Luận văn Ứng dụng mạng Noron

nhau. + Mạng BAM (Bidirection Associative Memory) Mạng BAM là cải tiến của các mạng Hopfield do Kosko đề xuất năm 1988 với đầu ra truyền ngược trở về bằng một nơron. Thực chất có thể xem sự phản hồi đó như lớp mạng thứ hai. Phương trình tác động: y’=g(Wx) hoặc y’i = g; i=1,2..,n Hình 2.17: Mạng BAM x1 x2 xm y1 y2 ym x’=g(WTy’) hoặc ; j=1,2...m Qúa trình gọi lại: y(1) =g(Wx(0)) x(2) = g(WTy(1)) y(3) =g(Wx(2)) x(4) = g(WTy(3)) . . y(k-1) =g(Wx(k-2)) x(k) = g(WTy(k-1)) Ta có hàm năng lượng E(x,y)= Chỉnh trọng trên cơ sở luật Hebb: cho vectơ lưỡng cực cho vectơ không lưỡng cực cho vectơ lưỡng cực cho vectơ không lưỡng cực hoặc Mạng BAM nhớ tập trọng liên kết x-y, với đầu vào x mạng cho đầu ra y tương ứng và ngược lại. + Mạng RBF(Radial Basis Function Networks) x1 x2 xm y1 y2 yn ... ... Mạng RBF đã được đề xuất bởi một số tác giả như Moody và Darken 1989; Renals và Rohwer 1989... Kiến trúc chung của mạng RBF như ở hình 2.18. Hình 2.18: Mạng RBF Với lớp ẩn chứa các hàm RBF. Hàm RBF là hàm đối xứng hình chuông chẳng hạn như hàm Gauss. Hàm gauss: f(x) = exp[-(x - M)2/2s2 ] Trong đó M và s là giá trị trung bình và phương sai của biến x. Mạng RBF Gauss có thể áp dụng luật học không giám sát của Kohonen mở rộng. Phương trình tác động: yi=gi(với i=1,...n Trong đó mq : giá trị trung bình : phương sai Hàm sai lệch: Chỉnh trọng: Mô hình RBF có thể thực hiện như một mô hình mờ bởi vì các RBF có thể xem như các hàm liên thuộc. So sánh các loại mạng nơron ta thấy một số đặc điểm sau: - Mạng nơron truyền thẳng không có lớp ẩn dễ phân tích nhưng không mô tả được mọi hàm. Mạng có lớp ẩn cho phép mô tả được hầu hết các hàm nhưng khó phân tích và có thể gây ra sai số tích lũy qua các lớp. - Mạng nơron phản hồi một lớp đơn giản trong phân tích, không chứa sai số tích lũy, dễ thực hiện trên các mạch điện và mạch tổ hợp. Mạng được nghiên cứu và ứng dụng với phần động học tuyến tính thích hợp với các bài toán điều khiển và công nghệ rôbốt. - Mạng tự tổ chức mở ra nhiều khả năng giải quyết các bài toán phức tạp, thông minh gần với tri thức con người nhưng chậm trong xử lý do số lượng tính toán nhiều. 2.4 Học của mạng nơron Luật học (thuật toán huấn luyện) thực hiện thuật toán để điều chỉnh các trọng và ngưỡng hoặc cấu trúc của mạng để có tín hiệu đầu ra mong muốn. Có hai thuật học cơ bản là thuật học tham số quan tâm đến việc điều chỉnh các trọng số, ngưỡng của mạng và thuật học cấu trúc tập trung vào việc điều chỉnh cấu trúc mạng bao gồm số lượng các nơron, số lớp và mối liên kết giữa chúng. Các thuật học có thể phân thành học có tín hiệu chỉ đạo, học củng cố và học không có hướng dẫn. Học có tín hiệu chỉ đạo là học để đưa ra các tín hiệu bám sát các đầu ra mong muốn. Mạng được cung cấp các cặp giá trị mẫu học (p1, d1), (p2, d2),... (pk, dk) là các cặp giá trị đầu vào đầu ra mong muốn. Quá trình học là điều chỉnh trọng số và ngưỡng của mạng để giảm sai số giữa giá trị đầu ra thực tế và đầu ra mong muốn. Luật học điển hình của nhóm này là luật học Delta của Widrow dùng để xấp xỉ trọng của mạng Adaline dựa trên nguyên lý giảm Gradient. Một luật học hiệu quả và được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực mạng nơron là thuật toán lan truyền ngược cũng nằm trong nhóm này với các trọng số và ngưỡng được cập nhật theo luật xấp xỉ giảm dốc nhất. Ngoài ra còn có luật học Perceptron. Về cơ bản luật học Perceptron giống luật học Delta. Điểm khác nhau là luật học Delta thay đổi các giá trị của trọng trong thời gian học, còn luật học Perceptron thêm hoặc bỏ trọng tuỳ theo giá trị sai số đầu ra là dương hay âm. Học củng cố được thực hiện trên thông tin phản hồi hai trạng thái đúng hoặc sai và tín hiệu mang thông tin phản hồi được gọi là tín hiệu cũng cố cho quá trình học. Quá trình học không có hướng dẫn là quá trình học không có thông tin phản hồi cho biết tín hiệu đầu ra là đúng hay không. Mạng phải tự xác định các cặp dữ liệu mẫu, các tính chất, các quan hệ và mã hóa chúng trong tín hiệu đầu ra. Luật học không có hướng dẫn điển hình là luật Hebb thường dùng cho mạng tự liên kết. Luật học LVQ thường dùng cho mạng nơron tự tổ chức. MNN W Bộ tính sai số X Y d Tín hiệu sai số Đầu ra mong muốn Đầu ra thực tế (a)- Học có tín hiệu chỉ đạo MNN W Bộ nhận xét X Y d Tín hiệu nhận xét Đầu ra thực tế Đầu ra mong muốn (b)- Học củng cố MNN W X Y Đầu vào Đầu ra thực tế (c)- Học không có hướng dẫn Hình 2.19 : Sơ đồ khối các thuật học của mạng nơron. Ứng với các nhóm mạng nơron khác nhau thường áp dụng một số luật học nhất định. Nếu tồn tại hàng chục loại mạng nơron khác nhau thì các luật học dùng trong mạng nơron có thể liệt kê gấp nhiều lần. Đối với mạng nơron phản hồi thường sử dụng luật Hebb và các luật cải tiến của nó để chỉnh trọng mà không cần tín hiệu chỉ đạo từ bên ngoài. Đối với mạng nơron truyền thẳng thường sử dụng luật truyền ngược để chỉnh trọng với tín hiệu chỉ đạo từ bên ngoài. Nếu coi cấu trúc mô hình mạng là phần xương thịt, thể xác thì các luật học là phần trí tuệ thông minh của mạng nơron và các công trình nghiên cứu luật học chiếm số lượng lớn nhất trong mấy chục năm qua. 2.5 Một số ứng dụng mạng nơron nhân tạo + Mạng nơron nhân tạo có khả năng nhận dạng (ảnh, vật thể, tiếng nói...), xử lý thông tin có nhiễu, không đầy đủ, không chắc chắn, mờ [TL7], [TL18]. + Mạng nơron có khả năng xử lý song song với tốc độ xử lý nhanh do vậy nó là công cụ mới đầy hứa hẹn trong khoa học tính toán, nhận dạng, điều khiển tự động cũng như nhiều lĩnh vực khác. Các hệ thống sử dụng nó có thể tăng tốc độ xử lý và tính toán theo thời gian thực [TL18]. + Mạng nơron nhân tạo có khả năng học thích nghi, nó sẽ thích ứng với quá trình tự chỉnh trong quá trình điều khiển tự động. + Mạng nơron có khả năng tổng quát hoá do đó có thể áp dụng để dự báo lỗi hệ thống tránh được những sự cố đáng tiếc mà các hệ thống điều khiển có thể gây ra [TL5], [TL7]. + Mạng nơron có thể phối hợp cả nhận dạng và điều khiển đối tượng do đó nó có thể được thực hiện như một bộ điều khiển thích nghi. Việc nghiên cứu để đưa mạng nơron nhân tạo áp dụng vào quá trình điều khiển tự động đã được nhiều nhà khoa học thực hiện và đã đưa ra được nhiều kết quả quan trọng. + Theo Hunt (1992) thì mạng Hopfield có thể dùng làm bộ điều khiển cho hệ thống học tuyến tính [TL15]. Trong trường hợp này người ta dùng các phần tử của cấu trúc nơron thay đổi được để xây dựng bộ điều khiển. Bộ điều khiển đưa ra chứa đựng sự thích nghi và đạt độ bền tốt. + Theo Chu thì mạng Hopfield có thể dùng làm một phần của cơ chế thích nghi trong nhận dạng hệ tuyến tính. Trong trường hợp này, mạng tham gia vào vòng thích nghi và được dùng để tối thiểu tốc độ sai số bình phương tức thời của tất cả các trạng thái. Các đầu ra của mạng được dùng để thể hiện các tham số của mô hình đối tượng dạng tuyến tính có tham số thay đổi theo thời gian hoặc tham số bất biến. + Chang, Zhang và Sami cho biết mạng Hopfield cũng có thể kết hợp với mạng Gabor để nhận dạng hệ phi tuyến. Trong trường hợp này, mạng bao gồm ba lớp. Lớp thứ nhất gọi là bộ tạo hàm sử dụng mạng Gabor để tạo hàm phi tuyến cơ sở Gabor. Lớp thứ hai dùng mạng Hopfield để tối ưu các hệ số trọng chưa biết. Lớp thứ ba được gọi là mạng điều khiển để tính sai số ước lượng và điều khiển hoạt động của các lớp mạng thứ nhất và lớp mạng thứ hai. Hệ không yêu cầu phải ổn định tiệm cận mà chỉ cần các đầu vào-ra giới hạn và ổn định đối với các kết quả được coi là hợp lý theo miền vào-ra lớn. Thành công của phương pháp ở chỗ đã đạt được lý luận của phương pháp và cho kết quả mô phỏng. + Mạng phản hồi Hopfield được dùng để tổng hợp hệ điều khiển tuyến tính có phản hồi thông qua đặt cực. Trong trường hợp này mạng nơron có khả năng giải những bài toán quy hoạch lồi. Để thu được ma trận phản hồi trạng thái K thông qua đặt cực, người ta dùng mạng nơron phản hồi kiểu Hopfield. So với các phương pháp đặt cực truyền thống khác, phương pháp này có ưu điểm là phương pháp tổng hợp on-line và tự điều chỉnh thông qua mạng nơron phản hồi. So với phương pháp sử dụng mạng nơron khác dùng để tổng hợp hệ tuyến tính, phương pháp này có ưu điểm là tự động cả đặt cực và tối thiểu chuẩn mà không cấn huấn luyện trước. Phương pháp này sử dụng bản chất vốn dĩ về tính toán song song và phân bổ của mạng nơron phản hồi nên có thể dùng trực tiếp trong các ứng dụng theo thời gian thực. Các tác giả này đang định hướng nghiên cứu phương pháp này để đặt cực trong tổng hợp hệ phi tuyến. + Mạng nơron phản hồi có thể dùng làm bộ nhớ liên kết. Bộ nhớ liên kết có thể sử dụng như bộ suy diễn mờ. Như vậy có sự kết hợp giữa mạng nơron và các luật mờ tạo nên bộ điều khiển nơron mờ. Phần điều kiện trong trường hợp này có thể sử dụng mạng 'học lượng tử véc tơ'. Luật if...then... dùng bộ nhớ liên kết với mạng Hopfield hoặc mạng liên kết hai chiều. + Yun-Ki Lei và các đồng tác giả đã sử dụng mạng nơron truyền thẳng ba lớp lấy tín hiệu sai số để điều chỉnh tham số của PID là các hệ số Ki, Kp, Kd. Đầu vào hiệu chỉnh mạng nơron trong trường hợp này sử dụng độ lệch giữa sai số chuẩn g(t) và sai số thực của hệ điều khiển. Tuy nhiên, hệ điều khiển được xây dựng chưa được chứng minh đảm bảo ổn định. + Abiev (1994) cũng đã nêu sơ đồ chỉnh định trực tiếp các hệ số PID. Trong trường hợp này, mạng nơron ba lớp truyền thẳng chứa các tình huống điều khiển để đưa ra tín hiệu điều khiển cho hệ. Mạng nơron lúc đó được mô tả theo các luật mờ if...then...Phương pháp đã được áp dụng để điều khiển nhiệt độ trong công nghệ hoá dầu ở Bacu. + Allon Gues cũng đã nêu một phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng của mạng Hopfield liên tục nhằm xác định hệ số của mô hình bằng cách rút ra và giải n(n+1) phương trình và bất phương trình, (trong đó n là số phần tử nơron). Phương pháp Liapunov trực tiếp sử dụng ở đây để xác định nghiệm ổn định tiệm cận cho mạng. Các vùng ổn định của mạng dùng làm các vùng điều chỉnh các tham số của bộ điều chỉnh PD. Đây là một phương pháp tổng hợp mạng kết hợp với tiêu chuẩn ổn định Liapunov để xác định các hệ số trọng của mạng liên tục cho từng phần tử nơron, mỗi nơron chỉnh một tham số của bộ PD. + Năm 1996, vấn đề nhận dạng tham số và điều khiển hệ servo với bộ điều chỉnh PID đã được đưa ra. Sơ đồ sử dụng mạng Hopfield liên tục để nhận dạng, sử dụng mạng Hopfield rời rạc bậc ba theo phương pháp điều khiển gián tiếp để điều chỉnh tham số của bộ điều khiển PID theo tình huống, đồng thời ứng dụng nó để điều khiển rô bốt. + Mạng nơron RBF, với khả năng ứng dụng trong điều khiển thích nghi phi tuyến. Trên cơ sở phân tích ưu điểm của mạng nơron RBF là khả năng sinh và diệt nơron tác giả đưa ra nhận định khả năng ứng dụng nó vào quá trình điều khiển thích nghi các hệ thống phi tuyến có cấu trúc thay đổi. + Mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp với khả năng xấp xỉ các hàm phi tuyến bất kỳ với độ chính xác tuỳ ý do đó ngày càng được ứng dụng nhiều trong các bài toán điều khiển. + Một số tác giả đã tập trung nghiên cứu việc ứng dụng mạng nơron nhân tạo vào điều khiển rô bốt và tay máy [TL13]. Các mạng nơron phản hồi, mạng nơron truyền thẳng cũng đã được sử dụng để hiệu chỉnh tín hiệu điều khiển nhằm đạt được chế độ điều khiển tối ưu. + Mạng nơron đã dần được ứng dụng vào các lĩnh vực truyền thông như nhận dạng kênh, mô hình hoá kênh, mã hoá và giải mã, hiệu chỉnh kênh, phân tích phổ, lượng tử hoá véc tơ... ở đây các mạng nơron truyền thẳng, phản hồi, mạng nơron tự tổ chức được ứng dụng trong các lĩnh vực phù hợp. + Có thể sử dụng mạng nơron để làm bộ biến đổi tương tự-số. Để xác định các trọng và ngưỡng của mạng nơron ta tiến hành so sánh sai số của bộ biến đổi với hàm năng lượng của mạng Hopfield. + Mạng nơron được dùng để xấp xỉ các đặc tính phi tuyến của cảm biến dựa trên lý thuyết xấp xỉ hàm một hoặc nhiều biến bằng mạng nơron với độ chính xác tủy ý. + Ứng dụng mạng nơron trong xử lý điện não. Trong điện não đồ thì sóng điện não EEG bao gồm bốn sóng là Delta, Theta, Alpha và Beta. Để nhận dạng ra bốn loại sóng đó rồi tiến hành so sánh điện não đồ của người mắc bệnh và người không mắc bệnh giúp cho quá trình chuẩn đoán bệnh được dễ dàng. Mạng nơron có thể thực hiện được việc đó. Mạng nơron Back-propagation có trễ với hàm kích hoạt Sigmoid đã được sử dụng để nhận dạng các thông số của điện não đồ. + Các mạng nơron đã được nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng trong xử lý chữ viết, như: nhận dạng ký tự, nhận dạng chữ viết, nhận dạng tiếng nói. + Trong các lĩnh vực nghiên cứu về hình ảnh cũng được các tác giả sử dụng mạng nơron để xử lý hình ảnh như nhận dạng, xử lý. 2.6 Kết luận Trong chương này chúng tôi đã trình bày các nét đặc thù điển hình của mạng nơron và khả năng hiệu chỉnh trọng của nó. Trong đó nổi bật lên mấy vấn đề sau: + Cơ sở nghiên cứu mạng nơron nhân tạo là quá trình phỏng cấu hình mạng của nơron sinh vật, từ cấu trúc của một nơron sinh vật đến cấu trúc mạng của nơron nhân tạo cũng như quá trình học. + Cấu trúc cơ bản của mạng nơron nhân tạo đã được nêu làm sáng tỏ nguyên lý hoạt động của mạng. Một số cấu trúc mạng truyền thẳng, mạng phản hồi cũng được giới thiệu làm cơ sở cho các nghiên cứu và lựa chọn cấu trúc mạng cho đề tài của luận văn. + Nguyên lý xấp xỉ theo quan điểm lý thuyết đối với mạng nơron và một số luật học cơ bản cũng được nêu ra cho cách chỉnh trọng của mạng nơron. Từ những phân tích trên chúng tôi đề ra vấn đề nghiên cứu ứng dụng mạng nơron: - Để khắc độ tự động thiết bị đo và cảm biến - Xử lý số liệu đo để xác định giá trị thực - Chỉnh định đường đặc tính của thiết bị đo và cảm biến nằm trong giới hạn sai số cho phép. Chương 3 ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON ĐỂ KHẮC ĐỘ TỰ ĐỘNG 3.1 Cơ sở lý thuyết xử lý số liệu đo  3.1.1 Tính toán sai số ngẫu nhiên [TL3] Sai số ngẫu nhiên xuất hiện khi đo nhiều lần một điểm đo, nghĩa là khi thực hiện phép đo theo cùng một phương pháp bằng những thiết bị có độ chính xác như nhau trong cùng một điều kiện bên ngoài. Đặc tính chung nhất cho sai số ngẫu nhiên và đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ là luật phân bố xác suất của chúng, nó được xác định bởi các giá trị có thể của sai số ngẫu nhiên và xác suất xuất hiện của chúng. Phần lớn các đại lượng đo các đại lượng vật lý có sai số ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố chuẩn-luật Gauss. Nó dựa trên giả thiết : các sai số ngẫu nhiên có cùng giá trị (độ lớn) thì có cùng xác suất ; có giá trị nhỏ thì xác suất xuất hiện lớn và giá trị lớn thì xác suất nhỏ. Nếu sai số ngẫu nhiên vượt quá một giá trị nào đó thì xác suất xuất hiện hầu như bằng không và giá trị trung bình của tất cả sai số ngẫu nhiên sẽ tiến tới « không » khi số lượng các lần đo tăng lên đến vô cùng. Sai số ngẫu nhiên của lần đo thứ i có thể xem là hiệu giữa kết quả đo x và kì vọng toán học mx của nó : =x-mx (3-1) Trong đó kỳ vọng toán học của biến ngẫu nhiên X , ký hiệu mx được xác định như sau : - Nếu X là biến rời rạc có hàm xác suất p(xi) =pi, i=1,2... thì mx= ; Nếu X là biến liên tục có hàm mật độ f(x), xÎR thì mx= Kỳ vọng chính là tổng có trọng số của tất cả các giá trị của X, hay còn là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên (phân biệt với trung bình cộng của các giá trị). Trong thực tế, nếu quan sát các giá trị của X nhiều lần và lấy trung bình cộng, thì khi số quan sát càng lớn số trung bình đó càng gần tới kỳ vọng toán học mx, vì vậy kỳ vọng còn được gọi là trị trung bình của biến X. Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo luật phân phối chuẩn nếu hàm mật độ phân bố xác suất của sai số ngẫu nhiên hay là hàm phân bố vi phân w() có dạng : (3-2) ở đây - sai số ngẫu nhiên tuyệt đối - Độ lệch bình quân phương. Phương sai D của sai số ngẫu nhiên bằng phương sai của các kết quả đo, nó được định nghĩa là kì vọng toán học của bình phương sai số ngẫu nhiên và nó đặc trưng cho sự sai lệch của kết quả đo vì có sai số ngẫu nhiên. Hình 3.1: Phân bố chuẩn của sai số ngẫu nhiên D= (3-3) Trong thực tế thường sử dụng khái niệm độ lệch bình quân phương có thứ nguyên của đại lượng ngẫu nhiên. Từ công thức (3-3) và các đường cong mật độ phân bố đối với các giá trị được vẽ ở hình 3.1, rõ ràng khi giảm thì sẽ tăng các giá trị đo có sai số nhỏ. Tức là càng gần đến giá trị thực của đại lượng đo hay càng giảm tán xạ của kết quả đo. Xác suất rơi của sai số ngẫu nhiên vào trong một khoảng nào đó cho trước 1 và 2 bằng : (3-4) Xác suất rơi của kết quả đo hay là sai số ngẫu nhiên vào khoảng cho trước sẽ bằng diện tích bao bọc đường cong phân bố, trục hoành và các đường thẳng đứng giới hạn khoảng đó. Việc tính xác suất theo (3-4) gặp phải khó khăn. Vì vậy trong thực tế người ta sử dụng máy tính với các phần mềm tương ứng, hoặc dùng bảng số có sẵn. Với khái niệm hàm Láp-la-xơ : f(x)= (3-5) Dễ thấy hàm phân phối chuẩn của X có dạng: F(x)= (3-6) Dễ dụng phép biến đổi z= ta có thể đưa về dạng F(x)== (3-7) Do vậy P(= (3-8) Nếu ta đưa vào một hệ số k= sau đó lập bảng các giá trị xác suất đáng tin P (là xác suất của khoảng sai số, hệ số tin cậy) là một hàm của hệ số k= được tính theo biểu thức : 0≤≤1 (3-9) Như vậy để tính được sai số ngẫu nhiên nhất thiết phải tìm được các giá trị và k. Hệ số k thường được xác định bằng xác suất đã cho của P và dạng luật phân bố xác suất của sai số ngẫu nhiên. Giá trị lý thuyết của hệ số k khi luật phân bố của sai số ngẫu nhiên là chuẩn có các giá trị sau đây tuỳ thuộc vào xác suất P (bảng 3.1) Bảng 3.1 P 0,5 0,68 0,95 0,98 0,99 0,997 k 0,667 1 2 2,33 2,58 3 Để tính sai số ngẫu nhiên người ta thường chọn : nghĩa là k=1 Đôi khi ta cũng chọn tức là k=0,667 đối với một số phép đo. Sai số lớn nhất có thể mắc phải là tức là k=3. khi đó sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3chỉ chiếm 0,3% còn giá trị nhỏ hơn chiếm 99,7%. Vì vậy khoảng trong trường hợp phân bố chuẩn là khoảng đủ để cho kết quả đo đáng tin cậy. Việc xuất hiện sai số lớn hơn hầu như không xảy ra. Trong kỹ thuật đo người ta còn dùng luật phân bố đều của sai số ngẫu nhiên, tức là hàm mật độ phân bố w() không đổi trong khoảng () và bằng 0 ngoài khoảng đó. 3.1.2 Gia công kết quả đo [TL3] Khi tính toán sai số ngẫu nhiên, người ta thường sử dụng các đặc tính số của chúng, đó là kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phương. Các đặc trưng thống kê này đủ để đánh giá sai số của kết quả đo. Việc tính các đặc tính số này là nội dung cơ bản trong quá trình gia công kết quả đo. Để tính kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phương ta có số lượng các phép đo rất lớn. Tuy nhiên trong thực tế số lượng các phép đo n là có hạn, vì vậy ta chỉ tìm được ước lượng của kỳ vọng toán học và độ lệch bình quân phương. Thường các ước lượng này đối với các đại lượng đo vật lý có các tính chất cơ bản là ước lượng có căn cứ, không lệch và có hiệu quả. Nếu là ước lượng của đặc tính thống kê và ta tăng số lượng N các giá trị đo và với mọi e>0 mà ta có : (3-10) Thì ước lượng được gọi là có căn cứ. Nếu lấy trung bình ước lượng ta có : M (3-11) thì ước lượng được gọi là không chệch. Nếu lấy trung bình bình phương độ sai lệch (phương sai) của một ước lượng đã cho nào đó không lớn hơn trung bình bình phương độ sai lệch của bất kỳ ước lượng thứ i nào thì ước lượng đó được gọi là có hiệu quả : M (3-12) Giả sử ta tiến hành n phép đo cùng một giá trị X. Giá trị đáng tin nhất đại diện cho đại lượng đo X là giá trị trung bình đại số của dãy phép đo như nhau : (3-13) Trong đó x1, x2,…xn là kết quả của các phép đo riêng biệt. n là số các phép đo ước lượng của kì vọng toán học của đại lượng đo sẽ bằng khi số lượng phép đo tiến đến vô cùng. Nếu không có sai số hệ thống thì sẽ là giá trị thực của đại lượng đo. Tất cả các giá trị của kết quả đo sẽ phân tán xung quanh giá trị này. Độ lệch của kết quả đo so với giá trị trung bình (theo giá trị số và theo dấu) được xác định từ biểu thức : xi-=vi (3-14) vi là sai số dư Sai số dư có tính chất sau : Tổng tất cả các số dư bằng 0 : Tổng số bình phương của chúng có giá trị nhỏ nhất : (3-15) Theo tổng bình phương của tất cả sai số dư người ta xác định ước lượng độ lệch bình quân phương , tiêu biểu cho mức độ ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên đến kết quả đo. Theo lý thuyết xác suất việc tính được thực hiện theo công thức Bessel : (3-16) Ước lượng này không chệch, có căn cứ và có hiệu quả. Việc chia tổng bình phương sai số dư cho n-1 thay cho n có thể chấp nhận được vì kết quả gần bằng nhau và n càng lớn thì sự sai lệch càng nhỏ. Ước lượng độ lệch quân phương đặc trưng cho độ chính xác của một dãy các phép đo và được xác định bởi một tập các điều kiện đo (các đặc tính kỹ thuật của dụng cụ đo, các đặc điểm của người làm thí nghiệm, các yếu tố bên ngoài ảnh hưởng đến phép đo). Ước lượng đặc trưng cho độ phân tán của kết quả đo xung quanh giá trị trung bình đại số của nó. Vì giá trị trung bình đại số còn có một sai số ngẫu nhiên nào đó, nên ta đưa ra khái niệm ước lượng độ lệch quân phương của giá trị trung bình đại số : (3-17) Ước lượng này đặc trưng cho sai số kết quả đo. Ước lượng đã khảo sát trên đây được gọi là ước lượng điểm bao gồm : Xo=. Ước lượng điểm của sai số phép đo không hoàn chỉnh bởi vì chỉ thể hiện ở khoảng mà giá trị thực có thể nằm trong đó nhưng lại không nói gì về xác suất rơi của Xo vào khoảng đó. Ước lượng điểm chỉ cho phép làm một vài kết luận nào đó về độ chính xác của phép đo. Ước lượng khoảng là khoảng đáng tin mà trong giới hạn của khoảng đó với một xác suất nhất định ta tìm thấy giá trị thực Xo. Cho trước giá trị xác suất đáng tin P với đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn và số lượng phép đo là vô hạn n, thì theo bảng 3.1 ta tìm được hệ số k và như vậy tìm được khoảng đáng tin Khi số lượng các phép đo n ≥20 khoảng đáng tin đó có thể tính gần bằng : (3-18) Trong thực tế ta không thể tiến hành nhiều phép đo được thường chỉ hạn chế trong 2≤ n <20, khi đó thì khoảng đáng tin được tính theo biểu thức: (3-19) Ở đây hst là hệ số phân bố Student, phụ thuộc vào xác suất đã cho P và số lượng phép đo n và được xác định bằng cách tra bảng. Số liệu trong bảng này được tính theo công thức: (3-20) S(t;n) là mật độ phân bố Student ; t=( là phân số Student ; n - số lần đo Trường hợp n(thực tế với n20) thì phân bố Student sẽ tiến đến phân bố chuẩn, lúc đó hst có thể thay thế bằng hệ số k như ở biểu thức (3-18). Kết quả đo với ước lượng khoảng, nhờ có phân bố Student có thể viết dưới dạng (3-21) Từ 3-21 ta thấy rằng độ lệch giá trị trung bình đại số so với giá trị thực của đại lượng đo không vượt quá Khi thực hiện gia công kết quả đo người ta còn xác định khái niệm sai số bình quân phương tương đối theo biểu thức sau đây : (3-22) Quá trình gia công kết quả đo được biểu diễn theo sơ đồ thuật toán ở hình 3.2 Bắt đầu n phép đo xi Kì vọng toán học M[x]= Sai số dư vi=xi- Kiểm tra Tính Tính Cho xác suất P tìm hst Khoảng đáng tin Kết quả đo = Kết thúc Hình 3.2: Lưu đồ gia công kết quả đo Quá trình gia công này có thể thực hiện trên máy tính. Kết quả cho ta giá trị thực Xo =và khoảng đáng tin . Kết quả đo được sau khi gia công là : Nhận xét : Phương pháp xử lý thống kê cho ra kết quả nằm trong khoảng đáng tin phụ thuộc xác suất P và số lượng phép đo n. Thông thường ta sử dụng giá trị trung bình để xây dựng đường đặc tính của cảm biến. Giá trị trung bình mắc phải một sai số nằm trong khoảng đáng tin so với giá trị thực X0. Do đó đường đặc tính của cảm biến nếu loại trừ được sai số hệ thống thì vẫn tồn tại một sai số ngẫu nhiên do sử dụng giá trị trung bình gây ra. Trong luận văn này tôi đề xuất việc ứng dụng mạng nơron để xử lý số liệu đo hội tụ về giá trị thực với độ chính xác tùy ý để giảm sai số ngẫu nhiên một cách rất hiệu quả. Sử dụng giá trị đo đã được xử lý giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron để xây dựng đường đặc tính của cảm biến bằng hàm nội suy Lagrange cho phép cảm biến đạt cấp chính xác cao. 3.2 Giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron để khắc độ tự động thiết bị đo và cảm biến 3.2.1 Đặt vấn đề Để xây dựng đường đặc tính của cảm biến Y=f(x), trong đó x là đại lượng đo chủ yếu. Theo phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn ta cần lấy mẫu nhiều giá trị trên toàn thang đo. Tần số lấy mẫu được tính theo công thức : với , e là sai số hồi phục đường cong [TL4]. Thông thường người ta tiến hành đo nhiều giá trị tại mỗi điểm lấy mẫu để giảm sai số ngẫu nhiên của phép đo. Tại mỗi điểm lấy mẫu kết quả đo sau khi gia công theo lý thuyết xác suất thống kê là : , k=1,..n và n là số điểm lấy mẫu. Điều này cho thấy giá trị trung bình thường dùng để khắc độ cảm biến vẫn mắc phải một sai số nằm trong khoảng so với giá trị thực Xk. Tương tự Y cũng tuân theo luật phân phối xác suất như X và độ lệch của so với giá trị thực Yk cũng nằm trong khoảng . y x 0 Xk Yk Đối với mỗi tập giá trị đo ngẫu nhiên tại mỗi điểm lấy mẫu ta có thể sử dụng mạng nơron để đưa ra được giá trị sát với giá trị thực hơn so với giá trị trung bình. Giả sử ta đã biết được giá trị thực tại mỗi điểm lấy mẫu và tập các giá trị đo ngẫu nhiên phân tán xung quanh giá trị thực theo hàm phân phối chuẩn. Hình 3.3: Các kết qủa đo phân bố ngẫu nhiên xung quanh giá trị thực Mạng nơron W x(1) x(2) x(m) - + Xk Tại điểm lấy mẫu thứ k, k=1,..n, ta đo m lần để có tập giá trị đo ngẫu nhiên {x(1),x(2)....x(m) } và {y(1),y(2),...y(m) } phân bố xung quanh cặp giá trị thực (xk,yk). Các tập giá trị đo ngẫu nhiên này sẽ được đưa vào huấn luyện mạng nơron để được đầu ra là các giá trị thực Xk và Yk mong muốn. Sau khi đã có mạng nơron được huấn luyện để có đáp ứng gần với giá trị thực nhất thì với mỗi tập đầu vào số liệu đo ngẫu nhiên ta sẽ có giá trị đầu ra , gần với các giá trị thực Xk và Yk. Các giá trị đầu ra này có thể được dùng để khắc độ cảm biến bằng hàm nội suy Lagrange cho độ chính xác cao, (Xem mục 1.5). Hình 3.4 : Sơ đồ huấn luyện mạng cho giá trị ngẫu nhiên X Mạng nơron W y(1) y(2) y(m) - + Yk Hình 3.5: Sơ đồ huấn luyện mạng cho giá trị ngẫu nhiên Y. 3.2.2 Xử lý số liệu đo bằng mạng nơron để giảm sai số ngẫu nhiên Xét đường đặc tính của cảm biến có dạng y=x2. x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hình 3.6: Đặc tính cảm biến Với giải đo từ 0-xmax= 0-10 tương ứng với 0-ymax= 0-100. Thực hiện lấy mẫu tại n điểm và tại mỗi điểm lấy mẫu thứ k, k=1..n, ta đo m lần để được tập giá trị {x(1), x(2)...x(m)} và {y(1), y(2),...y(m) } phân bố xung quanh giá trị thực Xk và Yk. Ứng với các tập giá trị đo ngẫu nhiên X tại điểm lấy mẫu thứ k, ta sử dụng mạng nơron hai lớp và thuật học lan truyền ngược để huấn luyện mạng cho ra kết quả chính xác gần với Xk. Với tập giá trị ngẫu nhiên Y ta cũng sử dụng mạng tương tự như đối với biến X, tức là dùng hai mạng nơron để huấn luyện tập các giá trị X và Y tương ứng. + Xây dựng mạng nơron: Ta sử dụng mạng nơron truyền thẳng hai lớp như sau : Lớp vào : có m đầu vào và số nơron bằng số tự nhiên làm tròn của giá trị đúng tại điểm lấy mẫu. Trong chương trình mô phỏng Matlab số nơron được tính bằng hàm round(t(k)+1) trong đó t(k) là giá trị đúng tại điểm lấy mẫu thứ k. Hàm truyền sử dụng cho lớp này là hàm sigmoid lưỡng cực : . Hàm này được dùng trong Matlab với tên hàm là tansig Lớp ra : một nơron với hàm truyền tuyến tính : . Trong Matlab hàm này được dùng với tên purelin. Thuật học sử dụng cho mạng : Ta dùng thuật học lan truyền ngược Levenberg-Marquardt. Algorith này là nhanh nhất trong việc dạy mạng có kích thước vừa phải và giảm bộ nhớ khi tập mẫu học quá lớn. Nếu số mẫu học tại mỗi điểm lấy mẫu càng lớn đồng thời sai số học càng nhỏ thì kết quả thu được càng chính xác. Trong trường hợp này chỉ cần dùng 200 mẫu học tại mỗi điểm lấy mẫu đủ để đạt được độ chính xác mong muốn. Với 20 điểm lấy mẫu (n=20), số giá trị đo tại mỗi điểm lấy mẫu là 10 (m=10) và số mẫu học tại mỗi điểm lấy mẫu là 200 (h=200). Mạng được huấn luyện theo thuật học lan truyền ngược, số lần lặp tối đa là 3000 và giá trị sai số học là 10-10 đủ để đạt được mục tiêu của bài toán đề ra. Sau khi huấn luyện mạng tại mỗi điểm lấy mẫu ta sẽ có một ma trận trọng số tối ưu. Ta kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy m=10 giá trị ngẫu nhiên tại mỗi điểm cho vào mạng nơron đã huấn luyện để được giá trị đầu ra , thoã mãn :< và < với k=1,..n. Lưu đồ thuật toán quá trình học như hình 3.7 Bắt đầu - Nhập số điểm lấy mẫu, số giá trị ngẫu nhiên, số mẫu học, sai số cho phép - k=0 - Tạo mạng ở điểm lấy mẫu thứ k - Tạo mẫu học ở điểm lấy mẫu thứ k - Tính sai lệch trọng và cập nhật trọng theo thuật toán lan truyền ngược - Tính sai lệch Emới Emới£ e sai - Tạo tập giá trị ngẫu nhiên mô phỏng - Tính kết quả bằng mạng đã huấn luyện - Gán k=k+1 k> số điểm lấy mẫu sai đúng đúng - Vẽ đồ thị sai số - lưu kết quả Kết thúc Hình 3.7: Lưu đồ thuật toán qúa trình học Kết quả mô phỏng: Số điểm lấy mẫu: n=20 Số giá trị đo ngẫu nhiên tại mỗi điểm lấy mẫu: m=10 Số mẫu học tại mỗi điểm lấy mẫu: h =200 - Mô phỏng đối với các giá trị ngẫu nhiên X (0£ x £10) ta được kết quả với các đồ thị sai số tuyệt đối thể hiện trên hình 3.8 và hình 3.9. Bảng 3.2: Liệt kê các kết quả mô phỏng Đầu ra mạng () Giá trị trung bình () Giá trị thực X 0,00000006060542 0,50000000002978 0,99999999992853 1,50000000000253 1,99999999973687 2,49999928158084 2,99998934352460 3,49999999830347 3,99999657058059 4,49999999989793 4,99999999995207 5,49999999831897 5,99999999986617 6,49999994654007 6,99999996939560 7,49999651946078 7,99999728632537 8,49999304449184 8,99999869244313 9,49999999125812 9,99999999828265 0,00000000000015 0,50007836778220 1,00221730947259 1,49837875201959 2,00129209733474 2,50667369385198 3,00409276259502 3,50120637498524 4,00778532001772 4,49785243112724 4,98920624163394 5,49489551061936 5,98401929137361 6,51640259371695 6,97407969009206 7,50741352837351 7,98356088223748 8,51771984922467 9,00466876286380 9,50912038327919 9,97734890122512 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 Sai so X Hình 3.8 : Đồ thị sai số tuyệt đối giữa giá trị đầu ra của mạng và giá trị đúng Sai so X Hình 3.9 : Đồ thị sai số tuyệt đối giữa giá trị trung bình và giá trị đúng - Mô phỏng cho các giá trị ngẫu nhiên Y (0£ y £100) ta có kết quả với các đồ thị sai số tuyệt đối thể hiện trên hình 3.10 và hình 3.11. Bảng 3.3: Liệt kê các kết quả mô phỏng Đầu ra mạng () Giá trị trung bình () Giá trị thực Y 0,00000000010387 0,24999999989464 1,00000005729888 2,24999931078880 4,00000000002612 6,24999999997494 8,99999999993234 12,24999576927858 15,99999273844916 20,24999935577222 24,99999880818501 30,24999547344620 35,99999830162605 42,24998820977342 48,99999932707719 56,24999920228370 63,99999461792213 72,24999346342256 80,99999841811624 90,25000023922870 99,99998768170779 0,00000000000210 0,24942875405719 0,99915747684112 2,25121691543895 4,00113099459300 6,25075112808389 8,98525138405521 12,24274314798082 16,01898970014716 20,24321902584729 24,92475117531456 30,25789879401264 36,06930622057524 42,28807302912637 49,01084163554467 56,34915904413644 63,99708132808966 72,25535966859097 80,91901315192682 90,16951604848173 99,71198783869305 0,00 0,25 1,00 2,25 4,00 6,25 9,00 12,25 16,00 20,25 25,00 30,25 36,00 42,25 49,00 56,25 64,00 72,25 81,00 90,25 100,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 x 10 - 5 sai so Y Hình 3.10 : Đồ thị sai số tuyệt đối giữa giá trị đầu ra mạng và giá trị đúng 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 sai so Y Hình 3.11 : Đồ thị sai số tuyệt đối giữa giá trị trung bình và giá trị đúng Nhận xét: Sai số tuyệt đối lớn nhất của giá trị đầu ra của mạng nơron so với giá trị đúng của biến X là 1,1x10-5 trong khi đó sai số tuyệt đối lớn nhất giữa giá trị trung bình và giá trị đúng là:0,026. Tương tự các giá trị sai số tuyệt đối tương ứng đối với biến Y là 1,2x10-5 và 0,29. Như vậy việc sử dụng mạng nơron đã cho ta kết quả chính xác hơn so với giá trị trung bình rất nhiều. Bằng cách tăng số lượng mẫu học và giảm sai số học của mạng ta có thể thu được giá trị đầu ra của mạng với độ chính xác tuỳ ý. Tức là với một sai số tuỳ ý cho trước ta có thể dùng nhiều mẫu học cho việc huấn luyện mạng để thoã mãn: < hoặc < với k=1,..n. Từ các kết quả đầu ra mạng sau khi đã được huấn luyện , có thể tiến hành khắc độ tự động bằng một số phương pháp như phương pháp tuyến tính hóa, phương pháp nội suy Lagrange hoặc sử dụng mạng nơron... Tiếp theo ta sẽ xem xét việc sử dụng phương pháp nội suy Lagrange và mạng nơron để khắc độ tự động cảm biến. 3.3 Khắc độ tự động thiết bị đo và cảm biến 3.3.1 Sử dụng hàm nội suy Lagrange để khắc độ tự động Dùng các kết quả đầu ra của mạng nơron sau khi đã được huấn luyện: , k=1,..n để tiến hành khắc độ tự động đặc tính của cảm biến. Trong luận văn này tôi đề xuất phương pháp dùng hàm nội suy Lagrange với lý do hàm này sẽ đi qua tất cả những điểm lấy mẫu . Hàm nội suy Lagrange được cho bởi phương trình: Hàm này sẽ đi qua tất cả các điểm (Xk,Yk) , k=1,..n. Ta thay các giá trị (Xk,Yk) bằng các giá trị () đã tìm được ở trên vào phương trình Lagrange để có đường đặc tính cần tìm của cảm biến. Đường đặc tính này đi qua tất cả những điểm lấy mẫu đã giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron. Kết quả mô phỏng: Với các giá trị mô phỏng đã tìm được ở bảng 3.2 và bảng 3.3 của mục 3.2.2, ta xây dựng được đường đặc tính bằng hàm nội suy Lagrange. Đường này gần trùng khít với đường cong đặc tính chuẩn y=x2 tạo thành một đường thể hiện trên hình 3.12. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Y X Hình 3.12: Đường đặc tính cảm biến dùng hàm nội suy Lagrange sai so X Hình 3.13: Đường sai số giữa hai đường đặc tính Đường sai số giữa đường đặc tính dùng hàm nội suy và đặc tính chuẩn y=x2 như hình 3.13. Nhận xét: Sử dụng phương pháp nội suy Lagrange để xây dựng đường đặc tính mắc phải sai số tương đối nhỏ (trong ví dụ này sai số tương đối mắc phải là 0.006 %). Như vậy việc ứng dụng mạng nơron để xử lý số liệu đo ngẫu nhiên hội tụ về giá trị thực cho phép giảm sai số ngẫu nhiên. Từ các giá trị đã được xử lý để giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron, có thể dùng hàm nội suy Lagrange để tiến hành khắc độ đường đặc tính của cảm biến đạt độ chính xác cao. 3.3.2 Khắc độ tự động bằng mạng nơron Phương trình đặc tính của cảm biến y=f(x), là hàm quan hệ giữa đại lượng điện y và giá trị thực của đại lượng cần đo x, được xây dựng từ n điểm lấy mẫu (Xi,Yi), i=1,..n. Đường đặc tính của cảm biến phải nằm trong giới hạn sai số nhất định tùy vào cấp chính xác của cảm biến. Hình 3.14 : Đặc tính của cảm biến 100% Đường giới hạn dưới Đường giới hạn trên Đặc tính chuẩn y=f0(x) Đường đặc tính thực tế y=fs(x) x y Gọi đặc tính chuẩn của cảm biến là y=f0(x) và trong trường hợp cảm biến có sai số hệ thống ta ký hiệu đường đặc tính thực tế là y=fs(x). Đường đặc tính thực tế cần phải nằm trong hai đường giới hạn sai số trên và dưới như biểu diễn trên hình 3.14 để đảm bảo cấp chính xác cần thiết của cảm biến. Khả năng xấp xỉ hàm phi tuyến hoặc tuyến tính với độ chính xác cao của mạng nơron có thể ứng dụng vào việc khắc độ tự động cũng như hiệu chỉnh đường đặc tính của cảm biến khi sai số hệ thống vượt quá giới hạn cho phép. Mạng nơron để khắc độ tự động cảm biến có thể được huấn luyện lại để hiệu chỉnh đường đặc tính trong trường hợp sai số hệ thống vượt quá giới hạn cho phép. Ta có sơ đồ cấu trúc khắc độ tự động đặc tính của cảm biến sử dụng mạng nơron như hình 3.15. CĐCH CB A/D VXL MNN Chỉ thị số Đối tượng đo x y xđo y Hình 3.15: Cấu trúc cảm biến sử dụng mạng nơron để khắc độ tự động Trong trường hợp không có sai số hệ thống, mạng nơron khắc độ cảm biến cần phải được huấn luyện để xấp xỉ hàm đặc tính chuẩn x=f0(y). Khi cảm biến có sai số hệ thống vượt quá giới hạn cho phép, mạng nơron cần được huấn luyện lại để thực hiện việc bù sai số bằng cách xấp xỉ theo đường đặc tính thực tế x=fs(y). Với các giá trị mô phỏng đã tìm được ở bảng 3.2 và bảng 3.3 của mục 3.2.2, sử dụng mạng nơron có cấu trúc như sau để khắc độ tự động đặc tính của cảm biến : - Chọn mạng nơron truyền thẳng hai lớp. - Lớp vào : một đầu vào và số nơron bằng giá trị tự nhiên làm tròn lớn nhất của thang đo. Hàm truyền sử dụng cho lớp này là hàm sigmoid : hoặc - Lớp ra : có một đầu ra, một nơron với hàm truyền tuyến tính : . Thuật học cho mạng nơron : Dùng thuật học lan truyền ngược. Lưu đồ thuật toán quá trình học như hình 3.16. Bắt đầu - Nhập điểm lấy mẫu - Nhập mẫu học - Nhập sai số học e - Cập nhật trọng theo thuật toán lan truyền ngược - Tính sai lệch Emới Emới£ e - Mô phỏng kết quả qua mạng đã huấn luyện - Vẽ đồ thị - Lưu kết quả Kết thúc sai đúng Hình 3.16 : Lưu đồ thuật toán quá trình học Kết quả mô phỏng : Dựa trên các giá trị mô phỏng đã tìm được ở bảng 3.1 và bảng 3.2 của mục 3.2.2, sử dụng mạng nơron đã thiết kế để khắc độ đặc tính với sai số học yêu cầu là 10-6. Ta có kết quả mô phỏng thể hiện trên các hình 3.17, 3.18 và 3.19. Hình 3.17: Sai số học giảm dần khi tăng số chu kỳ học Hình 3.18: Đường đặc tính chuẩn và đặc tính khắc độ bằng mạng nơron + Điểm lấy mẫu -- Đặc tính khắc độ bằng mạng nơron Đặc tính chuẩn X Y Hình 3.19: Đường sai số giữa đặc tính chuẩn và đặc tính khắc độ bằng mạng nơron X sai so Nhận xét : Mạng nơron đã thiết kế để khắc độ tự động đặc tính của cảm biến, dựa trên các giá trị lấy mẫu đã qua xử lý giảm sai số ngẫu nhiên, cho phép đạt độ chính xác cao. Với yêu cầu sai số học là 10-6, sai số tương đối quy đổi của đặc tính khắc độ bằng mạng nơron trong ví dụ này là 0,025%. Tuy nhiên trong bài toán này thì sai số khắc độ bằng mạng nơron (0,025%) vẫn lớn hơn sai số khắc độ bằng hàm Lagrange (0,006%). Như vậy việc sử dụng phương pháp nội suy Lagrange để khắc độ tự động đặc tính của thiết bị đo và cảm biến, dựa trên các giá trị lấy mẫu đã được xử lý giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron, cho độ chính xác cao. Ngoài ra phương pháp này còn cho phép giảm khối lượng tính toán cũng như dung lượng bộ nhớ chương trình và đơn giản, dễ ứng dụng trong thực tế. Chương 4 ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON ĐỂ HIỆU CHỈNH ĐẶC TÍNH THANG ĐO CỦA CẢM BIẾN 4.1 Đặt vấn đề Đường cong đặc tính của cảm biến x=f(y) là một hàm đơn trị, giữa x và y có ánh xạ một-một. Ta có thể biểu diễn : y=f-1(x), f-1 là hàm ngược của f. Giả sử đường đặc tính thực tế có phương trình là: x=f1(y) và đường đặc tính lý thuyết của cảm biến có phương trình : x=f2(y). Ta ký hiệu x1 là giá trị đo đúng và x2 là giá trị đo thực tế của cảm biến. Sơ đồ cấu trúc và các đường đặc tính của cảm biến như hình 4.1. CB CĐCH A/D VXL Đối tượng đo x1 y y x2 x1 =f1(y) Đặc tính thực tế Đặc tính lý thuyết x1=f1(y)= f1((x2))=j(x2) x2=f2(y) hay y=(x2) Hình 4.1 : Sơ đồ cấu trúc và các đường đặc tính của cảm biến Đường đặc tính thực tế có sai số so với đường đặc tính lý thuyết vượt quá giới hạn cho phép do đó kết quả đo cần phải được hiệu chỉnh theo phương trình: x1=f1(y)= f1((x2))=j(x2). Đặc tính thực tế - (1) Đường hiệu chuẩn (Đặc tính lý thuyết) – (2) Ym= 100% Y 100% X 0 Y Hình 4.2: Đường cong đặc tính thực tế và lý thuyết Hình 4.3: Sơ đồ huấn luyện mạng nơron hiệu chỉnh sai số Cảm biến sai x1=j(x2) x1 {x2 } MNN W x1 » j(x2) Đối tượng đo Cảm biến chuẩn {x1 } + Theo lý thuyết mạng nơron ta có thể thực hiện xấp xỉ hoá hàm phi tuyến x1=j(x2) với độ chính xác tuỳ ý. Hàm x1=j(x2) là hàm đơn trị, đồng biến hoặc nghịch biến do đó để xấp xỉ hàm này ta có thể sử dụng mạng nơron hai lớp sigmoid/linear. Mạng này có thể xấp xỉ hầu hết các hàm phi tuyến với độ chính xác tùy ý nếu có đủ số nơron cần thiết. Ta có sơ đồ huấn luyện mạng như hình 4.3. Ở sơ đồ trên {x1} và {x2} là tập các giá trị đo của cảm biến chuẩn (xem như là tập giá trị đúng) và cảm biến sai tương ứng. Tập {x2} là tập giá trị đầu vào và tập {x1} là tập giá trị đích dùng để huấn luyện mạng. Sau khi huấn luyện mạng sẽ cho ra hàm xấp xỉ mong muốn x1=j(x2). Mạng nơron đặc biệt hữu hiệu trong việc hiệu chỉnh sai số hoặc tự động khắc độ của hệ thống đo gồm nhiều điểm đo. Mạng này được thiết kế với một đầu vào và nhiều đầu ra. Trong tự động khắc độ nhiều cảm biến thì mỗi đầu ra thứ i tương ứng với một chuyển đổi và hàm đặc tính của chuyển đổi thứ i: X=fi(Y). Y X=f1 (Y). X=f2 (Y). X=fn (Y). MNN Hình 4.4: Khắc độ cảm biến bằng mạng nơron MNN x2 x1=j1 (x2). x1=j2 (x2). x1=jn (x2). Hình 4.5: Hiệu chỉnh sai số cảm biến bằng mạng nơron Để hiệu chỉnh sai số ta cũng sử dụng cấu trúc mạng tương tự, đầu ra thứ i tương ứng với hàm biến đổi hiệu chỉnh sai số: x1=ji (x2). Giả sử hệ thống đo gồm n điểm đo cùng một đại lượng, ta có mô hình mạng nơron dùng để hiệu chỉnh sai số: Tín hiệu đo thực tế của các chuyển đổi x2 được đưa vào mạng nơron để xấp xỉ hoá các hàm x1=ji (x2) đồng thời. Mạng nơron đã huấn luyện sẽ dùng chung cho nhiều chuyển đổi. 4.2 Hiệu chỉnh đặc tính thang đo của cảm biến sử dụng mạng nơron Xét bài toán thực tế : CĐCH A/D 0-5VDC 0-500V 0-1000V VXL Chỉ thị số Hình 4.6: Sơ đồ đo điện áp Uv Ur Đo điện áp xoay chiều từ 0-1000 V và đưa ra chỉ thị số kết quả đo đảm bảo sai số hệ thống nhỏ hơn 0.5%. Giả sử chuyển đổi chuẩn hóa có điện áp đầu vào từ 0-500V và cho điện áp đầu ra là 0-5VDC. Ta cần dùng biến áp có tỉ số biến k (k=2) để biến đổi điện áp 0-1000 V thành 0-500 V để đưa vào biến truyền. Thực tế biến áp không thể đạt cấp chính xác trên toàn thang đo, do đó tỉ số biến không phải là hằng số mà có thể là một hàm số gần bằng k. Kết quả đo tính toán theo tỉ số biến k có thể mắc phải một sai số vượt quá giới hạn cho phép. Ta có thể sử dụng mạng nơron để tiến hành hiệu chuẩn đường cong đặc tính thực tế về đường cong đặc tính lý thuyết với một độ chính xác tuỳ ý. Giả sử biến áp thực tế có quan hệ vào/ra : Uv1=0.004 Với k=2 ta có đường đặc tính lý thuyết : Uv2=2Ur 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Uv2 Uv1 Ur Đặc tính lý thuyết Đặc tính thực tế Hình 4.7 : Đường đặc tính lý thuyết và đặc tính thực tế Ta có hàm chuyển đổi để biến đổi đường cong lý thuyết về đường cong thực tế: Uv1=0.001 với Uv2 từ 0¸1000V. Hệ thống đo với những giả thiết như trên mắc phải sai số 12.5%. Sử dụng mạng nơron được huấn luyện bởi tập các giá trị Uv1 và Uv2 tương ứng sẽ cho ra kết quả xấp xỉ hàm chuyển đổi đảm bảo sai số cho phép. + Xây dựng mạng nơron : - Lớp vào : một đầu vào và số nơron bằng giá trị tự nhiên làm tròn lớn nhất của thang đo. Hàm truyền sử dụng cho lớp này là hàm sigmoid : hoặc - Lớp ra : có một đầu ra, một nơron với hàm truyền tuyến tính : . - Thuật học cho mạng nơron : Dùng thuật học lan truyền ngược. Lưu đồ thuật toán quá trình học như hình 4.8 Bắt đầu - Nhập số điểm lấy mẫu - Nhập mẫu học - Nhập sai số học e - Cập nhật trọng theo thuật toán lan truyền ngược - Tính sai lệch Emới Emới£ e - Mô phỏng kết quả qua mạng đã huấn luyện - Vẽ đồ thị - Lưu kết quả Kết thúc sai đúng Hình 4.8: Lưu đồ thuật toán quá trình học để hiệu chỉnh đường đặc tính Kết quả mô phỏng : Mạng nơron được huấn luyện với yêu cầu sai số học là 10-10. Ta có kết quả sai số tương đối quy đổi giảm dần khi tăng số điểm lấy mẫu như bảng 4.1 và hình 4.9 Bảng 4.1 : Kết quả mô phỏng sai số phụ thuộc số điểm lấy mẫu Số điểm lấy mẫu N Số chu kỳ học Sai số % 5 606 1.107 6 724 0.723 7 1207 0.096 8 1800 0.029 9 1844 0.021 10 1256 0.008 Sai so % N Hình 4.9 : Sai số tương đối quy đổi giảm dần khi tăng số điểm lấy mẫu Số điểm lấy mẫu cần thiết để đạt sai số yêu cầu 0.5% là N=7. Với N =7 ta có các kết quả thể hiện trên các hình 4.10, 4.11 và 4.12. Hình 4.10 : Sai số học giảm dần khi tăng số chu kỳ học Mạng xấp xỉ gần đúng đường cong chuyển đổi Uv1=0.001 tạo thành một đường cong như trên hình 4.11 sau : Uv2 Uv1 + Điểm lấy mẫu -- Đường chuyển đổi Đường xấp xỉ bằng mạng nơron Hình 4.11 : Đường cong xấp xỉ hàm bằng mạng nơron và đường cong chuyển đổi Sai so Uv2 Hình 4.12 : Đường sai số giữa đường cong xấp xỉ bằng mạng nơron và đường cong chuyển đổi Nhận xét : Hệ thống đo sử dụng mạng nơron để hiệu chỉnh sai số của bài toán trên đã giảm được sai số của hệ thống từ 12.5% xuống còn 0.096 % đảm bảo nằm trong giới hạn sai số 0.5% cho phép chỉ với 7 điểm lấy mẫu. Như vậy việc ứng dụng mạng nơron để hiệu chỉnh sai số của cảm biến, kể cả những cảm biến mắc phải sai số lớn, cho độ chính xác cao. Chương 5 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI Nội dung của luận văn này là ứng dụng mạng nơron nhân tạo để khắc độ tự động thiết bị đo và cảm biến. Luận văn đã trình bày tổng quan các phương pháp khắc độ thiết bị đo và cảm biến bao gồm khắc độ dụng cụ đo tương tự, khắc độ dụng cụ đo có sử dụng vi xử lý hoặc máy tính và khắc độ chuyển đổi đo lường sơ cấp. Phần lý thuyết cơ sở của mạng nơron đã trình bày những hiểu biết về nơron sinh học đến khái niệm mạng nơron nhân tạo, nêu ra những mạng nơron nhân tạo với các thuật học làm cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng mạng nơron trong việc chế tạo cảm biến thông minh. Luận văn đã nghiên cứu ứng dụng mạng nơron trong việc xử lý số liệu nhằm giảm sai số ngẫu nhiên, nêu ra được số lớp của mạng, số nơron và thuật học ứng dụng cho việc xử lý số liệu đo. Từ số liệu đã được xử lý, chúng tôi đề xuất việc sử dụng hàm Lagrange để xây dựng đường đặc tính đi qua tất cả những điểm lấy mẫu. Phưong pháp này cho phép giảm khối lượng tính toán cũng như bộ nhớ chương trình và đơn giản hơn so với những phương pháp thông thường. Với những kết quả thu được có thể áp dụng vào công nghệ chế tạo cảm biến và thiết bị đo để nâng cao độ chính xác của chúng. Khắc độ tự động cảm biến dựa trên nguyên lý xấp xỉ hàm phi tuyến bằng mạng nơron đã được nghiên cứu trong luận văn cho ra những kết quả rất khả quan. Đồng thời luận văn cũng đề cập đến việc hiệu chỉnh đặc tính thang đo của cảm biến đảm bảo sai số cho phép. Mạng được sử dụng là mạng hai lớp với hàm truyền Sigmoid/linear cho phép xấp xỉ hầu hết các hàm phi tuyến với độ chính xác tùy ý. Do thời gian và điều kiện còn hạn chế nên luận văn mới dừng lại ở mức mô phỏng bằng phần mềm trên máy tính, chưa được ứng dụng trong thực tế. Nhưng cũng đã đề xuất được những hướng nghiên cứu cụ thể cho phép áp dụng vào việc chế tạo cảm biến thông minh trong tương lai không xa. Ứng dụng mạng nơron để xử lý số liệu đo nhằm giảm sai số ngẫu nhiên cho phép ứng dụng không chỉ trong cảm biến thông minh mà còn có thể ứng dụng cho các thiết bị đo tương tự, thiết bị đo số... Hướng nghiên cứu tiếp theo từ cơ sở những nghiên cứu của luận văn này là ứng dụng mạng nơron để giảm đồng thời sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống của cảm biến và ứng dụng vào việc chế tạo cảm biến và thiết bị đo với độ chính xác cao. Như ta đã biết sai số của cảm biến bao gồm sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên được tính theo công thức :. trong đó là sai số hệ thống và là sai số ngẫu nhiên. Từ những nghiên cứu trên ta có thể xây dựng mạng nơron gồm hai phần để giảm sai số ngẫu nhiên và sai số hệ thống. Phần thứ nhất là mạng nơron dùng để xử lý số liệu giảm sai số ngẫu nhiên, phần thứ hai là mạng nơron dùng để xấp xỉ hàm để giảm sai số hệ thống. Trong đó mạng nơron dùng để xử lý số liệu giảm sai số ngẫu nhiên đã được nghiên cứu ở chương 3 là mạng truyền thẳng, có hai lớp với lớp vào sử dụng hàm truyền sigmoid lưỡng cực và lớp ra sử dụng hàm truyền tuyến tính. Mạng tổng hợp sử dụng thuật học lan truyền ngược. MNN (Y) {Y} MNN (X) {X} MNN (xấp xỉ hàm) + - Giảm sai số ngẫu nhiên Giảm sai số hệ thống Hình 5.1: Cấu trúc mạng nơron tổng hợp Mạng tổng hợp có cấu trúc như sau : Cảm biến được chế tạo cài đặt mạng nơron này sẽ giảm được sai số ngẫu nhiên cũng như sai số hệ thống (tránh việc sử dụng phương pháp tuyến tính hoá gây ra sai số tuyến tính) để đạt độ chính xác rất cao. Tuy nhiên phương án này cần phải được nghiên cứu thêm để có những kết quả cụ thể. TÀI LIỆU THAM KHẢO [TL1] Bộ Khoa học và Công nghệ (2005), Tuyển tập báo cáo khoa học Hội nghị khoa học kỹ thuật đo lường toàn quốc lần thứ 4, NXB Khoa học và kỹ thuật. [TL2] Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Hệ mờ, mạng nơron và ứng dụng, NXB Khoa học và kỹ thuật Hà nội 2001. [TL3] Phạm Thượng Hàn, Nguyễn Trọng Quế, Nguyễn Văn Hòa, Nguyễn Thị Vấn - Kĩ thuật đo lường các đại lượng vật lý (trọn bộ hai tập), NXB Giáo dục 2003. [TL4] Phạm Thượng Hàn, Xử lí số tín hiệu, NXB Giáo dục 1993. [TL5] Nguyễn Thanh Hải (2003), Tập bài giảng mạng nơron nhân tạo, Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự. [TL6] Nguyễn Hoàng Phương, Nguyễn Doãn Phước, Nguyễn Quang Hoan, Nguyễn Thanh Thủy, Chu Văn Hỷ và các tác giả khác, Hệ mờ và ứng dụng, NXB Khoa học và kĩ thuật Hà nội 1998. [TL7] Nguyễn Đình Thúc, Mạng nơron, phương pháp và ứng dụng, NXB Giáo dục, 2000. [TL8] Nguyễn Mạnh Tùng (2003), Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron nhân tạo cho các bài toán đo lường, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Đại học bách khoa Hà nội. [TL9] C.T Lin, G.Lee (1996), Neural Fuzzy Systems, Prentice Hall, Inc [TL10] David M.Skapura (1996), Building Neural Networks, ACM press [TL11] J.-S.R.Jang, C.-T.Sun, E.Mizutani(1997), Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice Hall, Inc [TL12] Jacob Fraden (1993), AIP hanbook of modern sensor,American institute of Physics. [TL13] George A.Rovithakis (1999), Robustifying Nonlinear Systems Using High-Order Neural Network Controllers, IEEE Tran. on Automatic Control. [TL14] Howard Demuth, Mark Beale, Neural Network Toolbox For Use with Matlab, Version 4, The MathWorks [TL15] Hunt K.J and Others (1992), Neural Networks for Control System-A Survey, Automatica [TL16] Limin Fu, Neural Networks in Computer intellingence, McGraw-Hill, Inc [TL17] Martin T.Hagan, Howard B.Demuth, Mark Beale MHB (1995), Neural Networks design, An Internation Thomson Publishing Company, Inc. [TL18] Madan M.Gupta, Liang Jin, Noriyasu Homma (2003), Static and DynamicNeural Networks, A John Wiley &Sons, Inc., Publication. [TL19] Michael A. Arbib (2003), The handbook of Brain Theory and Neural Networks, The MIT Press. [TL20] D.Michie, D.J.Spiegelhalter,C.C.Taylor(1994), Machine learning, Neural and Statistical Classification, ACM press. [TL21] Stuart J. Russell, Peter Norvig (1995), Artificial Intelligence A Modern Approach, Prentice Hall, Inc.