Luận văn Con quay hồi chuyển và một vài kết quả khảo sát

y ra: 𝜔�⃗ = 𝑑 𝐼𝑧𝜔𝑧 �⃗� (24) 𝜔�⃗ 𝑀��⃗ �⃗� �⃗� 𝜔𝑧 𝑦 𝑧 𝑥 𝐵 𝐴 Vậy 𝜔�⃗ cùng chiều với �⃗� và hướng theo trục 𝑦 và ngẫu lực đã gây thêm một chuyển động quay của con quay quanh trục quán tính 𝑦. Khi tác dụng vào con quay một ngẫu lực để buộc trục quay của nó quay quanh khối tâm, thì con quay sẽ tác dụng ngược trở lại một ngẫu lực trực đối, gọi là ngẫu lực con quay. Ngẫu lực con quay có trị bằng trị (độ lớn) của ngẫu lực tác dụng lên nó: 𝑀 = 𝑑𝐹 = 𝐼𝑧𝜔𝑧𝜔 Nó tỉ lệ với 𝐼𝑧 và 𝜔𝑧. Vì vậy khi con quay đang quay nhanh với vận tốc góc 𝜔𝑧 rất lớn thì một mặt rất khó làm lệch trục quay của nó, mặt khác momen lực con quay cũng rất lớn và nhiều trường hợp trở nên nguy hiểm cần phải lưu ý. Thí dụ, trong kỹ thuật khi động cơ quay nhanh mà quay trục của nó thì có thể gãy trục hay làm vỡ máng trục. Nếu không có một momen ngoại lực nào tác dụng lên con quay thì momen động lượng của con quay được bảo toàn 𝐿�⃗ = 𝐼𝑧𝜔𝑧𝑘�⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡�����������⃗ mà phương của 𝐿�⃗ chính là phương của trục đối xứng 𝑧 của con quay và do đó phương của trục con quay (trục 𝑧) không đổi trong không gian. Đây chính là lý do giải thích tại sao khi xe đạp chuyển động thì nó không bị ngã và cái bông vụ tự đứng được khi nó quay nhanh quanh trục đối xứng. Ngoài ra, bên cạnh một số hiện tượng ta vừa trình bày, thì con quay còn thực hiện một loại chuyển động đặc biệt nữa gọi là chương động. Tài liệu cho ta biết, khi con quay đang quay nhanh với trục nằm cân bằng không chuyển động, nếu ta tác dụng vào đầu trục một lực tức thời (va chạm) thì đầu trục của con quay sẽ không chuyển động theo lực ta tác dụng mà nó sẽ chuyển động theo một quỹ đạo tròn và toàn bộ trục quay vạch nên một hình nón trong không gian. [6, tr.125]. 2.4. Một số ứng dụng thực tế của con quay Người ta đã dựa và các tính chất vừa khảo sát của con quay để chế tạo các bộ ổn định hóa con quay hồi chuyển, các thiết bị định hướng con quay hồi chuyển và các thiết bị chuyên dùng khác. Thí dụ về bộ ổn định hóa con quay hồi chuyển tác dụng trực tiếp, là thiết bị Hình 1-9. Bộ ổn định hóa con quay hồi chuyển trên tàu thủy chống lắc của con tàu. Đây là một con quay hồi chuyển nặng quay quanh trục 𝐴𝐴1 (Hình 1-9), gắn vào một khung có trục quay 𝐷𝐷1 gắn vào thân tàu. Khi tàu đi trên sóng bị momen 𝑀��⃗ tác dụng, thì mô-tơ với bộ điều tiết chuyên dùng sẽ làm khung quay với vận tốc góc 𝜔2 nào đó. Kết quả là sẽ xuất hiện ngẫu lực 𝑁,𝑁′ với momen tác dụng lên các ổ bi 𝐷 và 𝐷1 để giảm độ nghiêng. Khi momen 𝑀��⃗ đổi chiều, thì mô- tơ cũng đổi chiều quay của khung, ngẫu lực 𝑁,𝑁′ cũng đổi chiều ngược lại. Thí dụ khác về bộ ổn định hóa (không tác dụng trực tiếp) là thiết bị Ôbri dùng để điều chỉnh chuyển động của ngư lôi trên mặt phẳng nằm ngang. Bộ phận ổn định hóa của thiết bị này là một con quay tự do (Hình 1-10.) mà trục quay lúc phóng trùng với trục của ngư lôi hướng thẳng đến mục tiêu. Nếu ngư lôi ở một thời điểm nào đó bị lệch khỏi hướng phóng một góc bằng 𝛼 thì do trục của con quay (so với thân ngư lôi) với một góc cũng bằng 𝛼. Chuyển động quay này sẽ tác động lên bộ điều tiết làm cho bộ phận lái hoạt động. Kết quả là bánh lái sẽ quay sao cho ngư lôi trở về hướng cũ. Đây cũng chính là nguyên lý cấu tạo của nhiều thiết bị lái tự động nhằm xác định độ chệch hướng của máy bay và tác động vào bánh lái điều chỉnh. 𝑁�⃗ 𝑁′����⃗ 𝜔1����⃗ 𝜔2�����⃗ 𝐷1 D 𝑀��⃗ 𝐴1 𝐴 Hình 1-10. Bộ ổn định hóa con quay hồi chuyển trên ngư lôi Mục tiêu 𝛼 Cuối cùng ta hãy dùng hiệu ứng con quay để giải thích vì sao viên đạn khi lọt khỏi nòng súng mà được truyền một chuyển động quay quanh trục đối xứng của nó (bằng cách dùng nòng súng có rãnh xoắn ốc) thì khi bay, trục của viên đạn luôn luôn gần trùng với phương tiếp tuyến quỹ đạo. Nếu bỏ qua lực cản của môi trường (không khí) thì momen ngoại lực đối với khối tâm tác dụng lên viên đạn bằng không. Do đó vectơ momen động lượng 𝐿�⃗ được bảo toàn và trục của viên đạn luôn giữ một phương không đổi trong không gian (Hình 1-11). Trong thực tế lực cản 𝐹𝐺����⃗ bao giờ cũng có, điểm đặt A của nó ở về phía đầu viên đạn và chiều ngược với vận tốc 𝑣𝐺����⃗ của khối tâm 𝐺. Như vậy viên đạn quay quanh trục 𝑧 của nó (với vận tốc góc 𝜔𝑧) thì dưới tác dụng của momen cản 𝑀𝐺�����⃗ = �𝐺𝐴�����⃗ ∧ 𝐹𝐺����⃗ � của trục 𝑧 sẽ quay quanh vectơ vận tốc 𝑣𝐺����⃗ của khối tâm, nghĩa là quay quanh đường tiếp tuyên với quỹ đạo tại 𝐺 (Hình 1-12). 𝑧 𝜔𝑧 𝑣𝐺����⃗ 𝐺 𝐴 𝐹𝐺����⃗ Hình 1-12. Chuyển động của viên đạn trong không gian (1) Hình 1-11. Chuyển động của viên đạn trong không gian (2) PHẦN HAI: THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ BỘ DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM Hình 2-1. Bộ dụng cụ thí nghiệm  - Thước thẳng  - Vật nặng  - Dây quấn  - Đầu thu tín hiệu U21005  - Cổng quang  - Con quay U52006  - Đồng hồ bấm giây  - Thước kẹp 1.1. Giới thiệu chung  Thước thẳng: Có độ chia nhỏ nhất là 1mm, được đặt thẳng đứng, vạch số 0 nằm trên mặt bàn.  Vật nặng: Khối lượng lần lượt là 50g, 20g và 10g. Mỗi vật nặng có gắn một móc treo.  Dây quấn: Là dây mảnh, được vòng ở một đầu.  Đồng hồ bấm giây: Độ chính xác 0.01s.  Thước kẹp: Độ chính xác 0.05mm. 1.2. Giới thiệu về con quay hồi chuyển U52006 và bộ đo tần số quay 1.2.1. Con quay hồi chuyển U52006 () Con quay hồi chuyển số hiệu U52006 do hãng 3B SCIENTIFIC sản xuất. Chức năng của nó là giúp khảo sát một số hiện tượng liên quan đến con quay, như: tìm momen quán tính, khảo sát quá trình tiến động, khảo sát quá trình chương động và sự khử momen động lượng. Sau đây ta sẽ đi tìm hiểu cấu tạo của con quay này. Con quay hồi chuyển U52006 gồm các bộ phận như sau: Hình 2-2. Con quay hồi chuyển U52006 (a) Các đối trọng: Gồm 4 đối trọng có khối lượng lần lượt là 1400g, 1400g, 50g và 10g (theo nhà sản xuất). Vai trò của các đối trọng này là giúp trục quay của đĩa cân bằng theo phương ngang. (b) Ổ trục: Là bộ phận kết nối giữa trục đứng và trục quay của đĩa thông qua các vòng bi để giảm ma sát. Ổ trục được thiết kế sao cho trục quay của đĩa có thể hướng theo mọi phương. Bên trong ổ trục có gắn một cân nước. Vai trò của cân nước là để đảm bảo sự thẳng đứng của trục đứng. (c) Thước đo góc lệch: Dùng để xác định góc lệch theo phương ngang của trục quay của đĩa. Độ biến thiên góc lệch [−45𝑜; 45𝑜], độ chia nhỏ nhất của thước 1𝑜. (d) Ống quấn dây: Là nơi quấn dây. (e) Lá chắn sáng: Chắn sáng khi đi qua cổng quang học. (f) Trục quay của đĩa: Kết nối với đĩa thông qua vòng bi để giảm ma sát. (g) Chân đế: Cố định trục đứng. Trên chân đế có hai con vít xoay dùng để điều chỉnh sự thẳng đứng của trục đứng. (h) Đĩa quay: Gồm hai đĩa được gắn vào trục quay thông qua vòng bi để giảm ma sát. Thông số kỹ thuật của mỗi đĩa: khối lượng 1500g, đường kính 250mm (nhà sản xuất cung cấp). (i) Trục đứng: Được gắn cố định vào chân đế. 1.2.2. Bộ đo tần số quay của đĩa Bộ đo tần số quay của đĩa bao gồm đầu thu tín hiệu số hiệu U21005 () do hãng 3B SCIENTIFIC sản xuất và cổng quang () do hãng IMPO ELECTRONIC sản xuất. Để đo tần số quay của đĩa, điều trước tiên là đầu thu U21005 phải được kết nối với cổng quang thông qua dây cáp như Hình 2-3. Một đầu của dây cáp kết nối với ngõ PHOTO/MIC của đầu U21005. Một đầu kết nối với ngõ TO COUNTER của cổng quang. Điều chỉnh đầu U21005 ở chế độ FREQUENCY Runing START. Nguyên lý hoạt động của bộ đo tần số quay của đĩa như sau: Khi đĩa quay, lá chắn sáng gắn trên đĩa sẽ quét qua cổng quang lần thứ nhất. Lúc này bộ phận cảm biến ánh sáng của cổng quang sẽ không nhận được ánh sáng. Khi đó đầu thu U21005 sẽ ghi nhận thời điểm lần quét thứ nhất. Sau khi đĩa quay hết 1 vòng, lá chắn sáng sẽ quét qua cổng quang lần thứ hai. Tương tự như lần thứ nhất, đầu thu U21005 cũng ghi nhận thời điểm quét thứ hai. Kết quả của quá trình là trên màn hình hiển thị của đầu thu sẽ cho ta nghịch đảo thời gian giữa hai lần quét, tức là cho ta tần số quay của đĩa. 1.3. Các thí nghiệm thực hiện - Xác định momen quán tính 𝐼 của đĩa. - Khảo sát hiện tượng tiến động của con quay. - Khảo sát hiện tượng chương động của con quay. - Khảo sát sự khử momen động lượng của con quay. Hình 2-3. Bộ đo tần số quay của đĩa 𝑇�⃗ m 𝑃�⃗ 𝑇�⃗ CHƯƠNG II – KẾT QUẢ KHẢO SÁT 2.1. Xác định momen quán tính của đĩa quay 2.1.1. Mục đích thí nghiệm - Xác định momen quán tính 𝐼 của đĩa bằng phương pháp vật rơi. - So sánh đường thẳng 𝑡𝐹2 = 𝑔(ℎ) = 2𝐼+2𝑚𝑟2𝑚𝑔𝑟2 ℎ giữa thực nghiệm và lý thuyết. 2.1.2. Cơ sở lý thuyết Xét một vật nặng khối lượng 𝑚 được treo vào sợi dây. Đầu kia của dây được quấn vào ống quấn dây của một đĩa hình trụ quay quanh trục có momen quán tính 𝐼 (bỏ qua momen quán tính của ống quấn dây). Bán kính của ống quấn dây là 𝑟. Khi buông vật nặng ra, trọng lực của vật nặng sẽ kéo đĩa quay theo chiều kim đồng hồ với gia tốc góc 𝛾 (Hình 2-4). Các lực xuất hiện trong bài toán được biểu diễn trên Hình 2-4 bao gồm trọng lực 𝑃�⃗ và lực căng dây 𝑇�⃗ tác dụng lên vật nặng; lực căng dây 𝑇�⃗ tác dụng lên đĩa (bỏ qua tác dụng của lực ma sát giữa đĩa và trục quay). Ta có công thức xác định gia tốc góc của đĩa: 𝑑𝜔𝑅 𝑑𝑡 = 𝛾 = 𝑀 𝐼 trong đó: ωR là vận tốc góc; γ là gia tốc góc; I là moment quán tính; 𝑀 = 𝑇𝑟 là moment lực. Ta cũng có: 𝑚𝑎 = 𝑃 − 𝑇 → 𝑇 = 𝑃 −𝑚𝑎 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) → 𝑀 = 𝑚𝑟(𝑔 − 𝑎) và: 𝑎 = 2ℎ 𝑡𝐹 2 ; 𝛾 = 𝑎𝑟 → 2ℎ𝑡𝐹2𝑟 = 𝑟𝐼 𝑚 �𝑔 − 2ℎ𝑡𝐹2 � Hình 2-4. Bài toán xác định momen quán tính I của đĩa trong đó 𝑡𝐹 là thời gian vật nặng 𝑚 rơi được quãng đường ℎ. Từ đây ta rút ra công thức tính momen quán tính 𝐼 của đĩa: 𝐼 = 𝑚𝑟2(𝑔𝑡𝐹22ℎ − 1) Suy ra hàm số giữa thời gian rơi và quãng đường rơi là 𝑡𝐹2 = 𝑔(ℎ): 𝑡𝐹 2 = 𝑔(ℎ) = 2𝐼 + 2𝑚𝑟2 𝑚𝑔𝑟2 ℎ hàm này có dạng đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 2.1.3. Lắp đặt dụng cụ Xoay hai con vít trên chân đế để điều chỉnh trục đứng của con quay luôn thẳng đứng trong suốt quá trình làm thí nghiệm. Cố định trục quay của đĩa theo phương ngang bằng cách sử dụng thêm một trụ đứng (Hình 2-5). Dùng một sợi chỉ mảnh, một đầu được quấn vào phần ống quấn dây của đĩa, đầu còn lại nối vào một vật nặng có khối lượng m = 20g. Đặt một thước thẳng đứng gần sợi chỉ để xác định độ cao ℎ của vật nặng 𝑚. Chuẩn bị một đồng hồ bấm giây. 2.1.4. Tiến hành thí nghiệm Quay đĩa để nâng vật nặng lên tới độ cao ℎ = 110𝑚𝑚. Một tay giữ cho đĩa cố định không quay, một tay cầm đồng hồ bấm giây. Buông đĩa ra cùng thời điểm với tay kia bấm đồng hồ. Lúc này dưới tác dụng của momen do vật nặng gây ra, đĩa sẽ quay với vận tốc đầu bằng không. Hình 2-5. Thí nghiệm xác định momen quán tính I của đĩa Ngay tại thời điểm vật nặng chạm sàn, bấm đồng hồ để xác định thời gian vật nặng di chuyển. Lặp lại thí nghiệm với các độ cao ℎ = 115mm, 120mm, 125mm, 130mm, 135mm, 140mm, 145mm, 150mm, 155mm, 160mm, 165mm, 170mm, 175mm, 180mm và 185mm. Thay vật nặng m = 20g bằng vật có khối lượng m = 30g và m = 40g. Lặp lại thí nghiệm như trên. 2.1.5. Số liệu tính toán và đo đạc Ta dùng thước kẹp đo được bán kính của phần ống quấn dây của đĩa là r = 32.6mm. Cho gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là g = 9.8m/s2 . Momen quán tính của đĩa tính theo lý thuyết là: 𝐼𝑙𝑡 = 12𝑚𝑟2 = 12 1.5(0.125)2 ≈ 0.0117 𝑘𝑔𝑚2 (các số liệu về khối lượng và bán kính của đĩa do nhà sản xuất cung cấp) 2.1.5.1. Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚1 = 0.02𝑘𝑔 Bảng 2-1. Kết quả thí nghiệm xác định momen quán tính của đĩa ứng với vật nặng 0.02kg Lần đo tF (s) h (m) 𝐼1𝑖 |𝐼1𝑖 − 𝐼1� | 1 3.66 0.110 0.013 0.0000 2 3.62 0.110 0.012 0.0003 3 3.64 0.110 0.013 0.0001 4 3.62 0.110 0.012 0.0003 5 3.63 0.110 0.012 0.0002 6 3.72 0.115 0.013 0.0001 7 3.75 0.115 0.013 0.0001 8 3.70 0.115 0.012 0.0003 9 3.73 0.115 0.013 0.0001 10 3.72 0.115 0.013 0.0001 11 3.80 0.120 0.013 0.0001 Hình 2-6. Đo đường kính của phần ống quấn dây 12 3.78 0.120 0.012 0.0003 13 3.78 0.120 0.012 0.0003 14 3.79 0.120 0.012 0.0002 15 3.82 0.120 0.013 0.0000 16 3.93 0.125 0.013 0.0002 17 3.91 0.125 0.013 0.0001 18 3.90 0.125 0.013 0.0000 19 3.87 0.125 0.012 0.0002 20 3.87 0.125 0.012 0.0002 21 3.97 0.130 0.013 0.0000 22 4.00 0.130 0.013 0.0002 23 4.03 0.130 0.013 0.0003 24 4.02 0.130 0.013 0.0003 25 4.00 0.130 0.013 0.0002 26 4.09 0.135 0.013 0.0002 27 4.10 0.135 0.013 0.0003 28 4.08 0.135 0.013 0.0002 29 4.09 0.135 0.013 0.0002 30 4.06 0.135 0.013 0.0001 31 4.16 0.140 0.013 0.0002 32 4.12 0.140 0.013 0.0000 33 4.14 0.140 0.013 0.0001 34 4.15 0.140 0.013 0.0001 35 4.16 0.140 0.013 0.0002 36 4.20 0.145 0.013 0.0000 37 4.22 0.145 0.013 0.0001 38 4.16 0.145 0.012 0.0002 39 4.25 0.145 0.013 0.0003 40 4.19 0.145 0.013 0.0001 41 4.31 0.150 0.013 0.0002 42 4.27 0.150 0.013 0.0000 43 4.30 0.150 0.013 0.0002 44 4.32 0.150 0.013 0.0003 45 4.31 0.150 0.013 0.0002 46 4.37 0.155 0.013 0.0002 47 4.38 0.155 0.013 0.0002 48 4.37 0.155 0.013 0.0002 49 4.38 0.155 0.013 0.0002 50 4.39 0.155 0.013 0.0003 51 4.44 0.160 0.013 0.0002 52 4.41 0.160 0.013 0.0000 53 4.45 0.160 0.013 0.0002 54 4.41 0.160 0.013 0.0000 55 4.47 0.160 0.013 0.0003 56 4.47 0.165 0.013 0.0001 57 4.44 0.165 0.012 0.0002 58 4.47 0.165 0.013 0.0001 59 4.44 0.165 0.012 0.0002 60 4.50 0.165 0.013 0.0001 61 4.53 0.170 0.013 0.0001 62 4.54 0.170 0.013 0.0000 63 4.56 0.170 0.013 0.0001 64 4.50 0.170 0.012 0.0003 65 4.54 0.170 0.013 0.0000 66 4.59 0.175 0.013 0.0001 67 4.58 0.175 0.012 0.0002 68 4.56 0.175 0.012 0.0003 69 4.57 0.175 0.012 0.0002 70 4.59 0.175 0.013 0.0001 71 4.62 0.180 0.012 0.0003 72 4.65 0.180 0.012 0.0002 73 4.63 0.180 0.012 0.0003 74 4.69 0.180 0.013 0.0001 75 4.62 0.180 0.012 0.0003 76 4.75 0.185 0.013 0.0000 77 4.72 0.185 0.013 0.0001 78 4.77 0.185 0.013 0.0001 79 4.70 0.185 0.012 0.0002 80 4.69 0.185 0.012 0.0003 Momen quán tính trung bình 𝐼1� = 0.0126 Sai số ∆𝐼1� = 0.0002 Hình 2-7. Đồ thị đường thẳng 𝒕𝑭𝟐 = 𝒈(𝒉) ứng với vật nặng 0.02kg 2.1.5.2. Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚2 = 0.03𝑘𝑔 Bảng 2-2. Kết quả thí nghiệm xác định momen quán tính của đĩa ứng với vật nặng 0.03kg Lần đo tF (s) h (m) 𝐼2𝑖 |𝐼2𝑖 − 𝐼2� | 1 3.04 0.110 0.013 0.0005 2 3.00 0.110 0.013 0.0001 3 3.02 0.110 0.013 0.0003 4 3.01 0.110 0.013 0.0002 5 3.00 0.110 0.013 0.0001 6 3.08 0.115 0.013 0.0002 7 3.09 0.115 0.013 0.0003 8 3.09 0.115 0.013 0.0003 9 3.11 0.115 0.013 0.0005 10 3.10 0.115 0.013 0.0004 11 3.13 0.120 0.013 0.0001 ℎ (m) tF2 (𝑠2) 12 3.15 0.120 0.013 0.0002 13 3.16 0.120 0.013 0.0003 14 3.13 0.120 0.013 0.0001 15 3.15 0.120 0.013 0.0002 16 3.16 0.125 0.012 0.0002 17 3.19 0.125 0.013 0.0000 18 3.23 0.125 0.013 0.0004 19 3.19 0.125 0.013 0.0000 20 3.22 0.125 0.013 0.0003 21 3.25 0.130 0.013 0.0000 22 3.27 0.130 0.013 0.0002 23 3.25 0.130 0.013 0.0000 24 3.19 0.130 0.012 0.0004 25 3.28 0.130 0.013 0.0003 26 3.31 0.135 0.013 0.0000 27 3.26 0.135 0.012 0.0004 28 3.29 0.135 0.012 0.0001 29 3.29 0.135 0.012 0.0001 30 3.30 0.135 0.013 0.0001 31 3.33 0.140 0.012 0.0003 32 3.32 0.140 0.012 0.0004 33 3.34 0.140 0.012 0.0002 34 3.35 0.140 0.012 0.0001 35 3.32 0.140 0.012 0.0004 36 3.37 0.145 0.012 0.0004 37 3.38 0.145 0.012 0.0004 38 3.38 0.145 0.012 0.0004 39 3.41 0.145 0.012 0.0001 40 3.41 0.145 0.012 0.0001 41 3.47 0.150 0.013 0.0001 42 3.43 0.150 0.012 0.0004 43 3.50 0.150 0.013 0.0001 44 3.50 0.150 0.013 0.0001 45 3.50 0.150 0.013 0.0001 46 3.56 0.155 0.013 0.0001 47 3.56 0.155 0.013 0.0001 48 3.57 0.155 0.013 0.0002 49 3.50 0.155 0.012 0.0003 50 3.50 0.155 0.012 0.0003 51 3.60 0.160 0.013 0.0000 52 3.60 0.160 0.013 0.0000 53 3.65 0.160 0.013 0.0003 54 3.62 0.160 0.013 0.0001 55 3.57 0.160 0.012 0.0002 56 3.69 0.165 0.013 0.0002 57 3.68 0.165 0.013 0.0002 58 3.67 0.165 0.013 0.0001 59 3.66 0.165 0.013 0.0000 60 3.65 0.165 0.013 0.0001 61 3.69 0.170 0.012 0.0002 62 3.69 0.170 0.012 0.0002 63 3.72 0.170 0.013 0.0000 64 3.72 0.170 0.013 0.0000 65 3.69 0.170 0.012 0.0002 66 3.79 0.175 0.013 0.0002 67 3.75 0.175 0.013 0.0001 68 3.72 0.175 0.012 0.0003 69 3.75 0.175 0.013 0.0001 70 3.78 0.175 0.013 0.0001 71 3.84 0.180 0.013 0.0001 72 3.82 0.180 0.013 0.0000 73 3.84 0.180 0.013 0.0001 74 3.78 0.180 0.012 0.0003 75 3.79 0.180 0.012 0.0002 76 3.88 0.185 0.013 0.0000 77 3.88 0.185 0.013 0.0000 78 3.84 0.185 0.012 0.0002 79 3.91 0.185 0.013 0.0002 80 3.85 0.185 0.012 0.0002 Momen quán tính trung bình 𝐼2� = 0.0126 Sai số ∆𝐼2�= 0.0002 Hình 2-8. Đồ thị đường thẳng 𝒕𝑭𝟐 = 𝒈(𝒉) ứng với vật nặng 0.03kg 2.1.5.3. Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚3 = 0.04𝑘𝑔 Bảng 2-3. Kết quả thí nghiệm xác định momen quán tính của đĩa ứng với vật nặng 0.04kg Lần đo tF (s) h (m) 𝐼3𝑖 |𝐼3𝑖 − 𝐼3� | 1 2.53 0.110 0.012 0.0002 2 2.54 0.110 0.012 0.0001 3 2.50 0.110 0.012 0.0005 4 2.53 0.110 0.012 0.0002 5 2.53 0.110 0.012 0.0002 6 2.56 0.115 0.012 0.0005 7 2.57 0.115 0.012 0.0004 8 2.60 0.115 0.012 0.0001 9 2.56 0.115 0.012 0.0005 10 2.57 0.115 0.012 0.0004 11 2.59 0.120 0.012 0.0007 ℎ (m) tF2 (𝑠2) 12 2.59 0.120 0.012 0.0007 13 2.62 0.120 0.012 0.0004 14 2.62 0.120 0.012 0.0004 15 2.63 0.120 0.012 0.0003 16 2.69 0.125 0.012 0.0003 17 2.68 0.125 0.012 0.0004 18 2.72 0.125 0.012 0.0000 19 2.68 0.125 0.012 0.0004 20 2.69 0.125 0.012 0.0003 21 2.78 0.130 0.012 0.0000 22 2.75 0.130 0.012 0.0002 23 2.80 0.130 0.013 0.0002 24 2.78 0.130 0.012 0.0000 25 2.79 0.130 0.012 0.0001 26 2.78 0.135 0.012 0.0004 27 2.79 0.135 0.012 0.0003 28 2.78 0.135 0.012 0.0004 29 2.78 0.135 0.012 0.0004 30 2.78 0.135 0.012 0.0004 31 2.84 0.140 0.012 0.0004 32 2.85 0.140 0.012 0.0003 33 2.87 0.140 0.012 0.0001 34 2.87 0.140 0.012 0.0001 35 2.84 0.140 0.012 0.0004 36 2.94 0.145 0.012 0.0001 37 2.94 0.145 0.012 0.0001 38 2.94 0.145 0.012 0.0001 39 2.91 0.145 0.012 0.0002 40 2.91 0.145 0.012 0.0002 41 3.00 0.150 0.012 0.0001 42 3.02 0.150 0.013 0.0003 43 3.00 0.150 0.012 0.0001 44 3.00 0.150 0.012 0.0001 45 3.03 0.150 0.013 0.0004 46 3.03 0.155 0.012 0.0000 47 3.00 0.155 0.012 0.0003 48 3.03 0.155 0.012 0.0000 49 3.00 0.155 0.012 0.0003 50 3.03 0.155 0.012 0.0000 51 3.10 0.160 0.012 0.0002 52 3.15 0.160 0.013 0.0006 53 3.13 0.160 0.013 0.0004 54 3.12 0.160 0.013 0.0003 55 3.13 0.160 0.013 0.0004 56 3.19 0.165 0.013 0.0005 57 3.18 0.165 0.013 0.0004 58 3.16 0.165 0.013 0.0003 59 3.15 0.165 0.012 0.0002 60 3.15 0.165 0.012 0.0002 61 3.22 0.170 0.013 0.0003 62 3.22 0.170 0.013 0.0003 63 3.19 0.170 0.012 0.0001 64 3.19 0.170 0.012 0.0001 65 3.19 0.170 0.012 0.0001 66 3.28 0.175 0.013 0.0005 67 3.25 0.175 0.013 0.0002 68 3.28 0.175 0.013 0.0005 69 3.25 0.175 0.013 0.0002 70 3.22 0.175 0.012 0.0000 71 3.31 0.180 0.013 0.0003 72 3.34 0.180 0.013 0.0006 73 3.35 0.180 0.013 0.0006 74 3.34 0.180 0.013 0.0006 75 3.35 0.180 0.013 0.0006 76 3.37 0.185 0.013 0.0004 77 3.34 0.185 0.013 0.0002 78 3.34 0.185 0.013 0.0002 79 3.37 0.185 0.013 0.0004 80 3.36 0.185 0.013 0.0004 Momen quán tính trung bình 𝐼3� = 0.0123 Sai số ∆𝐼3�= 0.0003 Hình 2-9. Đồ thị đường thẳng 𝒕𝑭𝟐 = 𝒈(𝒉) ứng với vật nặng 0.04kg 2.1.6. Nhận xét kết quả thực nghiệm Ở cả 3 trường hợp, kết quả thu được của momen quán tính 𝐼 từ thực nghiệm luôn lớn hơn so với lý thuyết và đồ thị đường thẳng 𝑡𝐹2 = 𝑔(ℎ) của thực nghiệm trong cả 3 trường hợp đều nằm bên trên đường thẳng lý thuyết. 𝑚(𝑘𝑔) 𝐼(𝑘𝑔𝑚2) 𝐼𝑙𝑡(𝑘𝑔𝑚2) 𝐼 − 𝐼𝑙𝑡(𝑘𝑔𝑚2) m1 = 0.02 0.0126 0.0117 0.0009 m2 = 0.03 0.0126 0.0117 0.0009 m3 = 0.04 0.0123 0.0117 0.0006 𝐼(̅𝑘𝑔𝑚2) = 0.01250 𝐼 − 𝐼𝑙𝑡��������(𝑘𝑔𝑚2) = 0.00080 Nguyên nhân cơ bản của sự sai khác này là do ngay từ đầu khi tính momen quán tF2 (𝑠2) ℎ (m) tính lý thuyết 𝐼𝑙𝑡, ta đã bỏ qua momen quán tính của ống quấn dây. Do đó, khi xác định momen quán tính từ thực nghiệm, 𝐼 thu được sẽ là tổng momen quán tính của đĩa và momen quán tính của ống quấn dây. Từ đây dẫn đến đồ thị đường thẳng 𝑡𝐹 2 = g(ℎ) của thực nghiệm trong cả 3 trường hợp đều nằm bên trên đường thẳng lý thuyết. Ngoài ra, sự sai khác này còn do thao tác bấm đồng hồ chưa thật sự chuẩn xác vì mang tính chủ quan và do ảnh hưởng bởi lực ma sát giữa trục với đĩa quay. Từ kết luận trên, một cách gần đúng ta có thể suy ra momen quán tính của ống quấn dây là: 𝐼𝑞𝑑 = 𝐼 − 𝐼𝑙𝑡��������(𝑘𝑔𝑚2) ≈ 0.00080 ≈ 6.8%𝐼𝑙𝑡 Tuy nhiên, trong một số khảo sát không yêu cầu độ chính xác cao ta có thể bỏ qua 𝐼𝑞𝑑 và xem 𝐼𝑙𝑡 chính là momen quán tính của cả đĩa và ống quấn dây. 2.2. Khảo sát sự tiến động của con quay 2.2.1. Mục đích thí nghiệm - Khảo sát về mặt định tính hiện tượng tiến động của con quay. - Đo tần số quay của đĩa 𝑓 và chu kỳ tiến động của con quay TP. - So sánh đồ thị hàm số 𝑓 = g(TP) = 𝑚𝑔𝑎4𝜋2𝐼 TP giữa thực nghiệm và lý thuyết. 2.2.2. Cơ sở lý thuyết Ta có công thức (22) biểu thị mối quan hệ giữa vận tốc góc của sự tiến động 𝜔 và vận tốc góc của đĩa 𝜔𝑧: 𝜔�⃗ = − 𝑎𝑃�⃗ 𝐼𝑧𝜔𝑧 trong đó: 𝑎 là cánh tay đòn; 𝑃 là trọng lực của đĩa; 𝐼𝑧 là momen quán tính của đĩa theo trục quay 𝑧. Công thức này cho thấy 𝜔�⃗ , hướng từ dưới lên trên theo phương thẳng đứng. Vì 𝜔𝑧����⃗ có giá trị rất lớn và không đổi nên 𝜔 có giá trị nhỏ và không đổi. Mặt khác, nếu bỏ qua năng lượng chuyển động của khối tâm vì 𝜔�⃗ nhỏ, thì định luật bảo toàn năng lượng cho ta: 𝐸 = 12 𝐼𝑧𝜔𝑧2 + 𝑃𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Từ đó, ta thấy góc giữa hai trục 𝑧 và ∆ là không đổi. Như vậy, con quay quay đều quanh trục đối xứng 𝑧 của nó với vận tốc góc 𝜔𝑧, đồng thời trục 𝑧 cũng quay đều quanh trục thẳng đứng ∆ với vận tốc góc 𝜔, vạch nên một mặt nón tròn xoay, đỉnh O và nữa góc mở là 𝜃. Tuy nhiên, đối với con quay U52006, điều kiện đầu của ta đưa ra đó là trục quay của đĩa nằm cân bằng theo phương ngang. Do đó để có sự tiến động xảy ra thì ta phải cung cấp cho con quay một gia trọng. Khi đó 𝑃 trong công thức trên chính là trọng lực của gia trọng và 𝑎 là khoảng cách tính từ tâm đến vị trí treo gia trọng. Đồng thời cũng vì trục quay của đĩa cân bằng ngang nên góc 𝜃 sẽ bằng 90𝑜. Biến đổi công thức (22) ta có hàm số biểu thị mối quan hệ giữa tần số quay của đĩa 𝑓 và chu kỳ tiến động của con quay 𝑇𝑃 như sau: 𝑓 = 𝑔(TP) = 𝑚𝑔𝑎4𝜋2𝐼 TP = αTP; với 𝛼 = 𝑚𝑔𝑎4𝜋2𝐼 hàm số này có dạng đồ thị là một đường thẳng đi qua góc tọa độ với hệ số góc 𝛼. Tổng kết lại: Ta sẽ khảo sát sự tiến động bằng cách cho đĩa quay quanh trục quay với tần số 𝑓. Sau đó treo thêm một gia trọng có khối lượng 𝑚 lên đầu trục. Sự tiến động sẽ xảy ra với chu kỳ tiến động là 𝑇𝑃. 2.2.3. Lắp đặt dụng cụ Điều chỉnh các con chạy để cho trục quay của đĩa nằm cân bằng theo phương ngang. Để thực hiện được điều này, đầu tiên ta di chuyển hai con chạy lớn trước, sau khi trục của đĩa đã tương đối cân bằng ngang thì ta cố định hai con chạy này rồi tiếp tục di chuyển tiếp con chạy nhỏ cho đến khi trục thật sự cân bằng ngang (kim chỉ góc 0𝑜). Cố định các con chạy để đảm bảo chúng không di chuyển trong quá trình làm thí nghiệm (Hình 2-10). Lắp đặt và bố trí dụng cụ giống như Hình 2-11. Lưu ý cổng quang phải có độ cao vừa đủ để cho chắn sáng có thể quét qua còn thân đĩa thì không quét qua được. Chuẩn bị một đồng hồ bấm giây. Hình 2-10. Con quay cân bằng theo phương ngang Hình 2-11. Thí nghiệm khảo sát sự tiến động Hình 2-12. Cách làm cho đĩa quay 2.2.4. Tiến hành thí nghiệm Dùng một sợi dây mảnh quấn vào ống quấn dây của đĩa. Giật mạnh cho đĩa quay (Hình 2-12). Sau khi đĩa quay, ta treo một gia trọng có khối lượng m1 = 0.03kg vào đầu trục quay. Di chuyển con quay lệch khỏi cổng quang một đoạn. Sở dĩ ta phải làm điều này bởi vì ở vài giây đầu tiên sau khi ta buông tay ra cho con quay tiến động thì trục của con quay sẽ không tiến động ổn định mà bị đung đưa lên xuống. Do đó phải di chuyển con quay lệch khỏi cổng quang để khi chắn sáng đi tới cổng quang thì sự tiến động đã ổn định và kết quả ta thu được sẽ chính xác hơn. Ta điều chỉnh lại trục quay của đĩa nằm cân bằng ngang (kim chỉ góc 0𝑜) (Hình 2-13). Ta buông tay ra để con quay thực hiện tiến động (sang trái). Khi chắn sáng quét qua cổng quang, ta sẽ thu được tần số quay của đĩa ở thời điểm thứ nhất (𝑓1). Cũng ngay tại thời điểm đó, ta bấm đồng hồ (bấm đồng hồ cùng lúc với sự xuất hiện giá trị tần số 𝑓1 trên màn hình hiển thị của đầu thu U21005) (Hình 2-14). Hình 2-13. Treo vào đầu trục một gia trọng và di chuyển con quay lệch khỏi cổng quang Trong lúc con quay vẫn còn đang thực hiện tiến động, ta bấm nút START/STOP trên đầu thu U21005 để trả kết quả về giá trị 0. Sau khi con quay tiến động hết một vòng, chắn sáng sẽ quét qua cổng quang lần thứ hai. Ta thu được tần số quay của đĩa (𝑓2). Cùng thời điểm đó ta bấm đồng hồ để xác định thời gian đi hết một vòng, tức là xác định chu kỳ tiến động TP của con quay. Tính giá trị tần số trung bình 𝑓 = 𝑓1+𝑓2 2 . Ghi nhận kết quả vào bảng số liệu. Lặp lại thí nghiệm với các tần số quay khác nhau. Thay gia trọng m1 = 0.03kg bằng các gia trọng có khối lượng lần lượt là m2 = 0.04kg, m3 = 0.05kg, m4 = 0.06kg. Lặp lại thí nghiệm như trên. 2.2.5. Số liệu tính toán và đo đạc Theo lý thuyết, mối quan hệ giữa 𝑓 và TP R được tính toán theo công thức: 𝑓 = 𝑚𝑔𝑎4𝜋2𝐼𝑙𝑡 TP = αltTP với 𝛼𝑙𝑡 = 𝑚𝑔𝑎4𝜋2𝐼𝑙𝑡 là hệ số góc của đường thẳng lý thuyết 𝑓 = g(TP) = 𝑚𝑔𝑎4𝜋2𝐼𝑙𝑡 TP Hình 2-14. Con quay thực hiện tiến động. Chắn sáng quét qua cổng quang Ở đây 𝐼𝑙𝑡 = 0.0117 𝑘𝑔𝑚2(phần trên đã tính toán). Ta dùng thước đo được khoảng cách từ vị trí giao trục đứng – trục ngang (tâm của con quay) và vị trí treo gia trọng là: 𝑎 = 0.2185 ± 0.00005m. Cho gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là g = 9.8m/s2 . 2.2.5.1. Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚1 = 0.03𝑘𝑔 Bảng 2-4. Kết quả thí nghiệm khảo sát tiến động của con quay ứng với gia trọng 0.03kg Lần đo f1 (Hz) f2 (Hz) f (Hz) TP (s) Hệ số góc 𝛼1𝑖 |𝛼1𝑖 − 𝛼�| 1 12.65 9.59 11.120 70.12 0.16 0.004 2 8.63 7.25 7.940 50.97 0.16 0.001 3 6.71 5.90 6.305 40.53 0.16 0.001 4 5.57 5.00 5.285 34.85 0.15 0.003 5 4.58 4.15 4.365 30.60 0.14 0.012 6 12.94 9.68 11.310 73.15 0.15 0.000 7 8.96 7.44 8.200 53.47 0.15 0.001 8 7.00 6.10 6.550 42.47 0.15 0.000 9 5.77 5.17 5.470 36.25 0.15 0.004 10 4.94 4.47 4.705 31.50 0.15 0.005 11 4.22 3.98 4.100 27.16 0.15 0.004 12 12.49 9.56 11.025 70.57 0.16 0.002 13 8.25 7.01 7.630 49.41 0.15 0.000 14 6.60 5.84 6.220 39.91 0.16 0.001 15 5.55 5.00 5.275 34.19 0.15 0.000 16 4.71 4.31 4.510 30.03 0.15 0.004 17 11.65 8.97 10.310 67.47 0.15 0.002 18 8.17 6.63 7.400 47.19 0.16 0.002 19 6.11 5.29 5.700 36.66 0.16 0.001 20 5.00 4.43 4.715 32.19 0.15 0.008 21 12.87 9.76 11.315 72.75 0.16 0.001 22 9.03 7.56 8.295 53.16 0.16 0.002 23 7.12 6.21 6.665 43.16 0.15 0.000 24 5.92 5.27 5.595 37.22 0.15 0.004 25 4.94 4.50 4.720 31.03 0.15 0.002 26 11.17 8.86 10.015 64.85 0.15 0.000 27 8.27 7.05 7.660 49.44 0.15 0.000 28 6.69 5.88 6.285 41.35 0.15 0.002 29 5.16 4.65 4.905 30.93 0.16 0.004 30 12.72 9.42 11.070 71.28 0.16 0.001 31 8.54 7.12 7.830 48.25 0.16 0.008 32 6.67 5.80 6.235 40.84 0.15 0.002 33 5.46 4.93 5.195 31.75 0.16 0.009 34 12.87 9.41 11.140 69.25 0.16 0.006 35 8.19 6.82 7.505 47.94 0.16 0.002 36 6.37 5.58 5.975 38.31 0.16 0.001 37 12.59 9.38 10.985 67.37 0.16 0.009 38 8.31 6.97 7.640 47.59 0.16 0.006 39 6.40 5.53 5.965 41.12 0.15 0.009 40 4.93 4.450 4.69 31.370 0.15 0.005 Hệ số góc trung bình 𝛼1��� = 0.154 Sai số ∆𝛼1����� = 0.003 Hình 2-15. Đồ thị đường thẳng 𝒇 = 𝒈(𝑻𝑷) ứng với gia trọng 0.03kg TP (s) f (Hz) 2.2.5.2. Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚2 = 0.04𝑘𝑔 Bảng 2-5. Kết quả thí nghiệm khảo sát tiến động của con quay ứng với gia trọng 0.04kg Lần đo f1 (Hz) f2 (Hz) f (Hz) TP (s) Hệ số góc 𝛼2𝑖 |𝛼2𝑖 − 𝛼�| 1 12.14 9.98 11.060 51.00 0.22 0.001 2 9.15 7.99 8.570 39.31 0.22 0.002 3 7.21 6.50 6.855 31.97 0.21 0.001 4 5.92 5.45 5.685 26.41 0.22 0.000 5 5.05 4.72 4.885 22.50 0.22 0.001 6 4.41 4.39 4.400 22.09 0.20 0.017 7 12.06 9.95 11.005 49.50 0.22 0.007 8 9.16 8.03 8.595 39.09 0.22 0.004 9 6.32 5.80 6.060 27.44 0.22 0.005 10 5.44 5.04 5.240 24.66 0.21 0.003 11 4.75 4.46 4.605 21.44 0.21 0.001 12 4.28 3.98 4.130 20.60 0.20 0.015 13 11.19 9.39 10.290 47.25 0.22 0.002 14 8.70 7.67 8.185 36.94 0.22 0.006 15 7.17 6.45 6.810 31.81 0.21 0.002 16 6.03 5.55 5.790 26.57 0.22 0.002 17 5.25 4.90 5.075 23.36 0.22 0.002 18 4.70 4.36 4.530 22.16 0.20 0.011 19 4.19 3.92 4.055 19.84 0.20 0.011 20 11.64 9.72 10.680 48.40 0.22 0.005 21 8.80 7.74 8.270 37.53 0.22 0.005 22 6.85 6.22 6.535 29.72 0.22 0.004 23 5.89 5.44 5.665 26.43 0.21 0.001 24 11.89 9.77 10.830 49.16 0.22 0.005 25 9.04 7.89 8.465 38.91 0.22 0.002 26 7.33 6.61 6.970 31.82 0.22 0.003 27 6.21 5.70 5.955 27.31 0.22 0.002 28 5.40 4.99 5.195 24.56 0.21 0.004 29 4.73 4.41 4.570 22.10 0.21 0.009 30 12.01 9.96 10.985 49.47 0.22 0.006 31 9.23 8.07 8.650 39.53 0.22 0.003 32 7.22 6.51 6.865 32.00 0.21 0.001 33 6.81 5.69 6.250 27.38 0.23 0.013 34 5.35 4.98 5.165 24.34 0.21 0.003 35 12.55 10.22 11.385 52.85 0.22 0.000 36 9.48 8.21 8.845 40.81 0.22 0.001 37 7.79 6.95 7.370 34.37 0.21 0.001 38 6.51 5.95 6.230 28.37 0.22 0.004 39 5.63 5.19 5.410 25.44 0.21 0.003 40 4.98 4.63 4.805 22.44 0.21 0.002 Hệ số góc trung bình 𝛼2��� = 0.216 Sai số ∆𝛼2����� = 0.004 Hình 2-16. Đồ thị đường thẳng 𝒇 = 𝒈(𝑻𝑷) ứng với gia trọng 0.04kg 2.2.5.3. Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚3 = 0.05𝑘𝑔 Bảng 2-6. Kết quả thí nghiệm khảo sát tiến động của con quay ứng với gia trọng 0.05kg Lần đo f1 (Hz) f2 (Hz) f (Hz) TP (s) Hệ số góc 𝛼3𝑖 |𝛼3𝑖 − 𝛼�| TP (s) f (Hz) 1 11.97 10.27 11.120 41.06 0.27 0.003 2 9.75 8.53 9.140 33.00 0.28 0.009 3 8.10 7.35 7.725 29.12 0.27 0.003 4 6.92 6.38 6.650 25.09 0.27 0.003 5 6.13 5.71 5.920 22.68 0.26 0.007 6 5.50 5.16 5.330 19.50 0.27 0.005 7 4.96 4.67 4.815 18.62 0.26 0.010 8 12.51 10.65 11.580 41.96 0.28 0.008 9 9.99 8.78 9.385 33.43 0.28 0.013 10 8.29 7.52 7.905 28.94 0.27 0.005 11 7.21 6.61 6.910 25.81 0.27 0.000 12 6.29 5.86 6.075 22.72 0.27 0.001 13 5.64 5.25 5.445 20.50 0.27 0.003 14 5.13 4.77 4.950 18.94 0.26 0.007 15 4.59 4.33 4.460 17.41 0.26 0.012 16 11.72 10.12 10.920 39.31 0.28 0.010 17 9.49 8.45 8.970 33.07 0.27 0.003 18 7.64 7.00 7.320 26.19 0.28 0.011 19 6.75 6.25 6.500 24.09 0.27 0.002 20 5.82 5.41 5.615 21.31 0.26 0.005 21 5.18 4.88 5.030 18.65 0.27 0.002 22 4.26 4.03 4.145 16.28 0.25 0.014 23 12.24 10.48 11.360 41.00 0.28 0.009 24 9.92 8.78 9.350 34.50 0.27 0.003 25 8.35 7.56 7.955 29.41 0.27 0.002 26 7.18 6.59 6.885 25.97 0.27 0.003 27 6.31 5.85 6.080 23.19 0.26 0.006 28 5.64 5.27 5.455 20.56 0.27 0.003 29 5.05 4.76 4.905 19.71 0.25 0.019 30 4.67 4.42 4.545 17.09 0.27 0.002 31 11.76 10.10 10.930 39.78 0.27 0.007 32 9.63 8.39 9.010 33.44 0.27 0.001 33 8.06 7.32 7.690 28.46 0.27 0.002 34 7.28 6.66 6.970 26.66 0.26 0.007 35 11.60 9.99 10.795 39.41 0.27 0.006 36 9.57 8.53 9.050 32.62 0.28 0.009 37 8.57 7.58 8.075 30.31 0.27 0.002 38 7.40 6.67 7.035 26.90 0.26 0.007 39 11.43 9.87 10.650 39.03 0.27 0.005 40 9.54 8.27 8.905 33.28 0.27 0.001 Hệ số góc trung bình 𝛼3��� = 0.268 Sai số ∆𝛼3����� = 0.006 Hình 2-17. Đồ thị đường thẳng 𝒇 = 𝒈(𝑻𝑷) ứng với gia trọng 0.05kg 2.2.5.4. Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚4 = 0.06𝑘𝑔 Bảng 2-7. Kết quả thí nghiệm khảo sát tiến động của con quay ứng với gia trọng 0.06kg Lần đo f1 (Hz) f2 (Hz) f (Hz) TP (s) Hệ số góc 𝛼4𝑖 |𝛼4𝑖 − 𝛼�| 1 11.52 10.16 10.840 33.94 0.32 0.005 2 7.84 7.23 7.535 23.97 0.31 0.000 3 6.93 6.45 6.690 21.25 0.31 0.001 4 10.98 9.74 10.360 32.31 0.32 0.006 5 9.20 8.33 8.765 27.43 0.32 0.005 6 7.95 7.33 7.640 24.28 0.31 0.000 TP (s) f (Hz) 7 7.03 6.53 6.780 21.34 0.32 0.003 8 6.22 5.86 6.040 19.90 0.30 0.011 9 5.59 5.30 5.445 17.12 0.32 0.004 10 4.73 4.53 4.630 15.69 0.30 0.019 11 11.36 10.02 10.690 33.63 0.32 0.004 12 9.54 8.57 9.055 28.12 0.32 0.008 13 8.09 7.48 7.785 23.78 0.33 0.013 14 7.07 6.61 6.840 20.91 0.33 0.013 15 6.31 5.92 6.115 19.28 0.32 0.003 16 5.65 5.32 5.485 18.04 0.30 0.010 17 5.11 4.87 4.990 15.28 0.33 0.012 18 4.74 4.46 4.600 15.34 0.30 0.014 19 12.69 11.12 11.905 36.59 0.33 0.011 20 10.32 9.26 9.790 30.47 0.32 0.007 21 8.59 7.85 8.220 25.97 0.32 0.002 22 7.56 6.95 7.255 22.78 0.32 0.004 23 6.65 6.21 6.430 20.27 0.32 0.003 24 5.97 5.62 5.795 18.68 0.31 0.004 25 5.39 5.11 5.250 16.93 0.31 0.004 26 4.91 4.67 4.790 15.22 0.31 0.000 27 4.47 4.27 4.370 16.19 0.27 0.044 28 3.93 3.83 3.880 13.65 0.28 0.030 29 11.13 9.85 10.490 32.37 0.32 0.010 30 9.04 8.22 8.630 27.10 0.32 0.004 31 7.77 7.20 7.485 22.97 0.33 0.012 32 6.90 6.43 6.665 20.96 0.32 0.004 33 6.16 5.78 5.970 19.03 0.31 0.001 34 5.57 5.25 5.410 17.66 0.31 0.008 35 5.04 4.78 4.910 16.22 0.30 0.012 36 4.45 4.27 4.360 14.13 0.31 0.006 37 12.20 10.43 11.315 35.22 0.32 0.007 38 9.60 8.52 9.060 29.25 0.31 0.005 39 7.93 7.28 7.605 24.18 0.31 0.000 40 6.74 6.92 6.830 20.00 0.34 0.027 Hệ số góc trung bình 𝛼4��� = 0.314 Sai số ∆𝛼4����� = 0.008 Hình 2-18. Đồ thị đường thẳng 𝒇 = 𝒈(𝑻𝑷) ứng với gia trọng 0.06kg 2.2.6. Nhận xét kết quả thực nghiệm Về mặt định tính Khi ta treo gia trọng 𝑚 vào đầu trục khi con quay đang quay thì hiện tượng tiến động xảy ra đúng như nhận định ban đầu: Trục của con quay quay quanh trục thẳng đứng theo chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ trên xuống. Bên cạnh đó có một vài hiện tượng khác ghi nhận được trong quá trình làm thí nghiệm: - Thứ nhất, khi buông tay ra thì sự tiến động của con quay không được ổn định ngay lập tức mà nó đung đưa lên xuống trong một thời gian ngắn, đầu trục của con quay quét một đường hình sóng có biên độ giảm dần tới 0 trong không gian. Sở dĩ điều này xảy ra bởi vì ngay thời điểm ta buông tay ra khỏi trục, ít nhiều ta đã tác dụng lên trục một lực nhỏ và tức thời. Dẫn đến việc con quay bên cạnh việc thực f (Hz) TP (s) hiện tiến động thì nó còn thực hiện thêm một chuyển động nữa đó là chương động. Sự kết hợp của hai chuyển động này đã dẫn đến hiện tượng vừa nêu. Tuy nhiên do sự chương động chỉ diễn ra trong thời gian ngắn nên sau đó con quay chỉ còn thực hiện tiến động. Khi đó sự tiến động trở nên ổn định. - Thứ hai, sau một lúc thực hiện tiến động, trục của con quay không còn giữ trạng thái nằm ngang như lúc ban đầu nữa mà nghiêng về hướng gia trọng. Nguyên nhân là do trong quá trình tiến động, lực ma sát giữa trục đứng và trục quay của con quay làm tiêu hao năng lượng. Vì con quay quay nhanh nên động năng có thể xem là không đổi, nên dẫn đến thế năng của con quay giảm. Do đó trục của con quay nghiêng về phía vật nặng. Về mặt định lượng 𝑚 (𝑘𝑔) Hệ số góc trung bình Sai số 𝑚1 = 0.03 0.1543 0.0033 𝑚2 = 0.04 0.2157 0.0043 𝑚3 = 0.05 0.2682 0.0056 𝑚4 = 0.06 0.3143 0.0084 Kết quả thực nghiệm cho thấy, đồ thị (f; TP) là một đường thẳng đi qua góc tọa độ. Ngoài ra, khi khối lượng gia trọng thay đổi thì hệ số góc của đường thẳng f = g(TP) cũng thay đổi. Cụ thể là khi khối lượng gia trọng tăng lên thì hệ số góc cũng tăng. Như vậy, công thức ta đưa ra ban đầu 𝑓 = 𝑚𝑔𝑎 4𝜋2𝐼 TP là phù hợp với thực nghiệm. So sánh giữa đường thẳng thực nghiệm và đường thẳng lý thuyết ta thấy đường thẳng thực nghiệm trong cả bốn trường hợp đều nằm bên trên của đường thẳng lý thuyết. Giải thích điều này cũng tương tự như trong thí nghiệm đầu tiên. Khi vẽ đường thẳng lý thuyết thì ta đã bỏ qua momen quán tính của ống quấn dây. Còn trong thực nghiệm thì ta công nhận có sự tồn tại của momen này. Do đó dẫn đến sự sai khác giữa hai đường thẳng. Ngoài ra còn do ảnh hưởng của việc bấm đồng hồ và ma sát giống như phần trên đã nêu. Khi khối lượng gia trọng tăng lên thì đồng thời sai số phép đo cũng tăng. Ta lý giải điều này như sau: Ứng với cùng một tần số 𝑓, thì chu kỳ tiến động TP sẽ lớn nếu khối lượng gia trọng nhỏ và ngược lại TP sẽ nhỏ nếu khối lượng gia trọng lớn. Bởi vì việc xác định chu kỳ TP được tiến hành bằng mắt thường cho nên việc đo đạc một chu kỳ nhỏ hơn sẽ gây nhiều khó khăn hơn. Điều đó dẫn đến sai số của phép đo có sự khác biệt như trên. 2.3. Khảo sát sự chương động của con quay: 2.3.1. Mục đích thí nghiệm - Khảo sát về mặt định tính hiện tượng chương động của con quay. - Đo tần số quay của đĩa 𝑓 và tần số chương động 𝑓𝑁. - Vẽ đồ thị hàm số 𝑓 = 𝑔(𝑓𝑁). Dựa vào đồ thị nhận xét mối quan hệ giữa tần số quay của đĩa và tần số chương động. 2.3.2. Cơ sở lý thuyết Trong Phần Một của luận văn ta đã trình bày, khi con quay đang quay nhanh với trục nằm cân bằng không chuyển động, nếu ta tác dụng vào đầu trục một lực tức thời (va chạm) thì đầu trục của con quay sẽ không chuyển động theo lực ta tác dụng mà nó sẽ chuyển động theo một quỹ đạo tròn và toàn bộ trục quay vạch nên một hình nón trong không gian. Hiện tượng này gọi là chương động của con quay. [6, tr.125]. Sau đây ta sẽ khảo sát sự chương động của con quay và tìm mối quan hệ giữa tần số quay của đĩa 𝑓 và tần số chương động 𝑓𝑁. 2.3.3. Lắp đặt dụng cụ Lắp đặt dụng cụ giống như Hình 2-11. 2.3.4. Tiến hành thí nghiệm Cho đĩa quay bằng cách giật dây (Hình 2-12). Di chuyển con quay để chắn sáng luôn quét qua cổng quang. Để làm được điều này, ta di chuyển con quay sao cho trục đứng của nó thẳng hàng với hai cột đứng của cổng quang. Khi đĩa quay của con quay đã quay ổn định, dùng một ngón tay tác động một lực nhẹ, tức thời lên đầu trục quay như Hình 2-19. Lúc này hiện tượng chương động sẽ xảy ra. Khi sự chương động đã ổn định, ta ghi nhận kết quả tần số quay 𝑓1của đĩa hiển thị trên màn hình máy thu tín hiệu U21005. Cũng ngay tại thời điểm đó, tay ta bấm đồng hồ. Sau khi con quay thực hiện được 5 chu kỳ chương động, ta ghi nhận tần số 𝑓2 cùng lúc với việc bấm đồng hồ lần thứ hai. Lúc này giá trị hiển thị trên đồng hồ chính là thời gian của 5 chu kỳ chương động 5TN . Từ đây ta tính được tần số chương động 𝑓𝑁 = 5/(5𝑇𝑁). Tần số quay trung bình của đĩa được tính bằng công thức 𝑓 = 𝑓1+𝑓2 2 Lặp lại thí nghiệm trên với các tần số quay khác nhau của đĩa. 2.3.5. Kết quả đo đạc Bảng 2-8. Kết quả thí nghiệm khảo sát chương động của con quay Lần đo f1 (Hz) f2 (Hz) f (Hz) 5TN (s) fN (Hz) 1 12.50 11.98 12.240 8.41 0.59 2 10.81 10.25 10.530 10.44 0.48 3 11.39 10.82 11.105 9.75 0.51 Hình 2-19. Tác dụng một lực nhẹ, tức thời lên đầu trục quay khi đĩa đang quay 4 9.90 9.47 9.685 10.12 0.49 5 8.88 8.46 8.670 11.87 0.42 6 7.43 6.98 7.205 13.93 0.36 7 11.64 11.22 11.430 8.39 0.60 8 12.13 11.64 11.885 9.03 0.55 9 10.43 9.98 10.205 9.78 0.51 10 9.31 8.86 9.085 11.34 0.44 11 8.24 7.83 8.035 12.59 0.40 12 7.34 6.93 7.135 14.25 0.35 13 11.93 11.47 11.700 8.54 0.59 14 10.67 10.23 10.450 9.69 0.52 15 8.86 8.42 8.640 11.60 0.43 16 7.33 6.85 7.090 14.66 0.34 17 6.41 5.98 6.195 16.25 0.31 18 12.09 11.68 11.885 8.19 0.61 19 10.89 10.36 10.625 9.71 0.51 20 9.64 9.18 9.410 10.50 0.48 21 8.56 8.14 8.350 11.76 0.43 22 7.58 7.18 7.380 13.22 0.38 23 6.19 5.80 5.995 17.88 0.28 24 11.31 10.88 11.095 9.25 0.54 25 9.26 8.82 9.040 10.71 0.47 26 7.83 7.44 7.635 13.18 0.38 27 6.94 6.55 6.745 15.19 0.33 28 6.13 5.71 5.920 17.40 0.29 29 10.72 10.26 10.490 9.22 0.54 30 9.46 9.09 9.275 11.03 0.45 31 7.76 7.38 7.570 13.62 0.37 32 6.90 6.51 6.705 15.50 0.32 33 6.15 5.76 5.955 17.00 0.29 34 11.58 10.64 11.110 9.78 0.51 35 9.89 9.43 9.660 10.78 0.46 36 8.85 8.42 8.635 11.78 0.42 37 9.95 9.50 9.725 10.41 0.48 38 8.87 8.46 8.665 11.94 0.42 39 7.62 7.20 7.410 13.66 0.37 40 6.65 6.26 6.455 16.03 0.31 41 12.39 11.84 12.115 8.43 0.59 42 10.78 10.27 10.525 9.78 0.51 43 9.71 9.27 9.490 10.66 0.47 44 8.64 8.15 8.395 13.25 0.38 45 7.47 7.05 7.260 14.60 0.34 46 6.22 6.82 6.520 17.85 0.28 47 12.53 11.98 12.255 8.50 0.59 48 11.04 10.44 10.740 9.88 0.51 49 9.84 9.43 9.635 10.81 0.46 50 8.71 8.27 8.490 11.84 0.42 51 7.75 7.34 7.545 13.53 0.37 52 6.89 6.50 6.695 15.34 0.33 53 5.54 5.17 5.355 19.19 0.26 54 12.45 11.95 12.200 8.50 0.59 55 11.01 10.54 10.775 9.50 0.53 56 9.89 9.44 9.665 10.53 0.47 57 8.84 8.42 8.630 11.75 0.43 58 7.89 7.49 7.690 13.50 0.37 59 7.06 6.65 6.855 14.97 0.33 60 6.19 5.80 5.995 17.03 0.29 61 5.41 5.07 5.240 19.66 0.25 62 12.69 12.21 12.450 8.16 0.61 63 11.31 10.82 11.065 9.34 0.54 64 9.33 8.91 9.120 10.94 0.46 65 8.28 7.87 8.075 12.69 0.39 66 7.41 7.01 7.210 14.47 0.35 67 6.57 6.17 6.370 16.13 0.31 68 5.47 5.13 5.300 19.43 0.26 69 12.50 12.07 12.285 8.15 0.61 70 11.16 10.68 10.920 9.37 0.53 71 10.00 9.53 9.765 10.47 0.48 72 8.88 8.48 8.680 11.69 0.43 73 7.95 7.55 7.750 13.06 0.38 74 7.08 6.63 6.855 15.12 0.33 75 4.93 4.51 4.720 21.78 0.23 76 12.65 12.13 12.390 8.28 0.60 77 11.28 10.75 11.015 9.56 0.52 78 10.02 9.64 9.830 10.00 0.50 79 8.97 8.52 8.745 11.72 0.43 80 7.98 7.57 7.775 13.28 0.38 81 7.06 6.64 6.850 15.53 0.32 82 5.72 5.31 5.515 18.34 0.27 83 4.93 4.52 4.725 20.91 0.24 84 12.29 11.80 12.045 8.35 0.60 85 10.92 10.46 10.690 9.41 0.53 86 9.78 9.25 9.515 11.81 0.42 87 8.75 8.31 8.530 12.37 0.40 88 7.79 7.39 7.590 13.50 0.37 89 6.95 6.58 6.765 15.03 0.33 90 6.19 5.77 5.980 16.88 0.30 91 5.39 5.03 5.210 19.97 0.25 92 11.99 11.49 11.740 9.28 0.54 93 9.51 9.06 9.285 10.97 0.46 94 10.40 9.92 10.160 10.15 0.49 95 9.11 8.66 8.885 11.60 0.43 96 8.09 7.68 7.885 13.16 0.38 97 7.25 6.83 7.040 14.53 0.34 98 12.21 11.65 11.930 8.75 0.57 99 10.73 10.20 10.465 9.90 0.51 100 8.74 8.31 8.525 12.50 0.40 Hình 2-20. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tần số quay của đĩa 𝒇 và tần số f (Hz) 𝑓𝑁(Hz) chương động 𝒇𝑵 2.3.6. Nhận xét kết quả thí nghiệm Về mặt định tính Khi ta dùng một ngón tay tác động một lực nhẹ, tức thời lên đầu trục quay, hiện tượng chương động xảy ra đúng như nhận định ban đầu: Trục quay của đĩa sẽ quay xung quanh một trục cố định nào đó và quét thành một hình nón trong không gian. Bằng phương pháp chụp ảnh liên hoàn, ta ghi nhận lại sự di chuyển của đầu trục quay trong một chu kỳ chương động như Hình 2-21. Về mặt định lượng Dựa vào Hình 2-20, ta thấy rằng đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa tần số quay của đĩa f và tần số chương động fN là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Như vậy ta có thể rút ra nhận xét rằng: Giữa 𝑓 và 𝑓𝑁 có mối quan hệ tỉ lệ thuận với nhau. Dạng phương trình đường thẳng 𝑓 = 𝑔(𝑓𝑁) sẽ là : 𝑓 = 𝛽𝑓𝑁 với 𝛽 là hằng số. 2.4. Sự khử momen động lượng của con quay Hình 2-21. Bằng phương pháp chụp ảnh liên hoàn, ta ghi nhận lại sự di chuyển của đầu trục quay trong một chu kỳ chương động 2.4.1. Mục đích thí nghiệm Khảo sát hiện tượng tiến động và chương động của con quay khi cho hai đĩa quay cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều. 2.4.2. Cơ sở lý thuyết Ta có công thức (4) tính momen động lượng của con quay: 𝐿�⃗ = �[𝑟𝚤�⃗ ∧ 𝑚𝑣𝚤���⃗ ] 𝑖 = �𝐼𝑖𝜔𝚤����⃗ 𝑖 Từ đây ta thấy, nếu con quay có hai đĩa quay mà hai đĩa này quay cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều thì momen động lượng của con quay sẽ bằng 0. Khi đó, các hiện tượng tiến động và chương động mà ta đã khảo sát ở phần trên sẽ không xảy ra. 2.4.3. Lắp đặt dụng cụ Lắp đặt dụng cụ giống Hình 2-10. 2.4.4. Tiến hành thí nghiệm Cho hai đĩa quay cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều bằng phương pháp như sau: - Quấn hai đầu của dây mảnh vào hai ống quấn dây của hai đĩa. - Chiều quấn dây ở đĩa thứ nhất ngược với chiều quấn dây ở đĩa thứ hai. - Dùng ngón tay móc tại trung điểm của dây và giật mạnh. (Hình 2-22) Hình 2-22. Cách làm hai đĩa quay cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều Khi hai đĩa đang quay nhanh, điều chỉnh sao cho trục quay của đĩa cân bằng theo phương ngang (giống như trong thí nghiệm khảo sát hiện tượng tiến động), móc một gia trọng có khối lượng 𝑚 vào đầu của trục quay. Quan sát hiện tượng xảy ra. Sau đó tháo gia trọng ra, cân bằng trục quay theo phương ngang. Sau đó tay ta tác dụng một lực tức thời lên đầu trục quay theo phương ngang (Hình 2-19). Quan sát hiện tượng xảy ra. 2.4.5. Kết quả thí nghiệm Khi ta móc một gia trọng vào đầu trục quay khi hai đĩa quay cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều, thì con quay sẽ không thực hiện tiến động mà trục của nó chuyển động xuống dưới về phía gia trọng (Hình 2-23). Khi ta tác dụng một lực tức thời theo phương ngang thì con quay không thực hiện chương động mà trục của nó chuyển động theo chiều của lực (Hình 2-24). 2.4.6. Nhận xét kết quả thí nghiệm Như vậy, nhận định ban đầu theo lý thuyết là chính xác: Khi hai đĩa của con quay quay cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều thì các hiện tượng tiến động và chương động đều không xảy ra. Nguyên nhân là do momen động lượng của con quay đã bị khử (𝐿�⃗ = 0). Hình 2-23. Hiện tượng xảy ra khi móc gia trong vào đầu trục quay của hai đĩa Hình 2-24. Hiện tượng xảy ra khi tác dụng một lực tức thời theo phương ngang vào đầu trục quay của hai đĩa NHẬN XÉT VÀ ĐỀ XUẤT Với những mục đích được đặt ra ban đầu của đề tài, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu tài liệu nhằm đưa ra những thí nghiệm định tính cũng như định lượng khả thi trên cơ sở các thiết bị hiện có. Kết quả thu được cụ thể như sau: Xác định momen quán tính của đĩa: Bằng phương pháp đo đạc thời gian và độ cao rơi của một vật nặng có khối lượng 𝑚, chúng tôi đã xác định được momen quán tính của đĩa quay một cách gần đúng là 𝐼(̅𝑘𝑔𝑚2) = 0.01250. Tuy nhiên, do khi tính toán 𝐼𝑙𝑡, chúng tôi đã bỏ qua momen quán tính của ống quấn dây gắn với đĩa nên đồ thị đường thẳng 𝑡𝐹2 = g(ℎ) của thực nghiệm trong các trường hợp đều nằm bên trên đường thẳng lý thuyết. Khảo sát sự tiến động của con quay: Về mặt định tính, hiện tượng chúng tôi khảo sát được đúng với phần kết luận của lý thuyết. Khi móc gia trọng vào đầu trục quay của con quay đang quay nhanh thì đầu trục sẽ dịch chuyển theo phương ngang, tức là dịch chuyển theo phương vuông góc với 𝑃�⃗ . Còn về mặt định lượng, đồ thị mối quan hệ giữa tần số quay của đĩa và chu kỳ tiến động 𝑓 = 𝑔(𝑇𝑃) là một đường thẳng đi qua góc tọa độ. Kết quả này phù hợp với công thức lý thuyết đã chứng minh đó là 𝑓 = 𝑚𝑔𝑎 4𝜋2𝐼 TP. Tuy nhiên, cũng giống như trong thí nghiệm xác định momen quán tính của đĩa, do bỏ qua momen quán tính của ống quấn dây nên đường thẳng 𝑓 = 𝑔(𝑇𝑃) của thực nghiệm trong các trường hợp đều nằm bên trên của đường thẳng lý thuyết. Khảo sát sự chương động của con quay: Về mặt định tính, hiện tượng thu được đúng với kết luận của tài liệu mà chúng tôi nghiên cứu. Khi con quay đang quay nhanh với trục nằm cân bằng không chuyển động, nếu ta tác dụng vào đầu trục một lực tức thời (va chạm) thì đầu trục của con quay sẽ không chuyển động theo lực ta tác dụng mà nó sẽ chuyển động theo một quỹ đạo tròn và toàn bộ trục quay vạch nên một hình nón trong không gian. Về mặt định lượng, chúng tôi đã vẽ được đồ thị mối quan hệ giữa tần số quay của đĩa và tần số chương động 𝑓 = 𝑔(𝑓𝑁). Đồ thị này là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Căn cứ vào kết quả này, chúng tôi đã đi đến kết luận: Tần số quay của đĩa và tần số chương động tỉ lệ thuận với nhau. Khảo sát sự khử momen động lượng của con quay: Đây là một thí nghiệm định tính và kết quả thu được hoàn toàn trùng khớp với phần kết luận của lý thuyết. Khi hai đĩa của con quay quay cùng vận tốc góc nhưng ngược chiều thì các hiện tượng tiến động và chương động đều không xảy ra. Nguyên nhân là do momen động lượng của con quay đã bị khử (𝐿�⃗ = 0). Thông qua các kết quả thực nghiệm vừa nêu, chúng tôi nhận thấy, giữa lý thuyết và thực nghiệm có mối tương đồng khá sâu sắc. Dựa vào lý thuyết, có thể dự đoán được một số kết quả thực nghiệm. Và cũng nhờ có thực nghiệm, lý thuyết mới trở nên có ý nghĩa. Tuy nhiên, do điều kiện dụng cụ còn hạn chế, cũng như khả năng tiếp cận các tài liệu có liên quan đến con quay hồi chuyển không nhiều, nên khiến cho đề tài này bị bó hẹp. Trải qua quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi đã phát hiện ra một số hướng mở rộng để giúp cho việc khai thác bộ dụng cụ con quay hồi chuyển U52006 trở nên đầy đủ hơn: - Thứ nhất là khảo sát hiện tượng chương động khi con quay đang thực hiện tiến động. - Thứ hai là khảo sát hiện tượng tiến động và chương động trong trường hợp cả hai đĩa quay cùng chiều. Cuối cùng chúng tôi mong rằng khóa luận này sẽ góp một phần nhỏ vào việc làm phong phú thêm các nội dung thực nghiệm, phục vụ cho việc dạy và học vật lý. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lương Duyên Bình (2005), Giáo trình Vật lý đại cương, Tập một, NXB Giáo dục. [2] Phạm Thượng Hàn (2003), Kỹ thuật đo lường các đại lượng vật lý, Tập một, NXB Giáo dục. [3] Nguyễn Hữu Mình (1991), Cơ học, NXB Giáo dục. [4] Đào Văn Phúc – Phạm Viết Trinh (1990), Cơ học, NXB Giáo dục. [5] X.T.Targ (1994), Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết, NXB Giáo dục. Tiếng Anh [6] Eugene Butikov, Precession and nutationof a gyroscope, NXB St. Petersburg State University. [7] Walter Benenson (2002), Handbook Physics, NXB Spinger. [8] Gyroscope U52006, 3B Scientific Physics. Các trang web: • www.3bscientific.es/product-manual/U52006.pdf • www.ifmo.ru/butikov/Gyroscope.pdf