Ứng dụng phương pháp giá trị tại rủi ro (VaR) vào quản trị rủi ro cho danh mục

thứ tự 2 ( -0.17505 ) và TSSL thứ tự 3 ( -0.17296 ) để có kết quả VaR là: ( -0.17505 + -0.17296 ) / 2 * 100,000 USD = - 17,401 USD Thuận lợi và hạn chế: Phương pháp lịch sử có thuận lợi là không có tham số (nghĩa là bao gồm cả chấp nhận phân phối xác suất nhỏ nhất), giúp cho người dùng tránh được tất cả những giả định về loại phân phối xác suất để phân bố TSSL. Tuy nhiên, bất lợi là phương pháp này dựa hoàn toàn vào sự kiện trong quá khứ, và bất kể phân phối nào chiếm ưu thế trong quá khứ sẽ không ảnh hưởng đến tương lai. Đặc biệt, thời kì của những TSSL bất thường âm khá lớn như chỉ số công nghiệp trung bình Dow Jone vào ngày 19/10/1987 giảm 23% nội trong một ngày sẽ khó có thể làm thông tin để đánh giá được tương lai. Vấn đề này cũng ảnh hưởng lên những phương pháp đo lường rủi ro khác, bao gồm cả phương pháp phân tích và mô phỏng Monte Carlo, cả hai bị ảnh hưởng từ dữ liệu đầu vào, thường xuyên hay không thường xuyên, từ giá quá khứ liên quan của những chứng khoán trong danh mục. 2.3 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo Phương pháp thứ 3 được giới thiệu để tính VaR là phương pháp mô phỏng Monte Carlo. Về tống quát, mô phỏng Monte Carlo đưa ra những kết quả ngẫu nhiên nên ta có thể kiểm tra cái gì xảy ra sẽ tạo loại rủi ro như thế nào. Phương pháp này được sử dụng rộng rãi cả trong nhiều ngành khoa học cũng như trong kinh doanh để phát hiện ra nhiều những vấn đề khác nhau. Trong thế giới tài chính những năm gần đây, đây đã trở thành một kĩ thuật cực kì quan trọng để đo lường rủi ro. Monte Carlo đưa ra nhiều kết quả ngẫu nhiên nhờ vào những phân phối xác suất được giả định và một loạt những biến số đầu vào. Chúng ta theo đó phân tích những kết quả để tìm ra rủi ro liên quan với những sự kiện. Khi đánh giá VaR, ta dùng mô phỏng Monte Carlo để đưa ra những TSSL danh mục một cách ngẫu nhiên. Sau đó tổng hợp những TSSL này thành một tóm tắt bằng phân phối từ đó chúng ta có thể xác định tại mức dưới 5% (hay 1%, nếu thích hợp) của những kết quả TSSL xuất hiện. Tiếp đó ta thể hiện bằng giá trị của danh mục để đạt được kết quả VaR. Mô phỏng Monte Carlo sử dụng một phân phối xác suất cho mỗi biến số của lãi suất và một kĩ thuật để đưa ra những kết quả ngẫu nhiên dựa vào từng loại phân phối. Mục tiêu của chúng ta có được sự hiểu biết cơ bản về kĩ thuật và làm sao để sử dụng nó. Như vậy, ta minh họa nó không cần phải giải thích dài dòng làm sao để có được những giá trị ngẫu nhiên đó. Giả sử ta lấy lại ví dụ về danh mục trị giá 50triệu $ có 2 loại tài sản : 75% là S&P500 và 25% là NASDAQ. Chúng ta giả định, như cũ rằng danh mục này nến có một TSSL kì vọng hằng năm là 13.5% và độ lệch chuẩn là 24.4%. Chúng ta sẽ sử dụng mô phỏng Monte Carlo với phân phối chuẩn để tính toán cùng với những dữ liệu trên. Nhớ rằng trong thực hành, một thuận lợi của phương pháp mô phỏng này là nó không yêu cầu một phân phối chuẩn, nhưng phân phối chuẩn thì thường được sử dụng và chúng ta sẽ giữ điều kiện đó để dễ dàng minh họa hơn. Chúng ta sử dụng con số ngẫu nhiên để tạo ra một loạt những giá trị ngẫu nhiên, mà sau đó biến đổi thành những kết quả của phân phối chuẩn đại diện cho 1 tỉ suất sinh lợi danh mục trên một năm. Giả sử giá trị đầu tiên đưa ra một TSSL là -21.87%. Tỷ lệ này phù hợp với giá trị 39.07$ giá trị danh mục trong 1 năm. TSSL ngẫu nhiên thứ 2 là -4.79%, tương đương với giá trị danh mục là 47.61triệu $. Giá trị ngẫu nhiên thứ 3 là 31.38%, tạo ra giá trị danh mục là 65.69 triệu $. Chúng ta tiếp tục quy trình này với số lần lớn, có lẽ là vài ngàn hay vài triệu. Để có thể minh họa với một khối lượng xác định được, chúng ta sử dụng 300 con số. Lưu ý rằng kể cả khi chúng ta sử dụng một phân phối chuẩn cho những dữ liệu này, kết quả phân phối cũng không hoàn toàn là chuẩn. Đương nhiên, ta nên ngạc nhiên nếu nó là một phân phối cực chuẩn vì với chỉ 300 đại lượng ngẫu nhiên, thì chỉ là một mẫu khá nhỏ. Trong mô phỏng Monte Carlo, người dùng có thể giả định bất kì mức phân phối xác suất nào mà họ thấy thích hợp. Trong nhiều ứng dụng thực tế, giả định về phân phối chuẩn của TSSL không còn đúng nữa. Đặc biệt, đối với nhiều dealer về sản phẩm phái sinh, vấn đề quản trị rủi ro của những công cụ này được bao gồm bởi nhiều yếu tố với những tham số ngẫu nhiên có thể ảnh hưởng giá trị của vị thế tổng hợp. Những tham số này thường không phân phối chuẩn, và hơn nữa, chúng thường tác động qua lại với nhau theo những cách phức tạp. Mô phỏng Monte Carlo thường chỉ mang ý nghĩa tạo ra những thông tin cần thiết để phòng ngừa rủi ro. Với số lượng hơn mười ngàn giao dịch trên sổ của hầu hết các dealer, mô phỏng Monte Carlo là phương pháp đòi hỏi tính toán bằng máy tính nhiều nhất. KẾT LUẬN: Phần đầu của đề tài này đề cập đến những kiến thức cơ bản về các phương pháp ước lượng VaR. Theo đó ta thấy VaR rất có ích cho nhà quản trị rủi ro cũng như việc tính toán rủi ro và những ứng dụng khác. Phần chương tiếp theo sẽ tiếp cận đến VaR một cách cụ thể trong việc ứng dụng trong việc tính toán rủi ro của danh mục bao gồm những chứng khoán trên thị trường. Chương II ỨNG DỤNG VAR TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CÁC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT 1. GIỚI THIỆU VỀ DANH MỤC 1.1 Các tiêu chuẩn để chọn lựa 10 cổ phiếu Chúng tôi đã dựa trên 6 tiêu chuẩn sau để lựa chọn 10 loại cổ phiếu cho danh mục của mình. Chúng bao gồm: + Sự khác nhau về quy mô vốn hoá: Để đảm bảo sự cân bằng trong mức vốn hoá của từng loại cổ phiếu trong danh mục, chúng tôi đã chọn vừa cổ phiếu blue-chip (GMD, SAM, STB) vừa những cổ phiếu có mức vốn hoá trung bình (AGF, BBC, DMC, HBC, PGC, PNC, SGH) cho danh mục của mình. + Những cổ phiếu được lựa chọn đều niêm yết trên Sở Giao Dịch Chứng Khoán TP.Hồ Chí Minh (HOSE) bởi vì trong quá trình lập mô hình, chúng tôi cần sử dụng chỉ số VN-Index của sàn HOSE để tính toán. + Sự đa dạng các nhóm ngành : Để đảm bảo tính đa dạng cho danh mục nhằm hạn chế bớt rủi ro, chúng tôi đã chọn lựa những cổ phiếu từ các ngành tiềmm năng hiện nay : ngân hàng, năng lượng-viễn thông, xây dựng, y tế và ngành hàng tiêu dùng. + Tiêu chuẩn về thời gian : Các cổ phiếu phải được niêm yết và giao dịch trên sàn trước ngày 2 tháng 1 năm 2007 để có thể thu thập đủ chuỗi số liệu trong một năm làm cơ sở tính toán. + Những kết luận rút ra từ phân tích tiềm năng ngành. + Những kết quả rút ra từ phân tích tiềm năng của công ty. Chúng tôi hiểu là việc lựa chọn mới chỉ 10 cổ phiếu cho danh mục thì tính đại diện thị trường sẽ chưa cao. Tuy nhiên, do hạn chế về thời gian của chuyên đề, chúng tôi cũng chỉ xin nghiên cứu trên một mẫu nhỏ đã được lựa chọn kỹ càng và do vậy, tính đại diện cũng có thể chấp nhận được. 1.2 Danh sách 10 loại cổ phiếu cấu thành nên danh mục Danh mục mà chúng tôi xây dựng bao gồm 10 cổ phiếu trong số 156 công ty trên sàn HOSE hiện nay và thuộc những nhóm ngành khác nhau. Danh sách 10 cổ phiếu được trình bày trong bảng dưới đây : Bảng 2.1: Danh sách 10 cổ phiếu được chọn trong danh mục STT Công ty Mã CK Ngày niêm yết 1 CTCP Xuất – Nhập khẩu thủy sản An Giang AGF 26-4-2002 2 CTCP Bánh kẹo Biên Hòa BBC 17-12-2001 3 CTCP Xuất nhập khẩu y tế Domesco DMC 25-12-2006 4 CTCP Đại lý Liên Hiệp Vận Chuyển -Gemadept GMD 18-4-2002 5 CTCP Xây Dựng và Kinh Doanh Địa ốc Hòa Bình HBC 27-12-2006 6 CTCP Gas Petrolimex PGC 24-11-2006 7 Công ty cổ phần Văn hóa Phương Nam PNC 11-7-2005 8 Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn Thông SAM 18-7-2000 9 CTCP Khách sạn Sài Gòn SGH 13-7-2001 10 Ngân hàng Thương mại cổ phần Sài Gòn Thương Tín STB 12-7-2006 1.3 Tỷ trọng của từng cổ phiếu trong danh mục Giả định rằng tại ngày 2/1/2007 danh mục gồm 1000 cổ phiếu cho mỗi mã chứng khoán của 10 công ty. Vậy, tổng giá trị của danh mục tại thời điểm 2/1/2007 là 868,000,000 đồng. Vậy, tỷ trọng của từng loại cổ phiếu trong danh mục tại ngày 2/1/2007 là: AGF BBC DMC GMD HBC PGC PNC SAM SGH STB 0.1267 0.0472 0.1521 0.1567 0.1077 0.0685 0.0271 0.1705 0.0611 0.0824 Cũng giả định rằng chúng tôi đang quản lý cho một quỹ đầu tư (dạng quỹ mở). Do vậy, phải luôn duy trì một lượng tiền mặt tối thiểu bằng 5% tổng giá trị danh mục để có thể mua lại chứng chỉ quỹ khi khách hàng yêu cầu. Vậy, lượng tiền mặt cần duy trì là : 5% * 868,000,000 VND = 43,400,000 đồng Với khoản tiền này, ngoài việc mua lại chứng chỉ quỹ như đã phân tích ở trên, chúng ta còn có thể mua thêm cổ phiếu của 10 công ty trong những trường hợp phát hành thêm với giá ưu đãi. Tuy nhiên, để quản trị rủi ro cho danh mục, chúng tôi sẽ giữ tỷ trọng từng loại cổ phiếu trong danh mục trong khoảng từ 0% đến 20% tổng giá trị danh mục. Nếu tỷ trọng các cổ phiếu vượt quá khoảng cho phép này, chúng tôi sẽ bán bớt loại cổ phiếu đó để đảm bảo sự cân bằng về rủi ro cho danh mục. Sau một năm, tỷ trọng các cổ phiếu trong danh mục tại ngày 28/12/2007 (sau khi đã thực hiện quyền mua một số cổ phiếu với giá ưu đãi ) là : AGF BBC DMC GMD HBC PGC PNC SAM SGH STB 0.0799 0.0899 0.1504 0.1067 0.1440 0.0501 0.0346 0.1319 0.1011 0.1114 Một số nhận xét : + Tỷ trọng từng loại cổ phiếu vẫn nằm trong khoảng cho phép [0,20%]. + Cổ phiếu DMC giữ một tỷ trọng lớn trong danh mục (15.04%) còn PNC là cổ phiếu có tỷ trọng khiêm tốn nhất trong danh mục (3.46%). + Mức vốn hoá thị trường tại thời điểm 28/12/2007 là 1,246,440,000 đồng. (Sự gai tăng trong giá trị danh mục so với thời điểm đầu năm là do sự tăng giá của một số cổ phiếu và sự tăng khối lượng cổ phiếu trong danh mục khi thực hiện quyền mua thêm với giá ưu đãi) 2. MỘT SỐ BƯỚC CHUẨN BỊ 2.1 Thu thập chuỗi số liệu giá của 10 cổ phiếu trong danh mục Bảng 2.2 Giá của 10 cổ phiếu 2.2 Điều chỉnh giá cổ phiếu trong ngày giao dịch không hưởng quyền. Trong suốt một năm giao dịch, có những công ty đã thực hiện việc chia cổ tức cho cổ đông hoặc phát hành thêm cổ phiếu ... dưới dạng tiền mặt hoặc cổ phiếu có giá ưu đãi cho cổ đông hiện hữu. Tất cả những sự kiện trên đã ảnh hưởng một cách trực tiếp đến giá của cổ phiếu trên sàn tại ngày giao dịch không hưởng quyền. Điều này dẫn đến một sự biến động mạnh trong giá cổ phiếu, vượt quá mức +-5% (+-5% là biên độ dao động giá lớn nhất đựơc quy định bởi Uỷ Ban Chứng khoán Nhà nước). Hệ quả theo sau đó là những sai lệch trong tính toán tỷ suất sinh lợi hàng ngày của từng loại cổ phiếu, gây ảnh hưởng đến kết quả phân tích. Với tất cả những lý do nói trên, chúng ta cần phải điều chỉnh giá cổ phiếu tại nàgy giao dịch không hươởng quyền. Ví dụ 2.1 : Trường hợp của cổ phiếu PGC Đối với trường hợp của cổ phiếu PGC, chúng ta có những thông tin như sau : Ngày giao dịch khôn hưởng quyền : 9/2/2007 Phát hành thêm 5 triệu cổ phiếu phổ thông cho cổ đông hiện hữu với tỷ lệ 4 :1. Giá phát hành là 33,500 đồng. Số lượng cổ phiếu cũ : 20,000,000 cổ phiếu Giá cổ phiếu PGC tại ngày 8/2/2007 : 72,000 đồng Giá cổ phiếu PGC tại ngày giao dịch không hưởng quyền : 61,000 đồng Bảng 2.3 : Trường hợp cổ phiếu PGC Nếu chúng ta không điều chỉnh giá, tỷ suất sinh lợi vào ngày 9/2 sẽ là : Ln ( 61,000 / 72,000 ) = - 16.57% >> - 5% Do vậy, chúng ta phải thực hiện việc điều chỉnh giá trong ngày giao dịch không hưởng quyền. Giá cổ phiếu PGC sau khi điều chỉnh là : 875,67 000,000,20 000,000,5*500,33)000,000,20000,000,5(*000,61   đồng Tỷ suất sinh lợi tại ngày 9/2/2007 là : Ln ( 67,875 / 72,000 ) = - 5.9 % = => chấp nhận được. Tỷ suất sinh lợi tại ngày 12/2/2007 là : Ln ( 64,000 / 61,000 ) = 4.8 % = => chấp nhận được. Bảng 2.4 : Tỷ suất sinh lợi của 10 cổ phiếu 2.3 Tính toán những chỉ số cần thiết - Tỷ suất sinh lợi trung bình Trước hết, chúng ta cần tính toán tỷ suất sinh lợi hàng ngày của mỗi cổ phiếu dựa vào giá đóng cửa của chúng bằng cách sử dụng hàm số ln(numbers …) (ghép lãi liên tục). Để tính tỷ suất sinh lợi trung bình của mỗi cổ phiếu, ta sử dụng hàm số sau: TSSLTB = 247 1 247ln P P Với P247 là giá cổ phiếu vào ngày 28/12/2007 P1 là giá cổ phiếu vào ngày 2/1/2007 Bảng 2.5 : Tính toán một số chỉ số cần thiết - Phương sai và hiệp phương sai : Bằng cách sử dụng hàm VAR (number 1, number 2, ...) của Excel, chúng ta có thể dễ dàng tìm được phương sai của từng cổ phiếu. Sau đó, ta sẽ lấy căn bậc hai của kết quả phương sai để có được Độ lệch chuẩn. Ngoài ra, ta còn có thể suy thẳng Độ lệch chuẩn từ công thức STDEV ( number 1, number 2, ... ) trong Excel. 3. TÍNH VAR DANH MỤC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAI-HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỊCH SỬ 3.1 Tính VaR danh mục bằng phương pháp phương sai – hiệp phương sai Theo công thức tính VaR, ta nhận thấy rằng cần phải có tỷ suất sinh lợi trung bình cũng như độ lệch chuẩn mới có thể tính VaR của danh mục. VaR = Vp * ( p -  * p ) Đầu tiên, chúng ta cần xây dựng ma trận phương sai – hiệp phương sai. Bảng 2.6 : Ma trận phương sai-hiệp phương sai Sau đó chúng ta sẽ tính toán tỷ suất sinh lợi trung bình, độ lệch chuẩn bằng cách sử dụng một số công cụ của Excel theo hướng dẫn sau : Bảng 2.7 : Kết quả VaR của danh mục Với mức vốn hóa của danh mục tại ngày 28/12/2007 là 1,246,440,000 đồng, chúng ta có thể đưa ra khoản lỗ tiềm năng của danh mục như trong bảng sau : Bảng 2.8 : So sánh kết quả Độ tin cậy VaR Số tiền dự đoán bị lỗ Theo Năm Theo Ngày Theo Năm Theo Ngày 5% -0.2100 -0.0263 -261,786,712 -32,763,092 1% -0.3854 -0.0374 -480,374,241 -46,671,483 Ý nghĩa : Chúng ta đã xác định ngay từ đầu rằng VaR là một cách đo lường khoản lỗ tiềm năng của những công cụ tài chính trong một khoảng thời gian xác định. Vậy, bảng kết quả trên đây cho ta những thông tin sau : - VaR của danh mục bằng 32,763,092 đồng trong 1 ngày với xác suất 5% . Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ 32,763,092 đồng trong 1 ngày là 5%. - Tương tự như vậy, VaR của danh mục bằng 480,374,241 đồng trong 1 năm với xác suất 1% . Điều này có nghĩa là xác suất danh mục này chịu một khoản lỗ 480,374,241 đồng trong 1 năm là 1%. 3.2 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp lịch sử Trước tiên, chúng ta cần xác định giá trị của danh mục trong mỗi ngày giao dịch bằng cách nhân giá và số lượng mỗi loại cổ phiếu với nhau, sau đó tính tổng của 10 kết quả của 10 loại cổ phiếu. Sau khi thực hiện xong bước này, chúng ta sẽ tính toán tỷ suất sinh lợi hàng ngày của danh mục tương tự như việc tính toán cho từng cổ phiếu. Để tính giá trị VaR theo phương pháp lịch sử, chúng ta cần sắp xếp chuỗi giá trị suất sinh lợi hàng ngày của danh mục theo thứ tự từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Bảng 2.9 : Sắp xếp TSSL hàng ngày của danh mục Chúng ta nhận thấy rằng, 5% của những trường hợp xấu nhất trong số 247 tỷ suất sinh lợi ngày cho một kết quả bằng ( 5% * 247 = 12.35 ). Như vậy, giá trị VaR theo phương pháp lịch sử phải là giá trị trung bình của TSSL thứ 12 (-2.58%) và TSSL thứ 13 ( -2.52% ) trong bảng trên. Như vậy, giá trị VaR ngày của danh mục với xác suất 5% là : ( -2.58% + -2.52% ) / 2 * 1,246,440,000 VND = - 31,771,166 VND Tương tự với mức xác suất 1%. Chúng ta nhận thấy rằng, 1% của những trường hợp xấu nhất trong số 247 tỷ suất sinh lợi ngày cho một kết quả bằng ( 1% * 247 = 2.47 ). Như vậy, giá trị VaR theo phương pháp lịch sử phải là giá trị trung bình của TSSL thứ 2 (-4.32%) và TSSL thứ 3 ( -3.69% ) trong bảng trên. Như vậy, giá trị VaR ngày của danh mục với xác suất 1% là : ( -4.32% + -3.69% ) / 2 * 1,246,440,000 VND = - 49,880,823 VND Bảng 2.10 : Khoản lỗ tiềm năng của danh mục Nhận xét : Từ kết quả VaR và khoản lỗ tiềm năng của danh mục được tính bằng hai phương pháp : phương sai-hiệp phương sai và phương pháp lịch sử, chúng ta rút ra được một số kết luận sau : - Hai phương pháp cho 2 kết quả VaR gần như là bằng nhau. - Kết quả VaR với mức xác suất lớn hơn sẽ nhỏ hơn và ngược lại. Bảng 2.11: So sánh các kết quả So sánh VaR theo ngày của DANH MỤC Phương pháp VAR-COVAR Phương pháp lịch sử 5% -0.02629 -0.02549 1% -0.03744 -0.04002 So sánh khoản lỗ ( VND ) theo ngày của DANH MỤC Phương pháp VAR-COVAR Phương pháp lịch sử 5% -32,763,092 -31,771,166 1% -46,671,483 -49,880,823 4. TÍNH VAR CỦA CHỈ SỐ VN-INDEX BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAI-HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỊCH SỬ 4.1 Tính VaR của danh mục bằng phương pháp phương sai-hiệp phương sai Để tính VaR của chỉ số VN-Index, chúng ta cũng cần phải thu thập chuỗi số liệu và tinh toán các chỉ số cần thiết như khi tính VaR cho danh mục. Bảng 2.12 Chuỗi số liệu VN-Index VaR theo phương pháp phương sai-hiệp phương sai của chỉ số VN-Index vẫn được xác định theo công thức : VaR = Vp * ( p -  * p ) Sau đây là các bước xác định VaR ngày của chỉ số VN-Index : Bảng 2.13 : VaR ngày và VaR năm của chỉ số VN-Index Sau khi thực hiện việc tính toán, ta rút ra được bảng kết quả sau : Bảng 2.14 : So sánh VaR ở các mức xác suất khác nhau của VN-Index Phương pháp Var-Covar Xác suất VaR Theo ngày Theo năm 5% -0.0274 -0.1946 1% -0.0391 -0.3780 Nhận xét : - Với mức xác suất 95%, kết quả VaR năm gấp 7 lần VaR ngày. - Với mức xác suất 99%, kết quả VaR năm gấp 9 lần VaR ngày. - Trong cùng một khoảng thời gian xác định, nếu mức xác suất càng cao thì VaR càng lớn và ngược lại. Nếu ta xem VN-Index như một danh mục đại diện thị trường (danh mục « benchmark ») thì từ kết quả VaR của chỉ số VN-Index, chúng ta có thể suy ra khoản lỗ tiềm năng của danh mục (giá trị của danh mục tại ngày 28/12/2007 là 1,246,440,000 đồng). Việc giả định VN-Index là danh mục benchmark rất có ý nghĩa đối vối quỹ « thụ động » ví loại quỹ này thường quản lý danh mục của mình dựa vào một danh mục chuẩn và không cho phép danh mục biến động quá nhiều so với danh mục chuẩn này. Bảng 2.15 : Khoản lỗ tiềm năng của danh mục suy ra từ VaR của VN-Index Độ tin cậy VaR Số tiền dự đoán bị lỗ Theo Năm Theo Ngày Theo Năm Theo Ngày 5% -0.2214 -0.0275 -276,005,837 -34,277,359 1% -0.4048 -0.0392 -504,618,766 -48,823,651 Nhận xét : Khoản lỗ tiếm năng được suy ra từ VaR của danh mục và VN-Index không có sự khác nhau lớn. Bảng 2.16 : Khoản lỗ tiềm năng rút ra từ VaR danh mục và VaR chỉ số VN-Index Phương pháp Var-Covar Khả năng bị lỗ Theo năm Theo ngày Danh mục VN-Index Danh mục VN-Index 5% -261,786,712 -242,542,973 -32,763,092 -34,167,743 1% -480,374,241 -471,155,902 -46,671,483 -48,714,035 Để giải thích cho hiện tượng này, chúng ta sẽ tính hệ số tương quan giữa VN-Index và danh mục bằng hàm Correl(array 1, array 2) trong Excel. Kết quả hệ số tương quan là 0.8743. Điều này có nghĩa là 87.43% sự biến động của danh mục được giải thích bằng sự biến động của VN-Index. Chỉ có 12.57% sự biến động của danh mục được giải thích bằng rủi ro phi hệ thống của các chứng khoán thành phần. 4.2 Tính VaR của chỉ số VN-Index bằng phương pháp lịch sử Để tính toán VaR của VN-Index theo phương pháp lịch sử, trước hết ta cần sắp xếp chuỗi số liệu VN-Index theo thứ tự tăng dần. Bảng 2.17: Kết quả VaR của VN-Index bằng phương pháp lịch sử Chúng ta nhận thấy rằng, 5% của những trường hợp xấu nhất trong số 247 tỷ suất sinh lợi ngày cho một kết quả bằng ( 5% * 247 = 12.35 ). Như vậy, giá trị VaR theo phương pháp lịch sử phải là giá trị trung bình của TSSL thứ 12 (-2.75%) và TSSL thứ 13 ( -2.65% ) trong bảng trên. Như vậy, giá trị VaR ngày của danh mục với xác suất 5% là : ( -2.75% + -2.65% ) / 2 = - 2.70 % Tương tự với mức xác suất 1%. 1% của những trường hợp xấu nhất trong số 247 tỷ suất sinh lợi ngày cho một kết quả bằng ( 1% * 247 = 2.47 ). Như vậy, giá trị VaR theo phương pháp lịch sử phải là giá trị trung bình của TSSL thứ 12 (-3.99%) và TSSL thứ 13 ( -3.97% ) trong bảng trên. Như vậy, giá trị VaR ngày của danh mục với xác suất 5% là : ( -3.99% + -3.97% ) / 2 = - 3.98 % Bảng 2.18 : Kết quả VaR từ hai phương pháp khác nhau Theo ngày PHƯƠNG PHÁP Xác suất Var-Covar Lịch sử 5% -0.0274 -0.0270 1% -0.0391 -0.0398 Từ những kết quả VaR của chỉ số VN-Index được ước lượng từ hai phương pháp khác nhau, chúng ta rút ra một số kết luận sau: - Hai phương pháp vẫn cho những kết quả VaR tương tự nhau. - Kết quả VaR có mức xác suất cao hơn sẽ lớn hơn và ngược lại. Bảng 2.19 : So sánh kết quả VaR của danh mục và VN-Index PHƯƠNG PHÁP VAR-COVAR (theo ngày) Đối với VN-Index Đối với danh mục Var Khoản lỗ VaR Khoản lỗ 5% -0.0275 (34,277,359) -0.02629 (32,763,092) 1% -0.0392 (48,823,651) -0.03744 (46,671,483) PHƯƠNG PHÁP LỊCH SỬ (theo ngày) Đối với VN-Index Đối với danh mục Var Khoản lỗ VaR Khoản lỗ 5% -0.02697 (33,614,825) -0.02549 (31,771,166) 1% -0.03981 (49,618,879) -0.04002 (49,880,823) 5. BACKTESTING 5.1 Sự cần thiết phải làm backtesting Mục đích của backtesting là để chắc chắn rằng kết quả xảy ra trong thực tế không vượt quá khoản lỗ tiềm năng VaR (không vi phạm kết quả VaR) và tần số vi phạm chỉ tương ứng với một mức xác suất đã được xác định trước. Ví dụ, một khoản lỗ lớn hơn hoặc bằng VaR1% không thể xảy ra quá 3 lần/năm. Nếu nó xảy ra quá thường xuyên, chúng ta cần phải đặt câu hỏi về tính chính xác của mô hình sử dụng; nếu nó xảy ra quá ít (nhỏ hơn 3 lần/năm) có nghĩa là kết quả tính toán đã cường điệu hóa rủi ro. Vì tất cả những lý do trên, chúng ta cần thực hiện backtesting đối với kết quả VaR đã tìm được. 5.2 Thực hiện backtesting Kiểm tra khả năng đánh giá quá cao – đánh giá quá thấp của kết quả Thay vì thu thập số liệu về TSSL của VN-Index từ ngày 2/1/2007, chúng ta sẽ thu thập số liệu kể từ ngày 1/3/2007 đến 29/2/2008, tức là trong 249 phiên giao dịch. Sau đó thực hiện lại các bước để tính VaR của VN-Index với chuỗi số liệu mới. Bảng 2.20: Chuỗi số liệu VN-Index kể từ ngày 1/3/2007 đến 29/2/2008 Nhận xét : - Đối với phương pháp lịch sử + Với mức xác suất 99%, chúng ta nhận thấy rằng có 6 ngày giao dịch (>3) mà TSSL ở những ngày này đều âm nhiều hơn so với VaR 2/1/2007-28/12/2007 ( -0.03908 ). Điều này có nghĩa là VaR 2/1/2007-28/12/2007 đã bị đánh giá thấp. + Với mức xác suất 95%, chúng ta nhận thấy rằng có 20 ngày giao dịch (>13) mà TSSL ở những ngày này đều âm nhiều hơn so với VaR 2/1/2007-28/12/2007 ( -0.02741 ). Điều này có nghĩa là VaR 2/1/2007-28/12/2007 đã bị đánh giá thấp. Vậy, lại thêm một dẫn chứng nữa cho thấy việc backtesting là cần thiết. - So sánh kết quả VaR được tính trong 2 khoảng thời gian khác nhau Bảng 2.21 : So sánh VaR trong 2 khoảng thời gian khác nhau PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG SAI - HIỆP PHƯƠNG SAI Từ 2/1/2007 đến 28/12/2007 Từ 1/3/2007 đến 29/2/2008 5% -0.02750 -34,277,359 -0.03149 -39,246,242 1% -0.03917 -48,823,651 -0.04322 -53,873,856 PHƯƠNG PHÁP LỊCH SỬ Từ 2/1/2007 đến 28/12/2007 Từ 1/3/2007 đến 29/2/2008 5% -0.02697 -33,614,825 -0.03232 -40,287,458 1% -0.03981 -49,618,879 -0.04329 -53,955,835 + Với cả hai mức xác suất, VaR tính trong giai đoạn từ 2/1/2007 đến 28/12/2007 luôn nhỏ hơn VaR tính trong giai đoạn 1/3/2007 đến 29/2/2008. Điều này chứng tỏ VaR 2/1/2007-28/12/2007 đã bị đánh giá thấp, nghĩa là ta đã đánh giá thấp rủi ro trong năm 2008. + Thị trường chứng khoán năm 2008 sẽ rủi ro nhiều hơn năm 2007. Do vậy, nhà quản trị danh mục cần chú ý đặc biệt tới danh mục của họ để có hướng tái cấu trúc danh mục kịp thời (thay đổi tỷ trọng các cổ phiếu, thay đổi loại chứng khoán trong danh mục .. ) Kết luận : Chúng ta phải luôn nhớ rằng VaR chỉ là một ước lượng về khoản lỗ tiềm năng của danh mục trong một khoảng thời gian xác định, do đó, cần phải kết hợp VaR với backtesting hay stress testing để kịp thời kiểm soát rủi ro danh mục. CHƯƠNG III KIẾN NGHỊ TRONG VIỆC SỬ DỤNG VaR ĐỀ QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC 1. Ý NGHĨA CỦA GIÁ TRỊ TẠI RỦI RO – VaR  VaR là khoản lỗ tiềm năng trong một khoản thời gian với mức xác suất đã xác định trước. Từ những thông tin về VaR, các nhà quản lý danh mục có thể đưa ra những quyết định quan trọng và kịp thời đối với danh mục của họ.  Với khoản lỗ tiềm năng đã được ước lượng theo VaR, nhà đầu tư có thể xác định giới hạn lỗ (stop-lost) cho riêng mình. Nếu khoàn lỗ của họ dần tiến đến giá trị stop-lost thì tốt hơn hết là họ nên đóng vị thế của mình để bảo toàn vốn.  VaR đã được ứng dụng từ rất sớm trong lĩnh vực ngân hàng như là một trong những kỹ thuật quản trị rủi ro ngân hàng. Khi xác định được khoản lỗ tiềm năng cho mỗi vị thế, những nhà quản trị rủi ro ngân hàng có thể đưa ra quyết định phù hợp cho một khoản dự phòng.  VaR không chỉ đo lường rủi ro cho một danh mục những tài sản tài chính mà còn có thể được ứng dụng để đo lường rủi ro cho dự án đầu tư. Ví dụ, khi áp dụng kỹ thuật VaR, chúng ta có thể đưa ra câu trả lời cho một số câu hỏi sau : + Khoản lỗ tiềm năng của NPV dự án là bao nhiêu ? (tìm NPV trong nhiều tình huống rồi tính VaR của chuỗi NPV ứng với mỗi tình huống). + NPV của dự án sẽ bị âm với một xác suất bằng bao nhiêu ? Những câu trả lời này sẽ có thể trở thành một nhân tố quan trọng để đưa ra quyết định chấp nhận hay không một dự án bên cạnh những kỹ thuật cổ điển như NPV, IRR ... VaR tính được khoản lỗ rõ ràng trong một kì đơn và có thể cho nhà quản trị hiểu một cách dễ dàng. Khung chính sách đã chú ý đến VaR như là một cách đo lường rủi ro, và một số yêu cầu rằng các định chế phải đưa nó vào trong bảng báo cáo của họ. Ở Mỹ, Ủy ban chứng khóan và ngoại hối yêu cầu những công ty kinh doanh đại chúng phải báo cáo cách họ quản trị rủi ro tài chính. VaR là một trong những phương pháp được chấp nhận để công bố thông tin. Một lợi ích khác của VaR là tính ứng dụng rộng rãi của nó. Nhiều công ty sử dụng VaR như là một thước đo vốn tại rủi ro của họ. Họ sẽ ước tính VaR kèm với một mục đích cụ thể như là cho dây chuyền rủi ro, quản trị tài sản cá nhân, một công ty con hay một chi nhánh. Sau đó, họ đánh giá tình hình hoạt động, đưa vào trong việc ước tính rủi ro với hoạt động tính toán rủi ro. Trong một vài trường hợp, công ty mở rộng vốn dựa vào VaR. Ví dụ, một quỹ hoa hồng có thể quyết định một VaR tổng thể hợp lý của nó và thông báo cho từng nhà quản trị tài sản rằng nó có thể tính toán ra VaR mà không quá một con số cụ thể nào đó. Mục tiêu của nhà quản trị là làm sao tạo được TSSL cao nhất được đưa ra bởi VaR cho phép. Công việc này được biết đến như là hoạch định rủi ro. 2. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA VaR Mặc dù VaR đã trở nên một tiêu chuẩn phổ biến của việc kiểm soát rủi ro nhưng nó vẫn không được sử dụng rộng rãi. VaR có thể rất khó ước lượng, và có những phương pháp ứơc lượng khác nhau với những kết quả tính toán khác nhau. VaR cũng có thể đưa người ta đến một cảm nhận sai lầm trong việc bảo vệ được đưa ra bởi những ấn tượng mà rủi ro đã được tính toán và ngoài tầm kiểm soát. VaR thường ngoài khả năng tính toán được trong một mẫu lớn và tần số của những TSSL thấp, mặc dù vấn đề này thường gây ra bởi nhiều tham số trong phương trình và mô hình. Như chúng ta đã thảo luận sau này, VaR cho từng vị thế riêng biệt không thường giống như cách đơn giản của VaR danh mục. Dẫu vậy, VaR thất bại trong việc kết hợp kết quả dự đoán vào rủi ro và như vậy, VaR cung cấp một hình ảnh không hòan chỉnh về rủi ro tổng thể. Người sử dụng VaR nên thường xuyên kiểm tra hệ thống để quyết định khi nào VaR có thể ước lượng chính xác cho những kết quả dự báo trong khoảng thời gian. Ví dụ, nếu VaR theo ngày tại xác suất 0.05 được ước lường là 1triệu $, vậy trong suốt một khoảng thời gian hợp lý, ví dụ 1 năm, thì khoản lỗ ít nhất là 1triệu $ vượt quá trong khoảng thời gian là 250*(0.05) =12.5 ngày. Nếu tần suất lỗ bằng hay cao hơn khoảng chênh lệch trên thị trường thì mô hình không hoàn thành được mục tiêu của nó. Quá trình so sánh những biến động của con số VaR đầu vào với mô phỏng ngụ ý bởi mức xác suất người sử dụng chọn là một phần của quá trình backtesting. Điều này cực kì quan trọng để vượt qua được bài tập thực hành này, trên nhiều khoảng thời gian, để bảo đảm rằng phương pháp ước lượng VaR sẽ chính xác. Ví dụ, nếu VaR ước lượng cho những quan sát hằng ngày và xác suất mục tiêu là 0.05, vậy thêm vào sự bảo đảm rằng gần một tá những biến động đầu vào xuất hiện trong suốt năm, thì điều đó cũng hữu dụng để kiểm tra những biến số khác, như trong khoảng thời gian ngắn hơn, bao gồm hầu hết các quý hiện tại (nhất là trong 60 ngày giao dịch lẻ, chúng ta sẽ mong đợi 3 VaR ngoại lệ - giả sử như là khoản lỗ có thể lớn hơn mức VaR đã tính), và hầu hết những tháng hiện tại (20 quan sát, bao hàm 1 ngoại lệ VaR). Lưu ý là kết quả nên tại mức thấp nhất hơn là tính tại mức mở rộng cao nhất. Nếu kết quả khác biệt nhiều so với những dự đoán của mô hình thì ngừơi dùng lúc đó phải tìm ra lý do tại sao và điều chỉnh lại cho thích hợp. Một ước lượng VaR chính xác có thể cũng cực kì khó để xác định được cho những tổ chức phức hợp. Trong một ví dụ đơn giản chúng ta sử dụng trước đây, VaR được tính dựa trên chứng khoán thị trường Mỹ. Cho một ngân hàng quốc tế lớn, rủi ro có thể khá nhiều khác biệt trên lãi suất thị trừơng nội địa và quốc tế, một khối lượng lớn tỷ giá hối đoái, có lẽ một số thị trường vốn, va cả một số thị trường hàng hóa. Một ngân hàng có thể có rủi ro trên rất nhiều loại. Chỉ riêng tác động của những rủi ro cho một cách đo lường rủi ro đơn có thể cũng đã cực kì khó xác định. Tuy nhiên, hầu hết các ngân hàng lớn điều hành để làm việc đó và nói chung hoàn thành được công việc quản lý rủi ro của họ. Tóm lại, VaR có những lợi ích và bất lợi đáng chú ý. Tranh luận và phản bác luôn vây quanh VaR. Dẫu sao thì nếu quản trị rủi ro dùng VaR với sự chú ý trong hạn chế của nó thì anh ta sẽ đạt được những thông tin có lợi về rủi ro. Kể cả nếu VaR đưa ra một đo lường không chính xác về khoản lỗ tiềm năng, nhà quản trị rủi ro có thể lấy sai lầm trong việc tính toán rủi ro vào một mục khi xác định quyết định chi tiết tổng thể - đương nhiên là khả năng lớn của sai lầm có thể được tính toán và điều chỉnh cho một vài mức dự đoán ví dụ như qua backtesting VaR so với dữ liệu lịch sử. Vẫn có những tranh luận tồn tại, nhưng VaR như là một công cụ ước lượng rủi ro không thể chối bỏ được. Vì thế, phương pháp VaR không nên sử dụng một mình. VaR thường đi kèm với stresstesting, được thảo luận trong phần sau. Cũng nhớ là không có phương pháp đo lường rủi ro nào có thể chính xác dự đoán rủi ro trong tương lai. Điều đó rất quan trọng để bảo đảm là dữ liệu đầu vào cho tính toán VaR phải đáng tin cậy và liên quan tới việc đầu tư hiện tại. 3. STRESSTESTING 3.1 Tại sao phải stress test Stress test được thực hiện để ước lượng những khoản lỗ trong giai đoạn thị trường bất ổn. Phân tích lịch sử của thị trường cho thấy những tỷ suất sinh lợi tập trung ở phần đuôi của phân phối (fat tails) mà khi đó những biến động của thị trường xảy ra vượt qua khỏi mức phân phối chuẩn cho phép (với độ tin cậy 99%). Mặc dù hiện nay bộ phận quản trị tài chính đã phát triển rất tốt, tuy nhiên những sự kiện như thiên tai, chiến tranh, bất ổn chính trị …vẫn ảnh hưởng rất lớn đến những dự báo của nhà quản trị. Vì vậy, stress test thường được dùng bởi những nhà quản trị và các định chế tài chính. Stress test tìm ra khả năng (xác suất) xấu nhất mà VaR có thể có tính trong giai đoạn đặc biệt. Stress testing kết hợp với VaR cho ta hiểu rõ hơn “bức tranh rủi ro”. Tập đoàn Chase Manhattan Corporation sử dụng 2 công cụ tính toán rủi ro là VaR và stress testing, VaR được sử dụng đo rủi ro thị trường hằng ngày, trong khi stress testing đo lường rủi ro thị trường ở giai đoạn bất bình thường. Việc sử dụng cả hai công cụ như trên bảo đảm cho việc tính rủi ro có tính đa dạng hóa, chính xác và linh động hơn, đủ để bao gồm hết những khả năng của thu nhập trong suốt thời gian biến động của thị trường ở giai đoạn bình thường, nhưng cũng thể hiện ở cả những giai đoạn xấu nhất. Hình 3.1: Mô phỏng kết quả cần stress test theo đồ thị phân phối Stress test giải quyết được hai câu hỏi như sau: - Tôi sẽ bị lỗ bao nhiêu khi thị trường gặp giai đoạn khó khăn, ví dụ như thời kì khủng hoảng tín dụng ở Mỹ ? - Sự kiện nào có thể là nguyên nhân gây ra khoản lỗ lớn hơn mức dự kiến? Để có thể ứng dụng Stress test thành công thì ta phải tạo ra và sử dụng được những tình huống phù hợp với tiến trình ra quyết định của nhà quản trị. Những mức độ trong stress test phải được thảo luận giữa nhà quản lý rủi ro, quản trị doanh nghiệp, và những nhân viên xử lý rủi ro. Cũng giống như một cách đưa ra giới hạn của VaR, công ty sẽ phải có một loạt những mức hạn chế lỗ dựa trên những tình huống trong stress test. Stress test phải thể hiện được những mức độ trên diện vi mô, vĩ mô và cả chiến lược rủi ro. Một stress test hiệu quả phải bao hàm tất cả những rủi ro và làm cho bức tranh rủi ro hiện rõ hơn. Điều đó thể hiện trong những tiêu chí sau: - Phải liên quan đến vị thế hiện tại - Bao gồm những thay đổi trong tất cả các TSSL thị trường - Kiểm tra được khả năng biến đổi - Bao gồm khả năng mất tính thanh khoản - Rủi ro tín dụng Stress test có thường được sử dụng ? Các định chế tài chính lớn hay thực hiện stress test trong khoảng một tuần hoặc thậm chí hàng ngày. Kết quả stress test đặc biệt được ứng dụng trong những thời kì biến động mạnh trên thị trường hoặc những ảnh hưởng của tình hình chính trị hay những sự kiện kinh tế quan trọng. Nhưng stress test không nên sử dụng nhiều vì có thể gây ra tâm lý bi quan về rủi ro. 4.2 Những bước thực hiện stress test Bước 1: Những kịch bản chung Hầu hết những mức trong stress test được dự đoán được từ kịch bản xấu nhất liên quan đến vị thế của danh mục. Các kịch bản đặt ra những tình huống liên quan đến sự dao động của những tài sản riêng lẻ và sự tương tác giữa các tài sản trong danh mục. Bước 2: Đánh giá lại danh mục Tính toán lại những chỉ tiêu rủi ro tài chính của danh mục với những chỉ số của kịch bản xấu nhất đã đề ra. Kết quả stress test thay đổi trong giá trị hiện tại, không phải là VaR. Bước 3: Kết quả tổng hợp Một bảng tổng hợp tóm tắt kết quả sẽ đưa ra những mức kỳ vọng của khoản lỗ (hay lời) được cập nhật cho từng kịch bản stress test và những khu vực mà khoản lỗ được chú ý. 4. MỘT SỐ LƯU Ý KHI SỬ DỤNG VaR 4.1 Đối với nhà đầu tư cá nhân Trước hết, giá trị tại rủi ro là một phương pháp phù hợp với nhà đầu tư cá nhân để lượng hóa rủi ro danh mục của họ. Để dễ dàng áp dụng phương pháp này, chúng ta cần chú ý một số điểm sau : - Thu thập số liệu về tỷ suất sinh lợi thật đầy đủ và chính xác (mẫu càng lớn thì những kết luận về VaR càng có ý nghĩa). - Cẩn thận với những phép tính tỷ suất sinh lợi vì nó là một thành phần rất quan trọng trong quá trình tính VaR. - Theo dõi thông báo về việc chi trả cổ tức, phát hành thêm cổ phiếu với giá ưu đãi của các công ty niêm yết để thực hiện quyền và thực hiện điều chỉnh giá vào ngày không hưởng quyền. - Kết hợp giá trị VaR tính được với kết quả Backtesting để kết luận đúng về mức độ rủi ro của danh mục. 4.2 Đối với quỹ đầu tư Ngoài ra, VaR còn là một phương pháp quản trị rủi ro đặc biệt phù hợp với những quỹ đầu tư. Và sau đây là một số lưu ý dành cho nhà quản lý quỹ (bên cạnh những lưu ý dành cho nhà đầu tư cá nhân). - Thu thập số liệu về tỷ suất sinh lợi thật đầy đủ và chính xác. Có thể tính TSSL theo ngày, tháng, năm ... và thực hiện so sánh kết quả VaR tính toán được để rút ra những kết luận có giá trị (trích dự phòng phù hợp với kế hoạch tài chính của quỹ trong từng giai đoạn cụ thể). - Thử và cố gắng tính VaR theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo và so sánh kết quả với giá trị tính được từ hai phương pháp phổ thông đã trình bày. - Kết hợp giá trị VaR tìm được với kết quả Backtesting để có được một số dự báo ban đầu về rủi ro của tài sản trong tương lai. - Thực hiện Stress-test để tính VaR của danh mục trong những tình huống xấu nhất. - Xây dựng một giới hạn dao động của danh mục để quản lý rủi ro của nó (thông thường giới hạn này là không quá 2% mỗi năm). Chúng ta sẽ tính toán hiệu số giữa TSSL hàng ngày của danh mục và của VN- Index. Sau đó tính độ lệch chuẩn của những hiệu này. năm = ngày * 247 Nếu năm <2%  sự biến động của danh mục là có thể chấp nhận được. Nếu không, chúng ta phải cơ cấu lại cấu trúc của danh mục để duy trì rủi ro trong một giới hạn cho phép. Với số liệu về danh mục và về VN-Index trong khuôn khổ đề tài, chúng ta có được : năm = 0.0110642 1.1% < 2% Vậy, sự biến động của danh mục ví dụ trong năm 2007 là có thể chấp nhận được. 4.3 Lưu ý khi sử dụng giả định phân phối chuẩn Một lưu ý quan trọng khác là trong 3 phương pháp tính VaR chúng ta khảo sát thì phương pháp phương sai - hiệp phương sai dựa trên giả định phân phối chuẩn, với những người sử dụng phương pháp này thì có những lưu ý như sau: - Về giả định về luật phân phối chuẩn: Phân phối chuẩn là dạng phân phối đối xứng theo hình quả chuông. Điều thú vị ở đây là phần lớn những hiện tượng trong tự nhiên lại có xu hướng tiến dần về phân phối chuẩn khi chúng ta quan sát trên một mẫu đủ lớn. Ví dụ, phân phối tuổi thọ hoạt động của một dây tóc bóng đèn cũng có dạng chuẩn. Khi một phân phối được gọi là chuẩn thì giá trị trung bình cộng, trung vị và số mode đều bằng nhau. Hình 3.2: Phân phối chuẩn Thông thường, phân phối tỷ suất sinh lợi của một danh mục được giả định là chuẩn nhưng rất nhiều nhân tố tài chính lại sử dụng phân phối lịch sử. Một vấn đề thường gặp phải ở đây liên quan đến cỡ mẫu: nếu mẫu quá nhỏ, xác suất xảy ra những khoản lỗ lớn không còn chính xác; nhưng nếu mẫu quá lớn thì mối tương quan về thời gian của những kết quả sẽ không còn ý nghĩa. Những nghiên cứu của các chuyên gia thống kê đã chứng minh rằng luật chuẩn (hay còn được gọi với cái tên “luật Gauss”) thể hiện một cách chính xác nhất sự tương quan biến động giữa giá chứng khoán và tỷ giá. - Cách kiểm tính chuẩn của phân phối Vì phương pháp phương sai – hiệp phương sai dựa trên tính chuẩn của phân phối nên khi dữ liệu tỷ suất sinh lợi khảo sát vượt quá mức giới hạn chuẩn thì như thế nào? Chính vì vậy, đối với dữ liệu đầu vào, ta có cách kiểm tra tính chuẩn của phân phối TSSL danh mục. Ứng dụng ở chương 2 chạy mô hình để kiểm tra phân phối chuẩn bằng Jarques Béra, sau đây ta tìm hiểu lý thuyết về việc kiểm tra như sau: Phương pháp kiểm tra tính chuẩn của phân phối Để kiểm tra phân phối tiến tới luật chuẩn đến mức độ nào chúng ta có thể thực hiện những bước sau: + Kiểm tra mức độ đối xứng + Kiếm tra mức độ tập trung + Test: Jarques Béra Kiếm tra tính đối xứng của phân phối (hệ số skewness) Một trong những thước đo thường được sử dụng nhất để đo lường tính đối xứng của phân phối là hệ số Skewness. Một phân phối được coi là chuẩn sẽ hệ số skewness bằng 0. Nếu các quan sát xoay quanh giá trị trung bình thì hệ số đối xứng sẽ bằng 0. Nếu chúng quá tập trung vào những giá trị yếu (phần âm) thì hệ số đối xứng sẽ dương. Ngược lại, nếu chúng lại tập trung vào những giá trị lớn (phần dương) thì hệ số đối xứng sẽ âm. Hình 3.3: Dạng của phân phối – hệ số đối xứng Kiểm tra tính tập trung của phân phối (hệ số kurtosis) Một trong những thước đo thường được sử dụng nhất để đo lường tính tập trung của phân phối là hệ số kurtosis. Một phân phối được coi là chuẩn sẽ có hệ số kurtosis bằng 0. Hệ số kurtosis âm biểu thị một phân phối có quá ít quan sát tập trung ở phần đuôi (trái-phải) và như vậy, cái chuông sẽ khá nhọn. Hệ số kurtosis dương biểu thị một phân phối có quá nhiều quan sát tập trung ở phần đuôi, và như vậy, cái chuông sẽ khá tù. Hình 3.4 : Dạng của phân phối – hệ số tập trung Sau khi đã ước lượng hai hệ số trên, chúng ta cần phải thực hiện một quá trình test nhỏ với tên gọi Jarques-Béra để xác định tính chuẩn của phân phối. JB = [N/6]*[S2 + (K – 3)2/4] Trong đó, N : số quan sát S : hệ số skewness (trong Excel sử dụng công thức =SKEW(number…) K : hệ số Kurtosis (trong Excel sử dụng công thức =KURT(number…) Để có thể hiểu rõ hơn về vấn đề này, chúng ta sẽ thực hiện một ví dụ với VN-Index Ví dụ 3.1: Kiểm tra phân phối của chuỗi tỷ suất sinh lợi VN-Index Chúng ta có thể tóm tắt chuỗi tỷ suất sinh lợi của VN-Index bằng một bảng thống kê duy nhất như sau: Bảng 3.1: Tỷ suất sinh lợi của VN-Index Bin Tần số Xác suất -0.044683 1 0.40% -0.038945 2 0.81% -0.033207 2 0.81% -0.027469 6 2.43% -0.021732 9 3.64% -0.015994 16 6.48% -0.010256 30 12.15% -0.004518 24 9.72% 0.001220 45 18.22% 0.006957 36 14.57% 0.012695 21 8.50% 0.018433 14 5.67% 0.024171 18 7.29% 0.029909 4 1.62% 0.035646 11 4.45% More 8 3.24% 247 100% Từ chuỗi số liệu này, chúng ta có thể biểu diễn chỉ số VN-Index dưới dạng đồ thị như sau: Hình 3.5: Phân phối TSSL của VN-Index Đồ thị phân phối của VN-Index 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -0. 04 46 8 -0. 03 89 4 -0. 03 32 1 -0. 02 74 7 -0. 02 17 3 -0. 01 59 9 -0. 01 02 6 -0. 00 45 2 0.0 01 22 0.0 06 96 0.0 12 70 0.0 18 43 0.0 24 17 0.0 29 91 0.0 35 65 Mo re Tần số TSSL Đồ thị trên cho ta một cái nhìn tổng quát về dạng của phân phối TSSL chỉ số VN- Index. Ta có thể nhận thấy rằng phân phối này không hoàn toàn chuẩn mà hơi tập trung về bờ bên phải. Để có thể đưa ra những kết luận chính xác về dạng của phân phối, chúng ta cần tính một số chỉ số sau: SKEWNESS 0.1680 KURTOSIS -0.0690 Sau đó, thực hiện Test: Jarques - Béra Xét 2 giả thiết sau: Ho : phân phối TSSL của VN-Index chuẩn H1 : phân phối TSSL của VN-Index không chuẩn Chúng ta sẽ bác bỏ giả thiết Ho nếu JB >2 và ngược lại. JB = [N/6]*[S2 + (K – 3)2/4] JB = [ 247/6 ]*[(0.168)2 + (-0.069)2 /4] = 98 Với  = 5% ta suy ra 2245= 43.77 (Phân phối Chi Bình Phương – xem phụ lục) Vậy, JB > 2  Bác bỏ giả thiết Ho Hay phân phối TSSL của VN-Index không chuẩn. KẾT LUẬN Thông qua đồ thị và kết quả Test Jarques-Béra, chúng ta có thể kết luận rằng phân phối TSSL của VN-Index không thực sự chuẩn. Vì vậy, ta cần thực hiện backtesting để có được những kết luận ý nghĩa hơn về rủi ro của danh mục. KẾT LUẬN Với kết quả nghiên cứu về VaR trên một danh mục cụ thể, chúng ta đã có được một cái nhìn tổng quan về những vấn đề sau : - Sự cần thiết phải đầu tư theo danh mục để dễ dàng quản lý rủi ro, tối đa hóa lợi nhuận và cải thiện hiệu quả của hoạt động đầu tư. - Những bước đơn giản để tính VaR bằng hai phương pháp thông dụng. VaR là một công cụ hiệu quả để quản lý rủi ro danh mục gồm những tài sản tài chính phù hợp cho nhà đầu tư tổ chức và cả nhà đầu tư cá nhân. - Ý nghĩa của kết quả VaR tính được. - Sự cần thiết phải thực hiện backtesting một cách thường xuyên để quản lý rủi ro danh mục một cách kịp thời và hiệu quả. Tóm lại, VaR là một kỹ thuật quản trị rủi ro được áp dụng trong nhiều lĩnh vực. Nó không chỉ phù hợp với nhà đầu tư chuyên nghiệp mà còn có thể áp dụng trong các doanh nghiệp vừa & nhỏ hay cho chính các nhà đầu tư cá nhân để quản lý rủi ro của riêng mình. Khi rủi ro đã được dự báo trước và kiểm soát, nhà đầu tư sẽ không bị sốc khi nó xảy ra ; hoạt động sản xuất kinh doanh vẫn diễn biến bình thường ngay cả khi mọi thứ trở nên bất ổn ... Và đó cũng chính là mục đích của việc quản trị rủi ro. PHỤ LỤC Phụ lục 1: Bảng điều chỉnh giá khi chia cổ tức của các công ty BBC SAM DMC STB Ngày không hưởng quyền 18/4/2007 14/5/2007 30/5/2007 7/6/2007 Số lượng phát hành 7,487,885 535,000 208,941,281 Giá phát hành (VND) 20,000 35,000 15,000 Cố tức (/cp) 1,078,800 1,070,000 25,072,954 Số lượng CP ban đầu 8,760,000 37,440,000 10,700,000 208,942,028 Giá trước khi phát hành(VND) 52,000 215,000 118,000 144,000 Giá tại ngày không hưởng quyền (VND) 48,700 190,000 109,000 78,500 Giá điều chỉnh (VND) 54,697 223,999 123,600 151,420 AGF HBC HBC PNC Ngày không hưởng quyền 8/6/2007 27/7/2007 1/11/2007 21/8/2007 Số lượng phát hành 1,116,818 1,000,000 400,000 Giá phát hành (VND) 20,000 20,000 10,000 Cố tức (/cp) 1,577,516 1,023,750 + 240,000 Số lượng CP ban đầu 7,888,086 5,639,990 10,000,000 3,500,000 Giá trước khi phát hành(VND) 127,000 131,000 135,000 29,000 Giá tại ngày không hưởng quyền (VND) 109,000 95,000 127,000 26,500 Giá điều chỉnh (VND) 130,799 127,095 137,700 30,203 Phụ lục 2 Mô hình quản trị rủi ro của ANZ Phụ lục 3 : VaR và quản trị rủi ro thị trường của Goldman Sachs The following excerpt is from the 2005 Annual Report of Goldman Sachs : « VaR is potential loss in value of Goldman Sachs’ trading positions due to adverse market movements over a defined time horizon with a specified confidence level. For the VaR numbers reported below, a one-day time horizon and a 95% confidence level were used. This means that there is a 1 in 20 chance that daily trading net revenues will fall below the expected daily trading net revenues by an amount at least as large as the reported VaR. Thus, shortfalls from expected trading net revenues on a single day greater than the reported VaR would be anticipated to occur, on average, about once a month. Shortfalls can also accumulate over a longer time horizon such as a number of consecutive trading days. The VaR numbers below are shown separately for interest rate, equity, currency and commodity products, as well as for our overall trading positions. The VaR numbers in each risk category include the underlying product positions and related hedges that may include position in other product areas. For exampl, the hedge of a foreign exchange forward may include an interest rate futures positions, and the hedge of a long corporate bond position may include a short position in the related equity. The modeling of the risk characteristics of our trading positions involves a number of assumptions and approximations. While management believes that these assumptions and approximations are reasonable, there is no standard methodology for estimating VaR, and different assumptions and/or approximations could produce materially different VaR estimates. We use historical data to estimate our VaR and, to better reflect current asset volatilities, we generally weight historical data to give greater importance to more recent observations. Given its reliance on historical data, VaR is most effective in estimating risk exposures in markets in which there are no sudden fundamental changes or shifts in market conditions. An inherent limitation of VaR is that the distribution of past changes in market risk. Different VaR methodologies and distributional assumptions could produce a materially different VaR. Moreover, VaR calculated for a one-day time horizon does not fully capture the market risk of positions that cannot be liquidated or offset with hedges within one day. Changes in VaR between reporting periods are generally due to changes in levels of exposure, volatilities and/or correlations among asset classes. The following tables set forth the daily VaR : Average Daily VaR (1) (in millions) Year Ended November Risk Categories 2005 2004 2003 Interest rates $37 $36 $38 Equity prices 34 32 27 Currency rates 17 20 18 Commodity prices 26 20 18 Diversification effect (2) (44) (41) (43) Total $70 $67 $58 (1) During the second quarter of 2004, we began to exclude from our calculation other debt portfolios that cannot be properly measured in VaR. The effect of excluding these portfolios was not material to prior periods and, accordingly, such periods have not been adjusted. For a further discussion of the market risk associated with these portfolios. (2) Equals the difference between total VaR and the sum of the VaRs for the four risk categories. This effect arises because the four market risk categories are not perfectly correlated. Our average daily VaR increased to $70 million in 2005 from $67 million in 2004. The increase was primarily due to higher levels of exposure to commodity prices, equity prices and interest rates, partially offset by reduced exposures to currency rates, as well as reduced volatilities, particularly in interest rate and equity assets. Our average daily VaR increased to $67 million in 2004 from $58 million in 2003, primarily due to higher levels of exposure to equity prices, currency rates and commodity prices, partially offset by reduced exposures to interest rates, as well as reduced volatilities, partially in interest rates and equity assets » The Annual Report continues with a table giving other information about VaR, including high and low daily values. Source : Goldman Sachs 2005 Annual Report pp.50-52. Phụ lục 4: Stress Testing kết hợp với VaR tạo ra một bức tranh toàn diện về rủi ro Phụ lục 5 : Phân phối chi bình phương TÀI LIỆU THAM KHẢO SÁCH - MAGINN, John L., Donald L. Tuttle, Jerald E. Pinto, Dennis W. McLeavey, 2007, Managing Investment Portfolios. A Dynamic Process, Ed. John Wiley & Sons, 3rd edition, New Jersey, USA, pp (598-613). - Yves Evrard, Bernard Pras, ... (1997) Market. Etudes et Recherches en Marketing , xuất bản lần 2, Nathan, Paris. - Robert S Pindyck, Daniel L Rubinfeld (1998) Econometric Models and Economic Forcasts, 4th edition, Mc GrawHill, Singapore. - Wuensch, K. L. (2005) Kurtosis & Skewness. In B.S. Everitt & D.C. Howell (Eds.), Encyclopedia of Statistics in Behavioral Science. Chichester, UK : Wiley. - Christopher C. Finger, (2005) Back to Backtesting , Research Monthly, RiskMetrics Group. - David Harper (2004) Introduction to Value at Risk (part 1&2), Investopedia. - Trần Ngọc Thơ, Vũ Việt Quảng (2007) Lập Mô hình Tài chính, xuất bản lần 1, Thành phố Hồ Chí Minh BÀI BÁO KHOA HỌC Tiến sĩ Hồ Viết Tiến (2006) – “Thị trường chứng khoán Việt Nam có hiệu quả không?” – Tạp chí Kinh Tế Phát Triển (Số T3/2006) INTERNET - www.riskmetrics.com - - - -