Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

................................................ 30 3.1.1 Đặc điểm ....................................................................................................................... 30 3.1.2 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 30 3.2 Các bài toán liên quan đến quá trình đẳng áp ....................................................................... 31 3.2.1 Đặc điểm ....................................................................................................................... 31 Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 4 3.2.2 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 31 3.3 Các bài toán liên quan đến quá trình đẳng nhiệt ................................................................... 32 3.3.1 Đặc điểm ....................................................................................................................... 32 3.3.2 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 33 3.4 Các bài toán liên quan đến quá trình đoạn nhiệt ................................................................... 33 3.4.1 Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch của khí lí tƣởng ...................................................... 33 3.4.2 Công của khối khí trong quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch ......................................... 34 3.4.3 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 35 3.5 Các bài toán liên quan đến quá trình politropic thuận nghịch của khí lí tƣởng .................... 37 3.5.1 Định nghĩa ..................................................................................................................... 37 3.5.2 Phƣơng trình của quá trình politropic thuận nghịch ...................................................... 37 3.5.3 Công của khối khí trong quá trình politropic thuận nghịch .......................................... 39 3.5.4 Bài tập vận dụng ........................................................................................................... 39 3.6 Các bài toán liên quan đến các quá trình biến đổi của khí lí tƣởng trong xilanh .................. 42 3.7 Tổng kết công thức của các quá trình biến đổi thƣờng gặp .................................................. 46 KẾT LUẬN ................................................................................................................... 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 48 Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 5 LỜI NÓI ĐẦU Sự phát triển của nhiệt động lực học là một vấn đề hấp dẫn trong lịch sử khoa học. Nhiệt động lực học nghiên cứu về nhiệt trong lĩnh vực Vật lý học. Khái niệm trung tâm của nhiệt động lực học là nhiệt độ. Nhiệt độ không biểu diễn bằng những đại lƣợng cơ học cơ bản nhƣ khối lƣợng, độ dài và thời gian, nó biểu thị một quan điểm cơ bản riêng. Khi nghiên cứu những tính chất của vật chất gây ra bởi chuyển động hỗn loạn của một tập hợp rất lớn các phân tử mà phải kể đến những lực tƣơng tác giữa chúng thì ngƣời ta vận dụng những định luật tổng quát, luôn luôn nghiệm đúng với thực tiễn, không phụ thuộc vào tính chất chuyển động của các phân tử, sự tƣơng tác giữa chúng và vào cấu trúc của vật chất. Các định luật này biểu thị mới liên hệ giữa các dạng năng lƣợng, sự biến đổi qua lại giữa chúng và mối liên hệ giữa năng lƣơng và các đại lƣơng liên quan đến năng lƣợng nhƣ công (cơ học) và nhiệt,… Đƣợc thành lập do sự tổng quát hoá những kinh nghiệm, các định luật nói trên còn đƣợc gọi là các nguyên lí nhiệt động lực học. Các nguyên lí này không đi sâu giải thích bản chất vật lý của hiện tƣợng nhƣng rất cần thiết cho kỹ thuật. Nhiệt động lực học đƣợc xây dựng dựa trên ba nguyên lí cơ bản đƣợc trình bày theo giản đồ sau: Nguyên lí thứ 0 Nguyên lí thứ I Nguyên lí thứ II Nhiệt độ và tính chất của nhiệt độ Định luật bảo toàn năng lƣợng vận dụng vào các hiện tƣợng nhiệt. Các quá trình bất thuận nghịch trong tự nhiên. Nguyên lí I + II đóng vai trỏ chủ yếu Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 6 Trong đó nguyên lí thứ nhất có một vai trò quan trọng. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học chính là nguyên lí bảo toàn và biến hoá năng lƣợng áp dụng trong các quá trình có liên quan đến sự biến đổi nội năng sang cơ năng và nhiệt năng hoặc sang các dạng năng lƣợng khác và ngƣợc lại. Với mong muốn mang đến cho đọc giả cái nhìn tổng quan nhất về nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học cũng nhƣ những ứng dụng của nó, nhóm chúng tôi trình bày bài tiểu luận này với 3 chƣơng có nội dung nhƣ sau: Chƣơng 1: Lƣợc sử phát triển ngành nhiệt động lực học Chƣơng 2: Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học Chƣơng 3: Ứng dụng của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học Hi vọng rằng với bài tiểu luận này chúng tôi sẽ giúp đọc giả có đƣợc những thông tin tổng quan nhất về lí thuyết cũng nhƣ ứng dụng của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học, giúp đọc giả có thể tổng hợp đƣợc những kiến thức liên quan đến nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học và đồng thời có hiểu biết sơ bộ về lịch sử phát triển của ngành nhiệt động lực học. Trong quá trình thực hiện bài tiểu luận này, nhóm chúng tôi khó tránh khỏi những sai sót. Kính mong nhận đƣợc những đóng góp ý kiến chân thành từ quí đọc giả. Xin chân thành cảm ơn! Nhóm thực hiện Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 7 1. CHƢƠNG I: LƢỢC SỬ PHÁT TRIỂN NGÀNH NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Những nghiên cứu đầu tiên mà chúng ta có thể xếp vào ngành nhiệt động học chính là những công việc đánh dấu và so sánh nhiệt độ, hay sự phát minh của các nhiệt biểu, lần đầu tiên đƣợc thực hiện bởi nhà khoa học ngƣời Đức Gabriel Fahrenheit (1686-1736) - ngƣời đã đề xuất ra thang đo nhiệt độ đầu tiên mang tên ông. Trong thang nhiệt này, 32 độ F và 212 độ F là nhiệt độ tƣơng ứng với thời điểm nóng chảy của nƣớc đá và sôi của nƣớc. Năm 1742, nhà bác học Thụy Sĩ Anders Celsius (1701-1744) cũng xây dựng nên một thang đo nhiệt độ đánh số từ 0 đến 100 mang tên ông dựa vào sự giãn nở của thủy ngân. Gabriel Fahrenheit Anders Celsius Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 8 Những nghiên cứu tiếp theo liên quan đến quá trình truyền nhiệt giữa các vật thể. Nếu nhƣ nhà bác học Daniel Bernoulli (1700-1782) đã nghiên cứu động học của các chất khí và đƣa ra liên hệ giữa khái niệm nhiệt độ với chuyển động vi mô của các hạt. Ngƣợc lại, nhà bác học Antoine Lavoisier (1743-1794) lại có những nghiên cứu và kết luận rằng quá trình truyền nhiệt đƣợc liên hệ mật thiết với khái niệm dòng nhiệt nhƣ một dạng chất lƣu. Daniel Bernoulli Antoine Lavoisier Tuy nhiên, sự ra đời thật sự của bộ môn nhiệt động học là phải chờ đến mãi thế kỉ thứ 19 với tên của nhà vật lý ngƣời Pháp Nicolas Léonard Sadi Carnot (1796-1832) cùng với cuốn sách của ông mang tên "Ý nghĩa của nhiệt động năng và các động cơ ứng dụng loại năng lƣợng này". Ông đã nghiên cứu những cỗ máy đƣợc gọi là động cơ nhiệt: một hệ nhận nhiệt từ một nguồn nóng để thực hiện công dƣới dạng cơ học đồng thời truyền một phần nhiệt cho một nguồn lạnh. Chính từ đây đã dẫn ra định luật bảo toàn năng lƣợng (tiền đề cho nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học), và đặc biệt, khái niệm về quá trình thuật nghịch mà sau này sẽ liên hệ chặt chẽ với nguyên lí thứ hai. Ông cũng bảo vệ cho ý kiến của Lavoisier rằng nhiệt đƣợc truyền đi dựa vào sự tồn tại của một dòng nhiệt nhƣ một dòng chất lƣu. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 9 Nicolas Léonard Sadi Carnot Những khái niệm về công và nhiệt đƣợc nghiên cứu kĩ lƣỡng bởi nhà vật lý ngƣời Anh James Prescott Joule (1818-1889) trên phƣơng diện thực nghiệm và bởi nhà vật lý ngƣời Đức Robert von Mayer (1814-1878) trên phƣơng diện lý thuyết xây dựng từ cơ sở chất khí. Cả hai đều đi tới một kết quả tƣơng đƣơng về công và nhiệt trong những năm 1840 và đi đến định nghĩa về quá trình chuyển hoá năng lƣợng. Chúng ta đã biết rằng sự ra đời của nguyên lí thứ nhất của nhiệt động học là do một công lao to lớn của Mayer. James Prescott Joule Robert von Mayer Nhà vật lý ngƣời Pháp Émile Clapeyron (1799-1864) đã đƣa ra phƣơng trình trạng thái của chất khí lí tƣởng vào năm 1843. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 10 Émile Clapeyron Tuy nhiên, chỉ đến năm 1848 thì khái niệm nhiệt độ của nhiệt động học mới đƣợc định nghĩa một cách thực nghiệm bằng kelvin bởi nhà vật lý ngƣời Anh, một nhà quí tộc có tên là Sir William Thomson hay còn gọi là Lord Kelvin (1824-1907). Lord Kelvin Nguyên lí thứ hai của nhiệt động học đã đƣợc giới thiệu một cách gián tiếp trong những kết quả của Sadi Carnot và đƣợc công thức hoá một cách chính xác bởi nhà vật lý ngƣời Đức Rudolf Clausius (1822-1888) - ngƣời đã đƣa ra khái niệm entropy vào những năm 1860. Rudolf Clausius Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 11 Những nghiên cứu trên đây đã cho phép nhà phát minh ngƣời Tô Cách Lan James Watt (1736-1819) hoàn thiện máy hơi nƣớc và tạo ra cuộc cách mạng công nghiệp ở thế kỉ thứ 19. James Watt Cũng cần phải nhắc đến nhà vật lý ngƣời Áo Ludwig Boltzmann (1844- 1906), ngƣời đã góp phần không nhỏ trong việc đón nhận entropy theo quan niệm thống kê và phát triển lý thuyết về chất khí vào năm 1877. Tuy nhiên, đau khổ vì những ngƣời cùng thời không hiểu và công nhận, ông đã tự tử khi tài năng còn đang nở rộ. Chỉ đến mãi về sau thì tên tuổi ông mới đƣợc công nận và ngƣời ta đã khắc lên mộ ông, ở thành phố Vienne, công thức nổi tiếng W = k.logO mà ông đã tìm ra. Ludwig Boltzmann Riêng về lĩnh vực hoá nhiệt động, chúng ta phải kể đến tên tuổi của nhà vật lý Đức Hermann von Helmholtz (1821-1894) và nhà vật lý Mỹ Willard Gibbs (1839-1903). Chính Gibbs là ngƣời đã có những đóng góp vô cùng to lớn trong sự phát triển của vật lý thống kê. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 12 Hermann von Helmholtz Willard Gibbs Cuối cùng, để kết thúc lƣợc sử của ngành nhiệt động học, xin đƣợc nhắc đến nhà vật lý ngƣời Bỉ gốc Nga Ilya Prigonine (sinh năm 1917) - ngƣời đã đƣợc nhận giải Nobel năm 1977 về những phát triển cho ngành nhiệt động học không cân bằng. Ilya Prigonine Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 13 2. CHƢƠNG II: NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 2.1 NĂNG LƢỢNG CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT VÀ NỘI NĂNG CỦA KHÍ LÍ TƢỞNG Năng lƣợng chuyển động nhiệt (còn gọi là nhiệt năng) của một vật nào đó chính là tổng năng lƣợng chuyển động của tất cả các phân tử cấu tạo nên vật. Để thuận tiện cho việc tìm hiểu sâu về năng lƣợng chuyển động nhiệt ta chọn khí lí tƣởng để thế năng tƣơng tác giữa các phân tử là rất nhỏ, có thể bó qua. 2.1.1 Đối với các khí đơn nguyên tử Đối với các chất khí mà phân tử của các khí chỉ gồm một nguyên tử (ví dụ He, Ne, Ar, …) thì có thể coi phân tử nhƣ là một chất điểm. Phân tử đơn nguyên tử chỉ có động năng của chuyển động tịnh tiến còn động năng ứng với chuyển động quay của phân tử thì coi nhƣ không có. Thật vậy ta đã biết cấu tạo của một nguyên tử gồm một hạt nhân tập trung hầu hết khối lƣợng nguyên tử và một vành nhẹ của các electron. Khi các phân tử va chạm với nhau thì ngoài việc trao đổi cho nhau động năng của chuyển động tịnh tiến, phân tử này còn truyền cho vành electron của phân tử kia một xung lƣợng quay. Nhƣng xung lƣợng này không làm quay đƣợc hạt nhân vì giữa hạt nhân và vành electron không có sự liên kết rắn chắc. Hơn nữa vì moment quán tính J của một nguyên tử rất nhỏ có thể coi bằng không dó đó động năng của chuyển động quay của phân tử cũng coi nhƣ bằng không. Vậy đối với khí lí tƣởng đơn nguyên tử, nếu khí gồm N phân tử thì năng lƣợng chuyển động nhiệt của nó sẽ là 3 ( ) 2 E Nw NkT J Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 14 Và đối với một kmol chất khí này thì năng lƣợng chuyển động nhiệt là 0 0 3 3 2 2 J E N kT RT kmol 2.1.2 Đối với khí lưỡng nguyên tử Phân tử lƣỡng nguyên tử có thể coi nhƣ một hệ gồm 2 nguyên tử cách nhau một khoảng nào đó trong không gian. Giả sử khoảng cách giữa các nguyên tử không đổi thì một hệ nhƣ vậy, nói chung, có 6 bậc tự do. Thật vậy vị trí và cấu tạo của phân tử này đƣợc xác định bởi 3 bậc tự do của chuyển động tịnh tiến của khối tâm và 3 bậc tự do xác định chuyển động quay quanh 3 trục vuông góc với nhau quanh khối tâm. Tuy nhiên thực nghiệm và lý thuyết chứng minh rằng sự quay của các phân tử quanh trục nối tâm của hai nguyên tử không xảy ra. Nhƣ vậy để xác định sự quay có thể của phân tử lƣỡng nguyên tử chỉ cần 2 toạ độ. Tóm lại, đối với phân tử lƣỡng nguyên tử thì số bậc tự do bằng 5 trong đó 3 bậc tự do ứng với chuyển động tịnh tiến và 2 bậc tự do ứng với chuyển động quay. Vậy động năng trung bình của phân tử lƣỡng nguyên tử là: tt q Trong đó: tt là động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến q là động năng trung bình của chuyển động quay Trong trƣờng hợp này 3 2 tt kT và 2 2 q kT kT . Vậy 3 5 2 2 kT kT kT Do đó năng lƣợng chuyển động nhiệt của lƣợng khí lí tƣởng lƣỡng nguyên tử gồm N phân tử sẽ là 5 ( ) 2 E N NkT J Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 15 Và đối với một kmol chất khí này thì năng lƣợng chuyển động nhiệt là 0 0 5 5 2 2 J E N kT RT kmol 2.1.3 Đối với khí đa nguyên tử Đối với phân tử có 3 hay nhiều nguyê tử liên kết rắn chắc với nhau thì có 3 bậc tự do tịnh tiến và 3 bậc tự do quay, trừ trƣờng hợp các nguyên tử nằm trên cùng đƣờng thẳng, khi đó số bậc tự do chỉ có 2. Vậy năng lƣợng chuyển động nhiệt của khí lí tƣởng đa nguyên tử gồm N phân tử sẽ là 3 3 ( ) ( ) 3 ( ) 2 2 tt qE N N N kT kT NkT J Và đối với một kmol chất khí này thì năng lƣợng chuyển động nhiệt là 0 03 3 J E N kT RT kmol Ở nhiệt độ bình thƣờng nói chung các nguyên tử trong phân tử coi nhƣ không dao động, nhƣng ở nhiệt độ đủ cao thì các nguyên tử sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng. Nếu biên độ dao động khá nhỏ so với khoảng cách giữa chúng thì các dao động này đƣợc coi là dao động điều hoà.Nếu trong phân tử mà các nguyên tử dao động điều hoà thì theo định luật phân bố năng lƣợng, năng lƣợng ứng với mỗi bậc tự do dao động sẽ gồm 2 phần: một phần năng lƣợng dƣới dạng động năng có giá trị bằng kT, một phần năng lƣợng dƣới dạng năng lƣợng dƣới dạng thế năng cũng có giá trị bằng kT. Nhƣ vậy, năng lƣợng ứng với 1 bậc tự do dao động là kT = kT. Từ đó suy ra về phƣơng diện phâ bố năng lƣợng thì một bậc tự do dao động tƣơng ứng với hai bậc tự do tịnh tiến hoặc quay. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 16 2.1.4 Nội năng của khí lí tưởng Nội năng của một vật bao gồm toàn bộ các dạng năng lƣợng trong một vật, nghĩa là gồm năng lƣợng chuyển động nhiệt (tổng năng lƣợng chuyển động của các phân tử), thế năng tƣơng tác giữa các phân tử, thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử trong từng phân tử, động năng và thế năng tƣơng tác của các hạt cấu tạo nên nguyên tử,… Tất cả các dạng năng lƣợng sau (trừ 2 dạng năng lƣợng đầu tiên) gọi tóm lại là năng lƣợng bên trong các phân tử. Đối với 1 kmol vật chất ta gọi E0 là năng lƣợng chuyển động nhiệt Et là tổng thế năng tƣơng tác giữa các phân tử Ep là tổng năng lƣợng bên trong các phân tử Vậy nội năng U0 của 1 kmol vật chất đƣợc biểu thì bằng công thức U0 = E0 + Et + Ep Khi làm thay đổi trạng thái của vật thì nội năng sẽ biến thiên một lƣợng là dU0 = dE0 + dEt + dEp Nhƣng với những cách làm thay đổi thông thƣờng trạng thái của vật chất thì không thể làm thay điổ năng lƣợng bên trong các phân tử. Do đó dEp = 0. Vậy dU0 = dE0 + dEt Đối với khí lí tƣởng thì thế năng tƣơng tác giữa các phân tử rất nhỏ, có thể bỏ qua. Do đó Et = 0. Suy ra dEt = 0. Vậy dU0 = dE0 Khi nhiệt độ thay đổi một lƣợng dT thì độ biến thiên nội năng của 1 kmol khí lí tƣởng sẽ là dU0 = dE0 = RdT Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 17 2.2 NHIỆT LƢỢNG VÀ CÔNG CƠ HỌC 2.2.1 Nhiệt lượng Hệ nhiệt động, biên và môi trƣờng Hệ nhiệt động: là khoảng không gian chứa đầy vật chất. Đó là một phần của thế giới vật lý Môi trƣờng: là khoảng không gian vật chất không chứa hệ. Hệ và môi trƣờng là một cặp. Trong những trƣờng hợp đặc biệt có thể đổi chỗ cho nhau. Biên là vùng không gian phân biệt giữa hệ và môi trƣờng. Ta gọi TS là nhiệt độ của hệ TE là nhiệt độ của môi trƣờng Q là nhiệt lƣợng trao đổi giữa môi trƣờng và hệ Có trể xảy ra các trƣờng hợp sau: TS > TE; nhiệt lƣợng truyền từ hệ ra môi trƣờng (hệ toả nhiệt; Q<0). TS < TE; nhiệt lƣợng truyền từ môi trƣờng vào hệ (hệ nhận nhiệt; Q>0) TS = TE; không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ và môi trƣờng (Q=0). Hệ Biên Ts Môi trƣờng TE Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 18 Nói tóm lại, Q có thể nhận các giá trị sau: = 0, không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ và môi trƣờng. Q < 0, hệ toả nhiệt cho môi trƣờng. >0, hệ nhận nhiệt từ môi trƣờng. Nhƣ vậy, nhiệt lƣợng là năng lƣợng chuyển giữa 1 hệ và môi trƣờng quanh nó vì có sự chênh lệch nhiệt độ giữa chúng. Sự trao đổi nhiệt lƣợng đó gây nên các hệ quả: Khi hệ nhận nhiệt thì nội năng của hệ tăng Khi hệ toả nhiệt thì nôi năng của hệ giảm Khi không có sự trao đổi nhiệt thì nội năng của hệ đƣợc bảo toàn . 2.2.2 Công cơ học Năng lƣợng cũng có thể đƣợc chuyển giữa một hệ và môi trƣờng xung quanh nó nhờ công (Kí hiệu: A). Nó luôn luôn liên kết với lực tác dụng lên hệ trong một chuyển dời của hệ. Công A cũng có các giá trị: = 0, khi không có lực tƣơng tác. A < 0, khi hệ nhận công (hoặc công thực hiện trên hệ). >0, khi hệ sinh công (hoặc hệ thực hiện công). Vậy khi có sự trao đổi năng lƣợng dƣới dạng công cũng có các hệ quả sau: Nếu hệ nhận công thì nội năng của hệ tăng. Nếu hệ sinh công thì nội năng của hệ giảm. Nếu công bằng 0 thì nội năng của hệ đƣợc bảo toàn. Nhƣ vậy sự trao đổi năng lƣợng thông qua công và nhiệt đã làm biến đổi nội năng của hệ. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 19 2.2.3 Đơn vị của nhiệt lượng Căn cứ vào bản chất vật lý thì nhiệt lƣợng và công cơ học phải đo bằng cùng đơn vị. Trong hệ SI là Jun (J). Nhƣng trong quá trình phát triển vật lý học, lúc đầu chƣa hiểu đƣợc bản chất của các hiện tƣợng nhiệt, dựa vào thuyết “chất nhiệt” ngƣời ta đã quy ƣớc đo nhiệt lƣợng bằng calo (viết tắt là cal) Calo là nhiệt lƣợng để làm nóng 1 gam nƣớc ở áp suất chuẩn ( p = 760mmHg) từ 19,5oC đến 20,5oC. Trong hệ đo lƣờng của Anh, đơn vị tƣơng ứng là Btu, đƣợc định nghĩa là lƣợng nhiệt có thể làm tăng 1 Lb nƣớc từ 63 lên 64oF. Mối liên hệ giữa các đơn vị đo nhiệt lƣợng là: 1J = 0,2389 calo = 9,84.10 -4 Btu. 1Btu = 1055J = 252 calo 1cal = 3,96.10 -3 Btu = 4,186J. Ngày nay ngƣời ta thấy rằng Calo không liên quan gì tới sự làm nóng nƣớc cả. Nhiệt lƣợng ngày càng đƣợc nhiều ngƣời tính ra jun hơn là calo hay Btu. Tuy nhiên, clo vẫn tiếp tục đƣợc dung trong lĩnhvực hoá học và Btu dung trong một số ứng dụng kĩ thuật. 2.2.4 Mối liên hệ giữa nhiệt lượng và công Xét hệ nhiệt động chứa 1 mol khí lí tƣởng trong 1 xilanh có pittông chuyển động với tiết diện cắt ngang của pittông là S. Các trạng thái của hệ trong xilanh đƣợc xác định bằng các thông số nhiệt động (p,V,T). Gọi trạng thái đầu (i) và thạng thái cuối (f) của hệ đƣợc đặc trƣng bằng các thông số là pi, Vi, Ti và pf, Vf, Tf. Nếu F là lực của khối khí tác dụng lên pittông làm nó dịch chuyển một đoạn x thì công thực hiện đƣợc là: A = F.x = p.S.x Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 20 Ở đây S.x = V, đó là sự thay đổi thể tích dƣới tác dụng của lực F. Vậy: A = p.V Ta có thể viết biểu thức này dƣới dạng vi phân: dA = pdV Nếu công dA là dƣơng thì chất khí đã thực hiện công lên pittông tƣơng ứng với sự thay đổi thể tích của xylanh là dV>0 (thể tích tăng lên). Nếu công dA là âm thì công đã đƣợc thực hiện lên khối khí, tƣơng ứng với sự thay đổi thể tích của xylanh là dV<0 ( thể tích giảm xuống). Để đảm bảo chắc chắn áp suất không thay đổi ta phải thay đổi dV vô cùng nhỏ, nghĩa là lấy giới hạn của dV0. Khi thể tích khí thay đổi từ Vi tới Vf thì công tổng cộng thực hiện bởi chất khí là: Vf Vi A dA pdV x V S Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 21 Một hệ có thể chuyển từ một trạng thái ban đầu cho trƣớc bằng vô số quá trình. Công A và nhiệt lƣợng Q sẽ có những giá trị khác nhau cho mỗi quá trình này. Ta nói rằng, nhiệt lƣợng và công là những đại lƣợng phụ thuộc vào đƣờng đi. Có rất nhiều cách để đƣa khí từ trạng thái i đến trạng thái f. Sau đây là 1 vài ví dụ. Cách 1 Hệ đi từ trạng thái đầu i đến trạng thái cuối f bằng một quá trình nhiệt động lực học. Công thực hiện bởi hệ trong quá trình là công dƣơng vì thể tích khí tăng lên đẩy pittông lên trên. Cách 2 Sự thay đổi diễn ra theo 2 bƣớc: bƣớc thứ nhất từ trạng thái i đến trạng thái a và bƣớc thứ 2 từ trạng thái a đến trạng thái f. Bƣớc ia đƣợc thực hiện ở áp suất không đổi, làm tăng thể tích từ Vi đến Vf một cách chậm chạp, làm tăng nhiệt độ chất khí tới một nhiệt độ Ta cao hơn Ti. Trong quá trình này, công thực hiện bởi chất khí giãn nở và nhiệt lƣợng đƣợc tăng thêm cho hệ. Nhiệt lƣợng này là dƣơng vì nó tăng thêm nhiệt độ cho hệ. Bƣớc af của quá trình đƣợc thực hiện khi thể tích không đổi, nhiệt độ đƣợc hạ từ Ta đến Tf. Nhiệt lƣợng trong bƣớc này là âm. p 0 i f a V 0 i f p V Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 22 Trong quá trình toàn phần iaf, công thực hiện là dƣơng và thực hiện chỉ trong bƣớc ia. Nhiệt đƣợc chuyển trong cả hai bƣớc ia và if, là dƣơng trong bƣớc thứ 1 và âm trong bƣớc 2. Cách 3: Quá trình này gồm 2 bƣớc đƣợc tiến hành theo chiều ngƣợc lại của cách 2. Công A trong trƣờng hợp này nhỏ hơn với trƣờng hợp 2, vì nhiệt lƣợng toàn phần bị hấp thụ. Cách 4 Theo giãn đồ (p,V) trên ta có nhận xét là có thể làm cho công thực hiện lớn bao nhiêu tuỳ ý (đi theo đƣờng icdf) hoặc lớn bao nhiêu tuỳ ý ( đi theo chiều ngƣợc lại theo mũi tên đứt nét). 2.2.5 So sánh sự truyền nhiệt lượng và thực hiện công Giống: đều là những phần năng lƣợng đã đƣợc trao đổi giữa các vật tƣơng tác với nhau chứ không phải là những dạng năng lƣợng. Khác: 0 i f V p 0 i f d c p V Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 23 Truyền nhiệt lƣợng Thực hiện công - Xảy ra trực tiếp giữa những nguyên tử hay phân tử chuyển động hỗn loạn. - Xảy ra giữa những vật vĩ mô - Gắn liền với sự chuyển dời định hƣớng - Truyền cùng một dạng năng lƣợng từ nơi này đến nơi khác. - Truyền cùng 1 dạng năng lƣợng bất kì nào đó, hay có thể là sự biến đổi giữa những dạng năng lƣợng khác nhau. - Trực tiếp dẫn đến sự tăng nội năng của hệ. - Trực tiếp dẫn đến sự tăng một dạng năng lƣợng bất kì của hệ. 2.2.6 Sự khác nhau giữa năng lượng với nhiệt và công Năng lƣợng Nhiệt và công - Là đại lƣợng đặc trƣng cho khả năng sinh công. - Không phải là những dạng năng lƣợng. - Năng lƣợng luôn tồn tại cùng vật chất. - Chỉ xuất hiện khi có sự truyền hoặc biến đổi năng lƣợng. - Mỗi trạng thái xác định tƣơng ứng với một giá trị năng lƣợng, không phụ thuộc vào quá trình biến đổi trạng thái. - Phụ thuộc trực tiếp vào quá trình biến đổi trạng thái và chỉ tồn tại cùng với quá trình. 2.2.7 Sự biến nhiệt thành công Xét ví dụ: - Khi đun nóng khí trong một xylanh có pittông ta đã truyền 1 phần năng lƣợng chuyển động nhiệt có trong chất đốt cho chất khí => Truyền năng lƣợng dƣới hình thức nhiệt. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 24 - Sau đó, nội năng của khí tăng lên sẽ biến đổi 1 phần thành cơ năng cho pittông ( khí trong xylanh đẩy pittông) và 1 phần thành nhiệt năng. => Xảy ra theo hình thức công. Kết quả của 2 quá trình này gọi là sự biến nhiệt thành công. Khái niệm: là sự biến đổi cách truyền năng lƣợng dƣới hình thức nhiệt sang cách truyền năng lƣợng dƣới hình thức công. Đặc điểm: không có sự biến đổi trực tiếp nào từ nhiệt năng sang cơ năng mà phải thong qua khâu trung gian là tƣ nhiệt năng sang nội năng và tƣ nội năng sang cơ năng. hình thức nhiệt hình thức công Nhiệt năng Nội năng Cơ năng 2.3 NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 2.3.1 Cơ sở của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học Nguyên lí thứ nhất trong nhiệt động lực học, thực chất là sự mở rộng và chính xác hóa định luật bảo toàn và biến đổi năng lƣợng áp dụng cho các hiện tƣợng nhiệt: “Năng lƣợng không tự sinh ra từ hƣ vô và cũng không biến mất mà chỉ biến hóa từ dạng này sang dạng khác”. Năng lƣợng là hàm của trạng thái Ở mỗi trạng thái xác định, nội năng của hệ chỉ có 1 giá trị hay nói cách khác, nội năng là hàm đơn giá của trạng thái. 2.3.2 Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học là sự tổng hợp hóa những nhận xét thực tiễn và những kết quả đạt đƣợc trong khi làm thực nghiệm vì vậy ta chỉ có thể công nhận chứ không đặt vấn đề chứng minh. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 25 Ta xét một lƣợng khí biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) chỉ do sự trao đổi nhiệt giữa hệ với ngoại vật và sự thực hiện công của ngoại vật đối với hệ. Gọi U1 là giá trị nội năng của hệ ở trạng thái (1), gọi U2 là giá trị nội năng của hệ ở trạng thái (2), gọi Q là nhiệt lƣợng trao đổi giữa hệ với ngoại vật và A’ là công mà ngoại vật thực hiện lên hệ. Theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lƣợng, ta có: U2 – U1 = Q + A’ Phát biểu 1: Nếu do sự trao đổi nhiệt và thực hiện công của ngoại vật, hệ chuyển từ trạng thái xác định (1) đến trạng thái xác định (2) thì trong mọi cách chuyển trạng thái có thể xảy ra tổng nhiệt lƣợng trao đổi và công thực hiện là không đổi. Trong trƣờng hợp hệ thực hiện một chu trình kín thì ta có: U = Q + A’ =0. Phát biểu 2: Nếu hệ biến đổi trạng thái theo một chu trình bất kì nào đó có thể xảy ra thì tổng nhiệt lƣợng trao đổi và công thực hiện trong chu trình đó phải bằng 0, nội năng của hệ không đổi. Ta biết rằng loại động cơ có thể sinh công mà không cần tiêu thụ năng lƣợng hoặc chỉ tiêu thụ một phần năng lƣợng ít hơn công sinh ra là động cơ vĩnh cửu loại I. Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học đã cho thấy không thể nào thực hiện loại động cơ này. Vì vậy, đôi khi nguyên lí thứ nhất còn đƣợc phát biểu nhƣ sau: Không thể thực hiện đƣợc động cơ vĩnh cửu loại I. 2.3.3 Biểu thức giải tích của nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học Quá trình biến đổi nhỏ: dU = dQ + dA’ => dQ = dU +dA dQ: lƣợng nhiệt lƣợng mà ngoại vật truyền cho hệ dA: công mà hệ thực hiện lên ngoại vật (khác với dA’ là công mà ngoại vật thực hiện lên hệ) dU: biến thiên nội năng của hệ Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 26 Quy ƣớc: dU > 0: nội năng của hệ tăng dU < 0: nội năng của hệ giảm dQ > 0: hệ nhận nhiệt của ngoại vật dQ < 0: hệ truyền nhiệt cho ngoại vật dA > 0: hệ thực hiện công lên ngoại vật dA < 0: hệ nhận công của ngoại vật Quá trình biến đổi rõ rệt: (2) (2) (2) (2) (1) (1) (1) (1) dQ du dA U dA U: không phụ thuộc vào quá trình, chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối. dQ và dA: phụ thuộc vào quá trình. 2.4 NHIỆT DUNG RIÊNG CỦA CÁC CHẤT KHÍ LÍ TƢỞNG 2.4.1 Các định nghĩa Nhiệt dung C của một vật (chẳng hạn một bình cà phê bằng pyrex, một cái chảo bằng sắt, một phiến đá) là hằng số tỷ lệ giữa nhiệt lƣợng và độ biến thiên nhiệt độ mà nhiệt lƣợng này tạo ra trong vật. Vì vậy: Q=C(Tf – Ti) Trong đó: Tf, Ti: nhiệt độ cuối và đầu của vật. Nhiệt dung riêng của một chất bất kì là một đại lƣợng vật lý có giá trị bằng nhiệt lƣợng cần truyền cho một đơn vị khối lƣợng chất đó để làm tăng nhiệt độ thêm 1 0 . Kí hiệu: c. Đơn vị của nhiệt dung riêng: Nhiệt dung riêng phân tử của một chất bất kì là một đại lƣợng vật lý có giá trị bằng nhiệt lƣợng cần truyền cho một kmol chất ấy để làm tăng nhiệt độ thêm 1 0 . Kí hiệu: C Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 27 Đọn vị của nhiệt dung riêng phân tử: Biểu thức liên hệ: C=µc Trong đó c: nhiệt dung riêng C: nhiệt dung riêng phân tử μ: khối lƣợng mol của khí lí tƣởng 2.4.2 Nhiệt dung riêng đẳng tích Cv = ( )v Ký hiệu v ở phía bên phải vòng ngoặc chỉ rằng quá trình truyền nhiệt để làm tăng nhiệt độ là quá trình đẳng tích. Ở đây ta làm nóng 1 kmol chất khí có thể tích không đổi, vậy chất khí không thực hiện công cho ngoại vật (dA=0), toàn bộ nhiệt lƣợng truyền cho chất khí chỉ để làm tăng nội năng của khối lƣợng khí. Vận dụng nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học cho trƣờng hợp này ta có: dQ= dU0 Với dU0 : độ biến thiên nội năng của 1 kmol khí lí tƣởng Vậy ta có: Cv= = R Và cv= 2.4.3 Nhiệt dung riêng đẳng áp Cp = ( )p Ký hiệu p ở phía phải vòng ngoặc chỉ rằng quá trình truyền nhiệt để làm tăng nhiệt độ là quá trình đẳng áp. Ðể giữ cho áp suất không đổi thì khi bị đun nóng chất khí phải giãn ra nghĩa là phải tăng thể tích, ở đây nhiệt lƣợng truyền cho chất khí đƣợc dùng để Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 28 làm tăng nội năng của khí và ngay sau đó vì để giữ cho áp suất không đổi nên một phần nội năng đã đƣợc dùng để sinh công thắng ngoại lực để tăng thể tích của khí. Vận dụng nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học cho trƣờng hợp này ta có: dQ=dU0 + dA Vậy : Cp = ( )p+ ( )p Ta có: dU0 = dE0 = RdT dU0 không phụ thuộc vào V hoặc p nên ( )v = ( )p= Cv= R Từ phƣơng trình: PV0=RT Lấy vi phân PdV0=RdT = R dA = Fdh = .Sdh = PdV = = R Cuối cùng ta có: Cp = Cv+R = R Và cp = Kết luận: Hằng số chung của chất khí R có giá trị bằng công thực hiện bởi một kmol khí lí tƣởng khi nó giãn ra trong quá trình đun nóng đẳng áp để làm tăng nhiệt độ thêm 10. 2.4.4 Tỷ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 29 Ta tính đƣợc tỷ số: 2p p v v C c i C c i là chỉ số đoạn nhiệt (hay chỉ số Possion). γ chỉ phụ thuộc vào bậc tự do I của các phân tử cấu tạo nên chất khí. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 30 3. CHƢƠNG III: ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 3.1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH 3.1.1 Đặc điểm Do đây là quá trình đẳng tích nên V=const => =const. Công do hệ thực hiện lên ngoại vật A = pΔV = 0 Vậy theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ta đƣợc Q=ΔU= CvΔT 3.1.2 Bài tập vận dụng Làm lạnh đẳng tích hai mol khí lí tƣởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ T0=300K cho tới khi áp suất của nó giảm xuống n = 2 lần. Hãy tìm lƣợng nhiệt mà môi trƣờng truyền cho khí trong quá trình này? Giải Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng: 0 0p V RT Sau quá trình đẳng tích: pV RT Suy ra 0 0 0 0 0 0 p Tp nT T T p p n Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ta có Q = ΔU + A = ΔU Vậy nhiệt lƣợng mà môi trƣờng đả truyền cho khí là 0 0 0 0 1 ( ) ( ) ( 1) 2 2 V Ti i Q U C T T R T RT n n Thay số ta đƣợc 3 1 2. .8,31.300( 1) 3739,5 2 2 Q J Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 31 3.2 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP 3.2.1 Đặc điểm Do đây là quá trình đẳng áp nên p = const => = const. Công do khối khí thực hiện lên ngoại vật 2 2 1 1 2 1 2 1( ) ( ) V V V V A pdV p dV p V V R T T Độ biến thiên nội năng của khối khí ΔU = νCV(T2-T1) Nhiệt lƣợng mà môi trƣờng cung cấp cho hệ Q = νCp(T2-T1) Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ta có Q = ΔU + A  νCp(T2-T1) = νCV(T2-T1) + νR(T2-T1)  Cp = CV + R Hệ thức trên đƣợc gọi là hệ thức Mayer. 3.2.2 Bài tập vận dụng Một mol khí lí tƣởng lƣỡng nguyên tử giãn nở đẳng áp ở nhiệt độ T0= 350K cho đến khi thể tích của nó tăng lên n = 5 lần. Tìm: a. Độ biến thiên nội năng của khí. b. Công mà khí thực hiện. c. Nhiệt lƣợng mà môi trƣờng truyền cho khí. Giải Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng: 0 0pV RT Sau quá trình đẳng tích: pV RT Suy ra 0 0 0 0 0 0 nVV T T T nT V V Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 32 a. Độ biến thiên nội năng của khí: 0 0 0 0( ) ( ) ( 1) 2 2 V i i U C T T R nT T RT n Thay số ta đƣợc: 35 .8,31.350(5 1) 29,085.10 2 U J b. Công mà khí thực hiện: 2 1 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( 1)A p V V R T T R nT T RT n Thay số ta đƣợc: 38,31.350(5 1) 11,634.10A J c. Nhiệt lƣợng mà môi trƣờng truyền cho chất khí 0 0 0 0 2 2 ( ) ( ) ( 1) 2 2 p i i Q C T T R nT T RT n Thay số ta đƣợc: 35 2 .8,31.350(5 1) 40,719.10 2 Q J 3.3 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT 3.3.1 Đặc điểm Do đây là quá trình đẳng nhiệt nên T = const => pV = const. Vì ΔT = 0 nên độ biến thiên nội năng của khí là ΔU = 0. Từ phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng ta có M RT p V Vậy M RT dA pdV dV V Từ đó suy ra 2 1 2 1 ln V V VM dV M A dA RT RT V V Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 33 Vì 1 1 2 2 M p V p V RT Nên ta có 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 ln ln ln ln V V V pM M A RT p V p V RT p Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ta có Q = ΔU + A = A = 2 1 ln VM RT V 3.3.2 Bài tập vận dụng Có 2m3 khí giãn nở đẳng nhiệt từ áp suất p = 5at đến áp suất 4at. Tính công do khí sinh ra và nhiệt lƣợng cung cấp cho khí trong quá trình giãn nở. Giải Vì quá trình giãn nở là đẳng nhiệt nên ΔU=0. Công do khối khí sinh ra 1 1 1 2 ln p A p V p Thay số ta đƣợc 5 55.1,013.10 5.2.ln 2,2.10 1.033 4 A J Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ta có Q = ΔU + A = A Vậy nhiệt lƣợng mà môi trƣờng cung cấp cho khối khí là 52,2.10Q A J 3.4 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT 3.4.1 Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch của khí lí tưởng Xét một khối khí lí tƣởng thực hiện quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Do dQ = 0 nên theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ta có dU = -dA hay là νCVdT = -pdV Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 34 Mặt khác từ phƣơng trình trạng thái pV = νRT, ta lấy vi phân cả hai vế: pdV + Vdp = νRdT Từ đó suy ra V R pdV Vdp pdV C Ta có Cp – CV = R và p V C C nên ta sẽ có: CppdV + CVVdp = 0 Chia 2 vế cho pV ta đƣợc: 0 dp dV p V Lấy tích phân hai vế ta đƣợc: lnp + γlnV = C Lấy hàm mũ của hai vế ta đƣợc: pV const Đây là phƣơng trình cho biến đổi thuận nghịch của một khối khí lí tƣởng hay còn gọi là công thức Poisson. Dựa vào phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng, ta còn có thể biến đổi công thức Poisson sang hai dạng khác tƣơng đƣơng: 1 1 TV const Tp const 3.4.2 Công của khối khí trong quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch Quá trình đoạn nhiệt có Q = 0 nên theo nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học ta có A = -ΔU = νCV(T1-T2). Mặt khác 2 1 V i R C R ; νRT1 = p1V1; νRT2 = p2V2 Công thức cho A có thể viết lại nhƣ sau: 1 1 2 2 1 pV p V A Hoặc nếu tính theo nhiệt độ thì: 1 1 2 1 (1 ) 1 p V T A T Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 35 Vì khối khí biến đổi theo quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch nên 1TV const . Từ đó ta tính đƣợc 1 1 1 1 2 1 1 p V V A V 3.4.3 Bài tập vận dụng Bài 1: Khí lí tƣởng có chỉ số đoạn nhiệt p V C C giãn theo quy luật p=αV với α là hằng số. Thể tích ban đầu của khí là V0, thể tích lúc sau là nV0. Tính: a. Độ biến thiên nội năng của khí. b. Công mà khí sinh ra. c. Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó. Giải a. Phƣơng trình trạng thái của khí lí tƣởng: 2 0 0 0 2 2 1 1 0 1 ( 1) ( 1) o V V M p V V C T M p V n V C T Từ đó suy ra 2 1 0T n T và 2 0( 1) o V VM C T Độ biến thiên nội năng của khối khí 2 2 1 0 1 ( ) 1 V o M n U C T T V b. Công mà khối khí sinh ra 0 0 2 2 0 1 ( 1) 2 nV V A pdV VdV V n c. Nhiệt lƣợng mà khối khí nhận đƣợc Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 36 2 2 1 1( 1)( ) 2 1 oQ U A V n Nhiệt dung mol của khí trong quá trình 1 0 2 V Q R C C T T M Bài 2: Một cái bình chứa một khối lƣợng m0 khí lí tƣởng ở áp suất khí quyển p0. Ngƣời ta cho khí giãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới áp suất p1<p0. a. Tỉ số phần khí còn lại trong bình 1 0 m m là bao nhiêu? Biết p0 = 10 5 Pa, p1 = 0,75.10 5 Pa, γ = 1,4. b. Sau khi giãn ngƣời ta đóng khoá bình và để cho khí trở về nhiệt độ ban đầu. Tính nhiệt lƣợng mà khí hấp thụ. Với áp suất p1 nào thì nhiệt lƣợng mà khí hấp thụ là cực đại? Giải a. Gọi V0 là thể tích của bình. Sau khi giãn đoạn nhiệt khí chiếm thể tích V1 > V0 và có nhiệt độ T1 0 01 1 0 1 0 1 V Tm p m V p T Tỉ số nhiệt độ tính đƣợc theo công thức của quá trình đoạn nhiệt 1 0 1 1 0 T p T p Từ đó suy ra 1 1 1,4 1 1 0 0 0 0 0,75 0,814 81 1 m p m p b. Sau khi đóng khoá bình, khối lƣợng m1 khí trong bình nóng đẳng tích từ nhiệt độ T1 đến T0. Nhiệt lƣợng mà khí nhận đƣợc là: Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 37 11 1 0 01 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 ( ) 1 1V V V p pp Q m c T T m c T m c T p p p Đặt 1 0 p x p và 0 0VK m c T const thì 1 1 1 1 ( )Q Kx x K x x Để Q đạt cực đại thì 1,41 0,40 1,4 0,31dQ x dx Tức là: p1 = 0,31p0 = 0,31.10 5 Pa 3.5 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH POLITROPIC THUẬN NGHỊCH CỦA KHÍ LÍ TƢỞNG 3.5.1 Định nghĩa Ngƣời ta định nghĩa quá trình politropic là quá trình biến đổi trong đó nhiệt dung mol C của chất khí không đổi dQ C const dT 3.5.2 Phương trình của quá trình politropic thuận nghịch Xét ν mol khí lí tƣởng thực hiện quá trình politropic thuận nghịch. Công dA mà khí sinh ra: dA = pdV Nhiệt lƣợng dQ mà khí nhận: dQ = νCdT Độ biến thiên nội năng của khí: dU = νCVdT Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học thì: dQ = dU + dA Từ đó suy ra: νCdT = νCVdT + pdV (*) Mặt khác theo phƣơng trình trạng thái khí lí tƣởng ta có: pV = νRT Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 38 Lấy vi phân 2 vế ta đƣợc: pdV + Vdp = νRdT (**) Từ (*) và (**) suy ra ( )V C C pdV Vdp pdV R Hay là: 0V V C C R pdV Vdp C C Vì CV + R = Cp nên ta có thể đặt p V C C n C C và có phƣơng trình biến đổi: 0 0 dV dp npdV Vdp n V p Lấy tích phân hai vế ta đƣợc: npV const Phƣơng trình trên là phƣơng trình biến đổi của quá trình politropic thuận nghịch. Nó có dạng tƣơng tự với phƣơng trình pV const của quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. p V C C n C C đƣợc gọi là chỉ số politropic hay chỉ số đa biến. Nếu dựa vào phƣơng trình trạng thái khí lí tƣởng, ta có thể biến đổi phƣơng trình trên thành các phƣơng trình tƣơng đƣơng sau: 1 1 n n n TV const Tp const Các quá trình biến đổi của khí lí tƣởng mà ta thƣờng gặp là các trƣờng hợp đặc biệt của quá trình politropic: Đoạn nhiệt C = 0 p V C n C pV const Đẳng nhiệt C = ∞ n = 1 pV = const Đẳng áp C = Cp n = 0 p = const Đẳng tích C = CV n = ∞ V = const Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 39 3.5.3 Công của khối khí trong quá trình politropic thuận nghịch Ta có: 1 1 n npV p V Từ đó suy ra: 1 1 1n n p p V V Công của khối khí: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 nV V n n V V p V VdV A pdV p V V n V Tỷ số 11 2 n V V có thể tính đƣợc theo T hoặc p rồi thay vào biểu thức của công A ta sẽ có: 1 1 2 2 1 pV p V A n hoặc 1 1 2 1 1 1 pV T A n T 3.5.4 Bài tập vận dụng Bài 1: Một khối khí lƣỡng nguyên tử ( 1,4 p V C C ) giãn theo phƣơng trình 0.8pV const a. Tính nhiệt dung mol C của khí ấy. b. Khi giãn thì nhiệt độ của khí tăng hay giảm, khí nhận nhiệt hay nhả nhiệt. Giải a. Ta có p V C C n C C . Từ đó suy ra 1 ( ) 15 ( ) 1 1 1 1 ( 1)( 1) 2 V pnC C nR R n R C R n n n b. Ta có dU = νRdT; dQ = νRdT Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 40 Từ đó suy ra dU = dQ. Theo nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học ta có: dQ = dU + dA Suy ra dA = dQ – dU = dQ => dQ = dA và dU = dA Khi giãn khí thì dA > 0. Từ công thức trên ta thấy rằng dQ > 0: khí nhận nhiệt và dU > 0: khí nóng lên. Bài 2: Trong quá trình politropic thuận nghịch, một lƣợng không khí nhận nhiệt lƣợng 10 kJ và tăng thể tích lên 10 lần. Áp suất giảm 8 lần. Tính chỉ số politropic, nhiệt dung C (theo nhiệt dung đẳng tích CV) và độ biến thiên nội năng của khí. Giải Q = 10kJ , V2 = 10 V1 , p1 = 8p2 Ta có: 1 1 2 2 n np V p V . Từ đó suy ra 1 2 1 2 2 1 2 1 ln : ln ln8: ln10 0,9 n p V p V n p V p V Mặt khác p V C C n C C . Từ đó suy ra 0,9 1,4 5 1 0,9 1 V V V n C C C C n Ta có ΔU = νCVΔT và Q = νCΔT Vậy 1 1 2 5 5 VCU U Q kJ Q C Bài 3: Có 3 mol khí lý tƣởng ở nhiệt độ T0 = 273K giãn đẳng nhiệt tới thể tích lớn gấp n = 5 lần và sau đó đƣợc đốt nóng đẳng tích sao cho áp suất của nó bằng áp suất ban đầu. Sau toàn bộ quá trình trên, khối khí đã hấp thụ lƣợng nhiệt Q = 80KJ. Hãy tìm chỉ số γ của khí đó. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 41 Giải Công mà ν = 3 mol khí nhận đƣợc trong quá trình dãn đẳng nhiệt CB 1 0 0 2 1 ln ln V A RT RT V n Nhiệt lƣợng Q1 mà khối khí nhận đƣợc trong quá trình đẳng tích BD 1 iR ( ) ( ) 02D B D m Q Cv T T v T T Mặt khác ta có: 1 2 1 2 0 0 0 0 2 1 p p p Vp p D B T T T nT DT T T T p V B D Từ đó suy ra ( 1) 1 02 iR Q T n Vậy: ( 1) ln 1 0 2 (5 1)3 3.8,314.273 ln580.13 2 i n Q A Q vRT n i 6,68i và 2 1,3i i p1 p2 B D C V2 V1 O Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 42 3.6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC QUÁ TRÌNH BIẾN ĐỔI CỦA KHÍ LÍ TƢỞNG TRONG XILANH Bài 1: Một mol khí lí tƣởng, với giá trị CV đã biết, nằm ở nửa trái của một xylanh. Nửa phải là chân không. Nếu không có khí thì pittong nằm ở sát đầu bên trái A của xylanh và lò xo không bị biến dạng. Thành bên của xylanh và pittong đều cách nhiệt. Bỏ qua ma sát. Khí đƣợc đốt nóng ở đầu bên trái A của xylanh. Hãy tìm nhiệt dung của khí trong các điều kiện trên. Giải Theo nguyên lý thứ nhất: U Q A (1) 0 V V A pdV F kx p S S Và kx V Sx pdV Sdx kxdx S 0 0 ' 2 2 2 0( ) 2 2 x x x x k k A kxdx x x x (2) Từ phƣơng trình trạng thái: 20 0 0 0 0 0 kx RT p V Sx kx S Và 2kxRT pV Sx kx S (2) ' 0 1 ( ) 2 2 R A RT RT T A Q O M x Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 43 Thay vào (1): 2 v R C T C T T Suy ra: 2 v R C C Bài 2: Trong một xylanh thẳng đứng, thành cách nhiệt, có 2 pittong: pittong A nhẹ (trọng lƣợng có thể bỏ qua) và dẫn nhiệt, pittong B nặng và cách nhiệt. Hai pittong và đáy xylanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tƣởng lƣỡng nguyên tử và có chiều cao là h= 0,5 m. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt. Làm cho khí nóng lên thật chậm bằng cách truyền cho khí (qua đáy dƣới của xylanh) một nhiệt lƣợng Q = 100J. Pittong A có ma sát với thành bình và không chuyển động, pittong B chuyển động không ma sát với thành bình. Tính lực ma sát tác dụng lên pittong A? Giải Gọi T0 và T lần lƣợt là nhiệt độ ban đầu và sau cùng của hệ Áp suất ban đầu của hai khí trong hai ngăn bằng nhau và bằng p0 Khí trong ngăn trên nóng đẳng áp từ nhiệt độ T0 đến T, thể tích của nó tăng từ 0V đến 0 0 T V V T Công A do khí sinh ra là: 0 0 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) T A p V V p V R T T T Khí trong ngăn dƣới nóng đẳng tích từ nhiệt độ T0 đến T, áp suất tăng từ p0 đến 0 0 T p p T A B h h Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 44 Áp dụng nguyên lý thứ nhất cho cả hệ: 0( )U Q A Q R T T Mặt khác: 0 02 ( ) 5 ( )vU C T T R T T Nên: 0 06 ( ) ( ) 6 Q Q R T T R T T Lực ma sát tác dụng lên pittong A là: 0 0 0 0 0 1 100 ( ) 1 ( ) 33,3 6 6. ,5 VT Q F p p S p R T T N h h h Bài 3: Bên trong một xylanh, dƣới pittong, có chứa 1 mol khí lí tƣởng đơn nguyên tử. Pittong có khối lƣợng M, diện tích S. Tính nhiệt lƣợng cần thiết phải truyền cho 1 mol khí trong một đơn vị thời gian để pittong chuyển động đều lên phái trên, tính vận tốc v của chuyển động đều đó? Biết áp suất khí quyển là p0 và không có ma sát giữa pittong và thành xylanh. Giải Muốn cho pittong chuyển động đều thì lực tổng hợp tác dụng lên pittong phải bằng không: 0pS Mg p S Với p là áp suất của khí dƣới pittong Gọi q là nhiệt lƣợng cần truyền cho khối khí trong một đơn vị thời gian. Xét một yếu tố quá trình biến đổi của khí ở dƣới pittong trong đó thể tích biến đổi ∆V, nhiệt độ biến đổi ∆T Áp dụng nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học: Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 45 Q U A Ta có: 3 2 m q t R T p V Với ∆t là khoảng thời gian biến đổi Gọi v là vận tốc chuyển động của pittong V Sv t Từ phƣơng trình trạng thái khí lí tƣởng ta có: m p V R T Nên: 5 5 2 2 q t p V pSv t Nhiệt lƣợng: 5 2 q pSv Vậy: 2 5 q v pS Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 46 3.7 TỔNG KẾT CÔNG THỨC CỦA CÁC QUÁ TRÌNH BIẾN ĐỔI THƢỜNG GẶP Quá trình Đặc điểm Q A ΔU C n Đẳng tích V = const p const T V M C T 0 V M C T 2 i R ∞ Đẳng áp p = const V const T p M C T M p V R T V M C T 2 2 i R 0 Đẳng nhiệt T = const pV const 2 1 ln VM RT V 2 1 ln VM RT V 0 ∞ 1 Đoạn nhiệt dQ = 0 pV const 0 V M C T V M C T 0 γ Politropic (Đa biến) dQ = 0 npV const 0 V M C T V M C T ( ) ( 1)( 1) n R n p V C C C C Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 47 KẾT LUẬN Ngành nhiệt động lực học là một ngành quan trọng của Nhiệt học nói riêng và của Vật lý nói chung. Ngành nhiệt động lực học đã và đang phát triển không ngừng. Chính nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực là một nền tảng vô cùng quan trọng cho sự phát triển đó. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học là sự tổng quát hoá những nhận xét thực tiễn và những kết quả đạt đƣợc trong thí nghiệm. Nó là sự vận dụng định luật bảo toàn năng lƣợng vào các hiện tƣợng nhiệt. Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học có những ứng dụng quan trọng không những trong việc giải các bài toán mà còn giải thích đƣợc nhiều hiện tƣợng trong cuộc sống hằng ngày. Khoa Vật Lý - Trƣờng ĐH Sƣ Phạm TP.HCM Lớp SP Vật Lý 2B Đề tài: Nguyên lí thứ nhất của Nhiệt động lực học Trang 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker (2011). “Cơ sở Vật Lý (tập 3)”. NXB Giáo dục. [2] N.I.Kariakin – K.N.Buxtrov – P.X.Kireev (1978). “Sách tra cứu tóm tắt về Vật Lý”. NXB MIR Moscow (Liên Bang Nga). [3] Nguyễn Huy Sinh (2010). “Giáo trình vật lý cơ nhiệt đại cƣơng (tập 2)”. NXB Giáo dục. [4] Phạm Quý Tƣ (2003). “Chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi Vật Lý Trung học Phổ thông (tập 4)”. NXB Giáo dục. [5] Lê Văn (1977). “Vật Lý phân tử và Nhiệt học”. NXB Giáo dục