Luận văn Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu trong hệ MIMO

(r) là số mũ tại đó xác suất dừng giảm với lũy thừa củaSNR với số mũ này khi tốc độ dữ liệu tăng như rlogSNR. Hệ số phân tập cổ điển là hệ số phân tập tại tốc độ cố định (tức là không thay đổi khi SNR tăng), tức là hệ số hợp kênh r=0. Hệ số phân tập tối ưu d*(r) được xác định bằng xác suất dừng của kênh tại tốc độ rlogSNR bit/s/hz. Sự giải thích thông qua sự tồn tại của mã vạn năng, tức là đạt được truyền tin cậy đồng thời trên tất cả các kênh không dừng. 41  CHƯƠNG III: MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI TỐI ƯU Cách thiết kế mã không thời gian thông thường là giảm xác suất lỗi bằng cách trung bình hóa fading. Cách này có nhược điểm là phụ thuộc vào phân bố fading giả định trước của kênh, trong khi mô tả chính xác kênh vô tuyến là khó (đồng thời phải là fading nhanh). Công thức ngừng cho một cách tiếp cận khác. Mã vạn năng cung cấp đồng thời việc truyền tin cậy trên tất cả các kênh MIMO. Tiêu chuẩn thiết kế mã là: Thay cho việc dùng trung bình xác suất lỗi của cặp thu phát theo phân bố fading của kênh, ta chỉ xét xác suất lỗi cặp tồi nhất khi tất cả các kênh không bị ngừng: Mã này có thể đạt tới hiệu quả dừng mà không phụ thuộc vào phân bố fading. Và thật ngạc nhiên khi tiêu chuẩn mã vạn năng này lại liên hệ gần với khoảng cách tích (trung bình nhân), giá trị này nhận được khi lấy trung bình phân bố Rayleigh. Dùng ý tưởng thiết kế mã vạn năng ta đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân kênh. 3.1 Thiết kế mã vạn năng cho trao đổi phân tập- hợp kênh tối ưu [3] Cách giải thích toán học công thức ngừng dựa trên sự tồn tại của mã vạn năng là có thể đạt được lỗi nhỏ tùy ý khi nào kênh không bị ngừng (còn lỗi tất yếu xảy ra khi kênh dừng với xác suất của nó). Để đạt được hiệu quả này cần mã mạnh và độ dài khối dài. Trong chế độ SNR cao sự kiện lỗi là sự kiện kênh bị fading sâu (chứ không phải do mã kém), mà fading sâu lại phụ thuộc kênh và sơ đồ. Điều này dẫn đến việc giảm nhẹ SNR cao của mã vạn năng: Một sơ đồ gọi là xấp xỉ mã vạn năng nếu nó fading sâu chỉ khi kênh tự nó bị ngừng. Hình 3.1: Mô tả hình học cho kênh ࢔࢚ܠ࢔࢘ với độ lợi hợp kênh r. Trạng thái dừng xảy ra khi ma trận kênh H gần với ma trận có hạng r Xấp xỉ vạn năng là đảm bảo cho sơ đồ đạt được sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh, hơn nữa có thể cấu trúc sơ đồ mã vạn năng rõ ràng với độ dài khối ngắn. 42  Ta mô tả cách thức thiết kế mã trao đổi tối ưu trong mục này. Bắt đầu với kênh vô hướng và phát triển với mô hình phức tạp hơn. 3.1.1 QAM là xấp xỉ vạn năng cho kênh vô hướng [3] Ở mục trước ta thấy QAM không mã đạt được trao đổi tối ưu đối với kênh Rayleigh vô hướng. Có thể hiểu sâu hơn vì sao như thế thông qua phân tích lỗi. Với hệ số kênh là h, xác suất lỗi của QAM không mã tại tốc độ R xấp xỉ là:     2 min 2 2 DhSNRQ (3.1) Ở đó dmin là khoảng cách tối thiểu giữa 2 điểm chòm sao chuẩn hóa. 2 min 2 1 RD  (3.2) Khi 1min DhSNR Tức là sự tách biệt của các điểm chòm sao lớn hơn nhiều độ lệch chuẩn của ồn Gauss, lỗi xảy ra rất ít do giảm nhanh ở đuôi hàm xác suất. Do đó như một xấp xỉ độ lớn, lỗi xảy ra là do xảy ra suy giảm sâu: SNR h R22  (3.3) Sự kiện suy giảm sâu này tương tự như BPSK. Mặt khác điều kiện xác suất ngừng là:   RSNRh  21log (3.4) Hay tương đương: SNR h R 122  (3.5) Tóm lại, tại SNR cao và tại tốc độ cao, điều kiện ngừng kênh và và sự kiện suy giảm sâu của QAM là như nhau. Như vậy lỗi xảy ra của QAM chỉ khi kênh bị ngừng. Vì trao đổi tối ưu được xác định theo xác suất ngừng kênh nên giải thích vì sao QAM đạt được trao đổi tối ưu (tức là nếu không ngừng thì không có lỗi cho dù đồng thời có nhiễu Gaus). Điều có ý nghĩa là QAM đạt được trao đổi tối ưu không chỉ với fading Rayleigh mà với mọi phân bố kênh bất kỳ (vì chỉ dựa trên hệ số kênh h mà không làm gì với phân bố của h). Đây là ý nghĩa thực sự của tính vạn năng. Ví dụ đối với kênh có tính chất gần zero là P{/h/2<Є}~ Єk, thì đường cong trao đổi tối ưu là: d*(r)=k(1-r) QAM không mã trên kênh này có thể đạt được tối ưu tốt. Chú ý là việc xấp xỉ vạn năng của QAM phụ thuộc chỉ điều kiện khoảng cách tối thiểu chuẩn hóa của nó. 43  R D 2 12 min  (3.6) Bất kỳ chòm sao nào với tích chất này cũng là một xấp xỉ vạn năng. Kết luận: Một sơ đồ gọi là xấp xỉ vạn năng nếu nó fading sâu chỉ khi kênh ngừng. Xấp xỉ vạn năng là đủ cho sơ đồ đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân kênh của kênh 3.1.2 Thiết kế mã vạn năng cho kênh song song [3] Để thiết kế mã có hệ số mã tốt trong khi vẫn cực đại phân tập cho kênh song song. Tiêu chuẩn đó dựa trên việc lấy trung bình xác suất lỗi theo thống kê kênh. Ví dụ đối với các kênh song song Rayleigh phải có tiêu chuẩn khoảng cách tích (trung bình nhân) cực đại. Trong phần này ta xem xét việc thay thế tiêu chuẩn thiết kế vạn năng (cả hệ bị ngừng) qua việc xem xét hoạt động của mã qua kênh tồi nhất không bị ngừng. Thật ngạc nhiên là tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng này cũng rút về tiêu chuẩn khoảng cách tích tại SNR cao. Dùng tiêu chuẩn thiết kế vạn năng ta có thể đặc trưng mã xấp xỉ vạn năng dùng ý tưởng sự kiện lỗi thông thường như trong mục trước 3.1.2.1 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng [3] Ta bắt đầu với kênh song song với L nhánh phân tập. Tập trung trên một ký hiệu thời gian (nên có thể bỏ biến thời gian) yl=hlxl+wl với l=1,2,..L (3.7) Giả sử tốc độ truyền là R(bit/s/Hz) trên một kênh con. Mỗi từ mã sẽ là vec tơ dài L. Thành phần thứ l của mỗi từ mã được phát qua kênh con thứ l. Ở đây một từ mã có chứa một ký hiệu cho mỗi kênh con trong L kênh con. Tổng quát hơn có thể xét việc mã trên nhiều ký hiệu cho mỗi kênh con cũng như là mã xuyên các kênh con khác nhau. Các kênh không bị dừng có hệ số kênh thỏa mãn: LRSNRh L l l  1 2 )1log( (3.8) SNR như thường lệ là công suất ràng buộc trên kênh con. Đối với cặp từ mã cố định xA,xB xác suất nhầm xA thành xB (xác xuất lỗi) khi điều kiện kênh h là:         L l llBA dh SNRQhxxP 1 22 2 | (3.9) Ở đó dl là thành phần l của hiệu từ mã được chuẩn hóa: 44  )(1: BlAll xxSNR d  (3.10) Xác suất lỗi cặp tồi nhất trên kênh (toàn thể) khi kênh không bị dừng là hàm lỗi Q(.) được tính tại nghiệm của bài toán tối ưu: 2 1 2 ,..., 2 min 1 l L l lhh dhSNR L   (3.11) (dl cố định, hl là biến ngẫu nhiên) Mà đảm bảo ràng buộc (3.8). Nếu ta định nghĩa Ql=SNR./hl/2/dl/2. Thì bài toán tối ưu có thể viết lại:   L l lQQ Q L 10,...,0 2 1min 1 (3.12) với ràng buộc LR d QL l l l      1 21log (3.13) Điều này tương tự vấn đề tối thiểu công suất tổng cộng để hỗ trợ tốc độ đích R/bit/s/Hz trên kênh Gauss song song. Nghiệm là “đổ nước tiêu chuẩn” và kênh tồi nhất là:       11.1 2 2* l l dSNR h  , l = 1,,L. (3.14) Ở đó λ là nhân tử Lagrange được chọn để kênh thỏa mãn (3.8) thành dấu bằng. Khi đó xác suất lỗi cặp tồi nhất là:          L l ldQ 1 21 2 1  (3.15) Với λ thỏa mãn (λ như mức nước) LR d L l l           1 2 1log  (3.16) 45  Hình 3.2: Một mã lặp lại cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một kênh con Ví dụ: Xét một số ví dụ đơn giản. Biến của hàm Q(.) trong (3.15) là        L l ld 1 21  (3.17) Ở đó λ thỏa mãn ràng buộc trong (3.16) Không mã: Ở đây các ký hiệu từ L chòm sao độc lập (QAM) với mỗi chòm 2R điểm được phát tách biệt độc lập trên mỗi kênh con. Trường hợp này có khoảng cách tích kém vì một trong /dl/2 có thể là zero. Vì vậy tiêu chuẩn thiết kế (3.17) có giá trị zero. Mã lặp lại: Giả sử ký hiệu lấy từ chòm sao QAM (với 2RL điểm) nhưng cùng một ký hiệu được lặp lại trên mỗi kênh con. Với L=2, và R=2bit/s/Hz trên kênh con (minh họa trên hình 3.2), giá trị nhỏ nhất của /dl/2 là 4/9. Do là mã lặp lại (cho mọi cặp từ mã) đối với bất kỳ cặp từ mã nào, hiệu trong các kênh con là bằng nhau. Với việc chọn hiệu của cặp tồi nhất, tiêu chuẩn vạn năng (3.17) được tính là 8/3. Mã giao hoán: xét 2 kênh song song, ở đó ký hiệu trên mỗi kênh con lấy từ chòm sao QAM riêng rẽ giống như mã lặp lại (hình 3.2) nhưng xét sự ghép khác nhau của các điểm QAM trên các kênh con. Cụ thể ghép sao cho nếu 2 điểm là gần nhau trên chòm sao này thì ảnh của chúng trên chòm sao khác là xa nhau. Một lựa chọn được nêu ra trên hình 3.3, đối với R=2bit/s/Hz trên kênh con, 2 điểm gần nhau nhất trên một chòm thì ảnh của chúng trên chòm kia tối thiểu cách nhau 2 lần khoảng cách tối thiểu. với lựa chọn hiệu cặp tồi nhất, tiêu chuẩn thiết kế vạn năng có thể được tính rõ ràng là 44/9. Mã này là sự ánh xạ 1-1 giữa 2 chòm sao QAM và được tham số hóa bằng sự giao hoán các điểm QAM. Mã lặp lại là trường hợp riêng của mã này, tương ứng với giao hoán đồng nhất. 46  Hình 3.3: Một mã giao hoán cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một kênh con. 3.1.2.2 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng tại SNR cao [3] Dù tiêu chuẩn vạn năng (3.17) có thể được tính cho từ mã song biểu thức là phức tạp và không dễ dùng như một tiêu chuẩn thiết kế mã. Chúng ta có thể tìm một biên cao hơn đơn giản để giảm nhẹ ràng buộc không âm lên bài toán tối ưu (3.12). Điều này cho phép độ sâu của nước âm làm cho biên cao hơn giá trị trên (3.17):    L l l L L R ddddL 1 2/2 21 ...2 (3.18) (chú ý so sánh giữa trung bình nhân và trung bình cộng) Khi tốc độ truyền tin trên kênh con R là lớn, mức nước trong bài toán đổ nước (3.12) là sâu tại mỗi kênh con đối với mã tốt và biên cao hơn này là sát. Thêm nữa đối với mã tốt, số hạng thứ 2 là nhỏ so với số hạng thứ nhất và như vậy trong chế độ này tiêu chuẩn vạn năng là xấp xỉ L L R dddL /221 ...2 (3.19) Như vậy bài toán thiết kế mã vạn năng là chọn từ mã có khoảng cách tích cặp cực đại. Trong chế độ này tiêu chuẩn trùng với tiêu chuẩn kênh fading Rayleigh song song. 3.1.2.3 Tính chất của mã vạn năng xấp xỉ [3] Ta có thể dùng tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng được phát triển nói trên để đặc trưng tính chất của một mã làm nó xấp xỉ vạn năng trên kênh song song tại SNR cao. Tiếp sau phương pháp ở 3.1.1 ta trước hết định nghĩa một sự kiện lỗi cặp tiêu biểu: Đấy là khi biến trong ܳ ቀඥ. 2⁄ ቁ trong (3.9) là nhỏ hơn 1: 1. 2 1 2   l L l l dhSNR (3.20) Đối với mã xấp xỉ vạn năng, ta muốn sự kiện này xảy ra chỉ khi kênh bị dừng, hay là sự kiện không xảy ra khi kênh không bị dừng. Điều này được hiểu là tiêu chuẩn 47  thiết kế mã trường hợp tồi nhất được rút ra ở trên phải lớn hơn 1. Tại SNR cao, dùng (3.19) điều kiện trở thành R L L L ddd 2 1... /221  (3.21) Thêm nữa điều kiện này phải đảm bảo cho bất kỳ cặp từ mã nào. Nó được kiểm tra là đủ để đảm bảo sơ đồ mã đạt được sự trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân kênh của kênh song song. Ta đã thấy mã giao hoán (hình 3.3) là một ví dụ mã có giá trị tiêu chuẩn thiết kế tốt. Lớp mã này chứa mã vạn năng xấp xỉ. Để thấy rõ ta cần khái quát hóa cấu trúc then chốt trong mã giao hoán cho tốc độ cao và cho nhiều hơn 2 kênh con. Xét mã của độ dài khối đơn thực hiện theo cách sau: Ta cố định chòm sao mã từ đó từ mã được chọn trên mỗi kênh con là một QAM. Mỗi chòm sao QAM này chứa toàn thể thông tin sẽ được truyền: nên số tổng cộng các điểm trong chòm sao là 2LR nếu R là tốc độ dữ liệu trên kênh con. Mã toàn thể được xác định bằng cách gán giữa các điểm QAM với mỗi kênh con. Vì gán là 1-1 nên chúng có thể được biểu diễn bằng giao hoán các điểm QAM. Cụ thể, từ mã được xác định bằng L-1 giao hoán π2,..πL: Đối với mỗi bản tin m, ta xác định một điểm QAM, gọi là q, trong chòm sao QAM cho kênh con thứ nhất. Sau đó để chuyển bản tin m, từ mã được phát là: (q,π2(q),..,πL(q)) Hình 3.4: Một mã giao hoán cho một kênh song song với 3 kênh con. Toàn bộ thong tin (4 bit) được chứa đựng trong mỗi chòm sao QAM Tức là điểm QAM được phát qua kênh thứ l là πl(q) với π1 được định nghĩa là giao hoán đồng nhất. Một ví dụ của mã giao hoán với tốc độ 4/3bit/s/Hz trên kênh con có L=3 (chòm sao QAM có 24 điểm) được minh họa trên hình 3.4. Cho trước ràng buộc vật lý (SNR,tốc độ dữ liệu,số kênh con), người kỹ sư bây giờ có thể chọn mã giao hoán thích hợp để cực đại tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng. Như vậy mã giao hoán cung cấp một khung trong đó các mã xác định có thể được thiết kế dựa theo yêu cầu. Khung này khá là phong phú, thậm chí giao hoán chọn ngẫu nhiên cũng là xấp xỉ vạn năng với xác suất cao. Sơ đồ đảo bit: một cách giải thích toán học của điều kiện dừng. 48  Ta có thể dùng khái niệm mã vạn năng xấp xỉ để cho cách giải thích toán học điều kiện dừng đối với kênh song song. Để tập trung lên vấn đề chính, ta hạn chế L=2, nếu tốc độ tổng cộng 2Rbit/s/Hz trên kênh con song song thì điều kiện không dừng là:   RSNRhSNRh 21log)1log( 2221  (3.22) Một cách giải thích điều kiện này là kênh 1 có thể cung cấp  SNRh 211log  bit thông tin và kênh 2 cung cấp  SNRh 221log  bit thông tin và chừng nào tổng bit có thể cung cấp vượt quá tốc độ đích thì truyền tin tin cậy là có thể. Trong chế độ SNR cao, ta trình bày dưới đây một mã giao hoán tạo nên điều kiện dừng cụ thể. Giả sử chúng ta mã độc lập trên các kênh I và Q của 2 kênh con. Nên có thể tập trung chỉ trên kênh I. Ta mong muốn truyền R bit trên 2 lần dùng kênh I. tương tự với phân tích sự kiện cho kênh vô hướng, ta có thể khôi phục chính xác R bit thông tin chỉ từ kênh con I thứ nhất nếu: ' 222 1 SNR h R  (3.23) Hay RSNRh 221 2 (3.24) Tuy nhiên ta không cần chỉ dùng kênh con I thứ nhất để khôi phục tất cả các bit thông tin: kênh con I thứ 2 cũng chứa các thông tin như vậy và có thể được dùng trong quá trình khôi phục. Thực chất nếu ta tạo x1I bằng cách xét R bit có thứ tự như biểu diễn nhị phân của điểm x1I thì có thể chờ đợi là nếu: 122 1 2 RSNRh  (3.25) Thì có thể khôi phục được tối thiểu R1 bít trọng số lớn nhất của thông tin. Bây giờ nếu chúng ta tạo x2I bằng việc đảo R bit khi biểu diễn nhị phân của nó, sau đó có thể khôi phục tối thiểu R2 trọng số lớn nhất nếu: 222 2 2 RSNRh  (3.26) Nhưng vì là bit đảo nên các bit trọng số lớn trong biểu diễn ở kênh con I thứ 2 thành các bit trọng số nhỏ nhất trong biểu diễn kênh con I thứ nhất. Vì vậy chừng nào R1+R2≥R thì ta có thể khôi phục tất cả R bit. Điều này chuyển thành điều kiện:     RSNRhSNRh 2loglog 2221  (3.27) Chúng là điều kiện không dừng chính xác tại SNR cao Sơ đồ bit đảo mô tả ở đây với một ít sửa đổi có thể coi là xấp xỉ vạn năng. Nhận xét: Như vậy mã vạn năng cho kênh song song 49  -Một tiêu chuẩn thiết kế vạn năng giữa 2 từ mã có thể được tính theo cách tìm kênh không dừng cung cấp xác suất lỗi cặp tồi nhất Tại SNR cao và tốc độ cao, tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng trở nên tỷ lệ với khoảng cách tích: L Ldd /2 1... (3.28) L là số kênh con và dl là sự sai khác giữa thành phần l của các từ mã -Một mã là xấp xỉ vạn năng cho các kênh song song nếu khoảng cách tích của nó đủ lớn: Đối với mã R bit/s/Hz trên một kênh con, đòi hỏi:  LRL Lddd 2 1... 221  (3.29) Sơ đồ đảo bit đơn giản là xấp xỉ vạn năng cho kênh 2 song song. Mã giao hoán ngẫu nhiên là xấp xỉ vạn năng cho kênh L-song song với xác suất cao 3.1.3 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MISO Hiện tượng dừng kênh trong kênh truyền MISO nt x 1 là R n SNRh t      21log (3.30) Khi mà nt =2, kĩ thuật Alamouti chuyển kênh MISO thành kênh vô hướng với hệ số kênh là ||h|| và SNR giảm một nửa. Vì thế, điều kiện dừng kênh cũng giống hệt như trong kênh MISO ban đầu, sơ đồ Alamouti cung cấp sự chuyển vạn năng kênh MISO 2 x 1 thành kênh vô hướng. Các phương pháp xấp xỉ vạn năng cho kênh vô hướng như QAM khi dùng liên hợp với sơ đồ alamouti cũng là xấp xỉ tối ưu cho kênh MISO và đạt được sự trao đổi về độ lợi hợp kênh và phân tập. Nói chung khi mà số anten phát lớn hơn 2, không có một kĩ thuật Alamouti tương ứng. Ở đây chúng ta sẽ xét 2 phương pháp xây dựng sơ đồ vạn năng cho kênh MISO nói chung. 3.1.3.1 Kênh MISO được xem như là một kênh truyền song song Dùng một anten phát tại một thời điểm để chuyển kênh MISO thành kênh song song. Nếu X là ma trận biểu diễn từ mã đã truyền, với X(i,j) biểu diễn tín hiệu đã truyền qua anten i tại thời gian j (൑ ݅ ൑ ݉, 1 ൑ ݆ ൑ ݇݊) , ví dụ với từ mã của sơ đồ mã lặp lại sẽ có dạng: ࢄ ൌ ቎ 1 0 0 1⋮ ⋮ 0 0 0 0⋱ ⋮ 1 1 0 0 1⋮ ⋮ 0 0 0 0⋱ ⋮ 1 1 0 ⋮ 0 0 1 ⋮ ⋱ 0 0 0⋮ 1 ቏ ݔ 50  Chúng ta dùng sự chuyển đổi này kết hợp với mã lặp để đạt được độ lợi phân tập cổ điển của kênh MISO. Thay thế mã lặp với mã kênh song song thích hợp (như sơ đồ đảo ngược bit), chúng ta sẽ thấy rằng việc biến đổi MISO thành kênh song song thực sự là trao đổi tối ưu đối với kênh i.i.d fading. Giả sử tốc độ mong muốn là logSNRR r= bit/s/Hz trên kênh MISO. Bằng việc sử dụng một anten phát ở một thời điểm, ta đi đến kênh song song nt nhánh phân tập và tốc độ R trên mỗi kênh truyền con. Độ phân tập tối ưu cho kênh fading i.i.d là (1 )tn r- ; vì thế sử dụng một anten phát ở một thời điểm kết hợp với mã kênh song song trao đổi tối ưu sẽ đạt được độ phân tập lớn nhất trên kênh MISO i.i.d. Với kênh MISO 2 anten, chúng ta đã biết rằng kĩ thuật Alamouti đạt được hiệu năng dừng kênh chính xác. Để hiểu rõ hơn vấn đề này chúng ta thể hiện xác suất lỗi của cả hai sơ đồ ở cùng tốc độ (R=2bits/s/Hz): kĩ thuật QAM không mã trên kĩ thuật Alamouti và mã hoán vị trong hình 3.4. Hiệu năng này được thể hiện trong hình 3.5 khi mà sự biến đổi MISO thành song song làm giảm khoảng 1.5dB SNR đối với cùng xác suất lỗi. Hình 3.5: Xác suất lỗi của QAM không mã hóa với kĩ thuật Alamouti và mã hoán vị trên một anten tại một thời điểm cho kênh truyền MISO Rayleigh với 2 anten phát: mã hoán vị tồi hơn 1,5dB so với kĩ thuật Alamouti. 3.1.3.2 Tính vạn năng của chuyển đổi thành kênh truyền song song Chúng ta đã thấy rằng việc đổi từ kênh MISO thành kênh song song là sự trao đổi tối ưu cho kênh i.i.d fading. Chuyển đổi này có phải vạn năng? Nói cách khác, sơ đồ trao đổi tối ưu cho kênh song song có phải là trao đổi tối ưu cho kênh MISO dưới bất kỳ thống kê kênh nào? Nói chung, câu trả lời là không. Để thấy được điều này, xét mô hình MISO (worst-case): giả thiết kênh có anten phát đầu tiên rất kém. Để làm cho 51  ví dụ này được rõ ràng hơn, giả sử 0, 2,..., th n= =  . Đường cong trao đổi phụ thuộc xác suất dừng kênh ( chỉ phụ thuộc vào sự thống kê kênh truyền thứ nhất). { }21log(1 SNR | | )outp h R= + < (3.31) Sử dụng một anten phát tại một thời điểm là lãng phí bậc tự do: vì các kênh không từ anten anten đầu tiên sẽ là zero, do không có tín hiệu được truyền từ đó. Sự mất mát bậc tự do này là rõ ràng trong xác suất dừng kênh của kênh song song do phát từ một anten tại một thời điểm: { }parallel 2out 1log(1 SNR | | ) tp h n R= + < (3.32) So sánh (3.32) và (3.31), chúng ta nhận thấy rằng sự đổi sang kênh song song không phải là sự trao đổi tối ưu đối với mô hình kênh này. Thực chất, dùng một anten tại một thời điểm bằng với bậc tự do theo tạm thời với một không gian. Tất cả bậc tự do theo thời gian đều như nhau, nhưng không gian thì không giống nhau: theo ví dụ trên, kênh không gian trừ từ anten phát đầu tiên là zero. Như vậy, có thể thấy là khi tất cả các kênh không gian là đối xứng thì có thể chuyển kênh MIMO thành kênh song song. 3.1.3.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng cho MISO: Thay cho việc biến đổi thành kênh song song, có thể thiết kế sơ đồ vạn năng trực tiếp cho kênh MISO. Cái gì là tiêu chuẩn thiết kế mã thích hợp? Với kênh Rayleigh chúng ta đã rút ra tiêu chuẩn định thức của ma trận hiệu từ mã. Cái gì là tiêu chuẩn tương ứng cho sơ đồ MISO vạn năng. Ta có thể trả lời câu hỏi này bằng cách xét xác xuất lỗi cặp tồi nhất trên tất cả các kênh MISO khi chúng không bị dừng. Xác suất lỗi cặp (nhầm ma trận từ mã XA thành XB) có điều kiện trên thực tế kênh MISO là:          2 | * BA BA XXh QhXXP (3.33) Trong các phần trước chúng ta đã lấy trung bình đại lượng này trên sự thống kê kênh cho MISO, ở đây chúng ta xem xét trường hợp tồi nhất khi tất cả kênh truyền không ở trong trạng thái dừng           2 max * 12: 2 BA SNR nhh XXh Q R t (3.34) Từ các kết quả cơ bản của đại số tuyến tính, xác suất cặp xấu nhất trong (3.34) có thể viết lại 52       12 2 1 2 1 R tnQ  (3.35) với 1λ là giá trị đơn nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã chuẩn hóa 1 (X X ) SNR A B - (3.36) Thực chất, kênh truyền tồi nhất tự nó gióng theo hướng trị đơn nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã. Vì vậy, tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng cho MISO là đảm bảo không có giá trị đơn nào quá nhỏ hay là cực đại trị đơn nhỏ nhất của các ma trận hiệu từ mã Có một cách giải thích bản chất cho tiêu chuẩn thiết kế này: mã vạn năng phải tự bảo vệ chống lại trường hợp kênh truyền xấu nhất khi chưa bị dừng. Điều kiện không dừng kênh chỉ đặt ràng buộc chuẩn hóa của vector kênh truyền h chứ không ràng buộc phương của nó. Vì vậy, kênh truyền trong trường hợp xấu nhất sẽ tự nó hướng theo hướng yếu nhất của ma trận hiệu các từ mã để tạo ra sự hư hỏng lớn nhất. Xác suất lỗi cặp hợp xấu nhất tương ứng do vậy bị qui định bởi giá trị đơn nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã. Nói cách khác, kênh i.i.d Rayleigh không ưu tiên hướng xác định nào và như vậy tiêu chuẩn thiết kế thích ứng với thống kê của nó, yêu cầu hướng trung bình được bảo vệ và điều này chuyển sang tiêu chuẩn định thức. Trong khi 2 tiêu chuẩn là khác nhau: Mã với định thức lớn cũng hướng làm lớn giá trị đơn nhỏ nhất. Hai tiêu chuẩn (dựa trên trương hợp tồi nhất và trường hợp trung bình) liên hệ với nhau theo hướng này. Giống như kênh song song, chúng ta có thể sử dụng tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng để rút ra tính chất làm cho mã luôn đạt tới đường cong trao đổi. Chúng ta muốn sự kiện lỗi cơ bản xuất hiện chỉ khi kênh truyền ở trạng thái dừng. Điều này tương ứng với đối số của ( )(.) 2Q trong xác suất lỗi xấu nhất (3.35) lớn hơn 1: 2 1 1 1λ (2 1) 2R Rt tn n > »- (3.37) cho mọi cặp từ mã. Chúng ta có thể kiểm tra một cách rõ ràng rằng sơ đồ alamouti với phương pháp QAM không mã độc lâp trên 2 luồng dữ liệu thỏa mãn tính chất xấp xỉ vạn năng trong (3.37). 3.1.4 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MIMO [3] Sau cùng, ta đi đến kênh MIMO fading chậm có phương trình: y[ ] Hx[ ] w[ ]m m m= + (3.38) hiện tượng dừng kênh cho trường hợp này là: 53  RHH n SNRI t nr      *detlog (3.39) Hình 3.6. Mô hình kênh MIMO và các bộ mã hóa 3.1.4.1 Kênh MIMO được xem như là một kênh truyền song song với kiến trúc D-BLAST [9] [3] Hình 3.7 Mô hình biến đổi song song của kênh MIMO với kiến trúc D-BLAST Trong D-BLAST, các dòng dữ liệu đầu vào được chia thành các dòng con, mỗi luồng trong số đó là truyền đi trên các khe thời gian của anten khác nhau theo một kiểu đường chéo.Ví dụ đơn giản với 2 anten truyền (hình 3.8). Từ mã thứ i là ݔ௜ được tạo thành từ 2 khối xA(1) và xB(1), mỗi từ mã có chiều dài là N. Trong thời gian ký tự đầu tiên, anten đầu sẽ không gửi gì, anten thứ 2 gửi xA(1), là khối A của từ mã đầu tiên. Bên nhận kết hợp tối đa tín hiệu ở anten nhận để ước lượng xA(1); tương đương như một kênh con với tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu là SINR2, khi mà anten khác không truyền dữ liệu. Trong thời gian ký tự thứ 2, anten đầu tiên truyền xB(1) (khối B của từ mã đầu tiên), trong khi anten thứ 2 gửi xA(2) (khối A của từ mã thứ 2). Bên nhận làm một dự toán tuyến tính MMSE của xB(1), xem như xA(2) là nhiễu và vô hiệu hóa nó ra bằng cách sử dụng một bộ tách sóng giải tương quan (decorrelator) xử lý triệt tuyên nhiễu từ xA(2). Điều này tạo nên 1 kênh tương đương vơi tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu SINR1. Như vậy, toàn thể từ mã đầu tiên được nhìn thấy như là kênh song song được mô tả như ở trên ,và giả sử một mã kênh song song vạn năng, có thể được giải mã với điều kiện: logሺ1 ൅ ܵܫܴܰଵሻ ൅ ݈݋݃ሺ1 ൅ ܵܫܴܰଶሻ ൐ ܴ (3.40) 54  Khi từ mã 1 đã được giải mã, xB(1) có thể được loại trừ khỏi tín hiệu nhận được trong thời gian ký hiệu N thứ 2. Điều này làm xA(2) nhận được chỉ là duy nhất, và quá trình được lặp đi lặp lại. Hình 3.8 Sơ đồ làm việc của D-BLAST với 2 anten truyền Trong một hệ thống vuông NxN, mỗi dòng con đi qua một kênh tương đương như sau: ቎ ݕଵݕଶ⋮ݕே ቏ ൌ ටௌேோே ൦ ݃ଵ 0 0 ݃ଶ 0 0 ⋮ ⋮ 0 0 ⋱ ⋮ ݃ே ൪ ቎ ݔଵݔଶ⋮ݔே ቏ ൅ ݓ (3.41) Trong đó: ݕ௜: Tín hiệu nhận ݔ௜: Tín hiệu truyền ݃௜: Độ lợi của mỗi ݔ௜ khi sử dụng bộ tách sóng giải tương quan trong kiến trúc D- BLAST w: Ồn Gauss 55  3.1.4.2 Tính vạn năng của D-BLAST [3] Ở phần trước 3.1.4.1 ta đã thấy kiến trúc D-BLAST với bộ thu MMSE-SIC (minimum min square error-successive interference cancellation) sẽ chuyển kênh MIMO thành kênh song song với nt kênh truyền con. Cho rằng chúng ta sử dụng phương thức phát Kx trong kiến trúc D-BLAST (Kx là ma trận hiệp phương sai biểu diễn sự tổ hợp của phân bổ công suất tới các luồng tín hiệu và hệ tọa độ bên dưới những tín hiệu đã được trộn trước khi phát). Tính chất quan trọng của phương pháp biến đổi này là biểu thức: ký hiệu ảnh hưởng SNR trên kênh truyền con thứ k là SINRk         t r n k k t n SINRHHn SNRI 1 * 1logdetlog (3.42) Tuy nhiên, t1 n SINR ,...,SINR , chéo giữa các kênh truyền con là tương quan với nhau. Nói cách khác, chúng ta đã biết mã (với khối có chiều dài chỉ là 1) sẽ đạt được đường trao đổi tối ưu cho kênh song song trong phần 3.2.2. Điều này có nghĩa là sử dụng mã kênh song song vạn năng cho mỗi luồng ghép xen, kiến trúc D-BLAST với bộ thu MMSE-SIC tại tốc độ R=rlogSNR bit/s/Hz trên mỗi luồng, có độ lợi phân tập được tính qua tốc độ giảm của xác suất         tn k k RSINR 1 1logP (3.43) khi tăng SNR. Với n luồng ghép xen với mỗi luồng có độ dài khối bằng 1 (tức là N=1), sự mất mát ban đầu trong D-BLAST sẽ giảm tốc độ dữ liệu từ R bits/s/Hz trên mỗi luồng thành nR/(n + nt -1) bits/s/Hz trên kênh MIMO. Vì thế, nếu sử dụng DBLAST phối hợp với mã kênh song song vạn năng độ dài khối bằng 1 cho n luồng ghép xen tạo ra tốc độ hợp kênh r, độ lợi phân tập đạt được (bằng cách thay tốc độ trong (3.43) và so sánh với (3.42)) ta đạt được độ tin cậy truyền thông với xác suất lỗi ℙቄlog ݀݁ݐ ቀܫ௡ೝ ൅ ௌேோ௡೟ ܪܪ ∗ቁ ൏ ௥ሺ௡ା௡೟ିଵሻ௡ ݈݋ܴ݃ܵܰቅ (3.44) So sánh điều này với xác suất lỗi (2.54), chúng ta thấy rằng D-Blast với n luồng ghép xen tại tốc độ hợp kênh r và sử dụng bộ thu MMSE-SIC có thể đạt được độ tin cậy truyền thông với xác suất lỗi ݌௢௨௧௠௜௠௢ ቀ௥ሺ௡ା௡೟ିଵሻ௡ ቁ (3.45) Vì thế, với một số lớn n luồng ghép xen, kiến trúc D-BLAST với bộ thu MMSE-SIC đạt được xác suất dừng kênh tối ưu cho kênh MIMO. Kiến trúc D-BLAST/MMSE-SIC chỉ tối ưu với số luồng ghép xen lớn. Với một số hữu hạn luồng ghép xen, nó sẽ không đạt trao đổi tối ưu. Trong thực tế, hiệu năng trao đổi có thể cải thiện bằng cách thay thế bộ thu MMSE-SIC cho bộ giải mã ML liên 56  kết tại tất cả các luồng. Để hiểu rõ hơn, chúng ta xét kênh MIMO 2 x 2 (nt=nr=2) với chỉ 2 luồng ghép xen (n =2). Tín hiệu phát liên tục 3 lần chiều dài kí tự: ቈ 0 ݔ஻ ሺଵሻ ݔ஻ሺଶሻ ݔ஺ሺଵሻ ݔ஺ሺଶሻ 0 ቉ (3.46) Với bộ thu MMSE-SIC, độ lợi phân tập đạt được tại tốc độ hợp kênh r là độ lợi phân tập tối ưu tại tốc độ hợp kênh 3r/2. đường cong trao đổi thể hiện trong hình 3.7 Trên phương diện khác, với bộ thu ML hiệu năng tăng lên đáng kể, chỉ ra trong hình 3.7 điều này đạt được hiệu năng phân tập tối ưu cho tốc độ hợp kênh giữa 0 và 1, và thực tế sơ đồ gửi 4 kí hiệu trên 3 chu kì kí hiệu trong phần 2.2.5. (sự không tối ưu do thiên vị dòng 1 hơn dòng 2), trong khi ML đối xử như nhau. Tính bất đối xứng chỉ trở nên nhỏ khi có nhiều dòng ghép xen. Hình 3.9: Hiệu năng trao đổi cho kiến trúc D-BLAST với bộ thu ML và bộ thu MMSE-SIC 3.1.4.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng [3] Chúng ta đã biết rằng kiến trúc D-BLAST là một phương pháp vạn năng, nhưng làm sao ta nhận ra một mã không thời gian khác cũng có hiệu năng dừng kênh tốt? để trả lời câu hỏi này chúng ta có thể rút ra tiêu chuẩn thiết kế mã dựa trên kênh MIMO tồi nhất mà không trong trạng thái dừng. Xét ma trận mã không gian thời gian độ dài khối là nt. Kênh tồi nhất sẽ tự nó gióng theo hướng yếu nhất cho bởi ma trận hiệu các cặp từ mã. Với chỉ một anten thu, kênh MISO đơn giản chỉ là một vector cột và tự nó gióng theo hướng của giá trị đơn nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã (phần 3.1.3). Ở đây, có nmin hướng cho kênh MIMO và tiêu chuẩn thiết kế tương ứng là sự mở rộng của kênh MISO: tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng khi SNR cao là cực đại hóa min1 2 n λ λ ...λ (3.47) 57  với min1 n λ ,...,λ là nmin giá trị riêng nhỏ nhất của ma trận hiệu các từ mã (3.36). khi nt ≤nr, đây là một tiêu chuẩn định thức có được bằng cách lấy trung bình hiệu năng mã trên thống kê kênh truyền i.i.d. Tiêu chuẩn thiết kế mã thực tế tại giá trị trung gian SNR giống với tiêu chuẩn cho kênh song song 3.1.4.4 Tính chất của mã xấp xỉ vạn năng [3] Sử dụng cùng một đối số trong 3.1.2, chúng ta có thể sử dụng tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng ở trên để đặc trưng tính chất của mã là nó xấp xỉ vạn năng trên kênh MIMO min 2 min 1 1 2 nmin| ... |λ λ λ 2Rn n (3.48) Giống như kênh song song, điều kiện này chỉ là bậc của độ lớn: một điều kiện lỏng hơn là min min 2 1 2 n min 1| λ λ ...λ | 2 n Rc n > , 0c> (3.49) Có thể được dùng cho xấp xỉ vạn năng: điều kiện này đủ đảm bảo rằng mã đạt được đường trao đổi tối ưu. Ta rút ra kết luận sau: Nếu một mã thỏa mãn điều kiện xấp xỉ tối ưu trong (3.49) cho kênh truyền MIMO ntxnr với nr ൒ nt, thì nó cũng là một xấp xỉ vạn năng cho kênh MIMO nt x l với l ൒ nt. Trị đơn của các ma trận từ mã chuẩn hóa bị giới hạn trên bởi 2 tn . Vì thế, một mã thỏa mãn (3.49) cho một kênh truyền MIMO nt x nr cũng thỏa mãn tiêu chuẩn trong (3.49) cho kênh MIMO nt x l với l<=nt. Vì vậy, nó cũng là một xấp xỉ vạn năng cho kênh MIMO nt x l với l<=nt. Chúng ta có thể tổng kết lại từ 2 quan sát trên: Một từ mã thỏa mãn (3.49) cho một kênh MIMO nt x nt là xấp xỉ vạn năng cho kênh MIMO nt x nr cho mọi giá trị của số lượng anten thu nr. Chúng ta đã xem xét rằng kiến trúc D-BLAST với mã kênh song song xấp xỉ vạn năng cho luồng ghép xen là xấp xỉ vạn năng cho kênh MIMO. Hơn nữa, chúng ta có thể thấy rằng tính xấp xỉ vạn năng bằng cách kiểm tra sự thỏa mãn điều kiện (3.49) với nt=nr. Ở đây, chúng ta coi rằng kênh 2 x 2 với 2 luồng ghép xen trong ma trận từ mã phát D-BLAST (3.46). Ma trận hiệu các từ mã chuẩn hóa có thể được viết theo dạng 58  ܦ ൌ ቈ 0 ݀஻ ሺଵሻ ݀஻ሺଶሻ ݀஺ሺଵሻ ݀஺ሺଶሻ 0 ቉ (3.50) Với ( )( ) ( ),B Ad d  là hiệu các cặp từ mã chuẩn hóa cho từ mã xấp xỉ vạn năng kênh truyền song song và thỏa mãn điều kiện (3.21): ( ) ( ) 1| | , 1,2 4.2B A R d d > =   (3.51) Ở đây R là tốc độ bit/s/Hz trong mỗi luồng. Tích của 2 trị riêng của D là: 2 2 1 2λ λ det(DD*)= (1) (1) 2 (2) (2) 2 (2) (1) 2| | | | | |B A B A B Ad d d d d d= + + 1 4.2R > (3.52) Tốc độ R bits/s/Hz trên mỗi luồng tương ứng với tốc độ 2R/3 bits/s/Hz trên kênh MIMO. So sánh (3.52) với (3.48), xấp xỉ vạn năng cho D-BLAST có tốc độ giảm là do sự mất mát ban đầu. Nói cách khác, độ lợi phân tập đạt được bởi kiến trúc D-BLAST trong (3.46) tại tốc độ hợp kênh r trên kênh MIMO là d*(3r/2). 3.1.5 Kết luận Quan điểm mã vạn năng cung cấp một tiêu chuẩn thiết kế mã mới. Thay cho trung bình trên thống kê kênh, ta xét hiệu quả của mã trên kênh tồi nhất không dừng. Đối với kênh song song tiêu chuẩn vạn năng là cực đại tích các sai phân từ mã. Điều ngạc nhiên là tiêu chuẩn này cũng trùng với việc lấy trung bình theo thống kê Rayleigh. Đối với MISO, cực đại trị đơn nhỏ nhất của các ma trận sai phân các từ mã. Đối với MIMO, tiêu chuẩn vạn năng là cực đại tích nmin các giá trị đơn nhỏ nhất của các ma trận sai phân từ mã. Với nr>nt tiêu chuẩn này giống như lấy trung bình thống kê Rayleigh. Các kênh MIMO có thể được chuyển thành kênh song song thông qua D-Blast. Biến đổi này là vạn năng: Mã kênh song song vạn năng cho mỗi dòng ghép xen trong D-Blast sẽ là mã vạn năng của kênh MIMO. Sự mất mát tốc độ do khởi động đầu có thể giảm bằng cách tăng số dòng ghép xen. Tuy nhiên với MISO biến đổi D-Blast chỉ với 1 dòng, tức là chỉ dùng một anten phát tại 1 thời điểm., xấp xỉ vạn năng trong lớp kênh có hệ số fading i.i.d 59  Chương IV: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 4.1 Kịch bản mô phỏng, tiêu chuẩn đánh giá Để hiểu rõ hơn về mã giao hoán và trao đổi tối ưu trong hệ MIMO, luận văn thực hiện mô phỏng kỹ thuật này trong môi trường MatLab Kịch bản như sau: - Tín hiệu truyền: điều chế BPSK - Số mẫu mô phỏng: 106. - Kênh fading Rayleigh với biến Gauss phức, mỗi thành phần Gauss có trung bình zero, phương sai bằng 1. - Các kênh MIMO coi như đã được chuyển thành các kênh song song tương đương (các trị riêng xấp xỉ như nhau), trên đó được thiết kế với tốc độ xác định. Vấn đề là với tốc độ xác định đó thiết kế phải làm sao cực đại độ tin cậy, khi đó mới đạt được điểm của mã tối ưu. Mã lặp lại được dùng để tăng độ tin cậy và khi kết hợp với phương pháp giao hoán chòm sao trên các kênh song song độ tin cậy sẽ là cao nhất - Đánh giá kỹ thuật này trên cơ sở so sánh tỉ lệ lỗi theo phương pháp Monte Carlo. Khoảng cách 2 điểm gần nhau (để tính lỗi cặp là 1,-1) khoảng cách này giữ nguyên đối với mã lặp lại. Ở mã giao hoán thì thành phần thứ 2 được tương ứng đến khoảng cách xa hơn (ứng với 2,-2) 2 thành phần được đi trên 2 kênh độc lập song song có hệ số kênh h1, h2 Giải mã sẽ lấy tb cộng (hoặc tổng) của 2 kênh. Kịch bản mô phỏng gồm bốn phần: - Mô phỏng truyền tín hiệu điều chế BPSK trên 2 kênh con song song sử dụng mã lặp lại, mã giao hoán (tăng khoảng cách) và không mã - Mô phỏng truyền tín hiệu điều chế BPSK trên 3 kênh con song song sử dụng mã lặp lại, mã giao hoán (tăng khoảng cách). - Mô phỏng truyền tín hiệu điều chế BPSK trên 4 kênh con song song sử dụng mã lặp lại, mã giao hoán (tăng khoảng cách). - Mô phỏng truyền tín hiệu điều chế BPSK sử mã giao hoán (tăng khoảng cách), so sánh các trường hợp sử dụng số lượng các anten phát và thu lần lượt n = 2,3, 4 . 4.2 Kết quả mô phỏng 60  4.2.1 Sơ đồ mô phỏng của tín hiệu điều chế BPSK truyền trên các kênh song song. Hình 4.1: Sơ đồ mô phỏng 4.2.2 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế BPSK truyền trên 2 kênh con song song Hình 4.2: Tốc độ lỗi bit với chế độ không mã, mã giao hoán và mã lặp lại với n=2. Nhận xét: Kết quả mô phỏng cho thấy mã giao hoán và mã lặp lại đều đạt độ phân tập như nhau. Nhưng với mã giao hoán thì đạt được hệ số mã tốt hơn (sử dụng tối ưu bậc tự do). Do đó mã giao hoán là tối ưu cho trao đổi giữa phân tập và hợp kênh trong kênh MIMO hơn. 61  4.2.3 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế BPSK truyền trên 3 kênh con song song Hình 4.3: Tốc độ lỗi bit với chế độ mã giao hoán và mã lặp lại với n=3. Nhận xét: với số đường truyền độc lập tăng lên n=3. Tốc độ lỗi giảm đáng kể. Tuy nhiên với đường truyền sử dụng với mã giao hoán vẫn cho lỗi giảm mạnh hơn. 4.2.4 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế BPSK truyền trên 4 kênh con song song Hình 4.4: Tốc độ lỗi bit với chế độ mã giao hoán và mã lặp lại với n=4. 62  Nhận xét: Khi tăng số đường truyền độc lập, tức là độ lợi phân tập tăng lên dù sử dụng bất kỳ loại mã nào thì tỷ lệ lỗi cũng giảm đi nhanh chóng, mã giao hoán sử dụng được ưu thế về về độ lợi bậc tự do nên tỷ lệ lỗi giảm nhanh hơn so với mã lặp lại và điều này hoàn toàn phù hợp với tính toán lý thuyết. 4.2.5 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế BPSK truyền tương ứng trên 2,3, 4 kênh con song song Hình 4.5: Tốc độ lỗi bit của mã giao hoán với n=2,3,4 Nhận xét: đánh giá lỗi giảm khi tăng số đường truyền độc lập khi sử dụng mã giao hoán trên tất cả các đường truyền. Khi tăng số đường truyền độc lập thì hệ số phân tập của kênh tăng lên, làm cho lỗi giảm nhanh chóng. Kết quả mô phỏng hoàn toàn phù hợp với tính toán lý thuyết. 4.3 Nhận xét kết quả mô phỏng Kết luận: Qua các kết quả mô phỏng ở trên cho thấy mã giao hoán cho kết quả tốt hơn so với các loại mã khác, đạt được trao đổi tối ưu phân tập và hợp kênh, tức là đạt được độ tin cậy cao ở bất kỳ tốc độ nào so với các mã khác. 63  KẾT LUẬN Luận văn đã đạt được những kết quả như sau: Trình bày một cách hệ thống các khái niệm cơ bản về kênh truyền vô tuyến, các thách thức gặp phải khi truyền tín hiệu qua kênh vô tuyến . Trình bày sự trao đổi giữa phân tập và hợp kênh trong một số sơ đồ cơ bản, từ đó đưa ra được kết luận thế nào gọi là trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh. Trình bày mã giao hoán là tối ưu cho sự trao đổi giữa phân tập và hợp kênh trong kênh song song. Và từ đó chuyển đổi các kênh khác MISO, MIMO về kênh song song với các phép biến đổi tương ứng. Mô phỏng kết quả: truyền BPSK qua kênh song song với 2 loại mã lặp lại và giao hoán. Kết quả giống như lý thuyết đã trình bày, mã giao hoán đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh. Ứng dụng xem xét đường hướng xuống của một hệ thống di động tế bào, khi mà ở trạm cơ sở là nhiều anten truyền. Giả sử chúng ta muốn quảng bá cùng 1 thông tin đến tất cả người dùng trong một tế bào của đường xuống. Chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ truyền để không phụ thuộc vào số anten nhận (số người dùng), mỗi người dùng có thể có 1 anten nhận khác nhau, phụ thuộc vào mô hình, và kiểu của thiết bị di động. Mã vạn năng MIMO cung cấp 1 giải pháp quan trọng cho vấn đề này. Giả sử chúng ta quảng bá thông tin chung ở một tốc độ R sử dụng mã giao hoán thỏa mãn (3.48) cho một kênh MIMO ݊௧x݊௧. Vì vậy mã này là xấp xỉ vạn năng cho mọi kênh MIMO ݊௧x݊௧, độ lợi phân tập (độ tin cậy) ở mỗi người dùng đạt được cao nhất ở tốc độ R. Sau khi thực hiện luận văn, tôi đã nắm được những kiến thức cơ bản về lý thuyết của phương pháp thiết kế mã giao hoán trong hệ MIMO. Tuy nhiên luận văn chỉ dừng lại ở nghiên cứu về mặt lý thuyết, và mô phỏng mà chưa nghiên cứu cấu trúc phần cứng để thực hiện được kĩ thuật mã giao hoán theo lí thuyết. Chưa tính đến thời gian thực hiện giải mã và thuật toán giải mã ở mỗi anten nhận là khá phức tạp. 64  TÀI LIỆU THAM KHẢO. Tài liệu tiếng việt [1] Trần Xuân Nam, Mô phỏng các hệ thống thống tin vô tuyến sử dụng Matlab, Bộ môn thông tin, Khoa Vô tuyến điện tử, Đại học Lê Quý Đôn Hà Nội. [2] Trịnh Anh Vũ, Thông tin di động , Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội. Tài liệu tiếng Anh. [3] David Tse,Pramod Viswanath, Fundamentals of Wireless Communications, Cambridge,2005. [4] Ernst Bonek, The MIMO radio channel, Technische Universität Wien, Vienna, Austria [5] IEEE Trans.Inform , Space-Time Codes for High Data Rates Wireless Communications: Performance Criterion and Code Construction. Theory, vol.44, pp.744-765,1998. [6] Joanchim Hagenauer, The Turbo Principle in Wireless Communications, 2004 [7] Jussi Salmi, MIMO III: Diversity – Multiplexing Tradeoff and Universal Space – Time codes, Smarad centre of Excellence, Helsinki University of Technology, April 11,2006 [8] Kitty Kar Yan Wong, The Soft – Output M–Algorithm And Its Applicatons, August 2006 [9] Lizhong Zheng, Diversity-Multiplexing Tradeoff: A Comprehensive View of Multiple Antenna Systems, University of California at Berkeley,2002 [10] Mikko Vehkaper, Diversity - Multiplexing Tradeoff In MIMO Channels, department of Electronics and Telecommunications, Norwegian University of Science and Technology, October 25, 2007 65  PHỤ LỤC. MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 1. Mô phỏng không mã, mã giao hoán và mã lặp lại khi đi qua 2 kênh con song song clear all; clc; N = 10^5; % s? bít mô ph?ng v?i 1 gá tr? En/N0 bitstrm1 = []; %Khai báo vecto bitstrm2 = []; for i = 1:N bitstrm1 = [bitstrm1 (-1+2*round(rand(1,1)))]; %T?o d? li?u ng?u nhiên 1,-1 bitstrm2 = [bitstrm2 (-1+2*round(rand(1,1)))]; %creating random data for QUADRATURE component end Data1 =[bitstrm1;bitstrm1]; % T?o vecto mã l?p l?i Data2 =[bitstrm1;2*bitstrm1]; % T?o vecto mã l?p l?i có thành ph?n 2 cách xa nhau h?n Data3 =[bitstrm1;bitstrm2]; %(T??ng tr?ng cho giao hoán cách xa nhau h?n) Eb_No_dB = [0:2:20]; % Gi?i giá tr? Eb/N0 for i = 1:length(Eb_No_dB) sig = sqrt(1/10^(Eb_No_dB(i)/10)); % noise variance n = sig*(randn(2,N) + 1i*randn(2,N)); % Additive white gaussian noise prototype h = randn(2,N) + 1i*randn(2,N); % 2 Rayleigh channel ??c l?p cho 2 thành ph?n mã l?p l?i , y1 = h.*Data1 + n; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i mã l?p l?i y2 = h.*Data2 + n; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i mã l?p l?i (có giao hoán) y3 = h.*Data3 + n; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i tin hieu khong mã y_rcv1 = y1./h; % equalization of received data by channel information at the receiver 66  y_rcv2 = y2./h; % y_rcv3 = y3./h; R1=sum(y_rcv1); % l?y t?ng 2 thành ph?n l?p l?i R2=sum(y_rcv2); % l?y t?ng 2 thành ph?n l?p l?i (có giao hoán) R3=sum(y_rcv3); % l?y t?ng 2 thành ph?n khong ma Data_rcv1 = Refresh(real(R1)); % Regenerating the received bits by threshold comparison Data_rcv2 = Refresh(real(R2)); % khôi ph?c l?i Data_rcv3 = Refresh(real(R3)); % khôi ph?c l?i Err1(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv1))); % computing the bit error in each simulation Err2(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv2))); Err3(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv3))); end simBer1 = Err1/(N); % average BER on total no. of bits simulated simBer2 = Err2/(N); simBer3 = Err3/(N); %semilogy(Eb_No_dB,simBer1,'m--*'); semilogy(Eb_No_dB,simBer3,'g--*'); hold on semilogy(Eb_No_dB,simBer1,'m--*'); %semilogy(Eb_No_dB,simBer2,'b-'); hold on semilogy(Eb_No_dB,simBer2,'b-'); %semilogy(Eb_No_dB,simBer3,'g--*'); axis([0 20 10^-5 0.5]) legend('QPSK khong ma n=2','QPSK ma lap lai n=2','QPSK ma giao hoan n=2'); xlabel('Eb/No, dB'); ylabel('Bit Error Rate'); title('BER cho dieu che QPSK modulation trong kenh Rayleigh'); 2. Mô phỏng mã lặp lại và mã giao hoán khi đi qua 3 kênh con song song clear all; clc; 67  N = 10^5; % s? bít mô ph?ng v?i 1 gá tr? En/N0 bitstrm1 = []; %Khai báo vecto bitstrm2 = []; for i = 1:N bitstrm1 = [bitstrm1 (-1+2*round(rand(1,1)))]; %T?o d? li?u ng?u nhiên 1,-1 bitstrm2 = [bitstrm2 (-1+2*round(rand(1,1)))]; %creating random data for QUADRATURE component end Data1 =[bitstrm1;bitstrm1;bitstrm1]; % T?o vecto mã l?p l?i Data2 =[bitstrm1;2*bitstrm1;2*bitstrm1]; % T?o vecto mã l?p l?i có thành ph?n 2 cách xa nhau h?n %(T??ng tr?ng cho giao hoán cách xa nhau h?n) Eb_No_dB = [0:2:20]; % Gi?i giá tr? Eb/N0 for i = 1:length(Eb_No_dB) sig = sqrt(1/10^(Eb_No_dB(i)/10)); % noise variance n = sig*(randn(3,N) + 1i*randn(3,N)); % Additive white gaussian noise prototype h = randn(3,N) + 1i*randn(3,N); % 2 Rayleigh channel ??c l?p cho 2 thành ph?n mã l?p l?i , y1 = h.*Data1 + n; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i mã l?p l?i y2 = h.*Data2 + n; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i mã l?p l?i (có giao hoán) y_rcv1 = y1./h; % equalization of received data by channel information at the receiver y_rcv2 = y2./h; % R1=sum(y_rcv1); % l?y t?ng 2 thành ph?n l?p l?i R2=sum(y_rcv2); % l?y t?ng 2 thành ph?n l?p l?i (có giao hoán) Data_rcv1 = Refresh(real(R1)); % Regenerating the received bits by threshold comparison Data_rcv2 = Refresh(real(R2)); % khôi ph?c l?i Err1(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv1))); % computing the bit error in each simulation Err2(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv2))); % Err3(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv3))); 68  end simBer1 = Err1/(N); % average BER on total no. of bits simulated simBer2 = Err2/(N); semilogy(Eb_No_dB,simBer1,'m--*'); hold on semilogy(Eb_No_dB,simBer2,'b-'); hold on axis([0 20 10^-5 0.5]) legend('QPSK ma lap lai n=3','QPSK ma giao hoan n=3'); xlabel('Eb/No, dB'); ylabel('Bit Error Rate'); title('BER cho dieu che trong kenh Rayleigh voi N=3'); 3. Mô phỏng mã lặp lại và mã giao hoán khi đi qua 4 kênh con song song clear all; clc; N = 10^5; % s? bít mô ph?ng v?i 1 gá tr? En/N0 bitstrm1 = []; %Khai báo vecto bitstrm2 = []; for i = 1:N bitstrm1 = [bitstrm1 (-1+2*round(rand(1,1)))]; %T?o d? li?u ng?u nhiên 1,-1 bitstrm2 = [bitstrm2 (-1+2*round(rand(1,1)))]; %creating random data for QUADRATURE component end Data1 =[bitstrm1;bitstrm1;bitstrm1;bitstrm1]; % T?o vecto mã l?p l?i Data2 =[bitstrm1;2*bitstrm1;2*bitstrm1;2*bitstrm1]; % T?o vecto mã l?p l?i có thành ph?n 2 cách xa nhau h?n %Data3 =[bitstrm1;bitstrm2]; %(T??ng tr?ng cho giao hoán cách xa nhau h?n) Eb_No_dB = [0:2:20]; % Gi?i giá tr? Eb/N0 for i = 1:length(Eb_No_dB) sig = sqrt(1/10^(Eb_No_dB(i)/10)); % noise variance n = sig*(randn(4,N) + 1i*randn(4,N)); % Additive white gaussian noise prototype h = randn(4,N) + 1i*randn(4,N); % 2 Rayleigh channel ??c l?p cho 2 thành ph?n mã l?p l?i , 69  y1 = h.*Data1 + n; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i mã l?p l?i y2 = h.*Data2 + n; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i mã l?p l?i (có giao hoán) y_rcv1 = y1./h; % equalization of received data by channel information at the receiver y_rcv2 = y2./h; % R1=sum(y_rcv1); % l?y t?ng 2 thành ph?n l?p l?i R2=sum(y_rcv2); % l?y t?ng 2 thành ph?n l?p l?i (có giao hoán) Data_rcv1 = Refresh(real(R1)); % Regenerating the received bits by threshold comparison Data_rcv2 = Refresh(real(R2)); % khôi ph?c l?i Err1(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv1))); % computing the bit error in each simulation Err2(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv2))); end simBer1 = Err1/(N); % average BER on total no. of bits simulated simBer2 = Err2/(N); %semilogy(Eb_No_dB,simBer2,'b-'); semilogy(Eb_No_dB,simBer1,'m--*'); hold on semilogy(Eb_No_dB,simBer2,'b-'); %semilogy(Eb_No_dB,simBer1,'m--*'); hold on axis([0 20 10^-5 0.5]) legend('QPSK ma lap lai n=4','QPSK ma giao hoan n=4'); %legend('QPSK over AWGN channel- Theoretical','QPSK over Rayleigh channel- Theoretical', 'QPSK over Rayleigh channel- Simulation'); xlabel('Eb/No, dB'); ylabel('Bit Error Rate'); title('BER cho dieu che trong kenh Rayleigh voi N=4'); 4. Mô phỏng so sánh mã giao hoán khi đi qua lần lượt 2,3, 4 kênh con song song clear all; clc; 70  N = 10^5; % s? bít mô ph?ng v?i 1 gá tr? En/N0 bitstrm1 = []; %Khai báo vecto bitstrm2 = []; for i = 1:N bitstrm1 = [bitstrm1 (-1+2*round(rand(1,1)))]; %T?o d? li?u ng?u nhiên 1,-1 bitstrm2 = [bitstrm2 (-1+2*round(rand(1,1)))]; %creating random data for QUADRATURE component end Data1 =[bitstrm1;2*bitstrm1]; Data2 =[bitstrm1;2*bitstrm1;2*bitstrm1]; Data3 =[bitstrm1;2*bitstrm1;2*bitstrm1;2*bitstrm1]; % T?o vecto mã l?p l?i có thành ph?n 2 cách xa nhau h?n %(T??ng tr?ng cho giao hoán cách xa nhau h?n) Eb_No_dB = [0:2:20]; % Gi?i giá tr? Eb/N0 for i = 1:length(Eb_No_dB) sig = sqrt(1/10^(Eb_No_dB(i)/10)); % noise variance n1 = sig*(randn(2,N) + 1i*randn(2,N)); % Additive white gaussian noise prototype n2 = sig*(randn(3,N) + 1i*randn(3,N)); % Additive white gaussian noise prototype n3 = sig*(randn(4,N) + 1i*randn(4,N)); % Additive white gaussian noise prototype h1 = randn(2,N) + 1i*randn(2,N); h2 = randn(3,N) + 1i*randn(3,N); h3 = randn(4,N) + 1i*randn(4,N); % 2 Rayleigh channel ??c l?p cho 2 thành ph?n mã l?p l?i , y1 = h1.*Data1 + n1; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i mã l?p l?i y2 = h2.*Data2 + n2; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i mã l?p l?i (có giao hoán) y3 = h3.*Data3 + n3; % bit-streams corrupted by Rayleigh channel & AWGN ??i v?i tin hieu khong mã 71  y_rcv1 = y1./h1; % equalization of received data by channel information at the receiver y_rcv2 = y2./h2; % y_rcv3 = y3./h3; R1=sum(y_rcv1); % l?y t?ng 2 thành ph?n l?p l?i R2=sum(y_rcv2); % l?y t?ng 2 thành ph?n l?p l?i (có giao hoán) R3=sum(y_rcv3); % l?y t?ng 2 thành ph?n khong ma Data_rcv1 = Refresh(real(R1)); % Regenerating the received bits by threshold comparison Data_rcv2 = Refresh(real(R2)); % khôi ph?c l?i Data_rcv3 = Refresh(real(R3)); % khôi ph?c l?i Err1(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv1))); % computing the bit error in each simulation Err2(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv2))); Err3(i) = sum(sum(round(bitstrm1) ~= round(Data_rcv3))); end simBer1 = Err1/(N); % average BER on total no. of bits simulated simBer2 = Err2/(N); simBer3 = Err3/(N); semilogy(Eb_No_dB,simBer1,'m--*'); hold on semilogy(Eb_No_dB,simBer2,'b-'); hold on semilogy(Eb_No_dB,simBer3,'g--*'); axis([0 20 10^-5 0.5]) legend('QPSK ma giao hoan n=2','QPSK ma giao hoan n=3','QPSK ma giao hoan n=4'); xlabel('Eb/No, dB'); ylabel('Bit Error Rate'); title('BER cho dieu che QPSK modulation trong kenh Rayleigh'); 5. Hàm quyết lỗi 72  function Rcv = Refresh(Received) %This function is used to clean the corrupted pulses & regenerate fresh pulses sz=length(Received); %determines the length of bit stream of received symbols y=[]; for i=1:sz, if Received(i)>=0 y(i) = 1; %if value of an element is >=0, then +ve pulse is generated else y(i)= -1; %if value of an element is <0, then -ve pulse is generated end end Rcv=y; end