Luận văn Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế A B xen kẽ nguyên tử C

hần xen kẽ thành phần thứ ba với cấu trúc LPTD. Các kết quảt lý thuyết ở chương 2 sẽ được áp dụng dụng tính số cho các hợp kim thay thế và xen kẽ hai thành phần và hợp kim thay thế hai thành phần xen kẽ thành phần thứ ba với cấu trúc LPTD ở áp suất không. CHƯƠNG 3 ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 3.1. Thế tương tác giữa các nguyên tử trong hợp kim xen kẽ Đối với mạng tinh thể, ở các nút mạng có thể là nguyên tử, phân tử hay ion. Do đó, giữa các hạt ở nút mạng có tương tác với nhau nên tốn tại thế tương tác của mạng tinh thể. Tùy theo từng loại mạng tinh thể mà dạng của thế năng có thể khác nhau. Việc xác định dạng của chúng là một bài toán cơ học lượng tử. Việc chọn dạng thế thích hợp không phải đơn giản và có ảnh hưởng lớn đến kết quả nghiên cứu. Tuy nhiên khi kết hợp sự phân tích giữa lý thuyết và thực nghiệm có thể chọn dạng thế năng tương tác khá đơn giản nhưng có hiệu quả trong việc xác định tính chất vĩ mô của chất rắn. Ngoài ra, thế tương tác giữa các nguyên tử trong mạng tinh thế được xác định bởi tương tác giữa các ion, giữa các đám mây điện tử và giữa các ion với đám mây điện tử. Trong trường hợp tổng quát, năng lượng tương tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn gần đúng bằng công thức E= ijφrij+FV, (3.1) trong đó rij là khoảng cách giữa 2 nguyên tử i và j và V là thể tích của hệ. Từ (3.1) ta nhận thấy rằng tương tác giữa các nguyên tử gồm hai thành phần. Phần thứ nhất φrij là thế tương tác cặp và nó chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử. Còn phần thứ hai phụ thuộc vào mật độ vật liệu. Điều đó có nghĩa là năng lượng tương tác không những chỉ phụ thuộc khoảng cách giữa các nguyên tử mà còn phụ thuộc vào góc giữa hai nguyên tử lân cận. Các thế tương tác trên cơ sở các dạng gần đúng khác nhau của (3.1) được gọi là thế tương tác nhiều hạt. Đối với thế tương tác “nhúng”, thành phần thứ hai trong (3.1) phụ thuộc vào mật độ điện tử ρi=jfj(rij), (3.2) trong đó fj là hàm mật độ điện tử. Khi đó, năng lượng tổng cộng của hệ được xác định theo công thức E= i<jφrij+iFjρi (3.3) với F là hàm “nhúng” nguyên tử và mô tả phần năng lượng của nguyên tử khi nó được nhúng trong môi trường có mật độ điện tử ρ. Tùy theo vật liệu và tính chất nghiên cứu mà dạng thế được sử dụng khác nhau. Đối với tinh thể kim loại và khí trơ có cấu trúc lập phương, ở trạng thái lí tưởng mỗi nút mạng được chiếm giữ bởi một nguyên tử và coi rằng giữa 2 nguyên tử bất kỳ nằm gần nhau không xảy ra tương tác hóa học ở điều kiện thường. Do đó, thế năng tương tác giữa các hạt có dạng đơn giản φr=brn-crm (3.4) với b và c là các hằng số dương. Đây được gọi là thế n-m. Số hạng đầu tiên của (3.4) tương ứng với lực đẩy giữa hai hạt, còn số hạng thứ hai tương ứng với lực hút. Thông thường n>m. Trường hợp m = 6, thế này có giá trị cực tiểu tại khoảng cách giữa hai hạt bằng r0= n-mn.bm.c. (3.5) Mặt khác, một trong những thế n – m được dùng để nghiên cứu các tinh thể khí trơ là thế Lennard – Jones: φr=4 εσr12-σr6 (3.6) với σ là khoảng cách tại đó φσ=0, ε là độ sâu của hố thế và σ được xác định từ thực nghiệm. r r0 φ(r) ε σ Thế (3.4) giảm rất nhanh khi m, n lớn. Do đó, thế này được gọi là thế tương tác gần (thế tương tác cặp). Hình 3.1. Đường cong thế năng tương tác giữa hai hạt. Đối với tinh thể kim loại, có thể áp dụng thế n- m có dạng sau φr=Dn-mmr0rn-nr0rm (3.7) với r0 là khoảng cách giữa hai nguyên tử tương ứng thế năng cực tiểu lấy giá trị - D, m, n là các số có giá trị khác nhau đối với các nguyên tử kim loại khác nhau và được xác định bằng kinh nghiệm dựa trên cơ sở các số liệu thực nghiệm. Trong nghiên cứu vật rắn, người ta còn dùng thế cặp Morse φr=De-2α(r-r0)-2e-α(r-r0) (3.8) với α có thứ nguyên nghịch đảo của khoảng cách, D có thứ nguyên của năng lượng (eV) và D = -φ(r0), r0 là vị trí cân bằng của hai nguyên tử. Trong các dạng thế trên, thế n-m được dùng trong [2-10]cho kim loại, hợp kim, bán dẫn và được đánh giá là cho kết quả phù hợp khá tốt với thực nghiệm. Trong chương 3, khi nghiên cứu biến dạng đàn hồi của các HKXK chúng tôi sử dụng dạng thế n-m (3.7). Tất cả các trường hợp đều được tính toán trong gần đúng ba quả cầu phối vị. Các thông số thế n- m và hệ số Poisson của các kim loại được trình bày trong Bảng 3.1 [5,6,8]. Bảng 3.1. Các thông số thế n-m và hệ số Poisson của các kim loại Kim loại m n D (10-16erg) r0(10-10m) Ag 5,5 11,5 4589,328 2,8760 0,38 Au 4,5 10,0 6462,540 2,8751 Al 5,5 11,0 4133,928 2,8541 0,34 Ni 8,0 9,0 5971,536 2,4780 0,30 Cu 5,5 11,0 4693,518 2,5487 0,37 Mg 4,5 14,0 2069,034 3,1882 0,29 Zn 5,5 10,0 2320,47 2,7622 Khi xét tương tác giữa nguyên tử A và nguyên tử xen kẽ C trong HKXK AC, thế m-n có dạng φACr= Dn-mm r0rn-nr0rm, (3.9) trong đó tính gần đúng D=DA-DC2 , r0=r0A+r0C2, nvàm được xác định bằng con đường kinh nghiệm. Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim được cho trong Bảng 3.2[6], Bảng 3.2. Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim Vật liệu m n D (10-16erg) r0(10-10m) Si 6 12 45128,34 2,2950 Li 1,66 3,39 6800,502 3,0077 3.2. Các thông số của kim loại và hợp kim xen kẽ 3.2.1. Các thông số của kim loại Khi các hạt đã sắp xếp có trật tự tạo thành tinh thể, chúng liên kết với nhau rất chặt chẽ.Năng lượng liên kết u0 giữa các hạt trong tinh thể chủ yếu là năng lượng tương tác cặp. Trong trường hợp sử dụng thế n- m, năng lượng liên kết giữa các nguyên tử trong tinh thể kim loại có dạng [7] u0 = D n-m mAnr0an-nAmr0am (3.10) với a là khoảng lân cận giữa các nguyên tử trong tinh thể ở nhiệt độ T, a0 là khoảng lân cận giữa các nguyên tử ở 0K và được xác định từ điều kiện cực tiểu cúa năng lượng liên kết u0và có dạng [7] a0= r0n-mAnAm, (3.11) Khi đó, các thông số k, γ1,γ2,γ có dạng [7] k=D*nm2a2(n-m)n+2An+4aix2-An+2r0an-m+2Am+4aix2--Am+2r0am,(3.12) γ1=D*nm48a4(n-m)n+2n+4n+6An+8aix4-6n+2n+4An+6aix2+ + 3 n+ 2An+4 r0an-m+2m+4m+6Am+8aix4- 6m+2m+ + 4Am+6aix2+ 3m+2Am+4 r0am,(3.13) γ1=D*nm8a4(n-m)n+2n+4n+6An+8aix2aiy2-2n+2 n+4 An+6aix2+ + 3 n+2An+4 r0an-m+2m+4m+6Am+8aix2aiy2- 2m+ +2m+ 4Am+6aix2+m+2Am+4 r0am, (3.14) γ=D*nm12a4n-mn+2n+4n+6 An+8aix2aiy2+An+8aix4 - 18n+2n+ + 4An+6aix2+9 n+2An+4 r0an-m+2m+4m+6Am+8aix2aiy2+ + Am+8aix4-18m+2 m+4Am+6aix2+9m+2Am+4 r0am. (3.15) Trong các công thức trên,Am, An là các tổng mạng được xác định bởi [7] Am=iZiϑim, Anaix2=1a2iZi,xaix2ϑin, Anaix4=1a4iZi,xaix4ϑin, Anaix2aiy2=1a4iZi,xyaix2aiy2ϑin , (3.16) trong đó Zi là số hạt trên quả cầu phối vị thứ i, Zi,x là số hạt trên quả cầu phối vị thứ i có thành phần hình chiếu xuống trục x khác không, Zi,xy là số hạt trên quả cầu phối vị thứ i có các thành phần trên trục x và trục y khác không, ϑi là thừa số cấu trúc được xác định dưới dạng ϑi=rir1 (r1, ri là các bán kính quả cầu phối vị thứ nhất và thứ i ). Đối với các tinh thể kim loại có cấu trúc LPTD trong gần đúng 2 quả cầu phối vị đầu tiên, các tổng mạng có dạng[7] (3.17) Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của năng lượng liên kết u0P (3.8) theo khoảng lân cận gần nhất aPcó dạng [7] ∂u0P∂aP = D mn(n-m)aPAmr0aPm-Anr0aPn, ∂2u0P∂aP2 = D mn(n-m)aP2(n+1)Anr0aPn-(m+1)Amr0aPm. (3.18) Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của thông số kP (3.15) theo khoảng lân cận gần nhấtap được xác định bởi [7] ∂kP∂aP =D mn2(n-m)aP3m+2Am+4aaix2-Am+2m+2r0aPm-n+2An+4aaix2- An+2(n+2)r0aPn, ∂2kP∂aP2 =D mn2(n-m)aP4n+2An+4aaix2 - An+2n+2n+3r0aPn- m+ 2Am+4aaix2 - Am+2m+2m+3r0aPm } (3.19) 3.2.2. Các thông số của hợp kim xen kẽ AC Trong trường hợp HKXK AC với cấu trúc LPTD, nếu biết thế tương tác φAA,φBBthì ta có thể xác định thế tương tác φAC giữa 2 nguyên tử A và C trong HKXK ABnhư sau φAC≈12φAA+φCC. (3.20) Khi hạt nguyên tử C làm gốc, (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) Khi hạt nguyên tử A ở tâm diện(kí hiệu A1)có chứa nguyên tử xen kẽ C ở quả cầu phối vị thứ nhất làm gốc, (3.26) (3.27) (3.28) (3.29) (3.30) Khi hạt nguyên tử A ở tâm đỉnh (kí hiệu A2) có chứa nguyên tử xen kẽ C ở quả cầu phối vị thứ nhất làm gốc, (3.31) (3.32) (3.33) (3.34) (3.35) 3.2.3. Các bước tính số các đại lượng đàn hồi hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C Để áp dụng tính số đối với các đại lượng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử Cvới cấu trúc LPTD theo các biểu thức giải tích thu được ở trên, ta làm như sau 1. Xác định khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt r1X(0, 0) trong HKXK AC ở nhiệt độ 0K r1X(0, 0) từ phương trình trạng thái hoặc điều kiện cực tiểu của năng lượng liên kết. Trong luận văn này, chúng tôi xác định r1X(0, 0) từ điều kiện cực tiểu năng lượng liên kết. 2. Xác định được các thông số kX(0, 0), γX(0, 0), ωX(0, 0) ở nhiệt độ 0 K của các hạt trong HKXK AC trong các trường hợp X = A, C, A1, A2. 3.Xác định độ dời y0X(0,T) của các hạt trong HKXK ACở nhiệt độ T nhờ áp dụng công thức y0X(0,T) = 2γX0,0θ23 kX0,03AX0,T, 4.Xác định khoảng lân cận gần nhất r1X(0, T) giữa các hạt trong HKXK AC ở áp suất không và nhiệt độ T theo các biểu thức r1C0,T=r1C0,0+yA1(0,T) r1A0,T=r1A0,0+yA0,T; r1A20,T=r1A20,0+yB0,T; r1A10,T≈r1B0,T; 5. Xác định khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các hạt A trong HKXK AC ở áp suất P = 0 và nhiệt độ T đúng theo biểu thức r1A0, T=r1A0, 0+y0, T, r1A0, 0=1-cB r1A0,0+ cBr1A (0, 0) , r1A (0, 0) = 3r1B0,0, y0, T=1-7cByA0,T+cByB0,T+2cByA10, T+4cByA10, T. 6. Xác định khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử trong HKXK ABC ở 0K và nhiệt độ T theo các công thức (2.152) và (2.153) 7. Xác định các môđun E, G, K của HKXK ABCtheo các công thức (2.155), (2.156) và (2.157). 8. Xác định các hằng số đàn hồi của HKXK ABC theo các công thức (2.158), (2.159) và (2.160). 3.3. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim thay thế hai thành phần với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0 3.3.1. Khoảng lân cận gần nhất trung bình Các kết quả tính toán đối với sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của khoảng lân cận gần nhất trung bình của một số hợp kim thay thế hai thành phần ở áp suất không được tổng kết trong các bảng số từ Bảng 3.3 đến Bảng 3.7và được minh họa trên các hình vẽ từ Hình 3.2 đến Hình 3.5. Bảng 3.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Al-Cu ở P = 0 T(K) 0 200 300 400 500 600 700 800 Al-1,0Cu 2,7845 2,7952 2,8004 2,8057 2,8112 2,8168 2,8226 2,8286 Al-3,0Cu 2,7750 2,7855 2,7906 2,7958 2,8011 2,8066 2,8123 2,8181 Al-4,5Cu 2,7680 2,7784 2,7834 2,7885 2,7938 2,7992 2,8047 2,8105 Al-6,0Cu 2,7612 2,7714 2,7763 2,7813 2,7865 2,7918 2,7973 2,8029 Al-8,0Cu 2,7522 2,7623 2,7671 2,7720 2,7771 2,7823 2,7877 2,7931 Al-10,0Cu 2,7435 2,7534 2,7581 2,7629 2,7679 2,7730 2,7783 2,7836 Bảng 3.4. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Mg của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Al-Mg ở P = 0 T(K) 0 200 300 400 500 600 700 800 Al-2,0Mg 2,7919 2,8026 2,8077 2,8129 2,8183 2,8238 2,8294 2,8351 Al-3,8Mg 2,7943 2,8048 2,8098 2,8149 2,8202 2,8255 2,8308 2,8361 Al-6,0Mg 2,7973 2,8076 2,8125 2,8174 2,8225 2,8276 2,8326 2,8374 Al-8,0Mg 2,8002 2,8102 2,8149 2,8198 2,8247 2,8296 2,8343 2,8386 Al-10,0Mg 2,8031 2,8129 2,8175 2,8222 2,8269 2,8316 2,8360 2,8398 Hình 3.2. ở P = 0 Hình 3.3. ở P = 0 Bảng 3.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 T(K) 0 200 300 400 500 600 700 800 Au-1,0Cu 2,7622 2,7691 2,7726 2,7760 2,7795 2,7831 2,7867 2,7904 Au-3,0Cu 2,7558 2,7629 2,7665 2,7700 2,7737 2,7773 2,7811 2,7848 Au-5,0Cu 2,7494 2,7567 2,7604 2,7640 2,7678 2,7716 2,7754 2,7793 Au-7,0Cu 2,7432 2,7506 2,7543 2,7581 2,7619 2,7658 2,7698 2,7738 Au-9,0Cu 2,7367 2,7444 2,7483 2,7522 2,7561 2,7601 2,7641 2,7683 Au-10,0Cu 2,7336 2,7414 2,7453 2,7492 2,7532 2,7572 2,7613 2,7655 Bảng 3.6. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Zn của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Cu-Zn ở P = 0 T(K) 0 200 300 400 500 586 600 700 800 Cu-1,0Zn 2,4891 2,4974 2,5015 2,5056 2,5098 2,5135 2,5141 2,5186 2,5231 Cu-3,0Zn 2,4907 2,4989 2,5029 2,5070 2,5111 2,5148 2,5154 2,5198 2,5242 Cu-5,0Zn 2,4922 2,5003 2,5043 2,5084 2,5125 2,5161 2,5167 2,5210 2,5254 Cu-7,0Zn 2,4937 2,5019 2,5058 2,5098 2,5139 2,5175 2,5181 2,5223 2,5266 Cu-9,0Zn 2,4953 2,5034 2,5073 2,5113 2,5154 2,5189 2,5194 2,5237 2,5279 Cu-9,1Zn 2,4954 2,5035 2,5074 2,5114 2,5155 2,5190 2,5196 2,5237 2,5279 Cu-10,0Zn 2,4962 2,5042 2,5081 2,5122 2,5161 2,5196 2,5202 2,5244 2,5285 Hình 3.4. ở P = 0 Hình 3.5. ở P = 0 Theo các bảng từ Bảng 3.3 đến Bảng 3,6 và các hình vẽ từ Hình 3.2 đến Hình 3.5, ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thế khi nhiệt độ tăng thì khoảng lân cận gần nhất trung bình cũng tăng và ở vùng nhiệt độ thấp, sự tăng này là nhỏ hơn so với ở vùng nhiêt độ cao. Điều này chứng tỏ rằng hiệu ứng phi điều hòa ảnh hưởng đáng kể ở vùng nhiệt độ cao.Điều này có thể được giải thích là do khi nhiệt độ càng cao thì các nguyên tử dao động càng mạnhvà khoảng cách giữa các nguyên tử càng lớn. Hơn nữa ở cùng một nhiệt độ, khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng theo nồng độ nguyên tử thay thế. Điều đó hoàn toàn phù hợp với TN [5?]. Sai số giữa kết quả tính toán theo PPTKMM và số liệu TN từ 0,3 đến 1%. Bảng 3.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất trung bình a(10-10m) đối với các HKTT ở một nồng độ nguyên tử thay thế xác định và P = 0 theo PPTKMM và TN[57] Hợp kim T(K) 0 300 500 700 Al-3,8Mg PPTKMM TN 2,7943 2,7860 2,8098 2,8008 2,8202 2,8107 2,8308 2,8210 Al-8,0Mg PPTKMM TN 2,8002 2,7919 2,8149 2,8061 2,8247 2,8156 2,8343 2,8252 Al-10Mg PPTKMN TN 2,8031 2,7949 2,8175 2,8088 2,8269 2,8080 2,8343 2,8273 Al-4,5Cu PPTKMM TN 2,7680 2,7414 2,7834 2,7546 2,7839 2,7634 2,8047 2,7727 Cu-5,0Zn PPTKMM TN 2,4922 2,4700 2,5043 2,4806 2,5125 2,4877 2,5210 2,4950 Cu-10Zn PPTKMM TN 2,4962 2,4740 2,5081 2,4844 2,5161 2,4914 2,5244 2,4986 3.3.2. Các môđun đàn hồi Các kết quả tính toán đối với sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của các môđun đàn hồi của một số hợp kim thay thế hai thành phần ở P = 0 được tổng kết trong các bảng số từ Bảng 3.8 đến Bảng 3.13 và được minh họa trên các hình vẽ từ Hình 3.6 đến Hình 3.11. Bảng 3.8. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Al-Cu ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Al-1,0Cu E 9,30 8,89 8,44 7,94 7,41 6,84 6,24 K 9,72 9,29 8,82 8,30 7,74 7,14 6,52 G 3,47 3,32 3,15 2,96 2,76 2,55 2,33 Al-3,0Cu E 9,43 9,02 8,56 8,06 7,52 6,94 6,34 K 9,92 9,48 9,00 8,47 7,91 7,30 6,67 G 3,52 3,36 3,19 3,00 2,80 2,59 2,36 Al-4,5Cu E 9,53 9,11 8,65 8,15 7,61 7,03 6,42 K 10,06 9,62 9,13 8,61 8,03 7,42 6,78 G 3,55 3,39 3,22 3,04 2,83 2,62 2,39 Al-6,0Cu E 9,63 9,21 8,74 8,24 7,69 7,11 6,50 K 10,21 9,76 9,27 8,74 8,16 7,54 6,90 G 3,58 3,43 3,26 3,07 2,86 2,65 2,42 Al-8,0Cu E 9,75 9,33 8,86 8,35 7,80 7,22 6,60 K 10,40 9,95 9,46 8,92 8,33 7,70 7,05 G 3,63 3,47 3,30 3,11 2,90 2,68 2,46 Al-10,0Cu E 9,88 9,46 8,98 8,47 7,92 7,32 6,70 K 10,60 10,14 9,64 9,09 8,50 7,87 7,20 G 3,67 3,52 3,34 3,15 2,94 2,72 2,49 (a) (b) Hình 3.6. ở P = 0, T = 300K (a) và T= 700K (b) (a) (b) Hình 3.7. ở P = 0, (a) và (b) Bảng 3.9. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Mg của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Al-Mg ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Al-1,0Mg E 9,13 8,71 8,24 7,73 7,17 6,56 5,91 K 9,49 9,06 8,58 8,04 7,46 6.83 6,15 G 3,41 3,25 3,08 2,88 2,67 2,45 2,21 Al-3,8Mg E 9,03 8,60 8,13 7,59 7,01 6,36 5.68 K 9,37 8,93 8,44 7,89 7,28 6,62 5,91 G 3,37 3,21 3,03 2,83 2,62 2,38 2,12 Al-6,0Mg E 8,90 8,47 7,98 7,43 6,81 6,13 5,41 K 9,22 8,78 8,28 7,71 7,07 6,37 5,62 G 3,32 3,16 2,98 2,77 2,54 2,29 2,02 Al-8,0Mg E 8,79 8,35 7,85 7,28 6,64 5,93 5,17 K 9,09 8,64 8,13 7,54 6,89 6,16 5,38 G 3,28 3,12 2,93 2,72 2,48 2,21 1,93 Al-10,0Mg E 8,68 8,23 7,72 7,13 6,47 5,74 4,95 K 8,95 8,50 7,98 7,38 6,70 5,95 5,14 G 3,24 3,07 2,88 2,66 2,42 2,14 1,85 Bảng 3.10. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Au-1,0Cu E 13,44 13,14 12,81 12,47 12,11 11,73 11,34 K 20,32 19,86 19,37 18,86 18,32 17,75 17,15 G 4,84 4,73 4,61 4,49 4,36 4,22 4,08 Au-3,0Cu E 13,48 13,17 12,84 12,49 12,12 11,74 11,33 K 20,30 19,83 19,33 18,81 18,26 17,68 17,07 G 4,85 4,74 4,62 4,49 4,36 4,22 4,08 Au-5,0Cu E 13,51 13,20 12,86 12,51 12,13 11,74 11,32 K 20,27 19,79 19,29 18,76 18,21 17,62 17,00 G 4,87 4,75 4,63 4,50 4,38 4,23 4,08 Au-7,0Cu E 13,55 13,23 12,88 12,52 12,14 11,74 11,31 K 20,24 19,76 19,25 18,72 18,15 17,55 16,93 G 4,88 4,76 4,64 4,51 4,37 4,23 4,07 Au-9,0Cu E 13,59 13,26 12,91 12,54 12,15 11,74 11,31 K 20,21 19,73 19,22 18,67 18,10 17,49 16,85 G 4,89 4,78 4,65 4,51 4,38 4,22 4,07 Au-10,0Cu E 13,60 13,27 12,92 12,55 12,16 11,74 11,30 K 20,20 19,71 19,20 18,65 18,07 17,46 16,82 G 4,90 4,78 4,66 4,52 4,38 4,23 4,07 Hình 3.8. ở P = 0, 1, 6 và 10% Hình 3.9. ở P = 0, 1, 7 và 10% Bảng 3.11. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Zn của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Cu-Zn ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Cu-1,0Zn E 15,10 14,54 13,92 13,26 12,54 11,78 10,97 K 19,35 18,63 17,84 16,99 16,07 1,51 14,06 G 5,51 5,31 5,08 4,84 4,58 4,30 4,00 Cu-3,0Zn E 14,91 14,35 13,74 13,06 12,34 11,56 10,73 K 19,09 18,37 17,58 16,73 15,80 14,80 13,75 G 5,44 5,23 5,01 4,77 4,50 4,22 39,18 Cu-5,0Zn E 14,73 14,17 13,55 12,87 12,13 11,34 10,50 K 18,83 18,12 17,33 16,46 15,52 14,51 13,44 G 5,38 5,17 4,95 4,70 4,43 4,14 3,83 Cu-7,0Zn E 14,54 13,98 13,36 12,67 11,93 11,13 10,27 K 18,58 17,86 17,07 16,20 15,25 14,22 13,13 G 5,31 5,10 4,88 4,63 4,36 4,06 3,75 Cu-9,0Zn E 14,36 13,79 13,17 12,48 11,73 10,91 10,04 K 18,32 17,60 16,81 15,93 14,97 13,94 12,83 G 5,24 5,04 4,81 4,56 4,28 3,98 3,67 Cu-10,0Zn E 14,26 13,70 13,07 12,38 11,62 10,80 9,93 K 18,19 17,47 16,68 15,80 14,84 13,79 12,68 G 5,21 5,00 4,77 4,52 4,24 3,94 3,62 Bảng 3.12. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Al của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Au-Al ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Au-3,0Al E 13,30 12,99 12,67 12,33 11,96 11,58 11,18 K 19,96 19,50 19,02 18,51 17,97 17,40 16,80 G 4,79 4,68 4,56 4,44 4,31 4,17 4,02 Au-5,0Al E 13,22 12,91 12,58 12,23 11,87 11,48 11,07 K 19,71 19,26 18,77 18,26 17,72 17,15 16,55 G 4,76 4,65 4,53 4,41 4,27 4,13 3,99 Au-7,0Al E 13,13 12,82 12,49 12,14 11,77 11,38 10,96 K 19,46 19,01 18,53 18,02 17,48 16,90 16,29 G 4,73 4,62 4,50 4,37 4,24 4,10 3,95 Au-9,0Al E 13,05 12,74 12,40 12,05 11,67 11,27 10,85 K 19,21 18,76 18,28 17,77 17,23 16,65 16,04 G 4,70 4,59 4,47 4,34 4,21 4,06 3,91 Au-10,0Al E 13,01 12,69 12,36 12,00 11,62 11,22 10,80 K 19,09 18,64 18,60 17,65 17,11 16,53 15,92 G 4,69 4,58 4,46 4,33 4,19 4,05 3,89 Hình 3.10. ở P = 0, 3, 7 và 10% Hình 3.11. ở P = 0, T = 300K (a) và T= 700K (b) Theo các bảng số từ Bảng 3.8 đến Bảng 3.13 và các hình vẽ từ Hình 3.6 đến Hình 3.11, ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thế khi nhiệt độ tăng thì các môđun đàn hồi giảm mạnh. Quy luật phụ thuộc nhiệt độ của các môđun đàn hồi đối với hợp kim thay thế giống như đối với kim loại sạch đã được nghiên cứu trong [3]. Hơn nữa ở cùng một nhiệt độ, khi nồng độ nguyên tử thay thế càng tăng thì các môđun đàn hồi càng giảm.Việc so sánh giữa kết quả tính toán và số liệu thực nghiệm được thực hiện trong Bảng 3.13. Theo Bảng 3.13, các kết quả tính toán đối với các môđun đàn hồi E, G, K của các kim loại Al, Cu, Au (các kim loại chính trong các hợp kim thay thế nghiên cứu) ở áp suất không và nhiệt độ 300K được so sánh với thực nghiệm và cho sự phù hợp rất tốt. Bảng 3.13. Các hằng số đàn hồi E, G, K (1010Pa) của các kim loại ở P = 0, T = 300K theo PPTKMM và TN [18,39,47] Kim loại Phương phấp E(1010Pa) G(1010Pa) K (1010Pa) Al PPTKMM TN 7,04 7,08[47] 2,60 2,62[47] 7,82 7,80[39] Cu PPTKMM TN 11,50 11,48[47] 4,29 4,24[47] 11,98 13,90[18] Au PPTKMM TN 8,96 8,91[47] 3,20 3,10[47] 14,94 16,70[47] 3.3.3. Các hằng số đàn hồi Các kết quả tính toán đối với sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của các hằng số đàn hồi của một số hợp kim thay thế hai thành phần ở áp suất không được tổng kết trong các bảng số từ Bảng 3.14 đến Bảng 3.18 và được minh họa trên các hình vẽ từ Hình 3.12 đến Hình 3.18. Bảng 3.14. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Al-Cu ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Al-1,0Cu C11 1,43 1,37 1,30 1,22 1,14 1,05 0,96 C12 0,74 0,71 0,67 0,63 0,59 0,54 0,50 C44 0,35 0,33 0,31 0,30 0,28 0,25 0,23 Al-3,0Cu C11 1,46 1,40 1,33 1,25 1,16 1,08 0,98 C12 0,76 0,72 0,69 0,65 0,60 0,56 0,51 C44 0,35 0,34 0,32 0,30 0,26 0,26 0,24 Al-4,5Cu C11 1,48 1,41 1,34 1,27 1,18 1,09 1,00 C12 0,77 0,74 0,70 0,66 0,61 0,56 0,52 C44 0,36 0,34 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 Al-6,0Cu C11 1,50 1,43 1,36 1,28 1,20 1,11 1,01 C12 0,78 0,75 0,71 0,67 0,63 0,58 0,53 C44 0,36 0,34 0,33 0,31 0,29 0,27 0,24 Al-8,0Cu C11 1,52 1,46 1,39 1,31 1,22 1,13 1,03 C12 0,80 0,76 0,73 0,68 0,64 0,59 0,54 C44 0,36 0,35 0,33 0,31 0,29 0,27 0,25 Al-10,0Cu C11 1,55 1,48 1,41 1,33 1,24 1,15 1,05 C12 0,82 0,78 0,74 0,70 0,65 0,61 0,55 C44 0,37 0,35 0,33 0,31 0,29 0,27 0,25 Bảng 3.15. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Mg của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Al-Mg ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Al-1,0Mg C11 1,40 1,34 1,27 1,19 1,10 1,01 0,91 C12 0,72 0,69 0,65 0,61 0,57 0,52 0,47 C44 0,34 0,33 0,31 0,29 0,28 0,24 0,22 Al-3,8Mg C11 1,39 1,32 1,25 1,17 1,08 0,98 0,87 C12 0,71 0,68 0,64 0,60 0,55 0,50 0,45 C44 0,34 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,21 Al-6,0Mg C11 1,37 1,30 1,22 1,14 1,05 0,94 0,83 C12 0,70 0,67 0,63 0,59 0,54 0,48 0,43 C44 0,33 0,32 0,30 0,28 0,25 0,23 0,20 Al-8,0Mg C11 1,35 1,28 1,20 1,12 1,02 0,91 0,80 C12 0,69 0,66 0,62 0,57 0,52 0,48 0,41 C44 0,33 0,31 0,29 0,27 0,25 0,22 0,19 Al-10,0Mg C11 1,33 1,26 1,18 1,09 0,99 0,88 0,76 C12 0,68 0,65 0,61 0,56 0,51 0,45 0,39 C44 0,32 0,31 0,29 0,27 0,24 0,21 0,18 Bảng 3.16. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Au-1,0Cu C11 2,68 2,62 2,55 2,48 2,41 2,34 2,26 C12 1,71 1,67 1,63 1,59 1,54 1,49 1,44 C44 0,48 0,47 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-3,0Cu C11 2,68 2,61 2,55 2,48 2,41 2,22 2,25 C12 1,71 1,67 1,62 1,58 1,53 1,49 1,46 C44 0,49 0,47 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-5,0Cu C11 2,67 2,61 2,55 2,48 2,40 2,33 2,24 C12 1,70 1,66 1,62 1,58 1,53 1,48 1,43 C44 0,49 0,48 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-7,0Cu C11 2,67 2,61 2,54 2,47 2,40 2,32 2,23 C12 1,70 1,66 1,62 1,57 1,52 1,47 1,42 C44 0,49 0,48 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-9,0Cu C11 2,67 2,61 2,54 2,47 2,39 2,31 2,23 C12 1,70 1,65 1,61 1,57 1,52 1,47 1,41 C44 0,49 0,48 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-10,0Cu C11 2,67 2,61 2,54 2,47 2,39 2,31 2,22 C12 1,69 1,65 1,61 1,56 1,51 1,46 1,41 C44 0,49 0,48 0,47 0,45 0,44 0,42 0,41 Bảng 3.17. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Zn của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Cu-Zn ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Cu-1,0Zn C11 2,67 2,57 2,46 2,34 2,22 2,08 1,94 C12 1,57 1,51 1,45 1,38 1,13 1,22 1,14 C44 0,55 0,53 0,51 0,48 0,46 0,43 0,40 Cu-3,0Zn C11 2,63 2,54 2,43 2,31 2,18 2,04 1,90 C12 1,55 1,49 1,42 1,35 1,28 1,20 1,11 C44 0,54 0,52 0,50 0,48 0,45 0,42 0,39 Cu-5,0Zn C11 2,60 2,50 2,39 2,72 2,14 2,00 1,85 C12 1,52 1,47 1,40 1,33 1,26 1,18 1,08 C44 0,54 0,52 0,49 0,47 0,44 0,41 0,38 Cu-7,0Zn C11 2,57 2,47 2,36 2,24 2,11 1,96 1,81 C12 1,50 1,45 1,38 1,31 1,23 1,15 1,06 C44 0,53 0,51 0,49 0,46 0,44 0,41 0,37 Cu-9,0Zn C11 2,53 2,43 2,32 2,20 2,07 1,92 1,77 C12 1,48 1,42 1,36 1,30 1,21 1,13 1,04 C44 0,52 0,50 0,48 0,46 0,43 0,40 0,37 Cu-10,0Zn C11 2,51 2,41 2,30 2,18 2,05 1,91 1,75 C12 1,47 1,41 1,35 1,28 1,20 1,12 1,03 C44 0,52 0,50 0,48 0,45 0,42 0,39 0,36 Bảng 3.18. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với Cu, Al ở P = 0 theo PPTKMM và TN [15,47] Kim loại T(K) 100 200 300 400 500 1,45 700 800 Cu C11-PPTKMM - TN [15] 1,93 - 1,86 - 1,77 1,70 1,67 1,66 1,56 1,61 2,24 1,57 1,32 1,53 1,19 1,49 C12-PPTKMM -TN [15] 1,00 - 0,96 - 0,91 1,22 0,86 1,20 0,81 1,18 0,74 1,16 0,68 1,14 0,61 1,12 C44 -PPTKMM -TN [15] 0,47 - 0,45 - 0,43 0,76 0,41 0,73 0,38 0,70 0,35 0,67 0,32 0,65 69 0,29 0,6269 Al C11-PPTKMM -TN [47] 1,26 - 1,19 1,18 1,12 1,12 1,05 - 0,97 0,99 0,88 - 0,78 0,86 0,68 - C12-PPTKMM -TN [47] 0,68 - 0,65 0,68 0,61 0,61 0,57 - 0,52 0,59 0,47 - 0,42 0,52 0,37 - C44 -PPTKMM -TN [47] 0,29 - 0,28 - 0,26 0,28 0,24 - 0,22 0,25 0,20 - 0,18 0,22 0,16 - Theo các bảng số từ Bảng 3.14 đến Bảng 3.18 và các hình vẽ từ Hình 3.12 đến Hình 3.18, ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thếkhi nhiệt độ tăng thì các hằng số đàn hồi giảm. Quy luật phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi đối với hợp kim thay thế giống như đối với kim loại sạch đã được nghiên cứu trong [5]. Hơn nữa ở cùng một nhiệt độ, khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng thì các hằng số đàn hồi giảm. (a) (b) . Hình 3.12. ở P = 0, (a) và (b) (a) (b) Hình 3.13. ở P = 0, T = 300K (a) và T= 700K (b) Khi nồng độ nguyên tử thay thế dần tới 0 thì các giá trị của khoảng cách lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 của hợp kim thay thế dần tới các giá trị tương ứng của kim loại chính của hợp kim. Bảng 3.18 đưa ra kết quả tính toán sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi đối với các kim loại Cu, Al với cấu trúc LPTD ở áp suất không theo PPTKMM và số liệu thực nghiệm tương ứng. Nhiều giá trị tính toán theo PPTKMM phù hợp tốt với thực nghiệm. (a) (b) Hình 3.14. ở P = 0, (a) và (b) (a) (b) Hình 3.15. ở P = 0,T =300K (a) và T= 700K (b) (a) (b) Hình 3.16. ở P = 0, (a) và (b) Hình 3.17. ở P = 0, T = 300, 600 và 800K Hình 3.18. ở P = 0, 3.4. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim xen kẽ hai thành phần AuLi với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0 3.4.1. Khoảng lân cận gần nhất trung bình Bảng 3.19. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử Au trong HKXK Au-Li ở P = 0 T(K) 0 0,3 0,6 1 2 3 4 5 50 2,8402 2,8467 2,8531 2,9018 2,9233 2,9049 2,9253 2,9457 100 2,8448 2,8515 2,8580 2,9068 2,9287 2,9069 2,9274 2,9478 200 2,8498 2,8559 2,8621 2,8703 2,8908 2,9113 2,9318 2,9529 300 2,8539 2,8601 2,8663 2,8745 2,8951 2,9157 2,9363 2,9569 400 2,8581 2,8643 2,8705 2,8788 2,8995 2,9202 2,9409 2,9617 500 2,8623 2,8686 2,8748 2,8832 2,9040 2,9249 2,9457 2,9665 600 2,8666 2,8729 2,8793 2,8876 2,9086 2,9296 2,9506 2,9716 700 2,8710 2,8774 2,8838 2,8922 2,9134 2,9345 2,9556 2,9768 800 2,8755 2,8819 2,8884 2,8969 2,9182 2,9396 2,9609 2,9822 900 2,8802 2,8867 2,8931 2,9018 2,9233 2,9449 2,9664 2,9880 1000 2,8848 2,8915 2,8980 2,9068 2,9287 2,9505 2,9724 2,9943 Hình 3.19. ở P = 0 và T = 100, 300, 500, 700 và 1000K đối với Au-Li Hình 3.20. ở P = 0 và 0, 0,3, 1, 3 và 5% đối với Au-Li Theo các kết quả trong Bảng 3.19, Hình 3.19và Hình 3.20, ở cùng một nhiệt độ khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng thì khoảng lân cận gần nhất trung bình trong HKXK AuLi tăng. Ở cùng một nồng độ, khi nhiệt độ tăng thì khoảng lân cận gần nhất trung bình trong HKXK AuLicũng tăng. Sự tăng theo nồng độ nguyên tử xen kẽ Li mạnh hơn sự tăng theo nhiệt độ (khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng từ 0 đến 5% thì khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng từ 2,8402 đến 2,9457 trong khi khi nhiệt độ tăng từ 50 đến 1000K thì khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng từ 2,8402 đến 2,8848 ). Ở nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không, ta thu được khoảng lân cận gần nhất của kim loai sạch Au trong [3]. 3.4.2. Các môđun đàn hồi Bảng 3.20. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với HKXK Au-0,05Li ở P = 0 T(K) 100 200 300 400 500 600 700 6,3745 6,1800 5,9701 5,7450 5,5045 5,2486 4,9775 9,6584 9,3636 9,0456 8,7046 8,3402 7,9525 7,5416 2,2930 2,2230 2,1475 2,0666 1,9801 1,8880 1,7905 Hình 3.21.ở P = 0, Hình 3.22.ở P = 0,T = 300K Bảng 3.21. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽLi của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với HKXK AuLi ở P = 0, T=300K 0 0,3 0,5 1 2 3 5 11,0701 10,7641 10,5601 10,0501 9,0301 8,0101 5,9701 16,7729 16,3092 16,0001 15,2274 13,6819 12,1365 9,0456 3,9820 3,8720 3,7986 3,6151 3,2482 2,8813 2,1475 Theo các kết quả trong Bảng 3.20, Bảng 3.21, Hình 3.21và Hình 3.22, ở cùng một nhiệt độ khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng thì các môđun đàn hồi E, G, Kcủa HKXK AuLi đều giảm. Ở cùng một nồng độ, khi nhiệt độ tăng thì các môđun đàn hồi E, G, Kcủa AuLi cũng đều giảm. Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ Li bằng không, ta thu được các môđun đàn hồi E, G, K của kim loại Au trong [3]. 3.4.3. Các hằng số đàn hồi Bảng 3.22. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với HKXK Au-0,05Li ở P = 0 T(K) 100 200 300 400 500 600 700 12,7157 12,3276 11,9088 11,4560 10,9803 10,4698 9,9289 8,1297 7,8816 7,6138 7,3268 7,0202 6,6938 6,3480 Bảng 3.23. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các hằng số đàn hồi (1010Pa) đối với HKXK AuLi ở P = 0, T = 300K 0 0,3 0,5 1 2 3 5 22,0823 21,4719 21,0649 20,0476 18,0129 15,9782 11,9088 14,1182 13,7279 13,4677 12,8173 11,5164 10,2156 7,6138 3,9820 3,8720 3,7986 3,6151 3,2482 2,8813 2,1475 Hình 3.23.ở P = 0, Hình 3.24. ở P = 0, Theo các kết quả trong Bảng 3.22, Bảng 3.23, Hình 3.23và Hình 3.24, ở cùng một nhiệt độ khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng thì các hằng số đàn hồi của HKXK AuLi đều giảm. Ở cùng một nồng độ, khi nhiệt độ tăng thì các hằng số đàn hồi của AuLi cũng đều giảm. Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ Li bằng không, ta thu được các hằng số đàn hồi của kim loại Au trong [3]. 3.5. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim xen kẽba thành phần AuCuLi với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0 3.5.1. Khoảng lân cận gần nhất trung bình Bảng 3.24. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của khoảng lân cận gần nhất trung bình a đối với Au-0,06Cu-xLi ở P = 0 T(K) 0 0,3 0,5 0.7 1 3 5 50 2,8069 2,8219 2,8292 2,8352 2,8431 2,8824 2,9162 100 2,8091 2,8242 2,8315 2,8376 2,8455 2,8852 2,9194 500 2,8270 2,8444 2,8529 2,8601 2,8698 2,9219 2,9689 700 2,8365 2,8599 2,8725 2,8839 2,8997 2,9941 3,0839 900 2,8464 2,8855 2,90870 2,9308 2,9630 3,16779 3,3684 1000 2,8516 2,9040 2,9363 2,9677 3,0138 3,31242 3,6067 Bảng 3.25. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận trung bình a đối với Au-xCu-0,05Li ở P = 0 T(K) 0 0,5 1 2 3 4 5 6 50 2,8532 2,8515 2,8497 2,8462 2,8427 2,8393 2,8358 2,8323 100 2,8553 2,8536 2,8519 2,8484 2,8450 2,8416 2,8381 2,8347 300 2,8642 2,8626 2,8610 2,8577 2,8544 2,8511 2,8478 2,8445 500 2,8758 2,8742 2,8726 2,8694 2,8663 2,8630 2,8598 2,8567 700 2,8975 2,8959 2,8943 2,8911 2,8879 2,8847 2,8815 2,8783 900 2,9405 2,9388 2,9371 2,9337 2,9302 2,9268 2,9233 2,9198 1000 2,9743 2,9725 2,9707 2,9669 2,9633 2,9596 2,9558 2,9521 Hình 3.25. ở P = 0, T = 100, 500,700 và 1000K đối với Au-0,06Cu-Li Hình 3.26. ở P = 0, T = 300, 500, 700 và 1000K đối với Au-xCu-0,05Li Hình 3.27. a(T) ở P = 0,0, 0,5, 0,7và 1% đối với Au-0,06Cu-xLi Hình 3.28. a(T) ở P = 0, 0, 2, 4 và 6 % đối với Au-xCu-0,05Li Theo Bảng 3.24 và Bảng 3.25 và các hình từ Hình 3.25đến Hình 3.28 đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế, khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng (chẳng hạn ở 50K và a tăng từ 2,8069 đến 2,9162 khi tăng từ 0 đến 5%). Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ, khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng khi nhiệt độ tăng (chẳng hạn ở a tăng từ 2,9162 đến 3,6067 khi T tăng từ 50 đến 1000K). Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, khoảng lân cận gần nhất trung bình giảm khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng (chẳng hạn ở 1000K, a giảm từ 2,9743 xuống 2,9521 khi tăng từ 0 đến 6%). Khi cả nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng không thì khoảng lân cận gần nhất trung bình của hợp kim AuCuLi trở thành khoảng lân cận gần nhất của kim loại Au đã nghiên cứu trong [3]. Qui luật biến đổi khoảng lân cận gần nhất trung bìnhtheo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ của AuCuLi giống như HKXK AuLi. Qui luật biến đổi khoảng lân cận gần nhất trung bìnhtheo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của AuCuLi giống như HKTT AuCu đã nghiên cứu trong luận án TS của Phạm Đình Tám (1998)[10]. 3.5.2. Các môđun đàn hồi Bảng 3.26. Sự phụ thuộc nhiệt độcủa các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đói với Au-0,1Cu-0,05Li ở P = 0 T(K) 100 200 300 400 500 600 700 6,7681 6,5560 6,3259 6,0783 5,8131 5,5302 5,2362 10,0716 9,7560 9,4135 9,0451 8,6504 8,2295 7,7831 2,4381 2,4381 2,2787 2,1896 2,0940 1,9921 1,8841 Bảng 3.27. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với Au-xCu-0,05Li ở P = 0, T=300K 0 5 10 15 17 20 25 5,9700 6,1480 6,3259 6,5038 6,5750 6,6818 6,8597 9,0455 9,2312 9,4135 9,5927 9,6635 9,7687 9,9416 2,1475 2,2131 2,2787 2,3446 2,3709 2,4104 2,4764 Bảng 3.28. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với Au-10Cu-xLi ở P = 0, T=300K 0 0,3 0,5 1 2 3 5 11,4259 11,1199 10,9159 10,4059 9,3859 8,3659 6,3259 17,0029 16,5476 16,2440 15,4850 13,9672 12,4493 9,4135 4,1160 4,0058 3,9323 3,7485 3,3811 3,0136 2,2787 Hình 3.29. ở P = 0, Hình 3.30. ở P = 0, Theo các bảng từ Bảng 3.26tới Bảng 3.28 và các hình từ Hình 3.29đến Hình 3.31 đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế, các môđun đàn hồi E, G, K đều giảm khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng (chẳng hạn ở 300K và Egiảm từ 11,4259.1010xuống 6,3259.1010Pa khi tăng từ 0 đến 5%). Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng nồng độ nguyên tử thay Hình 3.31. ở P = 0, thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các môđun đàn hồi E, G, K đều giảmkhi nhiệt độ tăng (chẳng hạn ở E giảm từ 6,7681.1010 xuống 5,2362.1010Pa khi T tăng từ 100 đến 700K). Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các môđun đàn hồi E, G, K đều tăng khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng (chẳng hạn ở 300K, E tăng từ 5,97.1010 đến 6,8597.1010Pa khi tăng từ 0 đến 25%). Khi cả nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng không thì các môđun đàn hồi E, G, Kcủa hợp kim AuCuLi trở thànhcác môđun đàn hồi E, G, Kcủa kim loại Au đã nghiên cứu trong [3]. Qui luật biến đổi của các môđun đàn hồi E, G, K theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ của AuCuLi giống như HKXK AuLi. Qui luật biến đổi của các môđun đàn hồi E, G, theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của AuCuLi giống như HKTT AuCu đã nghiên cứu trong luận án TS của Nguyễn Thị Hòa (2007)[5]. 3.5.3. Các hằng số đàn hồi Bảng 3.29. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng sốđàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với Au-0,1Cu-0,05Li ở P = 0 T(K) 100 200 300 400 500 600 700 13,3223 12,9049 12,4519 11,9645 11,4424 10,8856 10,2952 8,4462 8,1816 7,8943 7,5854 7,2543 6,9014 6,5270 Bảng 3.30. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các hằng số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với Au-0,1Cu-xLi ở P = 0, T=300K 0 0,3 0,5 1 2 3 5 22,4909 21,8886 21,4870 20,4831 18,4753 16,4675 12,4519 14,2589 13,8771 13,4677 12,9860 11,7131 10,4402 7,8943 Bảng 3.30. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với Au-xCu-0,05Li ở P = 0, T=300K 0 5 10 15 17 20 25 11,9089 12,1820 12,4519 12,7188 12,8247 12,9826 13,2435 7,6139 7,7558 7,8943 8,0296 8,0828 8,1617 8,2907 Theo Bảng 3.29 và Bảng 3.30 và các hình từ Hình 3.32đến Hình 3.34 đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế, các hằng số đàn hồi giảm khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng (chẳng hạn ở 300K và giảm từ 22,4909.1010xuống 12,4519.1010 Pa khi tăng từ 0 đến 5%). Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các hằng số đàn hồi giảm khi nhiệt độ tăng (chẳng hạn ở giảm từ 13,3223.1010 xuống 10,2952.1010 Pa khi nhiệt độ tăng từ 100 đến 700K). Đối Hình 3.32. ở P = 0, Hình 3.33. ở P = 0, với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các hằng số đàn hồi tăng khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng (chẳng hạn ở 300K, tăng từ 11,9089.1010đến13,2435.1010 Pa khi khi tăng từ 0 đến 25%). Khi cả nồng độ nguyên tử thay thế vànồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng không thì các hằng số đàn hồi của Hình 3.34. ở P = 0, hợp kim AuCuLitrở thànhcác hằng số đàn hồi của kim loại Au đã nghiên cứu trong [3]. Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ của AuCuLi giống như HKXK AuLi. Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của AuCuLi giống như HKTT AuCu đã nghiên cứu trong luận án TS của Nguyễn Thị Hòa (2007)[5]. Bảng 3.31 và Bảng 3.32 đưa ra các kết quả tính toán của PPTKMM, các phương pháp tính toán khác và số liệu thực nghiệm về khoảng lân cận gần nhất, các hằng số đàn hồi và các môđun đàn hồi của Au. Nhiều kết quả tính toán từ PPTKMM phù hợp khá tốt với thực nghiệm và tốt hơn các phương pháp tính toán khác. Bảng 3.31.Khoảng lân cận gần nhất và các môđun đàn hồi E, K, G của Au ở P = 0, T = 300K tính theo PPTKMM và TN[45, 56] Phương pháp PPTKMM 2,8454 8,96 14,94 3,20 TN 2,8838 8,91 16,70 3,10 Bảng 3.32.Các hằng số đàn hồi của Au ở P = 0, T = 300K tính theo PPTKMM, các phương pháp tính toán khác và TN[56] Hằng số đàn hồi PP TKMM TN Các phương pháp tính toán khác [17] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] 1,92 1,92 1,92 1,83 1,79 2,09 1,36 1,50 1,97 1,84 2,00 1,28 1,65 1,66 1,54 1,47 1,75 0,91 1,29 1,84 1,54 1,73 0,32 0,42 0,39 0,45 0,42 0,31 0,49 0,70 0,52 0,43 0,33 Kết luận chương 3 Trong chương 3, chúng tôi giới thiệu một số thế tương tác giữa các nguyên tử trong kim loại và hợp kim xen kẽ và đề xuất sử dụng thế tương tác cặp n-m để nghiên cứu biến dạng đàn hồi của một số hợp kim xen kẽ trong đó đưa ra cấc giá trị thực nghiệm của các thông số thế n-m và hệ số Poisson cho một số kim loại và phi kim. Sau đó, chúng tôi xác định các thông số của các kim loại và hợp kim khi sử dụng thế này. Áp dụng các kết quả lý thuyết ở chương 2 khi sử dụng thế n-m và phương pháp ba quả cầu phối vị, chúng tối thực hiện tính số cho các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi như khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với một số hợp kim thay thế hai thành phần, hợp kim xen kẽ hai thành phần và hợp kim xen kẽ ba thành phần (hợp kim thay thế hai thành phần xen kẽ thành phần thứ ba) và xác định sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ của các đại lượng này đối với các hợp kim ở áp suất không. Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành phần trở về các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim xen kẽ hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim. Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử thay thế bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành phần trở về các kết quả đối với hợp kim xen kẽ hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim. Chúng tôi tìm được qui luật về sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ của khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44đối với các hợp kim nghiên cứu và qui luật này hoàn toàn phù hợp thực nghiệm. Các kết quả tính toán đối với kim loại ở áp suất không được so sánh với số liệu thực nghiệm và nhiều kết quả tính toán có sự phù hợp tốt. KẾT LUẬN CHUNG Trong luận văn này. chúng tôi hoàn thiện và phát triển PPTKMM vào nghiên cứu biến dạng đàn hồi của các HKXK AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất không. Các kết quả chính của luận văn bao gồm Xây dựng biểu thức giải tích tổng quát cho phép xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng trong HKXK AC với cấu trúc LPTD. Xây dựng biểu thức giải tích xác định khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2nguyên tử A trong HKXK ACvới cấu trúc LPTD ở áp suất không và nhiệt độ bất kì. Xây dựng biểu thức của năng lượng liên kết cho phép xác định khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tửA ở nhiệt độ 0K. áp suất không và từ đó xác định được khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tửA trong HKXK này ở áp suất không và nhiệt độ bất kỳ. Xây dựng biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi của HKXK ACvà hợp kim xen kẽ ABC (hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C) với cấu trúc LPTD như các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ. Đây là các kết quả lý thuyết mới lần đầu tiên được công bố. Áp dụng kết quả lý thuyết để tính số đối với khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồiC11, C12, C44 đối với một sốHKTT AB, HKXK AC, HKTT AB xen kẽ nguyên tử C ở áp suất không và ở các nhiệt độ. nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ khác nhau.Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành phần trở về các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim xen kẽ hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim. Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử thay thế bằng không thì các kết quảđối với hợp kim xen kẽ ba thành phần trở về các kết quả đối với hợp kim xen kẽ hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim. Chúng tôi tìm được qui luật về sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ của khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với các hợp kim nghiên cứu và qui luật này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm.Các kết quả tính toán đối với kim loại ởáp suất không được so sánh với số liệu thực nghiệmvà nhiều kết quả tính toán có sự phù hợp rất tốt. Các biểu thức tính các đại lượng đàn hồi thu được bằng PPTTKMM khi kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng trình bày trong luận văn đều có dạng giải tích và dễ dàng tính số. Các kết quả thu được về tính chất đàn hồi của các HKXK hai và ba thành phần với cấu trúc LPTD ở áp suất không trong luận văn có thể mở rộng để nghiên cứu cho phép tính chất đàn hồi của các hợp kim này dưới tác dụng của áp suất, nghiên cứu tính chất nhiệt động của các HKXK hai và ba thành phần với các cấu trúc LPTK, LPTD, LGXC,... TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT 1. Đào Huy Bích (1991), Cơ học, NXB ĐH và GD chuyên nghiệp, Hà Nội. 2. Nguyễn Quang Học (1994), Một số tính chất nhiệt động của tinh thể phân tử và tinh thể kim loại, Luận án PTS Toán Lý, ĐHSư phạm Hà Nội. 3. Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể lập phương tâm diện và lập phương tâm khối. Luận án PTS Toán Lý, ĐH Tổng hợp Hà Nội. 4. Nguyễn Thanh Hải (1998), Nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi củakim loại có khuyết tật, Luận án TS, ĐHSư phạm-ĐHQGHN 5. Nguyễn Thị Hòa (2007), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi phi tuyến và quá trình truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim bằng phương pháp thống kê mômen, Luận án TS, ĐHSP Hà Nội. 6. Nguyễn Thị Thu Hiền (2009), Nghiên cứu tính chất đàn hồi của hợp kim xen kẽ, Luận văn ThS, ĐHSP Hà Nội. 7. Vũ Văn Hùng (2009), Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể, NXB ĐHSP, Hà Nội. 8. Hồ Thị Thu Hiền (2009), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim ba thành phần, Luận văn ThS, ĐHSP Hà Nội. 9. Nguyễn Văn Quang (1997), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế A-B, Luận văn ThS Toán lý, ĐHSư phạm-ĐHQGHN 10. Phạm Đình Tám (1999), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hợp kim thay thế AB có cấu trúc LPTD và LPTK bằng phương pháp mô men, Luận án TS, ĐHQGHN 11. Đào Huy Bích (2001), Lí thuyết đàn hồi, NXB ĐHQG, Hà Nội, trang 451-470 12. Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB ĐHSP Hà Nội. 13. Nguyễn Khắc Xương (2003), Vật liệu kim loại màu, NXB KHKT,Hà Nội. TIẾNG ANH 14. Butler W. H. et al. (1992), Phys. Rev., B45, 11527; Phys. Rev., B46, 7433 15. Chang Y.A. and Himmel L. (1966), J. Appl. Phys., 37(9), pp. 3567-3572 16. Chenot J.L. and Chastet Y. (1996), J. Mater. Proc. Technol.60, pp. 11-18 17. Cleri F. and Rosato V. (1993), Phys. Rev., B 48(1), 22. 18. Dwight E. Gray. (1963), American Institute of Physics Handbook, 3rd Ed., McGraw-Hill Book Company, NewYork-Toronto-London. 19. Harrison W.A. (1980), Electronic Structure and The Properties of solids: The physics of The Chemical Bond, Freeman, San Francisco. 20. Hill R. (1952), Proc. Phys. Soc. A65, pp. 349-354. 21. Holian B. L. et al. (1991), Phys. Rev., A 43, 2655 22. Holian B. L. and Ravelo R. (1995), Phys. Rev., B 51, 11275. 23. Hoyt J. J. et al. (2000), Phys. Rev. Lett., 85, 594 24. Koh S. J. A. et al. (2005), Phys. Rev., B 72, 085414 25. Korzhavyi P.A. et al. (1999), Phys. Rev. B59,11693 26. Kushwaha M. S. et al. (1994), Phys. Rev. B49, 2313. 27. Lee J. D. (1988), Computer & Structures2813, pp.395-406 28. Li M. (2000), Phys. Rev., B 62, 13979 29. Liyanage L. S. I.. Kim S-G. Houze J. Kim S.. Tschopp M. A.. Baskes M. I.. Horstemeyer M. F.. (2014). Structural. elastic and thermal properties of cementite (Fe3C ) calculated using a modified embedded atom method. Phys. Rev. B Vol.89. p.094102 30. Luo C. and Stahlberg U. (1998), Simul. of Mater. Proc.: Theory, Method and Applications (NUMIFORM’ 98), ed.J. Huetink and F.P.T. Baaijens, pp. 379-384 31. Luo C. (2001), Doctoral Thesis, Stockholm, pp. 11-36 32. Luo C. (2001) ,Int. J.Eng. Simul. 2(2). 33. Magyari-Köpe B.. Grimvall G.. Vitos L.. (2002). Elastic anomalies in Ag-Zn alloys. Phys. Rev. B Vol.66. p.064210 34. Murnaghan F. (1951), Finite Deformation of an Elastic Solids, John Wiley, New York, 153. 35. Norman J. Wangner et al. (1992), Phys. Rev., A 45, 8457 36. Ravindran P. et al. (1998), J. Appl. Phys.84(9), 4891 37. Robles M. et al. (2003), Int. J. Mod. Phys., C 14(4), pp. 407- 421. 38. Reuss A. (1928), Berechder Fliesgrenze von Mischkristallen aul Grund der Platistal Sberechnung fur Einkristalle, Z- angen Math Mech, pp. 49-58. 39. Silva D.et al. (2005), Phys. Rev. B72, 075424 40. Voigt W. (1928), Lehrbuch der Kristall Physik, Springer, Leipzig, s500 41. Tang N., Tam P.D., Hung V.V. (1997), Communications in Physics7(3)47 42. Tonkov E.Yu., Polyatovsky E.G.(2005), Phase transformations of elements under high pressure, CRC press LLC, Boca Raton, Lodon, New York, Washington DC 43. Xie J. et al. (1999), Phys. Rev. B59(2),965 44. Xie J. et al. (1999), Phil. May. B79(6), pp. 911-919 45. David R. Lide (2005), CRC Handbook of Chemistry and Physics, 86th Ed., Taylor & Francis, Boca Raton, London, New York, Singapore 46. Wolf D. ET AL. (1990), J. Mater. Res., 5, 286 47. Sutton A.P. and Chen J. (1990), Phil. Mag. Lett. 61, 139 48. Soderlind P. Et al. (1993), Phys.Rev.B48, 5844 49. Doyama M. And Kogure Y. (1999), Comp. Mater.Sci. 14, 80 50. Masuda-Jindo K., Hung V.V., Tam P.D. (2002), Calphad 26, 1, 15 51. Baria J.K.(2004), Czechoslovak J. Phys. 54(4),469 52. Mehl M.J. and Pâpconstantopoulos D.A. (1996), Phys.Rev.B54,4519 53. Mehl M.J.(1993), Phys.Rev.B47, 2493 TIẾNG NGA 54. КадашевичЮ. И.,НовожиловВ. В. (1958), Теорияпластичности, учитывающаяостаточныемикроупрежения. ПММ, 22 55. СмирновА.А.(1966),Молекурно-кинетическаятеориярасчётов, Наука, Москва 56. ТихоновЛ. В., КононенкоГ. И. (1986), Механическиесвойстваметалловисплавов, НаукаДумка, Киев