Luận văn Phức koszul và lý thuyết bội

Luận văn đã trình bày một số kết quả cơ bản về phức Kosul và lý thuyết Bội, được trình bày cụ thể trong hai chương Chương 1: Trình bày các kết quả về phức Koszul: xây dựng một cách tổng quát phức Koszul của một dạng tuyến tính và của một dãy phần tử trong vành thông qua các khái niệm về lũy thừa ngoài và đại số ngoài; các tính chất quan trọng của phức Koszul và đồng điều Koszul. Các kết quả đáng chú ý của chương này là Định lý 116 và Định lý 117 liên quan đến mối liên hệ giữa đồng điều Koszul với hàm tử dẫn xuất Ext và bậc của module đối với một ideal. Chương 2: Trình bày về hàm Hilbert và Lý thuyết bội như: khái niệm hàm Hilbert, chuỗi Hilbert, bội của một module phân bậc; hàn Hilbert - Samuel, Đội hình thức của một module hữu hạn sinh theo một ideal xác định; các tính chất quan trọng của bội hình thức. Các kết quả quan trọng của chương là định lý Hilbert (Định lý 2.3) về hàm Hilbert, định lý Auslander - Buchsbaum (Định lý 2.2G) và các định lý Serre (Định lý 2.27 và Định lý 2.31) về mối liên hệ giữa bội hình thức với đặc trưng Euler của đồng điều Koszul H.(TM) cũng như mối liên hệ giữa một module Cohen-Macaulay với đặc trưng Euler từng phần.