Mã trải phổ trong CDMA

lµ sè ngÉu nhiªn ®­îc x¸c ®Þnh bëi j bit cña chuçi PN vµ jJ 2 . L­u ý r»ng i thÓ hiÖn khung i, ai thÓ hiÖn sè khe thêi gian vµ l lµ sè thø tù bit trong côm. Ta cã thÓ thÊy sè liÖu ®­îc truyÒn ë c¸c côm k bit mçi lÇn víi mçi bit ®­îc truyÒn trong kho¶ng T0 = (Tf/J)/k gi©y. V× thÕ tèc ®é bit khi ph¸t côm lµ 1/T0 ®Ó truyÒn b¨ng gèc cã ®é réng b¨ng tÇn lµ 1/2T0 Hz ( theo Nyquist). V× b¶n tin cã ®é réng lµ 1/T, ®é réng b¨ng tÇn ®­îc më réng bëi mét thõa sè lµ (1/2T0)(1/2Th) = (kTh)J/Tf = j khi truyÒn dÉn b¨ng gèc vµ bëi mét thõa sè lµ 2J khi truyÒn b¨ng th«ng. 1.4 HÖ thèng dÞch lai Bªn cạnh c¸c hệ thống ®­îc miªu t¶ ë trªn, điều chế hybrid của hệ thống DS và FH được sử dụng để cung cấp thªm c¸c ưu điểm cho đặc tÝnh tiện lợi của mỗi hệ thống. Th«ng thường đa số c¸c trường hợp sử dụng hệ thống tổng hợp bao gồm (1) FH/DS, (2) TH/FH, (3) TH/DS. C¸c hệ thống tổng hợp của hai hệ thống điều chế trải phổ sẽ cung cấp c¸c đặc tÝnh mà một hệ thống kh«ng thể cã được. Một mạch kh«ng cần phức tạp lắm cã thể bao gồm bởi bộ tạo d·y m· và bộ tổ hợp tần số cho trước FH/DS. 1.4.1 Nh¶y tÇn chuçi trùc tiÕp Hệ thống FH/DS sử dụng tÝn hiệu điều chế DS với tần số trung t©m được chuyển dịch một định kỳ. Phổ tần số của bộ điều chế được minh ho¹ trªn h×nh 1.14. Một tÝn hiệu DS xuất hiện một c¸ch tức thời với độ rộng băng 26 là một phần trong độ rộng băng của rất nhiều cña tÝn hiệu trải phổ chồng lấn và tÝn hiệu toàn bộ xuất hiện như là sự chuyển động của tÝn hiệu DS tới độ rộng băng kh¸c nhê c¸c mÉu tÝn hiệu FH. Hệ thống tổng hợp FH/DS được sử dụng v× c¸c lý do sau ®©y : 1.Dung l­îng. 2.§a truy nhËp vµ thiÕt lËp ®Þa chØ ph©n t¸n. 3.GhÐp kªnh. Hệ thống điều chế tổng hợp cã ý nghĩa đặc biệt khi tốc độ nhịp của bộ tạo m· DS đạt tới gi¸ trị cực đại và gi¸ trị giới hạn của kªnh FH. VÝ dụ, trong trường hîp độ rộng băng RF yªu cầu là 1 Ghz th× hệ thống DS yªu cầu một bộ t¹o m· tức thời cã tốc độ nhịp là 1136 Mc/s và khi sử dụng hệ thống FH th× yªu cầu một bộ trộn tần để tạo ra tần số khoảng c¸ch 5 KHz. Tuy nhiªn, khi sử dụng hệ thống tổng hợp th× yªu cầu một bộ tạo m· tức thời 114 Mc/s và một bộ trộn tần để tạo ra 20 tần số. H×nh 1.14 Phæ tÇn cña hÖ thèng tæng hîp FH/SS 27 Bộ ph¸t tổng hợp FH/DS như trªn h×nh 1.15 thực hiện chức năng điều chế DS nhờ biến đổi tần sãng mang (sãng mang FH là tÝn hiệu DS được điều chế) kh«ng giống như bộ điều chế DS đơn giản. Nghĩa là cã một bộ tạo m· để cung cấp c¸c m· với bộ trộn tần được sử dụng để cung cÊp c¸c dạng nhảy tần số và một bộ điều chế c©n bằng để điều chế DS. Sự đồng bộ thực hiện giữa c¸c mẫu m· FH/DS biểu thị rằng phần mẫu DS ®· cho được x¸c định tại cïng một vị trÝ cã tần số lóc nào cũng được truyền qua một kªnh tần số nhất định. Nh×n chung th× tốc độ m· của DS phải nhanh hơn tốc độ dịch tần. Do số lượng c¸c kªnh tần số được sử dụng nhỏ hơn nhiều so với số lượng c¸c chip m· nªn tất cả c¸c kªnh tần số nằm trong tổng chiều dài m· sẽ được sử dụng nhiều lần. C¸c kªnh được sử dụng ở dạng tÝn hiệu giả ngẫu nhiªn như trong trường hợp c¸c m·.Bộ tương quan được sử dụng để giải điều chế tÝn hiệu đã được m· ho¸ trước khi thực hiện giải điều chế băng tần gốc tại đầu thu; bộ tương quan FH cã một bộ tương quan DS và tÝn hiệu dao động nội được nh©n với tất cả c¸c tÝn hiệu thu được. H×nh 1.16 miªu tả một bộ thu FH/DS điển h×nh. Bộ tạo tÝn hiệu dao động nội trong bộ tương quan giống như bộ điều chế ph¸t trừ 2 điểm sau : * TÇn sè trung t©m cña tÝn hiÖu dao ®éng néi ®­îc cè ®Þnh b»ng ®é lÖch tÇn sè trung tÇn (IF). * M· DS kh«ng bÞ biÕn ®æi víi ®Çu vµo b¨ng gèc. 28 Gi¸ trị độ lợi xö lý dB của hệ thống tổng hợp FH/DS cã thể được tÝnh bằng tổng của độ lợi xö lý của hai loại điều chế trải phổ ®ã. Gp(FH/DS) = Gp(FH) + Gp(DS) = 10log (số lượng c¸c kªnh) + 10log (BWDS/Rinfo) Do ®ã, giới hạn giao thoa trë lªn lín hơn so với hệ thống FH hoặc hệ thống DS đơn giản. H×nh1.15 Bé ®iÒu chÕ tæng hîp FH/SS. 29 1.5 So s¸nh c¸c hÖ thèng tr¶i phæ Nh­ vËy sau khi xem xÐt tõng hÖ thèng tr¶i phæ mét c¸ch chi tiÕt chóng ta thÊy r»ng mçi lo¹i hÖ thèng ®Òu cã nh÷ng ­u ®iÓm ®ång thêi còng béc lé nh÷ng nh­îc ®iÓm. ViÖc lùa chän sö dông hÖ thèng nµo tuú thuéc vµo c¸c øng dông ®Æc thï. Trong phÇn nµy chóng ta sÏ so s¸nh c¸c hÖ thèng DS, FH vµ TH. C¸c hÖ thèng DSSS gi¶m nhiÔu giao thoa b»ng c¸ch tr¶i réng nã ë mét phæ tÇn réng. Trong c¸c hÖ thèng FHSS, ë mäi thêi ®iÓm cho tr­íc ng­êi sö dông ph¸t c¸c tÇn sè kh¸c nhau v× thÕ cã thÓ tr¸nh ®­îc nhiÔu giao thoa. C¸c hÖ thèng THSS tr¸nh nhiÔu giao thoa b»ng c¸ch tr¸nh kh«ng ®Ó nhiÒu h¬n mét ng­êi sö dông ph¸t trong cïng mét thêi ®iÓm. Cã thÓ thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng DSSS víi gi¶i ®iÒu chÕ nhÊt qu¸n vµ kh«ng nhÊt qu¸n. Tuy nhiªn do sù chuyÓn dÞch tÇn sè ph¸t nhanh rÊt khã duy tr× ®ång bé pha ë c¸c hÖ thèng FHSS, v× thÕ chóng th­êng ®ßi hái gi¶i ®iÒu chÕ H×nh 1.16 Bé thu tæng hîp FH/SS 30 kh«ng nhÊt qu¸n. Trong thùc tÕ c¸c hÖ thèng DSSS nhËn ®­îc chÊt l­îng tèt h¬n (ë tØ sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m ®Ó ®¹t ®­îc x¸c suÊt lçi nhÊt ®Þnh) vµo kho¶ng 3dB so víi hÖ thèng FHSS nhê gi¶i ®iÒu chÕ nhÊt qu¸n. C¸i gi¸ ph¶i tr¶ cho ­u ®iÓm nµy lµ gi¸ thµnh cña m¹ch kho¸ pha cña sãng mang. Víi cïng tèc ®é ®ång hå cña bé t¹o m· PN, FHSS cã thÓ nh¶y tÇn trªn b¨ng tÇn réng h¬n nhiÒu so víi b¨ng tÇn cña tÝn hiÖu DSSS. Ngoµi ra ta cßn cã thÓ t¹o ra tÝn hiÖu THSS cã ®é réng b¨ng tÇn DSSS khi c¸c bé t¹o chuçi PN cña hai hÖ thèng nµy cã cïng tèc ®é ®ång hå. HÖ thèng FHSS còng lo¹i trõ ®­îc c¸c kªnh tÇn sè g©y nhiÔu giao thoa m¹nh vµ th­êng xuyªn. HÖ thèng DSSS nh¹y c¶m nhÊt víi vÊn ®Ò gÇn- xa, ®©y lµ hiÖn t­îng mµ nguån nhiÔu giao thoa gÇn cã thÓ lµm xÊu ®i hoÆc thËm chÝ xo¸ h¼n th«ng tin chñ ®Þnh do c«ng suÊt trung b×nh cña nguån nhiÔu gÇn cao. C¸c hÖ thèng FHSS nh¹y c¶m h¬n víi thu trém so víi c¸c hÖ thèng DSSS, ®Æc biÖt khi tèc ®é nh¶y tÇn chËm vµ ®èi ph­¬ng sö dông m¸y thu ®Þnh kªnh thÝch hîp. Thêi gian cÇn thiÕt ®Ó b¾t m· PN ng¾n nhÊt ë c¸c hÖ thèng FHSS, trong khi ®ã c¸c hÖ thèng DSSS vµ THSS cÇn thêi gian b¾t m· l©u h¬n. Tuy nhiªn thùc hiÖn m¸y ph¸t vµ m¸y thu FH ®¾t tiÒn h¬n v× sù phøc t¹p cña c¸c bé tæng hîp tÇn sè. C¸c hÖ thèng FHSS chÞu ®­îc pha ®inh nhiÒu tia vµ c¸c nhiÔu. C¸c m¸y thu DS/SS ®ßi hái m¹ch ®Æc biÖt ®Ó lµm viÖc tho¶ m·n trong c¸c m«i tr­êng nãi trªn. 31 ch­¬ng 2 C¬ së to¸n häc tÝnh phæ cña tÝn hiÖu 2.1. BiÕn ®æi Fourier vµ Phæ cña tÝn hiÖu Trong c¸c bµi to¸n kÜ thuËt ®iÖn tö, tÝn hiÖu, t¹p ©m hoÆc tæ hîp tÝn hiÖu céng t¹p ©m cã mét d¹ng sãng ®iÖn ¸p hoÆc dßng ®iÖn lµ mét hµm cña thêi gian. §Ó w(t) biÓu thÞ d¹ng sãng quan t©m (hoÆc ®iÖn ¸p hoÆc dßng ®iÖn). NÕu muèn chóng ta cã thÓ xem d¹ng sãng trªn m¸y hiÖn sãng («xilo). Gi¸ trÞ cña ®iÖn ¸p hoÆc dßng ®iÖn biÕn ®æi nh­ mét hµm cña thêi gian. Bëi vËy mét vµi tÇn sè nµo ®ã hoÆc mét kho¶ng tÇn sè lµ mét trong nh÷ng thuéc tÝnh quan t©m ®èi víi ngµnh ®iÖn. Trªn lÝ thuyÕt ®Ó tÝnh ®­îc c¸c tÇn sè xuÊt hiÖn ng­êi ta cÇn xem d¹ng sãng trªn toµn bé thêi gian, ®Ó ch¾c ch¾n phÐp ®o lµ chÝnh x¸c vµ ®¶m b¶o r»ng kh«ng cã tÇn sè nµo bÞ bá quªn. Møc t­¬ng ®èi cña mét tÇn sè f khi so s¸nh víi mét tÇn sè kh¸c ®­îc cho bëi phæ ®iÖn ¸p (hoÆc dßng ®iÖn) phæ nµy cã ®­îc b»ng c¸ch thùc hiÖn biÕn ®æi Fourier (FT) cña mét d¹ng sãng w(t). BiÕn ®æi Fourier cña mét d¹ng sãng w(t) thuËn lµ:     dtetwfW tfj 2)()( (2.1) BiÕn ®æi Fourier ng­îc:     dfefWtw tfj 2)()( (2.2) V× tfje 2 lµ mét sè phøc nªn W(f) lµ mét hµm phøc cña f ta cã thÓ biÓu diÔn )( )( )(;)()()(;)()()()( 22)( fX fY arctgffYfXfWefWfjYfXfW fj   32 Trong ®ã )( fW gäi lµ phæ biªn ®é thÓ hiÖn sù ph©n bè cña biªn ®é tÝn hiÖu theo tÇn sè gäi lµ mËt ®é phæ, )( f gäi lµ phæ pha. 2.2. Mét sè tÝnh chÊt cña biÕn ®æi Fourier 2.2.1. TÝnh tuyÕn tÝnh NÕu tÝn hiÖu w(t) cã d¹ng  i ii twatw )()( th×: )()2exp()()2exp()()( fWadtftjtwadtftjtwafW i i ii i i i ii         (2.3) 2.2.2. BiÕn ®æi Fourier cña ®¹o hµm vµ tÝch ph©n NÕu w(t) cã phæ lµ W(f), tÝnh phæ cña ®¹o hµm vµ tÝch ph©n cña w(t): TÝnh phæ cña ®¹o hµm cÊp 1: )(2)2exp()(2)2exp()( )2exp()(')()1( ffWjdtftjtwfjftjtw dtftjtwW                   (nÕu w(t) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0)(lim   tw t ) Phæ ®¹o hµm cÊp n cña w(t): nÕu w(t) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0 )( lim   n n t dt twd (2.4) )()2()2exp( )( )()( fWfjdtftj dt twd fW n n n n      Phæ cña tÝch ph©n w(t): nÕu w(t) tho¶ m·n: 0)(    dttw (hµm lÎ) 33 )()0()( 2 1 )2exp()( 2 1 )2exp()()()1( fWfW fj dtftjtw j dtftjdttwfW                (2.5) 2.2.3. BiÕn ®æi Fourier cña hµm ch½n, hµm lÎ Ta cã  i ii twatw )()( th×  i ii fWafW )()( MÆt kh¸c: w(t) = wch(t) + wle(t)  )()()( fWfWfW lech  Ta tÝnh:                00 0 0 )cos()( 1 )2exp()2exp().( )2exp()()2exp()()( dtfttwdtftjftjtw dtftjtwdtftjtwfW chch chchch    Nh­ vËy phæ cña tÝn hiÖu ch½n còng thùc vµ ch½n. Trong tr­êng hîp nµy cÆp biÕn ®æi Fourier nh­ sau:       dtftjfWtwdtftjtwfW chchchch )2exp()()(;)2exp()( 2 1 )(                   00 0 0 )2sin()()2exp()2exp().( )2exp()()2exp()()( dtfttw j dtftjftjtw dtftjtwdtftjtwfW lele lelele     (2.6) 2.2.4. BiÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu liªn hîp w(-t) Ta cã:      dtftjtwfWtw t )2exp()()()( )(  (2.7) phæ cña w(-t) lµ liªn hîp phøc W*(f) cña phæ w(t). 2.2.5. BiÕn ®æi Fourier cña tÝch hai tÝn hiÖu 34 )()()()().()( 2121 fWfWfWtwtwtw  (2.8) VD: )().()cos()()( 2100 twtwttAtw   Víi w1(t) = A(t) lµ tÝn hiÖu mang th«ng tin bÊt kú dïng lµm biªn ®é cho tÝn hiÖu ®iÒu biªn w(t), A(t) cã phæ lµ W1(f) = A(f)     dtftjtA )2exp()(  . A(t) lµ thµnh phÇn biªn ®é biÕn thiªn víi tèc ®é biÕn thiªn rÊt chËm so víi cos(0t + ) cã thÓ coi A(t) lµ h×nh bao biªn ®é cña w(t). Do ®ã phæ cña A(t) n»m ë tÇn sè rÊt thÊp so víi 0. w2(t) = cos(0t+0) cã  )()exp()()exp( 2 1 )( 00002 ffjffjfW    )()exp()()exp( 2 1 ))()()exp()()()exp( 2 1 )( 0000 0000 ffAjffAj dfAfjdfAfjfW                w(t) T t +W0 -W0 t0 0 W(f) f T 1 T 1  H×nh 2.1. TÝn hiÖu ®iÒu H×nh 2.2.Phæ tÝn hiÖu ®iÒu A(f) 35 2.2.6. BiÕn ®æi Fourier cña tÝch chËp hai hµm sè  dtwwtwtwtw )()()()()( 2121     th× )().(.)( 21 fWfWfW  (2.9) 2.2.7. BiÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu dÞch chuyÓn trªn trôc thêi gian Víi w(t) cã phæ lµ W(f) th× w(t-) cã phæ lµ: )().2exp()2exp()()2exp( ))(2exp()()2exp()()( fWfjdfjwfj dfjwdtftjtwfW                (2.10) tÝn hiÖu dÞch chuyÓn vÒ mÆt thêi gian sÏ cã phæ biªn ®é d÷ nguyªn cßn phæ pha dÞch chuyÓn mét l­îng -t. 2.2.8.BiÕn ®æi Fourier cña tÝn hiÖu thay ®æi tØ lÖ Víi w(t) cã phæ lµ W(f) th× w(at) cã phæ lµ: )( 1 )( a f W a fWa  (2.11) 2.3. C¸c ®Þnh nghÜa vµ ®Þnh lÝ to¸n häc 2.3.1. §Þnh nghÜa d¹ng sãng n¨ng l­îng vµ d¹ng sãng c«ng suÊt w(t) lµ d¹ng sãng n¨ng l­îng nÕu vµ chØ nÕu n¨ng l­îng chuÈn ho¸ tæng céng lµ h÷u h¹n vµ kh¸c 0 (  E0 ) N¨ng l­îng chuÈn ho¸ tæng céng ®­îc x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc: dttwE T T T     2/ 2/ 2 )(lim (2.12) w(t) lµ d¹ng sãng c«ng suÊt nÕu vµ chØ nÕu c«ng suÊt trung b×nh chuÈn ho¸ tæng céng lµ h÷u h¹n vµ kh¸c 0 (  P0 ). 36     2/ 2/ 2 )( 1 lim)( T T T dttw T twP (2.13) 2.3.2. §Þnh lý Parseval vµ mËt ®é phæ n¨ng l­îng §Þnh lý Parseval:       dffWfWdttwtw )()()()( *21 * 21 nÕu w1(t) = w2(t) = w(t) th× ph­¬ng tr×nh nµy lµ:       dffWdttwE 22 )()( §Þnh nghÜa: MËt ®é phæ n¨ng l­îng (ESD- Energy Spectral Density) ®­îc ®Þnh nghÜa cho c¸c d¹ng sãng n¨ng l­îng b»ng: (f) = 2 )( fW [J/Hz] Trong ®ã w(t) W(f). Sö dông ®Þnh lý Parseval ta thÊy r»ng n¨ng l­îng chuÈn ho¸ tæng céng lµ diÖn tÝch cña hµm ESD:     dffE )( 2.3.3. §Þnh nghÜa hµm Delta Dirac vµ hµm b­íc nh¶y ®¬n vÞ * Hµm Delta Dirac )(t ®­îc ®Þnh nghÜa bëi )0()()( wdxxxw     trong ®ã w(x) lµ hµm bÊt k× liªn tôc t¹i x = 0, x cã thÓ lµ thêi gian t, tÇn sè f tuú vµo tõng øng dông Mét ®Þnh nghÜa kh¸c cho hµm )(t lµ:            00 0 )(;1)( x x xdxx  (2.14) Tõ )0()()( wdxxxw     ta cã thuéc tÝnh chän läc cña  lµ: )()()( 00 xwdxxxxw     37 TÝchph©n t­¬ng ®­¬ng cña hµm  : dyex xy     2)( (2.15) * §Þnh nghÜa hµm b­íc nh¶y ®¬n vÞ u(t) lµ:       0;0 0;1 )( t t tu (2.16) 0;0)(   suy ra hµm Delta Dirac cã quan hÖ víi u(t) bëi ph­¬ng tr×nh   )()( tud do vËy )( )( t dt tdu  §Þnh nghÜa ®Æt (*) biÓu thÞ xung ch÷ nhËt ®¬n          2 ;0 2 ;1 )( T t T t T t  (2.17) §Þnh nghÜa ®Æt Sa(*) biÓu thÞ hµm Sa(*) =sinx/x §Þnh nghÜa ®Æt (*) biÓu thÞ xung tam gi¸c         Tt Tt T t T t ;0 ;1 )( (2.18) 2.3.4. §Þnh nghÜa mËt ®é phæ c«ng suÊt vµ hµm t­¬ng quan * MËt ®é phæ c«ng suÊt (PSD- Power Spectral Density) cho mét d¹ng sãng x¸c ®Þnh lµ: )()(;)/( )( lim)( 2 fWtwHzw T fW fP TT T T W           (2.19) PSD lu«n lu«n lµ hµm thùc kh«ng ©m vµ hoµn toµn kh«ng bÞ ¶nh h­ëng cña phæ pha cña w(t) C«ng suÊt chuÈn ho¸ trung b×nh: 38 dffPdf T fW twp W T T )( )( lim)( 2 2                 (2.20) * Hµm tù t­¬ng quan. Mét hµm quan hÖ ®­îc gäi lµ tù t­¬ng quan, R() cã thÓ ®­îc ®Þnh nghÜa bëi biÓu thøc :  )()()(  twtwRw =     2/ 2/ )().(/1lim T T T dttwtwT  (2.22) PSD vµ hµm tù t­¬ng quan lµ cÆp biÕn ®æi Fourier : Rw() Pw(f), trong ®ã Pw(f) = F[Rw()]. §©y gäi lµ ®Þnh lý Wiener - Khintchine chuyÓn ®æi hµm tù t­¬ng quan tõ miÒn thêi gian sang miÒn tÇn sè vµ ®ã chÝnh lµ hµm mËt ®é phæ c«ng suÊt. §Þnh lý nµy còng ®­îc sö dông ®Ó chuyÓn hµm mËt ®é phæ c«ng suÊt tõ miÒn tÇn sè sang miÒn thêi gian vµ ®ã chÝnh lµ hµm tù t­¬ng quan. )]([)(;)()(  wwww RFfPfPR  (2.23) Tªn gäi lµ mËt ®é phæ c«ng suÊt ph¸t tõ ghÐp néi suy ®­a vµo ®èi víi hµm tù t­¬ng quan khi kh«ng cã trÔ  . Trong tr­êng hîp ®iÖn ¸p V v«n qua ®iÖn trë 1 th× c«ng suÊt trung b×nh chuÈn ho¸ tæng céng cã thÓ ®­îc tÝnh theo bÊt k× kÜ thuËt nµo trong 4 kÜ thuËt sau :     )0()()( 22 wwhd RdffPWtwp (2.24) Tãm l¹i PSD cã thÓ ®­îc tÝnh b»ng 2 ph­¬ng ph¸p sau : - TÝnh trùc tiÕp b»ng ®Þnh nghÜa - TÝnh gi¸n tiÕp b»ng c¸ch tÝnh hµm tù t­¬ng quan råi sau ®ã lÊy biÕn ®æi Fourier 39 * Hµm t­¬ng quan chÐo: Hµm t­¬ng quan chÐo gi÷a 2 tÝn hiÖu x(t) vµ y(t) ®­îc ®Þnh nghÜa t­¬ng quan gi÷a hai tÝn hiÖu kh¸c nhau vµ ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau :     Ta aT yx dttytx T R )()( 1 lim)(,  (2.25) NÕu x(t), y(t) lµ tuÇn hoµn th×    Ta a yx dttytx T R )()( 1 )(,  (2.26) 2.4. Chuçi Fourier 2.4.1. Chuçi Fourier d¹ng phøc  abTTZnet tjnn  000 ;/2;;)( 0   (2.27) T0= (b-a) lµ chiÒu dµi kho¶ng trªn ®ã chuçi  )()( tatw nn lµ cã gi¸ trÞ §Þnh lÝ: BÊt k× d¹ng sãng vËt lÝ nµo (tøc lµ n¨ng l­îng h÷u h¹n) còng cã thÓ biÓu diÔn trªn kho¶ng a<t<a+T0 b»ng chuçi Fuorier hµm mò phøc:     n tjn nectw 0)(  ;    0 0)( 1 0 Ta a tj n dtetw T c  Trong ®ã c¸c hÖ sè Fourier phøc (c¸c Phasor) cn ®­îc x¸c ®Þnh nh­ trªn Mét vµi thuéc tÝnh cña chuçi Fuorier phøc: + NÕu w(t) lµ thùc th× cn=cn * + NÕu w(t) lµ thùc vµ ch½n (tøc lµ w(t)=w(-t)) th× Im(cn)=0 + NÕu w(t) lµ thùc lÎ (w(t)=-w(-t)) th× Re(cm)=0 + §Þnh lÝ Parseval lµ     0 2 0 2 )( 1 Ta an n dttw T c 40 + C¸c hÖ sè chuçi Fourier cña d¹ng sãng thùc cã quan hÖ víi hÖ sè chuçi Fourier d¹ng toµn ph­¬ng bëi:           0; 2 1 2 1 0; 2 1 2 1 nbja nbja c nn nn n + C¸c hÖ sè chuçi Fourier cña d¹ng sãng thùc cã quan hÖ víi hÖ sè chuçi Fourier d¹ng cùc bëi:             0; 2 1 0; 0; 2 1 0 nD nD nD c nn nn n   2.4.2. Chuçi Fourier d¹ng toµn ph­¬ng a<t<a+T0 lµ:       0 0 0 0 sincos)( n b n n tnatnatw  (2.28) Trong ®ã               0 0 0;cos)( 2 0;)( 1 0 0 0 Ta a Ta a n ntdtntw T ndttw T a  ; 0;sin)( 2 0 0 0   Ta a n ntdtntw T b  Cã hai d¹ng tÝn hiÖu nhÞ ph©n c¬ b¶n lµ ®¬n cùc vµ l­ìng cùc ta cã chuçi Fourier cho hai d¹ng tÝn hiÖu nµy lµ: * §¬n cùc: .....)5cos 5 1 3cos 3 1 (cos 2 2 )( 000  ttt WW tw   (2.29) * L­ìng cùc: .....)5cos 5 1 3cos 3 1 (cos 4 )( 000  ttt W tw   (2.30) 2.4.3. Chuçi Fourier d¹ng cùc     1 00 )cos()( n nn tnDDtw  (2.31) 41       1cos 0;0 nD nD a nn n  ; 0;sin  nDb nnn  =>                  1;2 0; 1; 0; 0 22 0 nc nc nba na D nnn n ; 1;  nc a b arctg n n n n 2.5. Phæ v¹ch cña d¹ng sãng tuÇn hoµn §Þnh lý: NÕu d¹ng sãng w(t) tuÇn hoµn víi chu k× T0 th× phæ cña d¹ng sãng lµ: 000 /1;)()( TfnffcfW n n      (2.32) {cn} hÖ sè Fuorier Phøc    0 0)( 1 0 Ta a tj n dtetw T c  §Þnh lý: NÕu d¹ng sãng w(t) tuÇn hoµn víi chu k× T0 vµ ®­îc biÓu diÔn       n tj n n ecnTthtw 0)()( 0  (2.33) Trong ®ã          2 ;;0 2 ;)( )( 0 0 T t T ttw th ; c¸c hÖ sè Fourier lµ cn=f0H(nf0) trong ®ã H(f) = [h(t)] §Þnh lý: §èi víi d¹ng sãng tuÇn hoµn c«ng suÊt chuÈn ho¸ lµ:     n nctwP 22 ))(( ; {cn} lµ c¸c hÖ sè Fourier phøc cña d¹ng sãng 2.6. MËt ®é phæ c«ng suÊt cña d¹ng sãng tuÇn hoµn §Þnh lý: §èi víi d¹ng sãng tuÇn hoµn PSD ®­îc x¸c ®Þng bëi: 42     n n nffcfP )()( 0 2  (2.34) T0=1/f0 lµ chu k× d¹ng sãng ; cn lµ hÖ sè Fourier t­¬ng øng cña d¹ng sãng 2.7. BiÕn ®æi Fuorier rêi r¹c (DFT- Discrete Fuorier Transform) Phæ cña d¹ng sãng cã thÓ x¸c ®Þnh gÇn ®óng mét c¸ch dÔ dµng b»ng biÕn ®æi Fourier rêi r¹c (DFT) BiÕn ®æi (DFT) ®­îc ®Þnh nghÜa bëi:     1 0 )/2()()( Nk k nkNjekxnX  (2.35) n = 0,1,2...,N-1. BiÕn ®æi Fourier ng­îc (IDFT- Invese DFT ®­îc ®Þnh nghÜa bëi:     1 0 )/()( 1 )( Nn n nkNjenX N kx  ; k = 0,1,2...,N-1         laicont Tt T Tt twtw tww ;0 0;) 2/ ()()( )(  (2.36) BiÕn ®æi Fourier :       T tjti ww dtetwdtetwfW 0 22 )()()(  (2.37) Ta lÊy xÊp xØ CFT(Continuos Fourier Transform) b»ng c¸ch sö dông mét chuçi h÷u h¹n ®Ó biÓu diÔn tÝch ph©n trong ®ã NtttdtTftt /;;/1,  khi ®ã:       1 0 )/2( / )()( N k nkNj Tnfw tetkwfW  . So s¸nh ph­¬ng tr×nh nµy víi X(n) ta cã mèi quan hÖ gi÷a CFT vµ DFT lµ: )(.)( / nXtfW Tnfw   (2.38) 43 Ch­¬ng 3 m· tr¶i phæ 3.1 Giíi thiÖu chung vÒ m· tr¶i phæ Trong hÖ thèng th«ng tin tr¶i phæ viÖc kÕt hîp tÝn hiÖu víi m· tr¶i phæ sÏ cho ra tÝn hiÖu ph¸t cã biÓu hiÖn gièng nh­ t¹p ©m. Nh­ vËy m· tr¶i phæ ®ãng vai trß rÊt quan träng trong c¸c hÖ thèng tr¶i phæ, c¸c m· tr¶i phæ ®­îc lùa chän cho c¸c hÖ thèng th«ng tin tr¶i phæ ph¶i cã tÝnh trùc giao cao, gièng nh­ t¹p ©m vµ cho phÐp t¹o ra nhiÒu m· cho nhiÒu ng­êi sö dông kh¸c nhau. Tõ lý thuyÕt x¸c suÊt ta biÕt r»ng mét chuçi ngÉu nhiªn c¬ sè hai ®éc lËp lµ mét chuçi Bernoulli vµ trong c¸c tµi liÖu kü thuËt th­êng ®­îc gäi lµ chuçi tung ®ång xu víi ‘0’ vµ ‘1’ t­¬ng øng víi kÕt côc ‘ ngöa’ hoÆc ‘xÊp’ cña c¸c thÝ nghiÖm tung ®ång xu ®éc lËp. Ngay c¶ khi sö dông mét chuçi ngÉu nhiªn ®¬n gi¶n nh­ vËy ta còng cÇn mét bé nhí rÊt lín ë c¶ m¸y ph¸t vµ m¸y thu. Tuy nhiªn ta cã thÓ b¾t chiÕc c¸c thuéc tÝnh ‘ ngÉu nhiªn’ quan träng cña mét chuçi Bernoulli b»ng mét thao t¸c tuyÕn tÝnh ®¬n gi¶n ®­îc ®Æc t¶ bëi mét sè l­îng c¸c th«ng sè c¬ sè hai ( c¸c bit) kh«ng lín ( hµng chôc). Nh­ vËy biÕn ngÉu nhiªn duy nhÊt lµ ®iÓm khëi ®Çu cña chuçi. Tr­íc khi nghiªn cøu qu¸ tr×nh t¹o ra c¸c chuçi ‘gi¶ ngÉu nhiªn’ nµy ta cÇn ®Æc t¶ c¸c thuéc tÝnh ngÉu nhiªn quan träng mµ c¸c chuçi nhÊt ®Þnh ph¶i ®¹t ®­îc. Theo Sol Golomb, ba tÝnh chÊt quan träng nhÊt ®Þnh ph¶i ®¹t ®­îc lµ: Thø nhÊt: TÇn suÊt t­¬ng ®èi cña ‘0’ vµ ‘1’ lµ 1 2 . 44 Thø hai : §é dµi ®o¹n ch¹y ( cña kh«ng hoÆc mét) gièng nh­ kú väng trong thÝ nghiÖm tung ®ång xu: 1 2 cã ®é dµi lµ 1, 1 4 cã chiÒu dµi lµ 2, 1 8 cã chiÒu dµi lµ 3…., 1 2n cã chiÒu dµi lµ n víi mäi n h÷u h¹n. Thø ba: nÕu dÞch chuçi ngÉu nhiªn ®i mét sè l­îng kh¸c kh«ng c¸c phÇn tö th× chuçi nhËn ®­îc sÏ cã sè l­îng c¸c phÇn tö gièng nhau vµ sè l­îng c¸c phÇn tö kh¸c nhau gièng nh­ trong chuçi gèc. Mét chuçi t¹o ra theo c¸ch tÊt ®Þnh hÇu nh­ tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn tõ 1 ®Õn 3 nãi trªn víi ®é ph©n t¸n nhá sÏ ®­îc gäi lµ chuçi gi¶ ngÉu nhiªn hay gi¶ t¹p ©m ( PN: Pseudo Noise). 3.1.1 NhiÖm vô cña chuçi gi¶ ngÉu nhiªn Tr¶i phæ b¨ng réng cã c¸c tÝn hiÖu sãng mang ®­îc ®iÒu chÕ tíi mét ®é réng b¨ng truyÒn dÉn lín h¬n rÊt nhiÒu. Ph©n biÖt gi÷a tÝn hiÖu ng­êi sö dông kh¸c nhau sö dông cïng mét b¨ng tÇn truyÒn dÉn trong mét ph­¬ng thøc ®a truy nhËp . D·y PN kh«ng ph¶i lµ d·y ngÉu nhiªn, nã ®­îc xem nhiªn ngÉu nhiªn ®èi víi tÊt c¶ nh÷ng ng­êi cßn l¹i trõ ng­êi ph¸t vµ ng­êi thu. 3.2 T¹o m· gi¶ ngÉu nhiªn PN D·y PN ®­îc t¹o ra bëi sù liªn kÕt ®Çu ra cña c¸c thanh ghi dÞch håi tiÕp. Mét thanh ghi dÞch bao gåm bé nhí 2 tr¹ng th¸i liªn tiÕp hoÆc tr¹ng th¸i l­u gi÷ vµ logic ph¶n håi. D·y nhÞ ph©n ®­îc dÞch th«ng qua thanh ghi dÞch trong sù ®¸p øng cña c¸c xung ®ång hå. C¸c tÝn hiÖu tr¶i phæ b¨ng réng tùa t¹p ©m ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch sö dông c¸c chuçi m· gi¶ t¹p ©m ( PN: Pseudo - Noise) hay gi¶ ngÉu nhiªn. Lo¹i quan träng nhÊt cña c¸c chuçi ngÉu nhiªn lµ c¸c thanh ghi dÞch cã ph¶n håi tuyÕn tÝnh dµi nhÊt hay mét d·y m. C¸c chuçi c¬ sè hai m ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch sö dông thanh ghi dÞch håi 45 tiÕp tuyÕn tÝnh vµ c¸c cæng m¹ch hoÆc lo¹i trõ ( XOR). Mét chuçi thanh ghi dÞch tuyÕn tÝnh ®­îc x¸c ®Þnh bëi mét ®a thøc t¹o m· tuyÕn tÝnh g(x) bËc m > 0: g(x) = gm x m + gm-1 x m-1 + ... + g1 x + g0 (3.1) §èi víi c¸c chuçi c¬ sè hai( cã gi¸ trÞ {0,1}) , g i b»ng 0 hay b»ng 1 vµ gm= go =1. §Æt g(x) = 0 ta ®­îc: 1 = g1 x + g2 x 2 + ... + gm-2 x m-2 + gm-1 x m-1 + xm (3.2) V× -1 = 1(mod 2). Víi x k thÓ hiÖn ®¬n vÞ trÔ, ph­¬ng tr×nh håi qui trªn x¸c ®Þnh kÕt nèi håi tiÕp trong m¹ch ghi thanh dÞch c¬ sè hai cña h×nh 3.1. Víi l­u ý r»ng c¸c cæng lo¹i trõ ( XOR) thùc hiÖn c¸c phÐp céng modul 2. NÕu g i = 1 t­¬ng øng cña m¹ch ®ãng, t­¬ng øng l¹i nÕu g i 1, kho¸ nµy hë. §Ó thùc hiÖn ®iÒu chÕ hai pha tiÕp theo, ®Çu ra cña m¹ch thanh ghi dÞch ph¶i ®­îc biÕn ®æi vµo 1 nÕu lµ 0 vµ vµo -1nÕu lµ 1. Thanh ghi dÞch lµ mét m¹ch c¬ sè hai tr¹ng th¸i h÷u h¹n cã m phÇn tö nhí . V× thÕ sè tr¹ng th¸i 0 cùc ®¹i lµ 2 m -1 vµ b»ng chu kú cùc ®¹i cña chuçi ra c = (c0, c1, c2 …). Xem xÐt h×nh vÏ 3.1, gi¶ sö si(j) biÓu thÞ gi¸ trÞ cña phÇn tö nhí j trong tr¹ng th¸i ghi dÞch ë xung ®ång hå i. Tr¹ng th¸i cña thanh ghi dÞch ë xung s i (1) s i (2) s i (3) s i (m) Clock 0 +1 1 -1 §Õn bé ®iÒu chÕ H×nh 3.1. M¹ch thanh ghi dÞch. g 1 g 2 g 3 g 4 46 ici i i i s (m)s (3)s (2)s (1) 0 0 1 0 1 (T c)i-7 Xung ®ång hå i Tr¹ng th¸i 0 11111 1 01111 2 10111 3 01011 4 00101 5 00010 7 01000 8 00100 9 10010 10 01001 11 10100 12 01010 13 10101 14 11010 15 01101 16 00110 17 00011 18 00001 19 10000 20 11000 21 11100 22 01110 23 00111 24 10011 25 11001 26 01100 27 10110 28 11011 29 11101 30 11110 31 11111 32 lÆp l¹i ®ång hå i lµ vÐc t¬ ®é dµi h÷u h¹n i s = {si(1), si(2),…,si(m)}. §Çu ra ë xung ®ång hå i lµ ci-m = si(m). Thay 1 b»ng ci vµo ph­¬ng tr×nh håi qui (3.2) ta ®­îc ®iÒu kiÖn håi qui cña chuçi ra: ci = g1ci-1 + gi-2 + gm-1ci-m+1 + ci-m (mod2) ®èi víi i > 0 (3.3) XÐt ®a thøc t¹o m· g(x) = x5 + x 4 + x3 + x + 1 Sö dông (3.3) ta ®­îc håi qui ci = ci-1 + ci-3 + ci-4 + ci-5 (mod 2) vµ x©y dùng thanh ghi dÞch håi tiÕp tuyÕn tÝnh nh­ sau: V× bËc cña g(x) lµ m=5 nªn cã 5 ®¬n vÞ nhí trong m¹ch. §èi víi mäi tr¹ng th¸i khëi ®Çu kh¸c kh«ng ( s 0  {0,0,0,0,0}), tr¹ng th¸i cña thanh ghi dÞch H×nh 3.2.S¬ ®å t¹o chuçi m víi g(x)= x 5+x 4 +x 3+ x+1 47 thay ®æi theo ®iÒu kiÖn håi quy ®­îc x¸c ®Þnh bëi ®a thøc t¹o m· g(x). Trong s¬ ®å 3.2 chuçi ®Çu ra tuÇn hoµn ( chuçi m· gi¶ ngÉu nhiªn) lµ cét cuèi cïng ë h×nh 3.2 lµ : c = 111101000100101011000011100110….. t×nh cê chuçi nµy cã chu kú cùc ®¹i vµ b»ng N=2 m -1. C¸c ®a thøc t¹o m· kh¸c cã thÓ t¹o ra chu kú ng¾n h¬n nhiÒu. Trong cÊu h×nh m¹ch ®ang xÐt nµy, m bit ®Çu tiªn cña chuçi ra b»ng c¸c bit ®­îc n¹p vµo ban ®Çu cña thanh ghi dÞch : s 0=11111. §èi víi n¹p ban ®Çu kh¸c, ch¼ng h¹n s 0=00001, ®Çu ra cña chuçi t­¬ng øng lµ : c=1000011100110111110100010010101. .. lµ dÞch ( sang ph¶i N-i = 31-18=13 ®¬n vÞ) cña chuçi c . xung ®ång hå tr¹ng th¸i 0 10101 1 01010 2 00101 Chuçi (c)i 3 00010 4 10001 0 1 1 1 1 5 11000 6 11100 7 01110 8 10111 9 11011 10 11101 11 11110 (T-7c)i 12 11111 13 01111 14 00111 15 10011 16 01001 17 00100 18 10010 19 11001 20 01100 H×nh 3.3 ThÝ dô vÒ chuçi m víi g(x) = x5 + x4 + x3 +x2 + 1 21 00110 22 00011 23 00001 24 10000 25 01000 26 10100 27 11010 48 28 01101 29 10110 30 01011 31 10101 32 lÆp l¹i Tr¹ng th¸i cña thanh ghi dÞch thay ®æi theo ®iÒu kiÖn håi quy ®­îc x¸c ®Þnh bëi ®a thøc t¹o m· g(x). trong thÝ dô nµy chuçi ra tuÇn hoµn lµ cét cuèi cïng ë h×nh 3.3. nÕu ta ®­a chuçi vµo lµ s0 = 10101 vµo th× ta ®­îc chuçi ra lµ c = 101010001110111110010011000101. D­íi ®©y lµ mét thÝ dô cho chuçi Gold co m = 5 cã tÊt c¶ 1 5  (31) = 6 chuçi m = 5 kh¸c nhau b»ng c¸ch dÞch vßng víi ®é dµi 31. S¸u ®a thøc nguyªn thuû bËc m = 5 lµ : X5 + x3 + 1 X5 + x4 + x3 + x +1 X5 + x2 + 1 X5 +x4 + x3 + x2 + x +1 X5 + x3 +x2 + x + 1 NÕu n¹p khëi ®Çu cho 6 hµm trªn ®Òu lµ 10101. dÔ dµng kiÓm tra b»ng hµm tù t­¬ng quan cña 6 chuçi nµy ®Òu lµ cïng mét hµm cã d¹ng ®Çu ®inh. Mçi thanh ghi dÞch chu k× N cã N dÞch hay pha, ta kÝ hiÖu T j c lµ sù dÞch cña chuçi c sang tr¸i j lÇn.Trªn cÊu h×nh m¹ch 3.1 ta thÊy cã c¸c lo¹i dÞch sau : T 4 c ,T 3 c ,T 2 c ,T 1 c . C¸c dÞch kh¸c cã thÓ nhËn ®­îc b»ng c¸ch kÕt hîp tuyÕn tÝnh m=5 ®Çu ra nãi trªn. L­u ý r»ng chuçi c tuÇn hoµn cã ®é dµi h÷u h¹n. 49 Chuçi Gold 0 1 1 1 0 H×nh 3.4 Bé t¹o chuçi Gold cho 6 hµm khi m = 5. T­¬ng quan chÐo cña a , b , c , d , e , f ®­îc cho ë d­íi. TËp 33 chuçi Gold t­¬ng øng cã ®é dµi 31 nh­ sau : 1010100011101111000……… 10101000010010110011111………… 10101100001110011………………… 50 ………………………………………. Tû sè t(m)/N  2-m/2 tiÕn tíi 0 theo hµm mò khi m tiÕn tíi h¹n. §iÒu nµy cho ra they r»ng c¸c chuçi Gold dµi h¬n sÏ thùc hiÖn c¸c chuçi SSMA tèt h¬n. 3.2.1 §a thøc nguyªn thuû. Mét chuçi thanh ghi dÞch c¬ sè hai tuyÕn tÝnh víi chu kú N= 2 m -1 víi m lµ sè ®¬n vÞ nhí trong m¹ch hay bËc cña ®a thøc t¹o m· ®­îc gäi lµ chuçi c¬ sè hai cã chiÒu dµi cùc ®¹i hay chuçi m. §a thøc t¹o m· cña chuçi m ®­îc gäi lµ ®a thøc nguyªn thuû. §Þnh nghÜa to¸n häc cña ®a thøc nguyªn thuû lµ : §a thøc g(x) ®­îc gäi lµ ®a thøc nguyªn thuû bËc m nÕu sè nguyªn nhá nhÊt n = 2 m -1, mµ ®èi víi sè nµy x n +1 chia hÕt cho ®a thøc g(x). LÊy vÝ dô tr­êng hîp g(x) = x 5+x 4 +x 3+x+1 lµ mét ®a thøc nguyªn thuû bËc m=5 v× sè nguyªn n nhá nhÊt mµ x n +1 chia hÕt cho ®a thøc g(x) lµ n =2 5 -1=31. Sè ®a thøc nguyªn thuû bËc m ®­îc tÝnh b»ng : 1 m  (2 m -1) Trong ®ã : ( )n lµ hµm Euler x¸c ®Þnh bëi : ( )n =n / 1 (1 ) p n p  (3.4) Víi p/n kÝ hiÖu ‘tÊt c¶ c¸c ­íc sè nguyªn tè cña n’. Hµm Euler ( )n b»ng sè c¸c sè nguyªn d­¬ng nhá h¬n n vµ lµ c¸c sè nguyªn tè so víi n . Ch¼ng h¹n : (15) = 15.(1- 1 3 )(1- 1 15 )=8 Vµ ta thÊy r»ng 1,2,4,7,8,11,13,14 lµ c¸c sè nguyªn tè so víi 15. Ngoµi ra : 51 (31) =31.(1- 1 31 )= 30 Vµ ta thÊy r»ng ( )p = p-1 cho mäi sè nguyªn tè p1 v× tÊt c¶ c¸c sè d­¬ng nhá h¬n p ph¶i lµ sè nguyªn tè so víi nã. Chóng ta còng thÊy r»ng c¸c sè d­¬ng n vµ m lµ c¸c sè nguyªn tè t­¬ng ®èi so víi nhau nÕu vµ chØ nÕu ­íc sè chung lín nhÊt cña m vµ n b»ng 1. V× kh«ng ph¶i ®a thøc nµo còng lµ ®a thøc nguyªn thuû chÝnh v× vËy viÖc t×m ®a thøc nguyªn thuû ®­îc thùc hiÖn b»ng c¸ch chän thö. NhiÒu ®a thøc nguyªn thuû ®­îc c«ng bè ë mét sè c¸c tµi liÖu. D­íi ®©y lµ mét sè c¸c ®a thøc nguyªn thuû c¬ sè hai cho bËc m = 3,4,5,6 ( víi tr×nh tù c¸c hÖ sè :g 0g 1…g 1m g m ) c¸c ®a thøc nguyªn thuû cã bËc lín h¬n cã thÓ ®­îc t×m thÊy ë tµi liÖu tham kh¶o phÇn phô lôc ë cuèi ®å ¸n nµy. 3m  5m  1011 100101 110111 1101 101001 111011 101111 111101 4m  6m  10011 1000011 1100111 11001 1011011 1101101 1100001 1110011 Chóng ta ®Æc biÖt chó ý ®Õn c¸c ®a thøc t¹o m· cã d¹ng g(x)= x m+x k +1 víi 1 k m  , c¸c ®a thøc nµy chØ cã ba thµnh phÇn kh¸c kh«ng vµ chóng ®­îc gäi lµ tam thøc. C¸c bé t¹o m· tam thøc cã tèc ®é cao v× chóng chØ cÇn mét m¹ch hoÆc lo¹i trõ ( XOR) ë m¹ch håi tiÕp cña thanh ghi dÞch 52 tuyÕn tÝnh, kh«ng phô thuéc vµo bËc m v× thÕ chóng ®¸ng ®­îc quan t©m trong thùc tiÔn. §a thøc nguyªn thuû lµ ®a thøc tèi gi¶n, nghÜa lµ ta kh«ng thÓ ph©n tÝch nã thµnh c¸c ®a thøc thõa sè cã sè mò thÊp h¬n nh­ng ng­îc l¹i th× kh«ng ®óng. Mét ®a thøc t¹o m· kh«ng nguyªn thuû cã thÓ cho mét chuçi m cã chu k× nhá h¬n 2 m -1. 3.2.2 C¸c thuéc tÝnh cña chuçi m Thuéc tÝnh I (thuéc tÝnh dÞch): DÞch vßng ( dÞch vßng tr¸i hay dÞch vßng ph¶i) cña mét chuçi m còng lµ mét chuçi m. Nãi mét c¸ch kh¸c th× nÕu  c n»m trong tËp Sm th× dÞch vßng c còng n»m trong tËp Sm. Thuéc tÝnh II (thuéc tÝnh håi quy): Mäi chuçi m ®Òu tho· m·n tÝnh chÊt håi quy: c i =g 1c 1i +g 2 c 2i +…+g 1m c 1i m  +c i m ( modul 2) víi i= 0,1,2….Ng­îc l¹i mäi lêi gi¶i cho ph­¬ng tr×nh trªn lµ mét chuçi trong tËp S m . Cã m lêi gi¶i ®éc lËp tuyÕn tÝnh ®èi víi ph­¬ng tr×nh håi quy nãi trªn, nghÜa lµ cã m chuçi ®éc lËp tuyÕn tÝnh trong S m . Thuéc tÝnh III( thuéc tÝnh cöa sæ): NÕu mét mét cña sæ ®é réng m tr­ît däc chuçi m trong tËp Sm, mçi d·y trong sè 2 m - 1 dÉy m bit kh¸c kh«ng nµy sÏ ®­îc nh×n thÊy ®óng 1 lÇn. §Ó chøng minh cho thuéc tÝnh nµy ta xÐt m¹ch ghi dÞch h×nh 3.1. Chuçi m ®i qua thanh ghi dÞch nªn cña sæ víi ®é réng m ph¶n ¸nh tr¹ng th¸i cña thanh ghi dÞch. V× mét chuçi cã chu kú cùc ®¹i N = 2m-1, nªn mçi cña sæ thanh ghi dÞch ph¶i tr¶i qua ®óng lÇn l­ît tÊt c¶ 2m-1 tr¹ng th¸i (m phÇn tö) kh¸c kh«ng. VÝ dô cña sæ ®ä dµi 4 cho chuçi 000100110101111. T­ëng t­îng chuçi nµy ®­îc viÕt thµnh vßng. 53 Thuéc tÝnh IV : Sè sè 1 nhiÒu h¬n sè sè 0: Mäi chuçi m trong tËp Sm chøa 2m-1 sè sè 1 vµ chøa 2m-1-1 sè sè 0. §Ó chøng minh cho thuéc tÝnh nµy ta l­u ý r»ng mçi tr¹ng th¸i kh¸c 0 lµ m phÇn tö, cã thÓ coi nh­ nã lµ tr×nh bµy c¬ sè hai cña c¸c sè nguyªn tõ 1 ®Õn 2m-1. Mét sè nguyªn lÎ cã bit träng sè thÊp nhÊt lµ 1. V× thÕ trong d¶i [1, 2m-1] c¸c sè nguyªn lÎ nhiÒu h¬n sè nguyªn ch½n ®óng 1 sè . Thuéc tÝnh V (thuéc tÝnh céng) : Tæng hai chuçi m ( céng mod 2 theo tõng thµnh phÇn) lµ mét chuçi m kh¸c. §iÒu nµy cã nghÜa r»ng tæng cña c¸c chuçi trong tËp m còng lµ 1 chuçi trong tËp nµy. Thuéc tÝnh nµy ®­îc rót ra tõ thuéc tÝnh håi quy v× bÊt cø cÆp chuçi m nµo trong tËp m ®Òu ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn håi quy ( 3.3) vµ tæng (modul 2 cña chóng còng sÏ nh­ vËy. §iÒu nµy cã nghÜa r»ng tæng cña c¸c chuçi trong tËp S m lµ mét chuçi trong tËp nµy. Thuéc tÝnh VI (thuéc tÝnh dÞch vµ céng): Tæng cña mét chuçi m vµ dÞch vßng cña chÝnh nã ( céng mod 2 theo tõng thµnh phÇn ) lµ mét chuçi m kh¸c. §iÒu nµy hiÓn nhiªn dóng v× dÞch pha mét chuçi trong Sm vÉn lµ mét chuçi kh¸c n»m trong tËp nµy. Thuéc tÝnh VII ( hµm tù t­¬ng quan d¹ng ®Çu ®inh): Trong thùc tÕ c¸c chuçi m sö dông cho c¸c m· PN cã thÓ ®­îc thùc hiÖn ë d¹ng c¬ sè hai l­ìng cù hoÆc ®¬n cùc víi hai møc logic “0” vµ “1” ®é réng xung Tc (c ký hiÖu cho chip) cho mét chu kú N nh­ sau: )kTt(pc)t(c ck k     Trong ®ã:      kh¸cnÕu,0 Tt0,1 )t(p 54 Ck = ±1 ®èi víi l­ìng cùc vµ b»ng 0/1 ®èi víi ®¬n cùc ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau: §¬n cùc L­ìng cùc “0”  “+1” “1”  “-1” C¸c thao t¸c nh©n ®èi víi c¸c chuçi l­ìng cùc ë c¸c m¹ch xö lý sè sÏ ®­îc thay thÕ b»ng thao t¸c hoÆc lo¹i trõ (XOR) ®èi víi c¸c chuçi ®¬n cùc ( vµ ng­îc l¹i). Hµm tù t­¬ng quan tuÇn hoµn chuÈn ho¸ cña mét chuçi m lµ mét hµm ch½n, tuÇn hoµn cã d¹ng ®Çu ®inh víi chu kú b»ng N= 2m -1, ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc d­íi ®©y.  NÕu chuçi m cã d¹ng ®¬n cùc nhËn hai gi¸ trÞ “0” vµ “1”:       1N 0j ji c j c )1( N 1 )i(R (3.5) B»ng 1 ®èi víi i = 0 (mod N) vµ b»ng -1/N víi i 0 (mod N)  NÕu chuçi m cã d¹ng l­ìng cùc:     1N 0j jii cc N 1 )i(R (3.6) B»ng 1 ®èi víi i = 0 (mod N) vµ b»ng -1/N víi i 0 (mod N)  NÕu chuçi m lµ chuçi m· PN ®­îc biÔu diÔn ë d¹ng xung cã biÖn ®é +1 vµ -1, th× hµm t­¬ng quan d¹ng tuÇn hoµn cã chu kú NTc víi chu kú thø nhÊt ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau :   cNT 0 c dt)t(c)t(c)( cNT 1 R = N 1 ) N 1 1( )(Tc   55 i -N N Rc(i) t Rc(t) -Ntc Ntc 1 -1/N =            cc c c NT 2 1 T, N 1 T0), N 1 1( T 1 (3.7) BiÓu thøc trªn cã d¹ng tam gi¸c ®­îc vÏ ë h×nh 3.3 a, Hµm tù t­¬ng quan cho chuçi m. b.Hµm tù t­¬ng quan cho chuçi PN. H×nh3.5 . Hµm tù t­¬ng quan cña tÝn hiÖu PN nhËn ®­îc tõ chuçi m. Thuéc tÝnh VIII ( C¸c ®o¹n ch¹y) : Mét ®o¹n ch¹y lµ mét x©u c¸c sè “1” liªn tiÕp hay mét x©u c¸c sè “0” liªn tiÕp. Trong mäi chuçi m, mét nöa ®é dµi lµ “1”, mét phÇn t­ cã ®é dµi lµ hai, mét phÇn t¸m cã ®é dµi lµ 3, 1/2n cã ®é dµi lµ n ®èi víi mäi n h÷u h¹n. Ch¼ng h¹n cã mét ®o¹n ch¹y ®é dµi m cña c¸c sè “1”, mét ®o¹n ch¹y dµy m-1 cña c¸c sè “0” vµ ®èi víi ®o¹n ch¹y ®é dµi k, 0 < k< m-1…, sè ®o¹n ch¹y 0 b»ng sè ®o¹n ch¹y 1 vµ b»ng 2m-k-2 Thuéc tÝnh ®o¹n ch¹y cã thÓ ®­îc chøng ming nh­ sau: Thø nhÊt: ta ®Þnh nghÜa mét khèi lµ mét ®o¹n ch¹y cña c¸c sè 1 ( nghÜa lµ mét x©u c¸c sè1 hay 111…11) vµ mét kho¶ng trèng lµ mét ®o¹n ch¹y cña c¸c sè 0 ( nghÜa lµ mét x©u toµn c¸c sè 0 hay 000…00). Tr­íc hÕt theo thuéc tÝnh cöa sæ ta biÕt r»ng m sè 1 liªn tiÕp xuÊt hiÖn ®óng mét lÇn vµ tr­íc vµ sau khèi nµy lµ mét sè 0 nh­ sau: 011...1110 m  . Nh­ng 1 0111..1110 m  hay 1 111..110 m  56 ph¶i xuÊt hiÖn ®óng mét lÇn v× thÕ 1 0111...110 m  kh«ng bao giê cã thÓ xuÊt hiÖn vµ v× vËy kh«ng cã khèi nµo cã ®é dµi b»ng m-1. Thø hai: sè khèi cã ®é dµi k víi 0 1k m   b»ng 2 ( 2)m k  Thø ba: tæng sè khèi b»ng 1+ 2 ( 2) 1 2 m m k k      = 2 2m . Thø t­ : t­¬ng tù kh«ng kho¶ng trèng nµo cã ®é dµi m nh­ng mét kho¶n trèng cã ®é dµi m-1, v× thÕ tæng sè kho¶ng trèng sÏ b»ng : 1+ 2 ( 2) 1 2 m m k k      =2 2m §iÒu nµy chøng minh thuéc tÝnh cña ®o¹n ch¹y. Thuéc tÝnh IX(pha ®Æc tr­ng): Cã ®óng 1 chuçi c trong tËp Sm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ci=c2i ®èi víi tÊt c¶ iZ. Chuçi m nµy ®­îc gäi lµ chuçi c ®Æc tr­ng hay pha ®Æc tr­ng cña c¸c chçi m trong tËp Sm. Thuéc tÝnh IX (lÊy mÉu): LÊy mÉu 1 tõ n>0 cña mét chuçi m c ( nghÜa lµ lÊy mÉu c cø n bit m· mét lÇn), ®­îc biÓu thÞ c [n], cã chu kú b»ng N/gcd(N,n) nÕu kh«ng ph¶i lµ chuçi toµn kh«ng, ®a thøc t¹o m· g’(x) cña nã cã gèc lµ n cña c¸c gèc cña ®a thøc t¹o m· g(x). XÐt c¸ch sö dông hai thuéc tÝnh IX vµ X : Gi¶ sö n lµ mét sè nguyªn d­¬ng vµ xÐt chuçi y b»ng c¸ch lÊy ra cø n bit mét bit tõ mét chuçi x , nghÜa lµ y i =x ni ®èi víi tÊt c¶ iZ. Chuçi y ®­îc gäi lµ lÊy mÉu theo n tõ x vµ ®­îc kÝ hiÖu lµ x[n]. §Ó kiÓm tra thuéc tÝnh pha ®Æc tr­ng ta xÐt kh«ng gian vÐc t¬ cña chuçi S m nh­ sau: 57 S m= 1 2 3 4 5 6 c T c T c T c T c T c T c                                 = 1110010 1100101 1001011 0010111 0101110 1011100 0111001 0000000                          Trong sè N=7 chuçi m cña S m chØ cã chuçi c= 1001011 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn c i =c 2i ( cã nghÜa lµ chuçi c 2i lµ chuçi nhËn ®­îc tõ lÊy mÉu chuçi c i theo 2). §èi víi thuéc tÝnh lÊy mÉu ta xÐt chuçi c= 1110010, ë ®©y N=7 lµ sè nguyªn tè vµ v× thÕ c¸c chuçi lÊy mÉu c [n] víi n=1,2,3,4,5,6 ®Òu cã chu k× lµ7 vµ lµ c¸c chuçi m . Thùc vËy : c [1]= c c [2]=1100101=T 1 c c [3]=1001110 c [4]=1011100=T 5 c c [5]=1101001=T 4 c c [6]=1010011= T 5 c [3] Chóng ta ®Æc biÖt l­u ý r»ng c [1], c [2], c [4] cã thÓ ®­îc t¹o ra bëi ®a thøc g(x)=x 3+x 2 +1 trong khi c [3], c [5], c [6] ®­îc t¹o bëi ®a thøc g ' (x) = x 3+x+1. Thuéc tÝnh lÊy mÉu ph¸t biÓu r»ng ta cã thÓ t¹o ra tÊt c¶ c¸c chuçi m bËc m kh¸c nhau b»ng dÞch vßng khi sö dông lÊy mÉu phï hîp chØ b»ng mét m¹ch. Nh­ vËy nÕu cho tr­íc mét ®a thøc nguyªn thuû bÊt k× bËc m th× ta cã thÓ x¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c ®a thøc bËc m kh¸c. 58 3.3 giíi h¹n cña hµm t­¬ng quan chÐo. §Ó so s¸nh thiÕt kÕ cña chuçi SSMA kh¸c nhau ta cÇn mét tiªu chuÈn hay mét chØ tiªu ®Þnh l­îng ®Ó ®¸nh gi¸. Mét chän lùa tèt nhÊt lµ ®¹i l­îng cùc ®¹i cña c¸c hµm tù t­¬ng quan tuÇn hoµn lÖch pha vµ c¸c tù t­¬ng quan chÐo ®­îc ký hiÖu lµ Rmax. Tù t­¬ng quan lÖch pha thÊp cã nghÜa lµ thùc hiÖn ®ång bé dÔ h¬n, xßn t­¬ng quan chÐo thÊp cã nghÜa lµ xuyªn ©m thÊp h¬n.  Hai yÕu tè cã thÓ g©y nªn khã ®ång bé vµ xuyªn ©m cho chuçi PN lµ t­¬ng quan tuÇn hoµn lÖch pha vµ c¸c tù t­¬ng quan chÐo. Ta sÏ xÐt lÇn l­ît hai nguyªn nh©n nµy vµ ®­a ra h­íng kh¾c phôc. 3.3.1 Tù t­¬ng quan lÖch pha thÊp C¸c chuçi m cã tù t­¬ng quan tuÇn hoµn tèt nhÊt ë ý nghÜa cùc tiÓu ho¸ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña tù t­¬ng quan lÖch pha v× thÕ chóng rÊt tèt ®Ó ®ång bé m·. C¸c thuéc tÝnh tù t­¬ng quan cña chóng ®­îc sö dông tèt nhÊt nÕu cöa sæ ®ång bé dµi h¬n mét chu k× ( h×nh 3.5). Trªn h×nh 3.5 a cöa sæ ®ång bé chøa mét sè b¶n sao cña mét chuçi m. Chuçi m ®­îc t¹o t¹i chç sÏ chång lÊn lªn chuçi m thu vµ v× vËy gi¸ trÞ t­¬ng quan ®­îc cho ë h×nh 3.5. MÆt kh¸c, nÕu cöa sæ ®ång bé chØ dµi mét chu k× hay ng¾n h¬n th× t­¬ng quan nh­ ë h×nh 3.5b. C¸c chuçi Barker lµ c¸c chuçi cã ®¹i l­îng t­¬ng quan lÖch pha kh«ng tuÇn hoµn giíi h¹n bëi 1 ( h×nh 3.5b), chóng ®­îc sö dông réng r·i nh­ lµ c¸c chuçi ®ång bé. C¸c chuçi Barker ®­îc biÕt víi c¸c chiÒu dµi N=1,2,3,4,5,7,11 vµ 13. + ++,+-, ++- +++-,++-+ 59 +++- + +++-- +- +++--- +-- +- +++++-- ++- +- + Cho ®Õn nay ng­êi ta ch­a t×m ra chuçi Barker c¬ sè hai nµo cã ®é dµi lín h¬n . L­u ý r»ng nÕu X =( 0X , 1X ,…, 1NX  ) lµ mét chuçi Barker th× - X vµ ng­îc cña X lµ ( )rX =( 1NX  , 2NX  ,…, 1X , 0X ) còng ph¶i lµ mét chuçi Barker. Cöa sæ ®ång bé. Chuçi thu Chuçi ®­îc t¹o t¹i chç i t=0 t=T a, Tù t­¬ng quan tuÇn hoµn. t=0 t=T i  0 i > 0 Chuçi thu. 7 -7 7 -1 i b, Tù t­¬ng quan kh«ng tuÇn hoµn. R .X X (i) H×nh 3.6a.TÝnh hµm tù t­¬ng quan tuÇn hoµn cho chuçi m:-++-+-- b.TÝnh hµm tù t­¬ng quan kh«ng tuÇn hoµn cho chuçi Barker:+++--+-. 60 Nh­ vËy ®Ó kh¾c phôc tù t­¬ng quan lÖch pha cña c¸c t­¬ng quan chÐo g©y nªn khã ®ång bé c¸c chuçi m lµ cùc tiÓu ho¸ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña tù t­¬ng quan lÖch pha. NghÜa lµ Rmax > (2N – 2) 1/2 ph¶i lµ cùc tiÓu. 3.3.2 T­¬ng quan chÐo thÊp GØa sö t­¬ng quan chÐo tuÇn hoµn cña hai chuçi ( cã thÓ lµ phøc) U = u0u1u2…uN-1 vµ V = v0v1v2….vN-1( trong ®ã u,v cã gi¸ trÞ hoÆc +1 hoÆc -1 ®èi víi chuçi c¬ sè 2) nh­ sau: Ru,v(n) = 1 * 0 N i n i i u v     , n z Trong ®ã chØ sè n +i ®­îc tÝnh theo modN( chia cho N lÊy d­). NÕu cÆp chuçi m cã t­¬ng quan chÐo lín th× sÏ g©y nhiÔu xuyªn ©m lín cho viÖc sö dông trong cïng mét tËp chuçi SSMA. Do sè lÇn dÞch lín nªn nhiÔu giao thoa lín nh­ vËy nÕu cÆp chuçi m cã t­¬ng quan chÐo lín sÏ kh«ng ®­îc sö dông trong cïng mét tËp chuçi SSMA.  H­íng kh¾c phôc cho nhiÔu xuyªn ©m cña c¸c cÆp chuçi PN ®ã lµ cÇn ®¶m b¶o c¸c gi¸ trÞ t­¬ng quan chÐo ë mäi lÇn dÞch t­¬ng ®èi ®ñ nhá ®Ó nhiÔu giao thoa t­¬ng hç (xuyªn ©m) gi÷a hai ng­êi sö dông nhá. Cã thÓ x©y dùng mét tËp N+2 c¸c chuçi Gold cã ®é dµi N = 2m – 1 tõ mét cÆp c¸c chuçi m ­a chuéng cã cïng chu kú N VD chuçi x vµ y cã hµm t­¬ng quan chÐo 3 trÞ Rx,y(n) = -1, -t(m) hay t(m) – 2 vµ tù t­¬ng quan 4 trÞ Rx,x(n) = 2 m-1, -1, t(m) – 2, -t(m)  n z Trong ®ã t(m) = 1 +  ( 2) / 22 m . 3.3 C¸c chuçi ®a th©m nhËp tr¶i phæ ®Æc biÖt 3.3.1 C¸c chuçi Gold. Nh­ ®· giíi thiÖu c¸c ®Æc tÝnh cña chuçi gi¶ t¹p ©m, nã lµ c¸c hµm tù t­¬ng quan ®Çu ®inh . C¸c chuçi m rÊt hoµn h¶o cho ho¹t ®éng ®ång bé m·. §èi víi c¸c th«ng tin dÞ bé nhiÒu ng­êi dïng cÇn cã tËp hîp lín c¸c chuçi ®a 61 truy nhËp tr¶i phæ hay CDMA cã gi¸ trÞ t­¬ng quan chÐo nhá. Chuçi GOLD lµ mét trong sè c¸c chuçi ®¸p øng tèt nhu cÇu nµy. Gi¶ sö ta ®Þnh nghÜa hµm t­¬ng qua chÐo tuÇn hoµn cña hai chuçi 1210 ...  Nuuuuu vµ 1210 ...  Nvvvvv ( trong ®ã u i vµ v i cã c¸c gi¸ trÞ hoÆc +1 hoÆc -1 ) nh­ sau : Zn , 1-N 0i * invu,   vuR i chØ sè n+i ®­îc tÝnh theo mod N. CÇn ®¶m b¶o cho c¸c gi¸ trÞ t­¬ng quan chÐo ë mäi lÇn dÞch t­¬ng ®èi ®ñ nhá ®Ó nhiÔu giao thao t­¬ng hç( xuyªn ©m) gi÷a hai ng­êi sö dông lµ nhá. Sè chuçi m cã ®é dµi 2m-1 b»ng )( 1 N m  , tuy nhiªn mét sè cÆp chuçi m cã tÝnh t­¬ng quan chÐo lín nªn chóng kh«ng phï hîp cho viÖc sö dông trong cïng mét tËp chuçi SSMA. Mét hä c¸c chuçi tuÇn hoµn cã thÓ ®¶m b¶o c¸c tËp chuçi cã tÝnh t­¬ng quan chÐo tuÇn hoµn tèt lµ chuçi Gold. Cã thÓ x©y dùng mét tËp N+2 c¸c chuçi Gold ®é dµi N= 2m-1 tõ preferred-pair cña cÆp chuçi m. Mét preferred-pair cña cÆp chuçi m, ch¼ng h¹n x vµ y , cã hµm t­¬ng quan chÐo 3 trÞ: R ,x y (n)= -1, -t(m) hay t(m)-2 Vµ tù t­¬ng quan 4 trÞ : 2,-t(m)-t(m) , 1,2)n(R 1my,x  §èi víi tÊt c¶ n, trong ®ã t(m)= 1+2[(m+2)/2], víi [c] ký hiÖu cho phÇn nguyªn cña sè thùc c. Khi tÝnh to¸n c¸c gi¸ trÞ t­¬ng quan tr­íc hÕt ph¶i chuyÓn ®æi c¸c gi¸ trÞ 0 vµ 1 thµnh 1 vµ -1. TËp hîp c¸c chuçi Gold bao gåm cÆp chuçi m ®­îc preferred-pair x vµ y vµ c¸c tæng mod 2 cña x víi dÞch vßng y . 62 Chuçi Gold 1 hoÆc 0 1 hoÆc 0 1 hoÆc 0 VÝ Dô chuçi Gold cã m = 3. Cã tÊt c¶ 2)7( 3 1  chuçi m kh¸c nhau b»ng c¸ch dÞch vßng víi ®é dµi 7. hai ®a thøc nguyªn thuû bËc m = 3 lµ x3 + x2 + 1 vµ x3 + x + 1 t¹o ra c¸c chuçi x = 1001011 vµ y= 1001110. N¹p khëi ®Çu cho c¶ hai thanh ghi dÞch nµy lµ 001. DÔ dµng kiÓm tra r»ng hµm tù t­¬ng quan cña c¶ hai chuçi nµy ®Òu lµ cïng 1 hµm cã d¹ng ®Çu ®inh. Ngoµi ra hµm tù t­¬ng qua chÐo cña cÆp chuçi m sÏ cã 3 gi¸ trÞ -1,-5 hoÆc 3, v× thÕ x vµ y lµ cÆp preferred-pair cña chuçi m. Bé t¹o m· Gold ®­îc cho ë h×nh 3.5. H×nh 3.5.Bé t¹o m· Gold cho cÆp preferred-pair x3 + x2 + 1 vµ x3 + x + 1 3.4 Chuçi Kasami Mét hä quan träng kh¸c cña c¸c chuçi SSMA lµ c¸c chuçi Kasami. Gi¶ thiÕt m lµ mét sè nguyªn ch½n vµ x lµ mét chuçi m cã chu k× 2 m -1. C¸c chuçi Kasami nhËn ®­îc b»ng c¸ch lÊy mÉu chuçi m x vµ thùc hiÖn céng mod 2 ë c¸c chuçi dÞch vßng. §Ó x©y dùng chuçi Kasami , tr­íc tiªn t×m 63 chuçi lÊy mÉu y = x [s(m)], trong ®ã s(m) = 2 2 m +1. Chuçi lÊy mÉu y còng lµ mét chuçi m tuÇn hoµn nh­ng víi chu k× nhá h¬n b»ng (2 m -1)/s(m)= 2 2 m -1. TËp nhá cña chuçi Kasami ®­îc x¸c ®Þnh bëi: S kasami= 21 (2 2), , ,...., m x x y x T y x T y     Tæng sè chuçi trong tËp nµy lµ 2 2 m . Hµm t­¬ng quan chÐo cña hai chuçi Kasami nhËn c¸c gi¸ trÞ trong tËp {-1,-s(m),s(m)-2}. §Ó minh ho¹ , ta xÐt tr­êng hîp m=4 vµ ®a thøc nguyªn thuû x 4 +x 3+1 t¹o ra chuçi m x= 100010011010111 ®èi víi gi¸ trÞ n¹p ban ®Çu lµ 0001. Gi¸ trÞ cña h»ng s(m) lµ 2 2 +1 = 5. LÊy mÉu x theo s(m), ta ®­îc y = x [5]=101101101101101 bao gåm s(m) ( b»ng 5) c¸c chuçi m, mçi chuçi cã chu k× 2 2 m -1 ( tr­êng hîp nµy cã gi¸ trÞ b»ng 3) ta ®­îc 2 2 m =4 chuçi Kasami cã ®é dµi 2 m -1= 15 nh­ sau: 100010011010111 001111110111010 111001000001100 010100101100001 3.5 C¸c hµm trùc giao C¸c hµm trùc giao ®­îc sö dông ®Ó c¶i thiÖn hiÖu suÊt b¨ng tÇn cña c¸c hÖ thèng tr¶i phæ. Trong hÖ thèng th«ng tin di ®éng CDMA mçi ng­êi sö dông mét phÇn tö trong tËp c¸c hµm trùc giao. Hµm Walsh vµ c¸c chuçi Hadamard t¹o nªn mét tËp c¸c hµm trùc giao ®­îc sö dông cho CDMA. Víi hÖ thèng CDMA, c¸c hµm Walsh ®­îc sö dông theo hai c¸ch: lµ m· tr¶i phæ hay ®Ó t¹o ra c¸c kÝ hiÖu trùc giao. C¸c hµm Walsh ®­îc t¹o ra b»ng c¸c ma tr¹n vu«ng ®Æc biÖt ®­îc gäi lµ c¸c ma trËn Hadarmad. C¸c ma trËn nµy chøa mét hµng toµn c¸c sè “0” vµ c¸c hµng cßn l¹i cã sè sè “0” vµ sè sè “1” b»ng nhau. Hµm Walsh ®­îc cÊu tróc cã ®é dµi khèi N=2 j , trong ®ã j lµ mét sè 64 nguyªn d­¬ng. C¸c tæ hîp m· ë hµng cña ma trËn lµ c¸c hµm trùc giao ®­îc x¸c ®Þnh theo ma trËn Hadarmad nh­ sau: H 1=0, H 2 = 0 0 0 1 , H 4 = 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 , H 2N = N N N N H H H H NH lµ ®¶o c¬ sè hai cña NH . 3.6 Quy ho¹ch m· C¸c hÖ thèng cdmaOne vµ cdma2000 sö dông c¸c m· kh¸c nhau ®Ó tr¶i phæ, nhËn d¹ng kªnh, nhËn d¹ng BTS vµ nhËn d¹ng ng­êi sö dông. C¸c m· nµy ®Òu cã tèc ®é chÝp lµ :R c= N x 1,2288Mchip/s víi N= 1,3,6,9,12 t­¬ng øng víi ®é réng chÝp b»ng: T c= 0.814/ N ( s ). 3.6.1 M· PN dµi ( Long PN Code) M· PN dµi lµ mét chuçi m· cã chu k× lÆp 2 42 -1 chÝp ®­îc t¹o ra trªn c¬ së ®a thøc t¹o m· sau: g(x)=x 42 +x 35 +x 33 +x 31+x 27+x 26 +x 22 +x 21+x 19+x 18+x 17+x 16+x 10+x 7 +x 6+x 5+x 3+x 2 +x+1. Trªn ®­êng xuèng m· dµi ®­îc sö dông ®Ó nhËn d¹ng ng­êi sö dông cho cdmaOne vµ cdma2000. Trªn ®­êng lªn m· dµi ( víi c¸c dÞch thêi kh¸c nhau ®­îc t¹o ra bëi mÆt ch¾n) sö dông ®Ó: nhËn d¹ng ng­êi sö dông, ®Þnh kªnh vµ tr¶i phæ cho cdmaOne, riªng ®èi víi cdma2000 m· dµi ®­îc sö dông ®Ó nhËn d¹ng nguån ph¸t ( tøc lµ MS). Tr¹ng th¸i ban ®Çu cña bé t¹o m· ®­îc quy ®Þnh lµ tr¹ng th¸i mµ ë ®ã ®Çu ra bé t¹o m· lµ ‘1’ ®i sau 41 sè ‘0’ liªn tiÕp. 3.6.2 M· PN ng¾n ( Short PN code) 65 C¸c m· PN ng¾n cßn gäi lµ c¸c chuçi PN hoa tiªu kªnh I vµ kªnh Q ®­îc t¹o bëi c¸c bé t¹o chuçi gi¶ ngÉu nhiªn x¸c ®Þnh theo c¸c ®a thøc t¹o m· sau: g I (x)= x 15+x 13+x 9+x 8+x 7 +x 5+1 g Q (x) = x 15+x 12+x 11+x 10+x 6+x 5+x 4 +x 3+1 Trong ®ã gI(x) vµ g Q (x) lµ c¸c bé t¹o m· cho chuçi hoa tiªu kªnh I vµ kªnh Q t­¬ng øng. C¸c chuçi t¹o bëi ®a thøc t¹o m· nãi trªn cã ®é dµi b»ng 2 15 -1= 32767. §o¹n 14 sè ‘0’ liªn tiÕp trong c¸c chuçi ®­îc bæ xung thªm mét sè ‘0’ ®Ó ®­îc d·y 15 sè ‘0’ vµ chuçi nµy sÏ cã ®é dµi 32768. Trªn ®­êng xuèng m· ng¾n ( víi c¸c dÞch thêi kh¸c nhau ®­îc t¹o ra tõ mÆt ch¾n) ®­îc sö dông ®Ó nhËn d¹ng BTS , trªn ®­êng lªn m· ng¾n ( chØ cho cdmaOne) chØ sö dông ®Ó t¨ng c­êng cho tr¶i phæ. Tr¹ng th¸i ban ®Çu cña bé t¹o m· ®­îc quy ®Þnh lµ tr¹ng th¸i mµ ë ®ã ®Çu ra cña bé t¹o m· lµ ‘1’ ®i sau 15 sè ‘0’ liªn tiÕp. 3.6.3 M· trùc giao Walsh M· trùc giao Walsh ®­îc x©y dùng dùa trªn ma trËn Hadarmad, cdmaOne chØ sö dông mét ma trËn H 64 . C¸c m· nµy ®­îc ®¸nh chØ sè tõ W 0 ®Õn W 63 ®­îc sö dông ®Ó tr¶i phæ vµ nhËn d¹ng kªnh cho ®­êng xuèng vµ ®iÒu chÕ trùc giao cho ®­êng lªn . HÖ thèng cdma2000 sö dông c¸c ma trËn Hadarmad kh¸c nhau ®Ó t¹o ra c¸c m· Walsh W Nn , trong ®ã N512 vµ 1 12 Nn   ®Ó nhËn d¹ng c¸c kªnh cho ®­êng xuèng vµ ®­êng lªn. L­u ý chØ sè N ë ®©y t­¬ng øng víi chØ sè ma trËn cßn n t­¬ng øng víi chØ sè cña m·, ch¼ng h¹n W 25632 lµ m· nhËn ®­îc tõ hµng 33 cña ma trËn H 256 .  66 Ch­¬ng 4 kÕt luËn vµ h­íng ph¸T TRIÓN CñA §Ò TµI Ngµy nay c¸c c«ng ty viÔn th«ng nh­ ViÔn Th«ng §iÖn Lùc (EVN telecom), HT mobile,S – fone ®· vµ ®ang ph¸t triÓn c«ng nghÖ tr¶i phæ nµy ®Ó øng dông. Víi c¸ch tr¶i phæ nµy th× tÝn hiÖu ®­îc tr¶I phæ trªn toµn d¶I b¨ng th«ng b»ng c¸ch nh©n tÝn hiÖu ®ã víi m· tr¶I phæ PN. Nh­ vËy chØ víi d¶I tÇn sè rÊt hÑp chóng ta cã thÓ tr¶I phæ ®­îc nhiÒu tÝn hiÖu hiÖu trªn cïng mét thêi ®iÓm. §iÒu nµy cã nghÜa lµ c­íc phÝ cho thuª bao lµ rÊt thÊp. VËy nªn c«ng nghÖ nµy ®ang cã xu thÕ ph¸t triÓn m¹nh h¬n n÷a ë viÖt nam. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn ®Ò tµi b»ng nh÷ng kiÕn thøc vèn cã cña m×nh th«ng qua viÖc tra cøu tµi liÖu vµ sù h­íng dÉn tËn t×nh cña thÇy §µo Huy Du,b¶n th©n em còng ®· häc hái thªm ®­îc rÊt nhÒu kiÕn thøc vÒ tr¶i phæ trong th«ng tin di ®éng. §Ò tµi cña em ®· tr×nh bµy ®­îc nh÷ng ®iÓm chÝnh trong lý thuyÕt vÒ m· tr¶i phæ vµ vai trß quan träng cña nã trong hÖ thèng. Bªn c¹nh ®ã viÖc x¾p xÕp mét c¸ch hÖ thèng d­íi sù h­íng dÉn cña thÇy c« trong bé m«n §iÖn Tö –ViÔn Th«ng gióp bµi to¸n ®Æt ra cho ®Ò tµi ®­îc gi¶i quyÕt m¹ch l¹c vµ s¸ng tá h¬n. Tuy nhiªn do h¹n chÕ vÒ kiÕn thøc nªn vÉn cßn cã nhiÒu thiÕu sãt trong viÖc ®­a ra ®Çy ®ñ c¸c c«ng cô to¸n häc còng nh­ thÓ hiÖn ®­îc mét c¸ch chÆt chÏ qu¸ tr×nh t¹o m·. ViÖc ®i s©u t×m hiÓu vÒ cÊu t¹o còng nh­ lý thuyÕt t¹o m· còng cho thÊy vai trß quan träng cña lý thuyÕt to¸n häc lµm nÒn t¶ng ®Ó hiÓu t­êng tËn vÒ chuçi m· kh«ng ph¶i lµ vÊn ®Ò ®¬n gi¶n mµ em thÊy b¶n th©n vÉn ch­a ®¸p øng ®Çy ®ñ ®­îc. Tuy vËy nh÷ng kiÕn thøc thu ®­îc trong qu¸ tr×nh lµm ®Ò tµi ch¾c ch¾n sÏ gióp em rÊt nhiÒu trong viÖc tiÕp tôc t×m hiÓu vÒ tr¶i phæ trong qu¸ tr×nh lµm viÖc sau nµy. Víi mong ®­a bµi to¸n nµy vµo øng dông thùc tÕ th× em sÏ cè g¾ng lËp tr×nh vµ ch¹y trªn m¹ch thùc ®Ó cã thÓ ®­a vµo thùc tÕ. Xin thÇy c« gãp ý kiÕn ®Ó ®Ò tµi cña em hoµn thiÖn h¬n. Em Xin Ch©n Thµnh C¶m ¥n! 67