Luận án Nghiên cứu thiết kế và sử dụng sách giáo khoa điện tử trong dạy học phép biến hình trên mặt phẳng theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá

nhân cho HS. GV phát phiếu học tập cho từng HS. HS khá giỏi có phiếu học tập khác với HS trung bình và HS yếu kém. HS được làm các bài tập phù hợp với trình độ của mình. Tuy nhiên, tất cả bài tập dành cho HS khá giỏi hay HS yếu kém đều luôn phải đảm bảo được chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình. Hoạt động khám phá dành cho HS yếu kém thường là nhận dạng. Nội dung các phiếu học tập dành cho HS yếu, kém như sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 (Phiếu học tập dành cho HS yếu, kém) 1. Phần thông tin: - Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó. 2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: xlv Cho điểm O cố định và một số k không đổi, 0, 1.k  Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm 'M sao cho 'OM kOM   (suy ra 'ON kON   và ' ' | |M N k MN ). Hỏi phép biến hình này có phải là phép dời hình không? ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................... Hoạt động của HS yếu kém Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV: Phép biến hình này không phải là phép dời hình vì phép biến hình này biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng không bằng nó. - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. Hoạt động khám phá dành cho HS trung bình thường là hoạt động quan sát, tìm mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, vận dụng lí thuyết vào giải toán. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 (Phiếu học tập dành cho HS trung bình) 1. Phần thông tin: - Phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm 'M và 'N thì ' ' .M N MN 2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Cho đường tròn (O ) với đường kính AB cố định, một đường kính MN thay đổi. Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại P và Q . Tìm quĩ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ . xlvi ................................................................................................................... ................................................................................................................... .......................................................................................................... Hoạt động của HS trung bình Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV: Tam giác MPQ có QA là một đường cao (vì QA  MP ), vẽ "MM  PQ , 'MM cắt QA tại H thì H là trực tâm của tam giác MPQ . Đoạn thẳng OA là đường trung bình của tam giác NMH nên 2MH OA BA     . Vậy phép tịnh tiến T theo vectơ BA  biến M thành H . Suy ra quỹ tích H thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn (O ) qua phép tịnh tiến đó. Giải tương tự đối với trực tâm 'H của tam giác NPQ . - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. Hoạt động khám phá dành cho HS khá giỏi thường là hoạt động phát triển bài toán, vận dụng các kiến thức sẵn có, kết nối kiến thức và liên hệ giữa cái chưa biết với cái đã biết. A B N M M’ Q P H O xlvii PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (Phiếu học tập dành cho HS khá giỏi) 1. Phần thông tin: - Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f biến mối điểm ( ; )M x y thành điểm '( '; ')M x y sao cho: / ax + by + p y /x cx dy q       Trong đó 2 2 2 2 1a c b d    ; 0ab cd  Chứng tỏ f là phép dời hình. ................................................................................................................... ................................................................................................................... ........ Hoạt động của HS khá, giỏi Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV: Ta lấy hai điểm bất kì 0 0( ; )M x y và 1 1( ; )N x y . Khi đó phép dời hình f biến ,M N lần lượt thành ', 'M N có tọa độ  / 0 0 0 0ax ;M by p cx dy q    và  / 1 1 1 1ax ;N by p cx dy q    Suy ra:         2/ /2 1 0 1 0 2 1 0 1 0 M N a x x b y y c x x d y y             - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. xlviii           22 2 1 0 22 2 1 0 1 0 1 02 a c x x b d y y ab cd x x y y               2 2 1 0 1 0x x y y    2MN Do đó ' 'M N MN . Vậy f là phép dời hình. - Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần học GV chốt lại các kiến thức quan trọng của tiết học: - Định lí 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm 'M và 'N thì ' ' .M N MN - Định lí 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. - Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó - Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. - Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó. GV thống kê nhóm và HS nào trả lời đúng và được nhiều điểm nhất: Biểu dương khen thưởng cho nhóm, HS này. GV khen thưởng thêm cho các em HS yếu, kém và trung bình có những nỗ lực trong học tập. - Hoạt động 5: GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS (ở tiết học sau) GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS tự học trên SGKĐT (ở tiết học “Phép đối xứng trục”) như sau: xlix - Bài tập về nhà: Các bài tập 4, 5 ( trang 9 - SGK ). - Giao NVTH ở nhà cho HS về tiết đầu tiên của “Phép đối xứng trục”. Sau khi HS tự học xong tiết đầu tiên của bài “Phép đối xứng trục” thì HS cần trả lời 2 câu hỏi sau của GV: - Phát biểu định nghĩa của phép đối xứng trục? - Tìm một ví dụ về trục đối xứng của một hình? HS ghi ra giấy và gửi câu trả lời cho GV vào tiết học tiếp theo. Khi tự học với SGKĐT, nếu HS có gì không hiểu, có gì thắc mắc thì vào tiết học ngay sau đó trên lớp hỏi GV, GV sẽ giải thích, trả lời. E. Chuẩn đầu ra Thái độ và đạo đức - Vận dụng kiến thức phép tịnh tiến phục vụ lợi ích xã hội. Năng lực chuyên môn - Áp dụng phép tịnh tiến vào các bài toán cụ thể, các bài toán thực tiễn. - Sử dụng thành thạo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. - Chứng minh được các bài toán bằng phép tịnh tiến. - Nâng cao hiệu suất giải bài tập bằng phép tịnh tiến. - Đánh giá được các bài toán giải bằng phép tịnh tiến. - Sử dụng được các tính năng của SGKĐT nhanh và thành thạo. Khả năng hội nhập và học tập suốt đời - Thể hiện được khả năng tìm kiếm thông tin trên SGKĐT nói riêng và Internet nói chung. - Nắm vững các từ tiếng Anh chuyên ngành phần phép tịnh tiến phục vụ việc đọc tài liệu, viết báo nước ngoài cũng như trao đổi với người nước ngoài bằng tiếng Anh. - Có khả năng làm việc cá nhân và nhóm cũng như làm việc chung. - Có khả năng tham gia và các hoạt động bồi dưỡng, nâng cao kiến thức về phép tịnh tiến. l Phụ lục 11 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tiết 3 Bài 3: Phép đối xứng trục (Tiết 1) A. Mục tiêu Mục tiêu chung - Nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục ,Ox Oy trong mặt phẳng .Oxy - Áp dụng vào bài tập. Mục tiêu cụ thể Ở giai đoạn tự học với SGKĐT: - Nắm được định nghĩa phép đối xứng trục, trục đối xứng của một hình. - Phân hóa được HS qua các ví dụ về khái niệm phép đối xứng trục. Đối với các ví dụ này, HS khá giỏi làm nhanh và đúng, HS trung bình làm lâu hơn HS khá giỏi và HS yếu kém làm lâu hơn HS trung bình Ở giai đoạn học trên lớp: - Áp dụng được các kiến thức đã tự học vào làm các bài tập GV giao trên lớp. - Phát triển kỹ năng làm việc nhóm cho các em HS. - Phát triển năng lực cá nhân của từng HS. - HS tích cực tham gia các hoạt động học học tập, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Liên hệ các vấn đề trong thực tế với kiến thức được học. B. Nội dung và mức độ Ở giai đoạn tự học với SGKĐT: - Định nghĩa phép đối xứng trục. - Định nghĩa trục đối xứng của một hình. Ở giai đoạn học trên lớp: - Các bài toán ra trên lớp của GV. C. Chuẩn bị của thầy và trò Ở giai đoạn tự học với SGKĐT: HS: SGKĐT kết nối mạng Internet. Ở giai đoạn học trên lớp: li GV: Giáo án, phiếu học tập cá nhân. HS: Sách giáo khoa, sách bài tập và hoàn thành NVTH với SGKĐT phần Phép đối xứng trục theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá do GV giao. D. Tiến trình tổ chức bài học Ở giai đoạn tự học với SGKĐT: - HS làm các thủ tục Đăng ký hoặc Đăng nhập trang SGKĐT (xem phụ lục 1) - HS cần có thao tác cài các phần mềm bổ trợ để có thể làm việc được với SGKĐT (Xem phần Cách cài đặt các phần mềm hỗ trợ để sách giáo khoa điện tử hoạt động được của phụ lục 1). I. Định nghĩa Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm phép đối xứng trục Hoạt động của HS Nội dung SGKĐT - Đọc, nghiên cứu nội dung, tương tác và trả lời các câu hỏi của Vở học tập điện tử  Hình học 11 nâng cao  Chương 1. §3. Phép đối xứng trục A . Lý thuyết 1. Định nghĩa phép đối xứng trục trên SGKĐT. - Gợi động cơ học phép đối xứng trục: Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm 'M đối xứng với M qua .a Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phép đối xứng trục Hoạt động của HS Nội dung SGKĐT - Đọc, nghiên cứu nội dung, tương tác và trả lời các câu hỏi của Vở học tập điện tử  Hình học 11 nâng cao  Chương 1. §3. Phép đối xứng trục A . Lý thuyết 3. Trục đối xứng của một hình trên SGKĐT. - Định nghĩa trục đối xứng của một hình. Hoạt động 3: Củng cố khái niệm trục đối xứng của một hình lii Hoạt động của HS Nội dung SGKĐT - Đọc, nghiên cứu nội dung, tương tác và trả lời các câu hỏi các ví dụ 1 của Vở học tập điện tử  Hình học 11 nâng cao  Chương 1. §3. Phép đối xứng trục C . Ví dụ minh họa trên SGKĐT. - Ví dụ về bài toán trục đối xứng của một hình. Khi HS làm việc, những kết quả chính tự động được lưu vào Hồ sơ học tập của HS. GV có thể kiểm tra tiến độ làm việc của HS. Cuối cùng, GV nắm được tình trạng HS học như thế nào trước khi đến lớp học (trường hợp nào nào mà HS chưa học sẽ được nhắc nhở). Ở giai đoạn học trên lớp: Các hoạt động của GV trên lớp học gồm: - Ổn định lớp. - Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức hoạt động chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức. - Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động nhóm cho HS. - Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân cho HS. - Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần học. - Hoạt động 5: GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS (ở tiết học sau) (Dạng khám phá mà HS học trên lớp là dạng khám phá có hướng dẫn một phần.) - Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức hoạt động chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - HS nộp phiếu trả lời cho GV. - Thu phiếu trả lời của HS về định nghĩa phép đối xứng trục? Nêu một ví dụ về trục đối xứng của một hình? - HS nêu thắc mắc nhờ giáo viên giải đáp: “Phép đối xứng trục qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành các điểm 'M đối GV trả lời HS: “Quan niệm đưa ra như trên là một quan niệm sai vì không thể hiện đúng bản chất của phép đối xứng trục. Phép đối xứng liii xứng với M qua a ? thì cách nói này có đúng không?” qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm duy nhất 'M đối xứng với M qua .a ” - HS trả lời câu hỏi mà GV đưa ra. Gọi O là tâm hình vuông .ABCD ,H E lần lượt trung điểm ,AB AD . Gọi 1 2 3, ,a a a lần lượt là các đường thẳng , ,BD OH OE . Theo tính chất của hình vuông thì: C đối xứng với A qua 1a ; B đối xứng với A qua 2a và D đối xứng A qua 3a . Do đó, các phép đối xứng trục cần xác định là: 1 a Ñ , 2 a Ñ , 3 a Ñ . Ta có: 1  a Ñ A C( ) ; 2  a Ñ A B( ) , a Ñ A D( )  3 . - GV đưa ra các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức về phép đối xứng trục: Câu 1. Cho hình vuông ABCD . Hãy xác định các phép đối xứng trục biến đỉnh A thành một trong các đỉnh còn lại của hình vuông? - HS trả lời câu hỏi mà GV đưa ra. Phép a Ñ biến (H ) thành chính nó. Câu 2. Cho hình (H ) là “miền phẳng” và đường thẳng a như hình vẽ, phép a Ñ biến (H ) thành hình nào? - Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động nhóm cho HS. GV tổ chức lớp thành 4 nhóm cho HS tự đặt câu hỏi và giải đáp cho nhau: liv - Từng nhóm HS đều có HS có học lực khá, giỏi, trung bình, yếu và kém. - Một nhóm nêu câu hỏi thắc mắc để các nhóm còn lại giải đáp. Nhóm nào trả lời đầu tiên đúng được 2 điểm, trả lời đúng lần thứ hai được 1 điểm, trả lời sai được 0 điểm, không trả lời hoặc không kịp trả lời được 0 điểm. - GV cho các nhóm tranh luận, tự đánh giá lẫn nhau. - GV đưa ra điều chỉnh kịp thời khi HS có nhận thức sai về kiến thức. GV hỏi cả 4 nhóm để củng cố, mở rộng, liên hệ, nhấn mạnh về khái niệm phép đối xứng trục. GV yêu cầu các nhóm HS cử HS đại diện để trả lời. GV khuyến khích HS đại diện là HS có học lực trung bình hoặc yếu kém. Các câu hỏi dưới đây là các câu hỏi khám phá nhận biết, quan sát nhằm khắc sâu định nghĩa phép đối xứng trục và trục đối xứng của một hình. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và đưa ra câu trả lời. HS khá giỏi diễn đạt cho HS trung bình, yếu kém hiểu câu trả lời. - Đáp án: Qua điểm O vẽ đường thẳng a . Gọi M là một điểm bất kì trên (O ).  Nếu M a thì a Ñ (M ) M ' , phép đối xứng trục a Ñ là phép đối xứng trục biến M thành một điểm của (O).  Nếu M a , Xét đường thẳng MH vuông góc với a tại H MH, cắt (O ) tại điểm thứ hai là 'M , ta có 'M đối xứng với M qua a , tức là: a Ñ (M ) M ' . Câu 3. Cho đường tròn (O ) và một điểm ( )M O . Tìm phép đối xứng trục biến M thành một điểm của (O )? - GV ưu tiên em HS trong nhóm trả lời là HS có học lực trung bình, yếu, kém. - GV yêu cầu các em HS còn lại đánh giá trả lời được đưa ra. - GV chỉnh sửa và cho điểm nhóm HS trả lời đúng. - Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và đưa Câu 4. Cho tam giác ABC với lv ra câu trả lời. HS khá giỏi diễn đạt cho HS trung bình, yếu kém hiểu câu trả lời. - Ta có:  AD Ñ (M ) C   AD Ñ (C ) M ; do đó điểm M được xác định như sau: Dựng đường thẳng CH AD tại H , lấy giao điểm M của đường thẳng CH và đường thẳng AB . Điểm M xác định như trên chính là điểm cần tìm, chứng minh: AMC cân tại đỉnh A vì có AH vừa là phân giác, vừa là đường cao, do đó M đối xứng với C qua .AD D là chân đường phân giác trong của góc A . Hãy tìm điểm M sao cho  AD Ñ (M ) C? - GV ưu tiên em HS trong nhóm trả lời là HS có học lực trung bình, yếu, kém. - GV yêu cầu các em HS còn lại đánh giá trả lời được đưa ra. - GV chỉnh sửa và cho điểm nhóm HS trả lời đúng. - Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân cho HS. GV phát phiếu học tập cho từng HS. HS khá giỏi có phiếu học tập khác với HS trung bình và HS yếu kém. HS được làm các bài tập phù hợp với trình độ của mình. Tuy nhiên, tất cả bài tập dành cho HS khá giỏi hay HS yếu kém đều luôn phải đảm bảo được chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình. Hoạt động khám phá dành cho HS yếu kém thường là nhận dạng. Nội dung các phiếu học tập dành cho HS yếu, kém như sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 (Phiếu học tập dành cho HS yếu, kém) 1. Phần thông tin: - Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d Ñ biến H thành chính nó, tức là d Ñ (H ) = (H ). 2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Tìm các hình có trục đối xứng trên hình vẽ sau: lvi ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................... Hoạt động của HS yếu kém Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV: Các hình có trục đối xứng là các hình a, b, c, d, e, g. - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. Hoạt động khám phá dành cho HS trung bình thường là hoạt động quan sát, tìm mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, vận dụng lí thuyết vào giải toán. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 (Phiếu học tập dành cho HS trung bình) 1. Phần thông tin: - Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d Ñ biến H thành chính nó, tức là d Ñ (H ) = (H ). 2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ABC với (1; 1)A , (4; 4)B , (6; 1)C  . Tìm phương trình trục đối xứng a của ABC (nếu có)? ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................... lvii Hoạt động của HS trung bình Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV: Ta có 2 23 3 3 2AB   2 25 2 29AC    2 22 5 29BC    Vậy ABC cân tại C , do đó ABC có một trục đối xứng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Ta lại có: (3; 3)AB   là một vectơ pháp tuyến của a và (6; 1)C  a nên phương trình ( a ) là:    3 6 3 1 0x y     3 3 15 0x y   5 0x y    - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. Hoạt động khám phá dành cho HS khá giỏi thường là hoạt động phát triển bài toán như khái quát hóa, tương tự hóa, phân tích, đánh giá biến đổi bài toán từ phức tạp thành đơn giản cũng như vận dụng các kiến thức sẵn có, kết nối kiến thức và liên hệ giữa cái chưa biết với cái đã biết. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (Phiếu học tập dành cho HS khá giỏi) 1. Phần thông tin: - Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d Ñ biến H thành chính nó, tức là d Ñ (H ) = (H ). 2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Cho hình (H) là hợp của hai đường tròn sau: ( 1C ) : 2 2 4 4 0x y x y    , ( 2C ) : 2 2 4 12 32 0x y x y     Viết phương trình hai trục đối xứng của ( H )? lviii ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................... Hoạt động của HS khá, giỏi Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV: Ta có ( 1C ):       22 2 2 2 8x y    ( 2C ):       22 2 2 6 8x y    Vậy: ( 1C ) có tâm 1(2; 2)I , bán kính 1 8R  và ( 2C ) có tâm 2 (2; 6)I , bán kính 2 8R  . Vì 1 2I I nên ta có đường thẳng 1 là đường thẳng đi qua 1I và 2I và là trục đối xứng của ( H ). Suy ra 1 : 0. 2 0x y    2 0x   Mặt khác 1 2R R nên ( 1C ) và ( 2C ) bằng nhau nên ta còn có trục đối xứng khác là đường trung trực 2 của đoạn 1 2I I . 2 : 0 4 0x y    4 0y   - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. lix - Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần học GV chốt lại các kiến thức quan trọng của tiết học: Chốt lại kiến thức về định nghĩa phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục a , kí hiệu là a Ñ , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành một điểm 'M đối xứng với M qua a ( Nghĩa là, biến mỗi điểm M thành điểm 'M xác định sao cho 'HM HM   , với H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng a ) GV thống kê nhóm và HS nào trả lời đúng và được nhiều điểm nhất: Biểu dương khen thưởng cho nhóm, HS này. GV khen thưởng thêm cho các em HS yếu, kém và trung bình có những nỗ lực trong học tập. - Hoạt động 5: GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS (ở tiết học sau) GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS tự học trên SGKĐT (ở tiết học “Phép đối xứng trục”) như sau: - Bài tập về nhà: Các bài tập Bài tập 7, 8 ( trang 13 -SGK ). - Giao NVTH ở nhà cho HS về các phần còn lại của Phép đối xứng trục trên SGKĐT. Sau khi HS tự học ở nhà xong tiết thứ hai của bài “Phép đối xứng trục” thì HS trả lời hai câu hỏi sau của GV: - Phép đối xứng trục có phải là một phép dời hình hay không? - Phát biểu biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ? HS ghi ra giấy và gửi câu trả lời cho GV vào tiết học tiếp theo. Khi tự học với SGKĐT, nếu HS có gì không hiểu, có gì thắc mắc thì vào tiết học ngay sau đó trên lớp hỏi GV, GV sẽ giải thích, trả lời. E. Chuẩn đầu ra Thái độ và đạo đức - Vận dụng kiến thức phép đối xứng trục phục vụ lợi ích xã hội. Năng lực chuyên môn - Áp dụng phép đối xứng trục vào các bài toán cụ thể. - Sử dụng thành thạo định nghĩa phép đối xứng trục. - Chứng minh được các bài toán về nhận dạng phép đối xứng trục. - Nâng cao hiệu suất giải bài tập về định nghĩa, nhận dạng phép đối xứng trục. - Đánh giá được các bài toán về định nghĩa, nhận dạng phép đối xứng trục lx - Sử dụng được các tính năng của SGKĐT nhanh và thành thạo. Khả năng hội nhập và học tập suốt đời - Thể hiện được khả năng tìm kiếm thông tin trên SGKĐT nói riêng và Internet nói chung. - Nắm vững các từ tiếng Anh chuyên ngành phần phép đối xứng trục phục vụ việc đọc tài liệu, viết báo nước ngoài, trao đổi chuyên môn với người nước ngoài. - Có khả năng làm việc cá nhân và nhóm cũng như làm việc chung. - Có khả năng tham gia và các hoạt động bồi dưỡng, nâng cao các kiến thức về phép đối xứng trục. lxi Phụ lục 12 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Tiết 4 Bài 3: Phép đối xứng trục (Tiết 2) A. Mục tiêu Mục tiêu chung - Nắm được tính chất của phép đối xứng trục. - Áp dụng các tính chất vào bài tập. Mục tiêu cụ thể Ở giai đoạn tự học với SGKĐT: - Nắm được tính chất của phép đối xứng trục. - Phân hóa được HS qua các ví dụ về khái niệm phép đối xứng trục. Đối với các ví dụ này, HS khá giỏi làm nhanh và đúng, HS trung bình làm lâu hơn HS khá giỏi và HS yếu kém làm lâu hơn HS trung bình Ở giai đoạn học trên lớp: - Áp dụng được các kiến thức đã tự học vào làm các bài tập GV giao trên lớp. - Phát triển kỹ năng làm việc nhóm cho các em HS. - Phát triển năng lực cá nhân của từng HS. - HS tích cực tham gia các hoạt động học học tập, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Liên hệ các vấn đề trong thực tế với kiến thức được học. B. Nội dung và mức độ Ở giai đoạn tự học với SGKĐT: - Tính chất về phép đối xứng trục. - Áp dụng tính chất đối xứng trục vào giải toán. Ở giai đoạn học trên lớp: - Các bài toán ra trên lớp của GV. C. Chuẩn bị của thầy và trò Ở giai đoạn tự học với SGKĐT: HS: SGKĐT kết nối mạng Internet. Ở giai đoạn học trên lớp: GV: Giáo án, phiếu học tập cá nhân. lxii HS: Sách giáo khoa, sách bài tập và hoàn thành NVTH với SGKĐT phần Phép đối xứng trục (tiết 2) theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá do GV giao. D. Tiến trình tổ chức bài học Ở giai đoạn tự học với SGKĐT: - HS làm các thủ tục Đăng ký hoặc Đăng nhập trang SGKĐT (xem phụ lục 1) - HS cần có thao tác cài các phần mềm bổ trợ để có thể làm việc được với SGKĐT (Xem phần Cách cài đặt các phần mềm hỗ trợ để sách giáo khoa điện tử hoạt động được của phụ lục 1). I. Định nghĩa Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm phép đối xứng trục Hoạt động của HS Nội dung SGKĐT - Đọc, nghiên cứu nội dung, tương tác và trả lời các câu hỏi của Vở học tập điện tử  Hình học 11 nâng cao  Chương 1. §3. Phép đối xứng trục A . Lý thuyết 1. Định lí trên SGKĐT. - Gợi động cơ học tính chất của phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục là một phép dời hình. Hoạt động 2: Củng cố tính chất phép đối xứng trục Hoạt động của HS Nội dung SGKĐT - Đọc, nghiên cứu nội dung, tương tác và trả lời các câu hỏi ví dụ 2 của Vở học tập điện tử  Hình học 11 nâng cao  Chương 1. §3. Phép đối xứng trục C . Ví dụ minh họa trên SGKĐT. - Ví dụ về tính chất của phép đối xứng trục. Khi HS làm việc, những kết quả chính tự động được lưu vào Hồ sơ học tập của HS. GV có thể kiểm tra tiến độ làm việc của HS. Cuối cùng, GV nắm được tình trạng HS học như thế nào trước khi đến lớp học (trường hợp nào nào mà HS chưa học sẽ được nhắc nhở). lxiii Ở giai đoạn học trên lớp: Các hoạt động của GV trên lớp học gồm: - Ổn định lớp. - Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức hoạt động chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức. - Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động nhóm cho HS. - Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân cho HS. - Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần học. - Hoạt động 5: GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS (ở tiết học sau) (Dạng khám phá mà HS học trên lớp là dạng khám phá có hướng dẫn một phần.) - Hoạt động 1: Thu phiếu trả lời, giải đáp thắc mắc, tổ chức hoạt động chung cho cả lớp bằng các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - HS nộp phiếu trả lời cho GV. - Thu phiếu trả lời của HS về: Phép đối xứng trục có phải là một phép dời hình hay không? Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ? - HS nêu thắc mắc nhờ giáo viên giải đáp: “Qua phép đối xứng trục a Ñ (a là trục đối xứng) đường thẳng d biến thành đường thẳng 'd . a) Khi nào thì d song song với 'd ? b) Khi nào thì d trùng với 'd ? c) Khi nào thì d cắt 'd ? Giao điểm của d và 'd có tính chất gì ? d) Khi nào d vuông góc với 'd ?” GV trả lời HS: a) d // 'd khi d // a . b) d  'd khi d  a . c) d cắt 'd khi d cắt a và d không vuông góc với a , lúc đó giao điểm của d và 'd thuộc a . d) d  'd khi d hợp với a một góc bằng 450. - HS trả lời câu hỏi mà GV đưa ra. Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục ĐOx, ta có : - A(1 ; –2)  OxÑ A’(1 ; 2) - GV đưa ra các câu hỏi kiểm tra nhanh kiến thức về phép đối xứng trục: Câu 1 Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho lxiv - B(3 ; 1)  OxÑ B’(3 ; –1) Ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục là đường thẳng đi qua hai điểm A’, B’. Vậy phương trình (chính tắc) của đường thẳng A’B’ là : ' ' ' ' ' ' = A A B A B A x x y y x x y y      1 2 = 2 3 x y    3x + 2y – 7 = 0. (1; 2)A  và (3; 1)B . Tìm ảnh của ,A B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox . - HS trả lời câu hỏi mà GV đưa ra. Nếu A  'A ; B  'B thì tồn tại phép đối xứng trục có trục AB . Nếu A  'A thì tồn tại phép đối xứng trục a là đường trung trực của 'AA . Khi đó a Ñ ( A) = 'A . Gọi 1 a B = Ñ (B) . Nếu 1B  'B thì aÑ là phép đối xứng trục cần tìm. Nếu 1 'B B thì 1'A B AB nên 1' ' 'A B A B .  Đường trung trực b của đoạn 1 'B B đi qua 'A . Lúc đó b Ñ ( A') = A ; 1b Ñ (B ) = 'B . Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục b Ñ và a Ñ biến A thành ',A B thành 'B . Câu 2 Cho hai đoạn thẳng bằng nhau ' 'AB A B . Chứng minh rằng có thể tìm được một phép đối xứng trục hoặc hợp thành của hai phép đối xứng trục để biến A thành ',A B thành 'B . lxv - Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động nhóm cho HS. GV tổ chức lớp thành 4 nhóm cho HS tự đặt câu hỏi và giải đáp cho nhau: - Từng nhóm HS đều có HS có học lực khá, giỏi, trung bình, yếu và kém. - Một nhóm nêu câu hỏi thắc mắc để các nhóm còn lại giải đáp. Nhóm nào trả lời đầu tiên đúng được 2 điểm, trả lời đúng lần thứ hai được 1 điểm, trả lời sai được 0 điểm, không trả lời hoặc không kịp trả lời được 0 điểm. - GV cho các nhóm tranh luận, tự đánh giá lẫn nhau. - GV đưa ra điều chỉnh kịp thời khi HS có nhận thức sai về kiến thức. GV hỏi cả 4 nhóm để củng cố, mở rộng, liên hệ, nhấn mạnh về khái niệm phép đối xứng trục. GV yêu cầu các nhóm HS cử HS đại diện để trả lời. GV khuyến khích HS đại diện là HS có học lực trung bình hoặc yếu kém. Các câu hỏi dưới đây là các câu hỏi khám phá nhận biết, quan sát nhằm khắc sâu định nghĩa phép đối xứng trục và trục đối xứng của một hình. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và đưa ra câu trả lời. HS khá giỏi diễn đạt cho HS trung bình, yếu kém hiểu câu trả lời. - Đáp án: Ảnh của các điểm , , ,A B O F qua phép đối xứng trục OB lần lượt là , , ,C B O D . Do đó ảnh của hình bình hành ABOF là hình bình hành CBOD . Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Tìm ảnh của hình bình hành ABOF qua phép đối xứng trục OB . - GV ưu tiên em HS trong nhóm trả lời là HS có học lực trung bình, yếu, kém. - GV yêu cầu các em HS còn lại đánh giá trả lời được đưa ra. lxvi - GV chỉnh sửa và cho điểm nhóm HS trả lời đúng. - Từng nhóm cùng nhau bàn bạc và đưa ra câu trả lời. HS khá giỏi diễn đạt cho HS trung bình, yếu kém hiểu câu trả lời. - Ta có Ñ  : 'M M  ' ' x y y x    (với Δ : y x 0  ) Thay 'x y và 'y x vào 22y x , ta có: 2' 2 'x y  2'y = 1 ' 2 x . Suy ra ( 'P ): 2 1 2 y x (hình vẽ) Vậy, ảnh của ( P ): 22y x là ( 'P ): 2 1 2 y x . Câu 4. Trong ( )Oxy , cho parabol 2( ) : 2P y x . Tìm hình đối xứng ( ')P của ( )P qua đường thẳng : 0y x   . - GV ưu tiên em HS trong nhóm trả lời là HS có học lực trung bình, yếu, kém. - GV yêu cầu các em HS còn lại đánh giá trả lời được đưa ra. - GV chỉnh sửa và cho điểm nhóm HS trả lời đúng. - Hoạt động 3: Phát phiếu cá nhân cho HS. GV phát phiếu học tập cho từng HS. HS khá giỏi có phiếu học tập khác với HS trung bình và HS yếu kém. HS được làm các bài tập phù hợp với trình độ của mình. Tuy nhiên, tất cả bài tập dành cho HS khá giỏi hay HS yếu kém đều luôn phải đảm bảo được chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình. Hoạt động khám phá dành cho HS yếu kém thường là nhận dạng. Nội dung các phiếu học tập dành cho HS yếu, kém như sau: lxvii PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 (Phiếu học tập dành cho HS yếu, kém) 1. Phần thông tin: - Biểu thức tọa độ của các phép đối xứng qua trục tọa độ: a) Cho M '( x'; y') là ảnh của M( x; y ) qua phép Ox Ñ . Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox là :      x' x y' y b) Cho M '( x'; y') là ảnh của M( x; y ) qua phép Ox Ñ . Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là: x' x y' y     2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :d 2 2 0x y   và đường tròn (C ) : 2 2 2 0x y x   . a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox . b) Tìm ảnh của (C ) qua phép đối xứng trục Oy . ................................................................................................................... ................................................................................................................... ............................................................................................. Hoạt động của HS yếu kém Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV: a) Gọi '( '; ')M x y là ảnh của ( ; )M x y qua phép đối xứng trục Ox Ñ ta có ' ' x x y y     . M d  2 2 0x y    'x – 2( ')y + 2 = 0  'x + 2 'y + 2 = 0  'M thuộc đường thẳng 'd : 2 2 0x y   . Vậy ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox là đường thẳng 'd : - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. lxviii 2 2 0x y   . b) Gọi '( '; ')N x y là ảnh của ( ; )N x y qua phép đối xứng trục Oy ta có ' ' x x y y     N  ( C )  2x + 2y – 2x = 0  2( ')x + 2'y – 2(– 'x ) = 0  2'x + 2'y + 2 'x = 0  'N thuộc đường tròn ( 'C ) : 2x + 2y + 2x = 0 Vậy ảnh của (C ) qua phép đối xứng trục tung là đường tròn ( 'C ): 2 2 2 0.x y x   Hoạt động khám phá dành cho HS trung bình thường là hoạt động quan sát, tìm mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết, vận dụng lí thuyết vào giải toán. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 (Phiếu học tập dành cho HS trung bình) 1. Phần thông tin: - Phát hiện phép đối xứng trục để tìm ra các yếu tố cố định và các đại lượng không đổi nhằm xác lập sự liên hệ giữa điểm cần tìm quỹ tích và các điểm cố định từ đó suy ra quỹ tích cần tìm. Chú ý loại trừ những điểm tại đó các hình không tồn tại. 2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Cho tam giác ABC , B và C cố định còn A chuyển động trên một đường tròn (O ). Hai đường tròn ( B ), (C ) có tâm lần lượt là B, C cùng đi qua A cắt nhau tại một điểm D khác A . Tìm tập hợp những điểm D . ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ................................................................ lxix Hoạt động của HS trung bình Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV: A, D là hai điểm chung của hai đường tròn ( B ) và (C ), suy ra BC là trung trực của AD , hay D là ảnh của A qua phép đối xứng BC Ñ . Khi A chuyển động trên đường tròn ( O ) thì tập hợp những điểm D thuộc đường tròn (O' ), ảnh của (O ) qua BC Ñ có tâm ' ( )BCO Ñ O và có bán kính bằng đường tròn (O ). - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. Hoạt động khám phá dành cho HS khá giỏi thường là hoạt động phát triển bài toán như khái quát hóa, tương tự hóa, phân tích, đánh giá biến đổi bài toán từ phức tạp thành đơn giản cũng như vận dụng các kiến thức sẵn có, kết nối kiến thức và liên hệ giữa cái chưa biết với cái đã biết. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (Phiếu học tập dành cho HS khá giỏi) 1. Phần thông tin: - Khảo sát tính chất của hình tại các điểm cực trị để phát hiện phép đối xứng trục và sử dụng các bất đẳng thức thích hợp. Đối với loại toán này, ta sử dụng phương pháp “làm thẳng” các đoạn thẳng gấp khúc nhờ đối xứng trục bởi vì đoạn thẳng là đoạn ngắn nhất nối hai điểm. 2. Phần trả lời câu hỏi: Câu hỏi: Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. lxx ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... .................................................................................................... Hoạt động của HS khá, giỏi Hoạt động của GV - HS trả lời câu hỏi của GV:   1OxÑ A A   OxÑ B B  1AB BA .   2Oy A AÑ  Oy C CÑ  2AC CA . Vậy AB BC CA  = 1BA BC + 2CA  1 2A A . Chu vi tam giác ABC nhỏ nhất bằng 1 2A A khi 1 2, , ,A B C A thẳng hàng 1 2A A cắt Ox tại B và cắt Oy tại .C Từ đó suy ra cách xác định điểm B và C như sau:    1OxÑ A A ;   2Oy A AÑ . A A1 2  Ox = { B } và A A1 2  Oy = {C }. - GV thu các phiếu trả lời câu hỏi của HS khi HS làm bài xong. - Hoạt động 4: Chốt lại kiến thức cần học GV chốt lại các kiến thức quan trọng của tiết học: Chốt lại kiến thức về định nghĩa phép đối xứng trục: - Phép đối xứng trục là một phép dời hình. - Biểu thức tọa độ của các phép đối xứng qua trục tọa độ: a) Cho M '( x'; y') là ảnh của M( x; y ) qua phép Ox Ñ . Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox là :      x' x y' y b) Cho M '( x'; y') là ảnh của M( x; y ) qua phép Ox Ñ . Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là: lxxi x' x y' y      GV thống kê nhóm và HS nào trả lời đúng và được nhiều điểm nhất: Biểu dương khen thưởng cho nhóm, HS này. GV khen thưởng thêm cho các em HS yếu, kém và trung bình có những nỗ lực trong học tập. - Hoạt động 5: GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS (ở tiết học sau) GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS tự học trên SGKĐT (ở tiết học “Phép đối xứng tâm”) như sau: - Bài tập về nhà: Các bài tập Bài tập 9, 10 ( trang 13 -SGK ). - Giao NVTH ở nhà cho HS về “Phép đối xứng tâm” trên SGKĐT. Sau khi HS tự học ở nhà xong bài “Phép đối xứng tâm” thì HS trả lời hai câu hỏi sau của GV: - Phép đối xứng tâm có là một phép dời hình hay không? - Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm? HS ghi ra giấy và gửi câu trả lời cho GV vào tiết học tiếp theo. Khi tự học với SGKĐT, nếu HS có gì không hiểu, có gì thắc mắc thì vào tiết học ngay sau đó trên lớp hỏi GV, GV sẽ giải thích, trả lời. E. Chuẩn đầu ra Thái độ và đạo đức - Vận dụng kiến thức phép đối xứng trục phục vụ lợi ích xã hội. Năng lực chuyên môn - Áp dụng phép đối xứng trục vào các bài toán cụ thể, các bài toán thực tiễn. - Sử dụng thành thạo biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục. - Chứng minh được các bài toán bằng phép đối xứng trục. - Nâng cao hiệu suất giải bài tập bằng phép đối xứng trục. - Đánh giá được các bài toán giải bằng phép đối xứng trục. - Sử dụng được các tính năng của SGKĐT nhanh và thành thạo. Khả năng hội nhập và học tập suốt đời - Thể hiện được khả năng tìm kiếm thông tin trên SGKĐT nói riêng và Internet nói chung. lxxii - Nắm vững các từ tiếng Anh chuyên ngành phần phép đối xứng trục phục vụ việc đọc tài liệu, viết báo nước ngoài cũng như trao đổi với người nước ngoài bằng tiếng Anh. - Có khả năng làm việc cá nhân và nhóm cũng như làm việc chung. - Có khả năng tham gia và các hoạt động bồi dưỡng, nâng cao các kiến thức về phép đối xứng trục. lxxiii Phụ lục 13 Đề kiểm tra số 1 Thời gian: 45 phút (Sau bài “Mở đầu về phép biến hình – Phép tịnh tiến và phép dời hình”) A. Trắc nghiệm Câu 1 Các quy tắc nào dưới đây là một phép biến hình: (A) Điểm O cho trước ứng với điểm O , còn nếu điểm M khác O thì 'M là điểm sao cho . 'OM OM k   (k là một số khác 0 cho trước); (B) Điểm O cho trước ứng với điểm O , còn nếu điểm M khác O thì ứng với điểm 'M sao cho tam giác 'OMM là tam giác vuông cân đỉnh O ; (C) Điểm O cho trước ứng với điểm O , còn nếu điểm M khác với O thì 'M là trung điểm của đoạn thẳng OM ; (D) Điểm O ứng với điểm O , còn nếu điểm M khác với O thì điểm 'M là điểm sao cho 'OM OM . Câu 2 Cho hình bình hành ABCD , gọi v AD   . Qua phép tịnh tiến v T điểm B sẽ biến thành điểm: A) C ; (B) D ; (C) A ; (D) Một điểm khác. B. Tự luận Câu 3 Cho đoạn thẳng d có độ dài a , quy tắc F đặt tương ứng với mỗi điểm M thành điểm 'M sao cho 'M M a có phải là một phép biến hình không ? Câu 4 Cho ABC . Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,AB AC BC . Hãy dựng ảnh của , ,A C B tương ứng qua các phép tịnh tiến , , MN NP PM T T T   . Đáp án A. Trắc nghiệm Câu 1 Đáp án ( ).C Câu 2 Đáp án ( ).A B. Tự luận lxxiv Câu 3 Xét đường tròn tâm M bán kính a , quy tắc F đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm 'M bất kỳ của đường tròn ( ;M a ). Như vậy với mỗi điểm M tương ứng với vô số điểm 'M nằm trên đường tròn ( ;M a ), nên F không phải là một phép biến hình. Câu 4 Dựng ảnh của A qua phép tịnh tiến MN T . Dựng đường thẳng qua A song song với MN và cắt PN kéo dài tại 1A thì tứ giác 1AA NM là hình bình hành 1AA MN    Vậy ta có:   1 1MNT A A A  là điểm cần dựng. Tương tự:   1NPT C C ;   1PMT B B lxxv Phụ lục 14 Đề kiểm tra số 2 Thời gian: 45 phút (Sau bài “Phép tịnh tiến”) A. Trắc nghiệm Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ ( 2 ; 4).u    Xét phép tịnh tiến theo u  biến đường thẳng d : 3 2 6 0x y   thành đường thẳng '.d Phương trình đường thẳng 'd là đường thẳng: . 3 2 8 0;A x y   . 3 2 8 0;B x y   . 3 2 8 0;C x y   . 3 2 8 0.D x y   Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ ( 2 ; 4),u    phép tịnh tiến theo u  biến đường tròn ( )C : 2 2 4 2 4 0x y x y     thành đường tròn ( ').C Phương trình đường tròn ( ')C là đường tròn: 2 2. 6 0;A x y y   2 2. 6 0;B x y y   2 2. 6 0;C x y y   2 2. 6 0.D x y y   B. Tự luận Câu 3 Cho tứ giác ABCD . Gọi ,E F theo thứ tự là trung điểm của ,AD BC . Chứng minh rằng 2 AB CD EF   . Câu 4 Cho đường tròn (O ) có tâm O bán kính R và một điểm M chạy trên (O ). Cho một đoạn thẳng AB có các đầu mút A và B không nằm trên (O ). Tìm tập hợp các điểm 'M là đỉnh của hình bình hành 'BAMM khi điểm M chạy trên (O ). lxxvi Đáp án A. Trắc nghiệm Câu 1 Đáp án ( ).A Câu 2 Đáp án ( ).A B. Tự luận Câu 3 Xét phép tịnh tiến 2 : . BA T F K  Vậy K là trung điểm của AC (do FK là đường trung bình của tam giác ABC ). Hay (1). 2 AB FK  Mặt khác E là trung điểm của AD nên EK là đường trung bình của tam giác ADC , do đó (2). 2 DC EK  Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có (3)EF EK KF  . Từ (1), (2), (3) ta có 2 AB CD EF   . Dấu bằng xảy ra khi / /AB CD hay ABCD là hình thang. Câu 4 lxxvii Giả sử ta có hình bình hành 'BAMM có đỉnh M thuộc đường tròn (O ) cho trước. Ta có /MM AB   . Điểm 'M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ AB  . Do đó khi M vẽ nên đường tròn tâm O bán kính OM R thì điểm 'M vẽ nên đường tròn tâm 'O , bán kính ' 'O M R với 'OO AB   . Vậy tập hợp các điểm 'M là ảnh của đường tròn tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ .v AB   lxxviii Phụ lục 15 Đề kiểm tra số 3 Thời gian: 45 phút (Sau bài “Phép đối xứng trục” (tiết 1)) A. Trắc nghiệm Câu 1 Chọn câu trả lời đúng nhất: Các hình có trục đối xứng ở các hình vẽ sau là .A Cả 3 hình. B . Hình 1 và hình 3; .C Hình 1 và hình 2. .D Hình 3 Câu 2 Chọn câu trả lời đúng nhất: Các hình có trục đối xứng ở các hình vẽ sau là .A Hình 1, hình 2 và hình 4. B . Hình 1, hình 2 và hình 6. C Hình 1 và hình 2. D . Hình 4, hình 5 và hình 6. B. Tự luận Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho ABC với ( 2; 2), (4; 4), (2; 0).A B C Tìm phương trình trục đối xứng a của ABC (nếu có)? Câu 4 Cho hình ( )H là hợp của hai đường tròn sau: 2 2 1( ) : ( 2) ( 3) 9.C x y    2 2 2( ) : ( 2) ( 1) 9.C x y    Viết phương trình hai trục đối xứng của ( )H . Đáp án lxxix A. Trắc nghiệm Câu 1 Đáp án ( )B . Câu 2 Đáp án ( )A . B. Tự luận Câu 3 Ta có: 2 22 4 20.AC    2 22 4 20.BC    Vậy ABC cân tại .C Do đó ABC có một trục đối xứng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Ta lại có (6; 2)AB   là một vectơ pháp tuyến của a và (2; 0)C a nên phương trình của a là: 6( 2) 2( 0) 0x y    Hay 3 6 0.x y   Câu 4: Ta có 1( )C có tâm 1(2; 3)I , bán kính 1 3R  và 2( )C có tâm 2 (2; 1)I  , bán kính 2 3.R  lxxx Vì 1 2I I nên ta có đường thẳng 1 đi qua 1 2,I I là trục đối xứng của ( ).H Suy ra 1 : 2 0.x   Mặt khác, 1 2R R nên 1( )C và 2( )C bằng nhau nên ta còn có trục đối xứng khác là đường trung trực của đoạn 1 2.I I 2 : 1 0.y   lxxxi Phụ lục 16 Đề kiểm tra số 4 Thời gian: 45 phút (Sau bài “Phép đối xứng trục (tiết 2)” A. Trắc nghiệm Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) có phương trình 2 2 3y x x   . Phép đối xứng trục ĐOx biến parabol ( P ) thành parabol ( 'P ) có phương trình là: (A) 2 2 3y x x   ; (B) 2 2 3y x x   ; (C) 2 2 3y x x   ; (D) 2 4 3y x x   . Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , gọi a là đường thẳng có phương trình: 2 0x   . Phép đối xứng trục Đa biến điểm (4; 3)M  thành điểm 'M có tọa độ là: (A) (-6; -3); (B) (-8; -3); (C) (8; 3); (D) (9; 6). B. Tự luận Câu 3 Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn ( ; )O R . Trên đường tròn (O ) lấy điểm M khác B . Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm A , bán kính 2R tại E . Chứng minh rằng: .MC ME Câu 4 Cho đường thẳng d đi qua hai điểm ,A B nằm về một phía của d . Hãy xác định trên d hai điểm ,M N sao cho MN PQ   và AM BN bé nhất. Đáp án A. Trắc nghiệm Câu 1 Đáp án (C). Câu 2 Đáp án (B). B. Tự luận lxxxii Câu 3 Đoạn thẳng BC là một đường kính của đường tròn (O ) và là một dây của đường tròn ( )A . Ta có:   045AMB ACB  ;   045AMC ABC  . Vậy phép đối xứng trục AM biến tia MC thành tia MB ; điểm C biến thành điểm 'C thuộc tia MB . Do trục đối xứng AM qua tâm A nên qua phép đối xứng trục ĐAM’ đường tròn ( A ) biến thành chính nó, điểm C thuộc đường tròn ( A ) biến thành 'C thuộc đường tròn ( A ). Suy ra 'C trùng với E . Vậy .MC ME Câu 4 Ta xét M và N là hai điểm di động trên d với MN PQ   . Gọi C là một điểm sao cho .AC PQ   Tứ giác ACNM là hình bình hành nên .AM CN Do đó: .AM BN CN BN   Ta sẽ xác định vị trí của N để CN BM nhỏ nhất. Thực hiện phép đối xứng trục Đd; điểm C biến thành D , ta được .CN DN Suy ra: AM BN DN BN BD    ; đẳng thức xảy ra khi N nằm trên đoạn thẳng .BD Như vậy: AM BN đạt giá trị nhỏ nhất bằng BD khi N trùng với điểm 0N là giao điểm của đường thẳng d với đoạn thẳng BD , và điểm M ở vị trí 0M định bởi 0 0 .N M QP   Vậy khi M  0M và N  0N thì AM BN đạt giá trị nhỏ nhất với .MN PQ   A C B M0 M N0 D N Q d  P  lxxxiii Phụ lục 17 Đề kiểm tra cuối đợt thực nghiệm Thời gian: 45 phút (Sau bài “Phép đối xứng trục (tiết 2)” Câu 1 Cho đường thẳng d và điểm O không nằm trên d . Quy tắc biến mỗi điểm M thành giao điểm 'M của d với đường thẳng OM có phải là một phép biến hình không? Câu 2 Cho ba điểm không thẳng hàng , ,A B C . Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm , ,A B C thành chính nó phải là phép đồng nhất. b) Chứng tỏ rằng hợp thành của hai hay nhiều phép dời hình là một phép dời hình. Câu 3 Cho hai điểm ,A B cố định thuộc đường tròn (O ) và điểm M di động trên đường tròn (O ). A B Ñ M E Ñ E N: , :  . Tìm quỹ tích của điểm N khi M thay đổi trên đường tròn (O ). Câu 4 Cho hai đường tròn ( ;O R ) và ( '; 'O R ) và một đường thẳng d . Hãy xác định hai điểm M và 'M lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho d là trung trực của đoạn 'MM . Đáp án Câu 1 Nếu gọi N là một điểm nằm trên đường thẳng đi qua O và song song với d thì ta không thể xác định được điểm 'N theo quy tắc trên vì đường thẳng ON không cắt d . Vậy quy tắc đã cho không phải là phép biến hình. Câu 2 lxxxiv a) F là phép dời hình biến , ,A B C thành ', ', 'A B C theo thứ tự và , ,A B C không thẳng hàng. - Giả sử F không phải là phép đồng nhất.  Tồn tại điểm M sao cho ( ) 'F M M và ' .M M       AM AM BM BM CM CM ' ' ' (vì F là phép dời hình)  , ,A B C cùng ở trên đường thẳng trung trực của đoạn thẳng '.MM  , ,A B C thẳng hàng. Điều này trái giả thiết. Vậy F là phép đồng nhất. b) Gọi F và G là hai phép dời hình. - Với hai điểm A và B tùy ý, ta có.                                F A A vaø G A A G F A A F B B vaø G B B G F B B ' ' '' '' ' ' '' '' * Vì F và G là hai phép dời hình nên: ' 'AB A B và ' ' '' ''A B A B  '' ''A B AB hay [ ( )]G F AB AB . Vậy hợp của hai phép dời hình cũng là phép dời hình. (đpcm) Câu 3 Ta có: , AM AE BN BE . Suy ra AB là đường trung bình của EMN . Do đó    MN AB2 . Vậy phép   AB T M N 2 : . lxxxv Khi M thay đổi trên đường tròn (O ) thì N thay đổi trên đường tròn ( 'O ) có bán kính bằng bán kính đường tròn (O ), với OO AB' 2   . Vậy quỹ tích điểm N là đường tròn ( 'O ). Câu 4 * Gọi ( ''O ) là ảnh của đường tròn ( 'O ) qua phép đối xứng trục Đd. * Gọi M là giao điểm của ( ''O ) và (O ). Kẻ MH  d . MH cắt ( 'O ) tại 'M . Khi đó: Đd(M) = M’  d là trung trực của 'MM . * Số nghiệm hình là số giao điểm của (O ) và ( ''O ).