Luận án Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu Đại học

Để phân tích được các kiểu thủ tục được hình thành trong quá trình giao tiếp, chúng tôi đã tập trung vào các chỉ dấu như: những quy trình được SV sử dụng trong quá trình giải quyết vấn đề, cách SV giải quyết vấn đề như thế nào, và các quy luật ngôn từ của SV trong thực hành giao tiếp liên quan đến định nghĩa một khái niệm, xác minh hay bác bỏ một khái niệm. Chúng tôi xác định và gọi tên được 3 thủ tục đối với các nhóm. Nhìn chung các thủ tục này có tính khám phá, phá, nghi thức, hành vi vì đều hướng đến kết quả hơn là tuân theo các nghi thức sẵn có trong giải toán. Chúng tôi đã tập trung vào việc phân tích các đặc trưng của thuyết minh xác nhận được hình thành bởi SV trong quá trình giao tiếp để giải quyết vấn đề toán học. Chúng tôi quan tâm đến mối quan hệ giữa các yếu tố như biểu đạt, cách thể hiện, quy trình thực hiện và thuyết minh xác nhận. Bằng cách đặt các yếu tố này vào mối quan hệ với nhau, chúng tôi có thể hiểu được cách mà SV đưa ra các thuyết minh xác nhận hoặc không xác nhận trong quá trình giao tiếp. Chúng tôi nhận thấy rằng trong quá trình giao tiếp, diễn ngôn của SV thường mang tính khám phá hơn là tuân theo các nghi thức. Những thuyết minh của SV đôi khi không được xác nhận một cách tường minh bằng căn cứ toán học, nhưng chúng vẫn đúng về mặt toán học. Chúng tôi cũng quan tâm đến các thủ tục được hình thành trong quá trình giao tiếp và đã xác định được ba loại thủ tục chính: thủ tục khám phá, thủ tục phá và thủ tục nghi thức. Các thủ tục này đều hướng đến kết quả hơn là tuân theo các nghi thức sẵn có trong giải toán. Chúng tôi cũng quan tâm đến các chỉ dấu trong quá trình giao tiếp, bao gồm quy trình giải quyết vấn đề, cách SV giải quyết vấn đề và các quy luật ngôn từ liên quan đến định nghĩa một khái niệm, xác minh hay bác bỏ một khái niệm. Chúng tôi hy vọng rằng những phân tích này sẽ giúp chúng ta hiểu được cách mà các SV phát triển tư duy toán trong quá trình giao tiếp.

223 trang | Chia sẻ: Kim Linh 2 | Ngày: 11/11/2024 | Lượt xem: 33 | Lượt tải: 1

Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Luận án Giao tiếp và suy luận toán học của sinh viên trong giải quyết vấn đề về giải tích đầu Đại học, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

............................ ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P6 Bài tập 4. Cho là một hàm số xác định trên khoảng ( ), với là một số thực cho trước. 1) Chứng minh rằng: Nếu ( ) thì dãy số ( ( )) dần về khi n dần đến vô cùng. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo này đúng hay sai? Giải thích. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P7 PHỤ LỤC 1B PHIẾU THỰC NGHIỆM 2 Họ và tên: . Lớp: . PHIẾU HỌC TẬP 2 Đối với mỗi bài toán sau đây, bạn hãy thảo luận, tranh luận với các thành viên trong nhóm để tìm ra lời giải. Bài toán 1. Trong hình dưới đây, ( ) là đồ thị của một hàm số f xác định trên đoạn [ ]. Gọi và là hai tiếp tuyến của ( ) lần lượt tại hai điểm ( ) và ( ). Hãy xác định các giá trị đạo hàm ( ) và ( ) theo cách thuận tiện nhất. Giải thích rõ cách lập luận của bạn. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Bài toán 2. Hãy vẽ phác thảo đồ thị của một hàm số ( ) xác định trên thỏa mãn tất cả các điều kiện sau đây:  ( ) trên ( )  ( ) trên ( )  ( ) trên ( ) và ( )  ( ) trên ( )  ( )  ( ) P8 3) Trình bày cách bạn lập luận để vẽ được đồ thị theo yêu cầu. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 4) Vẽ đồ thị ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Bài toán 3. Cho hàm số ( ) có đạo hàm liên tục trên và hàm số ( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt ( ) ( ) . Hỏi hàm số ( ) đạt cực đại tại những điểm nào? Giải thích. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P9 Bài toán 4. 1) Cho hàm số ( ). Bạn hãy phân biệt sự khác nhau giữa số gia và vi phân của hàm số theo ba cách sau: a) Bằng ngôn ngữ thông thường: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... b) Bằng công thức toán học: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... c) Bằng biểu diễn hình học: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2) Cho hàm số ( ) có đạo hàm trên khoảng ( ) và ( ). Hãy giải thích tại sao khi rất nhỏ (khi đó ta ký hiệu thay cho ) thì ta có thể xấp xỉ ( ) ( ) bởi vi phân của hàm số ( ). P10 iải thích về mặt hình học: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Giải thích về mặt công thức (dựa vào mối liên hệ giữa và ): ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P11 PHỤ LỤC 1C PHIẾU THỰC NGHIỆM 3 Họ và tên: . Lớp: . PHIẾU HỌC TẬP 3 Đối với mỗi bài toán sau đây, bạn hãy thảo luận, tranh luận với các thành viên trong nhóm để tìm ra lời giải. Bài toán 1. Cho hàm số ( ) xác định trên . Giả sử hàm số đạo hàm ( ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hãy cho biết điểm ( ( )) là điểm cực đại hay điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ( )? Giải thích. Trả lời: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P12 Bài toán 2. Cho ( ) là một hàm số liên tục, xác định trên đoạn [ ] và ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ). Khi đó, ta đã biết: ∫ ( ) ( ) ( ) Hãy giải thích ý nghĩa về mặt hình học mối liên hệ giữa đồ thị hàm số ( ) và đồ thị hàm số nguyên hàm ( ) thể hiện qua đẳng thức trên. ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Bài toán 3. Cho hàm số ( ) liên tục trên đoạn [ ] và ( ) . Đồ thị của hàm số đạo hàm ( ) được cho như hình dưới đây. Hãy vẽ đồ thị hàm số ( ) trên đoạn [ ] và trình bày cách suy luận để vẽ được đồ thị hàm số ( ). 1) Cách suy luận để vẽ được mà không cần tìm biểu thức ( ) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P13 ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2) Vẽ đồ thị ( ) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 3) Trình bày một cách suy luận khác để vẽ được đồ thị hàm số ( ): ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Bài toán 4. Cho hàm số ( ) xác định trên đoạn [ ] và có đồ thị như hình dưới đây. Hãy vẽ đồ thị của hàm số ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ), biết rằng ( ) . Giải thích cách suy luận để vẽ được đồ thị của hàm số ( ). P14 1) Cách suy luận để vẽ được mà không cần tìm biểu thức ( ) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2) Vẽ đồ thị ( ) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 3) Trình bày một cách suy luận khác để vẽ được đồ thị hàm số ( ): ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P15 Bài toán 5. Cho hàm số ( ) có đồ thị như hình dưới đây. Hãy vẽ phác thảo đồ thị của hàm số ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ), biết rằng ( ) . Giải thích cách vẽ. 1) Vẽ phác thảo đồ thị ( ) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... 2) iải thích cách suy luận để vẽ được ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P16 Bài 6. Cho ( ) là một hàm số liên tục, xác định trên [ ) và ( ) với mọi . Hàm số ( ) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây: Biết rằng hàm số ( ) ∫ ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên [ ), tức là ( ) ( ). Hỏi trong bốn đường cong dưới đây, đường cong nào là đồ thị của hàm số ( ). Giải thích. iải thích: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... P17 PHỤ LỤC 2 MỘT S PHIẾU THỰC NGHIỆM CỦA SV P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 P29 P30 P31 P32 P33 P34 P35 P36 P37 P38 P39 P40 P41 P42 P43 P44 P45 PHỤ LỤC 3 MỘT S HÌNH ẢNH TRONG VIDEO CLIPS THỰC NGHIỆM P46 P47

Các file đính kèm theo tài liệu này:

luan_an_giao_tiep_va_suy_luan_toan_hoc_cua_sinh_vien_trong_g.pdf
6. trích yếu -tiếng anh.pdf
6.Trích yếu LATS-tiếng việt.pdf
đóng góp mới-LAST-English.pdf
Đóng góp mới-LATS-tiếng việt.pdf
QD_Hoi_dong.pdf
Tom tat LA-Hong-BV DHH-Anh-Sua in-final-26-5.pdf
Tom tat LA-Hong-BV ĐHH-Viet - kin (1).pdf