Kỹ thuật Wavelet trong ADSL

i mã hóa. Giải thuật “water pouring or filling” phân phối nhiều bít cho những kênh con tốt ở giữa và ít bít hơn cho những kênh con xấu ở hai đầu. Do đó, chúng ta có thể dùng 16QAM cho những kênh con tại trung tâm nhưng chỉ 8QAM hoặc 4QAM (hay 4PSK) tại đầu cuối kênh. Nhưng chúng ta vẫn có một mảng N-điểm vào {c(n)} cho IFFT. Tuy nhiên trong giai đoạn huấn luyện ADSL chúng ta chỉ sử dụng QAM mức 4. f∆ 14 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Để tập trung trên vấn đề truyền dẫn của mảng {c(n)}, gồm cả sự cân bằng, chúng ta thừa nhận rằng phương pháp QAM mức M được sử dụng, nghĩa là B = log2M bít cho mỗi trạng thái cm, và tất cả các kênh con dùng một phép biến điệu như nhau, nghĩa là không dùng phương pháp “water pouring” để ấn định tốc độ bít cho kênh con. Ở đây, để thuận tiện như sẽ giải thích dưới đây, chúng ta dùng N cho số mẫu trong một biểu tượng tín hiệu thực, và vì vậy chỉ chia kênh thành N/2 kênh con. Mối quan hệ giữa tốc độ bít của dữ liệu C, chiều dài của biểu tượng T (một khung hoặc một khối bit), và số mức M trong QAM là: C MNT 2log)2/(= . (4.1) Mẫu tuần hoàn của tín hiệu ra QAM tại sóng mang con fn=n∆f (n,k=0,1,…, N- 1) là một véc tơ phức: knNjm encknx π2 )(),( = , với )()()( njbnanc mmm += , là tọa độ trong chùm sao tín hiệu. Ta thu được kết quả mẫu ra (nghĩa là chuỗi kí tự) bằng cách cộng tín hiệu ra từ các kênh con (dùng phép đổi P/S): ∑− = = 1 0 2 )()( N n nk N j m enckx π nghĩa là x(k) = IDFT{cm(n)} Chú ý rằng để mối liên hệ giữa DFT/IDFT có hiệu lực, nó đòi hỏi cả chuỗi kí tự miền thời gian {x(k)} và chuỗi miền tần số {cm(n)} phải là tuần hoàn với chu kì N mẫu trong khoảng thời gian vô hạn. Tuy nhiên trên thực tế, chỉ cần lặp lại x(k) lần trong khỏang thời gian nhớ (memory duration) của kênh, nghĩa là chiều dài của đáp ứng xung h(n). Trong truyền dẫn, thuận tiện hơn nếu truyền tín hiệu thực, và chúng ta đạt được N mẫu x(k) thực bằng cách phản xạ (mirroring) và liên hiệp phức (complex conjugating) N/2 giá trị đầu cm(n) để tạo N điểm vào cho phép IDFT. Chuỗi kí tự thực đi ra là: Với N lẻ ∑− = ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ++= 2/)1( 1 )(2)(2)0()( N n mm nknN CosnCakx φπ , (4.2) trong đó 22 ))(())(()( nbnanC mmm += , và ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= − )( )( tan)( 1 na nbn m mφ . 15 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Với N chẵn, vì kênh giữa có pha bằng không, chuỗi kí tự ra từ IDFT là: )2/(Ncm ∑− = +⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ++= 2/)1( 1 )()2/()(2)(2)0()( N n mmm nCosNanknN CosnCakx πφπ . (4.3) Tốc độ lấy mẫu tín hiệu TfNf s ∆=∆= /1 tương ứng với hai lần tần số sóng mang kênh con cao nhất , và chiều dài của một khung gồm N kí tự { } là T = N∆T = 1/ . Tần số chủ yếu trong khung kí tự được sinh ra là , với hoặc (N-1)/2 cho N chẵn hoặc lẻ theo thứ tự ấy. 2/Nf )(kx f∆ Nnff sn /= 2/0 Nn ≤≤ N-điểm IFFT c1 c2 c1* x1 x2 x3 xNc2* cN cN-1* 1 kí tự của N mẫu số thực trị N/2 kí tự con (1 kí tự con cho mỗi sóng mang) c0 Hình 4.5 N-điểm IFFT Sơ đồ trên cho thấy một phương pháp hữu hiệu để thực hiện phép biến điệu MCM bằng cách dùng IFFT để chuyển mảng { } của kênh con đầu vào thành một mảng miền thời gian thực của IFFT ở đầu ra, nghĩa là trong dạng ma trận )(ncm [ ] [ knW ]=kx . [ ]nc , (4.4) ở đây ma trận biến đổi IDFT [ ] = [nkw , nkNje )/2( π ]. Tại bộ nhận, toán tử ngược được sử dụng để thi hành phép giải biến điệu để thu hồi {cn}. Lợi ích thực tế của sự dùng DFT/IDFT là các tính chất tuyến tính, phép dời vòng, đối xứng, và nhân chập vòng, tức là: { } { }[ ])(.)()(*)( nhDFTkxDFTIDFTnhkx ↔ . Cái hấp dẫn của việc dùng IFFT là, vì mối liên hệ họa âm (trực giao) giữa các sóng mang của các kênh con, sẽ không có nhiễu xuyên sóng mang (ICI). Băng tần của mỗi kênh con là băng tần hình chữ nhật của DFT, và đáp ứng kênh con có dạng sinc(k f∆ π ), vì thế không có nhiễu xuyên kí tự (ISI). Chú ý rằng tính chất này chỉ đúng 16 Kỹ thuật wavelet trong ADSL khi chiều dài hàm sinc là vô hạn. Không may là, sau khi truyền qua kênh bị phân tán thời gian (time-dispersive) và độ dài hữu hạn của biến đổi DFT/IDFT, tính trực giao giữa các kênh con bị phá huỷ và ISI và ICI lại xuất hiện. 4.3 Việc dùng tiền tố vòng (cyclic prefix) cho chuỗi kí tự Rất hữu ích nếu hiểu được ảnh hưởng của trí nhớ của kênh trên dữ liệu ra, bằng cách nghiên cứu tính chất của nhân chập thẳng so với nhân chập vòng. Cho một kênh với độ trễ D mẫu, nghĩa là h(0) tới h(D-1) là những mẫu đi trước (precursor), h(D) là đỉnh của kênh đáp ứng xung (CIR), và h(D+1) tới h(L-1) là những mẫu đuôi (tail), chúng ta chỉ số hóa đáp ứng xung bắt đầu từ h(0), và đó là mẫu đầu tiên của kênh mà dữ liệu phải gặp. Kí tự c(0) c(1) … c(D) … c(L-1) xN-1 xN-2 ……………….. x0 Kênh Tín hiệu ra từ kênh là: ∑ = −= k i iki hxky 0 )( , (4.5) hoặc dưới dạng ma trận [ )(ky ] = [ ),( kih ] [. )(( ix ], (4.6) ở đây ma trận đáp ứng kênh có kích thước là (N+L-1) x (N). Ví dụ D=3 như trong hình dưới đây. 17 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Rõ ràng là (i) nhân chập thẳng không cho một ma trận vòng h, và (ii) D mẫu đầu tiên trong đầu ra y(k) là đáp ứng chuyển tiếp của kênh do cái phần đầu của đáp ứng xung của nó, và cuối cùng là (iii) (L-D-1) mẫu sau cùng của đáp ứng xung của kênh (CIR). Phải biết rằng chiều dài của những đáp ứng chuyển tiếp tại hai đầu cuối không phụ thuộc vào chiều dài N. Trong khoảng thời gian giữa chuyển tiếp đầu và chuyển tiếp đuôi, tín hiệu ra đang ở trong trạng thái ổn định và có thể được làm cho tuần hoàn nếu chuỗi vào x(k) là tuần hoàn. Chính những mẫu đuôi này tràn qua can thiệp với ký tự tiếp theo và gây nên ISI. Thực tế này đã gợi ý cho ta gắn phía trước một CP (cyclic prefix) có chiều dài ν mẫu để (i) ít nhất phủ hoặc bảo vệ chống lại ảnh hưởng ISI của những mẫu đuôi của đáp ứng của kí tự trước, và (ii) làm x(k) xuất hiện tuần hoàn để đầu ra của nó trong trạng thái ổn định cũng tuần hoàn, vậy cho phép ta dùng DFT và do đó tránh được ICI. Để phân tích đơn giản, sau đây chúng ta thừa nhận độ trễ kênh D=0, nghĩa là c(0) là mẫu chính của CIR. Để làm mối quan hệ nhân chập thẳng trên trở thành một ma trận vòng, thì hiển nhiên là chiều dài CP phải phủ ít nhất chiều dài đáp ứng phần đuôi, nghĩa là (L-1). Vì thế )1( −≥ Lv . ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ − Ο − − − − − = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+ − )0()1()2()1(. . 000)0()1(..)1(0 0000)0()1(.)1( 00. )3(.)1(000)0()1()2( )2()3(.)1(00)0()1( )1()2()3(.)1(000)0( )2( . . )1( . . )1( )0( hhhLh hhLh hhLh hLhhhh hhLhhh hhhLhh LNy Ly y y K . ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − )1( . )( . . )1( )0( Nx vNx x x Ma trận và các véctơ trong phương trình trên đều có tính chất vòng. Vì thế có một mối quan hệ nhân chập vòng giữa hai chuỗi hữu hạn {x(k)} và {h(k)}, và mối quan hệ DFT dưới đây có giá trị. { } { } { })(.)()()(*)()( kxDFTkhDFTkyDFTkxkhky =↔= . (4.7) Chúng ta ghi nhớ rằng: DFT{y(k)}=c’(n), tín hiệu phức mà kênh con nhận được (đầu ra từ giải điều chế QAM). 18 Kỹ thuật wavelet trong ADSL DFT{x(k)}=c(n), trạng thái phức phát từ kênh con (đầu vào bộ điều chế QAM), và DFT{h(k)}=H(n) = h(0) + h(1) +h(2) +…+ h(L-1) nNje )/2( π− nNje 2)/2( π− vnNje )/2( π− Bởi vì DFT cho ra các thành phần tần số trực giao, chúng ta có c’(n) = H(n) c(n), (4.8) nghĩa là trong miền tần số, tính hiệu ra bằng tín hiệu vào nhân với một lượng vô hướng tạp H(n). Kết quả này chỉ thực sự có giá trị khi kênh thay đổi chậm theo thời gian. Chúng ta cần xây dựng một kí tự tuần hoàn s(k) từ x(k) để nhân chập thẳng của tín hiệu s(k) với đáp ứng xung của kênh c(k), trong trạng thái ổn định, được xem như nhân chập vòng. Sau đó chúng ta có thể sử dụng DFT/IDFT để có một đầu ra trực giao, vì vậy tránh được ISI và ICI. Cách thường lệ là ta chép ν mẫu cuối của một khối kí tự và biến nó thành CP như hình vẽ dưới đây. Thường thì chiều dài của phần nới dài của kí tự (N-ν) (N+L-1) hay ν L-1. ≥ ≥ Hình 4.6 Chèn tiền tố vòng Cho x(k) = {x(0),x(1),…,x(N-1)} thì S(k) = {x(N-v),x(N-v+1),…,x(N-1),x(0),x(1),…………..,x(N-1)} Lưu lượng kênh bị giảm theo tỉ số N/(N+v) vì sử dụng CP. Trong chuẩn ADSL, ν= 32 gây nên 5,9% mất mát lưu lượng kênh. Ta lấy một ví dụ về truyền hai kí tự p(k) và q(k), chiều dài của kí tự là N=4 mẫu và chiều dài của kênh truyền là L=3, vậy CP ngắn nhất phải là ν= 2 mẫu. s(k)=đầu vào {p(2),p(3),p(0),p(1),p(2),p(3),q(2),q(3),q(0),q(1),q(2),q(3)}, h(k) = {h(0),h(1),h(2)}. Như vậy nhìn từ một FIR kênh (tương đối ngắn) thì tín hiệu vào s(k) xem như là một dạng tuần hoàn của tính hiệu khởi đầu s(k) và do đó không có ISI. Vậy đầu ra của nhân châp thẳng là (chú ý rằng c0 là mẫu đáp ứng chính) CP Symbol i CP Symbol (i+1) copy copyKênh x(k)CP 19 Kỹ thuật wavelet trong ADSL y(k) = s(k)*c(k) = đầu ra | h(0)p(2), h(0)p(3)+h(1)p(2), | h(0)p(0)+h(2)p(2), h(0)p(1)+h(1)p(0)+h(2)p(3), h(0)p(2)+h(1)p(1)+h(2)p(0), h(0)p(3)+h(1)p(2)+h(2)p(1), | h(0)q(2)+h(1)p(3)+h(2)p(2), h(0)q(3)+h(1)q(2)+h(2)p(3), | h(0)q(0)+h(1)q(3)+h(2)q(2), h(0)q(1)+h(1)q(0)+h(2)q(3), h(0)q(2)+h(1)q(1)+h(2)q(0), h(0)q(3)+h(1)q(2)+h(2)q(0), | h(1)q(3)+h(2)q(2)+h(2)q(3) last out Ta thấy rằng hai mẫu ra đầu tiên là do CP của kí tự p, nghĩa là p(2) và p(3), bốn mẫu tiếp theo là đúng của kí tự p mà không bị nhiễu, sau đó là 4 mẫu không nhiễu của kí tự q, và cuối cùng là đáp ứng bởi CP của kí tự q, tức là q(2) và q(3). Tại bộ nhận, sau khi bỏ những mẫu do CP và những mẫu đuôi tận cùng, chúng ta thu được trong trạng thái ổn định, 8 mẫu đầu ra tuần hoàn theo phép nhân chập vòng. ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ )7( )6( )5( )4( )3( )2( )1( )0( )0()1()2(00000 0)0()1()2(0000 )2(0)0()1(0000 )1()2(0)0(0000 0000)0()1()2(0 00000)0()1()2( 0000)2(0)0()1( 0000)1()2(0)0( )7( )6( )5( )4( )3( )2( )1( )0( p p p p p p p p hhh hhh hhh hhh hhh hhh hhh hhh y y y y y y y y Rõ ràng là mỗi kí tự ra liên quan với kí tự vào qua ma trận kênh [Hcir]. 20 Kỹ thuật wavelet trong ADSL 4.4 Kênh ADSL và những vòng CSA Dưới đây là 9 loại vòng CSA đã được ITU-T G.902.2 ấn định để trắc nghiệm modem ADSL. ANT ALT 0 km null loopvòng # 0 Vòng # 1 Vòng # 2 1. 0.5 Vòng# 3 Vòng # 4 0.63 mm PE 0.5 km 0.5 km 0.9 mm PEVòng# 5 0.5 km 0.9 mm PEVòng# 6 0.5 mm 1.5 km Vòng # 7 • 0m 0.5 0.5 Vòng # 8 PE Hình 4.7 Tập hợp những vòng k ‘X’ km 0.4 mm PE 0.5 mm PE ‘X’ km 5 km mm PE • ‘X’ km 0.4 mm PE • 0.2 km 0.32 mm PE ‘X’ km 0.4 mm PE 1.5 km 0.5 mm PE • • 0.75 km 0.5 mm PE0.63 mm PE 0.5 km • 0.2 km 0.4 mm PE • • ‘X’ km 0.4 mm PE 1.5 km 0.5 mm PE •• •• 0.5 mm PE 1.5 km 1.5 km 0.5 mm PE PE 0.4 mm PE 0.4 mm PE 1.5 km •1.1 km 0.4 mm PE 0.5 km BT mm PE km BT : Polyethylene BT: Bridged Tap iểm thử lớp 2M1, 2M2 và 2M3 với nhiễu mẫu A và B 21 Kỹ thuật wavelet trong ADSL 4.5 Sự cân bằng để cực tiểu hoá ISI/ICS a) Cân bằng miền tần số từng kênh (per tone) Nhớ lại kết quả quan trọng (4.8) trong trường hợp ν (L-1) ≥ c’(n) = H(n) c(n), nghĩa là trong miền tần số, đầu ra c’(n) bằng đầu vào c(n) nhân với đáp ứng xung vô hướng H(n). Do đó tín hiệu nhận được từ kênh con n có thể được cân bằng một cách đơn giản bởi một chống (tap) có hệ số phức = [1/H(n)], thường được gọi là cân bằng miền tần số (FEQ) từng kênh. Bộ cân bằng có ma trận đường chéo [E] = diag[1/H(0) 1/H(1) 1/H(2)…. 1/H(L-1)]. Đây là lợi ích chính của hệ thống DMT. Mặc dù điều lợi này, DMT không được dùng cho HDSL bởi vì sự giảm dải thông N/(N+v) bởi việc chèn CP. b) Bộ cân bằng miền thời gian để rút ngắn đáp ứng xung của kênh Để bảo trì hiệu năng cao cho băng tần ta cần phải giữ CP càng ngắn càng tốt. Bởi vậy ISI được cực tiểu hoá bằng g một bộ cân bằng miền thời gian loại đáp ứng xung hữu hạn (FIR) trong b ước khi lấy DFT, để rút ngắn chiều dài của CIR. Hình 4.8 Đáp ứng đơn Kênh cân bằng là tầng của kênh và TE mẫu và một bộ lọc FIR có đáp ứng đơn xung Điều này được chỉ ra trong hình dưới đây tron tính chất toán học và không mang ý nghĩa vật l mẫu cho hầu hết vòng dịch vụ sóng mang thực 22của kênh, cách dùn ộ nhận, tr Đáp ứng đơn xung kênh Đáp ứng đơn xung đã nén ngắn xung nén ngắn Q, tương đương với tầng của độ trễ ∆ mục tiêu (TIR) chiều dài (v+1) mẫu. g đó nhánh dưới chỉ là đương lượng có ý. Ở tần số lấy mẫu chuẩn, =1 tới 50 tế. ∆ Kỹ thuật wavelet trong ADSL Channel c(k) TEQ w(k) Delay TIR b(k) e(k) x(k) + Desired Symbol Received Symbol - + Hình 4.9 Kênh được cân bằng Lỗi e(k) là sự sai khác giữa đáp ứng đơn xung tín hiệu nhận được và kí tự mong muốn. Có 3 phương pháp chính để thiết kế TEQ trong tự nhiên. Thứ nhất là cực tiểu hoá lỗi bình phương tối thiểu (MSE). Thứ hai là ước lượng đáp ứng đơn xung kênh sau đó thiết kế một TEQ để cực tiểu hoá năng lượng của đáp ứng đơn xung ngoài cửa sổ mục tiêu, vì thế cực đại hoá tỉ số tín hiệu trên nhiễu. Phương pháp thư ba là cực đại hoá tốc độ bít. Cho đáp ứng đơn xung của TEQ là w = [w0, w1, …,ww]T và của TIR là b = [b0, b1,…, bv]T. Khi lỗi bị triệt tiêu tới 0, đáp ứng đơn xung tín hiệu bằng với đáp ứng đơn xung mục tiêu mong muốn bị trễ bởi∆ mẫu. Do chiều dài của TIR trên danh nghĩa là chiều dài của CP, chúng ta có 3 tham số để xác định sự tối ưu hoá: b, và w. ∆ 4.6 Dung năng của một kênh MCM Mỗi kênh con có thể được xem như một kênh nhiễu cộng Gausian trắng (AWGN) và dung năng Shannon DMT như sau bps (4.9) ∑− = +∆= 12/ 0 2 )1(log N n nSNRfC ở đó SNRn là SNR cho mỗi bít trong kênh con n bởi vì sự truyền dẫn luôn luôn ở mức bít. Nếu chúng ta không chú ý sự phủ CP, sau đó có N mẫu cho mỗi kí tự và fs mẫu cho từng giây, thì tốc độ mẫu là fs/N, hay f∆ . Do đó Bits/Symbol (4.10) ∑− = += 12/ 0 2 )1(log N n nSNRC 23 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Như vậy ∑− = Γ+= 12/ 0 2 )1(log N n n DMT SNRC Bits/Symbol = ∑ trong DMT (4.11) − = 12/ 0 2 )(log N n nM Ở đây Mn là số biến điệu M-QAM, sử dụng trong kênh con n. Do 1)( >>≈Γ n n M SNR , được thừa nhận là giống nhau cho tất cả các kênh con. 2 1 2 2/1 ) 2 () 3 ( 2)1(1 ) 1 3()11(2 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡≈Γ ≈−−= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−= − e m c MMM m c M PQ PPP SNR M Q M p γ γ γ γ Hiển nhiên, phụ thuộc vào nhiều hệ số, nghĩa là kế hoạch biến điệu và mã hoá, ồn lề, tỉ lệ lỗi mục tiêu. Cho tỉ lệ lỗi kí tự mục tiêu của PAM với Γ M trạng thái là: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡−= 2/1) 1-M 3()11(2 SNRQ M P m c M γ γ (4.12) Trong đó cγ và mγ tương ứng là độ lợi mã và ồn lề. Tỉ lệ lỗi kí tự của hệ thống M-QAM tương ứng là MMM PPP 2)1(1 2 ≈−−= (4.13) Với M lớn, chúng ta xấp xỉ 2 1 ) 2 () 3 ( ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡≈Γ − e m c PQγ γ (4.14) Chất lượng hệ thống cho kiểm thử (phụ chương D của G.992.2) Tham số hệ thống Ber Nhiễu lề Nhiễu nền Trễ truyền một đường Bắc Mỹ 10-7 4 dB -140 dBm/Hz 1+(S+D)/4 ms Châu Âu 10-7 6 dB -140 dBm/Hz 1+(S+D)/4 ms 24 Kỹ thuật wavelet trong ADSL 4.7 Khung trong ADSL Khung dữ liệu (DF): Một khung dữ liệu là một nhóm bít nhị phân tạo nên một kí tự. Tốc độ khung xấp xỉ bằng tốc độ kí tự DMT bằng 4 kHz hay độ rộng khung bằng 250 sµ . Một siêu khung (SF) = 68 DFs = 17 ms. Bởi một kí tự đồng bộ được sử dụng để phân định một SF, nó có (68+1) kí tự nhưng vẫn phải vừa khe 17 ms. Một bộ chuyển đổi tốc độ được sử dụng để điều chỉnh độ rộng khung 250 ms thành 246 ms (272 mẫu) độ rộng kí tự. HF = 5 SF = 345 kí tự = 84 870 ms. Khoảng thời gian 85 000 – 84 870 = 130 sµ được sử dụng để phân định các HF. 25 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Chương 5 Biến đổi wavelet 5.1 Giới thiệu về wavelet. 5.1.1 Wavelet là gì? Tín hiệu thực thường có hai đặc tính, chúng bị giới hạn cả trong miền thời gian lẫn miền tần số. Những tín hiệu bị giới hạn băng tần có thể được biểu diễn một cách hiệu quả bằng cách sử dụng một hệ thống hàm cơ bản Fourier, nhưng sin và cosin không bị giới hạn trong thời gian. Vì thế cần thiết có một sự thoả hiệp giữa những hàm cơ bản hoàn toàn giới hạn trong thời gian và hoàn toàn giới hạn trong tần số. Do đó wavelets (hay sóng con) đã được giới thiệu. Ý tưởng chính đằng sau sự phân tích wavelet là phân tích một tín hiệu f thành một tập hợp của những hàm iψ , nghĩa là ∑= i iiaf ψ . Để có một sự biểu diễn hữu hiệu của tín hiệu f ta chỉ dùng một vài hệ số ai. 5.1.2 Tại sao dùng wavelet? Lý do chính cho việc lựa chọn wavelets là chúng rất hữu hiệu để giải tương quan (decorrelate): - Wavelets được địa phương trong cả miền không gian (hay thời gian) và miền phân giải (scale) (hay tần số). Vì thế chúng ta có thể dễ dàng phát hiện những tính chất địa phương của một tín hiệu. - Wavelets được dựa trên một phép phân tích đa phân giải. Một phép phân tích wavelet cho phép phân tích một tín hiệu tại những mức phân giải khác nhau. - Wavelets rất nhẵn và có thể được đặc trưng bởi số moment triệt tiêu. Số moment triệt tiêu càng cao thì wavelets càng nhẵn. - Hơn nữa, ta có những thuật toán nhanh và ổn định để tính biến đổi wavelet rời rạc (DWT) và phép đảo ngược của nó (Inverse DWT). 26 Kỹ thuật wavelet trong ADSL 5.2 Phép phân tích đa phân giải Xét không gian , một không gian véctơ có nguyên hàm bình phương (square integrable) trong không gian thực: 2L ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ∞<= ∫ +∞ ∞− dxxffL )(: 22 Trong một phép phân tích đa phân giải, chúng ta phân tích trong những không gian con 2L jV lồng nhau LL ⊂⊂⊂⊂⊂⊂ −− 21012 VVVVV thế nào để không gian bao gồm sự liên hợp của chúng là 2L U ∞ −∞= = j j LV 2 và sự giao nhau của chúng chỉ là hàm rỗng, nghĩa là { }I+∞ −∞= = j j 0V Trong trường hợp phân đôi (dyadic), nghĩa là khi không gian con jV rộng gấp hai lần 1−jV , và hàm f(x) thuộc vào một trong những không gian con jV có những tính chất sau: sự giãn (dilation) ⇔∈ jVxf )( 1)2( −∈ jVxf , (5.1a) sự xê dịch (translation) ⇔∈ 0)( Vxf 0)1( Vxf ∈+ . (5.1b) Nếu chúng ta có thể tìm một hàm 0)( Vx ∈ϕ thế nào để tập hàm bao gồm )(xϕ và những hàm xê dịch nguyên của nó { } Zkkx ∈− )(ϕ tạo nên một hệ thống hàm cơ bản của không gian V0, chúng ta gọi ϕ(x) là hàm định cỡ (scaling function) hay còn gọi là hàm cha (father function). 27 Kỹ thuật wavelet trong ADSL 5.3 Những hàm wavelet Bởi vì những không gian con lồng nhau: 1+⊂ jj VV Chúng ta có thể phân tích 1+jV theo jV và jW (phần bù trực giao của jV trong ) : 1+jV 1+=⊕ jjj VWV jj VW ⊥ Tổng trực tiếp của những không gian con jW bằng với 2L : U ∞ −∞= ∞ −∞= == ⊕ j j j j LWV 2 Điều này nghĩa là là một sự biểu diễn có độ phân giải thô của , trong khi mang dữ liệu sai khác có độ phân giải cao giữa 1−jV jV jW 1+jV và jV . Nếu chúng ta có thể tìm được một hàm 0Wx ∈)(ψ tuân theo tính chất xê dịch (5.1b), nghĩa là ⇔∈ 0Wx)(ψ hàm xê dịch 0Wx ∈− )1(ψ , và tập hợp các hàm bao gồm )(xψ và những xê dịch nguyên của nó { } Zkkx ∈− )(ψ tạo nên một hệ thống hàm cơ bản của không gian , thì chúng ta gọi ψ(x) là hàm wavelet mẹ (mother wavelet). Cho những không gian con khác 0W jW (với 0≠j ) chúng ta định nghĩa các wavelets: )2(2)( 2/, kxx jjkj −≡ ψψ . (5.2) 5.4 Biến đổi wavelet nhanh (FWT) Vì cả và là những không gian con của : 0V 0W 1V 10 VV ⊂ và 1VW0 ⊂ , chúng ta có thể biểu diễn )(xϕ và )(xψ theo những hàm cơ bản của 1V 28 Kỹ thuật wavelet trong ADSL ∑ −= k k kxhx )2(2)( ϕϕ , (5.3a) ∑ −= k k kxgx )2(2)( ϕψ . (5.3b) Bởi vì sự phân tích đa phân giải, những mối tương quan trên cũng xẩy ra giữa , 1+jV jV và jW , với j bất kỳ. Chúng ta cần tìm những hệ số bộ lọc hkvà gk mà duy nhất định nghĩa hàm định cỡ )(xϕ và wavelet mẹ )(xψ . Vì jjj WVV ⊕=+1 , chúng ta có thể triển khai một hàm f(x) dùng những hàm cơ bản của 1+jV , rồi biểu diễn nó theo những hàm cơ bản của jV và jW , nghĩa là ∑ ++= k kjkj xxf )()( ,1,1 ϕλ = ∑ ∑+ l l ljljljlj xx )()( ,,,, ψγϕλ với hệ số biến đổi lj ,λ và lj ,γ cho như sau: ∑ −−= k kjlklj h ,12, 2 λλ , (5.4a) ∑ −−= k kjlklj g ,12, 2 γγ . (5.4b) Toán tử này được gọi là biến đổi wavelet nhanh (FWT). Nó được gọi là “nhanh” bởi vì độ phức tạp của nó là O(n), nghĩa là lượng tính toán tỉ lệ với chiều dài tín hiệu. Bộ lọc hk là một bộ lọc thông thấp, trong khi gk là bộ lọc thông cao. Biến đổi wavelet ngược có thể thực hiện một cách tương tự. Thuật toán này được gọi là thuật toán giàn lọc (filter bank), như thấy trong Hình 5.1 dưới đây. g g h h 2↓ 2↓ 2↑ 2↑ HP LP S + S Hình 5.1: Thuật toán giàn lọc cho hai wavelet trực giao: tín hiệu S được lọc và giảm lấy mẫu để có tín hiệu thông thấp LP và tín hiệu thông cao HP. Nó có thể khôi phục lại bằng cách tăng lấy mẫu và lọc với bộ lọc tương ứng. 5.5 Wavelet trực giao 29 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Nếu )(, xkjϕ và )(, xkjψ trực giao nhau: , jj WV ⊥ '',, , llljlj −= δϕϕ , ''',, , lljjljlj −−= δδψψ . Chúng ta có thể tính hệ số của phép phân tích ∑ ∑+= l l ljljljlj xxxf )()()( ,,,, ψγϕλ , (5.5) bằng cách lấy tích vô hướng của f(x) với các hàm định cỡ và với wavelet tương ứng, ljlj f ,, ;ϕλ = , (5.6a) ljlj f ,, ;ψγ = . (5.6b) Sự phân tích dùng wavelet cơ bản được đảm bảo ổn định, nếu hàm f(x) có một thay đổi đột ngột, nó sẽ chỉ gây ra sự thay đổi nhanh trong những hệ số lj ,λ và lj ,γ . Biểu thức đồng nhất Parseval : ∑ ∑∑ +== − k k ljlj k kjf 2, 2 ,,1 22 γλλ . (5.7) Một ví dụ về wavelet trực giao là tập hợp những wavelet trực giao do Daubechies tìm ra với 4 moment triệt tiêu (gọi là ‘db4’). 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Hình 5.2: Hàm trực giao định cỡ và wavelet )(xϕ )(xψ với 4 mô men triệt tiêu, như được tìm ra bởi Daubechies. Chương 6 30 Kỹ thuật wavelet trong ADSL ADSL dựa trên wavelet và sự mô hình hoá 6.1 Giới thiệu Những công nghệ truyền thông số hiện đại đã nêu ra một phương hướng chung cho phương pháp biến điệu tuyến tính. Vài ứng dụng phổ biến của biến điệu tuyến tính là MCM (biến điệu đa sóng mang), CDMA (phân chia theo mã đa truy cập), OFDM (ghép kênh phân chia theo tần số trực giao), …. Nguyên lý chung của những phương pháp này là tín hiệu truyền có thể được biến điệu dưới một cách khai triển chuỗi dựa trên tập hợp xung. Tất cả những phương pháp biến điệu tuyến tính này là những phần của những hệ thống viễn thông số đã chuẩn hoá, ví dụ OFDM trong HIPERLAN 2 (hệ thống không dây) và DMT (truyền dẫn đa tần rời rạc) mà đã được chuẩn hoá cho những đường dây thuê bao số bất đối xứng (ADSL). Trong chương này chúng ta sẽ tập trung thiết kế cho những kế hoạch biến điệu tuyến tính, đặc biệt những loại khác nhau của truyền dẫn xung (nghĩa là những hàm cơ bản) cho MCM của ADSL. Trong lý thuyết truyền dẫn tín hiệu, bất cứ hàm nào giới hạn trong cả thời gian lẫn tần số có thể được sử dụng như một điểm xuất phát. Tuy nhiên trong thực tế, nhiều vấn đề thực hành phải được thoả mãn để đạt được sự thi hành hiện thực và để làm cho bộ nhận đối phó với những ảnh hưởng của kênh. Sau đây là vài đòi hỏi cơ bản cho những hàm này: i. Những hệ thống hàm phải trực giao nhau, hoặc ít nhất là độc lập tuyến tính, để có thể được giải biến điệu độc nhất. ii. Toàn bộ tập hợp những xung truyền dẫn phải có một cấu trúc cho phép thuật toán DSP nhanh để thi hành, nghĩa là FFT, FWT. iii. Những hệ thống hàm phải vững vàng để đối phó với sự méo gây ra bởi kênh. Vì những hệ thống wavelet đã được ứng dụng thành công cho việc mã nguồn trong lý thuyết thông tin và lý thuyết viễn thông, nhiều tác giả khác nhau đã đề xuất ứng dụng của những hệ thống wavelet cho biến điệu tín hiệu [11]. 31 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Nhóm wavelet đã đáp ứng hai yêu cầu cơ bản đầu ở trên, tuy nhiên vì bản tính lấy mẫu chặt chẽ của chúng, chúng không tốt cho đòi hỏi thứ 3 về sự mất ổn định mỗi khi phải đương đầu với ảnh hưởng phân tán của kênh. Trong chương này, chúng ta sẽ nêu ra những vấn đề của MCM, đặc biệt là DMT, trong ADSL từ kết quả lý thuyết và một vài kết quả mô phỏng số. Sau đó chúng ta so sánh MCM trong ADSL dựa trên những hệ thống wavelet và vài hệ thống hiện hữu khác. 6.2 Biếu điệu đa sóng mang Hình 6.1 Biến điệu đa sóng mang Trong chương này chúng ta khảo sát hệ thống biến điệu đa sóng mang tuyến tính với tín hiệu vào được tổng hợp như một sự kết hợp tuyến tính của những hàm cơ bản (I là một tập chỉ số vô hạn có thể), mà thông tin được biến điệu bởi những hệ số phức hoặc thực trước khi truyền. Chúng ta chú ý đến sự biến điệu đa sóng mang (Hình 6.1). Về những hàm truyền dẫn cơ sở, chúng ta khảo sát hệ thống dịch biến Riesz cơ bản được định nghĩa như sau { } Iii tg ∈)( ),()(, kTtgtg lkl −= với l = 0,… N-1, Zk ∈ , ở đây T >0 là thời gian dịch, mỗi gl được hỗ trợ đều và gọn (uniform and compact support), và tập hợp là một trong những cấu trúc đặc biệt sau: • Hàm cơ sở Weyl-Heisenberg (hay Gabor) tương ứng với một miếng ngói (tile) chữ nhật trong mặt tọa độ thời gian-tần số (time-frequency plane), gl là phiên bản đã được biến điệu của một hàm nguyên mẫu g0 : chú ý rằng để thực hiện các hàm cơ sở Riesz, ta phải có )()/(2 0, )()( kTtlTi kl ekTtgtg −−= ρπ 1≥ρ . 32 Kỹ thuật wavelet trong ADSL • Hàm cơ sở Wilson với giá trị thực [18] có một cấu trúc tương đương như OFDM/Offset-QAM và có thể được cấu tạo dùng thành phần sin và cosin: )22cos(2)(01, tT ltggm π= )122cos(2) 2 (02, tT lTtggm −−= π )122sin(2)(03, tT ltggm −= π )22sin(2) 2 (04, tT lTtggm π−= ở đây m = 0,1,…,M và số xung trong một thời gian biểu tượng là N = 4M+1. Tương tự như với hệ thống WH, biến điệu và giải biến điệu có thể thực hiện dùng FFT. • Hàm cơ sở wavelet phân đôi (dyadic) [19,20] .2,....,0,,...,0)), 2 (2(2)( 10 2/)( −==−= mmmmnm nMmTntgtg Tổng số xung truyền trong mỗi thời gian biểu tượng T là N= 2M+1-1. Trong hệ thống này, phân giải trong miền tần số trở thành xấu hơn cho các xung với chỉ số cao. Trong ma trận kênh, ta đánh chỉ số cho các xung như sau: )()( )(12 tgtg n mnm =+− Như vậy, tín hiệu truyền đi được cho bởi ∑ ∑ ∑∞ −∞= ∞ −∞= − = −== k k N l lklk kTtgctxtx 1 0 , ).()()( ở đây là những hệ số có giá trị phức mang thông tin. Trong truyền thông số, những hệ số này là những thành phần của một tập hợp có giới hạn như là chùm sao QAM. Tuy nhiên trong chương này chúng ta xem xét một không gian Hilbert, nghĩa là klc , { } . 2, Lc kl ∈ Sau khi truyền qua một kênh vật lý h(t), tín hiệu nhận được sẽ được tách thành một dạng biến đổi tuyến tính của tín hiệu phát và phần nhiễu cộng tính có thống kê độc lập (statistical independent), vì thế chúng ta thu được )(),()( tnxhconvty += . Trong khoá luận này, chúng ta thừa nhận rằng méo kênh tương ứng với một hệ thống xê dịch bất biến và ảnh hưởng của nhiễu là không đáng kể, nghĩa là, 33 Kỹ thuật wavelet trong ADSL ∫ −=== τττ dxthtxhxhconvty )()())(*(),()( . (6.1) Trong thực tế thì kênh h(t) không hẳn thực sự xê dịch bất biến. Tuy nhiên, trong mô hình của chúng ta chiều dài của hàm nguyên mẫu g0 ngắn đủ để ảnh hưởng của kênh trên tín hiệu truyền, có thể được khảo sát như một toán tử nhân chập. Sau đây là 3 điều kiện đòi hỏi cho kênh h và chúng có vẻ thực tế: • Bộ thu không biết khi nào bắt đầu truyền, vì thế nó phải ấn định thời gian t=0 trong vài trường hợp. Bởi vì điều này tương đương với sự chọn lựa độ xê dịch cho h, chúng ta có thể cho trước 2h để triệt tiêu moment đầu tiên. • Mặc dù h không được hỗ trợ gọn gàng, chúng ta có thể cắt xén nó tại điểm nào đó và xem ảnh hưởng của phần cắt đi như nhiễu. • Do đó, chúng ta có , , và chúng ta nên chuẩn hoá h trong vài cách bất kì bằng cách dùng một khuyếch đại thích hợp. )(1 RLh∈ )ˆ(ˆ RLh ∞∈ Chiến lược phát tương ứng với một sự tổng hợp tín hiệu, do đó chiến lược nhận tương ứng với một sự phân tích tín hiệu, trong ý nghĩa của một sự lọc hoà hợp (matched filtering) bởi một tập hợp của những hàm có cấu trúc đồng nhất )()(, kTtyty lkl −= : ∫== R klklkl dttthxhxc )())(*(,*' ,,, γγ . (6.2) Để đảm bảo sự ổn định và hiệu quả sự truyền dẫn của thông tin được chứa trong chuỗi tập hợp{ } { } ),1,...,0(2 ZNLc kl, ×−∈ { })(tgl và{ })(tlγ cần thoả mãn những đòi hỏi sau [11] (i). và{ })(tgl { })(tlγ là hàm cơ bản Riesz của khoảng tuyến tính (linear span) để đảm bảo tính ổn định và liên tục của các phép tổng hợp và phân tích. ∑∑ ∑ ≤≤ kl kl kl kl klklkl cBgccA , 2 , 2 , , ,, 2 , (6.3) ở đây ∫= R dttxx 22 )( Chú ý rằng tín hiệu thời gian rời rạc với chiều dài hữu hạn thể hiện một không gian Hilbert có hữu hạn chiều. Ở đây, khái niệm của một cơ sở Riesz thu gọn thành một tập hợp N véctơ độc lập tuyến tính của không gian N-chiều. 34 Kỹ thuật wavelet trong ADSL (ii). Tập hợp {gl(t)} và {yl(t)} phải trực giao nhau, nghĩa là, ',',,, )(),( kkllklkl ttg δδγ = , (6.4) để đảm bảo cl,k = c’l,k cho tất cả l,k, trong trường hợp kênh lý tưởng. (iii). Tập hợp {gl(t)} và {yl(t)} phải được cấu trúc để cho phép dùng thuật toán tổng hợp và phân tích, như IFFT/FFT, IFWT/FWT… (iv). Sự hỗ trợ phẳng và gọn, nghĩa là [ ]Tgl ,0∈ để hạn chế ISI và thời gian trễ. (v). Sự sử dụng hữu hiệu một băng tần đã cho. (vi). Một lượng ICI/ISI thấp cho một tập hợp các toán tử nhân chập , nghĩa là, cho toàn bộ ))(( 2 RLLH ⊂ Hth ∈)( , ta có ma trận kênh ',',,',',',';, ,* kkllklklkl h klkl dghG δδγ >≈= nếu ISI/ICI không đáng kể (6.5) Tuy nhiên, ISI/ICI luôn luôn tồn tại trong những kênh thực tế, và tổng công suất nhiễu được cho như sau (khi 'll ≠ và 'kk ≠ ) [11] ∑∑ ≠ ≠' ' 2 ',';, ll kk h klklG (6.6) Từ y(t) trong (6.1) và (6.2), rõ ràng rằng (6.5) có thể được viết lại như sau: kl l k h klklkl cGc ,',';,, '∑∑ = (6.7) nghĩa là nếu không có ISI/ICI. (6.8) klklkl ccd ,,, '= Dựa trên những điều kiện này, vài nhà nghiên cứu đã chứng minh rằng hai hệ thống hàm tương quan nổi tiếng mà thoả mãn năm điều kiện đầu là hệ thống Weyl- Heisenberg và wavelet. Vì thế bây giờ chúng ta chỉ quan tâm đến ICI/ISI bị gây ra bởi kênh trên những hệ thống này. Để phân tích lý thuyết về ICI/ISI của những xung MCM, chúng ta xét một tập hợp H của những đáp ứng đơn xung h(t) tuyệt đối tích lũy được (absolutely integrable), và nó được định nghĩa bởi những điều kiện sau đây [11] : (i). Đáp ứng đơn xung nằm trong một khoảng trung tâm của chiều dài t0, nghĩa là ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−⊆ 2 , 2 00 tth . Mặc dù h(t) thường thì không hữu hạn, chúng ta nên giới hạn nó tại điểm nào đó và xem ảnh hưởng của phần mất đi như là nhiễu. 35 Kỹ thuật wavelet trong ADSL (ii). Thừa nhận rằng moment đầu tiên của bình phương biên độ đáp ứng đơn xung bị triệt tiêu: ∫ = R tdtth 0)( 2 . (iii). Cực đại của biên độ hàm truyền được chuẩn hoá 1)(sup =fH f . 6.3 Những kết quả chung Để phân tích ảnh hưởng của kênh h(t) trên ISI/ICI, độc lập với wavelet nhận kl ,γ , chúng ta định nghĩa sự xáo rối (perturbation) trực giao như là thành phần méo thẳng góc của xung wavelet truyền gl,k, do kênh tạo nên, như trong Hình 6.2 gl,k*h dg,h gl,k P(gl,k*h) Hình 6.2 méo trực giao 2*)()*( ,,, Lklgklhg hgPhgd −= (6.9) tất cả các thành phần là những véctơ, L2 hàm nghĩa biên độ, và Pg(x) là hình chiếu của x trên g P(gl,k*h) = )( , ,*, tg gg ghg kl >< >< . Méo trực giao, như định nghĩa ở trên, coi như một thước đo cho ICI/ISI của những xung tổng hợp gl,k(t). Vì sự lưỡng trực giao giữa wavelet tổng hợp gl,k và wavelet phân tích yl,k cực tiểu hoá méo ICI/ISI, xáo rối trực giao trong (6.9), không sử dụng sự lưỡng trực giao, sẽ lớn hơn nhiễu trong (6.6), nghĩa là, ∑∑ ≠ ≠ ≥ ' ' 2 ',';, 2 ,, ll kk h klklhg Gd kl . (6.10) 36 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Những định lý sau đây thiết lập những chặn giới hạn cho nhiễu gây bởi kênh [11]. Định lý 1: Chặn trên (Upper bound) Cho véctơ đã chuẩn hoá 12 =Lg , chặn trên của (6.10) là 22 0 2 , 2, )( Ghg td kl σπ≤ , (6.11) ở đây G(f) là biến đổi Fourier của g(t). Độ lệch (variance) và trung bình của |G(f)|2 , theo thứ tự, là ∫ −= dffGfG 222 || |)(|)(2 µσ , ∫= dffGf 2)(µ . Mặt khác, ta phải chấp nhận rằng tín hiệu không được định vùng tốt trên miền tần số có khả năng sinh ra một sự méo trực giao tương đối lớn. Rõ ràng, cho một toán tử nhân chập, có thể có hàm g(t) định vùng rất xấu mà nó chính là hàm số eigen của toán tử đặc biệt này, vậy dg,h = 0 cho h(t) đặc biệt này - nhưng cho những mục đích thực tế, chúng ta cần một tập hợp những hàm cơ bản mà vẫn ổn định dưới tác động của tất cả các kênh h(t)∈H. Do đó, có thể chứng minh rằng vài tập hợp là không thoả đáng, chúng ta muốn xác định một hạn dưới cho dg. Định lý 2: Chặn dưới (Lower bound) Ta có những hằng số [ ]1,0∈s và ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡∈ 1, 2 1r thế nào cho ),()( 2 RLtg ∈ 12 =Lg . Với supp [ ]gTg +⊆ αα , , R∈α và Tg >0, chúng ta có ) 3 11( 0 22 t T srd gg −≥ với st Tg 2 1 0 ≤ , (6.12a) 202 )( 12 1 g g T t s rd ≥ với st Tg 2 1 0 > . (6.12b) 6.4 Các kế hoạch biến điệu đặc biệt cho ADSL Để đánh giá chất lượng của wavelets trong kế hoạch biến điệu sóng mang trong ADSL, chúng ta so sánh 3 loại tập hợp cố kết mà chúng ta mô tả ở trên về khả năng ổn định của chúng sau khi truyền qua kênh h(t). 37 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Trong phần này, chúng ta thừa nhận ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−⊆ 2 , 2 00 tth và T = 50t0. Hơn nữa, chúng ta sẽ chọn một cách thực tế r = 0.9 và s = 1. Cho hệ thống MCM trong ADSL, chúng ta có số kênh con N = 256. Hệ thống Weyl-Heisenberg hay hệ thống Gabor Tập hợp Weyl-Heisenberg được tạo nên bằng cách chọn một hàm cơ bản g0 với và sau đó cho g[ Tg ,00 ⊆ ] l(t) = g0(t) . Do đó chúng ta có supgltTpie )/(2π l = supg0 và |Gl(f)|2 = |G0(f-( T/ρ )l)|2. Bởi vì độ lệch là xê dịch bất biến, chúng ta có: 2 || 2 || 20 2 GGl σσ = cho tất cả gl(t). Do đó chặn trên từ định lý 1 có giá trị đồng đều cho và l = 0… N-1. Hth ∈)( Hàm đặc trưng g0(t) có thể là: • một hàm tam giác, 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10-4 0 0.5 1 • một hàm hình thang, • hoặc một hàm đa thức t2(t-a)2 (được chuẩn hoá đúng mức) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10-4 0 0.5 1 Hình 6.3 vài cửa sổ nguyên mẫu (prototype window) cho hàm g0(t) 38 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Với những hàm đặc trưng này, chúng ta có thể có được kết quả [11] 2 gd =0.0012. Đáng nhấn mạnh rằng tính chất chính đảm bảo chặn trên đồng đều là trong tập hợp Weyl-Heisenberg, tất cả Gl(f) có cùng độ phân giải tần số. Hàm cơ sở Wilson Hàm cơ sở Wilson với trị số thực được sử dụng trong OFDM và được gọi là bù QAM (Offset QAM). Có 4 thành phần trực giao cho mỗi độ phân giải tần số , được diễn tả dùng các thành phần sin và cosin: [ 1−∈ Mm ] )22cos(2)(01, tT ltggl π= )122cos(2) 2 (02, tT lTtggl −−= π )122sin(2)(03, tT ltggl −= π )22sin(2) 2 (04, tT lTtggl π−= Hình 6.4 Hàm nguyên mẫu cho Wilson Tổng số xung cho mỗi kí tự (chu kì thời gian T) là (4M+1), mỗi xung mang và truyền L bít. Vì kích cỡ tần số trong những cơ sở này là tuyến tính, nghĩa là có lát gạch chữ nhật trong miền thời gian-tần số, biến điệu và giải biến điệu có thể được thực hiện hữu hiệu qua thuật toán IFFT và FFT theo thứ tự ấy. Hàm xung g0(t) có thể thiết lập để có các dạng cửa sổ khác nhau để có độ phân giải miền tần số tốt hơn và bầu cạnh (sidelobes) nhỏ hơn. Định lý 3: Trong một cơ sở Wilson với ít nhất 200 thành phần và supp g0 µ⊆ [0,T], có một thành phần gl với 16.0 5 2 2 =≥ rd lg . (6.13) Wavelet phân đôi (dyadic wavelet) )) 2 (2(2)( 0 2/ , m mm kl Tntgtg −= trong đó g0 là một hàm nguyên mẫu thích hợp (gọi là wavelet mẹ) và tập hợp chỉ số được định nghĩa như sau: 39 Kỹ thuật wavelet trong ADSL l = 0,1,….,M; n = 0,1,….,2m-1, trong thời gian kí từ T, Với l= 0, Chúng ta có 1 wavelet chiều dài T Với l=1, Chúng ta có 2 wavelet chiều dài T/2 Với l = 2, Chúng ta có 4 wavelet chiều dài T/4 Với l =l, Chúng ta có 2l wavelet chiều dài T/2l Với l=M, Chúng ta có 2M wavelet chiều dài T/2M Do đó mô hình biến điệu đa sóng mang dựa trên wavelet sẽ như sau Hình 6.5 Biến điệu đa sóng mang dựa trên wavelet Tổng số xung wavelet truyền trong thời gian kí tự T là (20+21+22+… +2M) = [2M+1 -1] mỗi sóng mang là L bít. Do vậy tốc độ bít là (2M+1 -1)L/(2T) bps. Trong một wavelet phân đôi cơ bản, chúng ta gặp một vấn đề, vì kích cỡ trong miền thời gian là đảo ngược của kích cỡ trong miền tần số, độ phân giải miền tần số trở thành xấu hơn khi chỉ số trở thành cao hơn. Kết quả sau đây cho một ước lượng định lượng của ảnh hưởng này. Định lý 4: Trong một tập hợp wavelet phân đôi với supp [ ]KTg ,00 µ⊆ và mức kích cỡ tốt nhất thành phần trên mức M thoả mãn ),(log7 2 KM +≥ )()( tg nM 40 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Kd M g nM −×−≥ 2671(81.02 )( . (6.14) Khi sử dụng wavelet trực giao Daubechies với 4 moment triệt tiêu (db4 trong Matlab), chúng ta chọn K=8 để cho .386.02 )( ≥n Mg d 6.5 Mô phỏng số Để nêu lên kết quả của phần trước trong một môi trường thực tế, chúng ta sẽ tính ma trận kênh của vài hàm truyền cơ bản điển hình khác nhau dùng toán tử nhân chập đã chuẩn hóa cho trường hợp một cáp đồng xoắn đôi dài 2km, 0.4mm PE. Đáp ứng đơn xung của cặp cáp xoắn đồng 2km, 0.4 mm PE được lấy mẫu với 2MHz đã được tính dựa trên “European Telecommunications Standards Institute – Transmission and Multiplexing (TM) ; ADSL; Requirements and Performance, ETSI ETR 328 ed. 1” [16]. Đáp ứng đơn xung đã được xê dịch để làm tốt hơn tất cả các tập hợp cố kết được bàn ở đây. Thêm vào đó, đáp ứng đơn xung đã được chuẩn hoá để sup|H(f)|=1. Do đó chúng ta có hàm h(t) và H(f) như thấy trên Hình 6.6 và Hình 6.7. Hình 6.6 Đáp ứng đơn xung kênh h(t) của cặp cáp đồng xoắn đôi 2km, 0.4mm PE. 41 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Hình 6.7 Phần thực và phần ảo của hàm truyền H(f) Để tính ma trận kênh >=< ',',',';, ,* klklh klkl ghG γ trong (6.5), chúng ta sử dụng đáp ứng đơn xung kênh h(t), [ sst ]µµ 250,250−∈ trong [Hình 6.7], chúng ta có ∑ −= −= t klkl tghtgh 10 ,, )()())(*( τ ττ , (6.15a) và ∑∞ −= >=< 10 ',',',', )*(,* τ γ klklklkl gghgh . (6.15b) Tiếp sau là ma trận kênh hoàn hảo mà chúng ta có thể có được. Tuy nhiên trong thực tế, vì ảnh hưởng của sự méo kênh, ma trận kênh sẽ có ICI/ISI, nghĩa là phần diện tích xung quanh đường chéo không còn là xanh nữa (màu xanh tượng trưng cho không có ISI/ICI) như thấy trong Hình 6.8. Hình 6.8 Ma trận kênh hoàn hảo Hình 6.9 Bản đồ màu sử dụng để hiển thị ma trận kênh 42 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Tập hợp hàm cơ sở Weyl-Heisenberg ltTi l etgtg )/(2 0 )()( ρπ= Chúng ta chọn hàm đặc trưng đã chuẩn hoá [ ) [ ])(250 1)()( 250,000 stttg µχγ == (6.16) làm hàm nguyên mẫu. Để mô phỏng hệ thống này trong cơ cấu DMT, chúng ta chọn T = 250 sµ , 1=ρ và L = 250, sau đó sắp xếp thứ tự lại và đánh số lại những thành phần cơ bản theo sau: gl+250k = gl,k , l = 0,....,250, k∈ Z và sau đó tính ma trận kênh trong (6.5). Để hiển thị ma trận kênh một cách rõ ràng, chúng ta chuyển đổi kết quả Gi,j thành log|Ghi,j|, sau đó hiển thị như thấy trên Hình 6.10 Hình 6.10: Ma trận kênh của tập hợp Weyl-Heisenberg không có tiền tố vòng CP Từ ma trận kênh đã hiển thị trên, ảnh hưởng của ISI và ICI vẫn còn cao (khoảng hay -30dB). Để giảm ISI/ICI, chúng ta thêm tiền tố vòng trước mỗi kí tự để che phủ ảnh hưởng của kênh, và để tách biệt 2 kí tự (do đó giảm tương tác giữa chúng). 310 − Hình 6.11: tiền tố vòng CP 43 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Chú ý rằng chúng ta không có sự chéo hoá (diagonalisation) một cách chính xác, vì thời gian (chiều dài) của CP là nhỏ hơn thời gian đáp ứng đơn xung h như thấy trong Hình 6.11. Thêm một CP 30 sµ cho mỗi kí tự, chúng ta có: [ ) [ ])(250 1)( 250,300 sttg µχ −= , và [ ) [ ])(250 1)( 250,00 stt µχγ = . Với sT µ280= , và L=250, chúng ta thu được ma trận kênh hiển thị trong Hình 6.12 Hình 6.12: Weyl-Heisenberg với tiền tố vòng CP Tóm lại, kí tự ở giữa không còn ảnh hưởng nữa với kí tự trước (tất cả màu xanh), nhưng vẫn còn vài ảnh hưởng nhỏ trên kí tự tiếp theo. Tuy nhiên, ISI/ICI đã giảm đáng kể so với trường hợp không sử dụng tiền tố vòng CP. Tập hợp hàm cơ sở Wilson Tiếp theo, chúng ta khảo sát một hệ thống 496 hàm cơ bản Wilson. Chúng ta sử dụng (6.16) với M=124. Các tham số khác được chọn như trong ví dụ Weyl- Heisenberg. Chúng ta sẽ có những xung như thấy trên Hình 6.13. 44 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Hình 6.13: Xung truyền sử dụng hàm cơ sở Wilson Hình 6.14: Ma trận kênh của tập hợp Wilson Tập hợp hàm cơ bản Wavelet Để áp dụng hệ thống wavelet trong ADSL, chúng ta sẽ sử dụng hệ thống wavelet Daubechies trực giao với 4 moment triệt tiêu (db4), kích cỡ tới [0,1791] sµ và chuẩn hoá tới L2(R) chiều. Ngoài ra chúng ta chọn mức phân giải cho hệ thống này như M=8, và đặt T = 28 = 256 sµ . Sau đó chúng ta có được tập hợp truyền { } Zknm n mk mtg ∈−== ,12,.....,1,0,8,...,2,1,0, )( . Chúng ta sắp xếp lại những thành phần theo )( ,12511 n mknk gg m =+−+ Còn thì g0, chúng ta có hàm nguyên mẫu g0(t) đã được kích cỡ tới [0,1791] sµ như trong Hình 6.15. 45 Kỹ thuật wavelet trong ADSL 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Hình 6.15: wavelet nguyên mẫu g0 Hình 6.16: Phần thực và phần ảo của biến đổi Fourier của g0(t) Hình 6.17: Ma trận kênh của gia đình wavelet Daubechies Ma trận kênh của hệ thống wavelet hiển thị trong Hình 6.17, so với ma trận kênh của hệ thống Weyl-Heisenberg trong Hình 6.12, ta thấy nó có nhiều nhiễu xuyên kí tự hơn nhưng ít nhiễu xuyên kênh hơn. Nếu chúng ta thu ngắn kênh h(n) với [ ]sst µµ 50,10−∈ , thì chúng ta có thể thấy ảnh hưởng của chiều dài kênh trên ma trận kênh của hệ thống wavelet. 46 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Hình 6.18: Ma trận kênh của tập hợp db4 cho kênh ngắn hơn Nhiễu xuyên kênh của hệ thống wavelet giảm nhiều trong khi của Weyl- Heisenberg không có gì thay đổi. Vì thế với kênh thu ngắn, hệ thống wavelet dường như tốt hơn cho việc truyền tín hiệu. Từ sự mô phỏng [13], những kết quả sau được ta quan tâm trực tiếp tới trong khoá luận này. Sự mô phỏng của một hệ thống truyền dẫn VDSL với nhiễu loạn băng hẹp: Bảng 6.1: Sự so sánh của độ phức tạp và tỷ lệ lỗi bít Ö Như vậy DWMT đạt được cùng tỷ lệ lỗi bít như DMT với tính toán ít hơn. Hình 6.19: Sự biến thiên của mức can nhiễu và biến thiên của chiều dài cáp Ö DWMT ít bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi của mức nhiễu hơn DMT. 47 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Kết quả trong [13] cho thấy rằng trên vài phương diện, chất lượng của hệ thống wavelet tốt hơn những hệ thống khác, ví dụ hệ thống DWMT cho tỉ lệ lỗi bít ít hơn 6 lần so với DMT. Tỉ lệ lỗi bit là đòi hỏi quan trọng nhất trong sự truyền dẫn tín hiệu. Trong sự mô phỏng của chúng ta, kết quả cho thấy rằng hệ thống wavelet không tốt trong việc định vị tần số (hay sóng mang). Tuy nhiên đây là ảnh hưởng của những đặc trưng của wavelet hay những kĩ thuật định cỡ. Chúng ta có thể thấy từ Hình 6.20, ma trận kênh của hai ma trận đồng nhất yl(t) (khi gl(t)=h*gl(t), nghĩa là không có ảnh hưởng từ kênh) và γl(t) vẫn cho một sự định vị tần số kém. Vì thế để biết những tín hiệu truyền, chúng ta phải tạo những bộ lọc đặc biệt cho những wavelet dựa trên kĩ thuật định cỡ wavelet và dạng wavelet. Vì những kĩ thuật wavelet là khác so với kĩ thuật sóng hình sin, chúng ta không thể dùng những hệ thống mà sử dụng cho sóng sin áp dụng cho wavelet. Nếu hệ thống có thể nhận biết những tín hiệu nhận yl(t) không bị ảnh hưởng của kênh như Hình 6.8, thì chúng ta tin tưởng rằng những hệ thống wavelet là tốt nhất cho ADSL, vì ICI của hệ thống wavelet là rất nhỏ. Mặc dầu ISI là cao, vấn đề này có thể được điều chỉnh bằng cách thêm tiền tố vòng CP. 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Hình 6.20: ma trận kênh của hệ thống wavelet không bị bất kỳ ảnh hưởng bên ngoài nào 48 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Chương 7 Kết luận 7.1 Những ý kiến cuối cùng Qua tất cả những gì mà chúng ta có kinh nghiệm và vượt qua trong toàn bộ quá trình làm khoá luận, mục đích của khoá luận đã đạt được. Mặc dù chúng ta không thể mô phỏng những hệ thống wavelet trong toàn bộ cấu trúc ADSL, một vấn đề quá rộng mà thời gian giới hạn của khoá luận tốt nghiệp này không cho phép, chúng ta đã thành công trong việc mô phỏng những hệ thống wavelet và một vài hệ thống khác trong MCM. Điều này cho chúng ta thấy rằng những hệ thống mà chúng ta đã khảo sát là có thể thực hiện được. 7.1.1 Tổng kết Qua những gì chúng ta đã nghiên cứu và khảo sát về ADSL và những kĩ thuật wavelets, chúng ta có thể thấy rằng wavelets là hệ thống tốt mà chúng ta có thể áp dụng vào trong cấu trúc ADSL. Vì wavelets được tạo bởi một tổ hợp của hai đòi hỏi cơ bản cho những tín hiệu thực tế. Những đòi hỏi cơ bản này là giới hạn trong thời gian (hay không gian) và giới hạn trong tần số (hay kích cỡ). Do đó, kỹ thuật wavelets cho ta một hệ thống trực giao và lưỡng trực giao tốt, mà đó là đòi hỏi cơ bản nhất cho đa sóng mang với số lớn kênh con. 7.1.2 Nghiên cứu mô phỏng Những kết quả của chúng ta đã cho thấy rằng những hệ thống dạng sin Weyl- Heisenberg (hay Gabor) là những hệ thống hứa hẹn nhất với ISI/ICI thấp, cho dù ICI của nó vẫn lớn hơn ICI của hệ thống wavelet. Kết quả cũng cho thấy khó khăn của hệ thống wavelet. Đó là phân giải tần số không được tốt ở tần số cao. Tuy nhiên sự mô phỏng này dựa trên thuật toán của DMT thiết kế cho những sóng dạng sin. Và tính chất của sóng wavelets là hoàn toàn khác với sóng dạng sin. Do vậy, điều này có thể cho độc giả một ấn tượng sai lầm về ma trận kênh trong trường hợp wavelets. Do đó chúng ta tin rằng với một cơ cấu MCM đặc biệt dựa trên tính chất của wavelets, hệ thống MCM dựa trên wavelet đáng được tiếp tục tìm hiểu với những tính chất hữu ích của chúng. 49 Kỹ thuật wavelet trong ADSL 7.2 Kết luận Đề tài này đã giúp người viết (sinh viên) hiểu sâu về nhiều lĩnh vực viễn thông, đặc biệt ADSL và DMT của nó. Hơn nữa, người viết cũng đạt được một kiến thức tốt về nhiều lĩnh vực khác như lý thuyết toán học và lý thuyết viễn thông, lập trình Matlab... Vì không đủ thời gian lẫn kiến thức về wavelets cũng như những nguyên lý ADSL, người viết không thể mô phỏng và hoàn thành một vấn đề quá mới là MCM dựa trên wavelets áp dụng cho cấu trúc ADSL. Tuy nhiên, đề tài này đã cho người viết một một phương pháp mới có thể thực hiện, đó là việc phát triển hệ thống ADSL dựa trên wavelets trong tương lai. 50 Kỹ thuật wavelet trong ADSL Tài liệu tham khảo [1] Bingham, John A,C, “Multicarrier Modulation for Data Transmission: An Idea Whose Time Has Come,” IEEE Communications Magazine, pp.5-14, May 1990. [2] Chow, Jacky S. et al., “A Discrete Multitone Transceiver System for HDSL Applications,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol.9, no. 6, pp.895-908, August 1991. [3] Chow, Peter S. et al., “Performance Evaluation of a Multichannel Transceiver System for ADSL and VHDSL services”, IEEE Journal on Selected Areas in Communication, vol. 9, no. 6, pp.909-919, August 1991. [4] Melsa, P.J.W., Younce, R.C. and Rohrs, C.E., Impulse Response Shortening for Discrete Multitone Transceivers,” IEEE Trans. On Communications, vol.44, pp.1662- 1672. December 1996 [5] Nafie, M. and Gatherer, A., “Time-Domain Equalizer Training for ADSL,” Proc. IEE Int. Conf. on Communications, Vol. 2, pp 1085-1089, June 1997, Montreal, Canada. [6] Yin, C. and Yue, G., “Optimal Impulse Response Shortening for Discrete Multitone Transceivers,” Electronics Letters, vol.34, pp. 35-36, January 1998. [7] Daly, D., Heneghan, C. and Fagan, A.D., “A Minimum Means-Squared Error Interpretation of Residual ISI Channel Shortening for Discrete Multitone Transceivers,” Proc. IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol.4, pp. 2065-2068, May 2001. [8] Arslan, G et al., “TEG design toolbox,” The university of Texas at Austin, /projects/adsl/dmtteq.html [9] Martin, R.K. et al., ”Exploiting Symmetry in Channel Shortening Equalizers,” Proc. IEE Int Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, April 6-10, 2003, Hongkong, China. Bài báo và Poster xem tại: [10] Kozek, W. et al., “A Comparison of Various MCM Schemes,” Proc. 5th International OFDM Workshop, pp.20.1 – 20.4, Hamburg, 2000. 51 Kỹ thuật wavelet trong ADSL [11] Charina, M. et al., “ISI/ICI Comparison of DMT and wavelet Based MCM schemes for Time Invariant Channels,” [12] P. W. CHIN, Wavelet modulation for broadband networking connectivity: a business overview. Rainmaker Technologies, (2001) http:// www.rainmakertechnologies.com/tech_white1.html [13] Dipl.-Math. Norbert Neurohr, “Discrete Wavelet Multitone Transmission for Digital Subscriber Lines,” Institute of Communications Engineering Department of Electrical Engineering and Computer Engineering University of Kaiserslautern [14] W. Goralski, “xDSL Loop Qualification and Testing”, IEEE Communications Magazine, vol. 37, no. 5, pp.79-83, May 1999. [15] T.C. Kwok, “Residential Broadband Architecture over ADSL and G.Lite (G.992.2): PPP over ATM,” IEEE Communications Magazine, vol. 37, no. 5, pp.84- 89, May1999. [16] AUSTRALIAN TELECOMMUNICATIONS STANDARDS INSTITUTE, Transmission and Multiplexing (TM); Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL); Requirements and performance, ETSI ETR 328 ed.1 (1996). [17] Prof. Thong Nguyen, “Multi-Carrier Modulation (MCM)”. Lecture note. 52