Luận án Nghiên cứu biến dạng đàn hồi - Phi tuyến của kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần

c của hệ số khuếch tán vào áp suất và độ biến dạng của của HKXK AC như ở mục 4.1. Khi các nồng độ nguyên tử thay thế B và nồng độ nguyên tử xen kẽ C bằng không, sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán vào áp suất và độ biến dạng của của HKXK ABC trở thành sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán vào áp suất và độ biến dạng của của kim loại A [3,4,9]. 4.3. Tính số ảnh hưởng của độ biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và hợp kim và thảo luận 4.3.1. Qui trình tính số ảnh hưởng của độ biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và hợp kim Các bước tính số ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất, nồng độ nguyên tử xen kẽ và độ biến dạng lên các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của kim loại và HKXK AC như sau 1. Tại áp suất P = 0: - Xác định năng lượng kích hoạt theo công thức (4.16) - Xác định hệ số trước hàm mũ theo công thức (4.20) - Xác định hệ số khuếch tán theo công thức (4.19) - Xác định thể tích kích hoạt theo công thức (4.38) - Xác định ảnh hưởng của độ biến dạng đến hệ số trước hàm mũ theo công thức (4.35) - Xác định ảnh hưởng của độ biến dạng đến hệ số khuếch tán theo công thức (4.34) 2. Tại áp suất P: - Xác định ảnh hưởng của áp suất lên hệ số trước hàm mũ theo công thức (4.42) - Xác định ảnh hưởng của áp suất lên hệ số khuếch tán theo công thức (4.41) 3. Cho nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không, ta thu được kết quả tính số ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất và độ biến dạng lên các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của kim loại chính A. 4.3.2. Kết quả tính số ảnh hưởng của độ biến dạng lên sự khuếch tán của kim loại và hợp kim và thảo luận Sự phụ thuộc nhiệt độ, áp suất, nồng độ nguyên tử xen kẽ và độ biến dạng của các đại lượng khuếch tán đối với các kim loại Au, Cu và các HKXK AuSi và CuSi được tổng kết trong các bảng từ Bảng 4.1 đến Bảng 4.10 và được minh họa trên Hình 4.1 và Hình 4.2. Bảng 4.1. D0, Q và D của Au và Cu tại P = 0, T = 1000 K và T = 1250 K tính bởi PPTKMM, CALPHAD của Han và cộng sự (2013)[37], ab initio của Wu và cộng sự (2016)[127] và theo các TN của Gatos và Kurtz [33], Makin và cộng sự (1957)[83], Okkerse (1956)[99] Phương pháp Kim loại D0 (cm2/s) Q (kcal/mol) D (cm2/s) (1000 K) D (cm2/s) (1250 K) PPTKMM Au 0,13 41,76 9,76.10-11 7,68.10-9 TN của Gatos và Kurtz [33] 0,265 45,3 3,32.10-11 3,18.10-9 TN của Okkerse et al. [99] 0,031 39,4 7,58.10-11 4,00.10-9 TN của Markin et al. [83] 0,091 41,7 6,99.10-11 4,65.10-9 PPTKMM Cu 0,03 43.12 1,62.10-11 1,07.10-9 CALPHAD của Han et al. [37] 0,77 45,2 - - ab initio của Wu et al. [127] 0.282 47,9 - - Theo Bảng 4.1, kết quả tính toán năng lượng kích hoạt Q của Au và Cu bằng PPTKMM phù hợp tốt với các TN của Gatos và Kurtz [33], Makin và cộng sự [83], Okkerse [99], các tính toán CALPHAD của Han và cộng sự [37] và ab initio của Wu và cộng sự [127]. So với các TN như đã trình bày ở trên, sai số khi tính giá trị D0 lớn hơn sai số khi tính năng lượng kích hoạt Q. Chúng tôi cho rằng, các kết quả tính D0 sẽ phù hợp tốt hơn với thực nghiệm nếu kể đến sự phụ thuộc nhiệt độ của thừa số tương quan f. Trong vùng nhiệt độ cao, khi tăng nhiệt độ thì f giảm và điều đó làm giảm đáng kể D0. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử Si của năng lượng kích hoạt Q và hệ số trước hàm mũ D0 tính bởi PPTKMM được tổng kết trong Bảng 4.2 đối với Cu, CuSi và Bảng 4.3 đối với Au, AuSi. Bảng 4.2. Q(T,cSi) và D0(T,cSi) đối với CuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM T (K) cSi = 0 cSi = 1% cSi = 3% Q (kcal/mol) D0 (cm2/s) Q (kcal/mol) D0 (cm2/s) Q (kcal/mol) D0 (cm2/s) 934 32.49 0,15.10-3 32.46 0,14.10-3 32.36 0,13.10-3 1000 34.53 0,58.10-3 34.50 0,55.10-3 34.43 0,50.10-3 1050 35,95 1,36.10-3 35.93 1,30.10-3 35.87 1,19.10-3 1100 37.28 2,83.10-3 37.27 2,73.10-3 37.23 2,51.10-3 1150 38.54 5,34.10-3 38.54 5,18.10-3 38.51 4,81.10-3 1200 39.73 9,30.10-3 39.74 9,07.10-3 39.73 8,50.10-3 1250 40.86 15,14.10-3 40.88 14,81.10-3 40.88 13,99.10-3 1300 41.94 25,25.10-3 41.96 22,83.10-3 41.98 21,72.10-3 1336 42.68 30,73.10-3 42.72 30,24.10-3 42.74 28,91.10-3 Bảng 4.3. Q(T,cSi) và D0(T,cSi) đối với AuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM T (K) cSi = 0 cSi = 1% cSi = 3% Q (kcal/mol) D0 (cm2/s) Q (kcal/mol) D0 (cm2/s) Q (kcal/mol) D0 (cm2/s) 977 41,47 0,10 43,89 0,05 48,67 0,01 1000 41,75 0,12 44,21 0,06 49,09 0,01 1050 42,31 0,17 44,86 0,09 49,96 0,02 1100 42,84 0,22 45,48 0,12 50,77 0,04 1150 43,35 0,27 46,07 0,16 51,54 0,05 1200 43,82 0,33 46,62 0,21 52,28 0,08 1250 44,27 0,39 47,15 0,26 52,98 0,10 1300 44,70 0,46 47,65 0,31 53,65 0,14 1321 45,11 0,52 48,14 0,37 53,93 0,15 Theo Bảng 4.2 và Bảng 4.3, nguyên tử xen kẽ Si ảnh hưởng mạnh đến quá trình khuếch tán trong AuSi. Ví dụ như đối với AuSi tại 1321 K, khi cSi tăng từ 0 đến 3% thì Q tăng từ 45,11 lên 53,93 kcal/mol (tăng 19,6%), D0 giảm từ 0,52 đến 0,15 cm2/s (giảm 71,2%). Đối với cả Au và AuSi, Q và D0 tăng theo nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng từ 977 đến 1321 K, tỉ số DQ/DT là 1,0.10-2 kcal/(mol.T) đối với Au, 1,2.10-2 kcal/(mol.T) đối với AuSi với = 1% và 1,5.10-2 kcal/(mol.T) đối với AuSi với = 3%. Đối với CuSi, nồng độ nguyên tử xen kẽ Si ít ảnh hưởng đến quá trình khuếch tán hơn. Ví dụ như đối với CuSi tại T = 1336 K khi cSi tăng từ 0 đến 3% thì tăng nhẹ từ 42,68 lên 42,74 kcal/mol (tăng 0,1%), D0 giảm từ 30,73.10-3 xuống 28,91.10-3 cm2/s (giảm 6,5%). Hình 4.2. D(T) (cm2/s) của Cu, CuSi0,05 tại P = 0 tính bởi PPTKMM, tính toán của Kumar [70] và theo các TN của Kuper và cộng sự [71] và Bartdorff và cộng sự [13] Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số khuếch tán D tính bởi PPTKMM cho Cu, CuSi và Au, AuSi được tổng kết trong Bảng PL4 và Bảng PL5 và được minh họa trên Hình 4.2 và Hình 4.3. Đối với cả Cu và CuSi, hệ số khuếch tán tăng mạnh theo nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng từ 933,95 to 1336,15 K, tốc độ tăng hệ số khuếch tán theo nhiệt độ của Cu là DD/DT = 7,82.10-12 cm2/(s.T) theo tính toán bằng PPTKMM, 6,1.10-12 cm2/(s.T) theo tính toán của Kumar [70] và 10,24.10-12 cm2/(s.T) theo TN của Kuper và cộng sự [71]. Tốc độ tăng hệ số khuếch tán theo nhiệt độ là DD/DT = 7,6.10-12 cm2/(s.T) đối với CuSi0,01 và 7,19.10-12 cm2/(s.T) đối với CuSi0,03 theo tính toán bằng PPTKMM. Qui luật này phù hợp với tính toán của Kumar [70] và TN của Kuper và cộng sự [71]. Đối với cả Au và AuSi, hệ số khuếch tán cũng tăng mạnh theo nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng từ 977 đến 1321 K, tốc độ tăng hệ số khuếch tán theo nhiệt độ của Cu là DD/DT = 7,82.10-12 cm2/(s.T) theo tính toán bằng PPTKMM và 3,33.10-11 cm2/(s.T) theo TN của Markin và cộng sự [83]. Tốc độ tăng hệ số khuếch tán theo nhiệt độ là 1,15.10-11 cm2/(s.T) đối với AuSi1% và 5,15.10-13 cm2/(s.T) đối với AuSi0,03 theo tính toán bằng PPTKMM. Qui luật này phù hợp với TN của Markin và cộng sự [83]. Đối với AuSi, khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng, hệ số khuếch tán giảm mạnh. Cụ thể là đối với AuSi tại T = 1321 K, khi nồng độ nguyên tử Si tăng từ 0 đến 3% thì hệ số khuếch tán giảm 98,5%. Đối với tất cả các kim loại, giá trị của hệ số khuếch tán chỉ đáng kể ở vùng nhiệt độ cao. Còn ở vùng nhiệt độ thấp, hệ số khuếch tán có giá trị rất nhỏ. Điều này chứng tỏ rằng quá trình khuếch tán của các nguyên tử kim loại chỉ xảy ra mạnh ở vùng nhiệt độ cao. Hình 4.3. D(T) (cm2/s) của Au, AuSi0,01 tại P = 0 tính bởi PPTKMM và theo các TN của Markin và cộng sự [83] và Herzig và cộng sự [41] Như vậy, nguyên tử xen kẽ Si làm giảm D, D0 và tăng Q bởi vì khi xen kẽ nguyên tử Si vào mạng tinh thể của Au và Cu, hệ số xếp chặt của ô mạng tăng đáng kể và do đó, các nguyên tử sẽ bị hạn chế sự di chuyển trong một khoảng không gian hẹp và khó dịch chuyển hơn để tạo thành nút khuyết. Bảng 4.4. đối với AuSi và CuSi ở gần nhiệt độ nóng chảy tính bởi PPTKMM và các tính toán khác của Ehrhart và cộng sự (1991)[29], Rosato và cộng sự (1989)[108] cSi = 0 cSi = 1% cSi = 2% Phương pháp Tính toán [29] Tính toán [108] PPTKMM PPTKMM PPTKMM CuSi 0,75 0,80 0,87 0,89 0,91 AuSi 0,85 0,72 0,86 0,88 0,90 Sự phụ thuộc của tỷ số thể tích (Va là thể tích kích hoạt tạo nút khuyết, v là sự chênh lệch giữa thể tích kích hoạt tạo nút khuyết và thể tích hồi phục mạng) vào nồng độ nguyên tử Si đối với AuSi và CuSi được tổng kết trong Bảng 4.4. Kết quả tính toán bằng PPTKMM phù hợp với các tính toán của Ehrhart và cộng sự (1991)[29] (sai số là 16% đối với CuSi và 1,2% đối với AuSi ) và Rosato và cộng sự (1989)[108](sai số là 8,8% đối với CuSi và 19,4% đối với AuSi). Sự phụ thuộc của hệ số trước hàm mũ D0 và hệ số khuếch tán D vào độ biến dạng e, nhiệt độ và nồng độ nguyên tử Si tính bởi PPTKMM đối với AuSi và CuSi được tổng kết trong Bảng 4.5 và Bảng 4.6 và được minh họa trên Hình 4.4. Theo kết quả tính toán thu được, D0 và D giảm khi e tăng (hay ứng suất kéo tăng). Qui luật này hoàn toàn phù hợp với qui luật đối với Au, Cu theo các dự đoán của Aziz (1997)[9] và Hung và cộng sự (2007)[61]. Bảng 4.5. D(T,e,cSi) (cm2/s) đối với AuSi tính bởi PPTKMM cSi (%) T (K) e = 1% e = 2% e = 3% e = 4% e = 5% 0 700 6,336.10-15 5,786.10-15 5,216.10-15 4,606.10-15 3,899.10-15 900 7,053.10-12 6,384.10-12 5,671.10-12 4,855.10-12 3,705.10-12 1100 5,895.10-10 5,276.10-10 4,584.10-10 3,673.10-10 1,898.10-10 1 700 0,416.10-15 0,380.10-15 0,343.10-15 0,304.10-15 0,258.10-15 900 0,830.10-12 0,752.10-12 0,670.10-12 0,577.10-12 0,450.10-12 1100 1,003.10-10 0,900.10-10 0,786.10-10 0,640.10-10 0,367.10-10 3 700 0,002.10-15 0,002.10-15 0,001.10-15 0,001.10-15 0,001.10-15 900 0,010.10-12 0,010.10-12 0,009.10-12 0,007.10-12 0,006.10-12 1100 0,026.10-10 0,024.10-10 0,021.10-10 0,018.10-10 0,012.10-10 Bảng 4.6. D(T,e, cSi) (cm2/s) đối với CuSi tính bởi PPTKMM cSi (%) T (K) e = 1% e = 2% e = 3% e = 4% e = 5% 0 700 2,161.10-15 2,079.10-15 1,990.10-15 1,897.10-15 1,798.10-15 900 1,656.10-12 1,586.10-12 1,514.10-12 1,437.10-12 1,357.10-12 1100 1,130.10-10 1,079.10-10 1,025.10-10 0,969.10-10 0,909.10-10 1 700 2,046.10-15 1,971.10-15 1,899.10-15 1,829.10-15 1,759.10-15 900 1,589.10-12 1,523.10-12 1,459.10-12 1,395.10-12 1,331.10-12 1100 1,092.10-10 1,043.10-10 0,994.10-10 0,944.10-10 0,893.10-10 3 700 1,836.10-15 1,774.10-15 1,731.10-15 1,703.10-15 1,688.10-15 900 1,463.10-12 1,404.10-12 1,356.10-12 1,316.10-12 1,282.10-12 1100 1,021.10-10 0,975.10-10 0,935.10-10 0,898.10-10 0,864.10-10 Hình 4.4. D0(e, cSi) đối với (a) AuSi và (b) CuSi tại T = 900 K và P = 0 tỉnh bởi PPTKMM Sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán D vào áp suất và nồng độ nguyên tử Si đối với AuSi, CuSi được tổng kết trong các Bảng 4.7 đến 4.9. Kết quả tính số hệ số khuếch tán bằng PPTKMM phù hợp về bậc độ lớn được so sánh với số liệu thực nghiệm của Dickerson [26]. Bảng 4.7. D(P,cSi) (cm2/s) đối với AuSi tại T = 1673 K tính bởi PPTKMM và theo TN của Dickerson (1954)[26] P (108 Pa) = 0 = 2% = 4% TN [26] PPTKMM PPTKMM PPTKMM 0,00 1,80 2,721 9,53 2,92 2,00 1,50 2,193 7,62 2,32 4,05 1,32 1,760 6,08 1,84 6,06 1,18 1,421 4,88 1,47 7,57 0,91 1,211 4,14 1,24 9,08 0,92 1,032 3,52 1,05 (TN [26] đo trong khoảng từ 1181 đến 1194 K và tính toán bằng PPTKMM tại 1183 K). Sự phụ thuộc của lnD vào và nồng độ nguyên tử Si đối với AuSi tại P = 10 GPa được minh họa trên Hình 4.5. Kết quả tính toán bằng PPTKMM đối với Au phù hợp tốt với TN của Watson và cộng sự [126] (sai số là 1% tại T = 1473 K và 1,8% tại T = 1673 K). Đồ thị trên Hình 4.5 có dạng tuyến tính và điều đó chứng tỏ rằng hệ số khuếch tán tuân theo định luật khuếch tán Arrhenius. Hình 4.5. lnD (cm2/s) theo đối với AuSi tại P = 10 GPa tính bởi PPTKMM và theo TN của Watson và cộng sự [126] Bảng 4.8. Q(P,cSi) và D(P,cSi) đối với AuSi tại T = 1673 K P (GPa) cSi = 0 cSi = 2% cSi = 4% Q (kcal/mol) D (cm2/s) Q (kcal/mol) D (cm2/s) Q (kcal/mol) D (cm2/s) 0 47.14 5,77.10-7 54,24 4,67.10-8 61.64 3,22.10-9 10 48.50 5,67.10-10 54,76 5,33.10-11 61,25 4,46.10-12 20 48.15 1,69.10-12 53,32 2,22.10-13 58,64 2,68.10-14 40 45.83 7,05.10-17 48,67 1,93.10-17 51,49 5,12.10-18 60 42,53 8,98.10-21 43,08 4,63.10-21 43,39 2,42.10-21 80 38,67 2,26.10-24 34,19 4,30.10-24 29,94 7,06.10-24 100 34,43 9,07.10-28 29,10 2,13.10-27 22,63 5,60.10-27 120 29,86 5,17.10-31 20,87 2,63.10-30 10,63 1,30.10-29 Bảng 4.9. Q(P,cSi) và D(P,cSi) đối với CuSi tại T = 1400 K P (GPa) cSi = 0 cSi = 2% cSi = 4% Q (kcal/mol) D (cm2/s) Q (kcal/mol) D (cm2/s) Q (kcal/mol) D (cm2/s) 0 43,92 7,10.10-9 44,00 6,68.10-9 44,03 6,30.10-9 10 43,99 3,20.10-11 43,95 3,10.10-11 43,82 3,00.10-11 20 43,82 3,04.10-13 43,53 3,42.10-13 43,13 3,82.10-13 40 43,16 9,02.10-17 42,31 1,46.10-16 41,19 2,31.10-16 60 42,27 6,81.10-20 40,89 1,62.10-19 38,90 3,77.10-19 80 41,23 9,26.10-23 40,88 1,75.10-21 36,21 1,68.10-20 100 40,05 1,91.10-25 35,38 8,61.10-25 30,25 3,68.10-24 120 38,76 5,45.10-28 33,34 3,95.10-27 26,76 2,48.10-26 140 37,36 2,01.10-30 30,31 1,95.10-29 21,81 1,70.10-28 Trên đây là kết quả tính số, các phân tích và đánh giá về các đại lượng khuếch tán đối với các kim loại cấu trúc LPTD như Au, Cu và HKXK cấu trúc LPTD như AuSi, CuSi. Có thể thực hiện các tính số tương tự cho cho các kim loại, HKXK hai thành phần với cấu trúc LPTK và HKXK ba thành phần với cấu trúc lập phương. Kết luận chương 4 Nghiên cứu ảnh hưởng của ứng suất hay độ biến dạng lên sự khuếch tán trong HKXK hai và ba thành phần theo cơ chế nút khuyết với hai loại cấu trúc LPTD và LPTK bằng PPTKMM, chúng tôi đã thu được một số kết quả chính sau đây: Xây dựng được biểu thức giải tích của các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán như năng lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0, hệ số khuếch tán D phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất. Rút ra được biểu thức giải tích cho phép xác định sự phụ thuộc ứng suất s (hay độ biến dạng e) của hệ số khuếch tán D và hệ số trước hàm mũ D0. Theo kết quả tính số cho các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán nói trên đối với các kim loại, HKXK cấu trúc LPTD như Au, Cu, AuSi và CuSi, chúng tôi có ba nhận xét chung. Thứ nhất là giá trị của năng lượng kích hoạt, hệ số khuếch tán và hệ số trước mũ đều tăng khi nhiệt độ tăng. Giá trị của hệ số khuếch tán chỉ đáng kể ở vùng nhiệt độ cao. Còn ở vùng nhiệt độ thấp, hệ số khuếch tán có giá trị rất nhỏ. Thứ hai là hệ số khuếch tán và hệ số trước hàm mũ giảm khi áp suất và độ biến dạng e (hay ứng suất s) tăng. Thứ ba là nguyên tử xen kẽ Si làm giảm hệ số khuếch tán, giảm hệ số trước hàm mũ và tăng năng lượng kích hoạt. Nhiều kết quả tính toán phù hợp tốt với số liệu thực nghiệm, các tính toán CALPHAD và ab initio. Các kết quả tính số chưa có số liệu so sánh là các kết quả mới làm tư liệu tham khảo để định hướng, dự đoán thực nghiệm trong tương lai. KẾT LUẬN CHUNG Trong luận án này, chúng tôi sử dụng PPTKMM để nghiên cứu các quá trình biến dạng đàn hồi, biến dạng phi tuyến, ảnh hưởng của biến dạng lên quá trình khuếch tán đối với các kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần với cấu trúc lập phương. Các kết quả chính của luận án bao gồm: 1. Tìm được các biểu thức giải tích của các môđun đàn hồi E, K, G, các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 và các vận tốc sóng dọc Vd và ngang Vn đối với kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần với cấu trúc lập phương. 2. Thiết lập được các biểu thức giải tích của mật độ năng lượng biến dạng, sự phụ thuộc của ứng suất thực vào độ biến dạng, ứng suất thực cực đại, giới hạn biến dạng đàn hồi đối với kim loại, hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần với cấu trúc lập phương. 3. Tìm được các biểu thức giải tích của các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán như năng lượng kích hoạt, hệ số trước hàm mũ, hệ số khuếch tán và thể tích kích hoạt phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất. Xây dựng được biểu thức giải tích cho phép xác định sự phụ thuộc độ biến dạng e của hệ số khuếch tán và hệ số trước hàm mũ. 4. Kết quả giải tích thu được về các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi và phi tuyến được áp dụng tính số, thảo luận và rút ra các qui luật biến thiên theo nhiệt độ, áp suất và nồng độ thành phần cho ba kim loại Fe, Au, Cu, ba hợp kim xen kẽ hai thành phần FeSi, FeC, FeH, CuSi và hai hợp kim xen kẽ ba thành phần FeCrSi và AuCuSi. Áp dụng tính số, thảo luận và rút ra các qui luật biến thiên theo nhiệt độ, áp suất đối với các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán đối với các kim loại Au, Cu và hai hợp kim xen kẽ hai thành phần CuSi, AuSi. Chúng tôi rút ra ba qui luật chung. Thứ nhất là các đại lượng biến dạng đàn hồi, các vận tốc truyền sóng đàn hồi và các đại lượng biến dạng phi tuyến của HKXK hai và ba thành phần với cấu trúc lập phương đều giảm khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng.Thứ hai là các đại lượng biến dạng đàn hồi, các vận tốc truyền sóng đàn hồi và các đại lượng biến dạng phi tuyến của kim loại, HKXK hai và ba thành phần với cấu trúc lập phương đều giảm khi tăng nhiệt độ, đều tăng khi tăng áp suất. Thứ ba là các đại lượng biến dạng đàn hồi, các vận tốc truyền sóng đàn hồi và các đại lượng biến dạng phi tuyến của HKXK ba thành phần với cấu trúc lập phương đều thay đổi chậm theo nồng độ nguyên tử thay thế. 5. Các biểu thức thu được bằng PPTKMM đều có dạng giải tích thuận lợi cho việc tính số. Các kết quả tính toán bằng PPTKMM trong luận án đều có sai số dưới 10% so với thực nghiệm và phù hợp với các tính toán theo các phương pháp khác như ab initio, MD, CALPHAD,... Các kết quả tính số bằng PPTKMM đối với hợp kim xen kẽ hai và ba thành phần tại các nhiệt độ, áp suất và các nồng độ thành phần khác nhau là mới, có tính dự báo, định hướng các thực nghiệm trong tương lai. HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Áp dụng các kết quả về lý thuyết của luận án để tính số các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi và phi tuyến đối với các HKXK hai và ba thành phần khác với các hợp kim đã tính số trong luận án. Sử dụng thế nhiều hạt để tính số các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi và phi tuyến đối với các HKXK hai và ba thành phần, so sánh với các kết quả đã đạt được khi sử dụng thế tương tác cặp Mie-Lennard-Jones. Xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi tuyến đối với các HKXK hai thành phần với cấu trúc LGXC. Xây dựng lý thuyết biến dạng đàn hồi và phi tuyến đối với các HKXK hai và ba thành phần khi xét đến khuyết tật điểm trong mạng tinh thể hợp kim. DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Hoc N.Q. and Hien N.D. (2018), Study on elastic deformation of substitution alloy AB with interstitrial atom C and BCC structure under pressure, 42nd Vietnam National Conference on Theoretical Physics (NCTP-42), IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series, 1034(2018)012005, IOP Publishing. DOI: 10.1088/1742-6596/1034/1/012005 2. Hoc N.Q, Tinh B.D. and Hien N.D. (2019), Elastic moduli and elastic constants of alloy AuCuSi with FCC structure under pressure, High Temperature Materials and Processes, 38, 264-272. DOI: 10.1515/htmp-2018-0027. 3. Hoc N.Q, Hoa N.T. and Hien N.D. (2019), Build the Theory of Nonlinear Deformation for BCC and FCC Substitutional Alloys AB with Interstitial Atom C under Pressure, HNUE Journal of Science, Natural Sciences, 64(6), 45-56. DOI: 10.18173/2354-1059.2019-0030 4. Nguyễn Quang Học, Nguyễn Đức Hiền, Nguyễn Thị Hòa, Lê Lan Hương và Nguyễn Ngọc Lê (2022), Sự khuếch tán trong các kim loại Au, Cu và các hợp kim xen kẽ AuSi, CuSi, HNUE Journal of Science, Natural Sciences, 67(1), 27-37. DOI: 10.18173/2354-1059.2022-0004 5. Nguyễn Quang Học, Nguyễn Đức Hiền, Nguyễn Thị Hòa, Phạm Phương Uyên và Trịnh Hồng Ngọc (2022), Biến dạng đàn hồi và vận tốc sóng đàn hồi của các hợp kim tam nguyên FeCrSi và AuCuSi, HNUE Journal of Science, Natural Sciences, 67(1), 38-53. DOI: 10.18173/2354-1059.2022-0005 6. Hoc N.Q and Hien N.D. (2022), Nonlinear deformation of Au, AuSi and AuCuSi with FCC structure under pressure, HNUE Journal of Science, Natural Sciences, 67(2), 40-54. DOI: 10.18173/2354-1059.2022-0021 7. Hoc N. Q, Hien N. D and Vi T. K. (2022), Elastic deformation and elastic wave velocity of iron and its binary interstitial alloys, Temperature, pressure and interstitial atom concentration dependences, Physica B: Condensed Matter, 644, 414134. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physb.2022.414134 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Đào Huy Bích (2004), Lý thuyết dẻo và các ứng dụng, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội. [2] Đào Huy Bích (2001), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất bản ĐHQG Hà Nội, 451-470. [3] Hoàng Văn Tích (2000), Lý thuyết khuếch tán của tinh thể kim loại và hợp kim, Luận án Tiến sĩ Vật lí, Trường ĐHSP Hà Nội, Hà Nội. [4] Nguyễn Thị Hòa (2007), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi-phi tuyến và quá trình truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim bằng phương pháp thống kê mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lí, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội. [5] Vũ Văn Hùng (2009), Phương pháp thống kê momen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể, Nhà xuất bản ĐHSP Hà Nội, Hà Nội. [6] Nguyễn Quang Học, Nguyễn Đức Hiền, Nguyễn Thị Hòa, Phạm Phương Uyên và Trịnh Hồng Ngọc (2022), Biến dạng đàn hồi và vận tốc sóng đàn hồi của các hợp kim tam nguyên FeCrSi và AuCuSi, HNUE Journal of Science, Natural Sciences, 67(1), 38-53. [7] Nguyễn Quang Học, Nguyễn Đức Hiền, Nguyễn Thị Hòa, Lê Lan Hương và Nguyễn Ngọc Lê (2022), Sự khuếch tán trong các kim loại Au, Cu và các hợp kim xen kẽ AuSi, CuSi, HNUE Journal of Science, Natural Sciences, 67(1)(2022), 27-37. TIẾNG ANH [8] Aziz M.J. (2001), Stress effects on defects and dopant diffusion in Si, Materials Science in Semiconductor Proccesing, 4(5), 397-403. [9] Aziz M.J. (1997), Thermodynamics of diffusion under pressure and stress: Relation to point defect mechanisms, Applied Physics Letters, 70(21), 2810-2812. [10] Adams J.J., Agosta D.S., Leisure R. G. and Ledbetter H. (2006), Elastic constants of monocrystal iron from 3 to 500 K. Journal of Applied Physics, 100(11), 113530. [11] Antonangeli D. and Ohtani E. (2015), Sound velocity of hcp-Fe at high pressure: experimental constraints, extrapolations and comparison with seismic models. Progress in Earth and Planetary Science, 2 (3), 1-11. [12] Armstrong P. E. (1971), Measurements of elastic constants, In Techniques of metal research, Bunshah R.F., ed., V, Part 2, Interscience Publishers, New York, 123-156. [13] Bartdorff D., Neumann G. and Reimers P. (1978), Self-diffusion of 64Cu in copper single crystals Monovacancy and divacancy contributions, Philosophical Magazine, A, 38(2), 157-165. [14] Biswas S.N., Klooster P., Van't N.J. and Trappeniers (1981), Effect of pressure on the elastic constants of noble metals from −196 to +25°C and up to 2500 bar: II. Silver and gold, Physica B+C, 103(2-3), 235-246. [15] Born M. and Oppenheimer R. (1927), Zur Quantentheorie der Molekeln, Annalen der Physik, 389(20), 457-484. [16] Cağın T. (1999), Thermal and mechanical properties of some fcc transition metals, Physical Review B, 59(5), 3468 -3473. [17] Cao D., Liu Y., Su X., Wang J., Tu H. and Huang J. (2013), Diffusion mobilities in the fcc_A1 Cu–Si, Al–Si and Al–Cu–Si alloys, Journal of Alloys and Compounds, 551, 2013, 155-163. [18] Chang Y.A. and Himmel L. (1966), Temperature Dependence of the Elastic Constants of Cu, Ag, and Au above Room Temperature”, Journal of Applied Physics, 37(9), 3567-3572. [19] Ciftci Y.O., Colakoglu K., Kazanc S. and Ozgen S. (2006), Te effect of pressure on the elastic constants of Cu, Ag and Au: a molecular dynamics study, Central European Journal of Physics, 4(4), 472–480. [20] Cleveland J. H. (1951), Atom movements, Ed. Hollomon, 1951. [21] Cuong T. D., Anh P. D. (2021), Theoretical model for the high-pressure melting process of MgO with the B1 structure, Vacuum, 189, 110231. [22] Cuong T. D., Hoc N. Q., Trung N. D., Thao N. T., Anh P. D. (2022), Theoretical predictions of melting behaviors of hcp iron up to 4000 GPa, Physical Review B, 106, 094103. [23] Daniels W.B. and Smith C.S. (1958), Pressure derivatives of the elastic constants of copper, silver, and gold to 10000 bars. Physical Review 111, 713-721. [24] David R. Lide (2005), CRC Handbook of Chemistry and Physics, 86th Ed., Taylor & Francis, Boca Raton London New York Singapore. [25] Decremps F., Antonangeli D., Gauthier M., Ayrinhac S., Morard M., Le Marchand G., Bergame F. and Philippe, J. (2014), Sound velocity of iron up to 152 GPa by picosecond acoustics in diamond anvil cell. Geophysical Research Letters, 41, 1459–1464. [26] Dickerson R. H. (1954), Effect of hydrostatic pressure on the self-diffusion rate in single crystals of gold, The University of Arizona. [27] Dong H., Zhu J.C., Lai Z.H., Yong L., Zhao R.D. and Yang X.W.(2012), Study of fcc metal tension behaviour by crystal plasticity finite element method, Materials Science and Technology, 28 (7), 788-793. [28] Duffy T.S., Shen G., Heinz D.L., Shu J., Ma Y., Mao H.K., Hemley R.J. and Singh A.K. (1999), Lattice strains in gold and rhenium under nonhydrostatic compression to 37 GPa, Physical Review B, 60(22), 15063-15073. [29] Ehrhart P., Jung P., Schultz H., and Ullmaier H. (1991), in Atomic Defects in Metals, edited by Ullmaier H., Landolt-Bornstein, New Series, Group III, Vol. 25, Springer-Verlag, Berlin. [30] Feynman R.P. (1939), Forces in molecules, Physical Review, 56(4), 340. [31] Finnis M.W. and Sinclair J.E. (1984), A simple empirical N-body potential for transition metals, Philosophical Magazine A, 50(1), 45-55. [32] Güler E. and Güler M. (2013), Geometry Optimization Calculations for the Elasticity of Gold at High Pressure, Advances in Materials Science and Engineering, 2013, 525673. [33] Gatos H.C., and Kurtz A.D. (1954), Determination of the self-diffusion coefficients of gold by Autoradiography, Jouurnal of Metal, 6, 616-619. [34] Guo Z., Yuan W., Sun Y. and Cai Z. (2000), Thermodynamic assessment of the Si-Ta and Si-W systems, Journal of Phase Equilibria and Diffusion, 30(5), 564-570. [35] Goldschmidt, H.J. (1967), Interstitial Alloys, Butterworth, London. [36] Hallstedt B., Gröbner J., Hampl M. and Schmid-Fetzer R. (2016), Calometric measurements and assessment of the binary Cu-Si and ternary Al-Cu-Si diagrams, Calphad, 53, 25-38. [37] Han J.J., Wang C.P. and Liu X.J.(2013), A Modified Model to Predict Self-Diffusion Coefficients in Metastable fcc, bcc and hcp Structures, Journal of Phase Equilibria and Diffusion, 34(1), 17-24. [38] Ha V. T. T., Hung V. V., Hanh P. T. M., Tuyen N. V., Hieu H. K. (2017), Structural and thermomechanical properties of the zinc-blende AlX (X = P, As, Sb) compounds, International Journal of Modern Physics B, 31, 1750141. [39] Hellmann H. (1937), Einfuhrung in die quantumchemie, Franz Deutsche Leipzig. [40] Heintze C., Bergner F. and Ulbricht A. (2009), Characterization of Fe-Cr alloys using SANS, nanoindentation and ultrasound, Lecture (Conference) Euromat 2009, 07-10 October, 2009, Glasgow, United Kingdom, 13268. [41] Herzig C., Eckseler H., Bussmann W. and Cardis D. (1978), The temperature dependence of the isotope effect for self-diffusion and cobalt impurity-diffusion in gold, Journal of Nuclear Materials, 69-70, 61-69. [42] Higashi K., Mabuchi M. and Langdon T.G. (1996), High-strain rate superplasticity in metallic materials and the potential for ceramic materials, The Iron and Steel Institute of Japan International, 36(12), 1423-1438. [43] Hill R. (1952), The elastic behavior of a crystalline aggregate, Proceedings of the Physical Society A, 65, 349-354. [44] Hiki Y. and Granato A.V. (1966), Anharmonicity in Noble Metals, Higher Order Elastic Constants, Physical Review 144(2), 411-419. [45] Hoa N.T., Hoc N.Q., Coman G., Cuong T.D. and Viet L.H. (2019), Thermodynamic property of FCC interstitial alloy with defects, Proc. of the 8th International Conference on Material Science and Engineering (UGALMAT 2018), 11 – 13 October, 2018, “Dunarea de Jos” University of Galati, Romania, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 485, 012018. [46] Hoc N.Q, Hien N.D and Vi T.K. (2022), Elastic deformation and elastic wave velocity of iron and its binary interstitial alloys, Temperature, pressure and interstitial atom concentration dependences, Physica B: Condensed Matter 644, 414134. [47] Hoc N.Q. and Hien N.D (2022), Nonlinear deformation of Au, AuSi and AuCuSi with FCC structure under pressure, HNUE Journal of Science, Natural Sciences, 67(2), 40-54. [48] Hoc N.Q. and Hien N.D. (2018), Study on elastic deformation of substitution alloy AB with interstitrial atom C and BCC structure under pressure, 42nd Vietnam National Conference on Theoretical Physics (NCTP-42), IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1034, 012005. [49] Hoc N.Q., Hoa N.T. and Hien N.D. (2019), Build the theory of nonlinear deformation for BCC and FCC substitutional alloys AB with interstitial atom C under pressure, HNUE Journal of Science, Natural Sciences, 64(6), 45-56. [50] Hoc N.Q., Tinh B.D. and Hien N.D. (2019), Elastic moduli and elastic constants of interstitial alloy AuCuSi with FCC structure under pressure, High Temperature Materials and Processes, 38, 264-272. [51] Hoc N.Q., Vinh D.Q., Tinh B.D, Phuong N.L., Loan T.T.C., Hue, T.T., and Thuy D.T.T. (2015), Thermodynamic properties of binary interstitial alloys with BCC structure: Dependence on temperature and concentration of interstitial atoms, HNUE Journal of Science, Mathematical and Physical Sciences 60(7), 146-155. [52] Hoc N.Q., Viet L.H. and Dung N.T. (2020), On the Melting of Defective FCC Interstitial Alloy γ-FeC under Pressure up to 100 GPa, Journal of Electronic Materials, 49, 910–916. [53] Hoc N.Q, Hien N.D, Dung N.T, Long C.V and Ţălu S. (2021), Study on the Melting Temperature, the Jumps of Volume, Enthalpy and Entropy at Melting Point, and the Debye Temperature for the BCC Defective and Perfect Interstitial Alloy WSi under Pressure, Journal of Composites Science, 5(6), 153. [54] Hoc N.Q., Tinh B.D. and Vinh D.Q. (2018), Study on the melting of substitution alloy AB with interstitial atom C and FCC structure under pressure, Physics and Astronomy International Journal, 2(3), 231-235. [55] Hoc N. Q., Tinh B. D., Hien N. D. (2020), Influence of temperature and pressure on the electrical resistivity of gold and copper up to 1350 K and 100 GPa, Materials Research Bulletin, 128, 110874. [56] Hohenberg P. and Kohn W. (1964), Inhomogeneous electron gas, Physical Review, 136(3B), 864-871. [57] Hooke R. (1678), De potentia restitutiva, London. [58] Hospital A., Goni J.R., Orozco M. and Gelpi J.L. (2015), Molecular dynamics simulations: Advances and applications, Advances and Applications in Bioinformatics and Chemisstry, 8, 37-47. [59] Hung V.V. and Hoa N.T. (2006), Study of nonlinear deformation of metals, Communications in Physics, 16(1), 18-25. [60] Hung V.V. and Hoa N.T. (2006), Nonlinear deformation of binary alloys investaigated by statistical moment method, Communications in Physics, 16(2), 121-128. [61] Hung V.V., Thanh D.D. and Hoa N.T. (2007), Effect of stress on diffusion in metals, HNUE Journal of Science, 1, 13-18. [62] Jeffery R.N. and Lazarus D. (1970), Calculating activation volumes and activation energies from diffusion measurements, Journal of Applied Physics, 41, 3186-3187. [63] Johansson J. and Torvaerd S. (2004), An atom diffusion on strained (111) surfaces: A molecular dynamics study, Physical Review B, 69(23), 233401. [64] Joshi D. and Bhatnagar M.L. (1970), Temperature dependence of Young's modulus of copper, silver and gold, Indian Journal of Pure and Applied Physics, 8, 428-431. [65] Kart H.H., Tomak M. and Çağin T. (2005), Thermal and mechanical properties of Cu–Au intermetallic alloys, Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering, 13, 657-669. [66] Khatibi G., Mazloum-Nejadari A., Lederer M., Delshadmanesh M. and Czerny B. (2018), Fatigue life time modelling of Cu and Au fine wires, MATEC Web Conference, 165, 06002. [67] Klotz S. and Braden M. (2000), Phonon Dispersion of bcc Iron to 10 GPa, Physical Review Letters, 85(15), 3209-3212. [68] Kohn W. and Sham L.J. (1965), Self-consistent equations including exchange and correlation effects, Physical Review, 140(4A), 1133-1138. [69] Kohn W. (1999), Electronic structure of matter-wave functions and density functionals, Review Modern Physics, 71(5), 1253-1266. [70] Kumar G. (2017), The Ring cum Vacancy Mechanism of Diffusion in Pure Metals, International Journal of Science and Research (IJSR), 6(9), 939-946. [71] Kuper A., Letaw H., Slifkin L., Sondkr E. and Tomizuka C.T. (1954), Self-Diffusion in Copper, Physical Review, 96, 1224-1225. [72] Lau T.T., Först C.J., Lin X., Gale J.D., Yip S., and Vliet Van K.J. (2007), Many-body potential for point defect clusters in Fe-C alloys, Physical Review Letters, 98(21), 215501. [73] Lazarus D. (1983), Diffusion in Metals and Alloys, Eds. F.J. Kedves, Beke P.L.. [74] Lam L. T., Hung V. V., Hai N. T. (2019), Study of oxygen vacancy diffusion in Yttria-doped Ceria and Yttria-stabilized Zirconia by statistical moment method, Communications in Physics, 29 (3), 263-276. [75] Ledbetter H.M. and Naimon E.R. (1974), Relationship between single-crystal and polycrystal elastic constants, Journal of Applied Physics, 45, 66-69. [76] Lee B.J. and Jang J.W. (2007), A modified embedded-atom method interatomic potential for the Fe-H system, Acta Materialia, 55, 6779-6788. [77] Lee, A.Y., Kim, S.Y., Jang, H., Kim Y. D., Spieckermann F., Wilde G., Eckert J. and Lee M.H. (2020), Strain perceptibility of elements on the diffusion in Zr-based amorphous alloys. Scientific Reports, 10, 4575. [78] Liyanage L.S.I, Kim S.G., Houze J., Kim S., Tschopp M.A., Baskes M.I. and Horstemeyer M.F. (2014), Structural. elastic and thermal properties of cementite (Fe3C) calculated using a modified embedded atom method, Physical Review B, 89, 094102. [79] Li W., Kou H., Zhang .X, Ma J. and Li J., Geng P., Wu X., Chen L. and Fang D. (2019), Temperature-dependent elastic modulus model for metallic bulk materials, Mechanics of Materials, 139, 103194. [80] Liu, J., Lin J.F., Alatas A. and Bi W. (2014), Sound velocities of bcc-Fe and Fe0.85Si0.15 alloy at high pressure and temperature. Physics of the Earth and Planetary Interiors, 233, 24–32. [81] Lozinskii M.G. (1961), High Temperature Metallography, Pergamon, New York. [82] Matsui M. (2010), High temperature and high pressure equation of state of gold, Journal of Physics, 215(1), 012197. [83] Makin S.M., Rowe H. A. and Leclaire A. D. (1957), Self-Diffusion in Gold, Proceedings of the Physical Society B., 70(6), 545-553. [84] MaoShuang S., Yoneda A. and Ito E. (2007), Ultrasonic measurements of single-crystal gold under hydrostatic pressures up to 8 GPa in a Kawai-type multi-anvil apparatus, Chinese Science Bulletin, 52(12), 1600-1606. [85] Magomedov M.N. (1987), On calculating the Debye temperature and the Gruneisen parameter, Zhurnal Fizicheskoi Khimii, 61(4), 1003-1009 (in Russian). [86] Masuda-Jindo K. and Hung V.V. (2004), Atomistic study of fracture of crystalline materials by lattice Green’s function method: Effects of anharmonicity of lattice vibration, Journal of the Physical Society of Japan, 73, 1205-1215. [87] Masuda-Jindo K., Nishitani S. R. and Hung V. V. (2004), hcp-bcc structural phase transformation of titanium: Analytic model calculations, Physical Review B, 70, 184122. [88] Mazhnik E. and Oganov A.R. (2020), Application of machine learning methods to predicting new superhard materials, Journal of Applied Physics, 128(7), 075102. [89] Melnykov M. and Davidchack R.I. (2018), Characterization of melting properties of several Fe-C model potentials, Computational Materials Science, 144, 273-279. [90] Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A., Kiossis N. and Herbranson M. (2000), Tight-binding study of stacking fault energies and the Rice criterion of ductility in the fcc metals, Physical Review B, 61(7), 4894-4897. [91] Merle P., Fouquet F., Merlin J. (1981), Experimental and theoretical determinations of the yield stress of an alloy containing plate-like precipitates: θ′ phase in an Al-4wt.%Cu alloy, Materials Science and Engineering, 50(2), 215-220. [92] Mie G. (1903), Zur kinetischen Theorie der einatomigen Korper, Annalen der Physik, 316(8), 657-697. [93] Moruzzi V.L., Janak J.F. and Schwarz K. (1988), Calculated thermal properties of metals, Physical Review B, 37(2), 790-799. [94] Morse P.M. (1929), Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational level, Physical Review, 34, 57-64. [95] Nagase S., Matsumoto R. (2021), Volumetric Strain Dependence of Quantum Diffusion of Hydrogen in bcc Iron, The Iron and Steel Institute of the Japan (ISIJ) International, 61(4), 1294–1299. [96] National Research Council, Committee on Integrated Computational Materials Engineering (2018), Integrated Computational Materials Engineering: A Transformational Discipline for Improved Competitiveness and National Security. National Academic Press, Washington D.C, 1-19. [97] Novelo, T.E., Amézaga-Madrid, P., Maldonado, R.D., Oliva A.I. and Alonzo-Medina G. M. (2015). Synthesis and characterization in AuCu–Si nanostructures. Materials Characterization, 101, 83–89. [98] Odkhuu D., Yun W.S. and Hong S.C. (2012), Electronic origin of the negligible magnetostriction of an electric steel Fe1-xSix alloy: A density-functional study, Journal of Applied Physics, 111(6), 063911. [99] Okkerse B. (1956), Self-Diffusion of Gold, Physical Review, 103(5), 1246-1249. [100] Olsson P., Abrikosov I.A., Vitos L. and Wallenius J., (2003), Ab initio formation energies of Fe–Cr alloys, Journal of Nuclear Materials, 321, 84-90. [101] Olsen D.R. and Berg H.M. (1973), Properties of die bond alloys relating to thermal fatigue, Journal of Applied Physics, 44, 314-324. [102] Peng J., Jing F., Li D. and Wang L. (2005), Pressure and temperature dependence of shear modulus and yield strength for aluminum, copper, and tungsten under shock compression, Journal of Applied Physics, 98, 013508. [103] Pépin C.M., Dewaele A., Geneste G., Loubeyre P. and Mezouar M. (2014), New iron hydrides under high pressure, Physical Review Letters, 113(26), 265504. [104] Psiachos D., Hammerschmidt T. and R. Drautz (2011), Ab initio study of the modification of elastic properties of α-iron by hydrostatic strain and by hydrogen interstitials. Acta Materialia, 59(11), 4255-4263. [105] Raabe D., Roters F., Wang Y.W. (2005), Simulation of earing during deep drawing of bcc steel by use of a texture component crystal plasticity finite element method, Materials Science Forum, 495–497, 1529–1534. [106] Reed R.P. and Mikesell R.P. (1967), Low-temperature (295 to 4 K) mechanical properties of selected copper alloys, Journal of Materials, 2. 370-392. [107] Reed R.P. and Clark A.F. (1983), Materials at low temperatures. American Society for Metals, 1983, 590. [108] Rosato V., Guillope M. and Legrand B.(1989), Thermodynamical and structural properties of fcc transition metals using a simple tight-binding model, Philosophical Magazine A, 59(2), 321-336. [109] Santra S., Dong H., Laurila T. and Paul A. (2014), Role of different factors affecting interdiffusion in Cu(Ga) and Cu(Si) solid solutions, The Royal Society A, 470, 20130464. [110] Sha X. and Cohen R.E. (2006), First-principles thermoelasticity of bcc iron under pressure. Physical Review B, 74(21), 214111. [111] Shibazaki Y., Nishida K., Higo Y., Igarashi M., Tahara M., Sakamaki T., Terasaki H., Shimoyama Y., Kuwabara S., Takubo Y. and Ohtani E. (2016), Compressional and shear wave velocities for polycrystalline bcc-Fe up to 6.3 GPa and 800 K. American Mineralogist, 101 (5), 1150–1160. [112] Singh A.K., Mao H.K., Shu J. and Hemley R.J. (1998), Estimation of single-crystal elastic moduli from polycrystalline X-ray diffraction at high pressure: application to FeO and iron, Physical Review Letters, 80(10), 2157-2160. [113] Smith A. D., Donoghue J. M., Garner A. J. W. et al. (2020), Novel Methods for Recording Stress-Strain Curves in Proton Irradiated Material, Scientific Reports, 10, 5353. [114] Smith C.S. and Burns J.W. (1953), The Elastic Constants of Cu—4 Percent Si, Journal of Applied Physics, 24(1), 15-18. [115] Speich G.R., Schwoeble A.J. and Leslie W.C. (1972), Elastic constants of binary iron-base alloys, Metallurgical Transactions, 3(8), 2031-2037. [116] Stanistreet T.F. and Allwood J.M. (2001), Convergence properties of an Eulerian elastoviscoplastic problem solved directly from a system of first order equations, In “Simulation of materials processing: Theory, methods and applications”, ed. Ken-ichiro Mori, Proceedings of the 7th interrnational coference on numerical methods in industrial foorming processes (NUMIFORRM 2001), Toyohashi, Japan, 18-20 June, 67-72. [117] Takeuchi S. (1969), Solid-solution strengthening in single crystals of iron alloys, Journal of the Physical Society of Japan, 27(42), 929-940. [118] Tang N. and Hung V.V. (1988), Investigation of the thermodynamic properties of anharmonic crystals by the momentum method, I. General results for face-centered cubic crystals, Physica Status Solidi (b), 149, 511-519. [119] Tang N. and Hung V.V. (1990), Investigation of the thermodynamic properties of anharmonic crystals by the momentum method, II. Comparison of calculations with experiments for inert gas crystals, Physica Status Solidi (b), 161, 165-171. [120] Tang N. and Hung V.V. (1990), Investigation of the thermodynamic properties of anharmonic crystals by the momentum method, III. Thermodynamic properties of the crystals at various pressures, Physica Status Solidi (b), 162, 371-377. [121] Tang N. and Hung V.V. (1990), Investigation of the thermodynamic properties of anharmonic crystals by the momentum method, IV. The limiting of absolute stability and the melting temperature of crystals, Physica Status Solidi (b), 162, 379-385. [122] Terasaki H., Ohtani E., Sakai T., Kamada S., Asanuma H., Shibazaki Y., Hizao N., Sata N., Ohishi Y., Sakamaki T., Suzuki A. and Funakosshi K. (2012), Stability of Fe–Ni hydride after the reaction between Fe–Ni alloy and hydrous phase (δ-AlOOH) up to 1.2 Mbar: Possibility of H contribution to the core density deficit, Physics of the Earth and Planetary Interiors, 194-195, 18-24. [123] Tobón J., Serna-Giraldo C.P. and Sánchez H. (2015), Manufacture of Au–Si alloys for use in the soldering of gold alloys, Welding International, 29(8), 594-599. [124] Tsuchiya T. and Kawamura K. (2002), Ab initio study of pressure effect on elastic properties of crystalline Au, Journal of Chemical Physiccs, 116(5), 2121-2124. [125] Vocadlo L., Price G.D. and Wood I.G. (1999), Crystal structure, compressibility and possible phase transitions in – FeSi studied by first-principles pseudopotential calculations, Acta Crystalographica Section B, 55, 484-493. [126] Watson H.C., Fei Y. and Watson E.B. (2003), Diffusion of siderophile elements in iron-nickel alloys at high pressure and temperature, Proceedings of the the 34th Lunar and Planetary Science Conference, League City, Texas, US. [127] Wu H., Mayeshiba T. and Morgan D. (2016), Data Descriptor: High-throughput ab-initio dilute solute diffusion database, Scientific Data, 3, 160054. [128] Yokoo M., Kawai N., Nakamura K.G., Kondo K.I., Tange Y. and Tsuchiya T. (2009), Ultrahigh pressure scales for gold and platinum at pressures up to 550 GPa, Physical Review B, 80, 104114. [129] Yoneda A., Fukui H., Gomi H., Kamada S., Xie L. and Hirao N. (2017), Single crystal elasticity of gold up to ∼20 GPa: Bulk modulus anomaly and implication for a primary pressure scale, Japanese Journal of Applied Physics, 56, 095801. [130] Zahroh F.F., Sugihartono I. and Safitri E.D. (2019), Young’s Modulus Calculation of Some Metals Using Molecular Dynamics Method Based on the Morse Potential, Computational and Experimental Research in Materials and Renewable Energy (CERiMRE), 2(1), 19-34. [131] Zhang H., Punkkinen Marko P.J., Johansson B. and Vitos L. (2010), Theoretical elastic moduli of ferromagnetic bcc Fe alloys, Journal of Physics: Condensed Matter, 22, 275402. [132] Zhang J., Su C. and Liu Y. (2020), First-principles study of bcc Fe-Cr-Si binary and ternary random alloys from special quasi-random structure, Physica B: Condensed Matter, 586, 412085. [133] Zhao K.M., Jiang G. and Wang L. (2011), Electronic and thermodynamic properties of B2-FeSi from first-principles, Physica B, 406(3), 363-367. [134] Elastic properties and Young's modulus for metals and alloys like cast iron, carbon steel and more, , accessed March 20, 2019. PHỤ LỤC PL1. Chứng minh công thức của năng lượng liên kết và các thông số tinh thể của kim loại sạch A có cấu trúc LPTK Xét kim loại A sạch có cấu trúc LPTK. Trong phép gần đúng hai quả cầu phối vị đầu tiên đều có tâm tại nguyên tử A ở đỉnh, các bán kính là và lần lượt có 8 nguyên tử và 6 nguyên tử. Do đó, (PL.01) Do 8 nguyên tử trên quả cầu phối vị đầu tiên với bán kính đối với nguyên tử ở đỉnh có tọa độ x là , Do 6 nguyên tử trên quả cầu phối vị thứ hai với bán kính đối với nguyên tử ở đỉnh có tọa độ x là , (PL.02) (PL.03) Do 8 nguyên tử trên quả cầu phối vị đầu tiên với bán kính đối với nguyên tử ở đỉnh có các tọa độ x và y là , Do 6 nguyên tử trên quả cầu phối vị thứ hai với bán kính đối với nguyên tử ở đỉnh có các tọa độ x và y là , Do vậy: (PL.04) Các công thức từ (PL.01) đến (PL.04) chính là các công thức từ (2.5) đến (2.8). PL2. Chứng minh công thức của năng lượng liên kết và các thông số tinh thể của hợp kim xen kẽ AC có cấu trúc LPTK Khi chọn nguyên tử xen kẽ C ở tâm mặt của ô cơ sở lập phương làm gốc, hệ tọa độ Oxyz có trục Ox hướng từ trái qua phải, trục Oy hướng từ dưới lên trên và trục Oz hướng từ phía sau ra phía trước mặt giấy, năng lượng liên kết của nguyên tử C với các nguyên tử khác trong mạng tinh thể trong gần đúng hai quả cầu phối vị với các bán kính (trên quả cầu phối vị thứ nhất có 2 nguyên tử A, trên quả cầu phối vị thứ hai có 4 nguyên tử A) có dạng (PL.05) Quả cầu phối vị thứ nhất có 2 nguyên tử A có các tọa độ Quả cầu phối vị thứ hai có 4 nguyên tử A có các tọa độ (PL.06) (PL.07) (PL.08) (PL.09) Các công thức từ (PL.05) đến (PL.09) chính là các công thức từ (2.8) đến (2.12). Chọn nguyên tử A ở tâm khối của ô cơ sở lập phương (kí hiệu A1) có chứa nguyên tử xen kẽ C ở quả cầu phối vị thứ nhất làm gốc. Quả cầu phối vị thứ nhất có bán kính và có 6 nguyên tử C với các tọa độ (PL.10) (PL.11) (PL.12) (PL.13) (PL.14) Các công thức từ (PL.10) đến (PL.14) chính là các công thức từ (2.13) đến (2.17). Chọn nguyên tử A ở đỉnh của ô cơ sở lập phương (kí hiệu A2) có chứa nguyên tử xen kẽ C ở quả cầu phối vị thứ nhất làm gốc. Quả cầu phối vị thứ nhất có bán kính và có 12 nguyên tử C với các tọa độ (PL.15) (PL.16) (PL.17) (PL.18) (PL.19) Các công thức từ (PL.15) đến (PL.19) chính là các công thức từ (2.18) đến (2.22). PL3. Chứng minh công thức khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử A trong hợp kim thay thế hai thành phần AB với cấu trúc lập phương Năng lượng tự do Helmholtz của HKTT AB với cấu trúc lập phương với: là hàm của khoảng lân cận gần trung bình aAB giữa 2 nguyên tử A trong hợp kim AB, là hàm của khoảng lân cận gần nhất r1X giữa 2 nguyên tử trong kim loại X. Khai triển tại lân cận r1X và chỉ giới hạn đến gần đúng bậc 2, ta thu được Do đó, Khoảng lân cận gần nhất trung bình aAB trong hợp kim AB được xác định từ điều kiện cân bằng nhiệt động và do đó, (PL.20) Các kim loại trong hợp kim thay thế thường có các khoảng lân cận gần nhất xấp xỉ bằng nhau nên Do đó, và công thức (PL.20) trở thành (PL.21) Do nên từ (PL.21) suy ra (PL.22) Đặt Do các kim loại trong HKTT thường có các khoảng lân cận gần nhất xấp xỉ bằng nhau nên (PL.22) được viết thành (PL.23) Công thức (PL.23) cho phép tính khoảng lân cận gần nhất trung bình trong HKT AB theo môđun nén khối đẳng nhiệt và các nồng độ của kim loại thành phần. Nó thường được gọi là phương pháp gần đúng phân bố nồng độ nguyên tử. Có thể coi HKXK ba thành phần ABC gồm một thành phần là HKXK AC và thành phần thay thế là kim loại B thì ta có thể viết (PL.23) thành , (PL.24) Bảng PL4. D(T,cSi) (cm2/s) của CuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM, Kumar (2017)[70] và theo TN của Kuper và cộng sự (1954)[71] T (K) cSi = 0 cSi = 1% cSi = 3% PPTKMM Kumar[70] Kuper[71] 933,95 4,03.10-12 1,10.10-12 2,53.10-12 4,00.10-12 3,93.10-12 957,95 7.06.10-12 2,13.10-12 3,71.10-12 7,01.10-12 6,91.10-12 988,95 1,40.10-11 4,62.10-12 7,92.10-12 1,39.10-11 1,37.10-11 1038,35 3,83.10-11 1,47.10-11 2,2.10-11 3,81.10-11 3,77.10-11 1085,35 9,17.10-11 3,99.10-11 6,8.10-11 9,13.10-11 9,06.10-11 1100,00 1,19.10-10 1,18.10-10 1,17.10-10 1112,15 1,46.10-10 6,78.10-11 1,05.10-10 1,45.10-10 1,44.10-10 1150,00 2,71.10-10 2,70.10-10 2,67.10-10 1209,85 6,68.10-10 3,85.10-10 5,91.10-10 6,66.10-10 6,62.10-10 1250,00 1,17.10-9 1,16.10-9 1,16.10-9 1300,00 2,22.10-9 2,22.10-9 2,21.10-9 1336,15 3,44.10-9 2,49.10-9 4,12.10-9 3,43.10-9 3,41.10-9 Bảng PL5. D(T,cSi) (cm2/s) của AuSi tại P = 0 tính bởi PPTKMM và tính toán của Markin và cộng sự (1957)[83] T (K) cSi = 0 cSi = 1% cSi = 3% Markin [83] PPTKMM 977,0 4,22.10-11 5,34.10-11 7,35.10-12 1,27.10-13 1000,0 - 8,95.10-11 1,29.10-11 2,42.10-13 1015,5 9,76.10-11 1,25.10-10 1,85.10-11 3,67.10-13 1045,0 1,08.10-10 2,30.10-10 3,78.10-11 7,85.10-13 1075,0 3,01.10-10 4,13.10-10 6,74.10-11 1,63.10-12 1100,0 - 6,55.10-10 1,11.10-10 2,90.10-12 1109,5 5,56.10-10 7,76.10-10 1,34.10-10 3,60.10-12 1181,5 1,66.10-9 2,57.10-9 4,88.10-10 1,59.10-11 1186,5 1,81.10-9 2,78.10-9 5,31.10-10 1,75.10-11 1200,0 - 3,41.10-9 6,64.10-10 2,27.10-11 1221,5 3,29.10-9 4,70.10-9 9,37.10-10 3,37.10-11 1284,0 7,26.10-9 11,14.10-9 2,39.10-9 9,89.10-11 1300,0 - 1,37.10-8 2,99.10-9 1,28.10-10 1321,0 1,15.10-8 1,77.10-8 3,98.10-9 1,78.10-10