Luận án Dạy học toán trung học phổ thông chuyên theo hướng tiếp cận thuyết đa trí tuệ

thích tham gia vào các hoạt động nhóm trong học và nghiên cứu Toán không? a. Thích b. Không thích Câu 10: Em có thích hoạt động câu lạc bộ Toán học không? a. Thích b. Không thích c. Trường hay lớp em không tổ chức Câu 11: Em đã áp dụng Toán học mà em học được vào thực tiễn cuộc sống hay các môn học khác chưa? a. Chưa b. Có nhưng rất ít c. Áp dụng nhiều Câu 12: Em có thể cho biết định hướng tương về nghề nghiệp mà em thích? ... .... . . . Cám ơn em ! PL9 Phụ lục 4 KẾT QUẢ PHIẾU THĂM DO HỌC SINH THỐNG KÊ PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Câu 1. Mức độ hứng thú trong các giờ học Toán của em? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Rất hứng thú 10 9 0 7 14 40 15,9% b. Hứng thú 50 13 11 33 9 116 46,48% c. Bình thường 30 10 12 20 9 81 32,4% d. Không thích 2 0 0 1 0 3 1,2% e. Ý kiến khác 1 1 6 2 0 10 4,1% Câu 2. Kiến thức Toán mà em lĩnh hội được chủ yếu là nhờ? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Do thầy giáo trực tiếp truyền thụ trên lớp 8 7 3 7 5 25 10% b. Tự học ở nhà 10 3 1 4 0 18 7,2% c. Cả 2 yếu tố a và b 76 23 25 73 26 197 78,8% d. Ý kiến khác 4 0 1 5 1 10 4,0% Câu 3. Việc sử dụng Internet để học Toán của em? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Thường xuyên 29 14 17 18 11 78 31,23% b. Không thường xuyên 51 14 7 58 17 130 52% c. Rất ít 13 5 5 10 4 33 13,25% d. Không sử dụng 5 1 0 3 0 9 3,6% Câu 4. Việc sử dụng các phần mềm công cụ (như Mindmap, Geometer’ sketchped) trong học Toán của em? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Thường xuyên 3 5 5 6 3 20 8% b. Không thường xuyên 21 16 5 17 8 59 23,60% c. Rất ít 22 7 10 18 7 57 22,89% d. Không sử dụng 52 5 9 48 15 114 45,6% PL10 Câu 5. Em ghi nhớ thông tin Toán học theo cách nào? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Bằng thị giác 8 1 2 11 1 23 9,2% b. Bằng thính giác 0 0 0 2 1 3 1,2% c. Thông qua vận động 15 2 1 4 2 24 9,6% d. Bằng 2 hay 3 trong a,b,c 75 28 22 60 28 213 85,20% e. Theo cách khác 8 2 4 4 1 19 7,6% Câu 6. Về mức độ tiếp thu bài khi thầy (cô) dạy nâng cao các kiến thức Toán? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Khó khan 4 4 2 11 1 22 8,8% b. Tiếp thu được 10 23 25 52 25 185 74% c. Tiếp thu tốt 14 6 2 14 7 43 17,2% Câu 7. Ngoài sách giáo khoa và bài tập của thầy (cô) ra, em có thường xuyên đọc và nghiên cứu thêm các tài liệu tham khảo môn Toán không? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Thường xuyên 50 24 10 49 24 157 62,80% b. Không thường xuyên 20 7 12 22 8 69 27,6% c. Rất ít 10 2 6 4 0 22 8,8% d. Không đọc them 0 0 1 1 0 2 0,8% Câu 8. Em có thích hoạt động ngoại khoá Toán không? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Thích 70 25 20 50 20 185 74% b. Không thích 23 8 9 13 12 65 26% c. Trường em không tổ chức 0 0 0 0 0 0 0 PL11 Câu 9. Em có thích tham gia vào các hoạt động nhóm trong học và nghiên cứu Toán không? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Thích 74 29 18 50 24 195 78% b. Không thích 19 4 11 13 8 55 22% Câu 10. Em có thích hoạt động câu lạc bộ Toán học không? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Thích 77 31 0 38 0 146 58,4% b. Không thích 16 2 0 25 0 43 17,2% c. Trường em không tổ chức 0 0 29 0 32 61 24,4% Câu 11. Em đã áp dụng Toán học mà em học được vào thực tiễn cuộc sống hay các môn học khác chưa? Ninh Thuận Quảng Bình Kon Tum Bình Thuận Bình Phước Tổng cộng Tỉ lệ % a. Chưa 16 1 1 7 3 28 11,2% b. Có nhưng rất ít 54 14 18 40 14 140 56% c. Áp dụng nhiều 23 18 10 16 15 82 32,8% PL12 Phụ lục5 Một số nhận xét của giáo viên và học sinh trong câu lạc bộ vẻ đẹp toán học PL13 Phụ lục 6 Đôi điều chia sẻ của giáo viên và học sinh PL14 PL15 PL16 PL17 Phụ lục 7 Đề kiểm tra đợt 1: Câu 1: Muốn đo chiều cao của Tháp Chăm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai A và B trên mặt đất có khoảng cách AB= 12 cm cùng nằm thẳng hàng với chân C của thấp để đặt hai góc kế có chiều cao h=1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điể A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được  0 01 1 1 149 , 35DAC DB C  . Tính chiều cao CD=CC1+C1D của tháp đó. 12m1,3 12m 35°49° A B C1 C A1 D B1 Câu 2: Ta cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn và trực nhỏ là 80 cm và 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 40cm cm . Người ta vẽ một hình elip như hình dưới đây. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép là bao nhiêu? Và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu? 80cm F1 F2 M Câu 3: 1) Phát biểu bằng lời mệnh đề sau: 2,n n n   ; 2) Phát biểu mệnh đề sau bằng 5 cách khác nhau Nếu  090MAB  thì M nằm trên đường tròn đường kính AB. PL18 Câu 4: Cho hàm số 2 4 3y x x   Vẽ đồ thị hàm số; Dựa vào đồ thị hàm số xác định x để: 0; 0; 3y y y   ? Câu 5: Cho hàm số: f(x) = Vẽ đồ thị hàm số; Chỉ ra một tình huống thực tế mà f(x) mô tả tình huống nó? Đề kiểm tra đợt 2: Lớp 10 Câu 1: 1) Phát biểu mệnh đề sau bằng lời: 2,x x x   2) Tìm 4 cách phát biểu khác nhau của định lý: “Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi hai đường chéo đồng quy tại trung điểm của mỗi đường”. Câu 2: Cho hàm số 2 4 3y x x   1) Vẽ đồ thị hàm số; 2) Dựa vào đồ thị hàm số xác định x để: 0; 0; 3y y y   ? Câu 3: Giống câu 5 của lớp 10 đợt 1. Câu 4: Câu 2 của lớp 10 đợt 1 Câu 5: Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ địa điểm A chạy theo hai hướng hợp với nhau một góc 1200, chiến thứ nhất chạy với vận tốc 30 km/h, chiếc ca nô thứ hai chạy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 4 giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu km? Lớp 11 Câu 1: Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng. Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h d trong đó 5sin 6 4cos6d t t  , với d được tính bằng cm, ta quy ước 0d  vật ở phía trên vị trí cân bằng 0d  khi vật ở dưới vị trí cân bằng.Hỏi ở thời điểm nào trong giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng? Câu 2: Một lớp học có 40 học sinh 15 nam, 25 nữ. Người ta muốn chọn ra một đột xung kích gồm 4 em. Hởi xác suất để chon được 4 em có ít nhất một nam? Câu 3: Tế bào Cô- li trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại sinh đôi một lần.Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào? PL19 Câu 4: a) Xác định các các hình sau hình nào là hình biểu diễn của hai đường thẳng chéo nhau? b DCBA a b b a a b a b) Em vẽ 4 hình biểu diễn của một tứ diện? Câu 5: Tư diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau tại O được gọi là tứ diện vuông. Tìm một hình ảnh thực tế về tư diện vuông? Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của O trên (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC. PL20 Phụ lục 9 Giáo án thực nghiệm Giáo án 1 HAØM SOÁ I. Môc ®Ých vµ yªu cÇu I.1. §èi víi gi¸o viªn Ng­êi gi¸o viªn cã kiÕn thøc s©u réng vÒ hµm sè, ®å thÞ hµm sè vµ c¸c kiÕn thøc cã liªn quan. N¾m ®­îc b¶n chÊt cña tõng kh¸i niÖm, c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè, ®å thÞ. BiÕt ph©n lo¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®èi víi tõng kiÕn thøc, øng dông cña c¸c ®¬n vÞ kiÕn thøc ®ã. Tr­íc khi d¹y ng­êi gi¸o viªn ph¶i l­êng ®­îc nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i, tõ ®ã ®iÒu chØnh kÞp thêi b»ng c¸ch ®ã th«ng tin ®Õn cho häc sinh hoÆc ®­a bµi tËp t×nh huèng cho häc sinh trao ®æi nhãm rót ra kÕt luËn tr¸nh sai lÇm, hoÆc cã thÓ bæ xung vµo nh÷ng vÝ dô, nh÷ng bµi tËp nªu bËt b¶n chÊt cña nh÷ng ®¬n vÞ kiÕn thøc ®ã. Tïy tõng ®èi t­îng häc sinh gi¸o viªn lùa chän bµi tËp t×nh huèng, c©u hái, vÝ dô cho phï hîp. I.2. §èi víi häc sinh. + CÇn n¾m v÷ng kh¸i niÖm hµm sè, c¸ch cho mét hµm sè, biÕt x¸c ®Þnh mét ¸nh x¹ nµo ®ã cã ph¶i lµ hµm sè hay kh«ng? N¾m ®­îc: t×m ®­îc chØ ra ®­îc ®©u lµ tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè. C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña c¸c hµm sè ®­îc häc trong tr­êng THCS. C¸ch cho mét hµm sè: lÊy vÝ dô vÒ mét hµm sè. X¸c ®Þnh ®­îc mét hµm sè. + BiÕt vËn dông linh ho¹t c¸c ®¬n vÞ kiÕn thøc trªn trong tõng d¹ng bµi tËp cã liªn quan. PL21 II. Néi dung II.1. §Æt vÊn ®Ò Kh¸i niÖm hµm sè lµ mét trong nh÷ng kh¸i niÖm khã ®èi víi häc sinh trong tr­¬ng tr×nh ®¹i sè cña bËc THCS. C¸c kh¸i niÖm hµm sè, ®å thÞ hµm sè míi ®­îc b¾t ®Çu h×nh thµnh ë líp 7, tõ ®ã ph¸t triÓn ®Õn c¸c líp tiÕp theo. C¸c bµi to¸n vÒ hµm sè, ®å thÞ hµm sè häc sinh th­êng gÆp nhiÒu khã kh¨n ®Æc biÖt lµ c¸ch nhËn ra mét quy t¾c cho t­¬ng øng cã ph¶i lµ hµm sè hay kh«ng? C¸ch x¸c ®Þnh hµm sè khi biÕt mét sè ®iÒu kiÖn, häc sinh vÉn cßn lóng tóng vÒ d¹ng cña hµm sè. V× vËy ph¶i ®ßi hái ng­êi gi¸o viªn ph¶i cã mét kiÕn thøc v÷ng vµng cïng víi ph­¬ng ph¸p truyÒn thô, c¸ch dÉn d¾t c¸c em tiÕp xóc, lµm quen vµ t­ duy tèt tiÕp nhËn kiÕn thøc nµy mét c¸ch chñ ®éng, tÝch cùc. II.2. Bµi to¸n xuÊt xø XuÊt ph¸t tõ nh÷ng bµi to¸n thùc tÕ, bµi to¸n chuyÓn ®éng, sù mua b¸n, mèi liªn hÖ gi÷a hai ®¹i l­îng, nhiÒu ®¹i l­îng. §¹i l­îng lµ mét kh¸i niÖm tæng qu¸t hãa mét sè kh¸i niÖm cô thÓ: ®é dµi, diÖn tÝch, thÓ tÝch, träng l­¬ng, thêi gian. Mçi kh¸i niÖm ®é dµi, diÖn tÝch, thÓ tÝch, träng l­îng ®­îc biÓu hiÖn b»ng gi¸ trÞ sè. §é dµi cã thÓ lÊy nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau, còng vËy diÖn tÝch sÏ kh¸c nhau. Tõ ®ã to¸n häc ®· ®­a ®Õn kh¸i niÖm “§¹i l­îng biÕn thiªn”. Ch¼ng h¹n quan niÖm ®é dµi lµ mét ®¹i l­îng biÕn thiªn theo d¬n vÞ ®é dµi cña c¹nh vµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch S = a2 cña h×nh vu«ng c¹nh a nªu lªn mèi quan hÖ (mèi t­¬ng quan) gi÷a hai ®¹i l­îng biÕn thiªn Êy. Theo quan niÖm to¸n häc cæ ®iÓn: Mét hµm sè biÓu thÞ mèi t­¬ng quan gi÷a hai ®¹i l­îng biÕn thiªn x; y ®­îc viÕt d­íi d¹ng y=f(x) trong ®ã f lµ mét c«ng thøc cho phÐp chÝnh x¸c víi mçi gi¸ trÞ cña x ta x¸c ®Þnh ®­îc mét gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y. To¸n häc ngµy cµng ph¸t triÓn, c¸c øng dông ngµy cµng nhiÒu h¬n vµ ®a d¹ng h¬n, lý luËn to¸n häc cµng s©u s¾c h¬n, th× ng­êi ta thÊy cÇn ph¶i ®Þnh nghÜa kh¸i niÖm hµm sè mét c¸ch chuÈn x¸c h¬n, ph¶n ¸nh ®óng b¶n chÊt vÊn ®Ò. PL22 Ho¹t ®éng 1 I - ¸nh x¹ NhiÖm vô nhãm 1 * Hµm sè: §Ó hiÓu thªm vÒ hµm sè, tr­íc hÕt ta h·y cho häc sinh lµm quen víi kh¸i niÖm ¸nh x¹. Mét ®¹i diÖn nhãm sÏ thuyÕt tr×nh toµn bé néi dung vÒ ®Þnh nghÜa ¸nh x¹ ®· ®­îc lµm quen trong tiÕt häc båi d­ìng. Khi cho vÝ dô, t­¬ng t¸c víi nhãm kh¸c b»ng c¸ch hái c¸c nhãm kh¸c vÒ c¸c kh¸i niÖm tËp nguån, tËp ®Ých, ¶nh, t¹o ¶nh,..... §Þnh nghÜa ¸nh x¹ a) Cho hai tËp X, Y. Ta gäi ¸nh x¹ tõ tËp hîp X vµo tËp hîp Y lµ mét quy t¾c cho t­¬ng øng cø mçi phÇn tö x X víi mét vµ chØ mét phÇn tö y Y. Ký hiÖu quy t¾c ®ã f. Ta cã kÝ hiÖu ¸nh x¹ ®ã nh­ sau: :f X Y ( )x y f x  X: tËp nguån. Y tËp ®Ých. x lµ t¹o ¶nh; y lµ ¶nh cña x qua ¸nh x¹ f. b) VÝ dô: 1. C¸c cÇu thñ An, B¸ch, Hµ, Dòng theo thø tù mang ¸o sè 1; 2; 3; 4. Sù t­¬ng øng gi÷a tªn cÇu thñ vµ sè ¸o lµ mét ¸nh x¹ tõ tËp hîp tªn c¸c cÇu thñ ®Õn tËp hîp sè ¸o 1; 2; 3; 4. 2. C¸c phÐp to¸n céng trõ nh©n chia trong Q còng lµ c¸c ¸nh x¹. Ch¼ng h¹n 3, 1 vµ -5 thuéc Q cho ta t­¬ng øng víi sè -1, 9 thuéc Q; ¸nh x¹ nµy lµ quy t¾c céng hai sè trong Q 3. C¸c phÐp ®èi xøng qua trôc, qua t©m còng lµ nh÷ng ¸nh x¹. 4. C¸c phÐp chiÕu vu«ng gãc c¸c ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) xuèng ®­êng th¼ng (a) lµ ¸nh x¹ tõ tËp hîp c¸c ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) ®Õn c¸c ®iÓm thuéc (a). PL23 5. NÕu ta biÓu thÞ c¸c phÇn tö cña mçi tËp X vµ Y bëi c¸c ®iÓm, biÓu thÞ c¸c tËp hîp Êy bëi c¸c vßng trßn, sù t­¬ng øng biÓu thÞ bëi c¸c mòi tªn. Chó ý: + Mét ¸nh x¹ : f XY sao cho x1, x2  X mµ 1 2x x  1 2( ) ( )f x f x th× f ®­îc gäi lµ ®¬n ¸nh (vÝ dô (c); (e); ( f )). + Mét ¸nh x¹ : f XY sao cho mäi y Y®Òu cã t¹o ¶nh gäi lµ toµn ¸nh. + Mét ¸nh x¹ f võa lµ ®¬n ¸nh võa lµ toµn ¸nh gäi lµ song ¸nh (e, f ) hoÆc ¸nh x¹ 1-1 . Ho¹t ®éng 2 II - §Þnh nghÜa hµm sè NhiÖm vô nhãm 2 Th«ng qua kh¸i niÖm vÒ ¸nh x¹ vµ ý nghÜa cña nã ®­a ra mèi liªn hÖ vµ dÉn d¾t ®Õn kh¸i niÖm hµm sè. * §¹i diÖn nhãm sÏ tr×nh bµy, c¸c thµnh viªn hç trî chuÈn bÞ h×nh ¶nh ®i kÌm cho phï hîp. II.3.2. §Þnh nghÜa hµm sè. A) NÕu c¸c tËp hîp X vµ Y trong ®Þnh nghÜa ¸nh x¹ nãi trªn lµ c¸c tËp hîp sè th× ¸nh x¹ ®­îc gäi lµ hµm sè. Nh­ vËy mét hµm sè tõ tËp sè X ®Õn tËp sè Y lµ mét quy t¾c cho mçi gi¸ trÞ x  X t­¬ng øng víi mét vµ chØ mét gi¸ trÞ yY. Gäi hµm sè nµy lµ f, ta viÕt: :f X Y ( )x y f x x : biÕn sè; y= f (x) lµ gi¸ trÞ cña hµm sè f t¹i . x X: tËp nguån hay cßn gäi lµ tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè Y: lµ tËp ®Ých hay cßn gäi lµ tËp gi¸ trÞ. PL24 Chó ý: a) X; Y ®Òu lµ tËp sè (¸nh x¹ ( )f lµ mét hµm sè). b) Cã thÓ tån t¹i nh÷ng gi¸ trÞ cña Y mµ kh«ng cã gi¸ trÞ x t­¬ng øng thuéc X, nh­ng kh«ng thÓ cã mét gi¸ trÞ cña X mµ cã gi¸ trÞ nµo t­¬ng øng thuéc Y. c) Quy t¾c cho t­¬ng øng trong ®Þnh nghÜa hµm sè cã thÓ ®­îc thÓ hiÖn b»ng ba c¸ch: * Dïng b¶ng: x 1 2 3 4 y -2 -4 -6 -8 * Dïng ®å thÞ: * C¸ch cho mét hµm sè b»ng c¸ch quy t¾c cho tr­íc  : \ 0f   4x y x  Ho¹t ®éng 3 III - TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè NhiÖm vô gi¸o viªn §­a ra c¸c vÝ dô kiÓm chøng møc ®é n¾m b¾t kiÕn thøc cña c¸c nhãm kh¸c * C¸c vÝ dô vÒ hµm sè: Vd1: :f   2x y x PL25 Vd2: * C¸c quy t¾c kh«ng ph¶i lµ hµm sè 1) f:   2) f:   3) 4) Ho¹t ®éng 4 IV - TËp gi¸ trÞ cña hµm sè NhiÖm vô nhãm 3 H­íng dÉn c¸c b¹n c¸ch t×m tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè * XÐt hµm sè f: X Y ( ),X Y   * X ®­îc gäi lµ tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè. TËp X cã vai trß quan träng, nã quy ®Þnh biÕn sè x ®­îc lÊy nh÷ng gi¸ trÞ nµo: do ®ã tËp x¸c ®Þnh lµ tËp tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y. Chóng ta cÇn chó ý tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè cã d¹ng sau ®©y: y - -2 -1 1 2 0 1 xyx  x yx 2 An N Bảo Cường B 10 9 1 4 1 4 2 3 PL26 TËp x¸c ®Þnh lµ tËp c¸c gi¸ trÞ x lµm cho f(x)  0. TËp x¸c ®Þnh lµ tËp c¸c gi¸ trÞ cña x lµm cho f(x)  0. VÝ dô: 1) Víi hµm sè TËp x¸c ®Þnh (TX§): tËp tÊt c¶ c¸c sè x  2. HoÆc tËp x¸c ®Þnh:  x  2. 2) Víi hµm sè TX§: TËp tÊt c¶ c¸c sè x 0. Hay TX§:  x 0. 3) Víi hµm sè y =  x - 3 TX§:  x . Ho¹t ®éng 5 NhiÖm vô nhãm 4 H­íng dÉn c¸c b¹n c¸ch t×m tËp gi¸ trÞ cña hµm sè * Theo ®Þnh nghÜa cña hµm sè th× víi mçi x  X; gi¸ trÞ y=f(x) t­¬ng øng cña hµm sè ph¶i lµ mét phÇn tö cña Y. TËp Y cã thÓ thay bëi mét tËp sè réng lín. TËp sè réng nhÊt ë cÊp THCS lµ tËp . V× thÕ ng­êi ta nãi hµm sè f: X   x  y=f(x) tøc lµ nhÊn m¹nh hai yÕu tè: - TX§ cña hµm sè - Quy t¾c x¸c ®Þnh hµm sè. Cßn tËp rÊt quan träng Ýt ®­îc sö dông trong ch­¬ng tr×nh tÝnh to¸n THCS ®ã lµ tËp gi¸ trÞ cña hµm sè. ( )xf ay  ( )xfy  2 4   x y xy 2 PL27 TËp gi¸ trÞ cña hµm sè f(x) lµ tËp hîp gåm tÊt c¶ c¸c phÇn tö f(x) khi x ch¹y kh¾p X. §ã lµ tËp con cña Y vµ ®­îc ký hiÖu lµ f(x). f(x) = {yY/y=f(x), xX} VÝ dô: 1) T×m tËp gi¸ trÞ cña hµm sè * TX§: x  3, hay lµ X=(-; 3].  TËp gi¸ trÞ f(x)= + ={y/  : y  0}. Ho¹t ®éng 6 NhiÖm vô nhãm 5 VI - HAØM SOÁ HÔÏP 1.1 Ñònh nghóa: Cho haøm soá :f X Y vaø haøm soá :g Y Z Aùnh xaï :h g f X Z  ñöôïc goïi laø haøm soá hôïp cuûa f vaø g . Theo thöù ñoù, ( ) ( ) ( )h x g f x g f x     g f : ñoïc laø “g troøn f” Chuù yù: Trong thöïc haønh, nhieàu khi ngöôøi ta phaûi tìm mieàn xaùc ñònh vaø mieàn giaù trò cuûa haøm hôïp töø bieåu thöùc giaûi tích cuûa haøm soá. Trong tröôøng hôïp naøy, caàn löu yù raèng chæ coù haøm soá hôïp g f khi coù ñieàu kieän: ( )f X Y  . Luùc naøy, mieàn xaùc ñònh ( ) g fD x X f x X    Ví duï 1: Tìm haøm soá ( )y f x bieát: ( ) 21 1f x x   , ( )1x   Giaûi: Ñaët 21 1t x x t     ( ) ( ) ( )2 2 4 21 1 1 1 2 2f x x f t t t t          Vaäy haøm caàn tìm laø: ( ) 4 22 2f x x x   Ví duï 2: Tìm haøm soá ( )y f x bieát: xy  3 PL28 ( ) 12f x f x x      , ( )0x  (1) Giaûi: Thay x baèng 1 x , töø (1) ta ñöôïc ( )1 12f f x x x       ( )1 22 4f f x x x       (2) (2) - (1) ( ) 23 f x x x    ( ) 22 3 xf x x   Ho¹t ®éng 7 NhiÖm vô nhãm 6 VII - HAØM SOÁ NGÖÔÏC 2.1 Nhaéc laïi ñònh nghóa song aùnh: Cho aùnh xaï :f X Y f : song aùnh ( ), ! :y Y x X y f x        2.2 Ñònh nghóa haøm ngöôïc: Cho haøm soá :f X Y laø moät song aùnh. Khi ñoù, treân taäp Y ta coù theå xaùc ñònh moät haøm soá ( )1x f y sao cho vôùi moãi giaù trò y Y töông öùng vôùi moät giaù trò duy nhaát x X maø ( )f x y . Haøm soá ( )1x f y ñöôïc goïi laø haøm ngöôïc cuûa haøm ( )y f x ( ) ( )1 , , y f x x f y x X y Y y Y x X         Chuù yù:  Theo quy öôùc caùch ghi haøm soá, thay vì vieát ( )1x f y ta coù theå vieát laø ( )1y f x  Haøm soá 1f  cuõng laø moät song aùnh.  Haøm ngöôïc cuûa 1f  hieãn nhieân laø f .  Trong cuøng maët phaúng toïa ñoä, ñoà thò cuûa caùc haøm f vaø 1f  ñoái xöùng nhau qua ñöôøng phaân giaùc thöù nhaát. PL29 Ví duï: Cho :f   vaø ( ) 3 1 2 f x x  . Tìm haøm ngöôïc cuûa f . Giaûi:  Laáy y , xeùt phöông trình ( )3 21 1 2 3 y x x y     (1) y  , phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát x . Vaäy f laø song aùnh.  Töø bieåu thöùc (1) cho ta 1 :f    ( )2 1 3 y y  Ta vieát: ( ) ( )1 2 1 3 f x x   Ho¹t ®éng 8 NhiÖm vô gi¸o viªn BAØI TAÄP Vaán ñeà 1: Tìm haøm hôïp - Tìm haøm soá khi bieát haøm hôïp Baøi taäp 1: Tìm caùc haøm hôïp g f vaø f g cuûa a. ( ) 2 1f x x  ; ( ) 1g x x  b. ( ) 2f x x  ; ( ) 2 1g x x  Baøi taäp 2: Tìm caùc haøm hôïp g f vaø f g cuûa ( ) 2 5f x x   ( ) 1 , 0 1, 0 x x g x x x      Baøi taäp 3: Cho haøm soá ( )1 21 xf x x   Ñaët 2 1 1f f f ; 3 2 1f f f ; ; 1 1n nf f f  a. Tìm ( ) ( )2 3;f x f x b. Tìm ( )nf x Baøi taäp 4: Tìm ( )f x bieát a. 21 2 1 2f x x x        PL30 b. 211 1f x x       Baøi taäp 5: Tìm ( )f x bieát a. ( ) ( ) 1 11 1 x f x f x x        b. ( ) ( )2 3 2 3f x xf x x    Baøi taäp 6: Tìm caùc haøm f vaø g bieát ( ) ( ) ( ) ( )2 2 3 1 6 1 3 1 2 3 2 f x g x x f x x g x x x           Baøi taäp 7: Cho hai haøm soá ( ) 2 1f x x  vaø ( ) 3g x x   Vaán ñeà 2: Tìm haøm ngöôïc Baøi taäp 1: Tìm haøm ngöôïc cuûa caùc haøm soá a. :f   vaø ( ) 6 7f x x  b. :f   vaø ( ) 31 2 3f x x   Baøi taäp 2: Tìm haøm ngöôïc cuûa caùc haøm soá ( )f x x x Baøi taäp 3: Cho haøm soá ( ) 1 xf x x   CMR haøm soá treân coù haøm ngöôïc vaø xaùc ñònh haøm ngöôïc aáy. Baøi taäp 4: Cho haøm soá f toaøn aùnh:    : , ,f a b   CMR neáu f laø haøm taêng thì toàn taïi haøm ngöôïc 1f  vaø 1f  cuõng laø moät haøm taêng. 3. Cuûng coá vaø höôùng daãn veà nhaø: Cuûng coá: PL31 Giáo án 2: Tiết 23: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1. Mục đích: 1.1 Về kiến thức: - Hiểu định lí cosin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác. - Biết một số trường hợp giải tam giác. 1.2 Về kĩ năng: - áp dụng được định lí cosin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. - Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với máy tính bỏ túi khi giải toán. 1.3 Về thái độ, tư duy - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. - Cẩn thận, chính xác. 1.4 Phát triển các năng lực: năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, tư duy logic, sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu, 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi, bảng phụ, máy chiếu, - Học sinh: Đọc trước bài, các đồ dùng học tập. 3. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c' và CH = b'. Hãy điền vào các chổ (...) trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức trong tam giác vuông. a2 = b2 +...; b2 = a  ...; c2 = a  ...; h2 = b' ...; ah = b ... 2 2 1 1 1 ... b c   ; ...sinB cosC a   ; ...sinC cosB a   2. Bài mới: Hoạt động 1: Định lí côsin. Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC. PL32 Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Tiến hành thảo luận nhóm. - Đại diện một nhóm trình bày. - Đại diện nhóm khác nhận xét. - Chỉnh sửa cho khớp với đáp số. - Chú ý các sai lầm mắc phải. -Ghi nhận định lí. - Phát biểu. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C          - Yêu cầu HS làm việc theo nhóm. - Yêu cầu đại diện một nhóm trình bày. - Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét. - Chỉnh sữa sai lầm nếu có cho HS. - Thông qua hđ đó nêu lên định lí. - Yêu cầu HS ghi nhận định lí và kí hiệu. - Yêu cầu HS phát biểu thành lời định lí. Hoạt động 2: Khi tam giác ABC vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào? Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Trả lời (a2 = b2 + c2 - 2bccos A = b2 + c2) + Đây là định lí Pi-ta-go - Giả sử tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh tương ứng a, b, c. Hãy viết biểu thức liên hệ giữa các cạnh theo định lí côsin. Hoạt động 3: Công thức độ dài đường trung tuyến. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Giọi AM là trung tuyến tam giác. Tính AM? Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Thảo luận nhóm - Dựa vào tam giác AMC - cos C = 2 2 2a b c 2ab   - AM2 = 2 2 22(b c ) a 4   - Trả lời - Để tính AM ta làm ntn? - Yêu cầu HS tính cos C? - Từ đây ta có AM bằng gì? - Yêu cầu HS đưa ra các công thức trung tuyến của các trung tuyến còn lại. Hoạt động 4: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 6. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho. Hoạt động của HS Hoạt động của GV PL33 - Ghi nhận các công thức. - Nêu cách giải. (áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến) - Trình bày lời giải. - Nhận xét. - Ghi nhận kiến thức. - GV nêu các công thức tính độ dài đường trung tuyến. - Yêu cầu HS nêu cách tính ma. - Yêu cầu HS trình bày lời giải. - Yêu cầu HS nhận xét. - Chỉnh sữa sai lầm nếu có cho HS. Hoạt động 5: Cũng cố: 1. Tam giác ABC có A = 600, AC = 1, AB = 2, cạnh BC bằng A. 3 B. 3 3 2 C. 3 3 2  D.  3 2. Tam giác ABC có A = 450, AC = 1, AB = 2, cạnh BC bằng A. 5 + 2 3 B.5 2 3 C. 3 3 2  D.  3 * Bài tập về nhà: + Làm các bài tập 2, 5, 6 (SGK). + Đọc tiếp phần 2,3. PL34 Giáo án 3: Ôn tâp đường tròn Gv: Phan Ñình Trung Giáo án 4 PHÉP CHIẾU SONG SONG A - MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1- Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép chiếu song song. Học sinh tìm được hình chiếu của một điểm,một hình trên mặt phẳng theo phương chiếu là một đường thẳng cho trước. Nắm được hình biểu diễn của một hình trong không gian. 2- Về kĩ năng: Biết hình biểu diễn các hình đơn giản của điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng và một hình qua phép chiếu song song. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng. Biết biểu diễn hình tam giác, hình bình hành, đường tròn, và các yếu tố liên quan như: trung tuyến đường cao, hai đường kính vuông góc, tam giác nội tiếp đường tròn trong không gian. Biết biểu diễn hình chóp, lăng trụ và hình hộp trong không gian. 3-Về thái độ: Sử dụng phép chiếu song song, học sinh liên hệ được nhiều trong thực tiễn. Về tư duy: học sinh sẽ có tư duy lôgíc và cái nhìn một cách khách quan về các hình trong không gian. Mở ra cho học sinh cái nhìn mới về hình học không gian. PL35 B - CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1- Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị kĩ các câu hỏi và bài tập thông qua một số bài toán thực tiễn (ví dụ như: những thứ có thể là phép chiếu song song ở ngay trong phòng học, các hình khối trong phòng học, v.v...). Chuẩn bị phấn màu và thước kẻ (để vẽ hình trên bảng). Máy chiếu với giáo án điện tử có vẽ sẵn các hình trong sách giáo khoa Hình học 11 một cách trực quan sinh động, đẹp mắt, dễ hiểu, dễ nhớ. 2- Chuẩn bị của học sinh: Cần ôn lại kiến thức đã học của những bài trước trong chương 2. Các tổ chuẩn bị các hình khối đã được phân ở tiết trước. C - PHƯƠNG PHÁP Gợi mở vấn đáp - hoạt động nhóm. Có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin. D - TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1. BÀI CŨ: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Nêu lại định nghĩa hình lăng trụ, nêu lại các hinh khối đặc biệt (hình hộp, hình hộp chữ nhật,hình lập phương). + Cách chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng. + Nêu các tính chất của hình lăng trụ và hình chóp cụt. + Nêu các tính chất của hình hộp. Giải bài tập sau: Chứng minh rằng trong một hình hộp tổng bình phương tất cả các cạnh bằng tổng bình phương của bốn đường chéo. + Đáp án: O D' C' B' A' D C B A Trước tiên ta chứng minh trong hình bình hành ta có tổng bình phương của hai đường chéo bằng hai lần tổng bình phương của hai cạnh kề của nó. Sau đó áp dụng vào hình hộp ta được tổng bình phương của 4 đường chéo bằng bốn lần tổng bình phương ba cạnh xuất phát cùng một đỉnh của nó. PL36 2. BÀI MỚI: Giáo viên đặt vấn đề: Từ tiết đầu tiên của hình học không gian, chúng ta vẽ được hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ trên một mặt phẳng tạo cho ta hiểu các loại hình và các đặc trưng điều đó có nghĩa chúng ta đã biểu diễn chúng trong hình học phẳng. Thế còn hình phẳng trong không gian thì sao, được biểu diễn như thế nào hôm nay ta đi tìm hiểu bài Bài 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN Hoạt động 2: Giới thiệu về phép chiếu song song. Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng, trình chiếu Định nghĩa: Cho một mặt phẳng (α) và một đường thẳng cắt nhau l. Đường thẳng d đi qua M và song song với l cắt (α) tại M’. Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng (α) theo phương l. Mặt phẳng (α) gọi là mặt phẳng chiếu. Đường thẳng l gọi là phương chiếu. * Giáo viên hỏi: Hình chiếu của một hình thì như thế nào? Có giống gì so với hình chiếu của một điểm không? Hình chiếu của một hình là tập hợp tất cả các hình chiếu của điểm nằm trên hình đó lên mặt phẳng chiếu. -Chiếu slide: ĐỊNH NGHĨA Ghi ví dụ bằng hình trên bảng. PL37 Hoạt động 3: Các tính chất của phép chiếu song song Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng, trình chiếu Yêu cầu học sinh nhìn lên bảng, chú ý quan sát chuyển động của A,B,C thành A’,B’,C’. Yêu cầu học sinh nhận xét? Giải thích hình vẽ. Nhận xét, nêu kết luận và hiển thị lên màn hình. Học sinh nhận xét về tính thẳng hàng và thứ tự của nó. Chiếu slide Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Chiếu slide Chiếu slide học sinh nhận xét. giải thích thêm. nhận xét. Chiếu slide PL38 * Nêu kết luận và Chiếu slide Chiếu từng slide hình, không hiển thị kết luận ngay. Đẳng thức sau đúng hay sai: ' ' ' ' AB A B CD C D  Cho hiển thị kết luận. Nêu tính chất thay đổi khi chiếu hình vuông ABCD lên mặt phẳng? Nhận xét ABCD biến thành A’B’C’D’ là hình bình hành Chiếu từng slide: Hoạt động 4: Hình biểu diễn của một hình trong không gian HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Định nghĩa: Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là một hình chiếu song song của hình H lên mặt phẳng hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. + HS vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều, PL39 * Một vài nhận xét về hình biểu diễn. * Trả lời câu hỏi??? ?? một hình tròn một hình vuông, một hình chữ nhật lên mặt phẳng (P) Ví dụ 1: Hãy vẽ các dạng hình biểu diễn có thể có đối với 1 hình tứ diện ABCD. Giải: Giả sử A’B’C’D’ là hình biểu diễn của hình tứ diện ABCD, ta có các hình biểu diễn sau: (1) (2) (3) F E D C B A Q P C’ D’ A’ B’ B’ C’ D’ A’ B’ D’ A’ C’ PL40 (4) (5) (6)  Có thể giải thích như sau: + Hình (1): ta nhìn thấy 2 mặt của tứ diện (ABC) và (ACD), mặt còn lại bị che khuất nên cạnh B’D’ vẽ nét đứt. + Hình (2): ta nhìn thấy 3 mặt của tứ diện là (ABC), (ACD), (ABD). + Hình (3): ta chỉ nhìn thấy 1 mặt (BCD), 3 mặt còn lại bị (BCD) che khuất. + Hình (4): là 1 tam giác khi phương chiếu trùng với phương của cạnh AB. + Hình (5): ta nhìn thấy 1 mặt (BCD) và phương chiếu song song với mặt phẳng (ABC) + Hình (6): ta nhìn thấy 2 mặt phẳng (ACD) và (ABD), phương chiếu song song với mặt phẳng (ABC). Ví dụ 2: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng chéo nhau a và b có hình chiếu là 2 đường thẳng a’ và b’. Mệnh đề nào sau đây đúng: (A). a’ và b’ luôn cắt nhau (B). a’ và b’ có thể trùng nhau (C). a’ và b’ không thể song song (D). a’ và b’ có thể cắt nhau hoặc song song với nhau. Đáp án (D) HD: + Gọi d là phương chiếu, a  (P), b  (Q) và d //(P), d //(Q). + Nếu (P) cắt (Q)  a’ và b’ cắt nhau + Nếu (P) // (Q)  a’// b’ A’=B’ C’ D’ C’ D’ B ’ A’ C’ D’ B’ A’ PL41 Ví dụ 3: Mệnh đề nào sau đây đúng: (A). Hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau là 2 đường thẳng song song. (B). Hình chiếu song song của 1 hình bình hành là 1 hình bình hành. (C). Phép chiếu song song biến 1 tam giác thành 1 tam giác nếu mặt phẳng chứa tam giác không cùng phương với phương chiếu. (D). Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của 2 đoạn thẳng. Đáp án (C) HD: Dùng cách loại trừ 3 mệnh đề (A), (B), (D) . (A) sai vì nếu a’, b’ là hình chiếu song song của a, b cắt nhau tại M thì điểm M’ là hình chiếu của M qua phép chiếu song song phải thuộc a’ và b’ suy ra a’, b’ cắt nhau hoặc trùng nhau. . (B) sai vì nếu phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hình bình hành . (D) sai vì nếu 2 đọan thẳng đó không nằm trên 1 đường thẳng hoặc 2 đường thẳng song song. Vậy chỉ có (C) đúng. Ví dụ 4: Hình vẽ nào sau đây không phải hình biểu diễn của hình tứ diện ABCD (A) (B) (C) (D) Đáp án (D) HD: xem ví dụ 1 B C D A A B C D A B C D A B C D PL42 Ví dụ 5: Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình hộp? (A). (B). (C). (D). Đáp án (A) HD: + Rõ ràng (B) đúng + (C) đúng vì phương chiếu song song với BD’ + (D) đúng vì phương chiếu song song với 2 đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) E - CỦNG CỐ, DẶN DÒ: - Dặn HS về nhà làm các bài tập trong SGK. - Xem kỹ trước nội dung bài học trong chương II tiết sau ôn tập chương II. - Làm các bài tập trả lời trắc nghiệm trong chương. - Bài tập củng cố Bài 1: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng a và b có hình chiếu là hai đường thẳng song song a’ và b’. Khi đó: (A). a và b phải song song với nhau (B). a và b phải cắt nhau (C). a và b có thể chéo nhau hoặc song song với nhau (D). a và b không thể song song. A’ D’ C’ B C A D A’ D’ B’ C’ C B D A D’ C’ B C D A A’ B’ D’ C’ C A B’ A’ B PL43 Bài 2: Mệnh đề nào sau đây đúng: (A). Hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau (B). Hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhauthì song song (C). Hình chiếu song song của 1 hình vuông là 1 hình vuông (D). Hình chiếu song song của 1 lục giác đề là 1 lục giác đều Bài 3: Hình chiếu song song của 1 hình thang ABCD không thể là hình nào dưới đây? (A). Hình bình hành (B). Hình tam giác cân (C). Đoạn thẳng (D). Bốn điểm thẳng hàng Bài 4: Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác S.ABCD? (A). (B). (C). (D). A B C D S D A C S B B A S D D A B C S C PL44 Giáo án 5 Cấp số nhân LỚP DẠY: LỚP 11 TOÁN Giáo viên dạy: Ngày dạy: 20/01/2017 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được các nội dung về cấp số nhân gồm có định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, tính chất ba số hạng liên tiếp và công thức tính tổng n số hạng đầu. 2. Kỹ năng: - Nhận biết cấp số nhân và tìm được các yếu tố của cấp số nhân. - Áp dụng kiến thức vào bài toán thực tế. 3. Tư duy, thái độ: - Từ tìm tòi và xây dựng kiến thức dựa vào tình huống thực tế, liên hệ với kiến thức đã biết là cấp số cộng. - Thái độ: Ngiêm túc, ham muốn tìm tòi tri thức. II. Phương pháp: Tổ chức hoạt động trải nghiệm cho học sinh. III. Chuẩn bị của GV và HS: 1. Học sinh: Ôn lại các kiến thức trong bài cấp số cộng. Xem trước sơ lược các nội dung có trong bài mới. 2. Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, phần thưởng cho HS. III. Kế hoạch bài giảng: TG Hoạt động GV Hoạt động học sinh 5’ Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ Mục tiêu: Phương pháp: Kỹ thuật dạy học: + GV: Yêu cầu học sinh hoàn thiện các nội dung ôn tập về cấp số cộng trên bảng và vào vở ghi. -> Giới thiệu bài cấp số nhân (Dự kiến điền các nội dung bài mới vào cột cấp số nhân). (Học sinh lên bảng thực hiện và trình bày) Cấp số cộng Cấp số nhân 1.Định nghĩa 2.Công thức số hạng tổng quát 3.Tính chất ba số hạng liên tiếp 4.Tổng n số hạng đầu PL45 25’ Hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa và các tính chất của cấp số nhân + GV: Mở video câu chuyện về người phát minh ra bàn cờ vua. Đặt vấn đề: Tìm hiểu một số quy luật đặc biệt về số hạt thóc trên các ô cờ vua. Liệu số thóc cần thiết mà nhà vua phải trả cho nhà thông thái là bao nhiêu tấn? + Câu hỏi 1: Hãy cho biết số hạt thóc từ ô thứ nhất đến ô thứ bảy của bàn cờ? + Câu hỏi 2: Hãy cho biết số hạt thóc ở ô thứ 11 của bàn cờ? + Câu hỏi 3: Thử tìm mối liên hệ giữa số hạt thóc của 3 ô liên tiếp: 35, 36, 37? + Câu hỏi 4: Tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu tiên của bàn cờ? Ta gọi bài toán “số thóc trên bàn cờ” là bài toán yêu cầu “Hãy tính tổng số hạt thóc trên bàn cờ mà nhà thông thái yêu cầu làm phần thưởng”. GV: Hỏi các câu hỏi phụ dành cho các nhóm và chỉnh sửa nhấn mạnh các đáp án trình bày của các nhóm. ? 1 Một cấp số nhân vô hạn hay Hướng dẫn hoạt động: Lớp chia làm 4 nhóm, bầu ra 1 nhóm trưởng. Bước 1: Hoạt động cả lớp, mỗi học sinh tự nghiên cứu để trả lời tất cả các câu hỏi từ 1 đến 4 vào vở nháp (phát huy trí tuệ nội tâm và bồi dưỡng năng lực bản thân và năng lực tư duy). Bước 2: Chuyển giao nhiệm vụ học tập (NL hợp tác và NL giao tiếp). - HĐ nhóm: Các nhóm thảo luận, trên cơ sở các cá nhân đã nghiên cứu các phiến học tập ở bước 1, xây dựng đáp án theo yêu cầu và cử đại diện báo cáo. - Nhiệm vụ các nhóm: Từ nhóm 1 đến nhóm 4: Trả lời câu hỏi từ 1 đến 4 và tổng quát hóa thành nội dung ở các mục từ 1 đến 4 (Định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, tính chất ba số hạng liên tiếp, cách tính tổng n số hạng đầu) theo thứ tự trong cột cấp số nhân. Tìm hiểu, thảo luận thêm các câu hỏi của các nhóm khác. PL46 hữu hạn xác định khi ta biết các yếu tố gì? ? 2 Ý nghĩa của công thức tính số hạng tổng quát là gì? ? 3 Phát biểu tính chất của 3 số hạng liên tiếp thành lời (biết rằng ab là trung bình nhân của a và b)? ? 4 Hãy tính tổng số hạt thóc trên bàn cờ mà nhà thông thái yêu cầu làm phần thưởng? - GV: Nêu một số nhận xét về cấp số nhân. - Giáo viên chiếu hai câu hỏi trắc nghiệm: Học sinh thảo luận cặp đôi và đưa ra câu trả lời. C. với 4 .nnu  Câu hỏi Trong các dãy số sau, các dãy nào là cấp số nhân? A. 1,4,9,6,25. B. (u )n 1 1 12, 1, , , . 2 4 8   D. với 2 1.nu n (u )n Câu hỏi Cho cấp số nhân có u1=3, q=-2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Số hạng thứ 8. PL47 15’ Hoạt động 3: Trò chơi đóng vai “Nhà vua Ấn độ ở thế kỷ 21” Quan sát và hướng dẫn cho học sinh hoạt động. GV chốt lại câu trả lời bằng video kết thúc câu chuyện. Củng cố toàn bài bằng nội dung ghi trên bảng. Hướng dẫn hoạt động: Một học sinh đóng vai nhà vua của đất nước Ấn độ ở thế kỷ 21 và mỗi nhóm cử ra một nhà thông thái để tham gia trả lời câu đố của nhà vua, các bạn trong nhóm hỗ trợ cho các nhà thông thái, nhà thông thái nào trả lời đúng và giải thích đúng sẽ được vua trao phần thưởng và được truyền ngôi để đặt tiếp câu hỏi tiếp theo cho các nhóm. Các nhà vua lên ngôi lần lượt đặt câu hỏi như sau: Bài toán 1: (Tế bào Ecoli) Một tế bào Ecoli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử ban đầu ta có một tế bào, hỏi mất bao nhiêu thời gian để được 1024 tế bào. Đáp án: 3 giờ 20 phút. Bài toán 2: (Xây dựng tòa tháp) Ta dự định xây một tòa tháp 11 tầng tại trường THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, theo cấu trúc mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới biết diện tích mặt đáy tháp là 12,28m2, ta sẽ lát nền nhà bằng gạch hoa cỡ 30x30. Hãy tính cho ta số lượng gạch hoa dùng để lát sàn nhà. Đáp án: 273.000 viên. Bài toán 3: (Số thóc trên bàn cờ) Cho biết rằng 1000 hạt thóc nặng khoảng 20gam. Giả sử sản lượng lúa của toàn thế giới 700 triệu tấn/ năm (ở đây là lấy sản lượng lúa được dự đoán vào thế kỷ 21). Các khanh tính xem bao nhiêu năm thì thế giới làm ra được số thóc trên bàn “Cờ vua”? Đáp án: 500 năm. PL48 Giáo án 6 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I - MỤC TIÊU Qua bài học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức:  Nắm vững các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi  Hiểu công thức sin, côsin, tang và côtang của tổng, hiệu hai góc.  Từ công thức cộng suy ra công thức nhân đôi. 2. Về kĩ năng:  Vận dụng công thức tính sin, cosin, tan, cotan của tổng, hiệu 2 góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của 1 góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản, và chứng minh một số đẳng thức. 3. Về tư duy, thái độ a) Tư duy:  Phát triển tư duy logic và thuật toán trong quá trình giải bài tập lượng giác  Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác.  HS biết liên hệ kiến thức, tích cực chủ động trong học tập, biết nhận xét, đánh giá và tự đánh giá bài làm  HS thấy được quan hệ mật thiết giữa toán học và đời sống, toán học bắt nguồn từ nhu cầu đời sống b) Thái độ:  Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm.  HS có thái độ học tập đúng đắn, rèn tính kiên trì, chịu khó và khoa học khi làm bài tập về lượng giác 4. Năng lực cần hình thành cho học sinh:  Năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp-hơp tác, năng lực ngôn ngữ PL49 II - CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn bảng, máy tính, máy chiếu, phiếu bài tập, ví dụ, câu hỏi, hướng dẫn bài tập 2. Học sinh: SGK, vở ghi, ôn lại kiến thức về giá trị lượng giác, xem trước bài mới III - PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Phối hợp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, hoạt động nhóm, ghép đôi IV - TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức(1’) 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Các em đã học giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt nào? TL: Cung đối, cung bù, hơn kém , phụ nhau Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống * HD: cos( ) ................. sin( ) ................ cos( ) .................... cot( ) ................. 2 2 tan( ) .................... cos( ) ...................                      ( ) ( ) ( ) cos ; sin sin ; tan tan ; cos          Câu hỏi 2: Tính cos90 ;cos60 ;cos30   * HD: 1 3cos90 0; cos60 ; cos30 2 2      3. Bài mới: Đặt vấn đề: cos90 có bằng cos 60 cos 30  không? Trong trường hợp tổng quát, cos( )a b có liên quan đến cos cosa b không? PL50 I - CÔNG THỨC CỘNG * Năng lực hình thành cho HS: Năng lực hoạt động nhóm (ghép đôi) - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ Hoạt động 1. Hình thành Công thức cộng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng/ Trình chiếu GV - Đưa ra các công thức cộng + Thừa nhận công thức đầu. + Đưa ra cách cm CT (2), (3)  H1. Hoạt động ghép đôi, 2 bạn/nhóm thảo luận câu hỏi. Dãy bên trái làm H1, dãy bên phải làm H2 H1? Từ CT(1), nếu cô thay b = (-b) thì ta sẽ được CT như thế nào? H2? Để xây dựng được CT(3), chúng ta biến đổi như thế nào để có thể vận dụng CT(1)? GV: HD HS + Thay b bằng (-b) vào CT (1), sử dụng giá trị lượng giác 2 cung đối nhau để đc CT (2) + Áp dụng GTLG của 2 cung phụ nhau để biến đổi (3) về dạng CT(1) GV: Nhận xét - HS thảo luận - Trình bày kq hoạt động nhóm 1. Thay b bằng (-b) vào CT (1); sử dụng giá trị lượng giác 2 cung đối nhau ta đc CT (2); 2. Áp dụng GTLG của 2 cung phụ nhau để biến đổi (3) về dạng CT(1) - HS nhận xét HS: + Thảo luận nhóm I/ Công thức cộng cos cos sin sin (1) cos( ) cos cos sin sin (2) sin sin cos cos sin (3) s cos( ) ( ) tan tantan( ) in( ) sin cos (5) 1 tan tan tan tantan( ) (6) cos sin (4) 1 tan tan a b a b a ba b a b a ba a b a b a b a b a b a b a b a b b a b a b a b                   * Chứng minh công thức (2): cos[ ( )] cos( ) cos cos( ) sin sin( ) cos cos sin sin (2)cos( ) cos cos sin sin a b a b a b a b a b a b a b a b a b               * Chứng minh công thức (4): PL51  HĐ1(sgk). (5’) Dựa vào cách chứng minh công thức (2) và (3), chứng minh công thức sin( ) sin cos cos sina b a b a b   - Mỗi bàn là một nhóm, cả lớp tiến hành thảo luận và trình bày kết quả. Thời gian thảo luận: 3’ Hướng dẫn: Biểu diễn công thức sin(a+b) về dạng công thức sin(a-b) đã biết. - GV nhận xét, đưa cách chứng minh sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin a b a b a b a b a b c a b           sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin a b a b a b a b a b c a b           + Trình bày + Nhận xét sin( ) cos[ ( )] 2 cos[( ) ] 2 = cos( )cos sin( )sin 2 2 sin cos cos sin a b a b a b a b a b a b a b                 Hoặc là, sin( ) sin[ ( )] sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin a b a b a b a b a b c a b           * Năng lực hình thành cho HS: Năng lực giao tiếp - Năng lực tính toán - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực tính toán Hoạt động 2. Ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng/ Trình chiếu Đưa ví dụ để hs kiểm tra:  H2. Tính sin750? Hỏi: 750 phân tích được thành tổng hay hiệu của các góc đặc biệt nào? - Hướng dẫn học sinh áp dụng CT sin của tổng - GV trình bày mẫu HS: phân tích 75 45 30    HS: áp dụng CT(4) HS làm bài độc lập ( )0 0 0 0 0 0 0 75 45 30 45 30 45 30 2 3 2 1. . 2 2 2 2 6 2 4 sin sin sin cos cos sin        a) PL52  Bài tập áp dụng a) Tính b) Chứng minh 1 tantan( ) 4 1 tan aa a     Hướng dẫn: a) GV hướng dẫn học sinh đưa 12  về tổng/hiệu của các góc đặc biệt ( 12 4 3      ). Áp dụng công thức tính toán - Gọi 1 HS lên bảng làm - HS nhận xét, GV đưa kết quả đối chiếu b) Hỏi: Các em sử dụng công thức nào để khai triển tan( )4 a  - GV đưa kết quả GV Đưa ra mẹo nhớ công thức cộng cho HS “Sin thời sin cos, cos sin Cos thời cos cos, sin sin, dấu trừ” “Tan tổng thì lấy tổng 1 HS lên bảng làm a) cos( ) cos( ) 12 4 3 cos cos sin sin 4 3 4 3 2 1 2 3. . 2 2 2 2 2 6 4                b) HS theo hướng dẫn của GV tan tan 4tan( ) 4 1 tan tan 4 a a a        cos( ) cos( ) 12 4 3 cos cos sin sin 4 3 4 3 2 1 2 3. . 2 2 2 2 2 6 4                b) tan tan 4tan( ) 4 1 tan tan 4 a a a        PL53 tan Chia 1 trừ với tích tan dễ òm” II - CÔNG THỨC NHÂN - CÔNG THỨC HẠ BẬC HAI * Năng lực hình thành cho HS: Năng lực hoạt động nhóm (ghép đôi) - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ Hoạt động 1: Hình thành công thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng/ Trình chiếu GV: Trong công thức cộng, Bây giờ cô thay b=a vào CT (1) thì ta được công thức nào? GV: Đây chính là CTLG cơ bản là chúng ta đã học ở bài trước. Tương tự như vậy, chúng ta thay b = a vào các CT (2), (4), (6) để xem cta được CT mới ntn nhé. HS: 2 2 cos( ) cos0 1 cos sin a a a a      2 2 cos( ) cos(2 ) cos cos sin sin cos sin a a a a a a a a a       sin( ) sin(2 ) sin cos cos sin 2sin cos a a a a a a a a a      2 tan( ) tan(2 ) tan tan 1 tan tan 2 tan 1 tan a a a a a a a a a       II/ Công thức nhân đôi 2 2 2 cos 2 cos sin sin 2 2sin cos tan 2tan 2 1 tan a a a a a a aa a      PL54 - GV nhận xét, đưa ra kết luận Những công thức trên gọi là công thức nhân đôi với sin, cos, tan  Hoạt động nhóm Lớp chia 4 nhóm, thảo luận và ghi kết quả vào bảng phụ. Thời gian HĐ nhóm (3’) N1+2. Điền vào chỗ trống 2 2 2 2 cos 2 cos sin cos (1 ............) ................................ ...................cos ......... a a a a a         N3+4. Điền vào chỗ trống 2 2 2 2 cos 2 cos sin (1 ............) sin ................................ ...................sin ......... a a a a a         Nhắc lại kiến thức cos2a + sin2a = 1 - GV nhận xét, đưa kết quả đối chiếu  H3. Từ công thức cos2a và - HS thảo luận nhóm - Ghi kết quả vào bảng phụ - Trình bày - Các nhóm nhận xét, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1)cos 2 cos sin cos (1 cos ) 2cos 1 1 cos 2cos 2 2) cos 2 cos sin (1 sin ) sin 1 2sin 1 cos 2sin 2 a a a a a a aa a a a a a a aa                   - HS áp dụng 2 công thức vừa tìm để khai triển 2 2 2 2 2 2 1) cos 2 cos sin cos (1 cos ) 2cos 1 1 cos 2cos 2 a a a a a a aa          2 2 2 2 2 2 2)cos 2 cos sin (1 sin ) sin 1 2sin 1 cos 2sin 2 a a a a a a aa          2 2 2 sintan cos 1 cos 2 1 cos 22 1 cos 2 1 cos 2 2 aa a a a a a      III/ Công thức hạ bậc PL55 sin2a vừa tìm được, ta cùng nhau tìm ra công thức của tan2a? Nhắc lại: tana = GV: Nhận xét GV Chốt Các công thức vừa tìm được gọi là công thức hạ bậc 2 2 2 sintan cos 1 cos 2 1 cos 22 1 cos 2 1 cos 2 2 aa a a a a a      2 2 2 1 cos 2cos 2 1 cos 2sin 2 1 cos 2tan 1 cos 2 aa aa aa a     * Năng lực hình thành cho HS: Năng lực giao tiếp - Năng lực tính toán - Năng lực giải quyết vấn đề - Năng lực tính toán Hoạt động 2: Ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng/ Trình chiếu  Bài tập áp dụng a) Khai triển sin 4a theo sin 2a và sin a b) Tính cos 8  GV: HD HS a) Áp dụng CT nhân đôi sin 4 sin 2.2 sin 2 2sin cos a a a a a   b) +/ Áp dụng công thức hạ bậc cho góc 8  ? +/ cos 8  mang dấu gì? -HS làm bài theo gợi ý của GV a) 2 sin 4 sin 2.2 2sin 2 cos 2 sin 4 2sin 2 cos 2 4sin cos cos 2 4sin cos (1 2sin ) a a a a a a a a a a a a a       b) 2 1 cos 4cos 8 2    cos 0 8   a) 2 sin 4 sin 2.2 2sin 2 cos 2 sin 4 2sin 2 cos 2 4sin cos cos 2 4sin cos (1 2sin ) a a a a a a a a a a a a a       b) 2 21 cos 1 2 24 2cos 8 2 2 4        Vì 2 2cos 0 cos 8 8 2      PL56 Củng cố và hướng dẫn học ở nhà  Củng cố: Củng cố lại các công thức qua bài tập trắc nghiệm: Bài 1: Hãy nối mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được một công thức đúng. 2 2 cos cos sin sin (1) cos cos sin sin (2) sin cos cos sin (3) 2sin cos (4) tan tan (5) 1 tan tan tan tan (6) 1 tan tan 2sin 1 (7) 2cos 1 (8) a b a b a b a b a b a b a a a b a b a b a b a a          1-G 2-F 3-A 4-H 5-C 6-E 7-B 8-D Bài 2: Tính sin2a, cos2a, tan2a biết 3sin 0,6; 2 a a     ; HD: Các CT sin2a, cos2a, tan2a là công thức gì chúng ta vừa học?  CT nhân đôi Nhìn vào CT, để tính được sin 2a chúng ta cần tính được cái gì?  sina, cosa 2 2 2sin cos 1 cosa a a   Mà 3 cos 0 2 a a     Tương tự với cos 2a, tan 2a. Từ công thức, tính toán suy ra kq 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos 2 cos sin ( 2cos 1 1 2sin ) a a a a a a a a        ; 2 2 tantan 2 1 tan aa a   Bài 3: 1. Chọn phương án đúng. Với mọi ;  ta có: 1/ cos( +  )= cos + cos  2/cos( -  )= cos  coss  - sin sin  . 3/cos( +  )= cos  coss  - sin sin  . 4/sin( +  = sin cos  - cos sin  . ( ) sin( ) ( ) cos2 (C) tan( ) (D) cos2 (E) tan(a b) (F) cos( ) (G) cos( ) (H) sin 2 A a b B a a b a a b a b a       PL57 2. Điền vào chỗ ..đễ được đẳng thức đúng. 1/       6 sin......................sin 2 3  2/ ............sin 2 2cos 2 2   3/   tantan tan.tan1   = .. Phụ lục 10 Đĩa hình: + Hình ảnh thực nghiệm. + Giáo án bài đường tròn. + Ví dụ 19. + Ví dụ 20. + Ví dụ 38.