Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến + source code

Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 31 Chương 3 Cơ sở về anten Chương 3 Cơ sở về anten Để thiết kế và phân tích anten thông minh đòi hỏi kiến thức thực hành của nhiều lĩnh vực khác nhau và liên quan đến kiến thức nhiều môn học. Một người thiết kế anten thông minh phải dựa trên các kiến thức (1) các quá trình ngẫu nhiên, (2) điện từ, (3) truyền sóng, (4) các phương pháp ước lượng phổ, (5) các kỹ thuật thích nghi, và (6) kiến thức cơ sở về anten. Đặc biệt là việc thiết kế anten thông minh dựa trên lý thuyết cơ bản về anten. Nó ý nghĩa quyết định việc kết hợp các anten riêng lẽ (individual antenna) hoạt động theo các yêu cầu của hệ thống. Do đó, chương này bao hàm tất cả các vấn đề có liên quan về anten như trường gần, trường xa bao quanh anten (near and far fields), mật độ công suất (power density), cường độ bức xạ (radiation intensity), độ định hướng (directivity), độ rộng búp sóng (beamwidth), anten thu (antenna reception), và các anten cơ bản để thiết kế bao gồm các anten lưỡng cực (dipole) và anten anten vòng (loop). Để hiểu được về anten thông minh không đòi hỏi phải có kiến thức rộng rãi, nhưng cần phải xem và hiểu được các tài liệu tham khảo có liên quan trong chương này. Các sách của Balanis [1], Kraus và Marhefka [2], và Stutzman và Thiele [3] là tài liệu cơ sở để viết chương này. 3.1. Các vùng trường anten Các anten tạo ra cả hai trường điện từ dạng số phức (EM), trường gần và trường xa anten. Các trường tạo ra bởi anten không được bức xạ hoàn toàn vào không gian. Một phần của trường còn lại trong vùng lân cận anten được xem như là vùng tác động của trường gần (near field); các phương pháp dùng một cuộn dây hay một tụ điện như là một phần tử có tác dụng lưu trữ trong các mạch phân tử tập trung (lumped-element Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 32 Chương 3 Cơ sở về anten circuit). Các trường khác bức xạ ra và có thể được tìm thấy ở các khoảng cách rất xa. Trong [1] và [2] nghiên cứu khá kỹ về vùng trường của anten (antenna field region). Hình 3.1 Vùng trường của anten (antenna field region) Các biên được định nghĩa trong các vùng trên không phải là cách định nghĩa duy nhất nhưng nó là kết quả của việc làm rõ trường chính xác xung quanh các anten có chiều dài hữu hạn. Bốn vùng và các biên của các vùng được định nghĩa như sau : Vùng anten: là vùng của đường tròn ngoại tiếp các biên vật lý của anten và được định nghĩa như sau: 2 L R  Vùng phản kháng trường gần: là vùng chứa năng lượng phản kháng (reactive energy) xung quanh anten . Năng lượng được lưu trữ lại trong vùng lân cận của anten mà không bị bức xạ và tồn tại dưới dạng phần ảo của trở kháng đầu cuối anten. Vùng này được định nghĩa: 3 0.62 L R   Miền Fresnel (bức xạ trường gần): là miền nằm giữa trường gần phản kháng (reactive near-field ) và trường xa Fraunhofer (Fraunhofer far-field). Trường của anten bức xạ trong vùng này nhưng đồ thị bức xạ thay đổi theo khoảng cách từ thành phần pha trung tâm (phase center) do đó trong thực tế cá thành phần của trường bức xạ co hẹp lại ở các vùng khác. Vùng này được định nghĩa như sau: Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 33 Chương 3 Cơ sở về anten 3 22 0.62 L L R     Miền Fraunhofer (trường xa: far field): là miền nằm xa hơn trường gần (near field) và đồ thị bức xạ của nó không thay đổi theo khoảng cách. Đây là vùng cơ bản trong quá trình làm hoạt động của các anten sơ cấp. Miền này được định nghĩa như sau: 22L R   Với mục đích thực tế, nội dung này giả sử rằng anten bức xạ trong miền Fresnel và Fraunhofer. Nếu việc ghép nối các phần tử mảng được đề cập, thì miền trường gần phản kháng (reactive near-field region ) phải được kể đến trong toàn bộ quá trình tính toán. 3.2. Mật độ công suất (power density) Các trường được bức xạ bởi anten mang năng lượng có thể bị ngăn chặn bởi khoảng cách xa các anten thu. Một ví dụ đơn giản, giả sử quá trình lan truyền của trường pha (phasor field) được phát ra bởi một điểm nguồn của anten đẳng hướng (isotropic antenna), được thể hiện trong tọa độ cầu : 0 ˆjkr s E E e r    V/m (3.1) 0 ˆjkr s E H e r    A/m (3.2) Với  là trở kháng sóng (trở kháng đặc trưng) của môi trường. Nếu bản chất môi trường là không tổn hao, thì các trường thay đổi tức thời theo thời gian dễ dàng được suy ra từ biểu thức (3.1) và (3.2) : ( )0 0ˆ ˆ( , ) Re os( )j t kr E E E r t e c t kr r r           (3.3) ( )0 0ˆ ˆ( , ) Re os( )j t kr E E H r t e c t kr r r             (3.4) Cường độ trường điện trong biểu thức (3.3) xem như là bức xạ theo hướng dương của r và được phân cực theo hướng dương của ˆ . Cường độ từ trường trong biểu thức (3.4) xem như là bức xạ theo hướng dương của r và được phân cực theo hướng dương của ˆ . Hình 3.2 cho thấy các vectơ trường trong hệ tọa độ cầu. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 34 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.2 Trường điện từ bức xạ từ một nguồn điểm. Các trường xa (far-field) này trực giao với nhau và tiếp xúc với hình cầu bán kính r. Vectơ Poynting là tích có hướng (cross product) của các vectơ cường độ điện trường và các vectơ cường độ từ trường (vectơ Poynting : do John Henry Poynting tìm ra): P E H  2W / m (3.5) Tích có hướng (cross product) theo chiều kim đồng hồ và theo hướng lan truyền của mật độ công suất (power density). Vectơ Poynting là thước đo mật độ công suất tức thời chảy ra từ nguồn. Bằng cách thay biểu thức (3.3) và (3.4) vào (3.5) và dùng phép đơn giản hàm lượng giác ta có :   2 0 2 ˆ( , ) 1 os(2 2 ) 2 E P r t c t kr r r    (3.6) Thành phần thức nhất trong biểu thức (3.6) là mật độ công suất trung bình theo thời gian bức xạ ra từ anten, thành phần thứ hai là sự tăng và giảm tức thời của mật độ công suất. Chúng ta có được mật độ công suất trung bình (average power density) bằng cách lấy trung bình theo thời gian của biểu thức (3.6) : 2 0 20 1 ˆW(r)= ( , ) 2 T E P r t dt r T r 2W / m (3.7) Cách tính mật độ công suất trung bình theo thời gian thì giống như việc tính toán trong không gian pha (phasor space). 2*1 1W(r, , )= Re( ) 2 2 s s sE H E    (3.8) Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 35 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.3 Mật độ công suất từ một nguồn điểm đẳng hướng. Biểu thức (3.8) tương ứng với mật độ công suất trung bình bức xạ ra từ anten đẳng hướng và biểu thức này không là một hàm của  hoặc  . Trong các anten thực tế, mật độ công suất luôn luôn là một hàm theo r và ít nhất một tọa độ góc (angular coordinate). Nhìn chung, mật độ công suất có thể được trình bày như là một dòng chảy của công suất qua mặt cầu bán kính r như trong hình 3.3. Tổng công suất được bức xạ bởi anten được tính bằng tích phân mặt kín của mật độ công suất trên biên mặt cầu của anten. Điều này tương đương với việc áp dụng định lý phân kỳ (divergence theorem) cho mật độ công suất. Tổng công suất được tính bởi : 2 2 0 0 W W ( , , ) sintot rP ds r r d d            2 2 0 0 W ( , , )r r r d       W (3.9) Với sind d d     góc khối của các phần tử hay là sai lệch của góc khối. Trong trường hợp đẳng hướng, mật độ công suất không phải là hàm theo  hay  , công thức (3.9) đơn giản như sau : 2 2 2 0 0 W ( ) sin 4 W ( )tot r rP r r d d r r         (3.10) Hoặc : 2 W ( ) 4 tot r P r r  (3.11) Đối với các anten đẳng hướng, mật độ công suất trải ra như nhau, tổng công suất bức xạ là bề mặt hình cầu bán kính r. Mật độ công suất tỉ lệ nghịch với r2 . Cần chú ý rằng, mật độ công suất chỉ là một hàm của công suất thực (Ptot) phát ra bởi các anten đầu cuối. Công suất phản kháng không tính vào các trường được bức xạ. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 36 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.4 Đồ thị hình vẽ hai vùng r1 và r2 Ví dụ 3.1 Tính tổng công suât bức xạ bởi anten đẳng hướng, với mât độ điện trường (electric field density) được cho như sau: 2 ˆjkr sE e r  V/m Giải Tính mật độ công suất dùng công thức (3.7) 3 2 5.3 10 ˆW(r)= r r  2W / m Thay kết quả trên vào công thức (3.9) ta có được công suất tổng như sau : 66.7totP  mW Ví dụ 3.2 Vẽ mật độ công suất so với góc trường xa tại hai khoảng cách khác nhau r1 và r2 . Với r1=100m và r2=200m. Cho 100sin ˆjkr sE e r   100sin ˆjkr sH e r     Giải Ta có thể dễ dàng tìm được độ lớn của mật độ công suất bằng công thức (3.8): 2 2 13.3sin W( , )r r   Dùng code Matlab sa_ex3_2.m và lệnh plot, ta có đồ thị cho cả hai khoảng cách như Hình 3.4 Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 37 Chương 3 Cơ sở về anten Ví dụ 3.2 Mật độ công suất so với góc cho trường điện ở xa 3.3. Cường độ bức xạ (radiation intensity) Cường độ bức xạ (radiation intensity) được xem như mật độ công suất được chuẩn hóa theo khoảng cách. Mật độ công suất trong công thức (3.8) tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách và giảm nhanh chóng khi ra xa anten. Điều này có ích cho việc xác định mức công suất nhưng lại không có lợi trong việc biểu thị đồ thị khoảng cách của anten. Cường độ bức xạ bỏ đi thành phần phụ thuộc vào 1/r2 , do đó đồ thị trường xa vẽ theo khoảng cách. Cường độ bức xạ được định nghĩa như sau: 2 2( , ) W( , , ) W ( , , )rU r r r r       (3.12) Dễ dàng thấy rằng công thức (3.12) có thể biểu diễn như sau: 2 2 2 2 ( , ) ( , , ) ( , , ) 2 2 s s r r U E r H r        (3.13) Nhờ định nghĩa này làm đơn giản hóa cách tính tổng công suất được bức xạ bởi anten. Viết lại công thức (3.9) thay thế cường độ bức xạ: 2 2 2 0 0 0 0 W ( , , ) sin ( , )tot rP r r d d U d                W (3.14) Cường độ bức xạ dạng tổng quát cho thấy đồ thị bức xạ của anten ở dạng 3-D. Tất cả các anten không đẳng hướng (anten có hướng) có cường độ bức xạ không đẳng hướng do đó nó tạo ra một đồ thị bức xạ không đẳng hướng. Hình 3.5 là một ví dụ về đồ thị 3-D trong hệ tọa độ cầu. Đồ thị anten hay đồ thị búp sóng (beam pattern) cho thấy hướng tín hiệu bị bức xạ. 0.0005 0.001 0.0015 30 210 60 240 90270 120 300 150 330 180 0. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 38 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.5 Đồ thị 3-D của anten Trong hình 3.5 hướng bức xạ cực đại là hướng 0  hay là dọc theo trục z. Ví dụ 3.3 Trong miền Fraunhofer (trường xa), một anten lưỡng cực nhỏ có cường độ điện trường như sau : 0 sin ˆ( , , ) jkrs E E r e r    Cường độ bức xạ và tổng công suất bức xạ bởi anten là bao nhiêu ? Giải Tính cường độ bức xạ : Dùng công thức (3.13) ta được : 2 2 0 sin( , ) 2 E U      Dùng công thức (3.14) tính tổng công suất bức xạ : 2 00.011totP E W 3.4. Các thuật ngữ anten cơ bản Suy ra từ sự hiểu biết về cường độ bức xạ ( ( , )U   ). Ta có thể định nghĩa một vài thông số giúp cho việc xác định các đặc tính của anten. 3.4.1. Đồ thị của anten Đồ thị anten hoặc là một hàm hoặc một đồ thị mô tả đặc tính định hướng của một anten. Đồ thị có thể dựa trên hàm mô tả trường điện hoặc trường từ, và được gọi là đồ thị trường. Đồ thị anten cũng có thể dựa trên hàm cường độ bức xạ, lúc này được gọi là đồ thị công suất (power pattern). Đồ thị anten có thể không xuất phát từ hàm mô tả mà là kết quả của việc đo đạc thực tế. Các đồ thị đo được có thể là đồ thị trường hoặc đồ thị công suất. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 39 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.6a và 3.6b là đồ thị trường 2-D của anten vẽ trong hệ tọa độ cực và hệ tọa độ vuông góc. Búp chính (mainlobe) và các búp phụ (sidelobes) được hiển thị rõ. Búp chính là phần có độ bức xạ có mục đích lớn nhất. Các búp phụ là các hướng bức xạ không có mục đích (không mong muốn). Hình 3.6a và 3.6b có thể được xem như các phần mặt cắt mỏng 2-D của đồ thị 3-D. Hình 3.7 là đồ thị tương tự nhưng hiển thị dạng 3-D. Hình 3.6 (a) đồ thị trường trong hệ tọa độ vuông góc (b) đồ thị trường trong hệ tọa độ cực. Đồ thị dạng 3-D rất có ích cho mục đích minh họa anten nhưng thường các kỹ sư thiết kế anten dùng đồ thị 2-D trong mặt phẳng cơ sở của đồ thị 3-D. Ví dụ 3.4 Dùng matlab để vẽ đồ thị bức xạ 3-D của anten có cường độ bức xạ: 2( ) osU c  . Giải Đồ thị bức xạ thường được tính trong hệ tọa độ cầu, có các giá trị tương ứng x, y, và z, dùng biến biến đổi hệ hệ tọa độ để chuyển các điểm của cường độ bức xạ thành hệ tọa độ (x,y,z). ( , )sin osx U c    ( , )sin siny U     ( , ) osz U c   Hình 3.7 Đồ thị trường 3-D Matlab có một hàm riêng được gọi là ezmesh cho phép ta dễ dàng vẽ một bề mặt 3-D. Các lênh Matlab tương ứng như sau: Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 40 Chương 3 Cơ sở về anten fx = inline('cos(theta)^2*sin(theta)*cos(phi)') fy = inline('cos(theta)^2*sin(theta)*sin(phi)') fz = inline('cos(theta)^2*cos(theta)') figure ezmesh(fx,fy,fz,[0 2*pi 0 pi],100) colormap([0 0 0]) axis equal set(gca,'xdir','reverse','ydir','reverse') Hình 3.8 là hình cho code Matlab sa_ex3_4.m. 3.4.2. Antenna boresight Antenna boresight chỉ ra hướng vật lý của một anten hoặc là hướng có độ tăng ích lớn nhất (maximum gain).Đây cũng là trục trung tâm của búp chính của anten. Trong hình 3.7 trục trung tâm của búp chính tương ứng với trục z với 0  . 3.4.3. Đồ thị của mặt phẳng cơ sở (Principal plane pattern) Đồ thị trường hay đồ thị công suất thường là mặt cắt 2-D của các đồ thị 3-D của anten. Vẽ đồ thị 3-D của anten sau : Hình 3.8 Đồ thị bức xạ 3-D của anten. Code matlab tương ứng : fx=inline('cos(theta)^2*sin(theta)*cos(phi)') -0.2 0 0.2 -0.2 0 0.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x x = cos()2 sin() cos(), y = cos()2 sin() sin(), z = cos()2 cos() y z Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 41 Chương 3 Cơ sở về anten fy= inline('cos(theta)^2*sin(theta)*sin(phi)') fz = inline('cos(theta)^2*cos(theta)') figure ezmesh(fx,fy,fz,[0 2*pi 0 pi],100) colormap([0 0 0]) axis equal set(gca,'xdir','reverse','ydir','reverse') Hình 3.9 Mặt phẳng nguyên lý trong hệ tọa độ cầu Các mặt cắt này có thể được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau. Phương án là vẽ đồ thị mặt phẳng E và mặt phẳng H với bức xạ được phân cực tuyến tính. Trong trường hợp này, đồ thị mặt phẳng E chứa vectơ trường E và hướng bức xạ cực đại. Mặt khác, đồ thị mặt phẳng H chứa vectơ trường H và hướng bức xạ cực đại. Điều này thuận lợi cho việc định hướng anten trong hệ tọa độ cầu vì vậy mặt phẳng E và H tương ứng với các hằng số mặt phẳng  và  . Các mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng phương vị (azimuth) và mặt phẳng đứng (elevation). Hình 3.9 cho thấy các trường được phân cực trong hệ tọa độ cầu, các mặt phẳng phương vị và mặt phẳng đứng song song với các vectơ trường. 3.4.4. Độ rộng búp sóng Độ rộng búp được đo tại điểm -3dB của đồ thị bức xạ. Hình 3.10 là mặt cắt 2-D của hình 3.5. Độ rộng búp là góc giữa điểm -3dB. Vì vậy, điểm -3dB còn được gọi là điểm nửa công suất. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 42 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.10 Độ rông nửa công suất Trong trường hợp đồ thị trường thay vì đồ thị công suất, điểm -3dB sẽ được chuẩn hóa về biên độ = 1 0.707 2  3.4.5. Độ định hướng (Directivity) Độ định hướng là một số đo làm sao cho một anten độc lập tương đương với một anten đẳng hướng bức xạ cùng một công suất tổng. Mặt khác, độ định hướng là tỉ số của mật độ công suất của một anten không đẳng hướng (anten có hướng) với một anten đẳng hướng bức xạ cùng công suất tổng. Di đó, độ định hướng được cho như sau: 2 W( , ) 4 ( , ) ( , ) 4 tot tot U D P P r          (3.15) Độ định hướng sẽ rõ ràng hơn khi ta thay công thức (3.14) vào (3.15) : 2 0 0 4 ( , ) ( , ) ( , )sin U D U d d               (3.16) Độ định hướng cực đại là một hằng số và là giá trị cực đại của công thức (3.16) và thường được ký hiệu là D0 . Độ định hướng cực đại được tìm bằng một sự thay đổi nhỏ trong công thức (3.16) : ax 2 0 0 4 ( , ) ( , )sin mUD U d d             (3.17) Độ định hướng của một nguồn đẳng hướng luôn luôn bằng 1 vì nguồn đẳng hướng bức xạ như nhau theo mọi hướng. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 43 Chương 3 Cơ sở về anten Ví dụ 3.5 Tìm độ định hướng và độ định hướng cực đại của đồ thị bức xạ của anten lưỡng cực nhỏ (dipole) trong ví dụ 3.3 : Giải Áp dụng công thức (3.16) 2 2 2 3 0 0 4 sin ( , ) 1.5sin sin D d d              Bằng trực quan ta thấy rằng trong ví dụ 3.5, độ định hướng không bị ảnh hưởng bởi biên độ của cường độ bức xạ nhưng chỉ phụ thuộc vào dạng hàm của ( , )U   . Độ định hướng cực đại là một hằng số và cho bởi công thức (3.17) có được D0= 1.5. Vẽ độ định hướng của một anten có lợi hơn là vẽ cường độ bức xạ. Vì biên độ cho thấy đặc tính quan hệ với một bức xạ đẳng hướng không kể đến khoảng cách. Điều này không chỉ có lợi trong việc xác định đồ thị anten mà còn chỉ ra được dạng độ tăng ích của anten. 3.4.6. Góc khối của anten (Beam solid angle) Góc khối của anten ( A ) là góc mà tất cả công suất bức xạ đi qua, nếu cường độ bức xạ của nó bằng với cường độ bức xạ của chính anten đó. Góc khối của anten có thể được cho bởi công thức sau : 0 2 0 0 ax 4 4 ( , ) sin A m D U d d U               (3.18) Với A = 2 0 0 ax ( , ) sin m U d d U         (3.19) Góc khối anten có đơn vị là đơn vị góc khối (steradian) với một đơn vị góc khối được định nghĩa là một đơn vị giống như là một dây cung của mặt cầu một diện tích trên bề mặt của mặt cầu bằng r2. Do đó có 4 đơn vị góc khối trên một mặt cầu. Góc khối anten là một dạng không gian của tạp nhiễu băng thông tương đương (noise equivalent bandwidth) trong viễn thông. Nhiễu băng thông tương đương (noise equivalent bandwidth) được giải thích bởi Haykin [4]. 3.4.7. Độ tăng ích (độ lợi) Độ định hướng của một anten cho thấy tính định hướng của anten. Anten có khả năng hướng năng lượng tốt hơn. Tính định hướng giả sử rằng không có suy hao trong anten, suy hao vật dẫn, suy hao cách điện, và đường dây truyền sóng mất phối hợp. Độ tăng ích của anten là một sự sửa đổi của độ định hướng bao gồm cả những hiệu ứng không có lợi của anten. Độ lợi phản ánh nhiều hơn đặc tính thực tế của anten. Công thức độ lợi của anten : Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 44 Chương 3 Cơ sở về anten ( , ) ( , )G eD    (3.20) E là hiệu suất của anten bao gồm các ảnh hưởng của suy hao và mất phối hợp. Đồ thị tạo ra bởi độ tăng ích của anten thì giống như là đồ thị tạo ra bởi độ định hướng ngoại trừ hệ số tỉ lệ hiệu suất (efficiency scale factor) e. 3.4.8. Diện tích hiệu dụng (effective aperture) Một anten có thể bức xạ công suât theo nhiều hướng ưu tiên khác nhau và nó cũng có thể thu nhận công suất từ các hướng ưu tiên giống nhau. Đây được gọi là nguyên lí thuận nghịch. Hình 3.11 là các anten phát và anten thu. Anten phát thì phát đi công suất P1 (Watts) và bức xạ một mật độ bức xạ W1 (Watts/m 2 ). Hình 3.11 Anten phát và anten thu Anten thu chặn một phần mật độ công suất tới W1 bằng cách đó đưa công suất P2 đến tải. Anten thu có thể được xem như một diện tích hiệu dụng của diện tích Ae2 bắt lấy một phần công suất khả dụng. Dùng công thức (3.15) và (3.20) ta có thể viết công suất thu như sau : 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 ( , ) W W 4 e e A Pe D P A r     (3.21) Với 1r , 1 , 1 là hệ tọa độ cầu cục bộ cho anten 1. Nếu các anten trong hình 3.11 làm ngược lại anten thu phát và anten phát thu, ta được : 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 ( , ) W W 4 e e A P e D P A r     (3.22) Với 2r , 2 , 2 là hệ tọa độ cầu cục bộ cho anten 2. Nguồn gốc ngoài phạm vi của chương này nhưng nó có thể dẫn ra từ công thức (3.21) và (3.22) [1,2] , diện tích hiệu dụng của anten liên hệ với độ định hướng của anten như sau: 2 2 ( , ) ( , ) ( , ) 4 4 eA eD G          (3.23) Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 45 Chương 3 Cơ sở về anten 3.4.9. Độ rộng giữa các giá trị không đầu tiên (BWFN: Beamwidth Between First Nulls) Độ rộng giữa các giá trị không đầu tiên là đặc tính bức xạ của anten, được định nghĩa là góc giữa các không đầu tiên của đồ thị kề với búp chính. ef( ) ( ) 0 null null n l t n rightU U   (3.24) efW null null l t rightB FN    (3.24a) Hình 3.12 BWFN của một anten 3.4.10. Công suất bức xạ đẳng hướng tương đương (EIRP :Equivalent Isotropically Radiated Power) Là tổng công suất mà nó bức xạ bởi anten vô hướng, cường độ bức xạ của nó bằng với cường độ bức xạ của anten đang xét. Bởi vì, đối với một anten vô hướng thì công suất được bức xạ tổng bằng 4 lần cường độ bức xạ : ax4 mEIRP U (3.24b) Tất cả các trạm FM và TV đều được gắn một EIRP tối đa để chúng bao trùm xấp xỉ toàn bộ vùng, EIRP của trạm thông thường tăng theo tần số, ví dụ tất cả các kênh FM có một EIRP 100kw trong khi đó tất cả các kênh VHF thì EIRP có thể cao đến 5000kw. 3.4.11. Mức bức xạ phụ của anten và tỉ số trước sau (Front to Back Ratio) Thông thường, đối với các tuyến thông tin điểm – điểm, chúng ta mong muốn thiết kế các anten có đặc tính độ lợi và hệ số định hướng cao, nhưng các bức xạ phụ phải nhỏ. Mức bức xạ phụ của một anten được định nghĩa như tỉ số của cường độ bức xạ theo chiều của bức xạ phụ lớn nhất và cường độ bức xạ cực đại. SLL m U SLL U  (3.24c) 3.5. Phương trình truyền dẫn Friis Harald Friis 1 đã nghĩ ra một phương trình truyền dẫn nêu ra mối quan hệ giữa công suất phát và thu giữa các anten cách xa nhau. Ta giả sử rằng anten phát và thu có cùng sự phân cực. (Nghĩa là, sự phân cực cũa anten thu hoàn toàn phối hợp với sự phân cực tạo bởi anten phát). Bằng cáh thế (3.23) vào (3.21) 1 Harald T.Friis (1893-1976): Vào năm 1946 đã tìm ra phương trình truyền dẫn. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 46 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.12 Hai anten cách nhau khoảng cách r. ( ) ( ) ( ) ( ) Nếu tính đến sự phân cực, ta có thể nhân biểu thức (3.24) với hệ số tổn hao phân cực (PLF) = | ̂ ̂ | với ̂ và ̂ là độ phân cực của anten 1 và 2, tương ứng. Một cách xử lý sâu sắc về độ phân cực và hệ số tổn hao phân cực được trình bày ở ref. [2]. Ví dụ 3.6 Tính công suất thu P2 tại anten 2 nếu công suất phát P1=1kW. Độ lợi máy phát là ( ) ( ) và độ lợi anten thu ( ) ( ). Tần số hoạn động là 2GHz. Sử dụng Hình 3.12 để giải quyết bài toán này. Mặt phẳng y-z và y’-z’ là đồng diện. Giải Theo hình vẽ, ta có . Từ biểu thức (3.24), ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3.6. Vectơ điện áp từ và trường xa Tất cả anten bức xạ trường điện và trường từ đều do tác dụng của sự gia tốc từ hoặc điện trên anten. Các gia tốc từ hoặc điện thông thường là do dòng điện AC. Ta có thể tính toán khoảng cách các trường bức xạ trực tiếp từ các dòng điện anten, tuy nhiên đó sẽ là các bài toán khó. Do đó, có một bước trung gian được dùng để thay thế cho phép tính vectơ điện áp từ. Từ vectơ điện áp, ta có thể tính khoảng cách các trường bức xạ Theo định luật GAUSS: ̅ . Do sự phân kỳ của điểm uốn của bất kỳ vectơ nào đều luôn đồng nhất với 0 ( ̅ ), do đó ta có thể xác định trường ̅ theo vectơ điện áp từ ̅: Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 47 Chương 3 Cơ sở về anten ̅ ̅ ( ) Biểu thức (3.25) làm sáng tỏ định luật Gauss. Vì ̅ và ̅ quan hện với nhau bởi một hằng số nên ta cũng có thể có: ̅ ̅ ( ) Trường điện, tại một vùng không có vật cản, có thể được lấy đạo hàm từ trường từ như sau: ̅ ̅ ( ) Do đó, nếu tao biết được vectơ điện áp, ta có thể tính được các trường ̅ và ̅. Hình 3.13 biểu diễn một nguồn dòng bất kỳ ̅ tạo nên một vectơ điện áp xa ̅. Vectơ điện áp có liên hệ với nguồn dòng như sau: ̅ ∫ (̅ ) ( ) Với (̅ ) ( ) ̂ ( ) ̂ ( ) ̂ dòng điện ở 3 chiều. ̅ = vị trí vectơ ở tọa độ nguồn ̅ = vị trí vectơ ở tọa độ trường ̅ = khoảng cách vectơ = ̅ ̅ R = | ̅| = sai biệt về độ dài tại nguồn dòng Hình 3.13 Nguồn dòng và vectơ điện áp xa. Vectơ điện áp có thể được tính từ bất kỳ nguồn dòng đường dây nào bằng cách sử dụng biểu thức (3.28). Thế các kết quả vào (3.26) và (3.27) để tính trường xa. Hai bài toán về anten dễ tính toán hơn là anten tuyến tính và anten vòng. Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 48 Chương 3 Cơ sở về anten 3.7. Anten tuyến tính Để hiểu được bức xạ anten ta cần phải hiểu cách thức hoạt động của một anten tuyến tính hoặc một anten dây thẳng. Một anten dây thẳng sẽ làm cho bài toán đơn giản hơn, và việc giải các bài toán về anten tuyến tính cũng làm ta dễ dàng thấy được cách thức hoạt động của nhiều cấu trúc hoàn chỉnh khác, các cấu trúc này thường là một tập hợp các đoạn anten dây thẳng. 3.7.1. Anten dipole vô cùng bé Anten dipole vô cùng bé là một anten dây ngắn có . Nó được sắp xếp dọc theo trục z và nằm ở mặt phẳn x-y như Hình 3.14 Dòng điện phasor có dạng ̅ ̂. Các vectơ vị trí và vectơ khoảng cách là ̅ ̂ ̂ ̂ ̂ ̅ ̂ và ̅ ̂ ̂ ( ) ̂. Do đó, vectơ điện áp sẽ được tính như sau: ̅ ∫ ̂ √ ( ) √ ( ) ( ) Vì ta giả sử rằng anten dipole là vô cùng nhỏ ( ), nên . Do đó, tích phân này có thể tính như sau: ̅ ∫ ̂ ̂ ̂ ( ) Vì hầu hết trường xanten được diễn tả một cách tiện lợi hơn ở hệ tọa độ cầu, nên ta có thể thực hiện việc chuyển đổi vectơ cho biểu thức (3.30) hoặc ta có thể xác định bằng đồ thị vectơ ̅ trong hệ tọa độ cầu. Hình 3.15 biểu diễn vectơ điện áp ở cả hệ tọa độ cầu và hệ tọa độ vuông góc. Hình 3.14 Dipole vô cùng bé Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 49 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.15 Vectơ điện áp của một dipole vô cùng bé Các phần tử và là các hình chiếu vectơ của lên trên các trục tương ứng. Do đó ta có: ( ) ( ) Vì ̅ có liên quan đến điểm uống của ̅ trong biểu thức (3.26), nên ta có thể lấy điểm uống ở hệ tọa độ cầu để có được: [ ] ( ) Với và . Trường điện có thể được tính từ biểu thức (3.33) bằng cách thế vào (3.27), ta được: [ ] ( ) [ ( ) ] ( ) Với và trở kháng đặc tính của môi trường. Trong trường xa, các điều kiện có bậc cao hơn như và sẽ trở thành một bài toán nhỏ bình thường bằng cách đơn giản hóa biểu thức (3.34) và (3.35) thành ( ) ( ) Chú ý rằng trong điều kiện trường xa: . Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 50 Chương 3 Cơ sở về anten Một độ công suất và mật độ bức xạ. Ta có thể tính một độ công suất và một độ công bức xạ trường xa bằng cách thế biểu thức (3.36) và biểu thức (3.8) và (3.12), khi đó ta có: ( ) | | | | ( ) ( ) | | ( ) Với dòng phasor phức | | chiều dài bước sóng. Hình 3.16 biểu diễn đồ thị của mật độ bức xạ chuẩn hóa của công thức (3.39). Mật độ bức xạ sẽ được xếp chồng trên một hệ thống tọa độ vuông góc. Vì anten được sắp xếp dọc theo trục z, nên mật độ bức xạ cực đại sẽ ngang với anten dipole vô cùng bé. Độ hướng tính. Độ hướng tính, như định nghĩa ở biểu thức (3.16), có thể được áp dụng vào mật độ bức xạ anten dipole vô cùng bé. Các số hạng không đổi chia vào tử số và mẫu số, ta được: ( ) ∫ ∫ ( ) Cách tính biểu thức này cũng giống như đã suy ra từ Ví dụ 3.3. 3.7.2. Anten dipole có độ dài hữu hạn. Một tiến trình giống như trên cũng có thể được áp dụng vào anten dipole có độ dài hữu hạn để xác định các trường xa và đồ thị bức xạ. Tuy nhiên, do anten diople có độ dài hữu hạn có thể được xem như được ghép từ nhiều anten dipole vô cùng bé lại với nhau, nên ta có thể dùng nguyên lý chồng lấp để tính các trường. Hình 3.16 Đồ thị 3-D của bức xạ dipole vô cùng bé Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 51 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.17 Các sóng đứng trên một đường truyền dẫn và trên một anten dipole. Chồng lấp nhiều anten dipole vô cùng bé có độ dài dz’ sẽ cho ra kết quả trong một phép tích phân như sau [1]: ( ) ∫ ( ) ( ) Vì anten dipole là anten trung tâm và dòng điện cần phải kết thúc tại đầu cuối, nên dòng điện anten dipole xấp xỉ dạng sin (King [5]). Như ta đã biết, một đường truyền dẫn đôi với một mạch đầu cuối hở sẽ tạo nên hiện tượng sóng đứng dọc theo vật dẫn. Nếu các đầu cuối của đường truyền dẫn bị cong (để định hình một anten diople) các dòng điện vẫn có xấp xỉ như sóng sin nhưng hơi có dạng mảnh. Hình 3.17a biểu diễn một đường truyền dẫn đôi với dòng điện dạng sin. Hình 3.17 biểu diễn một đường truyền dẫn đôi với các dòng điện hình sin được nối vào một anten dipole. Các dòng điện dipole có thể được xem như là sự mở rộng ra của dòng điện trên dây truyền dẫn. Vì các dòng điện hình Sin rất xấp xỉ với dòng điện trên một anten tuyến tính, nên ta có thể đặt ra biểu thức phân tích cho dòng điện này nhưở biểu thức (3.41) ([1,3]) như sau: ( ) { [ ( )] [ ( )] ( ) Thế biểu thức (3.42) vào (3.41), ta có thể tính được trường điện xa xấp xỉ như sau: [ ( ) ( ) ] ( ) Từ đó có thể suy ra trường từ như sau: Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 52 Chương 3 Cơ sở về anten [ ( ) ( ) ] ( ) Mật độ bức xạ và mật độ sông suất. Một lần nữa ta có thể tính mật độ bức xạ và mật độ công suất bức xạ trường xa như sau: ( ) | | | | [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) | | [ ( ) ( ) ] ( ) Hình 3.18 biểu diễn các đồ thị của mật độ bức xạ chuẩn hóa của công thức (3.46) ở 3 chiều với . Ta có thể thấy rằng độ dài anten dipole tăng lên, thì búp sóng chính hẹp lại. Tuy nhiên, trong trường hợp , thì búp sóng chính không còn vuông góc với trục dipole nữa. Thông thường các dipole được thiết kế có độ dài . Độ hướng tính. Độ hướng tính của anten dipole có độ dài hữu hạn được tính bằng cách thế (3.46) vào (3.16). ( ) [ ( ) ( ) ] ∫ ∫ [ ( ) ( ) ] ( ) Với là chiều dài bước sóng. Độ hướng tính cực đại xảy ra khi tử số đạt giá trị cực đại. Ta có thể vẽ độ hướng tính cực đại cho anten dipole (D0) với độ dài bước sóng L như Hình 3.19 Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 53 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.18 Mật độ bức xạ dipole hữu hạn Hình 3.19 Độ hướng tính cực đại của anten diplole dài hữu hạn 3.8. Anten vòng Ngoài việc tính toán các trường bức xạ từ anten mảng tuyến tính, ta cũng cần phải tính toán trường bức xạ từ anten mảng vòng. Anten mảng tuyến tính và anten mảng vòng chính là xương sống của nhiều bài toán về trong anten; và cả 2 dạng anten này cũng chính là nền móng của anten. 3.8.1. Vòng của dòng phasor hằng Hình 3.20 biểu diễn một anten vòng có bán kính a, tâm nằm ở trục z và nằm trong mặt phẳng x-y. Dòng điện vòng I0 chạy theo hướng ̂. Giả sử đang ở điều kiện trường xa ( ). Do đó ta xem như ̅ song song với ̅. Hình 3.20 Anten vòng nhỏ Bây giờ ta có thể dễ dàng xác định được vectơ ̅. Ta có thể tính được các biến sau: ̅ ̂ ̂ ̂ ( ) Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 54 Chương 3 Cơ sở về anten ̅ ̂ ̂ ( ) ̅ ̂ ( ) ( ) Vectơ điện áp được tính bằng cách lấy tích phân biểu thức (3.27), ta được: ̅ ∫ ̂ ( ) Với ̂ là hướng dòng điện ở tọa độ nguồn. Ta có thể chuyển đổi toạ độ trường bằng sự liên hệ sau: ̂ ( ) ̂ ( ) ̂ ( ) Ta có thể xấp xỉ một biến của mẫu số trong biểu thức (3.51) mà không làm thay đổi đáng kể kết quả bài toán. Tuy nhiên, số hạng hàm mũ cần phải duy trì giá trị pha và do đó ta sẽ phải giữ nguyên giá trị R như đã định nghĩa ở biểu thức (3.50). Thế (3.52) và (3.50) vào (3.51), ta được: ̅ ∫ ( ( ) ̂ ( ) ̂) ( ( )) ( ) Vì tính đối xứng của vòng, nên cùng một giải pháp như trên sẽ cho ra kết quả mà bất chấp giá trị đã chọn là bao nhiêu. Để đơn giản hóa, tao chọn . Mặt khác, vì số hạng ̂ có tính đối xứng lẻ, nên tích phân của nó sẽ bằng 0. Do đó, biểu thức (3.53) sẽ trở nên đơn giản hơn: ̅ ̂ ∫ ( ) Biểu thức (3.54) có thể giải được ở dạng đóng và có thể tìm hiểu về việc giải tích phân ở Gradshteyn and Ryzhik [6]. Đáp án của vectơ điện áp như sau: ̅ ̂ ( ) ( ) Với là hàm Bessel loại 1 và có bậc 1. Có thể tính mật độ trường điện và từ ở biểu thức (3.26) và (3.27), ta được: ( ) ( ) Với và . ( ) ( ) Với và . Mật độ bức xạ và mật độ công suất. Mật độ công suất và mật độ bức xạ có thể tính như sau: Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 55 Chương 3 Cơ sở về anten ( ) | | ( ) | | ( ) ( ) ( ) ( ) | | ( ) ( ) Biến ka có thể được viết thành với C là chu vi đường tròn. Hình 3.21 biểu diễn các đồ thị của mật độ bức xạ chuẩn hóa của công thức (3.59) với . Mật độ bức xạ được chồng lên hệ thống tọa độ vuông góc. Độ hướng tính. Một lần nữa, độ hướng tính của dòng điện vòng phasor được tính bằng (3.16). Thế (3.59) vào (3.16), ta được ( ) ( ) ∫ ∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( ) Với chu vi đường tròn Hình 3.21 Mật độ bức xạ vòng Nghiên cứu khảo sát và ứng dụng anten trong thông tin vô tuyến Trang 56 Chương 3 Cơ sở về anten Hình 3.22 Độ hướng tính cực đại của một vòng tròn Độ hướng tính cực đại ( ) xảy ra khi tử số là cực đại. Mẫu số là cực đại khi hàm Bessel là cực đại. Với , giá trị cực đại của hàm Bessel luôn là 0.582. Với , giá trị cực đại được tính bằng công thức ( ). Ta có thể vẽ độ gướng tính vòng cực đại ( ) với chu vi C theo độ dài bước sóng để có được Hình 3.22.