Một số ảnh hưởng của chùm laser xung Gauss lên quá trình phân bố của môi trường bị kích thích

7 Chương 1 MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐÃ NGHIÊN CỨU VỀ TÁC DỤNG CỦA CHÙM LASER XUNG GAUSS 1.1. Chùm laser xung Gauss 1.1.1. Phân bố mode trong buồng cộng hưởng laser Lý thuyết trường ñiện từ cho thấy cường ñộ trường trong các buồng cộng hưởng khác nhau có thể phân tích thành chuỗi các hàm phụ thuộc vào ba tham số. Mỗi tham số ứng với một dạng dao ñộng (hay còn gọi là mode), ñược ký hiệu TEMmnq (viết tắt của mode ngang - Tranverse, mode ñiện - Electric và mode từ - Magnetic, trong ñó m và n là các số nguyên [10]). Các số nguyên cho biết số cực tiểu, hay số ñiểm cường ñộ bằng không, giữa các rìa của chùm tia theo hai hướng vuông góc nhau (m cho mode ñiện và n cho mode từ). Hai chỉ số ñầu (m,n) ứng với hàm mô tả cấu trúc ngang của dao ñộng (dạng dao ñộng ngang) - TEMmn. Mỗi dao ñộng ngang ứng với hàng loạt dao ñộng dọc cách nhau một nửa bước sóng, sắp xếp theo chiều dài buồng cộng hưởng [6], các dao ñộng này ứng với chỉ số q. Chiều dài buồng cộng hưởng và bước sóng ánh sáng tác ñộng lẫn nhau ñể tạo ra mode dọc của sự phân bố năng lượng trong chùm tia. Còn thiết kế buồng cộng hưởng là nhân tố then chốt trong việc xác ñịnh sự phân bố cường ñộ theo chiều ngang của chùm tia [10]. Trong buồng cộng hưởng quang học sẽ tồn tại các sóng ñứng, do sự giao thoa của các sóng phẳng truyền dọc quang trục theo hướng ngược nhau sau khi phản xạ trên hai gương. Khoảng cách giữa hai bụng sóng liền nhau bằng một nửa bước sóng. Các dao ñộng dọc sắp xếp theo chiều dọc buồng cộng hưởng, mỗi dao ñộng dọc ứng với một tần số riêng. Thực tế số dao ñộng dọc (mode dọc) trong laser là số nguyên lần một nửa bước sóng so với chiều dài buồng cộng hưởng. Bước sóng của mode dọc ñược tính theo công thức [6]: 8 2 q nL q λ = (1.1) với L là chiều dài buồng cộng hưởng, q là số nguyên (là số mode dọc trong buồng cộng hưởng), và tần số tương ứng là: 2q qc Ln ν = (1.2) trong ñó c là vận tốc ánh sáng trong chân không và n là chiết suất của môi trường hoạt chất trong buồng cộng hưởng. Khi ñó tần số mode kế tiếp sẽ là: ( ) 1 1 2q q c Ln ν + + = (1.3) Từ (1.2) và (1.3) ta tính ñược ñộ lệch tần số giữa hai mode liên tiếp: 2 c Ln ν∆ = (1.4) Khi làm việc ở gần ngưỡng thì chỉ những mode nằm gần ñỉnh vạch huỳnh quang ñược phát ra. Nhưng khi khuếch ñại mạnh, vượt hẳn ngưỡng thì hầu như tất cả các mode nằm trong vạch huỳnh quang ñều ñược phát [10]. Một chùm laser ñiển hình sáng nhất tại trung tâm và giảm dần cường ñộ về phía rìa là mode bậc nhất ñơn giản nhất, ký hiệu là TEM00 - còn gọi là mode cơ bản. Mode cơ bản có cường ñộ cắt ngang chùm tuân theo hàm Gauss. Với các mode có m > 0 hoặc n > 0 gọi là các mode ngang bậc cao. Cấu trúc mode ngang gắn với sự tán xạ của bức xạ khi phản xạ trên gương và mất mát do tán xạ trên chi tiết quang, giới hạn khẩu ñộ chùm tia,…[6]. Ảnh hưởng của tán xạ lên phân bố trường ñiện từ trong buồng cộng hưởng ñược nghiên cứu ñầu tiên trên cơ sở nguyên lý Huygen - Fresnel. Theo nguyên lý này, sự phản xạ trên gương sẽ làm cho tia sáng ñược lan truyền trong hoạt chất nhiều lần, giống như truyền lan qua khối gần trục có kích thước không ñổi, song song với nhau, mà mỗi khi qua khối ñó sóng ñược khuếch ñại. Nếu kích thước của gương lớn hơn nhiều lần bước sóng, giới hạn cho mode ngang và trường ñiện từ phân cực ñồng nhất trong một phương thì 9 trong quá trình phản xạ, trường sẽ thay ñổi ở biên nhiều hơn ở tâm. Sau nhiều lần phản xạ trường ở biên sẽ nhỏ dần, khi ñó mất mát do nhiễu xạ ở biên nhỏ hơn ở tâm [6]. Đối với buồng cộng hưởng ñồng tiêu, Boyd, Gordon và Kogelnik ñã mô tả phân bố trường của mode ngang là tích của ña thức Hermit với hàm Gauss và tham số pha [4]: ),()**(*** 0 0 22)()(),,( zwkyxnmmn eeyHxHCzyxu −+−= (1.5) trong ñó Hm, Hn là ña thức Hermit bậc m, n; thừa số 2 * 1( , ) 2 C C m n ζ+= phụ thuộc vào z0, R, m, n (C là hệ số suy giảm); phần còn lại là pha ϕ(w,z0) trong mặt phẳng z = z0 cách trục buồng cộng hưởng một khoảng 22 yxw += . Các biến x* và y* phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai gương và liên hệ với x và y như sau: ( )2 2 * . 1 x x R pi λ ζ= + ; ( )2 2 * . 1 y y R pi λ ζ= + (1.6) với 02z R ζ = . Phân bố cường ñộ của mode cơ bản (TEM00) có thể nhận ñược từ (1.5) khi thay 1*)(*)( 00 == yHxH và 2 2 2 2 * * (1 )x y w R pi λ ζ+ = + , ta có: 2 2 2 (1 ) 00 0( , , ) w Ru x y z Ce pi λ ζ− + = (1.7) Từ (1.7) ta thấy rằng phân bố theo tiết diện ngang của mode cơ bản - TEM00 có dạng Gauss. Cường ñộ I của mode cơ bản có dạng sau: 2 2 2 0 ( ) ( , ) (0,0) x y wI x y I e − + = (1.8) trong ñó I(0,0) là cường ñộ tại trục buồng cộng hưởng; x, y là tọa ñộ trên tiết diện ngang của chùm tia, w0 là bán kính tiết diện thắt chùm, tại ñó cường ñộ giảm 1e− so với giá trị cường ñộ ñỉnh. Hình 1.1 minh hoạ một vài mode ngang (TEMmn) khả dĩ. Mặc dù một số 10 laser buồng cộng hưởng bền, ñặc biệt là những laser ñược thiết kế cho công suất ra cực ñại, hoạt ñộng ở một hoặc nhiều mode bậc cao, do năng lượng không tập trung nên người ta thường muốn loại bỏ những dao ñộng này [3]. Hình 1.1. Mode ngang của chùm laser [3]. Từ biểu thức mô tả phân bố cường ñộ của mode cơ bản ta nhận thấy rằng, nếu chỉ phát ở mode này thì với gương laser có kích thước giới hạn, chùm tia laser phát ra sẽ ñịnh hướng theo chiều dọc của buồng cộng hưởng. Chùm tia này là sóng phẳng, song song lý tưởng và ñịnh hướng theo chiều dọc buồng cộng hưởng, nếu bỏ qua hiệu ứng nhiễu xạ trên biên của gương. Tuy nhiên, trong trường hợp buồng cộng hưởng ñược cấu tạo bởi hai gương cầu thì mode cơ bản sẽ phụ thuộc toạ ñộ Z theo chiều dọc buồng cộng hưởng, khi ñó chùm tia laser phát ra sẽ là sóng cầu có góc phân kỳ xác ñịnh. Chùm tia này ñược gọi là chùm tia Gauss như trên hình 1.2 [64]. Hình 1.2. Buồng cộng hưởng gương cầu và cấu trúc chùm Gauss [64]. 11 Trong hình 1.2, R1, R2 tương ứng là bán kính cong của gương G1, G2; L là khoảng cách giữa hai gương; w0 và b là bán kính tiết diện thắt chùm và tham số ñồng tiêu, các tham số này phụ thuộc vào R1, R2, L và λ. 1.1.2. Laser phát xung Gauss Trong chế ñộ phát tự do, phụ thuộc vào ñộ ổn ñịnh của ñèn bơm, của buồng cộng hưởng, chùm tia laser nhiều khi là chuỗi các xung nhỏ với năng lượng ñỉnh thay ñổi ngẫu nhiên. Với các xung như vậy thì laser phát ra sẽ có công suất thấp, do ñó không ñược ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Cùng với một giá trị năng lượng, nếu ta rút ñược thời gian phát xung xuống cỡ ns thì công suất phát sẽ ñược tăng lên nhiều lần. Quá trình rút ngắn thời gian xung gọi là biến ñiệu xung [22]. Để laser phát ra ở chế ñộ xung, phương pháp trực tiếp ñược ứng dụng nhiều nhất là sử dụng laser liên tục với bộ khoá biến ñiệu ngoài sao cho ñộ truyền qua của ánh sáng chọn lọc trong một khoảng thời gian nhất ñịnh. Tuy nhiên, phương pháp này có hai bất lợi: thứ nhất, bằng cách chắn ánh sáng nên mất mát năng lượng trong khoảng thời gian khoá ñóng. Thứ hai, không thể nâng cao công suất ñỉnh so với công suất phát liên tục (hình 1.3a) [22]. Hình 1.3. So sánh công suất giữa hai phương pháp biến ñiệu: (a) biến ñiệu ngoài, (b) biến ñiệu trong [22]. Nhằm khắc phục những hạn chế của phương pháp biến ñiệu ngoài, sơ ñồ 12 thứ hai (hình 1.3b) laser tự ñóng mở bằng bộ biến ñiệu ñặt trong buồng cộng hưởng. Khi ñó, năng lượng trong thời gian ñóng sẽ góp vào xung trong thời gian mở và công suất ñạt ñược sẽ cao hơn. Năng lượng trong thời gian ñóng tồn tại trong buồng cộng hưởng ở dạng nghịch ñảo mật ñộ cư trú. Bằng phương pháp này, công suất laser phát ở chế ñộ xung sẽ cao hơn công suất phát ở chế ñộ liên tục. Trong kỹ thuật laser, có bốn phương pháp sử dụng biến ñiệu: ñóng mở hệ số khuếch ñại (gain switching), thay ñổi ñộ phẩm chất (Q - switching), thay ñổi hệ số truyền qua (cavity dumping) và khoá mode (mode locking). - Đóng mở hệ số khuếch ñại (gain switching): Như ñã biết, hệ số khuếch ñại tỉ lệ thuận với nghịch ñảo mật ñộ cư trú ban ñầu. Hay nói cách khác, hệ số khuếch ñại phụ thuộc vào tốc ñộ bơm. Như vậy, laser xung có thể hoạt ñộng nếu ta biến ñiệu tốc ñộ bơm. Tốc ñộ bơm thay ñổi tuần hoàn theo chu kỳ nhất ñịnh. Tại một chu kỳ tốc ñộ bơm thay ñổi sao cho khuếch ñại lớn hơn hoặc thấp hơn mất mát [5], [22]. Đối với laser rắn và laser màu, nguồn bơm là quang học dùng ñèn phát xung thì có thể thay ñổi tần số lặp của ñèn. Với laser khí, nguồn bơm là dòng ion thì thay ñổi ñiện áp nuôi theo chu kỳ. Trong laser bán dẫn, nguồn bơm là dòng ñiện tử thì thay ñổi cường ñộ dòng theo chu kỳ. - Thay ñổi ñộ phẩm chất (Q - switching): Đối với phương pháp này, ta biết rằng laser sẽ không phát khi mất mát trong buồng cộng hưởng lớn hơn khuếch ñại. Mất mát ñược biến ñiệu thay ñổi theo chu kỳ bằng một bộ hấp thụ ñặt trong buồng cộng hưởng. Trong thời gian ñóng (mất mát lớn), toàn bộ năng lượng trong buồng cộng hưởng sẽ giữ ở dạng nghịch ñảo cư trú. Trong thời gian mở, toàn bộ cư trú mức trên sẽ ñồng loạt tích thoát và phát ra xung laser có công suất lớn [5], [22]. - Thay ñổi hệ số truyền qua (cavity dumping): Kỹ thuật tạo xung laser này dựa trên nguyên tắc giam giữ photon trong buồng cộng hưởng trong thời 13 gian ñóng và giải thoát photon trong thời gian mở. Khác với phương pháp Q - switching, mất mát của buồng cộng hưởng ñược biến ñiệu bằng cách thay ñổi hệ số truyền qua của gương ra [5], [22]. - Khoá mode (mode locking): Phương pháp khoá mode là một kỹ thuật trong quang học, nhờ ñó laser có thể tạo ra các xung ánh sáng cực ngắn, cỡ pico giây (10-12s) hoặc femto giây (10-15s) [10]. Cơ sở của kỹ thuật này là tạo ra mối liên hệ xác ñịnh về pha giữa các mode của buồng cộng hưởng laser. Khi ñó, laser ñược gọi là “khoá pha” hay “khoá mode”. Sự giao thoa giữa các mode này tạo ra chuỗi các xung laser. Tuỳ theo các thuộc tính của laser, các xung này có thể rất ngắn, cỡ vài femto giây [10], [22]. Phương pháp khoá mode trong laser ñược chia thành hai loại là chủ ñộng và thụ ñộng. Phương pháp chủ ñộng là dùng tín hiệu bên ngoài ñể biến ñiệu ánh sáng trong buồng cộng hưởng. Kỹ thuật khóa mode phổ biến nhất là biến ñiệu âm quang trong buồng cộng hưởng. Một kỹ thuật khóa mode chủ ñộng khác là biến ñiệu tần số sử dụng hiệu ứng quang - ñiện. Phương pháp thụ ñộng là dùng ánh sáng trong buồng cộng hưởng ñể gây ra sự biến ñổi của phần tử biến ñiệu, từ ñó tác ñộng trở lại chùm sáng. Có thể hiểu ñây là phương pháp tự biến ñiệu của ánh sáng trong buồng cộng hưởng. Phương pháp này thường sử dụng chất hấp thụ bão hoà. Chất hấp thụ bão hoà có ñộ truyền qua phụ thuộc vào cường ñộ ánh sáng tới. Khi ánh sáng tới càng mạnh, ñộ truyền qua càng tăng. Chất hấp thụ bão hoà sử dụng trong laser khóa mode có khả năng hấp thụ ánh sáng yếu và cho truyền qua khi ánh sáng ñủ mạnh [8], [10]. Như ñã trình bày ở trên, mode cơ bản (TEM00) trong buồng cộng hưởng có dạng Gauss như biểu thức (1.7). Trong buồng cộng hưởng sử dụng gương cầu, bằng phương pháp biến ñiệu xung, ta sẽ thu ñược laser phát ra ở chế ñộ xung Gauss. Tuy nhiên, kết luận trên chỉ ñúng trong khi tính toán thuần tuý lý thuyết. Sử dụng kỹ thuật tạo xung cực ngắn (cỡ 800fs) ñiều hưởng ñược trong miền 600nm khi sử dụng nguồn bơm ns, tác giả N.D.Hung và nhóm nghiên 14 cứu ñã thu ñược xung 790fs dạng Gauss như hình 1.4a [74]. a b c d Hình 1.4. Một số hình ảnh xung laser [36], [52], [74], [90]. Năm 2005, Ji-Chyun Liu và các cộng sự ñã thiết kế mạch ñiện tử ñể ñịnh dạng lại mặt sóng trong miền ps, kết quả ñược ứng dụng trong lĩnh vực thông tin quang. Bằng thực nghiệm nhóm tác giả ñã thu ñược dạng xung tựa Gauss như hình 1.4b [52]. Điều biến thời khoảng xung nhưng giữ nguyên công suất trung bình phục vụ các quá trình xử lý vật liệu, nhóm tác giả Werner Wiechmann ñã thu ñược hình ảnh xung laser như hình 1.4c [90]. Trong công trình của mình, Hidenori Watanabe và các cộng sự ñã phát triển laser xung cỡ hàng chục ns (65ns) có ñộ ñơn sắc cao (0.2pm) tại 157nm ñể phục vụ công nghệ chạm khắc [36], hình ảnh xung laser thu ñược như hình 1.4d. Như vậy, từ các kết quả hình ảnh xung laser ta thấy rằng, laser ñều phát xung tựa Gauss. Nghiên cứu về ảnh hưởng của laser [92], các kết quả thu ñược cho thấy laser xung Gauss tác ñộng lên hoạt chất laser rắn (các ion) gây ra quá trình phân bố không ñồng nhất các tâm hoạt bị kích thích. Các kết quả nghiên cứu này sẽ ñược trình bày sau ñây. 15 1.2. Phân bố năng lượng bơm trong hoạt chất laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn Từ ñặc trưng phổ hấp thụ của các hoạt chất laser rắn, thấy rằng nếu dùng bơm là ñèn phóng khí thì hiệu suất rất thấp (2%). Phần lớn năng lượng ánh sáng của ñèn (75%) gây ra nhiệt trong hoạt chất, từ ñó gây ra các hiệu ứng nhiệt có ảnh hưởng không tốt ñến quá trình phát laser [6]. Để tránh ñược các hiệu ứng nhiệt bất lợi như vậy, trong công nghệ laser người ta tìm các nguồn quang học có phổ trùng với phổ hấp thụ của laser rắn. Laser bán dẫn là nguồn ánh sáng kết hợp, ñặc biệt có phổ phát xạ rất hẹp và có thể thay ñổi ñược trong vùng phổ rộng. Hiện nay, các laser bán dẫn có công suất phát lớn và kích thước nhỏ ñã ñược chế tạo. Sử dụng laser bán dẫn có bước sóng trùng với phổ hấp thụ của hoạt chất làm nguồn bơm cho laser rắn là một trong những phát triển của công nghệ laser [6]. Laser rắn công suất phát nhỏ ñến công suất lớn cỡ kilo oát ñã ñược chế tạo nhờ sử dụng công nghệ bơm ngang bằng laser diode [23], [70], [80]. Nhờ sử dụng công nghệ này mà có thể thu ñược hiệu suất liên kết cao nhờ khả năng kết hợp tốt giữa phổ phát xạ của chùm bơm và phổ hấp thụ của môi trường laser [72], [80], [89], [93-94]. Trong kỹ thuật, laser rắn có thể sử dụng cấu hình bơm dọc hoặc bơm ngang với nguồn bơm là laser bán dẫn. Đối với cấu hình bơm dọc, chúng ta có thể thu ñược sự kết hợp tốt trong không gian giữa chùm bơm và thể tích mode laser. Tuy nhiên, trong cấu hình này thì năng lượng bơm sẽ giảm dần theo hàm mũ dọc theo hướng trục của buồng cộng hưởng. Để khắc phục ñiều này, chúng ta sử dụng cấu hình bơm ngang. Theo ñó có thể thu ñược laser công suất phát lớn [6], [92]. Hình 1.5 mô tả cấu trúc laser rắn bơm ngang một bên bằng laser diode. Ở ñây L1 và L2 tương ứng là thấu kính chuẩn trực và thấu kính hội tụ có tác dụng hội tụ ánh sáng chùm bơm vào hoạt chất laser. 16 Hình 1.5. Cấu trúc laser rắn bơm ngang một bên bằng laser diode [92]. Trong quá trình nghiên cứu, W. Xie và các cộng sự ñã giả thiết [92]: - Phân bố các dãy laser diode ñối xứng quanh trục nên có thể chiếu sáng ñều ñến thanh laser theo một góc nhất ñịnh. - Bỏ qua các hiệu ứng xảy ra do hiện tượng phản xạ và khúc xạ. - Bỏ qua quá trình hấp thụ từ bơm ñến bề mặt thanh hoạt chất, nhóm tác giả chỉ mô tả chùm tia laser diode sau khi ñã ñi vào tâm của thanh hoạt chất. Bằng cách này, việc tính toán không cần quan tâm ñến cấu hình, hệ thống làm lạnh, hệ số dẫn nhiệt của ống làm lạnh,... - Chùm tia bơm ñược chiếu thẳng vào hoạt chất (bỏ qua sự thay ñổi chùm tia khi ñi qua các linh kiện phản xạ). Tiết diện ngang của laser rắn bơm ngang một bên bằng laser diode như hình 1.6. Ở ñây các nguồn laser diode bơm xem như có phân bố Gauss, và chúng ñược xếp ñều xung quanh hoạt chất, với bán kính tiết diện thắt chùm hiệu dụng wp0 tại ñiểm Rs trên trục y. Giả sử Rs tại vị trí (0,0), ñiều ñó nghĩa là ánh sáng bơm sẽ hội tụ tại tâm trục; wp0 bằng bán kính chùm laser tại vị trí tâm trục và bán kính tiết diện thắt chùm (w) là như nhau trên toàn thanh laser. Hình 1.6. Tiết diện ngang của laser bơm ngang một bên bằng laser diode [92]. 17 Công suất phát chuẩn hoá của laser diode bơm ñược viết dưới dạng [92]: 2 0 2 2 2( , ) expI xI x y w wpi   = −    (1.9) trong ñó I0 là công suất của dãy laser diode bơm trên trục. Bán kính tiết diện thắt chùm là một hàm của y ñược ñịnh nghĩa: 2 2 2 0 2 0 1p p y w w w λ pi     = +       (1.10) với wp0, λ tương ứng là bán kính tiết diện thắt chùm và bước sóng bơm. Sau khi ñưa vào thành phần hấp thụ -βd (β là hệ số hấp thụ), (1.9) trở thành: 2 2 2 0 2 4 2 2 0 0 0 2 4 2 2 0 2 exp ( , ) 2 p p p p w x d w y I x y I w w y pi β pi λ pi pi λ   − −  +  = + (1.11) Trong hình 1.6, ñiểm A ở bên trong thanh laser và r0 là bán kính của thanh. Vì kích thước chùm bơm nhỏ hơn kích thước thanh laser nên chiều dài hấp thụ ñược tính gần ñúng như sau: 2 2 0d AB r x y= = − + (1.12) Khi thay (1.12) vào (1.11) ta thu ñược hàm phân bố năng lượng bơm trong thanh laser. Hình 1.7 mô tả phân bố năng lượng bơm trong thanh laser rắn bơm ngang bằng laser diode cho trường hợp bơm ngang 4 bên. a b Hình 1.7. Phân bố năng lượng bơm trong thanh laser rắn bơm ngang 4 bên bằng laser diode: wp0 = 0.3mm (a) và wp0 = 1mm (b) [92]. Bán kính chuẩn hoá Bán kính chuẩn hoá Bán kính chuẩn hoá Bán kính chuẩn hoá 18 Trong khi tính toán, tác giả sử dụng các tham số: bán kính thanh laser 0 1.5r mm= , cường ñộ bơm 20 20W/cmI = , bước sóng bơm 808p nmλ = và hệ số hấp thụ ñối với laser Nd:YAG là 4.5 / cmβ = [92] cho hai trường hợp: bán kính tiết diện thắt chùm 0 0.3pw mm= (hình 1.7a) và 0 1.0pw mm= (hình 1.7b). Kết quả so sánh vùng chồng lấn phân bố năng lượng bơm tại tâm trục và hàm Gauss ñược mô tả như hình 1.8. Trong ñó vùng chồng lấn năng lượng bơm tại tâm trục ñược thể hiện bằng nét liền và hàm Gauss ñược thể hiện bằng ñường nét ñứt. Vùng chồng lấn của phân bố năng lượng bơm tại tâm trục có dạng tựa Gauss. Từ kết quả khảo sát ta thấy năng lượng bơm ñóng góp vào quá trình kích thích các tâm hoạt cũng như quá trình sinh nhiệt trên mọi tiết diện ngang của tinh thể laser có dạng phân bố Gauss (theo dạng vùng chồng lấn của các chùm laser Gauss). Hình 1.8. So sánh vùng chồng lấn năng lượng bơm với hàm Gauss trong mặt phẳng x (hình a) và mặt phẳng y = x (hình b) cho wp0 = 0.3mm [92]. Từ kết quả nghiên cứu này [92] W.Xie và các cộng sự ñã khảo sát quá trình phân bố các tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn. Hiện tượng phân bố Gauss của các tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang của thanh laser sẽ sinh ra hiệu ứng thấu kính nhiệt làm ảnh hưởng ñến cấu trúc chùm tia phát. Trong trường hợp laser rắn bơm bằng laser bán dẫn có bước sóng lọc lựa trùng với vùng hấp thụ của các tâm hoạt (bơm ngang) thì hiệu ứng nhiệt có thể bỏ qua. Hơn nữa, quá trình tích thoát trong hoạt chất laser rắn là quá trình bức xạ nên không sinh nhiệt. I ( ch u ẩn ho á) I ( ch u ẩn ho á) 19 Tuy nhiên, trong laser Raman phát sóng Stoke thì quá trình tích thoát là quá trình nhiệt. Mặc dù ñược bơm bằng laser, song quá trình tích thoát từ các mức kích thích xuống mức cơ bản nhờ dao ñộng nhiệt. Do ñó, sự phân bố các tâm bị kích thích sẽ dẫn ñến sự phân bố nhiệt trong hoạt chất laser Raman. Hiệu ứng này sẽ ảnh hưởng ñến chất lượng của chùm tia laser Raman phát ra. 1.3. Hiệu ứng nhiệt trong laser Raman phát sóng Stokes 1.3.1. Quá trình sinh nhiệt trong laser Raman phát sóng Stokes Giả sử một laser có hoạt chất tán xạ Raman ñặt trong buồng cộng hưởng có chiều dài L giữa hai gương có hệ số phản xạ Rp/s. Laser ñược bơm dọc bằng một xung laser khác có phân bố Gauss theo thời gian và không gian. Khi môi trường ñược kích thích bởi xung laser ngoài thì sóng tán xạ Stokes, sóng ñối Stokes - sóng nào ñược khuếch ñại còn phụ thuộc vào cấu trúc buồng cộng hưởng [2]. Trong laser Raman phát sóng Stokes, buồng cộng hưởng chỉ khuếch ñại tần số sóng bơm và tần số sóng Stokes [79]. Cấu hình laser Raman phát sóng Stokes ñược mô tả như hình 1.9. Hình 1.9. Sơ ñồ laser Raman phát sóng Stokes [79]. Để phân tích cấu trúc laser Raman phát sóng Stokes, chúng ta chi tiết hình 1.9. Một ví dụ về laser Raman phát sóng Stokes ñược mô tả trên hình 1.10. Hình 1.10. Phân tích cấu trúc laser Raman phát sóng Stokes [2]. 20 Trong hình 1.10, gương vào (1) có hệ số truyền qua khoảng 50% (nghĩa là hệ số phản xạ cỡ 50%) ñối với sóng bơm. Với các hệ số này, chùm tia ñược bơm vào dọc theo trục buồng cộng hưởng, một phần ñi vào buồng cộng hưởng có tác dụng kích hoạt quá trình tán xạ Raman trong hoạt chất, một phần bị phản xạ trở lại. Gương (1) có hệ số phản xạ 100% ñối với sóng Stokes. Nhờ ñó mà sóng Stokes bị giam giữ trong buồng cộng hưởng, ñi lại nhiều lần tạo nên quá trình tán xạ Raman cưỡng bức. Gương ra (2) có hệ số phản xạ xấp xỉ 100% ñối với sóng bơm. Nhờ ñó sóng bơm ñược giữ lại trong buồng cộng hưởng tiếp tục quá trình kích hoạt tán xạ Raman. Đối với sóng Stokes, hệ số phản xạ của gương 2 thay ñổi trong khoảng từ 95% ñến 99,9%. Nhờ ñó mà sóng Stokes ñược khuếch ñại nhiều lần trong buồng cộng hưởng. Một phần (khoảng 1% ñến 5%) ñi ra ngoài trở thành chùm sóng Stokes. Trong laser Stokes thì sóng ñối Stokes có thể xuất hiện trong buồng cộng hưởng, tuy nhiên sóng này không ñược khuếch ñại [2]. Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất laser Raman có thể trình bày trên hình 1.11. Quá trình chuyển dịch Stokes do bơm ngoài ñã kích thích các tâm hoạt lên trạng thái dao ñộng kích thích 2. Trong quá trình khuếch ñại và bơm, cư trú các tâm hoạt trên mức 2 ngày càng nhiều. Từ ñây, thông qua con ñường không kết hợp, các tâm hoạt sẽ tích thoát về trạng thái cơ bản, tức là không tái phát sinh photon mà chỉ có thể dao ñộng nhằm phát năng lượng ñể ñưa các tâm hoạt này quay về trạng thái cơ bản. Nhiệt sinh ra do quá trình dao ñộng này ñã làm cho nhiệt ñộ của môi trường hoạt chất tăng dần lên [79]. Hình 1.11. Quá trình sinh nhiệt trong hoạt chất laser Raman phát sóng Stokes [79]. 21 Trong quá trình dịch chuyển Stokes, số tâm hoạt bị kích thích lên mức trên tỉ lệ thuận với số photon bơm và số photon Stokes, tức là tỉ lệ thuận với công suất của sóng bơm và sóng Stokes. Do phân bố công suất của hai sóng này không ñều trên tiết diện ngang của hoạt chất (giả thiết phân bố Gauss) nên phân bố tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang cũng không ñều. Kết quả là phân bố nhiệt trên tiết diện ngang của hoạt chất cũng không ñều mà sẽ có dạng Gauss. Nghiên cứu phân bố nhiệt và tâm hoạt bị kích thích trên tiết diện ngang của hoạt chất sẽ ñược trình bày tiếp theo ñây. 1.3.2. Phân bố mật ñộ tâm hoạt trong hoạt chất laser Raman Từ sơ ñồ chuyển mức trong laser Raman phát sóng Stokes (hình 1.12) ta thấy rằng quá trình cư trú trên mức 2 phụ thuộc vào xác suất dịch chuyển giữa mức 1 và 2 [79]: 2 2 12 ,31 ,23p SΓ ≈ Ω Ω (1.13) Hình 1.12. Sơ ñồ chuyển mức trong laser Raman phát sóng Stokes [79]. Xác suất dịch chuyển tỷ lệ thuận với tích bình phương của hai tần số Rabi Ωp,31 và Ωs,23. Từ (1.13) ta thấy mật ñộ cư trú trên mức 2 phụ thuộc vào tích công suất quang của trường bơm và trường Stokes. Trong buồng cộng hưởng ổn ñịnh hai gương cách nhau một khoảng L, mode cơ bản TEM00 có dạng [24], [69]: ( ) ( ) 2 1 2 /1( ) ( , ) sin 1 2 / q q q r k b i z b q q q q u r u r z e k z i z b − + = = + r (1.14) với 222 yxr += là bình phương toạ ñộ xuyên tâm. Ở ñây qk là véc tơ sóng, qb là tham số ñồng tiêu bằng hai lần ñộ dài Rayleigh của mode q trong buồng 22 cộng hưởng (ký hiệu q là p cho trường bơm, là s cho trường Stokes). Từ (1.14), trong laser Raman phát sóng Stokes ta có phân bố mật ñộ tâm hoạt bị kích thích ở mức 2 cho một lần sóng Stokes ñi lại trong buồng cộng hưởng có dạng Gauss như sau [79]: ( ) ( ) 22 2 2 2 2 22 0, 0, 2 2 0,int 1 2 1 1( ) ( ) exp 1 2 /1 2 / 2 exp , p S p S r u r u r W Wz bz b r W    = − +   +    +      ≈ −     r r % % (1.15) trong ñó: )(~ ru p r , ( )su r r % tương ứng là mode cơ bản của trường bơm và trường Stokes trong buồng cộng hưởng; W0,p và W0,s tương ứng là bán kính tiết diện thắt chùm của sóng bơm và sóng Stokes (tại ñó biên ñộ giảm ñi e lần). Trong khi ñưa ra (1.15) chúng ta giả thiết rằng tham số ñồng tiêu của hai sóng gần bằng nhau và bằng b. Điều ñó nghĩa là bWkbWkb SSSppp ==== 2,02,0 . Để ñơn giản trong tính toán, có thể giả thiết gần ñúng rằng tham số ñồng tiêu b lớn hơn rất nhiều so với chiều dài buồng cộng hưởng, tức là b L . Giả thiết gần ñúng này cho phép ta bỏ qua sự thay ñổi của trường theo chiều dọc buồng cộng hưởng. Do ñó, bán kính hiệu dụng của phân bố tâm hoạt bị kích thích sẽ ñược tính [79]: 2 ,0 2 ,0 2 ,int0 111 Sp WWW += (1.16) Ký hiệu “int” ñược sử dụng ở ñây nhằm mục ñích cho ta thấy bán kính hiệu dụng chính là bán kính của khối trụ tương tác giữa hai trường. Ta có thể hiểu công suất quang chuyển ñổi từ trường bơm sang trường Stokes trong toàn bộ khối trụ có bán kính 2/int,0W và chiều dài là chiều dài hoạt chất. Một ñiều có thể thấy bán kính này cũng chính là bán kính mô tả phân bố của mật ñộ tâm hoạt bị kích thích trên mức 2 [79]. Trong trường hợp hoạt chất laser Raman là rắn, (1.16) mô tả bán kính lắng ñọng nhiệt (thermal deposition). Tuy nhiên, nếu môi trường hoạt tính 23 Raman là chất khí thì các tâm hoạt sẽ khuếch tán giữa thời gian kích thích và thời gian tích thoát xuống trạng thái cơ bản. Sự kích hoạt các tâm hoạt do quá trình Raman có thể mô tả bởi phân bố hướng tâm Gauss với ñộ lệch trung bình cơ bản [79]: 2 ,int0 int W =σ (1.17) Sau thời gian dao ñộng τdd ñộ lệch cơ bản trên sẽ tăng lên do chuyển ñộng ngẫu nhiên của tâm hoạt. Khi ñó ñộ lệch mới ñược xác ñịnh [79]: ddnh Dτ+σ=σ 2 2 int 2 (1.18) ở ñây D là hệ số khuếch tán. Khi ñó bán kính nhiệt cho trường hợp tâm hoạt khuếch tán ñược tính như sau [79]: 2 2 0, 0,int 8th ddW W Dτ= + (1.19) hay 2 20, 0,int 2 0,int 81 ddth DW W W τ  = +     (1.20) Hình 1.13 cho thấy phân bố công suất quang và phân bố cư trú trong laser Raman, qua ñó thấy rõ bán kính khác nhau như ñã thảo luận ở trên. Hình 1.13. Đường cong phân bố công suất bơm, công suất Stokes, mật ñộ cư trú và phân bố nhiệt trong buồng cộng hưởng (chuẩn hoá theo ñỉnh) [79]. Ta thấy rằng, mỗi ñường cong phân bố ñều có dạng Gauss với tâm ở trục buồng cộng hưởng. Đường cong phân bố mật ñộ cư trú trước khi khuếch tán 0, 2 thW      0,int 2 W      0, 2 pW      0, 2 sW      24 là tích của ñường cong công suất bơm và ñường cong công suất Stokes. Đường cong phân bố nhiệt mở rộng hơn chút ít so với ñường cong phân bố mật ñộ cư trú do có sự tham gia của quá trình khuếch tán. Do phân bố các tâm hoạt bị kích thích và tâm hoạt khuếch tán ñã ñược biết nên có thể mô tả lắng ñọng nhiệt (hay mật ñộ công suất nhiệt) trong hoạt chất Raman. Vấn ñề này sẽ tiếp tục ñược trình bày trong nội dung sau ñây. 1.3.3. Phân bố nhiệt trong hoạt chất laser Raman Tương tự như (1.15), hàm phân bố nhiệt trong hoạt chất ñược mô tả bằng phương trình [79]:         −= 2 ,0 2 0 2 exp)( thW rQrQ (1.21) với Q0 là công suất nhiệt trên trục buồng cộng hưởng và W0,th là bán kính tâm hoạt khuếch tán nhiệt. Để có biểu thức tường minh mô tả phân bố nhiệt, ta cần xác ñịnh công suất nhiệt trên trục (Q0). Công suất nhiệt trên trục buồng cộng hưởng có giá trị bằng bốn lần (bốn lần qua lại trong hoạt chất) tích phân (1.21). Tích phân này cho ta tổng năng lượng lắng ñọng trên một ñơn vị thể tích (tức là công suất nhiệt sinh ra), có thể mô tả bằng công thức [79]: 21 , 1 4 ( ) s ph slan Q r dr Pν ν × =∫ ∫ ∫ (1.22) ở ñây Ps,ph là tổng công suất phát của sóng Stokes. Chú ý rằng công suất phát là tổng công suất phát sóng Stokes nhân với tỷ số 21 / sν ν , trong ñó ν21 là tần số tách giữa mức cơ bản và mức kích thích thứ nhất. Đây chính là năng lượng thực do dịch chuyển Raman. Thực hiện tích phân (1.22), sử dụng (1.21) ta tìm ñược công suất nhiệt trên trục buồng cộng hưởng [79]: , 21 0 2 0,2 s ph th s P vQ LW vpi = (1.23) với L là chiều dài buồng cộng hưởng. 25 Từ (1.23) ta thấy rằng, công suất nhiệt trên trục phụ thuộc công suất phát Stokes (Ps,ph). Thông qua công suất trong buồng cộng hưởng và công suất phát ra ngoài, biểu thức tường minh của công suất phát Stokes ñược tính [70]: 1 , P PP P spphs = (1.24) trong ñó [79]: + ( ) 1,11 PRP Slanp −= (1.25) là công suất bơm sau một lần qua lại trong buồng cộng hưởng, + ( )bLtgP sp /4 11 −α λ+λ = (1.26) là hệ số khuếch ñại một lần trong buồng cộng hưởng cầu (α là hệ số khuếch ñại Raman sóng phẳng - W/m), + ( )         −−         −λ λ = Slan Slan epp s p s RPR PPT P ,11 2/1 ,1 11 1 1 (1.27) là công suất sóng Stokes. Mặt khác [79]: ( ) 1/ 2 1 1 , 1 1 , 1 , 1 1 p p ep out s tot lan p s lan s T PP P T P R R λ λ     = − −   −    (1.28) là công suất phát ra ngoài (với Pep là công suất bơm từ ngoài, Ts,tot và R1lan,s tương ứng là hệ số truyền qua và hệ số phản xạ của sóng Stokes sau một lần qua lại buồng cộng hưởng). Từ (1.27) và (1.28) ta có: , out s s tot PP T = (1.29) thay (1.29) vào (1.24) ta ñược: out tots Slan phs PT R P , ,1 , 1− = (1.30) Từ (1.21), (1.23) và (1.30) ta tìm ñược biểu thức tường minh cho phân bố nhiệt trong hoạt chất laser Raman phát sóng Stokes: 26 ( ) ( ) ( ) ( ) 21 1 , 2 0, 1/ 2 2 1 1 ,1 1 2 1 , 0, 1( ) 1 2 21 exp 4 / 1 4 / p lan s th s s p s p ep p s lan p lan s th vQ r R LW v T P rR tg L b R tg L b W λ pi λ λ λ λ λ α α− − = − ×     + +  × × − − −       −      (1.31) Từ (1.31) ta thấy rằng phân bố nhiệt trên tiết diện ngang của hoạt chất Raman phụ thuộc vào tất cả các tham số như: ñộ dài buồng cộng hưởng (L), hệ số phản xạ của gương (R), bán kính mặt thắt phân bố nhiệt W0,th, bước sóng của sóng bơm (λp) và sóng Stokes (λs), tần số dao ñộng của tâm hoạt (ν21), hệ số khuếch ñại Raman (α), tham số ñồng tiêu (b) và công suất bơm ngoài (Pep). Như vậy, chúng ta thấy rằng, chùm laser Gauss tác ñộng lên các tâm hoạt trong hoạt chất laser rắn và hoạt chất laser Raman, mà kết quả là xảy ra quá trình phân bố không ñồng nhất của các tâm hoạt bị kích thích, gây nên các hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất laser. Chùm laser xung Gauss chiếu vào tinh thể (hoạt chất laser rắn, sợi quang) và môi trường áp suất cao (hoạt chất laser Raman) ñã gây nên sự phân bố không ñồng nhất (tựa Gauss) của các tâm hoạt trên tiết diện ngang. Như vậy, ñối với các hạt (phân tử, nguyên tử) trong môi trường áp suất thấp như khí áp suất thấp hay chất lưu, chùm Gauss có tác dụng gì? Câu hỏi ñược Askin trả lời khi ñưa ra khái niệm quang lực tác dụng lên các hạt ñiện môi. Chùm laser Gauss tác ñộng lên các hạt ñiện môi bởi quang lực làm cho chúng thay ñổi vị trí. Và do ñó, phân bố lực tác ñộng lên hạt chính là phân bố quang lực. Sự phân bố ñó ñã ñược C. L. Zhao cùng các cộng sự quan tâm nghiên cứu mà kết quả sẽ ñược trình bày tiếp sau ñây. 1.4. Phân bố quang lực của chùm xung Gauss trong quá trình bẫy hạt ñiện môi 1.4.1. Quang lực tác dụng lên hạt ñiện môi Một bẫy quang học ñược tạo bởi chùm laser hội tụ mạnh bằng một thấu kính có khẩu ñộ số NA lớn [15]. Một hạt ñiện môi (dielectric microsphere) 27 nằm gần tiêu ñiểm sẽ chịu tác ñộng của một lực sinh ra trong quá trình biến ñổi xung lượng do sự tán xạ của các photon chiếu tới. Lực quang học này thông thường có hai thành phần: 1) quang lực tán xạ theo hướng lan truyền của ánh sáng và 2) quang lực gradient theo hướng gradient không gian của ánh sáng. Kết cấu này ñơn giản mang ý nghĩa thực tế trong quá trình nghiên cứu về lực quang học. Thông thường, chúng ta biểu diễn quang lực theo hai thành phần: Thành phần lực tán xạ có thể ñược hiểu như một “vòi rồng” photon ñẩy hạt theo hướng truyền ánh sáng. Ánh sáng tới va chạm vào hạt từ một phía nào ñó, nhưng lại tán xạ ñi một hướng khác, trong khi ñó một trong số các photon tới bị hấp thụ. Kết quả là một phần xung lượng của ánh sáng ñược truyền sang hạt. Thông thường lực tán xạ chiếm ưu thế, tuy nhiên, khi tồn tại gradient cường ñộ dạng dốc (gần tiêu ñiểm của chùm tia laser) thì thành phần thứ hai - lực gradient cần phải ñược quan tâm. Lực gradient sinh ra từ hiện tượng một lưỡng cực trong ñiện trường không ñồng nhất bị tác ñộng một lực theo hướng của gradient trường. Trong một bẫy quang học, laser sẽ gây nên các lưỡng cực dao ñộng trong hạt ñiện môi. Các lưỡng cực này lại tác ñộng với ñiện trường không ñồng nhất tại tiêu ñiểm. Chính sự tác ñộng này là nguyên nhân sinh ra lực gradient. Ở ñây chúng ta giới hạn nghiên cứu tác ñộng của quang lực gây bởi chùm xung Gauss có bán kính tiết diện thắt chùm W0 lên hạt ñiện môi hình cầu bán kính a và chiết suất n1. Giả thiết bán kính hình cầu rất nhỏ so với bước sóng của laser (a λ ). Trong trường hợp này chúng ta coi hạt ñiện môi như một ñiểm lưỡng cực tương tác với trường ánh sáng. Khi ñó, lực tác dụng lên hạt chính là lực Lorentz do tác dụng gradient trường ñiện. Sử dụng chùm tia có mặt cắt dạng Gauss, lực Lorentz hướng về phía tiêu ñiểm và ñược xác ñịnh [29]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , . , , , , , ,P t grad t F z t p z t E z t p z t B z t F F ρ ρ ρ ρ ρ= ⋅∇ + ∂ ×       = + r r rr r r r (1.32) ở ñây: E r , B ur tương ứng là véc tơ cường ñộ ñiện trường và véc tơ cường ñộ từ 28 trường, pr là moment lưỡng cực trường ñược xác ñịnh bởi: p Eσ= rr (1.33) với σ là hệ số phân cực của hạt hình cầu trong chế ñộ Rayleigh (the polarizability of a spherical particle in the Rayleigh regime), 2 2 3 2 0 2 14 2 m n a m σ pi ε − = + (1.34) trong ñó: n2 là chiết suất của môi trường, 1 2/m n n= là tỷ số chiết suất của hạt ñiện môi và chiết suất môi trường chứa hạt, ε0 là hằng số ñiện môi. Những bẫy quang học ñiển hình sử dụng laser liên tục sao cho ( ) 0E B t ∂ × = ∂ r r . Khi ñó, thành phần 0tF = r , và: ( ) ( ) ( )( , , ) ., , , , , ,gradF z tp F z t p z t E z tρ ρ ρ ρ= = ∇  ur r rr (1.35) Với ñịnh nghĩa [71]: ( ) ( )2 2 2E E E E E∇ = ∇ + × ∇×r r r r r (1.36) và từ kết quả của phương trình Maxwell, do từ trường của môi trường chứa hạt ñiện môi không ñổi nên: 1 ( ) 0HE c t µ∂∇× = − = ∂ uur r (1.37) Biểu thức (1.35) trở thành: ( ) ( )21, , , , 2grad F z t E z tρ σ ρ= ∇ r r (1.38) Trong trường hợp này, quang lực tác dụng lên hạt là trị trung bình của lực theo thời gian: ( ) ( ) 22 1, , , 2 4grad t t F z F z t E Eσρ ρ σ= = ∇ = r r r r (1.39) Sử dụng phép gần ñúng Rayleigh (bỏ qua hiện tượng hấp thụ và hạt là hình cầu nhỏ), khi ñó chúng ta viết cho lực gradient [15]: 29 3 2 2 2 1 2grad a mF I c m pi  − = ∇  +  (1.40) với c là vận tốc ánh sáng trong chân không và I là cường ñộ chùm laser. Lực tán xạ gây bởi áp suất bức xạ lên hạt. Quá trình bức xạ là tự phát và ñẳng hướng sinh ra bởi những phân tử hay nguyên tử. Như vậy, hai thành phần ñộng lượng nhận ñược bởi phân tử: một dọc theo sự truyền lan của chùm tia và một ñối diện với hướng của photon phát xạ. Các photon phát xạ là ñẳng hướng, dẫn ñến lực tổng hợp trùng với hướng của dòng photon tới. Thành phần lực tán xạ ñịnh hướng dọc theo sự truyền lan của ánh sáng ñược cho bởi [15]: 25 6 2 1 3 2 128 1 3 2scat n a mF I c m pi λ  − =   +  (1.41) ở ñây λ là bước sóng ánh sáng. Chúng ta nhận thấy, lực tán xạ cũng như lực gradient ñều tỷ lệ với cường ñộ ánh sáng (I). Ngoài ra, hai lực này còn phụ thuộc vào bán kính của hạt (a) và tỷ số chiết suất (m). 1.4.2. Quang lực tác dụng lên hạt ñiện môi trong bẫy quang học sử dụng một chùm Gauss Bẫy quang học sử dụng một chùm Gauss ñã ñược nhóm tác giả C. L. Zhao ñề xuất và nghiên cứu, cấu hình của bẫy ñược mô tả như hình 1.14 [29]. Hình 1.14. Cấu hình bẫy quang học sử dụng một chùm Gauss [29]. Trong hình 1.14, chùm laser xung Gauss có bán kính tiết diện thắt chùm w0 tại mặt phẳng z = 0 ñược sử dụng ñể giam giữ hạt ñiện môi hình cầu có bán kính Xung laser Hạt ñiện môi 30 a và chiết suất n1. Ở ñây chúng ta giả thiết bán kính hình cầu rất nhỏ so với bước sóng của laser (a λ ). Hướng phân cực của ñiện trường giả thiết dọc theo trục x. Biểu thức cho trường ñiện của chùm tia Gauss ñược ñịnh nghĩa [29]: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 00 0 2 22 2 2 2 2 0 0 0 2 2 ( , , ) ( , , ) w2 exp 2 / w w 4 w 4 / exp E z t xE z t kiE i kz x i t ikz i z k k z k z t z c ρ ρ ρρ ω τ =    = − − −  + + +    − × −     rr r (1.42) ở ñây: w0 là bán kính tiết diện thắt chùm tại mặt phẳng 0z = , ρ là toạ ñộ xuyên tâm, x r là véc tơ ñơn vị phân cực dọc theo hướng trục x, 2 /k pi λ= là số sóng, τ là thời khoảng xung, ω0 là tần số và Eo là năng lượng tổng của chùm tia. Năng lượng tổng E0 của chùm tia có công suất tổng U ñược xác ñịnh: ( ) 2 0 3/ 22 2 0 0 4 2UE n cwε pi τ =     (1.43) với ( )1/ 20 01/c ε µ= là vận tốc ánh sáng trong chân không; ε0 và µ0 tương ứng là hằng số ñiện môi và ñộ từ thẩm trong chân không. Chiết suất của hạt n1 và chiết suất của môi trường xung quanh là n2. Từ trường tương ứng trong gần ñúng cận trục có thể viết: ( ) ( )2 0, , , ,H z t yn cE z tρ ε ρ≅ urr (1.44) ở ñây chúng ta có thể bỏ qua thành phần z của từ trường với sự gần ñúng cận trục (với gần ñúng cận trục thì biên ñộ từ trường cũng như ñiện trường không ñổi khi thay ñổi z). Cường ñộ xung hay ñộ chói sáng là ñộ lớn một véc tơ Poynting trung bình theo thời gian: ( ) ( ) ( ) 22 2 0 2 2 , , , , , , 2 w exp exp 2 1 4 1 4 I z t S z t zI z t P zk z t z z c τ ρ ρ ρ ρ τ ≡ =      = − − −   + +       rr r % % % % % (1.45) 31 với ( )3/2 202 2 / wP U pi τ =   , và ( ) ( )20 0, , / w , / w , /z t z k tρ ρ τ=%% % là các tham số chuẩn hóa, z r là véc tơ ñơn vị dọc theo hướng truyền của chùm tia. Khi giả thiết bán kính hạt ñiện môi rất nhỏ so với bước sóng laser ( a λ ), trong trường hợp này ta xem chất ñiện môi như một lưỡng cực ñiểm. Với gần ñúng này, lực bức xạ tác dụng lên hạt bao gồm lực tán xạ Fscat và lực gradient Fgrad. Đối với xung, Fgrad là một thành phần của lực trọng ñộng (pondermotive force). Trong môi trường lỏng - môi trường trong ñó không có tương tác lưỡng cực, lực trọng ñộng ñơn giản là lực Lorentz như ñã mô tả bởi (1.32). Đối với laser sóng liên tục, thành phần thứ hai (Ft) trong biểu thức này bằng không. Trong trường hợp ta ñang xét, dùng xung ngắn, ngoài thành phần lực gradient (Fgrad), thành phần thứ hai (Ft) xuất hiện do sự biến ñổi của từ trường. Thay các biểu thức (1.42) và (1.44) vào (1.32), ñối với bẫy quang học sử dụng một chùm Gauss, ta có thể tìm ñược các thành phần của lực trọng ñộng: ( ) ( ), 22 0 0 2 , , 1 4grad I z t F cn w z ρ σ ρ ρρ ε = − + urr % % (1.46)1 ( ) ( ) ( ) 2 22 4 2 0 0 , 22 2 2 2 2 0 0 2 1 4 22 , , 1 4 grad z z zI z t zk w ktwF z n ckw c c z ρσ ρ ε τ τ  + −  = − − +  +  r %% %r %% % (1.46)2 ( ) ( ) 20 0 0 2 8 , , 8 , , t I z t t z I z t kw F z z c µ σ ρ µ σ ρ τ τ = − + r r%r % (1.46)3 ở ñây, ρ ur là véc tơ ñơn vị theo hướng xuyên tâm. Thành phần lực tán xạ Fscat tỷ lệ với cường ñộ ánh sáng dọc theo hướng trục +z, ñược xác ñịnh qua biểu thức: ( ) ( )( ) ( ) 2 2 , , , , , , / pr scat pr C S z t nF z t z C I z t c n c τ ρ ρ ρ= = r rr (1.47) với ( ) 22 4 2 2 8 1 3 2pr mC ka a m pi  − =  +  là mặt cắt ngang của áp suất bức xạ của những hạt hình cầu trong chế ñộ Rayleigh (còn gọi là tiết diện tán xạ). 32 Từ các biểu thức (1.46) và (1.47) chúng ta tìm thấy ñộ lớn của lực bức xạ, ñặc biệt thành phần quang lực dọc ,grad zF r và tF r bị ảnh hưởng ñáng kể bởi ñộ rộng xung τ. Từ (1.46)1 và (1.46)2, cả thành phần ngang, dọc của lực gradient ñóng vai trò như những lực hồi phục hướng về phía trung tâm của chùm tia với hạt có 1m > , mặc dù ñộ lớn của những lực này sẽ thay ñổi ứng với sự khác nhau của thời gian xung. 1.4.3. Ảnh hưởng của các tham số lên quang lực 1.4.3.1. Ảnh hưởng của ñộ rộng xung vào phân bố quang lực Từ các biểu thức (1.32), (1.46) và (1.47) ta thấy tồn tại hai lực tác dụng lên hạt, ñó là quang lực ngang Fgrad,ρ và quang lực dọc: tzgradscatz FFFF ++= , (1.48) Lựa chọn các tham số trong quá trình tính toán [63]: bước sóng laser 514nmλ = , tỷ số chiết suất 1 2/ 1.592 /1.332m n n= = (hạt ñiện môi là thuỷ tinh và môi trường xung quanh là nước), bán kính tiết diện thắt chùm 0 1w mm= , bán kính hạt ñiện môi 5a nm= và công suất chùm tia 0.1U Jµ= . Hình 1.15 là kết quả nghiên cứu phân bố quang lực trên mặt phẳng pha (X,t). Hình 1.15. Tiến triển theo thời gian của quang lực ngang (a-c) và quang lực dọc (e-g) với ñộ rộng xung: 1psτ = cho (a) và (e); 0.1psτ = cho (b) và (f); 0.01psτ = cho (c) và (g); (d) và (h) là phụ thuộc của quang lực cực ñại vào ñộ rộng xung tương ứng [29]. 33 Qua hình (a-c) ta thấy rằng quang lực ngang nhỏ nhất tại trục, tăng dần khi xa trục và ñạt giá trị cực ñại tại bán kính 0 / 2w . Hướng của lực ñối nhau về hai phía, hay nói cách khác quang lực ngang ñối ngẫu qua trục chùm tia. Hơn nữa giá trị của quang lực ngang thay ñổi theo thời gian. Giá trị cực ñại của lực giảm dần khi ñộ rộng xung tăng dần (hình d). Điều này hoàn toàn phù hợp với nhận ñịnh trên theo công thức (1.46) và (1.47). Qua hình (e-g) cho ta thấy quang lực dọc nhỏ nhất tại mặt thắt chùm tia và cực ñại tại hai mặt giới hạn Rayleigh, khi / 2z b= , trong ñó 20b kw= là tham số ñồng tiêu. Hướng của hai lực cũng ñối ngẫu qua mặt thắt chùm tia. Lực dọc ổn ñịnh và nhỏ khi ñộ rộng xung lớn (hình h). Ngược lại, khi ñộ rộng xung nhỏ, lực dọc không còn ổn ñịnh theo thời gian và giảm nhanh về hai sườn xung. 1.4.3.2. Phân bố quang lực theo thời gian Lựa chọn các tham số như trên, trong mặt phẳng pha (X,Z) phân bố quang lực ñược mô tả cho xung có ñộ rộng 1psτ = tại các thời ñiểm khác nhau (hình 1.16). Qua hình vẽ ta thấy quang lực ngang và quang lực dọc ñối ngẫu với nhau qua tâm mặt thắt. Lực ngang thay ñổi ñối xứng nhau qua ñỉnh xung, trong khi lực dọc có sự thay ñổi khác nhau qua ñỉnh xung. Hình 1.16. Phân bố không gian của quang lực dọc (a-c) và quang lực ngang (d-f) trên mặt phẳng pha (X,Z) của xung ñộ rộng τ = 1ps tại các thời ñiểm khác nhau: t= -0,5τ cho (a) và (d), t = 0 cho (b) và (e), t = 0,5τ cho (c) và (f) [29]. 34 Tại sườn trước của xung thì lực dọc phía bên trái mặt thắt lớn hơn bên phải, nhưng tại sườn sau của xung lực dọc bên phải lớn hơn. Điều này ta có thể giải thích rằng vì chỉ chiếu một xung từ trái sang phải nên càng về cuối quang lực dọc bên phải tăng còn bên trái giảm do chuyển dời của xung với vận tốc nhóm. Như vậy, hạt ñiện môi cỡ nano sẽ thay ñổi vị trí (phân bố lại) trong môi trường chất lưu chứa hạt dưới tác ñộng của chùm tia laser Gauss. 1.5. Kết luận chương 1 Trong chương 1 chúng tôi ñã trình bày khái quát về laser xung Gauss. Cùng với một năng lượng, nếu ta rút ngắn ñược thời gian phát xung xuống cỡ ns thì công suất phát sẽ ñược tăng lên nhiều lần. Để rút ngắn thời gian xung ta dùng phương pháp biến ñiệu xung. Trong kỹ thuật laser, có bốn phương pháp sử dụng biến ñiệu: ñóng mở hệ số khuếch ñại, thay ñổi ñộ phẩm chất, thay ñổi hệ số truyền qua và khóa mode. Chúng ta biết rằng, mode cơ bản (TEM00) trong buồng cộng hưởng có dạng phân bố Gauss, bằng phương pháp biến ñiệu, ta sẽ thu ñược laser phát ở chế ñộ xung Gauss. Tuy nhiên, kết luận trên chỉ ñúng trong trường hợp thuần tuý lý thuyết. Nhiều công trình thực nghiệm ñã cho thấy laser thu ñược ñều phát xung tựa Gauss. Một số kết quả nghiên cứu về tác dụng của laser xung Gauss cũng ñã ñược trình bày: Trong công trình của mình, tác giả W.Xie và các cộng sự ñã khảo sát phân bố tâm hoạt bị kích thích trong hoạt chất laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn. Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu, nhóm tác giả chỉ dừng lại ở giả thiết chùm bơm ngang ñã có dạng Gauss trong hoạt chất với các tham số cho trước. Trong khi thực tế chế tạo laser rắn thì các tham số của nguồn bơm, tham số buồng cộng hưởng lại ñóng vai trò quan trọng. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số này ñến laser rắn bơm ngang bằng laser bán dẫn sẽ ñược chúng tôi tiếp tục quan tâm, kết quả nghiên cứu sẽ ñược trình bày trong nội dung chương 2 của luận án. Trong chương này chúng tôi cũng ñã trình bày hiệu ứng nhiệt trong laser 35 Raman phát sóng Stokes. Phân bố nồng ñộ tâm hoạt bị kích thích (phân bố dao ñộng nhiệt) và công suất nhiệt trong hoạt chất laser Raman ñã ñược P. A. Roos nghiên cứu trong các công trình của mình. Kết quả nghiên cứu cho thấy phân bố nhiệt trên tiết diện ngang của hoạt chất Raman phụ thuộc vào tất cả các tham số của hoạt chất laser như: ñộ dài buồng cộng hưởng, hệ số phản xạ của gương, bán kính tiết diện thắt chùm, bước sóng bơm, hệ số khuếch ñại Raman, ... Mặc dù vậy, P.A. Roos và cộng sự mới chỉ dừng lại ở việc khẳng ñịnh hiệu ứng nhiệt trong laser Raman chỉ phát sóng Stokes, mà chưa quan tâm ñến việc loại trừ các hiệu ứng nhiệt trong hoạt chất. Trong khi, việc loại trừ các hiệu ứng nhiệt trong laser Raman chỉ có thể thực hiện ñược khi phát ñồng thời hai sóng Raman. Vấn ñề này sẽ ñược chúng tôi nghiên cứu và trình bày trong nội dung của chương 3. Phân bố quang lực bởi chùm xung Gauss trong quá trình bẫy hạt ñiện môi ñã ñược C.L. Zhao quan tâm. Những kết quả thu ñược chúng tôi ñã tóm lược và trình bày trong chương 1. Ở ñây, nhóm tác giả ñã ñề xuất bẫy quang học một chùm xung Gauss và sử dụng nó ñể bẫy hạt ñiện môi hình cầu nhỏ, qua ñó khảo sát ảnh hưởng của các tham số lên các thành phần quang lực. Tuy nhiên, kết quả này chỉ mới dừng lại ở việc khảo sát quang lực trong bẫy quang học sử dụng một chùm xung Gauss. Trong khi thực tế hiện nay bẫy quang học có thể sử dụng ít nhất hai chùm xung Gauss ngược chiều, hoặc ba cặp chùm laser ngược chiều theo ba trục x, y, z. Việc khảo sát ảnh hưởng của các tham số lên quang lực cũng như phân bố của nó trong bẫy quang học hai chùm xung Gauss lan truyền ngược chiều sẽ ñược chúng tôi nghiên cứu và trình bày trong nội dung chương 4. Đây ñược xem như kết quả nghiên cứu về ứng dụng của chùm laser xung Gauss trong việc chế tạo bẫy quang học.