Luận án Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên

ng chảy dẻo gh gh 66 Trường hợp 3: Đất cát khô có c=0; =300;  = 18kN/m3. Kết quả tính toán kích thước ô lưới sai phân theo phương ngang x và góc dốc tới hạn tương ứng là: x=0,016 m và gh=30,000=. Với góc dốc giới hạn gh=300, mái dốc ở trạng thái ứng suất giới hạn và xuất hiện vùng dẻo. Kết quả các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo và hình dạng ổn định của khối cát được trình bày trên hình 3.9. Hình 3.9. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Trường hợp 4: Đất cát khô có c=0; =300;  = 19kN/m3. Kết quả tính toán kích thước ô lưới sai phân theo phương ngang x và góc dốc giới hạn tương ứng là: x=0,016 m và gh=30,000=. Với góc dốc giới hạn gh=300, mái dốc ở trạng thái ứng suất giới hạn và xuất hiện vùng dẻo. Kết quả các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo và hình dạng ổn định của khối cát được trình bày trên hình 3.10. gh 67 Hình 3.10. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ kết quả tính toán góc dốc giới hạn gh trong bốn trường hợp trên ta thấy góc dốc tới hạn gh của khối cát khô đúng bằng góc nội ma sát  của cát (gh=) và hình dạng ổn định là giống nhau. Từ biểu đồ hình 3.9 và hình 3.10 ta thấy khi đất có cùng góc nội ma sát (=300) nhưng trọng lượng thể tích khác nhau thì sự phân bố ứng suất khác nhau. Ta thấy rằng nghiên cứu góc dốc giới hạn của khối cát khô theo cách của TS Ngô Thi Thanh Hương [19] cho ta đầy đủ trạng thái ứng của toàn khối cát, trong khi cách giải trước đây chỉ xét được cân bằng của phân tố trên mái dốc. Từ việc giải lại bài toán góc giới hạn của cát, tác giả nhận được hình dạng ổn định của khối cát (đường tô đậm trên hình 3.7; 3.8; 3.9; 3.10). Vì vậy, ta thấy đất đắp bao ngoài nhiệm vụ chống xói lở bề mặt còn có nhiệm vụ quan trọng khác là giữ ổn định mái taluy nền đường do góc dốc taluy thường lớn hơn góc nội ma sát của cát. Ngoài cách đắp bao bằng đất loại sét ta có thể dùng vải địa kỹ thuật để giữ ổn định cho mái taluy. 3.4. Kết quả và bàn luận 1- Dựa trên lý thuyết min (max) ta có thể xác định được trạng thái ứng suất tự nhiên của nền đất trong nửa mặt phẳng vô hạn do trọng lượng bản thân gây ra, quy luật thay đổi giá trị ứng suất nén theo chiều sâu là x=y=.y, ứng suất tiếp xy0 và hệ số áp lực đất tĩnh tính toán 1K0  . gh 68 2- Tải trọng giới hạn của nền đất trong trường hợp không xét đến trọng lượng bản thân xấp xỉ với lời giải của Prandtl (sai khác 2.8%). Sai khác này là do trong lời giải của Prandtl chỉ xét trạng thái ứng suất của vùng biến dạng dẻo giới hạn trong một phạm vi nhất định dưới móng, lời giải của tác giả cho phép xác định trạng thái ứng suất của toàn khối đất nghiên cứu. 3- Từ việc giải lại bài toán góc dốc giới hạn của khối cát khô bằng góc nội ma sát, tác giả nhận được hình dạng ổn định của khối cát và vấn đề mới về vai trò của đất đắp bao nền đường sử dụng cát để đắp là ngoài việc chống xói lở bề mặt còn có nhiệm vụ quan trọng khác là giữ ổn định mái taluy do góc dốc taluy thường lớn hơn góc nội ma sát của cát. Từ những nghiên cứu trên cho thấy tính chất đúng đắn của lý thuyết min (max) và cách áp dụng trực tiếp định lý giới hạn của phương pháp phân tích giới hạn. 69 Chương 4 NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH KHỐI ĐẤT CÓ MÁI DỐC THẲNG ĐỨNG Trong chương này, sử dụng lý thuyết min (max) và phương pháp phân tích giới hạn để nghiên cứu ổn định khối đất có mái dốc thẳng đứng trong trường hợp do tác dụng của tải trọng ngoài và trường hợp do trọng lượng bản thân. 4.1. Nghiên cứu ổn định mái dốc thẳng đứng do tải trọng ngoài Xét một mái dốc thẳng đứng không trọng lượng (= 0), chịu tải trọng ngoài như hình 4.1. c ,    n1 n0 m1 m2 p c , 0 0 1 11 gh H O x y Hình 4.1. Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng do tải trọng ngoài Ta thấy rằng, khi tăng dần tải trọng ngoài thì trạng thái ứng suất trong đất tăng lên và khi tải trọng đạt giá trị mà khối đất bắt đầu hình thành cơ chế phá hoại được gọi là tải trọng giới hạn pgh. Tải trọng p là ẩn của bài toán. Hàm mục tiêu của bài toán ổn định mái dốc thẳng đứng được viết như sau: minpdV 2G 1 dVcos.csin 22G 1Z gh 2 xy 2 yx V 2 V yx2 xy 2 yx 1                                       (4.1) 70 Hàm mục tiêu (4.1) phải thỏa mãn hai phương trình cân bằng và các điều kiện ràng buộc sau: - Điều kiện đất không có khả năng chịu kéo (2.22); - Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb (2.23); - Điều kiện biên (2.17), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21). Vì vậy, bài toán xác định tải trọng giới hạn của mái dốc thẳng đứng là bài toán tìm cực tiểu của (4.1) với các ràng buộc (2.17), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21), (2.22), (2.23) và (2.25). Sơ đồ giải bài toán được trình bày trên hình 4.2. Điều kiện biên trên mặt nằm ngang (2.17), (2.19) trên mái dốc (2.18) và ở vô cùng (2.20), (2.21) Rời rạc hóa khối đất có mái dốc thẳng đứng Chọn ẩn là x, y,xy và pgh Hai phương trình cân bằng của lớp đất trên và lớp đất dưới được viết cho điểm giữa ô lưới sai phân, hệ (2.25) Hàm mục tiêu (4.1) được viết cho điểm giữa ô lưới Điều kiện đất không có khả năng chịu kéo (2.22) Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb (2.23) 71 Hình 4.2. Sơ đồ giải bài toán tải trọng giới hạn của mái dốc thẳng đứng Tác giả viết chương trình Dtlim6, Dtlim6a và Dtlim6b để giải bài toán. Sau đây, tác giả sẽ trình bày bài toán xác định tải trọng giới hạn của mái dốc thẳng đứng không trọng lượng với các trường hợp khác nhau. Bài toán 4.1 Mục đích: Xét ảnh hưởng của lực dính đơn vị đến tải trọng giới hạn Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất dính lý tưởng có c1= c0 =c và cho thay đổi, 1=0==00. Kích thước ô lưới sai phân x=y=0,2m. Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 4.1 và hình 4.3. Bảng 4.1. Tải trọng giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng c kPa pgh (kPa) c kPa pgh (kPa) 10 20,00 22 44,00 12 24,00 24 48,00 14 28,00 26 52,00 16 32,00 28 56,00 18 36,00 30 60,00 20 40,00 35 70,00 Giải hệ phương trình Nghiệm: x, y,xy, pgh 72 Hình 4.3. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ bảng 4.1 có thể thấy khi cho lực dính đơn vị thay đổi, tải trọng giới hạn nền đắp ổn định tìm được luôn đúng bằng pgh= 2c. Kết quả này phù hợp với các tác giả khác [33], [34], [47]. Từ hình 4.3 ta thấy ứng với tải trọng giới hạn, các điểm chảy dẻo bắt đầu từ chân mái dốc nối với vị trí đặt tải tại đỉnh mái dốc thành một đường trượt ăn sâu vào trong thân mái dốc (đường có giá trị bằng không). Khi đó, có thể xem mái dốc đứng đã hình thành một cơ chế phá hoại cho phép. Bài toán 4.2 Mục đích: Xét ảnh hưởng của góc nội ma sát đến tải trọng giới hạn. Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị c1=c0=c=10kPa, 1=0= và cho thay đổi. Kích thước ô lưới sai phân x=y=0,2m. Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 4.2 và hình 4.4. 73 Bảng 4.2. Tải trọng giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng  (độ) pgh (kPa)  (độ) pgh (kPa) 5 21,83 20 28,56 10 23,84 22 29,65 12 24,70 24 30,80 14 25,60 26 32,01 16 26,54 28 33,29 18 27,53 30 34,64 Hình 4.4. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ bảng 4.2 có thể thấy khi cho góc nội ma sát của đất thay đổi, tải trọng giới hạn nền đắp ổn định tìm được luôn đúng bằng pgh= 2c.tg(450+/2). Kết quả này phù hợp với các tác giả khác [33], [34], [47]. 74 Từ hình 4.4 ta thấy ứng với tải trọng giới hạn, các điểm chảy dẻo bắt đầu từ chân mái dốc nối với vị trí đặt tải tại đỉnh mái dốc thành một đường trượt ăn sâu vào trong thân mái dốc (đường có giá trị bằng không). Như vậy, cơ chế phá hoại trong trường hợp đất có góc nội ma sát này cũng tương tự như trong trường hợp đất dính lý tưởng. Bài toán 4.3 Mục đích: Xét ảnh hưởng của việc lùi vị trí đặt tải trọng rải đều vào phía trong so với đỉnh mái dốc đến tải trọng giới hạn. Sơ đồ tính như hình 4.5. H O x y c ,    n1 n0 m1 m2 p c , 0 0 1 1 gh Hình 4.5. Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng trong trường hợp đặt tải trọng rải đều vào phía trong Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị c1= c0=c=10kPa, 1=0==200. Kích thước ô lưới sai phân x=y=0,2m. Kết quả tính toán như trên hình 4.6 với tải trọng giới hạn là: pgh=44,47kPa > 2c.tg(450+/2)=28,56kPa. 75 Hình 4.6. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ hình 4.6 ta thấy khi dịch tải trọng rải đều vào một đoạn so với vị trí đỉnh mái dốc thì các điểm chảy dẻo bắt đầu từ chân mái dốc nối với vị trí đầu tiên đặt tải trọng thành một đường trượt (đường có giá trị bằng không) phân khối đất thành hai phần: phần dưới mặt trượt và khối trượt; đất thuộc khối trượt vẫn ở trạng thái cân bằng bền và ta có thể xác định được trạng thái ứng suất của nó. Nhìn vào cơ chế phá hoại trên ta có thể rút ra điểm chảy dẻo trên bề mặt nền đất không trọng lượng sẽ xuất hiện tại vị trí có tải trọng thay đổi (vị trí mép dải tải trọng). Tải trọng giới hạn trong trường hợp này lớn hơn trong trường hợp đặt tại đỉnh mái dốc và càng tăng lên khi vị trí đặt lùi vào sâu. Điều này là hoàn toàn hợp lý vì xuống sâu thì sự phân bố ứng suất có thể rộng ra phía mái dốc đứng và giá trị giảm đi. Bài toán 4.4 Mục đích: Xét ảnh hưởng của nền đất không đồng nhất đến tải trọng giới hạn. Trường hợp 1: Lớp đất dưới có cường độ lớn hơn lớp trên 76 Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có cường độ lực dính c1= 10kPa, c0=25kPa, 1=0==200. Kích thước ô lưới sai phân x=y=0,2m. Kết quả tính toán như trên hình 4.7 với tải trọng giới hạn là: pgh = 28,56kPa = 2c1.tg(450+/2) Hình 4.7. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Khi đất phía dưới có cường độ lớn hơn (tức là lớp đất dưới có c hoặc  hoặc cả hai lớn hơn lớp trên) thì tải trọng giới hạn sẽ phụ thuộc vào tính chất cơ lý của lớp đất trên theo công thức như trường hợp nền đồng nhất pgh=2c1.tg(450+/2). Ứng với tải trọng giới hạn, các điểm chảy dẻo cũng bắt đầu từ chân mái dốc nối với vị trí đặt tải tại đỉnh mái dốc thành một đường trượt ăn sâu vào trong thân mái dốc (đường có giá trị bằng không) tương tự trường hợp nền đất đồng nhất như hình 4.7. Như vậy, khi lớp đất dưới tốt hơn thì tải trọng giới hạn chỉ phụ thuộc vào lớp đất trên. Trường hợp 2: Lớp trên có cường độ lớn hơn lớp dưới Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có cường độ lực dính c1= 25kPa, c0=10kPa, 1=0==200. Kích thước ô lưới sai phân x=y=0,2m. Kết quả tính toán như trên hình 4.8 với tải trọng giới hạn là: pgh = 60,34kPa > 2c0.tg(450+/2)=28,56kPa 77 Hình 4.8. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ kết quả trên và hình 4.8 ta thấy trường hợp lớp trên cường độ lớn hơn lớp dưới thì tải trọng giới hạn lớn hơn so với trường hợp khối đất đồng nhất có cường độ bằng lớp dưới, khi đó mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên (đường có giá trị bằng không). 4.2. Nghiên cứu ổn định mái dốc thẳng đứng do trọng lượng bản thân Xét một mái dốc thẳng đứng như hình 4.9. H O x y c ,    n1 n0 m1 m2 c , 0 0 1 1 1 0 x (b)  y (a) Hình 4.9. Sơ đồ tính ổn định của mái dốc thẳng đứng do trọng lượng bản thân 78 Khối đất được sơ đồ hóa thành lưới sai phân như hình 4.9a. Tại mỗi điểm nút của nó có các ẩn chưa biết là ứng suất x, y, xy. Tách một ô hình chữ nhật từ lưới sai phân (hình 4.9b), kích thước theo phương ngang là Δx và phương đứng là Δy. Cố định Δx, cho Δy tăng lên thì chiều cao mái dốc H=(m1-1)Δy sẽ tăng lên. Khi chiều cao mái dốc đạt giá trị mà khối đất bắt đầu hình thành cơ chế phá hoại được gọi là chiều cao giới hạn. Do đó, chiều cao mái dốc H là ẩn của bài toán. Đây là cách làm mới. Bởi vì cách thông thường, họ phải giảm cường độ chống cắt của đất đến khi khối đất bị phá hoại bằng cách chia một hệ số ổn định Kmin hoặc giảm môđun đàn hồi E để mái dốc chuyển vị ngang đến một giá trị giới hạn, tức là không xác định được một cách trực tiếp chiều cao giới hạn. Hàm mục tiêu của bài toán ổn định mái dốc thẳng đứng do trọng lượng bản thân như sau: minHdV 2G 1 dVcos.csin 22G 1Z 2 xy 2 yx V 2 V yx2 xy 2 yx 1                                       (4.2) Hàm mục tiêu (4.2) phải thỏa mãn hai phương trình cân bằng và các điều kiện ràng buộc sau: - Điều kiện đất không có khả năng chịu kéo (2.22); - Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb (2.23); - Điều kiện biên (2.16), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21). Vì vậy, bài toán xác định tải trọng giới hạn của mái dốc thẳng đứng là bài toán tìm cực tiểu của (4.2) với các ràng buộc (2.16), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21), (2.22), (2.23) và (2.25). Sơ đồ giải bài toán tương tự như hình 4.2, chỉ thay hàm mục tiêu (4.1) thành (4.2), điều kiện biên (2.17) thành (2.16) và ẩn pgh thành y. Tác giả viết chương trình Dtlim7, Dtlim7a và Dtlim7b để giải bài toán. Sau đây, tác giả sẽ trình bày bài toán xác định chiều cao giới hạn của mái dốc thẳng đứng do trọng lượng bản thân với các trường hợp khác nhau. 79 Bài toán 4.5 Mục đích: Xét ảnh hưởng của lực dính đơn vị đến chiều cao giới hạn. Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất dính lý tưởng có c1= c0 =c và cho thay đổi, 1=0==00, 1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =0,1m. Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 4.3 và hình 4.10. Bảng 4.3. Chiều cao giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng c (kPa) Hgh (m) c (kPa) Hgh (m) 10 1,35 22 2,98 12 1,62 24 3,25 14 1,89 26 3,52 16 2,16 28 3,79 18 2,44 30 4,06 20 2,71 35 4,74 Hình 4.10. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 80 Từ bảng 4.3 có thể thấy khi cho lực dính đơn vị thay đổi, chiều cao giới hạn nền đắp ổn định tìm được luôn đúng bằng   c3,2Hgh . Từ hình 4.10 ta thấy ứng với tải trọng giới hạn, các điểm chảy dẻo bắt đầu từ chân mái dốc sau đó phát triển vào phía trong. Tác giả không nhận được mặt trượt ăn lên trên. Bài toán 4.6 Mục đích: Xét ảnh hưởng của góc nội ma sát đến chiều cao giới hạn. Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị c1=c0=c=10kPa, 1=0= và cho thay đổi, 1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x=y=0,1m. Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 4.4 và hình 4.11. Bảng 4.4. Chiều cao giới hạn khối đất có mái dốc thẳng đứng  (độ) Hgh (m)  (độ) Hgh (m) 5 1,48 20 1,93 10 1,61 22 2,01 12 1,67 24 2,08 14 1,73 26 2,17 16 1,80 28 2,25 18 1,86 30 2,34 81 Hình 4.11. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ bảng 4.2 có thể thấy khi cho góc nội ma sát của đất thay đổi, chiều cao giới hạn nền đắp ổn định tìm được luôn đúng bằng )2/45(tgc3,2H 0gh   . Từ hình 4.11 ta thấy ứng với tải trọng giới hạn, các điểm chảy dẻo bắt đầu từ chân mái dốc sau đó phát triển vào phía trong. Tác giả cũng không nhận được mặt trượt ăn lên trên như trong bài toán 4.5. Bài toán 4.7 Mục đích: Xét ảnh hưởng của nền đất không đồng nhất đến chiều cao giới hạn. Trường hợp 1: Lớp đất dưới có cường độ lớn hơn lớp trên Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị c1= 10kPa, c0=25kPa, 1=0==200 ,1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =0.1m. Kết quả tính toán như trên hình 4.12 với chiều cao giới hạn mái dốc là: )2/45(tgc3,2m93,1H 01gh   82 Hình 4.12. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Khi lớp đất dưới có cường độ lớn hơn (tức là lớp đất dưới có c hoặc  hoặc cả hai lớn hơn lớp trên) thì chiều cao giới hạn phụ thuộc vào tính chất cơ lý của lớp đất trên theo công thức như trường hợp nền đồng nhất )2/45(tgc3,2H 01gh   . Từ hình 4.12 ta thấy ứng với tải trọng giới hạn, các điểm chảy dẻo bắt đầu từ chân mái dốc sau đó phát triển vào phía trong. Tác giả cũng không nhận được mặt trượt ăn lên trên như hai bài toán trên. Trường hợp 2: Lớp trên có cường độ lớn hơn lớp dưới Số liệu tính toán: Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị c1= 25kPa, c0=10kPa, 1=0==200 ,1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =0,1m. Kết quả tính toán như trên hình 4.13 với chiều cao giới hạn mái dốc là: m93,1)2/45(tgc3,2m9,3H 2 00 gh   83 Hình 4.13. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ kết quả trên và hình 4.13 ta thấy trường hợp lớp trên cường độ lớn hơn lớp dưới thì chiều cao giới hạn lớn hơn so với trường hợp khối đất đồng nhất có cường độ bằng lớp dưới, khi đó mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên (đường có giá trị bằng không). 4.3. Kết quả và bàn luận Nghiên cứu ổn định của khối đất có mái dốc thẳng đứng trong các trường hợp tải trọng ngoài cũng như trọng lượng bản thân cho ta nhận xét như sau: 1- Khi có tải trọng ngoài thì hình thành mặt trượt và nếu như tải trọng đặt lùi vào thì mặt trượt sẽ bắt đầu từ chân đến điểm đầu đặt tải. Nếu như cường độ lớp trên lớn hơn lớp dưới thì tải trọng giới hạn tăng lên, khi đó mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên. 2- Tải trọng giới hạn nền đắp ổn định tìm được đúng bằng 2c.tg(450+/2), phù hợp với các tác giả khác [33], [34], [47]. 84 3- Khi chỉ xét trọng lượng bản thân, tác giả không nhận được mặt trượt ăn lên trên và kết quả chiều cao giới hạn là )2/45(tgc3,2H 0gh   . 4- Cách xác định trực tiếp chiều cao giới hạn Hgh là cách làm mới so với cách thông thường phải tính gián tiếp thông qua hệ ổn định Kmin hoặc chuyển vị giới hạn. Có được kết quả trên là nhờ sơ đồ tính đúng và áp dụng trực tiếp định lý giới hạn của phương pháp phân tích giới hạn. 85 Chương 5 PHƯƠNG PHÁP MỚI NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN Trong chương này, sử dụng lý thuyết min (max) và phương pháp phân tích giới hạn để nghiên cứu ổn định toàn khối nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên. 5.1. Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên 5.1.1. Xây dựng bài toán Bài toán đặt ra: Cho chiều rộng nền đường và độ dốc mái taluy, cho tính chất cơ lý của nền đắp và nền thiên nhiên; yêu cầu xác định chiều cao giới hạn nền đắp để nền đường đảm bảo ổn định. Cách giải của tác giả là giả thiết một chiều cao nền đắp ban đầu nhỏ, sau đó tăng dần chiều cao đến khi nền đường ở trạng thái giới hạn, khi đó ta có chiều cao giới hạn của nền đắp Hgh (hình 5.1). H Hgh 1:m1:m c ,11 1 c ,00 0    BnÒn Hình 5.1. Sơ đồ xác định chiều cao giới hạn nền đắp Nền đường đắp và nền thiên nhiên với độ dốc taluy cho trước được sơ đồ hóa thành lưới sai phân như hình 5.2a. Tại mỗi điểm nút của nó có các ẩn chưa biết là ứng suất x, y, xy. Tách một ô hình chữ nhật từ lưới sai phân (hình 5.2b), kích thước theo phương ngang là Δx và phương đứng là Δy. Cho Δy tăng lên thì chiều cao nền đắp H=(m1-1)Δy sẽ tăng lên. Khi chiều cao nền đắp đạt giá trị mà nền đất bắt đầu hình thành cơ chế phá hoại được gọi là chiều cao giới hạn. Do đó, chiều cao nền đắp H là ẩn của bài toán. 86 n3 n4 O x y n1 n0 n5m1 m2 n2 c ,11 1 c ,00 0 m'1 m'2    x (b)  y (a) Hình 5.2. Sơ đồ lưới sai phân dùng để tính chiều cao giới hạn nền đắp Hàm mục tiêu của bài toán xác định chiều cao giới hạn nền đắp do trọng lượng bản thân tương tự (4.2) như sau: minHdV 2G 1 dVcos.csin 22G 1Z 2 xy 2 yx V 2 V yx2 xy 2 yx 1                                       (5.1) Hàm mục tiêu (5.1) phải thỏa mãn hai phương trình cân bằng và các điều kiện ràng buộc sau: - Điều kiện đất không có khả năng chịu kéo (2.22); - Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb (2.23); - Điều kiện biên (2.16), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21). Vì vậy, bài toán xác định chiều cao giới hạn của nền đắp hình thang là bài toán tìm cực tiểu của (5.1) với các ràng buộc (2.16), (2.18), (2.19), (2.20), (2.21), (2.22), (2.23) và (2.25). Sơ đồ giải bài toán tương tự như trường hợp mái thẳng đứng do trọng lượng bản thân. Tác giả viết chương trình Dtlim8, Dtlim8a và Dtlim8b để giải bài toán. Sau đây, tác giả sẽ trình bày bài toán xác định chiều cao giới hạn nền đắp do trọng lượng bản thân với các trường hợp khác nhau. 87 5.1.2. Khảo sát ảnh hưởng của lưới sai phân đến chiều cao giới hạn nền đắp Bài toán 5.1 Mục đích: Với chiều rộng nền đường và độ dốc taluy cho trước, khi ta tăng bề rộng ô lưới sai phân (x) thì số lượng phần tử tăng lên và ta xét ảnh hưởng của nó đến chiều cao giới hạn nền đắp, từ đó chọn bề rộng ô lưới hợp lý để dùng trong tính toán. Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường Bnền =12m, độ dốc taluy 1/1,5. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất dính lý tưởng có c1= c0 =c=10kPa, 1=0==00, 1=0=17kN/m3. Thay đổi bề rộng ô lưới sai phân (x) để khảo sát chiều cao giới hạn. Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 5.1. Bảng 5.1. Chiều cao giới hạn nền đường theo bề rộng ô lưới sai phân Số lần x (m) y (m) Chiều cao giới hạn Hgh (m) Sai số giữa lần i+1 với lần i (%) 1 0,50 0,6371 3,1855 2 0,75 0,6232 3,1160 -2,18 3 1,00 0,6117 3,0585 -1,85 Từ bảng 5.1, khi tăng kích thước ô lưới sai phân, tức là giảm số lượng phần tử thì chiều cao giới hạn sai lệch nhỏ hơn 3%. Như vậy, phương pháp giải bằng sai phân hữu hạn cho nghiệm hội tụ và ta có thể chọn bề rộng ô lưới sai phân x= 1m để dùng trong tính toán. 5.1.3. Khảo sát ảnh hưởng của bề rộng nền đắp đến chiều cao giới hạn nền đắp Bài toán 5.2 Mục đích: Xét mức độ ảnh hưởng của bề rộng nền đường đến chiều cao giới hạn của nền đắp. Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường thay đổi, độ dốc taluy 1/1.5. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất dính lý tưởng có c1= c0 =c=10kPa, 1=0==00, 1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =1m. 88 Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 5.2. Bảng 5.2. Chiều cao giới hạn nền đường theo chiều rộng nền đường Chiều rộng nền đường (m) y (m) Hgh (m) Sai khác giữa bề rộng thứ i+1 với bề rộng thứ i (%) 6 0,6164 3,0820 12 0,6117 3,0585 -0,76 18 0,6070 3,0350 -0,77 Từ bảng 5.2 ta thấy khi tăng chiều rộng nền đường thì chiều cao giới hạn của nền đường giảm nhưng không đáng kể (dưới 1%). 5.1.4. Khảo sát ảnh hưởng của độ dốc taluy đến chiều cao giới hạn nền đắp Bài toán 5.3 Mục đích: Xét mức độ ảnh hưởng của độ dốc taluy đến chiều cao giới hạn của nền đắp. Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường Bnền =12m, độ dốc taluy thay đổi. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất dính lý tưởng có c1= c0 =c=10kPa, 1=0==00, 1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =1m. Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 5.3. Bảng 5.3. Chiều cao giới hạn nền đường theo độ dốc taluy Độ dốc taluy (m) y (m) Hgh (m) Sai khác giữa độ dốc thứ i+1 với độ dốc thứ i (%) 1/1 0,5598 2,7990 1/1,25 0,5953 2,9765 6,34 1/1,5 0,6117 3,0585 2,75 1/1,75 0,6212 3,1060 1,55 1/2 0,6519 3,2595 4,94 89 Từ bảng 5.3 ta thấy khi giảm độ dốc taluy thì chiều cao giới hạn của nền đường tăng lên. Ngoài ra, sai khác về chiều cao giới hạn trong bài toán đã cho giữa trường hợp taluy 1/1,25; 1/1,5 và 1/1,75 là không lớn (nhỏ hơn 3%) nên trong tính toán thiết kế có thể cân nhắc lựa chọn độ dốc taluy phù hợp để giảm chi phí đầu tư xây dựng. 5.1.5. Khảo sát ảnh hưởng của lực dính đơn vị đến chiều cao giới hạn nền đắp Bài toán 5.4 Mục đích: Xét mức độ ảnh hưởng của lực dính đơn vị đến chiều cao giới hạn của nền đắp. Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường Bnền =12m, độ dốc taluy 1/1,5. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất dính lý tưởng có c1= c0 =c và cho thay đổi, 1=0==00, 1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =1m. Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 5.4 và hình 5.3 Bảng 5.4. Chiều cao giới hạn nền đường theo lực dính đơn vị c (kPa) y (m) Hgh (m) Hgh*/c Sai khác tỷ số Hgh*/c so với trường hợp 1 (%) 10 0,61 3,06 5,20 15 0,93 4,65 5,27 1,43 20 1,25 6,26 5,32 2,41 30 1,89 9,44 5,35 2,92 Từ bảng 5.4 ta thấy khi tăng lực dính đơn vị thì chiều cao giới hạn nền đắp tăng lên và tỷ số Hgh*/c sai khác so với trường hợp 1 nhỏ hơn 3% khi thay đổi lực dính đơn vị c. Vì vậy, trong tính toán với đất dính lý tưởng có thể lấy chiều cao giới hạn theo công thức Hgh=5,2c/  90 Hình 5.3. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ hình 5.3 ta thấy ứng với chiều cao giới hạn, các điểm chảy dẻo bắt đầu từ chân mái dốc sau đó phát triển vào phía trong hình thành cơ chế phá hoại (hỏng chân). Khi chỉ xét do trọng lượng bản thân, tác giả không nhận được mặt trượt ăn lên trên. 5.1.6. Khảo sát ảnh hưởng của góc nội ma sát đến chiều cao giới hạn nền đắp Bài toán 5.5 Mục đích: Xét mức độ ảnh hưởng của góc nội ma sát đến chiều cao giới hạn của nền đắp khi lực dính đơn vị không đổi. Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường Bnền =12m, độ dốc taluy 1/1,5. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có c1= c0 =c=10kPa, 1=0= và cho thay đổi, 1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =1m. Kết quả tính toán được thể hiện ở bảng 5.5 và hình 5.4 91 )2/45(tgc2,5H 02gh   Bảng 5.5. Chiều cao giới hạn nền đường theo góc nội ma sát  (độ) y (m) Hgh (m) )2/45(tgc2,5H 02ghdk   (m) Sai khác giữa Hgh và Hghdk (%) 5 0,73 3,63 3,64 -0,38 10 0,86 4,28 4,34 -1,57 15 1,00 5,02 5,00 0,55 20 1,19 5,95 6,24 -4,65 30 1,75 8,73 9,18 -4,88 Từ bảng 5.5 ta thấy khi tăng góc nội ma sát thì chiều cao giới hạn nền đắp tăng lên và sai khác so với công thức dự kiến Hghdk nhỏ hơn 5%. Vì vậy, trong tính toán có thể lấy chiều cao giới hạn của nền đắp có độ dốc taluy 1/1.5 theo công thức . Hình 5.4. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo 92 Từ hình 5.4 ta thấy ứng với chiều cao giới hạn, các điểm chảy dẻo cũng bắt đầu từ chân mái dốc sau đó phát triển vào phía trong hình thành cơ chế phá hoại như hình 5.3 của bài toán 5.4. 5.1.7. So sánh kết quả tính toán chiều cao giới hạn nền đắp theo phương pháp phân tích giới hạn với phương pháp cân bằng giới hạn Để làm rõ sự phù hợp của phương pháp phân tích giới hạn dùng trong nghiên cứu ổn định nền đất, tác giả tiến hành tính toán xác định chiều cao giới hạn nền đắp với nhiều trường hợp khác nhau, sau đó so sánh với phương pháp cân bằng giới hạn được sử dụng phổ biến hiện nay như phương pháp phân mảnh cổ điển W.Fellenius, phương pháp Bishop và W. F. Chen. Trường hợp 1: Đất dính lý tưởng (=0, c≠ 0) Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường Bnền =12m, độ dốc taluy 1/m và cho thay đổi. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị c1= c0 =c=10kPa, 1=0=0, 1=0=17kN/m3. Kết quả tính toán được tổng hợp ở bảng 5.6. Bảng 5.6. Chiều cao giới hạn nền đường theo phương pháp phân tích giới hạn và phương pháp cân bằng giới hạn đối với trường hợp đất dính lý tưởng (m) Độ dốc taluy Phương pháp phân tích giới hạn Phương pháp cân bằng giới hạn Fellenius Bishop Chen Kmin=1 Kmin=1,2 Kmin=1 Kmin=1,4 1/1 2,80 3,34 2,77 3,34 2,39 3,25 1/1,5 3,06 3,39 2,83 3,39 2,43 3,25 1/2 3,26 3,43 2,85 3,43 2,46 3,25 Kết quả tính toán chiều cao giới hạn theo phương pháp phân mảnh cổ điển W.Fellenius và phương pháp Bishop có được từ việc sử dụng phần mềm GeoSlope của Canada. Kết quả của W. F. Chen được lấy từ bảng 9.3 tài liệu [34]. Từ bảng 5.6 ta thấy chiều cao giới hạn được xác định theo phương pháp cân bằng giới hạn (khi hệ số ổn định Kmin=1) luôn lớn hơn phương pháp phân tích giới hạn do phương pháp cân bằng giới hạn chỉ là giới hạn trên, nó không đảm bảo điều 93 kiện cân bằng trừ các điểm trên mặt trượt và khối trượt coi như khối cứng, trong khi phương pháp phân tích giới hạn mà tác giả sử dụng thỏa mãn tại tất cả các điểm trong khối đất. Kết quả tính toán chiều cao giới hạn của Chen không đổi khi độ dốc taluy thay đổi là không phù hợp với thực tế. Vì vậy, khi sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn trong tính toán thiết kế, các tiêu chuẩn hiện hành đều quy định hệ số ổn định phải lớn hơn 1 (phương pháp phân mảnh cổ điển W.Fellenius: Kmin=1,2; phương pháp Bishop: Kmin=1,4 theo [6]). Theo tác giả thì hệ số ổn định này được lấy theo kinh nghiệm vì tiêu chuẩn của mỗi nước quy định một trị số khác nhau. Ngoài ra, ta thấy với đất dính lý tưởng thì hệ số ổn định bằng tỷ số giữa chiều cao giới hạn và chiều cao thiết kế. Trường hợp 2: Đất thông thường ( ≠ 0, c≠ 0) Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường Bnền =12m, độ dốc taluy 1/m và cho thay đổi. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị c1= c0 =c=10kPa, 1=0= và cho thay đổi, 1=0=17kN/m3. Kết quả tính toán được tổng hợp ở bảng 5.7. Bảng 5.7. Chiều cao giới hạn nền đường theo phương pháp phân tích giới hạn và phương pháp cân bằng giới hạn đối với trường hợp đất thông thường (m) Độ dốc taluy Góc nội ma sát (độ) Phương pháp phân tích giới hạn Phương pháp cân bằng giới hạn Fellenius Bishop Chen Kmin=1 Kmin=1.2 Kmin=1 Kmin=1.4 1/1 5 3,19 4,28 3,49 4,33 2,94 4,32 15 4,01 6,86 4,98 7,19 4,03 7,09 25 5,36 12,00 7,81 13,53 6,13 13,47 1/1.5 5 3,63 4,48 3,82 4,61 3,25 5,11 15 5,02 9,38 6,53 10,54 5,49 11,36 25 7,11 28,03 14,01 39,96 10,46 56,51 1/2 5 4,31 5,32 4,13 5,57 3,55 6,21 15 6,27 13,72 8,60 16,22 7,25 14,06 20 9,12 31,56 14,62 39,74 11,03 29,42 94 Từ bảng 5.7 ta thấy khi góc nội ma sát càng lớn thì chiều cao giới hạn được xác định theo phương pháp cân bằng giới hạn (khi hệ số ổn định Kmin=1) càng lớn hơn so với phương pháp phân tích giới hạn. Ngoài nguyên nhân không đảm bảo điều kiện cân bằng như trường hợp đất dính lý tưởng còn nguyên nhân khác là chưa xét đến hiện tượng thay đổi thể tích khi dùng điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb đối với đất có góc nội ma sát. Khi sử dụng hệ số ổn định theo [6] thì sự sai lệch giữa hai phương pháp giảm đi đáng kể và ta cũng nhận thấy rằng hệ số ổn định không bằng tỷ số giữa chiều cao giới hạn với chiều cao thiết kế do tính chất phi tuyến của điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb. Vì vậy, áp dụng phương pháp phân tích giới hạn để nghiên cứu ổn định nền đất là phù hợp với sự làm việc thực của môi trường đất. 5.1.8. Khảo sát ảnh hưởng của nền đất không đồng nhất đến chiều cao giới hạn nền đắp Bài toán 5.6 Mục đích: Xét ảnh hưởng của nền đất không đồng nhất đến chiều cao giới hạn của nền đắp. Trường hợp 1: Nền đất thiên nhiên có cường độ lớn hơn nền đắp Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường Bnền =12m, độ dốc taluy 1/1.5. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất dính lý tưởng có c1= 10kPa, c0=20kPa, 1=0==00 ,1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =1m. Kết quả tính toán như trên hình 5.5 với chiều cao giới hạn mái dốc là: m3,06Hgh  95 Hình 5.5. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Khi nền thiên nhiên có cường độ lớn hơn nền đắp (tức là nền thiên nhiên có c hoặc  hoặc cả hai lớn hơn nền đắp) thì chiều cao giới hạn phụ thuộc vào tính chất cơ lý của nền đắp theo công thức tương tự như trường hợp nền đồng nhất (chỉ thay c bằng c1), )2/45(tg c2,5H 021gh   . Từ hình 5.5 ta thấy ứng với chiều cao giới hạn, các điểm chảy dẻo bắt đầu từ chân mái dốc sau đó phát triển vào phía trong nền đắp hình thành cơ chế phá hoại như tương tự bài toán 5.4 và 5.5 nhưng mặt trượt chỉ hình thành trong nền đắp mà không ăn xuống nền thiên nhiên. Trường hợp 2: Nền đất thiên nhiên có cường độ yếu hơn nền đắp Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiều rộng nền đường Bnền =12m, độ dốc taluy 1/1.5. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất dính lý tưởng có c1= 20kPa, c0=10kPa, 1=0==00,1=0=17kN/m3. Kích thước ô lưới sai phân x =1m. Kết quả tính toán như trên hình 5.6 với chiều cao giới hạn mái dốc là: Hgh(c1=c0=10kPa)=3,06m < Hgh =3,22m < Hgh(c1=c0=20kPa) =6,26m 96 Hình 5.6. Biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo Từ kết quả trên, ta thấy đối với nền thiên nhiên có cường độ tương đối yếu thì nếu ta đắp bằng vật liệu có cường độ lớn hơn thì chiều cao giới hạn nền đắp lớn hơn so với đắp bằng vật liệu cùng loại với nền thiên nhiên. Tuy nhiên, chiều cao giới hạn nền đắp trong trường hợp này vẫn nhỏ hơn với trường hợp nền đất đồng nhất có tính chất cơ lý giống với vật liệu đắp. Từ hình 5.6 ta thấy khi nền thiên nhiên có cường độ yếu hơn nền đắp thì mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên. Để thuận tiện cho người thiết kế có thể nhanh chóng xác định cao độ khống chế đường đỏ đảm bảo ổn định nền đường, tác giả lập bảng tra tỷ số Hgh*/c0 để từ đó xác định chiều cao giới hạn nền đắp trong nhiều trường hợp khác nhau. Kết quả tổng hợp trong bảng 5.8. 97 Bảng 5.8. Quan hệ giữa tỷ số Hgh*/c0 với góc nội ma sát và tỷ số lực dính đơn vị Độ dốc taluy Góc nội ma sát (độ) Tỷ số c1/c0 1 1.5 2 3 1/1 0 4,76 5,25 5,31 5,33 5 5,42 6,25 6,61 6,13 10 6,06 7,46 8,23 9,32 15 6,81 8,92 10,3 12,08 20 7,61 10,71 12,94 15,53 25 9,12 12,94 16,39 20,61 30 11,73 15,75 20,97 27,70 1/1.25 0 5,06 5,34 5,42 5,47 5 5,82 6,41 6,80 7,26 10 6,69 7,71 8,54 9,61 15 7,70 9,30 10,77 12,54 20 8,89 11,26 13,66 16,17 25 10,64 13,74 17,47 21,48 30 13,19 16,90 22,56 29,57 1/1.5 0 5,20 5,37 5,47 5,55 5 6,17 6,51 6,93 7,34 10 7,27 7,90 8,78 9,73 15 8,54 9,62 11,18 12,95 20 10,11 11,76 14,32 16,83 25 12,09 14,48 18,48 22,49 30 14,59 17,98 24,10 32,19 1/1.75 0 5,28 5,41 5,53 5,64 5 6,71 6,69 7,16 7,66 10 7,90 8,39 9,33 10,13 15 9,57 10,52 12,11 13,73 20 11,78 13,20 15,57 18,45 25 14,38 16,72 20,44 24,86 98 1/2 0 5,54 5,64 5,78 5,92 5 7,12 7,33 7,64 8,04 10 9,09 9,55 10,13 10,94 15 11,66 12,48 13,49 14,96 20 15,05 16,13 18,08 20,61 25 19,58 21,31 24,26 28,69 Từ số liệu bảng 5.8, tác giả lập thành toán đồ với trục nằm ngang phía dưới là tỷ số lực dính đơn vị của nền đắp và nền thiên nhiên (c1/c0) và trục nằm ngang phía trên là tỷ số dùng để xác định chiều cao giới hạn nền đắp (Hgh*/c0). Tỷ số Hgh*/c0 1 1.5 2 2.5 3 253035 20 TL: 1/1 51015 0 TL: 1/1,25 TL: 1/1,5TL: 1/1,75 TL: 1/2                              (14.32) Tỷ số c1/c0 Hình 5.7. Toán đồ xác định tỷ số Hgh*/c0 Cách tra toán đồ: Từ tỷ số c1/c0 dóng thẳng đứng lên đường độ dốc taluy, tiếp theo dóng ngang sang đường góc nội ma sát của đất, cuối cùng dóng thẳng đứng lên trục nằm ngang phía trên được tỷ số Hgh*/c0. 99 Khi nền thiên nhiên có cường độ lớn hơn nền đắp thì chiều cao giới hạn của nền đắp như trình bày ở trên bằng trường hợp nền đồng nhất có chỉ tiêu cơ lý của nền đắp. Do đó chiều cao giới hạn nền đắp trong trường hợp này được tra ứng với tỷ số c1/c0=1và thay tỷ số Hgh*/c0 bằng Hgh*/c1. 5.2. Ứng dụng phương pháp mới nghiên cứu ổn định nền đường trong tính toán thiết kế Trong công tác thiết kế đường, việc kẻ đường đỏ ngoài nhiệm vụ đảm bảo các yếu tố hình học của đường còn phải đảm bảo yêu cầu về ổn định nền đường. Cách làm thông thường của người thiết kế hiện nay là sau khi thiết kế xong trắc dọc, trắc ngang mới tiến hành kiểm toán ổn định cho các mặt cắt nguy hiểm. Do đó, người thiết kế sẽ mất nhiều thời gian và công sức. Từ kết quả xác định chiều cao giới hạn của nền đường đảm bảo điều kiện ổn định cho nhiều trường hợp khác nhau (bảng 5.8 và toán đồ hình 5.7), ta có thể nhập vào các phần mềm thiết kế đường để tự động vẽ được đường chiều cao giới hạn như hình 5.8. Đường đỏ thiết kế phải nằm dưới đường chiều cao giới hạn và hệ số ổn định chính là tỷ số giữa chiều cao giới hạn và khoảng chênh cao của đường đỏ với đường đen. Khi thi công nền đường đắp trên đất yếu thường phải chia thành nhiều giai đoạn với chiều cao đắp khác nhau để đảm bảo ổn định. Do vậy, thông qua kết quả xác định chiều cao giới hạn, người kỹ sư có thể lựa chọn chiều cao đắp các giai đoạn nhanh chóng và thuận lợi. Để kiểm toán ổn định các mặt cắt ngang đường đã thiết kế hoặc thi công, ta chỉ cần so sánh chiều cao đắp với chiều cao giới hạn, nếu nhỏ hơn thì nền đường đảm bảo ổn định và ngược lại. Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo sẽ xác định được lưới mặt trượt nên có thể đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí để nâng cao ổn định nền đường khi cần. 100 ®­êng ChiÒu cao giíi h¹n H gh 1. 91 2. 80 2. 68 2. 68 2. 70 2. 70 2. 50 2. 50 2. 70 2. 55 2. 60 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 0. 00 50 .0 0 10 0. 00 15 0. 00 20 0. 00 25 0. 00 30 0. 00 35 0. 00 40 0. 00 45 0. 00 50 0. 00 KM8 1 H1 2 H2 3 H3 4 H4 5 H5 H1 H2 H3 H4 H5KM8 3. 39 2. 50 2. 62 2. 62 2. 60 2. 60 2. 80 2. 80 2. 60 2. 75 2. 70 5. 30 5. 30 5. 30 5. 30 5. 30 5. 30 5. 30 5. 30 5. 30 5. 30 5. 30 500.00 0.0% R·nh tr i¸ R·nh ph¶i Dèc däc thiÕt kÕ Cao ®é thiÕt kÕ Cao ®é thiªn nhiªn Cù ly lÎ Cù ly céng dån Tªn cäc Lý tr×nh ®o¹n th¼ng, ®o¹n cong Km 8+0.00 Km8+500.00 Hình 5.8. Trắc dọc thiết kế 5.3. Kết quả và bàn luận 1- Dùng lý thuyết min (max) và phương pháp phân tích giới hạn cho ta đầy đủ phương trình để nghiên cứu ổn định đồng thời nền đắp và nền thiên nhiên. 2- Chương trình tính cho phép giải bài toán ổn định nền đường đắp một cách nhanh chóng và xác định được trạng thái ứng suất xuất hiện trong nền đắp và nền thiên nhiên trong các điều kiện khác nhau về cấu tạo hình học của nền đường, các đặc trưng cơ lý của đất đắp và nền thiên nhiên. Qua khảo sát, tính toán một cách hệ thống cho thấy kết quả nghiên cứu của tác giả phù hợp với thực tế về mặt quy luật. 3- Kết quả xác định chiều cao giới hạn nền đắp theo phương pháp của tác giả xấp xỉ với chiều cao có chiết giảm theo các phương pháp mặt trượt (lấy hệ số an toàn lớn hơn 1) do phương pháp mặt trượt cho ta giới hạn trên của chiều cao nền đắp. 101 4- Từ việc xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp. Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo sẽ xác định được lưới mặt trượt nên có thể đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí để nâng cao ổn định nền đường khi có yêu cầu. 5- Ngoài ra, hệ số ổn định của nền đắp có thể được xác định bằng tỷ số giữa chiều cao giới hạn và khoảng chênh cao của đường đỏ với đường đen. 102 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận chung 1- Khác với các phương pháp truyền thống của cơ học đất, tác giả sử dụng lý thuyết min (max) để có thể áp dụng trực tiếp lý thuyết phân tích giới hạn vào nghiên cứu ổn định nền đất (không cho trước trạng thái ứng suất và hoặc dạng mặt trượt). Sử dụng định lý giới hạn dưới của lý thuyết phân tích giới hạn cho ta biết được phân bố ứng suất trong khối đất trước khi phá hỏng và các mặt trượt xảy ra trong khối đất, từ đó có thể đưa ra các biện pháp phù hợp nâng cao ổn định nền đất khi cần thiết. 2- Khác với phương pháp truyền thống là phương pháp nghiên cứu tách rời ổn định mái dốc với cường độ giới hạn của nền thiên, tác giả xây dựng bài toán ổn định tổng thể của nền đắp trên nền thiên nhiên để có thể xét được ảnh hưởng qua lại giữa chúng. 3- Các bài toán ổn định khối đất trình bày trong luận án là đúng đắn về cơ học, chặt chẽ về toán học và mới. Xét về mặt toán thì đó là các bài toán quy hoạch phi tuyến do có ràng buộc là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb. Phương pháp giải số là phương pháp sai phân hữu hạn và để sử dụng các hàm tối ưu có sẵn, tác giả lập trình trên phần mềm Matlab để giải. Sơ đồ sai phân dùng trong luận án cho kết quả với độ chính xác cao, ví dụ như bài toán Flamant bằng số, góc dốc giới hạn của vật liệu có nội ma sát không dính đúng bằng góc nội ma sát của vật liệu, tải trọng giới hạn của mái dốc thẳng đứng trùng với công thức lý thuyết (kết quả này cũng là mới), v.v... 4- Trong luận án trình bày các bài toán ổn định khác nhau: cường độ giới hạn của nền đất nằm ngang dưới tải trọng móng cứng (bài toán Prandtl), mái dốc của khối cát khô, mái dốc thẳng đứng trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của tải ngoài và trọng lượng bản thân, nền đắp hình thang trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của trọng lượng bản thân. Từ những nghiên cứu đó có thể rút ra các kết luận và nhận xét định tính và định lượng sau đây: 4.1- Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb cho biết vật liệu có nội ma sát càng lớn thì sức chịu tải càng lớn. Tuy nhiên đối với vật liệu xây dựng nền đắp như đất, 103 cát các loại, đá dăm vụn... thì vật liệu có lực dính đơn vị lớn mới là vật liệu bảo đảm ổn định mái dốc tốt hơn. Thực tiễn xây dựng nền đường đắp ở nước ta đã chứng thực điều đó. 4.2- Mặt trượt xuất hiện trên mái dốc và mặt nền đắp khi có tải trọng ngoài tác dụng. 4.3- Khi nghiên cứu ổn định nền đường đắp mà chỉ xét trọng lượng bản thân của đất thì không xuất hiện mặt trượt trên mái dốc và mặt nền đắp. 4.4- Tùy theo cường độ (c, ) của vật liệu nền đắp và nền thiên nhiên mà xảy ra các trường hợp phá hoại: cường độ vật liệu đắp càng lớn thì chiều cao giới hạn nền đắp càng lớn, độ dốc taluy càng lớn. Khi nền đắp có cường độ (c, ) bằng hoặc nhỏ hơn cường độ nền thiên nhiên thì mặt trượt chỉ xuất hiện ở chân taluy nền đắp, Khi nền đắp có cường độ lớn hơn nền thiên nhiên thì mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên. 4.5- Những tính toán so sánh cho thấy chiều cao giới hạn nền đắp theo phương pháp của tác giả xấp xỉ với chiều cao có chiết giảm theo các phương pháp mặt trượt (lấy hệ số an toàn lớn hơn 1). Điều này giải thích được bởi vì phương pháp mặt trượt cho ta giới hạn trên của chiều cao nền đắp. 5- Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên trình bày trong luận án là phương pháp mới. Tác giả đã xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp. Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị khả năng chảy dẻo sẽ xác định được lưới mặt trượt nên có thể đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí để nâng cao ổn định nền đường. 2. Kiến nghị 1- Dùng lý thuyết min (max) và phương pháp phân tích giới hạn để nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên. 2- Có thể dùng phương pháp này để nghiên cứu ổn định nền đường đào. 3. Hướng nghiên cứu tiếp theo Kết hợp với lý thuyết cố kết để giải quyết hai vấn đề quan trọng nhất đối với nền đường là ổn định và lún. 104 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC Đà CÔNG BỐ 1. Đỗ Thắng (2013). “Trường ứng suất trong đất theo lý thuyết đàn hồi và lý thuyết min (max)”. Tạp chí Cầu đường Việt Nam. 10/2013. tr. 30 - 33. 2. Đỗ Thắng (2013). “Nghiên cứu ổn định của mái dốc thẳng đứng bằng phương pháp phân tích giới hạn”. Tạp chí Xây dựng. 11/2013. tr. 103 - 104. 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO I. TIẾNG VIỆT 1. N.I. Bêdukhôp (1978) người dịch Phan Ngọc Châu. Cơ sở lý thuyết đàn hồi lý thuyết dẻo lý thuyết từ biến. Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp. Hà Nội. 2. Đào Huy Bích (2004). Lý thuyết dẻo và các ứng dụng. Nhà xuất bản Xây dựng. Hà Nội. 3. Nguyễn Ngọc Bích. Lê Thị Thanh Bình. Vũ Đình Phụng (2005). Đất xây dựng- địa chất công trình và kỹ thuật cải tạo đất trong xây dựng. Nhà xuất bản Xây dựng. Hà Nội. 4. Nguyễn Ngọc Bích (2013). Cơ học đất ứng dụng trong xây dựng. Nhà xuất bản Xây dựng. Hà Nội. 5. Bộ Giao thông Vận tải (1987). Quy trình khảo sát địa chất công trình và thiết kế biện pháp ổn định nền đường vùng có hoạt động trượt. sụt lở 22TCN 171 – 87. Hà Nội. 6. Bộ Giao thông Vận tải (2000). Quy trình khảo sát thiết kế nền đường ôtô đắp trên đất yếu 22TCN 262 – 2000. Hà Nội. 7. Bộ Khoa học và Công nghệ (2006). Đường ôtô – Yêu cầu thiết kế TCVN 4054 – 2005. Hà Nội. 8. Bộ Khoa học và Công nghệ (2012). Đường ôtô cao tốc – Yêu cầu thiết kế TCVN 5729 – 2012. Hà Nội. 9. Bộ Khoa học và Công nghệ (2012). Nền đường ôtô – Thi công và nghiệm thu TCVN 9436 – 2012. Hà Nội. 10. Cao Văn Chí. Trịnh Văn Cương (2003). Cơ học đất . Nhà xuất bản Xây dựng. Hà Nội. 11. Đỗ Bá Chương (2013). Thiết kế đường ôtô. tập (1). Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội. 12. Hà Huy Cương (2005). “Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss”. Tạp chí Khoa học và kỹ thuật. IV/2005. tr. 112 - 118. 106 13. Nguyễn Văn Đạo (2001). Cơ học giải tích. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 14. Bùi Anh Định (2004). Cơ học đất. Nhà xuất bản Xây dựng. Hà Nội. 15. Tạ Văn Đĩnh (2002). Phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật. Hà Nội. 16. L.E. Engôn (1974) người dịch Hoàng Tấn Hưng. Phép tính biến phân. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật. Hà Nội. 17. Dương Học Hải. Nguyễn Xuân Trục (2005). Thiết kế đường ôtô. tập (2). Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội. 18. Dương Học Hải (2005). Thiết kế đường ôtô. tập (4). Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội. 19. Ngô Thị Thanh Hương (2012). Luận án tiến sỹ kỹ thuật “Nghiên cứu tính toán ứng suất trong nền đất các công trình giao thông”. Học viện Kỹ thuật Quân sự. Hà Nội. 20. Đặng Hữu. Đỗ Bá Chương. Nguyễn Xuân Trục (1976). Sổ tay thiết kế đường ôtô. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật. Hà Nội. 21. Pierre Lareal. Nguyễn Thành Long. Lê Bá Lương. Nguyễn Quang Chiêu. Vũ Đức Lục (1994). Nền đường đắp trên đất yếu trong điều kiện Việt Nam. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật. Hà Nội. 22. Nguyễn Xuân Lựu (2004). Lý thuyết đàn hồi. Nhà xuất bản Giao thông vận tải. Hà Nội. 23. Vũ Công Ngữ. Nguyễn Văn Dũng (2000). Cơ học đất. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật. Hà Nội. 24. Phan Trường Phiệt (2010). Cơ học đất ứng dụng và tính toán công trình trên nền đất theo trạng thái giới hạn . Nhà xuất bản Xây dựng. Hà Nội. 25. Phan Trường Phiệt. Phan Trường Giang (2011). Tính toán phân tích trượt lở đất đá. giải pháp đề phòng và giảm nhẹ tác hại. Nhà xuất bản Xây dựng. Hà Nội. 107 26. Vũ Đình Phụng. Vũ Quốc Cường (2005). Công nghệ và vật liệu mới trong xây dựng đường. tập (1). Nhà xuất bản Xây dựng. Hà Nội. 27. Nguyễn Xuân Trục. Dương Học Hải (2011). Sổ tay thiết kế đường ô tô. tập (1). Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội. 28. Nguyễn Xuân Trục. Dương Học Hải. Vũ Đình Phụng (2003). Sổ tay thiết kế đường ô tô. tập (2). Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội. 29. Hoàng Tụy (2006). Lý thuyết tối ưu. Viện Toán học. Hà Nội. 30. R. Whitlow (1999) người dịch Nguyễn Uyên và Trịnh Văn Cương. Cơ học đất tập (1. 2). Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội. II. TIẾNG ANH 31. J. H. Atkinson (2007). The mechanics of soil and foundations. Published by Taylor & Francis. Oxford. 32. A. W. Bishop (1955). “The use of slip circle in stability of slopes”. Geotechnique. London. (5). pp 7 - 17. 33. W. F. Chen. Charles R. Scawthorn (1968). Soil mechanics and theories of plasticity: Limit analysis and limit equilibrium solutions in soil. Lehigh University. Pennsylvania. 34. W. F. Chen (2008). Limit analysis and soil plasticity. J. Ross Publishing edition is an unabridged republication of the work originally published by Elsevier Scientific Publishing Co.. Amsterdam. 35. D. C. Drucker (1951). “A more fundamental approach to plastic stress-strain relations”. In Proceedings of the First U. S. National Congress of Applied Mechanics. Chicago. pp. 487 - 491. 36. D. C. Drucker. W. Prager (1952). “Soil mechanics and plasticity analysis or limit design”. Quarterly of Applied Mathematics. Providence. (10). pp. 157 - 165. 37. A. J. M. Ferreira (2009). Matlab codes for finite element analysis. Springer Publishers. Porto. 108 38. W. O. Fellenius (1936). “Calculation of the stability of earth dams”. Transactions. 2nd Congress on Large Dams. Washington (4). pp. 445 - 459. 39. D. G. Fredlund. J. Krahn (1977). “Comparison of slope stability menthods of analysis”. Can. Geotech. J. Ottawa (14). pp. 429 - 439. 40. R. Hill (1950). The mathematical theory of plasticity. Oxford University Press. Oxford. 41. Jan A. König (1987). Shakedown of elastic-plastic structures. PWN – Polish Scientific Publishers. Warszawa. 42. J. Krahn (2003). “The 2001 R.M. Hardy lecture: The limits of limit equilibrium analyses”. Can. Geotech. J. Ottawa (40). pp. 643 - 660. 43. H. T. V. Pham. D. G. Fredlund (2003). “The application of dynamic programming to slope stability analysis”. Can. Geotech. J. Ottawa (40). pp. 830 - 847. 44. D. W. A. Rees (2006). Basic engineering plasticity. Published by Elsevier Ltd. Oxford. 45. Karl Terzaghi (1943). Theoretical soil mechanics. Wiley. New York. 46. Karl Terzaghi. Ralph B. Peck. Golamreza Mersi (1996). Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley-Interscience. Hoboken. 47. N. Tsytovich (1976). Soil mechanics. Mir Publishers. Moscow. 48. Arnold Verruijt (2010). Soil mechanics. Delft University of Technology. Delft. 49. David Muir Wood (1990). Soil behaviour and critical state soil mechanics. Cambridge University Press. Cambridge. 50. David Muir Wood (2004). Geotechnical modelling. CRC Press. Florida. 51. H. S. Yu. R. Salgado. S. W. Sloan. J. M. Kim (1998). “Limit analysis versus limit equilibrium for slope stability”. J. Geotech. Engng. Reston (124). pp. 1 - 11. 52. O. C. Zienkiewicz. R. L. Taylor. J. Z. Zhu (2005). The finite element method: Its basis and fundamentals. Butterworth-Heinemann Publishers. Oxford.