Luận văn Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp - Xác suất trong chương trình 11 (Ban nâng cao) theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

LUẬN VĂN ĐỀ TÀI: “Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất trong chương trình 11 (Ban nâng cao) theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề” Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất trong chương trình 11 (Ban nâng cao) theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề Nguyễn Huyền Trang Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS. Lê Phê Đô Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Tìm hiểu lý luận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Nghiên cứu mối quan hệ giữa phương pháp dạy học và chất lượng học tập. Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào phần xác suất tổ hợp- SGK giải tích 11. Thiết kế một số bài giảng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy tổ hợp - xác suất lớp 11 (ban nâng cao) Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Lớp 11 Content MỞ ĐẦU 1.Lý do nghiên cứu: Trong thực tế 6 năm giảng dạy tại trường THPT Hồng Bàng - Thành phố Hải Phòng, (3 năm dạy lớp 11) tôi thấy rằng đối với đa số học sinh việc tiếp thu kiến thức chương tổ hợp xác suất là rất khó khăn. Đây là phần kiến thức mới trong chương trình thay sách giáo khoa. Theo chương trình cũ học sinh chỉ được học tổ hợp ở lớp 12, còn xác suất là phần kiến thức được chuyển từ chương trình Cao đẳng- Đại học xuống THPT. Đó cũng là một khó khăn cho các thầy cô giáo dạy THPT trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp. Sách giáo khoa đổi mới trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dể hiểu, xong học sinh làm bài lại không đạt điểm cao. Các em thường áp dụng rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là không biết cách xử lý. Học sinh thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao. "Vậy làm thế nào để học sinh học tốt hơn phần kiến thức này ?" Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực hướng đến phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá trình học tập. Học sinh được hướng dẫn để tự tìm tòi lời giải cho bản thân, kích thích sự ham mê học tập, chủ động tiếp thu tri thức. Với đề tài trên, tôi hy vọng hướng học sinh đến cách tiếp thu mới mẻ, hứng thú và kết quả học tập tốt hơn. Biết vận dụng những điều đã học vào thực tế cuộc sống. 2. Lịch sử nghiên cứu Nội dung toán tổ hợp được đưa vào giảng dạy từ cấp trung học phổ thông ở hầu hết các nước trên thế giới. Tuy nhiên, ở Việt Nam nội dung toán tổ hợp được đưa vào sách giáo khoa lớp 12 chỉnh lý năm 2000 với lượng kiến thức và bài tập còn hạn chế. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực đáp ứng yêu cầu xã hội. Xong áp dụng phương pháp này để giảng dạy hiệu quả nội dung khó như toán tổ hợp thì cần sự đóng góp của các thầy cô giáo và các nhà khoa học. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Tìm hiểu lý luận dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. - Nghiên cứu mối quan hệ giữa phương pháp dạy học và chất lượng học tập. - Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào phần xác suất tổ hợp- SGK giải tích 11. - Thiết kế một số bài giảng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy tổ hợp - xác suất lớp 11 ( ban nâng cao ) 4. Phạm vi nghiên cứu - Chương 3 tổ hợp - xác suất toán 11 (Ban nâng cao) 5. Mẫu khảo sát - Xem xét việc áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học tổ hợp xác suất ở học sinh lớp 11 THPT Hồng Bàng trong 1 năm. 6. Câu hỏi nghiên cứu - Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như thế nào để học sinh lớp 11 tiếp thu tốt hơn kiến thức chương tổ hợp - xác suất lớp 11? 7. Giả thuyết nghiên cứu - Khi học sinh được học chương tổ hợp xác suất theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, các em sẽ tiếp thu bài tốt hơn, ngoài ra các em có thể mở rộng bài toán và có những sáng tạo toán học. 8. Phƣơng pháp chứng minh - Tiến hành dạy thực nghiệm. - Lấy kết quả điều tra sau giờ dạy. - Phiếu điều tra. 9. Các luận cứ thu thập đƣợc 9.1. Các luận cứ lý thuyết - Lý thuyết dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Thực trạng cách dạy và học ở trường THPT. - Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán. 9.2. Luận cứ thực tế - Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh sau quá trình giảng dạy của giáo viên ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 10. Cấu trúc luận văn - Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương: - Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm nâng cao hiệu quả dạy học chương xác suất - tổ hợp toán 11. - Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học tổ hợp - xác suất bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm. CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC ÁP DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CHƢƠNG XÁC SUẤT- TỔ HỢP- TOÁN 11 1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.1 Vài nét về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.1.1.Lịch sử nghiên cứu 1.1.1.2.Cơ sở lý luận 1.1.2.Các khái niệm cơ bản 1.1.2.1.Vấn đề: được biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải và thực hiện. 1.1.2.2.Tình huống gợi vấn đề: Là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề,gợi nhu cầu nhận thức, gây niềm tin ở khả năng. Tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan. 1.1.2.3.Kiểu daỵ hoc̣ phát hiêṇ và giải quyết vấn đề : là kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó học sinh lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kỹ năng, đạt được mục đích dạy học. 1.1.3. Đặc điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.4. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1. 4.1. Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.4. 2. Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.4.3. Giáo viên và học sinh vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.4.4. Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.1.5.1.Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề: Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (thường do thầy tạo ra) Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó. 1.1.5.2.Tìm giải pháp Tìm một cách giải quyết vấn đề thường thực hiện theo sơ đồ sau: Sơ đồ 1.1. Quá trình giải quyết vấn đề 1.1.5.3.Trình bày giải pháp Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra học sinh phải trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho đến giải pháp khi trình bày, phải tuân thủ các chuẩn mực đề ra. 1.1.5.4.Nghiên cứu sâu giải pháp Kết thúc + Bắt đầu Phân tích vấn đề Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết Hình thành giải pháp Giải pháp đúng _ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng hệ quả Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hoá, khái quát hoá, lật ngược vấn đề… và giải quyết nếu có thể. 1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn toán 1. 2.1. Một số biện pháp sư phạm tăng khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh 1.2.1.1.Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải Dạy học phương pháp tìm lời giải bài tập toán theo Polya : Có thể hình dung qua các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Bước 2: Xây dựng chương trình giải Bước 3: Thực hiện chương trình giải Bước 4: Trở lại lời giải. 1.2.1.2. Tìm nhiều lời giải cho bài toán: 1.2.1.3. Tìm sai lầm của một lời giải bài toán: 1.2.2. Một số biện pháp sư phạm tăng khả năng phát hiện vấn đề cho học sinh 1.2.2 1. Sử dụng đặc biệt hoá, khái quát hoá và tương tự hoá 1.2.2.2. Sáng tác bài toán Trong mỗi giờ dạy giáo viên chỉ cần hướng cho học sinh ý tưởng sáng tác còn thực hiện dành cho mỗi học sinh suy nghĩ để phát triển thành nhiều dạng toán khác nhau, có như vậy mới phát huy hết tính độc lập sáng tạo của học sinh trong khi giải toán. 1.2.2.3. Chuyển đổi bài toán 1.3.Dạy và hoc̣ toán tổ hơp̣ ở trƣờng phổ thông 1.3.1. Chương trình hoc̣ 1.3.2. Thuâṇ lơị và khó khăn trong da ̣y toán tổ hơp̣- xác suất ở Trường THPT Hồng Bàng – Thành phố Hải Phòng Toán tổ hợp - xác suất là nội dung hay với nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Tuy nhiên đây là nội dung khó đối với cả người dạy và người học. Trên thực tế, chúng tôi lập phiếu thu thập ý kiến với cả giáo viên và học sinh khối 11 trường THPT Hồng Bàng - Hải Phòng năm 2010- 2011 về thuận lợi và khó khăn khi dạy và học toán tổ hợp xác suất thu được kết quả; 1.3.2.1.Thuận lợi - Trong giờ dạy lý thuyết, học sinh rất hứng thú với các tình huống giáo viên đặt vấn đề, phần lớn các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống. - Giáo viên dễ dàng tạo không khí học tập sôi nổi, hào hứng thông qua các ví dụ thực tế. - Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự bài tập mẫu, vừa sức để luyện thêm. 1.3.2.2.Khó khăn - Khi học sinh học định nghĩa và cách xây dựng công thức tính số chỉnh hợp, tổ hợp thì thấy trìu tượng, nhiều em chưa phân biệt được sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. - Khi làm bài tập, học sinh thường nhầm lẫn 2 qui tắc đếm. - Lúng túng trong việc trình bày lời giải, diễn đạt ý - Nhiều giáo viên chưa có hoặc có rất ít kinh nhiệm dạy phần xác suất. Hơn nữa việc dạy và học xác suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần. - Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp đã học trước. Học yếu phần tổ hợp thì không thể học được phần xác suất. 1.4.Một số khái niệm liên quan đến giáo án 1.4.1.Khái niệm về giáo án Khái niệm "giáo án" theo từ điển tiếng Việt là "bài soạn của giáo viên để lên lớp giảng dạy", còn theo ý nghĩa tác dụng của giáo án thì đó là: "bản kế hoạch lên lớp của giáo viên cho một bài giảng hay một tiết dạy". Giáo án là bản thiết kế, giáo viên lên lớp dạy được xem như người thi công. Nếu thiết kế tốt, người thi công thực hiện đúng thì chắc chắn tiết dạy sẽ thành công tốt. 1.4.2.Khái niệm về tiết học 1.4.2.1. Tiết học Là khoảng thời gian và không gian học tập một hoặc một số đơn vị kiến thức trong chương trình. Việc học tập của học sinh trong mỗi tiết học có mối quan hệ chặt chẽ với các nội dung khác trong chương trình. Nhiệm vụ quan trọng nhất của giáo viên là phải đảm bảo sự trải nghiệm và diễn biến học tập cho từng học sinh thật phong phú. Học không chỉ là kết quả mà là một quá trình, là sự trải nghiệm của từng học sinh. 1.4.2.2. Các loại tiết / bài học - Hình thành KT, KN mới; - Thực hành; - Ôn tập; - Kiểm tra; 1.4.2.3. Tiến trình một tiết học Hiện nay tiến trình dạy học chúng ta đang sử dụng gồm ba giai đoạn: - Giới thiệu bài - Phát triển bài - Kết luận 1.4.3.Khái niệm về mục tiêu tiết học Mục tiêu bài học là tuyên bố về những gì học sinh phải hiểu rõ, phải nhớ, phải làm được sau bài học. Mục tiêu dạy học cần viết dưới góc độ người đọc để nhấn mạnh kết quả cuối cùng của bài dạy là ở phía học sinh chứ không phải ở phía giáo viên. Mục tiêu giáo dục được chia thành 3 lĩnh vực chính: Lĩnh vực nhận thức ( Kiến thức và kỹ năng tư duy ) thể hiện ở khả năng suy nghĩ, lập luận, bao gồm các mục tiêu học tập liên quan đến việc thu thập các sự kiện, hiện tượng, giải thích chúng và kỹ năng áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá có tính phê phán. Lĩnh vực tâm vận ( Kĩ năng ) gồm các mục tiêu học tập liên quan đến kỹ năng đòi hỏi sự khéo léo về chân tay, sự phối hợp hoạt động trí tuệ và hoạt động thể chất, kỹ năng tiến hành các hoạt động thực tiễn. Lĩnh vực cảm xúc (Thái độ, tình cảm )gồm các mục tiêu học tập liên quan đến yêu, ghét, nhiệt tình, thờ ơ, đến các kỹ năng biểu cảm và thể hiện các chuẩn mực của đời sống xã hội. 1.4.4. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Chỉ rõ một số thiết bị chủ yếu đặc trưng cho giờ học, bài học, như: mô hình, hình vẽ, bảng ( bảng tổng kết, bảng số liệu... ), biểu, bảng phụ, phiếu học tập, thước kẻ, máy tính cầm tay, giấy trong vv.. Hình vẽ, bảng, biểu: dùng để minh họa hoặc cung cấp tư liệu... Bảng phụ: dùng viết bài tập cả lớp cần theo dõi hoặc tham gia, hoặc lưu kết quả trung gian tìm được cần dùng trong tiết học, hoặc học sinh dùng để giải bài tập... Phiếu học tập: dùng để giao nhiệm vụ học tập phát hiện kiến thức, rèn kỹ năng cho cá nhân hoặc một nhóm học sinh... đồng thời dùng để đánh giá kết quả thông qua sản phẩm mà học sinh hiển thị trên phiếu. 1.4.5.Chọn lựa phương pháp Căn cứ vào nội dung, đối tượng, thời lượng, phương tiện, thiết bị dạy học,.. lựa chọn và đề xuất phương pháp dạy học, cách tổ chức các hoạt động, cách trình bày nội dung,... sao cho đảm bảo tốt nhất mục tiêu bài học đã đề ra. 1.4.6 Tiến trình bài học Được thiết kế và thực hiện thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh và hệ thống các hoạt động dạy học (gồm kiểm tra, ôn tập kiến thức, kỹ năng cũ; dạy học kiến thức mới; hoặc luyện tập, củng cố bài học...). Mỗi hoạt động với nội dung kiểm tra hay dạy học kiến thức mới... thường thể hiện ở hai loại công việc đan xen, kế tiếp nhau: loại công việc được thực hiện bởi học sinh dưới sự hướng dẫn của GV (đọc hiểu, quan sát, vẽ hình, tính toán, chứng minh v v.. ) và loại công việc tương ứng đi kèm của GV (nhận xét đánh giá kết quả thực hiện của học sinh, cách tổ chức cho HS hoạt động, những gợi ý giải bài tập, hay gợi ý chứng minh, tóm tắt lời giải,hoàn chỉnh, bổ sung, hệ thống hóa kiến thức). 1.4.7.Dự kiến kiểm tra, đánh giá Nhằm tìm kiếm thông tin phản hồi sau mỗi nội dung học tập, sau mỗi thời điểm học tập. Nên đặt trọng tâm vào 3 thời điểm: kiểm tra đầu giờ, kiểm tra giữa giờ sau mỗi nội dung dạy học và kiểm tra cuối giờ học, cuối bài học. Nên phối hợp việc đánh giá của thầy với đánh giá của trò, của tập thể tiến tới giúp HS biết đánh giá và tự đánh giá.. Qua kiểm tra đánh giá, HS tự biết được việc học tập của mình và GV tự xem lại và đánh giá các phương pháp giảng dạy đã sử dụng, thấy được các mặt đạt được cũng như chưa đạt được để cải tiến, đưa ra được những biện pháp thích hợp hơn nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy ngày càng hoàn thiện hơn. CHƢƠNG 2 MỘT SỐ GIÁO ÁN GỢI Ý CHO DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11- BAN NÂNG CAO THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1. Hƣớng dẫn soạn giáo án thực hiện chƣơng trình đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán ở trƣờng THPT 2.2. Phƣơng pháp xây dựng giáo án cá nhân môn toán ở trƣờng THPT Xây dựng giáo án theo hướng dạy học tích cực gồm 3 bước: Bước 1. Xác định mục tiêu bài học Bước 2. Thiết kế hoạt động học tập. Bước 3. Kiểm tra giáo án. 2.2.1. Xác định mục tiêu bài học Để xác định được mục tiêu bài học cần xuất phát từ chuẩn KT,KN và tình hình thực tế của học sinh 2.2.1.1. Chuẩn KT. KN được quy định trong chương trình các môn học, cấp học. Đó là yêu cầu cơ bản và tối thiểu về KT, KN của môn học mà HS cần phải và có thể đạt được. Đó là căn cứ để chỉ đạo việc dạy học, kiểm tra, đánh giá. 2.2.1.2. Phân tích tình hình học sinh Kết quả phân tích học sinh là nguồn thông tin quan trọng giúp GV xác định mục tiêu bài học. Mục tiêu phù hợp sẽ khuyến khích được tinh thần và kết quả học tập, không gây căng thẳng cho HS và GV. 2.2.1.3.Chú ý: Xác định những hoạt động chính của HS trong bài học Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. 2.2.1.4.Lưu ý khi xác định mục tiêu bài học Khi xác định mục tiêu bài học, GV cần chú ý: - Điều chỉnh mục tiêu phù hợp với thời gian của bài học. - Viết mục tiêu bài học theo cách hướng về học sinh (sau bài học, HS có thể làm gì? HS sẽ thế nào ?) Với mỗi bài học, khuyến khích GV xác định các mức độ mục tiêu học tập cho các nhóm HS có nhu cầu và trình độ khác nhau. Theo đó, trong quá trình bài học, các nhóm HS được giao những nhiệm vụ, bài tập ở mức độ khó, dễ khác nhau 2.2.1.5. Yêu cầu khi viết mục tiêu ( theo SMART) 2.2.2. Thiết kế hoạt động học tập Thông thường thì các bài học bao gồm các vấn đề mà GV đưa ra cho HS và các hoạt động của HS để giải quyết các vấn đề đó. 2.2.2.1. Vấn đề học tập hay là vấn đề - Đơn giản, xoáy vào trọng tâm - Trong quá trình giải quyết vấn đề, HS có thể hiểu được các ý chính của bài học. - Liên quan mật thiết đến cuộc sống hoặc kinh nghiệm có trước của HS. - Có nhiều giải pháp hợp lý chấp nhận được - Hấp dẫn và thú vị với học sinh - Không nên quá dễ cũng không nên quá khó 2.2.2.2. Soạn câu hỏi và bài tập tốt Để có bài tập tốt, GV cần có khả năng sáng tác bài tập, khả năng đề xuất các bài tập mới từ bài tập đã có bằng cách: lập bài toán tương tự, lập bài toán đảo thêm bớt một số yếu tố, thay đổi một số yếu tố. Hình thức bài tập cũng nên thay đổi để kích thích tư duy học sinh. Bên cạnh những bài tập với đề bài cho sẵn, có những đòi hỏi học sinh phải xây dựng đề bài. Ví dụ: cho trước một đề toán, nhưng để lại những chỗ khuyết, học sinh phải điền những nội dung thích hợp vào đó. Để các câu hỏi phát huy được tính tích cực của người học cần chú ý các đặc điểm sau: - Tăng số lượng câu hỏi đòi hỏi sự nỗ lực, tư duy, giảm số câu hỏi chỉ yêu cầu tái hiện. - Các câu hỏi lập thành hệ thống dẫn dắt học sinh suy nghĩ từ điều đã biết đến điều chưa biết. - Các câu hỏi phải có tác dụng đối với các đối tượng học sinh. - Câu hỏi phải ngắn gọn, từ ngữ phải trong sáng. 2.2.2.3. Thiết kế hoạt động dạy học Trong một bài học có một số hoạt động nhất định nối tiếp nhau. Thường mỗi hoạt động nhằm thực hiện một mục tiêu cụ thể của bài học. Các hoạt động cần được dự kiến thời gian cụ thể và được sắp xếp hợp lý theo tiến trình bài học. 2.2.3. Kiểm tra giáo án Sau khi hoàn tất một giáo án, GV cần kiểm tra xem giáo án đó có xuất phát từ HS hay không, bằng cách kiểm tra xem đã thỏa mãn các tiêu chí sau hay chưa: - Mục tiêu bài học thể hiện được những gì HS cần đạt được sau khi học - Nội dung bài học có liên hệ chặt chẽ với kinh nghiệm hàng ngày của HS. - Vấn đề của bài học phải bắt nguồn từ hứng thú, quan tâm, hoặc thắc mắc của HS. - Tổ chức các hoạt động cá nhân hoặc theo nhóm và dành đủ thời gian để HS suy nghĩ, chia sẻ, làm việc trong nhóm. - Tổ chức các hoạt động cho HS thực sự được trải nghiệm, thực hành, vận dụng. - Chuẩn bị một vài ý tưởng để ứng xử trước phản ứng và câu hỏi của HS 2.3. Mục tiêu, nội dung dạy học chƣơng tổ hợp - xác suất lớp 11 THPT (Ban nâng cao) Mục tiêu của chương là cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu, cơ bản về tổ hợp và xác suất. 2.4. Những giáo án cụ thể áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 2.4.1.Giáo án số 1:Hai quy tắc đếm cơ bản 2.4.2.Giáo án số 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( 3 tiết ) 2.4.3.Giáo án số 3: Luyện tập: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp ( 2 tiết) 2.4.4.Giáo án số 4: Nhị thức Niu-tơn 2.4.5.Giáo án số 5 :Biến cố và xác suất của biến cố 2.4.6.Giáo án số 6: Các quy tắc tính xác suất Tiết 31 I) Mục tiêu. 1) Kiến thức : Học sinh nắm được:  Các khái niệm: Hợp hai biến cố, biến cố xung khắc, biến cố đối.  Công thức cộng xác suất và điều kiện áp dụng.  Công thức cộng xác suất đối với hai biến cố đối nhau. 2) Kĩ năng :  Học sinh nhận biết và thể hiện được các biến cố xung khắc, hai biến cố đối nhau, biến cố hợp  Học sinh biết áp dụng công thức cộng xác suất để giải các bài toán xác suất đơn giản. 3) Tư duy- Thái độ:  Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực suy nghĩ, tìm tòi để trả lời câu hỏi và hoạt động nhóm.  Tư duy: Tư duy logic, trừu tượng, biết quy lạ về quen và phép tương tự… II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1) Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, phiếu hoạt động nhóm… 2) Học sinh:  Đồ dùng: Sách giáo khoa, vở ghi…  Kiến thức cũ: Quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức tính xác suất cổ điển, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, các phép toán về tập hợp.  Đọc trước bài mới: III) Phƣơng pháp Phối hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm… IV) Tiến trình thực hiện: 1. Ổn định, kiểm diện Lớp sĩ số Ngày 11B2 45 26/11/2012 11B4 45 27/11/2012 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ, tiếp cận kiến thức mới. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS 10 Phút -GV: Cho học sinh nhận xét và chính xác lại bài làm của 3 học sinh. ( Câu 1 còn phát biểu : “ A hoặc B xảy ra ) (Câu 3: Nếu D xảy ra thì A có xảy ra không ? Và mệnh đề đảo lại còn đúng không ?) Xét một phép thử được thực hiện theo thứ tự sau: Gieo một đồng xu cân đối đồng chất và gieo tiếp một con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố : “ Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ” B là biến cố : “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 ” C là biến cố : “ Đồng xu xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm” D là biến cố : “ Đồng xu không xuất hiện mặt ngửa “ 1) +) Mô tả : ; ;A B A B    +) Phát biểu bằng lời biến cố mà có tập các kết quả thuận lợi cho nó là : A B  2) +) Mô tả ; ;A C A C    +) Biến cố A & C có đồng thời xảy ra không ? 3) +) Mô tả ; ;A D A D    +) Nhận xét gì về hai mệnh đề phát biểu biến cố A & D. +) Dùng một phép toán tập hợp biểu diễn &A Dtheo   ? Đặt vấn đề: Biến cố mà có tập kết quả thuận lợi cho nó là A B  là một trong những biến cố mà tiết học hôm nay chúng ta đề cập đến. 3)Bài mới. Hoạt động 2: Học sinh nhận biết và thể hiện được các khái niệm: Biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 15 phút GV: Trong tiết này ta luôn giả thiết các biến cố đang xét là các biến cố của cùng một phép thử T nào đó và các kết quả của T là đồng khả năng. GV: Quay trở lại phần KTBC. Bằng việc tự nghiên cứu trước bài ở nhà, em hãy cho biết : (GV có thể tự trả lời luôn) +) Ở câu 1: Biến cố mà có tập các kết quả thuận lợi cho nó là A B  có tên gọi là gì ? GV: Ghi câu trả lời của HS vào phần bảng của câu 1- KTBC và GV khẳng định : Biến cố A hợp B được kí hiệu là: A B . +) Ở câu 2: Biến cố A& C có đặc điểm : A B   thì A & C có quan hệ gì ? GV: Ghi câu trả lời của HS vào phần bảng của câu 2- + HS suy nghĩ trả lời: +HS suy nghĩ, trả lời theo yêu cầu: Là biến cố hợp của 2 biến cố A&B §5 : CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (Tiết 31) 1) Quy tắc cộng xác suất. KTBC. +) Ở câu 3: Hai biến cố A &D có đặc điểm : A D A D        có quan hệ gì ? GV: Ta còn nói D là biến cố đối của biến cố A (hay ngược lại). Kí hiệu biến cố đối của A là A và GV ghi vào phần 3- KTBC. GV:Qua việc tự nghiên cứu trước bài hoặc quan sát các câu 1,2,3- KTBC: Một cách tổng quát em hãy điền vào dấu “…” để được các khẳng định đúng ? ( cho mỗi nhóm điền một phần a,bhoặc c) GV: Cho HS nhận xét chéo từng phần a, b, c; nhận xét song phần nào thì treo phần đó vào chỗ ghi bài. Trong phần a)Biến cố hợp: GV: Biến cố A B là biến cố: “Ít nhất một trong 2 biến cố A, B xảy ra”. Vậy tương tự hợp của k biến cố 1 2, ,...., kA A A được phát biểu như thế nào ? GV: Hai biến cố đối nhau có +HS suy nghĩ, trả lời theo yêu cầu: Là 2 biến cố xung khắc. +HS suy nghĩ, trả lời theo yêu cầu: Là 2 biến cố đối nhau. +HS tích cực hoạt động nhóm. a)  “A hoặc B xảy ra”  A B  a) Biến cố hợp.  Hợp của 2 biến cố A&B kí hiệu: A B .  Biến cố A B được phát biểu: “…………………. ”  Tập các kết quả thuận lợi cho phải là 2 biến cố xung khắc không ? GV: Đảo lại có đúng không ? Vì sao ? GV: cho HS hoạt động nhóm: Mỗi nhóm làm 1 câu, mỗi câu chọn một nhóm nhanh nhất lên treo kết quả. GV: Cho HS nhận xét chéo và chính xác lại bài làm của HS. b) + A B   A&B không đồng thời xảy ra c) +“Không xảy ra biến cố A” + \ AA   +HS suy nghĩ, trả lời theo yêu cầu: +HS tích cực hoạt động nhóm theo yêu cầu. biến cố A B là: …… *) 1 2 ... kA A A   là biến cố: “Ít nhất một trong k biến cố 1 2, ,...., kA A A xảy ra. ” b) Biến cố xung khắc.  A&B là 2 biến cố xung khắc ........A B    A&B là 2 biến cố xung khắc &A B ……đồng thời xảy ra. c) Biến cố đối.  Biếncố đối của A kí hiệu: A  Biến cố A được phát biểu là: “…………………. . ”  ..................... A   (biểu diễn & AA theo   ) *) Chú ý: +) 2 biến cố đối nhau là 2 biến cố xung khắc. (Đảo lại không đúng) +) AA    Ví dụ 1: Câu 1: Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp ta. Gọi A là biến cố : “ Học sinh đó có học lực giỏi ” B là biến cố : “ Học sinh đó có hạnh kiểm tốt ” a) Phát biểu bằng lời biến cố A B :………… Hoạt động 3: Học sinh xây dựng quy tắc cộng. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 5 phút GV: đưa ra câu hỏi,yêu cầu HS thảo luận. Đại diện nhóm nhanh nhất trả lời Câu hỏi: Cho A & B là 2 biến cố xung khắc của một phép thử nào đó 1) Tính | | | | & | |A B A Btheo    ? 2) Tính ( ) ( )& ( )P A B theo P A P B ? +HS suy nghĩ. thảo luận và trả lời: Đặt vấn đề: Như vậy nếu 2 biến cố xung khắc thì xác suất của biến cố hợp bằng tổng xác suất của 2 biến cố đó. Đó chính là công thức cộng xác suất mà ta sẽ xét tiếp theo. TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +HS: Tích cực nhận xét bài. b) b) A và B có xung khắc không ? ……Vì sao ? …… c) Phát biểu bằng lời bcố A ? Câu 2: Thực hiện phép thử bắn vào một tấm bia 3 lần liên tiếp. Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một lần bắn trúng ” B là biến cố: “ Có đúng một lần bắn trúng ” a) Phát biểu bằng lời biến cố A ? b) Lấy ví dụ về một biến cố xung khắc với biến cố B ? 10 phút GV: Cho k biến cố 1 2, ,...., kA A A đôi một xung khắc. ( GV giải thích k biến cố đôi một xung khắc là bất kì 2 trong k biến cố đó đều xung khắc. GV: Công thức(1) là CT cộng cho 2 biến cố xung khắc. Một cách tương tự hãy nêu công thức tính 1 2( ... )kP A A A   ? GV: Công thức (1) chỉ đúng với 2 biến cố xung khắc, nếu thay B bởi A thì công thức đó còn đúng không ? Vì sao ? Khi đó CT(1) thay đổi như thế nào ? GV: Cho HS thi xem nhóm nào trả lời câu hỏi trắc nghiệm nhanh hơn. +HS suy nghĩ và trả lời: +HS suy nghĩ và trả lời: +HS các nhóm thảo luận để đưa d) Quy tắc cộng xác suất. *) Cho A&B là 2 biến cố xung khắc thì: ( ) ( ) ( )P A B P A P B   (1) *) Cho k biến cố 1 2, ,...., kA A A đôi một xung khắc thì: 1 2( ... )kP A A A    1 2( ) ( ) ... ( )kP A P A P A    *) Định lí: ( ) 1 ( )P A P A  Ví dụ 2 Từ một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Gọi M là biến cố : “Lấy được cả 4 quả màu xanh” N là biến cố : “Lấy được cả 4 quả màu đỏ” E là biến cố : “Lấy được 4 quả cùng màu” R là biến cố : “ Trong 4 quả lấy được phải có quả màu đỏ” ra đáp án. Câu 1: Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề sau: 1) M & N là 2 biến cố xung khắc. 2) M & N là 2 biến cố đối nhau. 3) E M N  4) R M Câu 2: Chọn đáp án đúng : (Các kết quả sau tính gần đúng đến hàng phần nghìn) 1) Xác suất của biến cố A bằng: 2) Xác suất của biến cố B bằng: 3) Xác suất của biến cố C bằng: 4) Xác suất của biến cố D bằng: Đáp án: Câu 1: 1Đ; 2S; 3Đ; 4Đ Câu 2: 1C; 2A; 3B; 4D IV) Củng cố kiến thức. (3 phút) GV: Em hãy cho biết qua tiết học này các em đã nắm được những vấn đề gì ? V) Bài tập – Hƣớng dẫn học ở nhà. (2 phút) • Nắm vững các khái niệm và công thức. • Hoàn thiện các ví dụ trong tiết học. • Làm các ví dụ và trả lời các hoạt động trong phần 1-§5. • Đọc trước phần 2 - §5. . 0,013 . 0,014 . 0,015 . 0,016A B C D . 0,045 . 0,044 . 0,046 . 0,047A B C D . 0,059 . 0,060 . 0,061 . 0,062A B C D . 0,984 . 0,987 . 0,986 . 0,985A B C D CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm Mục đích của thử nghiệm là đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học các tình huống điển hình trong chương tổ hợp- xác suất lớp 11( ban nâng cao) đã trình bày trong luận văn 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm Biên soạn tài liệu và dạy thử nghiệm theo hướng dạy học học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua một số tình huống điển hình trong dạy học chương tổ hợp- xác suất lớp 11( ban nâng cao ) Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm Dùng phương pháp thực nghiệm đối chứng, dạy thử nghiệm một số tiết theo phương pháp dạy học học phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số lớp 11B1, 11B2, 11B3, 11B4 thuộc trường THPT Hồng Bàng - Hải Phòng 3.3. Nội dung thực nghiệm 3.3.1. Chọn nội dung thực nghiệm Nội dung thực nghiệm là dạy học một số tiết thuộc chương II "Tổ hợp - xác suất " lớp 11 - ban nâng cao 3.3.2. Tổ chức thực nghiệm +) Thời gian thực nghiệm: từ ngày 1/10/2011 đến ngày 28/11/2012 +) Địa điểm tham gia thực nghiệm: Trường THPT Hồng Bàng – Hải Phòng. +) Đối tượng thực nghiệm: Lớp thực nghiệm là lớp 11B2,11B4; lớp đối chứng là lớp 11B1,11B3 trường THPT Hồng Bàng. Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu học sinh trong các lớp được chọn hầu hết đều có lực học môn Toán từ trung bình trở lên, các lớp thử nghiệm và đồi chứng có học lực tương đương nhau. Tổng số học sinh ở 2 lớp thực nghiệm là : 90 học sinh, tổng số học sinh ở hai lớp đối chứng là: 92 học sinh. 3.3.3. Nội dung giáo án thực nghiệm 3.3.3.1. Hai qui tắc đếm cơ bản 3.3.3.2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 3.3.3.3. Luyện tập: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp 3.3.3.4. Nhị thức Niu Tơn 3.3.3.5. Biến cố và xác suất của biến cố 3.3.3.6. Các qui tắc tính xác suất 3.3.3.7. Bài kiểm tra đánh giá Mục tiêu sư phạm qua kiểm tra đánh giá. Kiểm tra kiến thức cơ bản nội dung chương 2 : Tổ hợp và xác suất Đánh giá mức độ hiểu và vận dụng kiến thức đã học của đối tượng học sinh được học bằng phương pháp DHGQVĐ. 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của giáo viên tham gia thực nghiệm sư phạm, ý kiến nhận xét của học sinh về mức độ hiểu bài và sự hứng thú trong bài giảng và kết quả bài kiểm tra của học sinh. 3.4.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm 3.4.2.1. Đối với học sinh Bảng 3.1. Thống kê kết quả về nhận xét giờ dạy ở hai lớp thực nghiệm Kết quả Lựa chọn 1 Lựa chọn 2 Lựa chọn 3 Câu Số lƣợng % Số lƣợng % Số lƣợng % 1 67 72. 8 21 22. 8 4 4. 4 2 72 78. 3 11 12 9 9. 7 3 70 76. 1 14 15. 2 8 8. 7 4 73 79. 3 13 14. 1 6 6. 5 Để so sánh mức độ hứng thú của học sinh với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề so với phương pháp truyền thống, chúng tôi cho học sinh các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng trả lời câu hỏi sau: “Trong bài học vửa rồi, em có cảm thấy hứng thú với cách giảng dạy của thầy cô hay không ?”. Kết quả thống kê được như sau: Bảng 3. 2. Thống kê kết quả phiếu lấy ý kiến HS về giờ dạy Kết quả Hứng thú Không hứng thú Lớp Số học sinh % Số học sinh % Thực nghiệm 74 80. 4 % 18 19. 6 % Đối chứng 51 55. 4 % 41 44. 6 % +) Bài kiểm tra đánh giá +) Kết quả kiểm tra đánh giá: Bảng 3.3. Kết quả bài kiểm tra đánh giá Kết quả Từ 8-10 Từ 7- 8 Từ 5 - 7 Từ 3 đến 5 Từ 0 đến 3 Lớp Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % Số bài % Thực nghiệm 11 12 23 25 50 54. 3 5 5. 4 3 3. 3 Đối chứng 9 9. 8 15 16. 3 45 48. 9 16 17. 4 7 7. 6 3.4.2.2. Đối với giáo viên bộ môn toán Đối với giáo viên bộ môn toán sau khi cùng tham gia thực nghiệm thông qua các buổi dự giờ, các tiết giảng dạy trên lớp và tham gia chấm bài làm của học sinh, được chúng tôi hướng dẫn cung cấp cơ sở lý luận một cách đầy đủ, chúng tôi đưa ra các câu hỏi sau: CH1: Các giáo án được xây dựng trong luận văn có phù hợp với đối tượng học sinh đại trà của trường THPT Hồng Bàng hay không ? Bảng 3.4. Thống kê ý kiến giáo viên về giáo án Phù hợp Phân vân Không phù hợp 10/13( 76. 93%) 3/13( 23. 07%) 0/13( 0%) 3.5. Nhận xét đánh giá Nhìn chung, học sinh các lớp thử nghiệm có kết quả kiểm tra cao hơn các lớp đối chứng. Tỉ lệ học sinh có điểm trung bình trở lên ở lớp thực nghiệm cao hơn hẳn ở lớp đối chứng, tuy nhiên vẫn còn một số lượng không nhỏ các bài kiểm tra đạt điểm dưới trung bình. Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến kết quả này, nhưng trong có đó một phần là do không có phương pháp dạy học là tối ưu. Kết luận chƣơng 3 Qua kết quả của thử nghiệm sư phạm đã nêu trên ta thấy rằng: Nếu áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương tổ hợp - xác suất của đại số và giải tích 11 thì: - Học sinh tham gia xây dựng bài mới và vận dụng giải bài tập tích cực hơn nhờ có các tình huống có vấn đề đặc biệt là các tình huống gây cảm xúc và ngạc nhiên. - Tư duy của học sinh không ngừng được nâng cao nhiều khi học sinh đưa ra những câu hỏi, những vấn đề rất thú vị và học sinh hoàn toàn có khả năng dự đoán những vấn đề kế tiếp sẽ học. - Kết quả học tập ở 2 lớp thực nghiệm cao hơn ở 2 lớp đối chứng chứng tỏ tính khả thi của các giáo án đã xây dựng trong luận văn. - Học sinh giỏi sẽ hứng thú học hơn nếu giáo viên biết đưa ra những tình huống có vấn đề kích thích sự tò mò, tìm hiểu của học sinh - Giúp giáo viên trong việc thực hiện dạy học theo phương pháp mới, nhằm thực hiện đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài “Xây dựng một số giáo án dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất trong chương trình 11 ( Ban nâng cao ) theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề'' đã thu được kết quả sau đây: 1.1. Hệ thống hóa lý luận phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 1.2. Kết quả thực nghiệm cho thấy phương pháp DHPH& GQVĐ được nhiều giáo viên và học sinh quan tâm và bước đầu được triển khai rộng rãi ở các trường phổ thông. 1.3. Thiết kế một số tình huống dạy học bằng dạy học DHPH& GQVĐ 1.4. Phần lý luận và thực nghiệm của luận văn chỉ ra việc vận dụng phương pháp DHPH& GQVĐ ở trường phổ thông là một phương pháp dạy học tích cực, khả thi và có hiệu quả khi đưa vào thực tiễn giảng dạy. Các giáo viên dạy học bộ môn toán hoàn toàn có thể vận dụng giảng dạy, nhất là trong chương trình toán tổ hợp - xác suất lớp 11. 2. Khuyến nghị Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến như sau: 2.1. Trên cơ sở những vấn đề lý luận đã đề xuất, cần có các nghiên cứu ở tất cả các bộ môn, phương pháp dạy học này cần được triển khai ở các cấp, trường. 2.2. Quá trình dạy học toán ở trường phổ thông cần được tổ chức theo hướng phát huy cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh; tạo hứng thú học tập và hình thành kỹ năng nghiên cứu khoa học và liên hệ, ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống. 2.3. Bộ Giáo dục – Đào tạo cần quan tâm chỉ đạo và tạo điều kiện vật chất, tinh thần thuận lợi cho việc vận dụng và phát triển các phương pháp dạy học tích cực ở tất cả các trường phổ thông. Các trường học cần động viên, khích lệ để phong trào đổi mới phượng pháp dạy và học của Thấy và trò ngày càng sôi nổi và phổ biến 2.4. Là giáo viên dạy toán ta nên tìm tòi để đưa ra các tình huống có vấn đề để gợi cho HS sự tò mò tìm hiểu, hứng thú học tập. Tạo tình huống có vấn đề trong dạy học môn toán đòi hỏi người giáo viên phải không ngừng học hỏi nâng cao tay nghề, trình độ chuyên môn nghiệp vụ để tiết dạy có nhiều tình huống gây được cảm xúc và ngạc nhiên cho HS từ đó tạo cảm giác hưng phấn, hứng thú học tập cho HS, làm cho tiết học trở nên không còn khô khan mà đầy lý thú, tạo tình huống để HS xem toán học là chân trời để khám phá. Do khả năng và thời gian nghiên cứu còn hạn chế. Kết quả nghiên cứu của luận văn chưa được sâu sắc, đầy đủ và không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong đề tài tiếp tục nhận được sự quan tâm, nghiên cứu và áp dụng rộng rãi để kiểm chứng tính hiệu quả của đề tài một cách khách quan và nâng cao giá trị thực tiễn của đề tài. References 1.Alberto Leon – Garcia, Ngƣời dịch : Nguyễn Cảnh Hoàng – Lê Phê Đô ( 2009 ), Xác suất và quá trình ngẫu nhiên cho Công nghệ thông tin và Điện tử viễn thông, Hà Nội. 2.Bộ Giáo Dục và Đào Tạo (2009), Đại số và giải tích 11 Nâng cao. NXB Giáo dục 3.Bộ Giáo Dục và Đào Tạo (2009), Bài tập Đại số và giải tích 11 Nâng cao. NXB Giáo dục 4.Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Phân phối chương trình môn toán trung học phổ thông (2008) 5.Nguyễn Hữu Châu, Trao đổi về dạy học toán nhằm nâng cao tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh, TTKHGD số 55-1996. 6.Nguyễn Hữu Châu, Dạy giải quyết vấn đề trong môn toán. Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, 1995 7.Nguyễn Hữu Châu, Dạy và học toán theo lối Kiến tạo. Tạp chí Ngiên cứu Giáo dục, 1996 8.Nguyễn Hữu Châu, Các phương pháp dạy học tích cực. Tạp chí khoa học Xã hội, 1996 9.Nguyễn Hữu Châu, Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh. Tạp chí Thông tin Khoa học Giáo dục, 1997. 10.Nguyễn Hữu Châu, Cơ sở lí luận của thuyết Kiến tạo trong dạy học. Tạp chí thông tin KHGD 2004 11.Nguyễn Hữu Châu, Dạy học Hợp tác. Tạp chí thông tin KHGD 2005 12.Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về Chương trình và Quá trình dạy học. NXB Giáo dục. Hà nội 2005 13.Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về Chương trình và Quá trình dạy học. NXB Giáo dục. Hà Nội 2005 14.Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Vũ Quốc Chung, Vũ thị Sơn, Phương pháp, phương tiện, kĩ thuật và hình thức tổ chức dạy học trong nhà trường. NXB Đại học Sƣ phạm Hà Nội. Hà Nội 2005 15.Nguyễn Hữu Châu ( chủ biên ), Đố Đức Thái, Đặng Quang Việt, Dạy học môn Đại số đại cương ở trường sư phạm trong sự gắn kết với chương trình toán phổ thông. NXB Đại học sƣ phạm Hà nội. Hà nội, 2005. 16.Hoàng Chúng, Phương pháp dạy học toán học ở trường Trung học phổ thông cơ sở, nhà xuất bản giáo dục, 2000. 17.Vũ Cao Đàm, Giáo trình phương pháp nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục, 2010 18.Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải toán tổ hợp, NXB Hà Nội, 2009 19.G.POLYA, Giải một bài toán như thế nào, Bản dịch Tiếng việt của Hồ Thuần, Bùi Tƣờng, NXB Giáo dục, 1975 20.Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Tập bài giảng cao học '' Lý luận dạy học hiện đại'', 2009 21.Phan Huy Khải, Các bài toán tổ hợp. NXB Giáo dục, 2007 22.Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học sƣ phạm, 2002 23.Nguyễn Bá Kim, Tập luyện cho học sinh khái quát hóa tài liệu toán học, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 5/1982. tr. 19-22, Hà Nội, 1982 24.Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán. NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội, 2007. 25.Nguyễn Bá Kim, Về định hướng đổi mới phương pháp dạy học. NCGD số 332-1999 26.Ngô Thúc Lanh, Tìm Hiểu Đại số tổ hợp phổ thông, NXB Giáo Dục, 1998 27.Nguyễn Phú Lộc ( 2003), Qui nạp khoa học và ba mô hình dạy học khái niệm toán học. Tạp chí Giáo dục, số 51(2/2003), tr. 28-30. Hà Nội. 28.Nguyễn Phú Lộc, Khai thác quan hệ giữa cái riêng và cái chung trong dạy học toán. Tạp chí Giáo dục, số 70(10/2003), tr. 35-36, 2003. 29.Nguyễn Phú Lộc, Thực trạng đặt câu hỏi hình thành khái niệm theo con đường quy nạp của giáo viên phổ thông và sinh viên Sư phạm Toán. 30.Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hòa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, Chuyên đề chọn lọc tổ hợp và toán rời rạc, NXB Giáo Dục, 2008 31.Bùi văn Nghị, Giáo trình phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán. NXB Đại học Sƣ phạm, 2008. 32.Robert Marzano ( Nguyễn Hữu Châu dịch ) - Nghệ thuật và Khoa học dạy học. NXB Giáo dục Việt nam. Hà nội, 2010 33.Phạm Thị Thanh, Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán tổ hợp lớp 11 trung học phổ thông nhằm phát huy năng lực của học sinh, Luân văn Thạc sĩ, 2010 34.Trần Thị Thu Trang, Phương Pháp Xây Dựng Giáo Án Cá Nhân Môn Toán Chuyên Sâu Về Các Bài Toán Tổ Hợp Ở Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên, Luận Văn Thạc sĩ 2012 35.Một số nguồn tài liệu từ mạng internet : - com - vn