Luận án Bài toán tựa cân bằng tổng quát và một số ứng dụng

Các bài toán tựa cân bằng tổng quát muốn đưa vào ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống thì sau khi biết chúng có nghiệm, ta phải xây dựng được thuật toán để tìm ra nghiệm. Như ta đã trình bày, các chứng minh của các kết quả tồn tại nghiệm, cốt lõi đều dựa vào các định lý điểm bất động Ky Fan, Browder - Ky Fan và các biến thể của chúng. Rất tiếc, cho tới nay, các thuật toán để tìm các điểm bất động loại này vẫn còn đang bế tắc và đang mong chờ sự quan tâm của các nhà toán học trên thế giới. Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi quan tâm tới việc tìm thuật toán để giải bài toán bất đẳng thức biến phân cổ điển: Cho không gian Hilbert X với tích vô hướng (•, ■) và chuẩn II • II, D là tập con khác rỗng trong X, ánh xạ đơn trị G : D X. Tìm X € D sao cho {G(x),x — x) >Q,\/x& D. (4.1)