Thiết kế và mô phỏng bộ lọc số iir bằng matlab

1 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU ........................................................................................... 2 Chƣơng I TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ............................................... 3 1.1. TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ ............................................................................................. 3 1.2. CÔNG CỤ TOÁN HỌC ĐỂ THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ. .......................................................... 6 1.2.1. Phép biến đổi z ................................................................................................................. 6 1.2.2. Các tính chất của biến đổi z: ............................................................................................ 7 Chƣơng II: THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR ........................................................ 9 2.1. CÁC PHƢƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR TỪ BỘ LỌC TƢƠNG TỰ ............... 9 2.1.1. Phƣơng pháp bất biến xung .............................................................................................. 9 2.1.2. Phƣơng pháp biến đổi song tuyến .................................................................................. 13 2.1.3. Phƣơng pháp tƣơng đƣơng vi phân ................................................................................ 16 2.2. TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC TƢƠNG TỰ THÔNG THẤP .................................................. 17 2.2.1. Bộ lọc tƣơng tự Butterworth: ......................................................................................... 17 2.2.2. Bộ lọc Chebyshev .......................................................................................................... 20 2.2.3. Bộ lọc tƣơng tự Elip (Cauer). ......................................................................................... 28 Chƣơng 3. THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ LỌC SỐ IIR BẰNG CÔNG CỤ SPTOOL ....................................................................................... 30 3.1. GIỚI THIỆU VỀ CÔNG CỤ SPTOOL ................................................................................ 30 3.1.1 Thiết kế bộ lọc số bằng công cụ SPTool: ........................................................................ 30 3.1.2 Phân tích bộ lọc: .............................................................................................................. 33 3.1.3 Thiết kế những bộ lọc bổ sung: ....................................................................................... 33 3.1.4 Thể hiện những bộ lọc trên trong Fvtool (Filter Visualization Tool): ............................ 36 3.1.5 Export bộ lọc từ FDATool: ............................................................................................. 38 3.2. THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ LỌC SỐ IIR BẰNG SPTOOL ........................................ 39 3.2.1 Bài toán: .......................................................................................................................... 39 3.2.2. Các bƣớc thiết kế: .......................................................................................................... 40 3.2.3. Đánh giá các bộ lọc ........................................................................................................ 46 KẾT LUẬN ............................................................................................. 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................... 48 2 LỜI MỞ ĐẦU Tín hiệu xuất hiện hầu nhƣ ở tất cả các ngành khoa học và kĩ thuật; ví nhƣ trong âm học, sinh học, thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển, rađa, vật lý học, địa chất học và khí tƣợng học. Có hai dạng tín hiệu đƣợc biết đến. Đó là tín hiệu liên tục theo thời gian và tín hiệu rời rạc theo thời gian. Một tín hiệu rời rạc, cũng nhƣ một tín hiệu liên tục, có thể đƣợc biểu diễn bởi một hàm của tần số và đƣợc biết đến nhƣ là phổ tần của tín hiệu. Lọc số là một quá trình mà ở đó phổ tần của tín hiệu có thể bị thay đổi, biến dạng tuỳ thuộc vào một số đặc tính mong muốn. Nó có thể dẫn đến sự khuếch đại hoặc suy giảm trong một dải tần số, bỏ đi hoặc cô lập một thành phần tần số cụ thể,… Sử dụng bộ lọc số rất nhiều vẻ, ví nhƣ: để loại đi thành phần làm bẩn tín hiệu nhƣ nhiễu, loại bỏ méo xuyên giữa các kênh truyền dẫn hoặc sai lệch trong đo lƣờng, để phân tách hai hoặc nhiều tín hiệu riêng biệt đã đƣợc trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sự sử dụng kênh truyền, để phân tích các tín hiệu trong các thành phần tần số của chúng, để giải nén tín hiệu, để chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian sang tín hiệu liên tục theo thời gian. Bộ lọc số là một hệ thống số có thể đƣợc sử dụng để lọc các tín hiệu rời rạc theo thời gian. Tiểu luận này trình bày lý thuyết thiết kế bộ lọc IIR và tính toán các hệ số bộ lọc viết bằng ngôn ngữ MATLAB, đƣợc chia thành 3 chƣơng nhỏ: Chƣơng 1. Tổng quan về bộ lọc số: Chƣơng này giới thiệu khái quát về lý thuyết bộ lọc số và cơ sở toán học của bộ lọc số. Chƣơng 2. Thiết kế bộ lọc số IIR.: Chƣơng này trình bày phƣơng pháp tổng hợp bộ lọc số IIR từ bộ lọc tƣơng tự và các phƣơng pháp tổng hợp các bộ lọc tƣơng tự thông thấp. Chƣơng 3. Thiết kế và mô phỏng bộ lọc số IIR bằng công cụ SPTool. Trong chƣơng này trình bày trình tự mô phỏng các bộ lọc số IIR thông thấp và đánh giá so sánh các thông số đáp ứng biên độ của các bộ lọc. 3 Chƣơng I TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ Trong kỹ thuật tƣơng tự (Analog) bộ lọc tín hiệu đóng một vai trò quan trọng. Ngƣời ta chia chúng làm 2 loại cơ bản: Bộ lọc tích cực và bộ lọc thụ động. Song thành phần cơ bản tác động đến biên độ _tần số tín hiệu là các thành phần điện kháng nhƣ : điện cảm L và điện dung C. Chúng đƣợc mắc với nhau theo những cấu trúc riêng nhằm đáp ứng yêu cầu của bộ lọc nhƣ : Bộ lọc thông thấp, thông cao, thông một dải hoặc các bộ chặn tần v.v... Để thiết kế chúng ngƣời ta phải giải các phƣơng trình vi tích phân. Một phƣơng pháp phổ biến nữa là ngƣời ta xây dựng hàm truyền đạt biên độ tần số H(jω), qua đó ta có thể xác định chính xác đáp ứng của tín hiệu đầu ra Y(t) khi đầu vào là hàm X(t) xác định. Khi kỹ thuật số (Digital) bùng nổ, việc xây dựng các bộ lọc số đƣợc xây dựng trên nền tảng là các chƣơng trình, các thuật toán nhằm đáp ứng yêu cầu cho các bộ lọc số. Các chƣơng trình, thuật toán này có thể đựơc thực hiện bằng phần mềm hoặc bằng các kết cấu cứng. Xét một cách tổng quát thì bộ lọc số và bộ lọc tƣơng tự có nhiều nét tƣơng đồng kể cả về chức năng cũng nhƣ phƣơng pháp luận trong việc xây dựng chúng. Trong chƣơng này chúng ta sẽ có cái nhìn tổng quát về các bộ lọc số và công cụ toán học khi nghiên cứu bộ lọc số để làm cơ sở cho việc nghiên cứu các chƣơng tiếp theo. 1.1. TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ Bộ lọc số là một hệ thống dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho. Bộ lọc số là hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian. Thông số vào và ra của hệ thống quan hệ với nhau bằng tổng chập ( ) ( )* ( ) k y n x n h n k     Bộ lọc số đƣợc chia làm hai loại cơ bản là bộ lọc IIR (Infinite-Duration Impulse Response) có đáp xung h(n) vô hạn và bộ lọc FIR (Finite-Duration Impulse Response) có đáp ứng xung hữu hạn.Bộ lọc IIR mang tính tổng quát hơn bộ lọc FIR vì IIR là bộ lọc đệ quy còn bộ lọc FIR là bộ lọc không đệ quy. Để thấy rõ hơn ta xét 4 hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân quả (TTBBNQ) đƣợc mô tả bằng phƣơng trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc N ≥ 1: 0 1 ( ) ( ) ( ) M N k r k r y n b x n k a y n r        (1.1) Hệ xử lý số TTBBNQ có quan hệ vào ra là hệ đệ quy, sơ đồ cấu trúc của nó gồm hai nhóm, nhóm thứ nhất là phần giữ chậm tác động vào x(n), nhóm thứ hai là phần phản hồi giữ chậm phản ứng y(n). Trên hình 1.1 là sơ đồ cấu trúc dạng chẩn tắc 1 của hệ. Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 1 của hệ IIR đệ quy Đối với các hệ xử lý số TTBBNQ, đổi thứ tự của hai khối liên kết nối tiếp không làm thay đổi phản ứng y(n), nên có thể đƣa sơ đồ cấu trúc trên hình 1.1 về dạng chuyển vị trên hình 1.2. Hình 1.2: Sơ đồ cấu trúc chuyển vị của hệ IIR đệ quy 5 Thay hai dãy trễ của sơ đồ cấu trúc ở hình 1.2 bằng một dãy trễ, nhận đƣợc sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 trên hình 1.3 với N phần tử trễ ít hơn (khi giả thiết M > N ). Xét phƣơng trình (1.1) khi các hệ số ar =0 thì phƣơng trình trở thành: 0 ( ) ( ) M k k y n b x n k    (1.2) Lúc này hệ là tuyến tính bất biến nhân quả không đệ quy FIR (không còn thành phần phản hồi). Nó có hai dạng cấu trúc nhƣ các hình sau : Hệ xử lý số TTBBNQ có quan hệ vào trên là hệ có số phần tử hữu hạn và không đệ quy, nên sơ đồ cấu trúc của hệ không có phản hồi và có thể thực hiện đƣợc nhƣ trên hình 1.4 Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 của hệ IIR đệ quy Khi đổi vị trí các phần tử trễ, nhận đƣợc sơ đồ cấu trúc dạng chuyển vị trên hình 1.4b. Nhƣ vậy bộ lọc FIR chỉ là một dạng đặc biệt của bộ lọc IIR nhƣng nó có ƣu điểm là đơn giản về mặt toán học và tính ổn định của nó cao hơn bộ lọc IIR.Bộ lọc IIR có cấu trúc thƣờng gọn nhẹ hơn và hệ số phẩm chất của nó thƣờng cao hơn so với bộ lọc FIR. 6 Hình 1.4: Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số FIR không đệ quy 1.2. CÔNG CỤ TOÁN HỌC ĐỂ THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ. Trong nhiều trƣờng hợp, việc giải các bài toán phân tích hệ xử lý số trong miền thời gian là phức tạp và khó khăn. Để giải các bài toán đƣợc dễ dàng hơn, ngƣời ta thƣờng sử dụng các phép biến đổi để chuyển bài toán sang miền biến số khác. Biến đổi Laplace đƣợc dùng để phân tích hệ tƣơng tự, đối với hệ xử lý số sử dụng biến đổi Z. 1.2.1. Phép biến đổi z Phép biến đổi Z đƣợc sử dụng cho các dãy số. Biến đổi Z thuận để chuyển các dãy biến số nguyên n thành hàm biến số phức z, biến đổi Z ngƣợc để chuyển các hàm biến số phức z thành dãy biến số nguyên n. a. Biến đổi Z thuận: * Biến đổi Z hai phía: Biến đổi Z hai phía của dãy x(n) là chuỗi lũy thừa của biến số phức z : ( ) ( ). n n X z x n z      (1.3) Miền xác định của hàm X(z) là các giá trị của z để chuỗi hội tụ. Ký hiệu: ZT[x(n)] = X (z) (1.4) Hay: 7 ( ) ( ) ZTx n X z (1.5) ( ZT là chữ viết tắt của thuật ngữ tiếng Anh : Z - Transform). * Biến đổi Z một phía: Biến đổi Z một phía của dãy x(n) là chuỗi lũy thừa của biến số phức z : 1 0 ( ) ( ). n n X z x n z     (1.6) Miền xác định của hàm 1( )X z là các giá trị của z để chuỗi (1.6) hội tụ. Ký hiệu:  1 1( ) ( )ZT x n X z (1.7) Hay: 1 1( ) ( )ZTx n X z (1.8) b. Biến đổi Z ngược: 11( ) ( ). 2 n C x n X z z dz j    (1.9) Tích phân (1.9) chính là biểu thức của phép biến đổi Z ngƣợc, nó đƣợc ký hiệu nhƣ sau : IZT[X (z)] = x(n) (1.10) Hay: ( ) ( ) IZTX z x n (1.11) (IZT là chữ viết tắt của thuật ngữ tiếng Anh : Invertse Z Transform). 1.2.2. Các tính chất của biến đổi z: Khi phân tích hệ xử lý số qua biến đổi Z, vận dụng các tính chất của biến đổi Z sẽ giúp cho việc giải quyết bài toán đƣợc dễ dàng hơn. 1.2.2.1. Các tính chất của biến đổi Z hai phía * Tính chất tuyến tính : Hàm ảnh Z của tổ hợp tuyến tính các dãy bằng tổ hợp tuyến tính các hàm ảnh Z thành phần. Nếu  ( ) ( )i iZT x n X z với  ( ) :i i iRC X z R z R   thì : .( ) ( ) . ( ) ( )i i i i i i Y z ZT y n A x n A X z           (1.12) Miền hội tụ của hàm Y(z) là giao miền hội tụ của các hàm Xi(z). * Tính chất đạo hàm Nếu: ZT[x(n)] = X (z) với  ( ) : x xRC X z R z R   thì : 8   ( ) ( ) ( ) . ( ) . dX z Y z ZT y n n x n z dz     (1.13) * Tính chất tích chập : Hàm ảnh Z của tích chập hai dãy bằng tích hai hàm ảnh thành phần. Nếu:  1 1( ) ( )ZT x n X z với  1 1 1( ) :RC X z R z R   Và:  2 2( ) ( )ZT x n X z với  2 2 2( ) :RC X z R z R   Thì:   11 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) . ( ). 2 C z Y z ZT y n x n x n X x X d j            (1.14) Với  ( ) :max[ ] min[ ]i iRC Y z R z R   Miền hội tụ của hàm Y(z) là giao các miền hội tụ của X1(z) và X2(z). Đƣờng cong kín C của tích phân (1.14) phải bao quanh gốc tọa độ và thuộc miền hội tụ của cả X1(z) và X2(z) trong mặt phẳng phức. * Định lý giá trị đầu của dãy nhân quả : Nếu x(n) là dãy nhân quả và X (z) = ZT[x(n)] thì : lim ( ) (0) x X z x   * Hàm ảnh Z của dãy liên hợp phức Nếu : ZT[x(n)] = X (z) với  ( ) : x xRC X z R z R   Thì: [ *( )] *( *)ZT x n X z với  ( ) : x xRC Y z R z R   (1.15) * Biến đổi Z của hàm tƣơng quan rxy(m) Nếu: ZT[x(n)] = X (z) thì 1( ) [ ( )] ( ). ( )x xR z ZT r m X z X z   (1.16) 1.2.2.2. Các tính chất của biến đổi Z một phía Biến đổi Z một phía có hầu hết tất cả các tính chất giống nhƣ biến đổi Z hai phía, trừ tính chất trễ. * Tính chất trễ của biến đổi Z một phía Nếu: 1 1[ ( )] ( )ZT x n X z với 1[ ( )]: xRC X z z R  Thì: với k>0: 1 1 1 ( ) 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ). k k i k i Y z ZT x n k z X z x i z        Với 1 1[ ( )] [ ( )]RC Y z RC X z , trừ điểm z=0. * Tính chất vƣợt trƣớc của biến đổi Z một phía 9 Nếu: 1 1[ ( )] ( )ZT x n X z với 1[ ( )]: x xRC X z R z R   Thì với k>0: 1 1 1 1 ( ) 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ). k k k m i Y z ZT x n k z X z x m z        (1.17) Với 1 1[ ( )] [ ( )]RC Y z RC X z , trừ điểm z=0. Chƣơng II: THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR Để thiết kế bộ lọc số IIR, ta có một số phƣơng pháp nhƣ: thiết kế từ bộ lọc tƣơng tự, chuyển đổi tần số, phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu. Trong đó phổ biến nhất là phƣơng pháp thiết từ bộ lọc tƣơng tự, tức là ta thiết kế một bộ lọc tƣơng tự thỏa mãn các yêu cầu đặt ra, sau đó dùng các phƣơng pháp chuyển đổi từ miền Laplace sang miền Z ta đƣợc bộ lọc số. 2.1. CÁC PHƢƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR TỪ BỘ LỌC TƢƠNG TỰ Tƣơng tự nhƣ bộ lọc số FIR, ngƣời ta thƣờng dùng một số phƣơng pháp tổng hợp bộ lọc số IIR có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn. Phƣơng pháp đƣợc đƣa ra ở đây là biến đổi từ bộ lọc tƣơng tự sang bộ lọc số theo các phép ánh xạ. Việc tổng hợp bộ lọc tƣơng tự đã đƣợc giới thiệu ở phần trƣớc, khi tổng hợp bộ lọc số IIR ta sẽ bắt đầu việc tổng hợp bộ lọc trong miền tƣơng tự tức là xác định hàm truyền đạt Ha(s) và sau đó biến đổi sang miền số. Có 3 phƣơng pháp chính để chuyển từ bộ lọc tƣơng tự sang bộ lọc số tƣơng đƣơng: - Phƣơng pháp bất biến xung - Phƣơng pháp biến đổi song tuyến - Phƣơng pháp tƣơng đƣơng vi phân Ngoài ra ta có thể sử dụng phƣơng pháp biến đổi dải tần bộ lọc số thông thấp đã đƣợc thiết kế để thiết kế các bộ lọc thông thấp khác với tần số cắt khác hoặc bộ lọc thông cao, thông dải, chắn dải. 2.1.1. Phƣơng pháp bất biến xung Phƣơng pháp này dựa trên quan hệ cuả đáp ứng xung ha(t) cuả bộ lọc tƣơng tự và dãy h(n) rời rạc đƣợc xác định bởi lấy mẫu ha(t): 10 h(n) = ha(nT) Có nghĩa là dãy đáp ứng xung của bộ lọc rời rạc đƣợc nhận từ việc lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc tƣơng tự, T là chu kỳ lấy mẫu. Theo trên ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) a a n h n h nT h t t nT      Với hàm ha(t) ta có ảnh Laplace là Ha(t) , ( )t nT  là hàm xung Dirac. Với hàm h(n) ta có ảnh Z là H(z) và biến đổi Fourrier là H(ej ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a n n h n h t t nT h t t nT          Trong miền thời gian liên tục, gọi : - Biến đổi Fourier của ha(t) là ( )a aH  - Biến đổi Fourier của ( ) n t nT    là _ 1 2 ( )a n n T T       Nhƣ vậy gọi biến đổi Fourier của h(n) là ( )jH e  , ta có : _ 1 2 ( ) ( ) ( )j a a a n n H e H T T                 = _ 1 2 ( ) ( )a a a n n H T T         Mà 2 2 2 ( ) ( ) ( ). ( ) ( )a a a a a a a n n n H H d H T T T                  Vậy _ 1 2 ( ) ( )j a a n n H e H T T        (2.1)  Về mối quan hệ giữa 2 tần số ω và ωa ta nhận xét : - Đối với tín hiệu số : x(n) = Acosnω thì n đƣợc hiểu là số nguyên không đơn vị nên ω phải có đơn vị góc là radian, ω gọi là tần số số. 11 Hình 2.1 - Đối với tín hiệu tƣơng tự :x(t)= Acosωat, trong đó ωa là tần số góc ( rad/s), khi lấy mẫu đều ở các thời điểm t=nT ( với T là chu kỳ lấy mẫu ) thì ta đƣợc tín hiệu số : x(n)= AcosωaT. Vậy đối chiếu với tín hiệu số : x(n) = A cos(nω) Ta có mối quan hệ : ω= ωaT  Thiết kế xung bất biến có thể tóm tắt theo các bƣớc sau : - Cần đặt chỉ tiêu cho bộ lọc rời rạc bằng đặc tuyến tần số ( )jH e  , và cần thiết lập chỉ tiêu tƣng tự tƣơng ứng với việc lựa chọn tần số lấy mẫu đúng (ωa≤ 2 s T   hay là fs≥2fa ) fs là tần số lấy mẫu, fa là tần số tín hiệu liên tục vào. - Cần hàm truyền đạt tƣơng tự Ha(s) thỏa mãn các chỉ tiêu tƣơng tự đã đặt ra. Trong nhiều trƣờng hợp Ha(s) coi nhƣ đƣợc cho và chỉ cần thực hiện các bƣớc sau : + Từ hàm Ha(s) với biến đổi ngƣợc Laplace cần xác định hàm đáp ứng xung tƣơng tự Ha(t) + Từ Ha(t) xác định dãy h(n) sau đó xác định ảnh H(z) có thể thực hiện bởi một chuẩn nào đó. Để khai thác hết hiệu quả của phƣơng pháp đáp ứng xung bất biến , ta biểu diễn hàm truyền đạt của mạnh lọc tƣơng tự H(s) dƣới dạng khai triển thành các phân thức tối giản nhƣ sau : 12 1 ( ) N k a k pk A H s s s    với Spk : là các điểm cực đơn của Ha(s). Qua các phép biến đổi Laplace ngƣợc, lấy mẫu với điều kiện hội tụ Spk<0 ta có hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số đƣợc chuyển tƣơng đƣơng theo phƣơng pháp bất biến xung sẽ là : 1 1 ( ) (1 )pk s N k s T k A H z e z    (2.2) Các điểm cực của Ha(s) cũng chính là các điểm cực H(z) : 1 ( ) N k a k pk A H s s s     1 1 ( ) (1 )pk s N k s T k A H z e z    Hay các điểm cực Spk = δ +jω của Ha(s) lọc tƣơng tự đƣợc chuyển thành các điểm cực pk ss T pkZ e c ủa H(z) lọc số : ( ) s sT j T j pk s T j Tpk s sZ e e e e Z e pk        Với sT pkZ e  và sT   Nếu : σ 1pkZ  hay các điểm cực của H(z) sẽ nằm bên trong vòng tròn đơn vị. Nhƣ vậy điều kiện ổn định vẫn đƣợc bảo đảm khi chuyển Ha(s) thành H(z). Ví dụ 1 : Hãy chuyển sang mạch số bằng phƣơng pháp bất biến xung, biết mạch điện tƣơng tự cho nhƣ sau : Giải: 13 Hàm truyền đạt của mạch tƣơng tự : 1 1 1 ( ) ( ) 1( ) ( )( ) r a v p U s ARCH s U s s ss RC     Với 1 1 A RC  ; 1 1 pS RC   Hàm truyền đạt của mạch số tƣơng ứng là : 1 0 1 11 1 1 ( ) (1 )(1 ) (1 ) p s s k S T T RC A bRCH z a ze z e Z         với 0 1 b RC  ; 1 1 sT RCa e     Phƣơng trình sai phân : y(n) + a1y(n-1) = b0x(n)  Sơ đồ thực hiện hệ thống : 2.1.2. Phƣơng pháp biến đổi song tuyến Biến đổi song tuyến tính là công cụ đắc lực nhất của thiết kế bộ lọc IIR. Phép chiếu dùng trong biến đổi song tuyễn tính là phép chiếu dễ dùng nhất, chiếu trục jωa trên mặt phẳng S lên đƣờng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z, chiếu nửa mặt phẳng trái bảo đảm ổn định của mặt phẳng S thành bên trong vòng tròn đơn vị bảo đảm ổn định của mặt phẳng Z, chiếu nửa mặt phẳng phải của mặt phẳng S thành bên ngoài của vòng tròn đơn vị của mặt phẳng Z.Phép biến đổi này cho phép ánh xạ các giá trị trên trục jωa lên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z mà không bị chồng chập tần số nhƣ phép biến đổi xung bất biến. - Biến đổi song tuyến tính gắn các hàm truyền đạt tƣơng tự Ha(s) và hàm truyền đạt số H(z) trên cơ sở tích phân các phƣơng trình vi phân và tính tích phân gần đúng bằng phƣơng pháp số. - Để xác định quan hệ, chúng ta bắt đầu từ phƣơng trình vi phân bậc 1 có dạng : 14 1 0 0 ( ) ( ) ( )a a a dy t C C y t D x t dt   (2.3) Hàm truyền tƣơng tự : 0 1 0 (s) ( ) ( ) a a a Y D H s X s SC C    (2.4) Có thể xác định hàm Ya(t) bằng cách lấy tích phân đạo hàm của nó : 0 ( ) ( ) ( ) t a a a to dy t Y t dt Y t dt   Nếu ta lấy tích phân trên đoạn ngắn, hoạc trong khoảng thời gian giữa mẫu tín hiệu kế tiếp nhau, luc đó với các biến : t = nT và t0 = (n-1)T ta có phƣơng trình :   ( 1) ( ) ( ) ( 1) nT a a a n T dy t Y t dt Y n T dt    Thay vì lấy tích phân ta chọn cách tính gần đúng theo quy tắc hình thang, ta có : Hình 2.1   ( ) ( 1) ( ) ( 1) 2 a a a a dy nT dy n TT Y nT Y n T dt dt          (2.5) Từ (2.3) thay t=nT vào ta có : 0 0( ) ( ) ( )a a a dy nT C D y nT x nT dt C C    (2.6) Thay (2.6) vào (2.5) và ký hiệu y(n) = ( )ay nT , x(n) = ( )ax nT ta có phƣơng trình sai phân sau: 15  0 0 0 1 1 1 1 ( ) 1 ( 1) ( ) ( 1) 2 2 2 C T C T D T y n y n x n x n C                   (2.7) Biến đổi Z của phƣơng trình sai phân (2.7) ta đƣợc : 10 01 1 1 10 1 01 1 (1 ) 2( ) ( ) ( ) 2 1 1 (1 ) 2 1 D T z DCY z H z C TX z C z z z C C T z                  (2.8) So sánh (2.8) với (2.4) ta có : 1 1 2 1 1 z s T z      ( 2.9) Phép biến đổi này gọi là phép biến đổi song tuyến tính. Quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha (s) với H(z) là : 1 1 ( ) ( ) 2 1 1 aH z H s z s T z       Sau đây ta xét một ví du cụ thể: • Ví dụ 2: Hãy chuyển sang mạch số bằng phƣơng pháp biến đổi song tuyến, biết mạch điện tƣơng tự cho: Hàm truyền đạt của mạch tƣơng tự: ( ) 1 ( ) ( ) 1 r a v U s H s U s RCs    Hàm truyền đạt của mạch số tƣơng ứng là : 1 1 1 1 1 ( ) 22(1 ) 11 (1 ) s s s s T T z K KH z T RCz zRC KT z                 16 Với K= 2RC+Ts 10 1 1 1 ( ) 1 b b z H z a z      Với bo= 1 sTb K  và 1 2sT RCa K   =>Phƣơng trình sai phân : y(n) + a1y(n-1) = b0x(n) + b1(n-1) Ta có sơ đồ thực hiện hệ thống : 2.1.3. Phƣơng pháp tƣơng đƣơng vi phân Một trong những phƣơng pháp đơn giản nhất để biến đổi bộ lọc tƣơng tự sang bộ lọc số là lấy gần đúng phƣơng trình vi phân bằng một phƣơng trình sai phân tƣơng đƣơng. Phép gần đúng này thƣờng đƣợc dùng để giải phƣơng trình vi phân tuyến tính hệ số hằng nhờ máy tính. Đối với đạo hàm dy(t)/dt tại t = nT ta thay bằng phép sai phân lùi [y( nT) - y(nT - 1)]/T, nhƣ vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) t nT dy t y nT y nT T y n y n dt T T        (2.10) Ở đây T là khoảng lấy mẫu và y(n) = y(nT). Bộ vi phân tƣơng tự với tín hiệu ra dy(t)/dt có hàm hệ thống H(s) = s. Trong đó hệ thống tạo ra tín hiệu ra [y( nT) - y(nT - 1)]/T lại có hàm hệ thống là H(z) = 1 - z-1/T, Do đó : 11 z s T   (2.11) Hàm hệ thống của bộ lọc số IIR đạt đƣợc nhờ lấy gần đúng phép đạo hàm bằng phép sai phân hữu hạn là: 17 11 ( ) ( )a z s T H z H s    (2.12) ( )aH s : là hàm hệ thống của bộ lọc tƣơng tự. Ta hãy khảo sát phép nội suy của ánh xạ từ mặt phẳng z với 1 1 z sT   (2.13) Khi  biến thiên từ - ∞ đến ∞ quỹ tích tƣơng ứng của các điểm trong mặt phẳng z là một đƣờng tròn bán kính ½ và có tâm tại z = ½ nhƣ minh họa Hình 2.3 : Ánh xạ s = 1 - z-1/T biến LHP trong mặt phẳng s thành các điểm nằm bên trong đƣờng tròn bán kình ½ và tâm ½ trong mặt phẳng z 2.2. TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC TƢƠNG TỰ THÔNG THẤP 2.2.1. Bộ lọc tƣơng tự Butterworth: Đây là mạch lọc thông thấp có đáp ứng biên độ  aH  thỏa mãn đồ thị mạch lọc : 18 Hình: 2.4 Nhận xét: - Bậc của bộ lọc n càng tăng thì càng gần với bộ lọc lý tƣởng. - Đáp ứng biên độ luôn bằng 1 2 ở tần số cắt với mọi giá trị của n.  Vị trí các điểm cực: Ta biết rằng 2 2 as j s     Vì    a aH s H s  tính tại s j cho   2 a aH  nên      2 1 1 a a n H s H s s     Điểm cực dƣới đƣợc xác định bởi:    2 21 0 1 1 0 n n n pk pks s       - Nếu n chẵn 2n pks = -1 =  2 1j k e   2 1 2 k j n pks e   k = 1,2,3…2n - Nếu n lẻ  2 12 1 j kn pks e       2 1 1 21 k k j j n n pks e e       Vậy các điểm cực của    a aH s H s  sẽ nằm trên một vòng tròn trong mặt phẳng S. Vòng tròn này đƣợc gọi là vòng tròn Butterworth. Hai kết quả trên cũng có thể góp chung thành 1 kết quả duy nhất là: 1 2 1 2 2 k j n pks e        Với k = 1,2,3…2n 19 Để bảo đảm hệ thống là ổn định thì các điểm cực của  aH s phải nằm bên trái trục ảo. Vậy trong các điểm cực của    a aH s H s  ta sẽ chọn ra các điểm cực nằm bên trái trục ảo để làm cực của  aH s đối với bộ lọc ổn định. Ta có thể viết:     0 1 a n pk k H H s s s    Ở đây: - Theo tần số chuẩn hóa a ac   0 1H  1 2 1 2 2 k j n pks e        Với k = 1,2,3…n - Theo tần số không chuẩn hóa 0 n acH  1 2 1 2 2 k j n pks e        Với k = 1,2,3…n Hình: 2.5  Gọi  là độ suy giảm của đặc tuyến mạch lọc tại tần số: as 2 2 1 1 nas     20 2 2 as 10 as 102 2 1 1 2 log log 1n n               10 2 10 as 1 log 1 2log n         Ví dụ 3: Xác định bậc và điểm cực của mạch lọc thông thấp Butterworth tại tần số cắt 500 Hz và độ suy hao 40 dB tại 1000Hz. Giải: Gọi tần số cắt là: ac Tại 1000 2 500 ac   thì 40 0,01dB    Vậy bậc của bộ lọc  410 10 log 10 1 6,64 2log 2 n    Chọn n=7 Vị trí điểm cực là: 1 2 12 2kj n pk acs e         Với: 2 2 500 1000ac acf       1 2 12 14 1000 k j pks e             k = 1,2…….7 2.2.2. Bộ lọc Chebyshev Đối với bộ lọc này ta có hai loại: - Loại 1: đáp ứng biên độ gợn sóng ở dải thông , giảm đơn điệu ở dải chắn. - Loại 2: đáp ứng biên độ giảm đơn điệu ở dải thông, gợn sóng ở dải chắn. Trƣớc hết ta xét đa thức Chebyshev Theo định nghĩa:   cos cos nT x n x n      Ta có các hệ thức:      1 1 2n x n x n xT T xT   Vậy n = 0  0 os0 1xT c   21 n = 1  1 osxT c x   n = 2       2 2 1 0 2 2 1 x x x T xT T x     n = 3       3 3 2 1 2 4 3 x x x T xT T x x     a. Bộ lọc Chebyshev loại 1: Đây là loại có đáp ứng biên độ thỏa mãn:     2 2 2 1 1 a a n a H T      Với n: bậc của đa thức Chebyshev chính là bậc của bộ lọc.  : là 1 tham số xác định biên độ gợn sóng ở dải thông Về mặt toán học hàm  n aT  đƣợc định nghĩa:    a n cos n.arcosω T = cosh=cosnθ a    với 1a  và 1a  . Với định nghĩa này,  2n aT  dao động giữa 0 và 1 đối với 1a  và tăng một cách đơn điệu với 1a  . Nhƣ vậy   2 a aH  sẽ gợn sóng giữa 1 và 2 1 1  đối với 1a  và giảm một cách đơn điệu đối với 1a  . Ta phân biệt trƣờng hợp n lẻ và n chẵn để vẽ đáp ứng xung  a aH  : - Trƣờng hợp n lẻ:  0 0nT    2 0 1aH  - Trƣờng hợp n chẵn :  0 1nT    2 2 1 0 1 aH    Tại tần số a =1,  1 1nT  từ đó ta có hình vẽ trình bày đáp ứng tần số  a aH  Theo a nhƣ sau: Nếu gọi 1 là độ gợn sóng dải thông ta có: 22 Hình 2.6 - Bộ lọc tƣơng tự Chebysher loại 1 ở tần số không chuẩn hóa:   2 2 2 1 1 a a a n ac H T             Với     n cos n.arcos T = cosh ar cos a aca aac ac n c                với a ac    1 và a ac   >1  Tính toán bậc n của bộ lọc: Ở dải chắn ta có a as  ( chƣa chuẩn hóa). 23 b. Bộ lọc Chebyshev loại 2: Đây là loại bộ lọc trái ngƣợc loại 1, tức là có đáp ứng biên độ gợn sóng ở dải chắn và giảm đơn điệu ở dải thông . Về mặt toán học đáp ứng biên độ cho bởi :   2 2 2 1 ( ) 1 a a n as as n a H T T                       Trong đó:       n cos n.ar cos T = cosh ar coshx x x n c    với 1x  và 1x  . as là tần số chuẩn hóa có đáp ứng biên độ là 2 ( trong miền dải chắn). Nhận xét:   và a là hằng số vậy nT as a         sẽ dao động trong khoảng giữa 0 và 1 với 1as a    nghĩa là as a  . Vậy nT as a         dao động trong dải chắn. 24    2 a aH  sẽ dao động giữa hai giá trị 0 và  2 2 1 1 n asT   Khi   2 2 2 2 2 1 1 ( ) as a a a n as H T          ( 1 1)nT  Vậy 2 còn gọi là biên độ tối đa của gơn sóng ở dải chắn.  Trong dải thông a as  hay 1 as a    thì nT as a         tăng đơn điệu khi a giảm dần về 0 tại n0 T as a a          ,   2 1a aH    Tại 1a  ,     2 2 2 2 1 1 1 1 a a a aH H      Về bậc n của bộ lọc hệ thức : Hình 2.7     2 2 22 2 as 1 1 a a n H T     Ta cũng có kết quả nhƣ trƣờng hợp loại 1: 2 1 ar cosh 1 ar cosh as n      Ở đây as là tần số đã đƣợc chuẩn hóa so với ac là tần số cắt của bộ lọc. 25  Bây giờ ta xét phƣơng pháp 2: Trƣớc hết ta xét nguyên tắc biến đổi tần số. Cũng giống nhƣ trong miền tƣơng tự , trong miền số chúng ta cũng có thể thực hiện phép biến đổi bộ lọc số thông thấp cơ bản ban đầu thành bộ lọc số thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Chúng ta ký hiệu hàm truyền lọc thông thấp rời rạc là  lpH z còn hàm truyền rời rạc đƣợc tìm sau biến đổi là  H Z . Giữa hai biến Z và z này có quan hệ  1 1z G Z  lúc đó:      1 1lp zH Z H z G Z   Hãy giả thuyết Hlp(z) là hàm hữu tỷ theo z, tƣơng tự với lọc thông thấp rời rạc ổn định, nhân quả. Tất nhiên ta chỉ dùng các biến đổi  1G Z  sẽ cho các hàm  H Z hữu tỷ theo Z và có thể thực hiện chúng bằng các mạch ổn định, nhân quả. Từ đó ta đòi hỏi biến đổi  1G Z  cần phải: * Chiếu trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z thành trên vòng tròn đơn vị mặt phẳng Z. * Chiếu bên trong vòng tròn đơn vị mặt phẳng z thành bên trong vòng tròn đơn vị mặt phẳng Z. *  1G Z  là hàm hữu tỷ theo 1Z  . Gọi  và  là tần số góc trong mặt phẳng z và Z trên vòng tròn đơn vị , ta có jz e  và jZ e  . Vậy để các điều kiện ổn định ở trên đƣợc thỏa mãn, ta phải có:     1 j j j j e G e e G e           (với  là đối số của  jG e  ) Vậy   1jG e   và    Dạng tổng quát của hàm  1G Z  để thỏa mãn yêu cầu này là: 26 1 1 1 1 1 ( ) 1 N k k k Z z G Z Z              Ta thấy ngay :  jG e  = 1 Để thỏa mãn điều kiện ổn định 1k  : bằng cách chọn giá trị thích hợp N và k , nhiều ánh xạ có thể thực hiện. Đơn giản nhất là cho phép biến đổi từ bộ lọc thông thấp chuẩn tới 1 bộ lọc thông thấp khác. Dạng ánh xạ đơn giản nhất đƣợc chọn là: 1 1 11 k k Z z Z         với ,j jz e Z e       sin 2 1 sin 2 j j j e e e                             Vậy nếu p là tần số cắt của lọc thông thấp chuẩn và p là tần số cắt của lọc thông thấp đƣợc thiết kế ( đã biến đổi ) ta có :     sin 2 sin 2 p p p p                     Đối với phép biến đổi từ một bộ lọc thông thấp chuẩn tới 1 bộ lọc thông cao. Ta nhận xét là: - Đối với bộ lọc thông thấp, hàm truyền đạt là: ( ) 1 k k lp k k b Z H Z a Z       27 - Đối với bộ lọc thông cao : ( 1) 1 ( 1) k k HP k k b Z H a Z         Vậy ta suy ra ngay, nếu ánh xạ từ lọc thông thấp sang thông thấp là: 1 1 11 Z z Z         Thì ánh xạ từ lọc thông thấp sang thông cao là: 1 1 1 1 11 1 Z Z z Z Z                  Cũng thực hiện phép tính nội suy nhƣ trên ta có:     sin 2 sin 2 p p p p                     p : tần số cắt của bộ lọc thông thấp chuẩn. p  : tần số cắt của bộ lọc thông cao. Hình 2.8  Để biến đổi lọc thông thấp thành thông dải ta dùng công thức biến đổi số sau: 28 Với ' p  và '' p  là tần số cắt của lọc thông dải đƣợc thiết kế, p là tần số cắt của lọc thong thấp chuẩn.  Để biến đổi lọc thông thấp thành lọc chắn dải ta dùng công thức sau: Và   " ' 2 2 p p p k tg tg          2.2.3. Bộ lọc tƣơng tự Elip (Cauer). Bộ lọc Elip (hay Cauer) có gợn sóng đồng đều trong cả dải thông và dải chắn đối với cả N lẻ và chẵn. Loại bộ lọc này bao gồm cả điểm cực và điểm không, đƣợc đặc trƣng bởi bình phƣơng đáp ứng biên độ tần số nhƣ sau: 29   2 2 1 1 N c H U       (2.14) Ở đây  NU x là hàm Elip Jacobian bậc N, nó đƣợc Zverev tính theo phƣơng pháp lập bảng năm 1967 và  là tham số liên quan tới độ gợn sóng dải thông. Các điểm không nằm trên trục j . Việc tổng hợp đạt đƣợc hiệu quả nhất nếu trải đều sai số gần đúng toàn bộ dải thông và dải chắn. Bộ lọc Elip đạt đƣợc tiêu chuẩn này và vì thế là bộ lọc tối ƣu nhất xét theo cấp nhỏ nhất với chỉ tiêu đặt ra. Nói khác đi, với một tập chỉ tiêu, bộ lọc Elip có độ rộng băng chuyển tiếp nhỏ nhất. Cấp bộ lọc cần thiết để đạt tập chỉ tiêu đặt ra theo độ gợn sóng dải thông 1 , gợn sóng dải chắn 2 , tỷ số chuyển tiếp c   đƣợc xác định nhƣ sau:     2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 s c s c K K N K K                                     (2.15) Ở đây  K x là tích phân Elip đầy đủ loại một và đƣợc tính theo công thức   2 2 2 0 1 sin d K x x       Theo tiêu chuẩn, bộ lọc Elip là tối ƣu, tuy nhiên xét trên thực tế bộ lọc Butterworth hay Chebyshev trong một số ứng dụng sẽ có đặc tuyến đáp ứng pha tốt hơn. Trong dải thông, đáp ứng pha của bộ lọc Elip không tuyến tính bằng bộ lọc Butterworth hay Chebyshev. 30 Chƣơng 3. THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ LỌC SỐ IIR BẰNG CÔNG CỤ SPTOOL Công cụ thiết kế bộ lọc số (FDATool) trong phần mềm mô phỏng Matlab cung cấp cho ta những kỹ thuật tiên tiến để thiết kế, phân tích , mô phỏng các bộ lọc số. Với những kỹ thuật tiên tiến trong kiến trúc và thiết kế bộ lọc. Nó cho phép nâng cao khả năng xử lý hệ thống số trong thời gian thực nhƣ với bộ lọc thích nghi, bộ lọc đa nhiệm và sự chuyển đổi giữa chúng. Khi sử dụng (Fixed-Point Toolbox) hộp công cụ điểm tĩnh (FPTool) nó cho phép đơn giản hoá việc thiết kế cũng nhƣ phân tích những hiệu ứng lƣợng tử của bộ lọc số. Khi sử dụng (Filter Design HDL Coder) mã HDL nó cho phép chuyển đổi từ kiểu thiết kế bộ lọc theo phƣơng pháp chọn điểm sang ngôn ngữ VHDL và verilog. Trong chƣơng này chúng ta sẽ dùng phần mềm Matlab để thực hiện thiết kế và mô phỏng bộ lọc số IIR. Chúng ta sẽ dựa vào toolbox với giao diện graphic để thiết kế mạch lọc số. Toolbox đƣợc dùng trong bài này là Signal Processing Tool. Để có thể thực hiện tốt nội dung mô phỏng chúng ta cần phải có kiến thức cơ bản về Matlab và công cụ SPTOOL. Chƣơng 3 này bao gồm 2 phần cơ bản sau: 3.1. Giới thiệu về công cụ SPTool 3.2. Thiết kế và mô phỏng bộ lọc số IIR bằng SPTool. 3.1. GIỚI THIỆU VỀ CÔNG CỤ SPTOOL 3.1.1 Thiết kế bộ lọc số bằng công cụ SPTool: - SPTool là một công cụ có giao diện GUI cho xử lý tín hiệu. Công cụ này có thể đƣợc sử dụng phân tích tín hiệu, mô phỏng quá trình thiết kế bộ lọc, phân tích các bộ lọc, lọc tín hiệu và phân tích phổ của tín hiệu. - Để khởi động SPTool. Từ command gõ lệnh: >> sptool - Khi đó giao diện của SPTool sẽ nhƣ sau: 31 Hình 3.1: Giao diện của SPTool - Giao diện của SPTool có 3 cột bao gồm tập hợp các tín hiệu, bộ lọc và phổ mặc định tƣơng ứng với : Signals, Filters và Spectra. Dƣới mỗi cột có các button sử dụng cho cột đó. - Các tín hiệu, bộ lọc hoặc phổ của Matlab có thể đƣợc đƣợc đƣa vào SPTool bằng lệnh Import trong menu File của SPTool. Các tín hiệu, bộ lọc hoặc phổ đƣợc import vào SPTool tồn tại dƣới dạng cấu trúc của MatLab. Để lƣu lại tín hiệu, bộ lọc và phổ đã đƣợc tạo hoặc chỉnh sửa trong SPTool ta dùng lệnh Export trong menu File. - Để thiết kế một bộ lọc mới. Sử dụng button New ngay dƣới cột Filter. Khi đó giao diện Filter Designer dùng để thiết kế bộ lọc sẽ xuất hiện. - Có thể gọi ra Filter Designer bằng lệnh >>fdatool - Filter Designer cung cấp một môi trƣờng đồ họa tƣơng tác để thiết kế bộ lọc số IIR hoặc FIR dựa trên các thông số do ngƣời dùng lựa chọn. + Các loại bộ lọc có thể thiết kế: thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải. + Các phƣơng pháp thiết kế bộ lọc FIR: Equiripple, Least Squares, Window. + Các phƣơng pháp thiết kế bộ lọc IIR: Butterworth, Chebyshev I, Chebyshev II và Elliptic. 32 Hình 3.2: Giao diện của Filter Designer (>>fdatool) - Response Type: Lựa chọn kiểu bộ lọc thông thấp, thông cao, thông dải, chắn dải. - Design Method: Các phƣơng pháp dùng để thiết kế bộ lọc IIR hoặc FIR. - Filter Order: Bậc của bộ lọc (Độ dài của đáp ứng xung). - Apass/2: Độ gợn sóng trong dải thông (dB). - Astop: Độ suy giảm trong dải chắn (dB). - Fs: Tần số lấy mẫu. - Fpass: Tần số giới hạn của dải thông. - Fstop: Tần số giới hạn của dải chắn. - Click vào vị trí trên đồ thị để thể hiện Đáp ứng biên độ (dB) nhƣ hình dƣới: 33 3.1.2 Phân tích bộ lọc: - Sau khi thiết kế xong bộ lọc, Chúng ta có thể thể hiện nhƣng đáp ứng của bộ lọc trong thanh hiển thị trên thanh công cụ của Filter Designer bằng cách click vào những icon trên thanh công cụ này hoặc lựa chọn từ menu Analysis. 3.1.3 Thiết kế những bộ lọc bổ sung: - Chúng ta có thể thiết kế một dãy các bộ lọc. Phần này thể hiện nhƣ thế nào bạn có thể thiết kế và lƣu lại với các bộ lọc khác nhau. Bản bên dƣới định nghĩa cho những thông số cho các bộ lọc. Chú ý rằng tất cả các dãy đều có thông số nhƣ sau: Bandpass, IIR-Butterworth, order = 6, Fs =48000Hz. Fc1 Fc2 Tên bộ lọc 22 45 Bandpass Butterworth - 1 45 89 Bandpass Butterworth - 2 89 178 Bandpass Butterworth - 3 178 355 Bandpass Butterworth - 4 355 708 Bandpass Butterworth - 5 34 708 1413 Bandpass Butterworth - 6 1413 2818 Bandpass Butterworth - 7 2818 5623 Bandpass Butterworth - 8 5623 11220 Bandpass Butterworth - 9 11220 22387 Bandpass Butterworth - 10 Bảng T3.1: Bảng định nghĩa thông số của 10 bộ lọc thông dải - Từ command windown. >>fdatool - Giao diện Filter Designer hiện ra: + Trong Respontype: Chọn bandpass. + Trong Design Method: Chọn IIR – Butterworth + Trong Filter Order - Trong Frequency Specifications: ta điền các thông số về tần số của bộ lọc nhƣ đơn vị của tần số Units; tần số lấy mẫu Fs; Tần số cắt 1 Fc1; tần số cắt 2 Fc2 35 - Click vào button Design Filter, sẽ hiển thị đáp ứng biên độ (dB) của mạch loc. - Click vào Store Filter - Trong hộp thoại Store Filter, Đặt tên là Bandpass Butterworth-1. - Dùng những danh sách những thông số ở trên bảng T2.1. Cho mỗi thông số ở mỗi hàng, thiết lập những thông số đó bằng cách thay đổi giá trị của Fc1 và Fc2. - Ứng với mỗi thông số trên một hàng của bảng T2.1, thực hiện Design Filter và save chúng với Store Filter. Thay đổi name nhƣ bảng trên. 36 3.1.4 Thể hiện những bộ lọc trên trong Fvtool (Filter Visualization Tool): - Click vào button Filter Manager cho hiển thị hộp thoại Filter Manager, với danh sách những bộ lọc mà bạn đã lƣu. - Bấm Ctrl + click cho lựa chọn tên của mỗi bộ lọc cho việc lựa chọn toàn bộ hay một phần các bộ lọc muốn thể hiện trong FVTool. Và sau đó click vào button FVTool. - Nếu bạn muốn thể hiện một bộ lọc đơn trong FVTool, click the Full View Analysis button khi bộ lọc đƣợc thể hiện trong thanh hiển thị của FDATool hoặc chọn View >Filter Visualization Tool - Để thay đổi tỷ lệ trục đo x(x-axis) theo log ta chọn Analysis > Analysis Parameter. Rồi thay đổi Frequence Scale : Log -> OK. 37 - Click icon Legend cho hiển thị chú thích cho các bộ lọc. - Click icon Zoom cho điều chỉnh kích thƣớc hiển thị. 38 3.1.5 Export bộ lọc từ FDATool: - FDATool hổ trợ một phƣơng pháp đơn giản cho tạo các đối tƣợng bộ lọc (dfilts) từ những bộ lọc mà bạn thiết kế. Điều này đặc biệt hữu ích cho những bộ lọc bạn thiết kế trong Matlab workspace cho việc dùng với những hàng command line functions. Bạn có thể lƣu bộ lọc của bạn nhƣ là code Matlab bằng việc dùng File>Generate MatLab code cho chay trong scripts hoặc batch files. - Trong FDATool, click Filter Manager and chỉ chọn Bandpass Butterworth – 1. - Seclec File > Export. - Trong Discrete Filter: Hd1 3.1.6 Thể hiện đối tƣợng export trong matlab command: - Để xác nhận lại đối tƣợng ta dùng lênh >> whos. - Cho thể hiện bộ lọc dùng lệnh >>Hd1 - Hiển thị thông tin bộ lọc >> info (Hd1) - Mở FVTool bằng lệnh >> F= fvtool(HD1, ‘Analysis’, ‘magnitude’) >> set(F,’FrequencyScale’, ‘Log’) - Bây giờ dùng Matlab command line, tạo dữ liệu nhiễu Gause Sau đó lọc tín hiệu nhiễu này bằng những bộ lọc đã thiết kế ở trên >> rand; %Khoi tao mot so ngau nhien Nx=100000; %So diem du lieu nhieu xw=rand(Nx,1); % Tao nhieu Gause 39 for i=1:10, yw(:,i)=filter(Hdi,xw); %loc nhieu khi nhieu di qua bo loc end; %(:,i) Nghia la tat ca cac hang cua cot i plot(yw) %bieu dien tin hieu sau khi loc 3.2. THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ LỌC SỐ IIR BẰNG SPTOOL 3.2.1 Bài toán: Thiết kế các bộ lọc IIR thông thấp. Bộ lọc thiết kế bằng phƣơng pháp sau : a. Butterworth với các thông số sau: - Bậc : N = 10 - Tần số cắt là 1700Hz - Tần số lấy mẫu 8000Hz - Hệ số suy giảm của tầ số cắt là 3dB b. Chebyshev Type I với các thông số sau: - Bậc : N = 10 - Tần số cắt dải thông là 1700Hz. - Độ gợn thông dải Apass = 3dB - Tần số lấy mẫu 8000Hz c. Chebyshev Type II với các thông số sau: - Bậc : N = 10 - Tần số cắt dải chắn là 1700Hz - Độ gợn dải chắn Astop = 3dB - Tần số lấy mẫu 8000Hz d. Elliptic với các thông số sau: - Bậc : N = 10 - Tần số cắt là 1700Hz. - Độ gợn dải thông Apass = 3dB và độ suy hao trong dải chắn Astop = 80 dB, - Tần số lấy mẫu 8000Hz 40 3.2.2. Các bƣớc thiết kế: a. Thiết kế bộ lọc IIR thông thấp Butterworth - Khởi động Matlab. Sau đó nhập lệnh : >> sptool - Trong cửa sổ Filters chọn New, Matlab sẽ chuyển đến cửa sổ Filter Design & Analysis Tool. - Nhập các thông số thiết kế: + Response type : Lowpass + Designed Method : IIR - Butterwork - Filter order : Specify order :10 - Frequency Specification: + Fs: 8000 + Fc: 1700 41 - Click button Design Filter ta đƣợc kết quả nhƣ sau: - Click vào File\Generate M-File, chọn đƣờng dẫn để lƣu file dƣới dạng mã code có tên là LowpassButterworth.m b. Thiết kế bộ lọc IIR Lowpass Chebyshev Type I - Trong cửa sổ Filters của công cụ SPTool chọn New, Matlab sẽ chuyển đến cửa sổ Filter Design & Analysis Tool. - Nhập các thông số thiết kế: + Response type : Lowpass + Designed Method : IIR - Chebyshev Type I 42 - Filter order : Specify order :10 - Frequency Specification: + Fs: 8000 + Fpass: 1700 - Magnitude Specifications chọn + Units: dB + Apass: 3 - Click button Design Filter ta đƣợc kết quả nhƣ sau: 43 - Click vào File\Generate M-File, chọn đƣờng dẫn để lƣu file dƣới dạng mã code có tên là LowpassChebyshevTypeI.m c. Thiết kế bộ lọc IIR Lowpass Chebyshev Type II - Trong cửa sổ Filters của công cụ SPTool chọn New, Matlab sẽ chuyển đến cửa sổ Filter Design & Analysis Tool. - Nhập các thông số thiết kế: + Response type : Lowpass + Designed Method : IIR - Chebyshev Type II - Filter order : Specify order :10 - Frequency Specification: 44 + Fs: 8000 + Fstop: 1700 - Magnitude Specifications chọn + Units: dB + Astop: 3 - Click button Design Filter ta đƣợc kết quả nhƣ sau: - Click vào File\Generate M-File, chọn đƣờng dẫn để lƣu file dƣới dạng mã code có tên là LowpassChebyshevTypeII.m d. Thiết kế bộ lọc IIR Lowpass Eliptic 45 - Trong cửa sổ Filters của công cụ SPTool chọn New, Matlab sẽ chuyển đến cửa sổ Filter Design & Analysis Tool. - Nhập các thông số thiết kế: + Response type : Lowpass + Designed Method : IIR - Eliptic - Filter order : Specify order :10 - Frequency Specification: + Fs: 8000 + Fpass: 1700 - Magnitude Specifications chọn + Units: dB + Apass: 3 + Astop: 80 46 - Click button Design Filter ta đƣợc kết quả nhƣ sau: - Click vào File\Generate M-File, chọn đƣờng dẫn để lƣu file dƣới dạng mã code có tên là LowpassEliptic.m 3.2.3. Đánh giá các bộ lọc Biểu diễn đáp ứng biên độ của 4 bộ lọc trên cùng một biểu đồ ta có: - Đối với bộ lọc tƣơng tự Butterworth, đáp ứng biên độ giảm đơn điệu cả ở dải thông và dải chắn.Chính vì vậy gần đúng Butterworth không cho ta kết quả tốt, 47 tức là với cùng một chỉ tiêu kĩ thuật đã cho thì bậc của bộ lọc tƣơng tự Butterworth sẽ lớn hơn. Để giảm bậc của bộ lọc tƣơng tự,chúng ta sử dụng gần đúng Chebyshev (cho kết quả tốt hơn). - Bộ lọc Chebyshev 1 là các bộ lọc toàn cực có tính chất gợn sóng đều ở dải thông và tính đơn điệu ở dải chặn. - Bộ lọc Chebyshev 2 là các bộ lọc chứa cả cực và zero,có tính đơn điệu ở dải thông và tính gợn sóng đều ở dải chặn. Các điểm không của bộ lọc Chebyshev loại 2 nằm trên trục ảo trong mặt phẳng s. Đáp ứng pha tuyến tính hơn trong dải thông so với bộ lọc Chebyshev loại 1. Nếu so sánh bộ lọc Butterworth với bộ lọc Chebyshev có cùng số cực, cùng dải thông và dải chặn thì bộ lọc Chebyshev có dải quá độ hẹp hơn. - Bộ lọc Elliptic + Có tính gợn sóng ở cả dải thông cũng nhƣ dải chặn ; có các đặc trƣng đáp ứng biên độ tƣơng tự nhƣ các bộ lọc FIR cân bằng gợn sóng. + Vì vậy các bộ lọc elliptic là các bộ lọc tối ƣu trong đó đạt đƣợc bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu đã cho. + Vì rất khó để phân tích và thiết kế nên không thể dùng các công cụ đơn giản mà thƣờng phải sử dụng các chƣơng trình hoặc bảng để thiết kế. Bộ lọc Elliptic cho tính năng tối ƣu về đáp ứng bình phƣơng biên độ nhƣng lại có đáp ứng pha phi tuyến hơn trong dải thông. 48 KẾT LUẬN Qua các phần đã trình bày ở trên thì chúng ta có thể nắm đƣợc các bƣớc cơ bản về phƣơng pháp thiết kế và tính toán các hệ số thực tế của bộ lọc IIR. Nhƣ vậy qua đó ta có thể nắm bắt đƣợc các thủ tục thiết kế một bộ lọc IIR có các đặc điểm kỹ thuật cho trƣớc. Cuối cùng quan trọng nhất là ta có thể thiết kế và thực hiện các bộ lọc số bằng chƣơng trình MATLAB nhƣ trong tiểu luận này viết và qua đó có thể ứng dụng để thiết kế các bộ lọc bằng các phƣơng pháp khác. Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, các ngôn ngữ lập trình mạnh có kèm theo hộp công cụ xử lý số tín hiệu nhƣ ngôn ngữ MATLAB thì việc phân tích và thiết kế các bộ lọc số ngày càng trở nên đơn giản (kể cả bộ lọc FIR và bộ lọc IIR) và độ chính xác của phép toán sẽ tăng lên. Do điều kiện thời gian có hạn cộng với khả năng còn hạn chế nên chắc không tránh khỏi thiếu sót. Vậy rất mong đƣợc quý thầy cô chỉ bảo để bài tiểu luận của chúng em đƣợc hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cám ơn thầy giáo TS Nguyễn Lƣơng Nhật đã tận tình giúp đỡ và tạo điều kiện để chúng em hoàn thành bài tiểu luận này. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Quốc Trung(1999), Xử lý tín hiệu và lọc số (Tập1 và 2), Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật. 2. Phạm Minh Hà(2002), Kỹ thuật mạch điện tử, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật. 3. Đặng Hoài Bắc(2006), Xử lý Tín Hiệu số, Học viện Công Nghệ Bƣu Chính Viễn Thông. 4. Hồ Văn Sung(2008), Thực hành xử lý số tín hiệu Với MATLAB, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật. 5. John G. PROAKIS and Dimitris G. MANOLAKIS(1996) , DIGITAL SIGNAL PROCESSING Principles, Algorithms, and AplicationsThird Edition, PRENTICE HALL, New Jersey, USA.