Luận án Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực

nal of Structural Engineering, Vol. 119 (12), pp. 3482-3500. [53]. Fujino. Y, Limin Sun, Benito M.Pacheco, Piyawat Chaiseri (2010), “Tuned liquid damper (TLD) for suppressing horizontal motion of structures”, Journal of Engineering Mechanics, Vol. 118 (10), pp 2017-2030. [54]. Gao. H, Kwok. K.S.C, Samali. B (1999), “Characteristics of multiple tuned liquid column dampers in suppressing structural vibration”, Engineering Structures, (21), pp. 316-331. [55]. Ghosh A. and Basu B (2007), “A closed-form optimal tuning criterion for TMD in damped structures”, Structural Control and Health Monitoring; 14, pp 681–692 [56]. Hahnkamm E (1932), “The damping of the foundation vibrations at varying excitation frequency (in German)”, Ing Arch; 4, pp 192–201. [57]. Nguyen Nhu Hieu, Nguyen Dong Anh, Ninh Quang Hai (2016), “Vibration analysis of beams subjected to random excitation by the dual criterion of equivalent linearization”, Vietnam Journal of Mechanics, 38, (1), pp. 49-62. [58]. Hijmissen. J. W, Horssen. W. T. V (2007), “On aspects of damping for a vertical beam with a tuned mass damper at the top”, Nonlinear Dyn 50, pp 169–190. [59]. Nam Hoang and P. Warnitchai (2005), “Design of multiple tuned mass dampers by using a numerical optimizer”, Earthquake Engng Struct. Dyn: 34, pp 125–144. [60]. Nam Hoang and Pennung Warnitchai (2006), “Optimal Placement and Tuning of Multiple Tuned Mass Dampers for Suppressing Multi-mode Structural Response”. Smart Structures and Systems: Vol. 2, No. 1, pp 1-24. 109 [61]. Nguyen Quang Hoang, Nguyen Van Quyen (2014), “Modeling and Simulation of a Translational Single Flexible Manipulator”, Proceedings of the International Conference on Engineering Mechanics and Automation - ICEMA3 , Publishing House for Science and Technology, pp 42-48. [62]. Igusa. T and Der Kiureghian A (1985), “Dynamic characterization of two- degree-of freedom equipment-structure systems”, J. eng. Mech; 111, pp 1-19. [63]. Igusa. T and Xu. K (2013), “Vibration control using multiple tuned mass dampers’’, Journal of Sound and Vibration, 175(4), pp 491-503. [64]. Inman. D.J (2006), ‘’Vibration with Control’’, John Wiley & Sons, Chichester. [65]. Ioi T and Ikeda K (1978), “On the dynamic vibration damped absorber of the vibration system’’, Bulletin of the JSME; Vol 21(151), pp 64–71. [66]. Jacquot. G.R (1978), “Optimal dynamic vibration absorbers for general beam systems’’, Journal of Sound and Vibration, 60(4), pp 535-542. [67]. Jangid. R. S (1995), “Dynamic characteristics of structures with multiple tuned mass dampers’’, Struct. Eng. Mech. 3, pp 497–509. [68]. Jokic. M, Stegic. M & Butkovic. M. (2011), “Reduced-order multiple tuned mass damper optimization: A bounded real lemma for descriptor systems approach’’, Journal of Sound and Vibration, 330(2), pp 5259–5268. [69] Kelly.S.G (1993), ‘’Fundamentals of Mechanical Vibrations’’, McGraw-Hill, Singapore. [70]. Nguyen Van Khang, Trieu Quoc Loc, Nguyen Anh Tuan (2013), “Parameter optimization of tuned mass damper for three-degree-of-freedom vibration systems”, Vietnam Journal of Mechanics, 35, (3), pp. 215-224. [71]. Nguyen Van Khang, Do The Duong, Nguyen Thi Van Huong, Nguyen Duc Thi Thu Dinh, Vu Duc Phuc (2019), “Optimal control of vibration by multiple tuned liquid dampers using Taguchi method”, Journal of Mechanical Science and Technology, 33 (4), pp 1563-1572. [72]. Nguyen Van Khang , Vu Duc Phuc, Do The Duong, Nguyen Thi Van Huong (2018), “A procedure for optimal design of a dynamic vibration absorber installed in the damped primary system base on Taguchi method’’, Vietnam Journal of Science and Technology, VAST, Vol 56, No 5, pp 649-661. [73]. Nguyen Van Khang, Vu Duc Phuc, Nguyen Thi Van Huong, Do The Duong (2018), “Optimal control of transverse vibration of Euler-Bernoulli beam with 110 multiple dynamic vibration absorber using Taguchi’s method’’, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 40, No 3, pp. 265 – 283. [74]. Nguyen Van Khang, Nguyen Huy The (2006), “Comparison of some methods to design dynamic vibration absorbers of linear systems”, Proc. of the National Conference on Engineering Mechanics and Automation, Bach Khoa Publishing House, pp. 173-182. [75]. Kim Y.M and et. Al (2006), “Use of TLD and MTLD for control of wind-induced vibration of tall buildings,” Journal of Mechanical Science and Technology, Vol. 20, No.9, pp.1346-1354. [76]. Koh. C.G, Mahatma. S, Wang. C.M (1995), “Reduction of structural vibrations by multiple mode liquid dampers”, Journal of Engineering Structures, 17 (2), pp. 122- 128. [77] Latas. W (2015), ‘’Optimal positions of tunable translational and rotational dynamic absorbers in global vibration control in beams’’, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 53(2), pp. 467-476. [78]. Lamb and et.al (1932), “Hydrodynamic”, 6th edition, Cambridge University Press. [79]. Łatas. W (2014), “Distributed Dynamic Vibration Absorber in Beam”, Vibrations in Physical Systems Vol.26), pp 137-144. [80]. Łatas. W (2016), “Application of the Continuous Dynamic Absorbers in Local and Global Vibration Reduction Problems in Beams”, Vibrations in Physical Systems Vol. 27, pp 245- 254. [81]. Łatas. W (2018), “Application of Tunable Distributed Mass Dampers in Beams Subjected to Random Excitation with Peaked PSD”, Vibrations in Physical Systems 29, pp 018-033. [82]. Li. H. N & Ni. X.L (2007), “Optimization of non-uniformly distributed multiple tuned mass damper’’, Journal of Sound and Vibration, 308(1-2), pp 80–97. [83]. Chunxiang Li, Bilei Zhu (2006), “Estimating double tuned mass dampers for structures under ground acceleration using a novel optimum criterion’’, Journal of Sound and Vibration 298, pp 280–297. [84]. H.R. Lindman (1992),’’Analysis of Variance in Experrimental design’’, Springer, New York, NY. 111 [85]. Liu K and Coppola G (2010), “Optimal design of damped dynamic vibration absorber for damped primary systems”, Trans Canadian Soc Mech Eng; 34, pp 119– 135. [86]. Liu K and Liu J (2005), “The damped dynamic vibration absorbers: revisited and new result”, J Sound Vib; 284, pp 1181–1189. [87]. Mohtasham Mohebbi, Kazem Shakeri, Yavar Ghanbarpour and Hossein Majzoub (2012), “Designing optimal multiple tuned mass dampers using genetic algorithms (GAs) for mitigating the seismic response of structures’’, Journal of Vibration and Control 19(4), pp 605–625. [88]. L. Meirovitch (1990),”Dynamics and Control of Structures”, John Wiley &Sons, New York. [89]. Nishihara. O and Asami. T (2002), “Close-form solutions to the exact optimizations of dynamic vibration absorber (minimizations of the maximum amplitude magnification factors’’, J Vib Acoust; 124, pp 576–582. [90]. Nishihara. O (2018), “Exact Optimization of a Three-element Dynamic Vibration Absorber: Minimization of the Maximum Amplitude Magnification Factor”, Journal of Vibration and Acoustics. Vol. 141 (1), 011001, pp 1-7. [91]. Noori. B and Farshidianfar. A (2013), “Optimum design of dynamic vibration absorbers for a beam, based on H∞ and H2 Optimization’’, Arch Appl Mech (2013) 83, pp 1773–1787. [92]. Ouled Chtiba. M, Choura .S and Borg. SL (2010), “Confinement of Vibrations in Flexible Structures Using Supplementary Absorbers: Dynamic Optimization’’, Journal of Vibration and Control, 16(3), pp 357–376. [93]. Ozouvent. H. N and Andir. B (1986), “Subpressing the firt and second resonances of beam by dynamic vibration absorbers’’, Journal of Sound and Vibration 111(3), pp 377-390. [94]. Patil. V. B, & Jangid. R. S (2011), “Optimum multiple tuned mass dampers for the wind excited benchmark building’’, Civil Engineering and Management, 17(4), pp 540–557. [95] S.S. Patil, P.J. Awasare (2016), ‘’Vibration Suppression along the Segment of Beams by Imposing Nodes using Multiple Vibrations Absorbers’’, Journal of Vibration Analysis, Measurement, and Control, Vol.4(1), pp.29-39. 112 [96]. Pennestri E (1998), “An application of Chebyshev’s min-max criterion to the optimum design of a damped dynamic vibration absorber’’, Journal of Sound and Vibration; 217, pp 757-765. [97]. Randall SE, Halsted DM and Taylor DL (1981),”Optimum vibration absorbers for linear damped systems”, J Mech Des (ASME); 103, pp 908–913. [98] Rao. S.S (2007), ‘’Vibration of Continuous Systems’’, John Wiley &Sons, New Jersey. [99]. Romaszko M, Bogdan Sapiński, Andrzej Sioma (2015), “Forced vibrations analysis of a cantilever beam using the vision method’’, Journal of theorytical and applied mechanics, 53(1), pp. 243-254. [100]. Roy R.K (2001), “Design of experiments using the Taguchi approach: 16 Steps to Product and Process Improvement’’, John Wiley & Sons, Inc [101]. Roy R.K (2010), “A Primer on the Taguchi Method’’, Society of Manufacturing Engineers, USA. [102]. Nguyen Chi Sang, Nguyen Cao Thang (2008), “On the design of an optimum active mass spring inverted pendulum dynamic vibration absorber for the inverted pendulum type structure”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol.30, No. 4, pp. 329 – 335. [103]. Seung-Yong Ok, Junho Song, Kwan-Soon Park (2009), “Development of optimal design formula for bi tuned mass dampers using multi-objective optimization’’, Journal of Sound and Vibration, 322(1-2), pp 60–77. [104]. Sinha. A (2015), “Optimal Damped Vibration Absorber: Including Multiple Modes and Excitation Due to Rotating Unbalance’’, Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 137 (6), pp 064501-064506. [105]. Snowdon. J.C (1959), “Vibration of Cantilever Beams to which Dynamic Absorbers are attached’’, J. Acoust.Soc.Am. 31, pp 1096-1103. [106]. Sun. L.M, Fujino. Y, Pacheco. B.M, Chaiseri. P (1992), “Modeling of Tuned Liquid Damper (TLD)”, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, (41- 44), pp 1883-1894. [107]. Sun L.M., Fujino Y, Chaiseri P, Pacheco B.M (1995), “The properties of tuned liquid dampers using a TMD analogy”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 24, pp 967-976. 113 [108]. Sung-Yong Kim, Cheol-Ho Lee (2018), “Optimum design of linear multiple tuned mass dampers subjected to white noise base acceleration considering practical configurations’’, Engineering Structures 171, pp 516–528. [109]. Taguchi G, Chowdhury S, Wu Y (2005), “Taguchi’s Quality Engineering Handbook’’, John Wiley & Sons, New Jersey [110]. Tait. M.J (2008), “Modelling and preliminary design of a structure–TLD system”, Engineering Structures, (30), pp. 2644-2655. [111]. Tait M.J, Damatty. A.A.El, Isyumov. N (2002), “The Dynamic properties of a tuned liquid damper using an equivalent amplitude dependent tuned mass damper”, 4th Structural Specialty Conference of the Canadian Society for Civil Engineering, Montreal, Quebec, Canada, pp 1-10. [112]. Tamura.Y, Fujii. K, Ohtsuki. T, Wakahara. T, Kohsaka. R (1995), “Effectiveness of tuned liquid dampers under wind excitation”, Engineering Structures, Vol. 17 (9), pp. 609-621. [113]. Tamura. Y, Kohsaka. R, Nakamura. O, Miyashita. K, Modi. V.J (1996), “Wind induced responses of an airport tower- efficiency of tuned liquid damper”, Journal of Wind engineering and industrial aerodynamics, (65), pp. 121-131. [114]. Thompson AG (2009), “Optimum tuning and damping of a dynamic vibration absorber applied to a force excited and damped primary system’’, J Sound Vib 198; 77, pp 403–415. [115]. Nguyen Anh Tuan, Nguyen Van Khang, Trieu Quoc Loc (2015), “Parameter optimization of tuned mas damper systems to human body vibration control for standing and siting postures’’. Proceedings of the 16th Asian Pacific Vibration Conference (APVC), Hanoi, November 24-26, Bach Khoa Publishing, Hanoi, pp.643- 648. [116]. La Duc Viet, Nguyen Ba Nghi (2015), “Approximated analytical frequency response of a pendulum structure attached with two orthogonal dynamic vibration absorbers’’, Vietnam Journal of Mechanics, 37, (4), pp. 275-284. [117]. La Duc Viet (2014), “Vibration control of a beam using on off damping”, Proceedings of the International Conference on Engineering Mechanics and Automation-ICEMA3, pp 3-8. [118].Wakahara. T, Ohyama. T, Fujii. K (1992), “Suppression of wind-induced vibration of a tall building using Tuned Liquid Damper”, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, Vol. 43, Issues 1-3, pp. 1895-1906. 114 [119]. Warburton GB (1982), “Optimal absorber parameters for various combinations of response and excitation parameters’’, Earthquake Eng Struct Dynamic; 10, pp 381– 401. [120]. Watts. P (1883), “On a method of reducing the rolling of ships at sea”, Transactions of the Institute of Naval Architects 24, pp 165–190. [121]. Wong. WO and Cheung. YL (2008), “Optimal design of a damped dynamic vibration absorber for vibration control of structure excited by ground motion”, Eng Struct; 30, pp 282–286. [122]. Wong. WO and Cheung. YL (2011), “H-infinity optimization of a variant design of the dynamic vibration absorber revisited and new results”, J Sound Vib; 330, pp 3901–3912. [123]. Wong. WO and Cheung. YL (2011), “H2 optimization of a nontraditional dynamic vibration absorber for vibration control of structures under random force excitation’’, J Sound Vib; 330, pp 1039–1044. [124]. Xu. K and Igusa. T (1992), “Dynamic characteristics of multiple substructures with closely spaced frequencies’’, Earthquake engineering and structurl dynamics, Vol 21, pp 1059-1070. [125]. Yamaguchi H (1988), “Damping of transient vibration by a dynamic absorber (in Japanese)’’, Trans Jpn Soc Mech Eng Ser C; 54(499), pp 561–568. [126]. Yamamoto. K, Kawahara. M (1999), “Structural oscillation control using tuned liquid damper”, Computers and Structures, (71), pp 435-446. [127]. Yang. F, Esmailzadeh. E, and Sedaghati. R, “Optimal vibration control of beam-type structures using multiple-tuned-mass-dampers’’, Proc. IMechE Vol. 224 Part K: J. Multi-body Dynamics, pp 191-202. [128]. Zambanini. R.A (1992), “The application of Taguchi’s method of parameter design to the design of mechanical systems’’, Master Thesis, Lehigh University. [129]. Zang. C, Friswell. M.I, Mottershead J.E (2005), “A review of robust optimal design and application in dynamics,” Computer & Structures, Vol. 83, pp 315-326. [130]. Zuo. L, Nayfeh. S.A (2004), “Minimax optimization of multi-degree-of-freedom tuned-mass dampers’’, Journal of Sound and Vibration 272, pp 893–908. [131]. Zuo. L, Nayfeh. S.A (2005), “Optimization of the Individual Stiffness and Damping Parameters in Multiple-Tuned Mass-Damper Systems’’, Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 127, pp 77-83. 115 PHỤ LỤC A MỘT SỐ MẢNG TRỰC GIAO TRONG THIẾT KẾ THỰC NGHIỆM THEO TAGUCHI Taguchi cung cấp một loạt các mảng trực giao cho các thiết kế thực nghiệm với số yếu tố từ 2 đến 52. Với số yếu tố khác nhau và số mức của mỗi yếu tố khác nhau sẽ có các mảng trực giao phù hợp. Ký hiệu các mảng trực giao tổng quát theo Taguchi là: ( )YnL X Trong đó: n là số hàng trong mảng hay là số thí nghiệm cần thực hiện X là số mức trong cột hay là số mức của mỗi yếu tố Y là số cột trong mảng hay là số yếu tố khảo sát Ví dụ: Ký hiệu ^34 (2 )L thì mảng sẽ là L4. Mảng này phải thực hiện 4 thí nghiệm để nghiên cứu ảnh hưởng của 3 tham số tới hàm mục tiêu. Trong đó mỗi tham số lấy 2 mức để nghiên cứu. Dưới dây là một số mảng trực giao thông thường hay sử dụng trong thiết kế thực nghiệm mà Taguchi cung cấp [10,97,98,106]: 1. Mảng ^34 (2 )L kết hợp 3 yếu tố 2 mức 2. Mảng ^49 (3 )L kết hợp 4 yếu tố 3 mức 3. Mảng ^78 (2 )L kết hợp 7 yếu tố 2 mức 4. Mảng ^1112 (2 )L kết hợp 11 yếu tố 2 mức 116 5. Mảng ^1327 (3 )L kết hợp 13 yếu tố 3 mức 6. Mảng ^1516 (2 )L kết hợp 15 yếu tố 2 mức 117 Ngoài các mảng trực giao thông thường như trên Taguchi còn cung cấp các mảng trực giao mà có thể kết hợp các yếu tố với các mức khác nhau. Dưới đây là một số mảng trực giao kết hợp giữa các yếu tố với các mức khác nhau: 7. Mảng ^12 ^116 (2 4 )L kết hợp 12 yếu tố 2 mức và 1 yếu tố 4 mức 8. Mảng ^1 ^718 (2 3 )L kết hợp 1 yếu tố 2 mức và 7 yếu tố 3 mức 10.Mảng ^6 ^316 (2 4 )L kết hợp 6 yếu tố 2 mức và 3 yếu tố 4 mức 118 PHỤ LỤC B TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG VÀ HÀM DẠNG CỦA DẦM EULER-BERNULLI 1. Thiết lập phương trình dao động uốn của dầm Euler-Bernulli Giả thiết chiều dài của dầm đủ lớn so với các kích thước khác, các mặt cắt của dầm luôn phẳng, vuông góc với trục võng của dầm và đối xứng qua hai trục. Trục hình học của dầm khi chưa biến dạng là thẳng, lấy đường thẳng này làm trục x, còn trục z chọn vuông góc với trục x. Bỏ qua dao động xoắn và dao động dọc trục, dầm chỉ thực hiện dao động uốn theo phương z. Khác với bài toán tĩnh, ở đây độ võng w , góc xoay , mômen uốn M và lực cắt Q là các hàm của toạ độ x và thời gian t: w( , ); ( , ); ( , ); ( , )x t x t M x t Q x t . Để thiết lập các phương trình vi phân dao động uốn, tưởng tượng tách một phân tố nhỏ của dầm có chiều dài dx như hình B.1. Hình B.1. Mô hình phân tích dao động dầm Từ điều kiện cân bằng các lực theo phương z ta có 2 ( ) 2 ( , ) 0e w Q w dm Q dx Q p x t dx c dm t x t              (B.1) Trong đó ( )ec là hệ số cản ngoài của môi trường. Thứ nguyên của ( )ec là1 s . Từ điều kiện cân bằng mômen lực, ta nhận được phương trình ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ( , ) ) 0 2 2 M dx Q x t dx M x t M x t dx Q x t Q x t dx x x            (B.2) Với ( ) ,dm x dx với ( )x là khối lượng một đơn vị dài của dầm. Chia 2 vế của (B.1) cho dx và rút gọn sẽ được: 2 ( ) 2 ( ) ( , ) ( )e w Q w x p x t c x t x t            (B.3) Bỏ qua vô cùng bé bậc 2 và chia 2 vế của (B.2) cho dx rồi rút gọn được: 119 ( , ) M Q x t x    (B.4) Mặt khác theo giáo trình Sức bền vật liệu có các hệ thức sau 2 3 ( ) 2 2 ( ) i w w M EI x c x x t            (B.5) Trong đó ( )ic là hệ số cản trong của vật liệu Thay (B.5) vào (B.4) ta được: 2 3 ( ) 2 2 ( , ) ( ) i M w w Q x t EI x c x x x x t                    (B.6) Từ (B.6) ta có: 2 2 3 ( ) 2 2 2 ( ) i Q w w EI x c x x x x t                   (B.7) Thay (B.7) vào (B.3) ta được: 2 2 2 3 ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ( ) ( , ) ( )i e w w w w x EI x c p x t c x t x x x t t                         (B.8) Giả sử dầm là đồng chất và thiết diện không đổi, thì ( ); ( )I x x là các hằng số, phương trình (B.8) trở thành : 2 4 5 ( ) ( ) 2 4 4 ( , )e i w w w w EI c EIc p x t t x t x t                (B.9) Như vậy phương trình (B.9) là phương trình vi phân đạo hàm riêng mô tả dao động uốn cưỡng bức của dầm có kể đến cả yếu tố cản trong và cản ngoài. 2. Tần số riêng và hàm dạng riêng của dầm Euler – Bernoulli Trước hết xét dao động uốn tự do của dầm đồng chất thiết diện không đổi theo mô hình Euler-Bernoulli. Từ phương trình vi phân (B.9) có phương trình dao động uốn tự do không cản 2 4 2 4 0 w EI w t x       (B.10) Tìm nghiệm của phương trình (B.10) dưới dạng      ,w x t X x T t (B.11) Thế biểu thức (B.11) vào phương trình (B.10) được: 120 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0IVT t X x T t X x EI    (B.12) Từ đó suy ra : ( )( ) ( ) ( ) ( ) IVT t EI X x T t X x    (B.13) Do vế phải của phương trình (B.13) là hàm chỉ phụ thuộc vào x , còn vế trái là hàm chỉ phụ thuộc vào t , cho nên cả hai vế bằng một hằng số. Do có chủ định trước, gọi hằng số đó là 2 Từ đó suy ra 2 2( ) ( ) ( ) 0 ( ) T t T t T t T t         (B.14) ( ) 2 2 ( )( ) ( ) ( ) 0 ( ) IV IVEI X x X x X x X x EI        (B.15) Nghiệm của phương trình (B.14) có dạng      cos sinT t A t B t   (B.16) Trong phạm vi bài toán xác định các tần số dao động riêng và dạng dao động riêng cần tìm nghiệm phương trình (B.15). Để biểu diễn nghiệm một cách gọn gàng, ở đây đưa vào một đại lượng không thứ nguyên  2 4 4l EI    (B.17) Khi đó, phương trình (B.16) có dạng 4 ( ) ( ) ( ) 0IVX x X x l        (B.18) Tìm nghiệm của phương trình (A.18) dưới dạng 1 2 3 4( ) cos sin cosh sinh x x x x X x C C C C l l l l                                (B.19) Các hằng số 1 2 3 4, , ,C C C C trong biểu thức (B.19) được xác định từ các điều kiện biên. Từ (B.19) tính đươc các đạo hàm của ( )X x như sau: ' 1 2 3 4 2 '' 1 2 3 42 3 ''' 1 2 33 ( ) sin cos sinh cosh ( ) cos sin cosh sinh ( ) sin cos s x x x x X x C C C C l l l l l x x x x X x C C C C l l l l l x x X x C C C l l l                                                                                          4inh cosh x x C l l                  (B.20) 121 2.1 Trường hợp dầm 2 đầu bản lề Hình B.2. Dầm 2 đầu bản lề Các điều kiện biên của dầm hai đầu bản lề có dạng        0 0, 0 0, 0, 0X X X l X l     (B.21) Hệ phương trình (B.21) viết dưới dạng như sau: 1 3 1 3 1 2 3 4 1 2 3 4 0, 0 cos sin cosh sinh 0 cos sin cosh sinh 0 C C C C C C C C C C C C                       (B22) Do sinh 0  nên 1 3 4 0C C C   ... Để 2 0C  thì ta có phương trình đặc trưng: sin 0  (B.23) Giải ra ta được: 2 ; 1, 2,...k k k EI k k l               (B.24) Dưới đây là bảng tham số dầm và sáu trị riêng đầu tiên của nó Bảng B.1 Các tham số của dầm hai đầu bản lề Tham số 2( . )EI N m ( / )kg m ( )L m Giá trị 7656920000 2352 32,4 Sáu trị riêng và tần số riêng đầu tiên của dầm hai đầu bản lề cho ở bảng B.2. Bảng B.2 Sáu trị riêng và tần số riêng đầu tiên của dầm hai đầu bản lề TT 1 2 3 4 5 6 Trị riêng i 3,1416 6, 2832 9, 4248 12,5664 15,7080 18,8496 Tần số riêng (1/ )i s 16,964 67,854 152,672 271,418 424,09 610,69 Ứng với mỗi trị riêng k sẽ có một hàm dạng riêng ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4( ) cos sin cosh sinh 1 1 1 1 k k k kk k k k k x x x x X x C C C C         (B.25) Từ hệ phương trình (B.25) suy ra hàm dạng riêng của dầm 2 đầu bản lề là: 122 ( ) 2( ) sin 1 k k k x X x C   (B.26) Các hàm dạng được biểu diễn trên đồ thị hình A.3 Hình B.3. Sáu dạng dao động riêng đầu tiên của dầm 2 đầu bản lề 2.2 Trường hợp dầm một đầu ngàm một đầu tự do Hình B.4. Dầm một đầu ngàm một đầu tự do Ở đầu dầm bị ngàm chặt, độ võng và góc xoay đều bằng không, ta có 0, 0 dX X dx   (B.27) đầu dầm tự do, mômen uốn và lực cắt đều bằng không, do đó 2 3 2 3 0, 0 d X d X dx dx   (B.28) Như vậy điều kiện biên sẽ là:         0 0, 0 0 0, 0 X X X l X l      (B.29) Với các điều kiện biên trên từ biểu thức nghiệm (B.19) suy ra hệ bốn phương trình tuyến tính thuần nhất 1 3 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0, 0 cos sin cosh sinh 0 sin cos sinh cosh 0 C C C C C C C C C C C C                      (B.30) Từ hai phương trình đầu của hệ bốn phương trình trên suy ra 1 3 2 4,C C C C    . Sau đó thế vào hai phương trình sau được: 123 1 2 1 2 (cos cosh ) (sin sinh ) 0 (sin sinh ) (cos cosh ) 0 C C C C                 (B.31) Điều kiện cần để cho 1 2,C C không đồng nhất triệt tiêu là định thức các hệ số phải bằng không cos cosh sin sinh 0 sin sinh (cos cosh )                 (B.32) Từ đó nhận được phương trình đặc trưng cos cosh 1 0    (B.33) Giải phương trình (B.33) bằng phương pháp số nhận được tập vô hạn nghiệm (2 1) ( 1,2,......) 2 k n i        (B.34) Khi biết được các giá trị riêng k , từ công thức (B.17) sẽ xác định được các tần số riêng 2 2 k k EI l     (B.35) Từ hệ phương trình (B.28) suy ra ( ) ( ) 2 1 cos cosh sin sinh k kk k k k C C         (B.36) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 cos cosh sin sinh k k kk k k k C C C          (B.37) Để cho gọn ta đặt: cos cosh sin sinh k k k k k a        (B.38) Khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 1 4 2 1, , k k k k k k k k kC a C C C C C a C       (B.39) Thế ( ) ( ) ( )2 3 4, , k k kC C C xác định theo ( )1 kC vào biểu thức (B.19) ta được dạng cụ thể của hàm riêng ( )kX x của dầm 1 đầu ngàm, 1 đầu tự do như sau: ( ) 1( ) cos cosh sin sinh 1 1 1 1 k k k k k k k x x x x X x C a                 (B.40) Với bộ số liệu của dầm ở bảng B.1 dưới đây đưa ra sáu trị riêng và tần số riêng đầu tiên của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do (bảng B.3) và các dạng dao động riêng của nó (hình B.5) 124 Bảng B.3. Trị riêng và tần số dao động riêng của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do TT 1 2 3 4 5 6 Trị riêng i 1,8751 4,6941 7,8548 10,9955 14,1372 17,2788 Tần số riêng (1/ )i s 6,0432 37,872 106,044 207,803 343,513 513,149 Hình B.5. Sáu dạng dao động riêng đầu tiên của dầm một đầu ngàm một đầu tự do Biểu thức nghiệm tổng quát của dao động tự do không cản (B.10) trong có dạng   1 w (x, t)= ( ) cos sink k k k k k X x A t B t     (B.42) Các hằng số ,k kA B được xác định từ các điều kiện đầu 0 0 w( ,0) w(x, 0)=w ( ), ( ) x x v x t    (B.43) Như thế, ta có: 0 0 1 1 ( ) w ( ), ( ) ( )k k k k k k k X x A x X x B v x        (B.44) Nhân hai vế của các phương trình trên với hàm riêng ( )kX x rồi lấy tích phân theo x từ 0 đến L. Chú ý đến tính chất trực giao của các hàm riêng, ta được. 0 0 0 0 2 2 0 0 w ( ) ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) L L k k k kL L k k k x X x dx v x X x dx A B X x dx X x dx       (B.45) 125 PHỤ LỤC C MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG UỐN TƯƠNG ĐỐI CỦA DẦM TRÊN GIÁ ĐỠ RUNG BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC Để khảo sát và khẳng định sự tin cậy của kết quả lý thuyết, phụ lục này xây dựng mô hình thí nghiệm điều khiển dao động uốn của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do gắn trên giá đỡ rung. Đầu tiên trình bày kết quả tóm tắt về phương trình dao động uốn của dầm trên giá đỡ rung trong trường hợp dầm không lắp TMD và lắp nhiều TMD. Tiếp đó, trình bày các kết quả thí nghiệm đo tần số dao động riêng, dao động cưỡng bức của dầm khi dầm không lắp và lắp các TMD. Sự phù hợp giữa kết quả thực nghiệm và kết quả tính toán được so sánh và phân tích để khẳng định sự đúng đắn, độ tin cậy của các phương pháp, các chương trình tính và mở ra các hướng nghiên cứu tiếp của luận án. 1. Dao động uốn tương đối của dầm Euler-Bernulli một đầu ngàm, một đầu tự do trên giá đỡ rung Hình C.1 là mô hình thí nghiệm dao động của dầm một đầu ngàm một đầu tự do lắp trên giá đỡ rung, ở đây giá đỡ dao động theo quy luật y=y0sin(Ωt) Hình C.1 Mô hình thí nghiệm dao động của dầm trên giá đỡ rung Tiến hành thiết lập phương trình vi phân dao động của dầm đồng chất, thiết diện không đổi gắn trên giá đỡ rung tương tự trường hợp dầm một đầu ngàm, một đầu tự do trong chương 4 ta được phương trình như sau: 4 5 2 ( ) ( ) ( ) 4 4 2 ( , )i e e w w w w EI c EI c p x t y c y x x t t t                      (C.1) Ở đây : c(i) là hệ số cản trong của vật liệu c(e) là hệ số cản ngoài của môi trường trên một đơn vị dài của dầm Tần số dao động riêng của dầm có cản có dạng : 126 2( ) ( ) 2 2 2 ( ) 4 e i k kcc k c c       (C.2) Với ωk là tần số dao động riêng của dầm khi không kể đến cản. 2 2 k k EI l     (C.3) Với  là nghiệm của phương trình đặc trưng cho dầm một đầu ngàm một đầu tự do: cos cosh 1 0    (C.4) Áp dụng phương pháp Bernoulli, ta tìm nghiệm phương trình (C.1) dưới dạng: 1 w(x, t)= ( ) ( ) bn k k k X x q t   (C.5) Khi đó, ta biến đổi được phương trình (C.1) về dạng:    2 1 2( ) 2 ( ) ( ) sin cosk k k k k k kq t q t q t h t h t        (C.6) Nghiệm riêng của phương trình (C.6) tìm được dưới dạng: 2 2 2 2 1 2 2 1* 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) sin( ) cos( ) 4 4 k k k k k k k k k k k k k h h h h q t t t                                    (C.7) Thay (C.7) vào (C.5) ta được biểu thức độ võng tương đối của dầm: 1 w(x, t)= ( ) ( ) bn k k k X x q t   (C.8) 2. Hệ phương trình dao động uốn của dầm chịu kích động động học khi gắn nhiều bộ TMD Hình C.2. Mô hình dao dộng của dầm chịu kích động điều hòa có gắn nhiều bộ TMD Ta ký hiệu: w là độ võng của dầm ju là vị trí tương đối của khối lượng bộ giảm chấn thứ j so với trục dầm chưa biến dạng (j=1, 2,, na) jk ; jd ; jm là độ cứng, hệ số cản nhớt và khối lượng của bộ giảm chấn thứ j y(t) : kích động động học tại đầu ngàm 127 Áp dụng phương pháp tách cấu trúc để thiết lập phương trình vi phân chuyển động của dầm có lắp các TMD dưới tác dụng của lực kích động tại đầu ngàm. Ta được phương trình vi phân dao động của dầm (C.9) và các bộ giảm chấn (C.10) 2 4 5 ( ) ( ) 2 ( ) 02 4 4 1 w ( ) sin( ) cos( ) ( ) an e i e j j j w w w c EI EIc y t c t F x t t x x t                                (C.9) m u u k u m w k w , ( 1,2,..., )j j j j j j j j j j j ad g d j n         (C.10) Sử dụng phương pháp Ritz- Galarkin ta tìm nghiệm của phương trình vi phân đạo hàm riêng (C.9) dưới dạng: 1 w(x, t)= ( ) ( ) bn r r r X x q t   (C.11) Thực hiện một số biến đổi, hệ (C.9) và (C.10) có thể viết dưới dạng ma trận như sau:    1 2 0 sin cost t(c) (c)1 1 1 1 1 (b) (b) 2 2 2 2 2 z z zM hD K h hE 0 q q qD D K K + + = g0 M u u uD D K K                                                  (C.12) Trong đó : (1) (1) (1) 11 12 1 (1) (1) (1) 21 21 2 (1) (1) (1) 1 2 ... ... ... ... ... ... ... b b b b b b n n n n n n d d d d d d d d d                1D ; (1) 1 1 ( ) ( ) 2 an r rk j k j r j k k jk d d X X const D                (1) (1) (1) 11 12 1 (1) (1) (1) 21 21 2 (1) (1) (1) 1 2 ... ... ... ... ... ... ... b b b b b b n n n n n n k k k k k k k k k                1K ; (1) 2 1 1 ( ) ( ) an r rk j k j r j k k jk k k X X const D                ( ) ( ) ( ) 11 12 1 ( ) ( ) ( ) 21 21 2 ( ) ( ) ( ) 1 2 ... ... ... ... ... ... ... a a b b b a c c c n c c c n c c c n n n n d d d d d d d d d                (c) 1D ; ( ) ( ) , ( 1, 2,..., ; 1, 2..., ) jc kj k j a b k d d X const j n k n D        ( ) ( ) ( ) 11 12 1 ( ) ( ) ( ) 21 21 2 ( ) ( ) ( ) 1 2 ... ... ... ... ... ... ... a a b b b a c c c n c c c n c c c n n n n k k k k k k k k k                (c) 1K ; ( ) ( ) , ( 1, 2,..., ; 1, 2..., ) jc kj k j a b k k k X const j n k n D        128 1 111 11 21 21 2 212 12 22 22 1 2 1 2 2 h cos sin h cos sin h cos sin h cos sin ; ; ; ; ... ...... ... h cos sin h cos sin b an nnb nb nb nb q ug g q ug g q ug g                                                               q h h u 1 2 0 ... 0 0 ... 0 ; ... ... ... ... 0 0 ... na m m m             2M 1 2 0 ... 0 0 ... 0 ; ... ... ... ... 0 0 ... na d d d             2D 1 2 0 ... 0 0 ... 0 ; ... ... ... ... 0 0 ... na k k k             2K 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ; ... ... ... ... ( ) ( ) ... ( ) b b n n na na na na na nb na d X d X d X d X d X d X d X d X d X                       (b) 2D 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ; ... ... ... ... ( ) ( ) ... ( ) b b n n na na na na na nb na k X k X k X k X k X k X k X k X k X                       (b) 2K 1 0 ... na m g m g          Hệ phương trình (C.12) có thể viết gọn lại dưới dạng tMz + Dz + Kz = h( )  (C.13) Trong đó M, D, K là các ma trận hằng số cỡ (naxnb)x(na+nb), các véc tơ z, h là các véc tơ cỡ (na+nb), véc tơ h(t) là hàm tuần hoàn chu kỳ T=2π/Ω. Giả sử hàm véc tơ h(t) tuần hoàn theo thời gian và có thể khai triển thành chuỗi Fourier một cách gần đúng 0 1 ( ) ( sin cos ) m k k k t k t k t      h b a b (C.14) Nghiệm của hệ phương trình vi phân (C.13) được tính theo biểu thức 0 1 ( sin cos ) m k k k k t k t      z v u v (C.15) Như vậy ta tìm được nghiệm cưỡng bức của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do gắn trên giá đỡ rung trong trường hợp không lắp và lắp nhiều TMD theo (C.8) và (C.15). Tiếp theo ta đi mô phỏng số kết quả và so sánh với một vài kết quả thực nghiệm để xác minh tính chính xác, độ tin cậy của kết quả lý thuyết. 129 3. Sơ đồ bố trí và thiết bị thí nghiệm đo dao động uốn cưỡng bức của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do lắp trên giá đỡ rung khi không lắp và lắp 2 TMD Mô hình hệ thống thí nghiệm đo dao động cưỡng bức của dầm một đầu ngàm, một đầu tự do trên giá đỡ rung cho trong hình C.3 Hình C.3 Hệ thống thiết bị thí nghiệm đo dao động uốn của dầm trên giá đỡ rung Để tạo kích động lên dầm trong thí nghiệm sử dụng máy tạo dao động TV50350/LS- 120, máy này được điều khiển bởi thiết bị điều khiển VR -8500 nhờ phần mềm điều khiển View Vibration và bộ khuyếch đại công suất BBA120-TiRa (hình C.4). Hệ này được kết nối và điều khiển thông qua một máy tính Máy tạo rung TV50350/LS-120 Thiết bị điều khiển bàn rung VR -8500 Bộ khuyếch đại công suất tương tự BBA120-TiRa Hình C.4. Máy tạo rung và các thiết bị điều khiển Máy tạo rung TV50350/LS-120 có lực tạo rung tới 18N và dải tần số kích rung từ 2- 4000Hz . Biên độ kích động có thể lên tới 2 cm, khối lượng tối đa của mẫu có thể lắp trên thiết bị tạo rung này là 3 kg. Bàn rung được trang bị một hệ thống bù tải khí nén để đảm bảo vị trí trung tâm của giá lắp vẫn được duy trì với khối lượng sản phẩm lớn - Máy tạo rung TV50350/LS-120 có lực tạo rung tới 18N và dải tần số kích rung từ 2- 4000Hz . Biên độ kích động có thể lên tới 2 cm, khối lượng tối đa của mẫu có thể lắp trên thiết bị tạo rung này là 3 kg. Bàn rung được trang bị một hệ thống bù tải khí nén để đảm bảo vị trí trung tâm của giá lắp vẫn được duy trì với khối lượng sản phẩm lớn. - Thiết bị điều khiển bàn rung VR-8500 cho phép đặt biên độ và tần số hàm kích động lên bàn rung. Nó có khả năng lấy mẫu đồng thời ở cả đầu vào và đầu ra 24 bit A/D và 130 D/A với dải rộng 100 dB. Trở kháng đầu vào cao 100 kΩ và đầu ra là 20 kΩ. Nó kết nối với máy tính thông qua hệ thống truyền thông bằng 1 cổng Ethernet tiêu chuẩn. Nó có hệ thống phản hồi dữ liệu để kiểm soát thông số đặt. Việc sử dụng bộ điều khiển được thực hiện trên phần mềm chuyên dụng có thể cài đặt trên Windows. Số lượng dữ liệu tích lũy lên đến 4 tỷ điểm cho mỗi kênh. - Bộ khuếch đại tương tự BAA 120 TIRA được phát triển để kiểm soát các hệ thống kiểm tra độ rung với công suất tối đa là 120 W. Công suất ra của nó được tính ở trở kháng tải là 4.0 R với công suất sin 120 W. Bộ khuếch đại công suất có dải tần sử dụng được từ 40 Hz đến 20 kHz. Thiết bị hoạt động ổn định ở nhiệt độ và dải điện áp quy định do đó cung cấp độ tin cậy cao. Để cung cấp kết quả đo ở đây sử dụng cảm biến đo gia tốc của hãng Bruel&Kjar (hình C.5). Tín hiệu đo từ cảm biến được thu và khuyếch đại nhờ thiết khuyếch đại hình C.6. Các kết quả đo được hiển thị trên máy tính nhờ phần mềm Punse LapShop phiên bản 10.3. Hình C.5 Cảm biến đo gia tốc dao động Hình C.6 Thiết bị thu và khuyếch đại tín hiệu đo Mẫu thực nghiệm là một thanh hình chữ nhật làm bằng vật liệu đồng đỏ như hình 6.8 Hình C.7 Mẫu sử dụng trong thực nghiệm Thông số hình học, khối lượng mẫu và hệ số cản trong của mẫu cho trong bảng sau: Bảng C.1. Thông số dầm làm thí nghiệm Tham số của dầm Chiều dài (L) Chiều rộng (b) Độ dày (h) Khối lượng (mb ) Mô men chống uốn I Hệ số cản trong c(e) Đơn vị m m m kg m4 Ns/m Giá trị 0,639 0,04 0,005 1,28 4,1667.10-10 0,002 131 4. Một số kết quả đo dao động của dầm 4.1 Kết quả đo tần số dao động riêng Hình C.8 là sơ đồ hệ thống đo tần số dao động riêng và dao động cưỡng bức của dầm Hình C.8 Sơ đồ tổng thể các thành phần của hệ thống đo Dùng tay gõ nhẹ vào dầm và lấy kết quả đo từ phần mềm Punse LabShop ta được như sau: Hình C.9 Sơ đồ và kết quả đo tần số dao động riêng của dầm Theo đồ thị hình C.9 ta đo được tần số dao động riêng của dầm là f=5.5 Hz. Từ kết quả này sử dụng công thức (C.2) và (C.3) để tính mô đun đàn hồi của dầm (coi cản ngoài =0): 2( ) ( ) 2 2 2 ( ) 4 e i k kcc k c c       ; 2 2 k k EI l     Kết quả được mô đun đàn hồi của dầm là: E=774,02.108 (N/m2) 132 4.2. Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm khi chưa lắp TMD với đầu đo gia tốc 4.2.1. Vị trí đo x=47,5 (cm) tính từ đầu ngàm tới cảm biến a). Sơ đồ vị trí đo (hình C.10) Hình C.10 Sơ đồ vị trí đo dao động cưỡng bức của dầm trên giá rung (x=47,5 cm) b). Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm với kích động y0=0,5 (mm), f=5,5 (Hz) Sử dụng phần mềm View Vibration đặt kích động tại ngàm là f =5,5 (Hz) và y0=0,5 (mm) ta thu kết quả đo từ phần mềm Punse LapShop ta được kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm như hình C.11 Hình C.11 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động cưỡng bức của dầm tại 47,5 cm với y0=0,5 mm; f=5,5 Hz khi chưa lắp TMD 133 c) Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm với kích động y0=1 (mm), f=5,5 (Hz) Tương tự với kích động y0=1 và 1,5 (mm), f=5,5 (Hz) ta có đồ thị hình C.12, C.13 Hình C.12 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động cưỡng bức của dầm tại 47,5 (cm) với y0= 1(mm); f=5,5 (Hz) khi chưa lắp TMD d) Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm với kích động y0=1,5 (mm), f=5,5 (Hz) Hình C.13 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động cưỡng bức của dầm tại 47,5 (cm) với y0= 1,5 (mm); f=5,5 (Hz) khi chưa lắp TMD 134 Từ hình C.11, C.12 và C.13 ta có bảng so sánh kết quả đo với kết quả lý thuyết như bảng C.2 Bảng C.2 So sánh kết quả đo với kết quả lý thuyết dao động của dầm tại x= 47,5 (cm) với f=5,5 (Hz), y0=0,5 (mm) , y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm) khi chưa lắp TMD Biên độ kích động (mm) Gia tốc theo lý thuyết (m/s2) Gia tốc theo thực nghiệm (m/s2) Sai số (%) y0=0,5 8,77 9,73 10,94 % y0=1 17,53 15,9 9,29 % y0=1,5 26,3 25,1 4,56 % Từ các kết quả trên ta thấy giữa kết quả lý thuyết và kết quả thực nghiệm có sai số khoảng 10%, nguyên nhân có thể do chưa tính đến yếu tố cản ngoài của dầm. Tiếp theo ta khảo sát và so sánh dao động uốn cưỡng bức của dầm ở vị trí x=31 (cm) khi dầm chịu kích động với tần số xấp xỉ tần số dao động riêng thứ nhất của dầm f =5,5 (Hz), với biên độ lực kích động y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm). Sơ đồ đo và các kết quả lý thuyết và thực nghiệm ứng với trường hợp này cho ở phần dưới đây. 4.2.2. Vị trí đo x= 31 (cm) tính từ đầu ngàm tới cảm biến a). Sơ đồ vị trí đo Hình C.14 Sơ đồ vị trí đo dao động cưỡng bức của dầm trên giá rung tại vị trí x=31 cm Với so đồ đo này cảm biến đo được đặt cách ngàm một khoảng 31 (cm), đầu ngàm của dầm được gắn trên giá đỡ rung. Cũng sử dụng phần mềm View Vibration đặt lực kích động tại ngàm có tần số f =5,5 (Hz) và biên độ lần lượt là y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm) ta thu được kết quả đo từ phần mềm Punse LapShop. Các kết quả cho trên hình C.15 và C.16 135 b) Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm với kích động y0= 1(mm), f=5,5(Hz) Hình C.15 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động của dầm tại x=31cm với y0=1 (mm); f=5,5 (Hz) b) Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm với kích động y0= 1,5 (mm), f=5,5 (Hz) Hình C.16 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động của dầm tại x=31 cm với y0=1,5( mm); f=5,5( Hz) 136 Từ hình C.15 và C.16 ta có bảng so sánh kết quả đo với kết quả lý thuyết như sau: Bảng C.3 So sánh kết quả đo với kết quả lý thuyết dao động của dầm tại x= 31 (cm) với f=5,5 (Hz), y0=1 (mm), y0=1,5 (mm) khi chưa lắp TMD Biên độ kích động (mm) Gia tốc theo lý thuyết (m/s2) Gia tốc theo thực nghiệm (m/s2) Sai số (%) y0=1 8,71 8,07 7,35% y0=1,5 13,07 13,5 3,3% Như vậy qua các kết quả trên cho thấy, kết quả thực nghiệm đo dao động cưỡng bức của dầm gắn trên giá rung với tần số kích động gần với tần số dao động riêng thứ nhất của dầm ở hai vị trí đo là x=47,5 (cm) và x=31 (cm) khá gần với kết quả lý thuyết. Sai số giữa kết quả đo với kết quả lý thuyết chỉ dưới 10%, từ điều này có thể nói kết quả tính toán lý thuyết là đáng tin cậy. Để xem xét hiệu quả giảm dao động của hệ nhiều bộ giảm chấn lắp trên dầm ra sao? kết quả lý thuyết trong trường hợp này có phù hợp với kết quả thực nghiệm hay không? dưới đây đưa ra so sánh kết quả lý thuyết và kết quả thực nghiệm dao động cưỡng bức của dầm gắn trên giá đỡ rung khi dầm lắp 2 bộ TMD. 4.3. Kết quả đo dao động cưỡng bức của dầm khi lắp 2 TMD với đầu đo gia tốc 4.3.1 Vị trí đo x=47,5 (cm) với 2 TMD lắp tại 35 (cm) và 63,9 (cm) Hình C.17 Sơ đồ đo dao động của dầm tại x=47,5 (cm) khi lắp 2 TMD tại 35 (cm) và L Các tham số của các TMD sử dụng trong thí nghiệm cho ở bảng C.4 Bảng C.4 Các tham số của các TMD lắp trên dầm Tham số của TMD Khối lượng mj (kg) Độ cứng lò xo kj (N/m) Hệ số cản dj (Ns/m 2) Vị trí lắp ηj (cm) TMD1 0,09 92 0,00101 35 TMD2 0,09 92 0,00101 63,9 137 b) Kết quả đo với kích động y0= 0.5 (mm), f=5,5 (Hz), với vị trí đo x=47,5 (cm) Hình C.18 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động của dầm tại x=47,5 cm với y0=0,5( mm); f=5,5 (Hz) khi lắp 2 TMD tại 35 (cm) và 63,9 (cm) c) Kết quả đo với kích động y0= 1 (mm), f=5,5 (Hz), với vị trí đo x=47,5 (cm) Hình C.19 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động của dầm tại x= 47,5 cm với y0=1 (mm); f=5,5 (Hz) khi lắp 2 TMD tại 35 (cm) và 63,9 (cm) 138 d) Kết quả đo với kích động y0= 1,5 (mm), f=5,5 (Hz), với vị trí đo x=47,5 (cm) Hình C.20 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động của dầm tại 47,5 cm với y0=1,5 (mm); f=5,5 (Hz) khi lắp 2 TMD tại 35(cm) và 63,9 (cm) Từ hình C.18,C.19 và C.20 ta có bảng so sánh kết quả đo với kết quả lý thuyết sau: Bảng C.5 So sánh kết quả đo với kết quả lý thuyết dao động của dầm tại x= 47,5 (cm) với f=5,5 (Hz), y0=0,5(mm), y0=1 (mm), y0=1,5 (mm) khi dầm lắp 2 TMD tại 35 (cm) và 63,9 (cm) Biên độ kích động (mm) Gia tốc theo lý thuyết (m/s2) Gia tốc theo thực nghiệm (m/s2) Sai số (%) y0=0,5 0,33 0,307 6,97 % y0=1 0,66 0,634 3,94 % y0=1,5 0,99 0,973 1,71 % Tương tự ta so sánh các kết quả thí nghiệm và kết quả lý thuyết dao động của dầm ở vị trí x=31 (cm) khi lắp 2 TMD tại 40 (cm) và 63,9 (cm). Sơ đồ đo như trong hình C.21. Hình C.21 Sơ đồ đo dao động của dầm tại x= 31 (cm) khi lắp 2 TMD tại 40 (cm) và L Các tham số của các TMD sử dụng trong thí nghiệm cho ở bảng C.6 139 Bảng C.6 Các tham số của các TMD lắp trên dầm khi đo dao động ở x=31 (cm) Tham số của TMD Khối lượng mj (kg) Độ cứng lò xo kj (N/m) Hệ số cản dj (Ns/m 2) Vị trí lắp ηj (cm) TMD1 0,09 74 0,00101 40 TMD2 0,09 74 0,00101 63,9 a) Kết quả đo với kích động y0= 1(mm), f=5,5 (Hz), với vị trí đo x=31 (cm) Hình C.22 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động của dầm tại x=31 cm với y0=1( mm) ; f=5,5 (Hz) khi lắp 2 TMD tại 40( cm)và 63,9 (cm) b) Kết quả đo với kích động y0= 1,5 (mm), f=5,5 (Hz), với vị trí đo x=31 (cm) Hình C.23 So sánh kết quả đo và kết quả lý thuyết gia tốc dao động của dầm tại x= 31 cm với y0=1,5 (mm); f=5,5 (Hz) khi lắp 2 TMD tại 40 (cm) và 63,9 (cm) 140 Từ hình C.22 và C.23 ta có bảng so sánh kết quả đo với kết quả lý thuyết như sau: Bảng C.7 So sánh kết quả đo với kết quả lý thuyết dao động của dầm tại x=31 (cm) khi lắp 2 TMD tại 40 (cm) và 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz), y0= 1(mm) và y0= 1,5 (mm) Biên độ kích động (mm) Gia tốc theo lý thuyết (m/s2) Gia tốc theo thực nghiệm (m/s2) Sai số (%) y0=1 0,827 0,793 4,11 % y0=1,5 1,241 1,17 5,72 % Như vậy, kết quả lý thuyết và kết quả đo dao động của dầm ở các vị trí x=47,5 (cm) và x=31 (cm) ứng với tần số kích động f=5,5 (Hz) và các biên độ kích động lần lượt là y0=0,5 (mm), y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm) khi lắp 2 TMD không lệch nhau nhiều (dưới 7%). Điều này cho thấy kết quả lý thuyết là tin cậy và khá gần với kết quả đo thực tế. Dưới đây ta tiếp tục khảo sát hiệu quả điều khiển dao động của dầm gắn trên giá đỡ rung bằng 2 bộ TMD trong hai trường hợp lý thuyết và đo thực tế. Sự sai lệch giữa hiệu quả lý thuyết và hiệu quả thực tế cũng được tính đến để xem xét sự phù hợp giữa lý thuyết và thực tế. 4.4. Phân tích hiệu quả điều khiển dao động cưỡng bức của dầm khi lắp 2 TMD giữa lý thuyết và thực nghiệm 4.4.1 Hiệu quả điều khiển dao động tại vị trí x=47,5 (cm) của hệ 2 TMD lắp ở 35 (cm) và 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz); Đầu tiên ta xem xét kết quả so sánh dao động cưỡng bức của dầm tại vị trí đo x=47,5 (cm) khi lắp 2 TMD tại 35 (cm) và 63,9 (cm) với tần số lực kích động f =5,5 (Hz) và các biên độ lực kích động lần lượt là: y0=0,5 (mm), y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm). Các kết quả so sánh cho ở các hình C24 đến C29 và bảng C.8 a) Trường hợp y0=0,5 (mm) Hình C.24. Gia tốc của dầm tại x=47,5 (cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo lý thuyết ứng với y0=0,5 (mm) Hình C.25. Gia tốc của dầm tại x=47,5 (cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo thực nghiệm ứng với y0=0,5 (mm) 141 b) Trường hợp y0= 1 (mm); Hình C.26. Gia tốc của dầm tại x=47,5 (cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo lý thuyết ứng với y0= 1 (mm) Hình C.27. Gia tốc của dầm tại x=47,5 (cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo thực nghiệm ứng với y0=1 (mm) c) Trường hợp y0= 1,5 (mm); Hình C.28. Gia tốc của dầm tại x=47,5 (cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo lý thuyết ứng với y0= 1,5 (mm) Hình C.28. Gia tốc của dầm tại x=47,5 (cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo thực nghiệm ứng với y0=1,5 (mm) Từ các đồ thị trên ta có bảng so sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ 2 TMD cho dầm và sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm (bảng C.8) Bảng C.8 So sánh hiệu quả điều khiển dao động tại x=47,5 (cm) của hệ 2 TMD lắp ở 35 (cm) và 63,9 (cm) ứng với y0=1 (mm); f =5,5 (Hz) theo lý thuyết và thực nghiệm Biên độ kích động (mm) Hiệu quả điều khiển dao động theo lý thuyết (%) Hiệu quả điều khiển dao động theo thực nghiệm (%) Sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm (%) y0=0,5 96,24% 96,84% 0,63% y0=1 96,24% 95,99% 0,26% y0=1,5 96,24% 96,12% 0,12% 142 Nhận xét: từ các đồ thị hình C.24 – C.29 và bảng C.8 ta thấy rằng hiệu quả điều khiển dao động của hệ 2 TMD lắp trên dầm với tần số kích động bằng tần số dao động riêng thứ nhất của dầm và các biên độ lực kích động y0=0,5; y0=1; y0=1,5 (mm) đều đạt khá cao (>90%). Hiệu quả điều khiển dao động giữa lý thuyết và thực nghiệm rất gần nhau, sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm rất nhỏ (dưới 1 %), điều này cho thấy sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm. Kết quả này khẳng định tính chính xác và độ tin cậy của kết quả lý thuyết cũng như tác dụng rất tốt của các TMDs trong việc điều khiển dao động cưỡng bức của dầm. Để khẳng định thêm tính tin cậy và độ chính xác của kết quả lý thuyết cũng như khẳng định thêm tính đúng đắn của các nhận xét trên, dưới đây tiếp tục đưa ra so sánh hiệu quả điều khiển dao động của hệ 2 TMD lắp trên dầm ở vị trí x=31 (cm) ứng với tần số kích động f=5 (Hz) và biên độ lực kích động lần lượt là: y0=1 (mm) và y0=1,5 (mm). 4.4.2 Hiệu quả điều khiển dao động tại vị trí x= 31 (cm) của hệ 2 TMD lắp ở 40 (cm) và 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz); a) Trường hợp y0=1 (mm) Hình C.30. Gia tốc của dầm tại x=31 (cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo lý thuyết ứng với y0= 1 (mm) Hình C.31. Gia tốc của dầm tại x=31(cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo thực nghiệm ứng với y0=1 (mm) b) Trường hợp y0=1,5 (mm) Hình C.32. Gia tốc của dầm tại x=31 (cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo lý thuyết ứng với y0= 1,5 (mm) Hình C.33. Gia tốc của dầm tại x=31(cm) khi không lắp và lắp 2 TMD theo thực nghiệm ứng với y0=1,5 (mm) 143 Kết quả tổng hợp so sánh hiệu quả điều khiển dao động của dầm tại vị trí x=31 (cm) khi lắp 2 TMD giữa lý thuyết và thực nghiệm được tổng hợp trong bảng C.9 Bảng C.9 So sánh hiệu quả điều khiển dao động tại x=31 (cm) của hệ 2 TMD lắp ở 40 (cm) và 63,9 (cm) ứng với y0=1 (mm); f =5,5 (Hz) theo lý thuyết và thực nghiệm Biên độ kích động (mm) Hiệu quả điều khiển dao động theo lý thuyết (%) Hiệu quả điều khiển dao động theo thực nghiệm (%) Sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm (%) y0=1 90,51% 90,17% 0,37% y0=1,5 90,5 % 91,33% 0,91% Như vậy, ứng với cả 2 vị trí đo gia tốc trên dầm là x=47,5 (cm) và x=31 (cm) hiệu quả điều khiển dao động của hệ 2 TMD lắp trên dầm đều rất tốt (>90%). Sai số giữa kết quả đo và kết quả lý thuyết đều rất nhỏ (<1%). Kết quả này cho thấy sử dụng các bộ TMD để điều khiển dao động cho hiệu quả cao ngay cả với tần số rất gần tần số cộng hưởng. Ngoài ra, kết quả này một lần nữa khẳng định tính tin cậy, chính xác của kết quả lý thuyết và sự phù hợp của nó với kết quả thực nghiệm.