Luận án Động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn

g tuần hoàn của tay máy, mà chỉ có thể sử dụng phương pháp mô phỏng số. Nghiên cứu việc sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu bài toán ổn định động lực và dao động tuần hoàn của tay máy đàn hồi khi các ma trận ( ) ( ) ( )t t tM , C , K và véc tơ ( )th là các hàm tuần hoàn theo thời gian. Các kết quả mới thu được là: o Tính toán các nhân tử đặc trưng theo lý thuyết Floquet của hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn mô tả dao động tuyến tính hóa của tay máy có khâu đàn hồi bằng phương pháp số. o Dựa trên phương pháp Taguchi xây dựng một thuật toán xác định các thông số điều khiển tối ưu của bài toán điều khiển ổn định động lực tay máy có khâu đàn hồi. o Tính toán bài toán điều khiển ổn định động lực các tay máy một khâu, hai khâu T-R và hai khâu R-R có khâu đàn hồi. Từ các kết quả mô phỏng số cho phép xác định các tham số điều khiển cho tay máy có khâu đàn hồi làm việc ở vùng xa cộng hưởng tham số. Việc tiếp theo là xác định dao động tuần hoàn của lớp tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi bằng phương pháp số. Các kết quả mới: Sử dụng một thuật toán số xác định điều kiện đầu của nghiệm dao động tuần hoàn của hệ phương trình vi phân tuyến tính đã biết. Đã xác định dao động của ba tay máy trong một số dải vận tốc thường gặp, kết quả cho thấy khi ta chọn được tham số điều khiển tối ưu như trong mục 3.1 thì dao động tuần hoàn của tay máy có khâu đàn hồi chuyển động tuần hoàn là nhỏ và duy trì ổn định. Cuối cùng là đề xuất một phương pháp tính toán gần đúng bài toán động lực học ngược của tay máy tuần hoàn có khâu đàn hồi. Các kết quả mới là: o Trên cơ sở các kết tính toán dao động tuần hoàn trong mục 3.2, tính được gần đúng chuyển động thực của khâu dẫn và chuyển vị đàn hồi của khâu đàn hồi. Từ đó xác định được chuyển động thực gần đúng của khâu thao tác. o Dựa vào các chuyển động thực gần đúng của tay máy có khâu đàn hồi tính được gần đúng mô men các khâu dẫn động. o Tính toán gần đúng bài toán động lực học ngược của các tay máy một khâu, hai khâu T-R và hai khâu R-R đàn hồi bằng phương pháp đề xuất. Các kết quả nghiên cứu trong chương 3 được công bố trong các công trình [2 - 6] trong danh mục các công trình đã công bố của luận án. 109 CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN 4.1. Kết luận chung Trong bài toán động lực học và điều khiển tay máy có các khâu rắn, khi biết chuyển động của các khâu dẫn ta có thể xác định được chuyển động của khâu thao tác, ngược lại khi biết chuyển động của khâu thao tác ta có thể tính được chuyển động của các khâu dẫn và do đó xác định được mô men/lực dẫn cần thiết. Đối với các tay máy có khâu đàn hồi, khi biết chuyển động của của các khâu dẫn ( )a tq ta chưa thể xác định được chuyển động của khâu thao tác ( )tx , bởi vì còn các chuyển động đàn hồi ( )e tq chưa biết. Ngược lại, khi biết chuyển động của khâu thao tác, ta chưa thể tính được chuyển của tác các khâu dẫn và do đó chưa xác định được mô men/lực dẫn cần thiết. Trang 279 tài liệu [42], Briot và Khalil viết “In many applications of robot design and control, the computation of the full elastodynamic model of a robot is not necessary, while the knowledge of its natural frequencies is required.” (Trong nhiều bài toán ứng dụng của thiết kế và điều khiển robot, việc tính toán mô hình đàn hồi hoàn chỉnh của robot là không cần thiết, trong khi các hiểu biết về tần số riêng của robot lại là cần thiết). Chúng tôi hoàn toàn nhất trí với tư duy trên. Có thể nói tư duy trên là sợi chỉ đỏ của luận án này. Khi tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của tay máy đàn hồi quanh chuyển động cơ bản, ta nhận được hệ phương trình vi phân tuyến tính ( ) ( ) ( ) ( )t t t tM y C y K y h . Trong bài toán điều khiển vị trí cân bằng, các ma trận ( ), ( ), ( )t t tM C K là các ma trận hằng số. Bài toán tránh cộng hưởng đòi hỏi chúng ta phải tính được các tần số riêng của tay máy. Trong bài toán điều khiển bám quỹ đạo mong muốn của khâu thao tác, các ma trận ( ), ( ), ( )t t tM C K biến đổi theo thời gian. Xét một lớp các bài toán hay gặp trong kỹ thuật trong đó các ma trận ( ), ( ), ( )t t tM C K là các ma trận tuần hoàn. Trong luận án này chủ yếu nghiên cứu lớp bài toán này. Các kết quả chính đã đạt được có thể tóm tắt như sau: • Thiết lập được hệ phương trình vi phân chuyển động cho ba tay máy có khâu đàn hồi: tay máy một khâu quay, tay máy hai khâu T-R và tay máy hai khâu R-R có khâu đàn hồi bằng phương pháp hệ quy chiếu đồng hành. • Nghiên cứu tuyến tính hóa phương trình chuyển động của tay máy đàn hồi quanh chuyển động cơ bản của tay máy bằng cách sử dụng khai triển Taylor theo biến véc tơ. • Đề xuất một thuật toán xác định tham số điều khiển tối ưu cho tay máy có khâu đàn hồi bằng cách sử dụng phương pháp Taguchi. Với các tham số điều khiển tìm được các tay máy đàn hồi sẽ làm việc trong các vùng ổn định động lực. • Nghiên cứu sử dụng phương pháp giải tích số để tính toán ổn định động lực và dao động tuần hoàn của tay máy có khâu đàn hồi khi các ma trận ( ) ( ) ( )t t tM , C , K và véc tơ ( )th là các hàm tuần hoàn theo thời gian. Khảo sát sự ổn định động lực của tay máy có khâu đàn hồi bằng việc sử dụng tiêu chuẩn 110 nhân tử Floquet. Xác dịnh các tham số điều khiển ổn định của tay máy một khâu quay, tay máy hai khâu T-R và tay máy hai khâu R-Rcó khâu đàn hồi. • Xác định được gần đúng chuyển động thực của các khâu dẫn và khâu thao tác của tay máy đàn hồi. • Đề xuất một phương pháp tính toán gần đúng giải bài toán động lực học ngược tay máy có khâu đàn hồi và áp dụng cho 3 mô hình tay máy có khâu đàn hồi. Phương pháp đề xuất có thể áp dụng cho các tay máy có khâu đàn hồi nhiều khâu hơn. • Kết quả bài toán động lực học ngược sẽ góp phần vào việc tính toán thiết kế tay máy, cụ thể là dựa vào kết quả này cho phép chọn được động cơ đáp ứng được yêu cầu • Việc chọn được tham số điều khiển tối ưu sẽ góp phần cải thiện chất lượng hoạt động của tay máy đàn hồi, đàm bảo sai lệch chuyển động thực và chuyển động mong muốn nhỏ và duy trì ổn định. 4.2. Kiến nghị và phương hướng phát triển Luận án có thể phát triển tiếp theo các hướng sau: • Mở rộng các kết quả trong luận án sang nghiên cứu động lực học robot song song có khâu, khớp đàn hồi. • Tính toán động lực học và điều khiển trong trường hợp các ma trận ( ), ( ), ( )t t tM C K là các ma trận thay đổi tùy ý theo thời gian. • Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển thích nghi/ bền vững kết hợp điều khiển thông minh. 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Dương Xuân Biên (2019), Khảo sát động lực học và điều khiển vị trí của tay máy hai khâu đàn hồi phẳng theo phương pháp phần tử hữu hạn, Luận án tiến sĩ, Học viện Kỹ thuật quân sự. [2] Dương Xuân Biên, Chu Anh Mỳ, Phan Bùi Khôi (2017), “Xây dựng hệ phương trình động lực học hệ tay máy có khâu đàn hồi“, Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ, 20(1), tr. 28-34. [3] Dương Xuân Biên, Chu Anh Mỳ, Phan Bùi Khôi (2016), “Động lực học và điều khiển hệ tay máy có khâu đàn hồi“, Kỷ yếu Hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí động lực 2016, tập 2, NXB Bách khoa Hà Nội, tr. 199-204. [4] Phan Nguyên Di, Nguyễn Văn Khang, Đỗ Sanh (1986), Ổn định chuyển động trong kỹ thuật, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [5] Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Quyền (2017), “Giảm dao động cho tay máy đàn hồi tịnh tiến bằng bộ giảm chấn động lực“, Hội nghị - Triển lãm quốc tế lần thứ 4 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA. [6] Nguyễn Quang Hoàng (2017), “Ảnh hưởng của luật chuyển động đến mô men dẫn động và dao động của tay máy có khâu đàn hồi“, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Tập 1. Động lực học và điều khiển, tr. 147-161. [7] Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Quyền, Vũ Đức Vương (2017), “Mô hình hóa và điều khiển tay máy đơn có khâu đàn hồi tịnh tiến“, Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ Quân sự, Số đặc san ACMEC, 07-2017. [8] Nguyễn Quang Hoàng (2018), MATLAB & SIMULINK cho kỹ sư, NXB Bách khoa, Hà Nội. [9] Nguyễn Văn Khang (2005), Dao động kỹ thuật (in lần thứ 4), NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [10] Nguyễn Văn Khang (2017), Động lực học hệ nhiều vật (in lần thứ 2), NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [11] Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ (2011), Cơ sở robot công nghiệp, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [12] Nguyễn Văn Khang, Chủ biên (2020), Sổ tay Cơ điện tử (Tái bản lần thứ nhất), NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [13] Nguyễn Văn Khang, Vũ Văn Khiêm (1990), “Về dao động của cơ cấu cam có cần đàn hồi“. Tạp chí Cơ học, Hà Nội, số 4, tr.22 – 31. [14] Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam (2015), “Tính toán dao động đàn hồi của cơ cấu sáu khâu bằng phương pháp Newmark“, Tuyển tập công trình hội nghị cơ học kỹ thuật toàn quốc, NXB Đà Nẵng, tr. 189 – 199. [15] Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Sỹ Nam (2017), “Động lực học và điều khiển cơ cấu bốn khâu bản lề với khâu nối đàn hồi“, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ 2 về Cơ kỹ thuật và tự động hóa, Nhà xuất bản Bách Khoa - Hà Nội, tr. 40 – 47. 112 [16] Vũ Văn Khiêm (1996), Tính toán dao động tuần hoàn của cơ cấu có các khâu rắn và khâu đàn hồi bằng phương pháp số. Luận án phó tiến sỹ khoa học kỹ thuật, Đại học Bách khoa Hà Nội. [17] Đinh Thế Lục, Phạm Huy Điển, Tạ Duy Phượng (2005). Giải tích các hàm nhiều biến.Những nguyên lý cơ bản và tính toán thực hành. NXB ĐHQG Hà Nội. [18] Malkin. I.G. (1980), Lý thuyết ổn định chuyển động, NXB ĐH và THCN, Hà Nội. [19] Nguyễn Sỹ Nam (2018), Phân tích dao động của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi sử dụng tọa độ suy rộng dư, Luận án Tiến sỹ Cơ khí và Cơ kỹ thuật, Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. [20] Đinh Văn Phong (1999), Phương pháp số trong cơ học, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [21] Đinh Văn Phong (1999), Mô phỏng số và điều khiển các hệ cơ học, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [22] Nguyễn Thiện Phúc (2002), Robot công nghiệp, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [23] Đỗ Sanh (2010), Ổn định của các hệ động lực và các áp dụng trong kỹ thuật, NXB Bách Khoa, Hà Nội. [24] Đỗ Sanh, Đỗ Đăng Khoa, Phan Đăng Phong (2020), Động lực học Điều khiển Máy và Robot, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội. [25] Vũ Hữu Tiệp (2018), Machine Learning cơ bản, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. Tiếng Anh [26] Alberts T.E., Xia H., Chen Y. (1992), “Dynamic analysis to evaluate viscoelastic passive damping augmentation for the space shuttle remote manipulator system”, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 114, pp. 468–474. [27] Amirouche F. (2006), “Fundamentals of Multibody Dynamics/ Theory and Applications”. Birkhäuser, Boston. [28] Asada H., Ma Z.D., Tokumaru H. (1990), “Inverse dynamics of flexible robot arms: modeling and computation for trajectory control“, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 112(2),177-185. [29] Asada H., Park J.H., Rai S. (1991), “A control-configured flexible arm: integrated structure/control design”, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation 3 2356–2362. [30] Ata A. A., Faces W.F., Saadeh M. Y. (2012), Dynamic analysis of a two-link flexible manipulator subjet to different sets of conditions, Procedia Engineering 41, 1253- 1260. [31] Barbieri E., Zguner U.O. (1988), “Unconstrained mode expansion for a flexible slewing link”, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 110 416–421. [32] Baruh H., Tadikonda S.S.K. (1989), “Issues in the dynamics and control of flexible robot manipulators”, AIAA Journal of Guidance, Control and Dynamics 12 (5) 659– 671. 113 [33] Bayo E. (1986), “Timoshenko versus Bernoulli beam theories for the control of flexible robots”, Proceeding of IASTED International Symposium on Applied Control and Identification 178–182. [34] Bayo E. (1987), “A finite-element approach to control the end point motion of a single link flexible robot”, Journal of Robotic systems 4 (1) 63–75. [35] Bayo E., Moulin H. (1989), ‚‘‘An efficient computation of the inverse dynamics of flexible manipulators in the time”, Proc.IEEE Conference on Robotics and Automation, Ariona, 710-715. [36] Bayo E. (1989), “Timoshenko versus Bernoulli-Euler beam theories for inverse dynamics of flexible robots”, International Journal of Robotics and Automation 4 (1) 53–56. [37] Bayo E., Movaghar R., Medus M. (1988), “Inverse dynamics of a single-link flexible robot: analytical and experimental results”, International Journal of Robotics Automation 3 (3) 150–157. [38] Bayo E., Papadopoulos P., Stubble J., Serna M.A. (1989), ‚‘‘Inverse dynamics and kinematics of multi-link elastic robot”, The International Journal of Robotics Research 8, 49–62. [39] Benosman M., Vey G.L. (2004), “Control of flexible manipulators: a survey”, Robotica 22 533–545 [40] Bremer H. (2008), Elastic multibody dynamics: A direct Ritz Approavch, Springer- Verlag, Berlin. [41] Bricout J.N., Debus J.C., Micheau P. (1990), “A finite element model for the dynamics of flexible manipulator”, Mechanism and Machine Theory 25 (1) 119–128. [42] Briot S., Khalil W. (2015), Dynamics of Parallel Robot, From Rigid Bodies to Flexible Elements, Springer, Switzerland. [43] Cannon R.H, Schmitz. E (1984), “Initial experiments on end-point control of a flexible one-link robot”, The International Journal of Robotics Research 3 (3), pp. 62–75. [44] Ceccarelli M. (2004), Fundamentals of mechanics of robotic manipulation, Springer Dordrecht. [45] Chiou B.C., Shahinpoor M. (1990), Dynamic stability analysis of a two-link force- controlled flexible manipulator, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control 112(4), pp. 661-666. [46] Choura S., Yigit A.S. (2001) , ‚‘‘Control of a two-link rigid-flexible manipulator with a moving payload mass”, Journal of Sound and Vibration 243(5), 883-897. [47] Chu Anh My, Duong Xuan Bien, Le Chi Hieu, Michael Packianather (2019), ‚‘‘An efficient finite element formulation of dynamics for a flexible robot with different type of joints”, Mechanism and Machine Theory, pp. 267-288. [48] Chu Anh My and Duong Xuan Bien(2020), "New development of the dynamic modeling and the inverse dynamic analysis for flexible robot." International Journal of Advanced Robotic Systems. [49] Chu. A.M , Nguyen. C.D, Duong. X.B, Nguyen. A.V, T. A. Nguyen, Le. C.H and Michael Packianather (2022), “A novel mathematical approach for finite element formulation of flexible robot dynamics”, Mechanics Based Design of Structures and Machines, pp. 3747-3767. 114 [50] Esmail Ali Alandoli, T. S. Lee, Chu A. My, Marwan Qaid Mohammed (2021), “ Robust PH∞ Integrated Controller for Flexible Link Manipulator System in the Presence of Disturbance”, Journal of Applied and Computational Mechanics, pp. 646- 654. [51] Coddington. Earl. A., N. Levinson. Theory of differential equations. Tata McGraw- Hill PCL, New Delhi. [52] Dado M.H.F., Soni A.H. (1986), “A generalized approach for forward and inverse dynamics of elastic manipulators”, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation 3 359–364 [53] Dado M.H.F., Soni A.H. (1987), “Dynamic response analysis of 2-R robot with flexible joints", Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation 4 479–483. [54] Demidovich B. P. (1967), Lectures on the Mathematical Stability Theory, (in Rusian), Nauka, Moscow. [55] Dogan A., Iftar A. (2001), “Modeling and control of a two-link flexible robot manipulator”, Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Control Applications 2 (1998) 761–765. [56] Dresig H., Holzweissig F. (2010), Dynamics of Machinery, Springer, Berlin. [57] Duong xuan Bien, Chu Anh My, Phan Bui Khoi (2017), “Dynamic analysis of two link flexible manipulator considering the link length ratio and the playload“, Vietnam journal of Mechanics, VAST, 39(4), pp.315-325. [58] Dwivedy S. K., Eberhard P. (2006), “Dynamic analysis of flexible manipulators, a literature review”, Mechanism and Machine Theory 41, pp.749-777. [59] Fukuda T. (1985), “Flexibility control of elastic robot arms”, Journal of Robotic Systems 2 (1) 73–88. [60] Geradin M., Cardona A. (2001), Flexible multibody dynamics: A finite element approach, John Wiley& Sons, New York. [61] Graham A. (1981), “Kronecker products and matrix calculus, with applications”, John Wiley & Sons, New York. [62] Green A, Sasiadek J.Z. (2003), “Robot manipulator control for rigid and assumed mode flexible dynamics models”, AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, Austin, paper no AIAA -5435, 2003. [63] Green A., Sasiadek J.Z. (2004), “Dynamics and trajectory tracking control of a two- link robot manipulator”, Journal of Vibration and Control 10 (10) 1415–1440. [64] Hastings G.G., Book W.J. (1986), “Verification of a linear dynamic model for flexible robotic manipulators”, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation 1024–1029. [65] Hastings G.G., Book W.J. (1987), “A linear dynamic model for flexible robotic manipulators”, IEEE Control Systems Magazine 61–64. [66] Kanaoka K., Yoshikawa T. (2000), “Dynamic singular configurations of flexible manipulators”, Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems 1 46–51. [67] Krener J. (1989), “Approximate linearization by state feedback and coordinate change”, Systems and Control Letter 5 181-185. 115 [68] Kumar P., Pratiher B.(2019), “Modal characterization with nonlinear behaviors of a two-link flexible manipulator”, Archive of Applied Mechanics 89 (2019) 1201-1220. [69] Lee H.H. (2005), “New dynamic modeling of flexible-link robots”, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 127 307–309. [70] Lee J.D., Wang B.L. (1988), “Optimal control of a flexible robot arm”, Computers and Structures 29 (3) 459–467. [71] Likins P.W. (1967), “Modal method for analysis of free rotations of spacecraft”, AIAA Journal 5(7), 1304–1308 [72] Likins P.W. (1973), “Hybrid-coordinate spacecraft dynamics using large deformation modal coordinates”, Astronautical Acta 18(5), 331–348. [73] Lochan K., Roy B. K., Subudhi B. B. (2016), “A review on two-link flexible manipulators”, Annual Reviews in Control 42, 346-367. [74] Love L., Kress R., Jansen J. (1997), “Modeling and control of a hydraulically actuated flexible-prismatic link robot”, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation 1 669–675. [75] Love L.J., Magee D.P., Book W.J. (1994), “A comparison of joint control algorithms for teleoperated pick and place tasks using a flexible manipulator”, IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics 2 1257–1262. [76] Low K.H., Vidyasagar M. (1988), “A Lagrangian formulation of the dynamic model for flexible manipulator systems”, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 110 175–181 [77] Meghdari A., Fahimi F., “On the first-order decoupling of dynamical equations of motion for elastic multibody systems as applied to a two-link flexible manipulator”, Multibody System Dynamics 5 (1) 1–20. [78] Mitropolskii Yu.A., Nguyen Van Dao (1997), “Applied Asymptotic Methods in Nonlinear Oscillations”, Klawer Academic Publisher, Dordrecht. [79] Mohamed Z., Tokhi M.O. (2004), “Command shaping techniques for vibration control of a flexible robot manipulator”, Mechatronics 14 69–90. [80] Morris A.S., Madani A. (1996), “Inclusion of shear deformation term to improve accuracy in flexible link robot modeling”, Mechatronics 6 631–647. [81] Morris A.S., Madani A. (1998), “Quadratic optimal control of a two-flexible-link robot manipulator”, Robotica 16 97–108. [82] Moulin H., Bayo E. (1990), “Accuracy of discrete models for the inverse dynamics of flexible arms, feasible trajectories”, Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control 2 531–532. [83] Moulin H., Bayo E. (1991), “On the accuracy of end-point trajectory tracking for flexible arms by noncausal inverse dynamic solutions”, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 113 320–324. [84] Nagarajan S., Turcic D.A. (1990), “Lagrangian formulation of the equations of motion for the elastic mechanisms with mutual dependence between rigid body and elastic motions, Part 1: Element level equations, and Part II: System equations”, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 112 (2) 203–214, and 215– 224. [85] Nguyen Van Dao (1998), Stability of Dynamic Systems, Vietnam National University Publishing House, Hanoi. 116 [86] Nguyen Quang Hoang, Ha Anh Son (2019), “Modeling and sliding mode control for a single flexible manipulator“, Vietnam Journal os science àn Technology, 57(5), pp. 645-656. [87] Nguyen Van Khang (2008), “Partial derivative of matrix functions with respect to a vector variable”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 30, No. 4 pp. 1 – 12. [88] Nguyen Van Khang (2010), “Consistent definition of partial derivatives of matrix functions in dynamics of mechanical systems”, Mechanism and Machine Theory 45 981-988. [89] Nguyen Van Khang (2011), “Kronecker product and a new matrix form of Lagrangian equations with multipliers for constrained multibody systems”, Mechanics Research Communications 38 294-299. [90] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien (2012), “Parametric vibration analysis of transmission mechanisms using numerical methods”, in Advances in Vibration Engineering and Structural Dynamics, Edtor by F. B. Carbajal, Intech. [91] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Sy Nam (2016), “An efficient numerical procedure for calculating periodic vibrations of elastic mechanisms”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 38, No. 1, pp. 15 – 25. [92] Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam (2017), “Dynamics and control of a four-bar mechanism with relative longitudinal vibration of the coupler link“, Journal of Science & Technology (Technical Universities), 119, pp. 006-010. [93] Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam, Nguyen Phong Dien (2017), “Modelling and model-based control of a four-bar mechanism with a flexible coupler link”. Proceedings of the 5th IFToMM International Symposium on Robotics and Mechatronics (ISRM), Sydney. [94] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Hoang Manh Cuong (2009), “Linearization and parametric vibration analysis of some applied problems in multibody systems”, Multibody System Dynamics 22, pp 163-180. [95] Nguyen Van Khang, Nguyen Sy Nam, Nguyen Van Quyen (2018), “Symbolic linearization and vibration analysis of constrained multibody systems”, Archive of Applied Mechanics 88(8), pp.1369-1384. [96] Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien (2012), “Parametric vibration analysis of transmission mechanisms using numerical methods ”. In: Advances in Vibration Engineering and Structural Dynamics, Edited by F.B. Carbajal, Intech, Croatia, pp 301-331. [97] Nguyen Van Khang, Do The Duong, Nguyen Thi Van Huong, Nguyen Duc Thi Thu Dinh, Vu Duc Phuc (2019), “Optimal control of vibration by multiple tuned liquid dampers using Taguchi method ”, Journal of Mechanical Science and Technology 33(4), pp 1563-1572. [98] Nguyen Thai Minh Tuan, Pham Thanh Chung, Do Dang Khoa, Phan Dang Phong (2019), “Kinematic and dynamic analysis of multibody systems using the Kronecker product”, Vietnam Journal of Science and Technology, 57(1) 112-127. [99] Ower J.C., Van De Vegte J. (1987), “Classical control design for a flexible manipulator: modeling and control system design”, IEEE Journal of Robotics and Automation, RA 3 (5). [100] Poppelwell N., Chang D. (1996), “Influence of an offset payload on a flexible manipulator ”, Journal of Sound and Vibration 190, 721-725. 117 [101] Rahimi H. N., Nazemizadeh M. (2014), “Dynamic analysis and intelligent control techniques for flexible manipulators: a review ”, Advanced Robotics 28(2), 63-76. [102] Rakhsha F., Goldenberg A.A. (1985), “Dynamic modeling of a single link flexible robot”, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation 984–989. [103] Roy R.K. (2010), A Primer on the Taguchi Method, Society of Manufacturing Engineers, USA. [104] Roy R.K. (2001), Design of Experiments using the Taguchi Approach, John Wiley and Sons, New York. [105] Schiehlen W., Eberhard P. (2004), Technische Dynamik (2. Auflage), Stuttgart: B.G. Teubner. [106] Schiehlen W., Eberhard P. (2014), Applied Dynamics. Springer-Verlag, Berlin. [107] Shabana A.A. and Wehage R.A. (1983), “A coordinate reduction technique for transient analysis of spatial substructures with large angular rotations”, Journal of Structural Mechanics 11 (3), 401– 431. [108] Shabana A.A. (1997), “Flexible multibody dynamics: Review of past and recent development ”, Multibody System Dynamics 1, pp. 189-222 [109] Shabana A.A. (1995), “Incremental finite element formulation and exact rigid body inertia”, in Proceedings of the 1995 ASME Design Automation Conference, Boston, MA, September 1995, pp. 617–623. [110] Shabana A.A. (2005)., Dynamics of Multibody Systems (3. Edition). Cambridge University Press, Cambridge. [111] Simeon B. (2013), Computational flexible multibody dynamics, Springer-Verlag, Berlin. [112] Singh T. (1991), Dynamics and Control of Flexible Arm Robots, Ph.D. Thesis, Mechanical Engineering, Waterloo University, Canada,. [113] Song J.O. and Haug E.J. (1980), “Dynamic analysis of planar flexible mechanisms”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 24, 359–381. [114] Sunada W. and Dubowsky S. (1981), “The application of the finite element methods to the dynamic analysis of flexible spatial and co-planar linkage systems”, ASME Journal of Mechanical Design 103(3), 643–651. [115] Sunada W. and Dubowsky S. (1983), “On the dynamic analysis and behaviour of industrial robotic manipulators with elastic members”, ASME Journal of Mechanism, Transmissions and Automation in Design 105 (1) 42–51. [116] Tabarrok B., Leech C.M., Kim Y.I (1974), “On the dynamics of axially moving beams”, Journal of Franklin Institute 297 (3) 201–220. [117] Taguchi G., Chowdhury S., Wu Y. (2005), Taguchi’s Quality Engineering Handbook, John Wiley & Sons, New Jersey. [118] Theodore R.J., Ghosal A. (1995), “Comparison of the assumed modes and finite element models for flexible multi-link manipulators”, The International Journal of Robotics Research 14 (2) 91–111. [119] Tso S.K., Yang T.W., Xu W.L., Sun Z.Q. (2003), “Vibration control for a flexible link robot arm with deflection feedback”, International Journal of Non-Linear Mechanics 38 51–62. 118 [120] Yang X., Sam S. S., He W. (2018), “Dynamic modeling and adaptive robust tracking control of a space robot with two-link flexible manipulators under unknown disturbances ”, International Journal of Control 91 (4), 969-988. [121] Yigit A.S. (1994), “On the stability of PD control for two-link rigid-flexible manipulator ”, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control 116 , 208-216. [122] Wang F.Y., Russel J.L. (1965), “Optimum shape construction of flexible manipulators with total weight constraint”, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 25 (4) 605–614. [123] Wang F.Y., Russel J.L. (1997), “Minimum weight robot arm for a specified fundamental frequency”, Journal of Robotic Systems 13 (1) 157–161. [124] Wittenburg J. (2008), Dynamics of Multibody Systems (2. Edition). Berlin: Springer. [125] Zambanini R.A. (1992), “The application of Taguchi’s method of parameter design to the design of mechanical systems”, Master Thesis, Lehigh University. [126] Zhang X., Xu W., Nair S.S., Chellabonia V.S. (2005), “PDE modeling and control of a flexible two-link manipulator”, IEEE Transactions on Control Systems Technology 13 (2) 301–312. [127] Zhu G, Ge. S.S, Lee T.H. (1999), “Simulation studies of tip tracking control of a single-link flexible robot based on a lumped model”, Robotica 17 71–78 119 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat, Nguyen Thai Minh Tuan (2019), Taylor expansion for matrix functions of vector variable using the Kronecker product, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 41, No. 4, pp. 337-348. [2] Nguyễn Văn Khang, Đinh Công Đạt, Nguyễn Sỹ Nam (2019), Điều khiển ổn định và động lực học ngược tay máy robot một khâu đàn hồi, Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ nhất về Động lực học và Điều khiển, NXB Bách khoa Hà Nội, tr 167-176. [3] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat, Nguyen Van Quyen (2021), Dynamic stability control and calculating inverse dynamics of a single-link flexible manipulator, Proceedings of the 6th International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA6), Publishing House for Science and Technology pp70-78. [4] Dinh Cong Dat, Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Nguyen Van Quyen (2022), Stability control of dynamical systems described by linear differential equations with time-periodic coefficients, Advances in Asian Mechanism and Machine Science, Proceedings of IFToMM Asian MMS 2021, Editors by Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, and M. Ceccarelli, Springer, pp 489-500. [5] Dinh Cong Dat, Nguyen Van Khang, Nguyen Thi Van Huong (2022), Linearization of the motion equations of robot flexible manipulators, Proceedings of the 2th National Conference on Dynamics and Control, Bach Khoa Publishing House, Hanoi, pp 14-23. [6] Nguyen Van Khang, Dinh Cong Dat (2022), Vibration control and calculating inverse dynamics of the rigid-flexible two-link manipulator T-R. Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 44, No. 2, pp. 169-189