Khóa luận Mô tả vi mô tán xạ đàn hồi của proton 65 MeV trên các hạt nhân bền có số khối trung bình và nặng

lên bia 16O tại năng lượng 65 MeV. Kết quả tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận và mật độ hạt nhân 16O lấy theo tính toán Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) [21]. .................... 30 Hình 3.2. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 48Ca tại năng lượng 65 MeV. Kết quả tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận và mật độ hạt nhân 48Ca lấy theo tính toán Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) [21]. .................. 31 Hình 3.3. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 90Zr tại năng lượng 65 MeV. Kết quả tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận và mật độ hạt nhân 90Zr lấy theo công trình L. Ray và đồng nghiệp [12]. ................................ 32 Hình 3.4. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 208Pb tại năng lượng 65 MeV. Kết quả tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-trận và mật độ hạt nhân 208Pb lấy theo công trình của L. Ray và đồng nghiệp [12]. .............................. 33 v DANH SÁCH BẢNG Bảng 2.1. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01. ...................................................................... 25 Bảng 2.2. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,049 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01. ................................................................ 26 Bảng 2.3. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,090 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01. ................................................................ 27 Bảng 2.4. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,150 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01. ................................................................ 28 1 LỜI MỞ ĐẦU Vật Lý Hạt Nhân là ngành khoa học có vị trí hàng đầu trong Khoa học hiện đại. Đây là ngành khoa học ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nhằm phát triển kinh tế-xã hội ở Việt Nam nói riêng và trên thế giới. Nghiên cứu hạt nhân được phát triển mạnh mẽ từ thế kỉ trước. Hiện nay, các nhà khoa học tập trung nghiên cứu sâu về phản ứng hạt nhân và cấu trúc hạt nhân. Phản ứng hạt nhân trực tiếp (direct reaction) được cho là công cụ hữu hiệu để đo các hiệu ứng cấu trúc hạt nhân, đặc biệt là thí nghiệm tán xạ hạt nhân đã và đang được ứng dụng rất hiệu quả trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân. Thế tương tác mạnh giữa hai hạt nhân tán xạ và tiết diện tán xạ là hai thông số quan trọng của nghiên cứu tán xạ. Thế tương tác mạnh giữa các nucleon NN (tương tác nucleon-nucleon) là một đối tượng nghiên cứu rất phức tạp nên ta cần lựa chọn phương pháp tính toán hợp lý cho tương tác này. Hai quá trình tán xạ đàn hồi và phi đàn hồi là các quá trình cơ bản của phản ứng tán xạ. Thông qua nghiên cứu tính toán vi mô tán xạ xác định các thông số vật lý quan trọng của thế tương tác mạnh NN hạt nhân và tiết diện phản ứng giúp ta hiểu rõ về bản chất vật lý của hạt nhân và phản ứng hạt nhân từ đó mở rộng nghiên cứu về cấu trúc hạt nhân. Mặc dù tương tác NN giữa hai nucleon tự do đã được mô tả và giải thích khá chính xác từ những nguyên lý cơ bản của sắc động lực học lượng tử dựa trên cấu trúc quark của nucleon, tương tác NN xảy ra trong một phản ứng tán xạ hạt nhân hoàn toàn khác với tương tác NN tự do. Đây là tương tác giữa hai nucleon nằm trong môi trường vật chất hạt nhân có mật độ khác nhau và chỉ có thể được tính gần đúng theo các phương pháp lý thuyết lượng tử nhiều hạt. Do đó thế tương tác NN dùng trong các tính toán nghiên cứu vi mô phản ứng và cấu trúc hạt nhân thường được xây dựng theo các mẫu lý thuyết gần đúng khác nhau và được biết đến như tương tác NN hiệu dụng. Tương tự như tương tác NN tự do, thế tương tác NN hiệu dụng cũng phải đảm bảo thỏa mãn các bất biến đối xứng cơ bản của vật lý [17] và thành phần xuyên tâm của tương tác NN thường được biểu diễn dưới dạng hàm phụ thuộc khoảng cách r giữa hai nucleon như sau: 2 00 10 1 2 01 1 2 11 1 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )nnv r v r v r v r v r           (*) Các số hạng trong biểu thức trên lần lượt là thành phần vô hướng, thành phần phụ thuộc spin, thành phần phụ thuộc spin đồng vị và thành phần phụ thuộc cả spin và spin đồng vị. Ngoài thành phần xuyên tâm (*), tương tác NN còn có tương tác spin- quỹ đạo và tương tác tensor không xuyên tâm [17]. Hiện tại, các phiên bản tương tác NN hiệu dụng có thể được chia làm hai nhóm. Nhóm thứ nhất tương tác NN hiệu dụng được xây dựng bằng phương pháp hiện tượng luận (như tương tác Skyrme), không có liên kết logic nào với tương tác NN tự do. Còn tương tác NN hiệu dụng nhóm thứ hai thường được xây dựng dựa trên cơ sở một G-ma trận là nghiệm của phương trình Bethe-Goldstone cho tương tác NN trong hệ đa nucleon. Những hiệu ứng tương tác NN bậc cao hơn mà chưa được tính đến trong G-ma trận được xét đến gần đúng qua việc đưa vào tương tác G-ma trận một hàm phụ thuộc vào mật độ hạt nhân, với các thông số được chỉnh chuẩn theo các tính chất bão hòa của hạt nhân. Trong quá trình tán xạ đàn hồi, các trạng thái vật lý sau tán xạ của hai hạt nhân va chạm không thay đổi và phương trình Schr ̈dinger cho tán xạ lượng tử thường được dùng để tính toán tiết diện tán xạ. Phép tính gần đúng của một kênh tán xạ đàn hồi được biết là mẫu quang học (MQH) hạt nhân và thế tán xạ hạt nhân còn được gọi là thế quang học (TQH). Phương pháp phổ biến nhất để phân tích các số liệu tiết diện tán xạ đàn hồi trong MQH là dùng một TQH hiện tượng luận dưới dạng hàm Woods-Saxon (WS) với các tham số được hiệu chỉnh để mô tả tốt tiết diện thực nghiệm tốt nhất bởi nghiệm của phương trình Schr ̈dinger [7]. Tuy nhiên, TQH hiện tượng luận không thấy được mối liên hệ giữa cấu trúc vật lý của các hạt nhân va chạm với số liệu tán xạ thực nghiệm. Để nghiên cứu những hiệu ứng cấu trúc hạt nhân trong phản ứng tán xạ, mẫu folding được dùng để tính vi mô tán xạ đàn hồi. Đây là mẫu tính TQH vi mô với các tham số vật lý đầu vào cho các phép tính là hàm sóng hai hạt nhân va chạm và sử dụng phiên bản tương tác NN hiệu dụng cho tương tác giữa các nucleon của hạt tới và hạt nhân bia [2]. Như đã bàn luận, đại lượng vật lý quan trọng nhất trong các phương pháp trên là thế tán xạ hạt nhân tương ứng với các kênh tán xạ khác nhau. Để xây dựng phù hợp 3 các mẫu cấu trúc hạt nhân với các số liệu tán xạ thực nghiệm người ta thường xây dựng thế tán xạ hạt nhân cho các kênh tán xạ khác nhau, sử dụng hàm sóng tương ứng của hạt nhân kích thích và tương tác NN hiệu dụng giữa nucleon của hạt tới và nucleon trong hạt nhân bia. Đối tượng nghiên cứu cụ thể của khóa luận này là tán xạ đàn hồi của proton lên các hạt nhân bia 16O, 48Ca, 90Zr, 208Pb tại năng lượng 65 MeV. Tương tự như tương tác NN (*), nhưng thế tương tác giữa proton và các hạt nhân bia này chỉ có thành phần vô hướng và thành phần phụ thuộc spin đồng vị do spin của các hạt nhân bia đều bằng không. Đối với TQH proton-hạt nhân, phương pháp thường được dùng để xác định thành phần phụ thuộc spin đồng vị của TQH là nghiên cứu tán xạ đàn hồi đồng thời của proton và neutron trên cùng một hạt nhân bia, tại cùng một năng lượng. Trong bài khóa luận này, tôi sử dụng MQH vi mô, cụ thể là mẫu folding đơn và tương tác hiệu dụng Melbourne G-ma trận để tính thế tương tác và tiết diện tán xạ đàn hồi. Kể cả phần mở đầu, luận văn này gồm có năm phần. Các lý thuyết cơ sở và hàm sóng mô tả tán xạ được trình bày trong chương 1; chương 2 trình bày chi tiết các công thức liên quan đến MQH và TQH, đồng thời trong chương này cũng trình các công thức tính toán tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận; chương 3 trình bày các kết quả tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi (p, p). Tóm tắt ngắn gọn về những kết quả thu được và hướng phát triển nghiên cứu được trình bày trong phần kết luận. 4 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Tán xạ đàn hồi Tán xạ đàn hồi của hạt tới a và hạt nhân bia A tức là hạt tới a và hạt nhân bia A giữ nguyên trạng thái nội tại của chúng, có nghĩa là nhiệt lượng của phản ứng 0Q  và động năng ở trước và sau phản ứng bằng nhau. Ta thường kí hiệu là A(a,a)A hay: a A a A   (1.1) Ví dụ: 208 208p Pb p Pb   (1.2) 208 208n Pb n Pb   (1.3) 48 48p Ca p Ca   (1.4) Trong bài khóa luận này trình bày về tán xạ của proton lên các hạt nhân bền, bài toán mô tả vi mô tán xạ đàn hồi của proton sẽ trình bày ở chương sau. 1.2. Tiết diện tán xạ đàn hồi p A θ Hình 1.1. Tán xạ đàn hồi của proton lên các hạt nhân bền. 5 θ dΩ Chùm tia tới Bia I0 Hình 1.2. Bố trí thí nghiệm đo tiết diện tán xạ. Xét một tán xạ A(a,b)B. Nếu ta bắn chùm hạt đạn a với thông lượng I0 tới bia có chứa N hạt nhân A, khi đó số hạt b phát ra trên một đơn vị thời gian sẽ tỉ lệ với N và I0. Hằng số tỉ lệ được gọi là tiết diện tán xạ, kí hiệu là σ và có thứ nguyên của diện tích. Tiết diện tán xạ là: / b a N N N S    (1.5) với Na: số hạt tới, Nb: số hạt phát ra, S: diện tích bia (cm 2 ) và N: số hạt nhân bia. Đơn vị của tiết diện được dùng trong phản ứng hạt nhân là barn, kí hiệu là b: 1 barn = 10 -24 cm 2 = 100 fm 2 . Vì số hạt b phát ra trong một đơn vị thời gian trong phạm vi góc khối dΩ. Hằng số tỉ lệ trong trường hợp này là tiết diện vi phân dσ/dΩ. Phương trình liên hệ tiết diện tích phân và vi phân: 4 0 ( / )d d d      (1.6) Mặt khác do dΩ = sinθ.dθ.dφ, nên suy ra: 0 0 sin ( / d )d d d          (1.7) 6 Nếu không có sự phân cực spin thì dσ/dΩ không phụ thuộc vào φ, phương trình trên trở thành: 0 2 ( / )sind d d        (1.8) Ở trên, trình bày sơ lược về tiết diện tán xạ, nhưng để tính được tiết diện tán xạ cần phải giải phương trình Schr ̈dinger, tìm nghiệm cho hạt tán xạ trên trường thế và sử dụng hàm sóng để tính tiết diện tán xạ. Đặc biệt là tính tiết diện tán xạ đàn hồi từ hàm sóng và biên độ sóng thu được mô tả va chạm giữa hai hạt nhân. Trong thí nghiệm tán xạ, hàm sóng của chùm hạt tới của kênh vào (α) có dạng là sóng phẳng: 0 expi( )a a a aA k r t   (1.9) trong đó 2 1 a a a k     là số sóng, 2 aa E    và a aE h , a ap k Biên độ A0 xác định thông qua thông lượng của chùm hạt I0 là 20 0 ( ) a I A v  với va vận tốc của hạt tới. Tương tự ta có hàm sóng của hạt nhân bia A là: 1/2 A A Aexpi(k r t)A N   (1.10) với N là số hạt nhân bia. Hàm sóng xác định ở trên là không đầy đủ, nó chỉ mô tả chuyển động tương đối của hạt tới a và hạt nhân bia A. Các hạt nhân này có các trạng thái nội tại khác nhau được mô tả bởi hàm sóng a và A . Hàm sóng miêu tả trạng thái của hệ sau va chạm là: 0 exp( ) a AA ik r    (1.11) Khi xảy ra va chạm giữa hạt tới và hạt nhân bia, sẽ có sóng bị tán xạ phát ra. Va chạm này có thể tạo ra nhiều kênh phản ứng khác nhau (β) tương ứng với hạt đi ra b và hạt nhân con B. Dạng hàm sóng đầy đủ: 7 0 .exp( ) a A txA ik r         (1.12) Đối với tán xạ đàn hồi thì a = b, A = B và    . Ở những khoảng cách lớn tính từ bia r  , sự phụ thuộc xuyên tâm của hàm sóng cầu đi theo kênh α có dạng exp( )ik r r    , do đó cường độ của chúng sẽ suy giảm theo bình phương khoảng cách rα giữa hai hạt nhân sau va chạm. Thêm vào biên độ của các sóng cầu này là thừa số ( , )f   sẽ phụ thuộc vào góc tán xạ θ và φ (góc phương vị theo hướng của chùm hạt tới). Sóng tán xạ theo mỗi kênh α có dạng: 0 exp( ) ( , , ) A . ( , )tx a B ik r r f r             (1.13) Ở đây a và A là các hàm sóng biểu diễn trạng thái nội tại của hạt a và A. Biên độ ( , )f   chỉ là biên độ tán xạ ở kênh chỉ có 1 hạt / 1 đơn vị thể tích chiếu tới (A0 = 1) và có năng lượng cho trước. Tiết diện tán xạ A(a,b)B có thể được suy ra từ hàm sóng tán xạ của phương trình (1.12). Tuy nhiên, detector luôn đặt ở khoảng cách xa bia, nên dùng hàm sóng tiệm cận (1.13) là phù hợp. Mặt khác, hàm sóng (1.12) tương ứng với tán xạ từ bia chỉ có 1 hạt nhân / 1 đơn vị thể tích. Mật độ của hạt a đã tán xạ ở điểm (r,θ,φ) là bình phương mô đun các tích phân của hàm sóng (1.12) của các biến nội của hai hạt nhân, tức là bình phương mô đun của phần tx đề cập đến chuyển động tương đối của a và A; từ phương trình (1.13) thì tích phân đó là: 2 02 1 ( , )A f r   (1.14) Vì các hạt này chuyển động ra xa hạt nhân con B với vận tốc v , nên số hạt phát ra trong một yếu tố góc khối dΩ trên một đơn vị thời gian là 2 0 bv A f d  , thông lượng của chùm hạt chiếu tới là 2 0v A . Khi đó ta có tiết diện vi phân là: 8 2 ( , ) vd f d v        (1.15) Đối với tán xạ đàn hồi thì v v  nên tiết diện vi phân là: 2 2 ( , ) ( , ) d f f d         (1.16) Để tính được tiết diện tán xạ đàn hồi cần tìm được biên độ tán xạ f (θ,φ). Như vậy cần phải giải phương trình Schr ̈dinger, phần sau sẽ trình bày cụ thể phương trình Schr ̈dinger cho tán xạ. 1.3. Hệ tọa độ khối tâm và phƣơng trình Schr ̈dinger cho tán xạ 1.3.1. Hệ tọa độ khối tâm Trong phản ứng hạt nhân thông thường hạt nhân bia đứng yên bị bắn phá bởi hạt tới chuyển động và hạt nhân bia thường nặng hơn hạt nhân tới. Trên hình (1.3) minh họa quá trình va chạm trong hệ tọa độ thí nghiệm (Laboratory coordinate system- LAB), hệ tọa độ gắn với người quan sát thí nghiệm. Ta sử dụng hệ tọa độ này thuận tiện trong việc bố trí thí nghiệm quan sát cũng như nhận kết quả. Tuy nhiên, các phép toán lý thuyết thì không phù hợp, các nhà khoa học thường chọn hệ tọa độ khối tâm (Centre of mass system-CMS) để các bài toán đơn giản hơn. qa A θLAB b a C qb qB ∅LAB B LAB Hình 1.3. Sơ đồ minh họa quá trình va chạm trong hệ tọa độ thí nghiệm. 9 C Pa A 𝛉CM b a C Pb PB ∅CM B - Pa CMS Hình 1.4. Sơ đồ minh họa quá trình va chạm trong hệ tọa độ khối tâm. Trong hệ CMS tổng xung lượng của hệ sau va chạm bằng không, so với hệ LAB thì hệ CMS chuyển động với vận tốc khối tâm vCM của hệ va chạm. Ta chọn hệ qui chiếu chuyển động sao cho khối tâm là đứng yên. Sơ đồ biểu diễn mối liên hệ giữa vận tốc và góc tán xạ của hai hệ trên hình (1.5). Ta có, vận tốc chuyển động của khối tâm trong hệ LAB là: LAB a CM a a A m v v m m   (1.17) với va là vận tốc hạt tới, .a A a A m m m m    là khối lượng rút gọn. Khi đó vận tốc chuyển động trong hệ CMS là: CMS LAB LAB A a a CM a a A m v v v v m m     (1.18) Trong khi đó vận tốc của hạt bia A CMv v  nên năng lượng của hệ hạt trong hệ CMS là: A CMS LAB a A m E E m m   (1.19) Biểu thức liên hệ góc tán xạ trong hệ LAB và hệ CMS là: 10 𝑣 𝐴𝐿𝐴𝐵 θLAB αLAB θCM αCM Hình 1.5. Sơ đồ minh họa các vector vận tốc và góc tán xạ trong hai hệ tọa độ. 𝑣 𝑎𝐿𝐴𝐵 𝑣 𝑎𝐶𝑀𝑆 𝑣 𝐴𝐶𝑀𝑆 𝑣 𝐶𝑀 sin tan cos CMS LAB CM CMS CMS v v      (1.20) 1.3.2. Phƣơng trình Schr ̈dinger cho tán xạ Để tính toán tán xạ, ta cần tìm nghiệm phương trình Schr ̈dinger dưới dạng (1.12) hoặc (1.13). Ở đây ta xét tán xạ của hệ hai hạt có khối lượng m1, m2 và thế V (r1,r2) thì phương trình Schr ̈dinger là:   2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 , 2 2 V r r E m m              (1.21) Bài toán tán xạ trở nên đơn giản hơn nếu đưa về bài toán khối tâm của hai vật. Tức là giải hệ phương trình (1.21) trong hệ tọa độ khối tâm. Gắn hệ tọa độ khối tâm như hình (1.6), khi đó phương trình Schr ̈dinger theo biến R và r. Trong đó: 1 2r r r  là khoảng cách của hai hạt và 1 1 2 2 1 2 m r m r R m m    khoảng cách khối tâm. 11 Biến đổi phương trình (1.21) theo hai biến R và r thu được phương trình: 2 2 2 2 ( ) 2 2 R r V r E M                (1.22) trong đó 1 2M m m  và 1 2 1 2 .m m m m    lần lượt là tổng khối lượng của hai hạt và khối lượng rút gọn. m1 CM m2 𝑟 = 𝑟1 − 𝑟2 𝑅 = 𝑚1𝑟1 .𝑚2𝑟2 𝑚1 +𝑚2 x X x1 x2 Hình 1.6. Gắn hệ tọa độ khối tâm cho các hạt tương tác. 𝑟1 𝑟2 y x O 12 Để thuận tiện cho việc tính toán chia phương trình Schr ̈dinger thành hai thành phần: - Thành phần mô tả chuyển động tương đối có dạng: 2 2 ( ) 2 r V r             (1.23) - Thành phần chuyển động của khối tâm có dạng: 2 2 0 2 R M      (1.24) Khi đó bài toán tán xạ trở nên đơn giản chỉ cần tìm nghiệm của phương trình chuyển động tương đối thay vì giải phương trình (1.21) phức tạp. Xét tán xạ đàn hồi A(a,a)A, xác định toán tử Halmilton của hạt nhân bia HA. Hàm sóng mô tả trạng thái nội tại của hạt A là ψA, nghiệm của phương trình Schr ̈dinger là: A A A AH    (1.25) với ɛA là năng lượng riêng của hạt nhân bia khi chưa tương tác. Hàm sóng toàn phần ψα của kênh α lúc này là: ' ' ' ( )A A A r    (1.26) trong đó χA’ là hàm sóng mô tả chuyển động tương đối của hạt nhân bia. Phương trình cần giải có dạng: H E   (1.27) với toán tử Halmilton tổng cộng: 2 2 AH H V       (1.28) Thay H ở phương trình (1.28) vào phương trình (1.27), ta được:   2 ' ' '( ) 0 2 A A AE V r                   (AA’) (1.29) Nhân hai vế của phương trình (1.29) cho ψa *ψA * , lấy tích phân theo các biến số nội độc lập của a và A và sử dụng tính trực chuẩn của các hàm sóng nội, ta có: 13 2 A A' A,A'( ) k (r ) (r )U (r )A AU r          (1.30) với 2 2 2 ( )A A E k     (1.31) và A,A' 2 2 U ( ) A 'r V A    (1.32) trong đó ( )AE  là động năng chuyển động tương đối, Ak là số sóng tương ứng và A, '( )AU r là yếu tố ma trận của thế tương tác V , ta viết công thức (1.32) dưới dạng tích phân: 3 A, ' '2 2 ( )A A A AU r V d x        (1.33) vì tích phân trên lấy theo biến số nội xA nên yếu tố ma trận của thế tương tác chỉ là hàm của rα. Đối với tán xạ đàn hồi, vì không xuất hiện các trạng thái kích thích ', 'a A sau tán xạ nên vế phải phương trình (1.30) bằng không, thu được phương trình Schr ̈dinger quen thuộc. Khi vế phải khác không, phương trình (1.30) miêu tả tán xạ không đàn hồi và những ảnh hưởng của nó lên tán xạ đàn hồi. Nếu biết tất cả các yếu tố ma trận A, '( )AU r thì giải các phương trình liên kết (1.30) và thu được thông tin về tán xạ. Do đó (1.30) còn gọi là hệ phương trình liên kênh. Vì hệ phương trình liên kênh là một tập hợp của vô số phương trình, nên trên thực tế chỉ giải một số kênh quan trọng và các kênh còn lại có thể bỏ qua hoặc được miêu tả bằng TQH phức. Hệ phương trình liên kênh được giải bằng chương trình máy tính ECIS97 (Equations Couplées en Itérations Séquentielles-1997) của GS. Raynal. Chương trình ECIS đầu tiên (ECIS68-1968) được phát triển từ chương trình INCH của Bock và Hill. Đến nay, phiên bản ECIS97 được phát triển lên nhiều phiên bản khác nhau và phiên bản ECIS06 được xây dựng dựa trên ECIS97. ECIS06 được ứng dụng vào nhiều mục đích khác nhau trong đó có giải phương trình liên kênh, của bài toán tán xạ hạt nhân hay bài toán MQH hạt nhân. Tìm nghiệm phương trình Schr ̈dinger ta sẽ thu được biên độ tán xạ, đối với tán xạ đàn hồi biên độ tán xạ là: 14 21 ( ) (2 1)( 1) cos 2 Li L L o f L e P ik        (1.34) với L là độ lệch pha, 2 Li LS e  ma trận tán xạ và 2mE k  số sóng. Khi đó thu được tiết diện tán xạ đàn hồi là: 2 2 (2 1) 1el L L o L S k        (1.35) Tiết diện hấp thụ :  22 2(2 1) 1 (2 1)Tr L L L o L o L S L k k              (1.36) Trong đó: hệ số truyền qua 2 1L LT S  Từ đó ta suy ra tiết diện toàn phần: 2 2 0 2 (2 1) 1 Re( )tot el r L L L S k            (1.37) Như vậy, để tính tiết diện tán xạ cần phải tìm nghiệm phương trình Schr ̈dinger cho tán xạ. Điều quan trọng để giải được phương trình Schr ̈dinger là cần phải xây dựng thế tương tác 3 A, ' '2 2 ( )A A A AU r V d x        . Nhưng việc tìm thế tương tác của các kênh tán xạ là bài toán phức tạp. Để đưa về bài toán đơn giản hơn, các nhà khoa học đưa ra một số mẫu hạt nhân xây dựng thế tương tác. Trong đó, mẫu quang học hạt nhân xây dựng thế tương tác cho tán xạ đàn hồi đơn giản, các tính toán vi mô tương tác NN hiệu dụng trong hạt nhân hiệu quả nhất. MQH và tương tác NN hiệu dụng được trình bày cụ thể ở chương sau. 15 Chƣơng 2. MẪU QUANG HỌC VÀ TƢƠNG TÁC NN HIỆU DỤNG MELBOURNE G-MA TRẬN 2.1. Mẫu quang học hạt nhân Ta đã biết, nếu một vật hình cầu là đen đối với bức xạ có bước sóng thì tiết diện hấp thụ là 2( )R  , với R là bán kính hình cầu. Sự phân bố góc của bức xạ tán xạ biểu diễn một mô hình nhiễu xạ Fraunhofer. Các mô hình như vậy đã tìm thấy trong những phản ứng hạt nhân như tán xạ của hạt alpha, mô hình này cũng chỉ là một sự gần đúng. Tuy nhiên, sự tán xạ của proton và neutron năng lượng thấp với môi trường không thể hiện rõ mô hình nhiễu xạ, hơn nữa nó kéo theo các hạt nhân bia là trong suốt một phần đối với các nucleon. Từ những quan sát về hấp thụ yếu dẫn đến việc xây dựng “mẫu quang học hạt nhân” gọi tắt là MQH (optical model). Mẫu này có thể giải thích các hiện tượng trong phản ứng hạt nhân một cách định lượng. MQH là một trong những mẫu hạt nhân đơn giản và thành công nhất hiện nay. MQH tập trung nghiên cứu dựa trên việc phân tích và xây dựng trường thế để tìm các đặc trưng tương tác nucleon-nucleon (hạt nhân-hạt nhân). Sự mô tả tốt thế năng có thể đi sâu vào phân tích tán xạ, chẳng hạn như cho phép mô tả sự tán xạ khi sự hấp thụ yếu. Trong mẫu hấp thụ mạnh chỉ quan tâm biên độ tán xạ, chúng cho phép ta xây dựng nên sóng ở khoảng cách vượt ngoài khoảng lực hạt nhân. Ví dụ: ở những khoảng cách lớn, nơi detector đo sự tán xạ, nhưng lại không cho biết hàm sóng trong vùng lực hạt nhân tác động. Nhưng đối với MQH, ta sử dụng sự mô tả TQH xây dựng hàm sóng ở mọi nơi bằng việc giải phương trình Schr ̈dinger. Sự tương tác của hai hạt nhân là bài toán nhiều vật phức tạp. Để mô tả tán xạ đàn hồi, MQH thay bài toán này bằng bài toán đơn giản hơn là: bài toán tương tác giữa hai vật không có cấu trúc thông qua TQH U. Giả thiết TQH chỉ phụ thuộc vào khoảng cách R giữa khối tâm của hai hạt nhân, U = U(R ). Việc phát hiện sự tán xạ của những neutron lên hạt nhân mang nhiều đặc trưng giống như tán xạ của ánh sáng bởi những quả cầu gần như trong suốt đã dẫn đến sự phát triển MQH mô tả tán xạ đàn hồi của proton, hạt alpha, nucleon và các hạt nhân 16 nặng. Sự tương đồng của MQH và tán xạ sóng ánh sáng trên quả cầu khúc xạ nên tương tác giữa hai hạt nhân theo MQH được xây dựng tương tự như các hiện tượng trong quang học sóng. Nếu hạt nhân không có cấu trúc và không bị kích thích thì tán xạ đàn hồi là kênh duy nhất. Tuy nhiên các kênh phản ứng khác có thể xảy ra và ảnh hưởng tới tán xạ đàn hồi làm suy yếu thông lượng dòng hạt kênh đàn hồi. Như vậy TQH phải mang tính hấp thụ, dẫn đến tạo ra thế phức. Việc sử dụng thế phức tương tự như việc đưa ra chỉ số phức của sự khúc xạ cho quá trình lan truyền ánh sáng trong môi trường hấp thụ. Thế phức này bao gồm phần thực và phần ảo lần lượt là phần nhiễu xạ và khúc xạ của sóng tới. Thay vì giải phương trình (1.30), thay thế thực V (R) trong phương trình Schr ̈dinger bằng thế phức U (R): ( ) ( ) ( )U R V R iW R  (2.1) Phần thực V (R) đặc trưng cho kênh tán xạ đàn hồi (sóng tới bị phản xạ). Phần ảo W (R) thêm vào để tính đến các kênh không phải đàn hồi (sóng tới bị hấp thụ). Phương trình Schr ̈dinger cho tán xạ trong trường hợp này là: 2 ( ) (R) ( ) ( ) 2 V R iW R E R             (2.2) Trong đó ( )R là hàm sóng mô tả chuyển động tương đối của hạt tới và hạt nhân bia. Như vậy để giải được phương trình Schr ̈dinger (2.2) cần phải xây dựng được TQH. Trong bài viết này sẽ trình bày thế hiện tượng luận và thế vi mô. 2.2. Mẫu hiện tƣợng luận Hiện tượng luận là phương pháp đầu tiên và đơn giản để xây dựng nên TQH. TQH hiện tượng luận được biểu diễn dưới dạng các tham số được fit từ số liệu thực nghiệm [15]. Dạng tổng quát của TQH này là: 0 0 ( ) ( ) ( )U R V f R iW g R  (2.3) Trong đó V0 và W0 lần lượt là độ sâu của thế thực và thế ảo, hai hàm số f (R) và g (R) phụ thuộc vào khoảng cách R giữa hai khối tâm của hai hạt nhân, mô tả hình 17 dạng của các thế. Để mô tả sự thay đổi độ sâu của thế thực theo khoảng cách của các nucleon hàm f (R) được biểu diễn dưới dạng hàm Woods-Saxon: 0( )/ 1 ( ) 1 R R a f R e    (2.4) Trong đó tham số R0 là độ rộng của thế, ta có thể xem là bán kính hạt nhân và tham số a là độ nhòe của thế trên bề mặt hạt nhân. Khi đưa vào phương trình cơ học lượng tử cho thấy sự khác biệt rõ giữa tiết diện tán xạ đàn hồi và tiết diện phản ứng của các hạt mang điện và không mang điện. Hàm g (R) của thế ảo phụ thuộc vào năng lượng của hạt tới. Với những năng lượng dưới 10 MeV, sự hấp thụ chỉ xảy ra trên bề mặt. Khi đó hàm g (R) có dạng đạo hàm của hàm WS tại bề mặt hạt nhân: 0 0 ( )/ ( )/ 2 ( ) ( ) 4 4 (1 ) R R a R R a f R e g R a R e         (2.5) Tại những năng lượng lớn hơn 10 MeV, phần ảo có hai thành phần, một là số hạng thể tích Wv có dạng hàm WS và số hạng bề mặt Ws có dạng tương tự như trường hợp năng lượng thấp. Mặt khác, thế spin-quỹ đạo VLS (R) được thêm vào thế tương tác NN giữa hai hạt nhân để tính tương tác giữa spin và mô men quỹ đạo : 1 ( ) ( ) .LS df R V R L S R dR  (2.6) Ngoài ra, nếu các hạt nucleon mang điện, cần phải đưa vào thế tương tác Coulomb VC (R) để mô tả tương tác giữa điện tích z của hạt tới với điện tích Z hạt nhân bia và RC là bán kính Coulomb bằng tổng bán kính hạt tới và hạt nhân bia. Ta coi gần đúng hạt nhân có dạng hình cầu, thế Coulomb [15]: 2 0 2 2 2 0 1 ( ) , 4 1 ( ) (3 ), 4 2 C C C C C C zZe V R R R R zZe R V R R R R R        (2.7) Tổng hợp tất cả các thành phần trên, TQH U (R) là: 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )v s LS CU R V f R iW f R iW g R V R V R     (2.8) 18 Những tham số của TQH này là hàm theo khối lượng, năng lượng và điện tích của hạt tới. Nhiều bộ tham số được xây dựng rất thành công cho dải năng lượng rộng từ 1 keV đến 200 MeV với nhiều bia khác nhau có số khối từ 24 < A < 209. Hai mẫu tiêu biểu đó là thế quang học CH89 của Varner và đồng nghiệp [14] và thế KD của Koning và Delaroche [1]. Đây là phương pháp bán thực nghiệm nhưng dùng để dự đoán TQH nucleon-hạt nhân khi số liệu tán xạ đàn hồi không có hoặc không thể đo. Tuy nhiên, mẫu này lại hạn chế vì không phải tán xạ hạt nhân-hạt nhân nào cũng có bộ tham số TQH trên, thường thì các bộ tham số chỉ đúng trong phạm vi hẹp. Khác với mẫu hiện tượng luận, TQH vi mô được xây dựng để mô tả một cách vi mô từ các bậc tự do của nucleon của hạt nhân, ta gọi là mẫu folding. 2.3. Mẫu quang học vi mô và mẫu folding đơn Mẫu vi mô là một MQH dành cho tán xạ nucleon-hạt nhân mô tả sự tương tác giữa hạt tới và hạt nhân bia. Để xây dựng TQH của mẫu vi mô ta phải dựa trên tương tác NN. Trải qua mấy thập niên, nhưng hiện tại vẫn chưa có mẫu vi mô nào là hoàn chỉnh phù hợp cho hệ hai hạt nhân tương tác. Tuy nhiên Feshbach đã xây dựng một Hình 2.1. Đồ thị biểu diễn độ sâu của thế thực và thế ảo hiện tượng luận. 19 phương pháp gần đúng. Ông xây dựng toán tử Feshbach [9] cho ta thế U hiệu dụng để tìm hàm sóng ( )R từ phương trình Schr ̈dinger: 00 0 ' '0 0 ' 1 lim ( )U V V V E H i            (2.9) Với mn  là kí hiệu cặp trạng thái của hạt tới và hạt nhân bia. Trong biểu thức (2.9), V00 là số hạng thứ nhất của tương tác giữa hai hạt nhân, số hạng thứ hai bằng tổng theo tất cả các trạng thái có 0  hay 0mn  . Ta có thể rút gọn biểu thức (2.9) thành: F U V U  (2.10) Số hạng VF được xây dựng từ mẫu folding: (A) (A) 00 0 0FV V V   (2.11) Mẫu folding được chia thành mẫu folding đơn nếu tương tác là nucleon-hạt nhân và mẫu folding kép là tương tác hạt nhân-hạt nhân được ứng dụng trong phản hạt nhân nhiều năm qua [4]. Trong mẫu folding, thế tương tác V được xây dựng bằng tổng các tương tác NN hiệu dụng ijv giữa nucleon thứ i của hạt tới và nucleon thứ j của hạt nhân bia: , ij i a j A V v     (2.12) Để tính sự trao đổi nucleon i và j, hàm sóng cần được phản đối xứng, điều này tương đương ta thay thế ijv bằng tổng của hai thành phần: ij ij D EX ij (1 ) v v xv P P   (2.13) trong đó: ij ij D Dv v v  là thành phần trực tiếp (direct part) và: EX EX ij ij ijijv v v P P     (2.14) là thành phần trao đổi (exchange part), với ij xP , ijP  , ijP  lần lượt là các toán tử trao đổi tọa độ, spin và spin đồng vị của cặp nucleon. Tương tác hiệu dụng NN không chỉ phụ thuộc vào đặc tính của cặp nucleon tham gia tương tác mà còn phụ thuộc 20 vào mật độ hạt nhân xung quanh chúng. Vì thế mà (EX)Dv là các hàm phức tạp, phụ thuộc vào nhiều biến số, trong phần này để đơn giản ta vẫn dùng kí hiệu (EX)Dv . EX( , ) ( , ) ( , )DV E R V E R V E R  (2.15) Trong mẫu folding đơn [2], đối với tán xạ đàn hồi các hạt nhân sau tán xạ không bị kích thích nên ta có: D 3( , ) ( )v ( , , )DV E R r E s d r   (2.16) EX EX 3 0(E,R) (r,R) ( , , ) (k(E,R)s)d rV v E s j   (2.17) s r R  , 2 2 2 coss r R rR    (2.18) trong đó ( )r , ( , )r R lần lượt là mật độ định xứ và mật độ phi định xứ. Thế ( ) ( , , )D EXv E s là thế tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ ρ của hạt nhân bia, năng lượng hạt tới E và khoảng cách giữa hai nucleon s. Hàm cầu Bessel ban đầu là 0 sinx ( )j x x  . Động năng k của chuyển động tương đối là: 2 .m2 2 ( , ) [ ( , ) ( )]c Ck E R E V E R V R     (2.19) với a A a A m m m m    là khối lượng rút gọn, VC (R) là thế Coulomb. A p 𝒓 𝑹 𝒔 Hình 2.2. Sơ đồ biểu diễn mối liên hệ của các vector tính toán trong mẫu folding đơn. 21 Trong nghiên cứu về tương tác hạt nhân, để cho đơn giản khi phân tích thành phần phụ thuộc spin đồng vị, thế tương tác NN được viết dưới dạng: (EX) (EX) (EX) (EX) (EX) 00 10 1 2 01 1 2 11 1 2 1 2( . ) ( . ) ( . )( . ) D D D D Dv v v v v           (2.20) trong đó, các số hạng lần lượt là thành phần đồng vị vô hướng, thành phần phụ thuộc spin, thành phần phụ thuộc spin đồng vị và thành phần phụ thuộc cả spin và spin đồng vị. Vì các hạt nhân bia 16O, 48Ca, 90Zr và 208Pb đều có spin bằng không nên số hạng thứ hai và thứ tư trong biểu thức (2.20) đều bằng không nên ta lược bỏ. Ta thay mật độ hạt nhân bằng mật độ proton và neutron, sử dụng phương pháp tính trong [9] thì biểu thức của thế tương tác NN là: (EX) D(EX) D(EX) IS IV=V V DV  (2.21) trong đó dấu trừ tương ứng với hạt tới là proton, dấu cộng khi hạt tới là neutron. Số hạng thứ nhất trong biểu thức (2.21) là thành phần đồng vị vô hướng (iso scalar-IS), số hạng thứ hai là thành phần đồng vị vector (iso vector-IV). Cụ thể trong bài khóa luận mô tả tán xạ đàn hồi của proton lên các hạt nhân bia nên biểu thức (2.21) trở thành: (EX) D(EX) D(EX) IS IV=V V DV  (2.22) Biểu thức cụ thể của hai thế thành phần này là: ( ) 00(01) 3( , ) ( ) ( ) ( , , )d r D IS IV D p nV E R r r v E s      (2.23) EX EX 3 IS( ) n 00(01) 0( , ) (r,R) (r,R) ( , , ) j ( ( , ) )IV pV E R v E s k E R s d r      (2.24) Sử dụng xấp xỉ định sứ cho các mật độ phi định xứ: 1 ˆ( , ) ( ) 2 2 2 F s s s r R R j k R s f R                      (2.25) trong đó: 2 2 1 3 cos 2 4 3(sinx cos )ˆ ( ) s s R R Rs x x j x x       (2.26) 22   2 2 2/3 2 2 5 ( ) 5 ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) 36 ( ) s F C r r k r r r r                   (2.27) với 1 36 sC  , với kF là động lượng Fermi định xứ. Xấp xỉ định xứ (2.25) được gọi là gần đúng Campi-Bouyssy mà trong các tính toán folding gần đây [2] đạt độ chính xác đến 1%. Kết quả thu được là: ( ) 00(01) 3( , ) (r) (r) ( , , )d r IS IV D D p nV E R v E s      (2.28) EXEX 3 IS( ) n 00(01) 0( , ) ( ) ( ) ( , , ) j ( ( , ) ) 2 2 IV p s s V E R f R f R v E s k E R s d s           (2.29) Tương tự xây dựng cho thế ảo và thu được thế hiệu dụng U cho tán xạ của proton là: (EX) (EX) (EX) (EX)( , ) ( ) (W W )D D D DIS IV IS IVU E R V V i    (2.30) Hình 2.3. Hình dạng thế tương tác của thế thực trong mẫu vi mô. 23 Như vậy, với MQH vi mô các thành IS và IV của tương tác NN hiệu dụng được khảo sát dễ dàng và tường minh. Mẫu này được ứng dụng để tính tiết diện tán xạ đàn hồi của proton khi có mật độ hạt nhân và tương tác NN thích hợp. Trong phần sau, sẽ trình bày tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ Melbourne G-ma trận và áp dụng tính tiết diện tán xạ của proton lên hạt nhân bia. 2.4. Tƣơng tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận Cho đến nay, các phiên bản tương tác NN hiệu dụng có thể phân chia làm hai nhóm. Trong nhóm thứ nhất tương tác NN hiệu dụng được xây dựng hoàn toàn bằng phương pháp hiện tượng luận (như tương tác Skyrme), không có liên kết logic nào với tương tác NN tự do. Những tương tác NN hiệu dụng thứ hai thường được xây dựng trên cơ sở một G-ma trận, nghiệm của phương trình Bethe-Goldstone cho tương tác NN trong hệ đa nucleon. Có thể nói rằng tương tác hiệu dụng quan trọng nhất trong vật lý hạt nhân là Breuckner G-ma trận. Ma trận GE hay G-ma trận sử dụng cho tương tác giữa hai nucleon trong môi trường hạt nhân là nghiệm của phương trình Bethe-Goldstone: Hình 2.4. Hình dạng thế tương tác của thế ảo trong mẫu vi mô. 24 , ,mn, , , 1 1 2 F E E ab cd abab cd ab mn m n m n G v v G E           (2.31) Phương trình (2.31) các năng lượng ɛn, ɛm và các chỉ số a, b, c, d, m, n của hàm sóng trong mẫu vỏ. Tổng trong phương trình (2.31) chỉ lấy theo các mức năng lượng còn trống trên mức Fermi, ɛF, do nguyên lý Pauli không cho phép hai hạt fermion tán xạ đến các trạng thái đã được lấp đầy bên dưới mức Fermi. Các biểu thức chi tiết hơn về Melbourne G-ma trận [13] sẽ trình bày bên dưới. Tương tác Melbourne G-ma trận được xây dựng phụ thuộc vào mật độ hạt nhân để giải thích sự suy giảm cường độ của tương tác NN hiệu dụng khi mật độ hạt nhân xung quanh cặp nucleon tương tác tăng. Khi bổ sung thêm phần phụ thuộc mật độ hạt nhân để mô tả các đóng góp bậc cao hơn của tương tác cặp NN cho tương tác Melbourne G-ma trận thì các tính toán HF mới có kết quả mô tả đúng tính chất bão hòa của vật chất hạt nhân. Như vậy ta thấy rằng tương tác giữa hai nucleon bên trong hạt nhân không đơn giản như khi đặt trong môi trường chân không, vì không những phụ thuộc vào đặc tính của mỗi nucleon tương tác mà còn phụ thuộc vào môi trường vật chất hạt nhân xung quanh chúng. Do đó vmn D(EX) , với m; n = 0; 1, phụ thuộc vào năng lượng E của hạt tới, mật độ ρ của hạt nhân bia và khoảng cách s giữa hai nucleon tương tác. Tương tác hiệu dụng Melbourne G-ma trận được xây dựng dưới dạng tổng của các hàm Yukawa như sau: 4 (EX) (EX) 00(01) IS( ) 1 ( , , ) ( , , ) is D D IV i i e v E s S E s        (2.32) Trong mẫu folding đơn, số hạng trực tiếp của tán xạ proton được tính như sau: ( ) 4 3 IS( ) 1 ( , ) (r) (r) ( , , ) i IS IV s D D p n IV i i e V E R S E d r s            (2.33) và số hạng trao đổi là: 4 EX EX 3 IS( ) n IS( ) 0 1 ( , ) ( ) ( ) ( , , ) j ( ( , ) ) 2 2 is IV p IV i i s s e V E R f R f R S E k E R s d s s                (2.34) với hàm G-ma trận: 25 i 1 4 sEX IS( ) n IS( ) 11 ( , ) ( ) ( ) ( , , )e 2 2 IV p IV i i s s G R s f R f R S E dx               (2.35) trong đó các số phức IS( ) iS ( , , )IV E  là cường độ tương tác, phụ thuộc mật độ ρ(r) và năng lượng E, còn µi là khoảng cách tương tác. Dưới đây là giá trị cường độ tương tác S tại một số giá trị mật độ hạt nhân. Bảng 2.1. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01. i (fm) V00 S Trực tiếp Trao đổi Thực Ảo Thực Ảo 0,710 -0,27885019E+00 -0,15086728E+01 -0,11385480E+02 -0.14217565E+01 1,758 -0,14080562E+03 0,64136394E+02 -0,13268317E+03 0,49728338E+02 2,949 -0,64498227E+03 -0,25982227E+04 0,16378384E+04 -0,15511541E+03 4,000 0,21720388E+04 0,50293872E+04 -0,29652263E+04 -0,10044611E+04 i (fm) V01 S Trực tiếp Trao đổi Thực Ảo Thực Ảo 0,710 -0,17142281E+00 0,72512914E+00 0,38806892E+01 0,72827660E+00 1,758 0,65970418E+02 0,66396952E+01 0,58225876E+02 0,16283613E+02 2,949 -0,87997017E+03 0,46526822E+03 0,21704662E+03 0,39988621E+03 4,000 0,15838718E+04 -0,78545346E+03 -0,87346855E+03 -0,63201974E+03 26 Bảng 2.2. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,049 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01. i (fm) V00 S Trực tiếp Trao đổi Thực Ảo Thực Ảo 0,710 -0,12720459E+01 -0,78409338E+00 -0,10858677E+02 -0,58792103E+00 1,758 -0,42883004E+01 0,49440785E+02 0,36219768E+02 0,30295887E+02 2,949 -0,18253954E+04 -0,13960811E+04 -0,84745487E+03 -0,36622490E+03 4,000 0,33297514E+04 0,24051204E+04 0,84568979E+03 0,16424239E+03 i (fm) V01 S Trực tiếp Trao đổi Thực Ảo Thực Ảo 0,710 0,85880736E+00 0,35522285E+00 0,41878858E+01 0,34983492E+00 1,758 -0,74271617E+02 -0,10739611E+02 -0,33771011E+02 -0,78290514E+01 2,949 0,85786554E+03 0,47216816E+03 0,10378863E+04 0,46069230E+03 4,000 -0,10901374E+04 -0,73220181E+03 -0,15956581E+04 -0,69512271E+03 27 Bảng 2.3. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,090 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01. i (fm) V00 S Trực tiếp Trao đổi Thực Ảo Thực Ảo 0,710 -0,15745370E+01 -0,62286382E+00 -0,10632906E+02 -0,42174316E+00 1,758 0,15394914E+02 0,34810832E+02 0,60857736E+02 0,17399623E+02 2,949 -0,18976829E+04 -0,10167990E+04 -0,11359180E+04 -0,24542269E+03 4,000 0,33732657E+04 0,17119866E+04 0,12522653E+04 0,14248269E+03 i (fm) V01 S Trực tiếp Trao đổi Thực Ảo Thực Ảo 0,710 0,10868799E+01 0,25559210E+00 0,42107370E+01 0,25250388E+00 1,758 -0,89514601E+02 -0,44690938E+01 -0,43270889E+02 -0,27141412E+01 2,949 0,99387733E+03 0,33230477E+03 0,10555451E+04 0,33153535E+03 4,000 -0,12958279E+04 -0,52540769E+03 -0,15618089E+04 -0,50861047E+03 28 Bảng 2.4. Giá trị cường độ S tại năng lượng 65 MeV, mật độ  = 0,150 hạt/fm3 của thế vô hướng V00 và thế spin đồng vị V01. i (fm) V00 S Trực tiếp Trao đổi Thực Ảo Thực Ảo 0,710 -0,19012253E+01 -0,42467637E+00 -0,10402039E+02 -0,25109101E+00 1,758 0,33219113E+02 0,19429682E+02 0,76824691E+02 0,53652859E+01 2,949 -0,19270770E+04 -0,67713980E+03 -0,12667855E+04 -0,11946754E+03 4,000 0,34064090E+04 0,11248434E+04 0,13868273E+04 0,70545901E+02 i (fm) V01 S Trực tiếp Trao đổi Thực Ảo Thực Ảo 0,710 0,12716910E+01 0,14084827E+00 0,41847509E+01 0,13913499E+00 1,758 -0,97973307E+02 0,22683038E+01 -0,47354265E+02 0,34025102E+01 2,949 0,10233259E+04 0,19626612E+03 0,10043895E+04 0,19698175E+03 4,000 -0,13346249E+04 -0,32908395E+03 -0,14568367E+04 -0,31389366E+03 29 Bên cạnh đó, thế spin-quỹ đạo cũng được thêm vào theo công thức của [6]: ( , ) ( , ) 3 p n LS pp pnV F E F E R R R              (2.36) trong đó Fpp và Fpn được cho bởi công thức: (1) 4 1 0 ˆ( ,E) ( , , ) 1 (k(E,R)s)pp LSF v E s j s ds       (2.37) (1) (0) 4 1 1 0 1 ˆ ˆ( ,E) ( , , ) 1 (k(E,R)s) ( , , ) 1 (k(E,R)s) 2 pn LS LSF v E s j v E s j s ds                (2.38) với: 4 (T) (T) 1 ( , , ) ( , , ) is LS LS i i e v E s S E s        (2.39) Qua phần trình bày ở trên, cho thấy tương tác Melbourne G-ma trận khác với tương tác CDM3Yn [2], M3Y-Pn [10], thế tương tác nucleon-nucleon phụ thuộc vào mật độ và năng lượng hạt tới chứa trong cường độ S của tương tác. Đây chính là kết quả thu được trực tiếp từ việc giải phương trình Breuckner-Bethe-Goldstone. Đối với tán xạ đàn hồi của proton lên hạt nhân bia 16O, 48Ca , 90Zr, và 208Pb tại năng lượng 65 MeV, dùng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận để tính tiết diện đàn hồi của tán xạ bằng chương trình SFPD và ECIS06. Kết quả sẽ thảo luận ở chương sau. 30 Chƣơng 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Chương này trình bày kết quả tán xạ đàn hồi của proton lên các hạt nhân bia 16O, 48 Ca , 90Zr, và 208Pb tại năng lượng 65 MeV. Tương tác G-ma trận được nghiên cứu áp dụng thành công cho tính toán tiết diện tán xạ nucleon-hạt nhân. Kết quả tính toán dùng mẫu folding đơn và sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận thu được tiết diện tán xạ đàn hồi của các hạt nhân bia. Kết quả tính theo G-ma trận so sánh với kết quả tính theo CH89 và số liệu thực nghiệm của Sakaguchi cùng đồng nghiệp [11]. Các hạt nhân bia được nghiên cứu là các hạt nhân bền có 16 208A  . Kết quả cho tán xạ đàn hồi (p, p) dùng tương tác Melbourne G-ma trận trên 16O, 48Ca , 90Zr, và 208Pb phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm lấy từ [11] trên hình (3.3) và hình (3.4); còn trên hình (3.1) và (3.2) kết quả tính theo MQH vi mô chỉ phù hợp ở những góc tán xạ nhỏ. 3.1. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 16O Hình 3.1. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 16O tại năng lượng 65MeV. Kết quả tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận và mật độ hạt nhân 16O lấy theo tính toán Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) [21]. 31 Với tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân bia 16O tại năng lượng 65 MeV trên hình (3.1), ta thấy tiết diện tính toán theo G-trận không mô tả tốt số liệu thực nghiệm ở những góc tán xạ lớn 0 .( 60 )c m  . Nhưng tiết diện tính toán theo CH89 lại mô tả tốt cho hạt nhân bia này. Như vậy tính toán theo tương tác G-trận mô tả chưa tốt đối với hạt nhân 16O. 3.2. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 48Ca Đối với tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân bia 48Ca tại năng lượng 65 MeV trên hình (3.2), ta thấy tiết diện tính toán theo G-ma trận không mô tả tốt số liệu thực nghiệm ở những góc tán xạ lớn 0 .( 45 )c m  . Nhưng tiết diện tính toán theo CH89 lại mô tả tốt cho hạt nhân bia này. Như vậy tính toán theo tương tác G-ma trận mô tả chưa tốt đối với hạt nhân 48Ca. Hình 3.2. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 48Ca tại năng lượng 65 MeV. Kết quả tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận và mật độ hạt nhân 48Ca lấy theo tính toán Hartree-Fock-Bogolubov (HFB) [21]. 32 3.3. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 90Zr Đối với tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân bia 90Zr tại năng lượng 65 MeV trên hình (3.3), ta thấy kết quả tính toán theo G-ma trận phù hợp với số liệu thực nghiệm. Tại những góc tán xạ nhỏ 0 .( 30 )c m  tương tác theo G-ma trận mô tả số liệu thực nghiệm, còn tại những góc tán xạ lớn hơn ( 0 . 50c m  ) thì kết quả tính toán theo G-ma trận chưa mô tả tốt số liệu thực nghiệm, nhưng CH89 mô tả rất tốt số liệu thực nghiệm. Như vậy tính toán theo tương tác G-ma trận mô tả khá tốt đối với hạt nhân 90Zr. 3.4. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 208Pb Tán xạ đàn hồi (p, p) lên hạt nhân bia 208Pb tại năng lượng 65 MeV trên hình (3.4), ta thấy kết quả tính toán theo G-ma trận phù hợp với số liệu thực nghiệm. Tính toán theo G-ma trận mô tả số liệu thực nghiệm tốt từ góc tán xạ nhỏ đến lớn. Kết quả tính tiết diện đàn hồi theo G-ma trận trùng khớp với tính theo CH89. Như vậy tính toán theo tương tác G-ma trận mô tả rất tốt đối với hạt nhân 208Pb. Hình 3.3. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 90Zr tại năng lượng 65 MeV. Kết quả tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận và mật độ hạt nhân 90Zr lấy theo công trình L. Ray và đồng nghiệp [12]. 33 Như vậy tương tác NN hiệu dụng Melbourne G-ma trận mô tả tốt đối với những hạt nhân có số khối lớn tại năng lượng 65 MeV. Tương tác Melbourne G-ma trận phụ thuộc vào năng lượng hạt tới và mật độ hạt nhân bia, khi xây dựng cho các hạt nhân có số khối trung bình như 16O và 48Ca chưa tính đến những đóng góp do hiệu ứng cấu trúc bên trong hạt nhân dẫn đến các tính toán cho phần ảo yếu nên kết quả mô tả chưa tốt. Tương tác Melbourne G-ma trận thuộc nhóm tương tác xây dựng từ các tính toán cho vật chất hạt nhân nên sẽ có những hạn chế của loại tương tác này. Vùng năng lượng áp dụng tốt các tính toán folding sử dụng tương tác G-ma trận là từ 65 MeV đến dưới 300 MeV. Bên cạnh đó, những hiệu ứng tương tác NN bậc cao hơn chưa được tính đến trong Melbourne G-ma trận, dẫn đến các hạn chế trong việc mô tả tính chất bão hòa của vật chất hạt nhân [13]. Tóm lại, G-ma trận là tương tác được xây dựng vi mô nhất trong các tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ cho tán xạ nucleon-hạt nhân. Vùng năng lượng có thể áp dụng tốt là khoảng trên 65 MeV đến dưới 300 MeV và hạt nhân có số khối lớn. Hình 3.4. Tán xạ đàn hồi của proton lên bia 208Pb tại năng lượng 65 MeV. Kết quả tính toán folding, sử dụng tương tác NN hiệu dụng melbourne G-trận và mật độ hạt nhân 208Pb lấy theo công trình của L. Ray và đồng nghiệp [12]. 34 KẾT LUẬN Tán xạ đàn hồi (p, p) lên các hạt nhân 16O, 48Ca , 90Zr, và 208Pb tại năng lượng 65 MeV đã được nghiên cứu chi tiết trong khuôn khổ các tính toán tiết diện sử dụng thế tương tác hạt nhân thu được từ mẫu folding cụ thể là tương tác Melbourne G-ma trận. Các phân tích cho thấy sự phụ thuộc vào năng lượng hạt tới và mật độ hạt nhân bia của tương tác G-ma trận. Bên cạnh đó cho thấy thành phần thế ảo được đưa vào thế tương tác hiệu dụng cũng rất quan trọng, nó giúp ta mô tả vi mô tốt hơn. MQH vi mô sử dụng tương tác G-ma trận cho kết quả phù hợp rất rốt với số liệu thực nghiệm. Khác với các kết quả tính toán vi mô sử dụng tương tác CDM3Y [2] và M3Y-Pn [10], kết quả với tương tác G-ma trận có đầy đủ các thành phần gồm phần thực, phần ảo, spin-quỹ đạo và hoàn toàn không có các tham số tự do. Chính vì lý do này, MQH vi mô với tương tác G-ma trận có thể được gọi là MQH hoàn toàn vi mô (fully microscopic). Việc xây dựng tương tác G-ma trận đòi hỏi các kĩ thuật tính toán cho hệ nhiều hạt phức tạp theo nghiên cứu của K. Amos và đồng nghiệp[13]. Đây hướng nghiên cứu triển vọng trong tương lai. Ngoài tương tác NN hiệu dụng như G-ma trận, đầu vào quan trọng khác cho các tính toán folding là mật độ  hạt nhân. Việc tính toán cho  cũng có thể xây dựng vi mô. Đây cũng là một hướng phát triển của đề tài. 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A. J. Koning, J. P. Delaroche (2003), Local and global nucleon optical models from 1 keV to 200 MeV, Nuclear Physics A, 731: 231 – 310. [2] D. T. Khoa, Elias Khan, Gianluca Colò, and N. Van Giai (2002), Folding model analysis of elastic and inelastic proton scattering on sulfur isotopes, Nuclear Physical A. [3] D. T. Khoa, G. R. Satchler and W. von Oertzen (1997), Nuclear income – pressibility and density dependent NN interactions in the folding model for nucleus – nucleus potentials, Physical Review C. [4] D. T. Khoa, G. R. Satchler (2000), Generalized folding model for elastic and inelastic nucleus – nucleus scattering using realistic density dependent nucleon – nucleon interaction, Nuclear Physical A, 3 – 41. [5] D. T. Khoa, Hoang Sy Than and Do Cong Cuong (2007), Folding model study of isobaric analog excitation: Isovector density dependence, Lane potential and nuclear symmetry energy, Physics Review C, 76, 014603. [6] F. A. Brieva and J. R. Rook (1977), Nucleon – Nucleus Optical Model Potential (III). The spin-orbit component, Nuclear Physics A, 297: 206 – 230. [7] G. R. Satchler (1983), Direct Nuclear Reactions, Clarendon, Oxford. [8] G. R. Satchler, W. G. Love (1979), Folding Model Potentials from Realistic Interactions for Heavy-ion Scattering, Physics Reports (Review Section of Physics Letters) 55, (3): 183 – 254. [9] H. Feshbach (1967), The unified theory of nuclear reactions 1III. Overlapping resonances. Annals of Physics, 43: 410 – 420. [10] H. Nakada (2008), Mean – field approach to nuclear structure with semi – realistic nucleon – nucleon interactions, Physical Review C, 78. [11] H. Sakaguchi, M. Nakamura, K. Hatanaka, A. Goto, T. Noro, F. Ohtani, H. Sakamoto, H. Ogawa, and S. Kobayashi (1982), Elastic scattering of 65 MeV polarized protons, Department of Physics, Kyoto Uniuersity, Kyoto 606, Japan (Received 3 March 1982), Physical Review C, 26, p. 944. 36 [12] L. Ray, G.W. Hoffmann, G. S. Blanpied, W. R. Coker, and R. P. Liljestrand (1978), Analysis of 0.8-GeV polarized proton elastic scattering from 208 Pb, 90 Zr, 58 Ni, and 12 C, Physical Review C, 18. [13] P. J. Dortmans and K. Amos (1991), Medium corrections to nucleonnucleon interactions, Journal Physics G, 17:901. [14] R. L. Vaner, W. J. Thompson, T. L. McAbee, E. J. Ludwig, and T. B. Clegg (1991), A Global Nucleon Optical Model Potential, Physics Reports (Review Section of Physics Letters) 201, 2: 57 – 119. [15] Samuel S. M. Wong (2004), Introductory Nuclear Physics – Second edition, Wiley – VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, University of Toronto, chapter 8 p. 275 – 303. [16] Ngô Quang Huy (2006), Cơ sở vật lý hạt nhân, NXB Khoa học và Kỹ thuật. [17] Đào Tiến Khoa (2010), Vật lý hạt nhân hiện đại – Phần1: Cấu trúc hạt nhân, NXB Khoa học và Kỹ thuật. [18] Ronald Gautreau, William Savin (2007), Vật lý hiện đại (Lí thuyết và Bài tập), NXB Giáo dục. [19] Code SFPD_Single Folding Code by Dao Tien Khoa_Edited by Bui Minh Loc & Doan Thi Loan (unpublished). [20] www.iaea.org [21] www-nds.iaea.org/RIPL-3/ [22] www.nndc.bnl.gov