Nghiên cứu hệ thống điều khiển mờ cho mô hình con lắc ngược

Ch­¬ng I: M« h×nh to¸n häc con l¾c ng­îc 1.1. CÊu t¹o vµ c¸c th«ng sè cña con l¾c ng­îc. CÊu tróc ®éng häc chung cña m« h×nh con l¾c ng­îc ®­îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.1. Bé phËn c¬ khÝ gåm mét xe goßng nhá, trªn ®ã cã c¸c bé phËn chÝnh lµ tay ®ßn g¾n con l¾c cã thÓ xoay tù do trªn mét trôc ngang. Xe goßng ®ã ®­îc truyÒn ®éng bëi mét ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu th«ng qua hÖ thèng Puly vµ d©y ®ai cã thÓ di chuyÓn trªn ®­êng ray ph¼ng trong ph¹m vi chuyÓn ®éng giíi h¹n. VÞ trÝ cña xe goßng ®­îc ®iÒu khiÓn bëi hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè th«ng minh ®¶m b¶o con l¾c di chuyÓn vµ ®­îc gi÷ c©n b»ng. §­êng ray cã ®é dµi cè ®Þnh lµ ®iÒu kiÖn rµng buéc cña thuËt to¸n ®iÒu khiÓn. Encoder g¾n cïng trôc puly cña c¬ cÊu chuyÓn ®éng ®­îc sö dông cho x¸c ®Þnh vÞ trÝ tøc thêi xe goßng. Gãc quay cña con l¾c ®­îc ®o b»ng mét chiÕt ¸p xoay g¾n trªn trôc quay cña con l¾c ng­îc. § H×nh 1.1. CÊu tróc ®éng häc cña m« h×nh con l¾c ng­îc. C¸c th«ng sè cña hÖ thèng con l¾c ng­îc: ChiÒu dµi hµnh tr×nh chuyÓn ®éng (mm) ChiÒu dµi con l¾c quy ®æi (mm) Khèi l­îng xe (kg) Khèi l­îng con l¾c quy ®æi (Kg) B¸n kÝnh puly (mm) TØ sè bé truyÒn HiÖu suÊt bé truyÒn §éng c¬ mét chiÒu 900 162,5 2,4 0,23 61,3 15 0,9 40VDC;0,7A;4000vg/ph 1.2. X©y dùng m« h×nh to¸n häc con l¾c ng­îc. Tõ cÊu t¹o cña con l¾c ng­îc ta cÇn x©y dùng m« h×nh to¸n häc cña con l¾c ng­îc ®Ó phôc vô qu¸ tr×nh tæng hîp bé ®iÒu khiÓn vµ m« pháng trªn m¸y tÝnh mét c¸ch chÝnh x¸c. Khi x©y dùng m« h×nh to¸n häc cña con l¾c ng­îc ta cã thÓ sö dông nhiÒu ph­¬ng ph¸p ®Ó t×m ®­îc ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc. ë ®©y ta sö dông mét ph­¬ng ph¸p th­êng ®­îc sö dông ®ã lµ ph­¬ng ph¸p Euler_Lagrange. §Ó cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña con l¾c ng­îc tr­íc hÕt ta cÇn tÝnh quy ®æi con l¾c. lt lp mt mp ml y q F x x mc H×nh 1.2. M« h×nh vµ c¸c th«ng sè con l¾c ng­îc. 1. TÝnh quy ®æi con l¾c vÒ khèi t©m. Theo h×nh 1.2 ta cã thÓ tÝnh ®­îc khèi l­îng cña khèi t©m con l¾c vµ vÞ trÝ cña khèi t©m: Trong ®ã: mp: Khèi l­îng cña con l¾c quy ®æi vÒ khèi t©m. lp: Kho¶ng c¸ch tõ t©m con l¾c ®Õn ®iÓm gèc. ml: Khèi l­îng cña cÇn l¾c. ll: ChiÒu dµi cña cÇn l¾c. mt: Khèi l­îng cña thanh mt: ChiÒu dµi cña thanh. 2. Ph­¬ng ph¸p Euler_Lagrange. Ph­¬ng ph¸p Euler_Lagrange lµ ph­¬ng ph¸p th­êng ®­îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®éng lùc cña c¸c hÖ theo c«ng thøc: Trong c«ng thøc (1.3): T: Tæng ®éng n¨ng cña hÖ. qi: To¹ ®é suy réng thø i. : Lùc suy réng t­¬ng øng víi täa ®é thø i. Lùc suy réng ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: Trong ®ã: : Tæng c«ng cña hÖ. 3. Ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña con l¾c ng­îc. Ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña con l¾c ng­îc ®­îc x¸c ®Þnh b»ng ph­¬ng ph¸p Euler_Lagrange trong ®ã c¸c täa ®é suy réng lµ vÞ trÝ cña xe goßng( x) vµ gãc lÖch cña con l¾c so víi ph­¬ng th¼ng ®øng(q). a. TÝnh ®éng n¨ng cña hÖ. Trong ®ã: T1: §éng n¨ng cña xe goßng T2: §éng n¨ng cña con l¾c. Trong ®ã: vp: VËn tèc khèi t©m con l¾c. Jp: Momen qu¸n tÝnh cña con l¾c ®èi víi trôc quay ®i qua khèi t©m. Trong c«ng thøc (1.8) xp, yp lµ to¹ ®é cña khèi t©m con l¾c vµ ®­îc x¸c ®Þnh: (1.9) Tõ (1.9) suy ra (1.10) Thay (1.10) vµo (1.8) ta ®­îc: (1.11) Tõ ®ã ta cã: (1.12) b. TÝnh c¸c lùc suy réng. Víi: Suy ra: Tõ ®ã ta tÝnh ®­îc c¸c lùc suy réng: c. X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc cña hÖ. + TÝnh ®èi víi to¹ ®é suy réng x: Thay vµo ph­¬ng tr×nh (1.3) ta ®­îc: + TÝnh ®èi víi täa ®é suy réng q: Thay vµo ph­¬ng tr×nh (1.3) ta ®­îc: Ph­¬ng tr×nh (1.20) vµ (1.24) lµ ph­¬ng tr×nh ®éng lùc häc m« t¶ chuyÓn ®éng cña con l¾c ng­îc d­íi t¸c ®éng cña lùc F. Trong thùc tÕ con l¾c ng­îc ®­îc truyÒn ®éng b»ng ®éng c¬ mét chiÒu do ®ã cÇn tÝnh tíi c¶ phÇn truyÒn ®éng ®Ó cã ®­îc ph­¬ng tr×nh m« t¶ chÝnh x¸c hÖ thèng phôc vô cho viÖc tæng hîp c¸c bé ®iÒu khiÓn vµ m« pháng hÖ thèng. 1.3. M« h×nh con l¾c ng­îc cã xÐt ®Õn phÇn truyÒn ®éng. 1.3.1. M« h×nh ®Çy ®ñ. §éng c¬ mét chiÒu truyÒn ®éng cho con l¾c ng­îc ®­îc cÊp nguån tõ bé b¨m xung ¸p, cã hai m¹ch vßng dßng ®iÖn vµ tèc ®é. S¬ ®å khèi cña hÖ thèng ®­îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.3. w* I* Ia Gs(s) Gr(s) Gc(s) W§C CLN KI Gw(s) H×nh 1.2: S¬ ®å cÊu tróc hÖ thèng con l¾c ng­îc xÐt ®Õn phÇn truyÒn ®éng Trong ®ã: Hµm truyÒn ®éng c¬: Bé biÕn ®æi: Bé ®iÒu chØnh dßng ®iÖn: Bé ®iÒu chØnh tèc ®é: Hµm truyÒn kh©u ph¶n håi tèc ®é: HÖ sè ph¶n håi dßng ®iÖn KI. M¹ch vßng dßng ®iÖn ®­îc tæng hîp theo chuÈn tèi ­u modul vµ cã coi gÇn ®óng lµ mét kh©u qu¸n tÝnh bËc nhÊt: Tõ ®ã ta cã ®­îc s¬ thu gän: w* I* Ia Gc(s) Wi(s) Gw(s) CLN H×nh 1.3: S¬ ®å cÊu tróc gÇn ®óng hÖ thèng con l¾c ng­îc M Hép truyÒn Fk U Ta cÇn x¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh m« t¶ con l¾c ng­îc khi coi tÝn hiÖu ®Çu vµo t¸c ®éng lµ dßng ®iÖn Ia. Momen sinh ra trªn trôc ®éng c¬: H×nh 1.4: M« h×nh ®éng c¬- Puly Momen ®éng c¬ quy ®æi vÒ Puly lµm viÖc: Víi i lµ tØ sè truyÒn vµ h lµ hiÖu suÊt c¬ cÊu. Gäi Fk lµ lùc kÐo xe goßng, momen do lùc Fk sinh ra: Víi r lµ b¸n kÝnh Puly. Ph­¬ng tr×nh II Newton cña ®éng c¬: Víi Jdc lµ Momen qu¸n tÝnh cña ®éng c¬. Quy ®æi ph­¬ng tr×nh (1.28) vÒ Puly: Trong ®ã: Tõ ®ã ta tÝnh ®­îc: Thay vµo ph­¬ng tr×nh (1.20) vµ (1.24) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh m« t¶ chuyÓn ®éng cña con l¾c ng­îc: §Æt : Thay vµo (1.33) vµ (1.34) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: 1.3.2. M« h×nh ®¬n gi¶n ho¸. Khi c¸c bé ®iÒu chØnh tèc ®é vµ dßng ®iÖn tæng hîp theo tiªu chuÈn tèi ­u modul, hµm truyÒn kÝn cña hÖ thèng truyÒn ®éng ®iÖn m« h×nh con l¾c: Trong ®ã: Kd: HÖ sè ph¶n håi tèc ®é. Ts: H»ng sè thêi gian hÖ thèng. Cã thÓ coi gÇn ®óng lµ 1 kh©u qu¸n tÝnh bËc nhÊt: Tõ ®ã suy ra: hay Ta cã: Tõ (1.39) vµ (1.40) cã ®­îc: Þ KÕt hîp c¸c c«ng thøc (1.26), (1.27), (1.29), (1.30), (1.31), (1.42) ta cã: Þ Thay Fk tõ (1.44) vµo (1.20) ta ®­îc: Suy ra: §Æt : Thay vµo (1.45) vµ (1.46) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: §Æt: BiÕn ®æi (1.48) ta ®­îc: HÖ ph­¬ng tr×nh trªn cã thÓ tuyÕn tÝnh hãa v× víi gãc l¾c q bÐ th×: §Æt Thay vµo (1.49) ta cã ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh hãa: §Æt c¸c ma trËn: M« h×nh to¸n häc cña con l¾c ng­îc ®­îc biÓu diÔn d­íi d¹ng hÖ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh ho¸: