Nghiên cứu hệ số khuếch đại động (d.a.f) trong kết cấu cầu cong

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 298 NGHIÊN CỨU HỆ SỐ KHUẾCH ĐẠI ĐỘNG (D.A.F) TRONG KẾT CẤU CẦU CONG INVESTIGATION OF DYNAMIC AMPLIFICATION FACTOR IN HORIZONTALLY CURVED BRIDGES SVTH Khoa XD Cầu đường, Trường Đại học Bách khoa GVHD Khoa XD Cầu đường, Trường Đại học Bách khoa TÓM TẮT . ABSTRACT This paper presents the caculation and analysis of Dynamic Amplification Factor induced by moving load when span and radius changed in horizontally curved bridges. 1. Đặt vấn đề Theo kinh nghiệm tổ chức giao thông đô thị của các nước tiên tiến thì biện pháp quan trọng hàng đầu chống ách tắc giao thông là xây dựng nút giao thông lập thể, trong đó không tồn tại các điểm giao cắt giữa các làn xe. Một cấu trúc nút như vậy phải có số lượng lớn cầu vượt với bán kính vừa và nhỏ nằm trên các nhánh rẽ. Xây dựng các nút giao thông lập thể để chống ách tắc giao thông là vô cùng cấp bách. Khi xây dựng nút giao thông trong thành phố lớn cần chú ý trước tiên sao cho diện tích chiếm dụng đất là nhỏ nhất. Muốn vậy, các cầu vượt nằm trên nhánh rẽ phải có bán kính cong nhỏ nhất cho phép. , đặc biệt kết cấu có xét đến tải trọng động. Chính vì vậy, bài báo sẽ đề cập đến việc tính toán hiệu ứng trong cầu D.A.F do tải trọng động gây ra. 2. Cơ sở lý thuyết 2.1. Xác định các đặc trưng tiết diện dầm thép 2.1.1. Phương pháp giải tích x, Iy, Ixy I RS . Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 299 0. . . X A R Y t S dc n    =0 (1a) 0. . . Y A R X t S dc n    =0 (1b) 2 0. . . Y A R X t I dc n    (1c) 2 0. . . X A R Y t I dc n    (1d) 0. . . XY A R XY t I dc n    (1e) . : K= 3 2s s s R q r dc         (2) 2 gs s s s nR d r q t R dc           (3) q . RS . . I oI . 2 0 , 0 o A t I dc R n     (4) 0 ;  tdc 0 0 4 ,0. S S S Y S X O O R R I I Y C X C R R                 (5) SX , SY S 0 0X A Y t C dc n    (6) 0 0Y A X t C dc n    (7) 2.1.2. Phương pháp ma trận Ta thấy rằng phương pháp giải tích này quá phức tạp để áp dụng cho tiết diện bất kỳ. Do vậy, một phương pháp ma trận là giải pháp hữu hiệu có thể áp dụng các tiết diện và có thể tính trực tiếp bằng máy tính. Hình 1 thể hiện phần tử thứ k bất kỳ của tiết diện ngang của dầm thép, trong đó bề dày và chiều dài phần tử thứ k được ký hiệu tương ứng là k t và k  (k biểu thị cho số khoang trong khi đó k áp chỉ số phần tử). Cả 2 điểm khoang của phần tử thứ k được định nghĩa bằng i và j, và tọa độ các điểm này được cho bởi  ,i iX Y và  ,j jX Y đối với điểm bất kỳ B có bán kính cong RB. Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 300 Hình 1. Định nghĩa tọa độ của phần tử k Hãy xem xét quan hệ của phần tử thứ k đối với điểm khoang i và j. Nếu ta ký hiệu các phần tử     0 1 ,ki a nếu phần tử thứ k liên kết với điểm i (8a) nếu phần tử thứ k không liên kết với điểm i     0 1 ,kj b nếu phần tử thứ k liên kết với điểm j (8b) nếu phần tử thứ k không liên kết với điểm j và nếu ta mở rộng các phần tử quan hệ với tất cả các phần tử thì các ma trận hình dáng A và B với kích thước nn ki  có thể được xác định chính xác, trong đó ni và nk là tổng các điểm khoang và các phần tử. Các giá trị phần tử ki a , và kj b , hoặc là 1 hoặc 0, và vì vậy ma trận A biểu diễn ma trận ra từ mỗi điểm khoang và ma trận B biểu diễn ma trận vào đối với mỗi điểm khoang. Từ đó, một tiết diện hộp thép thể hiện ở hình 2 và kết quả tính toán thể hiện ở bảng 1. 1. Ix 0.6616 Ko 1.44 Xs 0.0259 Iy 1.8907 K 1.4389 Ys -1E-15 Ixy 1E-17 Iwo 0.2821 Cyo 2E-15 Ro 99.970 Iw 0.2813 Cxo 0.0171 2.2. stw Y D X 0.02m 0.02m X Y 1 2 3 4 1 2 3 4 0.02m 0.02m D B B 0 2. Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 301 2 2 . X X Md w ds R E I     (9) . ZTd ds G K   (10) w R    (11) sau: 1 w w sin( ) n i i i s L   (12) 1 sin( ) n i i i s L    (13) Dựa vào phương trình cân bằng năng lượng ta dẫn tới kết quả sau , 1 w , w, , 1 w = . sin( )sin( ) 1 n Z i i w i i i P k i a i s K k k L L         (14) , 1 , w, , 1 = . sin( )sin( ) 1 n Z w i i i i i Pk i a i s K k k L L         (15) trong đó w, 2 2 (1 ) . ( ) i i i k L i         (16) 2 , 2 2 (1 )( )1 . ( ) i i i i k L i          (17) (13), Bảng 2 thể hiện kết quả chuyển vị tĩnh trong kết cấu cầu cong khi thay đổi chiều dài nhịp và bán kính cong. Bảng 2. R(m) L(m) 60 80 100 150 200  30 0.8028 0.7975 0.7938 0.7884 0.7857 0.7772 40 2.0450 2.0081 1.9819 1.9443 1.9248 1.8662 50 4.2478 4.1450 4.0639 3.9423 3.8785 3.6859 60 7.6989 7.5158 7.3376 7.0510 6.8961 6.4258 2.3. , , , , , , , . ( ) i B i i B i i B i ww B i i w i i F M w D w K w N K s         (18) , , , , , , , , . ( ) i B i i B i w i B i B i i i i N w K w I w D K s            (19) w  ; w , w ,  ,  w ,  Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 302 trong đó , 2 1 . 2 ( ) i B i sM mA L s   (20) , 2 1 . 2 ( ) i B i sI mI L s   (21) , 2 1 . 2 ( ) i B i sI mI L s   (22) với ,B iM ,B iI biểu thị khối lượng có hiệu và quán tính xoay đối với dao động thứ i; ,B iN là khối lượng có hiệu hoặc quán tính xoay do độ lệch tâm XG của khối lượng ,B iM ; , ,B i wwK là lực cần thiết đặt vào dầm để gây chuyển vị thẳng đứng 1 đơn vị tại tâm cắt; , ,B iK  là momen cần thiết để gây ra góc xoắn 1 đơn vị tại tâm cắt; , ,B i wK  = , ,B i wK  là momen xoắn và lực đặt tại tâm cắt tương ứng; và i .  0 0( ) sin( )Pi i s a S R F P s t R     (23)  0 0. . ( ) sin( )Pi P i s a S R P x s t R      (24) 0 0sin( )P t P (0) (0) 0w w  , (0) 0   :  0 , 2 2 1,2,3... , , sin ( , ) i w i i w i w t w s t a b        (25)  0 , 2 2 1,2,3... , , sin ( , ) i i i i t s t a b            (26) Bảng 3 thể hiện kết quả chuyển vị động trong kết cấu cầu cong khi thay đổi chiều dài nhịp và bán kính cong. Bảng 3. R(m) L(m) 60 80 100 150 200 VCL 30 0.2355 0.2580 0.2688 0.2809 0.2862 0.3002 40 0.5619 0.5809 0.5931 0.6104 0.6195 0.6452 50 1.0648 1.0908 1.1091 1.1361 1.1509 1.1877 60 1.7049 1.7165 1.7309 1.7584 1.7756 1.8118 2.4. max dymw max stw . 2 và 3, DAF được tính toán và thể hiện ở bảng 4. R(m) L(m) 60 80 100 150 200  30 1.2934 1.3235 1.3387 1.3563 1.3643 1.3863 Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 303 40 1.2748 1.2893 1.2993 1.3139 1.3218 1.3457 50 1.2507 1.2632 1.2729 1.2882 1.2967 1.3222 60 1.2214 1.2284 1.2359 1.2494 1.2575 1.2820 Và từ kết quả đã tính được, sự thay đổi D.A.F theo bán kính cong và chiều dài nhịp được thể hiện ở hình 4 và 5. Qua đó, một số nhận xét được rút ra là 3. - ( 150R m ; - . 4. 5.. Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 304 3. Kết luận Phương pháp ma trận có thể được áp dụng để xác định đặc trưng tiết diện của dầm thép trong kết cấu cầu cong một cách dễ dàng cho tiết diện dạng bất kỳ. Hơn nữa, bài báo cũng đã phân tích tính toán và khảo sát hệ số khuếch đại động D.A.F trong kết cấu cầu cong thay đổi theo bán kính cong và chiều dài nhịp. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hiroshi Nakai - Osaka City University of Civil Engineering and Chai Hong Yoo - Auburn University Gottileb Professor of Civil Engineering. Analysis and Design of Curved Steel Brigdes. [2] Richchard M. Barker & Jay A. Puckett. Design of Highway Bridges, Nhà xuất bản John Wiley & Sons, Inc., 2007. [3] Utpal K. Ghosh. Design & Construction of Steel Bridges, Nhà xuất bản Taylor & Francis/Balkenma, Netherland, 2006. [4] C. P. Heins & D. A. Firmage. Design of Modern Steel Highway Bridge, Nhà xuất bản Wiley-Interscience, 1978. [5] Roger L. Brockenbrough & Frederick S. Meritt. Structural Steel Designer’s Handbook, 3 th Edition, Nhà xuất bản McGRAW-HILL, 1999.