Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán đơn ở lớp 2

I. PHẦ MỞ ĐẦU I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1/ Xuất phát từ vai trò môn toán ở trường tiểu học: Mục đích của quá trình dạy học ở bậc Tiểu học là nhằm cung cấp tới học sinh những kiến thức cơ bản, toàn thể về tự nhiên và xã hội. Nhằm giúp học sinh từng bước hình thành nhân cách, từ đó trang bị cho học sinh các phương pháp ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn. Mục tiêu đó được thực hiện thông qua việc dạy học các môn và thực hiện theo định hướng yêu cầu giáo dục, nhằm trang bị cho trẻ những kiến thức, kỹ năng cần thiết để trẻ tiếp tục học ở bậc Trung học hay cho công việc lao động của trẻ sau này. Trong chín môn học, môn Toán đóng vai trò quan trọng, nó cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đo đại lượng, giải toán, môn Toán Tiểu học thống nhất không chia thành môn khác. Bên cạnh đó khả năng giáo dục của môn Toán rất phong phú còn giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ, giải quyết vấn đề có căn cứ khao học, chính xác. Nó còn giúp học sinh phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, kích thích óc tò mò, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học. Yêu cầu đó rất cần thiết cho mọi người, góp phần giáo dục ý chí, đức tính tốt chụi khó, nhẫn nại, cần cù trong học tập. 2/ Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở Tiểu học: Giải toán nói chung và giải toán ở bậc Tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn toán. Việc dạy và học giải toán ở Bậc Tiêu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú. Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kỹ năng đã học. Học sinh Tiểu học, nhất là học sinh lớp 1,2,3 chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý. Hầu hết các em phải đi qua các bài toán, sơ đồ trực quan. Từ đó mới dễ dàng rút ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản. Các kiến thức đó khi hình thành lại được cũng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Thông qua hoạt động giải Toán rèn luyện cho học sinh tư duy logic, diễn đạt và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời sống. Ở bậc Tiểu học nói chung và lớp 2 nói riêng, do đặc điểm nhận thức ở lứa tuổi này các em hay làm việc mình thích, những việc nhanh lấy kết quả. Vì vậy, trong quá trình giảng dạy toán có lời văn người giáo viên phải biết đưa ra mâu thuẫn, tình huống đặc biệt để khơi gợi trí tò mò của học sinh, khéo léo để các em phát huy tối đa năng lực sáng tạo độc lập, tự giải quyết các vấn đề mà các em thấy tự tin, phấn khởi. Từ đó các em tự hình thành khái niệm bằng chính sự tư duy của mình. Giải toán có văn không chỉ giúp học sinh thực hành vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua việc trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học. Thông qua hoạt động giải toán hình thành nhịp cầu nối toán học trong Nhà trường và ứng dụng toán học trong đời sống xã hội. Các kiến thức giải toán rất thực tế và gần gũi với cuộc sống hành ngày của học sinh. Qua các ví dụ cụ thể giúp học sinh nhận biết số và hình, phản ánh các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hình học. Tổ chức các hoạt động thực hành tính, đo lường, giải toán có nội dung thực tế để giúp học sinh nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Qua các hoạt động giải toán, học sinh được luyện tập những kiến thức tổng hợp môn toán và các môn học khác như Tiếng việt, Địa lý, Lịch sử, Khoa học… 3/ Xuất phát từ vai trò và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong hoạt động giải toán: Việc giải toán có một vị trí quan trọng trong chương trình môn toán Tiểu học. Để giải được toán, học sinh cần phải biết phương pháp giải toán. Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữ cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán, chọn được phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài toán. Khi giải toán ta quan tâm đến hai vấn đề lớn: + Nhận dạng bài toán. + Lựa chọn phương pháp giải thích hợp. Khi học sinh đã nhận được dạng bài toán tức là học sinh đã hiểu và xác lập được mối liên hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán. Từ đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp, ngắn gọn, độc đáo. Mỗi bài toán có lời văn, để tìm được kết quả đúng thì học sinh có thể tìm ra nhiều phương pháp giải khác nhau. Đối với học sinh Tiểu học phương pháp cho các em dễ hiểu hơn cả là phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp này các em đã được làm quen ở lớp 1 và ít sử dụng. Đến lớp 2, 3, 4, 5 các dạng toán có lời văn phong phú hơn, các đại lượng có trong bài toán đa dạng và phức tạp hơn. Nên dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải sẽ giúp các em giải được một cách dễ dàng hơn. 4/ Xuất phát từ thực trạng của việc dạy và học giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ở trường Tiểu học hiện nay: Ở trường Tiểu học hiện nay, ngay từ lớp 1, 2, 3 các em đã được gặp rất nhiều dạng toán được giải bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nhưng vì trường Tiểu học miền núi là học sinh vùng sâu, vùng xa và giáo viên là người nơi khác do vậy quá trình nhận thức và tiếp cận với giải toán còn hạn chế, do đó mà giáo viên chỉ vẽ tóm tắt lên bảng rồi hướng dẫn các em giải, không hướng dẫn kỹ các em vẽ sơ đồ, lên lớp 3, 4, 5 nhiều bài toán có đại lượng toán học đa dạng, phức tạp hơn cần biểu thị bằng đoạn thẳng cho dễ hiểu. Nếu không có hình vẽ cho học sinh sẽ khó hình dung được cách giải nên bắt buộc các em phải vẽ sơ đồ. Qua thực tế giảng dạy tôi đã thấy các em chưa có kỹ năng biểu thị bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, nếu có thì cách biểu diễn đó cũng chưa chính xác, nên khi nhìn vào sơ đồ chưa toát lên được nội dung cần biểu đạt. Mà theo cấu trúc nội dung chương trình thì lên lớp 2 phần nội dung giải toán đơn chiếm khoảng 20% thời gian dạy học toán ở lớp 2, trong đó có hai tiết bài toán nhiều hơn và bài toán ít hơn được đưa vào dạy độc lập thành từng bài riêng ở tiết 23 tuần 5 tiết 29 tuần 6 đã sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh nắm được mục tiêu của bài. Điều càng khẳng định và cho thấy việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không phải là vấn đề đơn giản có thể làm ngay được. Chính vì thế mà tỷ lệ học sinh biết cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng còn rất thấp. Xuất phát từ những lý do thực tế đã nêu và cùng phần nào hỗ trợ cho việc dạy giải toán đơn giản ở lớp 2 đạt kết quả cao hơn nên tôi đã chọn đề tài “ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán đơn ở lớp 2”. Tôi không tham vọng để đưa ra được vấn đề lớn mà chỉ mong muốn góp phần nhỏ nhằm nâng cao tính tích cực sáng tạo của học sinh trong việc học toán góp phần phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 2. II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 1/ Tìm hiểu và hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học. 2/ Tìm hiểu khái niệm và ứng dụng của phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán đơn ở lớp 2 - chương trình Tiểu học mới. 3/ Trên sơ đồ tìm hiểu và phân tích thực trạng nhằm đề xuất một số ý kiến và ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán đơn có lời văn ở lớp 2 góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học. III- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1/ Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc giáo trình, tài liệu có liên quan đến nội dung nghiên cứu trong đề tài. 2/ Phương pháp quan sát, phương pháp điều tra, tìm hiểu thực trạng của việc dạy toán lớp 2- chương trình Tiểu học mới. 3/ Phương pháp thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi của việc ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán đơn lớp 2- chương trình Tiểu học mới. IV- TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỀ TÀI: Ngoài phần mở đầu và phần kết luận đề tài gồm có 3 phần: Chương I, Chương II, Chương III. Chương I: Tìm hiểu các phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học. Chương II: Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán đơn lớp 2. Chương III: Thực trạng của việc giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 2 hiện nay. Đồng thời tôi nêu lên được một số ý kiến đề xuất thông qua việc tìm hiểu thực trạng dạy của giáo viên và thực trạng của học sinh trong truường Tiểu học hiện nay cũng như quá tình thử nghiệm hai tiết dạy . V- MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC TRONG ĐỀ TÀI: Trên cơ sởnghiên cứu tài liệu, đề tài này đã tổng kết, hệ thống các nội dung, các yêu cầu của mạch giải toán đơn lớp 2 ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng. Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học về giải toán lớp 2. Tìm hiểu một số bài được thiết kế theo cách dạy ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán, tìm hiểu thực trạng việc triển khai dạy học giải toán có lời văn, phát hiện ra những ưu điểm, khuyết điểm còn tồn tại để tìm hướng khắc phục. Qua quá trình thực nghiệm, tôi đã đưa ra một số đề xuất và nội dung, phương pháp về giải toán có văn ở lớp 2 bằng ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán và mong muốn góp phần hoàn thiện hơn về phương pháp giải toán. VI- TRIỂN VỌNG NGHIÊN CỨU SAU ĐỀ TÀI: Nghiên cứu tìm hiểu ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng vào giải các bài toán có văn một cách hoàn thiện ở Tiểu học. II- NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG I: TÌM HIỂU CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN THƯỜNG DÙNG Ở TIỂU HỌC Việc giải toán trong chương trình môn toán ở Tiểu học có vị trí quan trọng. Để giải được toán học sinh cần phải biết lựa chọn phương pháp giảitoán phù hợp. Dưới đây là một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học. 1/ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ( sẽ được nêu rõ ở chương II) 2/ Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỷ số: Là một phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch. 3/ Phương pháp chia tỷ lệ: Là một phương pháp giải toán dùng để giải toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó. 4/ Phương pháp thử chọn: Là phương pháp dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó đồng thời thoả mãn một số điều kiện cho trước. Dùng để giải các bài toán về cấu tạo sô, số thập phân, cấu tạo phân số, và cả bài toán có lời văn về hình học, chuyển động đều, toán tính tuổi…. 5/ Phương pháp khử: Để giải được bài toán bằng phương pháp này ta điều chỉnh cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau. Dựa vào sự chênh lệch giữa hai giá trị của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng này. 6/ Phương pháp giả thiết: Dùng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng của hai số và kết quả của phép tính thực hiện trên cặp số hiệu của hai số cần tìm. 7/ Phương pháp thế: Dùng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu giữa các số đó. 8/ Phương pháp ứng dụng nguyên lý Di Ric Lê: Dùng để giải các bài toán về lý luận. 9/ Phương pháp diện tích và các bài toán có nội dung hình học: Phương pháp diện tích dùng để giải các bài toán về tính diện tích bằng cách vận dụng các tính chất của diện tích, bài toán về nhận dạng các hình học, bài toán về chu vi và diện tích các hình , bài toán về cắt và ghép hình, bài toán về thể tích. 10/ Phương pháp tính ngược từ cuối: Khi giải các bài toán này bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong các bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm. Phương pháp này tính ngược từ cuối để giải các bài toán số học toán có văn, toán vui và toán cổ. 11/ Phương pháp ứng dụng sơ đồ: Trong một số bài toán ở Tiểu học, ta gặp các đối tượng hoặc một số nhóm đối tượng khác nhau mà giữa chúng có mối quan hệ nào đó. Để giải được các bài toán dạng này người ta dùng hình vẽ để biểu diễn mối quan hệ giữa các đối tượng… Khi thực hiện lời giải bằng cách sử dụng sơ đồ nói trên ta nên gọi là giải bằng phương pháp sơ đồ. Phương pháp này dùng để giải các bài toán số học, toán có văn, toán suy luận logic. 12/ Phương pháp dùng chữ thay số: Trong khi giải các bài toán, số cần tìm được ký hiệu với biểu tượng nào đó( có thể là? hoặc các chữ a, b, c , x, y…) . Từ cách chọn số liệu nói trên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa các biểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết phép tính ta tính được số cần tìm. Phương pháp này dùng để tìm thành phần chưa biết của một phép tính, các bài toán về điền chữ số vào phép tính, tìm các chữ số chưa biết của một số tự nhiên, giải toán có văn. 13/ Phương pháp lập bảng: Thường xuất hiện hai nhóm đối tượng( chẳng hạn tên học sinh và loại hoa, tên người và nghề nghiệp, giải thưởng…) khi giải các bài toán này bằng phương pháp lập bảng, ta thiết lập một bảng gồm các hàng và cột, các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai. Dựa vào điều kiện đã cho trong đề bài, ta loại dần (ghi số 0) các ô (là giao của mỗi hàng và cột) trong bảng. Những ô còn lại (không bị loại bỏ) sẽ là kết quả của bài toán. 14/ Phương pháp biểu đồ ven: Khi giải một số bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này, ta đi đến lời giải của bài toán một cách tường minh và thuận lợi. Những đường cong như thế gọi là biểu đồ ven. Phương pháp giải toán dùng biểu đồ ven ta gọi là phương pháp biểu đồ ven. 15/ Phương pháp suy luận đơn giản: Suy luận đơn giản là những lý luận không dùng công cụ của logic mệnh đề. Khi giải bài toán bằng phương pháp suy luận đơn giản chỉ đòi hỏi học sinh biết vận dụng sáng tạo nhũng kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về thiên nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong sinh hoạt hàng ngày để từ những điều kiện đã cho trong đề bài, phân tích và lập luận lời giải của bài toán. 16/ Phương pháp lựa chọn tình huống: Trong một số bài toán, người ta đưa ra một số tình huống có thể xảy ra và yêu cầu ta lựa chọn và yêu cầu ta chọn tình huống hợp lý nhất theo điều kiện của đề bài. Khi giải bài toán bằng phương pháp lựa chọn tình huống ta dần loại bỏ các tình huống đã cho trong đề bài bằng cách chỉ ra các mâu thuẫn với tình huống khác. Tình huống cuối cùng không bị loại bỏ ra sẽ chỉ ra nó thoả mãn các yêu cầu của đề bài. Trong các phương pháp trên thì phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được ứng dụng để giải rất nhiều dạng toán ở Tiểu học. Chẳng hạn như các bài toán đơn giản, các bài toán hợp và một số dạng toán có văn điển hình. CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐƠN LỚP 2 - CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC MỚI . I- KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp học sinh tìm được lời giải một cách tường minh. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải rất nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình. Ví dụ 1: Bài toán đơn Hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả cam. Hỏi hàng dưới có mấy quả cam? (bài toán trang 24 SGK toán 2). Ở bài toán này chỉ đề cập đến cách dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Giải 5 quả Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau: 2 quả Số cam hàng trên: ? quả Số cam hàng dưới: Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng trên ta dễ dnàg thấy điều kiện của bài toán là hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới nhiều hơn hàng trên 2 quả. Từ đó ta dễ dàng tìm được số cam của hàng dưới bằng phép tính sau: Số quả cam hàng dưới là: 5 + 2 = 7 (quả) Đáp số: 7 quả Ví dụ 2: Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà mai 7 cây. Hỏi vườn nhà Hoa có mấy cây cam? (Bài 1 trang 30 SGK). Giải: Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán: ? cây 7 Cây Vườn nhà Hoa: 17 cây Vườn nhà Mai: Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy: Vườn nhà Hoa có ít cam hơn vườn nhà Mai. Vậy số cam vườn nhà Hoa được biểu thị như sau: Số cam vườn nhà Hoa là: 17 - 7 = 10 ( quả) Đáp số: 10 quả. Ví dụ 3: Đội văn nghệ lớp 2A có 6 bạn nam. Số bạn nữ gấp hai lần số bạn nam. Hỏi đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nữ? Giải: Ta sẽ vẽ sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị nội dung bài toán. 6 bạn ? bạn Nam: Nữ: Nhìn và sơ đồ đoạn thẳng ta thấy dễ dnàg thấy điều kiện bài toán là: Một lần là sáu bạn nam. Số bạn nữ bằng hai lần số bạn nam (tức bằng 2 lần của 6 bạn nam). Từ đó ta tìm được phép tính: Số bạn nữ là: 6 x 2 = 12 ( bạn) Đáp số: 12 bạn Ví dụ 4 (Về bài toán tổng hợp) Nhà Hải nuôi được 8 con gà mái. Số gà trống ít hơn gà mái là 3 con. Hỏi nhà Hải nuôi được tất cả bao nhiêu con gà? Giải: 8 con Ta có sơ đồ sau: 3 con Gà mái : Gà trống: ? Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng trên ta thấy: + Nhà Hải nuôi được 8 con gà mái + Số gà trống ít hơn 3 con Bài toán yêu cầu? Tìm tất cả số con gà nhà bạn Hải nuôi được. Dựa vào sơ đồ trên ta dễ dàng suy luận được cách giải bài toán như sau: Để tìm được số gà trống (bằng cách lấy số gà mái trừ đi 3). Sau đó cộng số gà mái và gà trống đã tìm được ta được tất cả số gà của nhà bạn Hải nuôi được. Bài toán giải bằng hai phép tính như sau: Số gà trống là: 8 - 3 = 5 ( con) Số gà nhà Hải nuôi được là: 8 + 5 = 13 ( con) Đáp số: 13 con Ví dụ 5: Dạng toán có văn điển hình Tuổi của hai cha con là 36. Biết rằng cha gấp 5 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người (Bài 7 trang 83 Sách toán chọn lọc Tiểu học) Giải: Ta có thể tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau: ? 36 Tuổi cha: ? Tuổi con: Ta thấy khi nhìn vào sơ đồ trên: Muốn tính được số tuổi cha thì phải tìm được tuổi con trước ( tức là tuổi của một phần bằng nhau là bao nhiêu) Dựa vào sơ đồ trên ta có: Số phần bằng nhau: 5 + 1 = 6 ( phần) Tuổi con là( tức là giá trị của một phần) 36 : 6 = 6 ( tuổi) Tuổi cha là 36 - 6 = 30 (tuổi) Đáp số: Cha: 30 tuổi Con: 6 tuổi II - CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG: Để giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ta thường thực hiện qua bốn bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Việc tìm hiểu nội dung bài toán( đề toán) thường thông qua đọc bài. (dù bài toán cho dưới dạng có lời văn hoàn chỉnh hoặc bằng dạng tóm tắt sơ đồ). Học sinh cần phải đọc kỹ , hiểu rõ đề toán cho biết gì ? Cho biết điều kiện gì ? Bài toán hỏi gì ? Từ đó học sinh xuất hiện hoạt động trí tuệ lôgíc để tìm ra cách giải bài toán. Bước 2: Tìm cách giải bài toán. a/ Tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: Tức là dùng các đoạn thẳng cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ rõ các mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm của bài toán. Nhìn vào sơ đồ tóm tắt ta có thể đọc lại được nội dung đề toán. b/ Lập kế hoạch giải toán: Tức là xác định trình tự tự giải quyết, thực hiện các phép toán số học dựa trên sơ đồ tóm tắt. Phải xác định xem để giải được bài toán này phải cái gì trước , cái gì sau. + Dựa vào sơ đồ tóm tắt xem bài toán cho biết cái gì? (yếu tố đã biết) + Dựa vào sơ đồ xem xét bài toán yêu cầu tìm cái gì? (yếu tố chưa biết). + Muốn tìm được yếu tố chưa biết phải dựa trên yếu tố đã biết và phải xác định lời giải phù hợp vơí phép tính. Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày bài toán. Bước 4: Kiểm tra cách giải bài toán. Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, nếu sai ở chỗ nào sửa chữa (về cách đặt lời giải, đặt phép tính và tính), sau đó nêu cách giải đúng thì ghi đáp số. Gồm có các hình thức thực hiện như sau: + Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho cuả bài toán. + Xét tính hợp lý của đáp số. Ví dụ: Bao ngô cân nặng 35kg, bao gạo nặng hơn bao ngô 9 kg. Hỏi bao gạo cân nặng bao nhiêu kg? (Bài 4 trang 100- SGK toán 2). Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề toán. (Đọc kỹ đề toán xác định cái đã cho và cái phải tìm). Ở đây bài toán cho biết 2 điều kiện: 1/ Bao ngô cân nặng là: 35kg 2/ Bao gạo cân nặng hơn bao ngô là: 9kg Bài toán gỏi gì?  (Hỏi bao gạo cân nặng bao nhiêu kg). Ở đây ta cần chú ý đến điều kiện thứ 2 là: Số bao gạo nặng hơn số bao ngô là 9kg. Bước 2: Tìm tòi cách giải bài toán a/ Tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: Giải: 35kg Ta có sơ đồ sau: 9 kg Bao ngô : ? Bao gạo: b/ Lập kế hoạch giải toán: Dựa vào sơ đồ ta thấy: + Số bao ngô nặng 35kg + Số bao gạo nặng hơn số bao ngô 9kg Bài toán yêu cầu tìm gì? Muốn tìm được số bao gạo nặng hơn bao nhiêu kg ta làm tính gì? (Ta lam phép tính cộng lấy 35 + 9). Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán Giải Bao gạo cân nặng là: 35 + 9 = 44 9kg) Đáp số: 44kg Bước 4: Kiểm tra kết quả + Xét tính hợp lý của đáp số: Bao gạo cân nặng 44kg nhiều hơn bao ngô là 9kg. Như vậy bài giải trên là đúng. Ghi đáp số: 44kg III - CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VỀ CÁCH ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI TOÁN ĐƠN LỚP 2: - Bài toán cho biết gì? - Đội 2 trồng được 92 cây - Đội 1 trồng được 48 cây - Bài toán hỏi gì? (Tìm số cây của cả 2 đội) Bước 1: Tìm cách giải bài toán - Tóm tắt (bằng sơ đồ đoạn thẳng) 92 cây Đội 2: ? cây Đội 1: 48 cây - Lập kế hoạch giải: Dựa vào sơ đồ trên tay thấy bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm số cây của cả 2 đội) Muốn tìm được số cây của cả 2 đội ta làm thế nào? (cộng số cây được của 2 đội lại). Bước 2: Trình bày bài giải Giải Cả 2 đội trồng được số cây là: 92 + 48 = 140 (Cây) Đáp số: 140 cây Bước 3: Kiểm tra kết quả Thiết lập phép tính tương ứng giữa số tìm được và các số đã cho hoặc: 140 - 48 = 92 cây 140 - 94 = 48 cây Như vậy đáp số đúng ® ta ghi đáp số Ví dụ 3: Đặt bài toán theo tóm tắt rồi giải 92m ? m Vải hoa 90m Vải xanh: Hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau: Đề toán dạng này nhằm nâng cao một bước năng lực của học sinh trong hoạt động giải toán. Bằng hệ thống câu hỏi phát vấn, giáo viên dẫn dắt học sinh đến với đề toán. Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán dựa trên tóm tắt. Nhìn vào sơ đồ tóm tắt trên, suy nghĩ xem bài toán cho biết gì? Tấm vải hoa dài: 92m Tấm vải xanh dài: 90m Bài toán yêu cầu tìm gì? (Cả 2 tấm vải dài bao nhiều mét) Đây là dạng toán tìm gì? (Tìm tổng của 2 số) Dựa vào tóm tắt trên ta phải đặt đề toán như thế nào? Ta có thể đặt bài toán theo nhiều cách (nhiều văn cảnh khác nhau nhưng số liệu cụ thể đã cho không được thay đổi) Chẳng hạn ta đặt đề toán như sau: Đặt đề: Tấm vải hoa dài 92m, tấm vải xanh dài 90m. Hỏi cả 2 tấm vải dài bao nhiêu mét? Bước 2: Tìm cách giải toán Theo sơ đồ trên thì bài toán được giải bằng phép tính gì? (Tính cộng) Bài toán này thuộc dạng nào? Tìm tổng của 2 số) Trong dạng toán đơn tìm tổng của 2 số ta thường dùng lời giải như thế nào? (Tất cả hoặc “cả 2”…) Bước 3: Trình bày bài giải Giải Cả hai tấm vải dài là: 92 + 90 = 182(m) Đáp số: 182 mét vải Bước 4: Kiểm tra kết quả Thiết lập phép tính tương ứng giữa số đã tìm và số đã cho trong bài toán: 182 - 92 = 92(m) Hoặc 182 - 92 = 90(m) Vậy đáp số đúng. VD 4: Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó: ? Hướng dẫn học sinh: Ở dạng sơ đồ này chúng ta có thể đặt đề toán theo nhiều tình huống, văn cảnh, số liệu khác nhau. Chẳng hạn: Đề 1: Bạn Lan có cuốn truyện rất hay, ngày thứ nhất Lan đọc được 30 trang sách truyện, ngày thứ 2 Lan đọc được 20 trang nữa. Hỏi cả 2 ngày Lan đọc được bao nhiêu trang sách truyện? Đề 2: Tuấn được bà mừng tuổi 50.000đồng, ông mừng thêm cho 20.000 đồng nữa. Hỏi Tuấn có tất cả mấy chục ngàn đồng? Các bước giải bài toán thực hiện tương tự như ví dụ 2. Chú ý: Các đề ở ví dụ 2 và ví dụ 3 vừa nêu trên là dạng toán nhằm nâng cao một bước năng lực của học sinh trong hoạt động giải toán mà trong SGK. Khi giải dạng toán này trước hết giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán trên sơ đồ cho sẵn, sau đó lựa chọn văn cảnh (Tình huống) số liệu để đặt đề phù hợp. Nên khuyến khích học sinh đặt đề theo nhiều tình huống khác nhau để phát triển trí thông minh của các em. Giáo viên sửa lại thành các đề hoàn chỉnh trước khi cho học sinh giải. b/ Các bài toán đơn giản bằng một phép tính trừ: 1/ Bài toán “Ít hơn một số đơn vị” Có dạng sơ đồ sau hoặc ? ? VD 1: Bình cân nặng 32kg, An nhẹ hơn Bình 6kg. Hỏi An cân nặng bao nhiêu kg? (Bài 2 trang 88 SGK toán 2). Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề toán - Toán cho biết gì? Bình cân nặng 32kg An nhẹ hơn bình 6kg Bài toán hỏi gì? (An cân nặng mấy kg) Bước 2: Tìm tòi cách giải 6kg - Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng: 32kg An Bình ? Lập kế hoạch giải: Nhìn vào sơ đồ ta thấy bạn An nhẹ hơn bạn Bình là 6kg. Để tìm được An cân nặng bao nhiêu kg ta làm thế nào? (lấy số kg cân nặng của Bình trừ đi 6kg) Lời giải ra sao? (An cân nặng là…) Bước 3: Trình bày bài giải Giải An cân nặng là: 32 - 6 = 26 (kg) Đáp số: 26 (kg) Bước 4: Kiểm tra kết quả Lập phép tính tương ứng giữa số tìm được và các số đã cho của bài toán: 26 + 6 = 32 32 - 20 = 6 Vậy đáp số đúng ® ghi kết quả. Ghi chú: Sau khi hướng dẫn xong cách giải bài toán ở ví dụ 1 này, giáo viên nên cho học sinh nhìn vào sơ đồ để nhận dạng bài toán. Nhìn vào sơ đồ ta thấy cần tìm số nào? (Cân nặng của An) Bạn An so với bạn Bình như thế nào? Nhẹ hơn 6kg® tức là ít hơn 6 đơn vị Như vậy đây là bài toán thuộc dạng “ít hơn một số đơn vị”. Ở dạng toán này từ “ít hơn” khi dùng trong các văn cảnh khác nhau có thể bị thay đổi một chút. Chẳng hạn: Khi nói về khối lượng ta dùng từ “nhẹ hơn” Khi nói về chiều dài (cao) ta dùng từ “ngắn hơn”, “thấp hơn” Khi nói về tuổi tác và đa số các trường hợp ta có thể dùng từ “kém” thay cho từ “ít hơn”. Ví dụ 2: Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó 13cm b/ a/ 4cm ? ? Hướng dẫn học sinh cách giải. Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng đề toán qua sơ đồ tóm tắt trên. Nhìn vào sơ đồ ở cả hai trường hợp A và B ta thấy bài toán yêu cầu tìm đoạn thẳng biểu thị nào? (đoạn ngắn) tức là tìm đoạn thẳng biểu thị cho số ít hơn ® đây chính là dạng toán nào? (ít hơn một số đơn vị) Học sinh tự đặt đề toán theo nhiều tình huống khác nhau nhưng lưu ý ở trường hợp a không được thay đổi số liệu, còn trường hợp b thì tuỳ ý học sinh lựa chọn. Các bước giải bài toán thì thực hiện tương tự ví dụ 1 2/ Bài toán: “Bớt một số đơn vị ở một số” Có sơ đồ dạng sau: ……….. Bình ? VD1: Hoà có 22 nhãn vở, Hoà cho bạn 9 nhãn vỡ. Hỏi hoà còn lại bao nhiêu nhãn vở? (SGK toán 2, bài 3 trang 53) Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề toán Bài toán cho biết gì? Hoà có 22 nhãn vở Cho bạn 9 nhãn vở - Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm số nhãn vở còn lại của Hoà) Bước 2: Tìm cách giải bài toán 22 nhãn - Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. 9 nhãn - Lập kế hoạch giải Nhìn vào sơ đồ ta thấy bài toán cho biết gì? (Hoà có 22 nhãn vở cho bạn 9 nhãn vở). Bài toán yêu cầu tìm số nhãn vỡ còn lại Muốn tìm được phần nhãn vở còn lại ta làm thế nào? (Lấy 22 nhãn trừ đi 9 nhãn) có nghĩa là ta bớt ở số 22 đi 9 đơn vị. - Bài toán này thuộc dạng nào? (Bớt một số đơn vị ở một số) Vậy bài toán này ta phải dùng lời giải thế nào? (Số nhãn vở còn lại là) Bài 3: Trình bày bài giải Giải Số nhãn vở còn lại là: 22 - 9 = 13 (nhãn) Đáp số: 13 nhãn vở Bước 4: Kiểm tra kết quả Lập phép tính tương ứng giữa các số đã cho và các số tìm được trong bài toán để tìm ra đáp số. Ta có: 9 + 13 = 22 22 - 9 = 13 Vậy đáp số đúng ® Ghi đáp số Ví dụ 2: Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó. Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau: Bước 1: (Hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán dựa vào sơ đồ tóm tắt trên). Nhìn vào sơ đồ trên ta nhận xét xem đây thuộc dạng toán nào? (Bớt một số đơn vị ở một số) Học sinh tự đặt đề toán theo nhiều văn cảnh khác nhau. Lưu ý không được thay đổi số liệu đã cho sẵn trên sơ đồ. Chẳng hạn ta đặt đề như sau: Đề 1: Đàn gà để được 35 quả trứng, mẹ đã lấy 6 quả trứng để làm món ăn. Hỏi còn lại bao nhiêu quả trứng? Đề 2: Bình có 35 quả bóng bay, Bình cho bạn 6 quả. Hỏi Bình còn lại mấy quả bóng bay? Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán trên Nhìn vào sơ đồ trên ta thấy: Để tìm được số trứng (bóng bay) còn lại là bao nhiêu quả ta làm như thế nào? (Lấy tổng số trứng bao đầu trừ đi số đã làm món ăn). Bước 3: Trình bày lời giải Giải Số quả trứng (hoặc quả bóng bay) còn lại là: 35 - 6 = 29 (quả) Đáp số: 29 quả Bước 4: Kiểm tra kết quả Thiết lập phép tính tương ứng giữa các số đã cho và các số tìm được ta có: 35 - 6 = 29 Hoặc 29 + 6 = 35 Vậy đáp số đúng VD 3: Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó ………… ? Ở dạng này học sinh tự đặt đề bài nhiều văn cảnh, số liệu khác nhau. Giáo viên khuyến khích học sinh đặt đề theo nhiều cách khác nhau, Giáo viên sửa lại thành các đề hoàn chỉnh trước khi cho học sinh giải các bước thực hiện giải bài toán tương tự như các bước ở ví dụ 2. 3/ Bài toán 3: “Tìm số hạng chưa biết” ………… Sơ đồ có dạng ? Ví dụ 1: Một lớp học có 35 học sinh, trong đó có 20 học sinh trai. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh gái? (Bài 3 trang 45 sách giáo khoa toán 2) * Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề toán - Bài toán cho biết gì? Lớp học có 35 học sinh Trong đó có 20 học sinh trai - Bài toán hỏi gì? (Tìm số học sinh nữ) Bước 2: Tìm cách giải bài toán - Tóm tắt (bằng sơ đồ đoạn thẳng) 35 học sinh Nam 20 học sinh ? nữ Lập lế hoạch giải: Nhìn vào sơ đồ tóm tắt trên, bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm số học sinh gái). Để tìm được số học sinh gái ta phải làm như thế nào? (Lấy tổng số học sinh của lớp đó trừ đi số học sinh trai) là: 35 - 22 Lời giải ở đây ra sao? (Số học sinh gái của lớp là………….) Bước 3: Kiểm tra kết quả Thiết lập tương ứng các phép tính giữa số tìm được và số đã cho của bài toán 15 + 20 = 35 Hoặc 35 - 15 = 20 Vậy đáp số đúng VD 2: Đặt thành đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó. 25 quả cam ? quýt 45 quả Hướng dẫn học sinh giải. - Hướng dẫn học sinh nhìn vào sơ đồ tóm tắt để nhận dạng toán (bài toán thuộc dạng “tìm số hạng chưa biết”). Ở đây là số hiệu học sinh của một trường học, học sinh tự đặt đề với nhiều văn cảnh khác nhau, ví dụ như: Đặt đề: Vừa cam vừa quýt có 45 quả, trong đó có 25 quả cam. Hỏi có bao nhiêu quả quýt. - Lập kế hoạch giải: Nhìn vào sơ đồ tóm tắt trênta thấy những dự kiến đã biết: - Cam và quýt là: 45 quả - Cam là: 25 quả Ta phải tìm gì? (số quả quýt) Dựa vào sơ đồ trên, muốn tìm được số quả quýt ta phải làm thế nào? (Lấy tổng số quả trừ đi số quả cam). Lời giải trình bày ra sao? (Số quả quýt là…) - Trình bày bài giải. Giải Số quả quýt là 45 - 25 = 20 (quả) Đáp số: 20 quả quýt - Kiểm tra kết quả: Thiết lập tương ứng các phép tính giữa số đã tìm được và số đã cho của bài toán. 45 - 20 = 25 25 + 20 = 45 Vậy đáp số đúng ® ghi đáp số. Chú ý: Sau khi dạy xong các dạng toán ở ví dụ 1 và ví dụ 2 này thì giáo viên nên cho học sinh nhận xét xem đây thuộc dạng toán nào? (Tìm số hạng chưa biết). Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận diện so sánh sơ đồ và cách giải dạng toán “Tìm số hạng chưa biết” với sơ đồ và cách giải dạng toán “bớt một số đơn vị ở một số” xem có gì giống và khác nhau để giúp học sinh nắm vững dạng toán. + Về sơ đồ: Đều có dạng giống nhau + Về cách giải: Phép tính đều được thực hiện phép trừ Lời giải: Thì khác nhau ® nội dung đặt đề toán theo sơ đồ tóm tắt cho sẵn cũng khác nhau. c/ Các bài toán đơn giải bằng phép tính nhân 1. Bài toán “Tìm tích” Đối với loại toán này sơ đồ có dạng sau: …………….. ? Ví dụ 1: Học sinh lớp 2A xếp thành 8 hàng, mỗi hàng có 3 học sinh. Hỏi lớp 2A có bao nhiêu học sinh? (Bài 2 trang 172 sách giáo khoa Toán 2) Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề + Bài toán cho biết gì? Học sinh lớp 2A xếp thành 8 hàng Mỗi hàng có 3 học sinh +Bài toán hỏi gì? Số học sinh của lớp 2A Bước 2: Tìm tòi cách giải. + Tóm tắt (bằng sơ đồ đoạn thẳng) học sinh ? 3 học sinh + Lập lế hoạch giải: Nhìn vào sơ đồ tay thấy: Gồm có mấy phần bằng nhau? (Có 8 phần bằng nhau) Mỗi phần bằng nhau biểu thị mấy học sinh (3 học sinh) ® Như vậy 3 học sinh được lấy mấy lần? (8 lần) Từ đó ta dễ dàng tìm được số học sinh lớp 2A bằng cách nào? (lấy số học sinh mỗi hàng nhân với 8) Bước 3: Trình bày bài giải Giải Lớp 2A có số học sinh là 3 x 8 = 24 (em) Đáp số: 24 em Bước 4: Kiểm tra kết quả Thiết lập tương ứng các phép tính giữa số đã tìm được với các số đã cho của bài toán. 24 : 3 = 8 Hoặc 24 : 8 = 3 Đáp số đúng ® Ghi đáp số Ghi chú: Khi thực hiện phép nhận ở bước 3, học sinh không nên đặt phép tính là: 8 ´ 3 = 24 (em) ………. Ví dụ 2: Đặt đề toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó. ? * Hướng dẫn học sinh nhận dạng đề toán qua sơ đồ trên. (Đây là dạng toán tìm tích) Dựa vào sơ đồ trên, học sinh tự đặt đề toán theo nhiều tình huống khác nhau. Sau đó giáo viên sửa lại thành các đề hoàn chỉnh rồi cho học sinh giải. Chẳng hạn: Đề 1: Lớp 2B có 3 tổ học sinh, mỗi tổ có 6em học sinh. Hỏi lớp 2B có bao nhiêu học sinh? Bước 2: Tìm cách giải bài toán Lúc này đối với bài toán trên (đề 1) có tóm tắt ở dạng sơ đồ cụ thể sau: 6 học sinh ? học sinh Các bước còn lại để giải toán thực hiện tương tự như ở ví dụ 1 d/ Các bài toán đơn giản bằng phép tính chia 1/ Bài toán: “Chia thành ba phần bằng nhau” Các bài toán loại này có sơ đồ có dạng sau: …………. ? Ví dụ 1: Có 27 bút chì màu, chia đều cho 3 nhóm. Hỏi mối nhóm có mấy bút chì màu? (Bài 3 trang 173 sách giáo khoa toán 2) * Hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề + Bài toán cho biết gì? Có 27 bút chì Được chia thành 3 nhóm + Bài toán yêu cầu tìm gì? (Mỗi nhóm có mấy bút chì màu) 27 bút chì Bước 2: Tìm cách giải ? bút - Lập kế hoạch giải: Nhìn vào sơ đồ ta thấy 27 bút được chia làm mấy phần bằng nhau? (3 phần bằng nhau - tức 3 nhóm bằng nhau). Muốn biết mỗi phần là mấy cái bút ta làm thế nào? (Lấy 27 chia cho tổng số phần bằng nhau tức (27 : 3). Bước 3: Trình bày bài giải Giải Mỗi nhóm có số bút chì màu là 27 : 3 = 9 (Bút) Đáp số: 9 bút chì màu Bước 4: Kiểm tra kết quả Thiết lập phép tính tương ứng giữa các số đã cho, số đã tìm được để kiểm tra. 9 x 3 = 27 Hoặc 27 : 9 = 3 Đáp số đúng 4/ Lưu ý khi dạy giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng: - Khi dạy giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng những bài toán mẫu yêu cầu giáo viên phải vẽ sơ đồ trực quan một cách chính xác, biểu thị các số liệu của bài toán rõ ràng để học sinh dễ hiểu và học tập. - Khi hướng dẫn các bước giải, giáo viên chỉ yêu cầu học sinh trình bày ở phần tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và trình bày bài giải rõ ràng. Còn các phần khác ta thực hiện ngoài giấy nháp. CHƯƠNG III: THỰC TRẠNG DẠY GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SƠĐỒ ĐOẠN THẲNG Ở LỚP 2 HIỆN NAY Qua thời gian công tác giảng dạy tại trường và đi dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm, tôi đã tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán nói chung và giải toán lớp 2 nói riêng bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng tôi nhận thấy như sau: I - THỰC TRẠNG CỦA GIÁO VIÊN: 1/ Ưu điểm: Hiện nay trong giờ dạy, giáo viên đã biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học để học sinh hoạt động tích cực, tự tìm ra kiến thức mới. Nói chung giáo viên nói ít, chủ yếu là tổ chức cho học sinh tự hoạt động. Giáo viên đã sắp xếp dành nhiều thời gian trên lớp cho học sinh được làm việc với sách giáo khoa, vở bài tập. Trong những hoạt động giải toán, giáo viên đã hướng dẫn học sinh tìm tòi ra nhiều cách và cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng chiếm phần nhiều. 2/ Nhược điểm: Trong quá trình dạy bên cạnh những ưu điểm trên còn có những tồn tại sau: Với địa bàn miền núi, chủ yếu là người vùng sâu, vùng xa, giáo viên là ngươi nơi khác, trình độ đào tạo không đồng đều do đó khả năng thích ứng với việc đổi mới nội dung SGK, đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên còn hạn chế, giáo viên thường chỉ truyền đạt giảng giải theo các tài liệu có sẵn trong SGK. Vì vậy, giáo viên thường làm việc một cách máy móc, không có sáng tạo, ít quan tâm đến học sinh, ít chú ý đến tất cả các đối tượng học sinh, bồi dưỡng học sinh khá giỏi, phụ đạo học sinh yếu kém, cá biệt. - Khi hướng dẫn giải toán, giáo viên thường tóm tắt hộ học sinh, nhất là cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, chưa chú trọng đến kỹ năng nhận dạng các bài toán và cách giải từng dạng toán đặc biệt là dạng toán được giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. II - THỰC TRẠNG CỦA HỌC SINH: 1/ Ưu điểm: Qua việc tìm hiểu, điều tra ở một số lớp 3 cho thấy các em làm bài tập vận dụng kiến thức, cũng như qua các bài kiểm tra về phần giải toán có lời văn, học sinh có làm được. 2/ Nhược điểm: Học sinh là người vùng sâu, vùng xa do đó trong quá trình đọc bài toán cho đến tóm tắt đều gặp rất nhiều khó khăn. Đặc biệt đối với cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng thì đa số các em làm chưa tốt, các em chưa thạo cách biểu diễn đó cũng chưa chính xác nên nhìn vào sơ đồ chưa toát được nội dung cần biểu đạt. Về kỹ năng phân tích đề, đặt lời giải còn hạn chế, đôi khi lời giải không phù hợp với phép tính, chưa chính xác của bài toán. Học sinh chưa có kỹ năng, kỹ xảo về đặt đề toán và giải toán theo sơ đồ tóm tắt cho sẵn. Nhìn chung là học sinh giải toán có lời văn theo phương pháp sơ đồ đoạn thẳng chưa cao so với giải các bài tập khác. III - MỘT SỐ Ý KIẾN ĐỀ XUẤT. Căn cứ vào thực trạng việc giải toán của học sinh đã nêu ở trên cho ta thấy hiệu quả của việc giaỉ toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng còn hạn chế rất nhiều. Để giảng dạy tốt môn toán lớp 2 thì người giáo viên phải có một tầm nhìn tổng quát về chương trình, đặc biệt khi dạy giải toán đơn dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng còn có liên quan đến các dạng toán nào trong chương trình toán 2. Để từ đó giáo viên xây dựng bài giảng trên cơ sở khắc phục những khuyết điểm hạn chế của giáo viên và những thiếu sót của học sinh. Từ đó giáo viên biết kế thừa và phát huy những ưu điểm của các phương pháp dạy học truyền thống để nâng cao chất lượng dạy học. Hơn nữa việc nắm được nội dung môn Toán sẽ giúp cho giáo viên vận dụng hợp lý các phương pháp dạy học cho từng nội dung cụ thể, cũng như các hoạt động dạy học có sự tích cực, linh hoạt, sáng tạo và chủ động của học sinh. Trên cơ sở khắc phục những hạn chế của giáo viên và những thiếu sót của học sinh khi học về giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. Tuy nhiên việc mô tả tóm tắc bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng đòi hỏi người giáo viên phải hiểu sâu, hiểu kỹ về nội dung chương trình, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Đồng thời phải biết sắp xếp sao cho khi nhìn vào sơ đồ các em thấy rõ các dự kiện của bài toán. Để từ đó các em rút kinh nghiệm và học tập cách trình bày của thầy cô. Do khả năng ước lượng độ dài đoạn thẳng của các em còn hạn chế, nhận thức của các em thường dựa vào trực giác. Vì vậy khi dạy giáo viên cần: - Thường xuyên cho học sinh luyện tập ước lượng độ dài đoạn thẳng. - Khi dùng các đoạn thẳng để biểu thị nội dung bài toán, cần hướng dẫn học sinh chọn độ dài thích hợp như: + Số lớn dùng đoạn thẳng dài, số bé dùng đoạn thẳng ngắn, cần hướng dẫn học sinh chọn độ dài thích hợp như: + Số lớn dùng đoạn thẳng dài, số bé dùng đoạn thẳng ngắn. Sự hơn kém, tỷ lệ giữa các đoạn thẳng phải cân đối, không dài quá hoặc ngắn quá. + Cho số liệu cụ thể thì dùng biểu thị bằng đoạn thẳng liền, các số liệu có liên quan đến cần phải tìm thì dùng nét đứt. - Khi học sinh thực hiện giải toán giáo viên cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. III - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ---------------------- I - MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM: Xuất phát từ mục đích đưa ra phương pháp, hình thức tổ chức dạy học thích hợp, khắc phục một số tồn tại của giáo viên và thiếu sót của học sinh khi tiến hành phương pháp giải toán lớp 2 bằng sơ đồ đoạn thẳng. Tôi đã tiến hành thực nghiệm nhằm kiêm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các phương pháp dạy học, cũng như giúp học sinh hiểu và vận dụng nhằm nâng cao chất lượng dạy học, phát triển năng lực tư duy, kỹ năng thực hành luyện tập giải toán cho học sinh. II - NỘI DUNG THỰC NGHIỆM: Vì điều kiện không cho phép nên phần thực nghiệm này mới chỉ dạy được 2 tiết trong đó có sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán đơn lớp 2. Tiết dạy thực nghiệm này với mục đích kiểm chứng tính khả thi của việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. III - PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM: Hai tiết thực nghiệm đều được phối hợp với các hình thức tổ chức dạy học và sử dụng phiếu học. Ở 2 tiết dạy thực nghiệm có kết quả các phương pháp như: - Phương pháp gợi mở vấn đáp - Phương pháp kiểm tra đánh giá - Phương pháp thực hành luyện tập - Phương pháp trực quan. IV - KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM: Qua hai tiết dạy và bài kiểm tra thực nghiệm ở lớp 2A do tôi dạy và lớp 2B do giáo viên khác dạy, tôi đã thu được kết quả như sau: Điểm Lớp 9 - 10 7 - 8 5 - 6 < 5 Thực nghiệm lớp 2A 20HS 8 (40%) 7 (35) 5 (25%) Đối chứng lớp 2B 25 học sinh 8 (32%) 6(24%) 10 (40%) 1(4%) Qua số liệu tổng hợp trên ta thấy tỷ lệ học sinh lớp 2A đạt kết quả cao hơn lớp 2B. V - KẾT LUẬN Để đạt được chất lượng cao trong quá trình dạy học giải toán Tiểu học nói chung, giáo viên còn phải giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán bằng nhiều phương pháp, đặc biệt là phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đối với học sinh lớp 2. Vì nó là tiền đề giúp các em giải tốt các dạng toán điển hình 4-5 và ở các lớp trên nữa. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng áp dụng trong giải toán, sẽ giúp học sinh phát huy được óc thẩm mỹ, sáng tạo, phân tích, tổng hợp, suy luận lôgíc, phối hợp nhuần nhuyễn giữa cái cụ thể với các trừu tượng thể hiện được trên sơ đồ. Khi áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng áp dụng trong giải toán, tôi thấy học sinh rất hứng thú trong học sinh giải toán và đạt được kết quả cao hơn so với nhiều phương pháp khác. Khi học sinh đã vẽ được sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán nghĩa là các em đã: - Nắm được dạng toán - Đọc kỹ và phân tích được nội dung bài toán. - Thiết lập được các mối quan hệ của các đại lượng có trong bài toán. Từ đó các em có hướng giải được bài toán một cách dễ dàng. Tuy nhiên, để thực hiện tốt được phương pháp này tôi đã rút ra cho mình và đồng nghiệp những bài học như sau: - Trước hết giáo viên phải nắm chắc, nắm vững chương trình môn Toán tiểu học đặc biệt là mạch kiến thức giải toán có lời văn. - Nắm chắc mối quan hệ giữa mạch kiến thức giải toán của từng lớp. - Giáo viên phải nắm chắc các dạng toán, những biến dạng của từng dạng nắm được cách giải của từng dạng cụ thể, nắm được những dạng toán nào giải được bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Giáo viên phải có trình độ chuyên môn tốt, nhiệt tình trong công tác, đặc biệt phải có năng lực tổ chức lớp học, tổ chức các hoạt động học tập của học sinh. - Phải nắm chắc từng đối tượng học sinh để có biện pháp dạy - giao bài phù hợp, nhằm bồi dưỡng được học sinh giỏi và quan tâm được đối tượng học sinh cá biệt. - Giáo viên phải biết kết hợp hài hoà giữa phương pháp dạy học truyền thống và hiện đại, sử dụng linh hoạt nhiều hình thức dạy học phù hợp để thu hút vào hoạt động gải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Có như vậy giờ học mới đạt hiệu quả. * Triển vọng đề tài: Từ những kết quả thu được, tôi nhận thấy phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ áp dụng tốt đối với giải toán cho học sinh lớp 2 mà còn có thể áp dụng trên phương diện rộng cho nhiều khối lớp ở bậc tiểu học và THCS. Để hoàn thành đề tài, bản thân tôi đã có nhiều cố gắng, song do trình độ và kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế, thời gian thì hạn hẹp nên chắc chắn rằng trang đề tài này không thể tránh khỏi những những thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong được sự góp ý, chỉ bảo giúp đỡ của thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn, giúp tôi áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả. Tôi xin chân thành cảm ơn trước!