nhau Gi¶i: Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x ( xN*; x) Gäi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ y ( yN*; y) sè ®· cho lµ = 10y +x Theo ®Çu bµi ta cã PT hÖ PT 10y +x – 10x –y = 63 10x +y + 10y +x = 99 Khi ®æi chç 2 ch÷ sè cho nhau ta sÏ ®­îc sè míi lµ. = 10y +x Theo ®Çu bµi ta cã PT, hÖ PT 10y + x – 10x –y = 63 10x = y +10y +x = 99 - 9x +9y = 63 11x + 11y = 99 Gi¶i hÖ ta ®­îc x = 1; y = 8 ( TM§K) 3. Bµi to¸n 3: T×m hai sè biÕt tæng lµ 17 vµ b×nh ph­¬ng cu¶ hai sè ®ã lµ 157. * Ph©n tÝch ®Ò bµi Bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng c¸ch lËp Pt vµ hÖ PT C¸ch Qu¸ tr×nh 1 Ch­a b×nh ph­¬ng x (17 – x) X2 + ( 17 - x)2 = 157 B×nh ph­¬ng x2 (17 - x)2 2 Ch­a b×nh ph­¬ng x Y x + y = 17 x2 + y2 = 157 B×nh ph­¬ng x2 y2 Gi¶i C¸ch 1: Gäi sè thø I lµ x sè thø 2 lµ 17 – x Theo ®Çu bµi ta cã PT: x2 + ( 17 – x)2 = 157 x2 – 17x + 66 = 0 Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 6 ; x2 = 11 ( TM§K) VËy hai sè ph¶i t×m lµ 6 vµ 11 C¸ch 2: Gäi sè thø I lµ x Gäi sè thø II lµ y Theo ®Çu bµi ta cã hÖ PT: x + y = 17 x2 = y2 = 157 Gi¶i hÖ PT ra ta ®­îc x = 6 vµ y = 11. HoÆc x = 11 vµ y = 6 ( TM§K) VËy hai sè ph¶i t×m lµ 6 vµ 11 * Tãm l¹i: + Víi d¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc ë trªn cÇn cho häc sinh hiÓu ®­îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè. §Æc biÖt gi÷a c¸c sè gi÷a hµng ®¬n vÞ vµ hµng chôc, hµng tr¨m… biÓu diÔn d­íi d¹ng chÝnh t¾c cña nã. VÝ dô: = 10a + b = 100a + 10b + c + Khi ®æi chç vÞ trÝ c¸c ch÷ sè cho nhau th× gi¸ trÞ cña mçi ch÷ sè cã sù thay ®æi t­¬ng øng víi vÞ trÝ míi III. D¹ng to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng ( tû sè %) 1. Bµi to¸n 1: Trong th¸ng ®Çu hai tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®­îc 800 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng thø 2 tæ 1 s¶n xuÊt v­ît møc 15%, tæ 2 s¶n xuÊt v­ît møc 20%. Do ®ã cuèi th¸ng c¶ hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 945 chi tiÕt m¸y. Hái trong th¸ng ®Çu mçi tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y. * Ph©n tÝch bµi to¸n: - §· biÕt n¨ng suÊt cña hai ®éi trong th¸ng ®Çu lµ 800 chi tiÕt m¸y. Nªn nÕu biÕt 1 trong 2 tæ ta sÏ tÝnh ®­îc tæ kia. - NÕu ta chän Èn sè lµ n¨ng suÊt th¸ng ®Çu tÝnh ®­îc tæng chi tiÕt s¶n xuÊt trong th¸ng sau. Tõ ®ã tÝnh ®­îc n¨ng suÊt cña tõng tæ th¸ng sau ®Ó x©y dùng PT: Gi¶i: Gäi x lµ sè chi tiÕt m¸y cña tæ 1 s¶n xuÊt trong th¸ng ®Çu ( 0<x< 800; x) Gäi y lµ sè chi tiÕt m¸y cña tæ 2 s¶n xuÊt ®­îc trong th¸ng ®Çu Sè chi tiÕt cña tæ 2 lµ 800 – x ( chi tiÕt m¸y) Th¸ng sau tæ 1 v­ît møc ®Þnh sè chi tiÕt lµ x. Th¸ng sau tæ 2 v­ît ®Þnh møc sè chi tiÕt lµ ( 800 - x) Sè chi tiÕt mµ 2 tæ v­ît møc trong th¸ng sau lµ 945 – 800 – 145 Theo ®Çu bµi ta cã PT: x. + ( 800 - x) = 145 Gi¶i PT ta ®­îc x = 300 ( TM§K) VËy trong th¸ng ®Çu tæ 1 s¶n xuÊt ®­îc 300 chi tiÕt m¸y Trong th¸ng ®Çu tæ 2 snar xuÊt ®­îc 500 chi tiÕt m¸y. 2. Bµi to¸n 2: Mét tØnh cã tû lÖ t¨ng d©n sè tr­íc kia lµ 2% víi d©n sè ®Çu n¨m 2002 lµ 2 triÖu d©n. Do ®ã tû lÖ t¨ng d©n sè ë ®©y ®· gi¶m chØ cßn 1,8% ë vïng thµnh thÞ vµ gi¶m ®i 1000 ng­êi so víi sè ®¹t ®­îc víi tû lÖ 2% ë vïng n«ng th«n, nªn sè d©n ®Çu n¨m 2003 cu¶ tØnh ®ã lµ 2038400 ng­êi. tÝnh sè d©n ë vïng thµnh thÞ cu¶ tØnh ®ã vµo ®Çu n¨m 2003 Gi¶i Gäi sè d©n vïng thµnh thÞ, vïng n«ng th«n cña tØnh ®ã ®Çu n¨m 2002 lÇn l­ît lµ x; y ( triÖu d©n); ( x>0 ; y>0) Ta cã x+ y = 2 (1) Sè d©n t¨ng ë vïng thµnh thÞ lµ: 1,8% .x (TriÖu d©n) Sè d©n t¨ng ë vïng n«ng th«n lµ 2%.y – 0,001 ( triÖu d©n) Sè d©n t¨ng cu¶ tØnh lµ 2,0384 – 2 = 0,0384 ( triÖu d©n) Theo ®Çu bµi ta cã PT: 1,8% x + 2%y – 0,001 = 0,0384 (2) Tõ (1); (2) ta cã hÖ PT: x + y = 2 (1) 1,8%x + 2%y – 0,001 = 0,0384 (2) Gi¶i hÖ ta ®­îc x = 0,3 y = 1,7 ( TM§K) VËy sè d©n ®Çu n¨m 2002 cu¶ tØnh ®ã ë vïng thµnh thÞ lµ 300.000 ng­êi Sè d©n t¨ng lµ: 1,8% . 300000 = 5700 ( ng­êi) VËy sè d©n tØnh ®ã ë vïng thµnh thÞ ®Çu n¨m 2003 lµ: 300.000 + 5.400 = 305.400 ng­êi * Tãm l¹i: Víi d¹ng to¸n nµy häc sinh ph¶i x¸c ®Þnh tû lÖ t¨ng n¨ng suÊt lao ®éng ( t¨ng d©n sè….) so víi mèc ban ®Çu tõ ®ã lËp ®­îc PT hoÆc hÖ PT IV D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng 1. Bµi to¸n 1: Hai ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viÖc vµ dù ®Þnh lµm xong trong 12 ngµy. Hä cïng lµm víi nhau ®­îc 8 ngµy th× ®éi 1 ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, cßn ®éi 2 tiÕp tôc lµm. Do c¶i tiÕn kü thuËt, n¨ng xuÊt t¨ng gÊp ®«i nªn ®éi 2 ®· lµm xong phÇn viÖc cßn l¹i trong 3,5 ngµy. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh th­êng) Gi¶i Gäi x lµ sè ngµy ®éi 1 lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ( x>12; ngµy) Gäi y lµ sè ngµy ®äi 2 lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ( y>12, ngµy) Trong mét ngµy ®éi 1 lµm ®­îc c«ng viÖc Trong 1 ngµy ®éi 2 lµm ®­îc c«ng viÖc Trong 1 ngµy c¶ hai ®éi lµm ®­îc c«ng viÖc Ta cã PT: + + Khi c¶ hai ®éi lµm chung ®­îc 8 ngµy c¶ hai ®éi lµm ®­îc c«ng viÖc Sè c«ng viÖc cßn l¹i ®Ó ®éi 2 lµm nèt lµ : 1 - c«ng viÖc §éi 2 lµm víi n¨ng suÊt gÊp ®«i trong 1 ngµy lµ Theo ®Çu bµi ta cã PT: 3,5 . Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: 3,5 . Gi¶i hÖ ta ®­îc x = 28 ( TM§K) y = 21 VËy ®éi 1 lµm trong 28 ngµy th× xong c«ng viÖc §éi 2 lµm trong 21 ngµy th× xong c«ng viÖc 2. Bµi to¸n 2: NÕu 2 vßi n­íc cïng ch¶y vµo 1 bÓ th× sau 1 giê 20 phót ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ vßi thø 2 ch¶y trong 12 phót th× ®­îc bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× sau bao l©u ®Çy bÓ Gi¶i §æi 1h20’ = 80’ Gäi x lµ thêi gian vßi 1 ch¶y 1 m×nh ®Çy bÓ ( x>80; phót) Gäi y lµ thêi gian vßi 2 ch¶y 1 m×nh ®Çy bÓ ( y>80; phót) Trong 1 phót vßi 1 ch¶y ®­îc ( bÓ) Trong 1 phót vßi 2 ch¶y ®­îc ( bÓ) Trong 1 giê c¶ hai vßi ch¶y ®­îc bÓ Ta cã PT: (1) Khi më vßi 1 trong 10 phót ®­îc bÓ Khi më vßi 1 trong 12 phót ®­îc bÓ Theo ®Çu bµi ta cã ( 2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 120 y = 240 VËy vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh th× sau 120 phót ®Çy bÓ Vßi thø hai ch¶y mét m×nh sau 24 phót ®Çy bÓ 3. Bµi to¸n 3 Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµn c«ng viÖc trong 16 ngµy th× xong, nÕu ®éi thø nhÊt lµm trong ba ngµy vµ ®éi thø hai lµm trong 6 ngµy th× ®­îc 25 % c«ng viÖc. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× trong bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Gi¶i: Gäi x lµ thêi gian ®éi 1 lµm mét m×nh xong c«ng viÖc (x>16; ngµy) Gäi y lµ thêi gian ®éi 2 lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ( y >16; ngµy) Mét ngµy ®éi 1 lµm ®­îc c«ng viÖc Mét ngµy ®éi 2 lµm ®­îc c«ng viÖc Trong mét ngµy c¶ hai ®éi lµm ®­îc c«ng viÖc Ta cã (1) §éi 1 lµm mét m×nh trong 3 ngµy lµm ®­îc c«ng viÖc §éi 2 lµm mét m×nh trong 6 ngµy lµm ®­îc c«ng viÖc Theo ®Çu bµi ta cã PT: (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 24 ; y = 48 ( TM§k) VËy ®éi 1 lµm mét m×nh trong 24 ngµy sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc §éi 2 lµm mét m×nh trong 48 ngµy sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. * Tãm l¹i Víi lo¹i to¸n nµy cÇn lµm cho häc sinh thÊy râ ®­îc quan hÖ gi÷a thêi gian vµ n¨ng suÊt lµm viÖc: NÕu c«ng viÖc lµm mÊt x ngµy ( giê) th× trong 1 ngµy ( giê) lµm ®­îc c«ng viÖc V. D¹ng to¸n vÒ tû lÖ chia phÇn 1. Bµi to¸n 1: Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi møc 420 ngµy c«ng thî. H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ng­êi th× sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc gi¶m ®i 7 ngµy. Gi¶i Gäi sè c«ng nh©n cña ®éi lµ x ( x) Sau khi t¨ng 5 ng­êi th× ®éi cã x+5 ( ng­êi) Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x ng­êi lµ 420 (ngµy) Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x+ 5 ng­êi lµ ( ngµy) Theo ®Çu bµi ta cã PT: Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 15 ( TM§K); x2 = - 20 ( Kh«ng TM§K) VËy sè c«ng nh©n cña ®éi lµ 15 ng­êi. 2. Bµi to¸n 2: Mét ®éi xe cÇn trë 12 tÊn hµng. Khi lµm viÖc do 2 xe cÇn ®iÒu ®i n¬i kh¸c mçi xe pahir chë thªm 16 tÊn hµng. Hái lóc ®Çu ®éi cã bao nhiªu xe. * Ph©n tÝch ®Ò bµi: Ta cã b¶ng sau: Sè xe Sè hµng ( tÊn) Sè hµng 1 xe chë ( tÊn) Dù ®Þnh x 12 Thùc tÕ x – 2 12 Gi¶i: Gäi sè xe cña ®éi lóc ®Çu lµ x ( xe) ( x) Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë ( tÊn hµng) Sè xe trªn thùc tÕ lµ x – 2 ( xe) Khi ®ã mçi xe ph¶i chë ( tÊn hµng) Theo ®Çu bµi ta cã PT: x2 – 2x – 15 = 0 x1 = -3 ( lo¹i) x2 = 5 ( TM§K) VËy lóc ®Çu ®éi cã 5 xe VI. D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc 1. Bµi to¸n 1: A C M B Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A cã AB = 8cm, AC = 6cm. M lµ 1 ®iÓm trªn AB. Qua M kÎ c¸c ®­êng th¼ng // AC vµ BC chóng lÇn l­ît c¾t BC; AC t¹i P vµ Q. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh MNCD = diÖn tÝch tam gi¸c ABC * Ph©n tÝch ®Ò bµi: SABC = SMNCP = AM. NC Gi¶i: Gäi ®é dµi AM lµ x ( cm; 0<x<8) Theo ®Þnh lý talÐt trong ABC víi MN//BC N Ta cã: AN = (cm) NC = AC – AN = 6 - (cm) S MNCP = AM.NC = x(6 - ) (cm2) S ABC = AB.AC = . 6 . 8 = 24 (cm2) Theo ®Çu bµi ta cã PT: x. ( 6 - ) = x2 – 8x + 12 = 0 x1 = 2 ; x2 = 6 ( TM§K) VËy ®iÓm M c¸ch A lµ 2cm hoÆc 6cm. 2. Bµi to¸n 2: Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280m. Ng­êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v­ên ( thuéc ®©t trong v­ên) réng 2m. tÝnh kÝch th­íc cña v­ên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i trong v­ên ®Ó trång trät lµ 4256m2 * Ph©n tÝch ®Ò bµi 2m 2m A B C D 4256 Khi lµm lèi ®i xung quanh v­ên th× diÖn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i còng lµ h×nh ch÷ nhËt. Gi¶i: Nöa chu vi cu¶ HCN lµ 280: 2 = 140(m) Gäi 1 c¹nh cña v­ên lµ x (x<140 ; m) C¹nh kia cña v­ên lµ 140 – x Do lµm lèi ®i xung quanh 2m nªn kÝch th­íc cña ®Êt trång trät lµ: ( x - 4)m vµ ( 140 – x - 4)m Theo ®Çu bµi ta cã PT: ( x - 4) ( 140 – x - 4) = 4256 ( x - 4) ( 136 - x) = 4256 Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 80 (m); x2 = 60 (m) ( TM§K) VËy c¸c c¹nh cu¶ HCN lÇn l­ît lµ 60m vµ 80m 3. Bµi to¸n 3: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh lµ y (cm). §iÓm E thuéc c¹nh AB, ®iÓm G thuéc tia AD sao cho AG = AD + EB. Dùng HCN GAEF. §ùt EB = 2x (cm) . TÝnh x vµ y ®Ó diÖn tÝch cña HCN b»ng diÖn tÝch cu¶ h×nh vu«ng vµ ngò gi¸c ABCFG cã chu vi b»ng 100 + 4 (cm) Gi¶i Theo gi¶ thiÕt EB = 2x (cm); x>0 Ta cã AE = y – 2x (cm) AG = AD + DG = y + EB = y + . 2x = y + 3x (cm) A D G F C B E 2x y Do diÖn tÝch HCN GAEF b»ng AE. AG = ( y – 2x)( y+ 3x) Theo ®Çu bµi ta cã: ( y – 2x) ( y + 3x) = y2 xy – 6x2 = 0 x( y – 6x) = 0 V× x>0 y -6x = 0 (1) MÆt kh¸c FC = = = x Do chu vi cña ngò gi¸c ABCFG b»ng: 3y + x+ ( y – 2x) + 3x = x ( 1+ )+ 4y Theo ®Çu bµi ta cã PT: x( 1 + ) + 4y = 100 + 4 (2) Tõ (1) vµ ( 2 ) ta cã hÖ PT y – 6x = 0 x( 1 + ) + 4y = 100 + 4 Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 4 vµ y = 24 ( TM§K) VËy x = 4cm vµ y = 24cm * Tãm l¹i: ë d¹ng to¸n liªn quan ®Õn h×nh häc cÇn lµm cho häc sinh liªn hÖ ®­îc c¸c tÝnh chÊt cu¶ c¸c h×nh vµo bµi to¸n. Tèt nhÊt nªn cho häc sinh vÏ h×nh häa råi dùa trªn h×nh vÏ ®Ó ph©n tÝch c¸c d÷ kiÖn mµ ®Ò bµi cho. VII. D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn vËt lý, hãa häc 1. Bµi to¸n 1: Ng­êi ta hßa 8 g chÊt láng nµy víi 6g chÊt láng kh¸c cã khèi l­îng riªng nhá h¬n 200kg/m3 ®Ó ®­îc mét hçn hîp cã khèi l­îng riªng lµ 700kg/m3. T×m khèi l­îng riªng cña mçi chÊt láng. * Ph©n tÝch ®Ò bµi: Khèi l­îng riªng cña mçi chÊt ®­îc tÝnh theo c«ng thøc m = hay V = Trong ®ã: M lµ khèi l­îng tÝnh b»ng kg V lµ thÓ tÝch cña vËt tÝnh b»ng m3 M lµ khèi l­îng riªng tÝnh b»ng kg/m3 Gi¶i: Gäi khèi l­îng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ x ( kg/m3; x>200) Khèi l­îng riªng cña chÊt thø 2 lµ x – 200 ( kg/m3) ThÓ tÝch cu¶ chÊt thø nhÊt lµ: ThÓ tÝch cña chÊt thø hai lµ: ThÓ tÝch cu¶ hçn hîp chÊt láng lµ: V× tr­íc vµ sau khi trén th× tæng thÓ tÝch cña hai chÊt kh«ng ®æi, cho nªn ta cã PT: = Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 800 (TM§K) x2 = 100 ( kh«ng TM§K) VËy khèi l­îng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ 80kg/m3 Khèi l­îng riªng cu¶ chÊt thø hai lµ 800 – 200 = 600 kg/m2 2. Bµi to¸n 2: Mét vËt lµ hîp kim ®ång vµ kÏm cã khèi l­îng lµ 124 (g) vµ cã thÓ tÝch 15cm3. TÝnh xem trong ®ã cã bao nhiªu gam ®ång vµ bao nhiªu gam kÏm, biÕt r»ng cø 89 gam ®ång th× cã thÓ tÝch lµ 10cm3 vµ 7 gam kÏm th× cã thÓ tÝch lµ 1cm3 Gi¶i Gäi sè gam ®ång cã trong hîp kim lµ x (0<x<124) Gäi sè gam kÏm cã trong hîp kim lµ y ( 0<y< 124) 1 gam ®ång cã thÓ tÝch lµ (cm3) x gam ®ång cã thÓ tÝch lµ (cm3) 1 gam kÏm cã thÓ tÝch lµ (cm3) y gam kÏm cã thÓ tÝch lµ (cm3) Theo ®Çu bµi ta cã hÖ PT: x + y = 124 = 15 Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 89; y = 35 ( TM§K) VËy trong hîp kim cã 89g ®ång vµ 35g kÏm * Tãm l¹i: §èi víi d¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn VËt lý, hãa häc häc sinh cÇn n¾m v÷ng kiÕn thøc vËt lý, hãa häc. Tõ ®ã cã thÓ ¸p dông ®Ó thiÕp lËp c¸c PT theo yªu cÇu cu¶ ®Ò bµi. VIII. D¹ng to¸n vÒ x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña mét ®a thøc 1. Bµi to¸n 1: X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó ®a thøc f (x) = x4 + 2ax3 – 4ax +4 b»ng b×nh ph­¬ng cu¶ mét ®a thøc kh¸c. * Ph©n tÝch ®Ò bµi NÕu f(x) = g(x)2 th× g(x) ph¶i lµ ®a thøc bËc 2 Gi¶i §a thøc f(x) = x4 + 2ax – 4ax +4 nÕu b»ng b×nh ph­¬ng ®a thøc g(x) th× ®a thøc g(x) cã d¹ng: g(x) = x2 +mx +n ta ph¶i x¸c ®Þnh a ®Ó cã ®ång nhÊt thøc. x4 + 2ax3 – 4ax +4 = (x2 + mx + n)2 x4 + 2ax3 – 4ax +4 = x4 + 2mx3 + ( m2 + 2n).x2 + 2mnx + n2 Ta ®ång nhÊt thøc nµy khi vµ chØ khi 2a = 2m a = m m2 + 2n = 0 m2 = -2n 2mn = -4a m n = - 2a n2 = 4 n = 2 hoÆc n = - 2 Gi¸ trÞ n = 2 lµm cho m2 = -2n = -4 <0 ( lo¹i) Ta cã: a = m a =m m2 = -2n m2 = -2n mn = -2a n = -2 n = -2 a = 2 a = m m = 2 m = 2 hoÆc m = -2 n = - 2 n = -2 a = -2 m = -2 n = -2 NÕu a = 2 ( m = 2; n = -2) th× f(x) = x4 + 4x3 – 8x +4 = (x2 + 2x -2) NÕu a = -2 ( m = -2; n =- 2) th× f(x) = x4 – 4x3 + 8x =4 = ( x2 – 2x -2) 2. Bµi to¸n 2: X¸c ®Þnh ®a thøc f(x) biÕt r»ng f(x ) chia cho x+3 d­ 1 f(x) chia cho x – 4 d­ 8 f(x) chia cho (x +3)(x -4) th× ®­îc th­¬ng lµ 3x vµ cßn d­ * Ph©n tÝch ®Ò bµi: V× f(x) chia cho ®a thøc bËc 2 cã th­¬ng lµ 3x nªn f(x) cã bËc 3 vµ ®a thøc d­ cã bËc 1 Gi¶i: Khi chia ®a thøc f(x) cho ®a thøc bËc hai (x+3)(x -40 th× ®a thøc d­ ph¶i lµ bËc nhÊt cã d¹ng ax =b. Ta cã F(x) = (x+3)( x-4).3x + (· +b) (1) + V× f(x) chia cho x+3 d­ 1 nªn f(-3) = 1 + V× f(x) chia cho x – 4 d­ 8 nªn f(x) = 8 LÇn l­ît thay x = -3, x = 4 vµo PT (1) Ta ®­îc hÖ PT - 3a + b = 1 4a + b = 8 Gi¶i hÖ PT ta ®­îc 3a = 1; b = 4 ( TM§K) VËy ®a thøc cÇn t×m lµ:5 f(x) = (x + 3)(x - 4).3x + x + 4 = 3x3 – 3x2 – 35x +4 * Tãm l¹i: §èi víi d¹ng to¸n liªn quan ®Õn x¸c ®Þnh hÖ sè cña ®a thøc cÇn cho häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc vÒ ®a thøc vµ tÝnh chÊt cña ®ång nhÊt thøc, tõ ®ã t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c hÖ sè ®Ó lËp ®­îc PT hoÆc hÖ PT IX. D¹ng to¸n cã chøa tham sè 1. Bµi to¸n 1: Mét « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng lóc ®ã tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n AC cã mét « t« t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau 5 giê 2 « t« gÆp nhau t¹i C. Hái « t« du lÞch ®i tõ A ®ªn B mÊt bao l©u biÕt r»ng vËn tèc xe t¶i = vËn tèc xe du lÞch * Ph©n tÝch ®Ò bµi: - NÕu x lµ thêi gian xe du lÞch ®i tõ A ®Õn B. ta cã s¬ ®å sau: A B C - Ta cã thÓ coi BC lµ tham sè x 5 - x ®Ó biÓu diÔn c¸c ¹i l­îng kh¸c qua nã. Gi¶i: Gäi thêi gian xe du lÞch ®i tõ A ®Õn B lµ x ( 0<x<5, giê) Thêi gian xe du lÞch ®i tõ B ®Õn C lµ 5 – x ( giê) VËn tèc xe du lÞch lµ (Km/h) Theo ®Çu bµi ta cã PT: (1) Coi BC = 1 ®¬n vÞ ®é dµi Th× (1) x = 2 (TM§K) VËy thêi gian xe du lÞch ®i tõ A ®Õn B lµ 2 giê 2. Bµi to¸n 2: Mét « t« ®i tõ A ®Õn B. Cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng vËn tèc xe thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi xe ®i c¶ qu·ng ®­êng AB mÊt bao nhiªu l©u. * Ph©n tÝch ®Ò bµi Khi hai xe gÆp nhau th× tæng qu·ng ®­êng cña hai xe ®i ®­îc chÝnh lµ ®é dµi qu·ng ®­êng AB. Ta cã thÎ coi AB lµ tham sè ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng kh¸c. Gi¶i: Gäi thêi gian xe thø nhÊt ®i HÕt qu·ng ®­êng AB lµ x ( x>5; giê) VËn tèc cña xe thø nhÊt lµ: VËn tèc cña xe thø hai lµ Qu¶ng ®­êng xe thø nhÊt ®i ®­îc lµ : 5. Qu·ng ®­êng xe thø hai ®i ®­îc lµ: 5. Theo ®Çu bµi ta cã PT: 5.+ 5.= AB (1) Coi AB b»ng 1 ®¬n vÞ ®é dµi thfi (1) Gi¶i PT ta ®­îc x = (TM§K) VËy thêi gian xe thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ giê. Thêi gian xe thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ giê. X. Mét sè d¹ng to¸n kh¸c 1. Bµi to¸n 1: Hai ®éi bãng bµn cña hai tr­êng phæ th«ng thi ®Êu víi nhau. Mçi cÇu thñ cña ®éi nµy ph¶i thi ®Êu víi mçi cÇu thñ cña ®éi kia mét trËn. BiÕt r»ng tæng sè trËn ®Êu b»ng 4 lÇn tæng sè cÇu thñ hai ®éi vµ sè cÇu thñ cña Ýt nhÊt mét trong hai ®éi lµ sè lÎ. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu cÇu thñ. Gi¶i: Gäi x vµ y lÇn l­ît lµ sè cÇu thñ cña mçi ®éi ( x,y nguyªn, d­¬ng). Gi¶ sö x lµ sè lÎ. V× mçi cÇu thñ cña ®éi nµy ph¶i ®Êu víi mçi cÇu thñ cña ®éi kia mét trËn nªn tæng sè trËn ®Êu lµ x.y V× tæng sè trËn ®Êu b»ng 4 lÇn tæng sè cÇu thñ 2 ®éi nªn ta cã PT: x.y = 4(x+y) xy – 4x – 4y + 16 = 16 ( x - 4) (y – 4) = 16 V× x, y lµ sè nguyªn , d­¬ng nªn x- 4 vµ y - 4 MÆt kh¸c x lµ sè lÎ x – 4 lµ sè lÎ Mµ 16 chØ ph©n tÝch ®­îc thµnh tÝch cña 2 sè trong ®ã cã mét sè lÎ lµ : 16 = 1 . 16 x – 4 = 1 x = 5 ( TM§K) y – 4 = 16 y = 20 VËy mét ®éi cã 5 cÇu thñ cßn ®éi kia cã 20 cÇu thñ. 2. Bµi to¸n 2 Cã hai hép bi, nÕu lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi b»ng sè bia cã trong hép thø hai råi bá vµo hép thø hai, råi l¹i lÊy tõ hép sè 2 mét sè bia b»ng sè bi cßn l¹i trong hép thø nhÊt vµ bá vµo hép thø nhÊt. Cuèi cïng lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi b»ng sè bia cßn l¹i trong hép thø hai vµ bá vµo hép thø hai. Khi ®ã sè bi trong mçi hép ®Òu lµ 16 viªn. Hái lóc ®Çu mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? Gi¶i. Gäi sè bi trong hép thø nhÊt lóc ®Çu lµ x ( x,y lµ sè nguyªn, d­¬ng) Gäi sè bi trong hép thø hai lóc ®Çu lµ y ( x>y) + Sau lÇn thø nhÊt, hép thø nhÊt cã x – y viªn bi, hép thø hai cã 2y viªn bi. + Sau lÇn thø hai th× hép thø nhÊt cã 2(x - y) viªn bi, hép thø hai cã 2y –( x - y) viªn bi + Sau lÇn thø 3 , hép thø nhÊt cã 2 ( x - y) – [ 2y – ( x - y)] viªn bi vµ hép thø 2 cã 4y – 2(x - y) viªn bi Theo ®Ò bµi ta cã hÖ PT: 2 ( x - y) – [ 2y – ( x - y)] = 16 4y – 2(x - y) = 16 Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 22 ( TM§K) y = 10 ( TM§K) VËy lóc ®Çu hép thø nhÊt cã 22 viªn bi vµ hép thø hai cã 10 viªn bi * Tãm l¹i: Víi c¸c bµi to¸n d¹ng nµy ®Òu lµ nh÷ng bµi to¸n khã. V× vËy ®ßi hái häc sinh cÇn ph¶i cã t­ duy nh¹y bÐn vµ kh¶ n¨ng s©u chuçi c¸c d÷ kiÖn trong bµi to¸n ®ång thêi ph¶i biÕt suy luËn logÝc míi gi¶i quyÕt ®­îc vÊn ®Ò Ch­¬ng IV KÕt luËn Trªn ®©y lµ 10 d¹ng to¸n th­êng gÆp ë tr­êng THCS. Mçi d¹ng to¸n ®Òu cã c¸c ®Æc ®iÓm kh¸c nhau vµ cßn cã thÓ chia thµnh c¸c d¹ng nhá trong mçi d¹ng. Nh­ng chóng ®Òu chung c¬ së lµ c¸c b­íc gi¶i cña “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT” ë mçi d¹ng t«i ®Òu chän mét sè bµi to¸n ®iÓn h×nh cã tÝnh chÊt giíi thiÖu vµ h­íng dÉn c¸c em viÖc x©y dùng PT theo 3 lo¹i + Bµi to¸n ®­a vÒ PT bËc nhÊt 1 Èn + Bµi to¸n ®­a vÒ PT bËc nhÊt 2 Èn + Bµi to¸n ®­a vÒ hÖ PT Víi c¸c vÝ dô ë trªn t«i kh«ng ®Æt vÊn ®Ò cho c¸c em lµ gi¶i PT. hÖ PT nh­ thÕ nµo mµ chñ yÕu gîi ý cho c¸c em x©y dùng ®­îc PT, hoÆc hÖ PT tõ c¸c bµi to¸n thùc tÕ ®Ó tõ ®ã gióp c¸c em dÔ dµng h¬n trong viÖc nhËn d¹ng vµ gi¶i bµi to¸n thùc tÕ b»ng c¸ch lËp PT hoÆc hÖ PT. Ch­¬ng V PhÇn d¹y thùc nghiÖm TiÕt 51: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸c lËp PT ( tiÕp) I. Môc tiªu: * KiÕn thøc: - Cñng cè c¸c b­íc gi¶i bµi toµn b»ng c¸ch lËp PT, chó ý ®i s©u ë b­íc lËp PT. - Cô thÓ nh­: Chän Èn, ph©n tÝch bµi to¸n, biÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng, lËp PT * Kü n¨ng: VËn dông gi¶i mét sè d¹ng to¸n bËc nhÊt, to¸n chuyÓn ®éng, to¸n n¨ng suÊt, to¸n quan hÖ sè. * Th¸i ®é tÝch cùc lµm viÖc d­íi sù h­íng dÉn cu¶ gi¸o viªn, hîp t¸c trong nhãm. II. ChuÈn bÞ * §èi víi gi¸o viªn: M¸y chiÕu, bót d¹, phiÕu häc tËp * §èi víi häc sinh: Bót d¹, «n tËp c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT III. TiÕn tr×nh lªn líp: 1. æn ®Þnh: æn ®Þnh líp, kiÓm tra sÜ sè häc sinh 2. Néi dung bµi d¹ng Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng 1 ( kiÓm tra bµi cò) Yªu cÇu 1: Häc sinh ch÷a bµi tËp 48 ( T11 - SBT) Gi¸o viªn ®­a ®Ò bµi lªn mµn h×nh Gi¸o viªn nhËn xÐt råi cho ®iÓm Gäi sè kÑo cña thïng thø nhÊt lµ x gãi ( x nguyªn, d­¬ng; x<60) VËy sè kÑo lÊy ra tõ thïng thø 2 lµ 3x ( gãi) Sè kÑo cßn l¹i cña thïng thø nhÊt lµ: 6o – x ( gãi) Sè kÑo cßn l¹i cña thïng thø 2 lµ 80 – 3x ( gãi) Theo ®Çu bµi ta cã PT: 60 – x = 2 ( 80 – 3x) 60 – x = 160 – 6x 5x = 100 x = 20 ( TM§K) VËy sè kÑo lÊy ra tõ thïng thø nhÊt lµ 20 gãi Ho¹t ®éng 2: VÝ dô Gi¸o viªn chiÕu VD trang 27 – SGK lªn mµn h×nh. Yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò bµi + §©y lµ lo¹i to¸n g×? + Trong bµi to¸n chuyÓn 2®éng cã nh÷ng ®¹i l­îng nµo? + Chóng chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu hay cïng chiÒu + Gi¸o viªn chiÕu b¶ng sau lªn mµn h×nh vµ h­íng dÉn häc sinh ®iÒn vµo b¶ng §¹i l­îng §èi t­îng V (Km/h) T (h) S (Km) Xe m¸y ¤ t« + Bµi to¸n cho biÕt ®¹i l­îng nµo? H·y chän Èn sè, ®¬n vÞ cña Èn + VËy x cã ®iÒu kiÖn nµo? + Qu·ng ®­êng cña xe m¸y, « t« ®i ®­îc lµ bao nhiªu? Hai qu·ng ®­êng trªn cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo? + Mét häc sinh ®øng t¹i chç ®äc ®Ò bµi cho c¶ líp cïng nghe §©y lµ lo¹i to¸n chuyÓn ®éng + Trong bµi to¸n chuyÓn ®éng cã 3 ®aÞ l­îng lµ vËn tèc, qu·ng ®­êng vµ thêi gian s = v.t ; v = s/t ; t = s/v + Trong bµi to¸n nµy gåm cã « t« vµ xe m¸y tham gia chuyÓn ®éng. Chóng chuyÓn ®éng ng­êi chiÒu nhau + §æi 24’ = (h) + Cho biÕt vËn tèc cña 2 xe §¹i l­îng §èi t­îng V T S Xe m¸y 35 x x.35 ¤ t« 45 x - (x - ) .45 + Gäi x lµ thêi gian xe m¸y ®i cho ®Õn lóc 2 xe gÆp nhau ( x>) Thêi gian « t« ®i cho ®Õn lóc gÆp nhau lµ x - (h) Qu·ng ®­êng xe m¸y ®i lµ x.35 Qu·ng ®­êng « t« ®i lµ ( x - ). 45 V× tæng qu·ng ®­êng cña xe m¸y vµ « t« chÝnh lµ qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn Nam §Þnh nªn ta cã PT. 35x + 45 ( x- ) = 90 35x + 45x – 18 = 90 80x = 108 x = ( TM§K) VËy thêi gian xe m¸y ®i ®Õn lóc hai xe gÆp nhau lµ giê Ho¹t ®éng 3 ( lµm ?4) H·y chän x lµ qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn ®iÓm gÆp nhau cña hai xe råi ®iÒn vµo b¶ng sau Gi¸o viªn ®­a b¶ng lªn mµn h×nh Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh chia theo nhãm lµm ra phiÕu häc tËp Sau ®ã gi¸o viªn thu phiÕu hcoj tËp cña c¸c nhãm vµ chiÕu kÕt qu¶ cña c¸c nhãm lªn mµn h×nh, yªu cÇu c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt sau ®ã gi¸o viªn kÕt luËn, nhËn xÐt c¸ch lµm cña c¸c nhãm. NÕu cÇn thiÕt gi¸o viªn cã thÓ chiÕu bµi mÇu cña m×nh lªn mµn h×nh V T S Xe m¸y 35 X:35 x ¤ t« 45 (90 – x): 45 90 - x Gäi x lµ qu·ng ®­êng tõ lóc xe m¸y ®i ®Õn lóc hai xe gÆp nhau ( 0<x<90, km) Qu·ng ®­êng « t« ®i lµ: 90 – x (km) Thêi gian xe m¸y ®i lµ ( giê) Thêi gian xe m¸y ®i lµ ( giê) Theo ®Çu bµi ta cã PT: Gi¶i PT x = ( TM§K) Thêi gian xe ®i lµ: : 35 = ( giê) Ho¹t ®éng 4 ( lµm ?5) Qua hai c¸ch lµm trªn em thÊy c¸ch nµo ®¬n gi¶n h¬n? C¸ch lµm ë ? 4 dÉn ®Õn PT phøc t¹p h¬n Cuèi cïng ph¶i l;µm thªm 1 phÐp tÝnh n÷a míi ra ®¸p sè Ho¹t ®éng 5: LuyÖn tËp Bµi 37: Trang 30 – SGK 1. Gi¸o viªn ®­a ®Ò bµi lªn mµn h×nh 2. Gi¸o viªn vÏ s¬ ®å X. m¸y 6(h) Vxm= x A B « t« V« t« = x+20 7(h) Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ®iÒn vµo b¶ng theo h­íng dÉn Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy ®Ó lËp PT + Häc sinh ®äc to ®Ò bµi V(Km/h) T(h) S(Km) Xe m¸y x ( x>0) ¤ t« x + 20 (x + 20). LËp ra PT: (x+20) + Häc sinh còng cã thÓ chän qu·ng ®­êng AB lµ x lµm Èn + Gi¶i PT trªn x = 50 ( TM§K) VËy vËn tèc trung b×nh cña xe m¸y lµ 50(km/h) Ho¹t ®éng 6: H­íng dÉn vÒ nhµ ViÖc ph©n tÝch bµi to¸n kh«ng ph¶i khi nµo còng lËp b¶ng mµ ta chi lËp b¶ng víi nh÷ng bµi to¸n chuyÓn ®éng, n¨ng xuÊt, phÇn tr¨m + §äc phÇn “ Cã thÓ em ch­a biÕt” + Lµm BT: 38,39,41 ( SGK) vµ 36 (SBT) Tµi liÖu tham kh¶o STT Tªn tµi liÖu Chñ biªn 1 SGK to¸n 8 +9 Phan §øc ChÝnh – T«n Th©n 2 SBT to¸n 8 +9 Phan §øc ChÝnh – T«n Th©n 3 SGK to¸n 8 + 9 Phan §øc ChÝnh – T«n Th©n 4 N©ng cao vµ ph¸t triÓn to¸n 8 +9 Vò H÷u B×nh 5 N©ng cao vµ c¸c chuyªn ®Ò 8+9 Vò D­¬ng Thôy 6 ¤n luyÖn To¸n THCS Hµn Liªn H¶i - §µo Ngäc Nam Qua ®©y em xin göi lêi c¶m ¬n tr©n träng nhÊt tíi thÇy gi¸o – Gi¸o s­ Lª MËu H¶i – Gi¶ng viªn khoa To¸n Tin tr­êng §HSP Hµ Néi ®· gióp em ®Þnh h­íng vµ hoµn thµnh ®Ò tµi nµy. Mét lÇn n÷a em xin tr©n träng c¶m ¬n thÇy./. NhËn xÐt ®¸nh gi¸ cña Ban gi¸m hiÖu tr­êng …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………