Luận án Tính chất định tính của nghiệm một số lớp các phương trình có trễ và trung tính

Bổ đề 4.2.4. Giả sử họ tiến hóa (U(t, sỴ)t>3>Q Cớ nhị phân mủ với phép chiếu nhị phẫn P(t), t > 0; và các hằng số N, V > 0. Cho ip là hàm E-bất biến mủ xác định như trong Giả thiết ỉ. ỉ.8. Với y > V, cho F : Cy X và 4* : R+ X C7 X lần lượt là toán tử sai phân và toán tử trễ. Giả sử rằng $ là ip-Lipschitz với trê vô hạn, và u(t) là một nghiệm của phương trinh (4.7) sao cho hàm Ỵ[s,oo)ơ)^b £ € R. thuộc vào £ với 5 > 0 cố định. Khi đó với t > s hàm u(t) thỏa mẫn Fut = u(t, s)v0 + /s°° ổ(t, r)$(r, ur)dr, .S' (ị) £ C-Ỵ, (4.8) với VQ 6 X(](s) = P(s)X, ở đây G(t,r) là hàm Green xác định như trong (1.6).