Tóm tắt Luận án Một số tính chất của đường và mặt trong không gian với mật độ

Trong Chương 3, luận án đã giải quyết được các vấn đề sau: - Trình bày khái niệm /-độ cong trung bình, biến phân thứ nhất và biến phân thứ hai của phiếm hàm /-diện tích. - Chứng minh rằng một đa tạp con được định cỡ bởi một /-dạng cỡ là cực tiểu /-diện tích trong lớp đồng điều của nó. - Xây dựng một chứng minh ngắn gọn cho định lý kiểu Bernstein trong không gian Gauss. - Đưa ra tham số của mặt kẻ trụ đứng /-cực tiểu trong không gian tích G2 X R. - Sử dụng nguyên lý dạng cỡ chứng minh định lý kiểu Bernstein trên không gian Gn X R mà nó không sử dụng đến đạo hàm cấp hai. - Xây dựng khái niệm /-cực tiểu cho mặt 2-chiều trong không gian với mật độ. Chứng minh một định lý kiểu Bernstein đơn giản trong không gian G2 X Rn_2, với n > 3.