Phân tích và dự báo kinh tế

LỜI MỞ ĐẦU Các yếu tố trong mỗi hoạt động sản xuất kinh doanh luôn có mối liên hệ mật thiết với nhau. Xác định tính chất chặt chẽ của mối liên hệ giữa các yếu tố và sử dụng các số liệu đã biết để dự báo sẽ giúp nhà quản lý rất nhiều trong việc hoạch định các kế hoạch sản xuất kinh doanh hiện tại cũng như trong tương lai. Ngày nay dự báo đã được sử dụngrất rộng rãi trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội với nhiều loại và phương pháp dự báokhác nhau như phương pháp lấy ý kiến ban điều hành, phương pháp điều tra người tiêudùng, phương pháp Delphi… Trong thống kê người ta sử dụng rất nhiều phương pháp khác nhau như: phương pháp trung bình giản đơn, phương pháp trung bình dài hạn, phương pháp san bằng hàm mũ... Để làm rõ hơn về phương pháp dự báo trong kinh tế tôi sẽ đi sâu vào phân tích phương pháp hồi quy đơn và áp dụng để tính điểm trung bình cuối khóa theo số giờ học của sinh viên. Bài tiểu luận này gồm 3 chương: Chương 1: Một số khái niệm chung. Chương 2: Mô hình hồi quy tuyến tính đơn. Chương 3: Ứng dụng để tính điểm trung bình cuối khóa theo số giờ học của sinh viên. Dù đã cố gắng trong quá trình soạn thảo và tim hiểu về nội dung của đề tài, nhưng chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn. Xin chân thành cảm ơn! PHỤ LỤC CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CHUNG Dự báo kinh tế là gì? Dự báo là phán đoán những sự kiện sẽ xảy ra trong tương lai trên cơ sở phân tích khoa học các dữ liệu của quá khứ và hiện tại nhờ một số mô hình toán học. Dự báo kinh tế là việc đưa ra các dự báo những sự kiện kinh tế sẽ xảy ra trong tương lai dựa trên cơ sở phân tích khoa học các số liệu kinh tế của quá khứ và hiện tại. Phương pháp hồi quy Khái niệm Hồi quy - nói theo cách đơn giản, là đi ngược lại về quá khứ (regression) để nghiên cứu những dữ liệu (data) đã diễn ra theo thời gian (dữ liệu chuỗi thời gian - time series) hoặc diễn ra tại cùng một thời điểm (dữ liệu thời điểm hoặc dữ liệu chéo - cross section) nhằm tìm đến một quy luật về mối quan hệ giữa chúng. Mối quan hệ đó được biểu diễn thành một phương trình (hay mô hình) gọi là: phương trình hồi quy mà dựa vào đó, có thể giải thích bằng các kết quả lượng hoá về bản chất, hỗ trợ củng cố các lý thuyết và dự báo tương lai. Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích) vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập hay còn gọi là biến giải thích) với ý tưởng cơ bản là ước lượng(hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị đã biết của biến độc lập. Phân tích hồi quy giải quyết những vấn đề gì? Phân tích hồi qui giải quyết các vấn đề sau: - Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập. - Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc. - Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập. - Kết hợp các vấn đề trên. 1.2.3. Những điều căn bản về phân tích hồi quy Quan hệ hàm số: Là quan hệ toán học giữa các biến giải thích (là biến xảy ra) và biến phụ thuộc (là biến kết quả). Hàm tuyến tính: Tương quan tuyến tính cơ bản: Y là một hàm của X Nếu X tăng 1 đơn vị thì Y tăng b1 đơn vị Dấu hiệu dự đoán các hệ số. Trước khi ước lượng một mô hình cụ thể, chúng ta nên biết những dấu hiệu của các hệ số khác biệt. Nếu tương quan giữa biến phụ thuộc với biến độc lập nào đó là dương thì hệ số biến độc lập là dương. Nếu tương quan giữa biến phụ thuộc với biến độc lập nào đó là âm thì hệ số biến độc lập đó là âm. Phần dư và yếu tố sai số Yếu tố sai số là một trong những thực tiễn tiêu chuẩn trong quá trình định ra phương trình ước lượng. Giá trị thực tế của biến phụ thuộc bằng giá trị dự đoán (được tính qua phương trình và các hệ số ước lượng) cộng với yếu tố sai số ngẫu nhiên. Tương quan nội sinh Tương quan nội sinh là hiện tượng khi một biến giải thích trong mô hình phụ thuộc vào các biến giải thích khác. Kết quả phân tích hồi quy sẽ không có giá trị và nó cũng là một vấn đề thú vị nảy sinh khi xem xét lại những công việc của một người nào đó. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN 2.1. Khái niệm Khi mô hình quan hệ tuyến tính được xây dựng trên cơ sở mối liên hệ giữa hai biến(biến phụ thuộc Y và biến độc lập X) thì được gọi là mô hình hồi quy tuyến tính đơn. Phương trình hồi quy đơn biến (đường thẳng) có dạng tổng quát: Y = a + bX (3.1) Trong đó: Y: biến số phụ thuộc (dependent variable); X: biến số độc lập (independent variable); a: tung độ gốc hay nút chặn (intercept); b: độ dốc hay hệ số gốc (slope). Y trong phương trình trên được hiểu là Y ước lượng, người ta thường viết dưới hình thức có nón 2.2. Dự báo hồi quy tuyến tính bằng các hàm trong excel 2.2.1. Sử dụng hàm TREND - Trả về giá trị dọc theo đường hồi quy (theo phương pháp bình phương nhỏ nhất) - Cú pháp: =TREND(known_y’s, known_x’s, new_x’s, const) - Trong đó: known_y’s, known_x’s, new_x’s là các giá trị hoặc vùng địa chỉ chứa giá trị đã biết của x, y tương ứng và giá trị mới của x. Const là hằng số. Ngầm định nếu const = 1 (True) thì hồi quy theo hàm y = a+bx, nếu const = 0 (False) thì hồi quy theo hàm y = bx. 2.2.2. Sử dụng hàm FORECAST - Tính, ước lượng giá trị tương lai căn cứ vào giá trị hiện tại. - Cú pháp: =FORECAST(x, known_y’s, known_x’s) - Trong đó: x là giá trị dùng để dự báo. Known_y’s là các giá trị hoặc vùng địa chỉ của tập số liệu phụ thuộc quan sát được. Known_x’s là các giá trị hoặc vùng địa chỉ của tập số liệu độc lập quan sát được. 2.2.3. Sử dụng hàm SLOPE và INTERCEPT Ngoài việc sử dụng hai hàm trên để dự báo ta cũng có thể sử dụng kết hợp hai hàm SLOPE để tính hệ số góc b và hàm INTERCEPT để tính hệ số tự do a của hàm hồi quy tuyến tính đơn y=a+bx. Thay các hệ số a, b này vào hàm số với giá trị đã biết của x hoặc y ta sẽ tìm ra giá trị còn lại cần dự báo. - Cú pháp: = SLOPE(known_y’s, known_x’s) = INTERCEPT(known_y’s, known_x’s) Trong đó: known_y’s là các giá trị hoặc vùng địa chỉ của tập số liệu phụ thuộc quan sát được. Known_x’s là các giá trị hoặc vùng địa chỉ của tập số liệu độc lập quan sát được. 2.2.4. Sử dụng trình cài thêm Regression để hồi quy và dự báo Ngoài việc sử dụng các hàm để dự báo cho mô hình hồi quy tuyến tính như đã trình bày ở phần trên, ta có thể sử dụng trình cài thêm Regression trong bộ phận tích dữ liệu Data Analysis. Quy trình lập bảng hồi quy tuyến tính trong Excel - Nhập số liệu vào bảng tính đồng thời theo từng cột hoặc đồng thời theo từng dòng. - Chọn Tools\ Data Analysis\ Regression, OK . Các bảng hộp thoại lần lượt được xuất hiện như sau: Hộp thoại chứa các công cụ phân tích dữ liệu Hộp thoại khai báo các thông số của mô hình hồi quy Một số thuật ngữ: Các lựa chọn nhập dữ liệu vào input: Input Y Range: Vùng địa chỉ chứa biến phụ thuộc Y Input X Range: Vùng địa chỉ chứa các biến độc lập X Labels: Tích vào mục này để khẳng định ô (các ô) đầu tiên không chứa dữ liệu hồi quy Constant is Zero: Tích vào mục này để khẳng định hệ số tự do của hàm hồi quy tuyến tính a = 0 Confidentce Level: Độ tin cậy của hồi quy (mặc định là 95%) bằng 1-α, với α là mức ý nghĩa hay xác suất mắc sai lầm loại một, bác bỏ H0 trong khi H0 đúng. Các lựa chọn kết xuất kết quả Output Option: Output Range: Vùng hoặc ô phía trên bên trái của vùng chứa kết quả New Worksheet Ply: In kết quả ra một sheet khác New Workbook: In kết quả ra một file Excel mới Các lựa chọn khác Residuals: Tích vào các mục này để đưa ra Residuals: Sai số do ngẫu nhiên Standardardlized Residuals: Chuẩn hóa sai số Residuals Plots: Đồ thị sai số Line Fit Plots: Đồ thị hàm hồi quy tuyến tính Xác suất phân phối chuẩn Normal Probability: Normal Probability Plots: Đồ thị xác suất phân phối chuẩn - Nhấn OK để đưa ra kết quả hồi quy. Thay các hệ số của mô hình hồi quy tính được và các giá trị đã cho trong kỳ dự báo vào hàm hồi quy ta sẽ tính được giá trị cần dự báo. 2.3. Các bước lập phương trình hồi quy đơn Bước 1: Tìm giá trị các thông số a, b. b = Hiệu số của biến phụ thuộc cao nhất và thấp nhất Hiệu số của biến độc lập cao nhất và thấp nhất a = Y – bX (suy ra từ phương trình Y = a +bX) Bước 2: Thay các trị số a, b vào phương trình tổng quát Y = a +bX. Khi đó ta sẽ có phương trình hồi quy đơn. CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG ĐỂ TÍNH ĐIỂM TRUNG BÌNH CUỐI KHÓA CỦA SINH VIÊN Đề bài: Khảo sát số giờ học trung bình mỗi đêm và kết quả điểm cuối khóa của 12 sinh viên ta được kết quả sau đây: Sinh viên số giờ học điểm Sinh viên số giờ học điểm 1 4 8 7 1.5 4 2 2.5 6.5 8 1 3 3 3 7.5 9 2.7 9 4 2 5 10 2.9 5 5 2.5 6 11 3.8 8 6 3.2 7 12 4.5 9 Xây dựng mô hình hồi quy đơn của điểm trung bình cuối khoá theo số giờ học. Nếu một sinh viên học trung bình 3.5 giờ thì điểm cuối khóa dự báo của anh ta sẽ là bao nhiêu? Bài làm Lập phương trình hồi quy Cách 1: Dùng phương pháp cực trị (hay phương pháp cận trên- cận dưới) để tìm trị số a,b của phương trình tổng quát Y= a+bX. Có: b = Hiệu số của điểm cao nhất và thấp nhất Hiệu số của số giờ học cao nhất và thấp nhất b = = 1.7143 Trong đó: Điểm cực đại: 9 Điểm cực tiểu: 3 Số giờ học cực đại: 4.5 Số giờ học cực tiểu: 1 Từ phương trình Y= a+bX => a=Y-bX. Tại vị trí sinh viên có số giờ học cao nhất, ta có: a = 9-1.7143*4.5 = 1.2857 Tại vị trí sinh viên có số giờ học thấp nhất, ta có: a = 3-1.7143*1 = 1.2857 -Thay các giá trị a = 1.2857, b = 1.7143 vào phương trình tổng quát. Khi đó ta có phương trình điểm cuối khóa theo số giờ học: Y = 1.2857 + 1.7143X -Ý nghĩa của phương trình: Nếu X=0 thì Y=1.2857, điều này có nghĩa là một sinh viên nào đó không đi học thì người đó sẽ đạt điểm ở mức tối thiểu là 1.2857 điểm. Hệ số 1.7143 cho biết, nếu số giờ học trung bình tăng lên 1 giờ thì điểm trung bình cuối khóa tăng lên 1.7143 điểm. Tức là mức tăng của số giờ học không nhanh bằng mức tăng của điểm trung bình. Chú ý: Dùng phương pháp này đơn giản nhưng thiếu chính xác trong những trường hợp dữ liệu biến động bất thường. Cách 2: Dùng Regression trong bộ phận tích dữ liệu Data Analysis. -Nhập số liệu vào bảng Chọn Tools\ Data Analysis\ Regression, OK. Ta được: Khi bảng hộp thoại Regression xuất hiện ta điền các thông tin như trong hình sau: -Nhấn OK ta được bảng kết quả sau: Một số thuật ngữ trong bảng kết quả: + Bảng tóm tắt SUMMARY OUTPUT: Regression Statistics: Các thông số của mô hình hồi quy Multiple R: Hệ số tương quan bội R=0.85 thể hiện tương quan mạnh R Square: Hệ số xác định. Trong 100% sự biến động của biến phụ thuộc Y thì có 72.6% sự biến động là do các biến độc lập X ảnh hưởng, còn lại là do sai số ngẫu nhiên. Adjusted R: Hệ số xác định mẫu điều chỉnh. Standard Error: Sai số chuẩn của Y do hồi quy là 1.067 Observation: Số quan sát hay dung lượng mẫu bằng 12 + Bảng phân tích phương sai ANOVA (Analysis of variance): Regression: Do hồi quy Residual: Do ngẫu nhiên Total: Tổng cộng Df (Degree of freedom): Số bậc tự do SS (Sum of Square): Tổng bình phương của mức động (sai lệch) giữa các giá trị quan sát của Y (ký hiệu là Y) và giá trị bình quân của chúng MS (Mean of Square): Phương sai hay số bình quân của tổng bình phương sai lệch kể trên + Bảng phân tich hồi quy: Coefficients: Cột giá trị của các hệ số hàm hồi quy: - Intercept: Hệ số tự do a. Hệ số này cho thấy xuất phát điểm của đường hồi quy - X Variable 1: là hệ số góc của biến x Standard Error: (se) độ lệch chuẩn của mẫu theo biến x T-stat: Tiêu chuẩn t dùng làm căn cứ để kiểm định độ tin cậy về mặt khoa học của độ co giãn b tức là của mối liên hệ giữa X vàY. P-value: Xác suất để t > t-stat, dùng kiểm định độ tin cậy về mặt khoa học của độ co giãn b tức là của mối liên hệ giữa X và Y. Lower 95%, Upper 95%, Lower 98%, Upper 98%: là cận dưới và cận trên của khoảng ước lượng cho các tham số với độ tin cậy 95% và độ tin cậy 98%. - Nhận xét: Dựa vào bảng kết quả trên ta có phương trình hồi quy: Y = 1.928318584+1.632743363X Dự báo điểm cuối khóa của sinh viên khi sinh viên đó học trung bình 3.5 giờ. Sử dụng hàm strend Sau khi thực hiện phép: =TREND(C2:C13,B2:B13,B14,1) sẽ cho kết quả là 7.642920354. Sử dụng hàm forecast Sau khi thực hiện phép: =FORECAST (B14,C2:C13,B2:B13,) sẽ cho kết quả là 7.642920354. Sử dụng hàm slope và hàm intercept Nhận xét: Cả 3 hàm trên đều dự báo được số điểm trung bình cuối khóa của sinh viên là 7.6 với số giờ đi học trung bình là 3.5 giờ. Tóm lại: Mục đích cuối cùng của phương pháp hồi quy là dùng để giải thích hoặc dự báo một đối tượng cần nghiên cứu. cụ thể là đi tìm giá trị các thông số a, b để xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính có dạng tổng quát: Y=a+bX. Thực ra phương trình hồi qui tuyến tính này chỉ có trên lý thuyết, nghĩa là các trị số của x và y tương ứng liên hệ 100% (hoặc hệ số tương quan R=1). Trong thực tế hiếm khi có sư liên hệ 100% này mà thường có sự sai lệch giữa trị số quan sát y và trị số y’ ước đoán nằm trên đường hối quy.