Luận án Chế tạo, nghiên cứu các tính chất vật lý của hệ gốm áp điện trên cơ sở BaTiO₃ và ứng dụng

1 và T2 đến các tính chất của vật liệu được khảo sát hệ thống. Kết quả khảo sát cho thấy, kỹ thuật thiêu kết hai bước góp phần nâng cao các tính chất cơ điện của gốm BaTiO3 đối sử dụng vật liệu có kích thước nano. Thành phần tối ưu T1 = 1350 °C và T2 = 1200 °C cho các tính chất áp điện tốt nhất, với các giá trị của d33, d31, d15, kp, kt, k31, k33, k15 lần lượt là 470 pC/N, - 200 pC/N, 400 pC/N, 0,48, 0,41, 0,30, 0,59, 0,45. Tính chất áp điện của gốm chế tạo bằng phương pháp thiêu kết hai bước lớn hơn 1,56 lần so với phương pháp thông thường. Đồng thời, chúng tôi đã xác định đầy đủ các thông số điện, cơ để phục vụ 136 cho các nghiên cứu mô phỏng vật liệu gốm BaTiO3 thiêu kết hai bước. Đây là điểm mới thứ ba của luận án này. ➢ Chương trình mô phỏng COMSOL Multiphysics được sử dụng để khảo sát đặc trưng cộng hưởng và âm học của biến tử Bimorph hỗn hợp trên cơ sở gốm BaTiO3 thiêu kết hai bước. Các thông số độ dịch chuyển cấu trúc, mức áp suất âm, đáp ứng điện áp truyền của biến tử được nghiên cứu chi tiết. Sự phù hợp tốt về kết quả giữa mô phỏng và thực nghiệm khẳng định tính chất áp điện nổi bật của hệ vật liệu áp điện không chì đã chế tạo được. Kết quả thu được từ chương trình mô phỏng góp phần định hướng cho chế tạo biến tử Bimorph hỗn hợp và đo đạc các đặc trưng âm học trong thực tế. ➢ Chúng tôi đã chế tạo thành công biến tử thủy âm kiểu Bimorph hỗn hợp trên cơ sở gốm BaTiO3 tổng hợp từ vật liệu nano. Kết quả cho thấy rằng, biến tử trên vật liệu mới có độ nhạy cao hơn biến tử thu và hoạt động ở tần số thấp hơn khoảng 7,3 lần so với biến tử tự do có cùng đường kính. Tần số cộng hưởng thu được từ phương pháp mô phỏng khá phù hợp với phương pháp thực nghiệm và lý thuyết. Đây là những kết quả quan trọng bước đầu khẳng định tính mới của luận án (điểm mới thứ tư), là tiền đề tiến tới tự chế tạo các loại biến tử thủy âm và mảng biến tử thủy âm trong tương lai. 137 DANH MỤC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Do Viet On, Le Dai Vuong, Dao Anh Quang, Truong Van Chuong, Vo Thanh Tung, Study on the synthesis and appliion dương of BaTiO3 nanospheres, International Journal of Materials Research (2020), Vol. 112, No. 6, pp.448- 456. 2. Do Viet On, Le Dai Vuong, Truong Van Chuong, Dao Anh Quang, Ho Van Tuyen, and Vo Thanh Tung, Influence of sintering behavior on the microstructure and electrical properties of BaTiO3 lead-free ceramics from hydrothermal synthesized precursor nanoparticles, Journal of Advanced Dielectrics (2021), Vol. 11, No. 2, pp.2150014(1-10). 3. Do Viet On, Do Phương Anh, Nguyen Van Thinh, Vo Thanh Tung, Truong Van Chuong, Influence of Ba/Ti molar ratio on characteristics of BaTiO3 nanoparticles synthesized with hydrothermal method, Hue University Journal of Science: Natural Science (2021), Vol. 130, No. 1A, pp.23-29. 4. Đỗ Viết Ơn, Võ Thanh Tùng, Trương Văn Chương, Chế tạo và nghiên cứu tính chất của gốm áp điện BaTiO3 + x %kl LiBiO2 thay thế cho các biến tử áp điện trong hệ thống sona nhúng VGS3, Tạp chí khoa học và công nghệ- Trường đại học Khoa học-Đại học Huế (2020), Vol. 16, No. 1, pp. 55-66. 5. Đỗ Viết Ơn, Võ Thanh Tùng, Trương Văn Chương, Nghiên cứu chế tạo BaTiO3 nano sử dụng titan nano bằng phương pháp thủy nhiệt, Tuyển tập hội nghị Vật lý Chất rắn và Khoa học Vật liệu toàn quốc-SPMS2017 (2017), trang 188-191. 6. Đỗ Viết Ơn, Võ Thanh Tùng, Trương Văn Chương, Nghiên cứu chế tạo gốm áp điện không chì trên cơ sở BaTiO3 pha tạp, Tuyển tập hội nghị Vật lý Chất rắn và Khoa học Vật liệu toàn quốc-SPMS2017 (2017), trang 184-187. 7. Đỗ Viết Ơn, Mai Thị Bình Nguyên, Lê Ngọc Minh, Trương Văn Chương, Võ Thanh Tùng, Nghiên cứu đặc trưng cộng hưởng của biến tử Double Bilaminal 138 sử dụng phần mềm Comsol Mutiphysic, Tuyển tập hội nghị Vật lý Thừa Thiên Huế (2021), trang 285-290. 8. Trương Văn Chương, Ngô Ngọc Tuấn, Đỗ Viết Ơn, Nguyễn Văn Thịnh, Nghiên cứu khôi phục hệ thống sona chủ động trên máy bay săn ngầm Ka-28, Tuyển tập hội nghị Vật lý kỹ thuật và ứng dụng toàn quốc lần V- Đà Lạt 2017 (2017), trang 362-368. 9. Võ Thị Cẩm Hiền, Đỗ Viết Ơn, Trương Văn Chương, Ảnh hưởng của nhiệt độ đến tính chất của bột BaTiO3 chế tạo bằng phương pháp thủy nhiệt, Tuyển tập hội nghị Vật lý Thừa Thiên Huế (2018), trang 100-105. 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Khiển (2018). Chế tạo vật liệu sắt điện không chứa chì nền BaTiO3 và nghiên cứu tính chất điện môi, áp điện của chúng, Luận án Tiến sĩ Khoa học Vật liệu, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ, Việt Nam. [2] Lê Anh Thi, Trần Hồ Minh Luyến, Võ Duy Dần (2012), Nghiên cứu chế tạo và cấu trúc, vi cấu trúc của hệ gốm không chì trên cơ sở (K, Na)NbO3, Tạp chí Khoa học Đại học Huế, 75A (5), pp. 149-158. [3] Lê Anh Thi, Trần Hồ Minh Luyến, Võ Duy Dần (2012), Nghiên cứu tính chất áp điện của hệ gốm sắt điện không chì trên nền (K, Na)NbO3 (KNN) pha tạp LiSbO3 và MnO2, Tạp chí Khoa học Đại học Huế, 74B (5), pp. 167-176. [4] Đặng Anh Tuấn (2016). Chế tạo và nghiên cứu các tính chất vật lý của hệ vật liệu xBZT-(1-x)BCT pha tạp, Luận án Tiến sĩ Khoa học Vật chất, Đại học Khoa học-Đại học Huế, Việt Nam. [5] Lương Văn Việt (2013). Chế tạp, nghiên cứu và khả năng ứng dụng của vật liệu perovskite có hệ số nhiệt-điện trở dương, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Đại học Quốc gia Hà Nội, Việt Nam. Tài liệu tiếng Anh [6] Acosta M. (2016). Strain Mechanisms in Lead-Free Ferroelectrics for Actuators, Springer Theses, Materials and Geoscience, Technical University of Darmstadt, Germany. [7] Acosta M., Novak N., Rojas V., Patel S., Vaish R., Koruza J., Jr G., Rödel J. (2017), BaTiO3-based piezoelectrics: Fundamentals, current status, and perspectives, Applied Physics Reviews, 4 (041305), pp. 1-48. [8] Adam J., Klein G., Lehnert T. (2013), Hydroxyl Content of BaTiO3 Nanoparticles with Varied Size, Journal of the American Ceramic Society, 96 (9), pp. 2987-2993. [9] Ai Y., Xie X., He W., Liang B. L., Fan Y. (2015), Microstructure and properties of Al2O3(n)/ZrO2 dental ceramics prepared by two-step microwave sintering, Materials & Design, 65, pp. 1021-1027. [10] Almadhoun M., Bhansali U., Alshareef H. (2012), Nanocomposites of Ferroelectric Polymers with Surface-Hydroxylated BaTiO3 Nanoparticles for Energy Storage Applications, Journal of Materials Chemistry, 22, pp. 11196-11200. [11] Bacha E., Caroline B., Renoud R., Gundel H., Richard-Plouet M. (2018), Solvothermal growth of BaTiO3 thin films on Ti foils at T ≤ 200oC with ferroelectric behavior, Ferroelectrics, 536, pp. 105-112. [12] Baek C., Wang J. E., Moon S., Choi C.-H., Kim D. K. (2016), Formation and Accumulation of Intragranular Pores in the Hydrothermally Synthesized Barium Titanate Nanoparticles, Journal of the American Ceramic Society, 99 (11), pp. 3802- 3808. [13] Baek C., Yun J. H., Wang H. S., Wang J. E., Park H., Park K.-I., Kim D. K. (2018), Enhanced output performance of a lead-free nanocomposite generator using BaTiO3 nanoparticles and nanowires filler, Applied Surface Science, 429, pp. 164-170. [14] Bao N., Shen L., Gupta A., Tatarenko A., Srinivasan G., Yanagisawa K. (2009), Size- controlled one-dimensional monocrystalline BaTiO3 nanostructures, Applied Physics Letters, 94 (253109), pp. 1-3. 140 [15] Binner J., Annapoorani K., Paul A., Santacruz I., Vaidhyanathan B. (2008), Dense Nanostructured Zirconia by Two Stage Conventional/Hybrid Microwave Sintering, Journal of the European Ceramic Society, 28, pp. 973-977. [16] Chen H., Wang J., Yin X., Xing C., Li J., Qiao H., Shi F. (2019), Hydrothermal synthesis of BaTiO3 nanoparticles and role of PVA concentration in preparation, Materials Research Express, 6 (055028), pp. 1-8. [17] Chen I. W., Wang X. H. (2000), Sintering Dense Nano-Crystalline Ceramics Without Final Stage Grain Growth, Nature, 404, pp. 168-71. [18] Chen M., Xu Z., Chu R., Wang Z., Gao S., Yu G., Li W., Gong S., Li G. (2014), Y2O3-modified Ba(Ti0.96Sn0.04)O3 ceramics with improved piezoelectricity and raised Curie temperature, Materials Research Bulletin, 59, pp. 305-310. [19] Cross E. (2004), Lead-free at last, Nature, 432 (7013), pp. 24-25. [20] da Silva L. L., Hinterstein M. (2022), Size Effect on Ferroelectricity in Nanoscaled BaTiO3, in Technological Applications of Nanomaterials, Kopp Alves A., Cham: Springer International Publishing, pp. 123-133. [21] Damamme R., Seveyrat L., Borta-Boyon A., Nguyen V.-C., Le M.-Q., Cottinet P.-J. (2023), 3D printing of doped barium-titanate using robocasting - Toward new generation lead-free piezoceramic transducers, Journal of the European Ceramic Society, 43 (8), pp. 3297-3306. [22] Deng Z., Dai Y., Chen W., Pei X., Liao J. (2010), Synthesis and Characterization of Bowl-Like Single-Crystalline BaTiO3 Nanoparticles, Nanoscale Research Letters, 5 (7), pp. 1217-1221. [23] Derkaoui I., Achehboune M., Boukhoubza I., El Adnani Z., Rezzouk A. (2023), Improved first-principles electronic band structure for cubic (Pm 3¯ m) and tetragonal (P4mm, P4/mmm) phases of BaTiO3 using the Hubbard U correction, Computational Materials Science, 217, p. 111913. [24] Donegá C., Liljeroth P., Vanmaekelbergh D. (2006), Physicochemical Evaluation of the Hot-Injection Method, a Synthesis Route for Monodisperse Nanocrystals, Small (Weinheim an der Bergstrasse, Germany), 1, pp. 1152-62. [25] Duong N. T., Vuong L. D., Son N. M., Tuyen H. V., Chuong T. V. (2017), The synthesis of TiO2 nanoparticles using sulfuric acid method with the aid of ultrasound, Nanomater. Energy, 6 (2), pp. 82-88. [26] Eichel R.-A. (2007), Defect structure of oxide ferroelectrics—valence state, site of incorporation, mechanisms of charge compensation and internal bias fields, Journal of Electroceramics, 19 (1), pp. 11-23. [27] Fan X., Wang J., Yuan H., Zheng Z., Zhang J., Zhu K. (2023), Multi-scale synergic optimization strategy for dielectric energy storage ceramics, Journal of Advanced Ceramics, 12 (4), pp. 649-680. [28] Felten F., Schneider G., Muñoz-Saldaña J., Kalinin S. (2004), Modeling and measurement of surface displacements in BaTiO3 bulk material in piezoresponse force microscopy, Journal of Applied Physics, 96, pp. 563-568. [29] Funsueb N., Limpichaipanit A., Ngamjarurojana A. (2018), Electrical properties and microstructure of phase combination in BaTiO3 -based Ceramics, Journal of Physics: Conference Series, 1144, pp. 012133(1-4). [30] Ganeev R. A., Suzuki M., Baba M., Ichihara M., Kuroda H. (2008), Low- and high- order nonlinear optical properties of BaTiO3 and SrTiO3 nanoparticles, Journal of the Optical Society of America B, 25 (3), pp. 325-333. 141 [31] Gao J., Shi H., Dong H., Zhang R., Chen D. (2015), Factors influencing formation of highly dispersed BaTiO3 nanospheres with uniform sizes in static hydrothermal synthesis, Journal of Nanoparticle Research, 17 (286), pp. 1-17. [32] Gao J., Shi H., Yang J., Li T., Zhang R., Chen D. (2015), Influencing Factor Investigation on Dynamic Hydrothermal Growth of Gapped Hollow BaTiO3 Nanospheres, Nanoscale Research Letters, 10 (1), pp. 329(1-11). [33] Gao J., Xue D., Liu W., Zhou C., Ren X. (2017), Recent Progress on BaTiO3-Based Piezoelectric Ceramics for Actuator Applications, Actuators, 6 (3), pp. 1-24. [34] Gao L.-x., Wu Y.-j., Li R.-j., Hai J.-l., Yue X.-f., Xie Z.-y. (2015), Fabrication and electric-field response of spherical BaTiO3 particles with high tetragonality, Journal of Alloys and Compounds, 648, pp. 1017-1023. [35] Ghosh D., Sakata A., Carter J., Thomas P. A., Han H., Nino J. C., Jones J. L. (2014), Domain Wall Displacement is the Origin of Superior Permittivity and Piezoelectricity in BaTiO3 at Intermediate Grain Sizes, Advanced Functional Materials, 24 (7), pp. 885-896. [36] Gio P. D., Bau T. T., Hoai N. V., Nam N. Q. (2020), Some Optical, Electrical Properties of Lead Free KNN-CZN Ceramics, Journal of Materials Science and Chemical Engineering, 08, pp. 1-11. [37] Gio P. D., Vuong L. D., Tung V. T. (2021), Phase transition behavior and electrical properties of lead-free (1-x)KNLNS-xBNKZ piezoelectric ceramics, Journal of Electroceramics, 46, pp. 107-114. [38] Guo N., Cawley P., Hitchings D. (1992), The finite element analysis of the vibration characteristics of piezoelectric discs, Journal of Sound and Vibration, 159 (1), pp. 115-138. [39] Han J.-M., Joung M.-R., Kim J.-S., Lee Y.-S., Nahm S., Choi Y.-K., Paik J.-H. (2014), Hydrothermal Synthesis of BaTiO3 Nanopowders Using TiO2 Nanoparticles, Journal of the American Ceramic Society, 97 (2), pp. 346-349. [40] Hao J., Bai W., Li W., Zhai J. (2012), Correlation Between the Microstructure and Electrical Properties in High-Performance (Ba0.85Ca0.15)(Zr0.1Ti0.9)O3 Lead-Free Piezoelectric Ceramics, Journal of the American Ceramic Society, 95 (6), pp. 1998- 2006. [41] Hayashi H., Ebina T. (2018), Effect of hydrothermal temperature on the tetragonality of BaTiO3 nanoparticles and in-situ Raman spectroscopy under tetragonal–cubic transformation, Journal of the Ceramic Society of Japan, 126, pp. 214-220. [42] Hayashi H., Ebina T. (2018), Effect of hydrothermal temperature on the tetragonality of BaTiO3 nanoparticles and in-situ Raman spectroscopy under tetragonal–cubic transformation, Journal of the Ceramic Society of Japan, 126 (3), pp. 214-220. [43] Hayashi H., Noguchi T., Islam N. M., Hakuta Y., Imai Y., Ueno N. (2010), Hydrothermal synthesis of BaTiO3 nanoparticles using a supercritical continuous flow reaction system, Journal of Crystal Growth, 312 (12), pp. 1968-1972. [44] He S., Sun H., Tan D. g., Peng T. (2016), Recovery of Titanium Compounds from Ti-enriched Product of Alkali Melting Ti-bearing Blast Furnace Slag by Dilute Sulfuric Acid Leaching, Procedia Environmental Sciences, 31, pp. 977-984. [45] Hoshina T., Hatta S., Takeda H., Tsurumi T. (2018), Grain size effect on piezoelectric properties of BaTiO3 ceramics, Japanese Journal of Applied Physics, 57 (9), pp. 0902BB(1-5). 142 [46] Hu S., Luo C., Li P., hu J., Li G., Jiang H., Zhang W. (2017), Effect of sintered temperature on structural and piezoelectric properties of barium titanate ceramic prepared by nano-scale precursors, Journal of Materials Science: Materials in Electronics, 28, pp. 9322-9327. [47] Hua Chun Z. (2007), Ostwald Ripening: A Synthetic Approach for Hollow Nanomaterials, Current Nanoscience, 3 (2), pp. 177-181. [48] Huan Y., Wang X., Fang J., Li L. (2014), Grain size effect on piezoelectric and ferroelectric properties of BaTiO3 ceramics, Journal of the European Ceramic Society, 34 (5), pp. 1445-1448. [49] Huan Y., Wang X., Fang J., Li L. (2013), Grain Size Effects on Piezoelectric Properties and Domain Structure of BaTiO3 Ceramics Prepared by Two-Step Sintering, Journal of the American Ceramic Society, 96 (11), pp. 3369-3371. [50] Huang K.-C., Huang T.-C., Hsieh W.-F. (2009), Morphology-Controlled Synthesis of Barium Titanate Nanostructures, Inorganic Chemistry, 48 (19), pp. 9180-9184. [51] Hwang U.-Y., Park H.-S., Koo K.-K. (2004), Low-Temperature Synthesis of Fully Crystallized Spherical BaTiO3 Particles by the Gel–Sol Method, Journal of the American Ceramic Society, 87 (12), pp. 2168-2174. [52] Ibn-Mohammed T., Koh S. C. L., Reaney I. M., Acquaye A., Wang D., Taylor S., Genovese A. (2016), Integrated hybrid life cycle assessment and supply chain environmental profile evaluations of lead-based (lead zirconate titanate) versus lead- free (potassium sodium niobate) piezoelectric ceramics, Energy & Environmental Science, 9 (11), pp. 3495-3520. [53] Iwata M., Orihara H., Ishibashi Y. (2002), Anisotropy of Piezoelectricity Near Morphotropic Phase Boundary in Perovskite-Type Oxide Ferroelectrics, Ferroelectrics, 266, pp. 57-71. [54] Jiang B., Iocozzia J., Zhao L., Zhang H., Harn Y.-W., Chen Y., Lin Z. (2019), Barium titanate at the nanoscale: Controlled synthesis and dielectric and ferroelectric properties, Chemical Society Reviews, 48, pp. 1194-1228. [55] Karaki T., Yan K., Adachi M. (2007), Barium Titanate Piezoelectric Ceramics Manufactured by Two-Step Sintering, Japanese Journal of Applied Physics, 46 (10B), pp. 7035-7038. [56] Karaki T., Yan K., Adachi M. (2008), Subgrain Microstructure in High-Performance BaTiO3 Piezoelectric Ceramics, Applied Physics Express, 1, pp. 111402(1-3). [57] Karvounis A., Timpu F., Vogler-Neuling V., Savo R., Grange R. (2020), Barium Titanate Nanostructures and Thin Films for Photonics, Advanced Optical Materials, 8, pp. 2001249(1-23). [58] Khanal G., Kim S., Kim M., Fujii I., Ueno S., Wada S. (2018), Grain-size dependence of piezoelectric properties in thermally annealed BaTiO3 ceramics, Journal of the Ceramic Society of Japan, 126, pp. 536-541. [59] Khien N. V., Huy T. T., Hong L. V. (2018), AC conduction of Ba1−xCaxTiO3 and BZT-BCTx, Physica B: Condensed Matter, 532, pp. 126-129. [60] Khien N. V., Phong L. T. H., Chi T. T. K., Chuong T. V., Huy T. T., Hong L. V. (2017), Influence of Ca Substitution on Piezoelectric Properties of Ba1−xCaxTiO3, Journal of Electronic Materials, 46 (6), pp. 3603-3609. [61] Kim D.-S., Lee J.-H., Sung R. J., Kim S. W., Kim H. S., Park J. S. (2007), Improvement of translucency in Al2O3 ceramics by two-step sintering technique, Journal of the European Ceramic Society, 27 (13), pp. 3629-3632. 143 [62] Kim H. T., Han Y. H. (2004), Sintering of nanocrystalline BaTiO3, Ceramics International, 30 (7), pp. 1719-1723. [63] Kimura T., Dong Q., Yin S., Hashimoto T., Sasaki A., Aisawa S., Sato T. (2013), Synthesis and Piezoelectric Properties of Li, Ca and Mn-codoped BaTiO3 by a Solvothermal Approach, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 47, pp. 012018(1-6). [64] Kimura T., Dong Q., Yin S., Hashimoto T., Sasaki A., Sato T. (2013), Synthesis and piezoelectric properties of Li-doped BaTiO3 by a solvothermal approach, Journal of the European Ceramic Society, 33 (5), pp. 1009-1015. [65] Kobayashi E., Ueno S., Nakashima K., Kumada N., Suzuki T. S., Uchikoshi T., Sakka Y., Fujii I., Wada S. (2015), Fabrication of (111)-oriented Tetragonal BaTiO3 Ceramics by an Electrophoretic Deposition in a High Magnetic Field, Transactions of the Materials Research Society of Japan, 40 (3), pp. 223-226. [66] Kundu T., Jana A., Barik P. (2008), Doped barium titanate nanoparticles, Bulletin of Materials Science 31, pp. 501-505. [67] Lee H.-W., Moon S., Choi C.-H., Kim D. K. (2012), Synthesis and Size Control of Tetragonal Barium Titanate Nanopowders by Facile Solvothermal Method, Journal of the American Ceramic Society, 95 (8), pp. 2429-2434. [68] Lee H.-W., Moon S., Choi C. H., Kim D. K. (2012), Synthesis and Size Control of Tetragonal Barium Titanate Nanopowders by Facile Solvothermal Method, Journal of the American Ceramic Society, 95, pp. 2429-2434. [69] Lee M. H., Kim D. J., Park J. S., Kim S. W., Song T. K., Kim M.-H., Kim W.-J., Do D., Jeong I.-K. (2015), High-Performance Lead-Free Piezoceramics with High Curie Temperatures, Advanced Materials, 27 (43), pp. 6976-6982. [70] Leontsev S. O., Eitel R. E. (2010), Progress in engineering high strain lead-free piezoelectric ceramics, Science and Technology of Advanced Materials, 11 (4), pp. 044302(1-13). [71] Li M., Gu L., Li T., Hao S., Tan F., Chen D., Zhu D., Xu Y., Sun C., Yang Z. (2020), TiO2-Seeded Hydrothermal Growth of Spherical BaTiO3 Nanocrystals for Capacitor Energy-Storage Application, Crystals, 10 (202), pp. 1-15. [72] Li P., Zhai J., Shen B., Zhang S., Li X., Zhu F., Zhang X. (2018), Ultrahigh Piezoelectric Properties in Textured (K,Na)NbO3-Based Lead-Free Ceramics, Advanced Materials, 30 (8), pp. 1705171(1-9). [73] Li W., Ni C., Lin H., Huang C. P., Shah S. I. (2004), Size dependence of thermal stability of TiO2 nanoparticles, Journal of Applied Physics, 96 (11), pp. 6663-6668. [74] Lin D., Xiao D., Zhu J., Yu P. (2006), Piezoelectric and ferroelectric properties of [Bi0.5(Na1−x−yKxLiy)0.5]TiO3 lead-free piezoelectric ceramics, Applied Physics Letters, 88 (6), pp. 062901(1-3). [75] Lin D., Zhang S., Li Z., Li F., Xu Z., Wada S., Luo J., Shrout T. R. (2011), Domain size engineering in tetragonal Pb(In1/2Nb1/2)O3-Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-PbTiO3 crystals, Journal of Applied Physics, 110 (8), pp. 084110(1-6). [76] Liu L., Gao F., Zhang Y., Sun H. (2014), Dense KSr2Nb5O15 ceramics with uniform grain size prepared by molten salt synthesis, Journal of Alloys and Compounds, 616, pp. 293–299. [77] Liu N., Zhao W., Rong J. (2018), CO2-driven synthesis of monodisperse barium titanate microspheres, Journal of the American Ceramic Society, 101 (4), pp. 1407- 1411. 144 [78] Liu Q., Zhao W., Ao Z., An T. (2022), Photo-piezoelectric synergistic degradation of typical volatile organic compounds on BaTiO3, Chinese Chemical Letters, 33 (1), pp. 410-414. [79] Liu S., Huang L., Li W., Liu X., Jing S., Li J., O'Brien S. (2015), Green and scalable production of colloidal perovskite nanocrystals and transparent sols by a controlled self-collection process, Nanoscale, 7 (27), pp. 11766-11776. [80] Liu W., Ren X. (2009), Large Piezoelectric Effect in Pb-Free Ceramics, Physical Review Letters, 103 (25), pp. 257602(1-4). [81] Liu W., Wang J., Ke X., Li S. (2017), Large piezoelectric performance of Sn doped BaTiO3 ceramics deviating from quadruple point, Journal of Alloys and Compounds, 712, pp. 1-6. [82] Liu X., Tan X. (2016), Giant Strains in Non-Textured (Bi1/2Na1/2)TiO3-Based Lead- Free Ceramics, Advanced Materials, 28 (3), pp. 574-578. [83] Liu Y., Chang Y., Li F., Yang B., Sun Y., Wu J., Zhang S., Wang R., Cao W. (2017), Exceptionally High Piezoelectric Coefficient and Low Strain Hysteresis in Grain- Oriented (Ba, Ca)(Ti, Zr)O3 through Integrating Crystallographic Texture and Domain Engineering, ACS Applied Materials & Interfaces, 9 (35), pp. 29863- 29871. [84] Lóh N. J., Simão L., Faller C. A., De Noni A., Montedo O. R. K. (2016), A review of two-step sintering for ceramics, Ceramics International, 42 (11), pp. 12556- 12572. [85] Lv J., Wu J., Wu W. (2015), Enhanced Electrical Properties of Quenched (1 – x)Bi1– ySmyFeO3–xBiScO3 Lead-Free Ceramics, The Journal of Physical Chemistry C, 119 (36), pp. 21105-21115. [86] Ma N., B.-P. Zhang Z., Yang W.-G. (2012), Low-Temperature Sintering of Li2O- Doped BaTiO3 Lead-Free Piezoelectric Ceramics, Journal of Electroceramics, 28, pp. 275-280. [87] Ma N., B.-P. Zhang Z., Yang W.-G., Guo D. (2012), Phase Structure and Nano- Domain in High Performance of BaTiO3 Piezoelectric Ceramics, Journal of the European Ceramic Society, 32, pp. 1059–1066. [88] Maček Kržmanc M., Bracko I., Budic B., Suvorov D., Paranthaman P. (2013), The Morphology Control of BaTiO3 Particles Synthesized in Water and a Water/Ethanol Solvent, Journal of the American Ceramic Society, 96 (11), pp. 3401-3409. [89] Maiwa H. (2008), Preparation and Properties of BaTiO3 Ceramics by Spark Plasma Sintering, Japanese Journal of Applied Physics, 47 (9), pp. 7646-7649. [90] Mao Y., Banerjee S., Wong S. S. (2003), Large-Scale Synthesis of Single-Crystalline Perovskite Nanostructures, Journal of the American Chemical Society, 125 (51), pp. 15718-15719. [91] Maurya D., Kumar A., Petkov V., Mahaney J. E., Katiyar R. S., Priya S. (2014), Local structure and piezoelectric instability in lead-free (1 − x)BaTiO3- xA(Cu1/3Nb2/3)O3 (A = Sr, Ca, Ba) solid solutions, RSC Advances, 4 (3), pp. 1283- 1292. [92] Mazaheri M., Zahedi A., Sadrnezhaad S. K. (2008), Two‐Step Sintering of Nanocrystalline ZnO Compacts: Effect of Temperature on Densification and Grain Growth, Journal of the American Ceramic Society, 91, pp. 56-63. [93] Meng K., Li W., Tang X.-G., Liu Q.-X., Jiang Y.-P. (2021), A Review of a Good Binary Ferroelectric Ceramic: BaTiO3 –BiFeO3, ACS Applied Electronic Materials, XXX (XX), pp. A-AK. 145 [94] Messing G. L., Poterala S., Chang Y., Frueh T., Kupp E. R., Watson B. H., Walton R. L., Brova M. J., Hofer A.-K., Bermejo R., Meyer R. J. (2017), Texture-engineered ceramics—Property enhancements through crystallographic tailoring, Journal of Materials Research, 32 (17), pp. 3219-3241. [95] Niederberger M. (2007), Nonaqueous Sol–Gel Routes to Metal Oxide Nanoparticles, Accounts of Chemical Research, 40 (9), pp. 793-800. [96] Niederberger M., Garnweitner G., Pinna N., Antonietti M. (2004), Nonaqueous and Halide-Free Route to Crystalline BaTiO3, SrTiO3, and (Ba,Sr)TiO3 Nanoparticles via a Mechanism Involving C−C Bond Formation, Journal of the American Chemical Society, 126 (29), pp. 9120-9126. [97] Niederberger M., Pinna N., Polleux J., Antonietti M. (2004), A General Soft- Chemistry Route to Perovskites and Related Materials: Synthesis of BaTiO3, BaZrO3, and LiNbO3 Nanoparticles, Angewandte Chemie International Edition, 43 (17), pp. 2270-2273. [98] O'Brien S., Murray C., Brus L. (2001), Synthesis and characterization of nanocrystals of barium titanate, toward a generalized synthesis of oxide nanoparticles, J. Am. Chem. Soc., 123, pp. 12085-12086. [99] Okamura Y., Morimoto T., Ogawa N., Kaneko Y., Guo G.-Y., Nakamura M., Kawasaki M., Nagaosa N., Tokura Y., Takahashi Y. (2022), Photovoltaic effect by soft phonon excitation, Proceedings of the National Academy of Sciences, 119 (14), pp. e2122313119(1-5). [100] Özen M., Mertens M., Snijkers F., Cool P. (2018), Template-free aqueous tape casting of hydrothermally synthesized barium titanate powder and the fabrication of highly {001}-{100} textured tapes, Ceramics International, 44 (8), pp. 9720-9727. [101] Panda P. K., Sahoo B., Thejas T. S. (2023), High strain lead-free piezo ceramics for sensor and actuator applications: A review, Sensors International, 4, pp. 100226(1- 11). [102] Prades M., Masó N., Beltrán H., Cordoncillo E., West A. R. (2008), Polymorphism of BaTiO3 Acceptor Doped with Mn 3+, Fe3+, and Ti3+, Journal of the American Ceramic Society, 91 (7), pp. 2364-2366. [103] Sahoo T., Tripathy S., Mohapatra M., Anand S., Das R. (2007), X-ray diffraction and microstructural studies on hydrothermally synthesized cubic barium titanate from TiO2–Ba(OH)2–H2O system, Materials Letters, 61, pp. 1323-1327. [104] Saito Y., Takao H., Tani T., Nonoyama T., Takatori K., Homma T., Nagaya T., Nakamura M. (2004), Lead-free piezoceramics, Nature, 432 (7013), pp. 84-87. [105] Sareecha N., Shah W. A., Anis-ur-Rehman M., Mirza M., Awan M. S. (2017), Electrical investigations of BaTiO3 ceramics with Ba/Ti contents under influence of temperature, Solid State Ionics, 303, pp. 16-23. [106] Shen Z.-Y., Li J. (2010), Enhancement of Piezoelectric Constant d33 in BaTiO3 Ceramics Due to Nano-Domain Structure, Journal of the Ceramic Society of Japan, 118, pp. 940-943. [107] Sherman C., Butler J. (2016), Transducers and Arrays for Underwater Sound, Springer Science+Business Media, New York. [108] Shuvalov L. (1970), Symmetry aspects of ferroelectricity, J. Phys. Soc. Japan, 28 (Supplement), pp. 38-38. [109] Takahashi H. (2012), Development of lead-free BaTiO3 ceramics possessing enhanced piezoelectric properties, Electronics and Communications in Japan, 95 (4), pp. 20-26. 146 [110] Takahashi H., Numamoto Y., Tani J., Tsurekawa S. (2006), Piezoelectric Properties of BaTiO3 Ceramics with High Performance Fabricated by Microwave Sintering, Japanese Journal of Applied Physics, 45 (9B), pp. 7405-7408. [111] Tan Y., Zhang J., Wang C., Viola G., Yan H. (2015), Enhancement of electric field- induced strain in BaTiO3 ceramics through grain size optimization, physica status solidi (a), 212 (2), pp. 433-438. [112] Tan Y., Zhang J., Wu Y., Wang C., Koval V., Shi B., Ye H., McKinnon R., Viola G., Yan H. (2015), Unfolding grain size effects in barium titanate ferroelectric ceramics, Scientific Reports, 5 (1), pp. 9953(1-9). [113] Tan Y., Zhang J., Zhang Z., Wang C., "High piezoelectric properties of BaTiO3 ceramics prepared by two-step sintering technique through conventional solid-state reaction route," in Proceedings of the 2011 Symposium on Piezoelectricity, Acoustic Waves and Device Applications, SPAWDA 2011, ed, 2011, pp. 589-593. [114] Tho N. T., Vuong L. D. (2020), Effect of sintering temperature on the dielectric, ferroelectric and energy storage properties of SnO2-doped Bi0.5(Na0.8K0.2)0.5TiO3 lead-free ceramics, Journal of Advanced Dielectrics, 10 (04), pp. 2050011(1-15). [115] Tho N. T., Vuong L. D. (2021), Study on the strain behavior and piezoelectric properties of lead-free Bi0.5(Na0.8K0.2)0.5TiO3 ceramics modified with Sn 4+ ions, Journal of Materials Science: Materials in Electronics, 32 (12), pp. 16601-16611. [116] Tuan D., Vuong L. D., Tung V. T., Tuan N. N., Duong N. T. (2018), Dielectric and ferroelectric characteristics of doped BZT-BCT ceramics sintered at low temperature, Journal of Ceramic Processing Research, 19, p. 32~36. [117] Tuan D. A., Tung V. T., Chuong T. V., Hong L. V. (2016), Influence of sintering temperature on structure, microstructure and piezoelectric properties of doped BZT– BCT ceramics, International Journal of Modern Physics B, 31 (02), pp. 1650258(1- 8). [118] Tuan D. A., Tung V. T., Chuong T. V., Hong L. V. (2015), Properties of lead-free BZT–BCT ceramics synthesized using nanostructured ZnO as a sintering aid, International Journal of Modern Physics B, 29 (32), pp. 1550231(1-11). [119] Ubenthiran S., Thanihaichelvan M., Singh R. (2018), Two-Step Sintering of Ceramics, in Sintering of Functional Materials: intech open science. [120] Veith M., Mathur S., Lecerf N., Huch V., Decker T., Beck H. P., Eiser W., Haberkorn R. (2000), Sol-Gel Synthesis of Nano-Scaled BaTiO3, BaZrO3 and BaTi0.5Zr0.5O3 Oxides via Single-Source Alkoxide Precursors and Semi-Alkoxide Routes, Journal of Sol-Gel Science and Technology, 17 (2), pp. 145-158. [121] Vijatović Petrović M. M., Bobić J. D., Stojanović B. (2008), History and Challenges of Barium Titanate: Part II, Science of Sintering, 40, pp. 235-244. [122] Vriami D., Damjanovic D., Vleugels J., Van der Biest O. (2015), Textured BaTiO3 by templated grain growth and electrophoretic deposition, Journal of Materials Science, 50 (24), pp. 7896-7907. [123] Vuong L. D., Tho N. T. (2017), Effect of ZnO Nanoparticles on the Sintering Behavior and Physical Properties of Bi0.5(Na0.8K0.2)0.5TiO3 Lead-Free Ceramics, Journal of Electronic Materials, 46, pp. 6395–6402. [124] WaDa S. (2010), Domain Wall Engineering in Lead-Free Piezoelectric Materials and Their Enhanced Piezoelectricities, in Next-Generation Actuators Leading Breakthroughs, Higuchi T. S. K., Tadokoro S., London: Springer, pp. 227-243. [125] Wada S., Pulpan P. (2010), Domain Wall Engineering in Lead-Free Piezoelectric Materials, Key Engineering Materials, 421-422, pp. 13-16. 147 [126] Wada S., Takeda K., Muraishi T., Kakemoto H., Tsurumi T., Kimura T. (2008), Domain Wall Engineering in Lead-Free Piezoelectric Grain-Oriented Ceramics, Ferroelectrics, 373 (1), pp. 11-21. [127] Wada S., Takeda K., Muraishi T., Kakemoto H., Tsurumi T., Kimura T. (2007), Preparation of [110] Grain Oriented Barium Titanate Ceramics by Templated Grain Growth Method and Their Piezoelectric Properties, Japanese Journal of Applied Physics, 46 (10B), pp. 7039-7043. [128] Wang J., Neaton J. B., Zheng H., Nagarajan V., Ogale S. B., Liu B., Viehland D., Vaithyanathan V., Schlom D. G., Waghmare U. V., Spaldin N. A., Rabe K. M., Wuttig M., Ramesh R. (2003), Epitaxial BiFeO3 multiferroic thin film heterostructures, Science, 299 (5613), pp. 1719-22. [129] Wang J. C., Zheng P., Yin R. Q., Zheng L. M., Du J., Zheng L., Deng J. X., Song K. X., Qin H. B. (2015), Different piezoelectric grain size effects in BaTiO3 ceramics, Ceramics International, 41 (10, Part B), pp. 14165-14171. [130] Wang Q., Yan H.-Z., Zhao X., Wang C.-M. (2021), Polymorphic Phase Transition and Piezoelectric Performance of BaTiO3-CaSnO3 Solid Solutions, Actuators, 10 (6), pp. 129(1-12). [131] Wang X., Wu J., Xiao D., Zhu J., Cheng X., Zheng T., Zhang B., Lou X., Wang X. (2014), Giant Piezoelectricity in Potassium–Sodium Niobate Lead-Free Ceramics, Journal of the American Chemical Society, 136 (7), pp. 2905-2910. [132] Wang X. H., Deng X. Y., Bai H.-L., Zhou H., Qu W.-G., Li L. T., Chen I. W. (2006), Two-Step Sintering of Ceramics with Constant Grain-Size, II: BaTiO3 and Ni–Cu– Zn Ferrite, Journal of the American Ceramic Society, 89, pp. 438-443. [133] Wang X. H., Deng X. Y., Bai H.-L., Zhou H., Qu W.-G., Li L. T., Chen I. W. (2006), Two-Step Sintering of Ceramics with Constant Grain-Size, II: BaTiO3 and Ni–Cu– Zn Ferrite, Journal of the American Ceramic Society, 89 (2), pp. 438-443. [134] Wang X. H., Deng X. Y., Zhou H., Li L. T., Chen I. W. (2008), Bulk dense nanocrystalline BaTiO3 ceramics prepared by novel pressureless two-step sintering method, Journal of Electroceramics, 21 (1), pp. 230-233. [135] Woollett R. S. (1960), Theory of the piezoelectric flexural disk transducer with applications to underwater sound, Patent USL research report No.490 S-F-001 0304- 1, London. [136] Wu J. (2020), Perovskite lead-free piezoelectric ceramics, Journal of Applied Physics, 127 (19), pp. 190901(1-13). [137] Wu J., Xiao D., Zhu J. (2015), Potassium–Sodium Niobate Lead-Free Piezoelectric Materials: Past, Present, and Future of Phase Boundaries, Chemical Reviews, 115 (7), pp. 2559-2595. [138] Wu X., Zhao H., Han W., Wang Z., Li F., Li J., Xue W. (2023), Facile preparation and dielectric properties of BaTiO3 with different particle sizes and morphologies, RSC Advances, 13 (16), pp. 11002-11009. [139] Xu K., Li J., Lv X., Wu J., Zhang X., Xiao D., Zhu J. (2016), Superior Piezoelectric Properties in Potassium–Sodium Niobate Lead-Free Ceramics, Advanced Materials, 28 (38), pp. 8519-8523. [140] Xue D., Zhou Y., Bao H., Gao J., Zhou C., Ren X. (2011), Large piezoelectric effect in Pb-free Ba(Ti,Sn)O3-x(Ba,Ca)TiO3 ceramics, Applied Physics Letters, 99 (12), pp. 122901(1-3). [141] Xue D., Zhou Y., Bao H., Zhou C., Gao J., Ren X. (2011), Elastic, Piezoelectric, and Dielectric Properties of Ba(Zr0.2Ti0.8)O3-50(Ba0.7Ca0.3)TiO3 Pb-Free Ceramic at the 148 Morphotropic Phase Boundary, Journal of Applied Physics, 109, pp. 054110- 054110. [142] Xue P., Hu Y., Xia W., Wu H., Zhu X. (2016), Molten-salt synthesis of BaTiO3 powders and their atomic-scale structural characterization, Journal of Alloys and Compounds, 695, pp. 2870-2877. [143] Yan J., Gomi M., Yokota T., Song H. (2013), Phase transition and huge ferroelectric polarization observed in BiFe1−xGaxO3 thin films, Applied Physics Letters, 102 (22), pp. 222906(1-4). [144] Yang W.-G., B.-P. Zhang Z., Ma N., Zhao L. (2012), High Piezoelectric Properties of BaTiO3–xLiF Ceramics Sintered at Low Temperatures, Journal of the European Ceramic Society, 32, pp. 899-904. [145] Yang W.-G., Zhang B.-P., Ma N., Zhao L. (2012), High piezoelectric properties of BaTiO3–xLiF ceramics sintered at low temperatures, Journal of the European Ceramic Society, 32 (4), pp. 899-904. [146] Yao Y., Jia Y., Zhang Q., Li S., Li G., Cui X., Wu Z. (2022), Piezoelectric BaTiO3 with the milling treatment for highly efficient piezocatalysis under vibration, Journal of Alloys and Compounds, 905, pp. 164234(1-8). [147] Yao Y., Zhou C., Lv D., Wang D., Wu H., Yang Y., Ren X. (2012), Large piezoelectricity and dielectric permittivity in BaTiO3 -xBaSnO3 system: The role of phase coexisting, EPL (Europhysics Letters), 98 (2), pp. 27008(p1-p6). [148] Yust B. G., Razavi N., Pedraza F., Elliott Z., Tsin A. T., Sardar D. K. (2012), Enhancement of nonlinear optical properties of BaTiO3 nanoparticles by the addition of silver seeds, Optics Express, 20 (24), pp. 26511-26520. [149] Zhang J., Pan Z., Guo F.-F., Liu W.-C., Ning H., Chen Y., Lu M.-H., Yang B., Chen J., Zhang S.-T., Xing X., Rödel J., Cao W., Chen Y.-F. (2015), Semiconductor/Relaxor 0-3 Type Composites Without Thermal Depolarization in Bi0.5Na0.5TiO3-Based Lead-Free Piezoceramics, Nature communications, 6, pp. 6615(1-10). [150] Zhang P., Wei M., Wu K., Chen H., Zhang J. (2018), Two-step sintering for improving the energy storage properties of 0.8BaTiO3–0.2BiYO3 ceramics, Journal of Materials Science: Materials in Electronics, 29 (3), pp. 2471-2476. [151] Zhang S.-T., Kounga A. B., Aulbach E., Ehrenberg H., Rödel J. (2007), Giant strain in lead-free piezoceramics Bi0.5Na0.5TiO3–BaTiO3–K0.5Na0.5NbO3 system, Applied Physics Letters, 91 (11), pp. 112906(1-3). [152] Zhang S., Alberta E. F., Eitel R. E., Randall C. A., Shrout T. R. (2005), Elastic, piezoelectric, and dielectric characterization of modified BiScO3-PbTiO3 ceramics, IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control, 52 (11), pp. 2131-2139. [153] Zhao C., Huang Y., Wu J. (2020), Multifunctional barium titanate ceramics via chemical modification tuning phase structure, InfoMat, 2 (12), pp. 1-28. [154] Zhao Z.-H., Li X.-L., Dai Y.-J., Ye M.-Y., Ji H.-M. (2016), Texture development in Ba0.85Ca0.15Ti0.90Zr0.10O3 lead-free ceramics prepared by reactive template grain growth with different Ba and Ca sources, Ceramics International, 42 (16), pp. 18756-18763. [155] Zhao Z., Buscaglia V., Viviani M., Buscaglia M. T., Mitoseriu L., Testino A., Nygren M., Johnsson M., Nanni P. (2004), Grain-size effects on the ferroelectric behavior of dense nanocrystalline BaTiO3 ceramics, Physical Review B, 70 (2), pp. 024107(1- 8). 149 [156] Zheng P., Zhang J. L., Tan Y. Q., Wang C. L. (2012), Grain-size effects on dielectric and piezoelectric properties of poled BaTiO3 ceramics, Acta Materialia, 60 (13), pp. 5022-5030. [157] Zheng T., Wu H., Yuan Y., Lv X., Li Q., Men T., Zhao C., Xiao D., Wu J., Wang K., Li J.-F., Gu Y., Zhu J., Pennycook S. J. (2017), The structural origin of enhanced piezoelectric performance and stability in lead free ceramics, Energy & Environmental Science, 10 (2), pp. 528-537. [158] Zheng T., Wu J. (2015), Enhanced piezoelectric activity in high-temperature Bi1−x−ySmxLayFeO3 lead-free ceramics, Journal of Materials Chemistry C, 3 (15), pp. 3684-3693. [159] Zheng T., Wu J., Xiao D., Zhu J. (2018), Recent development in lead-free perovskite piezoelectric bulk materials, Progress in Materials Science, 98, pp. 552-624. [160] Zheng Y., Zhao L., Li Y., Zhang X., Zhang W., Wang J., Liu L., An W., Jiao H., Ma C., "Nanostructure Mediated Piezoelectric Effect of Tetragonal BaTiO3 Coatings on Bone Mesenchymal Stem Cell Shape and Osteogenic Differentiation," International Journal of Molecular Sciences, vol. 24, no. 4. doi: 10.3390/ijms24044051 [161] Zhou C., Liu W., Xue D., Ren X., Bao H., Gao J., Zhang L. (2012), Triple-point- type morphotropic phase boundary based large piezoelectric Pb-free material— Ba(Ti0.8Hf0.2)O3-(Ba0.7Ca0.3)TiO3, Applied Physics Letters, 100 (22), pp. 222910(1- 5). [162] Zhou J. E., Yan Y., Priya S., Wang Y. U. (2017), Computational study of textured ferroelectric polycrystals: Dielectric and piezoelectric properties of template-matrix composites, Journal of Applied Physics, 121 (2), p. 024101. [163] Zhou Z., Bowland C. C., Patterson B. A., Malakooti M. H., Sodano H. A. (2016), Conformal BaTiO3 Films with High Piezoelectric Coupling through an Optimized Hydrothermal Synthesis, ACS Appl Mater Interfaces, 8 (33), pp. 21446-53. [164] Zhu L.-F., Zhang B.-P., Yang W.-G. (2014), Enhancing piezoelectric coefficient d33 in LiF-doped BaTiO3 ceramics by optimizing excess Ba content, Materials Research Bulletin, 52, pp. 158-161. [165] Zhu L.-F., Zhang B.-P., Yang W.-G., Ma N., Zhao X.-K., Zhao L. (2013), High piezoelectric properties of (Ba,Ca)TiO3-0.04LiF ceramics sintered at a low temperature, Journal of Electroceramics, 30 (1), pp. 24-29. [166] Zimmerman W. B. J. (2006), Introduction to Comsol Multiphyics, in Multiphysics Modeling with Finite Element Methods: World Scientific, pp. 1-26. P1 PHỤ LỤC Các tính chất của một vật liệu áp điện được định nghĩa bởi các thành phần tensor của hệ số đàn hồi, ( )E D ijs , hằng số điện môi, ( )S T ij , và hệ số áp điện, ijd , trong đó, 𝑖, 𝑗 = 1, 2, 3 , các chỉ số E, D, S, T là các điều kiện biên không đổi điện trường, độ dịch chuyển điện, ứng suất và biến dạng, tương ứng. Để tiện cho việc trình bày các tính toán liên quan đến các thông số áp điện, chúng tôi ký hiệu l, w, t lần lượt là chiều dài, chiều rộng, và bề dày của bản áp điện dạng thanh; d, t tương ứng là đường kính và độ dày của bản áp điện dạng đĩa. Chiều của điện trường phân cực là chiều của vector �⃗� , chiều của trường kích thích là chiều của vector phân cực �⃗� . Bảng P.1. Dạng mẫu tương ứng với các kiểu dao động khác nhau Dạng mẫu Điều kiện Dạng đĩa (dao động theo phương bán kính) d/t > 10 Dạng đĩa (dao động theo phương chiều dày) d/t >> 10 Dạng thanh (dao động theo phương ngang) l/w > 3,0 w/t > 2,0 P2 Dạng thanh (dao động theo chiều dọc) l/w > 3,0 w = t Dạng thanh (dao động theo kiểu xoắn) l > w > t Trong chuẩn này, việc tính các hệ số áp điện được thực hiện thông qua cặp tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng xác định bởi hệ đo thực hiện trên nguyên lý mạch truyền qua. Để tính kp, kt và các hệ số liên quan, chúng tôi đã đo tần số cộng hưởng và các dao động hài bậc 1,3, 5 của mẫu áp điện hình đĩa phân cực theo chiều dày. Tần số cộng hưởng cơ bản của bản áp điện hình đĩa phân cực theo chiều dày, dao động theo phương bán kính (Radial) là nghiệm của phương trình: (1 − 𝜎𝐸)𝐽1(𝜑) = 𝜑𝐽0(𝜑) (P1) với       −= E E E S S 11 12 ; J0, J1: Hàm Bessel loại 1 bậc 0 và bậc 1.       = v d .2   (Với E = 0,31, nghiệm dương nhỏ nhất 1 = 2,05) ( ) 211 2 1 1 EEs v  − = và d: đường kính của đĩa. Hệ số liên kết điện cơ kp khi đã được xác định bởi phương trình: P3 ( ) ( )                  ++                  +         +−                  +− = − s E sss E p p f f J f f J f f f f J k k 11 1111 1 11 10111 2 2   (P2) Với Δ𝑓 = 𝑓𝑝 − 𝑓𝑠. Như vậy, nếu xác định được chính xác 𝑓𝑝, 𝑓𝑠, 𝜎 𝐸, 𝜂 bằng cách giải phương trình (2.8) chúng ta xác định được kp. Xác định Zmin từ cực tiểu của phổ tổng trở theo tần số; xác định điện dung của mẫu sau khi phân cực, 𝐶𝑓 = 𝐶0 + 𝐶1, từ đó tiếp tục xác định được các hằng số vật liệu sau: ( ) ( )         +=+= 2 22 1010 _ 2.4 1 p sp msm m f ff CCZfCCZf Q  (P3) 22 31 2 1 p E kk       − =  (P4) ( ) 2 1 222 11 2 11   Es E E fd S Y − == (P5) ET Skd 11333131 .= (P6) T d g 33 31 31  = (P7) E E E S S 11 12−= (P8) ( )E EY   + = 12 (P9) Do việc xác định 𝜎𝐸 , 𝜂 gặp khó khăn, nên từ trước đến nay các thông số vật liệu nói trên được tính toán với sự chấp nhận các vật liệu họ PZT cùng có 𝜎𝐸 = 0,31, 𝜂 = 2,0488. Rõ ràng, đây là một điểm tồn tại mà chuẩn IRE-61 không giải quyết được. P4 Từ lý thuyết cơ bản của chuẩn IRE-87, chúng tôi xây dựng một quy trình để xác định chính xác các thông số áp điện như sau: 1. Đo phổ Z = Z(f). Xác định Zmin. Phân tích Z = R +iX. Tần số fp được xác định từ giá trị cực đại của R = R(f). 2. Đo phổ Y1 = Y1(f) dao động cơ bản theo phương radial. Phân tích Y1 = G1 + iX1. Xác định 1SS ff = từ giá trị cực đại của G1 = G1(f). 3. Đo phổ Y2 = Y2(f) dao động hài bậc nhất theo phương radial. Phân tích Y2 = G2 + iX2. Xác định 2Sf từ giá trị cực đại của G2 = G2(f). 4. Thiết lập tỷ số 𝑟𝑠 = 𝑓𝑠2 𝑓𝑠1⁄ 5. Sử dụng các phương trình : 𝜂 = 𝑎0 + 𝑎1𝑟𝑠 + 𝑎2𝑟𝑠 2 + 𝑎3𝑟𝑠 3 (P10a) 𝜎𝐸 = 𝑏0 + 𝑏1𝑟𝑠 + 𝑏2𝑟𝑠 2 + 𝑏3𝑟𝑠 3 + 𝑏4𝑟𝑠 4 (P10b) Bảng P.2. Giá trị của các tham số ai và bi i 0 1 2 3 4 ai 11.2924 -7.63859 2.13559 -0.215782 - bi 97.52702 -126.9173 63.40038 -14.340444 1.2312109 Từ các hệ số khai triển 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 ở chuẩn IRE-87 như trình bày ở bảng P.2, chúng ta xác định chính xác 𝜎𝐸, 𝜂. 6. Sử dụng chương trình tính kp, các công thức (P12P13) xác định tất cả các hệ số áp điện của chế độ radial. Trong công thức (P11), để tính Qm chúng ta cần phải xác định Zm từ phổ cộng hưởng Z = Z(f); đo Cf = C0 + C1 là giá trị điện dung của mẫu gốm sau khi phân cực; tần số fs từ giá trị cực đại của Gx, giá trị fp từ cực đại của Rx. Rõ ràng cách tính này rất khó áp dụng khi nghiên cứu sự phụ thuộc của các thông số vật liệu vào những quá trình biến đổi nhanh. Chuẩn IRE-87 đó đưa ra cách tính Qm nhanh, đơn giản song có độ chính xác cao như sau: P5 12 ff f Q sm −  (P11) Trong đó: fs là tần số ứng với cực đại của G, f2 và f1 là cặp tần số tương ứng với giá trị cực đại của G giảm xuống 3dB. Hình P.1. Minh hoạ phương pháp tính nhanh Qm với độ chính xác cao. Hình P.1 là phổ cộng hưởng của dao động cơ bản và bậc hài tương ứng của dao động radial xác định từ độ dẫn G = G(f). Từ các phổ này, chúng ta xác định được tần số cộng hưởng 𝑓𝑠1và 𝑓𝑠2 . Tỷ số 𝑟𝑠 = 𝑓𝑠1 𝑓𝑠2⁄ được xác định tương ứng từng loại mẫu. ➢ Biến tử dạng đĩa (dao động theo chiều dày): Từ phổ cộng hưởng theo chiều dày có thể xác định tần số cộng hưởng fs và phản cộng hưởng fp của các hài bậc 1, 3, 5,.... Giá trị hệ số liên kết điện cơ theo chiều dày kt được tính theo công thức (P12):         − = )1(p )1(s)1(p )1(p )1(s2 t f ff . 2 tan. f f . 2 k (P12) Hệ số độ cứng 𝑐33 𝐸 được xác định theo công thức (P13): )k1( c t.2 n f 2 t E 33 )n(p − = n = 1, 3, 5,... (P13) P6 trong đó, t là chiều dày của mẫu. ➢ Biến tử hình trụ tiết diện hình vuông (dao động theo chiều dọc): Từ phổ cộng hưởng theo chiều dọc, có thể xác định cặp tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng của các hài bậc 1, 3, 5, .... Giá trị hệ số liên kết điện cơ theo chiều dọc k33 được xác định theo công thức (P14):         − = )1(p )1(s)1(p )1(p )1(s2 33 f ff . 2 tan. f f . 2 k (P14) với l là chiều dài của bản hình trụ. Hệ số đàn hồi D 33s được tính theo công thức (P15): D 33 )n(p s. 1 l.2 n f  = n = 1, 3, 5, ... (P15) ➢ Biến tử dạng thanh, có phương phân cực vuông góc với phương áp đặt điện trường khi đo (Hình thành trạng thái dao động xoắn): Xác định điện dung CT ở tần số thấp (1kHz) và điện dung CS ở tần số cao (5MHz), sau đó T 11 và S 11 được tính theo các công thức (P16) và (P17): ACt TT /.11 = (P16) ACt SS /.11 = (P17) ở đây, t và A là chiều dày và điện tích điện cực của biến tử. Từ phổ cộng hưởng dao động xoắn của bản áp điện, có thể xác định cặp tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng của các hài bậc 1, 3, 5, .... Giá trị hệ số liên kết điện cơ xoắn k15 được xác định theo công thức (P18):         − = )1(p )1(s)1(p )1(p )1(s2 15 f ff . 2 tan. f f . 2 k (P18) P7 Hệ số đàn hồi D 44s được tính theo công thức (P19): D 44 )n(p s. 1 t.2 n f  = n = 1, 3, 5, ... (P19) ➢ Biến tử áp điện thanh (dao động theo chiều ngang): Từ phổ cộng hưởng dao động theo chiều ngang của thanh áp điện có thể xác định tần số cộng hưởng fs và phản cộng hưởng fp, khi đó hệ số liên kết điện cơ theo chiều ngang k31 được tính theo công thức (P20):         − = )1(p )1(s)1(p )1(p )1(s2 31 f ff . 2 tan. f f . 2 k (P20) Trong trường hợp này, hệ số đàn hồi E 11s có thể được tính theo công thức (P21): 22 s E 11 l.f..4 1 s  = (P21) trong đó, l là chiều dài của thanh áp điện. Ngoài ra các thông số áp điện cơ bản trên, các thông số điện môi, áp điện khác có thể được tính theo các công thức từ (P22) đến (P27): T 11 T 11 1  = T 33 T 33 1  = (P22) T 11 S 11 1  = T 33 S 33 1  = (P23) E 11 T 333131 s..kd = ; E 33 T 333333 s..kd = ; E 44 T 111515 s..kd = (P24) T 33 31 31 d g  = ; T 33 33 33 d g  = ; T 11 15 15 d g  = (P25) ( ) E1333E12E113131 c.dcc.de ++= ; E3333E133133 c.dc.d.2e += ; E 11 15 15 c d e = (P26) P8 31 S 3331 e.h = ; 33 S 3333 e.h = ; 15 S 1115 e.h = (P27) Các hệ số đàn hồi được tính theo các công thức từ (P28) đến (P30): E 11 EE 12 s.s −= ; ( ) ( ) E 33 E 12 E 11 E 12 E 11 E 33E 13 c.2 ss 2 sss s + − + = (P28) ( )233D33E33 k1.ss −= ; ( )215D44E44 k1.ss −= ; ( ) D66E12E11E66 sss.2s =−= (P29) ( )231E11D11 k1.ss −= ; 3131E12D12 g.dss −= ; 3133E13D13 g.dss −= (P30) Các hệ số độ cứng được tính theo các công thức từ (P31) đến (P36): ( ) ( ) ( ) ( ) 2E13E12E11E33E12E11 2E 13 E 33 E 11E 11 s.2sssss ss.s c −+− − = (P31) ( ) ( ) ( ) ( ) 2E13E12E11E33E12E11 2E 13 E 33 E 12E 12 s.2sssss ss.s c −+− +− = (P32) ( ) ( )2E13E12E11E33 E 13E 13 s.2sss s c −+ − = ; ( )2tD33E33 k1/cc −= (P33) E 44 E 44 s 1 c = ; D66E 66 E 66 c s 1 c == (P34) E 113131 D 11 ce.hc += ; E 123131 D 12 ce.hc += (P35) E 133331 D 13 ce.hc += ; E 441515 D 44 ce.hc += (P36) Cuối cùng, hệ số phẩm chất cơ học, Qm của vật liệu áp điện được tính toán thông qua biểu thức 1 𝑄𝑚 = 2𝜋𝑓𝑠|𝑍𝑚|(𝐶0 + 𝐶1) ( 𝑓𝑝 2 − 𝑓𝑠 2 𝑓𝑝2 )~4𝜋∆𝑓|𝑍𝑚|(𝐶0 + 𝐶1) (P37)