Luận án Một số phương pháp giải bài toán cân bằng có cấu trúc

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày hai phương pháp để giải bài toán cân bằng hai cấp và bài toán cân bằng trên tập điểm bất động. Đây là các lớp bài toán quan trọng trong tối ưu, có nhiều ứng dụng trong thực tế. Để giải bài toán cân bằng hai cấp, chúng tôi sử dụng phương pháp chiếu dưới đạo hàm. Với giả thiết song hàm của bài toán cấp trên đơn điệu mạnh và song hàm của bài toán cấp dưới para-giả đơn điệu, chúng tôi đã chứng minh được sự hội tụ mạnh của thuật toán. Thuật toán đã được ứng dụng để giải bài toán cân bằng Nash của thị trường sản xuất điện có yếu tố bảo hộ doanh nghiệp. Tiếp theo, chúng tôi đưa ra một điều kiện đủ cho tính co của ánh xạ nghiệm của song hàm trong bài toán cân bằng, trên cơ sở đó, đề xuất thuật toán ánh xạ co để giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn. Chúng tôi đã tiến hành một vài thử nghiệm số và so sánh sơ bộ với các thuật toán khác. Kết quả so sánh cho thấy, trong một vài ví dụ cụ thể, các thuật toán mới có tốc độ hội tụ nhanh hơn.