Luận án Lý thuyết tương đối tổng quát cải tiến f(R) đối xứng cầu và ứng dụng trong vũ trụ học

Lý thuyết tương đối tổng quát (GR) của Einstein là một lý thuyết xuất sắc, và đã được rất nhiều thí nghiệm kiểm chứng thành công rực rỡ. Tuy nhiên, như đã nói, nó còn nhiều vấn đề như là sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ (vấn đề năng lượng tối), sự lạm phát của vũ trụ, một số vấn đề trong lý thuyết hấp dẫn lượng tử, v.v. Lý thuyết hấp dẫn-f(R) đã được đề xuất để giải quyết các vấn đề đó. Khi đó phương trình Einstein (2.2) được thay thế bởi phương trình (2.6) của lý thuyết hấp dẫn-f(R). Phương trình này chỉ có thể giải được dễ dàng trong các trường đối xứng cầu tĩnh, đối với trường đối xứng cầu không tĩnh việc giải nó là rất khó khăn. Hiện nay theo như hiểu biết của chúng tôi thì chưa có bài báo nào có thể tìm nghiệm chính xác của lý thuyết hấp dẫn-f(R) cho trường không tĩnh. Vì vậy trong trường hợp này phải giải phương trình theo các phương pháp gần đúng bằng cách áp đặt những điều kiện nào đó. Chúng tôi đã giải gần đúng phương trình theo phương pháp nhiễu loạn quanh phương trình Einstein. Ưu điểm của phương pháp này là các nghiệm thu được sẽ không xuất hiện thêm bất kì một tham số mới nào (ví dụ như các hằng số tích phân), tham số duy nhất xuất hiện là tham số nhiễu loạn A mà ở đó đã được đưa vào ngay từ đầu. Vì vậy ta có thể áp dụng những nghiệm thu được vào các bài toán cụ thể để đạt được những kết quả cụ thể (rõ ràng) nhằm kiểm tra lý thuyết hấp dẫn-f(R) (như các bài toán chuyển động của các hành tinh, ánh sáng, và các bài toán khác sau này,.).