Hướng dẫn giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá - Giỏi khối lớp 4

PAGE  PAGE 1 ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc H­íng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸ - giái khèi líp 4. Ng­êi thùc hiÖn: TrÞnh ThÞ CÈm V©n Líp: C§ TiÓu häc 3E Tr­êng C§SP H¶i D­¬ng A - PhÇn kh¸i qu¸t I, Lý do chän ®Ò tµi: TiÓu häc lµ cÊp häc nÒn t¶ng ®Æt c¬ së ban ®Çu cho viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch cña con ng­êi, ®Æt nÒn mãng v÷ng ch¾c cho gi¸o dôc phæ th«ng vµ cho toµn bé hÖ thèng gi¸o dôc quèc d©n. §Ó ®¹t ®­îc môc tiªu trªn, nhµ tr­êng TiÓu häc ®· duy tr× d¹y häc to¸n, viÖc gióp c¸c em häc tèt m«n häc, häc cã ph­¬ng ph¸p lµ môc tiªu hµng ®Çu ®­îc ®Æt ra trong mäi tiÕt häc. §Ó lµm ®­îc viÖc ®ã, ng­êi gi¸o viªn cÇn gióp häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n nh»m nhËn biÕt ®­îc ®Æc ®iÓm, b¶n chÊt bµi to¸n, tõ ®ã lùa chän ®­îc ph­¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp. Gi¶i to¸n lµ møc ®é cao nhÊt cña t­ duy. Nã ®ßi hái mçi häc sinh ph¶i huy ®éng gÇn hÕt nh÷ng vÊn ®Ò kiÕn thøc logic ®­îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng ng«n ng÷ to¸n häc. Mçi bµi to¸n, mçi d¹ng to¸n ®Òu cã mèi quan hÖ chÆt chÏ víi nhau. ViÖc tæ chøc h­íng dÉn cho häc sinh n¾m ®­îc kiÕn thøc trõu t­îng, kh¸i qu¸t cña bµi to¸n, d¹ng to¸n ph¶i dùa trªn nh÷ng c¸i cô thÓ, gÇn gòi víi häc sinh sau ®ã häc sinh l¹i vËn dông nh÷ng nguyªn t¾c, kh¸i niÖm trõu t­îng ®Ó gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cô thÓ theo ®óng con ®­êng cña nhËn thøc lµ: Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t­ duy trõu t­îng, råi tõ t­ duy trõu t­îng trë vÒ thùc tiÔn. ë líp 4, c¸c em ®· ®­îc häc gi¶i c¸c bµi to¸n ®iÓn h×nh b»ng ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng nh­: “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ”. Trong qu¸ tr×nh d¹y gi¶i to¸n n©ng cao cho häc sinh kh¸ - giái líp 4, ng­êi gi¸o viªn cÇn sö dông triÖt ®Ó ­u ®iÓm cña ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gióp c¸c em n¾m ch¾c b¶n chÊt cña mçi d¹ng to¸n, ph¸t triÓn t­ duy vµ kh¶ n¨ng gi¶i to¸n c¸c bµi to¸n khã cho häc sinh kh¸ - giái. Tõ nh÷ng lý do trªn, t«i ®· chän ®Ò tµi “ H­íng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸- giái khèi líp 4 ” ®Ó t×m hiÓu vµ nghiªn cøu nh»m n©ng cao sù hiÓu biÕt vÒ to¸n häc, n©ng cao kh¶ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n khã cho häc sinh. II, Môc ®Ých nghiªn cøu: Trªn c¬ së nghiªn cøu c¸ch gi¶i ba d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” vµ h­íng dÉn häc sinh gi¶i mét sè bµi to¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao ®iÓn h×nh cña ba d¹ng to¸n trªn, ®Ò tµi nh»m gióp c¸c em häc sinh n¾m ch¾c b¶n chÊt c¸c d¹ng to¸n, n©ng cao sù hiÓu biÕt vÒ to¸n häc, båi d­ìng kü n¨ng gi¶i to¸n n©ng cao vµ ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o cho häc sinh kh¸- giái khèi líp 4. III, §èi t­îng vµ kh¸ch thÓ nghiªn cøu: - §èi t­îng: H­íng dÉn c¸ch gi¶i to¸n c¸c bµi to¸n khã ë ba d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Kh¸ch thÓ: Häc sinh kh¸- giái khèi líp 4 tr­êng TiÓu häc Thanh Thuû, huyÖn Thanh Hµ, tØnh H¶i D­¬ng. IV, Gi¶ thuyÕt khoa häc: §Ò tµi thµnh c«ng sÏ lµ c¬ së cho gi¸o viªn chñ ®éng trong viÖc h­íng dÉn båi d­ìng gi¶i to¸n cho häc sinh kh¸ - giái líp 4, ngoµi ra cßn gióp cho häc sinh biÕt c¸ch lËp kÕ ho¹ch gi¶i c¸c bµi to¸n khã, n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y vµ häc båi d­ìng häc sinh giái to¸n. V, NhiÖm vô nghiªn cøu: 1, T×m hiÓu c¬ së lý luËn cña ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng trong ch­¬ng tr×nh To¸n 4. 2, H­íng dÉn gi¶i mét sè bµi to¸n khã ë d¹ng “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ”. 3, §Ò ra mét sè gi¶i ph¸p, biÖn ph¸p nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ båi d­ìng gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸ giái khèi 4. VI, C¸c ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu: 1, Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch vµ tæng hîp lý thuyÕt . 2, Ph­¬ng ph¸p quan s¸t. 3, Ph­¬ng ph¸p ®µm tho¹i. 4, Ph­¬ng ph¸p luyÖn tËp- thùc hµnh. 5, Ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ tæng hîp. VII, Giíi h¹n vµ ph¹m vi nghiªn cøu: Nghiªn cøu h­íng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸- giái khèi 4 tr­êng TiÓu häc Thanh Thuû – huyÖn Thanh Hµ - tØnh H¶i D­¬ng. VIII, KÕ ho¹ch nghiªn cøu: - Thêi gian: §Ò tµi ®­îc hoµn thµnh trong thêi gian 5 th¸ng (tõ 01 th¸ng 12 n¨m 2008 ®Õn 15 th¸ng 4 n¨m 2009 ). - Mét sè c«ng viÖc cô thÓ: + LËp ®Ò c­¬ng. + Thu thËp vµ xö lý th«ng tin lý thuyÕt vµ mét sè bµi to¸n cô thÓ. + Hoµn thiÖn ®Ò tµi. B - PhÇn néi dung Ch­¬ng 1:T×m hiÓu c¬ së lÝ luËn cña ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Nh­ chóng ta ®· biÕt ®Æc ®iÓm t­ duy cña häc sinh TiÓu häc lµ tõ t­ duy trùc quan cô thÓ ®Õn t­ duy trõu t­îng. Trong ®ã t­ duy cô thÓ chiÕm ­u thÕ. Nh÷ng ho¹t ®éng g©y ®­îc høng thó cho c¸c em th× c¸c em sÏ chó ý cao h¬n vµ sÏ nhí ®­îc l©u h¬n. Do ®ã, nÕu trong d¹y gi¶i to¸n nÕu gi¸o viªn biÕt c¸ch tæ chøc ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng d¹y häc mét c¸ch nhÑ nhµng, khoa häc, biÕn c¸c nhiÖm vô häc tËp cña c¸c em b»ng c¸c h×nh thøc t¹o høng thó thu hót sù chó ý cña c¸c em th× hiÖu qu¶ c¸c tiÕt d¹y To¸n ®­îc n©ng cao h¬n. Mçi bµi to¸n cã thÓ h­íng dÉn häc sinh gi¶i b»ng nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c nhau. Song víi c¸c d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” th× gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ phï hîp víi ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña c¸c em. C¸i khã cña gi¶i to¸n ë TiÓu häc kh«ng ph¶i lµ viÖc t×m ra ®¸p sè hoÆc lêi gi¶i cho mét bµi to¸n. C¸i khã cña gi¶i to¸n TiÓu häc lµ biÕt dïng kiÕn thøc cña häc sinh TiÓu häc vµ ®­a ra lêi gi¶i phï hîp víi t­ duy cña häc sinh TiÓu häc. ChÝnh v× vËy ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng cã vai trß ®Æc biÖt quan träng trong gi¶i to¸n TiÓu häc. Nhê s¬ ®å ®o¹n th¼ng c¸c kh¸i niÖm vµ quan hÖ trõu t­îng cña to¸n häc ®­îc biÓu thÞ trùc quan h¬n. Ngoµi chøc n¨ng tãm t¾t bµi to¸n, s¬ ®å ®o¹n th¼ng cßn gióp trùc quan ho¸ c¸c suy luËn, lµm c¬ së t×m ra lêi gi¶i bµi to¸n. Khi gi¶ng d¹y lo¹i bµi to¸n nµy, gi¸o viªn ph¶i chó ý tõng phÇn, tõng b­íc cô thÓ. Khi tãm t¾t vµ gi¶i to¸n, häc sinh ph¶i thÓ hiÖn c¸c yÕu tè bµi to¸n qua s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Nh×n vµo s¬ ®å, häc sinh tù nhËn biÕt c¸c yÕu tè ®· biÕt vµ yÕu tè ph¶i t×m (häc sinh tù chiÕm lÜnh tri thøc). - Nh×n vµo s¬ ®å, häc sinh ph¸t hiÖn mèi quan hÖ gi÷a yÕu tè ph¶i t×m vµ yÕu tè ®· biÕt. - Häc sinh cã thÓ vËn dông c¸c kiÕn thøc ®· häc ®Ó gi¶i to¸n hay t×m ra c¸ch gi¶i míi (häc sinh chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc vµ kÝch thÝch sù ph¸t triÓn cña t­ duy). Nh­ vËy ®· h×nh thµnh kh¶ n¨ng kh¸i qu¸t ho¸, kÝch thÝch trÝ t­ëng t­îng g©y høng thó häc tËp cho häc sinh. Nh­ vËy ho¹t ®éng d¹y vµ häc sÏ ®¹t kÕt qu¶ cao kh«ng chØ ®èi víi viÖc gi¶ng d¹y cho häc sinh ®¹i trµ, mµ cßn rÊt hiÖu qu¶ trong viÖc d¹y häc båi d­ìng To¸n cho häc sinh kh¸ - giái. Ch­¬ng 2: H­íng dÉn häc sinh kh¸ - giái gi¶i mét sè bµi to¸n cô thÓ b»ng ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng. D¹ng to¸n: “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã.” Bµi to¸n 1: ( SGK To¸n 4, trang 47) T×m hai sè khi biÕt tæng hai sè b»ng 70 vµ hiÖu hai sè lµ 10. Gi¸o viªn h­íng dÉn gi¶i: B­íc 1: ? ? 10 70 §äc kü bµi to¸n vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Sè lín: Sè bÐ: B­íc 2: Nh×n trªn s¬ ®å ®Ó t×m quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i ch­a biÕt. + T×m hai lÇn sè lín (hoÆc hai lÇn sè bÐ). + T×m sè lín, sè bÐ. B­íc 3: Gi¶i C¸ch 1: ? ? 10 70 Sè lín: Sè bÐ: Hai lÇn sè bÐ lµ: 70 - 10 = 60 Sè bÐ lµ: 60 : 2 = 30 Sè lín lµ: 30 + 10 = 40 §¸p sè: Sè lín: 40; Sè bÐ: 30. ? ? 10 70 10 C¸ch 2: Sè lín: Sè bÐ: Hai lÇn sè lín lµ: + 10 = 80 Sè lín lµ: 80 : 2 = 40 Sè bÐ lµ: 40 - 10 = 30 §¸p sè: Sè lín: 40; Sè bÐ: 30. B­íc 4 KiÓm tra l¹i: 40 + 30 = 70 40 - 30 = 10 Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®­îc nh­ trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh­ sau: Gi¸o viªn - Hái: Bµi to¸n cho biÕt g×? Yªu cÇu g×? - Muèn t×m ®­îc sè ®ã ta ph¶i lµm g×? - Muèn t×m ®­îc sè bÐ ta ph¶i lµm g×? B»ng c¸ch nµo? -Muèn t×m ®­îc sè lín ta ph¶i lµm g×?Häc sinh - Tæng hai sè lµ: 70 HiÖu hai sè lµ: 10 Yªu cÇu t×m hai sè ®ã. - T×m sè lín vµ sè bÐ. - T×m hai lÇn sè bÐ = Tæng – HiÖu - Sè bÐ = (Tæng – HiÖu) : 2 - Sè lín = Sè bÐ + HiÖu HoÆc: Sè lín = Tæng – Sè bÐ.LËp kÕ ho¹ch gi¶i t­¬ng tù víi c¸ch gi¶i sè 2. Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Häc sinh kh«ng biÕt tãm t¾t ®Ò to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Häc sinh sai lÇm trong c¸ch tÝnh. VÝ dô: Kh«ng t×m hai lÇn sè bÐ mµ lÊy lu«n tæng chia 2 ®Ó t×m sè bÐ råi l¹i lÊy sè bÐ céng hiÖu ra sè lín. C¸ch kh¾c phôc: Ph¶i h­íng dÉn häc sinh tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Dùa vµo ®o¹n th¼ng, h­íng dÉn häc sinh lËp kÕ ho¹ch gi¶i tõ ®ã rót ra qui t¾c: + Sè bÐ = (Tæng – HiÖu) : 2 + Sè lín = Sè bÐ + HiÖu HoÆc: + Sè lín = ( Tæng + HiÖu) : 2 + Sè bÐ = Sè lín – HiÖu Bµi to¸n 2:( Bµi 252, trang 31, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4. Båi d­ìng häc sinh kh¸- giái) Cã mét hép bi xanh vµ mét hép bi ®á, tæng sè bi cña c¶ hai hép lµ 48 viªn bi. BiÕt r»ng nÕu lÊy ra ë hép bi ®á 10 viªn vµ lÊy ra ë hép bi xanh 2 viªn bi th× sè bi cßn l¹i trong hai hép b»ng nhau. Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? H­íng dÉn Ph©n tÝch ®Ò bµi: Bµi to¸n míi chØ cho biÕt tæng sè bi, cßn ch­a biÕt hiÖu sè bi lµ bao nhiªu, nh­ng theo bµi ra: nÕu lÊy ë hép bi ®á 10 viªn vµ lÊy ë hép bi xanh 2 viªn th× sè bi cßn l¹i trong hai hép b»ng nhau, do ®ã ta cã thÓ t×m ®­îc hiÖu sè bi. ( §Õn ®©y bµi to¸n trë vÒ d¹ng c¬ b¶n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã”). Tãm t¾t: viªn Bi xanh: 2 10 48 viªn Bi ®á: ? viªn Bµi gi¶i Sè bi ®á nhiÒu h¬n sè bi xanh lµ: - 2 = 8 ( viªn bi ) Sè bi xanh lµ: ( 48 - 8) : 2 = 20 ( viªn bi ) Sè bi ®á lµ: + 8 = 28 ( viªn bi ) §¸p sè : 20 bi xanh 28 bi ®á. Bµi to¸n 3:( Bµi 255, trang 32, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4.Båi d­ìng häc sinh kh¸- giái) T×m 3 sè cã tæng b»ng 175, biÕt sè thø nhÊt kÐm sè thø hai 16 ®¬n vÞ, sè thø hai kÐm sè thø ba 17 ®¬n vÞ. Bµi gi¶i Tãm t¾t ? Sè thø I: 16 Sè thø II: 175 ? Sè thø III: 17 ? Sè thø ba h¬n sè thø nhÊt lµ: 17 + 16 = 33 ( ®¬n vÞ) Ba lÇn sè thø nhÊt lµ: 176 - 16 - 33 = 126 Sè thø nhÊt lµ: 126 : 3 = 42 Sè thø hai lµ: 42 + 16 = 58 Sè thø ba lµ: 58 + 17 = 75 §¸p sè: 42; 58; 75 Bµi to¸n 4: ( Bµi 141, TuyÓn chän c¸c bµi to¸n ®è 4 n©ng cao.) Lan vµ HuÖ cã tæng céng 85000 ®ång. Lan mua vë hÕt 10000 ®ång, mua cÆp hÕt 18000 ®ång. HuÖ mua s¸ch hÕt 25000 ®ång, mua bót hÕt 12000 ®ång, sau khi mua hµng sè tiÒn cßn l¹i cña hai b¹n b»ng nhau. Hái tr­íc khi ®i mua hµng mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn? Bµi gi¶i Tæng sè tiÒn Lan mua vë vµ cÆp lµ: 10000 + 18000 = 28000 ( ®ång) Tæng sè tiÒn HuÖ mua s¸ch vµ bót lµ: 25000 + 12000 = 37000 ( ®ång) Sè tiÒn HuÖ cã nhiÒu h¬n Lan lµ: 37000 - 28000 = 9000 ( ®ång) Sè tiÒn HuÖ cã tr­íc khi mua hµng lµ: ( 85000 + 9000 ) : 2 = 47000 ( ®ång) Sè tiÒn cña Lan cã tr­íc khi mua hµng lµ: 85000 - 47000 = 38000 ( ®ång) §¸p sè: Lan: 38000 ®ång HuÖ: 47000 ®ång Bµi to¸n 5: ( Bµi 143, TuyÓn chän c¸c bµi to¸n ®è 4 n©ng cao.) T×m hai sè cã tæng b»ng 454, biÕt r»ng nÕu thªm mét ch÷ sè 4 vµo bªn tr¸i sè thø nhÊt th× ®­îc sè thø hai. Bµi gi¶i Hai sè cã tæng b»ng 454 vµ sè thø nhÊt cã Ýt h¬n sè thø hai mét ch÷ sè nªn sè thø nhÊt ph¶i lµ sè cã hai ch÷ sè vµ sè thø hai ph¶i lµ sè cã ba ch÷ sè. Gäi sè thø nhÊt lµ ab th× sè thø hai lµ 4ab. Ta cã: 4ab = 400 + ab 4ab - ab = 400 VËy hiÖu hai sè cÇn t×m b»ng 400. Sè thø nhÊt lµ: ( 454 - 400) : 2 = 27 Sè thø hai lµ: + 400 = 427 §¸p sè: 27; 427 Bµi to¸n 6: ( Bµi 384, Tù luyÖn to¸n 4) Tuæi cña anh vµ tuæi cña em céng l¹i lµ 34.Anh h¬n em 6 tuæi. TÝnh tuæi cña mçi ng­êi? Tãm t¾t: ? tuæi Tuæi em: 6 34 tuæi Tuæi anh: ? tuæi Bµi gi¶i Tuæi cña em lµ: ( 34 - 6 ) : 2 = 14 ( tuæi) Tuæi cña anh lµ: + 6 = 20 ( tuæi) §¸p sè: anh: 20 tuæi em: 14 tuæi. Bµi tËp ®Ò nghÞ T×m hai sè ch½n liªn tiÕp cã tæng lµ 126 ? T×m hai sè lÎ cã tæng lµ 2006 biÕt r»ng gi÷a chóng cßn 3 sè lÎ n÷a. Hai thïng ®ùng ®­îc tÊt c¶ 36 lÝt n­íc. NÕu lÊy bít 4 lÝt ë thïng thø nhÊt ®æ sang thïng thø hai th× thïng thø hai ®ùng nhiÒu h¬n thïng thø nhÊt 6 lÝt. Hái lóc ®Çu mçi thïng ®ùng bao nhiªu lÝt n­íc? Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 360m, chiÒu réng bÐ h¬n chiÒu dµi 20m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ®ã? Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè b»ng 11. NÕu thay ®æi thø tù c¸c ch÷ sè th× sè ®· cho t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã? 2) D¹ng to¸n: “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã.” Bµi to¸n 1: Líp 1A cã 35 häc sinh, trong ®ã sè häc sinh n÷ b»ng sè häc sinh nam. Hái líp 1A cã bao nhiªu häc sinh nam vµ bao nhiªu häc sinh n÷? Gi¸o viªn h­íng dÉn c¸ch gi¶i B­íc 1: §äc kÜ ®Ò bµi vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: ? häc sinh 35 häc sinh Häc sinh n÷: Häc sinh nam: B­íc 2: ?häc sinh Nh×n s¬ ®å ®Ó t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i ch­a biÕt. T×m phÇn t­¬ng øng víi 35 häc sinh. T×m sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷. B­íc 3: Bµi gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 4 = 7 ( phÇn ) Gi¸ trÞ mét phÇn lµ: : 7 = 5 ( häc sinh) Sè häc sinh nam lµ: 5 4 = 20 ( häc sinh ) Sè häc sinh n÷ lµ: - 20 = 15 ( häc sinh ) §¸p sè: nam: 20 häc sinh n÷: 15 häc sinh B­íc 4 KiÓm tra 14 + 20 = 35 15 : 20 = Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®­îc nh­ trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh­ sau: Gi¸o viªn - Bµi to¸n cho biÕt g×? - Bµi to¸n yªu cÇu g×? - Muèn biÕt ®­îc sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ ta ph¶i biÕt ®­îc gi¸ trÞ mÊy phÇn tr­íc? - Muèn t×m gi¸ trÞ mét phÇn ta lµm thÕ nµo? - Lµm thÕ nµo ®Ó t×m sè häc sinh n÷? - Lµm thÕ nµo ®Ó t×m sè häc sinh nam?Häc sinh - Cho biÕt tæng sè häc sinh lµ 35. Tû sè gi÷a häc sinh n÷ vµ nam lµ - T×m sè häc sinh nam vµ häc sinh n÷. - Gi¸ trÞ mét phÇn. - LÊy tæng sè häc sinh chia cho sè phÇn ®o¹n th¼ng. - LÊy gi¸ trÞ mét phÇn nh©n víi sè phÇn häc sinh n÷. - LÊy gi¸ trÞ mét phÇn nh©n víi sè phÇn häc sinh nam. Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: - Kh«ng biÓu diÔn ®­îc s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Kh«ng t×m ®­îc tæng sè phÇn b»ng nhau. - Khi t×m sè lín vµ sè bÐ kh«ng nh©n víi sè phÇn. C¸ch kh¾c phôc: - Yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò bµi. - Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó ph©n tÝch bµi to¸n. - Tõ ®ã rót ra c¸c b­íc khi gi¶i bµi to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã”: + §äc ®Ò vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. + T×m tæng sè phÇn ®o¹n th¼ng b»ng nhau. + T×m gi¸ trÞ øng víi mét phÇn ®o¹n th¼ng. + T×m sè lín vµ sè bÐ. Bµi to¸n 2: T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 90 vµ sè lín gÊp 4 lÇn sè bÐ? H­íng dÉn gi¶i B­íc 1: Ph©n tÝch ®Ò to¸n: Tæng hai sè b»ng 90 vµ sè lín gÊp 4 lÇn sè bÐ, vËy nÕu biÓu thÞ sè bÐ lµ 1 phÇn th× sè lín sÏ lµ 4 phÇn. B­íc 2: Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: ? Sè bÐ: Sè lín: 90 ? B­íc 3: Gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 1 + 4 = 5 Sè bÐ lµ: 90 : 5 = 18 Sè lín lµ: 18 4 = 72 §¸p sè: Sè bÐ: 18 Sè lín: 72 B­íc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶: + 72 = 90 : 18 = 4 Bµi to¸n 3: ( SGK To¸n 4, trang 148) Minh vµ Kh«i cã 25 quyÓn vë. Sè vë cña Minh b»ng sè vë cña Kh«i. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu quyÓn vë? Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh gi¶i: B­íc 1: + Häc sinh ®äc kÜ ®Ò to¸n ( 2 - 3 em ®äc) + X¸c ®Þnh yÕu tè bµi to¸n. Hai b¹n Minh vµ Kh«i ®­îc cã mÊy quyÓn vë ? ( 25 quyÓn). Sè vë ®ã chia thµnh mÊy phÇn b»ng nhau ? (5 phÇn) Minh ®­îc mÊy phÇn ? (2 phÇn) Kh«i ®­îc mÊy phÇn ? (3 phÇn) B­íc 2: Tãm t¾t ®Ò to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: NÕu mçi phÇn b»ng nhau ®­îc biÓu thÞ b»ng 1 ®o¹n th¼ng th× ph¶i: VÏ mÊy ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu thÞ sè vë cña Minh ? (2 ®o¹n). VÏ mÊy ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu thÞ sè vë cña Kh«i ? (3 ®o¹n) (Chó ý: V× ®©y lµ c¸c phÇn b»ng nhau cho nªn c¸c ®o¹n th¼ng biÓu diÔn c¸c phÇn b»ng nhau còng ph¶i b»ng nhau). - Cho häc sinh tãm t¾t vµo vë nh¸p - 1 häc sinh lªn b¶ng tãm t¾t. Sè vë cña Minh:   25 quyÓn Sè vë cña Kh«i :   ? quyÓn Cho häc sinh x¸c ®Þnh ®©u lµ tæng, ®©u lµ tØ sè cña 2 sè ®ã. Hai sè ®ã ë ®©y lµ 2 sè nµo ? (Hai sè ®ã lµ: Sè vë cña Minh, sè vë cña Kh«i). Tæng cña 2 sè ®ã lµ g×? ( 25 quyÓn vë ) TØ sè cña 2 sè lµ: 2 : 3 = hay sè vë cña Minh b»ng sè vë cña Kh«i ). B­íc 3: LËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n. - Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy cã tÊt c¶ bao nhiªu phÇn b»ng nhau ? (5 phÇn) - Häc sinh ®· biÕt 25 quyÓn vë ®­îc chia lµm 5 phÇn b»ng nhau, mµ sè vë cña Minh 2 phÇn. VËy cã t×m ngay ®­îc sè vë cña Minh kh«ng? b»ng c¸ch nµo? (tæng sè vë chia cho tæng sè phÇn råi nh©n víi 2). - Muèn t×m sè vë cña Kh«i ta lµm thÕ nµo? (LÊy tæng sè vë trõ ®i sè vë cña Minh). Bµi gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 2 + 3 = 5 ( phÇn) Sè vë cña Minh lµ: 25 : 5 2 = 10 (quyÓn) Sè vë cña Kh«i lµ: 25 - 10 = 15 (quyÓn) §¸p sè: Minh: 10 quyÓn vë Kh«i: 15 quyÓn vë B­íc 4: KiÓm tra bµi gi¶i, ®èi chiÕu víi c¸c yÕu tè cña bµi to¸n. Bµi to¸n 4:( Bµi 285, trang 35, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4) Líp 4A cã 3 tæ,thu nhÆt tæng céng ®­îc 49 kg giÊy vôn, sè giÊy cña tæ mét b»ng 4 lÇn sè giÊy cña tæ hai, sè giÊy cña tæ ba b»ng sè giÊy cña tæ mét. Hái mçi tæ thu nhÆt ®­îc bao nhiªu kg giÊy vôn? H­íng dÉn gi¶i B­íc 1: Ph©n tÝch: C¶ 3 tæ cã 49 kg giÊy vôn. NÕu biÓu diÔn sè giÊy cña tæ 2 lµ 1 phÇn th×: sè giÊy cña tæ 1 lµ 4 phÇn sè giÊy cña tæ 3 lµ 2 phÇn. B­íc 2: Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Tæ 2: ? Tæ 1: 49 kg ? Tæ 3: ? B­íc 3: Gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 1 + 2 = 7 ( phÇn ) Sè giÊy cña tæ 2 thu nhÆt ®­îc lµ: : 7 = 7 ( kg) Sè giÊy cña tæ 1 thu nhÆt ®­îc lµ: 7 4 = 28 ( kg) Sè giÊy cña tæ 3 thu nhÆt ®­îc lµ: : 2 = 14 ( kg) §¸p sè: Tæ 1: 28 kg Tæ 2: 7 kg Tæ 3: 14 kg B­íc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶. Bµi to¸n 5 ( TuyÓn tËp c¸c bµi to¸n ®è n©ng cao 4) Tæng sè tuæi cña hai «ng ch¸u lµ 78 tuæi, biÕt tuæi «ng bao nhiªu n¨m th× tuæi ch¸u bÊy nhiªu th¸ng. Hái «ng bao nhiªu tuæi? Ch¸u bao nhiªu tuæi? H­íng dÉn gi¶i B­íc 1: Ph©n tÝch ®Ò bµi Ta biÕt 1 n¨m cã 12 th¸ng. V× tuæi «ng bao nhiªu n¨m th× tuæi ch¸u bÊy nhiªu th¸ng, nªn tuæi cña «ng sÏ gÊp 12 lÇn tuæi ch¸u. §Õn ®©y, bµi to¸n sÏ trë vÒ d¹ng c¬ b¶n “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã”. Häc sinh sÏ dÔ dµng gi¶i bµi to¸n nÕu cho: Tæng sè tuæi cña «ng vµ tuæi cña ch¸u lµ 78 tuæi.Tuæi «ng gÊp 12 lÇn tuæi ch¸u. T×m tuæi cña mçi ng­êi? VËy khi tãm t¾t, nÕu biÓu thÞ tuæi cña ch¸u lµ 1 phÇn th× tuæi cña «ng sÏ biÓu thÞ b»ng 12 phÇn b»ng nhau. B­íc 2: Tãm t¾t ? tuæi Tuæi ch¸u: 78 tuæi Tuæi «ng: ? tuæi B­íc 3: Gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 12 = 13 ( phÇn ) Tuæi cña ch¸u lµ: : 13 = 6 ( tuæi ) Tuæi cña «ng lµ: - 6 = 72 ( tuæi ) ( HoÆc: Tuæi cña «ng lµ: 6 12 = 72 ( tuæi ) ) §¸p sè: ch¸u: 6 tuæi «ng: 72 tuæi B­íc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶. Bµi to¸n 6: T×m hai sè cã tæng b»ng 352, biÕt r»ng nÕu thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè bÐ th× ta ®­îc sè lín. Bµi gi¶i Khi thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè bÐ th× ta ®­îc sè lín, nh­ vËy sè lín sÏ gÊp 10 lÇn sè bÐ. NÕu biÓu thÞ sè bÐ lµ 1 phÇn th× sè sè lín sÏ ®­îc biÓu thÞ b»ng 10 phÇn. ? Sè bÐ: 352 Sè lín: ? Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 10 = 11 ( phÇn ) Sè bÐ lµ: : 11 = 32 Sè lín lµ: - 32 = 320 §¸p sè: Sè bÐ: 32 Sè lín: 320 Bµi to¸n 7: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 144m, chiÒu réng b»ng chiÒu dµi. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt? Bµi gi¶i Nöa chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: : 2 = 72 ( m) Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 5 = 8 ( phÇn) Gi¸ trÞ cña 1 phÇn lµ: : 8 = 9 ( m) ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ: 9 3 = 27 ( m) ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: - 27 = 45 ( m) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ: 27 45 = 1215 ( ) §¸p sè: 1215 ( ) Bµi tËp ®Ò nghÞ Cho mét sè biÕt r»ng nÕu thªm 1 ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè ®ã th× ®­îc sè míi mµ tæng cña sè ®· cho vµ sè míi b»ng 685.T×m sè ®· cho vµ ch÷ sè viÕt thªm? Tæng cña hai sè lµ sè bÐ nhÊt cã bèn ch÷ sè. T×m hai sè ®ã, biÕt r»ng sè bÐ b»ng sè lín. Tr­íc ®©y vµo lóc tuæi anh b»ng tuæi em hiÖn nay th× tuæi anh gÊp 2 lÇn tuæi em. BiÕt r»ng tæng sè tuæi cña c¶ hai anh em hiÖn nay lµ 60 tuæi. TÝnh tuæi cña mçi ng­êi hiÖn nay? Mét n«ng tr¹i cã tæng sè gµ vµ heo lµ 600 con,sau ®ã ng­êi ta b¸n ®i 33 con gµ vµ 7 con heo nªn sè heo cßn b»ng sè gµ. Hái tr­íc khi b¸n, n«ng tr¹i cã bao nhiªu con gµ ? bao nhiªu con heo ? T×m hai sè cã tæng b»ng 257, biÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè 4 ë hµng ®¬n vÞ cña sè lín th× ®­îc sè bÐ? Anh Dòng chia 64 viªn bi cho Hïng vµ M¹nh; cø mçi lÇn chia cho Hïng 3 viªn bi th× chia cho M¹nh 5 viªn bi. Hái anh Dòng ®· chia cho Hïng bao nhiªu viªn bi ? Chia cho M¹nh bao nhiªu viªn bi? D¹ng 3: “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã.’’ Bµi to¸n 1: MÑ h¬n con 28 tuæi. T×m tuæi mçi ng­êi biÕt tuæi mÑ gÊp n¨m lÇn tuæi con. Gi¸o viªn h­íng dÉn gi¶i: B­íc 1: 28 tuæi ? tuæi ? tuæi §äc kü ®Çu bµi vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: Tuæi mÑ: Tuæi con: B­íc 2: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i ch­a biÕt dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng. T×m sè phÇn t­¬ng øng víi 28 tuæi. T×m gi¸ trÞ mét phÇn (hay tuæi con) T×m tuæi mÑ. B­íc 3: Gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 5 – 1 = 4 (phÇn) Tuæi con lµ: 28 : 4 = 7 (tuæi) Tuæi mÑ lµ: 28 + 7 = 35 (tuæi) §¸p sè: mÑ: 35 tuæi con: 7 tuæi. B­íc 4: KiÓm tra: 35 – 7 = 28 ( tuæi) 35 : 7 = 5 ( lÇn ) Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®­îc nh­ trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh­ sau: Gi¸o viªn - Bµi to¸n cho biÕt g×? - Bµi to¸n yªu cÇu t×m g×? - T×m ®­îc tuæi ai tr­íc? B»ng c¸ch nµo? - Muèn t×m tuæi mÑ ta lµm thÕ nµo? Häc sinh - HiÖu cña tuæi mÑ vµ tuæi con lµ 28. Tû sè gi÷a tuæi mÑ vµ con lµ 5. T×m tuæi mÑ, tuæi con. Tuæi con. B»ng c¸ch lÊy 28 chia cho hiÖu sè phÇn b»ng nhau. - LÊy sè tuæi con nh©n víi 5 hoÆc lÊy tuæi con céng víi hiÖu.Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Kh«ng biÓu thÞ ®­îc bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. DÉn ®Õn kh«ng t×m ®­îc hiÖu sè phÇn b»ng nhau t­¬ng øng víi bao nhiªu. Lêi gi¶i cßn lñng cñng. Hay nhÇm lÉn gi÷a tæng sè phÇn vµ hiÖu sè phÇn. C¸ch kh¾c phôc: H­íng dÉn häc sinh ®äc ®Ò vµ ph©n tÝch ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc d÷ kiÖn vµ ®iÒu kiÖn bµi to¸n. Ph©n biÖt hai d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè” vµ “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè”. Rót ra c¸c b­íc khi gi¶i d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã”: + Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. + T×m hiÖu sè phÇn ®o¹n th¼ng b»ng nhau. + T×m gi¸ trÞ øng víi mét phÇn ®o¹n th¼ng. + T×m sè lín, sè bÐ. Bµi to¸n 2:( Bµi 358, trang 96, To¸n n©ng cao líp 4) Cho hai sè cã hiÖu sè lµ 24. TØ sè gi÷a hai sè lµ . T×m hai sè ®ã? H­íng dÉn c¸ch gi¶i B­íc 1: Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ? Sè bÐ: 24 Sè lín: ? B­íc 2: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i ch­a biÕt dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng. T×m sè phÇn t­¬ng øng víi 24. T×m gi¸ trÞ mét phÇn. T×m sè lín, sè bÐ. B­íc 3: Gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 3 = 2 ( phÇn) Gi¸ trÞ mét phÇn lµ: : 2 = 12 Sè bÐ lµ: 12 3 = 36 Sè lín lµ: + 24 = 60 §¸p sè: Sè bÐ: 36 Sè lín: 60 B­íc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶. Bµi to¸n 3: ( Bµi 298, trang 36, TuyÓn tËp 400 bµi tËp to¸n 4) T×m hai sè cã hiÖu b»ng 385, biÕt r»ng nÕu xo¸ ch÷ sè 7 ë hµng ®¬n vÞ cña sè lín th× ®­îc sè bÐ. Gi¶i Khi xo¸ ch÷ sè 7 ë hµng ®¬n vÞ cña sè lín th× ®­îc sè bÐ, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ sè lín gÊp 10 lÇn sè bÐ vµ céng thªm 7 ®¬n vÞ . ? Sè bÐ: 385 Sè lín: 7 ? NÕu bít ë sè lín 7 ®¬n vÞ th× sè lín sÏ gÊp 10 lÇn sè bÐ vµ khi ®ã hiÖu cña hai sè lµ: - 7 = 378 HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 1 = 9 ( phÇn ) Sè bÐ lµ: : 9 = 42 Sè lín lµ: + 42 = 427 §¸p sè: Sè bÐ: 42 Sè lín: 427 Bµi to¸n 4: MÑ h¬n con 28 tuæi. TÝnh tuæi mçi ng­êi biÕt tuæi mÑ gÊp 5 lÇn tuæi con. Gi¶i Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ?tuæi Tuæi con: 28 Tuæi mÑ: ? tuæi HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 1 = 4 ( phÇn ) Tuæi con lµ: : 4 = 7 ( tuæi ) Tuæi mÑ lµ: + 7 = 53 ( tuæi ) §¸p sè: mÑ: 35 tuæi con: 7 tuæi Bµi to¸n 5: Cã hai thïng dÇu, thïng thø I cã nhiÒu h¬n thïng thø II lµ 24 lÝt, biÕt sè dÇu thïng thø I b»ng sè dÇu thïng thø II. Hái mçi thïng cã bao nhiªu lÝt dÇu? H­íng dÉn gi¶i Ph©n tÝch ®Ò to¸n: §èi víi ®Ò to¸n nµy, häc sinh sÏ khã nhËn ra ngay d¹ng to¸n c¬ b¶n “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã” ë chç sè dÇu ë thïng thø I b»ng sè dÇu ë thïng thø II. Bµi to¸n sÏ trë lªn dÔ hiÓu h¬n vµ häc sinh sÏ biÕt c¸ch gi¶i ngay nÕu nh­ bµi to¸n cho: Cã hai thïng dÇu, thïng thø I h¬n thïng thø II lµ 24 lÝt, biÕt tØ sè gi÷a thïng thø I vµ thïng thø II lµ . T×m sè dÇu ë mçi thïng? Tãm t¾t: 24 Thïng I: ? lÝt Thïng II: ? lÝt Gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 3 = 2 ( phÇn ) Gi¸ trÞ mét phÇn t­¬ng øng víi sè lÝt dÇu lµ: : 2 = 12 ( lÝt ) Sè dÇu ë thïng thø I lµ: 12 5 = 60 ( lÝt ) Sè lÝt dÇu ë thïng thó hai lµ: - 24 = 36 ( lÝt ) §¸p sè: Thïng I: 60 lÝt Thïng II: 36 lÝt Bµi to¸n 6: Mét tæ hîp may gåm hai tæ, tæ mét cã sè c«ng nh©n gÊp 3 lÇn tæ hai, biÕt r»ng nÕu chuyÓn 20 c«ng nh©n tõ tæ mét sang tæ hai th× tæ hai cã nhiÒu h¬n tæ mét 4 ng­êi. Hái mçi tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? Bµi gi¶i ? Tæ 1: 20 Tæ 2: ? 4 Sè c«ng nh©n cña tæ 1 nhiÒu h¬n tæ 2 lµ: + ( 20 - 4 ) = 36 ( ng­êi) V× tæ 1 cã sè c«ng nh©n nhiÒu gÊp 3 lÇn tæ 2 nªn hiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 1 = 2 ( phÇn) Sè c«ng nh©n cña tæ 2 lµ: : 2 = 18 ( ng­êi ) Sè c«ng nh©n cña tæ 2 lµ: : 2 = 18 ( ng­êi ) Sè c«ng nh©n cña tæ 1 lµ: + 36 = 54 ( ng­êi) §¸p sè: Tæ 1: 54 ng­êi Tæ 2: 18 ng­êi Bµi to¸n 7: BiÕt tuæi cña An c¸ch ®©y 6 n¨m b»ng tuæi cña An 6 n¨m tíi.T×m tuæi cña An hiÖn nay? Bµi gi¶i tuæi cña An c¸ch nay 6 n¨m b»ng tuæi cña An 6 n¨m tíi. VËy tuæi cña An c¸ch nay 6 n¨m so víi tuæi An trong 6 n¨m tíi b»ng: 2 = Tuæi An c¸ch ®©y 6 n¨m kÐm tuæi An 6 n¨m tíi lµ: + 6 = 12 (tuæi) HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 2 = 3 (phÇn) Tuæi An c¸ch nay 6 n¨m lµ: : 3 2 = 8 ( tuæi) Tuæi An hiÖn nay lµ: 8 + 6 = 14 ( tuæi) §¸p sè: 14 tuæi Bµi tËp ®Ò nghÞ Cho mét sè tù nhiªn. BiÕt r»ng nÕu thªm ch÷ sè 4 vµo tËn cïng bªn ph¶i sè ®ã th× sè ®ã t¨ng thªm 823 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho. HiÖn nay mÑ 34 tuæi vµ con 10 tuæi. Hái bao nhiªu n¨m n÷a th× tuæi mÑ gÊp 3 lÇn tuæi con? Cha h¬n con 32 tuæi. Sau 4 n¨m n÷a, sè tuæi cña cha gÊp 3 lÇn sè tuæi cña con. TÝnh tuæi cña mçi ng­êi hiÖn nay? Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 18m. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã, biÕt r»ng chiÒu réng b»ng chiÒu dµi. T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu xo¸ ch÷ sè 3 ë hµng tr¨m cña sè ®ã th× ta ®­îc sè míi b»ng sè ban ®Çu. Cã 3 tæ tham gia trång c©y. Tæ mét trång ®­îc sè c©y b»ng sè c©y cña tæ hai, tæ ba trång ®­îc sè c©y b»ng sè c©y cña tæ hai, biÕt tæ mét trång nhiÒu h¬n tæ ba 14 c©y. Hái mçi tæ trång ®­îc bao nhiªu c©y? Ch­¬ng 3: Mét sè gi¶i ph¸p, biÖn ph¸p nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ båi d­ìng gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸- giái khèi 4. - Gi¶i to¸n lµ mét kh©u khã ®èi víi häc sinh TiÓu häc. Do vËy, dùa vµo ®Æc ®iÓm t­ duy, h­íng dÉn häc sinh gi¶i c¸c d¹ng to¸n: “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ hoµn toµn phï hîp. Víi ph­¬ng ph¸p nµy, vai trß cña gi¸o viªn hÕt søc quan träng, gi¸o viªn sö dông hÖ thèng chÆt chÏ tõ yÕu tè ®· biÕt ®Õn yÕu tè ph¶i t×m. MÆt kh¸c ®èi víi häc sinh TiÓu häc th­êng hay b¾t ch­íc, lµm theo mÉu nªn khi gÆp bµi to¸n biÕn d¹ng ®i chót Ýt th× viÖc gi¶i quyÕt bµi to¸n kh«ng dÔ dµng g×. §Ó gióp c¸c em kh«ng gÆp khã kh¨n nµy, gi¸o viªn kh«ng nªn sö dông mét bµi to¸n mÉu trong s¸ch gi¸o khoa mµ nªn sö dông nhiÒu bµi to¸n kh¸c nhau, më réng vµ dùa vµo c¸c yÕu tè cña bµi to¸n qua s¬ ®å ®o¹n th¼ng, x¸c ®Þnh ®­îc ®©u lµ tæng vµ tØ, tæng vµ hiÖu, hiÖu vµ tØ. Tõ ®ã häc sinh t×m ®­îc c¸ch gi¶i ®èi víi d¹ng bµi to¸n nµy, gi¸o viªn ph¶i h­íng dÉn häc sinh n¾m b¾t ®­îc mét c¸ch chñ ®éng, ch¾c ch¾n, kh¾c s©u ®­îc ®Æc ®iÓm riªng biÖt cña d¹ng to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng th× cho dï d¹ng to¸n nµy cã xuÊt hiÖn phøc t¹p h¬n häc sinh vÉn gi¶i ®­îc. Cã nh­ vËy th× viÖc d¹y häc sinh ®¹i trµ vµ båi d­ìng häc sinh kh¸ - giái míi cã hiÖu qu¶. a. §èi víi tiÕt d¹y lý thuyÕt: - H­íng dÉn häc sinh tiÕn hµnh theo c¸c b­íc: + B­íc 1: - §äc kÜ ®Ò to¸n, x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè ®· cho, yÕu tè ph¶i t×m. + B­íc 2: Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: biÓu diÔn c¸c yÕu tè ®· cho vµ c¸c yÕu tè ph¶i t×m trªn s¬ ®å. + B­íc 3: Gi¶i to¸n - LËp kÕ ho¹ch dùa vµo s¬ ®å tãm t¾t ®Ó ph©n tÝch c¸c yÕu tè ®· cho, c¸c yÕu tè ph¶i t×m ®Ó lËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n. - Gi¶i bµi to¸n theo c¸c b­íc ®· lËp. + B­íc 4: KiÓm tra bµi gi¶i - thö l¹i, ®èi chiÕu kÕt qu¶ t×m ®­îc víi c¸c yÕu tè bµi to¸n. b. §èi víi tiÕt luyÖn tËp: Gi¸o viªn ph¶i nghiªn cøu kÜ bµi d¹y ®Ó hiÓu ®­îc ý ®å cña s¸ch gi¸o khoa, néi dung träng t©m cña tiÕt häc. Gi¸o viªn ph¶i ®Çu t­ chñ ®éng tÝnh ®Õn c¸c t×nh huèng s­ ph¹m nh»m ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh häc tËp cña häc sinh ®i ®óng h­íng, häc sinh n¾m bµi mét c¸ch ch¾c ch¾n. G©y høng thó, chñ ®éng trong häc tËp cña c¸c em. Trong gi¶ng d¹y ®Æc biÖt quan t©m ®Õn tÊt c¶ ®èi t­îng häc sinh trong líp. ë mçi tiÕt d¹y, ngoµi nh÷ng bµi tËp mÉu trong s¸ch gi¸o khoa, gi¸o viªn ®­a ra mét sè bµi to¸n kh¸c cã tÝnh chÊt thùc tÕ vµ biÕn ®æi Ýt nhiÒu cho bµi gi¶i thªm phong phó vµ kh¾c s©u kiÕn thøc cho häc sinh. C - PhÇn kÕt Trªn ®©y lµ mét sè biÖn ph¸p gióp GV, HS kh¾c phôc thiÕu sãt, thùc hiÖn môc tiªu d¹y - häc ®Ò ra. §©y lµ lÇn ®Çu tiªn t«i lµm ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc ch¾c kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt, t«i rÊt mong ®­îc sù gãp ý cña c¸c b¹n, thÇy c« vµ c¸c cÊp qu¶n lý ®Ó ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc cña t«i ®­îc hoµn thiÖn vµ cã hiÖu qu¶ h¬n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! H¶i D­¬ng, ngµy 28 th¸ng 3 n¨m 2009 T¸c gi¶ TrÞnh ThÞ CÈm V©n