Luận án Nghiên cứu nâng cao độ tương phản ảnh theo tiếp cận đại số gia tử

low Then T is little low R9: If G là hight AND E is little hight Then T is little hight R10: If G là low AND E is little low Then T is little low R11: If G là very hight AND E is very hight Then T is very very hight R12: If G là very low AND E is very low Then T T is very very low (3.5) Xây dựng hàm fSnorm cho hệ luật (3.5) Sử dụng phƣơng pháp lập luận ĐSGT, ta có các bƣớc để tính kết quả đầu ra khi cho biết đầu vào theo 3 bƣớc nhƣ sau: Bƣớc 1: Thiết lập các ĐSGT và các tham số tính mờ tƣơng ứng 84 Ký hiệu AG = (G , C, w, H, ), AE = ( E , C, w, H, ) và AT = (T , C, w, H, ), C = {c–, c+}, c– = low, c+ = hight, H = H-  H+, H- = {little}, H+ = {very}, L ≡ little, V ≡ very. Đặt ̅ ̅( ), ̅ ̅( ), ̅ ̅( ), ̅ ̅( ), ( ), ( ), trong đó ̅, ̅, ̅, ̅, ,  (0, 1). Mối quan hệ dấu của các gia tử đối với các gia tử khác đƣợc xác định nhƣ Bảng 3.2 sau: Bảng 3.2. Mối quan hệ dấu của các gia tử V L V + + L - - Từ bảng trên ta có: sign(Vc-) = sign(VIc-) = sign(VI)sign(Ic-) = 1*sign(Ic - ) = -1, ở đây I là gia tử đơn vị, Ix=x với mọi x. Bảng 3.3. Bảng giá trị độ đo tính mờ và SQM tƣơng ứng với AG, AE, AT Tham số For G For E For T U(c + ) 1G G    1E E    1T T     U (V) 1G G   1E E   1T T   v U (low) G G   E E   T T   vU(V.low) (very low) 2 G G   2 E E   2 T T   vU(L.low) (little low) ̅( ) + G G G   ̅( ) + E E E   ( )+ T T T   vU(hight) 1 GG   1 E E   1 TT  vU(V.hight) (very hight) 2 1 GG   21 EE   2 1 TT  vU(L.hight) (little hight) ̅( ) - G G G    ̅( ) - EE E   ( )- TT T   vU(V.V.low) (very very low) 3 G G   3 E E   3 T T   vU(V.V.hight) (very very hight) 3 1 GG   31 EE   31 TT  , trong đó U đóng vai trò của G , E và T . 85 Để tính các giá trị vX(x) cho một ĐSGT AX bất kỳ chúng ta cần lập bảng sắp thứ tự của các gia tử nhấn và bảng dấu giữa các gia tử. Trong luận án chỉ sử dụng hai gia tử nên chúng ta chỉ cần sử dụng các phép tính giá trị định lƣợng ngữ nghĩa rất đơn giản của ĐSGT để chứng tỏ bảng trên là đúng. Thật vậy, ta có: ( ) ( ) ( ) U U U U U U U v c fm c fm c         ( . ) 1 ( ) ( . ) ( ) * ( ) U U U U U U U U U U S ig n L c L v L c v c v c             U U U U U       ( ) ( ) (1 ) * 1 (1 ) * 1 *U U U U U U U U U U U U U v c fm c                        ( . ) 1 ( ) ( . ) ( ) * 1 ( )U U U U U U U U U US ig n L c L v L c v c v c                1 * U U U U U        Ngoài ra, chúng ta có mệnh đề sau: Mệnh đề 3.1. (i) 1 ( . ) ( ) k k U U U U v V c k N       (ii) 1 ( . ) 1 ( ) k k U U U U v V c k N        , ở đây ký hiệu Vk.x là phép nhấn k lần gia tử very lên x U Chứng minh: (i) Ta chứng minh bằng quy nạp theo k. Khi k=0, ( ) ( ) ( )U U U U U U Uv c fm c fm c         . Vậy (i) đúng khi k=0. Giả sử (i) đúng với k, tức là 1 ( . ) ( ) k k U U U U v V c      . Chúng ta cần chứng minh (i) đúng với k+1 tức là 1 2 ( . ) ( ) k k U U U U v V c       Thật vậy,        1 { V } .( . ) 1, ( ) . . . U k k k U U U U U U U h H s ig n V V c h v V c v V V c              86   1 2 . ( ) ( ) k k k U U U U U U U U v V c            Vậy (i) là đúng. (ii) Ta chứng minh bằng quy nạp theo k. Khi k=0, ( ) ( ) (1 ) * 1 (1 ) * 1 *U U U U U U U U U U U U U v c fm c                       . Vậy (ii) đúng khi k=0. Giả sử (ii) đúng với k, tức là 1 ( . ) 1 ( ) k k U U U U v V c       . Chúng ta cần chứng minh (ii) đúng với k+1 tức là 1 2( . ) 1 ( )k k U U U U v V c        Thật vậy,   { V } .( . ) 1, ( ) U k U U U h H S ig n V V c h                 1 1 1 . . 1 . 1 ( ) ( ) k k k k k U UU U U U U U U U U U v V c v V c v V c                   1 1 2 1 (1 ) * ( ) 1 * ( ) 1 ( ) k k k U U U U U U U U                   Vậy (ii) là đúng. Ví dụ: khi 0 .5 , 0 .5 , 0 .4U U     ta có bảng giá trị độ đo tính mờ và SQM ứng với AG, AE, AT nhƣ sau: Bảng 3.4. Bảng giá trị tính toán minh họa độ đo tính mờ và SQM tƣơng ứng với AG, AE, AT Tham số For G For E For T U(c + ) 0.6 0.6 0.6  U (V) 0.5 0.5 0.5 v U (low) 0.2 0.2 0.2 vU(V.low) (very low) 0.1 0.1 0.1 vU(L.low) (little low) 0.3 0.3 0.3 vU(hight) 0.7 0.7 0.7 87 vU(V.hight) (very hight) 0.85 0.85 0.85 vU(L.hight) (little hight) 0.55 0.55 0.55 vU(V.V.low) (very very low) 0.05 0.05 0.05 vU(V.V.hight) (very very hight) 0.925 0.925 0.925 Bƣớc 2: 2.1: Tính các SQM của các thành phần bên trái và bên phải hệ luật mờ sử dụng bảng 3.3. 2.2: Với một toán tử “và” 2 ngôi AND: 2: [ 0 ,1] [0 ,1]A N D  , AND(G , E ) = G * E , chúng ta có mảng các điểm nội suy bề mặt Snorm (ở đây m = 2) của hệ luật (3.5) nhƣ sau: Bảng 3.5. Bảng giá trị các mốc nội suy dựa trên toán tử AND của hệ luật (3.5) Chỉ số luật Các điểm nội suy (x,y)[0,1]2 x y R1 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R2 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R3 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R4 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R5 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R6 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R7 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R8 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R9 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R10 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R11 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) R12 AND ( ̅( ) ̅( )) ( ) Từ đây có thể sử dụng một phép nội suy đơn giản fSnorm nhƣ phép tuyến tính từng khúc trên các mốc nội suy. 88 Nhận xét: Cho trƣớc cặp giá trị ngữ nghĩa đầu vào (G , E )  [0, 1] 2, ta xác định giá trị ngữ nghĩa đầu ra hT  [0, 1] nhƣ sau: hT = fSnorm (AND(G , E )); Hàm fSnorm cho hệ luật (3.5) đƣợc xây dựng nhƣ trên đƣợc ký hiệu là THA, AND hay gọn hơn THA khi đã cho trƣớc toán tử AND. Mệnh đề 3.2. Hàm 2: [ 0 ,1] [ 0 ,1] H A T  bảo toàn thứ tự nghĩa là , , ', ' [ 0 ,1] , ', ' ( , ) ( ', ') H A H A a b a b a a b b T a b T a b      Chứng minh: Do (i) AND bảo toàn thứ tự. (ii) Các SQM Gv , Ev và Tv bảo toàn thứ tự trên G , E và T (xem Định nghĩa 1.2 và Định nghĩa 1.3) Suy ra THA bảo toàn thứ tự tại các mốc nội suy (xem bảng 3.5) Do fSnorm đƣợc tạo thành từ phép nội suy tuyến tính từng khúc giữa các mốc nội suy, nên bảo toàn thứ tự THA trên [0, 1] 2 . Sử dụng THA, chúng ta xác định một độ đo thuần nhất địa phƣơng của ảnh nhƣ sau:   i j i j 4 ,i j , , * i ji jH AH O T T E H V R (3.6) Kỹ thuật xây dựng độ đo thuần nhất sử dụng ĐSGT đƣợc thực hiện theo thuật toán 3.1 nhƣ sau: Thuật toán 3.1. Xác định độ thuần nhất tại mỗi điểm ảnh HA-HRM. Đầu vào: Ảnh đa cấp xám I, có kích thƣớc M x N. Tham số: g, gr, ep, ep, ho, ho  (0, 1) của ĐSGT AGr, AEp và AHo Đầu ra: Bảng giá trị độ thuần nhất tại mỗi điểm ảnh. Bƣớc 1: Tính gradient, entropy, độ lệch chuẩn và mô men bậc 4 chuẩn hóa về đoạn [0, 1] các giá trị này. 89 For mỗi điểm ảnh gij 1.1: Tính Eij, Hij, Vij, R4,ij dùng công thức (1.11) 1.2: Tính 1ij ij E E  , 1ij ijH H  , 1ij ijV V  , 4 , 4 ,1ij ijR R  Bƣớc 2: Với toán tử AND, xây dựng hàm THA cho hệ luật HRM(AGr, AEp, AHo) của các biến ngôn ngữ Gr( g r a d ie n t ), Ep( e n tr o p y ) và Ho(homogeneity) với các tham số độ đo mờ g, gr, ep, ep, ho, ho  (0,1). Bƣớc 3: Tính độ thuần nhất tại từng điểm ảnh 3.1: For mỗi điểm ảnh gij Tính  ,i j i ji j H AE H T E H Tính  4 ,ij ijax , * i ji jH O m E H V R 3.2: Chuẩn hóa For mỗi điểm ảnh gij- Tính i j i j i j = m ax { } H O H O  Trả về: {βij} Thuật toán 1 có độ phức tạp O(M*N). (a) (b) Hình 3.4. Các giá trị nhất của kênh V của ảnh #5 sử dụng [18] (a), giá trị thuần nhất sử dụng ĐSGT (b) 3.2. Nâng cao độ tƣơng phản ảnh mầu với độ đo thuần nhất đề xuất Trƣớc tiên đề xuất xây dựng một biến đổi ảnh F của từng kênh ảnh xám của tổ hợp kênh ảnh đầu vào. Khi đó ĐTP đƣợc tính theo công thức: 90 i j i j i j i j i j ( ) ( ) ( ) ( ) F g F C F g F      (3.7) ở đây ta đồng nhất biến đổi F với ảnh {F(i,j)}. Nhƣ trong chƣơng 2, tác giả cũng sử dụng một phép phân cụm FCM để ƣớc lƣợng nhiều dải động mức xám của từng kênh ảnh và xây dựng một biến đổi ảnh ứng với từng kênh. Ở đây khác với chƣơng 2, tác giả đề xuất sử dụng hàm S-function thay cho hàm clip để xây dựng một biến đổi ảnh Với mỗi 1,k K , chúng ta xác định một biến đổi Fk cho kênh ảnh Ik nhƣ sau:    , m a x , m in ,1 , , , 2 , 1 , m in ( , ) ; , , ( , ) C k k k k c k c k c c k k L L S fu n c tio n I i j B V B F i j L C                 (3.8) , trong đó 1, , 1, , 1,k K i M j N   , [x] chỉ phần nguyên của số thực x. Nhận xét: Biến đổi ảnh Fk bảo toàn thứ tự. Sử dụng độ đo thuần nhất HA-HRM đƣợc xây dựng trong thuật toán 3.1, kỹ thuật nâng cao ĐTP ảnh mầu trong biểu diễn mầu HSV đƣợc thực hiện theo thuật toán 3.2 nhƣ sau: Thuật toán 3.2. Nâng cao ĐTP ảnh mầu HSV sử dụng độ đo thuần nhất HA-HRM. Đầu vào: Ảnh I trong biểu diễn mầu RGB, kích thƣớc M x N. Tham số C , 2N C  , ngƣỡng fcut (fcut > 0, đủ nhỏ), d (d x d là kích thƣớc cửa sổ). Đầu ra: Ảnh mầu RGB Inew, và tùy chọn trả về: Giá trị tƣơng phản trung bình CMR, CMG, CMB, Giá trị Eavg, Havg Bƣớc 1: Gọi (IH, IS, IV) là biểu diễn mầu của I trong không gian mầu HSV. Lƣợng hóa để coi các kênh IS, IV nhƣ là các ảnh đa cấp xám. 91 Bƣớc 2: Với dữ liệu đầu vào là tổ hợp kênh (IS, IV), tham số số cụm là C và ngƣỡng fcut, thực hiện phân cụm FCM để ƣớc lƣợng C dải động mức xám [Bk,1,c, Bk,2,c] với k{S, V} (xem công thức (2.4)). Bƣớc 3: Xác định ảnh biến đổi FS, FV của kênh IS, IV tƣơng ứng theo công thức (2.5). Bƣớc 4: 4.1: Tính các giá trị thuần nhất của FS, FV dựa trên ĐSGT sử dụng HA- HRM. 4.2: Tính tham số của [17] cho kênh FS, FV với kích thƣớc cửa sổ d x d, cụ thể là các giá trị mức xám không thuần nhất {δFS, ij}, {δFV, ij}, số mũ khuếch đại {FS,ij}, {FV,ij} tại từng điểm ảnh của kênh FS và kênh FV (công thức (1.14), và (1.16)). Bƣớc 5: Tính ĐTP và xác định kênh ảnh xám mới của kênh FS và kênh FV, , ,,S S n e w V V n e wF I F I nhƣ sau: Với kênh FS  FS(IS) và kênh FV  FV(IV): Tính ĐTP S ,i j i j S ,i j S ,i j i j ( ) ( ) , ( ) ( ) S S S S F g F C F g F      V ,ij i j V ,i j V ,i j i j ( ) ( ) ( ) ( ) V V V V F g F C F g F      (3.9) Tính giá trị mức xám mới của kênh S và V: S ,ij S ,i j S ,i j S ,i j S ,ij S ,i j S ,i j S ,i j S ,i j S ,n e w S ,ij S ,i j S ,i j S ,i j S ,i j 1 , 1 I ( , ) 1 , 1 t t t t C g C i j C g C                    (3.10) 92 V ,ij V ,ij S ,i j V ,i j V ,ij V ,ij V ,ij V ,ij V ,ij V ,n e w V ,ij V ,ij V ,ij V ,ij V ,ij 1 , 1 I ( , ) 1 , 1 t t t t C g C i j C g C                    Lƣu ý: kênh S đƣợc đánh chỉ số k = 1, kênh V đƣợc đánh chỉ số k = 2. Bƣớc 6: Chuyển ảnh (IH, IS,new, IV,new) trong biểu diễn mầu HSV về biểu diễn mầu RGB, ta đƣợc ảnh Inew. Bƣớc 7: Bƣớc tùy chọn, tính các chỉ số CM{R,G,B}, Eavg và Havg. 7.1: Tính tham số của [17] cho kênh IR, IG và IB của ảnh gốc I với kích thƣớc cửa sổ dxd, cụ thể là các giá trị mức xám không thuần nhất {δR,ij}, {δG,ij}, và {δB,ij} của kênh IR, IG và IB tƣơng ứng (công thức (1.14) và (1.16)). 7.2: Tính CMR, CMG, CMB theo công thức (1.12), cụ thể là: , , i j i j , , i j ( , ) ( , ) * n e w R R n e w R R R I i j I i j C M M N       , , i j i j , , i j ( , ) ( , ) * n e w G G n e w G G G I i j I i j C M M N       , , i j i j , , i j ( , ) ( , ) * n e w B B n e w B B B I i j I i j C M M N       7.3: Tính: Eavg = Eavg{Inew,R, Inew,G, Inew,B} theo công thức (1.8), Havg = Havg{Inew,R, Inew,G, Inew,B} theo công thức (1.9). Trả về: Inew, Và các tùy chọn đƣợc trả về CMR, CMG, CMB, Eavg, Havg. Không tính đến thuật toán FCM và phép nội suy giải hệ lập luận mờ (3.5) của ĐSGT, thuật toán 3.2 có độ phức tạp tƣơng đƣơng thuật toán gốc [17]. Mô hình kiến trúc hệ thống đề xuất đƣợc xây dựng nhƣ hình 3.5: 93 Hình 3.5. Lƣu đồ xử lý của thuật toán đề xuất. 3.3. Thực nghiệm 3.3.1. Tính độ thuần nhất kênh ảnh Các tham số sử dụng trong phép biến đổi mờ hóa ảnh đƣợc lựa chọn nhƣ trong phần 2.1.6, chƣơng 2, cụ thể: fcut = 0.005, C = 5. Các giá trị tham số ĐSGT của các biến ngôn ngữ Gr, Ep, Ho thiết kế độ đo thuần nhất đƣợc cho bằng thực nghiệm nhƣ bảng sau: Bảng 3.6. Các tham số cơ sở của ĐSGT Agr, Aep và Aho. Tham số For Gr ( g r a d ie n t ) For Ep ( e n tr o p y ) For Ho ( h o m o g e n e ity ) U(c -1 ) 0.5 0.5 0.5 U(little) 0.5 0.5 0.5 Tính giá trị sáng xung quanh, ĐTP và số mũ khuếch đại của S và V. Tính các giá trị mức xám mới của kênh S và kênh V Chuyển đổi ngƣợc HSV về RGB Kết thúc Bắt đầu Ảnh RGB đầu vào Chuyển đổi RGB sang HSV Tính các giá trị thuần nhất δRij,, δGij,, δB,ij Biến đổi kênh S và V 94 , trong đó U đóng vào của các biến ngôn ngữ Gr, Ep và Ho. Các tham số , ,U U   đƣợc lựa chọn bằng thực nghiệm nhƣ sau: 0 .5 , 0 .5 , 0 .4 U U      . 3.3.2. Đánh giá độ đo HA-HRM Khi đánh giá kết quả của tác giả so với độ đo gốc đƣợc công bố trong [17], vì [17] chỉ đƣợc phát biểu ứng dụng cho ảnh đa cấp xám, trong khi thuật toán của tác giả đƣợc phát biểu cho ảnh mầu, ngoài đánh giá bằng trực quan tác giả cũng sử dụng các chỉ số khách quan Eavg, Havg và CM để đánh giá, tƣơng tự nhƣ trong Chƣơng 2. 3.4. Các kết quả và luận giải Trong phần này tác giả trình bày thử nghiệm nâng cao ĐTP sử dụng biến đổi ảnh trên kênh ảnh S và V) trong biểu diễn mầu HSV. Trong thử nghiệm này, tác giả thực hiện kiểm tra hiệu quả của độ đo HA-HRM đề xuất sử dụng phép phân cụm FCM xác định tham số cho phép biến đổi ảnh trong công thức (2.5). Các bƣớc đƣợc thực hiện nhƣ sau: - Đầu tiên, chuyển biểu diễn mầu RGB sang biểu diễn mầu HSV của ảnh đầu vào. Phân cụm dữ liệu mức xám tổ hợp kênh S và kênh V với tham số đƣợc chọn nhƣ trong thử nghiệm A (số cụm C = 5 v.v). Trên từng kênh ảnh S và kênh V riêng rẽ ƣớc lƣợng {B1,c,k, B2,c,k} (k{S, V}) và thực hiện biến đổi ảnh cho kênh S và kênh V tƣơng ứng sử dụng hàm biến đổi FS, FV (công thức (2.5)). - Thứ hai, xác định giá trị ĐTP theo thuật toán 3.2 và các bƣớc liên quan cho kênh ảnh S và V đã biến đổi ở bƣớc thứ nhất với kích thƣớc cửa sổ 3x3 và tham số t = 0.25 (1.10). 95 - Thứ ba, tổng hợp lại các kênh ảnh H gốc, kênh S và kênh V đã nâng cao ĐTP, sau đó biến đổi ngƣợc từ biểu diễn mầu HSV sang biểu diễn mầu RGB. - Cuối cùng, tính giá trị mức xám không thuần nhất tại từng điểm ảnh ứng với các kênh ảnh R, G và B (các giá trị này đƣợc dùng để tính độ đo tƣơng phản trung bình trên từng kênh R, G và B). Giá trị trung bình ĐTP trực tiếp CM trên kênh R, G và B trong biểu diễn mầu RGB ảnh đầu vào đƣợc tính với ảnh giá trị mức xám trung bình không thuần nhất của từng kênh R, G và B của ảnh RGB gốc và ảnh kết quả đầu ra khi sử dụng thuật toán 2 với các HOk, k = 16 và phƣơng pháp đề xuất (HA-HRM) thể hiện ở các bảng 3.7-3.11. Bảng 3.7. Giá trị chỉ số CMR cho từng ảnh và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 HO1 0.3692 0.1806 0.1688 0.2002 0.2132 0.1494 HO 2 0.3687 0.1805 0.1687 0.1993 0.2144 0.1494 HO 3 0.3687 0.1805 0.1687 0.1993 0.2144 0.1450 HO 4 0.3688 0.1805 0.1687 0.1992 0.2144 0.1493 HO 5 0.3687 0.1805 0.1686 0.1993 0.2144 0.1451 HO 6 0.3691 0.1806 0.1687 0.1997 0.2160 0.1454 HA-HRM 0.3889 0.1813 0.1802 0.2065 0.2161 0.1505 Bảng 3.8. Giá trị chỉ số CMG cho từng ảnh và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất Độ đo/ ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 HO 1 0.3780 0.1815 0.1703 0.2016 0.2142 0.1503 HO 2 0.3773 0.1814 0.1701 0.2007 0.2154 0.1503 96 HO 3 0.3773 0.1814 0.1701 0.2007 0.2154 0.1458 HO 4 0.3774 0.1814 0.1701 0.2006 0.2154 0.1502 HO 5 0.3774 0.1814 0.1701 0.2006 0.2154 0.1459 HO 6 0.3778 0.1814 0.1702 0.2011 0.2168 0.1463 HA-HRM 0.4000 0.1822 0.1814 0.2080 0.2170 0.1623 Bảng 3.9. Giá trị chỉ số CMB cho từng ảnh và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 HO 1 0.4200 0.1851 0.1869 0.2126 0.2148 0.1498 HO 2 0.4192 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1498 HO 3 0.4192 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1451 HO 4 0.4194 0.1850 0.1869 0.2117 0.2160 0.1497 HO 5 0.4193 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1453 HO 6 0.4197 0.1851 0.1869 0.2121 0.2176 0.1457 HA-HRM 0.4418 0.1860 0.2048 0.2194 0.2177 0.1626 Bảng 3.10. Giá trị chỉ số Eavg cho từng ảnh và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 HO 1 6.1126 7.2722 7.3154 7.5641 7.3993 4.2105 HO 2 6.1129 7.2712 7.3127 7.5456 7.4098 4.2174 HO 3 6.1123 7.2698 7.3122 7.5464 7.4076 4.2051 HO 4 6.1175 7.2684 7.3144 7.5462 7.4167 4.2228 HO 5 6.1101 7.2758 7.3096 7.5631 7.4168 4.2165 HO 6 6.1094 6.8158 6.9599 7.3155 7.2337 4.2239 HA-HRM 6.1509 7.3862 7.5124 7.6307 7.5833 4.3675 97 Bảng 3.11. Giá trị chỉ số Havg cho từng ảnh và các phƣơng pháp kết nhập để tạo giá trị thuần nhất Độ đo/ ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6 HO 1 0.3999 0.6943 0.7198 0.7640 0.7891 0.4599 HO 2 0.4022 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4606 HO 3 0.4021 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4424 HO 4 0.4023 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4612 HO 5 0.4020 0.6944 0.7201 0.7645 0.7909 0.4420 HO 6 0.4017 0.6944 0.7200 0.7646 0.7904 0.4414 HA-HRM 0.3984 0.6943 0.7197 0.7610 0.7907 0.4501 Bảng 3.7 đến bảng 3.11 của kết quả thực nghiệm của các ảnh #1 - #6 đã thể hiện các chỉ số khách quan ĐTP trực tiếp trên từng kênh R, G và B khi sử dụng phép kết nhập 4 đặc trƣng địa phƣơng HO7 đều cho kết quả cao hơn khi sử dụng các HOk, k = 16. Chỉ số khách quan Eavg khi áp dụng thuật cũng cao hơn với HA-HRM. Cũng vậy, chỉ số khách quan Havg khi áp dụng HA- HRM, ngoài ảnh #5 và ảnh #6, đều có giá trị nhỏ hơn so với chỉ số ảnh kết quả khi áp dụng HOk, k = 16. Đây là những chứng cứ khách quan thể hiện hiệu quả của độ đo thuần nhất dựa trên ĐSGT so với các phép xây dựng sử dụng toán tử t-norm. (a) (b) 98 (c) (d) (e) (g) (h) (k) (l) (m) 99 (n) (p) Hình 3.6. Thử nghiệm cho ảnh #1 - #6. Ảnh kết quả (cột bên trái ) khi sử dụng [17], (cột bên phải) sử dụng thuật toán 3.2 với HO7 đề xuất. Hình 3.7. Ảnh kết quả sử dụng thuật toán 2 với phép kết nhập gốc [17] ij 4 , * * * ij ij ij ij H O E V H R cho ảnh #1 và ảnh kết quả không trơn. 100 Kết luận chƣơng 3 Chƣơng này phân tích phƣơng pháp xây dựng độ đo thuần nhất địa phƣơng của ảnh theo phƣơng pháp của Cheng, chỉ ra những hạn chế của phƣơng pháp này khi áp dụng vào quy trình nâng cao ĐTP, đồng thời đề xuất 02 đóng góp mới cho phƣơng pháp xây dựng độ đo thuần nhất địa phƣơng của ảnh, cụ thể: Thứ nhất, tác giả đã đề xuất phƣơng pháp mới xây dựng độ đo thuần nhất địa phƣơng của ảnh khi sử dụng lập luận mờ với thuật toán dựa trên ĐSGT để kết nhập các giá trị địa phƣơng nhƣ gradient, entropy, độ lệch chuẩn trung bình và moment bậc 4 so với cách kết nhập của [17]. Thứ hai, tác giả cũng đã đề xuất phƣơng pháp mới khác xây dựng độ đo thuần nhất địa phƣơng của ảnh khi sử dụng lập luận mờ với thuật toán dựa trên các toán tử t-norm để kết nhập các giá trị địa phƣơng gradient, entropy, độ lệch chuẩn trung bình và moment bậc 4 so với cách kết nhập của [17]; Chƣơng này cũng trình bày đề xuất một thuật toán mới theo phƣơng pháp nâng cao ĐTP trực tiếp cho ảnh mầu trong biểu diễn mầu HSV dựa trên độ đo thuần nhất mới đã đƣợc xây dựng bằng ĐSGT. So sánh hiệu quả nâng cao ĐTP ảnh khi áp dụng các phƣơng pháp xây dựng độ đo thuần nhất đề xuất. Kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các kỹ thuật đã đề xuất của tác giả đã làm việc tốt với đa dạng ảnh mầu. Độ đo thuần nhất đề xuất hoạt động hiệu quả hơn các độ đo sử dụng các toán tử kết nhập mờ t-norm thông dụng. Ảnh nâng cao ĐTP cũng trơn, tăng đƣợc độ sáng toàn bộ ảnh. 101 KẾT LUẬN Từ những hạn chế trong phƣơng pháp của Cheng nhƣ: (1) Dùng phép biến đổi ảnh của Cheng có thể làm mất chi tiết của ảnh gốc và độ sáng ảnh đầu ra của phép nâng cao ĐTP của cheng ít thay đổi; (2) Hàm biến đổi mức xám trong của Cheng không đối xứng và giá trị độ xám của điểm ảnh đầu ra có thể nằm ngoài miền giá trị độ xám. (3) Phép xây dựng độ đo thuần nhất địa phƣơng của ảnh khi áp dụng vào nâng cao ĐTP ảnh, ảnh kết quả có thể không trơn. Luận án đã đề xuất 3 vấn đề nghiên cứu mới là: (1) Xây dựng phép biến đổi mờ hóa ảnh áp dụng cho ảnh đa kênh làm bƣớc tiền đề cho quy trình nâng cao ĐTP nhằm thay đổi độ sáng của ảnh kết quả. Phép biến đổi ảnh bảo toàn thứ tự và không làm mất chi tiết ảnh. (2) Xây dựng hàm biến đổi độ xám dạng chữ S dựa trên hệ luật ngôn ngữ và giải hệ luật bằng ĐSGT (toán tử Hint) để cải tiến thuật toán của Cheng, ứng dụng nâng cao ĐTP ảnh đa kênh. (3) Xây dựng độ thuần nhất theo tiếp cận đại số gia tử áp dụng vào quy trình nâng cao ĐTP ảnh đa kênh. Tuy nhiên, luận án còn một số hạn chế: (1) Hệ luật ngôn ngữ mới dừng lại ở 05 luật, số gia tử mới dừng lại ở 02 gia tử, mặc dù đƣợc chứng minh là có ích nhƣng vẫn rất đơn giản; (2) Vấn đề ảnh hƣởng của các yếu tố nhƣ phƣơng pháp nội suy, giá trị các tham số mờ.đến hiệu quả nâng cao ĐTP ảnh chƣa đƣợc xét đến; (3) Yếu tố độ phức tạp của thuật toán cũng chƣa đƣợc xem xét. Từ những hạn chế trên, hƣớng nghiên cứu tiếp theo của luận án là: (1) Nghiên cứu mở rộng số luật trong hệ luật ngôn ngữ, số lƣợng gia tử; (2) Nghiên cứu sự ảnh hƣởng của các yếu tố liên quan nhƣ phƣơng pháp nội suy, các giá trị tham số mờ; (3) Nghiên cứ cải thiện tốc độ tính toán. 102 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ [CT 1] Nguyễn Văn Quyền, Trần Thái Sơn, Nguyễn Tân Ân, Ngô Hoàng Huy, Đặng Duy An, Một phƣơng pháp mới để nâng cao độ tƣơng phản ảnh mầu theo hƣớng tiếp cận trực tiếp, Tạp chí Công nghệ Thông tin và Truyền thông, Tập V-1 số 17(37), 06-2017, trang 59-74. [CT 2] Nguyễn Văn Quyền, Ngô Hoàng Huy, Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn, Xây dựng độ đo thuần nhất và nâng cao độ tƣơng phản ảnh mầu theo tiếp cận trực tiếp dựa trên ĐSGT”, Tạp chí Công nghệ Thông tin và Truyền thông, Tập V-2 số 18(38), 12-2017, trang 19-32. [CT 3] Nguyễn Văn Quyền, Nguyễn Tân Ân, Đoàn Văn Hòa, Hoàng Xuân Trung, Tạ Yên Thái, Xây dựng độ đo thuần nhất cho ảnh mầu dựa trên các toán tử t-norm, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, số 49, 06-2017, trang 117-131. [CT 4] Nguyễn Văn Quyền, Nguyễn Tân Ân, Đoàn Văn Hòa, Hoàng Xuân Trung, Tạ Yên Thái, Phƣơng pháp xây dựng một histogram mở rộng cho ảnh đa kênh và ứng dụng, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, số 50, 08-2017, trang 127-137. [CT 5] Nguyễn Văn Quyền, Nguyễn Tân Ân, Trần Thái Sơn, Thiết kế hàm biến đổi độ xám dạng chữ S tăng cƣờng độ tƣơng phản ảnh sử dụng ĐSGT, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về nghiên cứu Cơ bản và Ứng dụng công nghệ thông tin lần thứ 10 (Fair 10), tháng 8 năm 2017, trang 884-897. 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long (2003), “Làm đầy đại số gia tử trên cơ sở bổ sung các phần tử giới hạn”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 19(1), tr. 62–71. [2] Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn (1995), “Về khoảng cách giữa các giá trị của biến ngôn ngữ trong đại số gia tử”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 11(1), tr. 10-20. [3] Nguyễn Cát Hồ (2008), “Cơ sở dữ liệu mờ với ngữ nghĩa đại số gia tử”, Bài giảng trường Thu - Hệ mờ và ứng dụng, Viện Toán học Việt Nam. [4] Nguyễn Cát Hồ, Phạm Thanh Hà (2007), “Giải pháp kết hợp sử dụng đại số gia tử và mạng nơron RBF trong việc giải quyết bài toán điều khiển mờ”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 25(1), tr. 17-32. [5] Dƣơng Thăng Long (2010), Một phương pháp xây dựng hệ mờ dạng luật với ngữ nghĩa dựa trên đại số gia tử và ứng dụng trong bài toán phân lớp, Luận án tiến sĩ Toán học, Viện Công nghệ Thông tin - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam. [6] Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng (2005), “Một phƣơng pháp nội suy giải bài toán mô hình mờ trên cơ sở đại số gia tử”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 21(3), tr. 248-260. [7] Lê Xuân Việt (2008), Định lượng ngữ nghĩa các giá trị của biến ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử và ứng dụng, Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công nghệ Thông tin - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam. [8] Lê Xuân Vinh (2006), Về một cơ sở đại số và logíc cho lập luận xấp xỉ và ứng dụng, Luận án Tiến sĩ Toán học, Viện Công nghệ Thông tin - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam. 104 Tiếng anh [9] S. S. Agaian, S. Blair and K. A. Panetta (2007), “Transform coefficient histogram-based image enhancement algorithms using contrast entropy”, IEEE Trans. Image Processing, vol. 16, no. 3, pp. 741-758. [10] Aditi M., Irani S. (2006), “Contrast Enhancement of Images using Human Contrast Sensitivity”, Applied perception in graphics and visualization, 11, pp. 69-76. [11] Aman T., Naresh K. (2014), “Performance Analysis of Type-2 Fuzzy System for Image Enhancement using Optimization”, International Journal of Enhanced Research in Science Technology & Engineering, Vol. 3 Issue 7, pp. 108-116. [12] Arici T., Dikbas S., and Altunbasak Y. (2009), “A Histogram Modification Framework and Its Application for Image Contrast Enhancement,” IEEE Transactions on Image Processing, vol. 18, no. 9, pp.1921-1935. [13] A. Beghdadi, A.L. Negrate (1989), “Contrast enhancement technique based on local detection of edges”, Comput. Vision Graphics Image Process. 46, pp.162–174. [14] Bezdek, James C (2013), “Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms”, Springer Science & Business Media. [15] A.O. Boudraa and E. H. S. Diop (2008), “Image contrast enhancement based on 2D teager-kaiser operator”, Proc. of the IEEE International Conference on Image Processing, pp. 3180-3183. [16] Cheng H.D, Huijuan Xu (2000), “A novel fuzzy logic approach to contrast enhancement”, Pattern Recognition 33, pp. 809-819. [17] Cheng H.D., Mei Xue, Shi X, J. (2003), “Contrast enhancement based on a novel homogeneity measurement”, Pattern Recognition 36, pp. 2687– 2697. 105 [18] L. Dash, B. N. Chatterji (1991), “Adaptive contrast enhancement and de- enhancement”, Pattern Recognition 24, pp. 289–302. [19] A. P. Dhnawan, G. Buelloni, R. Gordon (1986), Enhancement of mammographic features by optimal adaptive neighborhood image processing, IEEE Trans. Med. Imaging 5, pp. 8–15. [20] Fachao L., Lianquin S., Shuxin L. (2004), “A general model of fuzziness measure”, in: Proc. 2004 Int. Conf. on Machine Learning and Cybernetic 3, pp. 1831–1835. [21] R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital Image Processing, Prentice Hall, New Jersey, 2008. [22] M. M. Gupta, J. Qi (1991), “Theory of t-norms and fuzzy inference methods”, Fuzzy Sets and Systems 40, pp:431-450. [23] Hanmandlu M., Devendra Jha, Rochak (2003), “Color image enhancement by fuzzy intensification”, Pattern Recognition Letters 24, pp.81–87. [24] Hanmandlu M., Devendra Jha (2006), “An Optimal Fuzzy System for Color Image Enhancement”, IEEE Transactiong on Image Processiong, Vol. 15, No.10, pp. 2956-2966. [25] Hanmandlu M., Om Prakash Verma, Nukala Krishna Kumar and Muralidhar Kulkami (2009), “A Novel Optimal Fuzzy System for Color Image Enhancement Using Bacterial Foraging”, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. 58, No. 8, pp. 2867-2879. [26] Hasanien A.E., Badr A. (2003), “A Comparative Study on Digital Mamography Enhancement Algorithms Based on Fuzzy Theory”, Studies in Informatics and Control, Vol.12, No.1, pp. 21-31. [27] Hashemi, S., Kiani, S., Noroozi, N., & Moghaddam, M. E (2010), “An image contrast enhancement method based on genetic algorithm”, Pattern Recognition Letters, 31(13), pp. 1816–1824. 106 [28] Ho N. C., Wechler W. (1990), “Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistic truth values”, Fuzzy Sets and Systems 35, pp. 281–293. [29] Ho N. C., Wechler W. (1992), “Extended algebra and their application to fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems 52, pp. 259–281. [30] Ho N. C., Lan V. N. and Viet L. X. (2008), “Optimal hedge-algebras- based controller: Design and application”, Fuzzy Sets and Systems, vol.159, pp.968-989. [31] Ho N. C., Khang T. D., Nam H. V., Chau N. H. (1999), “Hedge algebras, linguistic–valued logic and their application to fuzzy reasoning”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge–Based Systems, 7(4), pp. 347–361. [32] Ho N. C., Nam H. V. (1999), “Ordered Structure-Based Semantics of Linguistic Terms of Linguistic Variables and Approximate Reasoning”, AIP Conf. Proc. on Computing Anticipatory Systems, CASYS’99, 3th Inter. Conf., pp. 98–116. [33] Ho N. C., Lan V. N. (2006), “Hedges Algebras: An algebraic approach to domains of linguistic variables and their applicability”, ASEAN J. Sci. Technol. Development, 23(1), pp. 1–18. [34] Ho N. C. (2007), “A topological completion of refined hedge algebras and a model of fuzziness of linguistic terms and hedges”, Fuzzy Sets and Systems 158 (4), pp. 436–451. [35] Ho N. C., Long N. V. (2007), “Fuzziness measure on complete hedge algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras”, Fuzzy Sets and Systems, 158(4), pp. 452–471. [36] Huang K.Q., Wang Q., Wu Z.Y. (2006), “Natural color image enhancement and evaluation algorithm based on human visual system”, Comput. Vis. Image Underst, 103, pp. 52–63. 107 [37] Balasubramaniam Jayaram, Kakarla V.V.D.L. Narayana, V. Vetrivel, “Fuzzy Inference System based Contrast Enhancement”, EUSFLAT-LFA 2011.011. [38] John S., Hanmandlu M., Vasikarla S. (2005), “Fuzzy based arameterized Guassian Edge Detector Using Global and Local Properties”, International Conference on Information Technology, 02, pp. 101–106. [39] Kim J-Y, Kim L-S, Hwang S.-H (2001), “An advanced contrast enhancement using partially overlapped sub-block histogram equalization”, IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol.11(4), pp:475–484. [40] Kiszka J. B., Kochanska M. E., Sliwinska D. S. (1985), “The inference of some fuzzy implication operators on the accuracy of a fuzzy model”, Part I, Fuzzy Sets and Systems 15, pp. 111–128. [41] Koczy L. T., Hirota K. (1993), “Interpolative reasoning with insufficient evidence in sparse fuzzy rules bases”, Infor. Science 71, pp. 169–201. [42] K. Singh, R. Kapoor (2014), "Image enhancement using exposure based sub image histogram equalization", Pattern Recogn. Lett. 36, pp:10–14. [43] K. Gu, G. Zhai, M. Liu, Q. Xu, X. Yang, and W. Zhang (2013), "Brightness preserving video contrast enhancement using S-shaped transfer function," in Proc. IEEE Vis. Commun. Image Process., pp. 1-6. [44] K. Gu, G. Zhai, S. Wang, M. Liu, J. Zhou, and W. Lin (2015), "A general histogram modification framework for efficient contrast enhancement," in Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Syst., pp. 2816-2819. [45] K. Gu, G. Zhai, W. Lin, and M. Liu (2016), "The analysis of image contrast: From quality asessment to automatic enhancement," IEEE Trans. Cybernetics, vol. 46, no. 1, pp. 284-297. [46] Yu-Ren Lai, Kuo-Liang Chung, Chyou-Hwa Chen, Guei-Yin Lin, Chao- Hsin Wang (2012), “Novel mean-shift based histogram equalization using textured regions”, Expert Systems with Applications 39, pp:2750–2758. 108 [47] Yu-Ren Lai, Kuo-Liang Chung, Guei-Yin Lin, Chyou-Hwa Chen (2012), “Gaussian mixture modeling of histograms for contrast enhancement”, Expert Systems with Applications 39, pp:6720–6728. [48] Yu-Ren Lai, Kuo-Liang Chung, Guei-Yin Lin, Chyou-Hwa ChenN (2012), “Gaussian mixture modeling of histograms for contrast enhancement”, Expert Systems with Applications 39, pp: 6720–6728. [49] S. Lee (2007), “An efficient content-based image enhancement in the compressed domain using Retinex theory”, IEEE Trans. Circuits and Systems for Video Technology, vol. 17, no. 2, pp:199-213. [50] Lior S.(2006), “Human Perception-based Color Segmentation Using Fuzzy Logic”, IPCV, pp. 496-502. [51] Manglesh K., Shweta S., Priya B. (2005), “An efficient algorithm for Image Enhancement”, Indian Journal of Computer Science and Engineering (IJCSE), pp. 118-123. [52] Matinfar H.R., Sarmadian F., Alavi P. S.K., Heck R.J. (2007), “Comparison of object-oriented and pixel-based classification on Lansadsat7, Etm+ Spectral Bands (Case Study: Arid Region of Iran)”, American-Eurasian J. Agric. & Environ, pp.448-456. [53] Meshoul S., Batouche M. (2002), “Ant colony system with extremal dynamics for point matching and pose estimation”, International Conference on Pattern Recognition, pp. 823–826. [54] Mizumoto M., Extended fuzzy reasoning (1985), “Approximately reasoning in Expert systems”, Elsevier Science Publishers B. V, (North Holland), pp. 71–85. [55] Mizumoto M. (1985), “Fuzzy inference with “ifthenelse” under new compositional rules of inference”, Management Decision Support Systems Using Fuzzy Sets and Possibility Theory (ed. by J.Kacprzyk and R.R.Yager), Verlag TUV Rheinland, W.Germany, pp. 229–239. 109 [56] M. Shakeri, M.H. Dezfoulian ∗, H. Khotanlou, A.H. Barati, Y. Masoumi (2017), “Image contrast enhancement using fuzzy clustering with adaptive cluster parameter and sub-histogram equalization”, Digital Signal Processing 62, pp. 224-237 [57] Naik, S.K., Murthy, C.A. (2003), “Hue-preserving color image enhancement without gamut problem”, IEEE Trans. Image Process. 12(12), pp.1591–1598. [58] Nock, Richard (2004), "Statistical Region Merging" IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 26 (11), pp. 1–7. [59] Om P. V., Puneet K., Hanmandlu M., Sidharth C. (2011), “High dynamic range optimal fuzzy color image enhancement using Artificial Ant Colony System”, Applied Soft Computing, pp. 394-404. [60] Palanikumar S., Sasikumar M., J. Rajeesh (2012), “Entropy Optimized Palmprint Enhancement Using Genetic Algorithm and Histogram Equalization”, International Journal of Genetic Engineering, pp. 12-18. [61] Ponomarenko N. Ponomarenko, L. Jin, O. Ieremeiev, V. Lukin, K. Egiazarian, J. Astola, B. Vozel, K. Chehdi, M. Carli, F.Battisti, C.-C. Jay Kuo (2015), “Image database TID2013: Peculiarities, results and perspectives, Signal Processing”, Image Communication, vol. 30, pp.57-77 [62] Pei, S.C., Zeng, Y.C., Chang, C.H. (2004), “Virtual restoration of ancient Chinese paintings using color contrast enhancement and Lacuna texture synthesis”, IEEE Trans. Image Process. 13(3), pp. 416–429. [63] Sarode M.K.V, Ladhake S.A., Deshmukh P.R. (2008), Fuzzy system for color image enhancement, World Academy of Science, Engineering & Technology, 48, pp. 311-316. [64] M. J. Soha and A. A. Schwartz (1978), “Multi-dimensional histogram normalization contrast enhancement,” in Proc. 5th Canada. Symp.. Remote Sensing, pp.86–93. 110 [65] Jaynes E.T. (1957), Information Theory and Statistical Mechanics, Physical Review, pp. 620-630. [66] Jean-Luc Starck, Fionn Murtagh, and David L. Donoho (2003), “Gray and Color Image Contrast Enhancement by the Curvelet Transform”, IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 12, No. 6. [67] Sheeba Jenifer, S.Parasuraman, Amudha Kadirvelu (2016), “Contrast enhancement and brightness preserving of digital mammograms using fuzzy clipped contrast-limited adaptive histogram equalization algorithm”, Applied Soft Computing, Volume 42, pp.167-177 [68] Shen-Chuan Tai, Ting-Chou Tsai, Yi-Ying Chang, Wei-Ting Tsai and Kuang-Hui Tang (2012), “Contrast Enhancement through Clustered Histogram Equalization”, Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 4(20), pp.3965-3968. [69] Shi Y., Mizumoto M. (1997), “Reasoning conditions on Koczy’s interpolative reasoning method in sparse fuzzy rules bases”, Part II, Fuzzy Sets and Systems 87, pp. 47–56. [70] Shi Y., Mizumoto M., Wu Z. Q. (1995), “Reasoning conditions on Koczy’s interpolative reasoning methods in sparse fuzzy rules bases”, Fuzzy Sets and Systems 75, pp. 63–71. [71] Subba R. K., Raju C. N., and Maddala L. B. (2011), “Feature Extraction for Image Classification and Analysis with Ant Colony Optimization Using Fuzzy Logic Approach, Signal and image processing”, An International Journal (SIPIJ), 2(4), pp.137-143. [72] Sudhavani G., Srilakshmi M., Rao P. V. (2014), “Comparison of Fuzzy Contrast Enhancement Techniques”, International Journal of Computer Applications, Volume 95– No.22, pp.26-31. [73] Tang B., Sapiro G., Caselles V. (2001), “Color image enhancement via chromaticity diffusion”, IEEE Trans. Image Process., pp. 701–707. 111 [74] Tao C.W., Taur J.S., Jeng J.T., and Wang W.Y. (2009), “A Novel Fuzzy Ant Colony System for Parameter Determination of Fuzzy Controllers”, International Journal of Fuzzy Systems, 11(4), pp.298-307. [75] Tizhoosh H. R., Fochem M., “Image Enhancement with Fuzzy Histogram Hyperbolization”, Proceedings of EUFIT’95, vol. 3, 1995, pp. 1695-1698. [76] Wadud, M. A. A., Kabir, M. H., Dewan, M. A. A., & Chae, O. (2007), “A dynamic histogram equalization for image contrast enhancement”, IEEE Transactions on Consumer Electronics, 53(2), pp.593–600. [77] Yager R. R. (1994), “Aggregation operators and fuzzy systems modelling”, Fuzzy Sets and Systems 67, pp. 129–145. [78] Yu D., Ma L. H., Lu H.Q. (2007), “Normalized SI correction for hue- preserving color image enhancement”, International Conference on Machine Learning and Cybernetics, pp. 1498–1503. [79] Zadeh L. A. (1975), “The concept of linguistic variable and its application to approximate reasoning”, Inform. Sci. 8, pp. 199–249. [80] Zimmermann H.J. (1991), Fuzzy sets theory and its applications, 2nd Ed., Kluwer Acad. Pub., USA. 112 PHỤ LỤC A/ ĐẠI SỐ GIA TỬ I. Chứng minh (AX, AY, Hint) là một HA-intensification . 1 1 1 1 m m m             với ,m  (0,1). Thật vậy: Xét hàm    ( ) 1 (1 ) 1 (1 ) m m g m m                1 1 1 1 0 m mg m                ( ) (0 ) 0 0 1, 0 1g g m        Vậy 1 1 1 1 m m m             b. Nếu chọn  sao cho 1 1 1 1 m m              thì 1 1 1 1 m                     < m Khi đó x,  < x  1, ta có 1 1 1 1 x m x x m x          x,  < x  1 và 1 1 1 1 1 1 m x x x m x x x               x, 0 < x <  Thật vậy: Ta chứng minh 1 1 ln 1 ( ) 1 ln 1 m x m x f x x x      là hàm giảm trên (0,1) khi 0 < m <1. Do   2 1 21 1 m x mm x x m x       ;   2 1 21 1 x x x x               2 2 21 2 2 2 2 2 1 1 1 ln 1 ln 1 11 ln 1 1 1 f x m x m x m x x x m xx m x x x                    Xét    2 2 22 1 1 ( ) 1 ln 1 ln 1 1 x m x f x m x m x x m x         , 2 ( 0 ) 0f  2 1 1 2 ln ln 1 1 f x m x m x m x x m x             Do 0 <mx < x <1, 1 1 1ln ln ln 1 1 1 x m x m x m x m x m x         2 0 f x     2 ( ) 0f x   x  (0,1)  1 ( )f x giảm trên (0,1) (đpcm) Từ đó suy ra điều phải chứng minh. 113 B. MỘT SỐ KỸ THUẬT LIÊN QUAN ĐẾN XỬ LÝ ẢNH I. Mô hình mầu Mô hình màu là một mô hình toán học dùng để mô tả các màu sắc trong thực tế đƣợc biểu diễn dƣới dạng số học. Trên thực tế có rất nhiều mô hình màu khác nhau đƣợc mô hình để sử dụng vào những mục đích khác nhau. Trong bài này tôi giới thiệu về ba mô hình màu cơ bản hay đƣợc nhắc tới và ứng dụng nhiều, đó là hệ mô hình màu RGB, HSV và CMYK. 1.1. Mô hình màu RGB RGB là mô hình màu rất phổ biến đƣợc dùng trong đồ họa máy tính và nhiều thiết bị kĩ thuật số khác. Ý tƣởng chính của mô hình màu này là sự kết hợp của 3 màu sắc cơ bản: màu đỏ (R, Red), xanh lục (G, Green) và xanh lơ (B, Blue) để mô tả tất cả các màu sắc khác. Nếu nhƣ một ảnh số đƣợc mã hóa bằng 24bit, nghĩa là 8 bit cho kênh R, 8 bit cho kênh G, 8 bit cho kênh B, thì mỗ kênh này màu này sẽ nhận giá trị từ 0-255. Với mỗi giá trị khác nhau của các kênh màu kết hợp với nhau ta sẽ đƣợc một màu khác nhau, nhƣ vậy ta sẽ có tổng cộng 255x255x255 = 1.66 triệu màu sắc. Ví dụ: màu đen là sự kết hợp của các kênh màu (R, G, B) với giá trị tƣơng ứng (0, 0, 0) màu trắng có giá trị (255, 255, 255), màu vàng có giá trị (255, 255, 0), màu tím đậm có giá trị (64, 0, 128) ...Nếu ta dùng 16bit để mã hóa một kênh màu (48bit cho toàn bộ 3 kênh màu) thì dải màu sẽ trãi rộng lên tới 3*2^16 = ... Một con số rất lớn. Mô hình màu RGB 114 1.2. Mô hình màu CMYK CMYK là mô hình màu đƣợc sử dụng phổ biến trong ngành công nghiệp in ấn. Ý tƣởng cơ bản của hệ mô hình này là dùng 4 màu sắc cơ bản để phục vụ cho việc pha trộn mực in. Trên thực tế, ngƣời ta dùng 3 màu là C=Cyan: xanh lơ, M = Magenta: hồng xẫm, và Y = Yellow: vàng để biểu diễn các màu sắc khác nhau. Nếu lấy màu hồng xẫm cộng với vàng sẽ ra màu đỏ, màu xẫm kết hợp với xanh lơ sẽ cho xanh lam ... Sự kết hợp của 3 màu trên sẽ cho ra màu đen, tuy nhiên màu đen ở đây không phải là đen tuyệt đối và thƣờng có độ tƣơng phản lớn, nên trong ngành in, để tiết kiệm mực in ngƣời ta thêm vào màu đen để in những chi tiết có màu đen thay vì phải kết hợp 3 màu sắc trên. Và nhƣ vậy ta có hệ màu CMYK. Chữ K ở đây là để kí hiệu màu đen (Black), có lẽ chữ B đã đƣợc dùng để biểu diễn màu Blue nên ngƣời ta lấy chữ cái cuối K để biểu diễn màu đen? Nguyên lý làm việc của hệ màu này nhƣ sau: Trên một nền giấy trắng, khi mỗi màu này đƣợc in lên sẽ loại bỏ dần đi thành phần màu trắng. Ba màu C, M, Y khác nhau in theo những tỉ lệ khác nhau sẽ loại bỏ đi thành phần đó một cách khác nhau và cuối cùng cho ta màu sắc cần in. Khi cần in màu đen, thay vì phải in cả 3 màu ngƣời ta dùng màu đen để in lên. Nguyên lý này khác với nguyên lý làm việc của hệ RGB ở chỗ hệ RGB là sự kết hợp của các thành phần màu, còn hệ CMYK là sự loại bỏ lẫn nhau của các thành phần màu. Mô hình màu CYMK 115 1.3. Mô hình màu HSV HSV là mô hình màu đƣợc dùng nhiều trong việc chỉnh sửa ảnh, phân tích ảnh và một phần của lĩnh vực thị giác máy tính. Hệ mô hình này dựa vào 3 thông số H = Hue: màu sắc, S = Saturation: độ đậm đặc, sự bảo hòa, V = value: giá trị cƣờng độ sáng để mô tả màu sắc. Mô hình màu này thƣờng đƣợc biểu diễn dƣới dạng hình trụ hoặc hình nón. Theo đó, đi theo vòng tròn từ 0 -360 độ là trƣờng biểu diễn màu sắc(Hue). Trƣờng này bắt đầu từ màu đỏ đầu tiên (red primary) tới màu xanh lục đầu tiên (green primary) nằm trong khoảng 0-120 độ, từ 120 - 240 độ là màu xanh lục tới xanh lơ (green primary - blue primary). Từ 240 - 360 là từ màu đen tới lại màu đỏ. Theo nhƣ cách biểu diễn mô hình màu theo hình trụ nhƣ trên, đi từ giá trị độ sáng (V) đƣợc biểu diễn bằng cách đi từ dƣới đáy hình trụ lên và nằm trong khoảng từ 0 -1. Ở đáy hình trụ V có giá trị là 0, là tối nhất và trên đỉnh hình trụ là độ sáng lớn nhất (V = 1). Đi từ tâm hình trụ ra mặt trụ là giá trị bão hòa của màu sắc (S). S có giá trị từ 0 - 1. 0 ứng với tâm hình trụ là chỗ mà màu sắc là nhạt nhất. S = 1 ở ngoài mặt trụ, là nơi mà giá trị màu sắc là đậm đặc nhất. Nhƣ vậy với mỗi giá trị (H, S, V) sẽ cho ta một màu sắc mà ở đó mô tả đầy đủ thông tin về máu sắc, độ đậm đặc và độ sáng của màu đó. 1.4. Chuyển đổi từ RGB sang HSV Hàm RGB_HSV_Conversion H: Sắc độ màu [0-360] với màu đỏ tại điểm 0 116 S: Độ bão hòa [0-1] V: Giá trị cƣờng độ sáng [0-1] { //Xác định giá trị cƣờng độ sáng V= max(R,G,B) //Xác định độ bão hòa Temp= min(R,G,B) If V=0 than S= 0 Else S= (V-Temp)/V End //Xác định sắc màu IF s=0 THEN H= Undefined Else Cr= (V-R)/(V-Temp); Cg= (V-G)/(V-Temp); Cb= (V-B)/(V-Temp); // Màu nằm trong khoảng giữa vàng (Yellow) và đỏ tía (Magenta) If R=V then H= Cb-Cg // Màu nằm trong khoảng giữa xanh tím (cyan) và vàng (yellow) If G= V then H= 2+Cr-Cb // Màu nằm trong khoảng giữa đỏ tƣơi (magenta) và xanh (cyan) If B=V then H= 4+ Cg – Cr H= 60*H // Chuyển sang độ //Loại các giá trị âm If H < 0 then H= H+360 117 } 1.5. Chuyển đổi từ HSV sang RGB Hàm HSV_RGB_Conversion() H: Sắc độ màu [0-360] với màu đỏ tại điểm 0 S: Độ bão hòa [0-1] V: Giá trị cƣờng độ sáng [0-1] { //Kiểm tra trƣờng hợp ánh sáng không màu If S=0 then If H=Undifined then R= V G= V B= V Endif Else If H=360 then H= 0 Else H= H/60 endif I= Floor(H) F= H-I M= V*(1-S) N= V*(1-S*F) K= V*(1-S*(1-F)) //(R,G,B)=(V,K,M)  R= V; C= K; B= M If I=0 then (R,G,B)=(V,K,M); If I=1 then (R,G,B)=(N,V,M); If I=2 then (R,G,B)=(M,V,K); 118 If I=3 then (R,G,B)=(M,N,V); If I=4 then (R,G,B)=(K,M,V); If I=5 then (R,G,B)=(V,M,N); } II. Phép căn bằng lƣợc đồ xám của ảnh một kênh Phép cân bằng lƣợc đồ xám của một kênh ảnh là phép biến đổi mức xám để lƣợc đồ xám đƣợc hiệu chỉnh cân đối bằng nhau.    m in m ax m in m ax( , ) [ , ] 1 ,1 ( , ) [ , ] 1 ,1I I i j L L i M j N Ieq Ieq i j L L i M j N              m in ' m in m a x m in ( ') 1, , 1, : ( , ) ( , ) g I d e f g L H is g i M j N g I i j Ie q i j L L L M N                      , trong đó ( ) # { (i,j) ( , ) } I H is g I i j g  , [x] ký hiệu là phần nguyên của số thực x. (a) Ảnh gốc. Ảnh sau khi cân bằng Lƣợc đồ xám kênh R Lƣợc đồ xám kênh R 119 Lƣợc đồ xám kênh G Lƣợc đồ xám kênh G Lƣợc đồ xám kênh B Lƣợc đồ xám kênh B. Hình A.1. Cân bằng lƣợc đồ xám áp dụng cho từng kênh của ảnh mầu III. Các phƣơng pháp phát hiện biên ảnh trực tiếp 1. Kỹ thuật phát hiện biên Gradient Theo định nghĩa, gradient là một véctơ có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi giá trị của điểm ảnh, ta có: Trong đó, dx, dy là khoảng cách (tính bằng số điểm) theo hƣớng x và y. * Nhận xét: Vì ảnh số là tín hiệu rời rạc nên khi tính toán chúng ta xấp xỉ đạo hàm bằng các kỹ thuật nhân chập, chẳng hạn khi lấy dx = dy = 1 chúng ta xấp xỉ Với dx = dy = 1, ta có: dy yxfdyyxf fy y yxf dx yxfydxxf fx x yxf ),(),(),( ),(),(),(         120                      yxfyxf y f yxfyxf x f ,1, ,,1 Do đó, mặt nạ nhân chập theo hƣớng x là A=  11 và hƣớng y là B =          1 1 2. Kỹ thuật Prewitt Kỹ thuật sử dụng 2 mặt nạ nhập chập xấp xỉ đạo hàm theo 2 hƣớng x và y là: Hx = ( ), Hy = ( ) 3. Kỹ thuật Sobel Tƣơng tự nhƣ kỹ thuật Prewitt kỹ thuật Sobel sử dụng 2 mặt nạ nhân chập theo 2 hƣớng x, y là: Hx = ( ), Hy = ( ) B/ LÝ THUYẾT TẬP MỜ I. Định ngĩa toán tử t-norm Định nghĩa toán tử t-norm [22]. Giả sử hàm số T:[0, 1] x [0, 1]  [0, 1], T là một t-norm nếu và chỉ nếu: Với mọi x, y, z  [0, 1]: (1.1) T(x, y) = T(y, x) (giao hoán), (1.2) T(x, y) T(x, z), nếu y z (đơn điệu), (1.3) T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) (kết hợp), (1.4) T(x, 1 ) = x . t-norm T gọi là thỏa mãn điều kiện Archimed, nếu (1.5) T(x, y) là liên tục, (1.6) T(x, x) < x x  (0, 1). Một t-norm thỏa mãn điều kiện Archimed thì 121 (1.7) T(x', y') < T(x, y), thì x ' <x, y' <y, x', y', x, y  (0, 1). II. Thuật toán phân cụm FCM Thuật toán phân cụm mờ đƣợc Bezdek [2] đề xuất dựa trên độ thuộc ukj của phần tử dữ liệu Xk từ cụm j. Hàm mục tiêu đƣợc xác định nhƣ sau: 2 1 1 m in N C m kj j k j k I VJ u      (12) + m là số mờ hóa + C là số cụm, N là số phần tử dữ liệu, r là số chiều của dữ liệu. + ukj là độ thuộc của phần tử dữ liệu Xk từ cụm j. + Xk ∈ R r là phẩn tử thứ k của X  X1, X2, ..., X N . + Vj là tâm của cụm j. Khi đó ràng buộc của (1) là: 1 1 C k j j u   , [0 ,1]kju  k 1, N  (2) Sử dụng phƣơng pháp Lagrange, xác định đƣợc tâm của cụm dựa vào (3) và độ thuộc dựa vào (4) từ hàm mục tiêu (1): 1 1 C m k j k k C m k j k j u X u V      (3) 1 1 1 1 C i k j m k j k i u VX VX             Khi đó thuật toán Fuzzy C-means nhƣ sau: Input: Tập dữ liệu X gồm N phần tử trong không gian r chiều; số cụm C; mờ hóa m; ngƣỡng ; số lần lặp lớn nhất Maxstep Ountput Ma trận U và tâm cụm V. Bƣớc 1 t = 0 2 ( ) ; ( 1, ; 1, )t k j u ra n d o m k N j C   thỏa mãn điều kiện (2) 3 Repeat 4 t = t + 1 5 Tính ( ) ; ( 1, )t j V j C bởi công thức (3) 6 Tính ( ) ; ( 1, ; 1, )t k j u k N j C  theo công thức (4) 7 Until ( ) ( 1)t t U U     hoặc t > Maxstep 122 C/ TẬP DỮ LIỆU ẢNH I. Tập dữ liệu #I01: Kích thƣớc 512x384 #I02: Kích thƣớc 512x384 #I03: Kích thƣớc 512x384, cũng ký hiệu là #3 #I04: Kích thƣớc 512x384, cũng ký hiệu là #5 #I05: Kích thƣớc 512x384 #I06: Kích thƣớc 512x384 #I07: Kích thƣớc 512x384, cũng ký hiệu là #4 #I08: Kích thƣớc 512x384 123 #I09: Kích thƣớc 512x384 #I10: Kích thƣớc 512x384 #I11: Kích thƣớc 512x384 #I12: Kích thƣớc 512x384 #I13: Kích thƣớc 512x384 #I14: Kích thƣớc 512x384 #I15: Kích thƣớc 512x384 #I16: Kích thƣớc 512x384 124 #I17: Kích thƣớc 512x384 #I18: Kích thƣớc 512x384 #I19: Kích thƣớc 512x384 #I20: Kích thƣớc 512x384 #I21: Kích thƣớc 512x384 #I22: Kích thƣớc 512x384 #I23: Kích thƣớc 512x384 #I24: Kích thƣớc 512x384 125 #6: Kích thƣớc 512x384 #2: Kích thƣớc 256x384 #1: Kích thƣớc 256x384