Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - Trung học phổ thông

em, Diophante thọ bao nhiêu tuổi? Gợi ý : Gọi số tuổi chưa biết của nhà toán học Diophante là x . 78 Từ điều kiện đầu bài, dẫn đến giải phương trình: x xxxx 4 2 .1 5 7 .1 12 1 6 1 . Giải ra ta có x=84 Do vậy Diophante sống được 84 tuổi. Nói về cuộc đời của Mêtrôđo (người viết ra bài toán này) không ai biết rõ, cả thời gian sinh và mất. Trong lịch sử, ông là tác giả các bài toán hay dưới dạng thơ. Những bài toán - thơ này được phổ biến rộng rãi lúc đương thời. Bài toán 2. Hãy đánh số các ngày từ chủ nhật bằng các số: 1,2,3,…,7 (thứ 7). Một người nghĩ đến một ngày nào đó trong tuần. Hãy đoán xem anh ta nghĩ đến thứ mấy, nếu ta yêu cầu anh ta làm các phép tính đơn giản sau: 1. Nhân số thứ tự của ngày đó với 2. 2. Thêm 5 vào tích đó. 3. Nhân tổng vừa tìm được với 5 4. Nhân tích với 10. Sau đó nói kết quả. Giải thích đây chính là áp dụng giải PT bậc nhất một ẩn. Giả sử ngày mà anh ta nghĩ là x. Khi đó người đoán sẽ đề nghị như sau: 1/x.2 =2x 2/2x+5 3/(2x+5)5=10x+25 4/ (10x+25).10=100x+250 Từ số này, nguời đoán trừ đi 250 sẽ có 100x. Biết 100x dễ dàng chỉ ra x. Ta thử kiểm tra qui tắc này của Magnhiski qua một ví dụ cụ thể: Giả sử ngày nghĩ đến là ngày thứ 6 của tuần tức là:cho x=6. 1/2x=12 2/2x+5=17 3/(2x+5).5=17.5=85 4/100x+250=85.10=850 79 5/100x +250-250=850-250=600 10x=600. Vậy: x=6 +Sử dụng ẩn phụ để giải phƣơng trình Bài toán 1: Một đội cắt cỏ phải cắt cỏ trên hai mảnh ruộng, mảnh này lớn gấp đôi mảnh kia. Nửa ngày đầu cả đội cắt ở mảnh lớn, sau đó họ chia đôi, một nửa ở lại ruộng lớn cắt tiếp đến chiều thì xong, còn một nửa sang cắt ở mảnh nhỏ, đến chiều thì còn lại một ít mà ngày hôm sau một người phải cắt hết một ngày mới xong. Hỏi có bao nhiêu thợ cắt cỏ ở trong đội? Lí luận lời giải: Đối với mảnh vườn lớn thì nên cả nhóm cắt nửa ngày và nửa nhóm cắt nửa ngày nữa mới xong thì có nghĩa là trong nửa ngày nửa nhóm cắt được 3 1 mảnh. Vì thế phần còn lại một ít ở mảnh nhỏ đến cuối ngày chưa cắt xong sẽ là: 6 1 3 1 2 1 . Nếu một người cắt trong một ngày được 6 1 mảnh, số phần được cắt trong một ngày là 6 8 6 2 6 6 thì số thợ là 8. Nhận thấy kết quả qua hình vẽ bên. 3 1 3 1 6 1 3 1 3 1 Ta giải theo đại số như sau: Gọi x là số thợ gọi y là số phần của mảnh lớn mà người thợ cắt trong một ngày (ở đây y chỉ là ẩn số phụ thôi) khi đó diện tích của mảnh lớn là: 80 4 3 42 xyxyxy Diện tích của mảnh nhỏ là: 4 4 4 yxy y xy Vì mảnh lớn gấp đôi mảnh nhỏ, cho nên: 2 4 3 ;2 4 3 2 4 4 : 4 3 x x yxy xy hay yxyx từ đó suy ra x = 8 Vậy đáp số có 8 thợ cắt cỏ trong đội. Tìm nghiệm nguyên, sau khi học PT bậc nhất hai ẩn. Bài toán 2: Ba thùng thóc đầy như nhau trong kho bị ba tên trộm lấy. Sau đó, người ta thấy rằng thùng thứ nhất còn lại một lượng thóc, thùng thứ hai còn 1 cân 4 lượng thóc, thùng thứ ba còn 1 lượng thóc. Bọn trộm bị bắt quả tang khai rằng, tên thứ nhất dùng xẻng xúc thóc từ thùng thứ nhất, tên thứ hai dùng đấu gỗ xúc thóc từ thùng thứ hai, còn tên thứ ba dùng bát xúc thóc từ thùng thứ ba, Mỗi xẻng xúc được 1cân 9 lượng, mỗi đấu gỗ xúc được 1cân 7 lượng, còn bát xúc được 1 cân 2 lượng. Hãy tính xem mỗi tên trộm lấy bao nhiêu thóc, biết rằng 10 lượng =1cân, 10cân =1yến, 10yến =1tạ. Bài toán trên dẫn đến giải một phương trình vô định, nghiệm nguyên. Giải sử x là số lần xúc thóc bằng xẻng, Y là số lần xúc thóc bằng đấu gỗ, Z là số lần xúc thóc bằng bát. Khi đó ta có hệ phương trình: 190x+117y+14 = 12z+1 Từ đó ta nhận được phương trình vô định: 19x = 12z; x= 19 12z . 81 Vì x, y, z, nguyên dương nên ta có thể đặt z=19t. khi đó 17y+13 = 228t, sau khi chọn giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương t sao cho y nguyên, tức là t=12. Ta nhận được;x=168; y=187; z=266. Từ đó tinh ra số thóc mỗi tên trộm lấy: Tên trộm đầu tiên lấy 3 tạ 1 yến 9 cân 2 lượng, Tên trộm thứ hai lấy 3 tạ 1 yến 7 cân 9 lượng, Tên trộm thứ ba lấy 3tạ 1yến 9 cân 2 lượng. + Bài toán qui hoạch tuyến tính. Theo phương hướng tăng cường giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong dạy học môn toán, người thầy giáo có thể đưa ra một số bài toán qui hoạch tuyến tính đơn giản vào nhà trường phổ thông. Sau đây là một vài bài toán mà việc giải chúng chỉ đồi hỏi những kiến thức và kĩ năng giải phương trình bậc nhất, hệ phương trình, bất phương trình bậc nhất. Bài toán 1. một đội sản xuất gặt lúa phải phối hợp việc gặt và bó thành dây chuyền. Đội có 20 nam, 10 nữ khoẻ và 15 nữ yếu. Phải bố trí nhân công như thế nào để làm được nhiều nhất, nếu năng xuất của mỗi loại được cho trong bảng dưới đây: Công việc Nhân công Gặt Bó Nam(20) Nữ khoẻ (10) Nữ yếu (15) 2 1,8 1,5 6 5,5 4 Giải: Ta tính tỉ lệ năng suất gặt đối với năng suất bó của từng loại công nhân: Nam: 6 2 0,333 Nữ khoẻ: 327,0 5,5 8,1 Nữ yếu : 375,0 4 5,1 So sánh các tỉ số năng xuất đó, ta thấy: 82 0,375>0,333>0,327 Do đó ta cử 15 nữ yếu đi gặt và 10 nữ khoẻ đi bó thì lợi nhất. Còn số nam chia làm hai tốp: một tốp đi gặt và một tốp đi bó sao cho số lúa gặt được và số lúa bó được của cả hai đội bằng nhau. Gọi x là số nam đi gặt thì số nam đi bó sẽ là 20-x. Ta có phương trình 1,5.15+2x=5,5.10+6(20-x) Giải phương trình trên và làm tròn nghiệm chỉ lấy phần nguyên ta được giá trị 19. Như vậy phương án tối ưu là: 15 nữ yếu và 19 nam đi gặt 10 nữ khoẻ và 1 nam đi bó. Cũng như PT, HPT, BPT một ẩn, bất PT bậc nhất hai ấn là một nội dung toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Đặc biệt trong lĩnh vực giải các bài toán kinh tế. Loại bài toán này được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên gọi là Qui hoạch tuyến tính. Nó giúp cho các nhà kinh tế tìm ra được phương án, kế hoạch tổ chức sản xuất sao cho có lợi nhất. Trước khi đưa ra những ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cần cho học sinh nắm vững nội dung liên quan đến vấn đề này, đặc biệt là nội dung hai định lý sau: Định lí 1: Trong mặt phẳng toạ độ, đường thẳng (d):ax+by+c=0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax+by+c>0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax+by+c <0. Định lý 2: Cho biểu thức F=ax+by (b 0) và một miền đa giác lồi (s), kể cả biên, trong mặt phẳng tọa độ oxy. Khi đó F đạt giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) tại một trong các đỉnh của (s). Khi học sinh nắm được nội dung hai định lí, biết cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta cho các em thấy được vai trò thực tiễn của vấn đề này thông qua một số bài toán kinh tế sau: 83 Bài toán 2: một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II cần dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. - Đại lượng cần quan tâm: lượng (tính bằng tấn) sản phẩm loại I và II sản xuất được. - Tổng tiền lãi thu được: 2 triệu x lượng sản phẩm loại I + 1,6 triệu x lượng sản phẩm loại II. - Để có 1 tấn sản phẩm loại I cần : máy M1 làm 3giờ + máy M2 làm 1 giờ. - Để có 1 tấn sản phẩm loại II cần: Máy M1 làm 1 giờ + Máy M2 làm 1 gìơ. - Như vậy ta có thể biết được thời gian làm việc của từng máy để làm ra được sản lượng của sản phẩm theo kế hoạch nào đó. Khi đó học sinh sễ nhận ra rằng: Bắt đầu bằng việc đặt ẩn số cho hai đại lượng chưa biết là Sản phẩm loại I, II. Các yếu tố khác sẽ được biểu thị qua hai ẩn số này. Cụ thể là: Gọi sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất theo kế hoạch trong một ngày lần lượt là x,y (x )0,0 y . Số tiền lãi thu được là: L= 2x +1,6y Để có được số lượng hai sản phẩm như trên máy M1 cần làm việc trong 3x+y (giờ) và máy hai cần làm việc trong x+y (giờ) Máy M1 làm không quá 6 giờ trong một ngày nên: 3x+y 6 Máy M2 làm không quá 4 gìơ trong một ngày nên: x+y 4 Ta có mối quan hệ ràng buộc giữa x,y cho bởi hệ bất phương trình sau: 84 0 0 4 63 y x yx yx Bài toán trở thành giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, tìm nghiệm (x0,y0) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất. Khi x=1 và y=3. Vậy để có lãi xuất cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II. Bài toán 3. Một hộ nông dân định trồng đậu và trồng cà trên diện tích 8a. nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu được 3000000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4000000 đồng trên mỗi a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiêu tiền nhất khi tổng số công không quá 180 Gợi ý. đại lượng quan tâm diện tích trồng đậu và cà ; Tổng số tiền thu khi số thời gian liên quan đến công (ngày). Gọi x là diện tích trồng đậu, Y là diện tích trồng cà, (đơn vị a=100m2), điều kiện: x>0,y>0, ta có x+y 8 Số công cần dùng là 20x+30y 180 hay 2x+3y 18. Số tiền thu được là: F= 3000000x+4000000y (đồng). Hay F= 3x +4y (triệu đồng). Ta cần tìm x,y thoả mãn hệ bất phương trình: 0 0 1832 8 y x yx yx (I) Sao cho F= 3x+4y đạt giá trị lớn nhất.Biểu diễn tập nghiệm của hệ trên (I) ta được miền tứ giác OABC vớiA(0;6); B(6;2); C(8;0) và O(0;0) trên hình vẽ. 85 Ta xét các giá trị của F tại các đỉnh O,A,B,C và so sánh ta suy ra x=6; y=2 (toạ độ điểm B) là diện tích cần trồng mỗi loại để thu được nhiều tiền nhất là F=26 (triệu đồng). Bài toán 4: Một nông dân có A sào đất để canh tác, ông ta dự định trồng khoai tây và lúa. Ông ta cũng có một lượng phân bón là F và một số tiền vốn để mua giống là P, chi phí tương ứng cho hai loại cây trồng trên là (F1,P1) cho khoai tây và (F2,P2) cho lúa. Giả sử thu hoạch qui ra tiền. Cho mỗi sào khoai tây là S1, cho mỗi sào lúa là S2. Nếu dành để trồng khoai tây x1 sào và lúa x2 sào, thì bài toán chọn số sào trồng khoai tây và trồng lúa là bài toán qui hoạch tuyến tính sau đây, cực đại hoá hàm S1x1 +S2x2 (hàm mục tiêu cực đại) Với các ràng buộc 0,0 F 21 2211 2211 21 xx PxPxP FxFx Axx 2.2.4.Chương V:Thống kê A.Tóm tắt kiến thức cơ bản - Các khái niệm: Tần số, tần xuất, bảng phân bố tần số - tần xuất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. - Các biểu đồ tần số, tần xuất hình cột, tần xuất hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần xuất. - Công thức tính số trung bình, số trung vị, mốt phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. B. Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế đƣợc ứng dụng trong lí thuyết và bài tập . Ngay từ trường THPTCS học sinh đã được làm quen với một số toán ứng dụng: Tính gần đúng, sơ đồ, biểu đồ, một số bài tập về giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất, Phần thống kê được biên soạn theo chương trình phân ban THPT ngay từ năm lớp 10. Nó có vị trí rất quan trọng trong đời sống ngày nay, thống kê đang ngày càng trở nên thân thiết và quan trọng đối với mọi ngành kinh tế xã hội. Thống kê giúp ta phân tích các số liệu một cách khách quan và rút ra được 86 nhiều thông tin ẩn chứa trong các số liệu trên cơ sở phân tích các số liệu chúng ta mới có thể đưa ra được những dự báo và quyết định đúng đắn. Vì thế thống kê cần thiết cho mọi lực lượng lao động, đặc biệt rất cần cho các nhà quản lí, hoạch định chính sách. Ngay từ đầu thế kỉ XX, nhà khoa học người Anh H.G.vvell dự báo: “ Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công nhân, giống như là khả năng biết đọc biết viết vậy.” *Ứng dụng trong lí thuyết: Thống kê là khoa học về các phương pháp thu nhập, tổ chức, trình bày, phân tích và sử lí số liệu. Thống kê có vai trò rất quan trọng trong thực tiễn, chúng ta tìm thấy các ứng dụng của thông kê qua các các hoạt động được thông qua các bài toán trong thực tiễn rất gần gũi với các em như sau: Ví dụ 1: Khi có kết quả kỳ thi của môn toán của học sinh lớp 10A1.. Tính xem số điểm giỏi, số điểm khá, số điểm trung bình, số dưới trung bình, mỗi mức chiếm bao nhiêu? Để làm được bài toán trên HS phải thực hiện các hoạt động: Ghi lại toàn bộ điểm của các bạn trong lớp. Phân loại các mức điểm. Đếm xem mỗi điểm có bao nhiêu bài. Lấy số bài trong mỗi mức điểm chia cho sĩ số của lớp sẽ được tỉ lệ % của mức điểm đó. Nhận thấy: trong bài toán trên HS phải nhập các số liệu (ghi lại điểm của các bạn trong lớp) phân loại các mức điểm và tính %. Ví dụ 2: Để chuẩn bị may đồng phục cho HS vào năm học mới, người ta đo chiều cao của 38 HS trong một lớp học và thu được các số liệu thống kê như sau: Chiều cao của 36 HS (đơn vị :cm) 158 152 156 158 168 160 170 166 161 172 173 160 150 167 165 163 158 162 169 159 163 161 160 164 164 159 163 155 163 165 154 161 164 164 152 151 87 Hãy xác định số lượng quần áo may cho mỗi “kích cỡ” từ 150cm đến 156cm, từ 156cm đến 162cm, từ 162cm đến 168cm, từ 168cm đến 174cm và tính % từng số lượng đó. Nhận thấy: Ở bài toán trên học sinh có sẵn số liệu và HS cần làm sử lý số liệu đó. Thống kê có vai trò rất quan trọng trong mọi lĩnh vực của cuộc sống thể hiện như kinh tế, chính trị, xã hội… Thống kê là một trong những công cụ quản lí vĩ mô quan trọng cung cấp các thông tin, thống kê trung thực khách quan chính xác đầy đủ kịp thời trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế, xã hội và đáp ứng được nhu cầu thông tin thống kê của các tổ chức cá nhân. *Ứng dụng trong bài tập Các khái niệm khác liên quan đến khoa học thống kê như tần số, tần xuất, biểu đồ, số trung bình, số trung vị, mốt , phương sai và độ lệch chuẩn đều có ý nghĩa rất thực tế trong công tác nghiên cứu, sử lí số liệu, chúng ta có những điều chỉnh, những định hướng cần thiết trong học tập, trong công tác quản lí, kinh doanh …Qua một số bài tập sau học sinh sẽ thấy rõ điều này. Bài toán1: Tuổi thọ của 30 bóng đèn đều được thắp thử cho bảng sau: Tuổi thọ (giờ) Tần suất % 1150 1160 1170 1180 1190 10 20 40 20 10 Cộng 100% Dựa vào bảng nhận xét tuổi thọ của bóng đèn. Qua đây nhận thấy trong 30 bóng đèn được thắp thử ta thấy. 88 - Chiếm tỉ lệ thấp nhất (10%) là những bóng đèn có tuổi thọ 1150 giờ hoặc bóng đèn có tuổi thọ là 1190 giờ. -Chiếm tỉ lệ cao nhất (40%) là những bóng đèn có tuổi thọ 1170 giờ. Bài toán 2: Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực kết quả như sau (đơn vị giờ): Loại bút A: 23 25 27 28 30 35 Loại bút B: 16 22 28 33 46 a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian của mỗi loại bút. b/Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá. Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên qui định mua loại bút nào? Nếu tính trung bình của từng loại bút thì A và B loại nào tốt hơn. Nhận thấy khái niệm về phương sai, độ lệch chuẩn sẽ cho ta câu hỏi đó. Nghĩa là phương sai độ lệch chuẩn là đại lượng đo mức chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình. Sau khi tính toán có loại bút A: số trung bình 28 giờ, độ lệch chuẩn 3,83. Sau khi tính toán có loại bút B: số trung bình 29 giờ, độ lệch chuẩn 10,24 giờ. Loại bút B có thời gian sử dụng trung bình lâu hơn, tuy nhiên độ lệch chuẩn của loại B lớn hơn nên chất lượng của bút B không đồng đều. Nếu không may bạn có thể mua phải chiếc bút có thời gian sử dụng rất thấp. Tóm lại: Phương sai và độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng cao. Nói chung, số trung bình thường hay được sử dụng để làm đại diện cho mẫu số liệu. Tuy nhiên, tuỳ từng yêu cầu cụ thể mà người ta quan tâm tới việc dùng đại diện nào. Trong một số tình huống, dùng mốt hay số trung vị làm đại diện thì hợp lí hơn. 89 Bài toán 3: Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại ti vi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1;2;3;4;5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau: Giá tiền 1 2 3 4 5 Số chiếc bán được 256 350 500 104 75 Số trung vị xấp xỉ là 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng. Qua ví dụ trên một chiếc ti vi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng. Cụm thuế thì quan tâm nhất tới giá trị này để xác định doanh thu của cửa hàng . Song điều mà người chủ hàng quan tâm lại là: loại ti vi nào nhiều người mua nhất? Đó là loại ti vi giá 3 triệu đồng. Như vậy, điều mà người chủ hàng quan tâm nhất là mốt của số liệu trên. Bài toán 4: Một công ty tư nhân thuê sáu người A,B,C,D,E,F với mức lương hàng tháng như sau ( đơn vị :USD; F là giám đốc điều hành): Nhân viên A B C D E F Tiền lương 56 60 70 120 120 450 Lương trung bình của mỗi nhân viên là 146 USD. Tuy nhiên, con số này không thể lấy làm đại diện cho mức lương trung bình của công ty vì nó cao hơn lương của tất cả năm người nhân viên chỉ trừ giám đốc. Số trung vị Me = 2 12070 = 95 (USD) Số trung vị mới phản ánh tốt mức lương trung bình của công ty. + Kỹ năng dựng biểu đồ, đọc biểu đồ, hiểu được ý nghĩa các số liệu biểu diễn trên biểu đồ là vấn đề rất cần được hình thành ở HS. Hàng ngày các em có thể gặp rất nhiều, các thông tin về tình hình giáo dục, kinh tế, chính trị, xã hội bởi các biểu đồ, các em cần biết tri thức về thống kê. Để hiểu được các số liệu trong các biểu đồ đó ta nghiên cứu qua các bài tập sau: 90 Bài toán 5: (lấy ví dụ để tham khảo) Ta biết những điều gì trước những thông tin cho bởi biểu đồ sau: NHU CẦU VỐN CHO HẠ TẦNG GIAO THÔNG Đơn vị: nghìn tỉ đồng Qua biểu đồ ta thấy nhu cầu vốn cho giao thông đường bộ là 189 nghìn tỉ đồng, cho giao thông đường biển là 21,9 nghìn tỉ đồng vv.. Bài toán 5: Dựa vào biểu đồ hình quạt dưới đây. Hãy lập bảng cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2008, phân theo thành phần kinh tế. (1): Khu vực doanh nghiệp nhà nước (2): khu vực ngoài quốc doanh (3): Khu vực đầu tư nước ngoài. khu vực doanh nghiệp nhà nước khu vực ngoài quốc doanh khu vực đầu tư nước ngoài Bảng cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2008. 91 Các thành phần kinh tế Số phần trăm (1). Khu doanh nghiệp nhà nước (2). Khu doanh nghiệp quốc doanh (3). Khu doanh nghiệp đầu tư nước ngoài 22,5 33,2 44,3 Cộng 100% Bài toán 6: Cơ cấu ( phân hoạch) tập thể HS khối 10 trường THPT A phân theo điểm thi toán ( Cuối năm 2007-2008) Các loại học sinh Số phần trăm HS kém (từ 1 điểm đến 2 điểm) HS yếu (từ 3 điểm đến 4 điểm) HS trung bình ( từ 5 điểm đến 6 điểm)ến HS khá (từ 7 điểm đến 8 điểm) HS giỏi ( từ 9 điểm đến 10 điểm) 7,8% 19% 37,3% 25% 8,9% Cộng 100% Hãy vẽ biểu đồ hình quạt mô tả các kí hiệu trên. Biểu đồ hình quạt mô tả điểm thi môn toán (cuối năm học:2007-2008) (1). HS kém (từ 1 điểm đến 2 điểm) (2). HS yếu (từ 3 điểm đến 4 điểm) (3). HS trung bình (từ 5 điểm đến 6 điểm) (4). HS khá ( từ 7 điểm đến 8 điểm) (5). HS giỏi (từ 9 điểm đến 10 điểm) Dựng biểu đồ là giáo dục cho HS ý thức tìm hiểu và mô tả sự kiện quan trọng, những hiện tượng muôn màu muôn vẻ trong cuộc sống, từ những kế hoạch văn hoá kinh tế, nông thôn, đất nước con người, khi dạy và học về thông kê có rất nhiều cơ hội để học sinh thực hiện toán học hoá các tình huống, các vần đề trong cuộc sống. Bằng các hoạt động thực tiễn như vậy học sinh sẽ nắm chắc được các vấn đề thống kê cụ thể rõ ràng hơn. Thống kê rất cần thiết cho người lao động nó luôn có ý nghĩa với đời sống con người trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. 92 Kết luận chung. Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học một số chương đại số nâng cao 10- THPT đã thể hiện được cho HS thấy khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống thực tiễn là một mục tiêu xuyên suốt, một nhiệm vụ quan trọng trong dạy học môn toán ở nhà trường phổ thông. Dạy học môn toán ở nhà trường phổ thông rất cần cho HS vận dụng những tri thức và phương pháp toán học vào những môn học trong nhà trường, ngoài ra còn được vận dụng giải thích các sự việc trong cuộc sống thông qua những hoạt động thực hành toán học trong nhà trường và ngoài nhà trường như nhà máy ngoài ruộng đồngvv… Kể cả những tính chất nghiên cứu bao gồm cả các khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu nhập dữ liệu, xử lí mô hình. Để tìm lời giải, đối chiếu với thực tiễn để kiểm tra và điều chỉnh. Việc tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong cuộc sống. Vì thế phải luôn coi trọng và cần thiết phải tìm ra những biện pháp tích cực hơn, hiệu quả hơn nữa ngay từ khi HS còn ngồi trên nghế nhà trường, cụ thể ở ngay từ trong các bài mà HS được học cần lồng và tăng cường làm đậm nét hơn nữa mạch ứng dụng toán học và toán học ứng dụng. Qua đó không những HS được củng cố các kiến thức đã học mà quan trọng hơn là hình thành rèn luyện cho HS phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng tư duy, suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống tương lai của mỗi người và góp phần cho đất nước thêm phồn vinh. 93 Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1. Mục đích. Xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán đại số nâng cao 10- THPT. Qua đó nhằm nắm được phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn. 3.1.2. Nhiệm vụ + Thiết kế giáo án đã đề ra và tổ chức giờ dạy thực nghiệm tại trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên. + Kiểm tra và đánh giá Kết quả thử nghiệm thông qua thái độ, khả năng nhận thức của HS. 3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm Trực tiếp dạy mẫu và kiểm tra các lớp 10A10 (cơ bản A), 10A15 (cơ bản D), 10A12(cơ bản C). 3.3. Nội dung và tiến trình thực nghiệm. 3.3.1. Nội dung thực nghiệm Thiết kế bài dạy và tiến hành dạy trong 4 tiết thể hiện qua Một số bài soạn theo hướng toán học gắn liền với thực tiễn cuộc sống Soạn bài: Luyện tập Phƣơng trình bậc hai 1 ẩn (tiết 2) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học trong bài 2 về phương trình bậc hai 1ẩn, về phép biến đổi tương đương các phương trình. 2. Kỹ năng: rèn luyện các kỹ năng , giải và biện luận phương trình bậc hai 1 ẩn có chứa tham số . 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgíc và tổ hợp. 94 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. Giáo viên: Chuẩn bị các kiến thức HS đã được học từ lớp 9 để đặt câu hỏi, chuẩn bị hình vẽ và phấn màu,.. Học sinh: Chuẩn bị bài tập ở nhà, đến lớp cùng với GV chữa bài tập trọng tâm từ 16 đến bài 21. Ôn lại kiến thức đã học và ôn lại phần chương trình năm học lớp 9 về phương trình bậc hai 1 ẩn. Phương pháp dạy học. gợi ý trả lời các câu hỏi và bài tập III. Tiến trình dạy học. A. Gợi động cơ Các bài tập về PT bậc nhất và bậc hai 1 ẩn số rất đa dạng và phong phú, có tác dụng cho các em phát triển được năng lực giải toán và khả năng tư duy sáng tạo. Theo phân phối chương trình có hai tiết luyện tập, ở giờ trước ta đã luyện tập được một tiết, hôm nay ta sẽ cùng nhau luyện tập tiết thứ hai về vấn đề phương trình bậc hai chứa tham số ngoài việc ứng dụng trong nội bộ môn toán nó còn được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn cuộc sống của chúng ta. B.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu cách giải và biện luận phương trình bậc hai 1 ẩn số. C. bài mới. Hoạt Động 1 Bài tập 1: Tìm m để phương trình có nghiệm. 15x2 -2mx+6400-m2 =0 (1) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 (1) có phải là PT bậc hai không ? Câu hỏi 2 Một phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi1. (1) là phương trình bậc 2 vì hệ số x2 là 15 , khác 0 Gợi ý trả câu hỏi 2 Khi 042 acb Hoặc 0 2'' acb 95 M1 GV cho HS lên bảng thực hiện chi tiết lời giải bài toán. Phương trình có nghiệm khi nào? Sau khi hoàn thành giải bài tập 1, giáo viên nêu vấn đề: Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn. Để ứng dụng kiến thức đã học minh họa cho điều đó ta đi xét bài tập sau thể hiện toán học là công cụ để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Đáp số đúng của bài toán là: 60002' m Phương trình có nghiệm khi 6006006000 2' mhaymm Hoạt động 2: Bài tập 2:Có hai nhà máy M1 và M2. Nhà máy M2 nằm cách đoạn đường sắt theo đường thẳng là 20km. Hỏi phải đặt ga xép A ở vị trí nơi nào để từ nhà máy M1 đến nhà máy M2 theo đường sắt M1A (đoạn đường sắt chỉ đến vị trí A) và đường bộ AM2 mất ít thời gian nhất/? Biết rằng vận tốc của tàu hoả là 48km/h và vận tốc của các phương tiện đường bộ chỉ là 12km/h. Hoạt động của GV hoạt động của HS Giáo viên hướng dẫn HS vẽ sơ đồ của bài toán ở vị trí 2 nhà máy và quãng đường tàu hoả và đường bộ. Câu hỏi 1: Để biết khoảng thời gian đi từ nhà máy M1 đến nhà máy M2 ta hải biết yếu tố nào? Câu hỏi 2: Muốn biét thời gian từ M1 đến A thì phải biết điều gì khi biết vận tốc tàu hoả 48km/h? Câu hỏi 3: Nếu gọi khoảng cách M1B là a và khoảng cách AB là x khi đó Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta cần biết thời gian đoạn đường sắt từ M1 đến A và doạn đường bộ từ A đến M2. Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Phải tìm khoảng cách M1A Gợi ý trả lời câu hỏi 3 M2 A M2 B 96 tính M1A và AM2 bằng cách nào? Câu hỏi 4: Hãy tính thời gian của tàu hoả đi hết đoạn M1A và của các phương tiện đường bộ đi từ AM2? Câu hỏi 5: Thời gian để đi từ nhà máy M1 đến nhà máy M2 là bao nhiêu? Để thời gian ít nhất càn điều kiện gì? Câu hỏi 6: Tìm m để phương trình có nghiệm? Câu hỏi 7: tại sao không lấy giá trị m 6000 ? Câu hỏi 8: Thời gian t nhỏ nhất phụ thuộc vào điều kiện nào và khi đó vị trí đặt ga xép ở đâu? Đến đây ta có kết luận cần phải đặt ga xép ở vị trí cách điểm B là 5,16km Để tính M1A và AM2 theo a,x Ta có: M1A=a-x Và AM2 = 222 2 2 20xBMAB Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Thời gian tàu hoả đi hết đoạn M1A là: 4848 1 xaAM Thời gian để :đi hết đoạn đường bộ AM2 là 12 20 12 22 2 xAM Gợi ý trả lời câu hỏi 4. Thời gian để đi từ M1 đến M2 là:t= 12 400 48 2xxa (1)Từ (1) ta có PT: -x+ 4002x =48t-a Đặt m= 48t-a thay vào trên ta có : -x + 4 4002x = m 4 4002x = m+x 15x2 -2mx + 6400 –m2 =0 Gợi ý trả lời câu hỏi 6 m 600 Gợi ý trả lời câu 7,8 Như kết quả bài 1 vì thời gian t>0, m= 48t –a nên t nhỏ nhất khi m nhỏ nhất.Từ điều kiện có nghiệm của PT ta tìm được giá trị nhỏ nhất của m là m= 600 và khi đó tìm được x 5,16. Hoạt động 3: Bài tập 3: 97 Có hai đường sắt cắt nhau theo một góc vuông. Hai ga I và II tương ứng trên hai đường sắt đó. Cách điểm giao nhau của hai đường sắt là 40km và 50km. Hai chuyến tàu khởi hành cùng một lúc từ hai ga trên và cùng đi về phía cắt nhau của hai đường sắt. Tàu I có vận tốc 800m/phút, tàu II có vận tốc 600m/phút. Để đảm bảo an toàn, khoảng cách tối thiểu của hai con tàu là 100m. Hỏi hai chuyến tàu vận hành như trên có đảm bảo an toàn không? Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ chuyển động của hai con tàu. Câu hỏi 1: Để biết hai con tàu có an toàn không ta cần biết cái gì? Câu hỏi 2:Giả sử đặt khoảng cách đó là m,ta cần có thêm đại lượng nào nữa để có thể tính được m? Câu hỏi 3:Giả sử sau x phút hai con tàu con tàu có khoảng cách bé nhất là m= MN.Hãy tính BM và OM? Câu hỏi 4: Tương tự hãy tính ON? Câu hỏi 5: Hãy biểu diễn m qua x? Câu hỏi 6:Tìm m để PT trên có nghiệm? Câuhỏi 7: Tại sao không lấy giá trị m 16 Câu hỏi 8: Khoảng cách bé nhất giữa Gợi ý trả lời câu 1 Ta cần biết khoảng cách bé nhất của hai con tàu có thể đạt được trên lộ trình của chúng. Gợi ý trả lời câu 2 Ta cần biết thêm về thời gian mà hai con tàu có được khoảng cách m đó. B M O N A 50 km 40km 98 hai tàu mà ta cần tìm là bao nhiêu, sau khi khởi hành bao lâu, thì hai con tàu có khoảng cách đó? Khi học sinh trả lời câu hỏi trên ta có thể kết luận về sự an toàn của hai con tàu và các em đã được thấy rõ thêm vai trò của toán học đối với thực tế. Gợi ý trả lời câu 3. BM=0,8x và OM = OB- BM= 40-0,8x Gợi ý trả lời câu 4. ON=50-0,6x Gợi ý trả lời câu 5. m=MN= 22 ONOM = 22 )6,050()8,040( x Bình hai vế PT trên ta PT sau: X2 -124x + 4100-m2 =0 Gợi ý trả lời câu 6 m 16 hoặc m 16 , kết quả:m 16 Trả lời câu hỏi 7: Vì m=MN>0 Gợi ý trả lời câu 8 Khoảng bé nhất đó là 16, đạt được sau khi khởi hành 62 phút. Củng cố bài:- Học sinh nắm được cách giải và biện luận PT bậc hai một ẩn số. Từ đó suy ra được khi nào phương trình có nghiệm, Pt vô nghiệm. -Rèn luyện khả năng toán học hoá các bài tập có ứng dụng trong thực tế và mối hệ toán học với thực tiễn. Bài tập về nhà: Bài 4.67;4.68;4.69 Sách bài tập đại số nâng cao 10(tr.113,114). Dụng ý bài soạn: - Luyện tập cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn. - Dùng phương pháp giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn để vận dụng bài toán có nội dung trong thực tế cuộc sống qua đó thể hiện được các bước giải của bài toán thực tế đã nêu ở chương 2 mục 2.1. 99 Soạn bài: Luyện tập Hệ phƣơng trình bậc nhất nhiều ẩn I. Mục đích 1. Kiến thức Củng cố các kiến thức đã học về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Kỹ năng - Giải hệ PT bậc nhất hai ẩn theo các phương pháp khác nhau, trong đó có phương pháp sử dụng phương pháp định thức cấp hai. - Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số bằng phương pháp định thức cấp hai. 3. Thái độ - Tự tin, có tinh thần độc lập cao trong học tập - Có mối liên hệ với hình học, các bài toán liên quan đến thực tế để nhìn vấn đề rộng hơn. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV - Chuẩn bị kĩ các phần đã học ở lớp 9 để hướng dẫn và đặt câu hỏi - Phấn màu,…/ 2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại phương trình đã học ở lớp 9 và đọc bài trước ở nhà - Đọc và làm bài trước ở nhà. III. Phân phối thời lƣợng. Chữa các bài tập: 37.38,41 Bài tập có ứng dụng trong thực tế. IV. Tiến trình dạy học Hoạt động 1: 100 Bài 37 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy tính D, Dx, Dy Câu hỏi 2 Hãy kết luận nghiệm của hệ Trả lời b/ (gọi học sinh lên giải) b/ x= 10 358 -0,07; y= 73,1 10 319 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 D = 32;56 xD ; Dy= -2 Gợi ý câu trả lời câu hỏi 2 X = ;42,0 65 32 Y = 27,0 65 2 (bài toán trên có thể giải theo phương pháp thế hoạc cộng đại số) Toán học luôn gắn liền với thực tiễn, hệ phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong cuốc sống. Sử dụng để tính toán đo đạc, ta đi xét thông qua bài tập 38 (trang 97 ) Hoạt động 2 Bài 38(tr.97) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Ẩn số phải tìm của miếng đất hình chữ nhật thoả mãn ĐK đầu bài. Đó là các kích thước nào? Câu hỏi 2 Gọi hai kích thước (tính bằng mét) của hình chữ nhật là x và y (x,y >0). Hãy lập hệ PT. Câu hỏi 3 Hãy kết luận nghiệm của hệ Học sinh trả lời câu hỏi 1. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 24032 246)2)(3( yx pyx xyyx pyx Gợi ý trả lời câu hỏi 3 X= 240-2p, y= 3p-240. Điều kiện x,y>0 trở thành: 101 .12080 02403 02240 p p p Hoạt động 3 Bài 44 (tr.97) Vì theo dữ kiện của bài toán cho f(x) và g(x) lần lượt là số tiền (tính bằng nghìn đồng) nên ta phải đổi theo đơn vị cùng là đồng. GV hướng dẫn HS Đổi: 1,5 triệu đồng = 1500 nghìn đồng; 2 triệu đồng = 2000nghìn đồng; 1200 đồng = 1,2 nghìn đồng; 1000 đồng = 1 nghìn đồng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Gọi f(x) và g(x) lần lượt là số tiền ( tính bằng nghìn đồng) phải trả khi sử dụng máy bơm loại I và loại II trong x giờ. Hãy biểu thị f(x) và g(x) theo x Câu hỏi 2: hãy vẽ đồ thị 2 hàm số sau y= f(x) = 1,2x + 1500 y= g(x) = x+2000 Câu hỏi 3:Hãy xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị , nêu ý nghĩa kinh tế. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 f(x) = 1500+1,2x g(x) = 2000+x Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Trên hệ trục toạ độ oxy vẽ y= 1,2x+1500 và y= x+2000 102 4500 2000 1500 x Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hoành điểm giao điểm M của hai đồ thị trên chính là nghiệm của phương trình f(x) = g(x), tức là:1500+ 1,2x = 2000+ x Phương trình này có nghiệm duy nhất là x= 2500. Tung độ của M là g(25000) = 4500. Vậy toạ độ của điểm M là (2500;4500). Ta thấy khi x>2500 thì đường thẳng y= f(x) ở phía trên đường thẳng y= g(x). Từ đó suy ra ý nghĩa kinh tế của điểm M như sau; + Nếu dùng đúng 2500 giờ bơm thì số tiền phải trả (tiền điện và tiền máy y O 2500 103 bơm) cho hai máy bơm là như nhau (và bằng 4500 nghìn đồng). +Nếu dùng ít hơn 2500 giờ bơm thì mua máy thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn. + Nếu dùng nhiều hơn 2500 giờ bơm thì mua máy thứ hai tiết kiệm hơn. Củng cố bài:- Nắm vững các vấn đề giải hệ PT bậc nhất hai ẩn, giải và biện luận hệ PH bậc nhất hai ẩn theo phương pháp định thức cấp hai. - Thường xuyên tìm được mối liên hệ trong bài học luôn có ứng dụng toán học trong thực tiễn cuộc sống. Tự rút kinh nghiệm: Cần cho học sinh luyện tập thường xuyên hơn nữa các dạng toán sử dụng phương pháp bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có ứng dụng trong thực tế. - Bài tập về nhà:Các bài tập trong tr.96-97 GV hướng dẫn học sinh toán học hoá bài toán thực tiễn thông qua phương pháp chung giải các bài toán có nội dung thực tiễn. Dụng ý sƣ phạm: Sau khi nắm được nội dung lí thuyết, giáo viên đưa ra dang bài tập để áp dụng lí thuyết. - Dưới sự giúp đỡ của giáo viên HS tích cực chủ động giải bài tập và bài toán thực tế. Qua đó thể hiện mối liên hệ giữa toán học với thực tế vận dụng toán học để giải quyết bài toán trong thực tế có rất nhiều ứng dụng. 104 Soạn bài: Bất phƣơng trình - Hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. (2 tiết). I. Mục tiêu 1. Kiến thức Giúp HS hiểu được khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nắm được khái niệm của tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn được tập nghiệm đó trên mặt phẳng toạ độ.Biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt l;à bài toán cực trị. 2. Kĩ năng HS cần có kĩ năng sau: +Giải bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. + Liên hệ được với bài toán thực tế. + Biết xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình. + Áp dụng vào bài toán thực tế. 3. Thái độ + Từ việc giải các bài toán này HS liên hệ được rất nhiều với thực tiễn. + Rèn luyện được tư duy lôgíc, HS sẽ có tư duy và lí luận chặt chẽ hơn. + Qua đó viêc tư duy sáng tạo của HS được mở ra một hướng mới. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV + Chuẩn bị các câu hỏi cho các bài tập thông qua một số bài toán thực tế. + chuẩn bị hình vẽ sẵn có liên quan đến bài học. + chuẩn bị phấn màu và một số dụng cụ khác. 2. Chuẩn bị của HS HS cần ôn lại một số kiến thức về hàm số +các kiến thức đã học ở bài trước. III. Phân phối thời lƣợng Bài này chia làm hai tiết. 105 Tiêt1: từ đầu đến hết phần 1,2 của SGK Tiết 2: Phần 3 và bài tập hướng dẫn. IV. Tiến trình dạy học. Bài cũ Câu hỏi 1 Cho đường thẳng (d) có dạng: 5x+2y -3 = 0 Đặt f(x,y)= 5x + 2y -3 a/ Điểm A(1;0) có thuộc đường (d) không? b/ Điểm B(-1;1) có thuộc đường (d) hay không? f(-1;1) âm hay dương. Câu hỏi 2 Cho 2 đường thẳng có phương trình: (d): 5x + 2y -3 = 0 Và (d‟): x-3y-2=0 Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên B. Bài Mới 1.Bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn. a/ Bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó. GV nêu định nghĩa Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có một trong các dạng ax+by+c0, ax+by+c 0 ,ax+by+c 0 , trong đó a,b và c là các số cho trước sao cho a2 + b2 0 ; xvà y là các ẩn. Mỗi cặp số (x0;y0) sao cho ax0 +by0 + c <0 là một bất đẳng thức đúng gọi là một nghiệm của bất PT ax+by+c <0 b/ Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. GV nêu định lí : theo như SGK GV nêu cách xác định miền nghiệm của BPT ax + by +c 0) có qui tắc như sau: -Vẽ đường thẳng (d): ax + by +c = 0 106 -Lấy một điểm M(x0;y0) bất kỳ không nằm trên (d) Nếu ax0 + by0 +c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất PT ax +by +c < 0 . Nếu ax + by +c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất PT ax + by +c > 0. Chú ý GV nên hướng dẫn HS khi nào tập nghiệm lấy cả bờ (d). Ví dụ1: xác định miền nghiệm của BPT 3x + y 0 GV: Vẽ đường thẳng có PT (d): 3x + y =0 HS: HS thực hiện GV: Chọn một điểm thuộc một trong hai nửa mặt phẳng HS: Chẳng hạn điểm M(1;1) GV: Thay vào PT đường thẳng (d) và xét xêm điểm đó có thuộc miền nghiệm của BPT không? HS: nhận thấy M(1;1) không phải là nghiệm của BPT đã cho. GV: Xác định miền nghiệm của BPT HS: Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa điểm M theo như hình vẽ. GV hướng dẫn HS thực hiện hoạt động 1 H1 (SGK) Hoạt động 2. 2Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 2: 042 0632 033 yx yx yx (I) GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước sau: + Vẽ các đường thẳng có PT trong hệ (I) + Hãy chỉ ra miền nghiệm của từng BPT trong hệ (I) + Hãy chỉ ra miền nghiệm của hệ. Thực hiện H2 trong SGK 107 GV: Hãy vẽ các đường thẳng y-3x=0, x-2y+5=0, 5x+2y+10=0 HS: Thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV GV: Xác định miền nghiệm của mỗi BPT trong hệ HS: tự làm dưới sự hướng dẫn của GV,yêu cầu một HS lên thực hành. GV: Xác định miền nghiệm của hệ. HS: Lấy giao ba miền nghiệm trên. Cũng như PT, hệ PT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn số là một nội dung toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt trong lĩnh vực giải các bài toán kinh tế.Ta đi nghiên cứu tiếp phần sau đây: Hoạt động 3: 3. Một số áp dụng vào bài toán kinh tế GV nêu bài toán theo SGK. Phân tích bài toán tìm lời giải. Đây là bài toán kinh tế ta chú ý đến nguyên liệu loại I, loại II. Chú ý đến số tiền , chiết xuất ra chất A, chất B. Phan tích dữ kiện và điều kiện bài toán. GV: Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì ta có thể chiết xuất được bao nhiêu kg chất A, chất B? HS: dưới sự gợi ý của GV Mỗi tấn nguyên liệu loại I có thể chiết xuất 20kg chất Avà 0,6kg chất B. Mỗi tấn nguyên liệu loại II có thể chiết xuất 10kg chất A và 1,5kg chất B. Khi đó x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II sẽ chiết xuất được bao nhiêu? Ta có: (20x+10y) kg chất A (o,6x+1,5y) kg chất B 108 GV: hai loại nguyên liệu người ta dự định để chiết xuất ít nhất 140 kg chất Avà 9kg chất B khi đó cả hai loại I và loại II cùng chiết xuất chất A và B thoả mãn gì? HS: 20x+10y 140 0,6x+1,5y 9 GV: Hãy biểu thị số tiền mua nguyên liệu loại I và loại II ? HS: T(x;y) = 4x+3y GV: Phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phi là ít nhất? HS: Bài toán trở thành tìm các số x và y thoả mãn hệ BPT 3052 142 90 100 yx yx y x (II) Sao cho T(x;y) = 4x+3y có gí trị nhỏ nhất. GV: Để giải bài toán trên hãy tìm nghiệm của hệ BPT (II)? HS: Trình bày cách giải khi đã được học các bước xác định miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn. GV: Chuẩn bị sẵn hình vẽ , tô màu làm nổi bật miền tứ giác ABCD và tính sẵn các điểm A, B, C, D là giao của các đường thẳng tương ứng trong hệ (II). - Hãy chọn một điểm bất kỳ thuộc miền tư giác ABCD và chứng minh miền tứ giác ABCD là miền nghiệm. HS: Tự chứng minh và trình bày lên bảng. GV: Trong tất cả điểm thuộc miền nghiệm của hệ (II), tìm điểm (x;y) sao cho T(x;y) có giá trị nhỏ nhất. HS: dưới sự gợi ý của GV 109 x Vì ta chỉ xét T(x;y) = 4x+3y với (x;y) thoả mãn hệ (II) nên chỉ xét đường thẳng (dm): 4x+3y = T 33 4 Tx y Đi qua ít nhất 1 điểm của tứ giác ABCD Nhận thấy họ đường thẳng này song song với đường thẳng y= 3 4x Khi T tăng lên đường thẳng đó song song lên phía trên khi đó gía trị nhỏ nhất của T đạt tại đỉnh A (5;4).Ta tìm được T=32 ứng với T(5;4). Vậy: Để chi phí nguyên liệu ít nhất, cần sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II. Khi đó chi phí tổng cộng 32 triệu đồng. GV chuẩn bị bảng vẽ sẵn hình 4.7 SGK Củng cố bài: + Bất PT bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là ax + by 0 (1) (ax+by c ; ax + by 0 ) trong đó a,b,c là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, xvà y là ẩn số. O 5 7 10 15 2 4 6 9 14 2x+y=14 x=10 y=9 2x+5y=30 A D C B 110 + Tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó. _ Qui tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình (1) Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc oxy, vẽ đường thẳng ax + by = c (d) Bước 2. lấy một điểm M0(x0,y0) d (ta thường lấy gốc toạ độ 0) + Bước 3. Tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c. + Bước 4. Kết luận Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M0 là miền nghiệm của ax +by c. Nếu ax0 +by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by c + Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta giải lần lượt các bất phương trình, sau đó lấy giao của các tập nghiệm. Bài tập củng cố Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M1 trong 1giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất. Phân tích gợi ý trả lời: Gọi x, y là tấn sản phẩm loai I, II sản xuất trong một ngày. Vì máy M1 chỉ làm không quá 6 giờ trong một ngày và máy M2 chỉ làm việc không quá 4 giờ trong một ngày. Tổng số tiền lãi L = 2x + 1,6y . như vậy ta có bài tón sau: Tìm các số thực x và y thoả mãn hệ: 111 4 63 0 0 yx yx y x Sao cho L = 2x + 1,6y là cực đại. Như vậy xí nghiệp sẽ thu được tiền lãi cực đạt khi sản xuất mỗi ngày 1 tấn sản phẩm I và 3 tấn sản phẩm II. Lúc đó tiền lãi đạt được là L = 6,8 triệu đồng. Củng cố: -Các em cần nắm được khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. - Nắm được khái niệm của tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩnvà biểu diễn được tập nghiệm đó trên mặt phẳng toạ độ. - Nắm được và biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị. Bài tập về nhà từ bài 42 đến 48 (tr.132-136). Hƣớng dẫn học sinh học bài ở nhà. Các em cần chú ý về nhà nghiên cứu lại thật kỹ cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc hất hai ẩn và làm lại các bài tập đã dạy hôm nay. Tìm hiểu, tham khảo những tài liệu hướng dẫn các bước giải áp dụng vào bài toán kinh tế và làm bài tập tương tự. 3.3.2. Ý kiến đề xuất và đánh giá phân tích kết quả thực nghiệm. Kết quả giờ luyện tập có khoảng 100% học sinh lớp 10A10 hiểu bài, trong đó 90% tiếp thu và thực hành giải toán nhanh trong giờ học. Các lớp còn lại khoảng 70% đến 80% các em nắm được bài và thực hành trong việc giải toán. Lớp 10A12 (cơ bản C) chỉ khoảng 50% đến 60% nắm bài. Các em đã nắm được các bước giải theo hướng sử dụng phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn, bước đầu đã biết vận dụng vào việc giải toán và gắn toán học với thực tiễn. Đa phần học sinh rất hứng thú với việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, trong tiết học thể hiện tính sinh động không có cảm giác nhàm chán cứng nhắc và khô khan. 112 Ý kiến đồng nghiệp. Bài soạn công phu,có bài tập để học sinh giải quyết và tiếp cận vấn đề trong bài học. Nhất trí với tinh thần dạy học gắn liền với thực tiễn. Những bài toán củng cố có ý nghĩa thực tiễn quá dài và khó đối với học sinh, cần có thêm giáo trình và những bài toán phù hợp hơn. Thường gặp khó khăn về thời gian khi truyền thụ ý tưởng về bài soạn. Nhận xét của bản thân. Thông qua việc tiến hành thực nghiệm dạy các lớp 10 qua giáo trình bài soạn trên cùng với kiểm tra đánh giá kết quả tại chính các lớp đó. tôi có thể đưa ra một số nhận xét như sau: - Học sinh rất hứng thú học tập và tiếp thu khá nhanh kiến thức đưa ra. Các em có khả năng vận dụng các kiến thức đó để giải quyết và làm bài tập, cũng như các dạng toán tương tự hoặc khó hơn. - Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động trong giờ học giúp cho quá trình tư duy của HS thêm phát triển và bước đầu biết hợp tác để giải toán dẫn kết quả tốt. 113 KẾT LUẬN CHUNG Qua những nội dung đã trình bày ở trên,dưới sự chỉ dẫn của thầy giáo Nguyễn Ngọc Uy cùng với sự góp ý và phê bình của đồng nghiệp có thể thấy bản luận văn đã đạt được những kết quả sau: Đóng góp của đề tài. Về lí luận: Luận văn đã làm sáng tỏ tầm quan trọng của toán học, vai trò của toán học đối với đời sống thực tiễn, đối với khoa học kĩ thuật và với khoa học khác. - Nêu bật được ứng dụng và vận dụng toán học trong giảng dạy toán hoc ở trường THPT, cụ thể là môn đại số 10 nâng cao. Đề ra được phương pháp chung thực hiện cách giải các bài tập toán trong ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức đã được học trong môn toán. - Qua các phần đã được học nên xây dựng được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn trong hoạt động dạy và học qua các khái niệm, định lí, dạy học bài tập. Về thực tiễn: - Soạn một số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua đó làm sáng tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn và nguồn gốc thực tiễn của toán học có tác động qua lại với nhau. - Dạy thử nghiệm những bài toán trên đối với những học sinh ở trường mình công tác, đề ra được phương hướng có tính khả thi để thực hiện tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn. Qua đó có những nhận xét được ưu, nhược của việc thực hiện. Hạn chế của đề tài: Mới đưa ra được những bài toán có nội dung thực tiễn để gắn với từng phần chương trình học đại số 10 nâng cao. Song hệ thống bài tập vẫn chưa được phong phú, chưa có phần thực nghiệm sư phạm một cách đầy đủ, khoa học. 114 - Mặc dù đã cố gắng chọn lọc để đưa vào đề tài những phần bài tập có nội dung thực tiễn phù hợp, với chương trình phần tới có gợi ý, hướng dẫn. lời giải và một số lời giải bài tập. Nhưng chắc chắn đề tài không tránh khỏi những nhẫm lẫn, thiếu sót. Nguyên nhân của hạn chế: Để có những bài tập có những nội dung về thực tiễn theo phân phối chương trình học của học sinh nhất là đối với học sinh lớp 10, bài toán đưa ra phải có sự kiểm chứng về khoa học, chính xác và phải phù hợp với nhận thức của học sinh mình dạy. - Khi thực hiện dạy học sinh ở những bài soạn thực nghiệm theo tinh thần:Gắn liền toán học với thực tế tôi đã gặp những khó khăn không đủ thời gian giờ dạy khi muốn phân tích kỹ dữ kiện của bài toán. Ở toán học gắn liền với thực tiễn, các ý tưởng trong bài soạn chưa được tiếp thu hết mà chỉ có thể đưa ra nhận xét, đánh giá một cách khái quát. Những đề xuất: - Chương trình học còn nặng đối với học sinh lớp 10, phân phối hợp lí hơn với chương trình môn toán , một số bài học còn quá dài nên ít khai thác được trong bài học chỉ ra tính thực tiễn của bài học đó. - Cần có ý thức hơn việc dạy và học gắn liền toán học với thực tiễn, cụ thể đáp ứng thêm bài toán có nội dung thực tiễn trong sách giáo khoa, sách tham khảo vào từng phần cụ thể. Đặc biệt chú trọng hơn trong các kì thi tốt nghiệp THPT, kí thi vào trường chuyên nghiệp, vào Đại học. - Cần trang bị thêm dụng cụ, phương tiện dạy học cho các trường để giờ học thêm sinh động kết hợp với giáo viên, cần tự tìm tòi, tích cực học hỏi và phát huy dụng cụ dạy học, có những chuyên đề và ngoại khoá về toán học để thấy toán học thật sự luôn gắn với đời sống con người mà cụ thể thực tại nhất là trong nhà trường THPT, 115 Tài liệu tham khảo 1.Doãn Quỳnh (chủ biên); Đại số nâng cao 10; Nxb Giáo Dục – 2006 2. Lê Hồng Thái ; Khoá luận tốt nghiệp Thực hiện nguyên lí giáo dục thông qua dạy học những nội dung toán học PT (2006). 3. Nguyễn Bá Kim; Phương pháp dạy học môn toán – Nxb Đại học sư phạm Hà Nội (2004,2007). 4. Nguyễn Huy Đoan (chủ biên); Bài tập đại số nâng cao 10; Nxb Giáo Dục(2006) 5. Nguyễn Thế Khôi (chủ biên); Vật lí 10 nâng cao – Nxb Giáo Dục 6. Trần Văn Hào (chủ biên); Hình học 10 – Nxb Giáo Dục 7. Trần Diên Hiển; các bài toán về suy luận lôgíc – Nxb Giáo Dục (2000) 8. Trần Ngọc Lan; Hệ thống trò chơi củng cố 5 mạch kiến thức toán – Nxb Đại Học Quốc Gia Hà Nội (2000). 9. Toán học và tuổi trẻ tháng 1 và tháng 3 năm 2007 10. Quan Hán Thanh; Hoá học cơ bản và nâng cao soạn theo chương trình mới 10 – Nxb Hà Nội 11.BrYHCTRKBO - Những bài toán cổ sơ cấp tập I+II – Nxb Giáo Dục 2000 116 Lời cảm ơn Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy - người thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài. Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH toán và các thầy cô giáo trong Khoa Toán Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành công trình nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở Trường THPT Lương Ngọc Quyến đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình. Thái Nguyên, tháng 9 năm 2008. Tác giả Lê Thị Thanh Phương