Mô phỏng ứng xử cơ học của ống nano phốt pho đen bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử

ổn định (bukling) khi lực nén đạt 78 đến giá trị lực tới hạn. Lực này có giá trị nhỏ hơn nhiều so với lực phá hủy khi không xảy ra hiện tượng mất ổn định. Điều quan trọng với ống chịu nén là phải xác định được dấu hiệu hoặc tiêu chuẩn bị mất ổn định của ống, để trên cơ sở đó xác định được lực tới hạn hoặc ứng suất tới hạn của ống. 4.2 Kết quả nén ống nano phốt pho đen tính bằng phương pháp AFEM Trong mục này, thí nghiệm nén ống armchair và zigzag nano phốt pho đen đã được mô phỏng để xác định các đặc trưng cơ học cũng như các ảnh hưởng của đường kính và chiều dài đến các đặc trưng cơ học của cả hai loại ống armchair và zigzag. Thông số hình học của 7 ống armchair và 7 ống zigzag nano phốt pho đen được thể hiện trên hình 4.2, bảng 4.1 và 4.2. a) b) Hình 4.2 Cấu trúc hình học của ống: a) (0, 20) armchair nano phốt pho đen; b) (26, 0) zigzag nano phốt pho đen Trong nghiên cứu này có 3 trường hợp được thảo luận: 79 - Trường hợp 1 là tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) của 14 ống nano phốt pho đen không đổi là L/D=8 và đường kính ống thay đổi. - Trường hợp 2 là hai ống có đường kính bằng nhau ( armchair (0, 8) và zigzag (10, 0) ) và tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) thay đổi từ 2 tới 10. - Trường hợp 3 là cố định chiều dài ống của 14 ống nano phốt pho L=80 Å và thay đổi đường kính ống. Bảng 4.1 Bảng thông số hình học của ống armchair nano phốt pho đen TT Ống Đường kính ống, Å Trường hợp 1 Trường hợp 2 Trường hợp 3 1 (0, 8) 12,107 Cố định tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8; Đường kính ống thay đổi 2 ống có đường kính xấp xỉ nhau là ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag; Tỷ số L/D thay đổi từ 2-10 Cố định chiều dài của tất cả các ống là L=80 Å; Đường kính ống thay đổi 2 (0, 10) 14,833 3 (0, 12) 17,589 4 (0, 14) 20,324 5 (0, 16) 23,080 6 (0, 18) 25,838 7 (0, 20) 28,606 Bảng 4.2 Bảng thông số hình học của ống zigzag nano phốt pho đen TT Ống Đường kính ống, Å Trường hợp 1 Trường hợp 2 Trường hợp 3 1 (10, 0) 11,958 Cố định tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8; Đường kính ống thay đổi 2 ống có đường kính xấp xỉ nhau là ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag; Tỷ số L/D thay đổi từ 2- 10 Cố định chiều dài của tất cả các ống là L=80 Å; Đường kính ống thay đổi 2 (13, 0) 14,962 3 (16, 0) 17,824 4 (18, 0) 20,013 6 (21, 0) 23,118 7 (23, 0) 25,106 8 (26, 0) 27,857 80 4.2.1 Ảnh hưởng của đường kính ống khi tỷ số chiều dài/đường kính không đổi, L/D=8 và đường kính ống thay đổi Hình 4.3 và 4.4 thể hiện đường cong ứng suất-biến dạng của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 chịu tải trọng nén dọc trục tính bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM). Tại một giá trị biến dạng xác định, ứng suất nén dọc trục của ống armchair nano phốt pho đen luôn cao hơn ứng suất nén dọc trục của ống zigzag tương ứng. Ứng suất nén đồng biến với việc tăng biến dạng nén dọc trục cho tới một giá trị lớn nhất, sau đó giảm đột ngột cho tất cả các ống được thể hiện trên hình 4.4. Ứng suất lớn nhất và giá trị biến dạng tại vị trí đạt ứng suất lớn nhất lần lượt là ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn tương ứng. Hình 4.3 Đường cong ứng suất-biến dạng của ống armchair (0, 8) và zigzag (10, 0) nano phốt pho đen chịu nén dọc trục với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 81 a) b) Hình 4.4 Đường cong ứng suất-biến dạng của: a) armchair nano phốt pho đen; b) zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 82 Bảng 4.3 và 4.4 thể hiện mô đun đàn hồi, ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống nano phốt pho đen chịu nén dọc trục tính bằng phương pháp AFEM. Kết quả tiết lộ rằng ứng suất tới hạn của ống armchair (0, 20) là 5,590 N/m lớn hơn khoảng 4 lần so với giá trị này của ống zigzag (26, 0) là 1,382 N/m với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8. Các kết quả này rất phù hợp với kết quả từ tính toán bằng DFT-TB [109]. Thêm vào đó, biến dạng tới hạn của ống armchair (0, 20) và zigzag (26, 0) nano phốt pho đen lần lượt là 7,85% và 12,10%, với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8. Các kết quả chỉ ra rằng mô đun đàn hồi 2D của ống armchair (0, 20) nano phốt pho đen khi tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 bằng khoảng 54,359 N/m cao hơn giá trị này của ống zigzag (26, 0) nano phốt pho đen khi tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 bằng khoảng 11,245 N/m. Giá trị mô đun đàn hồi này của ống zigzag nano phốt pho đen của luận án cao hơn khoảng ~8% so với giá trị từ tính toán bằng DFT-TB [109]. Cụ thể, mô đun đàn hồi hai chiều của ống zigzag nano phốt pho đen khi đường kính thay đổi từ 25-30 Å tính bằng AFEM của luận án là 11,0-11,2 N/m và kết quả từ tính toán bằng DFT-TB [109] là ~10,4 N/m. Bảng 4.3 Đặc trưng cơ học của ống armchair nano phốt pho đen (nén dọc theo phương zigzag) Ống Đường kính ống, Å Mô đun đàn hồi Yt, N/m Ứng suất tới hạn t, N/m Biến dạng tới hạn , % (0, 8) 12,107 51,074 8,878 12,95 (0, 10) 14,833 52,134 8,908 12,50 (0, 12) 17,589 52,836 8,557 11,70 (0, 14) 20,324 53,400 7,894 10,70 (0, 16) 23,080 53,816 7,127 9,70 (0, 18) 25,838 54,162 6,305 8,70 (0, 20) 28,606 54,359 5,590 7,85 Mô đun đàn hồi tăng khi đường kính ống tăng được thể hiện rõ trên bảng 4.3 và 4.4. Mô đun đàn hồi của ống nano phốt pho đen tiến sát đến giá trị của tấm phốt pho đen khi đường kính ống lớn bởi vì tấm được coi như là một ống có đường kính 83 lớn vô hạn. Mô đun đàn hồi của ống nano phốt pho đen với đường kính lớn rất gần với các giá trị của tấm phốt pho đen được tính bởi cùng dạng hàm thế theo các tài liệu tham khảo [83, 102, 133]. Bảng 4.4 Đặc trưng cơ học của ống zigzag nano phốt pho đen (nén dọc theo phương armchair) Ống Đường kính ống, Å Mô đun đàn hồi Yt, N/m Ứng suất tới hạn t, N/m Biến dạng tới hạn , % (10, 0) 11,958 6,900 0,497 7,25 (13, 0) 14,962 8,203 0,603 7,20 (16, 0) 17,824 8,990 0,665 7,15 (18, 0) 20,013 9,985 0,712 6,85 (21, 0) 23,118 10,451 0,814 7,40 (23, 0) 25,106 11,038 0,889 7,60 (26, 0) 27,857 11,245 1,382 12,10 Các kết quả của luận án cho thấy mô đun đàn hồi của ống armchair nano phốt pho đen (dọc theo phương zigzag) với đường kính ống (D>25 Å) là 54,2-54,4 N/m, giá trị này rất gần với giá trị mô đun đàn hồi của tấm phốt pho đen (dọc theo phương zigzag) được tính toán bởi Jiang và cộng sự [38] (56,3 N/m) và Jiang và cộng sự [40] (55,3 N/m). Hình 4.5 thể hiện sự thay đổi của ứng suất tới hạn theo đường kính của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen chịu tải trọng nén với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8. Các kết quả tiết lộ rằng ứng suất tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Kết quả này rất tương đồng với kết quả tính toán bởi phương pháp mô phỏng MD bởi Cai và cộng sự [11]. Kết quả này của ống armchair nano phốt pho đen giống với quy luật thay đổi của ứng suất tới hạn của ống CNT chịu nén, tức là khi đường kính ống CNT tăng lên thì ứng suất tới hạn của ống giảm được tính bằng phương pháp mô phỏng MD bởi Cornwell và cộng sự 84 [20]. Tuy nhiên, ứng suất tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen tăng nhẹ khi đường kính ống tăng. Hình 4.6 thể hiện sự thay đổi của biến dạng tới hạn theo đường kính ống của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen chịu tải trọng nén với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8. Các kết quả chỉ ra rằng biến dạng tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng giống như kết quả được tìm thấy từ phương pháp mô phỏng MD bởi Cai và cộng sự [11]. Đồng thời kết quả này cũng giống với quy luật thay đổi của ống CNT chịu nén, nghĩa là khi đường kính ống tăng thì biến dạng tới hạn giảm được tính bằng phương pháp mô phỏng MD bởi Cornwell và cộng sự [20]. Tuy nhiên, biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống bé và biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen tăng khi đường kính ống lớn. Hình 4.5 Ứng suất tới hạn thay đổi theo đường kính ống của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 85 Hình 4.6 Biến dạng tới hạn thay đổi theo đường kính ống của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục với tỷ số chiều dài/đường kính, L/D=8 4.2.2 Ảnh hưởng của chiều dài ống khi đường kính ống không đổi Hình 4.7 và 4.8 thể hiện sự thay đổi của ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn theo tỷ số L/D của cặp ống có đường kính xấp xỉ nhau là (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục. Kết quả chỉ ra rằng ứng suất tới hạn của hai ống đều tăng không đáng kể và coi là không phụ thuộc vào tỷ số L/D khi tỷ số này tăng từ 2 đến 10 với giá trị là 0,5 và 8,9 N/m lần lượt cho ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag. Tuy nhiên, biến dạng tới hạn của cả hai ống giảm lần lượt là 4,09% và 20,44% cho ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag khi chiều dài ống tăng. Kết quả này của ống armchair phốt pho đen rất phù hợp với kết quả từ mô phỏng MD bởi Cai và cộng sự [11]. Kết quả biến dạng tới hạn giảm khi chiều dài ống tăng và đường kính ống không đổi hoàn toàn phù hợp với kết quả biến dạng tới hạn của ống BN được tính bằng phương pháp mô phỏng MD bởi Chandra và cộng sự [16]. 86 Hình 4.7 Ứng suất tới hạn thay đổi theo tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) của ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục Hình 4.8 Biến dạng tới hạn thay đổi theo tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) của ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục Bảng 4.5 thể hiện giá trị ứng suất ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục khi tỷ số 87 chiều dài/đường kính, L/D thay đổi. Kết quả cho thấy ứng suất tới hạn của 2 ống gần như không thay đổi, trong khi đó biến dạng tới hạn của 2 ống giảm khi tỷ số L/D thay đổi. Bảng 4.5 Ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống (0, 8) armchair và (10, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục khi tỷ số chiều dài/đường kính L/D thay đổi Tỷ số L/D Ứng suất tới hạn crt, N/m Biến dạng tới hạn cr, % Ống (10, 0) zigzag Ống (0, 8) armchair Ống (10, 0) zigzag Ống (0, 8) armchair 2 0,4961 8,873 9,05 13,45 4 0,4966 8,875 7,80 13,20 6 0,4970 8,877 7,45 13,00 8 0,4972 8,878 7,25 12,95 10 0,4976 8,879 7,20 12,90 4.2.3 Ảnh hưởng của đường kính khi chiều dài ống không đổi Hình 4.9 và 4.10 thể hiện sự thay đổi của ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn theo đường kính ống của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen, với chiều dài ống không đổi, L=80 Å, chịu nén dọc trục. Các kết quả tiết lộ rằng ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Các kết quả này của ống armchair phốt pho đen rất phù hợp với kết quả từ phương pháp mô phỏng MD [11]. Biến dạng tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng và chiều dài ống không đổi hoàn toàn phù hợp với kết quả biến dạng tới hạn của ống armchair BN cũng được báo cáo là giảm khi đường kính ống tăng với chiều dài ống không đổi được tính bằng phương pháp mô phỏng MD bởi Chandra và cộng sự [16]. Các kết quả chỉ ra rằng ứng suất tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen tăng khi đường kính ống tăng. Kết quả này của ống zigzag phốt pho đen rất phù hợp với kết quả từ tính toán bằng mô hình phần tử hữu hạn [103]. Tuy nhiên, biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống bé và tăng khi đường kính ống lớn. 88 Hình 4.9 Ứng suất tới hạn thay đổi theo đường kính ống của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chiều dài L=80 Å chịu nén dọc trục Hình 4.10 Biến dạng tới hạn thay đổi theo đường kính ống của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chiều dài cố định L=80 Å chịu nén dọc trục 89 Bảng 4.6 Ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen khi cố định chiều dài ống, L=80 Å và đường kính ống thay đổi TT Ống Đường kính ống, Å Ứng suất tới hạn t, N/m Biến dạng tới hạn , % 1 (0, 8) 12,107 8,878 12,95 2 (0, 10) 14,833 8,910 12,55 3 (0, 12) 17,589 8,784 11,85 4 (0, 14) 20,324 7,854 10,70 5 (0, 16) 23,080 7,195 9,85 6 (0, 18) 25,838 6,646 9,15 7 (0, 20) 28,606 5,825 8,20 Bảng 4.7 Ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho khi cố định chiều dài ống, L=80 Å và đường kính ống thay đổi TT Ống Đường kính ống, Å Ứng suất tới hạn t, N/m Biến dạng tới hạn , % 1 (10, 0) 11,958 0,497 7,25 2 (13, 0) 14,962 0,583 7,10 3 (16, 0) 17,824 0,632 7,00 4 (18, 0) 20,013 0,692 6,90 5 (21, 0) 23,118 0,809 7,75 6 (23, 0) 25,106 0,875 7,90 7 (26, 0) 27,857 0,907 7,85 Bảng 4.6 và 4.7 thể hiện giá trị ứng suất tới hạn và biến dạng tới hạn của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi cố định chiều dài ống, L=80 Å và đường kính ống thay đổi. 90 Hình 4.11 và 4.12 thể hiện hình ảnh ống (0, 18) armchair và (23, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén tại các biến dạng khác nhau. a) b) Hình 4.11 Hình ảnh ống (0, 18) armchair nano phốt pho đen chịu nén dọc trục tại các biến dạng: a) =8,65%; và b) =8,70% 91 a) b) Hình 4.12 Hình ảnh ống (23, 0) zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục tại các biến dạng: a) =7,55%; và b) =7,60% Ống (0, 18) armchair nano phốt pho đen tồn tại sự mất ổn định hoàn toàn khi chịu nén khi biến dạng nén dọc trục vượt qua giá trị tới hạn =8,70%. Mặt khác, mất ổn định không qua sát được với ống (23, 0) zigzag nano phốt pho đen khi chịu 92 nén. Sự phá hủy của ống này do các liên kết gần biên bị đứt. Các mặt phẳng gấp nếp song song với phương armchair, ở đây là theo phương trục của ống (phương nén) của ống armchair (0, 18). Trong khi đó, phương nén (dọc trục ống) của ống zigzag (23, 0) vuông góc với mặt phẳng gấp nếp. Cấu trúc này dẫn đến thực tế rằng mô đun đàn hồi và ứng suất tới hạn của ống armchair cao hơn so với giá trị này của ống zigzag tương ứng được thể hiện trên hình 4.3, bảng 4.3 và 4.4. 4.2.4 Kết luận Trong mục này, luận án đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế Stillinger-Weber đã xác định được cơ tính cũng như các ảnh hưởng của chiều dài và đường kính ống tới đặc trưng cơ học của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen chịu nén dọc trục. Các kết quả chính của thể tổng hợp như: • Mô đun đàn hồi và ứng suất tới hạn của ống armchair nano phốt pho đen luôn cao hơn giá trị này của ống zigzag tương ứng khi chúng có đường kính và chiều dài bằng nhau. • Với cả 2 trường hợp (thay đổi đường kính ống khi cố định tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) và thay đổi đường kính ống khi chiều dài ống cố định), ứng suất và biến dạng của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Ứng suất tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen tăng nhẹ khi đường kính ống tăng. Tuy nhiên, biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen giảm với đường kính ống bé và tăng với đường kính ống lớn. • Biến dạng tới hạn của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen giảm khi chiều dài ống tăng. Tuy nhiên, ứng suất tới hạn của cả 2 kiểu ống đều tăng không đáng kể và coi là không phụ thuộc vào tỷ số L/D khi đường kính các ống bằng nhau và tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) thay đổi từ 2 đến 10. • Giá trị biến dạng tới hạn của ống armchair phốt pho đen giảm trong cả hai trường hợp (khi chiều dài ống tăng và đường kính ống không đổi hoặc khi đường kính ống tăng và chiều dài ống không đổi) là giống với quy luật thay đổi giá trị ứng suất biến dạng của ống BN. Ứng suất tới hạn của ống armchair phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng và tỷ số chiều dài/đường kính không đổi là phù hợp với quy luật thay đổi ứng suất tới hạn của ống CNT. 93 4.3 So sánh đặc trưng cơ học của ống nano phốt pho đen khi kéo và nén khi đường kính ống thay đổi và tỷ số chiều dài/đường kính ống, L/D=8 a) b) Hình 4.13 So sánh mô đun đàn hồi của ống nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén: a) ống armchair; b) ống zigzag 94 Hình 4.13 thể hiện so sánh mô đun đàn hồi khi kéo và nén ống nano armchair và zigzag phốt pho đen. Kết quả chỉ ra rằng, mô đun đàn hồi của cả ống armchair và zigzag nano phốt pho đen gần như không thay đổi khi chịu kéo và nén dọc trục. Sự khác nhau lớn nhất là 1,5%. Lý do là do năng lượng kéo dãn và uốn liên kết khi kéo và khi nén là khác nhau không nhiều khi ống nano phốt pho đen chịu kéo và chịu nén dọc trục với biến dạng nhỏ (  5%). Thực tế, luận án đã tính mô đun đàn hồi với biến dạng   2%. Điều này dẫn đến là mô đun đàn hồi khi kéo và khi nén gần như không thay đổi. Hình 4.14 thể hiện so sánh ứng suất phá hủy của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén dọc trục. Hình 4.14 So sánh ứng suất phá hủy của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén dọc trục Ở đây, cần chú ý rằng ứng suất phá hủy của ống chịu nén chính là ứng suất tới hạn vì ống chịu nén bị phá hủy do mất ổn định. Kết quả trên hình 4.14 chỉ ra rằng ứng suất phá hủy của ống armchair phốt pho đen khi chịu nén lớn hơn nhiều so với khi chịu kéo. Điều này, khẳng định phốt pho đen là vật liệu giòn. Tuy nhiên, 95 ứng suất phá hủy của ống zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén gần như không thay đổi. Điều này đã được lý giải ở các mục trước là do cấu trúc tinh thể của phốt pho đen: ống armchair thì phương dọc trục (phương kéo hoặc nén) song song với các mặt phẳng gấp nếp, trong khi đó ống zigzag thì phương dọc trục (phương kéo hoặc nén) vuông góc với các mặt phẳng gấp nếp. Điều này, dẫn đến ống armchair bị phá hủy do mất ổn định, còn ống zigzag bị phá hủy do các liên kết bị đứt ở gần biên. Hình 4.15 thể hiện so sánh biến dạng phá hủy của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén dọc trục. Kết quả chỉ ra rằng, biến dạng phá hủy của cả ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo đều lớn hơn nhiều so với khi chịu nén. Hình 4.15 So sánh biến dạng phá hủy của ống nano phốt pho đen khi chịu kéo và nén: a) ống armchair; b) ống zigzag 96 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 1) Luận án đã xác định được đặc trưng cơ học như mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, ứng suất và biến dạng phá hủy của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen bằng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế Stillinger-Weber. 2) Luận án đã xác định được giá trị mô đun đàn hồi của ống armchair nano phốt pho đen có đường kính lớn nhất bằng 55 N/m giá trị này gần sát với giá trị mô đun đàn hồi của tấm nano phốt pho đen (khi kéo theo phương zizag). Luận án cũng xác định được giá trị mô đun đàn hồi của ống zigzag nano phốt pho đen có đường kính lớn nhất bằng 12,26 N/m giá trị này cũng gần sát với giá trị mô đun đàn hồi của tấm nano phốt pho đen (khi kéo theo phương amrchair). 3) Luận án đã xác định ảnh hưởng của đường kính và chiều dài ống đến đặc trưng cơ học của ống nano phốt pho đen chịu kéo dọc trục. Mô đun đàn hồi và ứng suất phá hủy của ống armchair nano phốt pho đen lớn hơn các giá trị này của ống zigzag tương ứng. Mô đun đàn hồi và ứng suất phá hủy tăng lần lượt là 10 và 8,6 %; và 109 và 214% cho ống armchair và zigzag nano phốt pho đen tương ứng khi đường kính ống tăng. Biến dạng phá hủy của ống armchair nano phốt pho đen giảm nhẹ khoảng (3%) khi đường kính ống tăng. Biến dạng phá hủy của ống zigzag nano phốt pho đen tăng 113% khi đường kính ống tăng. 4) Luận án đã khảo sát ảnh hưởng của đường kính và chiều dài ống đến đặc trưng cơ học của ống nano phốt pho đen khi chịu nén dọc trục. Với cả 2 trường hợp (thay đổi đường kính ống khi cố định tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) và thay đổi đường kính ống khi chiều dài ống cố định), ứng suất và biến dạng của ống armchair nano phốt pho đen giảm khi đường kính ống tăng. Ứng suất tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen tăng nhẹ khi đường kính ống tăng. Tuy nhiên, biến dạng tới hạn của ống zigzag nano phốt pho đen giảm với đường kính ống bé và tăng với đường kính ống lớn. Biến dạng 97 tới hạn của ống armchair và zigzag nano phốt pho đen giảm khi chiều dài ống tăng. Tuy nhiên, ứng suất tới hạn của cả 2 kiểu ống đều tăng không đáng kể và coi là không phụ thuộc vào tỷ số L/D khi đường kính các ống bằng nhau và tỷ số chiều dài/đường kính (L/D) thay đổi từ 2 đến 10. 5) Luận án đã so sánh đặc trưng cơ học khi kéo và nén ống nano phốt pho đen. Mô đun đàn hồi của cả ống armchair và zigzag nano phốt pho đen gần như không thay đổi khi chịu kéo và nén dọc trục. Ứng suất phá hủy của ống armchair phốt pho đen khi chịu nén lớn hơn nhiều so với khi chịu kéo. Biến dạng phá hủy của cả ống armchair và zigzag nano phốt pho đen khi chịu kéo đều lớn hơn nhiều so với khi chịu nén. 6) Luận án đã so sánh cơ tính của vật liệu nano phốt pho đen với hai loại vật liệu hai chiều điển hình khác là CNT và BN. Kết quả chỉ ra rằng mô đun đàn hồi của phốt pho đen nhỏ hơn rất nhiều so với mô đun đàn hồi của CNT và BN. Tuy nhiên, phốt pho đen có đặc điểm là có tính dị hướng cao trong cơ tính, tức là cơ tính theo phương armchair và zigzag là khác nhau nhiều. Kiến nghị Dựa trên các kết quả của luận án, các hướng nghiên cứu phát triển tiếp theo là: - Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật đến đặc trưng cơ học ống nano phốt pho đen. - Nghiên cứu đặc trưng cơ học khi ống nano phốt pho đen chịu các dạng tải trọng khác như uốn, xoắn. - Tính toán cho các dạng tấm nano phốt pho khác như tấm -phốt pho, -phốt pho, -phốt pho, -phốt pho. - Tính toán các vật liệu 2D khác, các ống nano khác. - Bài toán dao động của các trường hợp trên. 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Danh Trường (2015). Luận án tiến sỹ kỹ thuật. Đại học Bách Khoa Hà Nội. [2] Ajori S. and Ansari R. (2014). Torsional buckling behavior of boron-nitride nanotubes using molecular dynamics simulations. Current Applied Physics, 14(8): pp. 1072-1077. [3] Allinger N.L. (1982). Molecular mechanics. Vol. 177. An American Chemical Society Publication. [4] Andrew R.C., Mapasha R.E., Ukpong A.M., and Chetty N. (2012). Mechanical properties of graphene and boronitrene. Physical Review B, 85(12): pp. 125428. [5] Ansari R., Shahnazari A., and Rouhi S. (2017). A density-functional-theory- based finite element model to study the mechanical properties of zigzag phosphorene nanotubes. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 88: pp. 272-278. [6] Berinskii I. and Borodich F.M. (2013). Elastic in-plane properties of 2D linearized models of graphene. Mechanics of Materials, 62: pp. 60-68. [7] Bosak A., Serrano J., Krisch M., Watanabe K., Taniguchi T., and Kanda H. (2006). Elasticity of hexagonal boron nitride: Inelastic x-ray scattering measurements. Physical Review B, 73(4): pp. 041402. [8] Brenner D.W. (1990). Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films. Physical Review B, 42(15): pp. 9458. [9] Brown W.L., Jin S., and Zhu W. (2001), In-situ nano-interconnected circuit devices and method for making the same, Google Patents. [10] Cahangirov S., Topsakal M., Aktürk E., Şahin H., and Ciraci S. (2009). Two- and one-dimensional honeycomb structures of silicon and germanium. Physical review letters, 102(23): pp. 236804. [11] Cai K., Wan J., Wei N., and Qin Q.H. (2016). Strength and stability analysis of a single-walled black phosphorus tube under axial compression. Nanotechnology, 27(27): pp. 275701. [12] Cai Y., Ke Q., Zhang G., and Zhang Y.-W. (2015). Energetics, charge transfer, and magnetism of small molecules physisorbed on phosphorene. The Journal of Physical Chemistry C, 119(6): pp. 3102-3110. [13] Castellanos-Gomez A., Vicarelli L., Prada E., Island J.O., Narasimha- Acharya K., Blanter S.I., Groenendijk D.J., Buscema M., Steele G.A., and Alvarez J. (2014). Isolation and characterization of few-layer black phosphorus. 2D Materials, 1(2): pp. 025001. [14] Causa M., Dovesi R., and Roetti C. (1991). Pseudopotential Hartree-Fock study of seventeen III-V and IV-IV semiconductors. Physical Review B, 43(14): pp. 11937. [15] Cavalcanti A., Rosen L., Shirinzadeh B., Rosenfeld M., Paulo S., and Aviv T. (2006). Nanorobot for treatment of patients with artery occlusion. in Proceedings of Virtual Concept. pp. 99 [16] Chandra A., Patra P.K., and Bhattacharya B. (2016). Thermomechanical buckling of boron nitride nanotubes using molecular dynamics. Materials Research Express, 3(2): pp. 025005. [17] Chen W.-H., Yu C.-F., Chen I.-C., and Cheng H.-C. (2017). Mechanical property assessment of black phosphorene nanotube using molecular dynamics simulation. Computational Materials Science, 133: pp. 35-44. [18] Chen Z., Lin Y.-M., Rooks M.J., and Avouris P. (2007). Graphene nano- ribbon electronics. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 40(2): pp. 228-232. [19] Churchill H.O. and Jarillo-Herrero P. (2014). Two-dimensional crystals: Phosphorus joins the family. Nature nanotechnology, 9(5): pp. 330. [20] Cornwell C. and Wille L. (1997). Elastic properties of single-walled carbon nanotubes in compression. Solid State Communications, 101(8): pp. 555- 558. [21] Erhart P. and Albe K. (2005). Analytical potential for atomistic simulations of silicon, carbon, and silicon carbide. Physical Review B, 71(3): pp. 035211. [22] Favron A., Gaufrès E., Fossard F., Phaneuf-L’Heureux A.-L., Tang N.Y., Lévesque P.L., Loiseau A., Leonelli R., Francoeur S., and Martel R. (2015). Photooxidation and quantum confinement effects in exfoliated black phosphorus. Nature materials, 14(8): pp. 826. [23] Gao G., Cagin T., and Goddard III W.A. (1998). Energetics, structure, mechanical and vibrational properties of single-walled carbon nanotubes. Nanotechnology, 9(3): pp. 184. [24] Geim A.K. and Novoselov K.S. (2007). The rise of graphene. Nature materials, 6(3): pp. 183. [25] Geim A.K. (2009). Graphene: status and prospects. science, 324(5934): pp. 1530-1534. [26] Guan J., Zhu Z., and Tománek D. (2014). Phase coexistence and metal- insulator transition in few-layer phosphorene: a computational study. Physical review letters, 113(4): pp. 046804. [27] Guo G.-C., Wei X.-L., Wang D., Luo Y., and Liu L.-M. (2015). Pristine and defect-containing phosphorene as promising anode materials for rechargeable Li batteries. Journal of Materials Chemistry A, 3(21): pp. 11246-11252. [28] Han M.Y., Özyilmaz B., Zhang Y., and Kim P. (2007). Energy band-gap engineering of graphene nanoribbons. Physical review letters, 98(20): pp. 206805. [29] Hanlon D., Backes C., Doherty E., Cucinotta C.S., Berner N.C., Boland C., Lee K., Harvey A., Lynch P., and Gholamvand Z. (2015). Liquid exfoliation of solvent-stabilized few-layer black phosphorus for applications beyond electronics. Nature communications, 6: pp. 8563. [30] Hao J., Wang Z., Peng Y., and Wang Y. (2017). Structure and elastic properties of black phosphorus nanotubes: A first‐principles study. physica status solidi (b). 100 [31] Hao J., Wang Z., Peng Y., and Wang Y. (2017). Structure and elastic properties of black phosphorus nanotubes: A first‐principles study. physica status solidi (b), 254(10). [32] Hohenberg P. and Kohn W. (1964). Inhomogeneous electron gas. Physical review, 136(3B): pp. B864. [33] https://en.wikipedia.org/wiki/Two-dimensional_materials (Access date: 16/4/2018). [34] Hu S., Lozada-Hidalgo M., Wang F., Mishchenko A., Schedin F., Nair R., Hill E., Boukhvalov D., Katsnelson M., and Dryfe R. (2014). Proton transport through one-atom-thick crystals. Nature, 516(7530): pp. 227. [35] Hu T., Han Y., and Dong J. (2014). Mechanical and electronic properties of monolayer and bilayer phosphorene under uniaxial and isotropic strains. Nanotechnology, 25(45): pp. 455703. [36] Hultgren R., Gingrich N., and Warren B. (1935). The atomic distribution in red and black phosphorus and the crystal structure of black phosphorus. The Journal of Chemical Physics, 3(6): pp. 351-355. [37] Iijima S. (1991). Helical microtubules of graphitic carbon. nature, 354(6348): pp. 56. [38] Jiang J.-W. and Park H.S. (2014). Mechanical properties of single-layer black phosphorus. Journal of Physics D: Applied Physics, 47(38): pp. 385304. [39] Jiang J.-W. and Park H.S. (2014). Negative poisson’s ratio in single-layer black phosphorus. Nature communications, 5: pp. 4727. [40] Jiang J.-W. (2015). Parametrization of Stillinger–Weber potential based on valence force field model: application to single-layer MoS2 and black phosphorus. Nanotechnology, 26(31): pp. 315706. [41] Jiang T., Feng L., and Wang Y. (2013). Effect of alginate/nano-Ag coating on microbial and physicochemical characteristics of shiitake mushroom (Lentinus edodes) during cold storage. Food chemistry, 141(2): pp. 954-960. [42] Jing Y., Sun Y., Niu H., and Shen J. (2013). Atomistic simulations on the mechanical properties of silicene nanoribbons under uniaxial tension. physica status solidi (b), 250(8): pp. 1505-1509. [43] Kaneta C., Katayama-Yoshida H., and Morita A. (1982). Lattice dynamics of black phosphorus. Solid State Communications, 44(5): pp. 613-617. [44] Kang J., Wood J.D., Wells S.A., Lee J.-H., Liu X., Chen K.-S., and Hersam M.C. (2015). Solvent exfoliation of electronic-grade, two-dimensional black phosphorus. ACS nano, 9(4): pp. 3596-3604. [45] Kang S.J., Kocabas C., Ozel T., Shim M., Pimparkar N., Alam M.A., Rotkin S.V., and Rogers J.A. (2007). High-performance electronics using dense, perfectly aligned arrays of single-walled carbon nanotubes. Nature nanotechnology, 2(4): pp. 230. [46] Kara A., Enriquez H., Seitsonen A.P., Voon L.L.Y., Vizzini S., Aufray B., and Oughaddou H. (2012). A review on silicene—new candidate for electronics. Surface science reports, 67(1): pp. 1-18. 101 [47] Khot L.R., Sankaran S., Maja J.M., Ehsani R., and Schuster E.W. (2012). Applications of nanomaterials in agricultural production and crop protection: a review. Crop protection, 35: pp. 64-70. [48] Kou L., Frauenheim T., and Chen C. (2014). Phosphorene as a superior gas sensor: selective adsorption and distinct I–V response. The journal of physical chemistry letters, 5(15): pp. 2675-2681. [49] Kou L., Chen C., and Smith S.C. (2015). Phosphorene: fabrication, properties, and applications. The journal of physical chemistry letters, 6(14): pp. 2794-2805. [50] Kudin K.N., Scuseria G.E., and Yakobson B.I. (2001). C 2 F, BN, and C nanoshell elasticity from ab initio computations. Physical Review B, 64(23): pp. 235406. [51] Le M.-Q. and Nguyen D.-T. (2014). Atomistic simulations of pristine and defective hexagonal BN and SiC sheets under uniaxial tension. Materials Science and Engineering: A, 615: pp. 481-488. [52] Le M.-Q. (2014). Atomistic study on the tensile properties of hexagonal AlN, BN, GaN, InN and SiC sheets. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 11(6): pp. 1458-1464. [53] Le M.-Q. and Nguyen D.-T. (2015). Determination of elastic properties of hexagonal sheets by atomistic finite element method. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 12(4): pp. 566-574. [54] Le M.-Q. and Nguyen D.-T. (2015). The role of defects in the tensile properties of silicene. Applied Physics A, 118(4): pp. 1437-1445. [55] Le M.-Q. and Batra R.C. (2016). Mode-I stress intensity factor in single layer graphene sheets. Computational Materials Science, 118: pp. 251-258. [56] Le M.-Q. (2018). Reactive molecular dynamics simulations of the mechanical properties of various phosphorene allotropes. Nanotechnology, 29(19): pp. 195701. [57] Lee C., Wei X., Kysar J.W., and Hone J. (2008). Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene. science, 321(5887): pp. 385-388. [58] Li C. and Chou T.-W. (2003). A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes. International Journal of Solids and Structures, 40(10): pp. 2487-2499. [59] Li H., Li F., Wang L., Sheng J., Xin Z., Zhao L., Xiao H., Zheng Y., and Hu Q. (2009). Effect of nano-packing on preservation quality of Chinese jujube (Ziziphus jujuba Mill. var. inermis (Bunge) Rehd). Food chemistry, 114(2): pp. 547-552. [60] Li L., Yu Y., Ye G.J., Ge Q., Ou X., Wu H., Feng D., Chen X.H., and Zhang Y. (2014). Black phosphorus field-effect transistors. Nature nanotechnology, 9(5): pp. 372-377. [61] Li L.H. and Chen Y. (2016). Atomically thin boron nitride: unique properties and applications. Advanced Functional Materials, 26(16): pp. 2594-2608. [62] Li W., Yang Y., Zhang G., and Zhang Y.-W. (2015). Ultrafast and directional diffusion of lithium in phosphorene for high-performance lithium- ion battery. Nano letters, 15(3): pp. 1691-1697. 102 [63] Liao X. and Chen X. (2016). Effects of intrinsic strain on the structural stability and mechanical properties of phosphorene nanotubes. in ASME 2016 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. American Society of Mechanical Engineers, pp. V014T11A012- V014T11A012. [64] Lin Z., McCreary A., Briggs N., Subramanian S., Zhang K., Sun Y., Li X., Borys N.J., Yuan H., and Fullerton-Shirey S.K. (2016). 2D materials advances: from large scale synthesis and controlled heterostructures to improved characterization techniques, defects and applications. 2D Materials, 3(4): pp. 042001. [65] Lindsay L. and Broido D. (2010). Optimized Tersoff and Brenner empirical potential parameters for lattice dynamics and phonon thermal transport in carbon nanotubes and graphene. Physical Review B, 81(20): pp. 205441. [66] Ling X., Wang H., Huang S., Xia F., and Dresselhaus M.S. (2015). The renaissance of black phosphorus. Proceedings of the National Academy of Sciences, 112(15): pp. 4523-4530. [67] Liu B., Huang Y., Jiang H., Qu S., and Hwang K. (2004). The atomic-scale finite element method. Computer methods in applied mechanics and engineering, 193(17-20): pp. 1849-1864. [68] Liu B., Jiang H., Huang Y., Qu S., Yu M.-F., and Hwang K. (2005). Atomic- scale finite element method in multiscale computation with applications to carbon nanotubes. Physical Review B, 72(3): pp. 035435. [69] Liu F., Ming P., and Li J. (2007). Ab initio calculation of ideal strength and phonon instability of graphene under tension. Physical Review B, 76(6): pp. 064120. [70] Liu H., Liu Y., and Zhu D. (2011). Chemical doping of graphene. Journal of materials chemistry, 21(10): pp. 3335-3345. [71] Liu H., Neal A.T., Zhu Z., Tomanek D., and Ye P.D. (2014). Phosphorene: a new 2D material with high carrier mobility. arXiv preprint arXiv:1401.4133. [72] Liu H., Neal A.T., Zhu Z., Luo Z., Xu X., Tománek D., and Peide D.Y. (2014). Phosphorene: an unexplored 2D semiconductor with a high hole mobility. [73] Liu H., Neal A.T., Zhu Z., Luo Z., Xu X., Tománek D., and Ye P.D. (2014). Phosphorene: an unexplored 2D semiconductor with a high hole mobility. ACS nano, 8(4): pp. 4033-4041. [74] Liu H., Du Y., Deng Y., and Peide D.Y. (2015). Semiconducting black phosphorus: synthesis, transport properties and electronic applications. Chemical Society Reviews, 44(9): pp. 2732-2743. [75] Liu P., Pei Q.-X., Huang W., and Zhang Y.-W. (2018). Strength and buckling behavior of defective phosphorene nanotubes under axial compression. Journal of Materials Science, 53(11): pp. 8355-8363. [76] Liu W.K., Karpov E., Zhang S., and Park H. (2004). An introduction to computational nanomechanics and materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 193(17-20): pp. 1529-1578. 103 [77] Lu W., Nan H., Hong J., Chen Y., Zhu C., Liang Z., Ma X., Ni Z., Jin C., and Zhang Z. (2014). Plasma-assisted fabrication of monolayer phosphorene and its Raman characterization. Nano Research, 7(6): pp. 853-859. [78] Meo M. and Rossi M. (2007). A molecular-mechanics based finite element model for strength prediction of single wall carbon nanotubes. Materials Science and Engineering: A, 454: pp. 170-177. [79] Michele M. and Marco R. (2006). Prediction of Young's modulus of single wall carbon nanotubes by molecular-mechanics based finite element modelling. Composites Science and Technology, 66(11): pp. 1597-1605. [80] Nasdala L. and Ernst G. (2005). Development of a 4-node finite element for the computation of nano-structured materials. Computational Materials Science, 33(4): pp. 443-458. [81] Nasdala L., Kempe A., and Rolfes R. (2010). The molecular dynamic finite element method (MDFEM). Computers Materials and Continua, 19(1): pp. 57. [82] Nguyen D.-T., Le M.-Q., Bui T.-L., and Bui H.-L. (2017). Atomistic simulation of free transverse vibration of graphene, hexagonal SiC, and BN nanosheets. Acta Mechanica Sinica, 33(1): pp. 132-147. [83] Nguyen D.-T., Le M.-Q., Nguyen V.-T., and Bui T.-L. (2017). Effects of various defects on the mechanical properties of black phosphorene. Superlattices and Microstructures, 112: pp. 186-199. [84] Nguyen D.-T., Le M.-Q., Nguyen V.-T., and Bui T.-L. (2017). Effects of various defects on the mechanical properties of black phosphorene. Superlattices and Microstructures. [85] Novoselov K., Jiang D., Schedin F., Booth T., Khotkevich V., Morozov S., and Geim A. (2005). Two-dimensional atomic crystals. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 102(30): pp. 10451-10453. [86] Novoselov K.S., Geim A.K., Morozov S.V., Jiang D., Zhang Y., Dubonos S.V., Grigorieva I.V., and Firsov A.A. (2004). Electric field effect in atomically thin carbon films. science, 306(5696): pp. 666-669. [87] Ong Z.-Y., Cai Y., Zhang G., and Zhang Y.-W. (2014). Strong thermal transport anisotropy and strain modulation in single-layer phosphorene. The Journal of Physical Chemistry C, 118(43): pp. 25272-25277. [88] Pakdel A., Zhi C., Bando Y., and Golberg D. (2012). Low-dimensional boron nitride nanomaterials. Materials Today, 15(6): pp. 256-265. [89] Pantano A., Parks D.M., and Boyce M.C. (2004). Mechanics of deformation of single-and multi-wall carbon nanotubes. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 52(4): pp. 789-821. [90] Parisi C., Vigani M., and Rodríguez-Cerezo E. (2015). Agricultural nanotechnologies: what are the current possibilities? Nano Today, 10(2): pp. 124-127. [91] Park J.-H., Park J.C., Yun S.J., Kim H., Luong D.H., Kim S.M., Choi S.H., Yang W., Kong J., and Kim K.K. (2014). Large-area monolayer hexagonal boron nitride on Pt foil. ACS nano, 8(8): pp. 8520-8528. 104 [92] Peng Q., Ji W., and De S. (2012). Mechanical properties of the hexagonal boron nitride monolayer: Ab initio study. Computational Materials Science, 56: pp. 11-17. [93] Prylutskyy Y.I., Durov S., Ogloblya O., Buzaneva E., and Scharff P. (2000). Molecular dynamics simulation of mechanical, vibrational and electronic properties of carbon nanotubes. Computational Materials Science, 17(2): pp. 352-355. [94] Qiao J., Kong X., Hu Z.-X., Yang F., and Ji W. (2014). High-mobility transport anisotropy and linear dichroism in few-layer black phosphorus. Nature communications, 5. [95] Rahman M.Z., Kwong C.W., Davey K., and Qiao S.Z. (2016). 2D phosphorene as a water splitting photocatalyst: fundamentals to applications. Energy & Environmental Science, 9(3): pp. 709-728. [96] Reich E.S. (2014). Phosphorene excites materials scientists. Nature, 506(7486): pp. 19. [97] Şahin H., Cahangirov S., Topsakal M., Bekaroglu E., Akturk E., Senger R.T., and Ciraci S. (2009). Monolayer honeycomb structures of group-IV elements and III-V binary compounds: First-principles calculations. Physical Review B, 80(15): pp. 155453. [98] Sánchez-Portal D., Artacho E., Soler J.M., Rubio A., and Ordejón P. (1999). Ab initio structural, elastic, and vibrational properties of carbon nanotubes. Physical Review B, 59(19): pp. 12678. [99] Sanders R. (2003), Physicists Build World's Smallest Motor Using Nanotubes and Etched Silicon, UC Berkeley New Article Online. [100] Scrinis G. and Lyons K. (2007). The emerging nano-corporate paradigm: nanotechnology and the transformation of nature, food and agri-food systems. International Journal of Sociology of Agriculture and Food, 15(2): pp. 22-44. [101] Sevik C., Kinaci A., Haskins J.B., and Çağın T. (2011). Characterization of thermal transport in low-dimensional boron nitride nanostructures. Physical Review B, 84(8): pp. 085409. [102] Sha Z.-D., Pei Q.-X., Ding Z., Jiang J.-W., and Zhang Y.-W. (2015). Mechanical properties and fracture behavior of single-layer phosphorene at finite temperatures. Journal of Physics D: Applied Physics, 48(39): pp. 395303. [103] Shahnazari A., Ansari R., and Rouhi S. (2017). On the stability characteristics of zigzag phosphorene nanotubes: A finite element investigation. Journal of Alloys and Compounds, 702: pp. 388-398. [104] Sisler J.R. (1991), Method of making multilayer printed circuit board, Google Patents. [105] Slater J.C. and Koster G.F. (1954). Simplified LCAO method for the periodic potential problem. Physical Review, 94(6): pp. 1498. [106] Smith A.M. and Nie S. (2009). Semiconductor nanocrystals: structure, properties, and band gap engineering. Accounts of chemical research, 43(2): pp. 190-200. 105 [107] Son Y.-W., Cohen M.L., and Louie S.G. (2006). Energy gaps in graphene nanoribbons. Physical review letters, 97(21): pp. 216803. [108] Song J., Wu J., Huang Y., and Hwang K. (2008). Continuum modeling of boron nitride nanotubes. Nanotechnology, 19(44): pp. 445705. [109] Sorkin V. and Zhang Y. (2016). Mechanical properties of phosphorene nanotubes: a density functional tight-binding study. Nanotechnology, 27(39): pp. 395701. [110] Sorkin V., Cai Y., Ong Z., Zhang G., and Zhang Y. (2017). Recent advances in the study of phosphorene and its nanostructures. Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 42(1): pp. 1-82. [111] Stillinger F.H. and Weber T.A. (1989). Fluorination of the dimerized Si (100) surface studied by molecular-dynamics simulation. Physical review letters, 62(18): pp. 2144. [112] Sun H., Ren P., and Fried J. (1998). The COMPASS force field: parameterization and validation for phosphazenes. Computational and Theoretical Polymer Science, 8(1-2): pp. 229-246. [113] Suryavanshi A.P., Yu M.-F., Wen J., Tang C., and Bando Y. (2004). Elastic modulus and resonance behavior of boron nitride nanotubes. Applied Physics Letters, 84(14): pp. 2527-2529. [114] Takao Y., Asahina H., and Morita A. (1981). Electronic structure of black phosphorus in tight binding approach. Journal of the Physical Society of Japan, 50(10): pp. 3362-3369. [115] Tersoff J. (1989). Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems. Physical Review B, 39(8): pp. 5566. [116] Thurn H. and Kerbs H. (1966). Crystal structure of violet phosphorus. Angewandte Chemie International Edition, 5(12): pp. 1047-1048. [117] Topsakal M. and Ciraci S. (2010). Elastic and plastic deformation of graphene, silicene, and boron nitride honeycomb nanoribbons under uniaxial tension: A first-principles density-functional theory study. Physical Review B, 81(2): pp. 024107. [118] Tratnyek P.G. and Johnson R.L. (2006). Nanotechnologies for environmental cleanup. Nano today, 1(2): pp. 44-48. [119] Tu Z.-c. and Ou-Yang Z.-c. (2002). Single-walled and multiwalled carbon nanotubes viewed as elastic tubes with the effective Young’s moduli dependent on layer number. Physical Review B, 65(23): pp. 233407. [120] Verma V., Jindal V., and Dharamvir K. (2007). Elastic moduli of a boron nitride nanotube. Nanotechnology, 18(43): pp. 435711. [121] Wackerfuß J. (2009). Molecular mechanics in the context of the finite element method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 77(7): pp. 969-997. [122] Wang C.-X., Zhang C., Jiang J.-W., Park H.S., and Rabczuk T. (2016). Mechanical strain effects on black phosphorus nanoresonators. Nanoscale, 8(2): pp. 901-905. [123] Wang S., Yang B., Yuan J., Si Y., and Chen H. (2015). Large-scale molecular simulations on the mechanical response and failure behavior of a defective graphene: cases of 5–8–5 defects. Scientific reports, 5: pp. 14957. 106 [124] Wang S., Fan Z., Cui Y., Zhang S., Yang B., and Chen H. (2017). Fracture behaviors of brittle and ductile 2D carbon structures under uniaxial tensile stress. Carbon, 111: pp. 486-492. [125] Wang S., Wu D., Yang B., Ruckenstein E., and Chen H. (2018). Semimetallic carbon honeycombs: new three-dimensional graphene allotropes with Dirac cones. Nanoscale, 10: pp. 2748-2754. [126] Wang Y., Zhang C., Zhou E., Sun C., Hinkley J., Gates T.S., and Su J. (2006). Atomistic finite elements applicable to solid polymers. Computational materials science, 36(3): pp. 292-302. [127] Wei Q. and Peng X. (2014). Superior mechanical flexibility of phosphorene and few-layer black phosphorus. Applied Physics Letters, 104(25): pp. 251915. [128] Wu Q., Park J.-H., Park S., Jung S.J., Suh H., Park N., Wongwiriyapan W., Lee S., Lee Y.H., and Song Y.J. (2015). Single crystalline film of hexagonal boron nitride atomic monolayer by controlling nucleation seeds and domains. Scientific reports, 5: pp. 16159. [129] Xu M., Paci J.T., Oswald J., and Belytschko T. (2012). A constitutive equation for graphene based on density functional theory. International Journal of Solids and Structures, 49(18): pp. 2582-2589. [130] Yakobson B.I., Brabec C., and Bernholc J. (1996). Nanomechanics of carbon tubes: instabilities beyond linear response. Physical review letters, 76(14): pp. 2511. [131] Yang B., Wang S., Guo Y., Yuan J., Si Y., Zhang S., and Chen H. (2014). Strength and failure behavior of a graphene sheet containing bi-grain- boundaries. RSC Advances, 4(97): pp. 54677-54683. [132] Yang L., Majumdar K., Liu H., Du Y., Wu H., Hatzistergos M., Hung P., Tieckelmann R., Tsai W., and Hobbs C. (2014). Chloride molecular doping technique on 2D materials: WS2 and MoS2. Nano letters, 14(11): pp. 6275- 6280. [133] Yang Z., Zhao J., and Wei N. (2015). Temperature-dependent mechanical properties of monolayer black phosphorus by molecular dynamics simulations. Applied Physics Letters, 107(2): pp. 023107. [134] Yasaei P., Kumar B., Foroozan T., Wang C., Asadi M., Tuschel D., Indacochea J.E., Klie R.F., and Salehi‐Khojin A. (2015). High‐quality black phosphorus atomic layers by liquid‐phase exfoliation. Advanced Materials, 27(11): pp. 1887-1892. [135] Yu M.-F., Lourie O., Dyer M.J., Moloni K., Kelly T.F., and Ruoff R.S. (2000). Strength and breaking mechanism of multiwalled carbon nanotubes under tensile load. Science, 287(5453): pp. 637-640. [136] Zanella I., Guerini S., Fagan S., Mendes Filho J., and Souza Filho A. (2008). Chemical doping-induced gap opening and spin polarization in graphene. Physical Review B, 77(7): pp. 073404. [137] Zaug J.M., Soper A.K., and Clark S.M. (2008). Pressure-dependent structures of amorphous red phosphorus and the origin of the first sharp diffraction peaks. Nature materials, 7(11): pp. 890. 107 [138] Zhang D.-B., Akatyeva E., and Dumitrică T. (2011). Helical BN and ZnO nanotubes with intrinsic twisting: An objective molecular dynamics study. Physical Review B, 84(11): pp. 115431. [139] Zhang L. (2006). Stability analysis of atomic structures. [140] Zhang S., Yan Z., Li Y., Chen Z., and Zeng H. (2015). Atomically thin arsenene and antimonene: semimetal–semiconductor and indirect–direct band‐gap transitions. Angewandte Chemie, 127(10): pp. 3155-3158. [141] Zhao H. (2012). Strain and chirality effects on the mechanical and electronic properties of silicene and silicane under uniaxial tension. Physics Letters A, 376(46): pp. 3546-3550. [142] Zhao W., Xue Z., Wang J., Jiang J., Zhao X., and Mu T. (2015). Large-scale, highly efficient, and green liquid-exfoliation of black phosphorus in ionic liquids. ACS applied materials & interfaces, 7(50): pp. 27608-27612. [143] Ziegler M.M. and Stan M.R. (2003). CMOS/nano co-design for crossbar- based molecular electronic systems. IEEE Transactions on Nanotechnology, 2(4): pp. 217-230. 108 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG ĐÃ BỐ CỦA LUẬN ÁN Nghiên cứu sinh đã công bố được 04 công trình, cụ thể như sau: 01 Báo cáo đăng trên hội nghị khoa học quốc gia uy tín: [1] Nguyễn Văn Trang, Lê Minh Quý và Nguyễn Danh Trường (2017) Nghiên cứu ứng xử cơ học của ống nano phốt pho đen. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, Hà Nội, 8-9/12/2017. Tập 2 cơ học vật rắn. 02 Bài báo đăng trên tạp chí khoa học quốc gia chuyên ngành uy tín: [1] Van-Trang Nguyen, Danh-Truong Nguyen and Minh-Quy Le (2018) Atomistic simulation of the uniaxial tension of black phosphorene nanotubes. Vietnam Journal of Mechanics, Volume 40, Number 2. https://doi.org/10.15625/0866- 7136/10751. [2] Nguyen, V.-T. and M.-Q. Le (2018) Atomistic simulation of the uniaxial compression of black phosphorene nanotubes, Vietnam Journal of Mechanics, Volume 40, Number 3. https://doi.org /10.15625/0866-7136/10982. 01 Bài báo đăng trên tạp chí khoa học quốc tế uy tín (SCIE): [1] Van-Trang Nguyen and Minh-Quy Le (2018) Compressive buckling of black phosphorene nanotubes: An atomistic study, Materials Research Express, Volume 5, Number 4. https://doi.org/10.1088/2053-1591/aaba53. (SCIE).