Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Dạng toán “Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” ở chương trình đại số lớp 8, lớp 9 trong trường THCS là một dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Do đặc trưng cuả loại toán này thường là loại toán có đề bài bằng lời văn và thường được kết hợp giữa toán học, lý học và hoá học Hầu hết các bài toán có dữ liệu giằng buộc lẫn nhau buộc học sinh phải có suy luận tốt mới tìm được mối liên quan giữa các đại lượng để lập được phương trình hoặc hệ phương trình. Trong phân phối chương trình toán ở trường THCS thì ở lớp 8 học sinh mới được học khái niệm về phương trình, nhưng việc giải phương trình đã có trong chương trình toán từ các lớp dưới với mức độ và yêu cầu đơn giản hơn. Đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều được gắn liền với nội dung thực tế. Vì vậy mà việc chọn ẩn thường là những đại lượng có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải bài toán học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện của ẩn số. Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giằng buộc trong thực tế từ những lý do dẫn đến hầu hết học sinh rất ngại giải dạng toán này. Mặt khác trong quá trình giảng dạy cho học sinh do điều kiện khách quan giáo viên chỉ dạy cho học sinh truyền thụ theo sách giáo khoa mà chưa biết phân loại dạng toán, chưa khai thác được phương pháp giải cho mỗi dạng toán, do kỹ năng phân tích, tổng hợp của học sinh còn yếu vì thế trong quá trình đặt ẩn , mỗi liên hệ giữa các số liệu trong bài toán dẫn đến lúng túng trong việc giải dạng toán này. Vì thế muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình điều quan trọng là phải biết diễn đạt những mối liên hệ trong bài toán thành những quan hệ toán học. Do vậy nhiệm vụ của những người thầy là phải dạy cho học sinh cách dẫn giải bài tập. Vì vậy khi hướng dẫn cho học sinh học về giải dạng toán bằng cách lập PT, hệ PT phải dựa trên các nguyên tắc sau: + Yêu cầu về giải bài toán + Quy tắc giải bài toán về cách lập phương trình + Phân loại dạng toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại lượng ( tăng giảm, thêm bớt ) + Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được PT, hệ PT dễ dàng. Với mong muốn trao đổi với bạn bè đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy về dạng toán “ Giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT” vì thế tôi đã chọn đề tài “ Dạy giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT” Trong quá trình giảng dạy tại trường THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bè đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là được sự hướng dẫn tận tình của Giáo sư Lê Mậu Hải – Giảng viên khoa Toán - Tin trường ĐHSP Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành đề tài này.

doc39 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Ngày: 05/02/2013 | Lượt xem: 2329 | Lượt tải: 5download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PhÇn më ®Çu Lý do chän ®Ò tµi: D¹ng to¸n “Gi¶i b¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh” ë ch­¬ng tr×nh ®¹i sè líp 8, líp 9 trong tr­êng THCS lµ mét d¹ng to¸n t­¬ng ®èi khã ®èi víi häc sinh. Do ®Æc tr­ng cu¶ lo¹i to¸n nµy th­êng lµ lo¹i to¸n cã ®Ò bµi b»ng lêi v¨n vµ th­êng ®­îc kÕt hîp gi÷a to¸n häc, lý häc vµ ho¸ häc HÇu hÕt c¸c bµi to¸n cã d÷ liÖu gi»ng buéc lÉn nhau buéc häc sinh ph¶i cã suy luËn tèt míi t×m ®­îc mèi liªn quan gi÷a c¸c ®¹i l­îng ®Ó lËp ®­îc ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh. Trong ph©n phèi ch­¬ng tr×nh to¸n ë tr­êng THCS th× ë líp 8 häc sinh míi ®­îc häc kh¸i niÖm vÒ ph­¬ng tr×nh, nh­ng viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh ®· cã trong ch­¬ng tr×nh to¸n tõ c¸c líp d­íi víi møc ®é vµ yªu cÇu ®¬n gi¶n h¬n. §Æc thï riªng cña lo¹i to¸n nµy lµ hÇu hÕt c¸c bµi to¸n ®Òu ®­îc g¾n liÒn víi néi dung thùc tÕ. V× vËy mµ viÖc chän Èn th­êng lµ nh÷ng ®¹i l­îng cã liªn quan ®Õn thùc tÕ. Do ®ã khi gi¶i bµi to¸n häc sinh th­êng m¾c sai lÇm lµ tho¸t ly khái thùc tÕ dÉn ®Õn quªn ®iÒu kiÖn cña Èn sè. Häc sinh kh«ng khai th¸c hÕt mèi quan hÖ gi»ng buéc trong thùc tÕ… tõ nh÷ng lý do dÉn ®Õn hÇu hÕt häc sinh rÊt ng¹i gi¶i d¹ng to¸n nµy. MÆt kh¸c trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y cho häc sinh do ®iÒu kiÖn kh¸ch quan gi¸o viªn chØ d¹y cho häc sinh truyÒn thô theo s¸ch gi¸o khoa mµ ch­a biÕt ph©n lo¹i d¹ng to¸n, ch­a khai th¸c ®­îc ph­¬ng ph¸p gi¶i cho mçi d¹ng to¸n, do kü n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp cña häc sinh cßn yÕu v× thÕ trong qu¸ tr×nh ®Æt Èn , mçi liªn hÖ gi÷a c¸c sè liÖu trong bµi to¸n dÉn ®Õn lóng tóng trong viÖc gi¶i d¹ng to¸n nµy. V× thÕ muèn gi¶i ®­îc bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh ®iÒu quan träng lµ ph¶i biÕt diÔn ®¹t nh÷ng mèi liªn hÖ trong bµi to¸n thµnh nh÷ng quan hÖ to¸n häc. Do vËy nhiÖm vô cña nh÷ng ng­êi thÇy lµ ph¶i d¹y cho häc sinh c¸ch dÉn gi¶i bµi tËp. V× vËy khi h­íng dÉn cho häc sinh häc vÒ gi¶i d¹ng to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT ph¶i dùa trªn c¸c nguyªn t¾c sau: + Yªu cÇu vÒ gi¶i bµi to¸n + Quy t¾c gi¶i bµi to¸n vÒ c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh + Ph©n lo¹i d¹ng to¸n dùa vµo qu¸ tr×nh biÕn thiªn cña c¸c ®¹i l­îng ( t¨ng gi¶m, thªm bít…) + Lµm s¸ng tá mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng dÉn ®Õn lËp ®­îc PT, hÖ PT dÔ dµng. Víi mong muèn trao ®æi víi b¹n bÌ ®ång nghiÖp nh÷ng kinh nghiÖm trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vÒ d¹ng to¸n “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT” v× thÕ t«i ®· chän ®Ò tµi “ D¹y gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT” Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y t¹i tr­êng THCS t«i kh«ng ngõng häc hái tõ b¹n bÌ ®ång nghiÖp, tõ tµi liÖu tham kh¶o, ®Æc biÖt lµ ®­îc sù h­íng dÉn tËn t×nh cña Gi¸o s­ Lª MËu H¶i – Gi¶ng viªn khoa To¸n - Tin tr­êng §HSP Hµ Néi ®· gióp t«i hoµn thµnh ®Ò tµi nµy. Néi dung Ch­¬ng I Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ yªu cÇu gi¶i mét bµi to¸n I. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu - Dùa vµo ph©n phè ch­¬ng tr×nh chung cña Bé gi¸o dôc - §µo t¹o ban hµnh vÒ ch­¬ng tr×nh to¸n THCS víi néi dung: Ph­¬ng tr×nh vµ hÖ PT - Ph­¬ng ph¸p h­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n trªn lµ dùa vµo nguyªn t¾c chung: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ PT * Néi dung quy t¾c gåm c¸c b­íc sau: B­íc 1: LËp PT ( gåm) + Chän Èn ( ChØ râ ®¬n vÞ vµ ®iÒu kiÖn cña Èn) + BiÓu thÞ c¸c sè liÖu ch­a biÕt vµ ®· biÕt qua Èn + Dùa vµo mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè liÖu ®Ó lËp PT, hÖ PT B­íc 2: Gi¶i PT hoÆc hÖ PT ( Chän c¸ch gi¶i cho phï hîp) B­íc 3: NhËn ®Þnh kÕt qu¶ vµ tr¶ lêi - So s¸nh kÕt qu¶ t×m ®­îc víi ®iÒu kiÖn cu¶ Èn xem cã phï hîp kh«ng råi tr¶ lêi kÕt qu¶. II. Yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n 1. Yªu cÇu 1: Lêi gi¶i kh«ng ph¹m ph¶i sai lÇm, kh«ng sai sãt dï lµ nhá nhÊt. Muèn vËy gi¸o viªn ph¶i cho häc sinh hiÓu kü ®Ò bµi, trong qu¸ tr×nh gi¶i kh«ng cã sai sãt vÒ kiÕn thøc c¬ b¶n, ph­¬ng ph¸p suy luËn, kü n¨ng tÝnh to¸n, c¸ch ký hiÖu Èn ph¶i chÝnh x¸c, ph¶i phï hîp víi bµi to¸n vµ phï hîp víi thùc tÕ. VÝ dô 1: BÈy n¨m tr­íc tuæi mÑ b»ng n¨m lÇn tuæi con céng thªm 4. N¨m nay tuæi mÑ võa ®óng gÊp 3 lÇn tuæi con. Hái n¨m nay mçi ng­êi bao nhiªu tuæi. + Ph©n tÝch ®Ò bµi: N¨m nay tuæi mÑ gÊp 3 lÇn tuæi con. Nªn nÕu tuæi con lµ x th× tuæi mÑ lµ 3x BÈy n¨m vÒ tr­íc tuæi mÑ lµ 3x – 7, tuæi con lµ x – 7 Gi¶i: Gäi tuæi con n¨m nay lµ x Tuæi mÑ n¨m nay lµ 3x ( x, y; x>7 tuæi) Tr­íc ®©y 7 n¨m tuæi con lµ x – 7 Tr­íc ®©y 7 n¨m tuæi mÑ lµ 3x – 7 V× tr­íc ®©y 7 n¨m tuæi mÑ b»ng 5 lÇn tuæi con céng thªm 4 nªn ta cã PT: 3x – 7 = 5(x - 7) +4 3x – 7 = 5x – 35 +4 3x – 5x = - 35 + 4 + 7 - 2x = -24 x = 12 ( TM§K) VËy n¨m nay tuæi con lµ 12 tuæi vµ tuæi mÑ lµ 36 tuæi 2. Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng b­íc ph¶i cã Loogic chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së lý luËn chÆt chÏ, ®Æc biÖt ph¶i chó ý tíi viÖc tháa m·n ®iÒu kiÖn nªu trong gi¶ thiÕt. X¸c ®Þnh Èn ph¶i khÐo lÐo, mèi quan hÖ gi÷a Èn vµ c¸c d÷ kiÖn ®· cho ph¶i lµm næi bËt ®­îc ý ph¶i t×m. Nhê mèi t­¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong bµi to¸n thiÕt lËp ®­îc ph­¬ng tr×nh, tõ ®ã t×m ®­îc c¸c gi¸ trÞ cña Èn. Muèn vËy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh x¸c ®Þnh râ ®©u lµ Èn, ®©u lµ d÷ kiÖn, ®©u lµ ®iÒu kiÖn. §iÒu kiÖn cã ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc Èn hay kh«ng. Tõ ®ã mµ x¸c ®Þnh ®­îc h­íng ®i, x©y dùng ®­îc lêi gi¶i. VÝ dô 2: Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 5m. TÝnh chu vi cña m¶nh ®Êt ®ã. BiÕt diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt lµ 500m2 *Ph©n tÝch ®Ò bµi: NÕu chiÒu dµi cu¶ m¶nh ®Êt HCN lµ x (m) chiÒu réng lµ x – 5 (m) Khi ®ã diÖn tÝch cña m¶nh ®Êt HCN lµ x (x - 5)(m2) * Gi¶i: Gäi chiÒu dµi m¶nh ®Êt HCN lµ x ( 0<x<500; m) ChiÒu réng cña m¶nh ®Êt HCN lµ 500m2 nªn ta cã a = 1 x.(x-5) = 500 b = 5 x2 – 5x – 500 = 0 b = - 500 = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.1.(-500) = 25 +2000 – 2025 = 2025 PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt = = 45 x1 = = = 25 (T/m §K) VËy chiÒu dµi cña m¶nh ®Êt HCN lµ 25(m) ChiÒu réng cña m¶nh ®Êt HCN lµ 25 – 5 = 20(m) Chu vi m¶nh ®Êt HCN lµ: ( 20 +25).2 = 90(m) Chó ý: ë bµi to¸n nµy gi¸o viªn cÇn h­íng dÉn cho häc sinh lo¹i nghiÖm x = -10. ChØ lÊy nghiÖm x = 25 3. Yªu cÇu 3: Lêi gi¶i ph¶i gi¶i thÝch ®Çy ®ñ mang tÝnh to¸n diÖn. H­íng dÉn häc sinh kh«ng ®­îc bá sãt kh¶ n¨ng, chi tiÕt nµo, kh«ng thõa, kh«ng thiÕu. RÌn cho häc sinh c¸ch kiÓm tra l¹i lêi gi¶i xem ®· ®Çy ®ñ ch­a. KÕt qu¶ c¶u bµi to¸n ®· lµ ®¹i diÖn phï hîp víi mäi c¸ch ch­a. NÕu thay ®æi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n r¬i vµo tr­êng hîp ®ã th× kÕt qu¶ vÉn lu«n ®óng VÝ dô 3: Mét c¹nh cña tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng c¹nh ®¸y nÕu chiÒu cao t¨ng thªm 3cm vµ c¹nh ®¸y gi¶m ®i 5cm th× diÖn tÝch tam, gi¸c ®ã b»ng 9/10 diÖn tÝch tam gi¸c ban ®Çu. TÝnh chiÒu cao vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ban ®Çu. * Ph©n tÝch ®Ò bµi Dï chiªu cao vµ c¹nh ®¸y cu¶ tam gi¸c thay ®æi nh­ng diÖn tÝch cu¶ tam gi¸c vÉn ®­îc tÝnh theo c«ng thøc. s = C¹nh ®¸y x chiÒu cao 2 Gi¶i: Gäi c¹nh ®¸y cña tam gi¸c ban ®Çu lµ x ( x>5 ; cm) ChiÒu cao cña tam gi¸c ban ®Çu lµ x (cm) DiÖn tÝch tam gi¸c ban ®Çu lµ ( ) : 2 = Khi t¨ng chiÒu cao lªn 3cm th× chiÒu cao míi lµ (cm) Khi gi¶m c¹nh ®¸y ®i 5cm th× ®¸y míi lµ x – 5 (cm) DiÖn tÝch cu¶ tam gi¸c míi lµ ( cm2) Theo ®Çu bµi ta cã PT: = x2 – 10x – 200 = 0 a = 1 b = -10 b’ = -5 c = - 200 = b’2 – ac = (-5)2 – 1(-200) = 25 + 200 – 225 = 225>0 PT cã 2 n0 ph©n biÖt = = 15 x1 = = = 20 (T/m ®k) x2 = = = -15 ( lo¹i) VËy c¹nh ®¸y cña tam gi¸c ban ®Çu lµ 20 cm ChiÒu cao cña tam gi¸c ban ®Çu lµ .20 = 15 (cm) 4. Yªu cÇu 4: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i ®¬n gi¶n, phï hîp víi kiÕn thøc tr×nh ®é cña häc sinh, ®¹i ®a sè häc sinh cã thÓ hiÓu vµ ¸p dông ®­îc VÝ dô 4: Mét ®éi thî má lËp kÕ ho¹ch khai th¸c than, theo ®ã mçi ngµy ph¶i khai th¸c ®­îc 50 tÊn than. Khi thùc hiÖn mçi ngµy ®éi khai th¸c ®­îc 57 tÊn than do ®ã ®éi ®· hoµn thµnh kÕ ho¹ch tr­íc mét ngµy vµ cßn v­ît møc 13 tÊn than. Hái theo kÕ ho¹ch ®éi ph¶i khai th¸c bao nhiªu tÊn than. Gi¶i: Gäi x lµ sè tÊn than mµ ®éi ph¶i khai th¸c theo kÕ ho¹ch ( x nguyªn, d­¬ng) Sè ngµy mµ ®éi khai th¸c theo kÕ ho¹ch lµ Thùc tÕ ®éi khai th¸c ®­îc x + 13 ( tÊn) Sè ngµy mµ ®éi khai th¸c theo thùc tÕ lµ Theo ®Çu bµi ta cã PT: (x+ 13)50 = x57- 2850 50x + 650 = x57 – 2850 7x = 3500 x = 500 ( T/m) VËy theo kÕ ho¹ch ®éi ph¶i khai th¸c 500 tÊn than 5. Yªu cÇu 5: Lêi gi¶i ph¶i ®­îc tr×nh bÇy khoa häc, mèi liªn hÖ gi÷a c¸c b­íc gi¶i trong bµi to¸n ph¶i l«gÝc, chÆt chÏ víi nhau, c¸c b­íc sau ®­îc suy ra tõ c¸c b­íc tr­íc, nã ®· ®­îc kiÓm nghiÖm, chøng minh lµ ®óng hoÆc ®· biÕt tr­íc. VÝ dô 5: B C H ChiÒu cao cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 2,4m. Chia c¹nh huyÒn lµm hai lo¹i h¬n kÐm nhau lµ 1,4m. TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c. A * Ph©n tÝch ®Ò bµi: XÐt tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Gi¶i sö AC>AB CH> BH. Vµ AH2 = BH.CH ( theo hÖ thøc l­îng ) Gi¶i: Gäi ®é dµi BH lµ x ( x>0; m) §é dµi CH lµ x+ 1,4 (m) Theo hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng ta cã: AH2 = HB. HC 2,42 = x ( x+ 1,4) x2 + 1,4x – 5,76 = 0 = ( 1,4)2 – 4.1. ( - 5,76) = 1,96 + 23,04 = 25 = 5 >0 x1 = = 1,8 x2 = = -3,2 ( lo¹i) VËy BH = 1,8m CH = 1,8 + 1,4 = 3,2m BC = 1,8 + 3,2 = 5(m) 6. Yªu cÇu 6: Lêi gi¶i ph¶i râ rµng, ®Çy ®ñ. C¸c b­íc lËp luËn kh«ng ®­îc chång chÐo, phñ ®Þnh lÉn nhau. Muèn vËy cÇn rÌn cho häc sinh cã thãi quen sau khi gi¶i xong cÇn ph¶i thö l¹i kÕ qu¶ vµ t×m c¸c n0 cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt n0 ®Æc biÖt lµ PT bËc 2, hÖ PT VÝ dô 6: §é dµi c¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c lµ 25m, tæng ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng lµ 35m. T×m ®é dµi mçi c¹nh cña tam gi¸c ®ã. Gi¶i: Gäi ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c ®· cho lµ x,y (0<x<35 ; 0<y<35,m) V× tæng ®é dµi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c lµ 35 nªn ta cã: x+ y = 35 (1) MÆt kh¸c theo ®Þnh lý pitago ¸p dông vµo tam gi¸c ®· cho ta cã: x2 + y2 = 252 = 625 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: x + y = 35 x + y = 35 x2 + y2 = 625 x.y = 300 x,y lµ nghiÖm cña hÖ PT: t2 – 35t + 300 = 0 Gi¶i ra ta ®­îc t1 = 20; t2 = 15 ( T/m ®k) VËy ®é dµi c¸c c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c ®· cho lµ 15 vµ 20 Chó ý: ë bµi to¸n nµy khi t×m ra hai kÕt qu¶ lµ 15 vµ 20, häc sinh sÏ lóng tóng chän 1 hay hai ®¸p sè: ( x = 15; y = 20) hoÆc ( x = 20; y = 15) Thùc tÕ hai tam gi¸c vu«ng nµy ®Òu lµ mét,. Gi¸o viªn cÇn x©y dùng cho häc sinh cã thãi quen ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iÒu kiÖn ®Çu bµi, nÕu ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn th× c¸c nghiÖm t×m ®­îc ®Òu hîp lý. Ch­¬ng II Ph©n lo¹i d¹ng to¸n: “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh , hÖ ph­¬ng tr×nh” vµ c¸c giai ®o¹n gi¶i mét bµi to¸n. I. Ph©n lo¹i d¹ng to¸n: “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ PT” Trong ch­¬ng tr×nh líp 8, 9 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ PT cã thÓ ph©n lo¹i nh­ sau: 1. Lo¹i to¸n vÒ chuyÓn ®éng 2. Lo¹i to¸n cã liªn quan ®Õn sè häc 3. Lo¹i to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng 4. Lo¹i to¸n liªn quan ®Õn c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng 5. Lo¹i to¸n vÒ tû lÖ chia phÇn ( thªm bít, t¨ng, gi¶m….) 6. Lo¹i to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc 7. Lo¹i to¸n liªn quan ®Õn vËt lý hãa häc 8. Lo¹i to¸n vÒ x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cu¶ mét ®a thøc 9. D¹ng to¸n cã ch­a tham sè 10. Mét sè bµi to¸n kh¸c. II. C¸c giai ®o¹n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ PT 1. PhÇn giai ®o¹n: - Víi bµi to¸n bËc nhÊt mét Èn: Lµ d¹ng bµi to¸n sau ®©y khi x©y dùng ph­¬ng tr×nh, biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng vÒ d¹ng ax+ b = 0 ( a0). - Víi bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh bËc 2 lµ bµi to¸n sau khi x©y dùng ph­¬ng tr×nh biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng vÒ d¹ng ax2 + bx + c = 0 ( a0).. - Víi bµi to¸n gi¶i to¸n b»ng hÖ PT bËc nhÊt hai Èn lµ d¹ng to¸n sau khi biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng vÒ d¹ng nguyªn ( nh­ mÉu sè ) cã d¹ng : ax + by = c (Trong ®ã a; a’; b; b’ kh«ng ®ång thêi b»ng 0) a’x + b’y = c’ §Ó ®¶m b¶o 6 yªu cÇu vÒ b¸i to¸n vµ 3 b­íc trong quy t¾c gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT, hÖ PT th× bµi taosn cã thÓ chai thµnh c¸c giai ®o¹n nh­ sau: Gia ®o¹n 1: §äc kü ®Ò bµi, ph©n tÝch hÐt gi¶i thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n gióp häc sinh hiÓu bµi to¸n cho nh÷ng d÷ kiÖn g×? cÇn t×m g×? Giai ®o¹n 2: Nªu râ c¸c vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn lËp PT. Tøc lµ chän Èn nh­ thÕ nµo cho phï hîp, ®iÒu kiÖn cho tháa m·n. Giai ®o¹n 3: LËp ph­¬ng tr×nh dùa vµo quan hÖ gi÷a Èn sè vµ c¸c ®¹i l­îng ®· biÕt, dùa vµo c«ng thøc, tÝnh chÊt ®Ó x©y dùng ph­¬ng tr×nh, biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng ®Ó ®­a ph­¬ng tr×nh ®· x©y dùng vÒ ph­¬ng tr×nh ë d¹ng ®· biÕt, ®· gi¶i ®­îc Giai ®o¹n 4: Gi¶i PT ph¶i vËn dông c¸c kü thuËt gi¶i PT ®· biÕt ®Ó t×m nghiÖm cu¶ PT. Giai ®o¹n 5: Nghiªn cøu nghiÖm cña PT, ®Ó x¸c ®Þnh lêi gi¶i cña bµi to¸n, tøc lµ xÐt nghiÖm cu¶ PT víi ®iÒu kiÖn ®Æt ra cña bµi to¸n, víi hiÖn thùc xem cã phï hîp kh«ng. Giai ®o¹n 6: Tr¶ lêi bµi to¸n kÕt luËn xem cã mÊy nghiÖm ( sau khi ®· thö l¹i) Giai ®o¹n 7: Ph©n tÝch biÖn luËn c¸ch gi¶i, phÇn nµy th­êng më réng cho häc sinh kh¸, giái. Sau khi gi¶i xong cã thÓ gîi ý cho häc sinh biÕn ®æi bµi to¸n thµnh bµi to¸n kh¸c, ta cã thÓ. - Gi÷ nguyªn Èn sè, thay ®æi c¸c yÕu tè kh¸c - Gi÷ nguyªn gi÷ kiÖn, thay ®æi c¸c yÕu tè kh¸c nh»m ph¸t triÓn t­ duy häc sinh - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c, T×m c¸ch gi¶i hay nhÊt Ch­¬ng III Nh÷ng lo¹i bµi to¸n vµ h­íng dÉn häc sinh gi¶i bµi to¸n I. D¹ng to¸n chuyÓn ®éng: 1. Bµi to¸n 1: Mét « t« ®i tõ Hµ Néi lóc 8h s¸ng dù kiÕn ®Õn H¶i Phßng lóc 10h30’. Nh­ng mçi giê « t« l¹i ®i chËm h¬n so víi dù kiÕn lµ 10km nªn m·i ®Õn 11h20’ xe míi ®Õn H¶i Phßng. TÝnh qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng. * Ph©n tÝch ®Ò bµi: §©y lµ lo¹i to¸n chuyÓn ®éng mµ vËn tèc ®­îc chia lµm hai giai ®o¹n: Giai ®o¹n 1: ¤ t« ®i víi vËn tèc dù ®Þnh Giai ®o¹n 2: ¤ t« ®i víi vËn tèc thùc tÕ. Gi¶i: Gäi qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i Phßng lµ x (x>0; km) VËn tèc dù ®Þnh mµ xe dù kiÕn ®i lµ: = ( km/h) VËn tèc thùc tÕ lµ: = (km/h) V× vËn tèc thùc tÕ kÐm vËn tèc dù ®Þnh lµ 10km/h nªn ta cã PT: 4x – 3x = 100 x = 100 ( T/m ®k) VËy qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn H¶i phßng lµ 100(km) 2. Bµi to¸n 2: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120km trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh nµo ®ã. Sau khi ®i ®­îc mét giê th× xe bÞ háng nªn xe ph¶i dõng l¹i ®Ó söa ch÷a mÊt 10 phót. V× vËy ®Ó ®Õn B kÞp thêi gian dù ®Þnh xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 6km/h. TÝnh vËn tèc ban ®Çu cña « t«. * Ph©n tÝch bµi to¸n: - Thêi gian « t« ®i ®­îc chia lµm 3 giai ®o¹n + Giai ®o¹n 1: ¤ t« ®i víi vËn tèc dù ®Þnh + Giai ®o¹n 2: ¤ t« dõng l¹i ®Ó söa ch÷a + Giai ®o¹n 3: ¤ t« ®i víi vËn tèc míi - Thêi gian dù ®Þnh b»ng thêi gian thùc tÕ Gi¶i: Gäi vËn tèc dù ®Þnh cña « t« lµ x (x>0; km/h) Thêi gian « t« ®i theo dù ®Þnh lµ: (h) Sau 1h xe ®i ®­îc 1.x=x (km) Qu·ng ®­êng cßn l¹i lµ: 120 –x (km) VËn tèc míi cña « t« lµ x + 6 Thêi gian « t« ®i nèt qu·ng ®­êng cßn l¹i lµ: Theo ®Çu bµi ta cã PT: = 1 + + x2 + 42x – 4320 = 0 x1 = 48 x2 = -90 ( lo¹i) VËy vËn tèc dù ®Þnh cu¶ « t« lµ 48km/h 3. Bµi to¸n 3: Mét bÌ gç ®­îc th¶ tr«i trªn mét dßng s«ng. Sau khi th¶ bÌ gç tr«i ®­îc 5 giê 20 phót mét xuång m¸y còng xuÊt ph¸t tõ chç bÌ gç b¾t ®µu th¶ ®uæi theo bÌ gç. Sau khi xuång m¸y ®i ®­îc 20km th× gÆp bÌ gç. TÝnh vËn tèc cu¶ bÌ gç biÕt r»ng vËn tèc cña xuång m¸y h¬n vËn tèc c¶u bÌ gç lµ 12km/h * Ph©n tÝch ®Ò bµi: VËn tèc xuèi dßng cu¶ xuång m¸y = vËn tèc thùc + vËn tèc dßng n­íc VËn tèc cu¶ bÌ gç chÝnh b»ng vËn tèc dßng n­íc Gi¶i: Gäi vËn tèc cu¶ bÌ gç lµ x( x>0; km/h) VËn tèc cña xuång m¸y lµ x+ 12 (km/h) Thêi gian bÌ gç tr«i cho ®Õn khi gÆp xuång m¸y lµ: Thêi gian xuång m¸y ®i cho ®Õn khi ®uæi kÞp bÌ gç lµ: Theo ®Çu bµi ta cã PT: - = x2 + 12x – 45 = 0 Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 3 (T/m®k) x2 = - 15 ( lo¹i) VËy vËn tèc cña bÌ gç lµ 3km/h Tãm l¹i: Víi c¸c bµi to¸n minh häa ë trªn gi¸o viªn phÇn nµo ®· h×nh thµnh cho häc sinh lµm quen víi viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n chuyÓn ®éng b»ng c¸ch lËp PT. ë ®©y míi chØ nªu c¸ch gi¶i ®¹i ®iÖn cho c¸c d¹ng PT bËc nhÊt, bËc 2. Trong c¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng häc sinh cÇn nhí vµ n¾m ch¾c mèi liªn hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­¬ng vËn tèc, qu·ng ®­êng vµ thêi gian. Th«ng th­êng mét trong 3 ®¹i l­îng ®ã ®­îc chän lµ Èn sè. Mét ®¹i l­îng ®· ®­îc x¸c ®Þnh lµ ph¶i biÓu thÞ ®¹i l­îng cßn l¹i theo Èn dùa vµo mçi liªn hÖ trong bµi to¸n ®Ó lËp PT hoÆc hÖ PT. Trong bµi to¸n chuyÓn ®éng cã thÓ chia thµnh nhiÒu d¹ng nhá. + NÕu 2 chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu th× sau mét thêi gian 2 chuyÓn ®éng gÆp nhau ta cã s1 + s2 = kho¶ng c¸ch ban ®Çu. + NÕu 2 chuyÓn ®éng cïng chiÒu nhau th× sau mét thêi gian 2 chuyÓn ®éng cïng nhau ta cã: s1 – s2 = kho¶ng c¸ch ban ®Çu (s1 >s2) + NÕu chuyÓn ®éng cïng mét qu·ng ®­êng th× vËn tèc vµ thêi gian lµ hai ®¹i l­îng tû lÖ nghÞch víi nhau. + NÕu chuyÓn ®éng trªn ®o¹n ®­êng kh«ng ®æi tõ A ®Õn B råi tõ B vÒ A. BiÕt tæng thêi gian thùc tÕ cña chuyÓn ®éng th×. Tæng thêi gian – Thêi gian ®i + Thêi gian vÒ + NÕu lµ chuyÓn ®éng trªn dßng n­íc th×: VËn tèc xuèi dßng = VËn tèc thùc + VËn tèc dßng n­íc VËn tèc ng­îc dßng = VËn tèc thøc – VËn tèc dßng n­íc VËn tèc xu«i dßng – VËn tèc ng­îc dßng = 2 lÇn vËn tèc dßng n­íc II. D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc. 1. Bµi to¸n 1: T×m sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng tæng hai ch÷ sè lµ 7 vµ nÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè ta ®­îc sè míi lín h¬n sè ®· cho lµ 360 ®¬n vÞ * Ph©n tÝch bµi to¸n: Víi sè cã 2 ch÷ sè = 10a + b Víi sè cã 3 ch÷ sè = 100a + 10b + c Khi viÕt thªm mét ch÷ sè vµo gi÷a hai ch÷ sè cña sè ®· cho th× sè ®ã trë thµnh sè cã 3 ch÷ sè. Trong ®ã ch÷ sè hµng chôc cña sè ban ®Çu trë thµnh ch÷ sè hµng tr¨m cña sè míi cßn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè ban ®Çu trë thµnh ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña ch÷ sè míi. Gi¶i Gäi ch÷ sè hµng d¬n vÞ cña sè ban ®Çu lµ x ( x) Ch÷ sè hµng chôc lµ 7 – x Ch÷ sè ban ®Çu lµ ( 7 - x)x = 10(7 - x) + x = 70 – 9x Khi viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo gi÷a 2 ch÷ sè cña sè ®· cho th× sè míi lµ ( 7 - x)0x = 100 ( 7 - x) + 0.10 +x = 700 – 99x Theo ®Çu bµi ta cã PT: 700 – 99x = 360 + 70 – 9x 90x = 270 x = 3 ( TM§K) Ch÷ sè ®· cho lµ 43 2. Bµi to¸n 2: Cho mét sè cã hai ch÷ sè. NÕu ®æi chç x ch÷ sè cña nã th× ®­îc mét sè lín h¬n sè ®· cho lµ 63. Tæng cña sè ®· cho vµ sè míi t¹o thµnh lµ 99. T×m sè ®· cho. * Ph©n tÝch ®Ò bµi: + = 10a+b + Khi ®æi vÞ trÝ 2 ch÷ sè cho nhau th× vai trß cña hai ch÷ sè sÏ ®­îc ho¸n ®æi cho nhau Gi¶i: Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x ( xN*; x) Gäi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ y ( yN*; y) sè ®· cho lµ = 10y +x Theo ®Çu bµi ta cã PT hÖ PT 10y +x – 10x –y = 63 10x +y + 10y +x = 99 Khi ®æi chç 2 ch÷ sè cho nhau ta sÏ ®­îc sè míi lµ. = 10y +x Theo ®Çu bµi ta cã PT, hÖ PT 10y + x – 10x –y = 63 10x = y +10y +x = 99 - 9x +9y = 63 11x + 11y = 99 Gi¶i hÖ ta ®­îc x = 1; y = 8 ( TM§K) 3. Bµi to¸n 3: T×m hai sè biÕt tæng lµ 17 vµ b×nh ph­¬ng cu¶ hai sè ®ã lµ 157. * Ph©n tÝch ®Ò bµi Bµi to¸n cã thÓ gi¶i b»ng c¸ch lËp Pt vµ hÖ PT C¸ch Qu¸ tr×nh 1 Ch­a b×nh ph­¬ng x (17 – x) X2 + ( 17 - x)2 = 157 B×nh ph­¬ng x2 (17 - x)2 2 Ch­a b×nh ph­¬ng x Y x + y = 17 x2 + y2 = 157 B×nh ph­¬ng x2 y2 Gi¶i C¸ch 1: Gäi sè thø I lµ x sè thø 2 lµ 17 – x Theo ®Çu bµi ta cã PT: x2 + ( 17 – x)2 = 157 x2 – 17x + 66 = 0 Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 6 ; x2 = 11 ( TM§K) VËy hai sè ph¶i t×m lµ 6 vµ 11 C¸ch 2: Gäi sè thø I lµ x Gäi sè thø II lµ y Theo ®Çu bµi ta cã hÖ PT: x + y = 17 x2 = y2 = 157 Gi¶i hÖ PT ra ta ®­îc x = 6 vµ y = 11. HoÆc x = 11 vµ y = 6 ( TM§K) VËy hai sè ph¶i t×m lµ 6 vµ 11 * Tãm l¹i: + Víi d¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc ë trªn cÇn cho häc sinh hiÓu ®­îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè. §Æc biÖt gi÷a c¸c sè gi÷a hµng ®¬n vÞ vµ hµng chôc, hµng tr¨m… biÓu diÔn d­íi d¹ng chÝnh t¾c cña nã. VÝ dô: = 10a + b = 100a + 10b + c + Khi ®æi chç vÞ trÝ c¸c ch÷ sè cho nhau th× gi¸ trÞ cña mçi ch÷ sè cã sù thay ®æi t­¬ng øng víi vÞ trÝ míi III. D¹ng to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng ( tû sè %) 1. Bµi to¸n 1: Trong th¸ng ®Çu hai tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®­îc 800 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng thø 2 tæ 1 s¶n xuÊt v­ît møc 15%, tæ 2 s¶n xuÊt v­ît møc 20%. Do ®ã cuèi th¸ng c¶ hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 945 chi tiÕt m¸y. Hái trong th¸ng ®Çu mçi tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y. * Ph©n tÝch bµi to¸n: - §· biÕt n¨ng suÊt cña hai ®éi trong th¸ng ®Çu lµ 800 chi tiÕt m¸y. Nªn nÕu biÕt 1 trong 2 tæ ta sÏ tÝnh ®­îc tæ kia. - NÕu ta chän Èn sè lµ n¨ng suÊt th¸ng ®Çu tÝnh ®­îc tæng chi tiÕt s¶n xuÊt trong th¸ng sau. Tõ ®ã tÝnh ®­îc n¨ng suÊt cña tõng tæ th¸ng sau ®Ó x©y dùng PT: Gi¶i: Gäi x lµ sè chi tiÕt m¸y cña tæ 1 s¶n xuÊt trong th¸ng ®Çu ( 0<x< 800; x) Gäi y lµ sè chi tiÕt m¸y cña tæ 2 s¶n xuÊt ®­îc trong th¸ng ®Çu Sè chi tiÕt cña tæ 2 lµ 800 – x ( chi tiÕt m¸y) Th¸ng sau tæ 1 v­ît møc ®Þnh sè chi tiÕt lµ x. Th¸ng sau tæ 2 v­ît ®Þnh møc sè chi tiÕt lµ ( 800 - x) Sè chi tiÕt mµ 2 tæ v­ît møc trong th¸ng sau lµ 945 – 800 – 145 Theo ®Çu bµi ta cã PT: x. + ( 800 - x) = 145 Gi¶i PT ta ®­îc x = 300 ( TM§K) VËy trong th¸ng ®Çu tæ 1 s¶n xuÊt ®­îc 300 chi tiÕt m¸y Trong th¸ng ®Çu tæ 2 snar xuÊt ®­îc 500 chi tiÕt m¸y. 2. Bµi to¸n 2: Mét tØnh cã tû lÖ t¨ng d©n sè tr­íc kia lµ 2% víi d©n sè ®Çu n¨m 2002 lµ 2 triÖu d©n. Do ®ã tû lÖ t¨ng d©n sè ë ®©y ®· gi¶m chØ cßn 1,8% ë vïng thµnh thÞ vµ gi¶m ®i 1000 ng­êi so víi sè ®¹t ®­îc víi tû lÖ 2% ë vïng n«ng th«n, nªn sè d©n ®Çu n¨m 2003 cu¶ tØnh ®ã lµ 2038400 ng­êi. tÝnh sè d©n ë vïng thµnh thÞ cu¶ tØnh ®ã vµo ®Çu n¨m 2003 Gi¶i Gäi sè d©n vïng thµnh thÞ, vïng n«ng th«n cña tØnh ®ã ®Çu n¨m 2002 lÇn l­ît lµ x; y ( triÖu d©n); ( x>0 ; y>0) Ta cã x+ y = 2 (1) Sè d©n t¨ng ë vïng thµnh thÞ lµ: 1,8% .x (TriÖu d©n) Sè d©n t¨ng ë vïng n«ng th«n lµ 2%.y – 0,001 ( triÖu d©n) Sè d©n t¨ng cu¶ tØnh lµ 2,0384 – 2 = 0,0384 ( triÖu d©n) Theo ®Çu bµi ta cã PT: 1,8% x + 2%y – 0,001 = 0,0384 (2) Tõ (1); (2) ta cã hÖ PT: x + y = 2 (1) 1,8%x + 2%y – 0,001 = 0,0384 (2) Gi¶i hÖ ta ®­îc x = 0,3 y = 1,7 ( TM§K) VËy sè d©n ®Çu n¨m 2002 cu¶ tØnh ®ã ë vïng thµnh thÞ lµ 300.000 ng­êi Sè d©n t¨ng lµ: 1,8% . 300000 = 5700 ( ng­êi) VËy sè d©n tØnh ®ã ë vïng thµnh thÞ ®Çu n¨m 2003 lµ: 300.000 + 5.400 = 305.400 ng­êi * Tãm l¹i: Víi d¹ng to¸n nµy häc sinh ph¶i x¸c ®Þnh tû lÖ t¨ng n¨ng suÊt lao ®éng ( t¨ng d©n sè….) so víi mèc ban ®Çu tõ ®ã lËp ®­îc PT hoÆc hÖ PT IV D¹ng to¸n vÒ c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng 1. Bµi to¸n 1: Hai ®éi x©y dùng cïng lµm chung mét c«ng viÖc vµ dù ®Þnh lµm xong trong 12 ngµy. Hä cïng lµm víi nhau ®­îc 8 ngµy th× ®éi 1 ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, cßn ®éi 2 tiÕp tôc lµm. Do c¶i tiÕn kü thuËt, n¨ng xuÊt t¨ng gÊp ®«i nªn ®éi 2 ®· lµm xong phÇn viÖc cßn l¹i trong 3,5 ngµy. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh th­êng) Gi¶i Gäi x lµ sè ngµy ®éi 1 lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ( x>12; ngµy) Gäi y lµ sè ngµy ®äi 2 lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ( y>12, ngµy) Trong mét ngµy ®éi 1 lµm ®­îc c«ng viÖc Trong 1 ngµy ®éi 2 lµm ®­îc c«ng viÖc Trong 1 ngµy c¶ hai ®éi lµm ®­îc c«ng viÖc Ta cã PT: + + Khi c¶ hai ®éi lµm chung ®­îc 8 ngµy c¶ hai ®éi lµm ®­îc c«ng viÖc Sè c«ng viÖc cßn l¹i ®Ó ®éi 2 lµm nèt lµ : 1 - c«ng viÖc §éi 2 lµm víi n¨ng suÊt gÊp ®«i trong 1 ngµy lµ Theo ®Çu bµi ta cã PT: 3,5 . Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: 3,5 . Gi¶i hÖ ta ®­îc x = 28 ( TM§K) y = 21 VËy ®éi 1 lµm trong 28 ngµy th× xong c«ng viÖc §éi 2 lµm trong 21 ngµy th× xong c«ng viÖc 2. Bµi to¸n 2: NÕu 2 vßi n­íc cïng ch¶y vµo 1 bÓ th× sau 1 giê 20 phót ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ vßi thø 2 ch¶y trong 12 phót th× ®­îc bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× sau bao l©u ®Çy bÓ Gi¶i §æi 1h20’ = 80’ Gäi x lµ thêi gian vßi 1 ch¶y 1 m×nh ®Çy bÓ ( x>80; phót) Gäi y lµ thêi gian vßi 2 ch¶y 1 m×nh ®Çy bÓ ( y>80; phót) Trong 1 phót vßi 1 ch¶y ®­îc ( bÓ) Trong 1 phót vßi 2 ch¶y ®­îc ( bÓ) Trong 1 giê c¶ hai vßi ch¶y ®­îc bÓ Ta cã PT: (1) Khi më vßi 1 trong 10 phót ®­îc bÓ Khi më vßi 1 trong 12 phót ®­îc bÓ Theo ®Çu bµi ta cã ( 2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 120 y = 240 VËy vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh th× sau 120 phót ®Çy bÓ Vßi thø hai ch¶y mét m×nh sau 24 phót ®Çy bÓ 3. Bµi to¸n 3 Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµn c«ng viÖc trong 16 ngµy th× xong, nÕu ®éi thø nhÊt lµm trong ba ngµy vµ ®éi thø hai lµm trong 6 ngµy th× ®­îc 25 % c«ng viÖc. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× trong bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. Gi¶i: Gäi x lµ thêi gian ®éi 1 lµm mét m×nh xong c«ng viÖc (x>16; ngµy) Gäi y lµ thêi gian ®éi 2 lµm mét m×nh xong c«ng viÖc ( y >16; ngµy) Mét ngµy ®éi 1 lµm ®­îc c«ng viÖc Mét ngµy ®éi 2 lµm ®­îc c«ng viÖc Trong mét ngµy c¶ hai ®éi lµm ®­îc c«ng viÖc Ta cã (1) §éi 1 lµm mét m×nh trong 3 ngµy lµm ®­îc c«ng viÖc §éi 2 lµm mét m×nh trong 6 ngµy lµm ®­îc c«ng viÖc Theo ®Çu bµi ta cã PT: (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ PT: Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 24 ; y = 48 ( TM§k) VËy ®éi 1 lµm mét m×nh trong 24 ngµy sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc §éi 2 lµm mét m×nh trong 48 ngµy sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. * Tãm l¹i Víi lo¹i to¸n nµy cÇn lµm cho häc sinh thÊy râ ®­îc quan hÖ gi÷a thêi gian vµ n¨ng suÊt lµm viÖc: NÕu c«ng viÖc lµm mÊt x ngµy ( giê) th× trong 1 ngµy ( giê) lµm ®­îc c«ng viÖc V. D¹ng to¸n vÒ tû lÖ chia phÇn 1. Bµi to¸n 1: Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi møc 420 ngµy c«ng thî. H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ng­êi th× sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc gi¶m ®i 7 ngµy. Gi¶i Gäi sè c«ng nh©n cña ®éi lµ x ( x) Sau khi t¨ng 5 ng­êi th× ®éi cã x+5 ( ng­êi) Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x ng­êi lµ 420 (ngµy) Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x+ 5 ng­êi lµ ( ngµy) Theo ®Çu bµi ta cã PT: Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 15 ( TM§K); x2 = - 20 ( Kh«ng TM§K) VËy sè c«ng nh©n cña ®éi lµ 15 ng­êi. 2. Bµi to¸n 2: Mét ®éi xe cÇn trë 12 tÊn hµng. Khi lµm viÖc do 2 xe cÇn ®iÒu ®i n¬i kh¸c mçi xe pahir chë thªm 16 tÊn hµng. Hái lóc ®Çu ®éi cã bao nhiªu xe. * Ph©n tÝch ®Ò bµi: Ta cã b¶ng sau: Sè xe Sè hµng ( tÊn) Sè hµng 1 xe chë ( tÊn) Dù ®Þnh x 12 Thùc tÕ x – 2 12 Gi¶i: Gäi sè xe cña ®éi lóc ®Çu lµ x ( xe) ( x) Theo dù ®Þnh mçi xe ph¶i chë ( tÊn hµng) Sè xe trªn thùc tÕ lµ x – 2 ( xe) Khi ®ã mçi xe ph¶i chë ( tÊn hµng) Theo ®Çu bµi ta cã PT: x2 – 2x – 15 = 0 x1 = -3 ( lo¹i) x2 = 5 ( TM§K) VËy lóc ®Çu ®éi cã 5 xe VI. D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc 1. Bµi to¸n 1: A C M B Cho tam gi¸c vu«ng t¹i A cã AB = 8cm, AC = 6cm. M lµ 1 ®iÓm trªn AB. Qua M kÎ c¸c ®­êng th¼ng // AC vµ BC chóng lÇn l­ît c¾t BC; AC t¹i P vµ Q. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm M ®Ó diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh MNCD = diÖn tÝch tam gi¸c ABC * Ph©n tÝch ®Ò bµi: SABC = SMNCP = AM. NC Gi¶i: Gäi ®é dµi AM lµ x ( cm; 0<x<8) Theo ®Þnh lý talÐt trong ABC víi MN//BC N Ta cã: AN = (cm) NC = AC – AN = 6 - (cm) S MNCP = AM.NC = x(6 - ) (cm2) S ABC = AB.AC = . 6 . 8 = 24 (cm2) Theo ®Çu bµi ta cã PT: x. ( 6 - ) = x2 – 8x + 12 = 0 x1 = 2 ; x2 = 6 ( TM§K) VËy ®iÓm M c¸ch A lµ 2cm hoÆc 6cm. 2. Bµi to¸n 2: Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280m. Ng­êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v­ên ( thuéc ®©t trong v­ên) réng 2m. tÝnh kÝch th­íc cña v­ên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i trong v­ên ®Ó trång trät lµ 4256m2 * Ph©n tÝch ®Ò bµi 2m 2m A B C D 4256 Khi lµm lèi ®i xung quanh v­ên th× diÖn tÝch phÇn ®Êt cßn l¹i còng lµ h×nh ch÷ nhËt. Gi¶i: Nöa chu vi cu¶ HCN lµ 280: 2 = 140(m) Gäi 1 c¹nh cña v­ên lµ x (x<140 ; m) C¹nh kia cña v­ên lµ 140 – x Do lµm lèi ®i xung quanh 2m nªn kÝch th­íc cña ®Êt trång trät lµ: ( x - 4)m vµ ( 140 – x - 4)m Theo ®Çu bµi ta cã PT: ( x - 4) ( 140 – x - 4) = 4256 ( x - 4) ( 136 - x) = 4256 Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 80 (m); x2 = 60 (m) ( TM§K) VËy c¸c c¹nh cu¶ HCN lÇn l­ît lµ 60m vµ 80m 3. Bµi to¸n 3: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh lµ y (cm). §iÓm E thuéc c¹nh AB, ®iÓm G thuéc tia AD sao cho AG = AD + EB. Dùng HCN GAEF. §ùt EB = 2x (cm) . TÝnh x vµ y ®Ó diÖn tÝch cña HCN b»ng diÖn tÝch cu¶ h×nh vu«ng vµ ngò gi¸c ABCFG cã chu vi b»ng 100 + 4 (cm) Gi¶i Theo gi¶ thiÕt EB = 2x (cm); x>0 Ta cã AE = y – 2x (cm) AG = AD + DG = y + EB = y + . 2x = y + 3x (cm) A D G F C B E 2x y Do diÖn tÝch HCN GAEF b»ng AE. AG = ( y – 2x)( y+ 3x) Theo ®Çu bµi ta cã: ( y – 2x) ( y + 3x) = y2 xy – 6x2 = 0 x( y – 6x) = 0 V× x>0 y -6x = 0 (1) MÆt kh¸c FC = = = x Do chu vi cña ngò gi¸c ABCFG b»ng: 3y + x+ ( y – 2x) + 3x = x ( 1+ )+ 4y Theo ®Çu bµi ta cã PT: x( 1 + ) + 4y = 100 + 4 (2) Tõ (1) vµ ( 2 ) ta cã hÖ PT y – 6x = 0 x( 1 + ) + 4y = 100 + 4 Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 4 vµ y = 24 ( TM§K) VËy x = 4cm vµ y = 24cm * Tãm l¹i: ë d¹ng to¸n liªn quan ®Õn h×nh häc cÇn lµm cho häc sinh liªn hÖ ®­îc c¸c tÝnh chÊt cu¶ c¸c h×nh vµo bµi to¸n. Tèt nhÊt nªn cho häc sinh vÏ h×nh häa råi dùa trªn h×nh vÏ ®Ó ph©n tÝch c¸c d÷ kiÖn mµ ®Ò bµi cho. VII. D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn vËt lý, hãa häc 1. Bµi to¸n 1: Ng­êi ta hßa 8 g chÊt láng nµy víi 6g chÊt láng kh¸c cã khèi l­îng riªng nhá h¬n 200kg/m3 ®Ó ®­îc mét hçn hîp cã khèi l­îng riªng lµ 700kg/m3. T×m khèi l­îng riªng cña mçi chÊt láng. * Ph©n tÝch ®Ò bµi: Khèi l­îng riªng cña mçi chÊt ®­îc tÝnh theo c«ng thøc m = hay V = Trong ®ã: M lµ khèi l­îng tÝnh b»ng kg V lµ thÓ tÝch cña vËt tÝnh b»ng m3 M lµ khèi l­îng riªng tÝnh b»ng kg/m3 Gi¶i: Gäi khèi l­îng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ x ( kg/m3; x>200) Khèi l­îng riªng cña chÊt thø 2 lµ x – 200 ( kg/m3) ThÓ tÝch cu¶ chÊt thø nhÊt lµ: ThÓ tÝch cña chÊt thø hai lµ: ThÓ tÝch cu¶ hçn hîp chÊt láng lµ: V× tr­íc vµ sau khi trén th× tæng thÓ tÝch cña hai chÊt kh«ng ®æi, cho nªn ta cã PT: = Gi¶i PT ta ®­îc x1 = 800 (TM§K) x2 = 100 ( kh«ng TM§K) VËy khèi l­îng riªng cña chÊt thø nhÊt lµ 80kg/m3 Khèi l­îng riªng cu¶ chÊt thø hai lµ 800 – 200 = 600 kg/m2 2. Bµi to¸n 2: Mét vËt lµ hîp kim ®ång vµ kÏm cã khèi l­îng lµ 124 (g) vµ cã thÓ tÝch 15cm3. TÝnh xem trong ®ã cã bao nhiªu gam ®ång vµ bao nhiªu gam kÏm, biÕt r»ng cø 89 gam ®ång th× cã thÓ tÝch lµ 10cm3 vµ 7 gam kÏm th× cã thÓ tÝch lµ 1cm3 Gi¶i Gäi sè gam ®ång cã trong hîp kim lµ x (0<x<124) Gäi sè gam kÏm cã trong hîp kim lµ y ( 0<y< 124) 1 gam ®ång cã thÓ tÝch lµ (cm3) x gam ®ång cã thÓ tÝch lµ (cm3) 1 gam kÏm cã thÓ tÝch lµ (cm3) y gam kÏm cã thÓ tÝch lµ (cm3) Theo ®Çu bµi ta cã hÖ PT: x + y = 124 = 15 Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 89; y = 35 ( TM§K) VËy trong hîp kim cã 89g ®ång vµ 35g kÏm * Tãm l¹i: §èi víi d¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn VËt lý, hãa häc häc sinh cÇn n¾m v÷ng kiÕn thøc vËt lý, hãa häc. Tõ ®ã cã thÓ ¸p dông ®Ó thiÕp lËp c¸c PT theo yªu cÇu cu¶ ®Ò bµi. VIII. D¹ng to¸n vÒ x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña mét ®a thøc 1. Bµi to¸n 1: X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó ®a thøc f (x) = x4 + 2ax3 – 4ax +4 b»ng b×nh ph­¬ng cu¶ mét ®a thøc kh¸c. * Ph©n tÝch ®Ò bµi NÕu f(x) = g(x)2 th× g(x) ph¶i lµ ®a thøc bËc 2 Gi¶i §a thøc f(x) = x4 + 2ax – 4ax +4 nÕu b»ng b×nh ph­¬ng ®a thøc g(x) th× ®a thøc g(x) cã d¹ng: g(x) = x2 +mx +n ta ph¶i x¸c ®Þnh a ®Ó cã ®ång nhÊt thøc. x4 + 2ax3 – 4ax +4 = (x2 + mx + n)2 x4 + 2ax3 – 4ax +4 = x4 + 2mx3 + ( m2 + 2n).x2 + 2mnx + n2 Ta ®ång nhÊt thøc nµy khi vµ chØ khi 2a = 2m a = m m2 + 2n = 0 m2 = -2n 2mn = -4a m n = - 2a n2 = 4 n = 2 hoÆc n = - 2 Gi¸ trÞ n = 2 lµm cho m2 = -2n = -4 <0 ( lo¹i) Ta cã: a = m a =m m2 = -2n m2 = -2n mn = -2a n = -2 n = -2 a = 2 a = m m = 2 m = 2 hoÆc m = -2 n = - 2 n = -2 a = -2 m = -2 n = -2 NÕu a = 2 ( m = 2; n = -2) th× f(x) = x4 + 4x3 – 8x +4 = (x2 + 2x -2) NÕu a = -2 ( m = -2; n =- 2) th× f(x) = x4 – 4x3 + 8x =4 = ( x2 – 2x -2) 2. Bµi to¸n 2: X¸c ®Þnh ®a thøc f(x) biÕt r»ng f(x ) chia cho x+3 d­ 1 f(x) chia cho x – 4 d­ 8 f(x) chia cho (x +3)(x -4) th× ®­îc th­¬ng lµ 3x vµ cßn d­ * Ph©n tÝch ®Ò bµi: V× f(x) chia cho ®a thøc bËc 2 cã th­¬ng lµ 3x nªn f(x) cã bËc 3 vµ ®a thøc d­ cã bËc 1 Gi¶i: Khi chia ®a thøc f(x) cho ®a thøc bËc hai (x+3)(x -40 th× ®a thøc d­ ph¶i lµ bËc nhÊt cã d¹ng ax =b. Ta cã F(x) = (x+3)( x-4).3x + (· +b) (1) + V× f(x) chia cho x+3 d­ 1 nªn f(-3) = 1 + V× f(x) chia cho x – 4 d­ 8 nªn f(x) = 8 LÇn l­ît thay x = -3, x = 4 vµo PT (1) Ta ®­îc hÖ PT - 3a + b = 1 4a + b = 8 Gi¶i hÖ PT ta ®­îc 3a = 1; b = 4 ( TM§K) VËy ®a thøc cÇn t×m lµ:5 f(x) = (x + 3)(x - 4).3x + x + 4 = 3x3 – 3x2 – 35x +4 * Tãm l¹i: §èi víi d¹ng to¸n liªn quan ®Õn x¸c ®Þnh hÖ sè cña ®a thøc cÇn cho häc sinh n¾m v÷ng kiÕn thøc vÒ ®a thøc vµ tÝnh chÊt cña ®ång nhÊt thøc, tõ ®ã t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c hÖ sè ®Ó lËp ®­îc PT hoÆc hÖ PT IX. D¹ng to¸n cã chøa tham sè 1. Bµi to¸n 1: Mét « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng lóc ®ã tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n AC cã mét « t« t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau 5 giê 2 « t« gÆp nhau t¹i C. Hái « t« du lÞch ®i tõ A ®ªn B mÊt bao l©u biÕt r»ng vËn tèc xe t¶i = vËn tèc xe du lÞch * Ph©n tÝch ®Ò bµi: - NÕu x lµ thêi gian xe du lÞch ®i tõ A ®Õn B. ta cã s¬ ®å sau: A B C - Ta cã thÓ coi BC lµ tham sè x 5 - x ®Ó biÓu diÔn c¸c ¹i l­îng kh¸c qua nã. Gi¶i: Gäi thêi gian xe du lÞch ®i tõ A ®Õn B lµ x ( 0<x<5, giê) Thêi gian xe du lÞch ®i tõ B ®Õn C lµ 5 – x ( giê) VËn tèc xe du lÞch lµ (Km/h) Theo ®Çu bµi ta cã PT: (1) Coi BC = 1 ®¬n vÞ ®é dµi Th× (1) x = 2 (TM§K) VËy thêi gian xe du lÞch ®i tõ A ®Õn B lµ 2 giê 2. Bµi to¸n 2: Mét « t« ®i tõ A ®Õn B. Cïng mét lóc « t« thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng vËn tèc xe thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi xe ®i c¶ qu·ng ®­êng AB mÊt bao nhiªu l©u. * Ph©n tÝch ®Ò bµi Khi hai xe gÆp nhau th× tæng qu·ng ®­êng cña hai xe ®i ®­îc chÝnh lµ ®é dµi qu·ng ®­êng AB. Ta cã thÎ coi AB lµ tham sè ®Ó biÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng kh¸c. Gi¶i: Gäi thêi gian xe thø nhÊt ®i HÕt qu·ng ®­êng AB lµ x ( x>5; giê) VËn tèc cña xe thø nhÊt lµ: VËn tèc cña xe thø hai lµ Qu¶ng ®­êng xe thø nhÊt ®i ®­îc lµ : 5. Qu·ng ®­êng xe thø hai ®i ®­îc lµ: 5. Theo ®Çu bµi ta cã PT: 5.+ 5.= AB (1) Coi AB b»ng 1 ®¬n vÞ ®é dµi thfi (1) Gi¶i PT ta ®­îc x = (TM§K) VËy thêi gian xe thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ giê. Thêi gian xe thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ giê. X. Mét sè d¹ng to¸n kh¸c 1. Bµi to¸n 1: Hai ®éi bãng bµn cña hai tr­êng phæ th«ng thi ®Êu víi nhau. Mçi cÇu thñ cña ®éi nµy ph¶i thi ®Êu víi mçi cÇu thñ cña ®éi kia mét trËn. BiÕt r»ng tæng sè trËn ®Êu b»ng 4 lÇn tæng sè cÇu thñ hai ®éi vµ sè cÇu thñ cña Ýt nhÊt mét trong hai ®éi lµ sè lÎ. Hái mçi ®éi cã bao nhiªu cÇu thñ. Gi¶i: Gäi x vµ y lÇn l­ît lµ sè cÇu thñ cña mçi ®éi ( x,y nguyªn, d­¬ng). Gi¶ sö x lµ sè lÎ. V× mçi cÇu thñ cña ®éi nµy ph¶i ®Êu víi mçi cÇu thñ cña ®éi kia mét trËn nªn tæng sè trËn ®Êu lµ x.y V× tæng sè trËn ®Êu b»ng 4 lÇn tæng sè cÇu thñ 2 ®éi nªn ta cã PT: x.y = 4(x+y) xy – 4x – 4y + 16 = 16 ( x - 4) (y – 4) = 16 V× x, y lµ sè nguyªn , d­¬ng nªn x- 4 vµ y - 4 MÆt kh¸c x lµ sè lÎ x – 4 lµ sè lÎ Mµ 16 chØ ph©n tÝch ®­îc thµnh tÝch cña 2 sè trong ®ã cã mét sè lÎ lµ : 16 = 1 . 16 x – 4 = 1 x = 5 ( TM§K) y – 4 = 16 y = 20 VËy mét ®éi cã 5 cÇu thñ cßn ®éi kia cã 20 cÇu thñ. 2. Bµi to¸n 2 Cã hai hép bi, nÕu lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi b»ng sè bia cã trong hép thø hai råi bá vµo hép thø hai, råi l¹i lÊy tõ hép sè 2 mét sè bia b»ng sè bi cßn l¹i trong hép thø nhÊt vµ bá vµo hép thø nhÊt. Cuèi cïng lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi b»ng sè bia cßn l¹i trong hép thø hai vµ bá vµo hép thø hai. Khi ®ã sè bi trong mçi hép ®Òu lµ 16 viªn. Hái lóc ®Çu mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? Gi¶i. Gäi sè bi trong hép thø nhÊt lóc ®Çu lµ x ( x,y lµ sè nguyªn, d­¬ng) Gäi sè bi trong hép thø hai lóc ®Çu lµ y ( x>y) + Sau lÇn thø nhÊt, hép thø nhÊt cã x – y viªn bi, hép thø hai cã 2y viªn bi. + Sau lÇn thø hai th× hép thø nhÊt cã 2(x - y) viªn bi, hép thø hai cã 2y –( x - y) viªn bi + Sau lÇn thø 3 , hép thø nhÊt cã 2 ( x - y) – [ 2y – ( x - y)] viªn bi vµ hép thø 2 cã 4y – 2(x - y) viªn bi Theo ®Ò bµi ta cã hÖ PT: 2 ( x - y) – [ 2y – ( x - y)] = 16 4y – 2(x - y) = 16 Gi¶i hÖ PT ta ®­îc x = 22 ( TM§K) y = 10 ( TM§K) VËy lóc ®Çu hép thø nhÊt cã 22 viªn bi vµ hép thø hai cã 10 viªn bi * Tãm l¹i: Víi c¸c bµi to¸n d¹ng nµy ®Òu lµ nh÷ng bµi to¸n khã. V× vËy ®ßi hái häc sinh cÇn ph¶i cã t­ duy nh¹y bÐn vµ kh¶ n¨ng s©u chuçi c¸c d÷ kiÖn trong bµi to¸n ®ång thêi ph¶i biÕt suy luËn logÝc míi gi¶i quyÕt ®­îc vÊn ®Ò Ch­¬ng IV KÕt luËn Trªn ®©y lµ 10 d¹ng to¸n th­êng gÆp ë tr­êng THCS. Mçi d¹ng to¸n ®Òu cã c¸c ®Æc ®iÓm kh¸c nhau vµ cßn cã thÓ chia thµnh c¸c d¹ng nhá trong mçi d¹ng. Nh­ng chóng ®Òu chung c¬ së lµ c¸c b­íc gi¶i cña “ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT” ë mçi d¹ng t«i ®Òu chän mét sè bµi to¸n ®iÓn h×nh cã tÝnh chÊt giíi thiÖu vµ h­íng dÉn c¸c em viÖc x©y dùng PT theo 3 lo¹i + Bµi to¸n ®­a vÒ PT bËc nhÊt 1 Èn + Bµi to¸n ®­a vÒ PT bËc nhÊt 2 Èn + Bµi to¸n ®­a vÒ hÖ PT Víi c¸c vÝ dô ë trªn t«i kh«ng ®Æt vÊn ®Ò cho c¸c em lµ gi¶i PT. hÖ PT nh­ thÕ nµo mµ chñ yÕu gîi ý cho c¸c em x©y dùng ®­îc PT, hoÆc hÖ PT tõ c¸c bµi to¸n thùc tÕ ®Ó tõ ®ã gióp c¸c em dÔ dµng h¬n trong viÖc nhËn d¹ng vµ gi¶i bµi to¸n thùc tÕ b»ng c¸ch lËp PT hoÆc hÖ PT. Ch­¬ng V PhÇn d¹y thùc nghiÖm TiÕt 51: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸c lËp PT ( tiÕp) I. Môc tiªu: * KiÕn thøc: - Cñng cè c¸c b­íc gi¶i bµi toµn b»ng c¸ch lËp PT, chó ý ®i s©u ë b­íc lËp PT. - Cô thÓ nh­: Chän Èn, ph©n tÝch bµi to¸n, biÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng, lËp PT * Kü n¨ng: VËn dông gi¶i mét sè d¹ng to¸n bËc nhÊt, to¸n chuyÓn ®éng, to¸n n¨ng suÊt, to¸n quan hÖ sè. * Th¸i ®é tÝch cùc lµm viÖc d­íi sù h­íng dÉn cu¶ gi¸o viªn, hîp t¸c trong nhãm. II. ChuÈn bÞ * §èi víi gi¸o viªn: M¸y chiÕu, bót d¹, phiÕu häc tËp * §èi víi häc sinh: Bót d¹, «n tËp c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT III. TiÕn tr×nh lªn líp: 1. æn ®Þnh: æn ®Þnh líp, kiÓm tra sÜ sè häc sinh 2. Néi dung bµi d¹ng Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng 1 ( kiÓm tra bµi cò) Yªu cÇu 1: Häc sinh ch÷a bµi tËp 48 ( T11 - SBT) Gi¸o viªn ®­a ®Ò bµi lªn mµn h×nh Gi¸o viªn nhËn xÐt råi cho ®iÓm Gäi sè kÑo cña thïng thø nhÊt lµ x gãi ( x nguyªn, d­¬ng; x<60) VËy sè kÑo lÊy ra tõ thïng thø 2 lµ 3x ( gãi) Sè kÑo cßn l¹i cña thïng thø nhÊt lµ: 6o – x ( gãi) Sè kÑo cßn l¹i cña thïng thø 2 lµ 80 – 3x ( gãi) Theo ®Çu bµi ta cã PT: 60 – x = 2 ( 80 – 3x) 60 – x = 160 – 6x 5x = 100 x = 20 ( TM§K) VËy sè kÑo lÊy ra tõ thïng thø nhÊt lµ 20 gãi Ho¹t ®éng 2: VÝ dô Gi¸o viªn chiÕu VD trang 27 – SGK lªn mµn h×nh. Yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò bµi + §©y lµ lo¹i to¸n g×? + Trong bµi to¸n chuyÓn 2®éng cã nh÷ng ®¹i l­îng nµo? + Chóng chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu hay cïng chiÒu + Gi¸o viªn chiÕu b¶ng sau lªn mµn h×nh vµ h­íng dÉn häc sinh ®iÒn vµo b¶ng §¹i l­îng §èi t­îng V (Km/h) T (h) S (Km) Xe m¸y ¤ t« + Bµi to¸n cho biÕt ®¹i l­îng nµo? H·y chän Èn sè, ®¬n vÞ cña Èn + VËy x cã ®iÒu kiÖn nµo? + Qu·ng ®­êng cña xe m¸y, « t« ®i ®­îc lµ bao nhiªu? Hai qu·ng ®­êng trªn cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo? + Mét häc sinh ®øng t¹i chç ®äc ®Ò bµi cho c¶ líp cïng nghe §©y lµ lo¹i to¸n chuyÓn ®éng + Trong bµi to¸n chuyÓn ®éng cã 3 ®aÞ l­îng lµ vËn tèc, qu·ng ®­êng vµ thêi gian s = v.t ; v = s/t ; t = s/v + Trong bµi to¸n nµy gåm cã « t« vµ xe m¸y tham gia chuyÓn ®éng. Chóng chuyÓn ®éng ng­êi chiÒu nhau + §æi 24’ = (h) + Cho biÕt vËn tèc cña 2 xe §¹i l­îng §èi t­îng V T S Xe m¸y 35 x x.35 ¤ t« 45 x - (x - ) .45 + Gäi x lµ thêi gian xe m¸y ®i cho ®Õn lóc 2 xe gÆp nhau ( x>) Thêi gian « t« ®i cho ®Õn lóc gÆp nhau lµ x - (h) Qu·ng ®­êng xe m¸y ®i lµ x.35 Qu·ng ®­êng « t« ®i lµ ( x - ). 45 V× tæng qu·ng ®­êng cña xe m¸y vµ « t« chÝnh lµ qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn Nam §Þnh nªn ta cã PT. 35x + 45 ( x- ) = 90 35x + 45x – 18 = 90 80x = 108 x = ( TM§K) VËy thêi gian xe m¸y ®i ®Õn lóc hai xe gÆp nhau lµ giê Ho¹t ®éng 3 ( lµm ?4) H·y chän x lµ qu·ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn ®iÓm gÆp nhau cña hai xe råi ®iÒn vµo b¶ng sau Gi¸o viªn ®­a b¶ng lªn mµn h×nh Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh chia theo nhãm lµm ra phiÕu häc tËp Sau ®ã gi¸o viªn thu phiÕu hcoj tËp cña c¸c nhãm vµ chiÕu kÕt qu¶ cña c¸c nhãm lªn mµn h×nh, yªu cÇu c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt sau ®ã gi¸o viªn kÕt luËn, nhËn xÐt c¸ch lµm cña c¸c nhãm. NÕu cÇn thiÕt gi¸o viªn cã thÓ chiÕu bµi mÇu cña m×nh lªn mµn h×nh V T S Xe m¸y 35 X:35 x ¤ t« 45 (90 – x): 45 90 - x Gäi x lµ qu·ng ®­êng tõ lóc xe m¸y ®i ®Õn lóc hai xe gÆp nhau ( 0<x<90, km) Qu·ng ®­êng « t« ®i lµ: 90 – x (km) Thêi gian xe m¸y ®i lµ ( giê) Thêi gian xe m¸y ®i lµ ( giê) Theo ®Çu bµi ta cã PT: Gi¶i PT x = ( TM§K) Thêi gian xe ®i lµ: : 35 = ( giê) Ho¹t ®éng 4 ( lµm ?5) Qua hai c¸ch lµm trªn em thÊy c¸ch nµo ®¬n gi¶n h¬n? C¸ch lµm ë ? 4 dÉn ®Õn PT phøc t¹p h¬n Cuèi cïng ph¶i l;µm thªm 1 phÐp tÝnh n÷a míi ra ®¸p sè Ho¹t ®éng 5: LuyÖn tËp Bµi 37: Trang 30 – SGK 1. Gi¸o viªn ®­a ®Ò bµi lªn mµn h×nh 2. Gi¸o viªn vÏ s¬ ®å X. m¸y 6(h) Vxm= x A B « t« V« t« = x+20 7(h) Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh ®iÒn vµo b¶ng theo h­íng dÉn Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy ®Ó lËp PT + Häc sinh ®äc to ®Ò bµi V(Km/h) T(h) S(Km) Xe m¸y x ( x>0) ¤ t« x + 20 (x + 20). LËp ra PT: (x+20) + Häc sinh còng cã thÓ chän qu·ng ®­êng AB lµ x lµm Èn + Gi¶i PT trªn x = 50 ( TM§K) VËy vËn tèc trung b×nh cña xe m¸y lµ 50(km/h) Ho¹t ®éng 6: H­íng dÉn vÒ nhµ ViÖc ph©n tÝch bµi to¸n kh«ng ph¶i khi nµo còng lËp b¶ng mµ ta chi lËp b¶ng víi nh÷ng bµi to¸n chuyÓn ®éng, n¨ng xuÊt, phÇn tr¨m + §äc phÇn “ Cã thÓ em ch­a biÕt” + Lµm BT: 38,39,41 ( SGK) vµ 36 (SBT) Tµi liÖu tham kh¶o STT Tªn tµi liÖu Chñ biªn 1 SGK to¸n 8 +9 Phan §øc ChÝnh – T«n Th©n 2 SBT to¸n 8 +9 Phan §øc ChÝnh – T«n Th©n 3 SGK to¸n 8 + 9 Phan §øc ChÝnh – T«n Th©n 4 N©ng cao vµ ph¸t triÓn to¸n 8 +9 Vò H÷u B×nh 5 N©ng cao vµ c¸c chuyªn ®Ò 8+9 Vò D­¬ng Thôy 6 ¤n luyÖn To¸n THCS Hµn Liªn H¶i - §µo Ngäc Nam Qua ®©y em xin göi lêi c¶m ¬n tr©n träng nhÊt tíi thÇy gi¸o – Gi¸o s­ Lª MËu H¶i – Gi¶ng viªn khoa To¸n Tin tr­êng §HSP Hµ Néi ®· gióp em ®Þnh h­íng vµ hoµn thµnh ®Ò tµi nµy. Mét lÇn n÷a em xin tr©n träng c¶m ¬n thÇy./. NhËn xÐt ®¸nh gi¸ cña Ban gi¸m hiÖu tr­êng …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • docGiải bải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.doc
Luận văn liên quan