Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học một số chủ đề giải tích ở trường trung học phổ thông

động học. Ví dụ 6: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức (là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng). h a Đ N M I r . a Hình 2.22 Lời giải bài toán như sau: Gọi h là độ cao của đèn so với mặt bàn (h > 0). Các ký hiệu r, M, N, Đ, I như Hình 2.22. Ta có và , suy ra cường độ sáng là: . ứng dụng Đạo hàm ta có C lớn nhất khi và chỉ khi , khi đó . Ví dụ 7: Một vật được ném lên trời xuyên góc so với phương nằm ngang, vận tốc ban đầu v0 = 9 m/s. a) Tính độ cao nhất của vật trên quỹ đạo và xác định thời điểm mà nó đạt được độ cao đó (g = 10m/s2) b) Xác định góc để tầm ném cực đại. M N K P x Hình 2.23 Lời giải bài toán như sau: a) Véc tơ được phân tích thành tổng của hai véc tơ theo hai phương vuông góc với nhau (phương ngang và phương thẳng đứng) (hình 2.23). Vật cao nhất khi , trong đó , . Suy ra (2). Từ (1) và (2) . Vậy h lớn nhất khi và chỉ khi và khi đó: maxh = = . b) Vì quỹ đạo của vật ném xiên là Parabol nên tầm ném của vật được tính x = MK.2t =. ứng dụng Đạo hàm đối với hàm f() =, cho ta tầm ném cực đại khi = 450. A B A1 B1 d Hình 2.24 Ví dụ 8: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác định mà thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là lớn nhất? Lời giải bài toán như sau: Tại thời điểm t sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là d. Ta có d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2 Suy ra d = d(t) = . áp dụng Đạo hàm ta được d nhỏ nhất khi (giờ), khi đó ta có d3,25 (hải lý). Ví dụ 9: Cần phải dùng thuyền để vượt sang bờ đối diện của một dòng sông chảy xiết mà vận tốc của dòng chảy là vc lớn hơn vận tốc vt của thuyền. Hướng đi của thuyền phải như thế nào để độ dời theo dòng chảy gây nên là nhỏ nhất? A B B1 E D C K h b y x z Hình 2.25 Lời giải bài toán như sau: Giả sử hướng của thuyền, hướng của dòng nước chảy theo véctơ vận tốc là , (hình 2.25). Gọi góc giữa véctơ vận tốc của thuyền và của dòng nước là , y là độ dời của thuyền do dòng nước chảy, b là khoảng cách giữa hai bờ sông, các ký hiệu x, h, z, , A, B, C, D, E, B1, K (Hình 2.25). Ta có h.vn = vt.vn.sin (vì cùng bằng diện tích của hình bình hành ACDE) Nên h = vt. sin. Do + = 1800 (tổng của hai góc trong cùng phía), Suy ra z = - vtcos x = vn - (-vtcos) x = vn + vtcos (x = CD - z).Mặt khác ta có (Do KD // BB1) Xét hàm số ) ứng dụng Đạo hàm ta có y nhỏ nhất khi . Hình 2.26 Ví dụ 10: Một nguồn điện với suất điện động E và điện trở r được nối với một biến trở R. Với giá trị nào của biến trở thì công suất tỏa nhiệt ở mạch ngoài sẽ đạt cực đại? Lời giải bài toán như sau: Theo công thức: P = RI2 với Suy ra , ( R > 0) áp dụng Đạo hàm ta thu được P lớn nhất khi R = r. Ví dụ 11: Viết phương trình phản ứng tạo thành nitơ (IV) ôxít từ nitơ (II) ôxít và ôxy. Hãy xác định nồng độ khí ôxy tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất? Lời giải bài toán như sau: Phương trình phản ứng: 2NO + O2 = 2NO2 Vận tốc của phản ứng: v = kx2y = kx2(100 - x) = -kx3 + 100kx2 (0 < x < 100) Trong đó x là nồng độ % của khí NO, y là nồng độ % của khí O2, k là hằng số chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ mà không phụ thuộc vào các chất tham gia phản ứng. áp dụng Đạo hàm ta thu được v lớn nhất khi x = 66,67%. Lúc này, nồng độ % khí ôxy là y = 33,33%. Ví dụ 12: Trong một môi trường dinh dưỡng có 1000 vi khuẩn được cấy vào. Bằng thực nghiệm xác định được số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian bởi qui luật: (t là thời gian (đơn vị giờ)). Hãy xác định thời điểm sau khi thực hiện cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên là lớn nhất? áp dụng Đạo hàm ta thu được P lớn nhất khi t = 10 (giờ). 7) Vấn đề Tích phân Vai trò công cụ của toán học trong vật lí đã được nhà vật lí nổi tiếng người Mỹ F. Dyson khẳng định: đối với nhà vật lí, toán học không phải chỉ là một công cụ mà nhờ đó có thể diễn tả về lượng bất cứ hiện tượng nào, mà còn là nguồn chủ yếu những khái niệm và nguyên tắc làm chỗ dựa cho sự phát sinh những lí thuyết mới [3, tr. 36]. Trong chương trình phổ thông, Tích phân được dùng để tính nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch, công của dòng điện xoay chiều,… Ví dụ 1: Một dòng điện xoay chiều i = I0 chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T. Ta có: Q = Ví dụ 2: Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0. Khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều i = I0 với là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì. Ta có: A = 2.3. Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích Rõ ràng có thể khẳng định rằng, tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích là rất lớn. Vấn đề còn lại là: Liên hệ những gì? Liên hệ như thế nào? Các phần tiếp theo sau đây, chúng tôi sẽ đưa ra những quan điểm chỉ đạo, từ đó làm cơ sở đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích ở lớp 11 và 12 trung học phổ thông. 2.3.1. Những quan điểm xây dựng các biện pháp Quan điểm 1: Phải thực sự tôn trọng nội dung chương trình sách giáo khoa và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Sách giáo khoa và phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo là pháp lệnh nhà nước về giáo dục. Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và hiện nay đang được điều chỉnh cho phù hợp với mục tiêu đào tạo trong giai đoan mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta. Dó đó, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn phải được thực hiện trên cơ sở nội dung sách giáo khoa và phân phối chương trình hiện hành. Các vấn đề có nội dung thực tiễn phải được thực hiện trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và khai thác hết tiềm năng của chương trình và sách giáo khoa. Nhưng đồng thời phải có ý nghĩa lớn về mặt tâm lí và phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh. Muốn vậy, hệ thống các vấn đề sẽ liên hệ với thực tiễn trong một giờ dạy phải được chọn lựa cẩn thận, vừa về mức độ và số lượng. Nếu số lượng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá ít và quá đơn giản sẽ không đạt được mục đích là tạo niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh và hình thành ý thức toán học hóa các tình huống thực tiễn. Nhưng ngược lại, nếu số lượng các vấn đề liên hệ với thực tiễn quá nhiều, qúa khó và quá xa lạ với học sinh sẽ ảnh hưởng tới thời gian (nói rộng ra là phân phối chương trình) và không những không tạo được hứng thú học tập mà còn làm cho học sinh thêm phần chán nản. Chính vì vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn phải được giáo viên chuẩn bị chu đáo và sắp xếp theo thứ tự từ "gần" đến "xa", từ dễ đến khó. Nhờ đó sẽ tạo ra những trải nghiệm thành công ban đầu và tạo tiền đề cho các các hoạt động học tập tiếp theo. Quan điểm 2: Cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ Toán học với thực tiễn, nhưng giáo viên phải nắm được đặc thù của mối liên hệ này so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng. Nghĩa là: Thứ nhất, từ cùng một đối tương Toán học như một định lí, khái niệm, công thức…có thể phản ánh rất nhiều hiện tượng trên những lĩnh vực khác nhau của đời sống. Chẳng hạn như hàm số y = ax (đã đề cập ở trang 10). Thứ hai, nhiều khi không thể xét từng khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lí thuyết, toàn bộ một lĩnh vực. Chẳng hạn, ý nghĩa thực tế của định lí "Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2" là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực - là cơ sở để hình thành giải tích Toán học. Thứ ba, từ Toán học tới thực tế nhiều khi phải trải qua nhiều tầng. ứng dụng của một lĩnh vực Toán học có khi không trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó. Chẳng hạn, giải phương trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó là quá rõ ràng. Khảo sát hàm số giúp ta giải phương trình. Đạo hàm là một công cụ để khảo sát hàm số. ứng dụng của Toán học cũng cần được làm rõ ở các môn học khác gần thực tế hơn như Vật lí, hóa học, sinh học,…nhằm làm rõ mối quan hệ liên môn. Quan điểm 3: Rõ ràng tiềm năng để liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích là rất lớn. Do vậy, cần tạo và tranh thủ mọi cơ hội để vạch rõ tính thực tiễn của bài học. Lí thuyết toán học Thực tiễn Theo quan điểm này, việc liên hệ với thực tiễn được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học. Theo [19, tr. 169 - 185], trong quá trình dạy học có các khâu cơ bản sau: Đảm bảo trình độ xuất phát; Hướng đích và gợi động cơ; Làm việc với nội dung mới; Củng cố; Kiểm tra và đánh giá; Hướng dẫn công việc ở nhà. Cần căn cứ vào tình hình cụ thể để liên hệ với thực tiễn khi thực hiện tất cả các khâu nói trên. Tuy nhiên, thông thường thì các khâu hướng đích gợi động cơ, củng cố, và một vài "pha" nào đó trong khâu làm việc với nội dung mới hoàn toàn có thể lồng vào các tình huống thực tiễn ngoài toán học. Ngoài ra, trong các đề kiểm tra, đánh giá giáo viên phải quan tâm tới các bài toán có nội dung thực tiễn. Nhất là những bài toán đặt ra trong cuộc sống mà liên quan trực tiếp tới nội dung bài học. Cũng có thể làm đa dạng các hình thức tổ chức dạy học. Thông qua đó vạch rõ tính thực tiễn của nội dung. Các hình thức tổ chức có thể là: tổ chức Câu lạc bộ toán học; các buổi sinh hoạt ngoại khóa theo chủ đề cho trước; cho ra các Tập san toán học định kì hoặc vào các dịp đặc biệt. Quan điểm 4: Phải chú ý tới tính mục đích, tính khả thi và hiệu quả của việc liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích. Để tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tiễn một cách khiên cưỡng. Do đó tính mục đích, tính hiệu quả và tính khả thi là các căn cứ quan trọng và là cơ sở để chúng tôi đưa ra các gợi ý về biện pháp. Chúng có mối quan hệ chặt chẽ, liên quan mật thiết với nhau và tác động qua lại lẫn nhau. - Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích nằm trong mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến đặc điểm của bộ môn Giải tích và trình độ nhận thức của học sinh phổ thông. Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và góp phần hoàn thành mục đích dạy học toán ở nhà trường phổ thông. Vấn đề này đã được làm rõ ở mục 1.2. Tựu trung lại, mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trước hết nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Đồng thời rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận dụng toán học, góp phần tích cực vào việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay. - Tính khả thi của biện pháp được hiểu là khả năng thực hiện được, áp dụng được vào thực tế dạy học. Trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa, phân phối chương trình môn toán trung học phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo hiện nay. Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ nhận thức chung và thái độ học tập của học sinh. - Tính hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trước hết là sự nắm vững các kiến thức cơ bản của bài học. Sau đó là sự thành thạo của học sinh trong việc liên hệ để xử lí các vấn đề đặt ra trong thực tiễn (trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống). Muốn vậy, những tình huống thực tiễn phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh. Nên khi lên hệ với thực tiễn cần phải chọn lọc những vấn đề là những tình huống bám sát sách giáo khoa (theo Quan điểm 1) và sát hợp với vốn kinh nghiệm sẵn có của học sinh trong đời sống, lao động sản xuất. Những tình huống đó phải là những tình huống xuất hiện trong thực tế, chúng sẽ giúp tạo ra một bức tranh sinh động về bài học giúp học sinh có thể cảm thụ được tốt nội dung bài học trên cơ sở niềm vui, hứng thú học tập của học sinh. 2.3.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích Từ những phân tích, đánh giá và các quan điểm đã đưa ra trên đây, chúng tôi xin đề xuất ra một số biện pháp nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích ở trường phổ thông. 2.3.2.1. Biện pháp 1: Khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ từ các tình huống trong thực tiễn. Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy họ hoạt động. Việc khai thác các ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế. Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau.Theo [19, tr. 143], khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên: - Thực tế gần gũi xung quanh học sinh, - Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…) - Thực tế ở những môn học và khoa học khác. Và cần chú ý các vấn đề sau: - Cần đảm bảo tính chân thực. - Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung. - Con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt. ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình,...Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ... ngày càng trở nên quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trường hợp hoàn toàn có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (Từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học). Ví dụ: Khi dạy học về Cấp số nhân có thể gợi động cơ mở đầu từ bài toán sau: Một người nông dân được Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phương án: Theo phương án 1, nhà vua cho anh ta nhận 1 xu trong ngày thứ nhất, 2 xu trong ngày thứ 2, 4 xu trong ngày thứ 3,… Số tiền nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo phương án 2, nhà vua cho anh ta nhận ngày thứ nhất 1 đồng, ngày thứ hai 2 đồng, ngày thứ ba 3 đồng,… Mỗi ngày số tiền tăng thêm 1 đồng. Biết rằng 1 đồng bằng 12 xu. Hỏi phương án nào có lợi cho người nông dân? Học sinh sẽ không khó khăn lắm để nhận ra bài toán tìm tổng của một Cấp số cộng ở phương án 2. Còn phương án thứ nhất thì sao? Giáo viên có thể cho học sinh nhận xét về Dãy số thu được trong phương án 1 và đi vào nội dung bài học. Sau khi đưa ra định nghĩa có thể cho học sinh biết thêm một số ví dụ về Cấp số nhân như số lượng vi khuẩn, trùng biến hình Amip sau mỗi lần sự sinh sản trong Sinh hoc; số nơtrôn sau mỗi phân hạch trong phản ứng hạt nhân;… Việc dẫn dắt bài học bằng các ví dụ thực tế cũng là gợi động cơ mở đầu từ thực tế. Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng gợi động cơ xuất phát từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được. Chính vì vậy giáo viên cần xác định rõ những vấn đề nào có thể gợi động cơ từ các tình huống trong thực tế và những vấn đề sẽ gợi động cơ từ các tình huống trong nội bộ toán học. Chẳng hạn, với chủ đề Dãy số, Giới hạn, Cấp số cộng, Cấp số nhân hoàn toàn có thể gợi động cơ từ những tình huống trong thực tế rất gần gũi với học sinh. Nhưng với chủ đề Tích phân thì việc việc gợi động cơ từ thực tế cuộc sống thường không phù hợp với trình độ nhận thức của nhiều học sinh. Trong trường hợp này có thể gợi động cơ từ một tình huống thực tiễn trong nội bộ toán học như việc tính diện tích của hình thang cong chẳng hạn. 2.3.2.2. Biện pháp 2: Tăng cường hoạt động củng cố theo hướng khai thác các bài toán thực tiễn, trong đó chú ý đưa vào các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế cuộc sống (thậm chí là cả những bài toán có lời văn thực tế). Để thực hiện thành công các ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì trước hết học sinh phải nắm vững các nội dung, kĩ năng và phương pháp toán học nhất định. Do vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng cố dưới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa,…nhằm rèn luyện các kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh. Đối với hoạt động củng cố kiến thức, có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó. Trong khâu này, giáo viên nên tăng cường đưa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức Giải tích để giải quyết các tình huống trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống. Làm như vậy sẽ giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học. Đành rằng, Giải tích có tiềm năng rất lớn để liên hệ với thực tiễn. Nhưng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả (Quan điểm 4) thì cần khai thác tốt bài toán có nội dung càng gần gũi với thực tiễn càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để học sinh dễ tiếp thu. Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố khai thác nhiều ở những chủ đề này. 2.3.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa về toán học theo chủ đề cho trước. Cho ra các tập san Toán học theo định kì hoặc thành lập Câu lạc bộ Toán học. Cùng với hoạt động nội khóa, để nâng cao chất lượng học tập giáo viên cần quan tâm tổ chức các hoạt động ngoại khóa. Trong điều kiện sách giáo khoa và phân phối chương trình như hiện nay, có thể nói đây là biện pháp thích hợp và có tính khả thi cao. Hoạt động ngoại khóa nhằm hỗ trợ nhiều mặt cho dạy học nội khóa, theo các mục đích khác nhau được đặt ra như: gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán; bổ sung, đào sâu và mở rộng các kiến thức nội khóa; góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục, gắn liền nhà trường với xã hội; rèn luyện cho học sinh ý thức và cách thức làm việc tập thể, có người chỉ huy điều khiển, có trao đổi bàn bạc,…Hoạt động ngoại khóa có tác dụng như một "cú hích" ban đầu đồng thời cũng nhờ hoạt động ngoại khóa mà giáo viên có điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu cho học sinh. Thực hiện biện pháp này có thể cho học sinh thực hiện các đề tài được quy định trong các hoạt động ngoại khóa, thực hành hoặc làm bài tập có nội dung thực hành. Cũng có thể cho học sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của những môn học khác mà trước hết và gần gũi nhất là các môn thuộc khoa học tự nhiên. - Về nội dung, tổ chức và phương pháp tiến hành hoạt động ngoại khóa. + Với chức năng hỗ trợ cho dạy học nội khóa. Vì vậy, nội dung của hoạt động ngoại khóa phải dựa trên dạy học nội khóa, cũng cố, mở rộng, đào sâu chương trình này ở mức độ hợp lí. Ngoài ra nội dung ngoại khóa cũng gắn liền với điều kiện trường học, hoàn cảnh địa phương,…Như vậy hoạt động ngoại khóa giúp học sinh xâm nhập thực tế, làm tăng thêm tình cảm quê hương, đất nước và góp phần thực hiện "giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''. + Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa là hoàn toàn tự nguyện, không ép buộc học sinh. Tuy nhiên, với mục đích là mở rộng, đào sâu các kiến thức, nên những học sinh chưa hoàn thành nhiệm vụ chính khóa thì không nên để các em tham gia. Thời điểm tiến hành ngoại khóa cũng cần được lựa chọn: không nên tiến hành gần ngày diễn ra các kì thi vì sẽ gây tâm lí không thoải mái, nên tiến hành kết hợp với những hoạt động khác nhân một dịp kỉ niệm, một ngày lễ, … sẽ gây được tâm lí chờ đón và tạo được ấn tượng cho học sinh, góp phần vào sự thành công của buổi ngoại khóa. - Về hình thức hoạt động ngoại khóa: Được thực hiện dưới nhiều hình thức khác nhau như nói chuyện (về lịch sử toán, các phát minh toán học, ứng dụng toán học); tham quan (tính diện tích các hình phức tạp, tìm hiểu một số bài toán đang đặt ra trong kinh tế, trong các nhà máy, công trường, xí nghiệp…); tổ chức Câu lạc bộ Toán (hái hoa Toán học, kể chuyện Toán học…); các tập san Toán học (giới thiệu lịch sử toán, các ứng dụng toán học…). Cho dù hoạt động ngoại khóa được tổ chức theo hình thức nào cũng nên tạo điều kiện để học sinh tham gia chuẩn bị và cả trong quá trình thực hiện ngoại khóa. Như vậy sẽ tạo sự hấp dẫn và học sinh tập trung hơn làm cho hoạt động ngoại khóa đạt kết quả cao hơn. 2.3.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường khai thác các bài toán cực trị, đặc biệt là những bài toán cực trị có nội dung thực tế. Với mục đích giúp học sinh nhận thức được vấn đề cực trị có liên quan đến những vấn đề quan trọng bậc nhất trong đời sống, kinh tế, xã hội: vấn đề tối ưu hóa. Tối ưu hóa các hoạt động vừa là nguyện vọng, vừa là tiêu chuẩn đạo đức của mỗi người lao động chân chính, song đồng thời cũng là một hệ thống tri thức mà người lao động cần được trang bị ở mức độ thích hợp và có thể được nhằm vươn tới cực trị trong kết quả, nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ như vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sản xuất hiện đại. Vì vậy, trong dạy học nói chung và dạy học Toán nói riêng, cần phải tập dượt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Nói cách khác, làm cho học sinh có ý thức luôn tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" trong học tập, lao động sản xuất và đời sống. Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất, ... Trên cơ sở những cuộc tập dượt ở nhà trường mà một phần chủ yếu là những bài toán có nội dung thực tiễn (Dẫn theo [5, tr. 34]). Tác giả Trần Kiều cho rằng: một người có văn hóa Toán học, dù làm việc gì cũng suy nghĩ chặt chẽ, luôn luôn tìm cách làm sao cho tối ưu, biết thay thế một chương trình hành động bằng một chương trình hành động khác tương đương nhưng ít vất vả, ít tốn kém hơn và luôn mong muốn tìm giải pháp hay hơn. ý thức và thói quen tối ưu hóa là một thành tố của năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn. Nó cũng là một yếu tố của văn hóa Toán học. Theo [48], yếu tố tối ưu hóa gắn liền với các loại tư duy quản lý, tư duy kinh tế. ý thức và thói quen tối ưu hóa trở thành một phẩm chất không thể thiếu được của người lao động chân chính trong thời đại công nghiệp và hậu công nghiệp: làm gì cũng phải tìm cách đạt năng suất cao, giá thành hạ, tiết kiệm nguyên liệu mà hiệu quả tối đa. Việc giải một bài toán cực trị có nội dung thực tế cũng giống như các bài toán thực tế khác. Nghĩa là cũng được tiến hành qua các bước: - Chuyển bài toán thực tế về bài toán toán học (Toán học hóa các tình huống thực tế). - Giải bài toán này bằng công cụ toán học. - Từ kết quả của bài toán toán học chuyển sang kết quả bài toán cực trị có nội dung thực tế ban đầu. Chẳng hạn ta xét ví dụ: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V(m3), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Hãy xác định các kích thước của đáy để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Đây là một bài toán thực tế thường gặp trong cuộc sống. Khi gặp bài toán này trước hết phải chuyển về bài toán toán học: Gọi x, y, h (x, y, h > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: và Nên diện tích toàn phần của hố ga là: S = xy + 2yh + 2xh . Việc xây hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi S nhỏ nhất. Đến đây chỉ còn là bài toán toán học thuần túy. áp dụng Đạo hàm ta thu được S nhỏ nhất khi . Khi đó . Vậy việc xây dựng hố ga sẽ tiết kiệm vật liệu nhất khi kích thước của đáy là và . Các bài toán cực trị là mô hình toán học có được từ sự lý tưởng hóa các quá trình tối ưu hóa trong cuộc sống. Chính vì vậy, để góp phần rèn luyện ý thức và thói quen tối ưu hóa cho học sinh qua dạy học Toán, trong việc liên hệ với thực tiễn nên chú ý khai thác các bài toán cực trị. Điều này là hoàn toàn phù hợp yêu cầu công việc và thể hiện tính khả thi, tính hiệu quả của phương pháp dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn. 2.3.2.5. Biện pháp 5: Chú ý khai thác các ứng dụng của Giải tích vào các bộ môn khác gần với thực tế như Vật lí, Hóa học, Sinh học,… Biện pháp này hướng việc liên hệ với thực tiễn vào các môn học khác trong nhà trường. Các hoạt động này có thể được tiến hành trong các giờ học toán, nhưng cũng có thể được giáo viên các bộ môn khác tiến hành trong khi dạy học các bộ môn đó. Với vai trò là môn học công cụ, nội dung, kĩ năng và các phương pháp toán học xâm nhập vào tất cả các môn học khác ở nhà trường phổ thông. Tập trung khai thác những ứng dụng có tính liên môn, tích hợp như vậy vừa giúp củng cố kiến thức, vùa giúp dạy học hiệu quả các bộ môn nên được các giáo viên khác quan tâm, ủng hộ. Trong quá trình dạy học giáo viên có thể kết hợp chỉ ra những công cụ Giải tích sẽ được vận dụng trong các loại bài tập của một số bộ môn. Điều này sẽ giúp học sinh dễ định hướng trong khi giải các bài tập thuộc các bộ môn khác. Chẳng hạn: Khi dạy học về đạo hàm có thể cho học sinh biết rằng, trong môn Vật lí sẽ dùng nó để khảo sát dao động điều hòa, để tìm vận tốc tức thời và gia tốc của chuyển động, tính cường độ dòng điện tức thời…Còn khi dạy về tích phân có thể cho học sinh biết công cụ này sẽ giúp tính nhiệt lượng tỏa ra trên đoạn mạch, tính công của dòng điện xoay chiều,… Ví dụ 1: Một dòng điện xoay chiều i = I0 chạy qua một đoạn mạch có điện trở thuần R. Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa ra trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì T. Ta có: Q = Ví dụ 2: Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0. Khi đó trong mạch có dòng điện xoay chiều i = I0 với là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong thời gian một chu kì. Ta có: A = . Ví dụ 3: Một con Amip sau một giây nó tự phân thành 2 Amip con. Và cứ sau mỗi giây, mỗi Amip con ấy cũng tự phân thành 2. Tính xem sau 30 giây có tất cả bao nhiêu con Amip? Sau 30 giây thì số Amip là: S = 1 + 2 + 22 + … +230 - là tổng của một cấp số nhân có 31 số hạng, u1 = 1, công bội q = 2, nên: S = = 2.147.483.647 (con Amip). Cũng cần chú ý rằng, ứng dụng Giải tích vào các môn học khác không đơn thuần chỉ là ứng dụng nội dung của nó. Mà cần lưu ý tới việc ứng dụng cả kĩ năng và phương pháp toán học nói chung cho học sinh. Giáo viên nên khuyến khích ứng dụng các phương pháp suy luận, kĩ năng tính toán…vào việc học tập các môn học khác. Chẳng hạn, tính chặt chẽ, có căn cứ trong lập luận, tính hệ thống, cách diễn đạt,…Chính những ứng dụng các kĩ năng và phương pháp này sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập các môn học khác. Từ đây lại làm tăng hứng thú học tập môn Toán nói chung và Giải tích nói riêng. 2.3.2.6. Biện pháp 6: Trong các đề kiểm tra viết nên chú ý đưa vào các bài toán gần gũi với thực tế nhằm đánh giá năng lực ứng dụng và mức độ thông hiểu các kiến thức đã học. Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hình học tập, về tình hình kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng của học sinh và cả về mặt năng lực, thái độ và phẩm chất của họ. Qua đó cho thầy giáo thấy được thành công hay thất bại của công việc dạy học làm căn cứ để điều chỉnh quá trình dạy học về sau, cũng như tạo tiền đề cho việc đi sâu vào giáo dục cá biệt. Mặt khác kiểm tra cũng giúp cho học sinh ý thức được họ đã đạt được mục tiêu ở mức độ nào, còn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực khắc phục. Theo PGS. TS. Trần Kiều, khả năng ứng dụng kiến thức đã lĩnh hội được để giải quyết các bài toán đặt ra trong thực tế là một tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá chất lượng, hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo nói chung. Đây cũng là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho học sinh - những người lao động mới trong giai đoạn hiện nay. Đây chính là một thành phần quan trọng của vốn văn hóa Toán học trong mỗi con người. Về vấn đề này, Xavier Roegiers cũng cho rằng, khi đánh giá những điều học sinh đã lĩnh hội được, chúng ta không chỉ bằng lòng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay không (Dẫn theo [39]). Do đó, trong các đề kiểm tra giáo viên nên đưa vào các bài tập gần gũi với đời sống thực tế. Qua đó sẽ đánh giá được được sâu sắc hơn sự thông hiểu bài học của học sinh. Và hơn thế nữa nó sẽ góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huống trong thực tế và giáo dục văn hóa Toán học cho học sinh. 2.4. Kết luận chương 2 Trong Chương 2, luận văn đã góp phần làm rõ tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích; đưa ra một số Quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học; đặc biệt là đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm làm rõ hơn tính khả thi của phương hướng dạy học này. Liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích nhằm rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán trong thực tiễn. Góp phần quan trọng vào việc hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện trong giai đoạn hiện nay. Chương 3 thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích, đồng thời cũng nhằm kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học. 3.2. Tổ chức thực nghiệm 3.2.1. Công tác chuẩn bị Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, trước thời điểm này khoảng 2 tuần, chúng tôi đã tập trung nghiên cứu kỹ nội dung, chương trình, sách giáo khoa, tài liệu bồi dưỡng giáo viên,... và khảo sát thực trạng dạy học Giải tích ở trường Trung học phổ thông. Đưa phương hướng giảng dạy ra tham khảo ý kiến nhiều giáo viên có kinh nghiệm. Đồng thời trao đổi kĩ với giáo viên dạy lớp thực nghiệm về ý tưởng, nội dung và cách thức tiến hành đã được chuẩn bị trong giáo án. Về giáo án: Với tâm niệm "muốn có một giờ dạy tốt trước hết cần phải có một giáo án tốt" nên chúng tôi đã cố gắng lựa chọn, sắp xếp, hệ thống hóa, bổ sung theo ý tưởng để được một giáo án thực nghiệm hợp lí. Sau đây là một số vấn đề mà chúng tôi rất chú ý khi tiến hành xây dựng giáo án: - Tôn trọng nội dung và phân phối chương trình hiện hành của Bộ giáo dục và Đào tạo. - Xác định rõ trọng tâm, kĩ năng cần đạt được của bài và những nội dung kiến thức sẽ liên hệ với thực tiễn. - Tính phù hợp về thời gian và trình độ nhận thức chung của học sinh khi đưa vào bài học những nội dung liên hệ với thực tiễn. - Lựa chọn thời điểm và thời gian thích hợp để liên hệ với thực tiễn trong quá trình giảng dạy. - Các câu hỏi và gợi ý sử dụng trong quá trình dạy học giúp học sinh liên hệ các kiến thức với thực tiễn. 3.2.2. Tổ chức thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường Trung học phổ thông Bán công Thanh Chương, huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An. + Lớp thực nghiệm: 12 A, có 56 học sinh. + Lớp đối chứng: 12 B, có 54 học sinh. Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 08/10/2007 đến ngày 15/11/2007. Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: cô giáo Nguyễn Thị Bích Hải. Giáo viên dạy lớp đối chứng: thầy giáo Nguyễn Văn Tân A Được sự đồng ý của Ban Giám hiệu Trường Trung học phổ thông Bán công Thanh Chương, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập các lớp khối 12 của trường và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 12A và 12B là tương đương nhau. Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất được thực nghiệm tại lớp 12A và lấy lớp 12B làm lớp đối chứng. Ban Giám hiệu Trường, Tổ trưởng tổ Toán và các tổ viên chấp nhận đề xuất này nên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để chúng tôi tiến hành thực nghiệm. 3.3. Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn được tiến hành trong các tiết ở Đ1, Đ2, Đ3, thuộc Chương 2: ứng dụng của đạo hàm (Sách giáo khoa Giải tích 12 hiện hành). Căn cứ vào nội dung cũng như mục đích, yêu cầu cụ thể của mỗi bài dạy, trên cơ sở tôn trọng Chương trình và sách giáo khoa hiện hành và các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp, chúng tôi xác định cụ thể nội dung cũng như thời điểm đưa các tình huống có nội dung thực tiễn vào giảng dạy. Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra với nội dung đề như sau: Đề kiểm tra thực nghiệm ( thời gian 45 phút ) Phần 1 (Phần trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số: y = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. Hàm số đồng biến trên và ; Nghịch biến trên (2, 4). B. Hàm số nghịch biến trên và ; Đồng biến trên (2, 4). C. Hàm số luôn đồng biến. D. Hàm số luôn nghịch biến. Câu 2: Hệ số c trong định lí Lagrange của hàm số y = x2 trên là: A. a B. C. b D. Câu 3: Cho hàm số: y = x3(1 - x)2. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 4: Cho hàm số: y = 2cosx + cos2x. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Điểm có hoành độ không phải là điểm cực trị. Câu 5: Cho hàm số y = x.e-x. Với . Hãy chọn mệnh đề đúng: A. . B. không tồn tại. C. . D. không tồn tại. Phần 2 (Phần tự luận) Câu 1: Bạn muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật cạnh tường nhà bằng cách rào 3 phía của nó với tổng chiều dài lưới thép là cố định. Với tỉ lệ các cạnh như thế nào để mảnh vườn đó có diện tích lớn nhất? Câu 2: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó? ------Hết------ Về ý tưởng và dụng ý sư phạm của đề ra tôi xin trao đổi như sau: với xác định rõ là cần bám sát mục đích thực nghiệm nên đề kiểm tra thể hiện dụng ý: kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và ứng dụng để giải quyết những bài toán trong thực tiễn . Phải nói rằng các câu trong đề kiểm tra không quá khó và bám sát nội dung trọng tâm của bài học. Mặt khác, trong đó chứa đựng những tình huống đã được liên hệ với thực tiễn trong quá trình giảng dạy. Nếu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, bằng sự phân tích và áp dụng hợp lí thì sẽ làm được bài. Chẳng hạn: - Với phần I: ở câu 1, sau khi tính đạo hàm sẽ nhận thấy phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = 2 và x = 4. Bằng việc xét dấu y' (là một tam thức bậc 2) học sinh sẽ nhận ra đáp án đúng là A. Còn ở câu 2, học sinh hoàn toàn có thể phân tích để loại trừ và đáp án đúng là D... - Còn với phần II: đây là 2 bài tập ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống. Dạng bài này đã được đề cập trong quá trình dạy học. Đặc biệt như câu 1 thực chất là bài tập 4 ([26, tr. 66]) đã được chỉnh sửa đi chút ít. Về kết quả sơ bộ: Qua quan sát thái độ của học sinh trong khi làm bài và sau khi kết thúc giờ kiểm tra. Đồng thời xem qua một số bài của các em, tôi có nhân xét rằng: với lớp thực nghiệm, nói chung các em nắm vững kiến thức cơ bản của bài học và chất lượng bài làm của học sinh là khá tốt. Còn với lớp đối chứng thì có phần kém hơn. 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 3.4.1. Phân tích định tính Qua sự tham khảo ý kiến của nhiều giáo viên toán Trung học phổ thông trong tỉnh, cùng với thực tiễn sư phạm của cá nhân tôi và thời gian về trường chuẩn bị thực nghiệm, tôi nhận định rằng: học sinh còn gặp khó khăn khi học Giải tích và rất lúng túng khi phải áp dụng các kiến thức để giải quyết một bài toán nào đó trong trong thực tiễn (kể cả trong nội bộ môn Toán cũng như trong cuộc sống, lao động, sản xuất). Ngay cả lớp nằm trong kế hoạch thực nghiệm và lớp đối chứng cũng xảy ra tình trạng như vậy. Chẳng hạn, với bài toán: "Từ một mảnh bìa hình tam giác. Cần cắt dọc theo 1 cạnh và đường cao của tam giác ứng với cạnh đó như thế nào để được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất". Học sinh rất lúng túng trong việc phân tích để tìm cách giải quyết. Mặc dù đây là một bài toán khá dễ và cũng "rất thực tế". Điều này là hoàn toàn dễ hiểu khi mà nội dung Sách giáo khoa còn mang tính hàn lâm - nặng lí thuyết, thiếu ứng dụng, thực hành và phương pháp dạy học đã lỗi thời, thiếu liên hệ với thực tiễn. Cùng với nó nữa là quan niệm: "học để thi" của cả giáo viên và học sinh. Vì vậy, ngay từ lúc bắt đầu quá trình thực nghiệm sư phạm, chúng tôi đã chú ý theo dõi và tìm ra được một số hiệu ứng rất tích cực: nhìn chung đa số học sinh học tập sôi nổi hơn, tỏ ra hứng thú với những bài toán có nội dung thực tiễn. Học sinh dễ dàng hơn trong việc tiếp thu nội dung bài học. Những nhận xét này được thể hiện rõ qua các câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh. Một phần nào đó cũng thấy được qua phân tích sơ bộ bài kiểm tra thực nghiệm ở 3.3. Sự hấp dẫn của bài học chính là ở chỗ đã liên hệ các kiến thức Toán học trừu tượng với những thực tế đa dạng và sinh động của nó trong học tập cũng như trong đời sống, lao động, sản xuất. Học sinh bắt đầu thấy được tiềm năng và ý nghĩa to lớn của việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Điều đó đã làm tăng thêm hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời gian thực nghiệm. Nhìn chung, nếu phương pháp dạy học này được triển khai về sau thì vấn đề còn lại là phải quán triệt các quan điểm và bám sát vào một số gợi ý về biện pháp mà Luận văn đã đề ra trong chương 2. Cần lựa chọn nội dung và bố trí thời gian hợp lí các kiến thức trong mỗi tiết học khi liên hệ với thực tiễn nhằm cùng một lúc đạt được nhiều mục đích dạy học như đề tài đã đặt ra. 3.4.2. Phân tích định lượng Việc phân tích định lượng dựa vào kết quả bài kiểm tra tại lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi, hiệu quả của đề tài nghiên cứu. Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp TN (12A) và học sinh lớp ĐC (12B) được phân tích theo điểm số như sau: Bảng 1(Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất). Lớp Lớp TN (12A) Lớp ĐC (12B) Điểm Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1,79 3 5,56 2 3,57 8 14,81 5 8,93 15 27,78 11 19,64 17 31,48 21 37,50 8 14,81 14 25 3 5,56 2 3,57 0 0 0 0 0 0 Cộng 56 1 54 1 Đa giác tần suất Chú ý: - Đường liền, nét đậm là đa giác tần suất của lớp TN (12A). - Đường liền, nét mảnh là đa giác tần suất của lớp ĐC(12B). Bảng 2 (Bảng các tham số đặc trưng) Lớp Tham số (đ) s2(đ) s(đ) v(%) (đ) s'(đ) TN 6,77 1,50 1,22 18,02 1,53 1,24 ĐC 5,52 1,51 1,23 22.28 1,54 1,24 Qua các phân tích trên cho ta bảng nhận xét sau: Lớp TN ĐC Phân loại theo điểm Điểm trung bình 6,77 điểm 5,52 điểm Tỷ lệ bài làm đạt điểm 5 trở lên 94,64% 79,63% Tỷ lệ cao nhất là số bài đạt điểm 7 (37,5%) 6 (31,48%) Tỷ lệ điểm trung bình (5; 6 điểm) 28,57% 59,26% Tỷ lệ điểm khá (7; 8 điểm) 62,5% 20,37% Tỷ lệ điểm giỏi (9 điểm) 3,57% 0% Như vậy, căn cứ vào kết quả kiểm tra (đã được xử lí thông qua các bảng và hình vẽ trên), có thể bước đầu nhận thấy được rằng học lực môn Toán của lớp thực nghiệm (12A) là khá, cao hơn và đều hơn so với lớp đối chứng (12B). Điều này đã phản ánh một phần nào hiệu quả của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Giải tích mà chúng tôi đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm. Vấn đề đặt ra là: Có phải phương pháp dạy mới ở lớp thực nghiệm tốt hơn phương pháp dạy cũ ở lớp đối chứng không, hay chỉ do ngẫu nhiên mà có? Với mức ý nghĩa = 5%, ta sẽ thực hiện bài toán kiểm định giả thiết sau: Giả thiết (H): "Hiệu quả của hai phương pháp dạy học là như nhau". Đối thiết (K): "Phương pháp dạy mới ở lớp thực nghiệm tốt hơn phương pháp dạy cũ ở lớp đối chứng" (đối thiết phải). áp dụng công thức: k = (*). Trong đó: * , : Lần lượt là điểm trung bình lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. * n, m : Lần lượt là số học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. * : Lần lượt là phương sai mẫu đã được hiệu chỉnh ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Từ Bảng 2 và công thức (*), ta có: k = = = 5,2 Mặt khác: . Vì k > c nên ta bác bỏ H và chấp nhận K. Nghĩa là có thể kết luận rằng: Phương pháp dạy mới ở lớp thực nghiệm tốt hơn phương pháp dạy cũ ở lớp đối chứng. 3.5. Kết luận chung về thực nghiệm Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học phần nào được được khẳng định. Cụ thể: - Việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Giải tích đã góp phần hình thành và rèn luyện cho học sinh ý thức cũng như năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống. - Sự "cài đặt" một cách khéo léo và phân phối thời gian hợp lí các nội dung liên hệ với thực tiễn - trên cơ sở những quan điểm và phương pháp đã trình bày ở Chương 2, đã làm cho giáo viên thực hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng, tránh được việc áp đặt kiến thức cho học sinh. - Số lượng và mức độ các vấn đề có nội dung thực tiễn được lựa chọn, cân nhắc thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực và độc lập của học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả tốt. Nếu trong quá trình dạy học Giải tích, giáo viên quan tâm, giúp học sinh liên hệ các kiến thức với thực tiễn, thì sẽ hình thành và rèn luyện ý thức "Toán học hóa các tình huống thực tiễn". Đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả dạy học môn Giải tích và hoàn thành nhiệm vụ giáo dục toàn diện của trường THPT. Phương pháp giảng dạy theo hướng nghiên cứu của đề tài là một trong những định hướng đổi mới quan trọng về phương pháp dạy học của Đảng, Nhà nước và của nghành giáo dục trong giai đoạn hiện nay. Đồng thời là sự kế thừa và phát huy những kinh nghiệm dạy học tiên tiến trên thế giới. Việc chuyển giao cho giáo viên thực nghiệm một cách thuận lợi và được vận dụng một cách sinh động, không gặp phải những trở ngại gì lớn và các mục đích dạy học được thực hiện một cách toàn diện, vững chắc thể hiện ở sự thành công của Thực nghiệm sư phạm. Kết luận Các kết quả chính mà Luận văn đã thu được: 1. Đã làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý thức tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán. 2. Đã làm sáng tỏ thực trạng chương trình, phương pháp dạy học ở trường phổ thông và xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới theo hướng nghiên cứu của Luận văn. Đồng thời khẳng định rằng, tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học toán Toán là hướng đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta trong giai đoạn hội nhập hiện nay. 3. Luận văn đã góp phần làm rõ tiềm năng liên hệ với thực tiễn của một số chủ đề Giải tích trong quá trình dạy học. 4. Đã đề xuất được một số quan điểm và biện pháp sư phạm cơ bản nhằm làm cơ sở định hướng cho giáo viên trong quá trình dạy học theo hướng nghiên cứu của đề tài. 5. Đã tổ chức thành công thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học này. Như vậy có thể khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn thành và giả thuyết khoa học đã nêu ra là có thể chấp nhận được. Việc nghiên cứu đề tài đã thành công./. tài liệu tham khảo Adler Irving (2000), Các phát minh Toán học, Nxb Giáo dục. Ngọc Anh (2007), "Nhận diện triết lí giáo dục Việt Nam thời hội nhập", Báo Giáo dục và thời đại, (123), tr. 21. Nguyễn Ngọc Anh (2000), ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông, Luận án tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội. Dương Trọng Bái, Nguyễn Thượng Chung, Đào Văn Phúc, Vũ Quang (1995), Vật lí 12, Nxb Giáo dục. Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Vinh. Blekman I. I., Mưskix A. D., Panovko IA. G. (1985), Toán học ứng dụng, Nxb Khoa học và Kĩ thuật. Hoàng Chúng (1978), Phương pháp dạy học Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội. Cruchetxki V. A. (1978), Tâm lí năng lực toán học của học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội. Ngô Hữu Dũng (1996), "Những định hướng cơ bản về mục tiêu và nội dung đào tạo của trường Trung học cơ sở", Tạp chí Thông tin khoa học giáo dục, (56), tr. 13 - 16. Nguyễn Thành Đạt (1979), Vi sinh học đại cương, Nxb Giáo dục. Eves Howard (1993), Giới thiệu lịch sử Toán học, Nxb Khoa học và Kĩ thuật. Freudenthal Hans (1982), Toán học trong khoa học và xung quanh chúng ta, Nxb Khoa học và Kĩ thuật. Trần Văn Hạo (Chủ biên Phần 1), Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh (Chủ biên Phần 2), Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2001), Đại số và Giải tích 11(Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000), Nxb Giáo dục. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số và Giải tích 11, Nxb Giáo dục. Đinh Văn Hiến (1983), 50 bài toán ứng dụng trong chăn nuôi, Nxb Nông nghiệp. Phạm Văn Hoàn (Chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục. Nguyễn Phụ Hy, Tạ Ngọc Trí, Nguyễn Thị Trang (2003), ứng dụng đạo hàm để giải toán sơ cấp, Nxb Giáo dục. Nguyễn Phụ Hy (2000), ứng dụng giới hạn để giải toán trung học phổ thông, Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Chương Đinh Nho, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán (Phần 2: Dạy học những nội dung cơ bản), Nxb Giáo dục. Trần Kiều (1988), "Toán học nhà trường và yêu cầu phát triển văn hóa toán học", Nghiên cứu giáo dục, (10), tr. 3 - 4. Trần Kiều (1999), "Việc xây dựng chương trình mới cho trường THCS", Nghiên cứu giáo dục, (330), tr. 1- 2. Nguyễn Nhứt Lang (2003), Tuyển tập các bài toán thực tế hay và khó, Nxb Đà Nẵng. Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển toán học thông dụng, Nxb Giáo dục. Ngô Thúc Lanh (1997), Tìm hiểu Giải tích phổ thông, Nxb Giáo dục. Ngô Thúc Lanh (Chủ biên), Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2002), Giải tích 12 (Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000), Nxb Giáo dục. Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu quả dạy học môn giải tích trong nhà trường trưng học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh. Luật giáo dục (2005), Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường, Nxb Đại học sư phạm. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh. Nguyễn Lương Ngọc, Lê Khả Kế (Chủ biên) (1972), Từ điển học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội. Perelman IA. I. (1987), Toán ứng dụng trong đời sống, Nxb Thanh Hoá Perelman IA. I. (2001), Toán học lí thú, Nxb Văn hóa thông tin. Trần Phương (2004), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn Toán (Hàm số), Nxb Hà Nội. Phạm Phu (1998), ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế, Nxb Giáo dục. Pukhnatsev Iu. V., Popov Iu. P. (1987), Hãy tập vận dụng Toán học(Tập 1), Nxb Khoa học và Kỉ thuật Hà Nội. Đỗ Văn Quân, Đặng ánh Tuyết (2005), "Tư tưởng Hồ Chí Minh về "Học để làm việc", một trong 4 trụ cột của giáo dục hiện đại", Tạp chí Giáo dục, (106), tr. 2 - 3 - 5. Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số và Giải tích 11(nâng cao), Nxb Giáo dục. Roegiers Xavier (1998), Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển các năng lực ở nhà trường (bản dịch), Nxb giáo dục, Hà Nội. Ruzavin R. I., Nưxanbaép A., Sliakhin G. (1979), Một số quan điểm triết học trong Toán học, Nxb giáo dục, Hà Nội. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (môn Toán học), Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Nxb Giáo dục. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT (Chu kì 3(2004-2007)), Bộ giáo dục và Đào tạo (2005), Viện nghiên cứu sư phạm, Hà Nội. Tài liệu học tập Nghị quyết Đại hội X của Đảng, Ban Tư tưởng - Văn hóa Trung ương (2006), Nxb Chính trị quốc gia. Vũ Văn Tảo (1997), "Bốn trụ cột của giáo dục", Nghiên cứu giáo dục, (5), tr. 29 - 30. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh. Lê Đình Thuý (Chủ biên) (2004), Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, Nxb thống kê. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy và nghiên cứu Toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy và nghiên cứu Toán học, tập 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Cảnh Toàn (2000), "Dạy học như thế nên chăng", Nghiên cứu giáo dục, (1/2000), tr. 27 - 28. Nguyễn Cảnh Toàn (2002), Tuyển tập tác phẩm Bàn về giáo dục Việt Nam, Nxb Lao động. Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở LLDH nâng cao, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội. Triết học (Tập 3), Bộ giáo dục và đào tạo (2003), Nxb Chính trị Quốc gia. Hoàng Tụy (1996), "Toán học và sự phát triển", Tạp chí Thông tin khoa học giáo dục, (53), tr. 5 - 6. Hoàng Tuỵ (2001), Dạy toán ở trường phổ thông còn nhiều điều chưa ổn, Tạp chí Tia sáng, (12/2001), tr. 35 - 40. Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học và Tuổi trẻ (Quyển 1), Bộ giáo dục và Đào tạo (2005), Nxb Giáo dục. Từ điển Tiếng Việt (2000), Viện ngôn ngữ học, Nxb Đà Nẵng.