Luận án Xây dựng và khảo sát mô hình khối lượng neutrino với đối xứng vị A4 bằng phương pháp nhiễu loạn

toán, và có thể phục vụ lâu dài cho công tác nghiên cứu và giảng dạy của nghiên cứu sinh. Kết quả nghiên cứu trong luận án phù hợp với thực nghiệm, đây cũng là định hướng để có thể mở rộng các nghiên cứu về sau: i. Áp dụng nhiễu loạn bậc cao hơn để nâng độ chính xác của kết quả lý thuyết khi tham chiếu số liệu thực nghiệm (thường có độ chính xác càng ngày càng cao). ii. Mở rộng các nghiên cứu đối với phần quark để có thể đánh giá toàn diện hơn về mô hình được xây dựng. Tiến hành khảo sát khối lượng của các trường vô hướng trong các mô hình này ở các nghiên cứu tiếp theo. iii. Các mô hình trong luận án có cấu trúc trường phong phú (chứa nhiều trường hơn so với mô hình chuẩn), nên có thể triển khai các nghiên cứu theo hướng nghiên cứu vật chất tối hoặc neutrino trơ/lạ ở các thang năng khác nhau, bao gồm các thang năng lượng thấp, cũng như một số hướng khác trong vật lý hạt cơ bản và vũ trụ học mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được. iv. Hai mô hình được đề xuất nói trên đều cho kết quả phù hợp với thực nghiệm. Tuy nhiên, một câu hỏi đặt ra là mô hình nào trong hai mô hình mới là mô hình vật lý thật sự vẫn còn bỏ ngỏ và đòi hỏi khảo sát sâu hơn. 90 Danh mục các công trình đã công bố 1. Nguyen Anh Ky, Phi Quang Văn and Nguyen Thi Hong Vân, “A neutrino mix- ing model based on an A4×Z3×Z4 flavour symmetry”, Phys. Rev. D 94, no. 9, 095009 (2016), arXiv:1610.00304 [hep-ph]. 2. Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Văn and Nguyen Thi Hong Vân, “A see-saw scenario of an A4 flavour symmetric standard model”, arXiv:1602.07437 [hep-ph]. 3. Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, “On the CP violation phase in a neutrino mixing model with an A4 flavor symmetry” Communications in Physics, vol. 26, (2016), pp. 1-9. 4. Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, “A prediction of δCP for a normal neutrino mass hierarchy in an extended standard model with an A4 flavour symmetry”, J. Phys. Conf. Ser. 627, no. 1, 012003 (2015). 5. Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Nguyen Thi Hong Vân and Phi Quang Văn, “Model of neutrino effective masses”, Phys. Rev. D 74, 077701 (2006). Các kết quả chính của luận án dựa trên các công bố của tác giả từ 1 đến 4. 91 Phụ lục A Chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Xét ma trận phứcM n× n. Ta thấyMM † là ma trận phức có trị riêng là dương [3] MM †|ψi〉 = Xi|ψi〉, (A.1) trong đó Xi = 〈ψi|MM †|ψi〉 = ∑ j |〈ψi|M |ψj〉| > 0, i, j = 1, 2, ..., n. (A.2) Giả sử đặt Xi = m2i . Ta có MM † = Um2U †, (A.3) trong đó, U là ma trận unitary và m2ij = m2i δij. Ma trậnM có thể được viết dưới dạng M = UmV †, (A.4) ở đây m = √ m2 và giả thiết tất cả trị riêng củaMM † khác không, ta có V † = m−1U †M, (A.5) ma trận V là ma trận unitary. Từ (A.5) ta có V = M †Um−1. (A.6) 92 Phụ lục A Chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Từ (A.1), (A.5) và (A.6) ta có V †V = m−1U †MM †Um−1 = m−1U †Um2U †Um−1 = 1. (A.7) Chúng ta thấy rằng ma trận phức không tầm thườngM n× n có thể được chéo hoá bởi phép biến đổi bi-unitary (A.4). Phương trình (A.4) được dùng để chéo hoá các ma trận khối lượng quark, lepton và neutrino. Bây giờ chúng ta đi chéo hoá ma trận phứcM là ma trận đối xứng M = MT (A.8) Từ việc chéo hoá ma trận phức trên, ta có M = V mW †, (A.9) trong đó V và W là hai ma trận unitary và mik = miδij, mi > 0. Từ (A.8) và (A.9) ta có MT = (W T )†mV T . (A.10) Từ (A.9) và (A.10) ta có MM † = V m2V †, MT (MT )† = (W †)Tm2W T . (A.11) Từ giả thiếtM là ma trận phức đối xứng, ta thu được biểu thức V m2V † = (W †)Tm2W T . (A.12) Suy ra W TV m2 = m2W TV. (A.13) Từ công thức trên ta thấy ma trậnW TV giao hoán với ma trậnm2 và ma trậnW TV là ma trận chéo. Ta có W TV = S(α), (A.14) ở đây Sij = e iαiδij. (A.15) 93 Phụ lục A Chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Do đó, W † = S∗(α)V T . (A.16) Vậy từ (A.9) và (A.16) ta tìm được M = UmUT , (A.17) ở đây U = V S∗ ( α 2 ) . Do vậy, ma trận đối xứng phức M được chéo hoá theo (A.17), việc chéo hoá này được dùng để chéo hoá ma trận khối lượng neutrino Majorana. 94 Phụ lục B Biểu diễn của nhóm A4 Nhóm A4 là nhóm hoán vị chẵn của 4 vật, là nhóm đối xứng của hình tứ diện đều, minh hoạ hình B.1, A4 có 12 phần tử và chia thành 4 lớp liên hợp (bảng B.1) nên có 4 biểu diễn bất khả quy [55,57] m1 +m2 +m3 + ... = 4 (B.1) Các lớp liên hợp Hình B.1: A4 là nhóm đối xứng của hình tứ diện đều. Mà ta có biểu thức trực giao ∑ α [ χα(C1) ]2 = ∑ n mnn 2 = m1 + 4m2 + 9m3 + ... = 12 (B.2) trong đómn là số biểu diễn bất khả quy và n là số chiều trong biểu diễn bất khả quy. mi thỏa mãn (B.1), do đó từ (B.2) thu được nghiệm duy nhất (m1,m2,m3) = (3, 0, 1). Do vậy, nhóm A4 có 3 đơn tuyến 1, 1′, 1′′ và 1 tam tuyến 3 Nhóm A4 có thể biểu diễn 95 Phụ lục B Biểu diễn của nhóm A4 Lớp n χ1 χ1′ χ1′′ χ3 C1 1 1 1 1 3 C2 4 1 ω ω2 0 C3 4 1 ω2 ω 0 C4 3 1 1 1 -1 Bảng B.1: Lớp liên hợp của A4 thông qua 2 hoán vị cơ sở S và T S2 = T 3 = (ST )3 = 1. (B.3) Các biểu diễn unitary được cho bởi 1 : S = 1 T = 1, 1 ′ : S = 1 T = ei2pi/3 ≡ ω, 1 ′′ : S = 1 T = ei4pi/3 ≡ ω2, ở đây, ω = ei2pi/3 = −1/2 +√3/2, thoả mãn ω2 = ω∗ và 1 + ω + ω2 = 0. Và có biểu diễn unitary 3 chiều S =  1 0 0 0 −1 0 0 0 −1  , T =  0 1 0 0 0 1 1 0 0  . (B.4) 96 Phụ lục B Biểu diễn của nhóm A4 Ma trận 3× 3 của tam tuyến biểu diễn 3 chiều là C1 :  1 0 0 0 1 0 0 0 1  , C2 :  0 0 1 1 0 0 0 1 0  ,  0 0 1 −1 0 0 0 −1 0  ,  0 0 −1 1 0 0 0 −1 0  ,  0 0 −1 −1 0 0 0 1 0  , C3 :  0 1 0 0 0 1 1 0 0  ,  0 1 0 0 0 −1 −1 0 0  ,  0 −1 0 0 0 1 −1 0 0  ,  0 −1 0 0 0 −1 1 0 0  , C4 :  1 0 0 0 −1 0 0 0 −1  ,  −1 0 0 0 1 0 0 0 −1  ,  −1 0 0 0 −1 0 0 0 1  , (B.5) ở đây từng ma trận là tích của các vi tử S và T trong (B.4). A4 có quy tắc nhân 1× 1 = 1, (B.6) 1 ′ × 1′′ = 1, 1 ′ × 1′ = 1′′ , 1 ′′ × 1′ = 1, 1 ′′ × 1′′ = 1′ , 3× 3 = 1 + 1′ + 1′′ + 3S + 3AS. Nếu chúng ta có 2 tam tuyến 3a ∼ (a1, a2, a3) và 3b ∼ (b1, b2, b3), với phép nhân nhóm ta có 3 đơn tuyến và 2 tam tuyến 1 = a1b1 + a2b2 + a3b3, (B.7) 1 ′ = a1b1 + ω 2a2b2 + ωa3b3, 1 ′′ = a1b1 + ωa2b2 + ω 2a3b3, 3S ∼ (a2b3, a3b1, a1b2), 3A ∼ (a3b2, a1b3, a2b1). 97 Phụ lục B Biểu diễn của nhóm A4 Ngoài biểu diễn theo cơ sở S chéo như trong (B.4), A4 cũng có biểu diễn theo cơ sở T chéo, cơ sở này thu được qua biến đổi unitary T ′ = V †TV =  1 0 0 0 ω 0 0 0 ω2  , (B.8) S ′ = V †SV = 1 3  −1 2 2 2 −1 2 2 2 −1  , (B.9) trong đó, V = 1√ 3  1 1 1 1 ω ω2 1 ω2 ω  . (B.10) Ma trận V là ma trạn unitary 3 × 3 trong đó tất cả các phần tử có giá trị tuyệt đối là 1. 98 Phụ lục B Biểu diễn của nhóm A4 Trong cơ sở này các ma trận của biểu diễn 3 chiều là: C1 : 1 =  1 0 0 0 1 0 0 0 1  , C2 : T =  1 0 0 0 ω 0 0 0 ω2  , ST = 13  −1 2ω 2ω2 2 −ω 2ω2 2 2ω −ω2  , TS = 1 3  −1 2 2 2ω −ω 2ω 2ω2 2ω2 −ω2  , STS = 13  −1 2ω2 2ω 2ω2 −ω 2 2ω 2 −ω2  , C3 : T 2 =  1 0 0 0 ω2 0 0 0 ω  , ST 2 = 13  −1 2ω2 2ω 2 −ω2 2ω 2 2ω2 −ω  , T 2S = 1 3  −1 2 2 2ω2 −ω2 2ω2 2ω 2ω −ω  , TST = 13  −1 2ω 2ω2 2ω −ω 2 2ω2 2 −ω2  , C4 : S = 1 3  −1 2 2 2 −1 2 2 2 −1  , T 2ST = 13  −1 2ω 2ω2 2ω2 −1 2ω 2ω 2ω2 −1  , TST 2 = 1 3  −1 2ω2 2ω 2ω −1 2ω2 2ω2 2ω −1  . (B.11) Trong cơ sở này tích của hai tam tuyến 3a ∼ (a1, a2, a3) và 3b ∼ (b1, b2, b3) là 3× 3 = 1 + 1′ + 1′′ + 3S + 3A (B.12) 99 Phụ lục B Biểu diễn của nhóm A4 có khác so với trong cơ sở S chéo, biểu diễn sau 1 = a1b1 + a2b3 + a3b2, (B.13) 1 ′ = a3b3 + a1b2 + a2b1, (B.14) 1 ′′ = a2b2 + a1b3 + a3b1, (B.15) 3S ∼ 1 3 (2a1b1 − a2b3 − a3b2, 2a3b3 − a1b2 − a2b1, 2a2b2 − a1b3 − a3b1) , (B.16) 3A ∼ 1 3 (a2b3 − a3b2, a1b2 − a2b1, a1b3 − a3b1) . (B.17) Nhóm A4 có hai nhóm con GS và GT , GS là nhóm con phản chiếu tạo bởi vi tử S và GT là nhóm con tạo bởi vi tử T . Nếu đối xứng vị A4 bị phá vỡ bởi trung bình chân không của tam tuyến vô hướng Φ = (φ1, φ2, φ3) thì sẽ có hai cách phá vỡ Thứ nhất A4 phá vỡ xuống GS, có trung bình chân không 〈Φ〉 = (vs, vs, vs). Thứ hai A4 phá vỡ xuống GT , có trung bình chân không 〈Φ〉 = (vT , 0, 0). Như chúng ta thấy rằng GS và GT là các đối xứng ở năng lượng thấp liên hệ với phần neutrino và lepton tích. Và cũng cho thấy ma trận khối lượng TB là bất biến với nhóm GS và ma trận khối lượng lepton tích chéo là bất biến với nhóm GT hoặc ngược lại. 100 Phụ lục C Biểu thức khai triển nhiễu loạn Giả sử chúng ta biết năng lượng riêng và trạng thái riêng của phương trình [87] H0|n0〉 = E0n|n0〉, (C.1) và phổ năng lượng không suy biến. Tập các trạng thái riêng thoả mãn điều kiện ∑ n |n0〉〈n0| = 1. (C.2) Hệ có Haminltonian toàn phần là H0 + V nên (C.1) có thể viết (H0 + λV )|n〉λ = Eλn |n〉λ, (C.3) với λ rất nhỏ, trị riêng En của trạng thái vector thứ n nhiễu xung quanh giá trị E0n, do vậy có giá trị dich chuyển tại mức n như sau: ∆n ≡ En − E0n. (C.4) Phương trình Schrodinger được giải: ( E0n −H0 ) |n〉 = (λV −∆n) |n〉. (C.5) Nhân trái cả hai vế của (C.5) với 〈n0|, ta có 〈n0| (λV −∆n) |n〉 = 0. (C.6) 101 Phụ lục C Biểu thức khai triển nhiễu loạn Giả sử chúng ta định nghĩa toán tử hình chiếu φn ≡ 1− |n0〉〈n0| = ∑ k 6=n |k0〉〈k0|. (C.7) Nhân phải hai vế của phương trình (C.7) với 1/(E0n −H0), ta có 1 E0n −H0 φn = ∑ k 6=n 1 E0n − E0k |k0〉〈k0|. (C.8) Từ (C.6) và (C.7), suy ra (λV −∆n) |n〉 = φn (λV −∆n) |n〉. (C.9) Với λ 6= 0, chúng ta luôn có nghiệm |n〉 của phương trình (C.1) dạng |n〉 = cn(λ)|n0〉+ 1 E0n −H0 φn(λV −∆n)|n〉, (C.10) ở đây, lim λ→0 cn(λ) = 1. (C.11) Chú ý rằng cn(λ) = 〈n0|n〉. (C.12) Từ các biểu thức trên và quy ước chuẩn hoá 〈n|n〉 = 1, (C.13) chúng ta có 〈n0|n〉 = cn(λ) = 1. (C.14) Với các điều kiện chuẩn hoá của vector ket, chúng ta cũng có 1 E0n −H0 φn → φn E0n −H0 (C.15) và tương tự 1 E0n −H0 φn = φn 1 E0n −H0 = φn 1 E0n −H0 φn. (C.16) 102 Phụ lục C Biểu thức khai triển nhiễu loạn Do đó, |n〉 = |n0〉+ φn E0n −H0 (λV −∆n)|n〉. (C.17) Từ (C.6) và (C.14), ta có ∆n = λ〈n0|V |n〉. (C.18) Mục đích của chúng ta là khai triển |n〉 và ∆n theo bậc luỹ thừa của λ mà λ nằm trong khoảng (0, 1), ta có thể viết |n〉 = |n0〉+ λ|n(1)〉+ λ2|n(2)〉+ · · ·, ∆n = λ∆ (1) n + λ 2∆(2)n + · · ·. (C.19) Thay (C.19) vào (C.18) thì chúng ta có hệ số của các luỹ thừa của λ là: O(λ1) : ∆(1)n = 〈n0|V |n0〉, O(λ2) : ∆(2)n = 〈n0|V |n(0)〉, ... ... O(λN) : ∆(N)n = 〈n0|V |n(N−1)〉, ... ... (C.20) Từ (C.17) mà sử dụng khai triển (C.19), ta có |n〉 = |n0〉+ λ|n(1)〉+ λ2|n(2)〉+ · · ·, = |n0〉+ φn E0n −H0 ( λV − λ∆(1)n − λ2∆(2)n − · · · ) (|n0〉+ λ|n(1)〉+ · · ·) . (C.21) Chúng ta cũng có hệ số của các luỹ thừa của λ trong khai triển trên là: O(λ1) : |n(1)〉 = φn E0n −H0 V |n0〉, (C.22) O(λ2) : |n(2)〉 = φn E0n −H0 V φn E0n −H0 V |n0〉 − φn E0n −H0 〈n0|V |n0〉 φn E0n −H0 V |n0〉 (C.23) và ∆(2)n = 〈n0|V φn E0n −H0 V |n0〉. (C.24) 103 Phụ lục C Biểu thức khai triển nhiễu loạn Từ các biến đổi trên, chúng ta có thể viết biểu thức khai triển của ∆n và |n〉 như sau ∆n ≡ En − E0n = λVnn + λ2 ∑ k 6=n |Vnk|2 E0n − E0k + · · ·, (C.25) trong đó, Vnk ≡ 〈n0|V |n0〉 6= 〈n|V |n〉, (C.26) |n〉 = |n0〉+ λ ∑ k 6=n |k0〉 Vkn E0n − E0k + λ2 (∑ k 6=n ∑ l 6=n |k0〉VklVln (E0n − E0k) (E0n − E0l ) − ∑ k 6=n |k0〉VnnVkn (E0n − E0k)2 ) + · · ·. (C.27) 104 Tài liệu tham khảo [1] R. N. Mohapatra and P. B. Pal, “Massive neutrinos in physics and astro- physics”, World Sci. Lect. Notes Phys. 60, 1 (1998) [World Sci. Lect. Notes Phys. 72, 1 (2004)]. [2] C. Giunti and C. W. Kim, “Fundamentals of neutrino physics and astro- physics", Oxford university press, New York, 2007. [3] S. Bilenky, Introduction to the physics of massive and mixed neutrinos, Lect. Notes Phys. 817, 1 (2010). [4] J. Lesgourgues, G. Mangano, G. Miele and S. Pastor, “Neutrino cosmology", Cambridge university press, New York, 2013. [5] F.J.P. Soler, Colin D. Froggatt, Franz Muheim, “Neutrinos in Particle Physics, Astrophysics and Cosmology", Taylor-Francis Group, 2009. [6] K. Nakamura and S. T. Petcov in K. A. Olive et al. [Particle Data Group col- laboration], “Review of Particle Physics”, Chin. Phys. C 38, 090001 (2014). [7] F. Capozzi, G. L. Fogli, E. Lisi, A. Marrone, D. Montanino and A. Palazzo, Status of three-neutrino oscillation parameters, circa 2013, Phys. Rev. D 89, 093018 (2014). [8] Vernon Barger, Danny Marfatia, Kerry Whisnant, The physics of Neutrinos, Princeton University Press, 2012. [9] Zhi-Zhong Xing, Shun Zhou, Neutrinos in Particle Physics, Astronomy and Cosmology, Zhejiang University Press, Hangzhou, 2011. [10] Masataka Fukugita, Tsutomu Yanagida, Physics of Neutrinos and Application to Astrophysics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003 . 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [11] A. de Gouvea et al. [Intensity Frontier Neutrino Working Group Collabora- tion], Working Group Report: Neutrinos, arXiv:1310.4340 [hep-ex]. [12] B. Pontecorvo, Mesonium and anti-mesonium, Sov. Phys. JETP 6, 429 (1957) [Zh. Eksp. Teor. Fiz. 33, 549 (1957)]. [13] R. Slansky, S. Raby, J. T. Goldman and G. Garvey, The oscillating neutrino: An introduction to neutrino masses and mixings, Los Alamos Sci. 25, 28 (1997). [14] T. Morii, C. S. Lim, S. N. Mukherjee, The Physics of the Standard Model and Beyond, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2004. [15] E. Ma, Supersymmetry and neutrino masses, PoS corfu 98, 047 (1998), hep- ph/9902450. [16] E. Ma,Neutrino, lepton, and quark masses in supersymmetry, Phys. Rev. D 64, 097302 (2001), hep-ph/0107177. [17] E. Ma, Supersymmetric Model of Radiative Seesaw Majorana Neutrino Masses, Annales Fond. Broglie 31, 285 (2006), hep-ph/0607142. [18] M. A. Diaz, Neutrinos in supersymmetry, eConf C 050318, 0208 (2005), hep- ph/0507044. [19] R. N. Mohapatra, Unification And Supersymmetry. The Frontiers Of Quark - Lepton Physics, New York, USA: Springer (2003) 421 p. [20] H. Georgi and S. L. Glashow, Unity of All Elementary Particle Forces, Phys. Rev. Lett. 32, 438 (1974). [21] K. Hagiwara and N. Okamura, Quark and lepton flavor mixings in the SU(5) grand unification theory, Nucl. Phys. B 548, 60 (1999), hep-ph/9811495. [22] M. Chaichian and K. Enqvist, Nonperturbative Neutrino Masses In Left-right Symmetric Models, Phys. Lett. B 131, 377 (1983). [23] J. R. Bhatt, P. H. Gu, U. Sarkar and S. K. Singh, Left-right symmetric model of neutrino dark energy, Phys. Lett. B 663, 83 (2008), arXiv:0711.2728 [hep-ph]. [24] J. Chakrabortty, Type I and new seesaw in left-right symmetric theories, Phys. Lett. B 690, 382 (2010), arXiv:1005.1377 [hep-ph]. 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [25] H. Fritzsch and P. Minkowski, SU(3) as Gauge Group of the Vector-Like Weak and Electromagnetic Interactions, Phys. Lett. 63B, 99 (1976). [26] M. Singer, J. W. F. Valle and J. Schechter, Canonical Neutral Current Predic- tions From the Weak Electromagnetic Gauge Group SU(3) X u(1), Phys. Rev. D 22, 738 (1980). [27] J. W. F. Valle and M. Singer, Lepton Number Violation With Quasi Dirac Neu- trinos, Phys. Rev. D 28, 540 (1983). [28] F. Pisano and V. Pleitez, An SU(3) x U(1) model for electroweak interactions, Phys. Rev. D 46, 410 (1992) [29] P. H. Frampton, Chiral dilepton model and the flavor question, Phys. Rev. Lett. 69, 2889 (1992). [30] R. Foot, O. F. Hernandez, F. Pisano and V. Pleitez, Lepton masses in an SU(3)- L x U(1)-N gauge model, Phys. Rev. D 47, 4158 (1993). [31] J. C. Montero, F. Pisano and V. Pleitez, Neutral currents and GIM mechanism in SU(3)-L x U(1)-N models for electroweak interactions, Phys. Rev. D 47, 2918 (1993). [32] F. Pisano and Tran Anh Tuan, báo cáo tại XIV Encontro National de Física de Partícular e Campos, Caxambu, 1993. [33] R. Foot, H. N. Long and T. A. Tran, SU(3)L⊗U(1)N and SU(4)L⊗U(1)N gauge models with right-handed neutrinos, Phys. Rev. D 50, no. 1, R34 (1994). [34] N. A. Ky and N. T. H. Van, Scalar sextet in the 331 model with right-handed neutrinos, Phys. Rev. D 72, 115017 (2005), hep-ph/0512096. [35] Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Nguyen Thi Hong Van and Phi Quang Van,Model of neutrino effective masses, Phys. Rev. D 74, 077701 (2006). [36] P. V. Dong, H. N. Long, C. H. Nam and V. V. Vien, The S3 flavor symmetry in 3-3-1 models, Phys. Rev. D 85, 053001 (2012). [37] P. V. Dong, H. N. Long, D. V. Soa and V. V. Vien, The 3-3-1 model with S4 flavor symmetry, Eur. Phys. J. C 71, 1544 (2011). 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [38] P. V. Dong, L. T. Hue, H. N. Long and D. V. Soa, The 3-3-1 model with A4 flavor symmetry, Phys. Rev. D 81, 053004 (2010) [39] A. Gusso, C. A. de S. Pires and P. S. Rodrigues da Silva, Neutrino mixing and the minimal 3-3-1 model, Mod. Phys. Lett. A 18, 1849 (2003), hep-ph/0305168. [40] A. G. Dias, C. A. de S.Pires and P. S. Rodrigues da Silva, Naturally light right-handed neutrinos in a 3-3-1 model, Phys. Lett. B 628, 85 (2005), hep- ph/0508186. [41] P. Q. Hung, A Model of electroweak-scale right-handed neutrino mass, Phys. Lett. B 649, 275 (2007), hep-ph/0612004. [42] P. Q. Hung, Consequences of Pati-Salam unification of electroweak-scale active nu(R) model: keV sterile neutrinos: four families, Nucl. Phys. B 805, 326 (2008), arXiv:0805.3486 [hep-ph]. [43] A. Zee, A theory of lepton number violation and neutrino Majorana masses, Phys. Lett. 93B 389(1980); ibidem 161B(1985)141. [44] A. Y. Smirnov and M. Tanimoto, Is Zee model the model of neutrino masses?, Phys. Rev. D 55, 1665 (1997), hep-ph/9604370. [45] C. Jarlskog, M. Matsuda, S. Skadhauge and M. Tanimoto, Zee mass ma- trix and bimaximal neutrino mixing, Phys. Lett. B 449, 240 (1999), hep- ph/9812282. [46] Y. Koide, Can the Zee model explain the observed neutrino data?, Phys. Rev. D 64, 077301 (2001), hep-ph/0104226. [47] K. S. Babu and C. Macesanu, Two loop neutrino mass generation and its experimental consequences, Phys. Rev. D 67, 073010 (2003), hep-ph/0212058. [48] D. Aristizabal Sierra and M. Hirsch, Experimental tests for the Babu-Zee two-loop model of Majorana neutrino masses, JHEP 0612, 052 (2006), hep- ph/0609307. [49] M. Nebot, J. F. Oliver, D. Palao and A. Santamaria, Prospects for the Zee-Babu Model at the CERN LHC and low energy experiments, Phys. Rev. D 77, 093013 (2008), arXiv:0711.0483 [hep-ph]. 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [50] T. Ohlsson, T. Schwetz and H. Zhang, Non-standard neutrino interactions in the Zee-Babu model, Phys. Lett. B 681, 269 (2009), arXiv:0909.0455 [hep-ph]. [51] H. Ishimori, T. Kobayashi, H. Ohki, H. Okada, Y. Shimizu and M. Tani- moto, An introduction to non-Abelian discrete symmetries for particle physi- cists, Lect. Notes Phys. 858, 1 (2012). [52] M. Raidal et al., Flavour physics of leptons and dipole moments, Eur. Phys. J. C 57, 13 (2008), [arXiv:0801.1826 [hep-ph]]. [53] Y. Nir, Flavour Physics and CP Violation, CERN-2015-001, pp.123-156, [arXiv:1605.00433 [hep-ph]]. [54] G. Altarelli and F. Feruglio, Discrete Flavor Symmetries and Models of Neu- trino Mixing, Rev. Mod. Phys. 82, 2701 (2010), arXiv:1002.0211 [hep-ph]. [55] H. Ishimori, T. Kobayashi, H. Ohki, Y. Shimizu, H. Okada and M. Tani- moto, Non-Abelian Discrete Symmetries in Particle Physics, Prog. Theor. Phys. Suppl. 183, 1 (2010), arXiv:1003.3552 [hep-th]. [56] S. F. King and C. Luhn, On the origin of neutrino flavour symmetry, JHEP 0910, 093 (2009), arXiv:0908.1897 [hep-ph]. [57] S. F. King and C. Luhn, Neutrino Mass and Mixing with Discrete Symmetry, Rept. Prog. Phys. 76, 056201 (2013), arXiv:1301.1340 [hep-ph]. [58] D. Hernandez and A. Y. Smirnov, Lepton mixing and discrete symmetries, Phys. Rev. D 86, 053014 (2012), arXiv:1204.0445 [hep-ph] [59] G. Altarelli and F. Feruglio, Tri-bimaximal neutrino mixing, A(4) and the mod- ular symmetry, Nucl. Phys. B 741, 215 (2006), hep-ph/0512103. [60] G. Altarelli and D. Meloni, A Simplest A4 Model for Tri-Bimaximal Neutrino Mixing, J. Phys. G 36, 085005 (2009), arXiv:0905.0620 [hep-ph]. [61] E. Ma, A(4) symmetry and neutrinos with very different masses, Phys. Rev. D 70, 031901 (2004), [hep-ph/0404199]. [62] E. Ma, Tetrahedral family symmetry and the neutrino mixing matrix, Mod. Phys. Lett. A 20, 2601 (2005), [hep-ph/0508099]. 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [63] S. F. King, Neutrino Mass and Flavour Models, AIP Conf. Proc. 1200, 103 (2010), [arXiv:0909.2969 [hep-ph]. [64] P. F. Harrison, D. H. Perkins and W. G. Scott, Tri-bimaximal mixing and the neutrino oscillation data, Phys. Lett. B 530, 167 (2002), hep-ph/0202074. [65] K. Abe et al. [T2K collaboration], “Observation of electron neutrino ap- pearance in a Muon neutrino beam”, Phys. Rev. Lett. 112, 061802 (2014), [arXiv:1311.4750 [hep-ex]]. [66] J. K. Ahn et al. [RENO collaboration], “Observation of reactor electron an- tineutrino disappearance in the RENO experiment”, Phys. Rev. Lett. 108, 191802 (2012). [67] Y. Abe et al. [Double Chooz collaboration], “Reactor electron antineutrino dis- appearance in the Double Chooz experiment”, Phys. Rev. D 86, 052008 (2012) [arXiv:1207.6632 [hep-ex]]. [68] G. Pawlosky [NOvA Collaboration], The NOvA Experiment, PoS NEUTEL 2015, 037 (2015). [69] F. P. An et al. [Daya Bay collaboration], “Spectral measurement of electron an- tineutrino oscillation amplitude and frequency at Daya Bay”, Phys. Rev. Lett. 112, 061801 (2014) [arXiv:1310.6732 [hep-ex]]. [70] B. Z. Hu [Daya Bay Collaboration], “New results from the Daya Bay reactor neutrino experiment”, arXiv:1402.6439 [hep-ex]. [71] S. Morisi, D. V. Forero, J. C. Romão and J. W. F. Valle, Neutrino mixing with revamped A4 flavor symmetry, Phys. Rev. D 88, no. 1, 016003 (2013), [arXiv:1305.6774 [hep-ph]]. [72] D. Borah, Deviations from Tri-Bimaximal Neutrino Mixing Using Type II See- saw, Nucl. Phys. B 876, 575 (2013), [arXiv:1307.2426]. [73] W. Rodejohann and H. Zhang, Simple two Parameter Description of Lepton Mixing, Phys. Rev. D 86, 093008 (2012), [arXiv:1207.1225 [hep-ph]]. [74] P. M. Ferreira, L. Lavoura and P. O. Ludl, A new A4 model for lepton mixing, Phys. Lett. B 726, 767 (2013), [arXiv:1306.1500 [hep-ph]]. 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [75] G. J. Ding, S. F. King and A. J. Stuart, Generalised CP and A4 Family Sym- metry, JHEP 1312, 006 (2013), [arXiv:1307.4212 [hep-ph]]. [76] L. Lavoura, New texture-zero patterns for lepton mixing, J. Phys. G 42, 105004 (2015), [arXiv:1502.03008 [hep-ph]]. [77] S. Pramanick and A. Raychaudhuri, A4-based seesaw model for realis- tic neutrino masses and mixing, Phys. Rev. D 93, no. 3, 033007 (2016), [arXiv:1508.02330 [hep-ph]]. [78] Y. H. Ahn, H. Y. Cheng and S. Oh, An extension of tribimaximal lepton mixing, Phys. Rev. D 84, 113007 (2011), [arXiv:1107.4549 [hep-ph]]. [79] Y. H. Ahn, C. S. Kim and S. Oh, Recent Neutrino Data and Type III Seesaw with Discrete Symmetry, Phys. Rev. D 86, 013007 (2012), [arXiv:1103.0657 [hep-ph]]. [80] H. Ishimori and E. Ma, New Simple A4 Neutrino Model for Nonzero θ13 and Large δCP , Phys. Rev. D 86, 045030 (2012), [arXiv:1205.0075 [hep-ph]]. [81] G. Altarelli, F. Feruglio, L. Merlo and E. Stamou, Discrete Flavour Groups, theta13 and Lepton Flavour Violation, JHEP 1208, 021 (2012), [arXiv:1205.4670 [hep-ph]]. [82] M. Honda and M. Tanimoto, Deviation from tri-bimaximal neutrino mixing in A(4) flavor symmetry, Prog. Theor. Phys. 119, 583 (2008), [arXiv:0801.0181 [hep-ph]]. [83] A. Hayakawa, H. Ishimori, Y. Shimizu and M. Tanimoto, Deviation from tri- bimaximal mixing and flavor symmetry breaking in a seesaw type A(4) model, Phys. Lett. B 680, 334 (2009), [arXiv:0904.3820 [hep-ph]]. [84] T. Araki, J. Mei and Z. z. Xing, Intrinsic Deviation from the Tri-bimaximal Neutrino Mixing in a Class of A4 Flavor Models, Phys. Lett. B 695, 165 (2011), [arXiv:1010.3065 [hep-ph]]. [85] N. Memenga, W. Rodejohann and H. Zhang, A4 flavor symmetry model for Dirac neutrinos and sizable Ue3, Phys. Rev. D 87, no. 5, 053021 (2013), [arXiv:1301.2963 [hep-ph]]. 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [86] B. Karmakar and A. Sil, Spontaneous CP violation in lepton-sector: A common origin for θ13, the Dirac CP phase, and leptogenesis, Phys. Rev. D 93, no. 1, 013006 (2016), [arXiv:1509.07090 [hep-ph]]. [87] J. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern quantum physics, Boston, USA: Addison-Wesley (2011) 550 p [88] B. Brahmachari and A. Raychaudhuri, Perturbative generation of theta13 from tribimaximal neutrino mixing, Phys. Rev. D 86, 051302 (2012), [arXiv:1204.5619 [hep-ph]]. [89] B. Brahmachari and P. Roy, Testable constraint on near-tribimaximal neutrino mixing, JHEP 1502, 135 (2015), [arXiv:1407.5293 [hep-ph]]. [90] Nguyen Anh Ky, Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, Neutrino mixing model based on an A4×Z3×Z4 flavor symmetry, Phys. Rev. D 94, no. 9, 095009 (2016), [arXiv:1610.00304 [hep-ph]]. [91] Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, A prediction of δCP for a normal neutrino mass hierarchy in an extended standard model with an A4 flavour symmetry, J. Phys. Conf. Ser. 627, no. 1, 012003 (2015). [92] Phi Quang Van anh Nguyen Thi Hong Van, On the CP violatioin phase in a neutrino mixing model with an A4 flavour symmetry, Communications in Physics, Vol. 26, No. 1 (2016), pp. 1-9. [93] Dinh Nguyen Dinh, Nguyen Anh Ky, Phi Quang Van and Nguyen Thi Hong Van, A see-saw scenario of an A4 flavour symmetric standard model, arXiv:1602.07437 [hep-ph]. [94] https://root.cern.ch/root/html/tutorials/ [95] G. Aad et al. [ATLAS Collaboration], Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC, Phys. Lett. B 716, 1 (2012), [arXiv:1207.7214 [hep-ex]]. [96] S. Chatrchyan et al. [CMS Collaboration], Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC, Phys. Lett. B 716, 30 (2012), [arXiv:1207.7235 [hep-ex]]. 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [97] Nguyen Anh Ky and Nguyen Thi Hong Van, Was the Higgs boson discovered?, arXiv:1503.08630 [hep-ph]. [98] J. Lesgourgues, G. Mangano, G. Miele and S. Pastor, Neutrino cosmology, Cambridge University Press (2013), 392 p. [99] P. Minkowski, µ → eγ at a Rate of One Out of 109 Muon Decays?, Phys. Lett. 67B, 421 (1977). [100] J. Schechter and J. W. F. Valle, Phys. Rev. D 22, 2227 (1980). [101] R. N. Mohapatra and G. Senjanovic, Neutrino Masses and Mixings in Gauge Models with Spontaneous Parity Violation, Phys. Rev. D 23, 165 (1981). [102] G. Lazarides, Q. Shafi and C. Wetterich, Proton Lifetime and FermionMasses in an SO(10) Model, Nucl. Phys. B 181, 287 (1981). [103] R. Foot, H. Lew, X. G. He and G. C. Joshi, Seesaw Neutrino Masses Induced by a Triplet of Leptons, Z. Phys. C 44, 441 (1989). [104] E. Ma and D. P. Roy, Heavy triplet leptons and new gauge boson, Nucl. Phys. B 644, 290 (2002) [105] T. P. Cheng and L. F. Li, Gauge Theory Of Elementary Particle Physics, Ox- ford, Uk: Clarendon ( 1984) 536 P. ( Oxford Science Publications) [106] U. Dore and L. Zanello, Bruno Pontecorvo and neutrino physics, arXiv:0910.1657 [physics.hist-ph]. [107] Lewis H. Ryder, Quantum field theory, Cambridge University Press, 1996. [108] M. E. Peskin and D. V. Schroeder, An Introduction to quantum field theory, Reading, USA: Addison-Wesley (1995) 842 p. [109] S. F. King,Models of Neutrino Mass, Mixing and CP Violation, J. Phys. G 42, 123001 (2015), [arXiv:1510.02091 [hep-ph]]. [110] H. N. Long, The 331 model with right handed neutrinos, Phys. Rev. D 53, 437 (1996), hep-ph/9504274. 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [111] C. R. Watson, J. F. Beacom, H. Yuksel and T. P. Walker, Direct X-ray Con- straints on Sterile Neutrino Warm Dark Matter, Phys. Rev. D 74, 033009 (2006), astro-ph/0605424. [112] K. Abazajian and S. M. Koushiappas, Constraints on Sterile Neutrino Dark Matter, Phys. Rev. D 74, 023527 (2006), astro-ph/0605271. [113] P. L. Biermann and A. Kusenko, Relic keV sterile neutrinos and reionization, Phys. Rev. Lett. 96, 091301 (2006), astro-ph/0601004. [114] M. S. Chanowitz and M. Golden, Higgs Boson Triplets With M (W ) = M (Z) cos θω, Phys. Lett. B 165, 105 (1985). [115] J. Kubo, A. Mondragon, M. Mondragon and E. Rodriguez-Jauregui, The Fla- vor symmetry, Prog. Theor. Phys. 109, 795 (2003) [116] J. Kubo, Majorana phase in minimal S(3) invariant extension of the standard model, Phys. Lett. B 578, 156 (2004), hep-ph/0309167. [117] F. Feruglio and Y. Lin, Fermion Mass Hierarchies and Flavour Mixing from a Minimal Discrete Symmetry, Nucl. Phys. B 800, 77 (2008), hep-ph/0302196. [118] S. L. Chen, M. Frigerio and E. Ma, Large neutrino mixing and normal mass hierarchy: A Discrete understanding, Phys. Rev. D 70, 073008 (2004), hep- ph/0404084. [119] C. Y. Chen and L. Wolfenstein, Consequences of approximate S(3) symmetry of the neutrino mass matrix, Phys. Rev. D 77, 093009 (2008), arXiv:0709.3767 [hep-ph]. [120] M. Picariello,Neutrino CP violating parameters from nontrivial quark-lepton correlation: A S(3) × GUT model, Int. J. Mod. Phys. A 23, 4435 (2008), hep- ph/0611189. [121] S. Kaneko, H. Sawanaka, T. Shingai, M. Tanimoto and K. Yoshioka, Flavor Symmetry and Vacuum Aligned Mass Textures, Prog. Theor. Phys. 117, 161 (2007), hep-ph/0609220. [122] Y. Koide, S(3) symmetry and neutrino masses and mixings, Eur. Phys. J. C 50, 809 (2007), hep-ph/0612058. 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [123] T. Teshima and Y. Okumura, Quark/lepton mass and mixing in S3 invari- ant model and CP-violation of neutrino, Phys. Rev. D 84, 016003 (2011), arXiv:1103.6127 [hep-ph]. [124] A. Blum, C. Hagedorn andM. Lindner, FermionMasses andMixings fromDi- hedral Flavor Symmetries with Preserved Subgroups, Phys. Rev. D 77, 076004 (2008), arXiv:0709.3450 [hep-ph]. [125] A. Blum, C. Hagedorn and A. Hohenegger, theta(C) from the Dihedral flavor symmetries D(7) and D(14), JHEP 0803, 070 (2008), arXiv:0710.5061 [hep-ph]. [126] E. Ma and G. Rajasekaran, Softly broken A(4) symmetry for nearly degenerate neutrino masses, Phys. Rev. D 64, 113012 (2001), hep-ph/0106291. [127] E. Ma, Aspects of the tetrahedral neutrino mass matrix, Phys. Rev. D 72, 037301 (2005), hep-ph/0505209. [128] E. Ma, Tribimaximal neutrino mixing from a supersymmetric model with A4 family symmetry, Phys. Rev. D 73, 057304 (2006), hep-ph/0511133. [129] E. Ma, Suitability of A(4) as a Family Symmetry in Grand Unification, Mod. Phys. Lett. A 21, 2931 (2006) [130] E. Ma, Supersymmetric A(4) x Z(3) and A(4) realizations of neutrino tribimax- imal mixing without and with corrections, Mod. Phys. Lett. A 22, 101 (2007), hep-ph/0610342. [131] M. Hirsch, A. S. Joshipura, S. Kaneko and J. W. F. Valle, Predictive flavour symmetries of the neutrino mass matrix, Phys. Rev. Lett. 99, 151802 (2007), hep-ph/0703046. [132] K. S. Babu, E. Ma and J. W. F. Valle, Underlying A(4) symmetry for the neu- trino mass matrix and the quark mixing matrix, Phys. Lett. B 552, 207 (2003), hep-ph/0206292. [133] M. Hirsch, J. C. Romao, S. Skadhauge, J. W. F. Valle and A. Villanova del Moral, Phenomenological tests of supersymmetric A(4) family symmetry model of neutrino mass, Phys. Rev. D 69, 093006 (2004), hep-ph/0312265. 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [134] M. Hirsch, A. Villanova del Moral, J. W. F. Valle and E. Ma, Predicting neu- trinoless double beta decay, Phys. Rev. D 72, 091301 (2005), hep-ph/0507148. [135] A. Zee, Obtaining the neutrino mixing matrix with the tetrahedral group, Phys. Lett. B 630, 58 (2005), hep-ph/0508278. [136] X. G. He, Y. Y. Keum and R. R. Volkas, A(4) flavor symmetry breaking scheme for understanding quark and neutrino mixing angles, JHEP 0604, 039 (2006), hep-ph/0601001. [137] B. Adhikary, B. Brahmachari, A. Ghosal, E. Ma and M. K. Parida, A(4) sym- metry and prediction of U(e3) in a modified Altarelli-Feruglio model, Phys. Lett. B 638, 345 (2006), hep-ph/0603059. [138] L. Lavoura and H. Kuhbock, Predictions of an A(4) model with a five- parameter neutrino mass matrix, Mod. Phys. Lett. A 22, 181 (2007), hep- ph/0610050. [139] B. Brahmachari, S. Choubey and M. Mitra, The A(4) flavor symmetry and neutrino phenomenology, Phys. Rev. D 77, 073008 (2008), arXiv:0801.3554 [hep-ph]. [140] F. Bazzocchi, S. Morisi and M. Picariello, Embedding A(4) into left-right fla- vor symmetry: Tribimaximal neutrino mixing and fermion hierarchy, Phys. Lett. B 659, 628 (2008), arXiv:0710.2928 [hep-ph]. [141] P. H. Frampton and S. Matsuzaki, Renormalizable A(4) Model for Lepton Sector, arXiv:0806.4592 [hep-ph]. [142] F. Bazzocchi, S. Kaneko and S. Morisi, A SUSY A(4) model for fermion masses and mixings, JHEP 0803, 063 (2008), arXiv:0707.3032 [hep-ph]. [143] S. Morisi, M. Picariello and E. Torrente-Lujan, Model for fermion masses and lepton mixing in SO(10) × A(4), Phys. Rev. D 75, 075015 (2007), hep- ph/0702034. [144] W. Grimus and H. Kuhbock, Embedding the Zee-Wolfenstein neutrino mass matrix in an SO(10) x A(4) GUT scenario, Phys. Rev. D 77, 055008 (2008), arXiv:0710.1585 [hep-ph]. 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [145] F. Bazzocchi, S. Morisi, M. Picariello and E. Torrente-Lujan, Embedding A(4) into SU(3) × U(1) flavor symmetry: Large neutrino mixing and fermion mass hierarchy in SO(10) GUT, J. Phys. G 36, 015002 (2009), arXiv:0802.1693 [hep- ph]. [146] F. Bazzocchi, M. Frigerio and S. Morisi, Fermion masses and mixing in models with SO(10) × A(4) symmetry, Phys. Rev. D 78, 116018 (2008), arXiv:0809.3573 [hep-ph]. [147] G. Altarelli, F. Feruglio and C. Hagedorn, A SUSY SU(5) Grand Uni- fied Model of Tri-Bimaximal Mixing from A(4), JHEP 0803, 052 (2008), arXiv:0802.0090 [hep-ph]. [148] P. Ciafaloni, M. Picariello, E. Torrente-Lujan and A. Urbano, Neutrino masses and tribimaximal mixing in Minimal renormalizable SUSY SU(5) Grand Unified Model with A(4) Flavor symmetry, Phys. Rev. D 79, 116010 (2009), arXiv:0901.2236 [hep-ph]. [149] Y. Lin, Tri-bimaximal Neutrino Mixing from A(4) and θ13 ∼ theta(C), Nucl. Phys. B 824, 95 (2010) [150] S. Antusch, S. F. King and M. Spinrath, Measurable Neutrino Mass Scale in A4× SU(5), Phys. Rev. D 83, 013005 (2011), arXiv:1005.0708 [hep-ph]. [151] C. Csaki, C. Delaunay, C. Grojean and Y. Grossman, A Model of Lep- ton Masses from a Warped Extra Dimension, JHEP 0810, 055 (2008), arXiv:0806.0356 [hep-ph]. [152] F. del Aguila, A. Carmona and J. Santiago, Neutrino Masses from an A4 Symmetry in Holographic Composite Higgs Models, JHEP 1008, 127 (2010), arXiv:1001.5151 [hep-ph]. [153] A. Kadosh and E. Pallante, An A(4) flavor model for quarks and leptons in warped geometry, JHEP 1008, 115 (2010), arXiv:1004.0321 [hep-ph]. [154] K. M. Parattu and A. Wingerter, Tribimaximal Mixing From Small Groups, Phys. Rev. D 84, 013011 (2011), arXiv:1012.2842 [hep-ph]. [155] D. Meloni, S. Morisi and E. Peinado, Neutrino phenomenology and stable dark matter with A4, Phys. Lett. B 697, 339 (2011), arXiv:1011.1371 [hep-ph]. 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [156] Y. Shimizu, M. Tanimoto and A. Watanabe, Breaking Tri-bimaximal Mixing and Large θ13, Prog. Theor. Phys. 126, 81 (2011), arXiv:1105.2929 [hep-ph]. [157] S. F. King and C. Luhn, A4 models of tri-bimaximal-reactor mixing, JHEP 1203, 036 (2012), arXiv:1112.1959 [hep-ph]. [158] Y. H. Ahn and S. K. Kang, Non-zero θ13 and CP violation in a model with A4 flavor symmetry, Phys. Rev. D 86, 093003 (2012), arXiv:1203.4185 [hep-ph]. [159] E. Ma, A. Natale and A. Rashed, Scotogenic A4 Neutrino Model for Nonzero θ13 and Large δCP , Int. J. Mod. Phys. A 27, 1250134 (2012), arXiv:1206.1570 [hep-ph]. [160] Y. H. Ahn, S. Baek and P. Gondolo, Simple renormalizable flavor symme- try for neutrino oscillations, Phys. Rev. D 86, 053004 (2012), arXiv:1207.1229 [hep-ph]. [161] S. Morisi and J. W. F. Valle,Neutrino masses and mixing: a flavour symmetry roadmap, Fortsch. Phys. 61, 466 (2013). arXiv:1206.6678 [hep-ph]. [162] M. C. Chen, J. Huang, J. M. O’Bryan, A. M. Wijangco and F. Yu, Compati- bility of θ13 and the Type I Seesaw Model with A4 Symmetry, JHEP 1302, 021 (2013), arXiv:1210.6982 [hep-ph]. [163] Y. H. Ahn, S. K. Kang and C. S. Kim, Spontaneous CP Violation in A4 Flavor Symmetry and Leptogenesis, Phys. Rev. D 87, no. 11, 113012 (2013), arXiv:1304.0921 [hep-ph]. [164] S. F. King, S. Morisi, E. Peinado and J. W. F. Valle, Quark-Lepton Mass Re- lation in a Realistic A4 Extension of the Standard Model, Phys. Lett. B 724, 68 (2013), arXiv:1301.7065 [hep-ph]. [165] S. Bhattacharya, E. Ma, A. Natale and A. Rashed, Radiative Scal- ing Neutrino Mass with A4 Symmetry, Phys. Rev. D 87, 097301 (2013), arXiv:1302.6266 [hep-ph]. [166] B. Karmakar and A. Sil,Nonzero θ13 and leptogenesis in a type-I seesawmodel with A4 symmetry, Phys. Rev. D 91, 013004 (2015) 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [167] G. N. Li and X. G. He, CP violation in neutrino mixing with δ = −pi/2 in A4 Type-II seesaw model, Phys. Lett. B 750, 620 (2015), arXiv:1505.01932 [hep- ph]. [168] A. Dev, P. Ramadevi and S. U. Sankar, Non-zero θ13 and δCP in a neutrino mass model with A4 symmetry, JHEP 1511, 034 (2015), arXiv:1504.04034 [hep-ph]. [169] E. Ma, Neutrino mass matrix from S(4) symmetry, Phys. Lett. B 632, 352 (2006), hep-ph/0508231. [170] F. Bazzocchi and S. Morisi, S(4) as a natural flavor symmetry for lepton mix- ing, Phys. Rev. D 80, 096005 (2009), arXiv:0811.0345 [hep-ph]. [171] F. Bazzocchi, L. Merlo and S. Morisi, Fermion Masses and Mixings in a S(4)- based Model, Nucl. Phys. B 816, 204 (2009), arXiv:0901.2086 [hep-ph]. [172] D. Meloni, A See-Saw S(4) model for fermion masses and mixings, J. Phys. G 37, 055201 (2010). arXiv:0911.3591 [hep-ph]. [173] F. Bazzocchi, L. Merlo and S. Morisi, Phenomenological Consequences of See- Saw in S(4) Based Models, Phys. Rev. D 80, 053003 (2009), arXiv:0902.2849 [hep-ph]. [174] W. Grimus, L. Lavoura and P. O. Ludl, Is S(4) the horizontal symmetry of tri-bimaximal lepton mixing?, J. Phys. G 36, 115007 (2009), arXiv:0906.2689 [hep-ph]. [175] R. Z. Yang and H. Zhang, Minimal seesaw model with S4 flavor symmetry, Phys. Lett. B 700, 316 (2011), arXiv:1104.0380 [hep-ph]. [176] S. Morisi and E. Peinado, An S4 model for quarks and leptons with maximal atmospheric angle, Phys. Rev. D 81, 085015 (2010), arXiv:1001.2265 [hep-ph]. [177] R. N. Mohapatra, M. K. Parida and G. Rajasekaran, High scale mixing uni- fication and large neutrino mixing angles, Phys. Rev. D 69, 053007 (2004), hep-ph/0301234. [178] H. Ishimori, K. Saga, Y. Shimizu and M. Tanimoto, Tri-bimaximal Mixing and Cabibbo Angle in S4 Flavor Model with SUSY, Phys. Rev. D 81, 115009 (2010), arXiv:1004.5004 [hep-ph]. 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [179] D. Meloni, Bimaximal mixing and large θ13 in a SUSY SU(5) model based on S4, JHEP 1110, 010 (2011), arXiv:1107.0221 [hep-ph]. [180] H. Ishimori, Y. Shimizu and M. Tanimoto, S(4) Flavor Symmetry of Quarks and Leptons in SU(5) GUT, Prog. Theor. Phys. 121, 769 (2009), arXiv:0812.5031 [hep-ph]. [181] C. Hagedorn, M. Lindner and R. N. Mohapatra, S(4) flavor symmetry and fermion masses: Towards a grand unified theory of flavor, JHEP 0606, 042 (2006), hep-ph/0602244. [182] C. Hagedorn, S. F. King and C. Luhn, A SUSY GUT of Flavour with S4 x SU(5) to NLO, JHEP 1006, 048 (2010), arXiv:1003.4249 [hep-ph]. [183] Y. Cai and H. B. Yu, A SO(10) GUT Model with S4 Flavor Symmetry, Phys. Rev. D 74, 115005 (2006), hep-ph/0608022. [184] B. Dutta, Y. Mimura and R. N. Mohapatra, An SO(10) Grand Unified Theory of Flavor, JHEP 1005, 034 (2010), arXiv:0911.2242 [hep-ph]. [185] R. de Adelhart Toorop, The interplay between grand unified and flavour sym- metries in a Pati-Salam × S4 model, J. Phys. Conf. Ser. 259, 012099 (2010), arXiv:1010.3406 [hep-ph]. [186] H. Ishimori, Y. Shimizu, M. Tanimoto and A. Watanabe, Neutrino masses and mixing from S4 flavor twisting, Phys. Rev. D 83, 033004 (2011), arXiv:1010.3805 [hep-ph]. [187] Y. H. Ahn, S. K. Kang, C. S. Kim and T. P. Nguyen, A direct link between neu- trinoless double beta decay and leptogenesis in a seesaw model with S4 symme- try, Phys. Rev. D 82, 093005 (2010), arXiv:1004.3469 [hep-ph]. [188] S. F. King and C. Luhn, Trimaximal neutrino mixing from vacuum alignment in A4 and S4 models, JHEP 1109, 042 (2011), arXiv:1107.5332 [hep-ph]. [189] Z. h. Zhao, Realizing Tri-bimaximal Mixing in Minimal Seesaw Model with S4 Family Symmetry, Phys. Lett. B 701, 609 (2011), arXiv:1106.2715 [hep-ph]. [190] F. Bazzocchi and L. Merlo, Neutrino Mixings and the S4 Discrete Flavour Symmetry, Fortsch. Phys. 61, 571 (2013), arXiv:1205.5135 [hep-ph]. 120 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [191] R. Krishnan, P. F. Harrison and W. G. Scott, Simplest Neutrino Mixing from S4 Symmetry, JHEP 1304, 087 (2013), arXiv:1211.2000 [hep-ph]. [192] G. J. Ding, S. F. King, C. Luhn and A. J. Stuart, Spontaneous CP viola- tion from vacuum alignment in S4 models of leptons, JHEP 1305, 084 (2013), arXiv:1303.6180 [hep-ph]. [193] F. Feruglio, C. Hagedorn and R. Ziegler, A realistic pattern of lepton mixing and masses from S4 and CP, Eur. Phys. J. C 74, 2753 (2014), arXiv:1303.7178 [hep-ph]. [194] Y. Shimizu and M. Tanimoto, Testing the minimal S4 model of neutrinos with the Dirac and Majorana phases, JHEP 1512, 132 (2015), arXiv:1507.06221 [hep-ph]. [195] P. H. Frampton and T. W. Kephart, Simple nonAbelian finite flavor groups and fermion masses, Int. J. Mod. Phys. A 10, 4689 (1995), hep-ph/9409330. [196] A. Aranda, C. D. Carone and R. F. Lebed, U(2) flavor physics without U(2) symmetry, Phys. Lett. B 474, 170 (2000), hep-ph/9910392]. [197] A. Aranda, C. D. Carone and R. F. Lebed, Maximal neutrino mixing from a minimal flavor symmetry, Phys. Rev. D 62, 016009 (2000), hep-ph/0002044. [198] A. Aranda, Neutrino mixing from the double tetrahedral group T ′, Phys. Rev. D 76, 111301 (2007), arXiv:0707.3661 [hep-ph]. [199] P. H. Frampton and T. W. Kephart, Flavor Symmetry for Quarks and Leptons, JHEP 0709, 110 (2007), arXiv:0706.1186 [hep-ph]. [200] G. J. Ding, Fermion Mass Hierarchies and Flavor Mixing from T ′ Symmetry, Phys. Rev. D 78, 036011 (2008), arXiv:0803.2278 [hep-ph]. [201] M. C. Chen, J. Huang, K. T. Mahanthappa and A. M. Wijangco, Large θ13 in a SUSY SU(5) ×T ′ Model, JHEP 1310, 112 (2013), arXiv:1307.7711 [hep-ph]. [202] L. Merlo, A T ′ Flavour Model for Fermions and its Phenomenology, arXiv:1108.4459 [hep-ph]. 121 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [203] L. L. Everett and A. J. Stuart, Icosahedral (A(5)) Family Symmetry and the Golden Ratio Prediction for Solar Neutrino Mixing, Phys. Rev. D 79, 085005 (2009), arXiv:0812.1057 [hep-ph]. [204] F. Feruglio and A. Paris, The Golden Ratio Prediction for the Solar Angle from a Natural Model with A5 Flavour Symmetry, JHEP 1103, 101 (2011), arXiv:1101.0393 [hep-ph]. [205] I. K. Cooper, S. F. King and A. J. Stuart, A Golden A5 Model of Leptons with a Minimal NLO Correction, Nucl. Phys. B 875, 650 (2013), arXiv:1212.1066 [hep-ph]. [206] J. Gehrlein, J. P. Oppermann, D. Scha¨fer and M. Spinrath, An SU(5) × A5 golden ratio flavour model, Nucl. Phys. B 890, 539 (2014), arXiv:1410.2057 [hep-ph]. [207] J. Gehrlein, S. T. Petcov, M. Spinrath and X. Zhang, Leptogenesis in an SU(5) × A5 Golden Ratio Flavour Model, Nucl. Phys. B 896, 311 (2015), arXiv:1502.00110 [hep-ph]. [208] J. Gehrlein, S. T. Petcov, M. Spinrath and X. Zhang, Leptogenesis in an SU(5) x A5 Golden Ratio Flavour Model: Addendum, Nucl. Phys. B 899, 617 (2015), arXiv:1508.07930 [hep-ph]. [209] Q. H. Cao, S. Khalil, E. Ma and H. Okada, Observable T7 Lepton Flavor Symmetry at the Large Hadron Collider, Phys. Rev. Lett. 106, 131801 (2011), arXiv:1009.5415 [hep-ph]. [210] H. Ishimori, S. Khalil and E. Ma, CP Phases of Neutrino Mixing in a Super- symmetric B − L Gauge Model with T7 Lepton Flavor Symmetry, Phys. Rev. D 86, 013008 (2012), arXiv:1204.2705 [hep-ph]. [211] C. Luhn, K. M. Parattu and A. Wingerter, A Minimal Model of Neutrino Flavor, JHEP 1212, 096 (2012), arXiv:1210.1197 [hep-ph]. [212] C. Bonilla, S. Morisi, E. Peinado and J. W. F. Valle, Relating quarks and lep- tons with the T7 flavour group, Phys. Lett. B 742, 99 (2015), arXiv:1411.4883 [hep-ph]. 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [213] A. E. Cárcamo Hernández and R. Martinez, Fermion mass and mixing pat- tern in a minimal T7 flavor 331 model, PoS PLANCK 2015, 023 (2015), arXiv:1511.07997 [hep-ph]. [214] I. de Medeiros Varzielas, S. F. King and G. G. Ross, Neutrino tri-bi-maximal mixing from a non-Abelian discrete family symmetry, Phys. Lett. B 648, 201 (2007), hep-ph/0607045. [215] E. Ma, Near tribimaximal neutrino mixing with ∆(27) symmetry, Phys. Lett. B 660, 505 (2008), arXiv:0709.0507 [hep-ph]. [216] W. Grimus and L. Lavoura, A Model for trimaximal lepton mixing, JHEP 0809, 106 (2008), arXiv:0809.0226 [hep-ph]. [217] F. Bazzocchi and I. de Medeiros Varzielas, Tri-bi-maximal mixing in viable family symmetry unified model with extended seesaw, Phys. Rev. D 79, 093001 (2009), arXiv:0902.3250 [hep-ph]. [218] C. C. Nishi, Generalized CP symmetries in ∆(27) flavor models, Phys. Rev. D 88, no. 3, 033010 (2013), arXiv:1306.0877 [hep-ph]. [219] M. Abbas and S. Khalil, Fermion masses and mixing in ∆(27) flavour model, Phys. Rev. D 91, no. 5, 053003 (2015), arXiv:1406.6716 [hep-ph]. [220] M. Abbas, S. Khalil, A. Rashed and A. Sil, Neutrino masses and deviation from tribimaximal mixing in ∆(27) model with inverse seesaw mechanism, Phys. Rev. D 93, no. 1, 013018 (2016), arXiv:1508.03727 [hep-ph]. [221] S. C. Chuliá, R. Srivastava and J. W. F. Valle, Predicting CP Violation from Flavor Symmetry in a Lepton Quarticity DarkMatter Model, arXiv:1606.06904 [hep-ph]. [222] I. Girardi, S. T. Petcov and A. V. Titov, Predictions for the Dirac CP Violation Phase in the Neutrino Mixing Matrix, Int. J. Mod. Phys. A 30 (2015) 1530035, arXiv:1504.02402 [hep-ph]. [223] I. Girardi, S. T. Petcov and A. V. Titov, Determining the Dirac CP violation phase in the neutrino mixing matrix from sum rules, Nucl. Phys. B894, 733 (2015), arXiv:1410.8056 [hep-ph]. 123 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [224] S. T. Petcov, Predicting the values of the leptonic CP violation phases in theories with discrete flavour symmetries, Nucl. Phys. B892, 400 (2015), arXiv:1405.6006 [hep-ph]]. [225] S. T. Petcov, The nature of massive neutrinos, Adv. High Energy Phys. 2013, 852987 (2013), arXiv:1303.5819 [hep-ph]. [226] S. Chakdar, K. Ghosh and S. Nandi, A predictive model of Dirac neutrinos, Phys. Lett. B734, 64 (2014), arXiv:1403.1544 [hep-ph]. [227] S. R. Elliott and J. Engel, Double beta decay, J. Phys. G 30 (2004) R183 [hep- ph/0405078]. [228] F. T. Avignone, III, S. R. Elliott and J. Engel, Double Beta Decay, Ma- jorana Neutrinos, and Neutrino Mass, Rev. Mod. Phys. 80 (2008) 481 [arXiv:0708.1033 [nucl-ex]]. [229] W. Rodejohann, Neutrino-less Double Beta Decay and Particle Physics, Int. J. Mod. Phys. E 20 (2011) 1833 [arXiv:1106.1334 [hep-ph]]. [230] S. R. Elliott and P. Vogel, Double beta decay, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 52 (2002) 115, hep-ph/0202264. [231] S. M. Bilenky, C. Giunti, J. A. Grifols and E. Masso, Absolute values of neutrino masses: Status and prospects, Phys. Rept. 379 (2003) 69, hep- ph/0211462. [232] S. M. Bilenky and C. Giunti, Neutrinoless double-beta decay: A brief review, Mod. Phys. Lett. A 27 (2012) 1230015, arXiv:1203.5250 [hep-ph]. [233] J. J. Gomez-Cadenas, J. Martin-Albo, M. Mezzetto, F. Monrabal and M. Sorel, The Search for neutrinoless double beta decay, Riv. Nuovo Cim. 35 (2012) 29, arXiv:1109.5515 [hep-ex]. [234] B. Schwingenheuer, Searches for neutrinoless double beta decay, J. Phys. Conf. Ser. 375 (2012) 042007, arXiv:1201.4916 [hep-ex]. [235] M. Yoshimura, Solitons and Precision Neutrino Mass Spectroscopy, Phys. Lett. B 699 (2011) 123, arXiv:1101.2749 [hep-ph]. 124 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [236] D. N. Dinh, S. T. Petcov, N. Sasao, M. Tanaka andM. Yoshimura,Observables in Neutrino Mass Spectroscopy Using Atoms, Phys. Lett. B 719 (2013) 154, arXiv:1209.4808 [hep-ph]. [237] A. Fukumi, S. Kuma, Y. Miyamoto, K. Nakajima, I. Nakano, H. Nanjo, C. Ohae and N. Sasao et al., Neutrino Spectroscopy with Atoms and Molecules, PTEP 2012 (2012) 04D002, arXiv:1211.4904 [hep-ph]. [238] H. V. Klapdor-Kleingrothaus et al., Latest results from the Heidelberg- Moscow double beta decay experiment, Eur. Phys. J. A 12 (2001) 147,hep- ph/0103062. [239] E. Andreotti et al., 130Te Neutrinoless Double-Beta Decay with CUORICINO, Astropart. Phys. 34 (2011) 822, arXiv:1012.3266 [nucl-ex]. [240] M. Auger et al. [EXO-200 Collaboration], Search for Neutrinoless Double- Beta Decay in 136Xe with EXO-200, Phys. Rev. Lett. 109 (2012) 032505, arXiv:1205.5608 [hep-ex]. [241] F. Bellini et al., Monte Carlo evaluation of the external gamma, neutron and muon induced background sources in the CUORE experiment, Astropart. Phys. 33 (2010) 169, arXiv:0912.0452 [physics.ins-det]. [242] R. Gornea [EXO-200 Collaboration], Search for double beta decay with the EXO-200 TPC and prospects for barium ion tagging in liquid xenon, J. Phys. Conf. Ser. 309 (2011) 012003. [243] S. M. Bilenky and S. T. Petcov,Massive Neutrinos and Neutrino Oscillations, Rev. Mod. Phys. 59 (1987) 671 [Rev. Mod. Phys. 61 (1989) 169] [Rev. Mod. Phys. 60 (1988) 575]. [244] C. Jarlskog, Commutator of the Quark Mass Matrices in the Standard Elec- troweak Model and a Measure of Maximal CP Violation, Phys. Rev. Lett. 55 (1985) 1039. 125