Ngắt mạch trong hệ thống điện

ngắn mạch, ta thực hiện tính toán tương tự như mục III (đối với máy điện không có cuộn cản) trong đó thay cuộn kích từ có Xσf bằng cuộn dây tương đương có Xσrd và ta cũng tìm được: x x X X X X X X X d d ad rd ad f d '' = − + = + + + 2 1 1 1 1 1σ σ σ σ ad xd’’ được gọi là điện kháng siêu quá độ dọc trục. Tương tự cho trục ngang, ta cũng có điện kháng siêu quá độ ngang trục: x x X X X X X X X Xq q aq q aq q aq q a '' .= − + = + + 2 1 1 1σ σ σ σ q Các sức điện động tương ứng với các điện kháng trên được gọi là sức điện động siêu quá độ ngang trục Eq’’ và dọc trục Ed’’, chúng có giá trị không đột biến vào thời điểm đầu ngắn mạch. E U j I x E U j I x q qo do d d do qo q . . . '' . . . '' ' ' . ' ' . = + = + trong đó: Uqo, Udo, Iqo, Ido - áp và dòng trước ngắn mạch. E E Eo q '' '' ''= +2 d2 - sức điện động siêu quá độ toàn phần. Hình 5.5 Vậy máy phát ở thời điểm đầu ngắn mạch có thể đặc trưng bằng sức điện động siêu quá độ và điện kháng siêu quá độ. Giá trị dòng siêu quá độ dọc trục và ngang trục tương ứng là: I E x x I E x x d q d n q d q n '' '' '' '' '' '' = + = + g g 6 Và dòng siêu quá độ toàn phần là: I I Io d '' '' ''= +2 2q Trong tính toán thực dụng gần đúng xem xd’’ = xq’’ ta có: E E o d o d d U U I x hay U I x I x '' '' '' '' '' ( cos ) ( sin . ) : ( . sin ) ( . cos ) = + + = + + ϕ ϕ ϕ ϕ 2 2 2 2 V. Ý nghĩa vật lý của các điện kháng: Từ các biểu thức tính toán điện kháng ta thấy: xd’’ < xd’ < xd Về mặt vật lý điều đó được giải thích như sau: Trong chế độ bình thường từ thông tạo bởi dòng stato gồm một phần móc vòng theo đường tản từ, còn phần chính đi ngang kẻ hở không khí khép vòng qua các cực và thân rôto. Vì từ trở chủ yếu là ở kẻ hở không khí có từ dẫn λad nhỏ (hình 5.6a), từ cảm lớn; do vậy tương ứng với điện kháng xd. Khi từ thông stato thay đổi đột ngột, trong cuộn kích từ sẽ có dòng cảm ứng tạo nên từ thông ngược hướng với từ thông stato, vì vậy có thể xem như một phần từ thông stato bị đẩy ra ngoài đi theo đường tản từ của cuộn kích từ có từ dẫn λσf (hình 5.6b). Như vậy từ thông stato phải đi qua một tổng từ dẫn lớn, từ cảm sẽ nhỏ hơn và sẽ có: xd’ < xd Hình 5.6 Rôto càng có nhiều mạch vòng kín, từ thông stato càng khó xâm nhập vào rôto. Trường hợp giới hạn, khi từ thông hoàn toàn không thể đi vào rôto, nghĩa là chỉ đi theo đường tản từ của cuộn dây stato có từ dẫn λσ, điện kháng của stato lúc đó chính là điện kháng tản Xσ, tương ứng với trường hợp xd’’ nhỏ nhất có thể có. Đối với các máy điện không có cuộn cản, bản thân rôto cũng có tác dụng như cuộn cản nên có thể xem: xd’’ = (0,75÷0,9) xd’ VI. Qua trình quá độ trong máy điện không cuộn cản: Để đơn giản trước tiên ta khảo sát các máy điện không có thiết bị TĐK. Giả thiết ngắn mạch tại đầu cực của máy điện, mạch điện xem như thuần kháng, dòng ngắn mạch chỉ có theo trục dọc. Khi xảy ra ngắn mạch, thành phần chu kỳ của dòng ngắn mạch sẽ thay đổi đột biến. Độ tăng là: 7 ∆I I I E x Id do do qo d do= − = −+ +' ' ' trong đó: Ido - dòng làm việc trước ngắn mạch. I‘do+ - dòng quá độ tại thời điểm đầu ngắn mạch. Để từ thông móc vòng không đổi, dòng kích từ If cần phải tăng một lượng: ∆ ∆I I X X Xf d ad ad f = + σ Do cuộn kích từ có điện trở rf nên trị số này sẽ suy giảm theo hằng số thời gian Td’ của cuộn kích từ và ∆If chính là trị số ban đầu của thành phần tự do không chu kỳ iftd của dòng kích từ (hình 5.7): i i e I eftd ftdo t Td f t Td= =+ − − . .' '∆ Dòng iftd tạo nên sức điện động ∆Eq trong cuộn dây stato và làm xuất hiện thành phần tự do chu kỳ ∆i’ck trong dòng stato với trị hiệu dụng ban đầu là: ∆ ∆I I I Ick d do d' ' '= = −+ ∞ Id∞ = IN∞ : dòng ngắn mạch xác lập ứng với sức điện động đồng bộ ngang trục Eq∞ do dòng kích từ cưỡng bức Ifo = If∞ tạo ra. Như vậy, thành phần chu kỳ cơ bản của dòng ngắn mạch gồm 2 thành phần: z tự do chu kỳ ∆i’ck do dòng tự do của cuộn kích từ iftd sinh ra và do đó cũng tắt dần theo hằng số thời gian Td’. z chu kỳ cưỡng bức ick do dòng kích từ cưỡng bức Ifo = If∞ tạo ra. i’ck = ick + ∆i’ck gọi là dòng ngắn mạch quá độ và có trị hiệu dụng ban đầu là I‘do+. Do dòng chu kỳ tăng so với trước khi ngắn mạch nên trong cuộn dây stato xuất hiện thành phần tự do không chu kỳ itd sao cho dòng ngắn mạch toàn phần ở thời điểm đầu ngắn mạch là không đột biến. Dòng này tắt dần theo hằng số thời gian Ta của mạch stato: i i e I etd tdo t Ta d t Ta= = −+ − − . .∆ Dòng itd tạo từ thông đứng yên đối với stato, do đó sẽ cảm ứng sang rôto thành phần tự do chu kỳ ifck trong dòng kích từ. Vì dòng kích từ if ở thời điểm đầu ngắn mạch không đột biến nên trị số ban đầu của các thành phần trong dòng kích từ phải thỏa mãn: ifcko+ = -iftdo+ = -∆If Dòng ifck tắt dần theo hằng số thời gian Ta vì dòng itd ở stato sinh ra nó tắt dần theo hằng số thời gian Ta. Hình 5.7 8 Dòng ifck sinh ra từ trường đập mạch ở rôto nên có thể phân ra thành 2 từ trường quay ngược chiều nhau: - Từ trường quay ngược chiều với rôto (-ω) sẽ đứng yên so với stato nên không cảm ứng sang stato. - Từ trường quay cùng chiều với rôto (+ω) sẽ quay với tốc độ 2ω so với stato và cảm ứng sang stato tạo nên dòng tự do chu kỳ ick(2ω) có tần số 2ω. Dòng này tắt dần theo hằng số thời gian Ta. Tóm lại: Dòng trong cuộn dây stato là: iN = ick + ∆i’ck - itd - ick(2ω) = i’ck - itd - ick(2ω) Dòng trong cuộn dây kích từ là: if = Ifo + iftd - ifck VII. Quá trình quá độ trong máy điện có cuộn cản: Khi từ thông phản ứng phần ứng thay đổi, trong cuộn cản cũng cảm ứng nên một dòng tự do không chu kỳ tương tự như trong cuộn kích từ. Dòng này lại tác dụng lên cuộn dây stato và cuộn cản trong quá trình quá độ. VII.1. Dòng trong cuộn dây stato: Ngoài các thành phần dòng điện giống như ở máy điện không cuộn cản, trong cuộn dây stato của máy điện có cuộn cản còn bao gồm: z Thành phần siêu quá độ tự do dọc trục ∆ i’’ck do dòng tự do trong cuộn cản dọc trục sinh ra, do đó nó tắt dần theo hằng số thời gian T’’d của cuộn cản dọc trục. Như vậy thành phần chu kỳ dọc trục gồm: i’’ck = ick + ∆ i’ck + ∆ i’’ck = i’ck + ∆ i’’ck i’’ck gọi là dòng ngắn mạch siêu quá độ dọc trục, có trị hiệu dụng ban đầu là: I E xdo q d + =" " " Do T’’d bé nên dòng trong cuộn cản và dòng ∆ i’’ck tắt nhanh hơn dòng ∆ i’ck do cuộn kích từ sinh ra. z Thành phần siêu quá độ tự do ngang trục i’’q do dòng tự do trong cuộn cản ngang trục sinh ra, do đó nó tắt dần theo hằng số thời gian T’’q của cuộn cản ngang trục và có trị hiệu dụng ban đầu là: I E xqo d q + =" " " Vậy dòng ngắn mạch toàn phần của máy điện có cuộn cản: iN = ick + ∆ i’ck + ∆ i’’ck + i’’q - itd - ick(2ω) Trị hiệu dụng của dòng siêu quá độ ban đầu là: I I Io do qo " " "= ++ +2 2 Trong tính toán gần đúng, khi coi x”d = x”q thì: I E xo o d " " "= 9 VII.2. Dòng trong cuộn kích từ: Vẫn gồm các thành phần như ở máy điện không cuộn cản nhưng thành phần tự do không chu kỳ có khác do ảnh hưởng của cuộn cản. iftd = iftd(KCC) - i’’f iftd(KCC): thành phần tự do không chu kỳ xuất hiện trong máy điện không cuộn cản. i”f : thành phần tự do không chu kỳ do ảnh hưởng của cuộn cản, tắt theo hằng số thời gian T”d. VII.3. Dòng trong cuộn cản: Trong chế độ làm việc bình thường hoặc khi ngắn mạch duy trì, qua cuộn cản không có dòng điện. Trong quá trình quá độ, ở cuộn cản dọc trục xuất hiện dòng tự do không chu kỳ tắt dần theo 2 hằng số thời gian T”d và T’d. Đồng thời dưới tác dụng của dòng tự do trong cuộn dây stato, ở cuộn cản sẽ có thành phần chu kỳ i1dck tắt dần theo hằng số thời gian Ta sao cho dòng trong cuộn cản không đột biến. i1d = i1dtd + i1dck Trong cuộn cản ngang trục cũng xuất hiện các thành phần dòng tương tự. Đối với máy phát turbine hơi không có cuộn cản, lõi thép cũng được xem như có tác dụng tương tự cuộn cản. Do vậy trong qúa trình quá độ, diễn biến dòng trong cuộn dây stato và rôto có dạng giống như đối với các máy điện có cuộn cản. Và trong tính toán vẫn dùng những tham số siêu quá độ để thay thế tại thời điểm đầu ngắn mạch. VIII. Các hằng số thời gian tắt dần: Do trong mạch có điện trở tác dụng nên các thành phần dòng tự do sẽ tắt dần với hằng số thời gian T = L/r. Trong hệ đơn vị tương đối thì: T L r X r X r* * * * * = = = VIII.1. Hằng số thời gian của cuộn dây stato: T X ra st = 2 trong đó: X2 - điện kháng thứ tự nghịch của máy điện Nếu ngắn mạch cách máy điện một đoạn có tổng trở Z = r + jx thì: T X x r ra st = ++ 2 VIII.2. Hằng số thời gian của cuộn kích từ: H Khi máy phát không tải: T X r X X rfo f f ad f f = = + σ H Khi ngắn mạch ngay tại đầu cực máy phát: T T X X X X X r X rf d f ad ad f f f ' ' ' . = = + + = σ σ σ 10 Có thể chứng minh được rằng: T T X X T x xd fo f f fo d d ' ' ' = = trong đó: Xf’ - điện kháng của cuộn kích từ khi nối tắt cuộn dây stato. Nếu ngắn mạch cách máy phát một đoạn có điện kháng bằng x thì: T T x x x xd fo d d ' ' = ++ VIII.3. Hằng số thời gian của cuộn cản: Hằng số thời gian của cuộn cản dọc Td’’ và cuộn cản ngang Tq’’ cũng phụ thuộc vào khoảng cách đến điểm ngắn mạch. Có thể lấy các trị số trung bình như sau: - Máy phát turbine hơi: Td’’ ≈ Tq’’ ≈ 0,1 sec. - Máy phát turbine nước: Td’’ ≈ Tq’’ ≈ 0,05 sec. IX. Ảnh hưởng của TĐK và phụ tải đến quá trình ngắn mạch: IX.1. Anh hưởng của TĐK: Tại thời điểm đầu của ngắn mạch, vì từ thông móc vòng với các cuộn dây là không đổi nên thiết bị TĐK không có ảnh hưởng. Điều đó cho phép tính toán các tham số ở thời điểm đầu của ngắn mạch (chẳng hạn như Io’’, Eo’’, ixk) giống như đối với các máy điện không có TĐK. Trong khoảng thời gian tiếp theo của quá trình quá độ, TĐK làm tăng dòng kích từ và do đó làm tăng các thành phần dòng trong cuộn dây stato và cuộn cản dọc. Quá trình này diễn ra chậm, do vậy thực tế nó chỉ làm thay đổi sức điện động quay của stato và thành phần chu kỳ của dòng stato. Thành phần không chu kỳ và sóng điều hòa bậc 2 ở stato vẫn giống như khi không có TĐK. Đối với cuộn cản dọc, dòng sinh ra trong nó là do sức điện động biến áp, sức điện động này nhỏ vì dòng kích từ if thay đổi chậm. Do vậy dòng tự do có bị giảm xuống nhưng không đáng kể. IX.2. Anh hưởng của phụ tải: Anh hưởng của phụ tải ở thời điểm đầu của ngắn mạch phụ thuộc vào điện áp dư tại điểm nối phụ tải, tức phụ thuộc vào điện kháng xN từ phụ tải cho đến điểm ngắn mạch. z Khi xN < 0,4: phụ tải xem như nguồn cung cấp làm tăng dòng ngắn mạch. z Khi xN > 0,4: phụ tải tiêu thụ dòng điện làm giảm dòng ngắn mạch. z Khi xN = 0 thì dòng phụ tải chiếm khoảng 25% dòng ngắn mạch. Trong tính toán thực tế, các phụ tải được gộp chung thành phụ tải tổng hợp ở một điểm của hệ thống điện và được thay thế gần đúng bằng: X’’PT = 0,35 và E’’PT = 0,8 Chỉ kể đến một cách riêng rẽ các động cơ cỡ lớn và được thay thế như sau: - Các động cơ đồng bộ có cấu tạo giống như máy phát. Ở thời điểm đầu của ngắn mạch, động cơ đang quay theo quán tính xem như vẫn còn tốc độ đồng bộ nên có thể thay thế bằng các tham số giống như đối với máy phát là Eo’’ và xd’’. 11 - Các động cơ không đồng bộ với hệ số trượt bé xem như là động cơ đồng bộ không có cuộn kích từ, cũng được thay thế bằng sức điện động và điện kháng siêu quá độ: Eo o o o N mm U I X X x I '' '' * " * " * . .sin ( , , ) ≈ − = = = ÷ ϕ 1 0 25 0 35 trong đó: I*mm - dòng mở máy của động cơ. Uo, Io, ϕo - tham số của động cơ trước khi xảy ra ngắn mạch. 1 Chương 6: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN NGẮN MẠCH I. Khái niệm chung: Phương pháp tính dòng ngắn mạch bằng cách giải hệ phương trình vi phân đòi hỏi nhiều công sức, mặc dù chính xác nhưng ngay cả để tính một sơ đồ đơn giản khối lượng tính toán cũng khá cồng kềnh, bậc phương trình tăng nhanh theo số máy điện có trong sơ đồ. Ngoài ra còn có những vấn đề làm phức tạp thêm quá trình tính toán như: dao động công suất, dòng tự do trong các máy điện ảnh hưởng nhau, tác dụng của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ (TĐK), tham số dọ trục và ngang trục khác nhau.... Do đó, trong thực tế thường dùng các phương pháp thực dụng cho phép tính toán đơn giản hơn. Ngoài các giả thiết cơ bản đã nêu trước đây, còn có thêm những giả thiết sau:  Qui luật biến thiên thành phần chu kỳ của dòng ngắn mạch trong sơ đồ có một máy phát tương tự như trong sơ đồ có nhiều máy phát.  Việc xét đến thành phần không chu kỳ của dòng ngắn mạch trong tất cả các trường hợp có thể tiến hành một cách gần đúng.  Rôto của các máy điện đồng bộ là đối xứng do đó không cần phân biệt sức điện động, điện áp, dòng điện theo các trục và có thể bỏ qua thành phần chu kỳ 2ω. Tùy mục đích tính toán có thể sử dụng các phương pháp khác nhau với sai số không được vượt quá phạm vi cho phép ±5% đối với trị số ban đầu và ±10÷15% ở các thời điểm khác. II. Phương pháp giảI tích: II.1. Tính dòng siêu quá độ ban đầu: Trình tự tính toán như sau: a) Lập sơ đồ thay thế, tính toán qui đổi tham số của các phần tử trong hệ đơn vị có tên hay đơn vị tương đối: - Máy phát: thay thế bằng E”o và X’’ = x”d = x”q, đối với máy phát không có cuộn cản xem rôto như cuộn cản tự nhiên, tức là cũng dùng các thông số siêu qúa độ để tính toán với x”d = (0,75÷0,9) x’d. Sức điện động E”o được tính theo công thức gần đúng với giả thiết máy phát làm việc ở chế độ định mức trước khi ngắn mạch: E U I x Uo F F d F " "( sin ) ( cos )= + +ϕ ϕ2 2 Nếu máy phát làm việc ở chế độ không tải trước khi ngắn mạch thì E”o = UF. - Động cơ và máy bù đồng bộ được tính như máy phát. - Động cơ không đồng bộ và phụ tải tổng hợp thay thế bằng: X X IN mm * " * * = = 1 2 và: E”o ≈ Uo - IoX”sinϕo trong đó: X*N - điện kháng ngắn mạch (lúc động cơ bị hãm). I*mm - dòng mở máy của động cơ. Uo, Io, sinϕo - được lấy ở tình trạng trước ngắn mạch. Khi không có đủ số liệu cần thiết có thể tra bảng sau: THIẾT BỊ X” E”o Máy phát turbine hơi 0,125 1,08 Máy phát turbine nước có cuộn cản 0,2 1,13 Máy phát turbine nước không cuộn cản 0,27 1,18 Động cơ đồng bộ 0,2 1,1 Máy bù đồng bộ 0,2 1,2 Động cơ không đồng bộ 0,2 0,9 Phụ tải tổng hợp 0,35 0,8 b) Tính toán: Biến đổi sơ đồ thành dạng đơn giản gồm một hay nhiều nhánh nối trực tiếp từ nguồn đến điểm ngắn mạch (hình 6.1), từ đó tính được dòng siêu quá độ ban đầu theo biểu thức sau: I E Xo i ii n " " "= =∑1 c) Chú ý: Trong thực tế, việc tính toán dòng siêu quá độ ban đầu thường chỉ xét đến những phụ tải nối trực tiếp vào điểm ngắn mạch. Hình 6.1 II.2. Tính dòng ngắn mạch đối với nguồn công suất vô cùng lớn: Trong tính toán đơn giản sơ bộ hay trong mạng có nguồn công suất vô cùng lớn thì thành phần chu kỳ của dòng ngắn mạch là không đổi và được tính như sau: I U X I Ick tb o= = = ∞3 Σ " trong đó: Utb - điện áp trung bình của đoạn có điểm ngắn mạch. XΣ - điện kháng giữa nguồn và điểm ngắn mạch qui về đoạn có điểm ngắn mạch. Trong hệ đơn vị tương đối với lượng cơ bản là Scb và Ucb = Utb thì: S I XN ck* * * = = 1 Σ với: S UN tb= 3 I ck Trong tính toán thực dụng, việc xét đến các hệ thống thường là gần đúng.  Nếu đã biết trị số dòng siêu qúa độ ban đầu I”o hoặc công suất S”N khi ngắn mạch 3 pha tại một nút bất kỳ trong hệ thống (hình 6.2), thì có thể xác định điện kháng XH của hệ thống đối với điểm nút này: X U I U SH tb o tb N = = 3 2 . " " hay X I I S SH cb o cb N * " "= = (6.1) 3  Nếu không biết dòng hay công suất ngắn mạch, có thể xác định điện kháng XH gần đúng từ công suất cắt định mức của máy cắt dùng để cắt công suất ngắn mạch đó (hình 6.3), tức là trong các biểu thức (6.1) ở trên dùng ICđm và SCđm thay cho I”o và S”N. Hình 6.2 Hình 6.3  Nếu tại nút đang xét còn có nhà máy điện địa phương (hình 6.3) thì phải giảm bớt lượng I”F, S”F do nhà máy điện này cung cấp, tức là trong các biểu thức (6.1) ở trên dùng (ICđm- I”F) và (SCđm- S”F) thay cho I”o và S”N.  Trường hợp có một số hệ thống liên lạc với nhau qua một số điểm nút, nếu đã biết dòng hay công suất ngắn mạch ở mỗi điểm nút, cũng có thể xác định được điện kháng XH của hệ thống. Ví dụ, trên hình 6.4 ta có: X U I U IM tb M N tb N Σ Σ= =3 3. ." " vaì X X X X X X X X X X X X X X X M H H MN H H M N H MN H H H M Σ Σ = N N + + + = ++ + 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) từ đó, khi đã biết I”M, I”N và XMN có thể tính được XH1 và XH2. Hình 6.4 II.3. Tính dòng xung kích: a) Đối với mạng có công suất vô cùng lớn: I”o = Ick = I∞ lúc đó: i k I k I I I k xk xk ckm xk ck xk ck xk = = = + − 2 1 2 1 2( ) 4 b) Đối với mạng có công suất hữu hạn: i k I I I k xk xk o xk o xk = = + − 2 1 2 1 2 " " ( ) trong các biểu thức trên, kxk là hệ số xung kích, phụ thuộc vào hằng số thời gian Ta=L/r. Khi xét riêng ảnh hưởng của các động cơ và phụ tải tổng hợp thì: i k I kxk xk o xk Â= +2 2" "I với: I”Đ - dòng siêu quá độ ban đầu do động cơ hay phụ tải cung cấp. kxkĐ - hệ số xung kích của động cơ hay phụ tải tổng hợp. Trung bình có thể lấy giá trị như sau: Ngắn mạch tại thanh góp điện áp máy phát hoặc đầu cao áp của máy biến áp tăng: kxk = 1,9 Ngắn mạch ở các thiết bị cao áp xa máy phát: kxk = 1,8 Ngắn mạch phía thứ cấp của các trạm hạ áp (S<1000KVA): kxk = 1,3 Đối với động cơ không đồng bộ, độ suy giảm của các thành phần dòng chu kỳ và tự do do nó cung cấp cho điểm ngắn mạch là gần như nhau, có thể lấy: - động cơ cở lớn : kxkĐ = 1,8 - động cơ cở 100÷200KW: kxkĐ = 1,5÷1,6 - động cơ cở bé và phụ tải tổng hợp: kxkĐ = 1 II.4. Tính dòng ngắn mạch duy trì: Các phần tử được thay thế bởi các tham số giống như ở chế độ làm việc bình thường của hệ thống điện. a) Đối với hệ thống điện bao gồm các máy phát không có TĐK: - Máy phát được thay bằng Eq và xd với Eq* = If*. Nếu chưa biết dòng kích từ If thì có thể tính Eq từ chế độ làm việc của máy phát trước khi xảy ra ngắn mạch: E U I x Uq F F d F " ( sin ) ( cos )= + +ϕ ϕ2 2 - Phụ tải tập trung tại các nút được thay bằng: xPT = 1,2 và EPT = 0 - Lập sơ đồ thay thế và biến đổi để tìm dòng ngắn mạch: I I E XN ck = = Σ Σ b) Đối với hệ thống điện bao gồm các máy phát có TĐK: Trường hợp mạch đơn giản chỉ có một máy phát thì tình trạng làm việc của máy phát khi ngắn mạch duy trì có thể được xác định bằng cách so sánh điện kháng ngắn mạch XN với Xth: X x U E Uth d âm qgh âm = − hay khi Ucb = Uđm thì: X x Eth d qgh * * * = − 1 1 Nếu XN > Xth thì máy phát làm việc ở trạng thái định mức và được thay bằng Eqgh và xd với: Eqgh* = Ifgh* 5 Nếu XN < Xth thì máy phát làm việc ở trạng thái kích từ giới hạn và được thay bằng Uđm và XF = 0. Trường hợp mạch phức tạp có nhiều nguồn liên kết ảnh hưởng nhau thường không thể sử dụng chỉ tiêu nêu trên để xác định tình trạng làm việc của các máy phát. Do đó phải dùng phương pháp gần đúng như sau: - Tùy thuộc vào vị trí của máy phát đối với điểm ngắn mạch, giả thiết trước tình trạng làm việc của máy phát. - Lập sơ đồ thay thế và tiến hành tính toán dòng ngắn mạch IN. - Kiểm tra lại giả thiết bằng cách tính ngược lại để tìm dòng IF do mỗi máy phát cung cấp cho điểm ngắn mạch và so sánh với Ith của từng máy phát. I X E xth th qgh d * * * * = = −1 1  Nếu IF > Ith thì máy phát làm việc ở trạng thái kích từ giới hạn.  Nếu IF < Ith thì máy phát làm việc ở trạng thái định mức. Đối với những máy phát đã giả thiết làm việc ở trạng thái kích từ giới hạn cũng có thể kiểm tra theo điện áp đầu cực máy phát (UF < Uđm) Nếu giả thiết đúng xem như bài toán đã giải xong. Nếu giả thiết sai ở một máy phát nào đó cần phải thay đổi trạng thái của nó và tính toán lại. - Những điểm cần lưu ý:  Phụ tải làm tăng tổng dẫn so với điểm ngắn mạch, vì vậy nếu bỏ qua ảnh hưởng của phụ tải thì kết quả tính toán có thể có sai số lớn, chỉ bỏ qua ảnh hưởng của phụ tải khi xét đến ngắn mạch ở ngay đầu cực máy phát.  Phụ tải cũng có thể ảnh hưởng đến tình trạng làm việc của máy phát trong điều kiện ngắn mạch, do vậy cần phải xét đến chúng khi giả thiết.  Nếu trong hệ thống có máy phát không có TĐK thì thay thế nó bằng Eq và xd. II.5. Tính dòng ngắn mạch toàn phần: Để máy cắt làm việc đảm bảo cần chọn SCđm và ICđm của nó sao cho vào thời điểm cắt t ta có: SCđm > SNt và ICđm > INt Do đó cần xác định trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch toàn phần vào thời điểm t: I I INt ckt tdt= +2 2 trong đó, Ickt tính toán bằng giải tích rất phức tạp, thường tra theo đường cong tính toán, còn Itdt được tính bằng biểu thức sau: I I e I etdt tdo t Ta o t Ta= =+ − − . ."2 Thực tế để đơn giản dùng công thức gần đúng sau: INt = αt.I”o αt : hệ số tính toán, giá trị trung bình của nó có thể lấy như sau: H khi t = 0,05sec: αt = 1,1 H khi t = 0,1 sec: αt = 1 H khi t ≥ 0,2 sec: có thể xem INt ≈ Ickt vì hầu như thành phần tự do đã tắt hết. 6 III. Phương pháp đường cong tính toán: III.1. Đường cong tính toán: Đường cong tính toán là đường cong biểu diễn trị số tương đối của thành phần chu kỳ trong dòng ngắn mạch tại những thời điểm tùy ý của quá trình quá độ phụ thuộc vào một điện kháng - điện kháng tính toán x*tt = x”d + xN. I*ckt = f(x*tt , t) Hình 6.5 Đường cong được xây dựng theo sơ đồ đơn giản như hình 6.5, trong đó coi rằng trước ngắn mạch máy phát làm việc với phụ tải định mức và phụ tải đó không đổi trong suốt quá trình ngắn mạch, nhánh bị ngắn mạch 3 pha tại điểm N có điện kháng xN không mang tải trước khi xảy ra ngắn mạch. Cho xN các giá trị khác nhau, theo các biểu thức đã biết hoặc bằng mô hình tính Ick tại điểm ngắn mạch ở các thời điểm khác nhau. Từ kết quả tính được, xây dựng họ đường cong I*ckt = f(x*tt , t). Các tham số đều tính trong đơn vị tương đối với lượng cơ bản là định mức của máy phát: Ucb = Utb và Scb = SđmF. đường cong tính toán Hình 6.6 Thực tế có 2 loại đường cong tính toán khác nhau cho 2 loại máy phát: turbine hơi và turbine nước (hình 6.6). Các đặc điểm của đường cong tính toán như sau: H Khi xtt càng lớn (ngắn mạch càng xa) thì sự biến thiên của biên độ dòng điện chu kỳ theo thời gian càng ít. Khi xtt > 3 có thể xem Ickt = I”o. H Khi xtt càng tăng lên thì sự khác biệt về dòng giữa 2 loại máy phát càng nhỏ và khi xtt > 1 thì đường cong tính toán của 2 loại máy phát hầu như trùng nhau. H Đường cong tính toán tương ứng với các thời điểm khác nhau có thể cắt nhau. Điều này là do tác dụng của thiết bị TĐK làm tăng dòng ngắn mạch sau khi qua một trị số cực tiểu nào đó. Các đường cong tính toán bị giới hạn bởi đường cong I*ck = 1/x*N do phải thỏa mãn điều kiện Ickt ≤ Uđm/xN. H Nếu hằng số thời gian Tfo của máy phát khác với Tfotc của máy phát tiêu chuẩn thì cần hiệu chỉnh thời gian t ở đường cong tính toán thành: 7 t t T T fotc fo ' .= Đối với máy phát turbine hơi: Tfotc= 7sec, máy phát turbine nước: Tfotc= 5sec. H Đường cong tính toán được vẽ với máy phát có phụ tải định mức, do đó trường hợp máy phát không có phụ tải ở đầu cực thì trị số dòng điện tìm được I*ck phải hiệu chỉnh thành: I x x Ick tt d ck* ' " *( , )= + −1 1 2 III.2. Phương pháp tính toán: III.2.1. Tính toán theo một biến đổi: Tính toán theo một biến đổi còn gọi là tính toán theo biến đổi chung. Phương pháp này sử dụng khi khoảng cách giữa các máy phát đến điểm ngắn mạch gần như nhau, lúc đó sự tắt dần của thành phần chu kỳ trong dòng ngắn mạch của các máy phát là gần như nhau, cho nên có thể nhập chung tất cả các máy phát thành một máy phát đẳng trị có công suất tổng để tính toán. Trình tự tính toán như sau: H Lập sơ đồ thay thế trong đơn vị tương đối theo phép qui đổi gần đúng (với các lượng cơ bản Scb, Ucb = Utb): - điện kháng của máy phát lấy bằng x”d. - không cần đặt bất kỳ sức điện động nào trong sơ đồ. - phụ tải có thể bỏ đi, trừ trường hợp những động cơ cỡ lớn nối trực tiếp vào điểm ngắn mạch thì tính toán như máy phát có cùng công suất. H Biến đổi sơ đồ thay thế, đưa nó về dạng đơn giản nhất để tính điện kháng đẳng trị x*Σ của sơ đồ đối với điểm ngắn mạch. H Tính đổi về điện kháng tính toán: x x S Stt âm cb * * .= Σ Σ trong đó: SđmΣ - tổng công suất định mức của các máy phát. H Từ điện kháng tính toán x*tt và thời điểm t cần xét, tra đường cong tính toán (hình 6.6) sẽ tìm được I*ckt. Tính đổi về đơn vị có tên (nếu cần) với lượng cơ bản lúc này là SđmΣ và Utb: I I I I S Uckt ckt âm ckt âm tb = =* *. . .Σ Σ 3 Một số điểm cần lưu ý: - Khi x*tt > 3 thì dòng chu kỳ không thay đổi và bằng: I*ck = 1/x*tt. - Nếu các máy phát khác loại thì dùng đường cong tính toán của máy phát có công suất lớn, gần điểm ngắn mạch. - Nếu rΣ < xΣ/3 thì không thể bỏ qua điện trở tác dụng và phải tính toán ZΣ, sau đó dùng Ztt thay vì xtt. III.2.2. Tính toán theo nhiều biến đổi: Tính toán theo nhiều biến đổi còn gọi là tính toán theo những biến đổi riêng biệt. Phương pháp này sử dụng khi trong sơ đồ khoảng cách từ các máy phát đến điểm ngắn mạch khác nhau nhiều, nhất là khi có nguồn công suất vô cùng lớn, lúc đó phải kể đến sự 8 thay đổi dòng điện riêng rẽ của từng máy phát hay từng nhóm máy phát. Trình tự tính toán như sau: H Lập sơ đồ thay thế, tham số của các phần tử được tính toán gần đúng trong hệ đơn vị tương đối (với các lượng cơ bản Scb, Ucb = Utb). H Dựa vào sơ đồ xác định nhóm các máy phát có thể nhập chung, hệ thống công suất vô cùng lớn phải tách riêng ra. H Dùng các phép biến đổi đưa sơ đồ về dạng từng nhánh độc lập nối với điểm ngắn mạch. H Tính toán với từng nhánh riêng rẽ theo phương pháp biến đổi chung. Công suất cơ bản để tính x*tt là tổng công suất các máy phát trên mỗi nhánh. x x S Stti i âm i cb * * .= Σ Σ H Tra theo đường cong tính toán tại thời điểm đang xét tìm ra dòng I*ckti trên mỗi nhánh riêng biệt. H Tính dòng tổng trong hệ đơn vị có tên: Ickt = ΣI*ckti.IđmΣi Nhánh có hệ thống công suất vô cùng tách riêng ra và tính trực tiếp dòng ngắn mạch do nó cung cấp: I I x xNH cb NH cb NH NH cb = = * ( ) * * ( ) hay I 1 trong đó: x*NH(cb) - điện kháng tương hổ giữa hệ thống và điểm ngắn mạch tính trong hệ đơn vị tương đối với các lượng cơ bản Scb, Ucb = Utb. Thông thường trong tính toán sử dụng 2 đến 3 nhánh biến đổi độc lập. 1 Chương 7:NGẮN MẠCH KHÔNG ĐỐI XỨNG I. Khái niệm chung: Ngoài ngắn mạch 3 pha đối xứng, trong hệ thống điện còn có thể xảy ra ngắn mạch không đối xứng bao gồm các dạng ngắn mạch 1 pha, ngắn mạch 2 pha, ngắn mạch 2 pha chạm đất. Khi đó hệ thống véctơ dòng, áp 3 pha không còn đối xứng nữa. Đối với máy phát, khi trong cuộn dây stato có dòng không đối xứng sẽ xuất hiện từ trường đập mạch, từ đó sinh ra một loạt sóng hài bậc cao cảm ứng giữa rôto và stato: sóng bậc lẽ ở stato sẽ cảm ứng sang rôto sóng bậc chẵn và ngược lại. Biên độ các sóng này phụ thuộc vào sự đối xứng của rôto, rôto càng đối xứng thì biên độ các sóng càng bé. Do đó thực tế đối với máy phát turbine hơi và turbine nước có các cuộn cản dọc trục và ngang trục, các sóng hài bậc cao có biên độ rất nhỏ, có thể bỏ qua và trong tính toán ngắn mạch ta chỉ xét đến sóng tần số cơ bản. Tính toán ngắn mạch không đối xứng một cách trực tiếp bằng các hệ phương trình vi phân dựa trên những định luật Kirchoff và Ohm rất phức tạp, do đó người ta thường dùng phương pháp thành phần đối xứng. Nội dung của phương pháp này là chuyển một ngắn mạch không đối xứng thành ngắn mạch 3 pha đối xứng giả tưởng rồi dùng các phương pháp đã biết để giải nó. II. Phương pháp thành phần đối xứng: Phương pháp này dựa trên nguyên tắc Fortesene - Stokvis. Một hệ thống 3 véctơ không đối xứng bất kỳ (hình 7.1) có thể phân tích thành 3 hệ thống véctơ đối xứng: F F Fa b . . . , , c 1 2 0 0 0 0 - Hệ thống véctơ thứ tự thuận : F F Fa b c . . . , ,1 1 - Hệ thống véctơ thứ tự nghịch: F F Fa b c . . . , ,2 2 - Hệ thống véctơ thứ tự không : F F Fa b c . . . , ,0 0 Theo điều kiện phân tích ta có: F F F F F F F F F F F F a a a a b b b b c c c c . . . . . . . . . . . . = + = + = + 1 2 1 2 1 2 + + + 2 Hình 7.1 Dùng toán tử pha ta có: a ej o= 120 F F F a a a a F F F a b c a a . . . . . . ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ = ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ 1 1 1 1 1 2 2 0 1 2 và ngược lại: F F F a a a a F F F a a a b c . . . . . . 0 1 2 2 2 1 3 1 1 1 1 1 ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ = ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ Khi thì hệ thống 3 véctơ là cân bằng. F F F Fa b c . . . .+ + = =3 0 0  Hệ số không cân bằng: b0 = F0/F1  Hệ số không đối xứng: b2 = F2/F1 Hệ thống véctơ thứ tự thuận và thứ thự nghịch là đối xứng và cân bằng, hệ thống véctơ thứ tự không là đối xứng và không cân bằng. Một vài tính chất của các thành phần đối xứng trong hệ thống điện 3 pha: H Trong mạch 3 pha - 3 dây, hệ thống dòng điện dây là cân bằng. H Dòng đi trong đất (hay trong dây trung tính) bằng tổng hình học dòng các pha, do đó băng 3 lần dòng thứ tự không. H Hệ thống điện áp dây không có thành phần thứ tự không. H Giữa điện áp dây và điện áp pha của các thành phần thứ tự thuận và thứ thự nghịch cũng có quan hệ 3 3 1 2: U ; Ud1 d2= =U Uf f3 H Có thể lọc được các thành phần thứ tự. 3 III. Các phương trình cơ bản của thành phần đối xứng: Quan hệ giữa các đại lượng dòng, áp, tổng trở của các thành phần đối xứng cũng tuân theo định luật Ohm: U j I X U j I X U j I X . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 2 2 0 0 0 = = = trong đó: X1, X2, X0 - điện kháng thứ tự thuận, nghịch và không của mạch. Khi ngắn mạch không đối xứng ta xem tình trạng mạch như là xếp chồng của các mạch tương ứng với các thành phần đối xứng tuân theo những phương trình cơ bản sau: U E jI X U j I U j I N N N N N N . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 0 = − = − = − Σ Σ Σ Σ X X trong đó: UN1, UN2, UN0, IN1, IN2, IN0 - các thành phần thứ tự của dòng và áp tại điểm ngắn mạch. Nhiệm vụ tính toán ngắn mạch không đối xứng là tính được các thành phần đối xứng từ các phương trình cơ bản và điều kiện ngắn mạch, từ đó tìm ra các đại lượng toàn phần. IV. Các tham số thành phần thứ tự của các phần tử: Tham số của các phần tử là đặc trưng cho phản ứng khi có dòng, áp qua chúng. Do đó tham số thành phần thứ tự của các phần tử là phản ứng khi có hệ thống dòng, áp thứ tự thuận, nghịch và không tác dụng lên chúng. - Tham số thứ tự thuận của các phần tử là các tham số trong chế độ đối xứng bình thường đã biết. - Đối với những phần tử có ngẫu hợp từ đứng yên như máy biến áp, đường dây ... thì điện kháng không phụ thuộc vào thứ tự pha, tức là điện kháng thứ tự thuận và thứ tự nghịch giống nhau (X2 = X1). Đối với những phần tử có ngẫu hợp từ quay thì X2 ≠ X1. Điện kháng thứ tự không thì nói chung là X0 ≠ X2, X1, trừ trường hợp mạch không có ngẫu hợp từ thì X0 = X2 = X1. IV.1. Máy điện đồng bộ: - Điện kháng thứ tự nghịch X2 là phản ứng của máy điện do dòng thứ tự nghịch tạo từ trường quay ngược với vận tốc 2ω so với rôto. Trị số của X2 tùy thuộc độ đối xứng của máy điện, thường ghi trong lý lịch máy. Trong tính toán gần đúng có thể lấy: • Máy điện không cuộn cản: X2 = 1,45x’d • Máy điện có cuộn cản: X2 = 1,22x”d - Điện kháng thứ tự không Xo đặc trưng cho từ thông tản của dòng thứ tự không: Xo = (0,15 ÷ 0,6)x”d X1 thay đổi trong quá trình ngắn mạch nhưng X2 và Xo nếu không xét đến bảo hòa thì có thể xem là không đổi. Tính toán gần đúng có thể lấy giá trị trung bình trong bảng 7.1. 4 Bảng 7.1: LOạI MÁY ĐIệN X2 XO Máy phát turbine hơi < 200MW 0,15 0,05 Máy phát turbine hơi ≥ 200MW 0,22 0,05 Máy phát turbine nước có cuộn cản 0,25 0,07 Máy phát turbine nước không cuộn cản 0,45 0,07 Máy bù và động cơ đồng bộ cỡ lớn 0,24 0,08 IV.2. Phụ tải tổng hợp: Phụ tải tổng hợp chủ yếu là động cơ không đồng bộ nên có thể lấy một động cơ không đồng bộ đẳng trị thay thế cho toàn bộ phụ tải để tính toán. - Điện kháng thứ tự nghịch X2 ứng với từ thông thứ tự nghịch có độ trượt (2-s), lúc s=1 (tức động cơ bị hãm) thì X2 bé nhất, đó là trường hợp nguy hiểm nhất được tính toán trong thực tế: X2 = X2(s=1) = XN trong đó: XN - điện kháng ngắn mạch của động cơ với X*N = 1/I*mm Tính toán gần đúng lấy: X2 = X” = 0,35 - Hầu hết các động cơ có trung tính cách điện với đất nên không có dòng thứ tự không đi qua chúng. Do vậy không cần tìm Xo của các động cơ (tức Xo ≈ ∞). IV.3. Kháng điện: Kháng điện là phần tử đứng yên, liên lạc về từ yếu nên: Xo ≈ X1 = X2 IV.4. Máy biến áp: Máy biến áp có X1 = X2, còn Xo phụ thuộc vào tổ nối dây. Tổ nối dây ∆ chỉ có thể cho dòng thứ thự không chạy quẩn trong cuộn dây mà không ra ngoài lưới điện. Tổ nối dây Y cho dòng thứ thự không đi qua cuộn dây chỉ khi trung tính nối đất. H Nối Yo /∆ :(hình 7.2) xµo >> xII Xo = xI + xII =X1 Hình 7.2 H Nối Yo / Yo :(hình 7.3) Xo tùy thuộc vào chế độ làm việc của điểm trung tính lưới điện. 5 Hình 7.3 H Nối Yo / Y :(hình 7.4) Xo = xI + xµo Hình 7.4 Đối với máy biến áp 2 cuộn dây gồm 3 máy biến áp 1 pha hoặc đối với máy biến áp 3 pha 4 trụ hay 5 trụ thì xµo = ∞, đối với máy biến áp 3 pha 3 trụ thì xµo = 0,3 ÷ 1. Đối với máy biến áp 3 cuộn dây thường có 1 cuộn dây nối ∆ vì vậy có thể bỏ qua xµo H Nối Yo /∆ /Y :(hình 7.5) Xo = xI + xII Hình 7.5 H Nối Yo /∆ /Yo :(hình 7.6) Xo tùy thuộc vào chế độ làm việc của điểm trung tính lưới điện. Hình 7.6 H Nối Yo /∆ /∆ :(hình 7.7) Xo = xI + (xII // xIII) 6 Hình 7.7 IV.5. Đường dây: IV.5.1. Đường dây trên không: z X2 = X1 z Xo phụ thuộc đường đi của dòng thứ thự không, nghĩa là phụ thuộc vào sự phân bố của chúng trong đất, trong dây trung tính, trong những mạch nối đất song song (dây chống sét). Hỗ cảm giữa các pha làm giảm X1, X2 nhưng làm tăng Xo. - Đối với đường dây đơn 3 pha (1 lộ): Xo > X1 - Đối với đường dây kép 3 pha (2 lộ), X’o của một lộ lớn hơn điện kháng thứ tự không Xo của đường dây đơn 3 pha do có hỗ cảm giữa 2 mạch song song: X’o = Xo + XI-IIo trong đó: XI-IIo - điện kháng thứ tự không hỗ cảm giữa 2 lộ. Điện kháng tương đương của 1 pha đường dây kép là: X’’o = X’o/2 = (Xo + XI-IIo)/2 - Anh hưởng của dây chống sét: Dây chống sét thường được nối đất ở mỗi cột tạo thành những mạch vòng kín cho dòng cảm ứng đi qua khi có dòng thứ tự không trong các pha (đối với dòng thứ tự thuận và dòng thứ tự nghịch không có cảm ứng vì tổng từ thông móc vòng do chúng tạo nên bằng không). Chính hỗ cảm giữa dây chống sét và các pha làm giảm Xo của đường dây, hỗ cảm này phụ thuộc vào vật liệu, số lượng và sự bố trí của dây chống sét. Trong tính toán gần đúng có thể lấy trị số trung bình trong bảng 7.2. Bảng 7.2: TÍNH CHấT ĐƯờNG DÂY Tỷ Số Xo/X1 Đường dây đơn không có dây chống sét 3,5 Đường dây đơn có dây chống sét bằng thép 3 Đường dây đơn có dây chống sét dẫn điện tốt 2 Đường dây kép không có dây chống sét 5,5 Đường dây kép có dây chống sét bằng thép 4,7 Đường dây kép có dây chống sét dẫn điện tốt 3 7 IV.5.1. Đường dây cáp: Võ cáp thường được nối đất ở 2 đầu và nhiều điểm trung gian (hộp nối cáp), do đó tạo thành đường đi đối với dòng thứ tự không, võ cáp có ảnh hưởng tương tự như dây chống sét của đường dây trên không. Giá trị ro, Xo của dây cáp thay đổi trong phạm vi rộng. Trong tính toán gần đúng, với cáp 3 lõi có thể xem: ro ≈ 10r1 Xo ≈ (3,5 ÷ 4,6)X1 V. Sơ đồ Các thành phần thứ tự: V.1. Sơ đồ thứ tự thuận và thứ tự nghịch: Sơ đồ thứ tự thuận là sơ đồ dùng để tính toán ở chế độ đối xứng. Tùy thuộc vào phương pháp và thời điểm tính toán, các máy phát và các phần tử khác được thay thế bằng sức điện động và điện kháng tương ứng. Sơ đồ thứ tự nghịch và sơ đồ thứ tự thuận có cấu trúc tương tự nhau vì đường đi của dòng thứ tự nghịch và dòng thứ tự thuận là như nhau. Điểm khác biệt của sơ đồ thứ tự nghịch so với sơ đồ thứ tự thuận là: - các nguồn sức điện động bằng không. - các điện kháng thứ tự nghịch không thay đổi, không phụ thuộc vào dạng ngắn mạch và thời điểm tính toán. Ta gọi: z Điểm đầu của sơ đồ thứ tự thuận và thứ tự nghịch là điểm nối tất cả các trung tính máy phát và phụ tải, đó là điểm có thế điện bằng không. z Điểm cuối của sơ đồ thứ tự thuận và thứ tự nghịch là điểm sự cố. z Điện áp giữa điểm cuối và điểm đầu của sơ đồ thứ tự thuận và thứ tự nghịch tương ứng là điện áp ngắn mạch thứ tự thuận và thứ tự nghịch. V.2. Sơ đồ thứ tự không: Đường đi của dòng thứ tự không rất khác với dòng thứ tự thuận và thứ tự nghịch. Sơ đồ thứ tự không phụ thuộc rất nhiều vào cách nối dây của máy biến áp và chế độ nối đất điểm trung tính của hệ thống điện. Muốn thành lập sơ đồ thứ tự không cần bắt đầu từ điểm ngắn mạch, coi rằng cả 3 pha tại điểm đó nhập chung và có điện áp là UNo. Sơ đồ thứ tự không chỉ bao gồm các phần tử mà dòng thứ tự không có thể đi qua. Tổng trở nối đất các điểm trung tính cần nhân 3, vì sơ đồ thứ tự không được lập cho 1 pha trong khi qua tổng trở nối đất có dòng thứ tự không của cả 3 pha. VI. Tính toán các dạng ngắn mạch cơ bản: Qui ước: - Coi pha A là pha đặc biệt (ở trong điều kiện khác 2 pha còn lại). - Xét ngắn mạch ngay tại đầu nhánh rẽ của phần tử và chiều dương của dòng điện là từ các pha đến điểm ngắn mạch. Theo điều kiện phân tích hệ thống véctơ không đối xứng, ta đã có: 8 I I I a a a a I I I NA NB NC N NA NA . . . . . . ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ = ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ 1 1 1 1 1 2 2 0 1 2 và I I I a a a a I I I N NA NA NA NB NC . . . . . . 0 1 2 2 2 1 3 1 1 1 1 1 ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ = ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ và các phương trình cơ bản: U E j I X U j I U j I NA A NA NA NA N N . . . . . . . . . . 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 0 = − = − = − Σ Σ Σ Σ X X (7.1) (7.2) (7.3) VI.1. Ngắn mạch 2 pha: Xét ngắn mạch giữa 2 pha B, C (hình 7.8). Điều kiện ngắn mạch là: I I I U U NA NB NC NB NC . . . . . (7.4) (7.5) (7.6) = = − = 0 Thay vào các phương trình thứ tự: Hình 7.8 U U U a a a a U U U U U N NA NA NA NB NB NA NA . . . . . . . . 0 1 2 2 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ = ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⇒ = (7.7) I I I a a a a I I I I I N NA NA NB NB N NA NA . . . . . . . . 0 1 2 2 2 0 1 2 1 3 1 1 1 1 1 0 0 ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ = ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ − ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⇒ = = − (7.8) (7.9) Giải các phương trình từ (7.1) đến (7.9) ta có: E j I X j I X j I XA NA NA NA . . . . .Σ Σ Σ− = − +1 1 2 2 1 20 0. = . Σ Như vậy: I E j X X NA A. . ( ) 1 1 2 = + Σ Σ Σ 9 ; ; I I j I U U j I X U U U U U U NB NC NA NA NA NA N NA NA NB NC NA . . . . . . . . . . . . . = − = − = = = = 3 0 2 1 1 2 1 2 0 1 1 Σ = = − Hình 7.9 VI.2. Ngắn mạch 1 pha: Xét ngắn mạch 1 pha ở pha A (hình 7.10). Điều kiện ngắn mạch là: I I U NB NC NA . . . (7.10) (7.11) (7.12) = = = 0 0 0 Thay vào phương trình thứ tự dòng: Hình 7.10 I I I a a a a I I I I I N NA NA NA N NA NA NA . . . . . . . . 0 1 2 2 2 0 1 2 1 3 1 1 1 1 1 0 0 1 3 ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ = ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⇒ = = = (7.13) Từ phương trình thứ tự áp ta có: U U U UNA NA NA N . . . . = + + =1 2 0 0 Và từ các phương trình cơ bản (7.1) ÷ (7.3) ta có: E j I X X XA NA . . ( )Σ Σ Σ Σ− +1 1 2 0 0+ = Như vậy: I E j X X X NA A. . ( ) 1 1 2 0 = + + Σ Σ Σ Σ 10 U jX I jX I U jX I I U U U j I X X N N NA NA NA NA NA N NA NA . . . . . . . . . ( ) ( 0 0 0 0 1 2 2 2 2 1 1 0 2 1 0 2 = − = − = − = − + = + Σ Σ Σ Σ Σ Σ ; = -jX ) . Dòng tại chỗ ngắn mạch, cũng là dòng đi qua đất IĐ: I I INA  NA . . .= = 3 1 Ap tại chỗ ngắn mạch: U U a U aU j a a X a X I I X aX I X a X X NB N NA NA NA NA NA . . . . . . . [( ) ( ) ] ( ( = + + = − + − = − = − 0 2 1 2 2 2 2 0 1 1 2 0 1 2 0 2 1 3 3 1 ) Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ) U U aU a U j a a X a X I I X a X I X a X X NC N NA NA NA NA NA . . . . . . . [( ) ( ) ] ( ( = + + = − + − = − − = − − 0 1 2 2 2 2 0 1 1 2 2 0 1 2 2 0 2 1 3 3 1 ) Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ) Hình 7.11 VI.3. Ngắn mạch 2 pha chạm đất: Xét ngắn mạch 2 pha B, C chạm đất (hình 7.12). Điều kiện ngắn mạch là: I U U NA NB NC . . . (7.14) (7.15) (7.16) = = = 0 0 0 Thay vào phương trình thứ tự áp: Hình 7.12 U U U a a a a U U U U U N NA NA NA N NA NA NA . . . . . . . . 0 1 2 2 2 0 1 2 1 3 1 1 1 1 1 0 0 1 3 ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ = ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⎡ ⎣ ⎢⎢⎢⎢ ⎤ ⎦ ⎥⎥⎥⎥ ⇒ = = = (7.17) Từ (7.14) ta có: I I I INA NA NA N . . . . = + + =1 2 0 0 Và từ các phương trình cơ bản (7.1) ÷ (7.3) ta có: jX I jX INA N2 2 0 0Σ Σ . .= 11 Như vậy: I I X X X I I X X X N NA NA NA . . . . ( ) ( )0 1 2 0 2 2 1 0 0 2 = − + = − + Σ Σ Σ Σ Σ Σ ; Từ các phương trình cơ bản và (7.17) ta có: U E j I X U j I X j I X X X XNA A NA N N NA . . . . . . ( )1 1 1 0 0 0 1 2 0 2 0= − = = − = +Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Do đó: I E j X X X X X NA A. . ( ) 1 1 2 0 2 0 = + + Σ Σ Σ Σ Σ Σ Dòng tại chỗ ngắn mạch: I a X aX X X I I a X a X X X INB NA NC NA . . . ( ) ( )= − ++ = − + + 2 2 0 2 0 1 2 2 0 2 0 1 Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ; . Dòng đi qua đất IĐ là: I I I X X X  N NA . . .= = − +3 30 1 2 0 2 Σ Σ Σ Áp tại điểm ngắn mạch: U U j I X X X X NA NA NA . . .= = +3 31 1 2 0 0 2 Σ Σ Σ Σ Hình 7.13 Bảng 7.3: TÓM TẮT BIỂU THỨC ĐỐI VỚI CÁC DẠNG NGẮN MẠCH Dạng NM Dòng Áp N(2) I E j X X I I I NA A NA NA N . . . . . ( ) 1 1 2 2 1 0 0 = + = − = Σ Σ Σ ; U jX I U U U NA NA NA NA N . . . . . 1 2 1 2 1 0 0 = = = Σ ; N(1) I E j X X X I I I NA A NA N NA . . . . . ( ) 1 1 2 0 2 0 1 = + + = = Σ Σ Σ Σ U j X X I U U U NA NA NA NA N . . . . . ( )1 2 0 1 1 2 0 0 = + + = Σ Σ + 12 N(1,1) I E j X X X X X I I I NA A NA NA N . . . . . ( ) 1 1 2 0 2 0 1 2 0 0 = + + + + = Σ Σ Σ Σ Σ Σ U j I X X X X U U U NA NA NA N NA . . . . . ( )1 1 2 0 0 2 2 0 1 = + = = Σ Σ Σ Σ VII. Qui tắc đăng trị thứ tự thuận: Qua bảng 7.3 thấy rằng các thành phần đối xứng của dòng và áp tỷ lệ với dòng thứ tự thuận ở chỗ ngắn mạch, do vậy nhiệm vụ tính toán một dạng ngắn mạch không đối xứng bất kỳ trước hết là tìm dòng thứ tự thuận ở chỗ ngắn mạch. Để tính toán người ta đưa ra qui tắc đẳng trị thứ tự thuận như sau: “ Dòng thứ tự thuận của một dạng ngắn mạch không đối xứng bất kỳ được tính như là dòng ngắn mạch 3 pha ở một điểm xa hơn điểm ngắn mạch thực sự một điện kháng phụ X∆(n). Trị số của X∆(n) không phụ thuộc vào tham số của sơ đồ thứ tự thuận mà chỉ phụ thuộc vào X2Σ và XoΣ.” I E j X X U jX I I m I NA n A n NA n n NA n N n n NA n . ( ) . ( ) . ( ) ( ) . ( ) . ( ) ( ) . ( ) ( ) . . 1 1 1 1 1 = + = = Σ Σ ∆ ∆ trong đó, m(n), X∆(n) tùy thuộc vào dạng ngắn mạch được tính theo bảng 7.4. Bảng 7.4: Dạng NM (n) X∆(n) m (n) 3 pha (3) 0 1 2 pha (2) X2Σ 3 1 pha (1) X2Σ + XoΣ 3 2 pha - đất (1,1) X X X X 2 0 2 0 Σ Σ Σ Σ+ 3 1 2 0 2 0 2− + X X X X Σ Σ Σ Σ( ) Như vậy các phương pháp tính toán, công thức sử dụng cho ngắn mạch 3 pha đối xứng đều có thể dùng để tính toán thành phần thứ tự thuận của một dạng ngắn mạch không đối xứng bất kỳ. VIII. Sơ đồ thay thế phức hợp: Sơ đồ thay thế phức hợp là sơ đồ trong đó bao gồm các sơ đồ thứ tự nối với nhau thỏa mãn điều kiện quan hệ giữa các thành phần dòng điện và điện áp tại điểm ngắn mạch. Dòng thứ tự tại điểm ngắn mạch hay trong một phần tử nào đó là dòng trong sơ đồ thứ tự tương ứng. Ap thứ tự là hiệu thế giữa điểm đang xét và điểm đầu của sơ đồ thứ tự tương ứng. 13 H Ngắn mạch 2 pha: U U I I E j X X NA NA NA NA A . . . . . ( ) 1 2 1 2 1 2 = = − = + Σ Σ Σ Hình 7.14 Hình 7.15 H Ngắn mạch 1 pha: U U U I I I E j X X X NA NA N NA NA N A . . . . . . . ( ) 1 2 0 1 2 0 1 2 0 0+ + = = = = + + Σ Σ Σ Σ Hình 7.16 H Ngắn mạch 2 pha - đất: U U U I I I E j X X X X X NA NA N NA NA N A . . . . . . . ( ) ( ) 1 2 0 1 2 0 1 2 0 2 0 = = = − + + + = Σ Σ Σ Σ Σ Σ Sơ đồ phức hợp rất thuận tiện khi cần nghiên cứu các thành phần dòng và áp tại một phần tử hoặc một nhánh nào đó, nhất là khi dùng mô hình tính toán, vì nó cho phép đo trực tiếp kết quả ngay trên mô hình. 14 IX. Sử dụng phương pháp đường cong tính toán: Bằng qui tắc đẳng trị thứ tự thuận ta có thể sử dụng đường cong tính toán để tìm dòng thứ tự thuận của một dạng ngắn mạch bất kỳ và từ đó tính được dòng ngắn mạch. IX.1. Dùng một biến đổi: z Lập các sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự nghịch, thứ tự không; tính X1Σ, X2Σ, XoΣ của sơ đồ đối với điểm ngắn mạch tính toán trong đơn vị tương đối với các lượng cơ bản Scb, Ucb = Utb. z Tính điện kháng phụ X∆(n) tùy theo dạng ngắn mạch và từ đó tìm được điện kháng tính toán X*tt: X X X S Stt n âm cb * ( )( )= +1Σ ∆ Σ trong đó: SđmΣ - tổng công suất định mức của tất cả các máy phát có trong sơ đồ. z Tra đường cong tính toán tại thời điểm t cần xét tương ứng với điện kháng tính toán X*tt để có dòng thứ tự thuận I(n)*N1t. z Tính dòng ngắn mạch toàn phần trong đơn vị có tên: I m I INt n n N t n âm ( ) ( ) * ( ). .= 1 Σ trong đó: IđmΣ - dòng định mức tổng tương ứng với cấp điện áp cần tính dòng ngắn mạch. IX.2. Dùng nhiều biến đổi: z Lập các sơ đồ thứ tự nghịch, thứ tự không để tính X2Σ, XoΣ của sơ đồ đối với điểm ngắn mạch trong đơn vị tương đối với các lượng cơ bản Scb, Ucb = Utb. z Tính điện kháng phụ X∆(n) tùy theo dạng ngắn mạch. z Lập sơ đồ thứ tự thuận và đặt thêm điện kháng phụ X∆(n) vào điểm ngắn mạch, xem như ngắn mạch 3 pha sau điện kháng này. z Dùng các phép biến đổi, tách riêng từng nhánh đối với điểm ngắn mạch giả tưởng để tính điện kháng XΣi của từng nhánh. z Tính điện kháng tính toán của từng nhánh: X X S Stti i âm i cb * = Σ Σ trong đó: SđmΣi - tổng công suất định mức của các máy phát ghép chung trong nhánh thứ i. z Tra đường cong tính toán tại thời điểm t cần xét tương ứng với điện kháng tính toán X*tti để có dòng thứ tự thuận I(n)*N1ti của nhánh thứ i. z Tính dòng ngắn mạch toàn phần trong đơn vị có tên: I m I INt n n N ti n âm i i k ( ) ( ) * ( ) .= = ∑ 1 1 Σ trong đó: k - số nhánh tách riêng của sơ đồ thay thế. IđmΣi - dòng định mức tổng của nhánh thứ i tương ứng với cấp điện áp cần tính dòng ngắn mạch. 15 MỘT SỐ ĐIỂM LƯU Ý: - Nếu có hệ thống công suất vô cùng lớn thì phải tách nó thành một nhánh riêng, sau khi thêm X∆(n) dùng các phép biến đổi để tính điện kháng tương hổ giữa hệ thống và điểm ngắn mạch X*HN và tính riêng dòng do hệ thống cung cấp: I I X I m I N H n cb HN NH n n N H n 1 1 ( ) * ( ) ( ) ( ) = = - Vì phương pháp đường cong tính toán sử dụng cách tính gần đúng nên có thể xem X2Σ ≈ X1Σ mà không cần lập sơ đồ thứ tự nghịch. - Do cách điểm ngắn mạch giả tưởng thêm một điện kháng phụ X∆(n) nên sự khác biệt giữa các nguồn ít hơn. Vì vậy thường dùng 1 hoặc 2 biến đổi chung là đảm bảo đủ độ chính xác yêu cầu, chỉ tách riêng những nhánh cần thiết. X. Sự biến đổi của dòng và áp qua máy biến áp: Qua máy biến áp, dòng và áp thay đổi cả về trị số lẫn góc pha. Thường tổ nối dây của máy biến áp được gọi theo chỉ số của kim đồng hồ: ( , ) . . . U U Na A o= =γ 30 trong đó: N - chỉ số của kim đồng hồ. Như vậy có thể sử dụng hệ số biến đổi phức: k U U k e k eA a j j o. . . .. .1 30= = =γ N với k U U U U A a âmI âmII = = là tỷ số biến áp không tải. k1 chính là hệ số biến đổi của điện áp thứ tự thuận vì nó được xác định trong chế độ bình thường, đối xứng. k U U U k U k U eA a a A A j No. . . . . . . ..1 1 1 1 1 1 1 301 1= ⇒ − = = Từ đó ta có biểu thức biến đổi dòng thứ tự thuận dựa vào quan hệ: = hay: = = k. U I U I I U U I k I I k I I e A A a a a A a A A a A A j No . . . . . . . . . . . . . . .. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 1 ∧ = ∧ ⇒ ∧ = ∧ ∧ ∧ − z Dòng và áp thứ tự thuận biến đổi qua máy biến áp với cùng một góc pha như nhau (hình 7.17). 16 Hình 7.17 Hình 7.18 z Tương tự, dòng và áp thứ tự nghịch biến đổi qua máy biến áp cũng với cùng một góc pha (hình 7.18) của hệ số biến đổi phức k2 liên hiệp với k1. = = k. k k k e U k U k U e I k I I e j N a A A j N a A A j N o o o . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 30 2 2 2 2 30 2 2 2 2 30 1 1 = ∧ = = = ∧ − z Dòng và áp thứ tự không biến đổi qua máy biến áp (nếu có thể được) hoặc cùng pha hoặc lệch pha nhau 180o. z Xét một số trường hợp sau: - Trường hợp máy biến áp nối Y/Y-12 hay∆ /∆-12 (tức N=12), các véctơ dòng và áp ở 2 phía trùng pha nhau, nghĩa là hệ thống véctơ xem như không lệch pha khi biến đổi qua máy biến áp. Khi N=6, hệ thống véctơ ở 2 phía của máy biến áp sẽ lệch nhau 180o. Đối với máy biến áp nối Yo/Yo cần tính đến sự biến đổi của thành phần dòng và áp thứ tự không. - Trường hợp thông dụng nhất máy biến áp nối Y/∆-11, khi biến đổi từ phía Y qua phía ∆ thì hệ thống véctơ thứ tự thuận sẽ quay một góc 30o ngược chiều kim đồng hồ. z Một số lưu ý: - Dòng trong cuộn dây nối ∆ của máy biến áp có thể có thành phần thứ tự không, nhưng dòng dây và áp dây không có thành phần này. - Trong hệ đơn vị tương đối thì tỷ số biến áp k = 1, do đó hệ thống véctơ ở 2 phía của máy biến áp có độ lớn bằng nhau, chỉ khác nhau về góc pha.