Luận văn Kỹ thuật xử lý xung số DPP cho hệ đo GAMMA NaI(Tl)

iển một giải thuật chuyển xung mũ vào này thành một xung ra có dạng hình thang đối xứng. Đầu tiên chúng tôi sẽ phân tích trong miền thời gian liên tục, sau đó áp dụng kết quả vào miền thời gian gián đoạn. Tín hiệu ra s(t) của hệ tuyến tính bất biến thời gian được cho bởi tích phân tích chập s(t) = ∫ 𝜈(𝑡′)ℎ(𝑡 − 𝑡′)𝑑𝑡′+∞−∞ (2.1) Đỉnh bằng Bờ tăng Độ cao = Năng lượng VỊ TRÍ ĐỈNH HÌNH THANG Thời gian (bin x 2048 ns) B iê n độ (k ên h) 30 với ν(t) là tín hiệu vào và h(t) là đáp ứng xung của hệ. Đối với xử lý tín hiệu thời gian thực, tín hiệu ra tại một thời điểm cho trước chỉ phụ thuộc vào những giá trị của tín hiệu vào tính từ thời điểm hiện tại trở về trước. Do đó cận trên của tích phân trong phương trình (2.1) có thể được giới hạn tại thời điểm t. Mục đích của chúng tôi là tìm ra một hệ nhân quả (causal function) với đáp ứng xung hạn định mà khi được sử dụng vào phương trình (2.1) sẽ cho kết quả là chuyển một tín hiệu vào dạng mũ thành tín hiệu ra dạng bậc thang. Hàm tích chập phải đơn giản và thực tế dễ thực hiện. 2.2.2. Sự tích chập với hàm chữ nhật và hàm dốc cụt (rectangular and truncated ramp functions) Trước tiên chúng ta xét một hệ với đáp ứng xung chữ nhật đơn giản, gọi là hệ trung bình động (moving average system). Hình 2.3b mô tả một hàm chữ nhật đơn vị. Đáp ứng ra của hệ trung bình động đối với một tín hiệu vào dạng mũ (Hình 2.3a) được biểu diễn trong Hình 2.3c. Kết quả của phép tích chập của một tín hiệu dạng mũ với một hàm chữ nhật đơn vị được mô tả trong phương trình sau: p(t) = ∫ 𝑒(𝑡′−𝑡)/𝜏𝑑𝑡′𝑡0 = 𝜏(1−𝑒−𝑡/𝜏 ), 0 ≤ t ≤ T2 (2.2) p(t) = ∫ 𝑒(𝑡′−𝑡)/𝜏𝑑𝑡′𝑇20 = 𝜏𝑒−𝑡/𝜏(𝑒𝑇2/𝜏 − 1) (2.3) Đáp ứng của hệ bằng không khi t < 0. Chú ý rằng các số hạng phụ thuộc thời gian trong phương trình (2.2) và (2.3) biểu diễn tín hiệu mũ. Một đặc điểm quan trọng của tín hiệu ra là, khi đạt đến cực đại nó suy giảm với cùng hằng số thời gian 𝜏 của tín hiệu vào. 31 Một hàm tích chập đơn giản khác là hàm dốc cụt (hàm răng cưa). Hình 2.4b mô tả một hàm dốc cụt với khoảng thời gian T1. Đáp ứng của hệ này đới với một tín hiệu mũ (Hình 2.4a) được miêu tả trong Hình 2.4c. Đáp ứng ra của hệ này được cho bởi r(t) = ∫ 𝑡′𝑒(𝑡′−𝑡)/𝜏𝑑𝑡′𝑡0 = 𝜏t − 𝜏2(1−𝑒−𝑡/𝜏), 0 ≤ t ≤ T1 (2.4) r(t) = ∫ 𝑡′𝑒(𝑡′−𝑡)/𝜏𝑑𝑡′𝑇10 = 𝜏𝑒−𝑡/𝜏(𝜏 + 𝑒𝑇1/𝜏(T1 – τ)), t > T (2.5) Đáp ứng của hệ bằng không khi t < 0. Trong phương trình (2.4) có hai số hạng phụ thuộc thời gian, một là tuyến tính và một là mũ. 2.2.3. Đáp ứng xung của sự hình thành xung hình thang Tiếp theo chúng ta sẽ khảo sát điều kiện tổng hợp dạng xung bậc thang có phần đỉnh bằng. Từ hàm r(t) và p(t) được xác định ở trên, xét hàm f(t) được định nghĩa như sau f(t) = r(t) + τ p(t) + a p(t–T1), (2.6) với a là một tham số. Giả sử rằng T1< T2. Hơn nữa, để đơn giản việc tính toán, hàm mô tả tín hiệu ra của hệ trong khoảng thời gian cho trước sẽ được chia ra sử dụng hai chỉ số đầu ν(t) = � 0 t ≤ 0 𝑒− 𝑡 𝜏 t ≥ 0 ℎ2(t) = � 0 t < 01 0 ≤ t ≤ 𝑇2 0 t> 𝑇2 p(t) = ν(t) * ℎ2(t) b) 1 a) 1 - 𝑇2 t t t c) Hình 2.3. Tích chập tín hiệu vào dạng mũ (a) với hàm đáp ứng chữ nhật (b) và đáp ứng ra của hệ (c) 32 và cuối của khoảng này, chẳng hạn f01(t) kí hiệu hàm f(t) khi 0 ≤ t ≤ T1, f12(t) kí hiệu hàm f(t) khi T1 ≤ t ≤ T2. Sử dụng quy ước này và định nghĩa thời điểm T3 = T1 + T2, thì phương trình (2.6) được viết lại như ba phương trình riêng biệt như sau: f01(t) = τt (2.7) f12(t) = 𝜏2(1−𝑒−𝑡/𝜏) + 𝜏𝑒−𝑡/𝜏(τ + 𝑒𝑇1/𝜏(T1 – τ)) + a𝜏(1−𝑒−(𝑡 – 𝑇1)/𝜏 ) = 𝜏2 + a𝜏 + τ𝑒−(𝑡 – 𝑇1)/𝜏(T1 – τ – a), (2.8) f23(t) = 𝜏2𝑒−𝑡/𝜏(𝑒𝑇2/𝜏 – 1) + 𝜏𝑒−𝑡/𝜏(τ + 𝑒𝑇1/𝜏(T1 – τ)) + aτ(1– 𝑒−(𝑡 – 𝑇1)/𝜏) (2.9) Phương trình (2.7) miêu tả đường dốc tăng tuyến tính của hình dạng bậc thang mong muốn. Bước tiếp theo nữa là tìm điều kiện để hàm f(t) không đổi trong khoảng T1 ≤ t ≤ T2. Điều kiện này có thể được xác định từ phương trình (2.8). Vì hàm f12(t) độc lập với thời gian nên bắt buộc T1 – τ – a = 0 hay a = T1 – τ. Với trường hợp a = T1 – τ thì phương trình (2.8) và (2.9) được viết lại như sau: f12(t)= T1τ (2.10) f23(t) = 𝜏2𝑒−(𝑡 – 𝑇2)/𝜏 + τ(T1 – τ) (2.11) Trong các phần còn lại của phép phân tích này, vẫn giả sử a = T1 – τ. Nếu dạng xung bậc thang là đối xứng thì tín hiệu phải suy giảm về không tại thời điểm T3 = T1 + T2. Đáp ứng của hệ được viết như sau: s(t) = f(t) + q(t) (2.12) với q(t) là một hàm đặc biệt làm cho hàm s(t) trở thành hàm bậc thang đối xứng theo định nghĩa sau: 𝑠−∞0(𝑡) = 0 (2.13) 𝑠01(𝑡) = τt (2.14) 𝑠12(𝑡) = T1τ (2.15) 𝑠23(𝑡) = T1τ – τ(t – T2) (2.16) 𝑠3∞(𝑡) = 0 (2.17) 33 Đáp án hàm q(t) có thể tìm được từ phương trình (2.7) và từ phương trình (2.10) đến phương trình (2.17). Kết quả đó là q(t) = 0 trong khoảng thời gian –∞ ≤ 𝑡 ≤ T2, và trong miền thời gian còn lại q(t) được định nghĩa như sau: q23(t) = –�𝜏(𝑡 – 𝑇2) − 𝜏2(1 – 𝑒−(𝑡 – 𝑇2)/𝜏)� (2.18) 𝑞3∞(𝑡) = –�𝜏2𝑒−(𝑡 – 𝑇2)/𝜏� (2.19) Từ các phương trình (2.4), (2.5) và (2.18), (2.19) chứng tỏ rằng q(t) có dạng giống r(t) nhưng có chiều ngược lại và trễ một khoảng thời gian T2: q(t) = –r(t – T2) (2.20) Như vậy, một hệ với thuộc tính chuyển đổi một dạng mũ sang dạng bậc thang đã được xác định xong. Trong trường hợp T1 = T2 dạng bậc thang biến đổi thành dạng tam b) t Hình 2.4. Tích chập tín hiệu vào dạng mũ (a) với đáp ứng xung hình thang (b) và đáp ứng ra của hệ (c) t c) t a) 1 0 τ ΔT τ 2τ τ 0 -τ 𝜏2 0 34 giác. Lưu ý rằng bằng những điều kiện và phép đặt khác ta cũng thu được một dạng hình thang bất đối xứng, tuy nhiên, xung hình thang đối xứng được xem như tổ hợp xung tối ưu đối cho tỉ số tín hiệu trên nhiễu tốt trong phép đo độ cao xung. Từ thuộc tính của các phép tích chập, đáp ứng xung của hệ có thể viết lại là: h(t) = h1(t) + τ h2(t) + (T1 – τ) h2(t – T1) – h1(t – T2) (2.21) với h1(t) và h2(t) lần lượt là các đáp ứng xung của hệ răng cưa và hệ trung bình động. Đáp ứng xung của hệ hình thành xung hình thang được mô tả trong Hình 2.4 với T1 = τ. Đáp ứng xung hình thang được tổng hợp từ các hàm đơn giản và phù hợp với việc thực hiện trên tín hiệu số. 2.2.4. Số hóa hình thành xung hình thang Giả sử một tín hiệu vào suy giảm dạng mũ được lấy mẫu tại những khoảng thời gian giống nhau. Trong các phép tính toán dưới đây, thời gian được chuẩn hóa theo đơn vị của khoảng lấy mẫu. Tín hiệu vào tại thời điểm i được viết là ν(i). Bước đầu tiên trong phép tổng hợp là thực hiện tích chập tín hiệu vào đã được lấy mẫu với một hàm chữ nhật. 35 Bởi vì sự tích chập yêu cầu phải thực hiện trong thời gian thực nên sẽ thuận tiện nếu sử dụng giải thuật tích chập đệ quy. Dạng đệ quy của hệ trung bình động được cho như sau: p(n) = ∑ 𝜈(𝑖)𝑛𝑖=0 – ν(i – l) hay p(n) = p(n – 1) + ν(n) – ν(n – l), n ≥ 0 (2.22) với ν(n) là mẫu tức thời tại thời điểm n và ν(n – l) là mẫu tức thời tại thời điểm trễ hơn thời điểm n một khoảng l. Chúng tôi sẽ định nghĩa l là chiều dài của hàm tích chập. Các điều kiện đầu được áp đặt sẽ xác định độ lệch của tín hiệu ra, thường thì yêu cầu độ lệch băng không, vì vậy mà điều kiện đầu là: ν(n) = 0 , n < 0 (2.23) Điều kiện này được áp dụng cho các giải thuật đệ quy được thảo luận sau đây. a) Hình 2.5. Đáp ứng xung của hệ dốc cụt tương ứng với các giá trị khác nhau của tham số trễ k’: k’ > k (a); k’ = k (b); k’ < k (c) k’ b) t t t c) k k k k k’ k k – k’ – 1 k 36 Bước tiếp theo là xác định một giải thuật đệ quy cho tích chập hàm răng cưa. Một lần nữa giả sử rằng đoạn bờ dốc bằng một. Dưới những điều kiện này, dạng đệ quy của phép tích chập có thể được viết như sau: r(n) = ∑ �∑ 𝜈(𝑗) − 𝜈(𝑗 − 𝑘) − 𝜈(𝑖 − 𝑘′)𝑘𝑖𝑗=0 �𝑛𝑖=0 hay r(n) = r(n – 1) + p(n) – ν(n – 𝑘′)k , n ≥ 0 (2.24) Ở đây p(n) biểu diễn hàm trung bình động với độ dài k, và 𝑘′ là tham số trễ. Ba đáp ứng xung khác nhau có thể thu được phụ thuộc vào sự lựa chọn giá trị của k , như được mô tả trong Hình 2.5. Đối với hình thành xung hình thang thì 𝑘′ bằng k. Sự đáp ứng của hình thành xung hình thang đã đề cập ở trên trong miền thời gian liên tục có thể được viết dưới dạng giải thuật đệ quy trong miền thời gian gián đoạn. Giả sử rằng hằng số thời gian suy giảm của tín hiệu xung mũ bằng M. Thời gian tăng của dạng xung hình thang là k và thời gian đoạn đỉnh bằng là m = l – k. Từ phương trình (2.21), đáp ứng của hệ có thể viết lại là: s(n) = r(n) + Mp(n) + (k – M)p(n – k) – r(n – l) (2.26) Từ phương trình (2.22) và phương trình (2.24) đáp ứng của hệ có thể được viết lại theo hàm mũ của tín hiệu vào như sau: s(n) = ∑ ∑ [𝜈(𝑗) − 𝜈(𝑗 − 𝑘)] − 𝜈(𝑖 − 𝑘)𝑘𝑖𝑗=0𝑛𝑖=0 + M ∑ [𝜈(𝑖) − 𝜈(𝑖 − 𝑙)]𝑛𝑖=0 + (k – M) ∑ [𝜈(𝑖 − 𝑘) − 𝜈(𝑖 − 𝑙 − 𝑘)]𝑛𝑖=0 – ∑ ∑ [𝜈(𝑗 − 𝑙) − 𝜈(𝑗 − 𝑘 − 𝑙)] − 𝜈(𝑖 −𝑖𝑗=0𝑛𝑖=0 𝑘 − 𝑙)𝑘 (2.27) Đặt dk,l(j) = ν(j) – ν(j – k) – ν(j – l) + ν(j – k – l) (2.28) Thế phương trình (2.28) vào phương trình (2.27) ta có: s(n) = ∑ ∑ 𝑑𝑘,𝑙(𝑗)𝑖𝑗=0𝑛𝑖=0 + dk,l(i)M (2.29) Dạng đệ quy của phương trình (2.2.29) là: s(n) = s(n – 1) + p’(n) + dk,l(n)M , n ≥ 0 (2.30) với 37 p’(n) = p’(n – 1) + dk,l(n), n ≥ 0 (2.31) Phương trình (2.30) và (2.31) định nghĩa một giải thuật đệ quy tạo dạng xung hình thang đối xứng từ dạng xung tín hiệu mũ. Khi k = l đáp ứng của hệ cho kết quả là dạng xung tam giác cân. Giải thuật đệ quy chuyển xung vào dạng mũ thành xung ra hình thang có thể được tóm tắt như sau: dk,l(n) = v(n) – v(n – k) – (n – l) + v(n – l – k) (2.32) p(n) = p(n – 1) + dk,l(n) (2.33) r(n) = p(n) + M dk,l(n) (2.34) s(n) = s(n – 1) + r(n) (2.35) trong đó v(n) là tín hiệu vào dạng mũ; s(n) là tín hiệu ra dạng bậc thang; v(n), p(n) và s(n) bằng 0 khi n < 0, với n là chỉ số thời gian được số hóa; M chỉ phụ thuộc vào hằng số thời gian suy giảm τ của xung mũ và chu kỳ lấy mẫu Tclk của bộ số hóa và được cho bởi: 𝑀 = 1 𝑒 𝑇𝑐𝑙𝑘 𝜏 −1 ≈ 𝜏 𝑇𝑐𝑙𝑘 − 0.5 (2.36) Thời gian tăng của xung bậc thang đối xứng được cho bởi giá trị nhỏ hơn của k và l (min(k, l)) và thời gian của phần đỉnh bằng của xung bậc thang được cho bởi trị tuyệt đối hiệu của k và l (m = abs(k – l) là thời gian phần đỉnh bằng). Phương trình (2.32) có thể được biểu diễn dưới dạng một hệ quả của hai quá trình đồng nhất, gọi là khối trễ - trừ (delay-subtract) (xem Hình 2.6), được cho bởi hệ phương trình sau: dk(n) = v(n) – v(n – k) (2.37) dk,l(n) = dk(n) – dk(n – l) (2.38) Hình 2.6. Sơ đồ khối delay-subtract Phương trình (2.33) và (2.34) có thể được biểu diễn bằng sơ đồ khối như trong Hình 2.7. + − Tín hiệu vào 𝛴 Tín hiệu ra Trễ X ν(n) Mν(n) M + 𝛴 ACC 38 Hình 2.7. Sơ đồ khối HPD (High-Pass Network) Sơ đồ khối hình thành xung hình thang được biểu diễn trong Hình 2.8 như sau: Hình 2.8. Sơ đồ khối hình thành xung hình thang Khối hợp nhất cuối cùng của bộ hình thành xung hình thang là bộ chồng chập, bộ này thực thi hoạt động được mô tả trong phương trình (2.35). Nếu tín hiệu vào là hàm bậc (step function) thì khối HPD (the high-pass filter deconvolver) được bỏ qua. Trong trường hợp này, tín hiệu sau khi qua hai khối DS (delay-subtract) sẽ được đưa trực tiếp vào khối ACC (accumulator). Để bộ xử lý có thể cho phép cả tín hiệu bậc và tín hiệu mũ thì khối HPD trong Hình 2.7 được thay thế bằng khối HPD như trong Hình 2.8. Số liệu vào bộ nhân và bộ chồng chập – nhân được nhân với lần lượt hai hệ số m1 và m2.. Khi tín hiệu vào ν(n) là dạng xung mũ thì m1/m2 = M, trong đó m2 là thông số xác định sự khuếch đại hình dạng xung và M cho bởi phương trình (2.36). Khi tín hiệu vào ν(n) là dạng xung bậc thì hệ số nhân m2 bằng không và hệ số khuếch đại được quy định bởi m1. Dựa vào sơ đồ Hình 2.8, viết lại hệ phương trình hình thành xung ra dạng hình thang trong khi xung vào dạng mũ hoặc dạng bậc như sau: dk(n) = v(n) – v(n – k) (2.32a) dk,l(n) = dk(n) – dk(n – l) (2.32b) p(n) = p(n – 1) + m2dk,l(n) (2.33a) r(n) = p(n) + m1dk,l(n) (2.34a) s(n) = s(n – 1) + r(n) (2.35a) 2.2.5. Một số giải thuật đệ quy khác Các giải thuật đệ quy được mô tả trong phần trước cho phép nhiều dạng xung khác nhau được tổng hợp trong thời gian thực. Khi hằng số thời gian suy giảm của xung mũ có thể so sánh được với chiều dài hàm tích chập thì phương pháp được mô tả ở trên cho tín + p(n) + − ν(n) 𝛴 dk(n) Trễ [k] DS1 + − 𝛴 dk,l(n) Trễ [l] DS2 m1 𝛴 X ACC1 X p(n) m2 r(n) ACC2 s(n) HPD + + 39 hiệu hình thang có thể được áp dụng nhưng với kết quả rất khác nhau. Với sự lựa chọn các tham số riêng, ta có thể thu được các dạng xung mũi nhọn hữu hạn và xung mũi nhọn bị cụt. Trong phần này chúng tôi sẽ xét một trường hợp khác, trong đó xung mũ có hằng số thời gian suy giảm rất dài và có thể xem như xung bậc (bậc thang). Xung này có được khi tín hiệu ra từ tiền khuếch đại nhạy điện tích được số hóa trực tiếp. Giả sử xung vào là xung dạng bậc. Sử dụng hàm tích chập chữ nhật sẽ thu được đáp ứng hình thang hoặc tam giác. Trong khi đó dạng xung mũi nhọn hoặc mũi nhọn cụt có thể thu được nhờ áp dụng các giải thuật đệ quy trong phương trình (2.24). Bảng 2.1 Các giải thuật đệ quy và đáp ứng ra tương ứng đối với tín hiệu vào dạng mũ Xung vào ν(n) Thuật toán đệ quy Tham số trễ l Xung ra s(n) s(n) = s(n – 1) + ν(n) – 2 ν(n – k) + ν(n – 2k) s(n) = s(n – 1) + ν(n) – ν(n – k) – ν(n – l) + ν(n – l – k) l = 2k + m p(n) = p(n – 1) + ν(n) – ν(n – l) s(n) = s(n – 1) + p(n) – ν(n – k)l l = 2k + 1 p(n) = p(n – 1) + ν(n) – ν(n – k) + ν(n – l) – ν(n – l – k) s(n) = s(n – 1) + p(n) – [ν(n – k) + ν(n – l)]k – ν(n – l) + ν(n – l – k) l = k + m Các thuật toán đệ quy chuyển xung vào dạng mũ thành xung ra dạng mũi nhọn được viết như sau: dk[n] = v[n]- v[n-k] (2.39) 2k 2k + m m 2k + 1 2k + m 40 d1[n] = v[n] - v[n - 1] (2.40) p[n] = p[n - 1] + dk[i] - kd1[n-l] (2.41) q[n] = q[n-1] + m2p[n] (2.42) s[n] = s[n - 1] + q[n] + m1p[n] (2.43) trong đó l = 2k + 1. Bảng 2.1 mô tả giải thuật và dạng xung được hình thành tương ứng khi xung vào là xung bậc. 2.3. Khôi phục mức nền (baseline restoration) Trong các hệ thống xử lý xung số, quá trình khôi phục mức nền được thực hiện bằng cách tính trung bình cộng mức nền của các xung, sau đó lấy giá trị biên độ của mỗi xung trừ đi giá trị xấp sỉ tính được. Mức nền có thể được ước lượng độc lập với từng xung hoặc với hàng loạt xung. 41 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT MỐI LIÊN HỆ GIỮA XUNG DẠNG MŨ VÀ XUNG HÌNH THANG 3.1. Khảo sát dạng xung hình thang theo các tham số DPP Quá trình hình thành xung tín hiệu một từ đầu dò bức xạ có thể được xem là quá trình “lọc” (filtering). Hầu hết các quá trình hình thành xung bao hàm “bộ lọc bất biến tuyến tính thời gian” (“linear time – invariant filters”) [8]. Do đó để chắc chắn bộ lọc hình thang cũng thỏa mãn đặc tính bất biến tuyến tính thời gian này, chúng tôi tạo ra các xung vào dạng mũ giống như các xung tín hiệu detector – tiền khuếch đại và sử dụng giải thuật DPP chuyển các xung này sang các xung ra hình thang. Bằng cách cố định một trong các tham số DPP và thay đổi hai tham số còn lại, chúng tôi khảo sát hình dạng và độ cao xung ra. Hình 3.1. Xung vào dạng mũ mô phỏng và xung ra hình thang tương ứng Xung vào được giả định theo hàm ν(t) = A.e-t/τ có thời gian tăng bằng zero và đuôi xung dạng mũ với hằng số thời gian suy giảm τ bằng 60 µs, các giá trị biên độ xung A lần lượt là 80, 100, 150, 200, 220 (kênh). Hình dạng xung hình thang tương ứng với xung mũ được mô tả trong Hình 3.1. Cần nhắc lại, k là thời gian tăng, m là phần đỉnh bằng (m = l – k), m2 là hệ số khuếch đại. Ký hiệu bề rộng xung là Tw = k + l. 3.1.1. Cố định bề rộng xung Tw, thay đổi k và m Cố định bề rộng xung 40 µs, thay đổi giá trị của hoặc k và m. Xung ra hình thang có hình dạng thay đổi như trong Hình 3.2. Bảng 3.1 là giá trị của (Tw, k, m2) và độ cao xung hình thang tương ứng. B iê n độ x un g và o( kê nh ) Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o xu ng ra (k ên h) Xung vào dạng mũ Xung ra dạng hình thang 42 Hình 3.2. Hình dạng xung hình thang trường hợp cố định Tw, thay đổi k và m Bảng 3.1 Độ cao xung ra và tham số DPP trường hợp cố định l, thay đổi k và m m2(µs) Tw(µs) k(µs) Độ cao xung (bin) 10 33040 30050 22476 14967 11980 J 1 40 12 39648 36055 26957 17953 14363 K 14 46244 42065 31457 20942 16766 L 16 52851 48045 35942 23931 19157 M 3.1.2. Cố định thời gian tăng k, thay đổi m và Tw Cố định thời gian tăng 15µs, thay đổi giá trị của m và Tw. Hình dạng xung ra hình thang thay đổi như trong Hình 3.3. Bảng 3.2 là giá trị của (Tw, k, m2) và độ cao xung hình thang tương ứng. Đặc biệt khi m bằng 0 thì xung ra có dạng tam giác. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 Đ ộ ca o (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) Xung vào dạng mũ Xung ra hình thang k = 14, Tw = 40 Xung ra hình thang k = 12, Tw = 40 Xung ra hình thang k = 16, Tw = 40 Xung ra hình thang k = 10, Tw = 40 43 Hình 3.3. Hình dạng xung hình thang trường hợp cố định k, thay đổi m và Tw Bảng 3.2 Độ cao xung ra và tham số DPP trường hợp cố định k, thay đổi m và Tw m2(µs) k(µs) Tw(µs) Độ cao xung (bin) 30 99065 90130 67450 44879 35890 B 1 15 35 99177 90168 67470 44897 35903 C 40 99219 90263 67552 44935 35913 D 45 99254 90337 67616 44963 35915 E 3.1.3. Cố định thời gian phần đỉnh bằng m, thay đổi k và Tw Cố định phần đỉnh bằng là 10 µs và thay đổi giá trị của k và Tw. Hình dạng xung ra hình thang được mô tả trong Hình 3.4. Bảng 3.3 là giá trị của (Tw, k, m2) và độ cao xung hình thang tương ứng. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 Đ ộ ca o (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) Xung vào dạng mũ Xung ra hình thang Tw = 30, k = 15 Xung ra hình thang Tw = 35, k = 15 Xung ra hình thang Tw = 40, k = 15 Xung ra hình thang Tw = 45, k = 15 44 Hình 3.4. Hình dạng xung hình thang trường hợp cố định m, thay đổi k và Tw Bảng 3.3 Độ cao xung ra và tham số DPP trường hợp cố định m, thay đổi k và Tw m2(µs) k(µs) Tw(µs) Độ cao xung (bin) 1 10 30 33039 29996 22442 14945 11962 F 20 50 66083 60081 44933 29942 23942 G 30 70 99177 90186 67470 44897 35903 H 40 90 132293 120333 90058 59908 47877 I 3.1.4. Kết luận Trong mọi trường hợp thay đổi các tham số DPP thì độ cao xung ra luôn luôn tuyến tính với biên độ xung vào (xem Hình 3.5). Khi k = l (Trường hợp 1B) thì xung hình thang trở thành xung tam giác. 0 20 40 60 80 100 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) Xung vào dạng mũ Xung ra hình thang k = 20, m = 10 Xung ra hình thang k = 30, m = 10 Xung ra hình thang k = 40, m = 10 Xung ra hình thang k = 10, m = 10 45 3.2. Ảnh hưởng của thời gian tăng (rise time) của xung mũ lên độ cao xung hình thang [10] Thời gian tăng là khoảng thời gian xung tăng từ 10 đến 90% độ cao toàn phần của nó. Trong phần xây dựng lý thuyết, xung vào dạng mũ được giả sử có phần thời gian tăng là rất ngắn, tuy nhiên trong thực tế thời gian tăng của tín hiệu là hữu hạn và phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau: thời gian tăng hữu hạn của các mạch tương tự, hệ thống CR (CR networks) trong đường truyền của tín hiệu, thời gian tập hợp điện tích hữu hạn, ...Do đó chúng tôi khảo sát sự ảnh hưởng của thời gian tăng hữu hạn này lên dạng xung hình thang được hình thành. Dạng xung vào giả định được thay đổi dưới dạng hàm ν(t) = e-t/τ – e-t/θ với θ là thời gian tăng hữu hạn của xung. Hình 3.5. Đường tuyến tính Biên độ xung vào – Độ cao xung ra Biên độ xung vào (kênh) Đ ộ ca o xu ng ra (k ên h) 46 Hình 3.6. Ba xung mũ với thời gian tăng khác nhau (a) và các xung bậc thang tương ứng (b) Trong Hình 3.6a là ba xung vào A, B, C dạng mũ, với tỉ số θ/τ lần lượt là 0.02, 0.025 và 0.03. Trong mỗi trường hợp điện tích tổng cộng (phần diện tích dưới v(t)) là giống nhau). Phần thời gian tăng của xung hình thang bằng hằng số thời gian suy giảm của xung mũ, phần đỉnh bằng của xung mũ bằng 1/2 của hằng số τ. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 B C D 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 B C D (b) Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) (a) Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) 47 Phần xung được đánh dấu là phần chịu ảnh hưởng của sự khác nhau của thời gian tăng θ nhiều nhất. Lưu ý rằng độ cao xung hình thang trong ba trường hợp đều như nhau, hay, độ cao xung ra hình thang không phụ thuộc vào sự thăng giáng của thời gian tăng θ trong giới hạn này (xem Hình 3.6b). Phần đỉnh bằng xung hình thang phải đủ dài so với thăng giáng thời gian tăng θ của tín hiệu vào nhưng đồng thời cũng không dài quá mức cần thiết để giảm thiểu chiều dài tổng cộng và giảm thiểu xác suất xảy ra chồng chập xung. Trong điều kiện như thế, hình thành xung hình thang hoặc xung có dạng đỉnh bằng có nhiều ưu thế, nhất là tránh sự thăng giáng thời gian tập hợp điện tích mà có thể làm giả độ phân giải năng lượng. 3.3. Khảo sát sự chồng chập xung [4] Tθ là thời gian tăng của xung tín hiệu vào, Trt là thời gian tăng của xung hình thang và Tft là thời gian của phần đỉnh bằng. Giả sử ΔT là khoảng thời gian giữa hai xung liên tiếp. Trường hợp 1: ΔT > Trt + Tft khi xung thứ hai bắt đầu trên phần bờ giảm của xung thứ nhất thì cả hai xung đều mang thông tin tốt (không có sự kiện chồng chập). Có thể xác định được độ cao của từng xung riêng biệt (xem Hình 3.7). Trường hợp 2: ~Tθ < ΔT < Trt + Tft khi xung thứ hai bắt đầu trên phần bờ tăng hoặc phần đỉnh bằng của xung thứ nhất thì việc xác định độ cao từng xung là không thể, do đó không có thông tin năng lượng và xung chồng chập cần được loại bỏ. Tuy nhiên, hệ thống vẫn ghi nhận (đếm ) được hai sự kiện (xem Hình 3.8). Trường hợp 3: ΔT < ~Tθ khi hai xung vào chồng chập tại phần bờ tăng của chúng thì không thể xác định được độ cao xung đồng thời cũng không phân biệt được hai xung do đó thông tin năng lượng và thời gian đều mất. Xung chồng chập này cần được loại bỏ (xem Hình 3.9). 48 Hình 3.7. Xung thứ hai bắt đầu sau thời gian Trt + Tft (ứng với vị trí bờ giảm của xung hình thang thứ nhất) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 10000 20000 30000 40000 50000 T θ Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) Xung vào thứ nhất Xung vào thứ hai Xung chồng chập Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) Trt Tft Xung ra thứ nhất Xung ra thứ hai Xung ra chồng chập 49 Hình 3.8. Xung thứ hai chồng lên xung thứ nhất sau thời gian Tθ (ứng với vị trí bờ tăng hoặc đỉnh bằng của xung hình thang thứ nhất) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) 50 Hình 3.9. Sự chồng chập xảy ra trong thời gian Tθ (thời gian tăng của xung mũ) Hiện tượng chồng chập có thể chia làm hai loại, mà ảnh hưởng của mỗi loại lên việc tính độ cao xung là khác nhau. Loại thứ nhất được gọi là chồng chập đuôi, xung thứ hai xuất hiện trên phần đuôi hoặc phần âm của xung thứ nhất, gây ra xếp chồng hoặc bướu âm của xung thứ hai (Hình 3.10). Sự chồng chập xung đuôi sẽ trở nên đáng quan tâm khi hệ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20000 40000 60000 80000 100000 Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) Đ ộ ca o (k ên h) 51 đếm chậm, vì phần đuôi chồng chập hoặc bướu âm sẽ tiếp tục kéo dài khoảng thời gian này. Hiện tượng này ảnh hưởng xấu đến độ phân giải năng lượng trong phép đo bởi sự xuất hiện phần “cánh” bên cạnh đỉnh phổ trong phổ độ cao xung . Điều này được làm rõ trong phần thực nghiệm theo sau. Các dạng xung mà suy giảm về mức cơ bản nhanh sẽ giúp loại trừ chồng chập đuôi [5]. Hình 3.10. Chồng chập đuôi và ảnh hưởng của nó lên phổ độ cao xung vi phân của các xung có biên độ là hằng số Loại chồng chập thứ hai là chồng chập đỉnh, xuất hiện khi hai xung rất gần nhau đến mức hệ thống phân tích xem như một xung (không thể phân biệt hai xung riêng lẻ). Trong Hình 3.11 cho thấy sự chồng chập với các phần đỉnh bằng dẫn đến một xung kết hợp xuất hiện có độ cao gần bằng tổng độ cao của hai xung thành phần. Sự chồng chập loại này không chỉ dẫn đến sự biến dạng phổ phóng xạ thu được mà còn gây nhiễu các phép đo định lượng dựa trên việc đo phần diện tích dưới đỉnh năng lượng toàn phần. Sự chồng chập của hai xung năng lượng toàn phần làm mất vị trí vốn có của cả hai trong phổ độ cao xung, và phần diện tích dưới đỉnh năng lượng toàn phần trong phổ sẽ không còn là một số đo tổng số Thời gian Đuôi Thời gian Bướu âm 52 sự kiện năng lượng toàn phần đúng. Bởi vì sự chồng chập dẫn đến việc ghi nhận một xung thay vì hai xung, phần diện tích tổng cộng dưới phổ thu được sẽ nhỏ hơn tổng số xung có mặt trong hệ trong suốt thời gian đo. Hình 3.11. Chồng chập đỉnh, hai xung ở khoảng cách rất gần nhau tạo thành một xung bị méo. Một vài trường hợp khác được phát thảo với sự tăng chồng chập của xung thứ nhất và thứ hai 53 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM Kỹ thuật xử lý xung số sẽ dần thay thế cho kỹ thuật xử lý xung tương tự và hệ phổ kế số sẽ mang lại nhiều tiện lợi và ưu thế hơn hệ phổ kế truyền thống. Tuy nhiên, để có thể xây dựng cũng như đưa vào sử dụng hệ phổ kế số cần có những kiến thức và hiểu biết về kỹ thuật DPP và các thông số DPP tối ưu. Để khảo sát các tham số DPP, chúng tôi thực hiện thí nghiệm đầu dò NaI(Tl) 3 inch x 3 inch. Năng lượng khảo sát là 511 keV từ nguồn 22Na. Xung tín hiệu từ bộ tiền khuếch đại (dạng e mũ) được mã hóa thành số thông qua thiết bị Flash-ADC và bộ trigger FPGA. Số liệu được truyền lên máy tính. 4.1. Bố trí thí nghiệm 4.1.1. Bố trí thí nghiệm Hình 4.1. Sơ đồ thí nghiệm ghi nhận số liệu tín hiệu detector – tiền khuếch đại nguồn 0,1 µCi Thực hiện thí nghiệm đặt nguồn 22Na (hoạt độ 0,1 µCi) gần detector nhấp nháy NaI(Tl) 3 inch × 3 inch. Tín hiệu từ tiền khuếch đại được số hóa bởi thiết bị Flash ADC và bộ trigger FPGA. Số liệu được truyền vào máy tính thông qua phần mềm giao tiếp LabVIEW. Hình 4.1 là sơ đồ bố trí thí nghiệm. 4.1.2. Các thông số thí nghiệm [12],[13],[14] Thiết bị Flash ADC có khoảng thế hoạt động 1000 mV, độ phân giải 8 bit. Mỗi xung tín hiệu detector – tiền khuếch đại được số hóa thành xung dạng số với 151 dữ liệu. Trục điện thế có độ cao tối đa là 256 kênh ứng với điện thế 1000 mV nghĩa là một kênh ứng với 4 mV. Trục thời gian có độ dài tối đa là 151 bin (một sự kiện), mỗi bin là 28 x 8 ns (vì bộ mã hóa có độ phân giải 8 bit). Thời gian của cửa sổ thu nhận mỗi xung là 151 × 2048 ns. Hình 4.2 là xung tín hiệu detector – tiền khuếch đại dạng mũ được ghi nhận bởi phần mềm giao tiếp LabVIEW. Xung tín hiệu dạng mũ được làm khớp bằng phương trình y = y0 + A1𝑒−𝑥/𝜏1, trong đó A1 là biên độ xung và τ1 là hằng số thời gian phân rã, hàm Tiền khuếch đại 22 Na 0.1 µCi Máy tính (LabView) (Flash-ADC và FPGA trigger) Detector NaI(Tl) 3 inch x 3 inch 54 khớp tuyến tính có R2 = 0.998 và χ2 = 0.178 (xem Hình 4.3). Hằng số thời gian phân rã là 30 bin (60 µs). Hình 4.2. Xung tín hiệu detector – tiền khuếch đại ghi nhận bằng Labview Hình 4.3. Xung tín hiệu detector – tiền khuếch đại dạng mũ 4.2. Phân tích các tham số DPP đối với dạng xung ra hình thang Áp dụng giải thuật DPP hình thành xung ra dạng hình thang. Hình 4.4 cho thấy mối quan hệ tuyến tính giữa độ cao xung ra hình thang và độ cao xung vào. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 70 80 90 100 110 120 130 Thời gian (bin x 2048 ns) B iê n độ (k ên h) 55 Hình 4.4. Đường tuyến tính giữa độ cao xung hình thang và biên độ xung mũ Các tham số DPP ảnh hưởng đến hình dạng xung ra gồm thời gian cạnh lên k, thời gian đỉnh bằng m, độ rộng xung Tw và hệ số khuếch đại m2 (m2/m1 = M). Trong đó Tw = 2k + m = l + m. Để khảo sát sự ảnh hưởng của k, l và m lên hình dạng xung chúng tôi cố định hệ số khuếch đại m2 = 1 và cố định độ rộng xung Tw với các giá trị lần lượt là 20 µs, 30 µs và 40 µs. 4.2.1. Trường hợp cố định Tw = 20 µs Giới hạn độ rộng xung hình thang 20 µs (10 bin), thay đổi giá trị cạnh lên k của xung ra lần lượt 4 µs, 6 µs, 8 µs và 10 µs kéo theo giá trị của đỉnh bằng cũng thay đổi. Ứng với mỗi trường hợp xung tín hiệu sau khi xử lý bằng giải thuật DPP được vẽ thành phổ và tính toán độ phân giải năng lượng. Dạng xung ra hình thang và phổ năng lượng của 22Na trong trường hợp độ rộng xung Tw = 20 µs, thời gian cạnh lên k = 6 µs và đỉnh bằng m = 14 µs được mô tả trong Hình 4.5. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Đ ộ ca o xu ng h ìn h th an g (k ên h) Độ cao xung mũ (kênh) 56 Hình 4.5. Xung vào và xung ra hình thang ứng với độ rộng Tw = 20 µs, k = 6 µs, m = 8 µs (a) và phổ năng lượng đỉnh 22Na 511 keV tương ứng (b) 4.2.2. Trường hợp Tw = 30 µs Cố định giá trị độ rộng xung là 30 µs, thay đổi giá trị cạnh lên k của xung ra lần lượt là 2 µs, 4 µs, 6 µs, 8 µs, 10 µs, 12 µs kéo theo giá trị đỉnh bằng cũng thay đổi. Ứng với từng cặp giá trị (k, m) xung tín hiệu dạng hình thang được hình thành bằng giải thuật DPP được vẽ thành phổ và tính toán độ phân giải năng lượng (xem Hình 4.6). Giới hạn giá trị k phải phù hợp với m trong trường hợp độ rộng là 30 µs. Hình 4.6. Xung vào dạng mũ và xung ra hình thang ứng với độ rộng Tw = 30 µs (a) và phổ năng lượng 22Na 511 keV tương ứng (b) 4.2.3. Trường hợp Tw = 40 µs Cố định độ rộng xung 40 µs, thay đổi giá trị cạnh lên k lần lượt là 2 µs, 4 µs, 6 µs, 8 µs, 10 µs, 12 µs, 14 µs, 16 µs kéo theo giá trị đỉnh bằng m cũng thay đổi. Xử lý số liệu bằng giải thuật DPP ứng với từng cặp giá trị (k, m) và vẽ thành phổ (xem Hình 4.7). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 80 85 90 95 100 105 110 0 1000 2000 3000 4000 5000 (a) (b) Số đ ếm Xung vào dạng mũ Xung ra hình thang B iê n độ x un g (k ên h) B iê n độ x un g (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) Độ cao xung (kênh) (a) (b) Xung vào dạng mũ Xung ra hình thang x un g (k ên h) x un g (k ên h) m (a) (b) B iê n độ x un g (k ên h) B iê n độ x un g (k ên h) Số đ ếm Độ cao xung (kênh) Thời gian (bin x 2048 ns) Xung vào dạng mũ Xung ra hình thang 57 Hình 4.7. Xung vào dạng mũ và xung ra hình thang ứng với độ rộng Tw = 30 µs, k = 12 µs, m = 18 µs (a) và phổ năng lượng 22Na 511 keV tương ứng (b) 4.2.4. So sánh và đánh giá tham số DPP dựa vào độ phân giải năng lượng Hình 4.8. Độ phân giải đỉnh phổ 22Na 511 keV ứng với các tham số DPP đối với dạng xung ra hình thang Bảng 4.1 Độ phân giải đỉnh phổ 22Na 511 keV ứng với các tham số DPP Tw (µs) 40 30 20 k (µs) m (µs) R ± ΔR(%) k (µs) m (µs) R ± ΔR(%) k (µs) m (µs) R ± ΔR(%) 2 36 9.02 ± 0.00078 2 26 9.10 ± 0.00084 2 16 9.16 ± 0.00068 4 32 8.05 ± 0.00064 4 22 8.17 ± 0.00066 4 12 8.51 ± 0.00064 6 28 7.98 ± 0.00062 6 18 8.15 ± 0.00065 6 8 8.30 ± 0.00064 8 24 7.98 ± 0.00062 8 14 8.16 ± 0.00064 10 20 7.84 ± 0.00060 10 10 8.15 ± 0.00065 12 16 7.84 ± 0.00064 12 6 8.15 ± 0.00061 14 12 7.88 ± 0.00059 0 20 40 60 80 100 120 140 160 80 85 90 95 100 105 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 m Tw k Tw = 20 µs Tw = 30 µs Tw = 40 µs Đ ộ ph ân g iả i ( % ) Thời gian tăng (µs) 58 16 8 7.90 ± 0.00063 Chúng tôi chỉ giới hạn khảo sát với độ rộng xung lần lượt 20 µs, 30 µs và 40 µs. Kết quả độ phân giải năng lượng trong từng trường hợp của giá trị (l, k, m) được biểu diễn dạng số trong Bảng 4.1 và dạng đồ thị trong Hình 4.8. Dựa vào Bảng 4.1 ta nhận thấy độ rộng xung càng lớn thì độ phân giải càng tốt. Cùng độ rộng xung, giá trị k phù hợp với m (độ chênh lệch giữa k và m là nhỏ) thì độ phân giải tốt hơn. So sánh phổ năng lượng theo độ cao xung ra dạng hình thang và phổ năng lượng theo diện tích xung vào dạng mũ của nguồn 22Na với giao diện Labview (xem Hình 4.9). Hình 4.9. Phổ theo diện tích của bức xạ gamma từ nguồn 22Na 511 keV với giao diện Labview 4.3. Phân tích các tham số DPP đối với dạng xung ra mũi nhọn (cusp - like) 4.3.1. Phân tích các tham số DPP đối với dạng xung ra tam giác 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 10000 20000 30000 40000 50000 k ên h) nh ) Xung vào dạng mũ Xung ra tam giác Đ ộ ca o xu ng ta m g iá c (k ên h) Độ cao xung mũ (kênh) Hình 4.10. Đường tuyến tính giữa độ cao xung tam giác và độ cao xung mũ với độ rộng xung Tw là 40 µs 59 Hình 4.11. Xung vào e mũ và xung ra tam giác ứng với độ rộng Tw = 20 µs (a) và phổ năng lượng 22Na 511 keV tương ứng (b) Đối với dạng xung ra hình thang, khi Tw = 2k và m = 0 thì xung hình thang trở thành xung tam giác. Ứng với mỗi giá trị của Tw là 20 µs, 28 µs và 40 µs chỉ có một trường hợp xung ra dạng tam giác. Hình 4.10 cho thấy mối quan hệ tuyến tính giữa độ cao xung ra tam giác và độ cao xung vào trường hợp độ rộng xung Tw là 40 µs. Hình 4.11 biểu diễn dạng xung ra tam giác và phổ năng lượng 22Na 511 keV tương ứng trường hợp Tw = 20 µs. Kết quả độ phân giải năng lượng trường hợp hình thành xung tam giác được biểu diễn dưới dạng số trong Bảng 4.2 và dạng đồ thị trong Hình 4.14. Bảng 4.2 Độ phân giải đỉnh phổ 22Na 511 keV trường hợp hình thành xung tam giác với độ rộng xung lần lượt là 40 µs, 28 µs và 20 µs Tw (µs) 40 28 20 k (µs) m (µs) R ± ΔR(%) k (µs) m (µs) R ± ΔR(%) k (µs) m (µs) R ± ΔR(%) 20 0 8.18 ± 0.0006 14 0 8.28 ± 0.0006 10 0 8.33 ± 0.0006 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 75 80 85 90 95 100 105 110 115 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Tw k (b) Đ ộ ca o xu ng m ũi n họ n (k ên h) Độ cao xung mũ (kênh) 60 4.3.2. Phân tích các tham số DPP đối với dạng xung ra mũi nhọn Tiếp tục xét trường hợp hình thành xung ra dạng mũi nhọn (cusp - like) cũng với độ rộng xung Tw có giá trị lần lượt là 22 µs, 30 µs và 42 µs (bằng với độ rộng xung tam giác). Tuy nhiên trong giải thuật hình thành xung mũi nhọn, tham số l là thời gian cạnh lên của xung ra mũi nhọn và tham số k chính là độ rộng xung Tw, trong đó, k = Tw = 2l + 1. Hình 4.12 cho thấy mối quan hệ tuyến tính giữa độ cao xung ra mũi nhọn và độ cao xung vào. Hình dạng xung ra mũi nhọn và phổ năng lượng 22Na 511 keV tương ứng trường hợp Tw = 40 µs được biểu diễn trong Hình 4.13. Kết quả độ phân giải năng lượng trường hợp hình thành xung mũi nhọn được biểu diễn dưới dạng số trong Bảng 4.3 và dạng đồ thị trong Hình 4.14. Bảng 4.3. Độ phân giải đỉnh phổ 22Na 511 keV trường hợp hình thành xung mũi nhọn và với độ rộng xung lần lượt là 40 µs, 28 µs và 20 µs Tw = k (µs) 42 30 22 k (µs) l (µs) R ± ΔR(%) k (µs) l (µs) R ± ΔR(%) k (µs) l (µs) R ± ΔR(%) 42 20 9.17 ± 0.0007 30 14 9.51 ± 0.0008 22 10 9.55 ± 0.009 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 50000 100000 150000 200000 250000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 80 90 100 110 120 130 0 15000 30000 45000 60000 75000 Xung vào dạng mũ Xung ra mũi nhọn B iê n độ x un g (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) Độ cao xung (kênh) Số đ ếm B iê n độ x un g (k ên h) Hình 4.13. Xung vào dạng mũ và xung ra mũi nhọn ứng với độ rộng Tw = l = 42 µs (a) và phổ năng lượng 22Na 511 keV tương ứng (b) Hình 4.12. Đường tuyến tính giữa độ cao xung mũi nhọn và độ cao xung e mũ, độ rộng xung Tw là 20 µs 61 So sánh kết quả thu được trong hai trường hợp xung ra tam giác và xung ra mũi nhọn, nhận thấy dạng xung ra tam giác cho kết quả độ phân giải tốt hơn dạng xung ra mũi nhọn khi cùng độ rộng xung. Do đó, hình thành dạng xung hình thang và tam giác được xem là các xung tối ưu cho độ phân giải tốt, phù hợp với hệ đếm tốc độ cao. 4.4. Trường hợp chồng chập xung (pile-up) Các kết quả thu được ở trên, chúng tôi không xét đến trường hợp xung tín hiệu vào xảy ra chồng chập, nói cách khác mỗi sự kiện đến detector là một xung đơn dạng mũ. Khi xung tín hiệu vào là các xung đơn dạng mũ thì độ cao xung ra tuyến tính với biên độ xung vào và đồ thị là đường thẳng như trong Hình 4.10. Khi xung tín hiệu vào có chồng chập, thì đồ thị độ cao – biện độ của các xung bị chồng chập không còn là một đường thẳng, mà xuất hiện thêm phần “cánh”, đa phần nằm dưới đường thẳng (xem Hình 4.15). 10 12 14 16 18 20 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 Hình 4.14. Độ phân giải đỉnh phổ 22Na 511 keV trường hợp hình thành xung mũi nhọn và tam giác với thời gian tăng lần lượt là 20 µs, 14 µs và 10 µs Hình thành xung mũi nhọn Hình thành xung tam giác Đ ộ ph ân g iả i ( % ) Thời gian cạnh lên (µs) 62 Hình 4.15. Độ cao xung hình thang theo biên độ xung mũ khi xung tín hiệu vào bị chồng chập 0 20 40 60 80 100 120 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 Biên độ xung vào (kênh) Đ ộ ca o xu ng ra (k ên h) 63 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận Trong luận văn, chúng tôi nghiên cứu về kỹ thuật DPP cho hệ đo phổ gamma sử dụng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl). Các thông số trong giải thuật DPP được khảo sát và đánh giá chi tiết. Chúng tôi đã sử dụng kỹ thuật DPP xử lý xung tín hiệu detector – tiền khuếch đại và vẽ thành phổ độ cao xung đỉnh năng lượng 511 keV của nguồn 22Na. Khảo sát độ phân giải năng lượng theo các thông số DPP gồm hệ số khuếch đại m2 (cố định hệ số khuếch đại là 1), hệ số thời gian tăng của xung ra k, hệ số thời gian đỉnh bằng m và hệ số thời gian tạo dang xung (độ rộng xung) Tw (Tw = 2k + m). Kết quả thu được như sau: Trường hợp xung ra dạng hình thang và tam giác: Độ rộng xung Tw là 20 µs, độ phân giải đạt tốt nhất rơi vào trường hợp cặp giá trị (k, m) bằng (6 µs, 8 µs) là 8,3 %. Trường hợp xung ra dạng tam giác (k bằng 10 µs), độ phân giải là 8.33 %. Độ rộng xung Tw là 30 µs, độ phân giải tốt nhất khi (k, m) bằng (12 µs, 6 µs) là 8,15 %. Trường hợp xung ra dạng tam giác, độ rộng xung là 28 µs (k bằng 14 µs), độ phân giải là 8.28 %. Độ rộng xung Tw là 40 µs, độ phân giải tốt nhất khi (k, m) bằng (10 µs, 20 µs) là 7.84 %. Trường hợp xung ra dạng tam giác (k bằng 20 µs), độ phân giải là 8.18 %. Trường hợp xung ra dạng mũi nhọn (Tw = 2k + 1): Độ rộng xung Tw là 22 µs (k bằng 10 µs), độ phân giải là 9,55 %. Độ rộng xung Tw là 30 µs (k bằng 14 µs), độ phân giải là 9,51 %. Độ rộng xung Tw là 42 µs (k bằng 20 µs), độ phân giải là 9,17 %. Chúng tôi nhận thấy khi dạng xung ra là hình thang và tam giác thì phổ năng lượng có độ phân giải tốt hơn so với dạng xung ra mũi nhọn. So sánh với kết quả độ phân giải đỉnh 511 keV, thu được trên cùng điều kiện thí nghiệm nhưng bằng kỹ thuật xử lý xung tương tự (tín hiệu detector – tiền khuếch đại được đưa qua bộ khuếch đại để tạo dạng xung, rồi đưa vào bộ MCA để xác định độ cao xung), là 8,5 % [3], chúng tôi rút ra kết luận kỹ thuật DPP cho độ phân giải tốt hơn. Trong giới hạn đề tài này, các xung vào là xung đơn riêng biệt dạng mũ. Khi xung vào có chồng chập, sự ảnh hưởng của xung chồng chập lên phổ độ cao xung là sự xuất hiện 64 phần “cánh”. Do đó, đề tài sẽ được mở rộng trong trường hợp xung tín hiệu vào có xảy ra chồng chập, các xung chồng chập sẽ được tách và khôi phục thông tin từng xung riêng lẻ bằng kỹ thuật DPP. Kỹ thuật xử lý xung tín hiệu số DPP là phương pháp đáng tin cậy. Kỹ thuật DPP tiện lợi trong tính toán độ cao xung; xử lý các hệ quả của quá trình xử lý xung như khôi phục mức nền, phát hiện và loại bỏ xung chồng chập, khử bứu âm. 2. Kiến nghị Chúng tôi đã thực hiện sử dụng phương pháp DPP cho đầu dò nhấp nháy NaI(Tl), thực hiện cho năng lượng 511keV từ nguồn 22Na, kiến nghị cần khảo sát cho các năng lượng khác. Thực hiện xây dựng cho hệ phổ kế gamma NaI(Tl) sử dụng giải thuật DPP. 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Trần Phong Dũng, Châu Văn Tạo, Nguyễn Hải Dương (2005), Phương pháp ghi bức xạ ion hóa, Nxb Đại học Quốc gia, Tp. Hồ Chí Minh. 2. Đinh Sỹ Hiền (2005), Điện tử hạt nhân, Nxb Đại học Quốc gia, Tp. Hồ Chí Minh. 3. Nguyễn Quốc Hùng (2011), Xây dựng chương trình nhúng VHDL tính các thông số đặc trưng cho hệ MCA (Flash-ADC/FPGA), Luận văn thạc sĩ, Đại học Cần Thơ. Tiếng Anh 4. Carlo Tintori (2011), Digital Pulse Processing for Physics Application, Workshop on Digital Pulse Processing, Liverpool. 5. Glenn F. Knoll (1999), Radiation Detection and Measurement – 3rd Edition, John Wiley & Sons, Inc., USA. 6. Gordon R. Gilmore (2008), Practical Gamma-ray Spectrometry – 2nd Edition, John Wiley & Sons Ltd, The Atrium, Southern Gate, Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England. 7. William R. Leo (1993), Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments – 2nd Edition, Springer – Verlag Press . 8. Steven W.Smith (1999), The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing 2nd Edition, California Technical Publishing San Diego, California. 9. V.T. Jordanov, Glenn F.Knoll (1994), Digital synthesis of pulse shapes in real time for high resolution radiation spectroscopy, Nucl. Instrum. Method Phys. Res. A 345. 10. V.T. Jordanov, et al. (1994), Digital techniques for real-time pulse shaping in radiation measurements, Nucl. Instrum. Method Phys. Res. A 353. 11. V.T. Jordanov (2000), Digital Pulse Processing – Part 1, Yantel, LLC · Los Alamos, NM USA. Website 12. 13. 14. 15. 16. support.nuclear@caen.it 66 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Chương trình C ++ hình thành xung hình thang, tam giác #include #include #include #include #include #include using namespace std ; int main () { int A, B; int size = 151; int k, l, m1, m2, L, G, counter, i, j, m, delay; float M; int max_out, p_maxout, min_out, p_minout, sum_out, s_mid, p_mid, max_in, p_maxin, sum_in, min_in, p_minin, min, baseline, baselineout, threshold, s_meanpeak; int [size], v_av[size], v_av2[size], d1[size], dk[size], dl[size], p[size], q[size], r[size], s[size]; /*READ FILE*/ ifstream inf("input.txt",ios::in); if (!inf){ cout << "Can not open the in_file"; exit(1); } ofstream outf("output.txt", ios::out); if (!outf){ cout << "Can not open the out_file"; exit(1); } ofstream outf1("output1.txt", ios::out); if (!outf1){ cout << "Can not open the out_file"; exit(1); } 67 /*INSERT PARAMETER*/ cout << "Insert threshold:"; cin >> threshold; cout << "Insert rise time k, flat_top time m, gain_parameter m2:"; cin >> k; cin >> m; cin >> m2; while (! inf.eof()) { /*INITIAL CONDITION*/ max_in = 0; min_in = 151; sum_in = 0; max_out = 0; sum_out = 0; counter = 0; baseline = 0; baselineout = 0; s_mid = 0; s_meanpeak = 0; M = 29.5; m1 = M*m2; l = k + m; // For cusp like shaper // k = 2*l + 1; while ((counter < size) and (!inf.eof())) { inf >> A>> B; v[counter] = B; counter ++; } /*MOVING AVERAGE FILTER FOR SMOOTH INPUT for (i = 0; i < counter; i++) { v_av[i] = 0; v_av2[i] = 0; for (j = 0; j < L; j++) { v_av[i]= v_av[i] + v[i + j]; v_av2[i]= v_av2[i] + v[L + G + i + j]; } v_av[i] = v_av[i]/L; v_av2[i] = v_av2[i]/L; //outf << (v_av2[i] - v_av[i]) << "\n"; outf << v_av2[i]-v_av[i] << "\n"; } /*MAX INPUT and MIN INPUT*/ 68 for (i = 0; i < counter ; i ++){ if (v[i] > max_in){max_in = v[i];p_maxin = i;} if (v[i] < min_in){min_in = v[i];p_minin = i;} } //cout<< max_in<<" "<< p_maxin <<"\n"; /*INPUT BASELINE CACULATION*/ for (i = 0; i < 3; i++){ baseline = baseline + v[i]; } div_t divresult; divresult = div(baseline,3); baseline = divresult.quot; //cout << baseline << "\n"; /*DIGITAL PULSE SHAPER*/ if ((max_in > threshold) & (max_in < 200) ) { //cout << " Selected Pulse: max = " << max_in << "\n"; dk[i]= 0; dl[i]= 0; p[i]= 0; r[i]= 0; s[i]= 0; d1[i]= 0; q[i]= 0; for (i = 0; i < counter; i ++) { /* TRAPEZOIDAL DIGITAL PULSE SHAPER*/ if(i-k<0){v[i-k]=0;} if(i-l<0){dk[i-l]=0;} if(i-1<0){p[i-1]=0;s[i-1]=0;} //v[i]= v[i]- baseline; dk[i] = v[i]- v[i-k]; dl[i] = dk[i] - dk[i - l]; p[i] = p[i - 1] + m2*dl[i]; r[i] = p[i] + m1*dl[i]; s[i] = s[i - 1] + r[i]; outf1 << i<< " " << v[i] <<" "<< s[i] <<"\n"; } /*MAX OUTPUT and MIN OUTPUT*/ for (i = 0; i < counter ; i ++) { if (s[i] > max_out){max_out = s[i];p_maxout = i;} if (s[i] < min_out){min_out = s[i];p_minout = i;} } 69 /*OUTPUT BASELINE CACULATION*/ for (i = 0; i < 3; i++) { baselineout = baselineout + s[i]; } div_t divresultout; divresultout = div(baselineout,3); baselineout = divresultout.quot; //cout << baselineout << "\n"; max_out = max_out - baselineout; /*SUM OF INPUT and OUTPUT; MAX OUTPUT*/ for (i = 0; i < counter; i ++) { sum_in = sum_in + v[i]; s[i] = s[i] - baselineout; sum_out = sum_out + s[i]; outf << s[i] << ""<< v[i] << ""<< i << "\n"; } /*OUTPUT AT MIDDLE POINT*/ s_mid = s[p_maxin + k + m/2]; max_in = max_in - baseline; /*OUTPUT MEAN PEAK*/ if(m == 0){m = 1;} for (i = p_maxin + k; i < (m + k + p_maxin); i ++) { s_meanpeak = s_meanpeak + s[i]; } div_t divresult2; divresult2 = div(s_meanpeak,m); s_meanpeak = divresult2.quot; /*EXTRACT interested INFORMATION*/ outf << s_mid << " " << s_meanpeak << " " << max_out << " " << max_in << "\n"; } } inf.close(); 70 outf.close(); system("pause"); return 0; } Phụ lục 2: Chương trình PAW vẽ phổ năng lượng Macro ratetest hi/de 0; ve/de *; opt *; set * opt sta; opt fit; set fit 111; set fcol 4 file=Trapezoidpeak.txt * ve/read a1,a2 [file] ! 'oc' *zone 1 2 *ve/plot a1 *ve/plot a2 **********CREATE NTUBLE ************** nt/create 1 'three variables' 4 ! ! maxs s_mid sums sume nt/read 1 [file] ************* HISTOGRAM *************** 1d 11 sumout 400 0 13000 1d 12 maxin 200 0 12500 1d 13 maxout 500 0 15000 1d 14 sumin 150 0 150 nt/proj 11 1.maxs nt/proj 12 1.s_mid nt/proj 13 1.sums nt/proj 14 1.sume *opt logy *opt grid zone 2 2 hi/plot 11 hi/plot 12 hi/plot 13 hi/plot 14 wait *********** fitting gaussian region *********** range1=12000 71 range2=15000 *******Fitting Gaussian Histogram 13********* ******** First fitting ********* zone 1 2 ve/create par(3) r hi/fit 13([range1].:[range2].) g ! ! par wait ********* Second fitting ******** ran1=par(2)-2*par(3) ran2=par(2)+3*par(3) hi/fit 13([ran1]:[ran2]) g ! ! par wait ******Fitting Gaussian Histogram 12 ********* ******** First fitting ********* zone 1 2 ve/create par(3) r hi/fit 12([range1].:[range2].) g ! ! par wait ********* Second fitting ******** ran1=par(2)-2*par(3) ran2=par(2)+3*par(3) hi/fit 12([ran1]:[ran2]) g ! ! par wait hi/pl 11 hi/pl 12 return 72 Phụ lục 3: Đồ thị xung ra dạng tam giác và mũi nhọn và đỉnh phổ năng lượng 22Na 511 keV Hình 1. Xung vào dạng mũ và xung ra tam giác ứng với độ rộng Tw = 28 µs (a) và phổ năng lượng 22Na 511 keV tương ứng (b) Hình 2. Xung vào dạng mũ và xung ra tam giác ứng với độ rộng Tw = 40 µs (a) và phổ năng lượng 22Na 511 keV tương ứng (b) Hình 3. Xung vào dạng mũ và xung ra mũi nhọn ứng độ rộng k= 10 µs và Tw = 22 µs (a) và phổ năng lượng 22Na 511keV tương ứng (b) 0 20 40 60 80 100 70 80 90 100 110 120 130 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 20 40 60 80 100 70 80 90 100 110 120 130 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0 20 40 60 80 100 70 80 90 100 110 120 130 0 5000 10000 15000 20000 Độ cao xung (kênh) Số đ ếm B iê n độ x un g (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) B iê n độ x un g (k ên h) Xung vào dạng mũ Xung ra tam giác (a) (b) (a) (b) B iê n độ x un g (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) B iê n độ x un g (k ên h) Xung vào dạng mũ Xung ra tam giác Độ cao xung (kênh) Số đ ếm B iê n độ x un g (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) B iê n độ x un g (k ên h) Xung vào dạng mũ Xung ra mũi nhọn Độ cao xung (kênh) Số đ ếm (a) (b) 73 Hình 4. Xung vào dạng mũ và xung ra mũi nhọn ứng độ rộng k = 7 µs và Tw = 30 µs (a) và phổ năng lượng 22Na 511keV tương ứng (b) 0 20 40 60 80 100 70 80 90 100 110 120 130 0 10000 20000 30000 40000 (a) (b) B iê n độ x un g (k ên h) Thời gian (bin x 2048 ns) B iê n độ x un g (k ên h) Xung vào dạng mũ Xung ra mũi nhọn Độ cao xung (kênh) Số đ ếm 74 Phụ lục 4: Đoạn code chương trình C ++ hình thành mũi nhọn /*CUSP-LIKE DIGITAL PULSE SHAPER*/ if(i-1<0){v[i-1]=0;p[i-1]=0; q[i-1]=0; s[i-1]=0;} if(i-k<0){v[i-k]=0;} if(i-l<0){d1[i-l]=0;} v[i]= v[i]- baseline; dk[i]= v[i]- v[i-k]; d1[i]= v[i] - v[i - 1]; p[i] = p[i - 1] + dk[i] - k*d1[i-l]; q[i]= q[i-1] + m2*p[i]; s[i] = s[i - 1] + q[i] + m1*p[i]; // k = 2l + 1;