Luận án Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi

0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak, F-C - Trường hợp 3: Hệ số nền kp, kw thay đổi và góc nửa đỉnh của phần tử nón α = 20o Hình 4. 19. Ảnh hưởng của hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM3II(a=1/b=0,5/c=2/p=2) được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak. Trong phần này luận án khảo sát kết cấu có các thông số tương tự phần trên cho ba trường hợp khác nhau. Bằng sự thay đổi các giá trị kw, kp của nền đàn hồi Pasternak trong chương trình tính toán và chạy chương trình trên phần mềm Matlab ta thu được kết quả tần số dao động vẽ các đồ thị như hình 4.17 - 4.19 biểu diễn sự ảnh hưởng của các hệ số nền đến tần số tự nhiên của kết cấu. Từ các đồ thị hình 4.17 - 4.19, ta có nhận xét sau: * Khi hệ số cứng của nền pasternak 0 1´108N/m3 thì sự tăng của hệ số cứng có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động của kết cấu. Cụ thể là kw tăng làm cho tần số dao động của kết cấu tăng nhanh. * Mức độ ảnh hưởng của hệ số trượt kp đến tần số dao động của kết cấu cũng được làm rõ từ đồ thị hình 4.18 cụ thể là: Khi 0 < kp < 2,5´107N/m thì hệ số trượt có ảnh hưởng không đáng kể đến tần số dao động của kết cấu. Tuy nhiên, khi kp ³ 2,5´107N/m thì sự tăng của nó làm cho tần số dao động của kết cấu tăng rõ rệt và được thể hiện rõ bởi sự tách biệt của ba đường cong biểu diễn sự thay đổi của tần số tự nhiên của kết cấu ứng với kp = 5´106, 2,5´107 và 1´108N/m. * Đặc biệt, đồ thị hình 4.19 đã chỉ ra được sự ảnh hưởng đồng thời của cả hai hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên của kết cấu: Với 0 1´107N/m thì sự ảnh hưởng của hệ số trượt đến tần số tự nhiên của kết cấu khá rõ rệt, nó được thể hiện trên đồ thị là các đường cong biểu diễn tần số dao động ứng với kp = 1´108, 5´108N/m là hoàn toàn cách xa nhau và kp tăng thì làm cho tần số tự nhiên của kết cấu tăng nhanh. 4.3.5. Nhận xét Trong nội dung của mục 4.4, luận án đã xây dựng được thuật toán và chương trình tính tần số dao động cho vỏ trụ-vành-nón làm bằng FGM tương tác với nền đàn hồi (tên chương trình ThesisFGMshellTVNF). Kết quả số thu được trong nghiên cứu dao động tự do của vỏ trụ-vành-nón làm bằng FGM tương tác với nền đàn hồi làm sáng tỏ ảnh hưởng của số mũ p của hàm tỉ lệ thể tích, chiều dày vỏ, góc α của phần tử nón cụt, các điều kiện biên liên kết vỏ C-C, C-F, F-C, các hệ số của nền đàn hồi Pasternak đến tần số dao động của vỏ liên hợp trụ-vành-nón làm bằng FGM tương tác với nền đàn hồi cụ thể như sau: - Khi p tăng thì tần số tự nhiên của vỏ liên hợp trụ-nón-vành giảm và ngược lại. Điều đó đã được giải thích rõ trong các kết cấu vỏ FGM tương tác với nền đàn hồi trong các phần trước của luận án. - Góc α của phần tử nón tăng thì tần số tự nhiên của kết cấu có xu hướng giảm dần nhưng sự thay đổi này không lớn lắm và ít ảnh hưởng đến tần số tự nhiên của vỏ. - Kết quả tần số tự nhiên ứng với điều kiện biên liên kết vỏ C-C cao nhất, tiếp theo là F-C và nhỏ nhất là C-F điều đó hoàn toàn hợp lý bởi vì khi vỏ được ngàm chặt hai đầu sẽ có độ cứng vững cao hơn, còn trường hợp một đầu ngàm, một đầu tự do thì khi đầu ngàm ở phần tử nón (F-C) sẽ cho độ cứng vững của kết cấu cao hơn khi ngàm ở phần tử trụ (C-F). - Vỏ có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMI có kết quả tần số tự nhiên cao hơn vỏ có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMII. Tuy nhiên, sự chênh lệch về tần số này là rất nhỏ bởi chiều dày của vỏ nhỏ. - Đối với các kết cấu có chiều dày vỏ nhỏ thì khi tăng chiều dày vỏ trong một phạm vi nhất định sẽ làm cho tần số tự nhiên của kết cấu tăng. - Khi hệ số cứng của nền Pasternak 0 1´108N/m3 thì sự tăng của hệ số cứng có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động của kết cấu. Cụ thể là kw tăng làm cho tần số dao động của kết cấu tăng nhanh. - Mức độ ảnh hưởng của hệ số trượt kp đến tần số dao động của kết cấu như sau: Khi 0 < kp < 2,5´107N/m thì hệ số trượt có ảnh hưởng không đáng kể đến tần số dao động của kết cấu. Tuy nhiên, khi kp ³ 2,5´107N/m thì sự tăng của nó làm cho tần số dao động của kết cấu tăng rõ rệt và được thể hiện rõ bởi sự tách biệt của ba đường cong biểu diễn sự thay đổi của tần số tự nhiên của kết cấu ứng với kp = 5´106, 2,5´107 và 1´108N/m. - Ảnh hưởng đồng thời của cả hai hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên của kết cấu: Với 0 1´107N/m thì sự ảnh hưởng của hệ số trượt đến tần số tự nhiên của kết cấu khá rõ rệt, nó được thể hiện trên đồ thị là các đường cong biểu diễn tần số dao động ứng với kp = 1´108, 5´108N/m là hoàn toàn cách xa nhau và kp tăng thì làm cho tần số tự nhiên của kết cấu tăng nhanh. 4.4. Tính toán tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường 4.4.1. Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường Xét mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường với tọa độ trụ (x,q, z) như hình 4.20, với x là tọa độ theo chiều dài đường sinh của vỏ, q là tọa theo vòng của vỏ, z là tọa độ theo chiều dày của bề mặt vỏ; u,v,w lần lượt là các chuyển vị theo các phương s,q,z tương ứng. Vỏ có các thông số hình học sau: R bán kính của các phần vỏ tử vỏ trụ; L1, L2 là các chiều dài các phần vỏ trụ(L = L1 + L2); h là chiều dày của phần vỏ trụ; Rr là chiều cao và hr là chiều dầy của gân gia cường. Một lưu ý quan trọng là đã có rất nhiều nghiên cứu về vỏ trụ có gân gia cường nhưng đa số họ sử dụng các phương pháp gần đúng xấp xỉ gân bằng phương trình toán học hoặc bằng một dầm cong, gây ra nhiều khó khăn và điều kiện biên rất khó được thỏa mãn ở vị trí tiếp xúc giữa vỏ và gân. Ưu điểm của phương pháp PTLT là gân chính là một vành tròn đàn hồi được gắn kết với vỏ trụ và thỏa mãn các điều kiện liên tục, ghép nối Kouchakzadeh và Shakouri [43]. Vì vậy, mô hình vỏ trụ có gân gia cường dạng vành rất gần với các kết cấu thực tế. Hình 4. 20. Thông số hình học của vỏ trụ FGM có gân gia cường. 4.4.2. Điều kiện cân bằng và liên tục cho vỏ trụ FGM có gân gia cường Dựa vào điều kiện cân bằng và liên tục tại mặt cắt ghép nối cho vỏ nón-nón FGM của Kouchakzadeh và Shakouri [43], điều kiện liên tục được xét cho mặt trung bình của vỏ trụ và gân gia cường dạng vành tại vị trí ghép nối giữa phần tử trụ và gân như sau: u1= – w2= u3 Ns1 = - Qs2 = Ns3 v1 = v2 = v3 Nsθ1 = Nsθ2 =Nsθ3 w1 = u2 = w3 Qs1 = Ns2 = Qs3 φs1 = φs2 = φs3 Ms1 = Ms2 = Ms3 φθ1 = φθ2 = φθ3 Msq1 = Msq2 = Msq3 (4.7) 4.4.3. Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ FGM có gân gia cường Ma trận độ cứng động lực của vỏ trụ FGM có gân gia cường K(w)m được ghép từ ba phần tử vỏ như hình 4.21. Với ma trận độ cứng của phần tử 1 là Kc(w) là 10x10 cho phần tử vỏ trụ FGM; ma trận độ cứng của phần tử 2 là Kr(w) cho phần tử gân gia cương dạng vành làm bằng FGM; ma trận độ cứng của phần tử 3 là Kc(w) cho phần tử vỏ trụ FGM. Với kết cấu vỏ vỏ trụ FGM có gân gia cường như trên hình vẽ ở đây ta dùng ba phần tử liên tục và ghép nối dạng chữ T. Đây là thuật toán ghép nối dạng chữ T (hay ghép nối song song) các phần tử liên tục được luận án ứng dụng, phát triển và được minh họa trên hình 4.21. Sau khi ghép ma trận độ cứng động lực cho phần tử 1, phần tử 2 và phần tử 3 như trên hình vẽ ta sẽ được ma trận độ cứng tổng là K(w)m có cỡ ma trận là 20x20, với véc tơ chuyển vị lúc này là UT=(u1, v1, w1, jx1, jq1, u2, v2, w2, jx2, jq2, u3, v3, w3, jx3, jq3). Hình 4. 21. Thuật toán ghép nối dạng chữ T cho ma trận K(w)m của vỏ trụ FGM có gân gia cường dạng vành. Tương tự, bằng phương pháp đường cong đáp ứng ta xác định được tần số dao động tự do của kết cấu. Để thu được đường cong đáp ứng ta đặt một lực đơn vị điều hòa tập trung vào điểm M ở nút đầu tự do của kết cấu. Ta có phương trình biểu diễn quan hệ giữa lực và chuyển vị: (4.8) Áp dụng các điều kiện biên và giải phương trình (4.8) ta xác định được tần số dao động tự do của kết cấu, bằng phương pháp đường cong đáp ứng log|w|-w như trong Chương 3, ta sẽ xác định được tần số dao động tự do của kết cấu. Đường cong đáp ứng được vẽ trong Matlab như sau: f( Hz) 20*log10(w) Hình 4. 22. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM có gân gia cường, F-C. Đường cong đáp ứng trên hình 4.22 có trục hoành biểu diễn các giá trị tần số, còn trục tung biểu diễn chuyển vị w của kết cấu. Đường cong đáp ứng trên được xây dựng cho vỏ trụ FGM có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên tự do-ngàm (F-C). Các thông số hình học của vỏ và cơ tính vật liệu như sau: R1 = 1m; L1 = L2 = 2m; h = 0,1m, và phần tử gân có Rr = 0,1m; hr = 0,1m. Vật liệu FGM1 có thuộc tính: gốm(Si3N4) có E = 322,27 Gpa; ρ = 2370 kg/m3; m = 0,24; kim loại(Nickel) có E = 205,98 Gpa; ρ = 8900 kg/m3; m = 0,31; có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMI có a=1, b=0, c=2, p=1. Điều kiện biên liên kết vỏ tự do - ngàm (F-C), kw=0, kp=0. Mười tần số tự nhiên đầu tiên ứng với các mốt n, m lần lượt là: f1=126 Hz; f2=133 Hz; f3=138 Hz; f4=168,5 Hz; f5=249 Hz; f6=253 Hz; f7=262 Hz; f8=305 Hz; f9=348 Hz; f10=356 Hz (chi tiết các giá trị tần số được tính trong hình 4.22). · Để tính được các mode dao động ta lần lượt thay đổi các giá trị của mode m trong chương trình tính. · Để xác định được các tần số dao động ta thay đổi các vị trí đặt lực xung quanh vành nút của kết cấu (bằng cách lần lượt thay đổi các giá trị góc quay q trong chương trình tính). 4.4.4. Kết quả và thảo luận Từ các cơ sở lý thuyết về kết cấu vỏ trụ FGM có gân gia cường. Nghiên cứu đã xây dựng chương trình PTLT có tên là ThesisFGMJointnedshellTVT để tính tần số dao động tự do của vỏ trụ FGM có gân gia cường. Chương trình sử dụng 3 phần tử liên tục: gồm hai phần tử vỏ trụ và phần tử gân gia cường (vành tròn), các kết quả có được như sau: Trước tiên, nghiên cứu sử dụng chương trình trên để tính toán, so sánh cho vỏ trụ làm bằng kim loại và vỏ trụ FGM có gân gia cường của Chung [115] và Rahimi [116]. Các thông số kích thước và cơ tính vật liệu vỏ như sau: L = 51,12 cm; R = 21,62 cm; h = 0,15 cm; E = 183 Gpa; ρ = 7492 kg/m3 ; m = 0,3. Thuộc tính vật liệu FGM6: Gốm (Zirconia) có E = 244,27 Gpa; ρ = 5700 kg/m3; m = 0,28; Kim loại(Strainless Steel) có E = 201,04 Gpa; ρ = 8166 kg/m3; m = 0,3262; có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMII có a=1, b=0, c, p=1. Bảng 4. 10. So sánh tần số dao động của vỏ trụ kim loại với điều kiện biên C-F m n Chung[115] Rahimi[116] PTLT Sai khác(%) 1 2 403,72 452,12 422,71 4,70 3 223,34 240,92 228,34 2,24 4 171,77 180,03 172,43 0,38 5 199,16 204,94 197,67 0,75 6 268,86 275,19 264,75 1,53 7 361,92 369,97 354,12 2,16 8 472,54 482,87 461,56 2,32 9 599,03 612,03 584,80 2,38 Bảng 4. 11. So sánh tần số dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường, C-F m n L1/L Rahimi[116] PTLT Sai khác(%) 1 1 0 120,8574 120,9276 0,06 0,2 158,7590 160,3592 1,01 0,5 294,2014 294,3351 0,05 0,8 533,7894 536,0724 0,43 1 415,6396 416,7329 0,26 Các kết quả tính toán tần số tự nhiên của vỏ trụ kim loại và vỏ trụ FGM có gân gia cường thu được từ phương pháp phần tử liên tục được so sánh với các kết quả tính toán đã được công bố trước đây của Chung [115] sử dụng biểu thức chuỗi Fourier với phép biến đổi Stokes và Rahimi [116] sử dụng lý thuyết vỏ mỏng của Sanders được cho trong bảng 4.10 và bảng 4.11 là hoàn toàn tương đồng, với sự sai khác không đáng kể. Để so sánh với kết quả tính của vỏ trụ kim loại chương trình tính chỉ cần chọn số mũ lũy thừa p của hàm tỉ lệ thể tích bằng 0 hoặc ¥ để vật liệu trở thành đồng nhất đẳng hướng tùy theo vật liệu muốn chọn. Từ những so sánh đó ta có thể khẳng định độ chính xác cao, tin cậy của chương trình phần tử liên tục được lập để tính toán dao động cho vỏ liên hợp dạng trụ có gân gia cường làm bằng FGM và có thể sử dụng để tính toán, nghiên cứu các bài toán tượng tự. Tiếp theo, ta sử dụng chương trình PTLT xây dựng trên để nghiên cứu ảnh hưởng của số mũ lũy thừa p của hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động tự do của vỏ trụ FGM có gân gia cường, vỏ có các thông số hình học và cơ tính vật liệu như sau: R1 = 1m; L1 = L2 = 2m; h = 0,1m, và phần tử gân có Rr = 0,1m; hr = 0,1m. Vật liệu FGM1 có thuộc tính: gốm(Si3N4) có E = 322,27 Gpa; ρ = 2370 kg/m3; m = 0,24; kim loại(Nickel) có E = 205,98 Gpa; ρ = 8900 kg/m3; m = 0,31; có kiểu hàm tỉ lệ thể tích FGMI có a=1; b=0,5; c=2; p. Điều kiện biên liên kết vỏ tự do - ngàm (F-C). Các kết quả tính toán được cho trong bảng 4.12. Bảng 4. 12. Ảnh hưởng của số mũ p đến tần số tự nhiên của vỏ trụ FGM có gân gia cường p f 0,5 2 5 20 100 Tần số tự nhiên(Hz) 1 158,2 116,7 97,3 86,1 83,3 2 172 126 104 93 91 3 345 254 213 190 182 4 358 262 218 195 189 5 458 337 281 251 242 6 547 399 331 297 290 7 563 410 387 345 331 8 626 461 387 347 335 9 633 464 417 374 364 10 687 502 440 393 377 11 713 525 512 457 440 12 831 611 548 491 475 Các kết quả tính toán trong bảng 4.12 cho thấy khi p tăng thì tần số riêng giảm. Nguyên nhân là do khi thay đổi p, tốc độ biến đổi thành phần vật chất thay đổi dẫn đến tỷ lệ giữa gốm và kim loại cũng thay đổi theo. Khi p tăng, tỷ lệ vật liệu thay đổi từ thành phần giàu gốm sang giàu kim loại. Điều này cho thấy khi vỏ làm bằng FGM giàu gốm thì kết cấu có độ cứng cao hơn giàu kim loại và kết quả tính toán tần số dao động nhận được cũng cao hơn. Cuối cùng, ta xây dựng chương trình PTLT cho vỏ trụ FGM có gân gia cường tương tác với nền đàn hồi Winkler, Pasternak với các thông số vỏ và thuộc tính vật liệu như bảng 4.12. Bằng phương pháp đường cong đáp ứng sẽ thu được các kết quả tần số tự nhiên của kết cấu như hình 4.23 - 4.26. 20*log10(w) f( Hz) f( Hz) Hình 4. 23. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh nền đàn hồi Winkler (kw=5´106m/m3, kp=0) với điều kiện biên F-C. 20*log10(w) Hình 4. 24. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh nền đàn hồi Pasternak (kw=5´106N/m3, kp=5´106N/m) với điều kiện biên F-C. 20*log10(w) f( Hz) Hình 4. 25. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak(kw=5´106N/m3, kp=5´106N/m), điều kiện biên C-C. Hình 4. 26. Đường cong đáp ứng của vỏ trụ FGM1I(a=1/b=0/c=2/p=1) có gân gia cường được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak (kw=5´106N/m3, kp=5´106N/m), điều kiện biên C-C và F-C. Từ các kết quả tần số nhận được bằng phương pháp đường cong đáp ứng trên hình 4.23 - 4.26 ta thấy rằng khi kết cấu được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler thì tần số tự nhiên thấp hơn so với kết cấu tương tự được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak với điều kiện biên F-C. Kết cấu được bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak có liên kết C-C cũng cho kết quả tần số dao động cao hơn kết cấu có liên kết F-C là hoàn toàn phù hợp. Điều đó một lần nữa khẳng định độ chính xác cao của phương pháp sử dụng. 4.4.5. Nhận xét Trong phần này, một ma trận độ cứng động mới đã được xây dựng thành công để phân tích dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường. Kết quả cho thấy PTLT cho phép tính toán các tần số tự nhiên của vỏ trụ FGM có gân gia cường với độ chính xác cao cho bất kỳ dải tần số nào. Phần tử liên tục có thể được sử dụng hiệu quả để phân tích vỏ trụ FGM có gân gia cường khi mà hầu hết các phương pháp hiện tại khác gặp khó khăn lớn do số lượng phần tử chia lưới bị hạn chế. Sự phát triển của mô hình PTLT có thể được mở rộng để giải các bài toán cho các kết cấu vỏ liên hợp trụ-nón-vành, vỏ nón có gân gia cường làm bằng FGM tương tác với nền đàn hồi Winkler, Pasternak. 4.5. Kết luận chương 4 Trong chương 4, bằng chương trình PTLT, luận án đã giải quyết được bài toán dao động tự do cho ba kết cấu: của vỏ vỏ nón-trụ, trụ-vành-nón, trụ có gân gia cường làm bằng FGM có và không tương tác với nền đàn hồi (tên các chương trình lần lượt là ThesisFGMJoinedshellNT, ThesisFGMJoinedshellNTNF, ThesisFGMJoinedshellTG). Ở đây, các kết cấu ghép nối được mô phỏng rất gần với kết cấu thực tế. Đặc biệt, trong kết cấu vỏ trụ có gân gia cường thì gân đã được đại diện bởi một vành tròn đàn hồi mà không sử dụng các phương pháp xấp xỉ gân như trong nhiều nghiên cứu khác. Thuật toán ghép nối dạng chữ T các Phần tử liên tục và chương trình đã xây dựng có độ tin cậy cao thông qua việc kiểm chứng với các kết quả giải tích của Kouchakzadeh [43] và phương pháp PTHH (Ansys) đối với vỏ nón-trụ kim loại. Các ưu điểm về độ chính xác cao, ghép nối phần tử đơn giản, linh động của phương pháp cũng được khẳng định. Các kết quả nghiên cứu về vỏ FGM liên hợp trụ-nón, trụ-vành-nón có và không tương tác với nền đàn hồi là mới, có thể được dùng làm tham chiếu cho các nghiên cứu sử dụng các phương pháp khác. Các kết quả số thu được trong nghiên cứu đã làm sáng tỏ ảnh hưởng của số mũ p, chiều dày vỏ, góc của phần tử nón, điều kiện biên liên kết vỏ, kiểu hàm tỉ lệ thể tích của vỏ, hệ số nền đàn hồi Winkler, Pasternak đến tần số dao động riêng của vỏ nón-trụ, trụ-vành-nón, trụ có gân gia cường làm bằng FGM có và không tương tác với nền đàn hồi: - Ảnh hưởng của số mũ p, các điều kiện biên C-C, C-F, F-C và kiểu hàm tỉ lệ thể tích tương tự như chương 2, 3 của luận án. - Góc α của phần tử nón tăng thì tần số tự nhiên của kết cấu có su hướng giảm dần đối với vỏ trụ-vành-nón và tăng dần đối với vỏ trụ-nón. - Đối với các kết cấu có chiều dày vỏ nhỏ thì khi tăng chiều dày vỏ trong một phạm vi nhất định sẽ làm cho tần số tự nhiên của kết cấu tăng. - Khi hệ số cứng của nền Pasternak 0 1´108N/m3 thì sự tăng của hệ số cứng có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động của kết cấu. Cụ thể là khi kw tăng làm cho tần số dao động của két cấu tăng nhanh. - Mức độ ảnh hưởng của hệ số trượt kp đến tần số dao động của kết cấu như sau: Khi 0 < kp < 2,5´107N/m thì hệ số trượt có ảnh hưởng không đáng kể đến tần số dao động của kết cấu. Tuy nhiên, khi kp ³ 2,5´107N/m thì sự tăng của nó làm cho tần số dao động của kết cấu tăng rõ rệt và được thể hiện rõ bởi sự tách biệt của ba đường cong biểu diễn sự thay đổi của tần số tự nhiên của kết cấu ứng với kp = 5´106; 2,5´107 và 1´108N/m. - Ảnh hưởng đồng thời của cả hai hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên của kết cấu: Với 0 1´107N/m thì sự ảnh hưởng của hệ số trượt đến tần số tự nhiên của kết cấu khá rõ rệt, nó được thể hiện trên đồ thị là các đường cong biểu diễn tần số dao động ứng với kp = 1´108, 5´108N/m là hoàn toàn cách xa nhau và kp tăng thì làm cho tần số tự nhiên của kết cấu tăng nhanh. Nghiên cứu các ảnh hưởng đã nêu trên của luận án đến tần số dao động riêng của vỏ trụ-nón, trụ-vành-nón và vỏ trụ có gân gia cường làm bằng FGM có và không tương tác với nền đàn hồi là cần thiết và rất có ý nghĩa trong tính toán, thiết kế các kết cấu làm bằng FGM. Các kết quả nghiên cứu chính trong Chương 4 đã được báo cáo và công bố trong: Tạp chí khoa học và công nghệ các trường đại học kỹ thuật; Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XV - Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên - Thái Nguyên - 2021. Tài liệu này được chỉ rõ trong “Danh mục các công trình đã được công bố của luận án” các công trình 4, 13, 14 trang 129, 130 của luận án. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Từ các kết quả đã trình bày trong tất cả các chương của luận án, một số kết luận được rút ra như sau: * Các kết quả mới và kết luận - Nghiên cứu đã thành công trong việc phát triển phương pháp Phần tử liên tục để ứng dụng vào khảo sát dao động cho các kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu FGM. Đây là lần đầu tiên CEM được áp dụng cho các kết cấu FGM, đặc biệt là cho các kết cấu vỏ liên hợp phức tạp, vỏ có gân gia cường. - Luận án đã xây dựng được thuật toán và chương trình máy tính trong môi trường Matlab để tính toán dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, vỏ nón, vành tròn, vỏ liên hợp trụ-nón, trụ-nón-vành, trụ có gân gia cường làm bằng vật liệu FGM và có tính đến ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler-Pasternak bằng Phần tử liên tục (hay phương pháp ma trận Độ cứng động lực). - Luận án cũng đã ứng dụng thành công thuật toán ghép nối nối tiếp và đưa ra thuật toán ghép nối song song dạng chữ T cho các phần tử liên tục trụ, vành để giải quyết các bài toán kết cấu FGM phức tạp: vỏ trụ FGM có gân gia cường. Ở đây, các gân gia cường được mô tả bằng các kết cấu vành tròn đàn hồi rất gần với thực tế. - Các kết quả nghiên cứu về vỏ FGM liên hợp trụ-nón, trụ-vành-nón có và không tương tác với nền đàn hồi là mới, có thể được dùng làm tham chiếu cho các nghiên cứu sử dụng các phương pháp khác. - Luận án đã đánh giá được định lượng ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau (điều kiện biên, thông số hình học của kết cấu, thuộc tính của FGM, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số và số mũ của hàm tỉ lệ thể tích, hệ số kw, kp của nền đàn hồi,) đến tần số dao động tự do của kết cấu vỏ đơn (nón, trụ, vành), vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ liên hợp ghép nối các phần tử(nón, trụ, vành) và vỏ trụ có gân gia cường FGM khác nhau, đặc biệt cho các kết cấu vỏ lần đầu được nghiên cứu nêu trên. Các kết quả này có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. - Các ưu điểm của mô hình phần tử liên tục đưa ra để phân tích dao động tự do của các kết cấu vỏ tròn xoay đã được xác nhận: số lượng phần tử sử dụng là tối thiểu, ghép nối linh hoạt cho các kết cấu phức tạp (dạng bậc, có gân được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler - Pasternak ); Các kết quả nghiên cứu tương đồng trong miền tần số thấp so với các phương pháp nghiên cứu giải tích và có thể áp dụng tốt trong miền tần số trung bình và cao trong khi các phương pháp khác gặp khó khăn. * Một số kiến nghị Trên cơ sở các nội dung và kết quả nghiên cứu đã trình bày, tác giả đề xuất một số nội dung cần phát triển tiếp của luận án như sau: - Xây dựng thuật toán giải bằng phương pháp Phần tử liên tục cho các bài toán phân tích ứng xử động học của kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ liên hợp dạng ghép nối các phần tử nón, trụ làm bằng vật liệu phi tuyến được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler - Pasternak có xét đến ảnh hưởng của độ cứng và khối lượng nền. - Phát triển thuật toán bằng phương pháp Phần tử liên tục cho bài toán phân tích ứng xử động học của kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ liên hợp dạng ghép nối các phần tử nón, trụ làm bằng vật liệu phi tuyến chịu tác dụng của tải cơ, nhiệt, thủy động và khí động. - Xây dựng mô hình phần tử liên tục nhằm giải quyết các bài toán dao động tự do của kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ liên hợp dạng ghép nối các phần tử nón, trụ làm bằng vật liệu phi tuyến có gân gia cường chứa hoặc đặt trong môi trường chất lỏng. - Xây dựng mô hình phần tử liên tục cho bài toán dao động của kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ liên hợp dạng ghép nối các phần tử nón, trụ làm bằng vật liệu phi tuyến được bao quanh bởi nền đàn hồi và trong môi trường nhiệt. DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam, Tran Ich Thinh, Nguyen Thai Tat Hoan and Le Quang Vinh (2016), “A new continuous element for vibration analysis of stepped composite annular plates and rings”, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu và Kết cấu Composite, Nha Trang, pp. 103-110. [2] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Nguyen Thai Tat Hoan, Le Quang Vinh and Vu Quoc Hien (2016), “Free vibration analysis of thick stepped composite annular plates resting on non-homogenous elastic foundation via Continuous element method”, Proceedings of the IPTLTA-4, pp. 282-289. [3] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam (2016), “Dynamic analysis of stepped composite conical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc về Cơ kỹ thuật và tự động hóa lần thứ 2, pp. 338-344. [4] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Duong Pham Tuong Minh, Le Quang Vinh (2017), “Dynamic analysis of complex composite tubes by continuous element method”, Journal of Science and Technology, No119, pp. 48-53. [5] Le Thi Bich Nam, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Quang Vinh (2018). “Dynamic analysis of stepped composite cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the continuous element method”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.40, No2, pp. 105-119. [6] Nguyen Manh Cuong, Le Quang Vinh and Nguyen Dong Anh (2018), “Dynamic analysis of functionally graded annular plates via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, pp. 105-112. [7] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh and Nguyen Dong Anh (2018), “Dynamic analysis of functionally graded cylindrical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, pp. 832-839. [8] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Nguyen Dong Anh (2019), “Continuous Element formulations for functionally graded cylindrical shells resting on elastic foundation”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, pp. 477-484. [9] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Nguyen Dong Anh (2019), “Dynamic analysis of functionally graded conical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, pp. 485-492. [10] Nguyen Dong Anh, Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Vu Quoc Hien (2019), “Dynamic analysis of FGM conical shells surrounded by pasternak elastic foundations ”, Proceedings of the 3rd international conference on transportation infrastructure and sustainable development - Tisdic 2019, pp. 411-420. [11] Le Quang Vinh, Nguyen Dong Anh, and Nguyen Manh Cuong (2019), “Dynamic stiffness formulation for vibration of FGM stepped annular plates of varying thickness with non-homogenous material”, Proceedings of the International Conference on Engineering Research and Applications, ICERA 2019, pp. 268-280. [12] Le Quang Vinh and Nguyen Manh Cuong (2020). “Dynamic analysis of FG stepped truncated conical shells surrounded by Pasternak elastic foundations”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.42, No2, pp. 133-152. [13] Le Quang Vinh, Nguyen Dong Anh and Nguyen Manh Cuong (2021), “Dynamic analysis of FGM joined conical-cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, pp. 1025-1034. [14] Pham Cong Vinh, Manh Cuong Nguyen, Nguyen Tuan Hai and Le Quang Vinh (2021), “Dynamic analysis of FGM ring-stiffness cylindrical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, pp. 1045-1053. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Ích Thịnh (1994). Vật liệu Composite. NXB Giáo dục. [2] Zenkour A.M. (2005). A comprehensive analysis of functionally graded sandwich plate. International Journal of Solids and Structures, 42: pp. 5224–5242. [3] Chinosi C. and Croce L.D. (2007). Approximation of functionally graded plates with non- conforming finite elements. Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol.210: pp. 106-115. [4] Cooley W.G. (2005). Application of FGMs in Aircraft structures - AFIT/GAE/ENY/05-M04. Ohio. [5] Koizumi M. (1997). FGM activities in Japan. Composites Part B: Engineering, Vol. 28(1-2): pp. 1-4. [6] Shariyat M. (2008). Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature-dependent FGM cylindrical shells, under combined axial compression and external pressure. International Journal of Solids and Structures, Vol. 45(9): pp. 2598-2612. [7] Tornabene F., Viola E., and Inman D.J. (2009). 2-D differential quadrature solution for vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical shell and annular plate structures. Journal of Sound and Vibration, Vol. 328(3): pp. 259–290. [8] Pradhan S.C., Loy C.T., Lam K.Y., and Reddy J.N. (2000). Vibration characteristics of functionally graded cylindrical shells under various boundary conditions. Applied Acoustics, Vol. 61(1): pp. 111-129. [9] Tornabene F. and Viola E. (2009). Free vibrations of four-parameter functionally graded parabolic panels and shells of revolution. European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 28(5): pp. 991-1013. [10] G.G.Sheng and X.Wang (2013). "An analytical study of the non-linear vibrations of functionally graded cylindrical shells subjected to thermal and axial loads". Composite Structures, Vol.97: pp. 261-268. [11] Xie X., Jin G., Ye T., and Liu Z. (2014). Free vibration analysis of functionally graded conical shells and annular plates using the Haar wavelet method. Applied Acoustics, Vol. 85: pp. 130–142. [12] M.Darabi, M.Darvizeh, and A.Darvizeh (2008). Non-linear analysis of dynamic stability for functionally graded cylindrical shells under periodic axial loading. Composite Structures, Vol.83(2): pp. 201-211. [13] G.G.Sheng and X.Wang (2008). Thermo mechanical vibration analysis of a functionally graded shell with flowing fluid. European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol.27(6): pp. 1075-1087. [14] Sofiyev A.H. (2003). Dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells under non-periodic impulsive loading. Acta Mechanica, Vol.165(3): pp. 151-163. [15] Sofiyev A.H. (2004). The stability of functionally graded truncated conical shells subjected to aperiodic impulsive loading. International Journal of Solids and Structures Vol.41(13): pp. 3411-3424. [16] Sofiyev A.H. (2009). The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure. Composite Structures, Vol.89(3): pp. 356-366. [17] Sofiyev A.H. (2012). The non-linear vibration of FGM truncated conical shells. Composite Structures, Vol.97(7): pp. 2237–2245. [18] Deniz A. and Sofiyev A.H. (2013). The nonlinear dynamic buckling response of functionally graded truncated conical shells. Journal of Sound and Vibration Vol. 332(2): pp. 978–992. [19] Hong C.C. (2013). Thermal vibration of magnetostrictive functionally graded material shells. European Journal of Mechanics - A/Solids Vol.40: pp. 114–122. [20] Shen H.-S. (2009). Postbuckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 51(5): pp. 372-383. [21] Shen H.-S., Yang J., and Kitipornchai S. (2010). Postbuckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium. European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 29(3): pp. 448–460. [22] Sheng G.G. and Wang X. (2007). Thermal Vibration, Buckling and Dynamic Stability of Functionally Graded Cylindrical Shells Embedded in an Elastic Medium. Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 27(2): pp. 117–134. [23] Bagherizadeh E., Kiani Y., and Eslami M.R. (2011). Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation. Composite Structures, Vol. 93(11): pp. 3063–3071. [24] Najafov A.M., Sofiyev A.H., and Kuruoglu N. (2014). Torsional vibration and stability of functionally graded orthotropic cylindrical shells on elastic foundations. Meccanica, Vol. 48(4): pp. 829-840. [25] Sofiyev A.H. (2011). Thermal buckling of FGM shells resting on a two-parameter elastic foundation. Thin-Walled Structures, Vol. 49(10): pp. 1304-1311. [26] Najafov A.M. and Sofiyev A.H. (2013). The non-linear dynamics of FGM truncated conical shells surrounded by an elastic medium. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 66: pp. 33-44. [27] A.H.Sofiyev and N.Kuruoglu (2013). Non-linear buckling of an FGM truncated conical shell surrounded by an elastic medium. International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 107: pp. 38-49. [28] Sofiyev A.H. and Kuruoglu N. (2012). Vibration analysis of FGM truncated and complete conical shells resting on elastic foundations under various boundary conditions. Journal of Engineering Mathematics Vol. 77: pp. 131–145. [29] Sofiyev A.H. and Schnack E. (2012). The Vibration Analysis of FGM Truncated Conical Shells Resting on Two-Parameter Elastic Foundations. Vol. 19(4): pp. 241-249. [30] Galletly G.D. and Mistry J. (1974). The free vibrations of cylindrical shells with various end closures. Nuclear Engineering and Design, Vol. 30(2): pp. 249-268. [31] T.Irie, G.Yamada, and Y.Muramoto (1984). Free vibration of joined conical-cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration, Vol. 95(1): pp. 31-39. [32] Tavakoli M.S. and Singh R. (1989). Eigensolutions of joined/hermetic shell structures using the state space method. Journal of Sound and Vibration, Vol. 130(1): pp. 97–123. [33] D.Redekop (2004). Vibration analysis of a torus–cylinder shell assembly. Journal of Sound and Vibration, Vol. 277(4-5): pp. 919-930. [34] Efraim E. and Eisenberger M. (2006). Exact vibration frequencies of segmented axisymmetric shells. Thin-Walled Structures, Vol. 44(3): pp. 281-289. [35] Sen.Liang and H.L.Chen (2006). The natural vibration of a conical shell with an annular end plate. Journal of Sound and Vibration, Vol. 294(4-5): pp. 927-943. [36] Caresta M. and Kessissoglou N.J. (2010). Free vibrational characteristics of isotropic coupled cylindrical–conical shells. Journal of Sound and Vibration, Vol. 329(6): pp. 733-751. [37] Jae-HoonKang (2012). Three-dimensional vibration analysis of joined thick conical — Cylindrical shells of revolution with variable thickness. Journal of Sound and Vibration, Vol. 331(18): pp. 4187-4198. [38] Qu Y., Chen Y., Long X., Hua H., and Meng G. (2013). A modified variational approach for vibration analysis of ring-stiffened conical–cylindrical shell combinations. European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 37: pp. 200-215. [39] Qu Y., Long X., Yuan G., and Meng G. (2013). A unified formulation for vibration analysis of functionally graded shells of revolution with arbitrary boundary conditions. Composites Part B: Engineering, Vol. 50: pp. 381-402. [40] Ma X., Jin G., Xiong Y., and Liu Z. (2014). Free and forced vibration analysis of coupled conical–cylindrical shells with arbitrary boundary conditions. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 88: pp. 122-137. [41] Patel B.P., Ganapathi M., and Kamat S. (2000). Free vibration characteristics of laminated composite joined conical-cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration, Vol. 237(5): pp. 920-930. [42] Kamat S., Ganapathi M., and Patel B.P. (2001). Analysis of parametrically excited laminated composite joined conical–cylindrical shells. Computers & Structures, Vol. 79(1): pp. 65-76. [43] Kouchakzadeh M.A. and Shakouri M. (2014). Free vibration analysis of joined cross-ply laminated conical shells. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 78: pp. 118–125. [44] Bich D.H., Nam V.H., and Phuong N.T. (2011). Nonlinear postbuckling of eccentrically stiffened functionally graded plates and shallow shells. Vietnam Journal of Mechanics Vol. 33(3): pp. 131–147. [45] Bich D.H., Dung D.V., and Nam V.H. (2012). Nonlinear dynamical analysis of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical panels. Composite Structures, Vol. 94(8): pp. 2465–2473. [46] Huy Bich D., Van Dung D., Nam V.H., and Thi Phuong N. (2013). Nonlinear static and dynamic buckling analysis of imperfect eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical thin shells under axial compression. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 74: pp. 190–200. [47] Bich D.H., Dung D.V., and Nam V.H. (2013). Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened imperfect functionally graded doubly curved thin shallow shells. Composite Structures, Vol. 96: pp. 384–395. [48] D.H B., D.V D., and N.T N. (2013). Nonlinear buckling and postbuckling of imperfect eccentrically stiffened functionally graded plates based on the first order shear deformation plate theory. Proceedings of the 11th National Conference on Deformable Solid Mechanics, Ho Chi Minh city pp. 111-121. [49] Huy Bich D., Dinh Duc N., and Quoc Quan T. (2014). Nonlinear vibration of imperfect eccentrically stiffened functionally graded double curved shallow shells resting on elastic foundation using the first order shear deformation theory. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 80: pp. 16-28. [50] Bich D.H., Phuong N.T., and Tung H.V. (2012). Buckling of functionally graded conical panels under mechanical loads. Composite Structures, Vol. 94(4): pp. 1379–1384. [51] Bich D.H. and Nguyen N.X. (2012). Nonlinear vibration of functionally graded circular cylindrical shells based on improved Donnell equations. Journal of Sound and Vibration, Vol 331(25): pp. 5488-5501. [52] D.H B., D.V D., and V.H N. (2013). Nonlinear Axisymmetric Dynamic Buckling and Vibration of Functionally Graded Shallow Spherical Shells under External Pressure Including Temperature Effects Resting on Elastic Foundation. Proceedings of the 11th National Conference on Deformable Solid Mechanics, Ho Chi Minh city: pp. 101-110. [53] D.V D. and V.H N. (2012). Nonliner dynamic buckling of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical shells subjected to axial compression. Proceedings of the second International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA2), Hanoi: pp. 226-235. [54] Dung D.V. and Nam V.H. (2014). Nonlinear dynamic analysis of eccentrically stiffened functionally graded circular cylindrical thin shells under external pressure and surrounded by an elastic medium. European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 46: pp. 42-53. [55] D.V D. and N.T N. (2013). Nonliner buckling and postbuckling of eccentrically stiffened functionally graded cylindrical shells surrounded by an elastic medium based on the first order shear deformation theory. Vietnam J. Mech, Vol. 35(4): pp. 285-298. [56] D.V D. and N.T N. (2010). Nonliner stability analysis of imperfect functionally graded plates, with the Poisson’s ratio ν=ν(z), subjected to mechanical and thermal loads. Proceedings of the tenth National Conference on Deformable Solid Mechanics, Thai Nguyen: pp. 142-154. [57] Thinh T.I. and Cuong N.M. (2013). Dynamic stiffness matrix of continuous element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells. Composite Structures, Vol. 98: pp. 93-102. [58] Thinh T.I., Nguyen M.C., and Ninh D.G. (2014). Dynamic stiffness formulation for vibration analysis of thick composite plates resting on non-homogenous foundations. Composite Structures, Vol. 108: pp. 684–695. [59] Thinh T.I., Cuong N.M., and Hien V.Q. (2015). Dynamic Stiffness Method for free vibration analysis of partial fluid-filled orthotropic circular cylindrical shells. Vietnam Journal of Mechanics, Vol. 37(1): pp. 29-42. [60] Nam L.T.B., Cuong N.M., and Thinh T.I. (2014). Continuous Element formulation for vibration of thick composite annular plates and rings. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học: pp. 319-324. [61] Cuong N.M., Thinh T.I., and Hien V.Q. (2014). Vibration analysis of cross-ply composite joined conical-cylindrical shells by Continuous Element Method. Proceedings of the International Conference on Engineering Mechanics and Automation-ICEMA3: pp. 401-408. [62] Cuong N.M., Thinh T.I., and Hien T.T. (2012). Vibration analysis of thick laminated composite conical shells by CEM. Tuyển tập HNKHTQ lần Thứ IX, Hanoi [63] Trần Ngọc Cảnh, Phạm Tiến Đạt, and Nguyễn Văn Hưng (2014). Tính toán Panel trụ composite lớp chịu tác dụng của sóng xung kích và nhiệt độ. Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc (Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học), Vol. 2: pp. 37-44. [64] Nguyễn Thái Chung, Hoàng Xuân Lượng, and Trương Thị Hương Huyền (2014). Nghiên cứu dao động và ổn định của vỏ trụ thoải composite có lớp áp điện. Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc (Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học), Vol. 2: pp. 55-62. [65] Nguyễn Thái Chung and Lê Hải Châu (2016). Phân tích động lực học vỏ thoải composite áp điện có gân gia cường. Hội nghị Khoa học toàn quốc "Vật liệu và Kết cấu Composite: Cơ học, Công nghệ và Ứng dụng, Vol. 1: pp. 41-48. [66] Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, and Trương Thị Hương Huyền (2012). Phân tích động lực vỏ trụ thoải composite áp điện có xét đến yếu tố phi tuyến hình học. Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, Vol. 2: pp. 692-699. [67] Duc N.D. and Tung H.V. (2010). Nonlinear analysis of stability for functionally graded cylindrical panels under axial compression. Computational Materials Science, Vol. 49(4): pp. S313–S316. [68] Duc N.D. and Thang P.T. (2014). Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened ceramic–metal–ceramic FGM thin circular cylindrical shells surrounded on elastic foundations and subjected to axial compression. Composite Structures, Vol. 110: pp. 200-206. [69] Duc N.D. and Quan T.Q. (2014). Nonlinear response of imperfect eccentrically stiffened FGM cylindrical panels on elastic foundation subjected to mechanical loads. European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 46: pp. 60-71. [70] Duc N.D. and Thang P.T. (2014). Nonlinear buckling of imperfect eccentrically stiffened metal–ceramic–metal S-FGM thin circular cylindrical shells with temperature-dependent properties in thermal environments. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 81: pp. 17-25. [71] Lê Khả Hòa (2015). Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên. Luận án Tiến sĩ Cơ học, Đại học Quốc Gia Hà Nội. [72] Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc, and Dương Thành Huân (2015). Phân tích tĩnh và động Panel trụ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Tuyển tập công trình Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII, Đà Nẵng, Vol. 2: pp. 1506-1513. [73] Trần Hữu Quốc, Dương Thành Huân, Trần Minh Tú, and Nghiêm Hà Tân (2017). Phân tích Panel trụ FGM chịu uốn có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ - Lời giải giải tích và Lời giải số. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, Vol. 11(2): pp. 38-46. [74] Huan D.T., Tu T.M., and Quoc T.H. (2017). Analytical solutions for bending, buckling and vibration analysis of functionally graded cylindrical panel. Vietnam Journal of Science and Technology, Vol. 55(5): pp. 587-597. [75] Huan D.T., Quoc T.H., Tu T.M., and Lu L.M. (2017). Free vibration analysis of functionally graded doubly-curved shallow shells including thermal effect. Vietnam Journal of Agricultural Sciences, Vol. 15(10): pp. 1410-1422. [76] Quoc T.H., Huan D.T., and Tu T.M. (2018). Dynamic behavior analysis of FGM doubly curved panels considering temperature dependency of material properties. Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, Trường Đại học Trần Đại Nghĩa, Thành phố Hồ Chí Minh. [77] Quoc T.H., Huan D.T., and Tu T.M. (2018). Free vibration analysis of functionally graded doubly curved shell panels resting on elastic foundation in thermal environment. International Journal of Advanced Structural Engineering, Vol. 10(3): pp. 275-283. [78] Đỗ Văn Hiến and Nguyễn Xuân Hùng (2015). Application of isogeometric analysis to free vibration analysis of truss structure. Tuyển tập các công trình khoa học Hội nghị cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XII, Đà Nẵng: pp. 518-526. [79] Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn Liên, and Lê Khánh Toàn (2004). Xác định tải trọng sóng tác động lên kết cấu khung theo phương pháp ma trận độ cứng động lực. Tuyển tập công trình khoa học hội nghị cơ học vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ 7: pp. 417-424. [80] Cloug R.W. and Penzien J. (1975). Dynamics of structures. Mc Graw & Hill, Inc. [81] Hallauer W.L. and Liu R.Y.L. (1985). Beam bending-torsion dynamics stiffness method for calculatoin of exact vibration modes. Journal of Sound and Vibration, Vol. 85: pp. 105-113. [82] Peter H.K. (1985). Analytical finite elements. Sec.Int.Sym, on aeroelasticity and struct. Dyn, Aachen, FRG. [83] Peter H.K. (2003). Continuous elements - Some practical examples. ESTEC Workshop Proceeding. “Modal representation of flexible structures by continuum method”. [84] Williams F.W. and Kenedy D. (1987). Exact dynamic member stiffness for a beam on an elastic foundation. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 15. [85] Banerjee J.R. (1989). Coupled bending-torsional dynamic stiffness matrix for beam elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 28(6): pp. 1283–1298. [86] Banerjee J.R. and Williams F.W. (1992). Coupled bending-torsional dynamic stiffness matrix for timoshenko beam elements. Computers & Structures, Vol. 42(3): pp. 301–310. [87] Casimir J.B., Duforet C., and Vinh T. (1996). Elements continues numeriques applications au calcul de reponses dynamiques des pouters. Journae “Chocs et vibrations” du GAMI, Lyon, Juin. [88] Milsted M.G. (1982). Free vibration analysis of rectangular plates. Journal of Sound and Vibration, Vol. 85(4): pp. 603–604. [89] Gorman D.J. and Ding W. (1996). Accurate free vibration analysis of the completely free rectangular Mindlin plate. Journal of Sound and Vibration, Vol. 189(3): pp. 341–353. [90] Cuong N.M. (2003). Eléments Continus de plaques et coques avec prise en compte du cisaillement transverse. Application à l’interaction fluide-structure, Thèse de Doctorat, Université Paris V. [91] Boscolo M. and Banerjee J.R. (2012). Dynamic stiffness formulation for composite Mindlin plates for exact modal analysis of structures. Part I: Theory. Computers & Structures, Vol. 96-97: pp. 61-73. [92] Kalnins A. (1964). Analysis of Shells of Revolution Subjected to Symmetrical and Nonsymmetrical Loads. Journal of Applied Mechanics, Vol. 31(3): pp. 467-476. [93] Casimir J.B., Nguyen M.C., and Tawfiq I. (2007). Thick shells of revolution: Derivation of the dynamic stiffness matrix of continuous elements and application to a tested cylinder. Computers & Structures, Vol. 85(23-24): pp. 1845–1857. [94] Thinh T.I. and Nguyen M.C. (2016). Dynamic Stiffness Method for free vibration of composite cylindrical shells containing fluid. Applied Mathematical Modelling, Vol. 40(21-22): pp. 9286–9301. [95] Vũ Quốc Hiến (2017). Nghiên cứu dao động của vỏ composite tròn xoay chứa chất lỏng. Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, ĐHBK Hà Nội. [96] Lê Thị Bích Nam (2018). Nghiên cứu dao động của kết cấu vỏ composite đối xứng trục bằng phương pháp phần tử liên tục. Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, ĐHBK Hà Nội. [97] Kalnins A. (1964). Free Vibration of Rotationally Symmetric Shells. The Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 36(7): pp. 1355–1365. [98] Cohen G.A. (1965). Computer analysis of asymmetric free vibrations of ring-stiffened orthotropic shells of revolution. American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, Vol. 3(12): pp. 2305–2312. [99] Tottenham H. and Shimizu K. (1972). Analysis of the free vibration of cantilever cylindrical thin elastic shells by the matrix progression method. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 14(5): pp. 293–310. [100] Mehrany K. and Khorasani S. (2002). Analytical solution of non-homogeneous anisotropic wave equations based on differential transfer matrices. Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, Vol. 4(6): pp. 524-635. [101] Khorasani S. and Adibi A. (2003). Analytical solution of linear ordinary differential equations by differential transfer matrix method. Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2003, No. 79, pp. 1-18 Vol. 2003(79): pp. 1-18. [102] Khorasani S. and Mehrany K. (2003). Differential transfer-matrix method for solution of one-dimensional linear nonhomogeneous optical structures. Journal of the Optical Society of America B, 20(1), 91. doi:10.1364/josab.20.000091 Vol. 20(1): pp. 91-96. [103] Pasternak P.L. (1954). On a New Method of Analysis of an Elastic Foundation by Means of Two Foundation Constants. Gosudarstvennoe Izdatelstro Liberaturi po Stroitelstvui Arkhitekture, Moscow. [104] Xiang X., Guoyong J., Wanyou L., and Zhigang L. (2014). A numerical solution for vibration analysis of composite laminated conical, cylindrical shell and annular plate structures. Composite Structures, Vol. 111: pp. 20-30. [105] Reddy J.N. (2003). Mechanics of Laminated Composite Plates and Shells Theory and Analysis, Second Edition. CRC Press, Boca Raton, FL. [106] Tornabene F. (2009). Free vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical shell and annular plate structures with a four-parameter power-law distribution. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 198(37-40): pp. 2911–2935. [107] Hua L., Lam K.Y., and Ng T.Y. (2005). Rotating Shell Dynamics. Elsevier. [108] Jin G., Xie X., and Liu Z. (2014). The Haar wavelet method for free vibration analysis of functionally graded cylindrical shells based on the shear deformation theory. Composite Structures, Vol. 108: pp. 435–448. [109] Su Z., Jin G., Shi S., Ye T., and Jia X. (2014). A unified solution for vibration analysis of functionally graded cylindrical, conical shells and annular plates with general boundary conditions. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 80: pp. 62-80. [110] Zhang L. and Xiang Y. (2007). Exact solutions for vibration of stepped circular cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration, Vol. 299(4-5): pp. 948–964. [111] Xie K., Chen M., and Li Z. (2017). An analytic method for free and forced vibration analysis of stepped conical shells with arbitrary boundary conditions. Thin-Walled Structures, Vol. 11: pp. 126–137. [112] Qu Y., Chen Y., Chen Y., Long X., Hua H., and Meng G. (2013). A Domain Decomposition Method for Vibration Analysis of Conical Shells With Uniform and Stepped Thickness. Journal of Vibration and Acoustics, 135(1), 011014. doi:10.1115/1.4006753 Vol. 135(1): pp. 011014-1 - 011014-13. [113] Hosseini-Hashemi S., Derakhshani M., and Fadaee M. (2013). An accurate mathematical study on the free vibration of stepped thickness circular/annular Mindlin functionally graded plates Applied Mathematical Modelling, Vol. 37(6): pp. 4147–4164. [114] Shakouri M. and Kouchakzadeh M.A. (2014). Free vibration analysis of joined conical shells: Analytical and experimental study. Thin-Walled Structures, Vol. 85: pp. 350–358. [115] Chung H. (1981). Free vibration analysis of circular cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration, Vol. 74(3): pp. 331–350. [116] Rahimi G.H., Ansari R., and Hemmatnezhad M. (2011). Vibration of functionally graded cylindrical shells with ring support. Scientia Iranica, Vol. 18(6): pp. 1313–1320.