Luận văn Đánh giá sai số hệ thống trong kỹ thuật quét Gamma phân đoạn trên cơ sở phân bố ngẫu nhiên của nguồn phóng xạ

thuật quét gamma thông dụng nhất được ứng dụng trong đánh giá chất thải phóng xạ [5][6][8][11]. Phép đánh giá SGS phù hợp nhất với những chất độn mật độ thấp và trung bình nhưng cũng có thể phù hợp với những chất độn mật độ cao miễn là đánh giá SGS còn khả dụng. Trong đo đạc, đánh giá chất thải; điều này có thể chắc chắn bởi những thông tin được biết về nguồn gốc và đặc trưng của chất thải. Thùng rác thải được xoay liên tục và cho chuyển động tương đối với đầu dò theo trục thẳng đứng. Các phổ gamma của các phân đoạn ngang được thu thập bởi một hoặc nhiều đầu dò chuẩn trực (HPGe, CdTe hoặc NaI) [5][8] đặt tại một khoảng cách cố định. Bằng cách này toàn bộ thùng rác thải sẽ được đo theo từng phân đoạn một, trong đó, chất độn và hoạt độ được giả thiết là đồng nhất và đều. Thông thường, một thùng 200 L được chia thành khoảng từ 4 đến 20 phân đoạn [8]. Đầu dò được xem là chuẩn trực tuyệt đối, do đó, đồng đều trên khắp tầm quét (là một lát cắt ngang qua mẫu). Hệ số hấp thụ tuyến tính tia gamma của mỗi phân đoạn được đo bởi một nguồn truyền dẫn đặt đối diện với đầu dò trên 1 đường kính. 12 Ưu điểm chính của phương pháp: Trong trường hợp chất độn phân bố đồng nhất, sự biến đổi của phân bố hoạt độ theo phương thẳng đứng có thể cho phép nhận biết sự tồn tại của nguồn phóng xạ. Cải thiện độ chính xác của phép đo đối với các mẫu vật không đồng nhất theo chiều thẳng đứng. Tối thiểu chỉ yêu cầu một đầu dò và một nguồn truyền dẫn (mặc dù có thể sử dụng nhiều đầu dò). Khuyết điểm chính của phương pháp: Không thể phân biệt giữa chất thải phóng xạ thông thường và các nguồn phóng xạ trên mỗi phân đoạn. Hạn chế trong việc xác định và hiệu chỉnh những hệ quả gây ra do sự phân bố chất độn và hoạt độ theo phương bán kính. Thời gian quét lâu hơn nhằm tạo ra kết quả tốt hơn (có thể nhanh hơn nếu sử dụng nhiều đầu dò). Cơ cấu quét có độ phức tạp trung bình và giá thành cao hơn quét xoay. Độ chính xác giới hạn khi xác định hoạt độ nguồn phóng xạ. Kỹ thuật quét gamma phân đoạn có thể sử dụng thêm nguồn truyền dẫn để hiệu chỉnh chất độn gọi là hệ TC-SGS [5], một kỹ thuật quét gamma cao cấp. Phương pháp này cho độ chính xác cao hơn quét gamma phân đoạn nhờ việc nhận biết sự biến đổi hệ số hấp thụ tuyến tính giữa các phân đoạn. 13 CHƯƠNG 2 MÔ TẢ TOÁN HỌC KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN ĐOẠN. VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG VIỆC ĐÁNH GIÁ SAI SỐ. Chương này trình bày mô hình toán học với những công thức tính toán định lượng làm tiền đề cho những đánh giá, phân tích sai số hệ thống của kỹ thuật quét gamma phân đoạn. Đề xuất mô hình cần giải quyết phù hợp với thực tế xử lý và phân tích chất thải phóng xạ, giải thích các đặc điểm của hệ đo được xét như: Hệ số tuyến tính được chọn để mô phỏng là bao nhiêu? Tại sao thùng phải được xoay? Khoảng cách tâm thùng đến đầu dò được chọn như thế nào?. Nêu ra những vấn đề tồn tại trong các nghiên cứu trước và vấn đề sẽ giải quyết. 2.1. Mô tả toán học của kỹ thuật quét gamma phân đoạn Ý tưởng cơ bản của kỹ thuật quét gamma phân đoạn là phân chia thùng rác thải phóng xạ thành các phân đoạn nằm ngang với chiều cao mỗi phân đoạn là nhỏ so với chiều cao của thùng, mỗi phân đoạn được phân tích bằng phương pháp đo gamma thông thường sử dụng đầu dò chuẩn trực (xem hình 2.1). Trong trường hợp chất độn đồng nhất, sự biến đổi hoạt độ theo phương thẳng đứng cho phép nhận biết nguồn thải phóng xạ. Hình 2.1. Ý tưởng cơ bản của kỹ thuật quét gamma phân đoạn. Đầu dò Góc nhìn của đầu dò Thùng xoay 1 phân đoạn Đầu dò và thùng chuyển động tương đối với nhau 14 Giả sử thùng có bán kính R được chia thành N phân đoạn đánh số 1, 2, 3, , i N= ; lần lượt được đo bởi đầu dò. Xét phân đoạn thứ i có số đếm hiệu chỉnh iC thì số đếm tổng cộng của cả thùng là 1 N i i C C = =∑ . (2.01) Số đếm hiệu chỉnh iC được tính từ số đếm thô là iCR bằng công thức .i iC CR CF= . (2.02) CF là hệ số hiệu chỉnh do sự hấp thụ tuyến tính của chất độn, phụ thuộc vào hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình µ của phân đoạn thứ i , được tính bởi 1 exp( 0.823 ) 0.823 DCF D µ µ − − = [9]. (2.03) Nếu hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình µ chưa biết, có thể sử dụng một nguồn ngoài để tính hệ số hấp thụ. Cách này được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật SGS vì hệ số hấp thụ tuyến tính có thể thay đổi từ phân đoạn này sang phân đoạn khác do chất độn phân bố không đồng nhất trong thùng. Xét một nguồn điểm hoạt độ thực dI trong một phân đoạn, số đếm thực của nguồn sẽ được tính như sau - . 2 1 . jLnd j j I eC n H µα = = ∑ [11]. (2.04) Trong đó jL là độ dài quãng đường tia gamma trong thùng, jH là khoảng cách từ nguồn đến đầu dò, jL , jH phụ thuộc vào góc jθ , khoảng cách từ nguồn đến tâm thùng r , khoảng cách từ đầu dò đến tâm thùng K , và bán kính thùng R ; n là số góc jθ khác nhau (ở đây 360n = ), µ là hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình của phân đoạn, α là hệ số phụ thuộc năng lượng tia gamma và hiệu suất đầu dò. 15 Hình 2.2. Mặt cắt ngang của một phân đoạn. jH , jL được tính từ các công thức hình học và lượng giác (xem phụ lục 1). Trong trường hợp phân đoạn lí tưởng có dạng đĩa phẳng ( 0z = ) (hình 2.2) thì 2 2 - 2. . .cosj jH K r K r θ= + , (2.05) 2 2 2 2 2. - . .sin - ( .cos - ).j j j j j R H K r K r r L H θ θ = . (2.06) Trường hợp phân đoạn không phẳng (bề dày h ), cần tính thêm độ cao z của nguồn trong phân đoạn ( )0 / 2z h≤ ≤ , jH , jL lúc này trở thành ' 2 2 j jH H z= + , (2.07) ' ' j j j j H H L L= . (2.08) Mối liên hệ giữa số đếm thực và hoạt độ sI của nguồn đo bởi kỹ thuật SGS được cho bởi công thức 2 . .sIC CF K α= [11]. (2.09) So sánh các công thức (2.04) và (2.09) ta có thể tính được tỉ số s dI I 2 360 2 1360 jL s d j j K eI I CF H µ− = = ∑ , (2.10) từ đó rút ra được sai số tương đối của phép đo SGS. jL j H jθ K R r Đầu dò 16 2.2. Mô hình bài toán thực tế Thùng chất thải phóng xạ chuẩn thể tích 220 L, đường kính 58 cm và chiều cao 86 cm thường dùng trong thực tế được sử dụng làm mô hình tính toán và mô phỏng. Phép đo gamma được thực hiện ở năng lượng của các đồng vị sản phẩm phân hạch, từ 140 KeV đến 1400 KeV. Với khoảng năng lượng gamma đã cho, các hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình của chất độn sẽ trong khoảng 0.01 cm-1 đến 0.14 cm-1 [11]. Ở đây xét các hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình µ lần lượt là 0.03 cm-1; 0.06 cm-1 và 0.12 cm-1. Số đếm đầu dò thu được phụ thuộc vào vị trí của nguồn phóng xạ trong thùng. Nếu khoảng cách từ thùng đến đầu dò nhỏ sẽ gây ra sai số lớn. Sai số này có thể được giảm thiểu bằng việc tăng khoảng cách từ đầu dò đến thùng nhưng khi đó số đếm sẽ giảm mạnh. Vì vậy, khoảng cách từ đầu dò đến thùng cần được lựa chọn sao cho có sự cân bằng giữa việc giảm thiểu sai số và số đếm thu được. Hình 2.3. Các vị trí của nguồn trong mặt cắt ngang của một phân đoạn. Để minh họa, mặt cắt của một phân đoạn bán kính R , có tâm cách đầu dò một khoảng 3K R= được xem xét (tạm thời chưa tính đến hệ số hấp thụ tuyến tính). Tỉ số giữa số đếm thu được khi nguồn ở vị trí 2, 3, 4 với vị trí 1 (tâm thùng) lần lượt là ( ) ( )CR 2 / CR 1 2.25= , ( ) ( )CR 3 / CR 1 0.90= , ( ) ( )CR 4 / CR 1 0.56= . Nếu so sánh giữa vị trí 2 (gần nhất) và vị trí 4 (xa nhất) thì tỉ số giữa số đếm là ( ) ( )CR 2 / CR 4 4.00= lần; sự chênh lệch là rất lớn. Đầu dò 3K R= R 1 2 4 3 17 Đồng thời, trong quá trình đo, nguồn được chứa trong các thùng kín mà vị trí các nguồn không thể xác định, để đảm bảo an toàn, buộc phải chọn sai số lớn nhất có thể xảy ra (tại vị trí 2), trong trường hợp này là 125%. Ngược lại, trong tương quan số đếm thu được lại phải xem xét khả năng số đếm bị suy giảm nhiều nhất (tại vị trí 4), trong trường hợp vừa xét là 44%. Một cách tốt hơn là cho thùng xoay, khi đó sai số của số đếm gây ra bởi vị trí nguồn trong thùng được giảm thiểu mà không gây mất mát về số đếm, đồng thời giảm được ảnh hưởng của sự không đồng nhất của chất độn. Trong trường hợp thùng được xoay, tỉ số giữa số đếm tương ứng khi nguồn ở vị trí có bán kính R với khi nguồn ở tâm là 2 2 2 0 ( ) 1 (1) 2 cos CR R K d CR R K RK π θ π θ = + −∫ 2 1 2 2 0 ( ) 1 2 tan tan (1) 2( ) CR R K K R CR K RK R π θ π − + ⇒ =  −−   2 ( ) 1 . (1) 1 CR R CR R K ⇒ =  −     (2.11) Xét trường hợp 3K R= ở trên thì ( ) ( )CR / CR 1 1.13R = . Bảng 2.1 thể hiện nguồn nằm tại các vị trí khác nhau cách tâm khoảng a thì số đếm được đánh giá như thế nào so với số đếm khi nguồn ở tâm. Từ đó, so sánh với tỉ số (2) / (1)CR CR khi thùng không được xoay để thấy được hiệu quả của sự xoay thùng trong việc giảm thiểu sai số gây bởi vị trí nguồn. Bảng 2.1. Hiệu quả của sự xoay thùng trong giảm thiểu sai số gây bởi vị trí nguồn. /a R 1/10 1/8 1/4 1/2 5/8 3/4 7/8 1 ( ) / (1)CR a CR 1.00 1.00 1.01 1.03 1.05 1.07 1.09 1.13 (2) / (1)CR CR 1.07 1.09 1.19 1.44 1.60 1.78 1.99 2.25 Kết quả cho thấy, khi xoay thùng, sai số giảm đi đáng kể và ta không cần chọn sai số lớn nhất ở vị trí 2 nữa. 18 Bây giờ, vấn đề còn lại cần quan tâm là chọn khoảng cách K . Giả sử K được chọn sao cho vị trí nguồn trong phân đoạn ảnh hưởng đến sự biến đổi số đếm là nhỏ hơn 10% thì từ (2.11) tính được 3.32K R≈ . Do đó, khi thùng được xoay, các khoảng cách đầu dò đến tâm thùng lần lượt được xét là 3 87 cmK R= = và 4 116 cmK R= = , tức là khoảng cách từ đầu dò đến là tâm thùng bằng ba hoặc bốn lần độ lớn của bán kính thùng. Tất nhiên, sai số sẽ lớn hơn nhiều lần khi tính đến sự ảnh hưởng của sự hấp thụ tuyến tính. Dựa trên mô hình toán học của hệ thống SGS, sự ảnh hưởng của những tham số sau đây đến kết quả đo sẽ được nghiên cứu: • Khoảng cách từ đầu dò đến tâm thùng. • Hệ số hấp thụ tuyến tính của chất độn. • Số lượng và sự phân bố các nguồn phóng xạ trong thùng có chất độn đồng nhất. 2.3. Các nghiên cứu trước và những vấn đề còn tồn tại Xét trường hợp nguồn điểm trong chất độn đồng nhất. Các công thức (2.03), (2.05)-(2.08), (2.10) cho thấy tỉ số s dI I của một nguồn điểm chỉ phụ thuộc r hoặc r và z . Do đó, nếu biết được số nguồn và vị trí mỗi nguồn trong phân đoạn thì hoàn toàn có thể tìm ra hoạt độ chính xác từ kết quả đo được. Tuy nhiên, không thể biết được số nguồn và vị trí các nguồn trong quá trình đo đạc với các thùng kín. Trong các nghiên cứu trước ([2], [3]), việc đánh giá sai số của kỹ thuật quét gamma phân đoạn bằng mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của nguồn thải phóng xạ đã được chú ý và các mô phỏng trên nền Borland C đã được thực hiện. Ở đây xin trích lại một số kết quả như sau: Bảng 3.1 và 3.3 của [2] và bảng 2.2 của [3] thể hiện sự phụ thuộc của tbI và sai số vào số lượng nguồn trong một phân đoạn. Dựa trên những số liệu này, các tài liệu trên đi đến kết luận rằng “Rõ ràng là khi số nguồn điểm tăng lên thì sai số sẽ giảm đi.” [2], “Số nguồn càng tăng lên thì sai số của phương pháp có xu hướng sẽ giảm đi.” [3]. Tuy nhiên, điều này không hoàn toàn chính xác như chúng ta sẽ thấy trong chương 3. Điều đáng lưu ý nữa là các mô phỏng trên được thực hiện bằng cách gieo một bộ số ngẫu nhiên thể hiện khoảng cách từ nguồn đến tâm thùng r được dùng làm cơ sở 19 tính toán. Như vậy, sự phân bố ngẫu nhiên ở đây là phân bố các nguồn trên một đường thẳng chứ không phải là một phân đoạn phẳng dạng đĩa. Do đó, sử dụng những mô phỏng trên để đưa ra kết luận cho phân đoạn dạng đĩa là không hoàn toàn chính xác. Bảng 2.2 của [3] thể hiện kết quả mô phỏng khi gieo ngẫu nhiên 100 nguồn vào 1 phân đoạn trong trường hợp 10.03 cmµ −= , 87 cmK = cho 1.02tbI = , sai số là 2%. Bảng 3.1 của [2] cũng đưa ra kết quả mô phỏng cho trường hợp trên là 0.99tbI = , sai số là 1%. Các kết quả trên rất gần nhau và đối với phương pháp quét gamma phân đoạn thì đạt được sai số thấp như vậy là rất tốt, sai số hệ thống của hệ SGS trong trường hợp trên là bé khi các nguồn phân bố dày đặc trên một phân đoạn. Tuy nhiên, khi xử lý rác thải không thể biết được số nguồn trong mỗi phân đoạn là bao nhiêu, do đó, những kết luận và cách đặt vấn đề trên chưa giải quyết được các nhu cầu thực tiễn. Ở đây, xin nhắc lại một trong những khó khăn lớn nhất khi phân tích các thùng chất thải lớn, kín bằng hệ thống SGS (cũng như hầu hết các hệ thống khác) là hoàn toàn không biết trong thùng (hay đơn giản hơn là trong một phân đoạn) có bao nhiêu nguồn và các nguồn nằm ở vị trí nào. Vì vậy, các nghiên cứu trước đều chưa thể đưa ra câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi: Khi xử lý kết quả của hệ SGS trong một trường hợp đo đạc thì lấy sai số bao nhiêu là hợp lý? Tóm lại, cần đánh giá sai số của hệ SGS (đưa ra sai số thấp nhất có thể chấp nhận được) khi đo hoạt độ các nguồn đồng nhất trong một thùng chất thải phóng xạ lớn, kín với chất độn đồng nhất mà không biết trong thùng có bao nhiêu nguồn và cũng không biết các nguồn phân bố như thế nào trong thùng ứng với các trường hợp khác nhau (các hệ số hấp thụ tuyến tính µ khác nhau). Điều này có vẻ mâu thuẫn song lại hoàn toàn cần thiết và hợp lý. Để giải quyết vấn đề này, các vấn đề khác nhau lần lượt được đưa ra và giải quyết. 20 CHƯƠNG 3 ĐÁNH GIÁ SAI SỐ HỆ THỐNG CỦA KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN ĐOẠN. Trong chương này, thuật toán dùng để mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của các nguồn phóng xạ được xây dựng. Từ kết quả mô phỏng thu được, đưa ra đánh giá về sai số hệ thống của kỹ thuật quét gamma phân đoạn. Tìm cách biểu diễn kết quả đo được sao cho hợp lí và chính xác. Mục tiêu là đưa ra phương pháp đánh giá và câu trả lời cho vấn đề đã đặt ra: Khi xử lý kết quả của hệ SGS trong một trường hợp đo đạc thì lấy sai số bao nhiêu là hợp lý? 3.1. Xây dựng thuật toán mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của các nguồn phóng xạ. Việc bỏ rác ngẫu nhiên vào thùng trên một phân đoạn dạng đĩa được mô phỏng bằng thuật toán sau (lưu đồ thuật toán ở hình 3.1): Giai đoạn 1: Lập trình và xuất số liệu trên Fortran (xem phụ lục 2). B1.1. Sử dụng hàm nội tại (Intrinsic function) của Fortran để gieo một dãy số ngẫu nhiên phân bố đều từ 0 đến 1. B1.2. Tạo các cặp số ngẫu nhiên ( , )x y mô tả tọa độ của nguồn bằng cách lấy số ngẫu nhiên vừa tạo thành trừ đi 0.5 rồi nhân với 58 . Như vậy ta có một bộ các cặp số ( ),x y với 929 2x− ≤ ≤ , 929 2y− ≤ ≤ xác định một tập hợp các điểm phân bố đều trên hình vuông giới hạn bởi các đường thẳng 29x = − , 29x = , 29y = − , 29y = . B1.3. Kiểm tra xem điểm vừa gieo có nằm trong phân đoạn hay không ( )2 2 229yx + ≤ . Thực hiện tính toán giá trị s dI I cho các điểm nằm trong phân đoạn, tính sự phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I , phân bố xác suất của các khoảng sai số. Đối với các điểm không nằm trong phân đoạn thì gán 0s dI I = . B1.4. Xuất các tập tin số liệu (xem hình 3.2). Giai đoạn 2: Xử lý và biểu diễn kết quả trên Excel và Origin. 21 B2.1. Nhập (Import) các tập tin số liệu vào Origin. B2.2. Sao chép số liệu qua Excel, sử dụng chức năng sắp xếp dữ liệu (sort data) của Excel để sắp xếp số liệu theo các giá trị Is/Id. B2.3. Loại bỏ các giá trị ứng với Is/Id = 0. B2.4. Chuyển số liệu qua Origin và vẽ đồ thị. Hình 3.1. Lưu đồ thuật toán mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của các nguồn phóng xạ. 22 Hình 3.2. Các tập tin số liệu được xuất. Hình 3.3. Các tọa độ ( ),x y và giá trị s dI I tương ứng. Tính đúng đắn của thuật toán được minh họa bằng việc gieo một số lượng nguồn rất lớn (1 000 000 nguồn), sau đó biểu diễn vị trí nguồn và các khoảng tỉ số 23 s dI I tương ứng, đồ thị nhận được là những hình tròn đồng tâm, nghiệm đúng biểu thức ( )s dI I f r= . Hình 3.3 ứng với trường hợp 10.03 cmµ −= , 87 cmK = . 3.2. Đánh giá sai số hệ thống của hệ SGS bằng mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của nguồn phóng xạ. a) 14 nguồn, 1.06s dI I= . b) 55 nguồn, 1.16s dI I= . c) 104 nguồn, 1.10s dI I= . d) 1044 nguồn, 1.13s dI I= . Hình 3.4. Sự phân bố các nguồn được gieo trên phân đoạn và giá trị sI tương ứng. 24 Từ các cặp tọa độ ngẫu nhiên ( , )x y , giá trị s dI I của các nguồn được tính toán cho trường hợp 10.03 cm , 87 cmKµ − == và biểu diễn trên hình 3.4. Kết quả cho thấy không có quy luật về sự ảnh hưởng của số nguồn lên sai số hệ SGS, khác với kết luận [2][3] thu được. Điều này là hoàn toàn hợp lý vì sai số hệ SGS phụ thuộc vào vị trí của nguồn trong phân đoạn và việc bỏ rác vào thùng là hoàn toàn ngẫu nhiên. Thực tế, có thể tạo ra các tọa độ nguồn và số nguồn ngẫu nhiên nhất định rồi thực hiện tính toán cho tất cả các trường hợp. Song, để tạo nên tính đa dạng cũng như phù hợp hơn với ý nghĩa của việc đánh giá xác suất, trong mỗi trường hợp tính toán, các tọa độ nguồn được gieo lại. Tuy số nguồn có biến động nhưng do sự tương đồng, xác suất phân bố các nguồn theo bán kính chỉ được trình bày cho một trường hợp ngẫu nhiên riêng biệt trên hình 3.5. Kết quả cho thấy, các nguồn phân bố không đều theo r , xác suất nguồn rơi vào vùng r có giá trị lớn hơn thì lớn hơn. Hình 3.5. Xác suất phân bố các nguồn theo bán kính. Từ các số lượng và vị trí các nguồn ngẫu nhiên gieo được, sự phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I , phân bố xác suất của các khoảng sai số được tính toán cho mỗi trường hợp cụ thể, kết quả được thể hiện trên các đồ thị 3.5 – 3.16. 25 Trường hợp 10.03 cm , 87 cmKµ − == : Sự phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I , phân bố xác suất của các khoảng sai số được thể hiện lần lượt trên các hình 3.6 và 3.7. Hình 3.6. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I trong trường hợp 10.03 cm , 87 cmKµ − == . Hình 3.7. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng sai số trong trường hợp 10.03 cm , 87 cmKµ − == . 26 Trường hợp 1, 116 0.03 ccm m Kµ −= = : Sự phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I , phân bố xác suất của các khoảng sai số được thể hiện lần lượt trên các hình 3.8 và 3.9. Hình 3.8. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I trong trường hợp 1, 116 0.03 ccm m Kµ −= = . Hình 3.9. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng sai số trong trường hợp 1, 116 0.03 ccm m Kµ −= = . 27 Trường hợp 10.06 cm , 87 cmKµ − == : Sự phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I , phân bố xác suất của các khoảng sai số được thể hiện lần lượt trên các hình 3.10 và 3.11. Hình 3.10. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I trong trường hợp 10.06 cm , 87 cmKµ − == . Hình 3.11. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng sai số trong trường hợp 10.06 cm , 87 cmKµ − == . 28 Trường hợp 1, 116 0.06 ccm m Kµ −= = : Sự phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I , phân bố xác suất của các khoảng sai số được thể hiện lần lượt trên các hình 3.12 và 3.13. Hình 3.12. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I trong trường hợp 1, 116 0.06 ccm m Kµ −= = . Hình 3.13. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng sai số trong trường hợp 1, 116 0.06 ccm m Kµ −= = . 29 Trường hợp 10.12 cm , 87 cmKµ − == : Sự phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I , phân bố xác suất của các khoảng sai số được thể hiện lần lượt trên các hình 3.14 và 3.15. Hình 3.14. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I trong trường hợp 10.12 cm , 87 cmKµ − == . Hình 3.15. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng sai số trong trường hợp 10.12 cm , 87 cmKµ − == . 30 Trường hợp 1, 116 0.12 ccm m Kµ −= = : Sự phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I , phân bố xác suất của các khoảng sai số được thể hiện lần lượt trên các hình 3.16 và 3.17. Hình 3.16. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng giá trị s dI I trong trường hợp 1, 116 0.12 ccm m Kµ −= = . Hình 3.17. Đồ thị phân bố xác suất của các khoảng sai số trong trường hợp 1, 116 0.12 ccm m Kµ −= = . 31 Đồ thị hình 3.7, 3.9, 3.11, 3.13, 3.15, 3.17 cho thấy dù số nguồn có khác nhau song đồ thị phân bố xác suất của các khoảng sai số vẫn có dạng giống nhau. Ví dụ, trong trường hợp 1, 116 0.03 ccm m Kµ −= = , hầu hết các nguồn (khoảng 75%) được đánh giá với sai số nằm trong khoảng từ 0 – 30%. Việc gieo N nguồn trong một phân đoạn hay gieo ngẫu nhiên 1 nguồn trên phân đoạn đó N lần là tương đương nhau. Đồng thời, khi xử lý một lượng chất thải đáng kể thì việc đo đạc với một hệ số µ nhiều lần sẽ diễn ra. Điều này có thể được thực hiện bằng cách phân loại chất thải phóng xạ và sử dụng chất độn. Do đó, dù không biết số nguồn trong phân đoạn, cũng có thể đánh giá độ chính xác của kết quả đo bởi hệ SGS một cách hợp lí trong khoảng sai số cho phép bằng cách tính xác suất các khoảng sai số. Chẳng hạn, trong trường hợp 10.03 ,cmµ −= 116 cmK = khi thực hiện đo đạc trên 1 phân đoạn thu được kết quả là sI thì có 75% khả năng kết quả này nằm trong khoảng sai số nhỏ hơn hoặc bằng 30%. Dựa trên ý tưởng này, xác suất của các vùng sai số được tính cho mỗi trường hợp, từ đó, có thể ước lượng độ chính xác của kết quả đo được tùy theo nhu cầu sử dụng. Bảng 3.1. Đánh giá kết quả của hệ SGS cho trường hợp 10.03 cmµ −= , 87 cmK = . Số nguồn Xác suất (%) để sai số nhỏ hơn 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 9 44.44 66.66 66.66 88.88 100 100 100 49 26.53 57.14 75.51 83.67 87.75 97.95 100 107 24.3 51.40 67.29 85.05 92.53 98.14 100 503 30.62 59.65 70.58 82.31 90.86 98.22 100 1010 32.28 60.60 75.06 84.27 92.39 98.53 100 TB 31.63 59.09 71.02 84.84 92.71 98.57 100 Bảng 3.2. Đánh giá kết quả của hệ SGS cho trường hợp 1, 116 0.03 ccm m Kµ −= = . Số nguồn Xác suất (%) để sai số nhỏ hơn 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 13 38.46 69.23 76.92 76.92 100 100 100 51 33.33 62.74 74.50 80.38 94.11 100 100 94 34.04 65.95 75.52 84.03 92.54 97.86 100 472 29.03 59.33 72.25 83.69 92.80 97.67 100 1004 30.48 61.26 73.61 83.07 89.74 97.51 100 TB 33.07 63.70 74.56 81.62 93.84 98.61 100 32 Bảng 3.3. Đánh giá kết quả của hệ SGS trong trường hợp 10.06 cm , 87 cmKµ − == . Số nguồn Xác suất (%) để sai số nhỏ hơn 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 150% 10 0.00 10.00 40.00 50.00 60.00 80.00 90.00 100 100 100 100 54 14.81 29.62 40.73 62.95 74.06 79.62 85.18 87.03 96.29 98.14 100 108 9.26 24.07 41.66 62.03 70.36 75.92 79.62 85.18 90.74 92.59 100 498 14.26 31.33 48.40 63.86 74.30 78.52 82.13 86.75 89.36 90.16 100 1001 14.99 30.37 45.45 61.53 72.92 77.42 81.42 84.52 87.62 91.12 100 TB 10.66 25.08 43.25 60.07 70.33 78.30 83.67 88.70 92.80 94.40 100 Bảng 3.4. Đánh giá kết quả của hệ SGS trong trường hợp 1, 116 0.06 ccm m Kµ −= = . Số nguồn Xác suất (%) để sai số nhỏ hơn 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 150% 13 23.08 38.46 61.54 84.62 92.31 92.31 92.31 92.31 92.31 100 100 49 16.33 32.66 48.99 67.36 83.69 87.77 87.77 89.81 93.89 97.97 100 102 16.67 31.38 50.01 65.70 81.39 84.33 88.25 93.15 94.13 96.09 100 502 14.54 30.68 44.62 62.55 75.30 80.28 84.06 88.04 92.22 95.61 100 1020 15.69 31.08 48.92 64.90 78.72 83.13 86.86 90.49 93.63 96.87 100 TB 17.26 32.85 50.82 69.03 82.28 85.56 87.85 90.76 93.24 97.31 100 33 Bảng 3.5. Đánh giá kết quả của hệ SGS trong trường hợp 10.12 cm , 87 cmKµ − == . Số nguồn Xác suất để sai số nhỏ hơn 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 150% 200% >200 11 9.09 18.18 36.36 36.36 36.36 45.45 45.45 81.81 81.81 81.81 90.9 99.99 100 50 2.00 6.00 14.00 20.00 34.00 42.00 62.00 74.00 82.00 82.00 86.00 88.00 100 100 6.00 10.00 22.00 36.00 38.00 43.00 50.00 70.00 75.00 76.00 82.00 89.00 100 512 5.47 13.09 19.93 26.57 33.41 43.37 54.5 67.59 73.06 75.6 83.8 90.25 100 987 7.4 12.87 19.86 28.07 35.67 43.98 54.72 67.99 73.06 74.78 84.41 90.39 100 TB 5.99 12.03 22.43 29.40 35.49 43.56 53.33 72.28 76.99 78.04 85.42 91.53 100 Bảng 3.6. Đánh giá kết quả của hệ SGS trong trường hợp 1, 116 0.12 ccm m Kµ −= = . Số nguồn Xác suất để sai số nhỏ hơn 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 150% 200% >200 9 11.11 33.33 55.55 55.55 55.55 55.55 66.66 77.77 77.77 77.77 77.77 77.77 100 50 14.00 20.00 24.00 30.00 40.00 52.00 60.00 68.00 68.00 68.00 82.00 92.00 100 101 10.89 16.83 22.77 30.69 32.67 47.52 61.38 68.31 72.27 74.25 81.18 91.08 100 514 6.42 16.34 25.09 32.87 41.62 51.54 63.41 76.06 81.12 83.26 89.68 93.77 100 1010 7.62 14.65 24.06 30.99 40.00 49.11 59.80 72.57 77.62 79.50 87.32 93.85 100 TB 10.01 20.23 30.29 36.02 41.97 51.14 62.25 72.54 75.36 76.56 83.59 89.69 100 34 3.3. Đánh giá độ chính xác của kết quả mô phỏng bằng đồ thị tỉ số Is/Id theo vị trí nguồn. Kết quả mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của các nguồn phóng xạ có thể được kiểm chứng trong trường hợp giới hạn (phân bố đều). Đầu tiên, các công thức để tính xác suất và giá trị s dI I , sau đó sử dụng phương pháp số để tính toán. Trước hết ta chỉ ra sự khác nhau giữa việc gieo ngẫu nhiên biến r trong đoạn [0, ]R và gieo ngẫu nhiên nguồn trên phân đoạn tròn. Việc gieo ngẫu nhiên biến r trên đoạn [0, ]R sẽ tạo thành một dãy số ngẫu nhiên phân bố đều từ 0 đến R, mật độ phân bố dài là λ . Vậy, xác suất để các nguồn nằm trong đoạn dl là dl dlP R R λ λ = = . Nếu dl là đoạn thẳng giới hạn bởi hai điểm có tọa độ 1r và 2r thì 2 1r rP R − = . (3.1) Đây chính là tỉ số giữa độ dài đoạn 1 2[ , ]r r và .R Hoạt độ trung bình của các nguồn trong đoạn thẳng là ( ) 1 s s l rI I dr l = ∫ ( )1 l s s d do rII dr I l I   ⇒ =       ∫ . (3.2) Xét sự phân bố đều của các nguồn phóng xạ trên một phân đoạn phẳng với mật độ mặt σ , xác suất để các nguồn có vị trí nằm trong một diện tích dS là 2 1dS dSP rdrd S S R σ ϕ σ π = = = ∫∫ . Nếu dS là diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 1r và 2r thì 2 1 2 2 2 2 1 2 2 0 1 r r r r rP rdrd R R π ϕ ϕ π = = − = =∫ ∫ . (3.3) Đây chính là tỉ số giữa diện tích hình vành khăn và diện tích phân đoạn. Hoạt độ trung bình của các nguồn trong phân đoạn là 35 2( ) ( ) 1 2 R s s s S o r rI I dS I rdr S R = =∫ ∫ 2 ( )2 R s s d do rII rdr I IR   ⇒ =       ∫ . (3.4) Các công thức (3.1) - (3.4) thể hiện rõ sự khác nhau giữa việc gieo ngẫu nhiên biến r trong đoạn [0, ]R và gieo ngẫu nhiên nguồn trên phân đoạn tròn. Xét sự phân bố đều của các nguồn phóng xạ trên một phân đoạn không phẳng độ dày h , với mật độ khối ρ , xác suất để nguồn nằm trong thể tích dV là 2 2dV dVP rdrdz V V R h ρ ρ = = = ∫∫ . (3.5) Nếu dV là thể tích giới hạn bởi 1 2[ , ]r r r∈ , 1 2[ , ]z z z∈ thì 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 0 1 r z r z r r z zP rdr dz d hR h R π ϕ π − − = =∫ ∫ ∫ . (3.6) Đây chính là tỉ số giữa thể tích hình ống trụ với thể tích của phân đoạn. Hoạt độ trung bình đo được của các nguồn trong phân đoạn là 2 0 0 ( , ) ( , ) 1 2 h R s s s V r z r zI I dV I rdrdz V R h = =∫ ∫ ∫ 2 0 0 ( , )2 h R s s d d r zII rdrdz I IR h   ⇒ =       ∫ ∫ . (3.7) Các công thức (3.3), (3.6) chỉ phụ thuộc vào r hoặc r và Z gợi ý rằng có thể sử dụng đồ thị sai số theo vị trí nguồn để tính xác suất của các khoảng sai số. Đồng thời, có thể dùng phương pháp số để tính các tích phân trong (3.8), (3.11); từ đó suy ra được hoạt độ trung bình đo được của các nguồn trong trường hợp phân bố đều để so sánh với kết quả mô phỏng. Từ (2.10), có thể tính được sự biến thiên của tỉ số s dI I theo r (xem phụ lục 3). Đồ thị ( )s dI I f r= được vẽ cho trường hợp 10.03 cmµ −= , 87 cmK = ở hình 3.18. Từ đồ thị này, thử tính xem có bao nhiêu khả năng sai số nằm trong khoảng nhỏ hơn hoặc bằng 30%. Xác suất để sai số nằm trong khoảng nhỏ hơn hoặc bằng 30% bằng xác suất để nguồn gieo ngẫu nhiên có vị trí sao cho sai số ứng với vị trí đó nhỏ hơn hoặc bằng 30%, tức là / [0.7;1.3]s dI I ∈ . 36 Hình 3.18. Đánh giá xác suất các khoảng sai số bằng đồ thị ( )/ s dI I f r= trong trường hợp 10.03 cmµ −= , 87 cmK = . Từ giao điểm của đường 1.3s dI I = , kẻ đường vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại ( ) ( ), 25;0s dr I I = . Áp dụng công thức (3.3) thu được ( )2 2 225 0 29 74%P = − ≈ , phù hợp với kết quả mô phỏng. Với số liệu s dI I và r đã tính, sI được tính bằng phương pháp số, khi đó công thức (3.4) được biến đổi thành 2 2 ( ) ( )2 2R s s s d d d dr ro r rI II rdr I r I I IR R       = ≈ ∆            ∑∫ . Tính toán với 0.0625 cmr∆ = , thu được 1.13s dI I= . Vậy, sai số trong trường hợp phân bố đều là 13%, hoàn toàn khớp với kết quả chạy bằng mô phỏng phân bố ngẫu nhiên cho trường hợp khi số nguồn lớn (xem hình 3.4). 37 Nếu sử dụng công thức (3.1) thì tính được 1.01s dI I= , ta nhận lại kết quả trong [1], [2]; như vậy, nhận định ở mục 2.3 cho rằng những mô phỏng trước chỉ mô tả các nguồn phân bố đều theo phương bán kính mà không mô tả đúng sự phân bố đều của các nguồn trong một phân đoạn dạng đĩa là chính xác. Đồng thời, do 1.01s dI I= rất gần với giá trị chính xác khiến dễ dẫn đến nhầm lẫn rằng khi số nguồn tăng thì sai số của hệ thống giảm đi. Tóm lại, bằng một số phép tính toán căn bản, có thể thu lại kết quả của những nghiên cứu trước đồng thời kiểm tra và khẳng định tính chính xác của thuật toán mô phỏng. Vấn đề tiếp theo là hiệu chỉnh sai số gây bởi vị trí theo phương thẳng đứng của nguồn trong một phân đoạn không phẳng, từ đó đưa ra những cơ sở hợp lí hơn trong việc đánh giá sai số của phương pháp quét gamma phân đoạn. 3.4. Hiệu chỉnh sai số gây bởi vị trí theo phương thẳng đứng của nguồn trong một phân đoạn không phẳng. Ở đây, ta chia thùng chuẩn theo mô hình đã đề cập ở chương 2 thành 10 phân đoạn, như vậy, thay vì xét một phân đoạn phẳng dạng đĩa ( 0h ≈ ), ta xét phân đoạn có dạng hình trụ bán kính 29 cmR = , chiều cao 8.6 cmh ≈ . Lúc này, vị trí của nguồn trong phân đoạn trong tọa độ trụ được phân biệt bởi bán kính (cm)r và độ cao (cm)z . Do đó, tỉ số s dI I và sai số khi đo bởi hệ SGS được biểu diễn theo hai tham số là (cm)r và (cm)z . Xét vị trí nhìn thẳng của đầu dò đi qua giữa phân đoạn thì ta có 0 4.3 cmz≤ ≤ . Các tính toán được thực hiện trên ngôn ngữ lập trình Fortran (xem phụ lục 4), tỉ số s dI I ứng với trường hợp -10.03 cmµ = , 87 cmK = được biểu diễn bởi hình 3.19 bên dưới. Các trường hợp khác là hoàn toàn tương tự với kết quả được trình bày dưới dạng đồ thị trong phụ lục 5. Từ kết quả thu được, sai số của hệ SGS theo R và z cũng được biểu diễn dưới dạng biểu đồ tương tự (xem hình 3.20) để tiện cho việc phân tích, đánh giá. 38 Hình 3.19. Tỉ số s dI I theo r và z khi đánh giá hoạt độ một nguồn điểm ứng với trường hợp -10.03 cmµ = , 87 cmK = . Hình 3.20. Sai số của hệ SGS theo r và z khi đánh giá hoạt độ một nguồn điểm ứng với trường hợp -10.03 cmµ = , 87 cmK = . 39 Biểu đồ hình 3.19 cho thấy z càng tăng thì tỉ số s dI I càng bị đánh giá thấp đi so với trường hợp 0z ≈ . Đồng thời, biểu đồ 3.10 cho thấy khi z tăng thì sai số sẽ giảm đi. Điều này là hợp lí vì khi z tăng thì khoảng cách từ nguồn tới đầu dò cũng tăng. Sự biến đổi này là khá nhỏ. Điều này có vẻ khá trái ngược với ý tưởng của kỹ thuật quét gamma phân đoạn. Như vậy, phải chăng xuất hiện nghịch lí rằng phân đoạn không phẳng lại cho kết quả tốt hơn phân đoạn phẳng? Thật ra điều này hoàn toàn hợp lí vì mục đích của chia thùng thành các phân đoạn là ghi nhận sự biến đổi hoạt độ của thùng theo phương thẳng đứng. Do đó, phân đoạn càng lí tưởng thì thông tin thu được càng nhiều để phục vụ cho mục đích đo đạc, đánh giá mặc dù phải đánh đổi bằng việc tăng thời gian quét hay bằng sai số cao hơn. Bây giờ ta thử tính xác suất nguồn rơi vào vùng có sai số nhỏ hơn 30% ứng với trường hợp phân đoạn không phẳng, -10.03 cmµ = , 87 cmK = . Từ hai đồ thị ở hình 3.19 và hình 3.20, có thể hình dung vùng không gian thể hiện những vị trí cho sai số nhỏ hơn 30% có dạng như vùng được tô màu ở hình 3.21. Xác suất cần tìm chính là tỉ số giữa thể tích vùng này và thể tích của toàn phân đoạn. Hình 3.21. Dạng vùng không gian cho xác suất nhỏ hơn 30% ứng với trường hợp -10.03 cmµ = , 87 cmK = . Áp dụng phương pháp số để tính tích phân trong công thức (3.5), chọn 0.125z∆ = , r ước lượng từ đồ thị (xem hình 3.22). 2 2 2 1 r zP rdrd dz r R h R h ϕ π ∆ = ≈ ∑∫∫∫ 77%P⇒ ≈ . So với kết quả 74% của trường hợp lí tưởng đã xét là phân đoạn phẳng ( )0h ≈ thì xác suất chỉ lớn hơn không đáng kể. 40 Hình 3.22. Ước lượng r để tính xác suất nguồn rơi vào vùng có sai số nhỏ hơn 30% ứng với trường hợp -10.03 cmµ = , 87 cmK = . Với số liệu mô phỏng sẵn có, phương pháp số cũng được sử dụng để tính sI . Khi đó, công thức (3.7) được biến đổi thành 2 0 0 2 , , 2 , ( , )2 2 2 h R s s d d s s d dr z r z s s d dz r r z r ZII rdrdz I IR h Ir zI r I IR h Iz rI r I h IR   =         ∆ ∆ ⇒ ≈         ∆ ∆  ⇒ ≈        ∫ ∫ ∑ ∑ ∑ Nghĩa là phân đoạn được chia thành các lớp hình trụ nhỏ hơn. Ở đây, chọn 0.0625 cmr∆ = , 0.0625 cmz∆ = , thu được 1.12 s dI I= . Vậy, sai số trong trường hợp phân bố đều là 12%. Thấp hơn không đáng kể so với trường hợp phân đoạn phẳng. Như vậy, phân đoạn được chia càng phẳng thì càng tốt. 41 3.5. Biểu diễn kết quả đo trên một phân đoạn của hệ SGS. Cân nhắc giữa độ đúng và độ chụm giúp giảm sai số khi đánh giá kết quả. Chẳng hạn, trong trường hợp 1, 116 0.03 ccm m Kµ −= = , hầu hết các nguồn (khoảng 75%) được đánh giá với sai số nằm trong khoảng từ 0 – 30%. Như vậy, nếu có thể bỏ qua 25% trường hợp nguồn còn lại, sai số có thể được giảm đi. Tuy nhiên, nếu bỏ qua như vậy liệu có gây ra không đảm bảo an toàn về bức xạ? Do đó, cũng cần biểu diễn kết quả một cách chính xác để so sánh. Giả sử thực hiện đo trên một phân đoạn bằng hệ SGS thu được kết quả sI . Để đánh giá sai số hệ SGS, ta biểu diễn kết quả này dưới dạng s sI I xI= ± . Kết quả này sẽ đúng nếu [ ], ,d d s s s sI I I xI I xI∀ ∈ − + , (3.8) Trước tiên, cần phải chứng minh rằng cách biểu diễn s sI I xI= ± không phụ thuộc vào số nguồn và vị trí nguồn chứa trong phân đoạn. Giả sử phân đoạn có n nguồn với hoạt độ 0I được kí hiệu từ 1 đến n , cần chứng minh (3.8) vẫn nghiệm đúng với 0dI nI= , 1 n s si i I I = =∑ trong đó siI là hoạt độ đo được bởi hệ SGS của nguồn thứ i . Thật vậy, vì [ ]0, ,si si si si siI I I xI I xI∀ ∈ − + nên ( ) ( ) 0 1 1 1 0 1 1 1 n n n si si si si s s i i i n n n si si si si s s i i i nI I xI I x I I xI nI I xI I x I I xI = = = = = =  ≥ − = − = −   ≤ + = + = +  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ [ ],d s s s sI I xI I xI⇔ ∈ − + (điều phải chứng minh). Tiếp theo, cần tìm điều kiện của x để (3.8) nghiệm đúng. Biểu thức (3.8) tương đương với [ ]1 ,1d sI I x x∈ − + . (3.9) Giả sử đối với một hệ số hấp thụ tuyến tính µ nhất định, s dI I biến thiên trong khoảng từ y đến 'y , tức là [ ], 's dI I y y∈ . 42 Để (3.9) được nghiệm đúng thì 1 1, 'y y       phải là tập con của [ ]1 ,1x x− + , ta có [ ]1 1, 1 ,1 ' x x y y   ⊂ − +    . (3.10) Biểu thức (3.10) tương đương với hệ bất phương trình sau 1 11 1 ' ' 1 11 1 x x y y x x y y  ≥ − ≥ −  ⇔   ≤ + ≥ −    . (3.11) Để giải (3.11), cần so sánh giá trị 1 1y − và 1 1 'y− . Từ (2.10), sự phụ thuộc của 1 1y − và 1 1 'y− vào hệ số hấp thụ tuyến tính µ được biểu diễn ở hình 3.3. Hình 3.23. Sự phụ thuộc của 1 1y − và 1 1 'y− vào hệ số hấp thụ tuyến tính µ . Đối với các hệ số hấp thụ tuyến tính đã đề cập, với -10.03 cmµ = thì 1 1/ 'x y≥ − , với -10.06 cmµ = và -10.12 cmµ = thì 1 / 1x y≥ − . Xét trường hợp -10.03 cmµ = , 116 cmK = ; s dI I dao động trong khoảng từ 0.788 đến 1.505, từ đó giải được 0.39 39%x ≥ = . Khi thực hiện đo đạc trên một phân đoạn, kết quả sẽ được biểu diễn dưới dạng 0.39s sI I I= ± . Nếu giá trị này không đảm bảo điều kiện an toàn sẽ được đưa đi kiểm tra tiếp bằng phương pháp khác, nếu không, kết quả sẽ được đánh giá với xác suất phù hợp như đã nói. 43 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Luận văn đã hệ thống một cách tổng quan, sơ lược về các kỹ thuật gamma trong đánh giá chất thải phóng xạ, giúp người đọc phần nào nắm bắt được tình hình và xu hướng nghiên cứu về đánh giá rác thải phóng xạ nói chung và kỹ thuật quét gamma phân đoạn nói riêng của thế giới, có sự so sánh, đối chiếu ban đầu giữa các phương pháp. Luận văn đã trình bày lại nguyên lý hoạt động và các yếu tố ảnh hưởng đến sai số hệ thống của kỹ thuật quét gamma phân đoạn trong việc đo hoạt độ của thùng rác thải phóng xạ. Lọc ra những điểm chính yếu, cốt lõi của mô hình toán học của kỹ thuật quét gamma phân đoạn; là những cơ sở tối thiểu để hiểu tiến trình mô phỏng và phân tích. Đồng thời, đưa ra mô hình bài toán sử dụng trong thực tế sẽ được nghiên cứu với những lí giải chi tiết. Luận văn đã kiểm tra và đánh giá các kết quả đã có trong việc đánh giá sai số của kỹ thuật quét gamma phân đoạn bằng mô phỏng phân bố ngẫu nhiên các nguồn phóng xạ. Từ đó, khai thác sâu hơn những kết quả đã có; đồng thời loại trừ và hiệu chỉnh những kết quả chưa chính xác. Điểm mới của luận văn là thuật toán mô phỏng phân bố ngẫu nhiên các nguồn phóng xạ theo không gian hai chiều và ý tưởng đánh giá xác suất của các khoảng sai số để tạo cơ sở cho việc lựa chọn sai số thích hợp trong một phép đo, sử dụng phương pháp đánh giá bằng đồ thị sai số theo vị trí nguồn để kiểm tra kết quả mô phỏng trong trường hợp giới hạn (phân bố đều). Hướng phát triển Trong tương lai, dự định các chương trình con sẽ được tích hợp vào một phần mềm đơn giản có giao diện trực quan, tự động tính toán và đưa ra những thông số giúp người dùng có thể tự xem xét lựa chọn khoảng sai số phù hợp với nhu cầu sử dụng của mình; tự động hóa những bước thủ công trong quá trình tính toán. Cơ sở lí thuyết và việc mô phỏng các nguồn vẫn được xây dựng trên mô hình nguồn điểm, giả thiết các nguồn và chất độn là đồng nhất; điều này có thể dẫn đến 44 những sai khác nhất định đối với thực tiễn (nguồn có kích thước hay nguồn và chất độn không đồng nhất). Điều này cần được xem xét trong các nghiên cứu tiếp theo khi muốn đưa ra các kết quả với độ chính xác cao hơn. Đồng thời, do thời gian hạn hẹp, điều kiện thực tế khó khăn, đồng thời vật lí hạt nhân không phải là ngành học chuyên sâu trong những năm đại học; luận văn thiên về những mô tả lí thuyết, phân tích và biến đổi toán học mà chưa có điều kiện thực hành trên một hệ đo thật sự. Trong tương lai, kết quả cần được kiểm chứng bằng thực nghiệm, là bước vô cùng cần thiết để làm tiền đề vận dụng kết quả thu được vào thực tiễn. 45 TÀI LIệU THAM KHảO Tiếng Việt [1] Cầm Văn Kình (2009), “Bài toán dự án nhà máy điện hạt nhân Ninh Thuận”, Kỳ 1, Kỳ 2, Kỳ 3, Kỳ 4; Báo Tuổi trẻ online. [2] Đỗ Văn Duyệt (2010), “Sử dụng phương pháp xác suất đánh giá sai số hệ thống của phương pháp gamma không phá hủy trong kiểm tra chất thải phóng xạ”, Luận văn tốt nghiệp Đại học KHTN TP.HCM. [3] Lê Anh Đức (2012), “Đánh giá sai số của kỹ thuật quét gamma phân đoạn bằng phương pháp ngẫu nhiên”, Luận văn thạc sĩ ngành Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao ĐH Sư phạm TP.HCM. [4] Mai Vinh (2012), “Phóng sự ảnh: 100 giờ ở lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt”, Báo Tuổi trẻ oline. Tiếng Anh [5] International Atomic Energy Agency (2008), “Locating and Characterizing Disused Sealed Radioactive Sources in Historical Waste”, IAEA Nuclear Energy Series No. NW-T-1.17. [6] International Atomic Energy Agency (2007), “Strategy and Methodology for Radioactive Waste Characterization”, IAEA-TECDOC-1537. [7] Los Alamos National Laboratory (1991), “Passive Nondestructive Assay of Nuclear Materials”, US Nuclear Regulatory Commission. [8] National Physical Laboratory (2012), “Radiometric Non-Destructive Assay”, Measurement Good Practice Guide No. 34. [9] R. H. Augustson and T. D. Reilly (1974), “Fundamentals of Passive Nondestructive Assay of Fissionable Material”, LA-5651-M Manual. [10] Steven Hansen (2004), “Application guide to tomographic gamma scanning of uranium and plutonium”, LA-UR-04-7014. [11] Tran Quoc Dung (1997), “Calculation of the systematic error and correction factors in gamma waste assay system”, Anuals of Nuclear Energy, Vol 24, No.1. 46 PHỤ LỤC Phụ lục 1. Tính toán , j jH L . Hình A1.1. Mặt cắt ngang của một phân đoạn Áp dụng định lí hàm cos cho ∆AOC: 2 2 2 2 cosj jH K r Kr θ= + − 2 2 2 cosj jH K r Kr θ⇒ = + − (1) Áp dụng định lí hàm cos cho ∆AOB: 2 2 2 2 cosj jR r L rL OAB= + − (2) Áp dụng định lí hàm sin cho ∆AOC: sin sin j j HK OAB θ = sin sin j j K OAB H θ ⇒ = 2 2 22 2 2 2 sinsin cos 1 sin 1 j jj j j H KK OAB OAB H H θθ − ⇒ = − = − = (3) Thay (3), (1) vào (2) ta được phương trình bậc 2: 2 2 2 2 2 22 sin ( ) 0j j j j j jH L r H K L r R Hθ− − + − = ' 2 2 2 2 2sinj jR H K r θ∆ = − 2 2 2 2 2sin ( cos )j j j j j R H K r K r r L H θ θ− − − ⇒ = (4) Vậy Hj, Lj đã được xác định theo các công thức (1) và (4). O C A B jL jH jθ K r R 47 Phụ lục 2. Ví dụ chương trình mô phỏng phân bố ngẫu nhiên nguồn thải phóng xạ. PROGRAM MO_PHONG IMPLICIT NONE !KHAI BAO BIEN REAL:: Hj, Lj, PI, TONG, MUY, CFi REAL:: HOANH_DO, TUNG_DO, SUM INTEGER:: I, GOC, Rt, K, M, D REAL, DIMENSION(13):: DEM, PHAN_TRAM REAL, DIMENSION(21):: DEM2, PHAN_TRAM_2 REAL, DIMENSION(29):: DEM3, PHAN_TRAM_3 REAL, DIMENSION(13):: R, X, Y, Is, SS !SO TRONG NGOAC LA SO NGUON M = 13 !SO NGUON PI = 4.0*ATAN(1.0) !So PI Rt = 29 !Ban kinh thung MUY = 0.03 K = 87 SUM = 0 D = 0 DO I=1,13 DEM(I)=0 END DO DO I=1,21 DEM2(I)=0 END DO DO I=1,29 DEM3(I)=0 END DO !TAO FILE LUU GIA TRI TINH TOAN OPEN(1,FILE='ToadoXY.TXT',STATUS='UNKNOWN') OPEN(2,FILE='SaiSo.TXT',STATUS='UNKNOWN') OPEN(3,FILE='IsId.TXT',STATUS='UNKNOWN') !KHOI TAO X, Y, TINH R CALL RANDOM_SEED DO I=1,M CALL RANDOM_NUMBER(HOANH_DO) HOANH_DO = HOANH_DO - 0.5 X(I)= HOANH_DO*58.0 CALL RANDOM_NUMBER(TUNG_DO) TUNG_DO = TUNG_DO - 0.5 Y(I)= TUNG_DO*58.0 R(I) = SQRT(X(I)*X(I)+Y(I)*Y(I)) END DO 48 !TINH TOAN !TINH CFi CFi=(1-EXP(-0.823*MUY*2*Rt))/(0.823*MUY*2*Rt) !CFi chi phu thuoc MUY WRITE(1,290) 290 FORMAT(T5,'X ',T14,'Y ',T20,'Is/Id ',/) DO I=1,M !VONG LAP CHO M NGUON IF (R(I)<=29.0) THEN D = D + 1 !TINH Hj, Lj, TONG !TONG la tong trong bieu thuc Is/Id TONG = 0 DO GOC=1,360 Hj = SQRT(K*K+R(I)*R(I)-2*K*R(I)*COS(PI*GOC/180)) Lj = Rt*Rt*Hj*Hj-K*K*R(I)*R(I)*SIN(GOC*PI/180)*SIN(GOC*PI/180) Lj = SQRT(Lj) Lj=(Lj-K*COS(GOC*PI/180)*R(I)+R(I)*R(I))/Hj Lj = SQRT(Lj*Lj) TONG = TONG + EXP(-MUY*Lj)/(Hj*Hj) END DO !TINH Is(I) Is(I) = K*K*TONG/(360*CFi) SUM = SUM + Is(I) SS(I)= ABS(Is(I)-1.00) !PHAN VUNG SAI SO HE THONG IF (SS(I)>2.00) THEN DEM(13)=DEM(13)+1 ELSE IF (SS(I)>1.50) THEN DEM(12)=DEM(12)+1 ELSE IF (SS(I)>1.00) THEN DEM(11)=DEM(11)+1 ELSE IF (SS(I)>0.90) THEN DEM(10)=DEM(10)+1 ELSE IF (SS(I)>0.80) THEN DEM(9)=DEM(9)+1 ELSE IF (SS(I)>0.70) THEN DEM(8)=DEM(8)+1 ELSE IF (SS(I)>0.60) THEN DEM(7)=DEM(7)+1 ELSE IF (SS(I)>0.50) THEN DEM(6)=DEM(6)+1 ELSE IF (SS(I)>0.40) THEN DEM(5)=DEM(5)+1 ELSE IF (SS(I)>0.30) THEN DEM(4)=DEM(4)+1 ELSE IF (SS(I)>0.20) THEN DEM(3)=DEM(3)+1 49 ELSE IF (SS(I)>0.10) THEN DEM(2)=DEM(2)+1 ELSE DEM(1)=DEM(1)+1 END IF !PHAN VUNG Is/Id IF (Is(I)>2.00) THEN DEM2(21)=DEM2(21)+1 ELSE IF (Is (I)>1.90) THEN DEM2(20)=DEM2(20)+1 ELSE IF (Is (I)>1.80) THEN DEM2(19)=DEM2(19)+1 ELSE IF (Is (I)>1.70) THEN DEM2(18)=DEM2(18)+1 ELSE IF (Is (I)>1.60) THEN DEM2(17)=DEM2(17)+1 ELSE IF (Is (I)>1.50) THEN DEM2(16)=DEM2(16)+1 ELSE IF (Is (I)>1.40) THEN DEM2(15)=DEM2(15)+1 ELSE IF (Is (I)>1.30) THEN DEM2(14)=DEM2(14)+1 ELSE IF (Is (I)>1.20) THEN DEM2(13)=DEM2(13)+1 ELSE IF (Is (I)>1.10) THEN DEM2(12)=DEM2(12)+1 ELSE IF (Is (I)>1.00) THEN DEM2(11)=DEM2(11)+1 ELSE IF (Is (I)>0.90) THEN DEM2(10)=DEM2(10)+1 ELSE IF (Is (I)>0.80) THEN DEM2(9)=DEM2(9)+1 ELSE IF (Is (I)>0.70) THEN DEM2(8)=DEM2(8)+1 ELSE IF (Is (I)>0.60) THEN DEM2(7)=DEM2(7)+1 ELSE IF (Is (I)>0.50) THEN DEM2(6)=DEM2(6)+1 ELSE IF (Is (I)>0.40) THEN DEM2(5)=DEM2(5)+1 ELSE IF (Is (I)>0.30) THEN DEM2(4)=DEM2(4)+1 ELSE IF (Is (I)>0.20) THEN DEM2(3)=DEM2(3)+1 ELSE IF (Is (I)>0.10) THEN DEM2(2)=DEM2(2)+1 ELSE DEM2(1)=DEM2(1)+1 END IF 50 ELSE Is(I)=0 END IF END DO !KET THUC VONG LAP CHO M NGUON !GHI KET QUA VAO FILE WRITE(1,300)D 300 FORMAT('D = ',I5) WRITE(1,310)SUM/D*1.00 310 FORMAT('Itb = ',F5.2) DO I=1,11 DEM(I)=DEM(I)*100/(N*M) END DO DO I=1,M WRITE(1,320)X(I),Y(I),Is(I) 320 FORMAT(F6.2,T10,F6.2,T20,F6.3) END DO DO I=1,13 PHAN_TRAM(I)=DEM(I)*100.0000/D WRITE(2,330)I, PHAN_TRAM(I) 330 FORMAT(I3,T5,F5.2) END DO DO I=1,21 PHAN_TRAM_2(I)=DEM2(I)*100.0000/D WRITE(2,330)I, PHAN_TRAM_2(I) END DO DO I=1,29 PHAN_TRAM_3(I)=DEM3(I)*100.0000/D WRITE(2,330)I, PHAN_TRAM_3(I) END DO END PROGRAM MO_PHONG 51 Phụ lục 3. Chương trình tính tỉ số /s dI I theo vị trí nguồn trong một phân đoạn phẳng. PROGRAM PHAN_DOAN_PHANG IMPLICIT NONE !KHAI BAO BIEN REAL:: Hj, Lj, PI, TONG, MUY, CFi REAL:: SUM, SS INTEGER:: I, GOC, Rt, K REAL, DIMENSION(117):: R, Is !Is o day la ti so Is/Id PI = 4.0*ATAN(1.0) !So PI Rt = 29 !Ban kinh thung !TAO FILE LUU GIA TRI TINH TOAN Is/Id OPEN(1,FILE='SO LIEU.DAT',STATUS='UNKNOWN') WRITE(1,100) WRITE(1,110) 100 FORMAT('DAY LA CHUONG TRINH TINH TOAN CHO 1 NGUON 1 SEGMENT') 110 FORMAT('========================================',/) !THIET LAP CAC GIA TRI CUA R TU 0 DEN 30 DO I=1,117 R(I)=(I-1)*0.25 END DO !TINH TOAN MUY = 0.03 !He so hap thu tuyen tinh 10 IF ((MUY>=0.03).AND.(MUY<=0.12)) THEN !Thuc hien voi 3 he so muy khac nhau GO TO 20 ELSE GO TO 600 END IF !TINH CFi 20 CFi=(1-EXP(-0.823*MUY*2*Rt))/(0.823*MUY*2*Rt) !CFi chi phu thuoc MUY DO K=87,116,29 !Thuc hien voi 2 khoang cach K khac nhau 87, 116 WRITE(1,200)MUY,K WRITE(1,210) WRITE(1,290) 200 FORMAT(/,'MUY = ',F5.2,' K = ',I5) 210 FORMAT('==============================',/) 290 FORMAT('R = ',T10,'Is/Id = ',/) SUM = 0 52 DO I=1,117 !Vong lap theo ban kinh nguon !TINH Hj, Lj, TONG !TONG la tong trong bieu thuc Is/Id TONG = 0 DO GOC=1,360 Hj = SQRT(K*K+R(I)*R(I)-2*K*R(I)*COS(PI*GOC/180)) Lj = Rt*Rt*Hj*Hj-K*K*R(I)*R(I)*SIN(GOC*PI/180)*SIN(GOC*PI/180) Lj = SQRT(Lj) Lj=(Lj-K*COS(GOC*PI/180)*R(I)+R(I)*R(I))/Hj Lj = SQRT(Lj*Lj) TONG = TONG + EXP(-MUY*Lj)/(Hj*Hj) END DO !TINH Is(I) Is(I) = K*K*TONG/(360*CFi) SUM = SUM + ABS(Is(I)-1) !GHI KET QUA VAO FILE WRITE(1,300)R(I), Is(I) 300 FORMAT(F5.2,T10,F5.2) END DO !Ket thuc vong lap theo ban kinh nguon SS = SUM/117 WRITE(1,310)SS 310 FORMAT('Sai so trung binh = ',F5.2/) END DO !Ket thuc vong lap voi K MUY=2*MUY GO TO 10 !Ket thuc vong lap voi he so muy 600 STOP END PROGRAM PHAN_DOAN_PHANG 53 Phụ lục 4. Chương trình tính tỉ số /s dI I theo vị trí nguồn trong một phân đoạn không phẳng. PROGRAM PHAN_DOAN_KHONG_PHANG IMPLICIT NONE !KHAI BAO BIEN REAL::A, Hj, Lj, PI, TONG, MUY, CFi REAL:: SUM, SS INTEGER:: I, J, GOC, Rt, K REAL, DIMENSION(59):: R, Is, Z !Is o day la ti so Is/Id PI = 4.0*ATAN(1.0) !So PI Rt = 29 !Ban kinh thung !TAO FILE LUU GIA TRI TINH TOAN Is/Id OPEN(1,FILE='SO LIEU.DAT',STATUS='UNKNOWN') WRITE(1,100) WRITE(1,110) 100 FORMAT('DAY LA CHUONG TRINH TINH TOAN CHO 1 NGUON 1 SEGMENT') 110 FORMAT('========================================',/) !THIET LAP CAC GIA TRI CUA R TU 0 DEN 30 DO I=1,59 R(I)=(I-1)*0.5 END DO !THIET LAP CAC GIA TRI CUA Z TU 0 DEN 10 DO I=1, 18 Z(I)=(I-1)*0.25 END DO !TINH TOAN MUY = 0.03 !He so hap thu tuyen tinh 10 IF ((MUY>=0.03).AND.(MUY<=0.12)) THEN !Thuc hien voi 3 he so muy khac nhau GO TO 20 ELSE GO TO 600 END IF !TINH CFi 20 CFi=(1-EXP(-0.823*MUY*2*Rt))/(0.823*MUY*2*Rt) !CFi chi phu thuoc MUY DO K=87,116,29 !Thuc hien voi 2 khoang cach K khac nhau 87, 116 WRITE(1,200)MUY,K WRITE(1,210) WRITE(1,290) 200 FORMAT(/,'MUY = ',F5.2,' K = ',I5) 54 210 FORMAT('==================',/) 290 FORMAT('R = ',T10, ' Z = ',T20,' Is/Id = ',/) SUM = 0 DO I=1, 59 !Vong lap theo ban kinh nguon DO J=1, 18 !Vong lap theo do cao !TINH Hj, Lj, TONG !TONG la tong trong bieu thuc Is/Id TONG = 0 DO GOC=1,360 Hj = SQRT(K*K+R(I)*R(I)-2*K*R(I)*COS(PI*GOC/180)) A = Hj Hj = SQRT(Hj* Hj + Z(J)* Z(J)) Lj = Rt*Rt*Hj*Hj-K*K*R(I)*R(I)*SIN(GOC*PI/180)*SIN(GOC*PI/180) Lj = SQRT(Lj) Lj = (Lj-K*COS(GOC*PI/180)*R(I)+R(I)*R(I))/Hj Lj=Lj*Hj/A TONG = TONG + EXP(-MUY*Lj)/(Hj*Hj) END DO !TINH Is(I) Is(I) = K*K*TONG/(360*CFi) SUM = SUM + ABS(Is(I)-1) !GHI KET QUA VAO FILE WRITE(1,300)R(I), Z(J) , Is(I) 300 FORMAT(F5.2,T10, F5.2,T20,F5.2) END DO !Ket thuc vong lap theo do cao END DO !Ket thuc vong lap theo ban kinh nguon SS = SUM/986 WRITE(1,310)SS 310 FORMAT('Sai so trung binh = ',F5.2/) END DO !Ket thuc vong lap voi K MUY=2*MUY GO TO 10 !Ket thuc vong lap voi he so muy 600 STOP END PROGRAM PHAN_DOAN_KHONG_PHANG 55 Phụ lục 5. Tỉ số Is/Id theo r và z khi đánh giá hoạt độ một nguồn điểm. Hình A5.1. Tỉ số Is/Id theo r và z khi đánh giá hoạt độ một nguồn điểm ứng với trường hợp 1, 116 0.03 ccm m Kµ −= = . Hình A5.2. Tỉ số Is/Id theo r và z khi đánh giá hoạt độ một nguồn điểm ứng với trường hợp 10.06 cm , 87 cmKµ − == . 56 Hình A5.3. Tỉ số Is/Id theo r và z khi đánh giá hoạt độ một nguồn điểm ứng với trường hợp 1, 116 0.06 ccm m Kµ −= = . Hình A5.4. Tỉ số Is/Id theo r và z khi đánh giá hoạt độ một nguồn điểm ứng với trường hợp 10.12 cm , 87 cmKµ − == . 57 Hình A5.5. Tỉ số Is/Id theo r và z khi đánh giá hoạt độ một nguồn điểm ứng với trường hợp 1, 116 0.12 ccm m Kµ −= = .