Luận án Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm lượng tử và lớp kép graphene

thấy sự phụ thuộc của tương tác Förster theo quy luật (hay ). Hàm mũ này hội tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó nó có thể áp dụng được cho trường hợp khoảng cách giữa các chấm nhỏ và có lợi cho việc thiết kế mô hình máy tính lượng tử quang. Lưu ý rằng, sự phân bố về hình học của chấm không thể tách rời hiệu ứng do bản chất vật liệu gây ra khi thiết kế máy tính lượng tử quang sử dụng các chấm có kích thước khác nhau. 73 2.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 Chương 2 trình bày khái niệm QD và cấu trúc vùng năng lượng của QD, các mô hình máy tính lượng tử hiện nay. Trong đó khẳng định vai trò quan trọng của thông số tương tác Förster (biểu thị qua năng lượng liên kết của biexciton loại 2). Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất mô hình biexciton trong bán dẫn khối tương tự như phân tử H2 và thế tương tác hiệu dụng Morse. Với mô hình đó, năng lượng liên kết của phân tử exciton là hàm của tỉ số khối lượng . Kết quả chúng tôi thu được gần với kết quả của Heitler-London [40] quanh cực tiểu của thế, và được so sánh với kết quả của Brinkman [15] khi khoảng cách giữa các exciton lớn. Khi , kết quả chúng tôi thu được lớn hơn đáng kể so với kết quả của các tác giả khác, tuy nhiên vẫn còn thấp so với kết quả thực nghiệm của Haynes [38]. Quan trọng hơn, chúng tôi đã đề xuất mô hình exciton xiên (exciton loại 2) và biexciton xiên (biexciton loại 2) trong hai QD, từ đó nghiên cứu năng lượng liên kết của các giả hạt này trong các mô hình trên. Đối với exciton xiên (exciton loại 2) trong hai QD, chúng tôi chọn các QD có dạng hình cầu, thế giam giữ đặt lên hai chấm có dạng thế parabolic và thế tương tác giữa chúng là thế central-cell. Để đơn giản, chúng tôi xét hai chấm có cùng bán kính và nằm cách nhau một khoảng , . Với mô hình đó, chúng tôi đã đưa ra biểu thức năng lượng liên kết của exciton xiên (exciton loại 2), năng lượng liên kết kết này phụ thuộc vào khoảng cách giữa các chấm, bán kính hiệu dụng của chuyển động tương đối và hằng số điện môi chấm mạng. So sánh kết quả với các nhóm tác giả khác: Tomasulo và Ramakrishna với mô hình exciton xiên theo vùng cấm của QD [95], mô hình exciton xiên ở các mặt tiếp giáp [66],.., cho thấy kết quả luận án đạt được cũng gần với các tác giả khác, đó là sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết vào khoảng cách giữa chúng và bán kính hiệu dụng của chuyển động. 74 Ngoài ra, kết quả của chúng tôi còn cho thấy sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết exciton xiên vào hằng số điện môi chấm mạng. Đối với biexciton xiên trong hai QD, chúng tôi đề xuất mô hình 2 exciton nằm trong hai QD cầu, thế giam giữ đặt lên hai chấm có dạng parabolic, hai chấm có cùng bán kính và nằm cách nhau một khoảng (luận văn thạc sĩ). Trạng thái tương tác giữa hai exciton tương tự như hai nguyên tử trong phân tử Hydrogen, nhưng khác biệt ở chỗ hai exciton bị giam cầm bởi thế parabolic trong hai QD. Từ các nhận định đó, chúng tôi áp dụng thế Morse biểu diễn tương tác phân tử exciton. Chúng tôi đã tìm được biểu thức năng lượng của biexciton xiên trong hai QD. Từ kết quả, chúng tôi có nhận xét rằng năng lượng liên kết của biexciton phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấm, tỉ lệ với , tăng rất nhanh khi giảm ( giảm). Theo một nghiên cứu khác [64], với tương tác giữa 4 chuẩn hạt là thế Coulomb, các tác giả đã tính được năng lượng liên kết ( có ý nghĩa như thông số tương tác Förster [64]), giảm tỉ lệ nghịch bậc ba với khoảng cách giữa các exciton. So sánh với kết quả của luận văn, , được tính đơn giản hơn nhưng kết quả có thể được áp dụng cho cả trường hợp hai chấm gần nhau hơn . Xuất phát từ mô hình đó, chúng tôi đề xuất mô hình biexciton xiên trong hai QD cầu có kích thước khác nhau. Từ đó, khảo sát sự phụ thuộc của năng lượng tương tác vào kích thước cũng như khoảng cách giữa hai chấm. Trong bài toán này, các chấm có kích thước khác nhau được đặt trưng bởi thông số và chúng tôi đã tìm thấy sự phụ thuộc của tương tác Förster theo quy luật . Hàm e mũ cho thấy năng lượng liên kết của biexciton xiên phụ thuộc tỉ lệ nghịch vào khoảng cách giữa hai chấm, đặc biệt hàm này hội tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó nó có thể áp dụng được cho trường hợp khoảng cách giữa các chấm nhỏ và có lợi cho việc thiết kế mô hình máy tính lượng tử quang. 75 Chương 3. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HỆ CÁC LỚP GRAPHENE 3.1. GRAPHENE Graphene là mạng tinh thể của các nguyên tử carbon. Các nguyên tử carbon này liên kết với nhau bởi liên kết sp2 hình thành mạng lục giác 2 chiều (Hình 3.1), chiều dài liên kết carbon-carbon trong graphene là vào khoảng . Hình 3.1. Graphene và các dạng hình thù bền của cacbon được hình thành từ graphene [118]. Cấu trúc nguyên tử của lớp đơn graphene bao gồm một mạng tinh thể hình lục giác của 2 nguyên tử carbon (A và B tương ứng với hai quả cầu màu xanh và màu đỏ). Sự tán sắc năng lượng của các hạt mang điện xảy ra trong vùng lân cận của điểm , hay còn gọi là điểm Dirac của vùng Brillouin, tại đó dải năng lượng liên kết tiếp xúc với dải năng lượng liên kết phản (hay còn gọi là liên kết , là dạng liên kết cộng hóa trị nhưng ở mức năng lượng cao hơn). Hình 3.2 cho thấy cấu trúc điện tử của lớp đơn graphene có dạng hình nón đôi với các đường tán sắc tuyến tính tiếp xúc nhau tại điểm Dirac. 76 Hình 3.2. Lớp đơn graphene và phổ năng lượng tán sắc đối với lớp đơn graphene [121]. Lớp kép graphene bao gồm hai lớp đơn graphene nằm xếp chồng lên nhau sao cho nguyên tử B của lớp này nằm đối diện với nguyên tử A của lớp kia. Cấu trúc điện tử của lớp kép là các dải hyperbol đối xứng nhau qua điểm Dirac như Hình 3.3. Hình 3.3. Lớp kép graphene và các dải năng lượng liên kết của lớp kép graphene [121]. Trong lớp tam graphene, lớp thứ ba nằm xếp chồng lên hai lớp kia và nằm thẳng hàng với lớp thứ nhất, được gọi là ABA xếp chồng. Cấu trúc điện tử của lớp tam graphene bao gồm cả các dải tán sắc tuyến tính và hyperbol như Hình 3.4. Hình 3.4. Lớp tam graphene và các dải tán sắc năng lượng của lớp tam graphene [121]. 77 Cấu trúc gần như “hoàn hảo” của các nguyên tử carbon đã tạo nên những tính chất đặc thù riêng của graphene. Tính dẫn điện của graphene có thể nói tương đương với đồng, nhưng tính dẫn nhiệt của nó thì có nhiều ưu điểm vượt trội hơn so với những vật liệu khác. Nhờ sự linh động của các liên kết carbon-carbon mà vật liệu này có thể kéo dãn thêm 20 % kích thước, đồng thời cho phép các electron di chuyển trong cấu trúc mạng dễ dàng hơn chứ không như trong các vật liệu dẫn bình thường, do vậy làm giảm hiệu suất dẫn. Graphene hầu như trong suốt (chỉ hấp thụ 2,3 % cường độ ánh sáng truyền qua) nhưng lại không cho phép các nguyên tử khí, dù là nguyên tử helium, có thể đi qua. Tính chất này gợi mở khả năng ứng dụng cao của graphene cho công nghiệp thực phẩm trong tương lai không xa. Ngoài ra, với khả năng dẫn điện cực tốt cùng tính chất trong suốt, graphene cũng là một vật liệu tiềm năng cho công nghệ sản xuất các tấm sáng, màn hình cảm ứng trong suốt hoặc thậm chí là cả pin năng lượng Mặt trời [118]. Do các tính chất khác thường đó, graphene đang là một đối tượng thu hút nghiên cứu và có nhiều tiềm năng ứng dụng trong lĩnh vực khoa học công nghệ [7, 25, 35, 65]. Đặc biệt, với tính linh động của điện tử ( [12, 25, 62], hiệu ứng Hall độc đáo [79], .., graphene hứa hẹn mang lại những ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực điện tử nano và quang điện tử [25, 26, 61]. Hình 3.5. Sự hình thành exciton trong lớp kép graphene [84]. 78 Tuy nhiên, trở ngại cho các ứng dụng của nó là sự thiếu khe năng lượng giữa CB và VB trên điểm Dirac của graphene. Hệ quả là sự dẫn điện không thể ngắt khi sử dụng điện áp điều khiển, đó lại là điều cần thiết cho hoạt động của các thiết bị bán dẫn thông thường. May mắn là người ta có thể tạo ra các khe bằng cách phát triển ghép các lớp graphene trên SiC [113], giữa các lớp đó có một khe khoảng 0,2 eV do sự tương tác của nó với các chất nền, hay bố cục của nanoribbons [36]. Trong lớp kép graphene một điện trường ứng dụng vuông góc còn dẫn đến sự hình thành khe năng lượng có thể điều khiển được [17, 18, 84, 112]. Điện trường phá vỡ sự đối xứng đảo ngược và đưa vào một khe tại điểm Dirac. Bởi vì, khi các thông số điều khiển khe theo điều kiện của [24] được thỏa mãn, lớp kép graphene giống như là chất bán dẫn với vùng khe giữa CB và VB có thể điều khiển được. Do đó, người ta có thể điều chỉnh sự hình thành của exciton (Hình 3.5). 3.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG LỚP KÉP GRAPHENE Chúng ta biết rằng, exciton đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định các tính chất quang của cấu trúc bán dẫn. Exciton loại 2 (exciton xiên) được hình thành khi điện tử và lỗ trống có không gian pha khác nhau. Các nghiên cứu lý thuyết về tương tác điện tử-lỗ trống ( ) và exciton đã được thực hiện [24, 50, 68, 69, 107]. Chúng tôi đề xuất một mô hình đơn giản sáu dải năng lượng cho các hệ thống màng graphene với một điện áp hữu hạn giữa hai lớp. Tùy thuộc vào vấn đề nghiên cứu, mô hình đơn giản này có thể được sử dụng trong các dạng thu nhỏ của hai, bốn sáu sự sắp xếp theo hệ thống khe năng lượng thẳng và xiên. Xét mô hình đơn giản với bốn dải năng lượng, chúng tôi nghiên cứu exciton loại 2 trong lớp kép graphene với sự chênh lệch của điện áp hữu hạn. 3.2.1. Cấu trúc năng lượng trong lớp kép graphene Lớp kép graphene, hệ xếp chồng AB, là một lưới lục giác bao gồm hai mạng con A,B xâm nhập vào nhau (interpenetrating triagonal sublattices) (Hình 3.6). Trên 79 mỗi lớp, các điện tử có thể dịch chuyển giữa những vị trí lân cận nhất với năng lượng . Hình 3.6. Cấu trúc mạng của lớp kép graphene (cấu trúc xếp chặt Bernal) và năng lượng dịch chuyển tương ứng . là năng lượng dịch chuyển giữa A1 và B2. Xét cấu trúc mạng không gian thực của lớp đơn graphene như Hình 3.7. Ở đây, hệ vectơ cơ sở được chọn đơn giản như sau: , (3.2.1) với là khoảng cách giữa hai nguyên tử cacbon trong một ô mạng lục giác của graphene. Hình 3.7. Mạng không gian thực và vùng Brillouin của graphene. a) Mạng tổ ong của graphene được tạo thành do sự xâm nhập của 2 mạng tam giác A và B. b) Vùng Brillouin của graphene với hai điểm Dirac và . 80 Các vectơ nối các nguyên tử A hoặc B với các nguyên tử gần nhất được viết: . (3.2.2) Do đó các vectơ mạng đảo là: . (3.2.3) Sử dụng phương pháp liên kết chặt, biểu thức tán sắc năng lượng là [65]: . (3.2.4) Trong đó, dấu “+” ứng với dải năng lượng liên kết (Hình 3.2), và dấu “-” ứng với dải năng lượng liên kết phản , và là năng lượng dịch chuyển vị trí bên cạnh, có giá trị từ -2,7 đến 3,1 eV. Chúng tôi chọn giá trị điển hình , giá trị này sẽ được sử dụng trong các quá trình tính toán sau. Ở các góc gần của vùng Brillouin, hai nhánh (dương và âm) của dải ở phương trình (3.2.4) có thể xem như là các điểm: , (3.2.5) ở đây là vận tốc Fermi. Áp dụng tương tự với lớp kép graphene (xếp chặt Bernal), phổ năng lượng gần điểm được cho bởi [57]: (3.2.6) ở đây là năng lượng dịch chuyển giữa các lớp, là điện trường ngoài vuông góc. Các dải năng lượng này được biểu diễn như trên Hình 3.8. Bên cạnh sự đối xứng điện tử - lỗ trống, khác với trường hợp lớp đơn graphene, các hạt tải trong lớp kép graphene không phải là không có khối lượng, mà có một khối lượng hiệu dụng hữu hạn. 81 Hình 3.8. Phổ năng lượng đối với lớp kép graphene với và . Cấu trúc dải của lớp kép graphene gần điểm Dirac đối với (đường liên tục) và (đường chấm mờ). Khi và , chúng ta có thể rút ra các trạng thái năng lượng cao : , (3.2.7) với khối lượng hiệu dụng [58]. Với điện áp hữu hạn, năng lượng giữa CB và VB tại là : . (3.2.8) Đối với sự bất đối xứng lớn , nó bão hòa ở , và với sự bất đối xứng nhỏ, chúng ta có . 3.2.2. Exciton loại 2 trong lớp kép graphene Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng cho rằng các dải năng lượng có dạng parabolic gần giống với vùng cấm. Do đó, ta đưa ra mô hình đơn giản của exciton gồm 6 dải như Hình 3.9. Sự chuyển tiếp có thể diễn ra như sau : I-II và V-VI tại và III-IV tại . Theo cách nhìn có lợi về mặt năng lượng, chỉ có sự chuyển tiếp I-II và 82 II-IV là ổn định, hơn nữa, các chuyển tiếp này tương đương nhau. Vì vậy chúng ta cần xem xét sự chuyển tiếp của III-IV. Hình 3.9. Mô hình chuyển tiếp của exciton. Khối lượng hiệu dụng trong CB có thể có được bằng cách: , (3.2.9) và tương tự đối với VB. Ở đây, và từ phương trình (3.2.6) lần lượt phù hợp với CB và VB. Khảo sát đạo hàm của theo : (3.2.10) Quay trở lại với Rydberg hiệu dụng ở phương trình (1.3.3), cần phải có hằng số điện môi chắn tương tác Coulomb, nó phụ thuộc vào bản chất vật mẫu và môi trường xung quanh. Ở đây, chúng tôi xem xét vật mẫu được đặt trên bề mặt chất nền 83 SiO2. Do đó, hằng số chắn có được khi lấy trung bình điện môi của chất nền [5]: . (3.2.11) Đối với năng lượng liên kết của exciton, từ phương trình (1.3.2) với chúng tôi có (năng lượng iôn hóa). Khi và , năng lượng liên kết của exciton được thể hiện trong Bảng 3.1 cùng với khối lượng hiệu dụng và năng lượng vùng cấm so với điện áp phân cực . Chúng tôi xem xét với sự bất đối xứng lớn , vùng cấm . Bảng 3.1. Bảng giá trị khối lượng hiệu dụng của điện tử-lỗ trống, khối lượng hiệu dụng rút gọn và năng lượng liên kết của exciton tương ứng. Điện áp phân cực, năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton theo đơn vị , khối lượng theo hệ đơn vị là khối lượng của điện tử tự do. 0,39 0,036 0,036 0,018 0,28 0,039 1,0 0,038 0,038 0,019 0,36 0,041 Như vậy, trong lớp kép graphene không tồn tại vùng cấm ở điều kiện thường (không có điện trường phân cực). Khi có mặt điện trường, các khe năng lượng được hình thành (vùng cấm). Càng tăng điện trường phân cực vuông góc hữu hạn, thì vùng cấm càng mở rộng. Với mô hình đơn giản của exciton trong lớp kép graphene và mô hình Wannier, chúng tôi đã tính toán năng lượng liên kết của exciton, khối lượng hiệu dụng so với điện áp phân cực đối với vật liệu mẫu đặt trên nền SiO2. Các tính toán cho thấy năng lượng liên kết exciton trên lớp kép graphene và năng lượng vùng cấm tăng theo sự tăng điện trường ngoài, điều này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm [65]. Bài toán exciton trong các lớp graphene sẽ phức tạp và thú vị hơn theo quan điểm phá vỡ đối xứng đối với hệ exciton khi có mặt từ trường ngoài. Chúng tôi sẽ đề cập đến bài toán này (bài toán về biexciton loại 2) trong phần tiếp theo. 84 3.3. BIEXCITON TỪ TRONG HỆ LỚP TAM GRAPHENE Hệ nhiều hạt của exciton là đề tài cho các nghiên cứu thực nghiệm hiện nay [16, 28, 90, 93]. Graphene đang thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu thực nghiệm lẫn lý thuyết do những đặc tính khác thường trong cấu trúc dải năng lượng của nó [77, 78, 94, 111]. Những đặc tính quang của graphene không thể xử lý theo cách thông thường, ngay cả đối với lớp kép graphene. Tuy nhiên, những đặc tính này có thể thay đổi và cần được nghiên cứu khi sử dụng hệ các exciton. Trong từ trường cao, các exciton 2D tồn tại trong khoảng nhiệt độ rộng đáng kể, năng lượng liên kết của exciton tăng dần theo từ trường [48, 53, 55, 63, 80, 81, 68, 69, 71, 109]. Khi biexciton hấp thu trường điện từ, các tính chất của graphene bị thay đổi. Phổ năng lượng và hàm sóng của biexciton từ hình thành trong graphene khi có mặt của điện từ trường đã và đang được quan tâm nghiên cứu. Các đặc tính quang của graphene dựa trên cấu trúc được điều khiển bởi việc tách các lớp graphene và dùng từ trường. Các exciton có thể được sử dụng để nghiên cứu các đặc tính này. Một khi các đặc tính quang học của graphene được kiểm soát tốt, sẽ có nhiều ứng dụng rộng rãi trong khoa học và công nghệ. Vì vậy, hiện nay đang có rất nhiều nghiên cứu về biexciton trong graphene. Thành công trong việc nghiên cứu exciton trong graphene thúc đẩy những nghiên cứu xa hơn về biexciton trong graphene. Tuy nhiên, biexciton là một bài toán phức tạp của hệ bốn hạt, hầu như không thể giải được trong bối cảnh hiện nay. Sử dụng phép gần đúng thế dao động điều hòa đối với biexciton từ trong hệ lớp tam graphene [10] cho thấy, phép gần đúng đơn giản này không đem lại kết quả như mong muốn khi nghiên cứu năng lượng ở GS của các exciton tương tác trong cấu trúc graphene lớp. Mặt khác, sử dụng thế Morse để mô tả tương tác exciton- exciton như đã đề cập ở chương 2 lại có được nhiều kết quả gần với thực nghiệm [101]. Do đó, chúng tôi thử sử dụng thế Morse thay cho thế đơn giản như thế parabol [10] để xem xét các mức năng lượng của hệ exciton trong hệ lớp tam graphene. 85 3.3.1. Mô hình biexciton trong hệ lớp tam graphene Hình 3.10. Biexciton từ xiên trên các lớp graphene. Mô hình là sự góp xen kẽ lớp điện tử và lớp lỗ trống trong siêu mạng. Các mảng của lớp graphene chứa điện tử và lỗ trống được tách rời trong từ trường mạnh. Bởi vì không có khe hở (vùng cấm) giữa CB và VB trong graphene khi không có từ trường, nên quá trình hồi phục nhanh làm cho điện tử tái hợp với lỗ trống dẫn đến không tồn tại exciton trong graphene. Khi có từ trường mạnh, vùng cấm được hình thành, sự hình thành hệ exciton từ được minh họa như Hình 3.10, khi đó phổ năng lượng trở nên gián đoạn và có dạng là các mức Landau. 3.3.2. Thế của hệ exciton từ trong hệ lớp tam graphene Xét ba lớp hay trong lớp tam graphene đặt trong từ trường ngoài hướng theo trục và vuông góc với các lớp graphene như Hình 3.10. Giả sử rằng, khoảng cách giữa các giếng (hay các lớp) lớn hơn bán kính của biexciton từ xiên. Với là khoảng cách giữa các exciton từ xiên dọc theo QW hay lớp graphene, thế năng tương tác giữa các exciton từ xiên với các momen lưỡng cực có hướng ngược nhau có hình dạng như trên Hình 3.11. , (3.3.1) 86 ở đây là tọa độ tương đối không thứ nguyên với đơn vị là khoảng cách D giữa các lớp và là năng lượng liên kết của exciton từ xiên được đặt làm đơn vị của thế năng. Hình 3.11. Thế năng tương tác . Dưới tác dụng của thế (3.3.1), các exciton từ xiên hút nhau tại và đẩy nhau tại (Hình 3.11). Thế năng đạt cực trị tại , nghĩa là cân bằng khoảng cách giữa hai exciton xiên. Hình 3.12. Hình dáng của thế ban đầu và thế gần đúng dao động điều hoà. 87 Không thể phân tích nghiệm chính xác đối với trạng thái liên kết của các exciton từ trong thế , vì vậy ở đây sử dụng phép gần đúng. Phép gần đúng đơn giản nhất đối với hàm thế là khai triển bậc hai quanh điểm cực tiểu của nó tại (Hình 3.12), điều này dẫn đến phương trình Schrödinger của dao động điều hòa. Biểu thức giá trị riêng của dao động điều hòa được tìm thấy là: , (3.3.2) ở đây là tần số dao động và biểu thức tổng quát của khối lượng exciton từ : , (3.3.3) với là độ dài từ. Phương trình (3.3.2) được viết lại dưới dạng sau: , (3.3.4) ở đây là vị trí gốc năng lượng, và hay là bán kính Borh từ hiệu dụng. Trong hệ đơn vị của , các mức năng lượng này được viết dưới dạng như sau: . (3.3.5) Hình 3.13 biểu diễn năm mức năng lượng đầu tiên đối với gần đúng dao động điều hòa. 88 Hình 3.13. Năm mức năng lượng đầu tiên của phép gần đúng điều hòa. 3.3.3. Gần đúng thế Morse Biểu thức thế Morse có dạng: (3.3.6) Thế Morse được viết trong đơn vị và tọa độ tương đối không thứ nguyên như sau: , (3.3.7) ở đây là độ sâu không thứ nguyên của thế Morse, là điểm mà tại đó thế Morse đạt cực tiểu và là độ rộng hiệu dụng của giếng thế ( là thông số Morse dùng để điều chỉnh độ rộng của giếng thế). Thế ban đầu và thế Morse được định nghĩa bởi phương trình (3.3.7) có hình dạng tương tự (Hình 3.14). Thế Morse sẽ được sử dụng như là phép gần đúng của thế ban đầu nếu các thông số của thế Morse được lựa chọn sao cho khai triển bậc hai của nó một cách chính xác là phép gần đúng điều hòa của thế ban đầu. Khai triển bậc hai của thế Mosre quanh điểm cực tiểu của nó có dạng như sau: 89 . (3.3.8) Hình 3.14. Hình dáng của thế ban đầu và thế Morse. Từ đó, các thông số Morse như và có thể được xác định bằng cách so sánh với đường parabol của graphene rút gọn: . (3.3.9) Các mức năng lượng của phương trình Schrödinger đối với thế Morse có thể được tìm thấy như sau: , (3.3.10) ở đây . Trong hệ đơn vị của , các mức năng lượng này được viết lại dưới dạng như sau: .(3.3.11) 90 Hình 3.15 biểu diễn năm mức năng lượng đầu tiên đối với gần đúng thế Morse. Hình 3.15. Năm mức năng lượng đầu tiên của gần đúng Morse. So sánh sơ đồ năm mức năng lượng đầu tiên đối với gần đúng dao động điều hòa (Hình 3.13) và đối với gần đúng Morse (Hình 3.15) cho thấy phép gần đúng Morse rất gần với thế theo lý thuyết, và các mức năng lượng cho bởi gần đúng Morse chính xác hơn. 3.3.4. Sự phụ thuộc của các mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp graphene và từ trường Chúng tôi đi phân tích kỹ hơn các mức năng lượng của biexciton từ. Các mức năng lượng này là hàm của khoảng cách giữa các lớp nằm xen kẽ và từ trường (3.3.11). Với các giá trị cho trước của từ trường , các đồ thị (Hình 3.16, Hình 3.17, Hình 3.18) cho thấy sự phụ thuộc của ba mức năng lượng đầu tiên vào khoảng cách giữa các lớp. 91 Hình 3.16. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các giá trị từ trường . Hình 3.17. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các giá trị từ trường . 92 Hình 3.18. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp, với các giá trị từ trường . Với các giá trị của khoảng cách lớp , các đồ thị (Hình 3.19, Hình 3.20, Hình 3.21) cho thấy sự phụ thuộc của ba mức năng lượng đầu tiên vào từ trường ngoài . Hình 3.19. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của khoảng cách lớp . 93 Hình 3.20. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của khoảng cách lớp . Hình 3.21. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với các giá trị của khoảng cách lớp . * Nhận xét kết quả: - Kết quả tính số cho thấy, càng tăng giá trị từ trường và khoảng cách giữa các lớp thì các mức năng lượng của biexciton từ thu được càng lớn. 94 - Ứng với mỗi giá trị của từ trường (hoặc khoảng cách lớp ), khoảng cách giữa các mức năng lượng , và không cách đều nhau mà giảm dần, điều này hoàn toàn phù hợp với mô hình lý thuyết. Tóm lại, sử dụng thế Morse để mô tả tương tác exciton-exciton là hoàn toàn hợp lý. Với việc sử dụng gần đúng thế Morse, chúng tôi đã tính toán các mức năng lượng ở GS thích hợp hơn so với thế dao động điều hòa [10]. Nghiên cứu cho thấy các mức năng lượng của biexciton từ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các lớp và từ trường . Năng lượng này tăng lên khi tăng giá trị của từ trường ngoài. Như vậy, khi xen từ trường mạnh vào cấu trúc cơ bản của graphene, các đặc tính quang của graphene thể hiện rõ, các đặc tính này có thể điều khiển được khi điều khiển khoảng cách giữa các lớp hoặc từ trường. Kết quả nghiên cứu này có thể đem lại những ứng dụng rộng lớn khi nghiên cứu đặc tính quang của các thiết bị dựa trên cấu trúc của graphene. 95 3.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 Chương 3 trình bày khái niệm graphene và cấu trúc vùng năng lượng trong graphene đa lớp. Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất mô hình exciton xiên (exciton loại 2) và biexciton xiên (biexciton loại 2) trên hệ các lớp graphene, từ đó nghiên cứu năng lượng của các giả hạt này trong các mô hình trên. Khi nghiên cứu exciton xiên trong lớp kép graphene, chúng tôi đề xuất mô hình exciton đơn giản với bốn dải năng lượng trong lớp kép graphene có sự chênh lệch của điện áp hữu hạn. Ở điều kiện bình thường khi không có điện áp ngoài, không có khe vùng trong cấu trúc graphene, quá trình hồi phục nhanh làm cho điện tử tái hợp với lỗ trống, dẫn đến sự không tồn tại giả hạt exciton trong graphene. Dưới tác dụng của điện áp ngoài, các khe vùng mở rộng và giả hạt exciton được hình thành. Nghiên cứu mô hình này, chúng tôi đã thu được kết quả như sau: Độ rộng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton xiên trong lớp kép graphene phụ thuộc vào điện áp hữu hạn ngoài, cả hai đại lượng này tăng khi tăng điện áp hữu hạn ngoài. Mô hình biexciton xiên trong graphene là sự góp xen kẽ lớp điện tử và lớp lỗ trống trong siêu mạng được tách rời trong từ trường mạnh. Ở đây, chúng tôi thử sử dụng thế Morse thay cho thế đơn giản như thế gần đúng parabol [10] để xem xét các mức năng lượng của hệ exciton trong graphene. Với thế gần đúng dao động điều hòa, năm mức năng lượng đầu tiên thu được nằm cách đều nhau, điều này không phù hợp về mặt lý thuyết. Trên nhận định đó, chúng tôi đề xuất mô hình thế Morse và đã thu được kết quả khả quan hơn, thể hiện ở chỗ khoảng cách giữa năm mức năng lượng đầu tiên giảm dần theo thứ tự từ thấp đến cao. Có thể nói, việc sử dụng gần đúng thế Morse cho tương tác hệ exciton trong hệ lớp tam graphene là hoàn toàn phù hợp. Trên cơ sở đó, chúng tôi nghiên cứu một 96 số mức năng lượng đầu tiên của biexciton từ theo khoảng cách giữa các lớp và cường độ của từ trường. Kết quả cho thấy, năng lượng này tăng khi khoảng cách giữa các lớp và giá trị của từ trường ngoài tăng. Như vậy, khi xen từ trường mạnh vào cấu trúc cơ bản của graphene, các đặc tính quang của graphene thể hiện rõ, các đặc tính này có thể điều khiển được khi điều khiển khoảng cách giữa các lớp hoặc từ trường. Kết quả nghiên cứu này có thể đem lại những ứng dụng rộng lớn khi nghiên cứu đặc tính quang của graphene đa lớp và việc chế tạo các thiết bị dựa trên cấu trúc của graphene. 97 KẾT LUẬN Luận án đã nghiên cứu các mô hình exciton xiên và tổ hợp của các exciton này trong một số hệ thấp chiều. Qua đó, chúng tôi đã đạt được những kết quả sau đây: 1. Mô hình biexciton trong bán dẫn khối: Với mô hình biexciton hay phân tử exciton (3D-biexciton) tương tự như phân tử H2 và thế tương tác dạng Morse, chúng tôi thu được biểu thức tường minh của năng lượng liên kết biexciton là hàm của tỉ số khối lượng . Như vậy, với cách tính đơn giản và không cồng kềnh như các tác giả khác [15, 40], kết quả chúng tôi thu được gần với kết quả của Heitler- London và Brinkman, hơn nữa kết quả này cũng gần với thực nghiệm hơn so với [38]. 2. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử: Chúng tôi đã đưa ra biểu thức năng lượng liên kết của exciton xiên (exciton loại 2) phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấm và điện môi. So sánh cho thấy, kết quả luận án đạt được gần với các tác giả khác [66, 95], đó là sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết vào khoảng cách . Ngoài ra, kết quả này còn cho thấy sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết exciton xiên vào hằng số điện môi chấm mạng. 3. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau: Chúng tôi đã tìm thấy sự phụ thuộc của tương tác Förster theo quy luật . Hàm e mũ này cho thấy, năng lượng liên kết của biexciton xiên tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai chấm như các tác giả khác [64]. Đặc biệt, hàm này hội tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó có thể áp dụng cho trường hợp khoảng cách giữa các chấm nhỏ. 4. Mô hình exciton loại 2 trong lớp kép graphene: Với đặc tính của graphene, exciton loại 1 không tồn tại hoặc tồn tại trong thời gian rất ngắn. Khi tiến hành ghép các lớp cùng với sự có mặt của điện trường ngoài, các khe năng lượng xuất hiện, dẫn đến khả năng hình thành exciton xiên trên các lớp. Với mô hình đơn giản hơn, chúng tôi đã thu được kết quả gần với các tác giả khác [57, 58, 65], đó là 98 độ rộng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton xiên trong graphene tăng khi tăng điện áp hữu hạn ngoài. 5. Mô hình biexciton loại 2 trong hệ lớp tam graphene: Với thế tương tác dạng Morse, kết quả thu được phù hợp với lý thuyết hơn so với [10]. Sự phù hợp này thể hiện ở chỗ, khoảng cách giữa các mức năng lượng thu được không cách đều nhau mà giảm dần. Nghiên cứu cũng cho thấy năng lượng của biexciton từ phụ thuộc tỉ lệ thuận vào khoảng cách giữa các lớp và cường độ của từ trường. Như vậy, khi xen từ trường mạnh vào cấu trúc cơ bản của graphene, các đặc tính quang của graphene thể hiện rõ, các đặc tính này có thể điều khiển được khi điều khiển khoảng cách giữa các lớp hoặc thay đổi giá trị từ trường. Hướng nghiên cứu tiếp theo:  Nghiên cứu exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong hệ 1 chiều như QWs, ống nanô,  Nghiên cứu sự ảnh hưởng của điện trường và từ trường ngoài lên các giả hạt exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong các hệ thấp chiều.  Ứng dụng của các nghiên cứu trong các lĩnh vực như: máy tính lượng tử, các thiết bị dựa trên cấu trúc hệ thấp chiều như QD, graphene, QWs, 99 Danh sách các công bố khoa học: 1. Trần Thị Thanh Vân, Nguyễn Thị Lâm Hoài, Võ Thị Hoa and Nguyễn Ái Việt (2005). On the models of quantum computers with coupled quantum dots using spin (điện tử) and exciton (photon). Proceedings of 6th National Conference on Physics 64, 23-25 November 2005, Hanoi, Vietnam. 2. Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Thị Thanh Hằng and Nguyễn Ái Việt (2006). Optical quantum computer from excitons in coupled spherical quantum dots. Comm. Phys., Suppl., 50-55. 3. Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh, and Nguyễn Ái Việt (2007). Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecule with different dot sizes. Com. Phys., Suppl. Vol. 17, 97-102. 4. Trần Thị Thanh Vân , Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2008). Morse effective potential for interaction between two excitons in semiconductor. Comm. Phys., Vol. 18. No.3, 136-140. 5. Võ Thị Hoa, P.D. Anh, Trần Thị Thanh Vân, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2010). Simple model for indirect excitons in a strong mangetic field. Report at 35th National Conference on Theoretical Physics, 2-6 August 2010. 6. Võ Thị Hoa, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2012). Exciton type 2 in graphene bilayer. Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec. 2012, Singapore. IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-2513- 4, DOI. 10.1109/PGC.2012.6458080. 7. Võ Thị Hoa, Chu Thuỳ Anh, Nguyễn Trí Lân, Nguyễn Ái Việt (2012). Magnetobiexciton in three layers graphene and its effects on graphene optical properties. Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec. 2012, Singapore. IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI. 10.1109/PGC.2012.6458006. Luận án chỉ sử dụng các công bố: 2, 3, 4, 6, 7. 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Võ Thị Hoa (2005). Năng lượng liên kết của biexciton trong chấm lượng tử, Luận văn thạc sĩ vật lý. Đại học Sư phạm Hà Nội. Hà Nội. 2. Tô Thị Thảo (2003). Năng lượng liên kết của exciton trong chấm lượng tử có tính kể đến bổ chính. Luận văn thạc sĩ vật lý. Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam. Hà Nội. 3. Võ Tình (2001). Một số hiệu ứng trong hệ Photon - Exciton - Biexciton ở bán dẫn kích thích quang. Luận án tiến sĩ vật lý. Đại học Sư phạm Hà nội. Hà Nội. 4. Trần Thị Thanh Vân and Nguyễn Ái Việt (2003). Thiết kế máy tính lượng tử bán dẫn từ cặp chấm lượng tử. Tuyển tập báo cáo Hội nghị Vật lý chất rắn toàn quốc lần thứ 4. Núi cốc, Thái nguyên, Viet nam, 17. 5. Ando, T. (2006). Screening effect and impurity scattering in monolayer graphene. J. Phys. Soc. Jpn. 75, No. 7, 074716. 6. Akimoto, O. and E. Hanamura (1972). Binding energy of the excitonic molecule. Solid State Commun. 10, No. 3, 253-255. 7. Banerjee, S. K., L. F. Register, E. Tutuc, D. Basu, S. Kim, D. Reddy and A. H. MacDonald (2010). Graphene for CMOS and beyond CMOS applications. Proceeding of the IEEE 98, No. 12, 2032-2046. 8. Banyai, L. and S. W. Kock (1993). Semiconductor quantum dots. World Scientific Publishing Company, Singapore. 249pp. P.7-15, P.37-55, P.73-83. 9. Bayrak, O. and I. Boztosun (2007). Analytical solutions to the Hulthe´n and the Morse potentials by using the asymptotic iteration method. J. Mol. Struct. 802, 17-21. 10. Berman, O. L., R. Y. Kezerashvili and Y. E. Lozovikm (2008). Collective properties of magnetobiexcitons in quantum wells and graphene superlattices. Phys. Rev. B 78, No. 3, 035135. 101 11. Birkedal, D., J. Singh, V. G. Lyssenko, J. Erland and J. M. Hvam (1996). Binding of quasi-two-dimensional biexcitons. Phys. Rev. Lett. 76, No. 4, 672- 675. 12. Bolotin, K. I., K.J. Sikes, Z. Jiang, M. Klima, G. Fudenberg, J. Hone, P. Kim and H. L. Stormer (2008). Ultrahigh electron mobility in suspended graphene. Solid State Commun. 146, No. 9&10, 351-355. 13. Bondarev, I. V. (2011). Asymptotic exchange coupling of quasi-one- dimensional excitons in carbon nanotubes. Phys. Rev. B 83, No. 15, 153409. 14. Borri, P., W. Langbein and J. M. Hvam (1999). Binding energy and dephasing of biexcitons in In0.18Ga0.82As/GaAs single quantum wells. Phys. Rev. B 60, No. 7, 4505-4508. 15. Brinkman, W. F., T. M. Rice and B. Bell (1973). The excitonic molecule. Phys. Rev. B 8, No. 4, 1570-1580. 16. Butov, L. V. (2004). Condensation and pattern formation in cold exciton gases in coupled quantum wells. J. Phys. Condens. Matter, Vol. 16, No. 50, R1577-R1613. 17. Castro, E. V., N. M. R. Peres, J. M. B. Lopes dos Santos, F. Guinea and A. H. Castro Neto (2008). Bilayer graphene: gap tunability and edge properties. J. Physics 129, No. 1, 012002. 18. Castro, E. V., K. S. Novoselov, S. V. Morozov, N. M. R. Peres, J. M. B. Lopes dos Santos, J. Nilsson, F. Guinea, A. K. Geim and A. H. Castro Neto (2007). Biased bilayer graphene: Semiconductor with a gap tunable by the electric field effect. Phys. Rev. Lett. 99, No. 21, 216802. 19. Chakraborty, T. (1999). Quantum dots. North Holland. 368pp. 20. Combescot, M. and T. Guillet (2003). Excitons in quantum wires. Eur. Phys. J. B 34, No. 1, 9-24. 21. Cornean, H. D., T. G. Pedersen and B. Ricaud (2007). Rigorous perturbation theory versus variational methods in the spectral study of carbon nanotubes. Contemporary Mathematics 447, 45-55. 102 22. Davies, J. H. (1998). Physics of low dimensional semiconductors. Cambridge University Press. 438pp. P. 130-142, P. 397-410. 23. Denschlag, R. and R. V. Baltz (1999). Binding energy of biexciton in quantum wells. Phys. Stat. Sol. 215, No.1, 287-290. 24. Dillenscheneider, R. and J. H. Han (2008). Exciton formation in graphene bilayer. Phys. Rev. B 78, No.4, 045401. 25. Du, X., I. Skachko, A. Barker and E. Y. Andrei (2008). Approaching ballistic transport in suspended graphene. Nat. Nanotechnol. 3, 491-495. 26. Echtermeyer, T. J., M. C. Lemme, J. Bolten, M. Baus, M. Ramsteiner and H. Kurz (2007). Graphene field-effect devices. Eur. Phys. J. Special Topics 148, 19-26. 27. Einevoll, G. T. (1992). Confinement of excitons in quantum dots. Phys. Rev. B, Vol. 45, No. 7, 3410-3417. 28. Eisenstein, J. P. and A. H. MacDonald (2004). Bose–Einstein condensation of excitons in bilayer electron systems. Nature, Vol. 432, No. 7018, 691-694. 29. Erland, J., D. Birkedal, V. G. Lyssenko and J. M. Hvam (1996). Radiative processes and dephasing in semiconductors. J. Opt. Soc. Am. B 13, No. 5, 966-966. 30. Fang, X. W. and Z. Wu (2003). The electron-hole pair in a single quantum dot and that in a vertically coupled quantum dot. Commun. Theor. Phys., (Beijing, China) 40, 113-116. 31. Ferraz, A. and Nguyen Ai Viet (1995). Supersymmetry and electron-hole excitations in semiconductors. Phys. Rev. B 51, No. 16, 10548-10555. 32. Filinov, A. V., C. Riva, F. M. Peeters, Y. E. Lozovik and M. Bonitz (2004). Influence of well width fluctuations on the binding energy of excitons, charged excitons and biexcitons in GaAs-based quantum wells. Phys. Rev. B 70, No. 3, 035323. 103 33. Friesen, M., R. Joynt and M. A. Eriksson (2002). Pseudo-digital quantum bits. App. Phys. Lett. 81, 4619; (2004). Spin readout and initialization in a semiconductor quantum dot. Phys. Rev. Lett. 92, No. 3, 037901. 34. Friesen, M., P. Rugheimer, D. E. Savage, M. G. Lagally, D. W. Van der Weide, R. Joynt and M. A. Eriksson (2003). Practical design and simulation of silicon-based quantum dot qubits. Phys. Rev. B 67, No. 12, 121301. 35. Geim, S. K. and K. S. Novoselov (2007). The rise of graphene. Nature Matter 6, 183-191. 36. Han, E. Y., B. O. Zyilmaz, Y. Zhang and P. Kim (2007). Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons. Phys. Rev. Lett. 98, No. 20, 206805. 37. Haug, H. and S. W. Koch (2003). Quantum theory of the optical and electronic properties of semiconductors. Frankfurt and Marburg. 426pp. P. 165-193, P. 387-396. 38. Haynes, J. R. (1966). Experimental observation of the excitonic molecule. Phys. Rev. Lett. 17, No. 16, N860-862. 39. He, X. F. (1991). Excitons in anisotropic solids: The model of fractional- dimensional space. Phys. Rev. B 43, No. 3, 2063-2069. 40. Heitler, W. and F. London (1927). Interaction of neutral atoms and homopolar binding in quantum mechanics. Z. Phys. 44, No. 6, 455-472. 41. Hoang Ngoc Cam, Nguyen Van Hieu and Nguyen Ai Viet (1985). Excitons in direct band gap cubic semiconductors. Annals of Phys. 164, No. 1, 172-188. 42. Hoang Ngoc Cam (1997). Biexciton-biexciton interaction in semiconductors. Phys. Rev. B 55, No. 16, 10487-10497. 43. Hylleras, E. A. and A. Ore (1947). Binding energy of the positronium molecule. Phys. Rev. 71, No. 8, 493-496. 44. Jian-jun, L., K. Xiao-jun, W. Cheng-wen and L. Shu-shen (1998). Binding energy of biexcitons in two-dimensional semiconductors. Chin. Phys. Lett. 15, No. 8, 588-590. 104 45. Kammerlander, D., D. Prezzi, G. Goldoni, E. Molinari and U. Hohenester (2007). Biexciton stability in carbon nanotubes. Phys. Rev. Lett. 99, No. 12, 126806. 46. Kammerlander, D., D. Prezzi, G. Goldoni, E. Molinari, U. Hohenester (2008). Exact biexciton binding energy in carbon nanotubes using a quantum Monte Carlo approach. Physica E 40, 1997-1999. 47. Kawabata, S. (2004). Quantum information processing and entanglement in solid state devices. LANL preprint quant-ph/0410005. 48. Kallin, C. and B. I. Halperin (1984). Excitations from a filled Landau level in the two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B 30, No. 10, 5655-5668; (1985). Many-body effects on the cyclotron resonance in a two-dimensional electron gas. Phys. Rev. B 31, No. 6, 3635-3647. 49. Kittel, C. (1991). Introduction to solid states physics. John Wiley&Sons. 50. Kruczynski, M. M., E. McCann and V. I. Fal’ko (2010). Electron–hole asymmetry and energy gaps in bilayer graphene. Semiconduc. Sci. Tecnol. 25, No. 3, 033001. 51. Lampert, M. A. (1958). Mobile and Immobile Effective-Mass-Particle Complexes in Nonmetallic Solids. Phys. Rev. Lett. 1, No. 12, 450-453. 52. Lefebvre, P., P. Christol and H. Mathieu (1993). Unified formulation of excitonic absorption spectra of semiconductor quantum wells, superlattices, and quantum wires. Phys. Rev. B 48, No. 23, 17308-17315. 53. Lerner, I. V. and Y. E. Lozovik (1980). Mott exciton in a quasi-two- dimensional semiconductor in a strong magnetic field. Sov. Phys. JETP 51, 588. 54. Lovett, B. W., J. H. Reina, A. Nazir and G. A. D. Briggs (2003). Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecules. Phys. Rev. B 68, No. 20, 205319. 105 55. Lozovik, Y. E. and A. M. Ruvinsky (1997). Magnetoexcitons in coupled quantum wells. Phys. Lett. A 227, 271-284; (1997). Magnetoexciton absorption in coupled quantum wells. JETP 85, 979-988. 56. Mathieu, H., P. Lefebvre and P. Christol (1992). Simple analytical method for calculating exciton binding energies in semiconductor quantum wells. Phys. Rev. B 46, No. 7, 4092-4101. 57. McCann, E. (2006). Asymmetry gap in the electronic band structure of bilayer graphene. Phys. Rev. B 74, No. 16, 161403. 58. McCann, E., D. S. L. Abergel and V. I. Fal’ko (2007). Electrons in bilayer graphene. Solid State Commun. 143, No. 1&2, 110-115. 59. Miller, R. C., D. A. Kleinman, A. C. Gossard and O. Munteanu (1982). Biexcitons in GaAs quantum wells. Phys. Rev. B 25, No. 10, 6545-6547. 60. Miller, D. A. B. (2000). Semiconductor optoelectronics devices. Stanford University. 61. Moriyama, S., Y. Morita, E. Watanabe, D. Tsuya, S. Uji, M. Shimizu and K. Ishibashi (2010). Fabrication of quantum-dot devices in graphene. Sci. Technol. Adv. Mater. 11, No. 5, 054601. 62. Morozov, S. V., K. S. Novoselov, M. I. Katsnelson, F. Schedin, D. C. Elias, J. A. Jaszczak and A. K. Geim (2008). Giant intrinsic carrier mobilities in graphene and its bilayer. Phys. Rev. Lett. 100, No. 1, 016602. 63. Moskalenko, S. A., M. A. Liberman, D. W. Snoke and V. V. Botan (2002). Polarizability, correlation energy, and dielectric liquid phase of Bose-Einstein condensate of two-dimensional excitons in a strong perpendicular magnetic field. Phys. Rev. B 66, No. 24, 245316. 64. Nazir, A., B. W. Lovett, S. D. Barrett, J. H. Reina and G. A. D. Briggs (2005). Anticrossings in Förster coupled quantum dots. Phys. Rev. B 71, No. 4, 045334. 106 65. Neto, A. H. C., F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov and A. K. Geim (2009). The electronic properties of graphene. Rev. Mod. Phys. 81, No. 1, 109-162. 66. Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (1998). Simple model for interface exciton with an electron - hole separation. Modern Phys. Lett. B 12, 887-893. 67. Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2000). Simple model for interface exciton with a hole confined in a quantum well. Int. Journ. Morden. Phys. B 14, No. 25, 899-905. 68. Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2006). Effects of a strong magnetic field on interface exciton with a hole confined in a quantum well. Int. J. Modern Phys. B 20, No. 20, 2921-2930. 69. Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2006). Theory of interface exciton with a hole confined in a quantum well. Modern Phys. Lett. B 20, No. 25&26, 1453-1460. 70. Nguyen Ai Viet and J. L. Birman (1995). On the theory of interface exciton. Solid State Commun. 93, No. 3, 219-223. 71. Nguyen Ai Viet and Joseph L. Birman (1995). Theory of the interface exciton in a strong magnetic field. Phys. Rev. B 51, No. 20, 14337-14340. 72. Nguyen Ai Viet (2002). Excitons types I and II in semiconductor quantum dots. Proc. AISAMP 5, Nara, Japan, Oct. 1-5 2002. 73. Nguyen Duc Long and Nguyen ai Viet (2003). Ekimov Ansatz and binding energy of exciton type II quantum dots. Comm. Phys. 13, No. 3, 177-181. 74. Nguyen Manh Cuong and Nguyen Ai Viet (2003). Binding energy of exciton in a semiconductor carbon nanotubes (tight-binding model). Proceedings of the 4th National Conference on Condensed Matter Physics. Nui-coc, Thai- nguyen, Vietnam, November 5-7, 295. 75. Nguyen Manh Cuong and Nguyen Ai Viet (2004). The binding energy of exciton in carbon nanotubes. Communications in Physics 14, No. 4, 197-201. 107 76. Nguyen Thi Van Oanh and Nguyen Ai Viet (2000). Quantum confinement theory for exciton in direct gap nanostructures. Int. Journ. Morden. Phys. B 14, No. 15, 1559-1566. 77. Nomura, K. and A. H. MacDonald (2006). Quantum Hall ferromagnetism in graphene. Phys. Rev. Lett. 96, No. 25, 256602. 78. Novoselov, K. S., A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos and A. A. Firsov (2005). Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. Nature (London) 438, 197-200. 79. Novoselov, K. S., E. McCann, S. V. Morozov, V. I. Fal'ko, M. I. Katsnelson, U. Zeitler, D. Jiang, F. Schedin and A. K. Geim(2006). Unconventional quantum Hall effect and Berry’s phase of 2π in bilayer graphene. Nat. Phys. 2, 177-180. 80. Olivares-Robles, M. A. and S. E. Ulloa (2001). Polarized excitons in strong magnetic fields Interaction potential between dynamic dipoles. Phys. Rev. B 64, No. 11, 115302. 81. Paquet, D., T. M. Rice and K. Ueda (1985). Two-dimensional electron-hole fluid in a strong perpendicular magnetic field: Exciton Bose condensate or maximum density two-dimensional droplet. Phys. Rev. B 32, No. 8, 5208- 5221. 82. Pedersen, T. G. (2003). Variational approach to excitons in carbon nanotubes. Phys. Rev. B 67, No. 7, 073401. 83. Pedersen, T. G., K. Pedersen, H. D. Cornean and P. Duclos (2005). Stability and signatures of biexcitons in carbon nanotubes. Nano Lett. 5, No. 2, 291- 294. 84. Phan Văn Nhâm and Holger Fehske (2012). Coulomb interaction effects in graphene bilayers: electron–hole pairing and plasmaron formation. New J. Phys. 14, 075007. 85. Ponomarev, I. V., L. I. Deych, V. A. Shuvayev and A. A. Lisyansky (2005). Self-consistent approach for calculations of exciton binding energy in quantum wells. Physica E 25, 539-553. 108 86. Sidor, Y. (2007). Theoretical study of excitons in semiconductor quantum wires and related systems. PhD Thesis in Physics. University Antwerpen. Belgium. 160pp, P. 15-17, P. 45-64. 87. Singh, J. (1998). On the validity of Haynes rule for the binding of excitonic complexes in low dimensions. Phys. Sol. Stat. 40, No. 5, 728-730. 88. Singh, J., D. Birkedal, V. G. Lyssenko and J. M. Hvam (1996). Binding energy of two-dimensional biexcitons. Phys. Rev. B 53, No. 23, 15909-15913. 89. Singh, J. and H. E. Ruda (2006). Concept of excitons. John Wiley&Sons. DOI: 10.1002/0470021942.ch4. 90. Snoke, D. W. (2002). Spontaneous bose coherence of excitons and polaritons. Science, Vol. 298, No. 5597, 1368-1372. 91. Takagahara, T. (1989). Biexciton states in semiconductor quantum dots and their nonlinear optical properties. Phys. Rev. B 39, No. 14, 10206-10231. 92. Takagahara, T. and K. Takeda (1992). Theory of the quantum confinement effect on excitons in quantumdots of indirect-gap materials. Phys. Rev. B 46, No. 23, 15578-15581. 93. Timofeev, V. B. and A. V. Gorbunov (2007). Collective state of the Bose gas of interacting dipolar excitons. J. Appl. Phys. 101, No. 8, 081708. 94. Toke, C., P. E. Lammert, V. H. Crespi and J. K. Jain (2006). Fractional quantum Hall effect in graphene. Phys. Rev. B 74, No. 23, 235417. 95. Tomasulo, A. and M. V. Ramakrishna (1996). Quantum confinement effects in semiconductor clusters II. J. Chem. Phys. 105, No. 9, 3612-3626. 96. To Thi Thao and Nguyen Ai Viet (2004). Binding energy of exciton in quantum dots with the central-cell correction depending on the dot size. Communications in Physics 14, No. 2, 95-99. 97. Tran Thi Thanh Van and Nguyen Ai Viet (2004). On the model of a spin quantum computer with a coupled semiconductor quantum dots. Proc. Inter. Conf. APPC 9th, Hanoi, Vietnam, October 25-31 2004, 437. 109 98. Tran Thi Thanh Van and Nguyen Ai Viet (2004). Spin quantum computer with coupled semiconductor quantum dots in a controllable magnetic field. Communications in Physics Supplements 2004. Proceedings of 29th National Conference on Theoretical Physics. Ho-Chi-Minh city, Vietnam, August 16- 18 2004. 23-28. 99. Tran Thi Thanh Van, Vo Thi Hoa, Nguyen Thi Thanh Hang and Nguyen Ai Viet (2006). Optical quantum computer from excitons in coupled spherical quantum dots. Comm. Phys., Suppl., 50-55. 100. Tran Thi Thanh Van, Vo Thi Hoa, Nguyen Phu Duc, Ngo Van Thanh, and Nguyen Ai Viet (2007). Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecule with different dot sizes. Comm. Phys., Suppl. 17, 97- 102. 101. Tran Thi Thanh Van , Vo Thi Hoa, Nguyen Phu Duc, Ngo Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2008). Morse effective potential for interaction between two excitons in semiconductor. Comm. Phys. 18, No.3, 136-140. 102. Tran Thuy Men and Nguyen Ai Viet (2002). On the dot size dependence of binding energy for exciton type II. Comm. Phys. 12, 61. 103. Vo Thi Hoa, To Thi Thao, Nguyen Van Thanh and Nguyen Ai Viet (2012). Exciton type 2 in graphene bilayer. Photonics Global Conference (PGC). Singapore, 13-16 Dec. 2012. IEEE Conference Publications. Print ISBN: 978- 1-4673-2513-4, DOI. 10.1109/PGC.2012.6458080. 104. Vo Thi Hoa, Chu Thuy Anh, Nguyen Tri Lân and Nguyen Ai Viet (2012). Magnetobiexciton in three layers graphene and its effects on graphene optical properties. Photonics Global Conference (PGC). Singapore 13-16 Dec. 2012. IEEE Conference Publications. Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI. 10.1109/PGC.2012.6458006. 105. Wehner, R. K. (1969). On the excitonic molecule. Solid State Commun. 7, No. 5, 457-458. 110 106. Wimmer, M., S. V. Nair and J. Shumway (2006). Biexciton recombination rates in self-assembled quantum dots. Phys. Rev. B 73, No. 16, 165305. 107. Yang, L., J. Deslippe, Cheol-Hwan Park, M. L. Cohen and S. G. Louie (2009). Excitonic effects on the optical response of graphene and bilayer graphene. Phys. Rev. Lett. 103, No. 18, 186802. 108. Yoffee, A. D. (2001). Semiconductor quantum dots and related systems: electronic, optical, luminescence and related properties of low dimensional systems. Advances in Physics, Vol. 50, No. 1, 1-208. 109. Yoshioka, D. and A. H. MacDonald (1990). Double quantum well electron- hole systems in strong magnetic fields. J. Phys. Soc. Jpn. 59, 4211-4214. 110. Zeghbroeck, B. V. (2011). Principles of semiconductor devices. Colarado University. 111. Zhang, Y. B., Y. W. Tan, H. L. Stormer and P. Kim (2005). Experimental observation of the quantum Hall effect and Berry's phase in graphene. Nature (London) 438, 201-204. 112. Zhang, Y. B., T. T. Tang, C. Girit, Z. Hao, M. C. Martin, A. Zettl, M. F. Crommie, Y. R. Shen and F. Wang (2009). Direct observation of a widely tunable bandgap in bilayer graphene. Nature (London) 459, 820-823. 113. Zhou, S. Y. (2007). Substrate-induced bandgap opening in epitaxial graphene. Nature Matter 6, 770-775. 114. hi%E1%BB%87u_d%E1%BB%A5ng 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121.