Phương pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 + 5 nắm vững cách tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn

I. ĐẶT VẤN ĐỀ : 1, Tính lý luận : Trong cuộc sống việc vận dụng các yếu tố có liên quan đến toán học là một vấn đề không thể thiếu, không thể không đề cập tới. Vậy có thể khẳng định rằng : “ Toán học có một tầm quan trọng rất lớn và chiếm một vị trí hết sức đặc biệt trong đời sống thực tế của con người ”. Chính vì thế mà trong chương trình giáo dục phổ thông, Toán học luôn luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn cho chương trình dạy - học môn toán ở trong các nhà trường. Với vai trò là những người giáo viên, người làm công tác giáo dục thì việc thấm nhuần và thực hiện tốt phương châm giáo dục của Đảng là hết sức cần thiết “ Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”. Nên việc nêu lên những định hướng và giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểu học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết và phát triển năng lực tư duy toán học là một công việc thường xuyên, cập nhật và luôn phải được coi trọng không thể xem nhẹ được. 2. Tính thực tiễn : Hiện nay trong các cấp học phổ thông nói chung và cấp Tiểu học nói riêng, việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ, đã có nhiều đổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt động giảng dạy của giáo viên hay hoạt động học tập của học sinh đều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo của học sinh, dạy - học lấy học sinh làm nhân vật trung tâm đã được nhiều đồng chí giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công. Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụ động, đối phó vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển đúng năng lực tư duy học toán cho học sinh và điều đặc biệt hơn việc xác định rõ vai trò thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt của mỗi dạng toán lại chưa được giáo viên chú trọng, ngay ở chương trình chính khóa cũng như việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Mặt khác, ngoài yếu tố giáo viên và học sinh thì chúng ta cũng không thể không đề cập tới vấn đề về sách giáo khoa và các tư liệu tham khảo. Vẫn biết rằng, theo sự phát triển chung trong nền giáo dục của đất nước thì hệ thống cấu trúc chương trình cũng được điều chỉnh một cách khá hợp lí. Nhiều tư liệu tham khảo dành cho môn toán cũng được chỉnh sửa, tái bản, đầu tư có chiều sâu và hết sức có hiệu quả. Nhiều tài liệu đã đáp ứng được các yêu cầu thiết yếu cho quá trình nghiên cứu và học tập của các độc giả, đặc biệt là cho giáo viên, học sinh và các bậc phụ huynh. Tuy vậy, ngoài tính ưu việt của sách giáo khoa và sách tham khảo thì vẫn còn không ít những vấn đề về toán học mà tư liệu tham khảo chưa đáp ứng được, thậm chí còn thiếu hụt trong quá trình dạy - học. Chính từ những cơ sở lí luận và thực tiễn ở trên mà chúng tôi đã chọn việc nghiên cứu và tìm hiểu về môn toán ở Tiểu học, nhưng với phạm trù chương trình môn toán hết sức đa dạng và phong phú, phạm vi đề cập quá rộng. Vả lại với yêu cầu về công việc và dung lượng thời gian không cho phép, vì thế chúng tôi chỉ lựa chọn một phần nhỏ, một dạng bài cụ thể để nghiên cứu và xây dựng. Nội dung đề cập của sáng kiến là: Phương pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 + 5 nắm vững cách tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên “ mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn”

doc15 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Lượt xem: 2880 | Lượt tải: 3download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Phương pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 + 5 nắm vững cách tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm “Ph­¬ng ph¸p gióp häc sinh kh¸, giái líp 4 + 5 n¾m v÷ng c¸ch t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ” . I. §Æt vÊn ®Ò : 1, TÝnh lý luËn : Trong cuéc sèng viÖc vËn dông c¸c yÕu tè cã liªn quan ®Õn to¸n häc lµ mét vÊn ®Ò kh«ng thÓ thiÕu, kh«ng thÓ kh«ng ®Ò cËp tíi. VËy cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng : “ To¸n häc cã mét tÇm quan träng rÊt lín vµ chiÕm mét vÞ trÝ hÕt søc ®Æc biÖt trong ®êi sèng thùc tÕ cña con ng­êi ”. ChÝnh v× thÕ mµ trong ch­¬ng tr×nh gi¸o dôc phæ th«ng, To¸n häc lu«n lu«n ®­îc chó träng vµ ®­îc dµnh mét thêi l­îng rÊt lín cho ch­¬ng tr×nh d¹y - häc m«n to¸n ë trong c¸c nhµ tr­êng. Víi vai trß lµ nh÷ng ng­êi gi¸o viªn, ng­êi lµm c«ng t¸c gi¸o dôc th× viÖc thÊm nhuÇn vµ thùc hiÖn tèt ph­¬ng ch©m gi¸o dôc cña §¶ng lµ hÕt søc cÇn thiÕt “ §µo t¹o nh©n lùc, båi d­ìng nh©n tµi ”. Nªn viÖc nªu lªn nh÷ng ®Þnh h­íng vµ gi¶i ph¸p phï hîp víi yªu cÇu gi¸o dôc ë phæ th«ng nãi chung vµ ë TiÓu häc nãi riªng, nh»m gióp häc sinh h×nh thµnh, rÌn luyÖn nh÷ng kÜ n¨ng cÇn thiÕt vµ ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy to¸n häc lµ mét c«ng viÖc th­êng xuyªn, cËp nhËt vµ lu«n ph¶i ®­îc coi träng kh«ng thÓ xem nhÑ ®­îc. 2. TÝnh thùc tiÔn : HiÖn nay trong c¸c cÊp häc phæ th«ng nãi chung vµ cÊp TiÓu häc nãi riªng, viÖc d¹y - häc m«n to¸n ®· cã nhiÒu tiÕn bé, ®· cã nhiÒu ®æi míi theo h­íng tÝch cùc h¬n. Ho¹t ®éng gi¶ng d¹y cña gi¸o viªn hay ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh ®Òu ®­îc chó träng vµ ®¹t hiÖu qu¶ kh¸ tèt. ViÖc ¸p dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc míi nh»m ph¸t huy tèi ­u tÝnh tÝch cùc, s¸ng t¹o cña häc sinh, d¹y - häc lÊy häc sinh lµm nh©n vËt trung t©m ®· ®­îc nhiÒu ®ång chÝ gi¸o viªn khai th¸c, ¸p dông hÕt søc thµnh c«ng. Song bªn c¹nh ®ã còng cßn kh«ng Ýt tån t¹i, thiÕu sãt, viÖc d¹y - häc thô ®éng, ®èi phã vÉn cßn x¶y ra. ViÖc chó träng t×m ra c¸ch d¹y – c¸ch häc hîp lý nh»m ®Ó ph¸t triÓn ®óng n¨ng lùc t­ duy häc to¸n cho häc sinh vµ ®iÒu ®Æc biÖt h¬n viÖc x¸c ®Þnh râ vai trß thiÕt yÕu, tÇm quan träng ®Æc biÖt cña mçi d¹ng to¸n l¹i ch­a ®­îc gi¸o viªn chó träng, ngay ë ch­¬ng tr×nh chÝnh khãa còng nh­ viÖc ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng häc sinh kh¸, giái. MÆt kh¸c, ngoµi yÕu tè gi¸o viªn vµ häc sinh th× chóng ta còng kh«ng thÓ kh«ng ®Ò cËp tíi vÊn ®Ò vÒ s¸ch gi¸o khoa vµ c¸c t­ liÖu tham kh¶o. VÉn biÕt r»ng, theo sù ph¸t triÓn chung trong nÒn gi¸o dôc cña ®Êt n­íc th× hÖ thèng cÊu tróc ch­¬ng tr×nh còng ®­îc ®iÒu chØnh mét c¸ch kh¸ hîp lÝ. NhiÒu t­ liÖu tham kh¶o dµnh cho m«n to¸n còng ®­îc chØnh söa, t¸i b¶n, ®Çu t­ cã chiÒu s©u vµ hÕt søc cã hiÖu qu¶. NhiÒu tµi liÖu ®· ®¸p øng ®­îc c¸c yªu cÇu thiÕt yÕu cho qu¸ tr×nh nghiªn cøu vµ häc tËp cña c¸c ®éc gi¶, ®Æc biÖt lµ cho gi¸o viªn, häc sinh vµ c¸c bËc phô huynh. Tuy vËy, ngoµi tÝnh ­u viÖt cña s¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch tham kh¶o th× vÉn cßn kh«ng Ýt nh÷ng vÊn ®Ò vÒ to¸n häc mµ t­ liÖu tham kh¶o ch­a ®¸p øng ®­îc, thËm chÝ cßn thiÕu hôt trong qu¸ tr×nh d¹y - häc. ChÝnh tõ nh÷ng c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn ë trªn mµ chóng t«i ®· chän viÖc nghiªn cøu vµ t×m hiÓu vÒ m«n to¸n ë TiÓu häc, nh­ng víi ph¹m trï ch­¬ng tr×nh m«n to¸n hÕt søc ®a d¹ng vµ phong phó, ph¹m vi ®Ò cËp qu¸ réng. V¶ l¹i víi yªu cÇu vÒ c«ng viÖc vµ dung l­îng thêi gian kh«ng cho phÐp, v× thÕ chóng t«i chØ lùa chän mét phÇn nhá, mét d¹ng bµi cô thÓ ®Ó nghiªn cøu vµ x©y dùng. Néi dung ®Ò cËp cña s¸ng kiÕn lµ: Ph­¬ng ph¸p gióp häc sinh kh¸, giái líp 4 + 5 n¾m v÷ng c¸ch t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n” II. Thùc tr¹ng vµ nguyªn nh©n tån tai: Trong qu¸ tr×nh d¹y häc hiÖn nay, ngoµi c«ng t¸c d¹y - häc theo ®óng môc tiªu, yªu cÇu vÒ kÜ n¨ng cÇn ®¹t cña m«n häc, th× viÖc ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng häc sinh n¨ng khiÕu tõng m«n ë líp bèn, n¨m ®· cã nhiÒu ®iÓm tèt, mang l¹i mét sè kÕt qu¶ nhÊt ®Þnh. Nh­ng bªn c¹nh ®ã còng cßn cã nhiÒu ®iÓm tån t¹i, thiÕu sãt cÇn ®­îc kh¾c phôc. Qua qu¸ tr×nh d¹y häc nhiÒu n¨m còng nh­ qu¸ tr×nh lµm c«ng t¸c qu¶n lý, víi nhiÖm vô chØ ®¹o c«ng t¸c chuyªn m«n; båi d­ìng chÊt l­îng ®éi ngò; chØ ®¹o vµ tham gia viÖc n©ng cao chÊt l­îng mòi nhän cho häc sinh, còng nh­ viÖc th­êng xuyªn nghiªn cøu nhiÒu tµi liÖu tham kh¶o liªn quan ®Õn to¸n häc, chóng t«i nhËn thÊy : 1, VÒ häc sinh : Víi ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña häc sinh TiÓu häc th× tÝnh t­ duy trõu t­îng ch­a cao, míi chØ ë trong giai ®o¹n h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn. Do vËy viÖc tiÕp nhËn tri thøc cña c¸c em trong qu¸ tr×nh häc tËp chñ yÕu vÉn ®ang thiªn vÒ tÝnh cô thÓ, b¾t ch­íc, lµm theo, häc tËp theo mÉu. MÆc dï vÉn biÕt r»ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc míi ®ang ph¸t huy tÝnh ®éc lËp, s¸ng t¹o vµ n©ng cao n¨ng lùc t­ duy trõu t­îng cho c¸c em, thÕ nh­ng còng kh«ng thÓ thay ®æi hoµn toµn ®­îc ®Æc ®iÓm nµy cña løa tuæi häc sinh TiÓu häc. Tõ lÝ do nµy vµ qua qu¸ tr×nh chØ ®¹o c«ng t¸c n©ng cao chÊt l­îng mòi nhän cho c¸c nhµ tr­êng, th× qu¶ thËt häc sinh cßn hÕt søc m¬ hå, ch­a thÓ hiÓu mét c¸ch cÆn kÏ vµ lµm tèt c¸c bµi tËp ë mét d¹ng to¸n nµo ®ã ( D¹ng l¹ ch­a ®­îc ®­a vÒ d¹ng quen ), khi mµ ch­a ®­îc gi¸o viªn cung cÊp kiÕn thøc mét c¸ch hoµn chØnh vµ cã hÖ thèng. Tr­êng hîp ( t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n” ) còng nh­ vËy. LÝ do lµ c¸c em thiÕu hôt kiÕn thøc c¬ b¶n cña c¸c d¹ng to¸n nµy. 2, VÒ gi¸o viªn : HiÖn nay ®éi ngò gi¸o viªn c¸c nhµ tr­êng nãi chung còng nh­ tr­êng TiÓu häc Quúnh T©n B nãi riªng ®Òu ®¹t chuÈn vµ trªn chuÈn; trÎ, kháe, n¨ng næ, nhiÖt t×nh vµ n¨ng lùc t­ duy kh¸ tèt. Song do tuæi ®êi cßn trÎ, tuæi nghÒ cßn non v× thÕ mµ kinh nghiÖm d¹y häc cßn Ýt, vèn tÝch lòy kiÕn thøc vµ hÖ thèng ch­¬ng tr×nh m«n häc cña tõng khèi líp ch­a s©u, dÉn ®Õn viÖc cè g¾ng d¹y - häc cho häc sinh trªn líp ®óng, ®ñ, chÝnh x¸c vµ ®¹t chuÈn ®· lµ hÕt søc khã kh¨n, chø nãi g× ®Õn c«ng t¸c ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng häc sinh n¨ng khiÕu ®¹t hiÖu qu¶ cao. Bªn c¹nh ®ã cã nhiÒu gi¸o viªn tuy n¨ng lùc chuyªn m«n rÊt tèt nh­ng ph­¬ng ph¸p truyÒn thô l¹i bÞ h¹n chÕ. V× vËy, hiÖu qu¶ d¹y - häc vÉn cßn ch­a ch­a ®¸p øng ®­îc. NhiÒu ®ång chÝ cã n¨ng lùc ®­îc chän lµm h¹t nh©n trong c«ng t¸c båi d­ìng, nh­ng viÖc cung cÊp kiÕn thøc cho häc sinh còng míi chØ nghiªn cøu trªn ph­¬ng diÖn t­ liÖu cã s½n, chø ch­a chÞu ®µo s©u kiÕn thøc cña tõng d¹ng bµi cô thÓ, nh÷ng néi dung ë s¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch tham kh¶o kh«ng ®Ò cËp tíi. 3, VÒ tµi liÖu tham kh¶o : Trªn thùc tÕ, b¶n th©n chóng t«i lµm c«ng t¸c qu¶n lÝ vµ nhiÒu n¨m tham gia c«ng t¸c båi d­ìng. Víi lßng say mª nghiªn cøu vµ t×m hiÓu nhiÒu t­ liÖu tham kh¶o nh»m n©ng cao tr×nh ®é vµ thuËn lîi cho viÖc chØ ®¹o d¹y - häc th× chóng t«i nhËn thÊy r»ng : Tµi liÖu tham kh¶o lµ mét t­ liÖu c¬ b¶n kh«ng thÓ thiÕu trong qu¸ tr×nh d¹y häc cña ng­êi gi¸o viªn, ®Æc biÖt lµ c¸c ®ång chÝ gi¸o viªn tham gia lµm c«ng t¸c n©ng cao chÊt l­îng mòi nhän trong c¸c nhµ tr­êng. VÒ c¬ b¶n, c¸c t­ liÖu cã tÝnh ­u viÖt hÕt søc cao. Song bªn c¹nh ®ã, trong nhiÒu tµi liÖu cßn cã mét sè h¹n chÕ nhÊt ®Þnh vµ ch­a ®¸p øng hÕt ®­îc lßng ®am mª kh¸m ph¸ to¸n häc cña nhiÒu gi¸o viªn vµ häc sinh. NhiÒu d¹ng to¸n ë tµi liÖu tham kh¶o ®­a ra h­íng gi¶i quyÕt ch­a cã tÝnh thuyÕt phôc cao, v× kiÕn thøc mçi ng­êi cã h¹n, lÜnh vùc to¸n häc th× rÊt réng lín. D¹ng to¸n : T×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n” còng kh«ng ph¶i lµ tr­êng hîp ngo¹i lÖ, trong c¸ch tr×nh bµy cßn cã rÊt nhiÒu h¹n chÕ, c¸ch viÕt cßn phiÕn diÖn, chung chung, kh«ng cô thÓ. C¸c bµi tËp ®­a ra ph­¬ng ph¸p gi¶i ch­a g·y gän, míi xÐt ®Õn tr­êng hîp sè thõa sè lµ 5 Ýt h¬n sè thõa sè ch½n cã trong tÝch ®Ó t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau, chø ch­a chó träng hÕt tÊt c¶ c¸c tr­êng hîp cã thÓ x¶y ra trong d¹ng to¸n nµy liªn quan ®Õn kÕt qu¶ cña tÝch.( Ch¼ng h¹n : NhiÒu bµi tËp cô thÓ ë d¹ng to¸n nµy th× kh«ng chØ c¨n cø vµo sè thõa sè 5 trong tÝch ®Ó xÐt sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau lµ ®­îc nh­ tµi liÖu ®Ò cËp, mµ ph¶i xÐt ®Õn sè thõa sè ch½n tham gia trong tÝch khi tr­êng hîp sè thõa sè ch½n Ýt h¬n sè thõa sè lµ 5 . §©y còng chÝnh lµ néi dung s¸ng kiÕn h­íng dÉn häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy. §iÓm míi so víi c¸c tµi liÖu tham kh¶o ). §Ó kiÓm chøng tÝnh thuyÕt phôc vµ triÕt lÝ ®­a ra cña s¸ng kiÕn, tr­íc khi triÓn khai thùc nghiÖm, chóng t«i ®· tæ chøc kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh ë mét sè tr­êng vÒ d¹ng to¸n nµy. * KÕt qu¶ kiÓm tra häc sinh ®Çu n¨m : TT §¬n vÞ, líp Sè l­îng hs KÕt qu¶ G K TB Y SL TL SL TL SL TL SL TL 1 TH QHång, Líp thùc nghiÖm 5A 25 0 0 7 28 18 72 0 0 2 TH QT©n B, Líp TnghiÖm 5A + 4A 50 0 0 8 16 40 80 2 4 3 TH QT©n A, Líp ®èi chøng 4A 25 0 0 3 12 18 72 4 16 Tõ nh÷ng thùc tr¹ng vµ nguyªn nh©n c¬ b¶n ®ã ®· lµm cho nhiÒu gi¸o viªn lóng tóng trong c¸ch d¹y, nhiÒu häc sinh lóng tóng trong c¸ch gi¶i. Víi tr¸ch nhiÖm lµ nh÷ng ng­êi lµm c«ng t¸c qu¶n lÝ vµ chØ ®¹o chuyªn m«n, còng lµ nh÷ng ng­êi trùc tiÕp lµm c«ng t¸c båi d­ìng häc sinh n¨ng khiÕu ( kh¸, giái ), chóng t«i ph¶i suy nghÜ, t×m tßi, ch¾t läc vµ lùa chän ph­¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp, víi môc ®Ých kh¾c phôc nh÷ng h¹n chÕ trong qu¸ tr×nh d¹y – häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh; nh»m hoµn thiÖn vÒ d¹ng to¸n nµy mét c¸ch cô thÓ vµ chi tiÕt h¬n. III, Biªn ph¸p kh¾c phôc : Qua qu¸ tr×nh nghiªn cøu, t×m tßi vµ trao ®æi víi mét sè ®ång nghiÖp ®Ó t×m ra c¸ch gi¶i tèt d¹ng bµi to¸n mµ s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ®· ®­a ra, chóng t«i ®· lùa chän vµ ®­a ra h­íng gi¶i quyÕt c¸c tån t¹i cña d¹ng bµi to¸n trªn b»ng nh÷ng biÖn ph¸p cô thÓ nh­ sau : 1, Cung cÊp cho häc sinh mét sè kiÕn thøc vÒ phÐp nh©n cã liªn quan ®Õn d¹ng to¸n : + TÝch mét sè ch½n víi mét sè cã tËn cïng lµ 5 th× kÕt qu¶ cña tÝch cã tËn cïng lµ ch÷ sè 0. + TÝch c¸c thõa sè trong ®ã cã Ýt nhÊt mét thõa sè cã tËn cïng b»ng 0 th× tÝch ®ã cã tËn cïng bªn ph¶i b»ng 0. + Mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 5 th× sè ®ã chia hÕt cho 5. + Mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0 th× sè tù nhiªn ®ã chia hÕt cho 2 vµ 5. + Trong mét tÝch cã chøa thõa sè lµ 2 vµ cã chøa thõa sè lµ 5, th× cø mét cÆp thõa sè ( 2 x 5 ) cho ta mét ch÷ sè 0 tËn cïng . 2, H×nh thµnh vµ x¸c lËp râ c¸c thµnh tè cã liªn quan ®Õn d¹ng bµi tËp t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ”. ë néi dung nµy chóng t«i ®· h×nh thµnh cho häc sinh vÒ viÖc x¸c ®Þnh vµ n¾m v÷ng c¸c thõa sè tham gia trong tÝch, nã th­êng x¶y ra ë nh÷ng d¹ng nµo ? KiÕn thøc cÇn x¸c ®Þnh : + TÝch chøa c¸c thõa sè ®Òu lµ sè lÎ trong ®ã cã chøa thõa sè lµ 5 (D¹ng to¸n nµy kh«ng thuéc ph¹m vi ®Ò cËp cña ®Ò tµi nªn chóng t«i kh«ng ®­a vµo ph©n tÝch) + TÝch cã c¸c thõa sè trong ®ã cã chøa thõa sè lµ ch½n vµ chøa thõa sè lµ 5 ( hoÆc khi khai triÓn cã chøa thõa sè lµ 5 ) . 3, X©y dùng kÜ n¨ng gi¶i to¸n trong d¹ng bµi to¸n nµy: Chuyªn ®Ò 1 : XÐt c¸c tr­êng hîp sè thõa sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5( sau khi ph©n tÝch) tham gia trong tÝch ®Ó t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong tÝch ®ã. * C¸c vÝ dô minh häa VÝ dô 1 : Cho tÝch : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn häc sinh : -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè ch½n ? ( 2 thõa sè lµ 16 vµ 10 ). -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 ? ( 3 thõa sè lµ 5; 15; 25 ). -T×m c¸ch ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh tÝch c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c; ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh tÝch c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. -§Õm c¸c thõa sè lµ 2 vµ c¸c thõa sè lµ 5 ®Ó t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo. Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = 2 x2 x2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 5 thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ 5 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 5 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0 ( mçi thõa sè 2 nh©n víi mçi thõa sè 5 cho ta tËn cïng mét ch÷ sè 0 ). VÝ dô 2 : Cho tÝch B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn häc sinh : -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè ch½n ? ( 4 thõa sè lµ 4; 6; 8 vµ 12 ). -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 ? ( 7 thõa sè lµ 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ). -T×m c¸ch ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh tÝch c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c; ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh tÝch c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. -§Õm c¸c thõa sè lµ 2 vµ c¸c thõa sè lµ 5 ®Ó t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo. Gi¶i : Ta thÊy tÝch B cã thÓ viÕt : B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 8 thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ 8 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 8 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0 ( mçi thõa sè 2 nh©n víi mçi thõa sè 5 cho ta tËn cïng mét ch÷ sè 0 ). VÝ dô 3 : TÝch c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 50 tËn cïng cã bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Gi¶i : Trong tÝch nµy th× sè thõa sè ch½n b»ng sè thõa sè lÎ vµ b»ng 50 : 2 = 25 ( thõa sè ). Trong c¸c thõa sè lÎ, sè thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 lµ : 5; 15; 25; 35; 45. C¸c thõa sè nµy chia hÕt cho 5 vµ cã thÓ ph©n tÝch thµnh c¸c thõa sè nh­ sau : 5 = 5 x 1; 15 = 3 x 5; 25 = 5 x5; 35 = 7 x5; 45 = 9 x 5. ( 1 ) Trong tÝch trªn cßn cã c¸c thõa sè tËn cïng b»ng 0 lµ : 10; 20; 30; 40; 50, c¸c thõa sè nµy ph©n tÝch thµnh c¸c thõa sè nh­ sau : 10 = 2 x5; 20 = 2 x 2 x 5; 30 = 2 x 3 x 5; 40 = 2 x 2 x2 x5; 50 = 2 x 5 x 5. ( 2 ). Tõ ( 1 ) vµ ( 2 ) th× trong tÝch cã 12 thõa sè 5 vµ trong tÝch rÊt nhiÒu thõa sè 2 ( v× mét sè ch½n cho ta Ýt nhÊt mét thõa sè b»ng 2 khi ph©n tÝch ). V× sè thõa sè lµ 5 cã 12 thõa sè Ýt h¬n sè thõa sè lµ 2 cña tÝch. VËy tÝch trªn cã 12 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 4 : Cho tÝch : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? NÕu kh«ng chó ý ®Õn thõa sè ch½n mµ chØ dùa vµo thõa sè lµ 5 th× bµi to¸n nµy còng tÝnh ®­îc 5 ch÷ sè tËn cïng cña tÝch gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0 ( tr­êng hîp nµy sai víi kÕt qu¶ thùc cña tÝch ). Nh­ vËy ph¶i gi¶i bµi to¸n theo biÖn ph¸p ®­a ra cña s¸ng kiÕn vµ xÐt ®Õn yÕu tè c¸c thõa sè lµ sè ch½n tham gia trong tÝch. Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 4 thõa sè lµ sè ch½n vµ 5 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 4 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu b»ng 0. *( Bµi nµy ph¶i c¨n cø vµo sè l­îng c¸c thõa sè lµ sè ch½n chø kh«ng c¨n cø theo c¸c thõa sè lµ 5 ®­îc, v× nÕu kh«ng chó ý ®Õn yÕu tè thõa sè ch½n cña tÝch th× dÔ dÉn ®Õn gi¶i bµi to¸n sai. Bëi trong mét tÝch cø mét cÆp thõa sè ch½n vµ mét thõa sè lµ 5 th× cho ta kÕt qu¶ lµ mét ch÷ sè 0 tËn cïng bªn ph¶i. §Ó chøng tá vai trß tham gia cña c¸c thõa sè lµ sè ch½n vµ thõa sè lµ 5 trong tÝch ta cã thÓ tham kh¶o thªm c¸c vÝ dô sau : VÝ dô 5 : Cho tÝch C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 C = 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37) C = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 4 thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ 3 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 3 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0. *( Bµi nµy sè l­îng c¸c thõa sè lµ 5( b»ng 3 ) Ýt h¬n sè thõa sè ch½n lµ 2 ( b»ng 4 ) nªn cã 3 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0 ). VÝ dô 6 : Cho tÝch : D = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : D = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 D = 4 x 5 x 10 x 15 x 25 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) D = 2 x2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 3 thõa sè lµ 2 vµ 5 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 3 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0. *( Bµi nµy ph¶i c¨n cø vµo sè l­îng c¸c thõa sè lµ sè ch½n chø kh«ng c¨n cø theo c¸c thõa sè lµ 5 ®­îc, v× thõa sè ch½n Ýt h¬n thõa sè 5 ). VÝ dô 7 : Cho tÝch P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009. Hái P cã bao ch÷ sè 0 tËn cïng bªn ph¶i ? Gi¶i Ta thÊy tÝch P cã thÓ viÕt : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x 5 x 5 x 5 x 2002 x2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. Ta thÊy tÝch nµy cã sè thõa sè ch½n nhiÒu h¬n sè thõa sè 5 ( sau khi ph©n tÝch ) nªn sè ch÷ sè 0 tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch phô thuéc vµo sè thõa sè 5 tham gia trong tÝch. ( TÝch cã 4 thõa sè lµ 5 ) vËy tÝch trªn cã 4 ch÷ sè 0 tËn cïng vÒ bªn ph¶i. Qua c¸c vÝ dô trªn chøng tá vai trß thõa sè ch½n trong tÝch kh«ng thÓ kh«ng lÊy lµm c¨n cø ®Ó tÝnh sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau ( sè 0 ) trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn. kÕt luËn cho chuyªn ®Ò 1 : Trªn c¬ së x©y dùng chóng t«i ®· rót ra ®­îc kÕt luËn chung nh­ sau : Khi gi¶i d¹ng to¸n t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ”, th× cÇn : B­íc 1 : + ViÕt c¸c thõa ch½n vµ c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 vÒ mét phÝa, c¸c thõa sè lÎ cßn l¹i vÒ mét phÝa. B­íc 2 : + Ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. + Ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c. B­íc 3 : + §Õm sè thõa sè 2 vµ sè thõa sè 5 ®Ó kÕt luËn tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. Sè ch÷ sè 0 tËn cïng cña tÝch r¬i vµo mét trong 3 tr­êng hîp sau : * Tr­êng hîp 1 : NÕu sè l­îng thõa sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè l­îng thõa sè 5( sau khi ph©n tÝch ) b»ng nhau th× sè ch÷ sè 0 tËn cïng cña tÝch chÝnh b»ng sè thõa sè ch½n ( hoÆc chÝnh b»ng sè thõa sè 5 ) tham gia trong tÝch . * Tr­êng hîp 2 : NÕu thõa sè ch½n ( lµ 2 ) tham gia trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch ) Ýt h¬n sè thõa sè 5 th× sè ch÷ sè 0 tËn cïng cña tÝch chÝnh b»ng sè thõa sè ch½n ( lµ 2 ) tham gia trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch). * Tr­êng hîp 3 : NÕu thõa sè 5 tham gia trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch ) Ýt h¬n sè thõa sè ch½n ( lµ 2 ) th× sè ch÷ sè 0 tËn cïng cña tÝch chÝnh b»ng sè thõa sè 5 tham gia trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch). Tõ c¬ së chuyªn ®Ò 1 chóng ta cã thÓ x©y dùng thµnh chuyªn ®Ò 2 cho d¹ng to¸n nµy nh­ sau : * Chuyªn ®Ò 2: XÐt sè l­îng “ CÆp thõa sè 2 x 5 ” cã trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch ) ®Ó tÝnh sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau ( sè 0 ) ë trong tÝch ®ã. * XuÊt ph¸t ®iÓm: Ta cã : 1, ( 100 cã 2 ch÷ sè 0 tËn cïng). Ta thÊy 100 lµ tÝch cña 10 x 10 = ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ). XÐt : ( trong tÝch nµy cã 2 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch ( 2x 5 ) x ( 2 x 5 ) cã tËn cïng bªn ph¶i lµ 2 ch÷ sè 0. 2, ( 1500 cã 2 ch÷ sè 0 tËn cïng ). Ta thÊy 1500 lµ tÝch cña 10 x 10 x 15 = (2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 3 x 5 ). XÐt : ( trong tÝch nµy cã chøa 2 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 3 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 2 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch (2x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 3 x 5 ) cã tËn cïng bªn ph¶i lµ 2 ch÷ sè 0. 3, ( 4000 cã 3 ch÷ sè 0 tËn cïng ). Ta thÊy 4000 lµ tÝch cña 10 x 10 x 10 x 4 = (2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 2 ). XÐt : ( trong tÝch nµy cã chøa 5 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 3 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 3 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch (2x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 2 ) cã tËn cïng bªn ph¶i lµ 3 ch÷ sè 0. * C¸c vÝ dô minh häa VÝ dô 1 : Cho tÝch 24 x 25. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau ? * C¸ch 1 : §èi víi bµi to¸n nµy häc sinh th­êng thùc hiÖn c¸ch tÝnh tÝch theo phÐp nh©n th«ng th­êng. Sau ®ã dùa vµo kÕt qu¶ ë tÝch t×m ®­îc ®Ó kh¼ng ®Þnh tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau. Cô thÓ : Gi¶i : Theo bµi to¸n ta cã kÕt qu¶ cña tÝch lµ : 24 x 25 = 600. Ta thÊy tÝch trªn b»ng 600 cã 2 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 2 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau. Gi¸o viªn nhËn xÐt : C¸c em lµm nh­ vËy lµ ®óng råi. Nh­ng ngoµi c¸ch gi¶i trªn th× cßn c¸ch gi¶i nµo kh¸c kh«ng ? Vµ ®©y lµ tÝch cã 2 thõa sè ta cã thÓ lµm nh­ vËy lµ ®­îc cßn nÕu lµ mét tÝch cã rÊt nhiÒu thõa sè th× sao ? Chóng ta còng gi¶i nh­ vËy liÖu cã nhanh kh«ng ? ThÇy cã thÓ giíi thiÖu cho c¸c em c¸ch gi¶i sau hîp lý h¬n vµ c¸c em cã thÓ gi¶i nhanh h¬n trong nhiÒu tr­êng hîp ë d¹ng to¸n nµy. * C¸ch 2 : (C¸ch gi¶i theo h­íng khai th¸c cña ®Ò tµi ). Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : 24 x 25 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 Trong tÝch nµy cã chøa 3 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 2 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 2 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 2 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 2 : Cho tÝch : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn häc sinh : -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè ch½n ? ( 2 thõa sè lµ 16 vµ 10 ). -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 ? ( 3 thõa sè lµ 5; 15; 25 ). -T×m c¸ch ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh tÝch c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c; ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh tÝch c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. -§Õm c¸c thõa sè lµ 2 vµ c¸c thõa sè lµ 5 ®Ó t×m sè cÆp thõa sè 2 x 5, råi t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo. Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = 2 x2 x2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Trong tÝch nµy cã chøa 5 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 5 thõa sè lµ 5 nªn thµnh lËp ®­îc 5 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 5 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 3 : Cho tÝch B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn häc sinh : -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè ch½n ? ( 4 thõa sè lµ 4; 6; 8 vµ 12 ). -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 ? ( 7 thõa sè lµ 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ). -T×m c¸ch ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh tÝch c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c; ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh tÝch c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. -§Õm c¸c thõa sè lµ 2 vµ c¸c thõa sè lµ 5 ®Ó t×m sè cÆp thõa sè 2 x 5, råi t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo. Gi¶i : Ta thÊy tÝch B cã thÓ viÕt : B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ). Trong tÝch nµy cã chøa 8 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 8 thõa sè lµ 5 nªn thµnh lËp ®­îc 8 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 8 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 4 : Cho tÝch : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Trong tÝch nµy cã chøa 4 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 5 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 4 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 4 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 5 : Cho tÝch P = 2000 x 2001 x 2002 x… x 2008 x 2009. Hái P cã bao nhiªu ch÷ sè 0 tËn cïng bªn ph¶i ? Gi¶i Ta thÊy tÝch P cã thÓ viÕt : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x 5 x 5 x 5 x 2002 x2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. Ta thÊy tÝch nµy cã sè thõa sè ch½n nhiÒu h¬n sè thõa sè lµ 5 vµ c¸c thõa sè ch½n ®ã cã thÓ ph©n tÝch ®­îc rÊt nhiÒu thõa sè lµ 2, nªn sè cÆp thõa sè 2 x 5 cña tÝch phô thuéc vµo sè thõa sè lµ 5 tham gia trong tÝch. Trong tÝch nµy cã chøa 4 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 4 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 4 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i lµ ch÷ sè 0. * VËy c¨n cø vµo xuÊt ph¸t ®iÓm vµ c¸c vÝ dô minh häa chóng ta cã thÓ ®­a ra kÕt luËn : kÕt luËn cho chuyªn ®Ò 2 : Khi gi¶i d¹ng to¸n t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ”, th× cÇn : B­íc 1 : + ViÕt c¸c thõa ch½n vµ c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 vÒ mét phÝa, c¸c thõa sè lÎ cßn l¹i vÒ mét phÝa. B­íc 2 : + Ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. + Ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c. B­íc 3 : + §Õm sè thõa sè 2 vµ sè thõa sè 5 cã trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch) ®Ó t×m sè cÆp thõa sè 2 x 5, råi kÕt luËn tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau. + Trong tÝch cã bao nhiªu cÆp thõa sè 2 x 5 th× cã bÊy nhiªu ch÷ sè tËn cïng gèng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. IV. KÕt qu¶ ®¹t ®­îc : Víi nh÷ng biÖn ph¸p cô thÓ ®­îc thÓ nghiÖm trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm, còng nh­ viÖc thùc nghiÖm c«ng t¸c gi¶ng d¹y theo h­íng nghiªn cøu chóng t«i nhËn thÊy c¸c biÖn ph¸p ®­a ra cã tÝnh hiÖu qu¶ cao vµ t­¬ng ®èi râ rÖt, cô thÓ * KÕt qu¶ kiÓm tra häc sinh cuèi n¨m sau khi ®· thùc nghiÖm c¸ch gi¶i trªn : TT §¬n vÞ, líp Sè l­îng hs KÕt qu¶ G K TB Y SL TL SL TL SL TL SL TL 1 TH QHång, Líp thùc nghiÖm 5A 25 21 84 4 16 0 0 0 0 2 TH QT©n B, Líp TnghiÖm 5A + 4A 50 28 56 14 28 8 16 0 0 3 TH QT©n A, Líp ®èi chøng 4A 25 0 0 6 24 17 68 2 8 *** NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ ®¹t ®­îc : * VÒ häc sinh: - HiÖu qu¶ häc tËp ®­îc n©ng lªn râ rÖt, ph¶n ¸nh râ nÐt qua thùc nghiÖm c¸ch gi¶i trªn. TØ lÖ häc sinh kh¸, giái c¸c líp d¹y thùc nghiÖm chuyÓn biÕn mét c¸ch kh¸ râ rµng, chÊt l­îng cao h¬n h¼n so víi ®Çu n¨m vµ so víi líp ®èi chøng. - Gióp c¸c em cã mét hÖ thèng vÒ ph­¬ng ph¸p lµm bµi còng nh­ vèn hiÓu biÕt hÕt søc phong phó vÒ d¹ng to¸n t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ” . * VÒ gi¸o viªn: - Khi n¾m b¾t c¸c biÖn ph¸p ®­a ra cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nhiÒu ®ång chÝ ®· rÊt t©m ®¾c vµ truyÒn thô tèt h¬n, cô thÓ h¬n trong d¹ng to¸n nµy. - Mçi mét thµnh viªn ®Òu rót ra cho m×nh mét c¸ch nh×n râ nÐt h¬n, chÝnh x¸c h¬n vÒ c¸ch d¹y cña b¶n th©n, ®iÒu nµy hÕt søc thuËn lîi trong viÖc tæ chøc ho¹t ®éng häc cho häc sinh kh¸, giái rÌn luyÖn ®Ó thi tuyÕn trªn. V, Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1 : Cho tÝch lµ d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 2 ®ªn 97. Hái tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè 0 ? Bµi 2 : Cho tÝch : 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 10 x 15 x 25. Hái tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Bµi 3 : Cho tÝch : 2 x 3 x 5 x 8 x 10 x 15 x 35. Hái tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè 0 ? Bµi 4 : Cho tÝch : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 10 x 15 x 25. Hái tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Bµi 5 : Cho tÝch : 1 x2 x3 x5 x8 x…x 89 x144. Hái tÝch trªn cã tËn cïng bªn ph¶i bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau ? Bµi 6 : Cho tÝch : . Hái mÉu sè cña tÝch trªn cã tËn cïng bªn ph¶i bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? *** Ngoµi ra trong qu¸ tr×nh tham gia båi d­ìng häc sinh kh¸, giái ®Ó nh»m g©y høng thó häc tËp, t¹o ph¶n x¹ nhanh nh¹y cho häc sinh trong t­ duy. Còng nh­ kh«ng ®Ó häc sinh ®i theo lèi mßn cña d¹ng to¸n ®­a ra trong c¸c tµi liÖu, chóng t«i ®· x©y dùng mét sè bµi to¸n d­íi d¹ng c©u hái nh­ sau : Bµi 7 : TÝnh tæng 6 ch÷ sè tËn cïng cña tÝch sau : 5 x 6 x 7 x …x 25 x 26. ( Muèn gi¶i bµi nµy häc sinh tr­íc hÕt ph¶i t×m ®­îc 6 ch÷ sè tËn cïng lµ nh÷ng ch÷ sè nµo ®· vµ ®©y chÝnh lµ yªu cÇu vÒ gi¶i quyÕt d¹ng to¸n cña s¸ng kiÕn KN). Bµi 8 : B¹n TÝ tÝnh tÝch : 6 x 7 x 8 x …x 29 x 30. Råi ®em kÕt qu¶ cña tÝch t×m ®­îc chia cho 100 000. TÝ nãi : “ Th­¬ng cña phÐp chia nµy cã tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0 ). Hái TÝ nãi ®óng hay sai ? Bµi 9 : B¹n Nam tÝnh tÝch : 6 x 7 x 8 x …x 29 x 30. Råi ®em kÕt qu¶ cña tÝch t×m ®­îc chia cho 1000 000. Hái cã thÓ ch¾c ch¾n r»ng th­¬ng t×m ®­îc lµ mét sè tù nhiªn kh«ng ? Bµi 10 : Cho M = ( 120 x 210 x 310 x 420 x 560 ) x 2015. Hái M cã bao nhiªu ch÷ sè 0 tËn cïng ? Bµi 11 : Cho H = 1x 2 x 3 x4 x …x 238 x 239 x240. K = 5 x 10 x15 x … x 230 x 235. Hái ( H - K ) cã tËn cïng lµ ch÷ sè g× ? Bµi 12 : Cho D = ( 5 x 15 x 25 x 35 x45 ) x ( 10 x 20 x 30 x 40 x 50 ). Hái D cã bao nhiªu ch÷ sè 0 tËn cïng ? VI. Bµi häc kinh nghiÖm : Nh­ vËy víi qu¸ tr×nh nghiªn cøu vµ viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm chóng t«i ®· rót ra mét sè kinh nghiÖm hÕt søc quý b¸u trong qu¸ tr×nh chØ ®¹o vµ tham gia c«ng t¸c d¹y - häc cña b¶n th©n lµ: - §Ó gióp häc sinh häc tèt phÇn to¸n t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n” nãi riªng vµ c¸c d¹ng to¸n trong ch­¬ng tr×nh tiÓu häc nãi chung, th× ng­êi gi¸o viªn ph¶i biÕt h­íng häc sinh vµo c¸c ho¹t ®éng ®a d¹ng nh­ biÖn ph¸p ®· ®­a ra. Cïng mét d¹ng bµi nh­ng ng­êi gi¸o viªn ph¶i biÕt biÕn tÊu, chuyÓn d¹ng d­íi nhiÒu h×nh thøc hái kh¸c nhau, nh»m ph¸t huy tèt c¸c n¨ng lùc t­ duy cña häc sinh vµ g©y ®­îc høng thó cho c¸c em trong häc tËp. Quan ®iÓm d¹y häc sinh mét bµi cô thÓ chÆt chÏ, chÝnh x¸c ®Ó häc sinh lµm ®­îc nh÷ng bµi t­¬ng tù cßn l¹i. - HiÖu qu¶ d¹y - häc cao nã kh«ng chØ ®¬n thuÇn lµ ho¹t ®éng d¹y cña thÇy tèt, mµ nã cßn phô thuéc rÊt lín vµo ho¹t ®éng häc cña trß. Ng­êi gi¸o viªn ph¶i biÕt dung hßa gi÷a vai trß cña thÇy vµ vai trß cña häc sinh trong c¶ qu¸ tr×nh d¹y häc, ®Ó h­íng ho¹t ®éng häc tËp ®Õn mét hiÖu qu¶ cao nhÊt. Häc sinh kh«ng chØ thõa h­ëng tri thøc mµ ph¶i cã c¸ch chiÕm lÜnh tri thøc, ph¶i cã ph­¬ng ph¸p häc tËp cô thÓ vµ khoa häc. - Trong mçi d¹ng bµi, viÖc h×nh thµnh cho häc sinh mét c¬ së tri thøc vµ ph­¬ng ph¸p häc tËp ban ®Çu lµ hÕt søc cÇn thiÕt. ChÝnh v× vËy chóng ta kh«ng nªn l¬i lµ vÊn ®Ò nµy trong mçi tiÕt häc. - §Ønh cao cña qu¸ tr×nh d¹y häc lµ viÖc tù häc, tù rÌn luyÖn, lµ viÖc t×m ra con ®­êng cho häc sinh chiÕm lÜnh tri thøc mét c¸ch nhanh nhÊt vµ hiÖu qu¶ nhÊt. ViÖc t×m tßi kh«ng chØ gióp Ých cho b¶n th©n chóng t«i n¾m v÷ng kiÕn thøc, mµ cßn t¹o ®iÒu kiÖn hÕt søc thuËn lîi trong c«ng t¸c chØ ®¹o chuyªn m«n ë c¸c nhµ tr­êng. Trªn ®©y lµ toµn bé néi dung cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm mµ chóng t«i ®· nghiªn cøu vµ thÓ nghiÖm ë häc sinh líp 4 + 5 cÊp TiÓu häc ®¹t kÕt qu¶ cao. Tuy thÕ còng kh«ng tr¸nh khái nhiÒu thiÕu sãt, ch­a tháa m·n ®­îc hÕt nh÷ng mong muèn cña mäi ng­êi, v× vËy chóng t«i rÊt mong muèn héi ®ång khoa häc cÊp trªn vµ c¸c ®éc gi¶ gãp ý, bæ sung ®Ó s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy cã hiÖu qu¶ thiÕt thùc h¬n, ®ãng gãp ®­îc nhiÒu t¸c dông h¬n trong sù nghiÖp ph¸t triÓn nÒn Gi¸o dôc n­íc nhµ, xin ch©n thµnh c¶m ¬n. Ng­êi thùc hiÖn : §ång t¸c gi¶ : NguyÔn Ngäc TÜnh - CV Phßng GD&§TQ.L­u. NguyÔn Duy §«ng - Phã HT Tr­êngTHQ. T©n B. VII. Tµi LiÖu Tham kh¶o * C©u hái & bµi tËp kiÓm tra kiÕn thøc to¸n 5 – XÝ nghiÖp in 75 hµng bå - hµ néi – NguyÔn ¸ng - §ç Trung HiÖu & §ç §×nh Hoan ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 01/ 1989. * 41 ®Ò luyÖn thi tèt nghiÖp tiÓu häc & luyÖn thi vµo líp 6 – Ph¹m §×nh Thùc ( chñ biªn ) *Ph­¬ng ph¸p D¹y häc to¸n ( Gi¸o tr×nh dïng trong c¸c tr­êng s­ ph¹m ) – NXB gi¸o dôc – §ç Trung HiÖu- §ç §×nh Hoan & Hµ Sü Hå ( chñ biªn) L­u chiÓu n¨m 1995. * Muèn häc giái to¸n 5 – NXB Gi¸o dôc - §ç Trung HiÖu & NguyÔn Danh Ninh( chñ biªn) L­u chiÓu n¨m 1996. * Bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè líp 4,5 – NXB hµ néi – §ç Trung HiÖu & NguyÔn ¸ng ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 06/1997. * bµi tËp to¸n n©ng cao 4 - NXB gi¸o dôc – NguyÔn Xu©n Quú( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 08/1997. * To¸n n©ng cao líp 4 - NXB gi¸o dôc – §ç Trung HiÖu - NguyÔn Danh Ninh &Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 06/1997. * «n tËp m«n to¸n tiÓu häc - NXB gi¸o dôc – Huúnh B¶o Ch©u ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 03/1999. * To¸n n©ng cao líp 5 - NXB gi¸o dôc – Ng« TrÇn ¸i &Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 08/2000. * C¸c bµi to¸n lÝ thó ë tiÓu häc - NXB gi¸o dôc – Tr­¬ng C«ng Thµnh ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 09/2001. *D¹y häc m«n to¸n ë tiÓu häc – NXB ®¹i häc quèc gia hµ néi – NguyÔn Phô Hy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 11/2001. * 30 ®Ò «n luyÖn to¸n cuèi bËc tiÓu häc - NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy & NguyÔn Danh Ninh( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 04/2002. *C¸c ph­¬ng ph¸p gi¶I to¸n ë to¸n ë tiÓu häc( TËp I &II ) – NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy & §ç Trung HiÖu ( chñ biªn) L­u chiÓu quý I / 2001 & quý I/ 2002. * tuyÓn tËp ®Ò thi häc sinh giái bËc tiÓu häc m«n to¸n - NXB gi¸o dôc – §ç Trung HiÖu & Lª TiÕn Thµnh ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 04/2003. * c¸c bµi to¸n ph©n sè & tØ sè - NXB gi¸o dôc – Ph¹m §×nh Thùc ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 08/2002. * To¸n n©ng cao líp 5 - NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 07/2003. * 100 c©u hái vµ ®¸p vÒ viÖc d¹y to¸n ë tiÓu häc - NXB gi¸o dôc – Ph¹m §×nh Thùc ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 08/2004. * gi¶I b»ng nhiÒu c¸ch c¸c bµi to¸n 4 – nxb tæng hîp thµnh phè hå chÝ minh – TrÇn ThÞ Kim ph­¬ng ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 04/2005. * rÌn luyÖn vµ n©ng cao kÜ n¨ng gi¶I to¸n cho häc sinh tiÓu häc ( toµn tËp ) - NXB gi¸o dôc – §ç Nh­ Thiªn ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 10/2006. * Hái - ®¸p vÒ d¹y häc to¸n 5 - NXB Gi¸o dôc - §ç §×nh Hoan ( chñ Biªn ) Nép l­u chiÓu th¸ng 08/ 2006. * To¸n n©ng cao líp 5 - NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy & NguyÔn Danh Ninh ( chñ biªn) L­u chiÓu quý III/2006. * 45 ®Ò to¸n chän läc líp 5 – nhµ xuÊt b¶n trÎ - §Æng Tù LËp & Vò ThÞ Thu Loan ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 01/ 1997. * 108 ®Ò to¸n chän läc líp 4 – nhµ xuÊt b¶n ®ång th¸p – NguyÔn V¨n HÊn ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 06/ 1995. * to¸n båi d­ìng häc sinh líp 4 – nhµ xuÊt b¶n hµ néi – §ç Ninh - Cao Lý & NguyÔn Ngäc Chô ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 06/ 1997. * to¸n båi d­ìng häc sinh líp 5 – nhµ xuÊt b¶n hµ néi – NguyÔn ¸ng - D­¬ng Quèc Ên- NguyÔn Huy Qu¸n - Hoµng ThÞ Ph­íc Th¶o & Phan ThÞ NghÜa ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 07/ 1993. *C¸c k× thi häc sinh giái to¸n toµn quèc bËc tiÓu häc 1975 – 1996 – NXB GI¸O DôC – Phan §×nh Thùc ( Chñ Biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 09/ 1996. *ph­¬ng ph¸p häc tèt to¸n vµ luyÖn gi¶I to¸n 4 – NXB GI¸O DôC – NguyÔn Xu©n Quú ( Chñ Biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 08/ 1996. *Ph­¬ng ph¸p D¹y häc to¸n ( TËp II ) – phÇn thùc hµnh gi¶I to¸n – NXB gi¸o dôc – Ng« TrÇn ¸i & Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 03/ 2000. * to¸n båi d­ìng häc sinh líp 5 – nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc – NguyÔn ¸ng - D­¬ng Quèc Ên- NguyÔn Huy Qu¸n - Hoµng ThÞ Ph­íc Th¶o & Phan ThÞ NghÜa ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 05/ 2003. * 10 chuyªn ®Ò båi d­ìng häc sinh giái to¸n 4 - 5 – nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc– TrÇn Diªn HiÓn ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 04/2002. * 500 bµi to¸n ®iÓn h×nh & n©ng cao 4 – nhµ xuÊt b¶n thanh niªn– §ç Nh­ Thiªn & Phan ThÕ Ngäc ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu quý III/ 2003. * tuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4 – nhµ xuÊt b¶n ®µ n½ng– T« Hoµi Phong - Huúnh Minh ChiÕn & TrÇn Huúnh Th«ng ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu quý 02/ 2005. * häc giái to¸n 4 – NXB Gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 10/ 2005. * To¸n n©ng cao líp 4 - NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy & NguyÔn Danh Ninh ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 07/ 2005. * tuyÓn tËp c¸c ®Ò thi häc sinh giái to¸n líp 4 & 5 – NXB ®¹i häc s­ ph¹m – TrÇn Ngäc Lan ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 05/ 2005. * Ngoµi c¸c tµi liÖu tham kh¶o ë trªn b¶n th©n t«i cßn th­êng xuyªn nghiªn cøu c¸c tµi liÖu kh¸c nh­ c¸c sè b¸o “ To¸n tuæi th¬ ” ; c¸c sè b¸o vÒ nghiÖp vô gi¸o viªn nh­ “ ThÕ giíi trong ta”, “ Nhi §ång ch¨m häc ” , “ Gi¸o dôc tiÓu häc * TuyÓn tËp ®Ò thi vµo líp 6 cña tr­êng MA RI - QUY RI ( hµng n¨m ). * TuyÓn tËp ®Ò thi tuyÓn chän häc sinh vµo líp 6 cña tr­êng chuyªn THCS Hå Xu©n H­¬ng – huyÖn Quúnh L­u – tØnh NghÖ An ( hµng n¨m ).

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • docPhương pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 + 5 nắm vững cách tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số l.doc