Phương pháp tính và ứng dụng Matlab trong kỹ thuật - Thiết kế hệ thống điều khiển trong truyền động bánh răng

Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 2 THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN TRONG TRUYEÀN ÑOÄNG BAÙNH RAÊNG I. GIÔÙI THIEÄU HEÄ THOÁNG TRUYEÀN ÑOÄNG BAÙNH RAÊNG Heïâ thoáng truyeàn ñoäng ñöôïc thieát keá bao goàm caùc baùnh raêng chuû ñoäng vaø baùnh raêng bò ñoäng. Truïc mang taûi quay coù moment quaùn tính J, khi caùc baùnh raêng chuyeån ñoäng quay thì taïi caùc beà maët tieáp xuùc nhau (oå ñôõ, phanh haõm,…) seõ xuaát hieän Moment ma saùt Mms ngöôïc chieàu chuyeån ñoäng vaø tæ leä vôùi vaän toác goùc ω θωmsM = B = B ddt Vôùi B heä soá ma saùt nhôùt [Nm/s] Truïc quay cuõng chòu bieán daïng ñaøn hoài töông töï nhö moät loø xo xoaén. Moment ñaøn hoài xoaén Mx ngöôïc chieàu chuyeån ñoäng vaø tæ leä vôùi goùc quay θ (rad) cuûa truïc. θ ω= ∫xM = k ( )t k dt Vôùi k: ñoä cöùng loø xo xoaén [Nm/rad] Trong thöïc teá aûnh höôûng cuûa ñaøn hoài xoaén treân truïc ñoäng cô vaø caùc taûi quay laø raát nhoû, thöôøng ñöôïc boû qua. Aùp duïng ñònh luaät II Newton cho chuyeån ñoäng quay, ta coù phöông trình caân baèng Moment: i dJ M M B dt ω ω= = −∑ Trong ñoù: M: moment taùc ñoäng [Nm] J: moment quaùn tính cuûa vaät quay [kg.m2] ω : vaän toác goùc [rad/s] hoaëc [s-1] B: heä soá ma saùt nhôùt [Nm/s] Xeùt M laø tín hieäu vaøo, ω laø tín hieäu ra, ta coù phöông trình : d J B M dt ω ω+ = Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 3 II. SÔ ÑOÀ CUÛA HEÄ THOÁNG VAØ MO TAÛ VAÄT LYÙ TRONG HEÄ THOÁNG TRUYEÀN ÑOÄNG BAÙNH RAÊNG 1. Sô ñoà cuûa heä thoáng Sô ñoà truyeàn ñoäng nhö sau: Tieâu chuaån thieát keá yeâu caàu: - Thôøi gian oån ñònh < 5s - Ñoä voït loá < 5% - Sai soá ôû traïng thaùi oån ñònh < 1% CAÙC THOÂNG SOÁ CUÛA HEÄ THOÁNG Moment quaùn tính baùnh raêng chuû ñoäng J m Moment quaùn tính baùnh raêng bò ñoäng J 1 vaø 1 10= mJ J Baùn kính baùnh chuû ñoäng r0 Baùn kính baùnh bò ñoäng r1 Heä soá ma saùt nhôùt baùnh raêng chuû ñoäng B m heä soá ma saùt nhôùt baùnh raêng bò ñoäng B 1 Moment taùc duïng leân baùnh raêng chuû ñoäng τ 2. Thieát laäp phương trình vi phaân chuyển động cuûa heä thoáng thieát keá Goïi Ni laø soá raêng cuûa baùnh raêng thöù i. Ta coù moái lieân heä giöõa caùc phöông trình ñoäng löïc hoïc vaø momem khoái löôïng : Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 4 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 r r N N r r r r τ θ τ θ θ θ θ θ = = = =& & Moái lieân heä giöõa caùc ñoái töôïng ñöôïc theå hieän trong phöông trình: 0 0 1 1 1 1 1 θ θ τ θ θ + + = + = && & && & m m mJ B Fr J B Fr Moái lieân heä veà soá raêng caùc baùnh raêng cuûa heä: 1 0 1 0 r r θ θ= Thay phöông trình (3) vaøo phöông trình (1) ta coù: 1 1 1 1 0 0 0 m m r rJ B Fr r r θ θ τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ && & Keát hôïp pt (2) vaø (4), Khöû F ta ñöôïc: 1 1 1 1 1 1 J B F r r θ θ+ =&& & Thay phöông trình (5) vaøo phöông trình (4) ta ñöôïc: 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 m m r r r rJ B J B r r r r θ θ θ θ τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ && & && & Nhaân hai veá phöông trình vôùi 1 0r r ta ñöôïc: (1) (2) (3) (4) (5) (6) Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 θ θ τ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ && & m m r r rJ J B B r r r Theo giaû thuyeát ta coù: 1 1 1 0 10 20 70 m m J J B B r r = = = Thay vaøo phöông trình (7) ta coù: [ ] [ ]1 14900 10 4900 20 70m m m mJ J B Bθ θ τ+ + + =&& & Töø PT treân ta thaáy giôi haïn J1 vaø B1 laø khoâng ñaùng keå so saùnh ñeå giôùi haïn Jm vaø Bm ta ñöôïc phöông trình töông ñöông: 1 1 1 1 0 0 m m r rJ B r r θ θ τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ && & III. THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN (CONTROL SYSTEM) 1. Xaùc ñònh haøm truyeàn Phương trình vi phaân chuyển động cuûa heä 1 1 1 1 0 0 m m r rJ B r r θ θ τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ && & hay 0 1 1 1 τθ θ ⎛ ⎞= − + ⎜ ⎟⎝ ⎠ && &m m m B r J J r Phöông trình vi phaân caáp II chuyeån thaønh 2 phöông trình vi phaân caáp I (7) (8) (9) Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 6 0 1 m m m v B rv v J J r θ τ ⎧ =⎪ ⎛ ⎞⎨ = − + ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ & & Heä ñieàu khieån Bieán ñoåi Laplace 0 1 m m m B rL v v L J J r τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ & Hay ( ) 0 1 m m m B rL v L v L J J r τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ & Bieán ñoåi ta ñöôïc: Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 7 ( ) 0 1 m m m B rL v L v L J J r τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ & ( ) ( ) ( )0 1 m m m B rsL v L v L J J r τ+ = ( ) ( ) ( )0 1 m m m B rsV s V s U s J J r + = Ta ñöôïc: ( ) ( )0 1 m m m B rV s s U s J J r ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠ Haøm truyeàn 0 1( )( ) ( ) m m m r V s J rG s BU s s J = = + Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 8 2. Xaùc ñònh vaø thieát keá boä ñieàu khieån 9 Sô ñoà dieãn taû heä thoáng vaø thieát keá boä ñieàu khieån 9 Caùc kyõ thuaät ñieàu khieån (Control Techniques) Ñieàu khieån coå ñieån (PI) Khoâng coù hoài tieáp (Open loop) Coù hoài tieáp (Closed loop) H(s)U(s) Y(s) Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 9 Tín hieäu ñaàu ra 9 OÅn ñònh heä thoáng (System Stability) Xem heä ñieàu khieån coù hoài tieáp (closed loop) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y sG s Y s G s U s U s = ⇒ = ( ) ( ) ( )U s K s E s= ( ) ( ) ( )E s R s Y s= − [ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y s G s U s G s K s E s G s K s R s Y s= = = − [ ] [ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y s G s K s R s Y s G s K s Y s G s K s R s= − ⇒ + = ( ) ( ) p iip k s kb kG s K s k s a s s += = + =+ 2 1 1 0.5 0.5( ) ( ) ( ) 1 ( 1)( 1) 1 1 Y s H s R s s s s s s = = = = −− + − − + Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 10 Bieán ñoåi Laplace ngöôïc Baøi toùan dao ñoäng moät baäc töï do, phöông trình vi phaân dao ñoäng ( ) 0.5( )t ty t e e−= − mx cx kx f+ + =&& & umfxxx nn ==++ /2 2ωζω &&& Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 11 Ñoä voït loá (overshoot) Ñoä taêng voït thôøi gian (rise time) Thôøi gian oån ñònh (settling time) Thieát keá boä ñieàu khieån (Control System Design) 2 2 2( ) 2 n n n H s s s ω ζω ω= + + 2 2 n p n i a bk bk ζω ω = + = Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 12 Chọn ki và kp như thế nào? để có kết quả đầu ra mong muốn? Theo giaû thuyeát ta coù: 1 1 1 0 10 1 . 20 1 70 1 m m J J kg m B B r r = = = = = = Haøm truyeàn 0 1( ) 1/ 7( ) ( ) 0.5 m m m r J rV sG s BU s ss J = = = ++ ƒ Thôøi gian oån ñònh < 5s ƒ Ñoä voït loá < 5% ƒ Sai soá ôû traïng thaùi oån ñònh < 1% choïn 2 2 n p n i ak b k b ζω ω −= = 0.6ζ = 4.6 4.6 4.6 1.533 0.6*5s nn s t t ωζω ζ= ⇒ = = = Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 13 Haøm truyeàn ( ) 1/ 7( ) ( ) 0.5 V sG s U s s = = + Ñoä lôïi hoài tieáp ( ) 1/ 7( ) 0.5, 1/ 7 ( ) 0.5 Y s bG s a b U s s a s = = = ⇒ = =+ + 22 ;n np i ak k b b ζω ω−= = 2 2 2 2*0.6*1.533 0.5 9.3772 1/ 7 1.533 16.45 1/ 7 n p n i ak b k b ζω ω − −= = = = = = Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 14 Luaät Ñieàu Khieån ( ) 1/ 7( ) ( ) 0.5 Y s bG s U s s a s = = =+ + 2 2 2 ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1/ 7*9.3772 1/ 7*16.45 (0.5 1/ 7*9.3772) 1/ 7*16.45 1.3396 2.35 1.8396 2.35 p i p i bk s bkG s K sH s G s K s s a bk s bk s s s s s s += = =+ + + + += + + + += + + Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 15 IV CHÖÔNG TRÌNH MATLAB Matlab Program: clear all clc num=[1.33965 2.35]; den=[1 1.8396 2.35]; subplot(2,2,1) step(num,den) subplot(2,2,2) impulse(num,den,100) subplot(2,2,3) H=tf(num,den); nyquist(H) subplot(2,2,4) G=tf([0.5*0.05 0.5*0.01],[1 0.1+0.5*0.05 0.5*0.01]) bode(G) Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 16 KEÁT QUAÛ THÖÏC HIEÄN TÍNH TOAÙN Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 17 Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 18 Phöông phaùp tính vaø öùng duïng Matlab trong kyõ thuaät GVHD: TS. Nguyeãn Hoaøi Sôn TH: Hoà Vaên Só, Phaïm Baù Khieån Trang 19 TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 1. Nguyeãn Hoaøi Sôn, Phöông phaùp tính, Tröôøng Ñaïi hoïc sö phaïm kyõ thuaät TPHCM, 2005 2. Nguyeãn Theá Huøng, Ñieàu khieån töï ñoäng, Tröôøng Ñaïi hoïc sö phaïm kyõ thuaät TPHCM, 2006 3. Nguyeãn Ngoïc Caån, Kyõ thuaät ñieàu khieån töï ñoäng, NXB Ñaïi hoïc Quoác gia, 2001